மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது. தலைகீழ் அணியைக் கண்டறிதல்

தலைகீழ் அணிகொடுக்கப்பட்ட ஒரு அணிக்கு, இது ஒரு அணி, இதன் மூலம் அசல் ஒன்றைப் பெருக்குவதன் மூலம் அடையாள அணி: தலைகீழ் அணி இருப்பதற்கு ஒரு கட்டாய மற்றும் போதுமான நிபந்தனை என்னவென்றால், அசல் ஒன்றின் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்காது (இது அணி சதுரமாக இருக்க வேண்டும் என்பதைக் குறிக்கிறது). மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், அது ஒருமை என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் அத்தகைய அணிக்கு தலைகீழ் இல்லை. உயர் கணிதத்தில், தலைகீழ் மெட்ரிக்குகள் முக்கியமானவை மற்றும் பல சிக்கல்களைத் தீர்க்கப் பயன்படுகின்றன. உதாரணமாக, அன்று தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸைக் கண்டறிதல்சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான மேட்ரிக்ஸ் முறை உருவாக்கப்பட்டது. எங்கள் சேவை தளம் அனுமதிக்கிறது தலைகீழ் அணியை ஆன்லைனில் கணக்கிடுங்கள்இரண்டு முறைகள்: காஸ்-ஜோர்டான் முறை மற்றும் இயற்கணிதக் கூட்டல்களின் அணியைப் பயன்படுத்துதல். குறுக்கீடு குறிக்கிறது ஒரு பெரிய எண் அடிப்படை மாற்றங்கள்மேட்ரிக்ஸின் உள்ளே, இரண்டாவது அனைத்து உறுப்புகளுக்கும் தீர்மானிக்கும் மற்றும் இயற்கணித நிரப்புகளின் கணக்கீடு ஆகும். ஆன்லைனில் மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பாளரைக் கணக்கிட, நீங்கள் எங்கள் பிற சேவையைப் பயன்படுத்தலாம் - ஆன்லைனில் மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பாளரின் கணக்கீடு

தளத்திற்கான தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸைக் கண்டறியவும்

இணையதளம்கண்டுபிடிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது தலைகீழ் அணி ஆன்லைன்வேகமாக மற்றும் இலவசம். தளத்தில், கணக்கீடுகள் எங்கள் சேவை மூலம் செய்யப்படுகின்றன மற்றும் முடிவு காட்டப்படும் விரிவான தீர்வுகண்டுபிடிப்பதன் மூலம் தலைகீழ் அணி. சேவையகம் எப்போதும் துல்லியமான மற்றும் சரியான பதிலை மட்டுமே அளிக்கிறது. வரையறையின்படி பணிகளில் தலைகீழ் அணி ஆன்லைன், நிர்ணயம் செய்வது அவசியம் மெட்ரிக்குகள்பூஜ்ஜியமாக இருந்தது, இல்லையெனில் இணையதளம்அசல் மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருப்பதால், தலைகீழ் அணியைக் கண்டுபிடிப்பது சாத்தியமற்றது என்று தெரிவிக்கும். கண்டுபிடிக்கும் பணி தலைகீழ் அணிஇயற்கணிதத்தின் அடிப்படைக் கருத்துக்களில் ஒன்றாகவும் கணிதக் கருவியாகவும் இருப்பது கணிதத்தின் பல கிளைகளில் காணப்படுகிறது. பயன்பாட்டு சிக்கல்கள். சுதந்திரமான தலைகீழ் அணி வரையறைகணக்கீடுகளில் எழுத்துப் பிழைகள் அல்லது சிறிய பிழைகளைத் தவிர்ப்பதற்கு குறிப்பிடத்தக்க முயற்சி, நிறைய நேரம், கணக்கீடுகள் மற்றும் மிகுந்த கவனம் தேவை. எனவே எங்கள் சேவை தலைகீழ் அணியை ஆன்லைனில் கண்டறிதல்உங்கள் பணியை மிகவும் எளிதாக்கும் மற்றும் தீர்க்கும் ஒரு தவிர்க்க முடியாத கருவியாக மாறும் கணித சிக்கல்கள். நீங்களாக இருந்தாலும் தலைகீழ் அணியைக் கண்டறியவும்நீங்களே, உங்கள் தீர்வை எங்கள் சேவையகத்தில் சரிபார்க்க பரிந்துரைக்கிறோம். ஆன்லைன் தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸின் கணக்கீட்டில் உங்கள் அசல் அணியை உள்ளிட்டு உங்கள் பதிலைச் சரிபார்க்கவும். எங்கள் அமைப்பு ஒருபோதும் தவறுகளைச் செய்வதில்லை மற்றும் கண்டுபிடிப்பதில்லை தலைகீழ் அணிமுறையில் கொடுக்கப்பட்ட பரிமாணம் நிகழ்நிலைஉடனடியாக! தளத்தில் இணையதளம்உறுப்புகளில் எழுத்து உள்ளீடுகள் அனுமதிக்கப்படுகின்றன மெட்ரிக்குகள், இந்த வழக்கில் தலைகீழ் அணி ஆன்லைன்பொதுவான குறியீட்டு வடிவத்தில் வழங்கப்படும்.

n வது வரிசையின் சதுர அணி இருக்கட்டும்

மேட்ரிக்ஸ் ஏ -1 என்று அழைக்கப்படுகிறது தலைகீழ் அணிஅணி A தொடர்பாக, A*A -1 = E எனில், E என்பது nவது வரிசையின் அடையாள அணி.

முற்றொருமை- அத்தகைய ஒரு சதுர அணி, இதில் பிரதான மூலைவிட்டத்தில் உள்ள அனைத்து உறுப்புகளும், மேல் இடது மூலையில் இருந்து கீழ் வலது மூலையில் கடந்து செல்லும், ஒன்று, மீதமுள்ளவை பூஜ்ஜியங்கள், எடுத்துக்காட்டாக:

தலைகீழ் அணிஇருக்கலாம் அதற்கு மட்டும் சதுர மெட்ரிக்குகள் அந்த. வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை ஒத்துப்போகும் மெட்ரிக்குகளுக்கு.

தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸின் இருப்பு நிலைக்கான தேற்றம்

ஒரு அணி தலைகீழ் அணியைப் பெறுவதற்கு, அது ஒருமை அல்லாததாக இருப்பது அவசியம் மற்றும் போதுமானது.

அணி A = (A1, A2,...A n) எனப்படும் சீரழியாத, நெடுவரிசை திசையன்கள் நேரியல் சார்பற்றதாக இருந்தால். மேட்ரிக்ஸின் நேரியல் சார்பற்ற நெடுவரிசை திசையன்களின் எண்ணிக்கை மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசை என்று அழைக்கப்படுகிறது. எனவே, ஒரு தலைகீழ் அணி இருப்பதற்கு, மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசை அதன் பரிமாணத்திற்கு சமமாக இருப்பது அவசியம் மற்றும் போதுமானது என்று நாம் கூறலாம், அதாவது. r = n.

தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸைக் கண்டறிவதற்கான அல்காரிதம்

1. காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான மேட்ரிக்ஸ் A ஐ அட்டவணையில் எழுதவும், அதற்கு வலதுபுறத்தில் மேட்ரிக்ஸ் E ஐ ஒதுக்கவும் (சமன்பாடுகளின் வலது பக்கங்களுக்குப் பதிலாக).
2. ஜோர்டான் மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி, அணி A ஐ அலகு நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட அணியாகக் குறைக்கவும்; இந்த வழக்கில், மேட்ரிக்ஸ் E ஐ ஒரே நேரத்தில் மாற்றுவது அவசியம்.
3. தேவைப்பட்டால், கடைசி அட்டவணையின் வரிசைகளை (சமன்பாடுகள்) மறுசீரமைக்கவும், இதன் மூலம் அசல் அட்டவணையின் அணி A இன் கீழ் நீங்கள் அடையாள அணி E ஐப் பெறுவீர்கள்.
4. அசல் அட்டவணையின் மேட்ரிக்ஸ் E இன் கீழ் கடைசி அட்டவணையில் அமைந்துள்ள தலைகீழ் அணி A -1 ஐ எழுதவும்.

அணி Aக்கு, தலைகீழ் அணி A -1 ஐக் கண்டறியவும்

தீர்வு: நாங்கள் அணி A ஐ எழுதி, அடையாள அணி E ஐ ஜோர்டான் மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி, அணி A ஐ அடையாள அணி E ஆகக் குறைக்கிறோம். கணக்கீடுகள் அட்டவணை 31.1 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

அசல் அணி A மற்றும் தலைகீழ் அணி A -1 ஐப் பெருக்கி கணக்கீடுகளின் சரியான தன்மையை சரிபார்க்கலாம்.

மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கத்தின் விளைவாக, அடையாள அணி பெறப்பட்டது. எனவே, கணக்கீடுகள் சரியாக செய்யப்பட்டன.

பதில்:

மேட்ரிக்ஸ் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

மேட்ரிக்ஸ் சமன்பாடுகள் இப்படி இருக்கலாம்:

AX = B, HA = B, AXB = C,

இதில் A, B, C ஆகியவை குறிப்பிடப்பட்ட அணிகள், X என்பது விரும்பிய அணி.

மேட்ரிக்ஸ் சமன்பாடுகள் சமன்பாட்டை தலைகீழ் மெட்ரிக்குகளால் பெருக்குவதன் மூலம் தீர்க்கப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டாக, சமன்பாட்டிலிருந்து மேட்ரிக்ஸைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் இந்த சமன்பாட்டை இடதுபுறத்தில் பெருக்க வேண்டும்.

எனவே, சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் தலைகீழ் அணியைக் கண்டுபிடித்து சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்தில் உள்ள மேட்ரிக்ஸால் பெருக்க வேண்டும்.

மற்ற சமன்பாடுகளும் இதேபோல் தீர்க்கப்படுகின்றன.

AX = B என்றால் சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்

தீர்வு: தலைகீழ் அணி சமமாக இருப்பதால் (எடுத்துக்காட்டு 1 ஐப் பார்க்கவும்)

பொருளாதார பகுப்பாய்வில் மேட்ரிக்ஸ் முறை

மற்றவர்களுடன், அவைகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன அணி முறைகள். இந்த முறைகள் நேரியல் மற்றும் வெக்டர்-மேட்ரிக்ஸ் இயற்கணிதத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. இத்தகைய முறைகள் சிக்கலான மற்றும் பல பரிமாண பொருளாதார நிகழ்வுகளை பகுப்பாய்வு செய்ய பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பெரும்பாலும், இந்த முறைகள் நிறுவனங்களின் செயல்பாடு மற்றும் அவற்றின் கட்டமைப்பு பிரிவுகளின் ஒப்பீட்டு மதிப்பீட்டைச் செய்ய வேண்டியிருக்கும் போது பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

மேட்ரிக்ஸ் பகுப்பாய்வு முறைகளைப் பயன்படுத்தும் செயல்பாட்டில், பல நிலைகளை வேறுபடுத்தி அறியலாம்.

முதல் கட்டத்தில்பொருளாதார குறிகாட்டிகளின் அமைப்பு உருவாக்கப்படுகிறது மற்றும் அதன் அடிப்படையில் ஆரம்ப தரவுகளின் அணி தொகுக்கப்படுகிறது, இது ஒரு அட்டவணையில் கணினி எண்கள் அதன் தனிப்பட்ட வரிசைகளில் காட்டப்படுகின்றன. (i = 1,2,....,n), மற்றும் செங்குத்து நெடுவரிசைகளில் - குறிகாட்டிகளின் எண்கள் (j = 1,2,....,m).

இரண்டாவது கட்டத்தில்ஒவ்வொரு செங்குத்து நெடுவரிசைக்கும், கிடைக்கக்கூடிய காட்டி மதிப்புகளில் மிகப்பெரியது அடையாளம் காணப்பட்டுள்ளது, இது ஒன்றாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.

இதற்குப் பிறகு, இந்த நெடுவரிசையில் பிரதிபலிக்கும் அனைத்து அளவுகளும் வகுக்கப்படுகின்றன மிக உயர்ந்த மதிப்புமற்றும் ஒரு அணி உருவாகிறது தரப்படுத்தப்பட்ட குணகங்கள்.

மூன்றாவது கட்டத்தில்மேட்ரிக்ஸின் அனைத்து கூறுகளும் சதுரமாக உள்ளன. அவை வெவ்வேறு முக்கியத்துவத்தைக் கொண்டிருந்தால், ஒவ்வொரு மேட்ரிக்ஸ் காட்டிக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட எடை குணகம் ஒதுக்கப்படும் கே. பிந்தைய மதிப்பு நிபுணர் கருத்து மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

கடைசியில், நான்காவது நிலைமதிப்பீடு மதிப்புகளைக் கண்டறிந்தது Rjஅவற்றின் அதிகரிப்பு அல்லது குறைப்பு வரிசையில் தொகுக்கப்படுகின்றன.

கோடிட்டுக் காட்டப்பட்ட மேட்ரிக்ஸ் முறைகள் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக, எப்போது ஒப்பீட்டு பகுப்பாய்வுபல்வேறு முதலீட்டு திட்டங்கள், அத்துடன் நிறுவனங்களின் பிற பொருளாதார குறிகாட்டிகளை மதிப்பிடும் போது.

A*A -1 = E என்றால் மேட்ரிக்ஸ் A-ஐப் பொறுத்து அணி A -1 தலைகீழ் அணி என அழைக்கப்படுகிறது, இங்கு E என்பது n வது வரிசையின் அடையாள அணி. ஒரு தலைகீழ் அணி சதுர அணிகளுக்கு மட்டுமே இருக்க முடியும்.

சேவையின் நோக்கம். இந்தச் சேவையை ஆன்லைனில் பயன்படுத்துவதன் மூலம் இயற்கணித நிரப்பிகள், இடமாற்ற அணி A T, இணைந்த அணி மற்றும் தலைகீழ் அணி ஆகியவற்றைக் காணலாம். முடிவு நேரடியாக இணையதளத்தில் (ஆன்லைனில்) மேற்கொள்ளப்படுகிறது மற்றும் இலவசம். கணக்கீட்டு முடிவுகள் வேர்ட் மற்றும் எக்செல் வடிவத்தில் ஒரு அறிக்கையில் வழங்கப்படுகின்றன (அதாவது, தீர்வை சரிபார்க்க முடியும்). வடிவமைப்பு உதாரணத்தைப் பார்க்கவும்.

வழிமுறைகள். ஒரு தீர்வைப் பெற, மேட்ரிக்ஸின் பரிமாணத்தைக் குறிப்பிடுவது அவசியம். அடுத்து, புதிய உரையாடல் பெட்டியில் மேட்ரிக்ஸ் A ஐ நிரப்பவும்.

ஜோர்டானோ-காஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி தலைகீழ் அணியையும் பார்க்கவும்

தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸைக் கண்டறிவதற்கான அல்காரிதம்

1. மாற்றப்பட்ட அணி A T ஐக் கண்டறிதல்.
2. இயற்கணித நிரப்புகளின் வரையறை. மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு உறுப்பையும் அதன் இயற்கணித நிரப்புதலுடன் மாற்றவும்.
3. இயற்கணிதக் கூட்டல்களிலிருந்து தலைகீழ் அணியைத் தொகுத்தல்: இதன் விளைவாக வரும் மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு உறுப்பும் அசல் மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பாளரால் வகுக்கப்படுகிறது. இதன் விளைவாக வரும் அணி அசல் மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் ஆகும்.

1. அணி சதுரமாக உள்ளதா என்பதைத் தீர்மானிக்கவும். இல்லையென்றால், அதற்கு தலைகீழ் அணி இல்லை.
2. அணி A இன் நிர்ணயிப்பாளரின் கணக்கீடு. பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாவிட்டால், தீர்வைத் தொடர்கிறோம், இல்லையெனில் தலைகீழ் அணி இல்லை.
3. இயற்கணித நிரப்புகளின் வரையறை.
4. தொழிற்சங்கத்தை நிரப்புதல் (பரஸ்பர, இணைந்த) அணி சி .
5. இயற்கணிதக் கூட்டல்களில் இருந்து ஒரு தலைகீழ் அணியை தொகுத்தல்: இணை அணி C இன் ஒவ்வொரு உறுப்பும் அசல் மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பாளரால் வகுக்கப்படுகிறது. இதன் விளைவாக வரும் அணி அசல் மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் ஆகும்.
6. அவர்கள் ஒரு காசோலை செய்கிறார்கள்: அவை அசல் மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் மெட்ரிக்குகளை பெருக்குகின்றன. முடிவு ஒரு அடையாள அணியாக இருக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு எண். 1. மேட்ரிக்ஸை வடிவத்தில் எழுதுவோம்:

தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான மற்றொரு அல்காரிதம்

1. கொடுக்கப்பட்ட சதுர அணி A இன் தீர்மானிப்பாளரைக் கண்டறியவும்.
2. மேட்ரிக்ஸ் A இன் அனைத்து உறுப்புகளுக்கும் இயற்கணித நிரப்புதல்களைக் காண்கிறோம்.
3. நெடுவரிசைகளுக்கு (இடமாற்றம்) வரிசை உறுப்புகளின் இயற்கணித சேர்த்தல்களை எழுதுகிறோம்.
4. விளைந்த மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு உறுப்பையும் மேட்ரிக்ஸ் A இன் தீர்மானிப்பாளரால் பிரிக்கிறோம்.

ஒரு சிறப்பு வழக்கு: அடையாள அணி E இன் தலைகீழ் அடையாள அணி E ஆகும்.

பொதுவாக, சிக்கலான இயற்கணித வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்த தலைகீழ் செயல்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பின்னத்தால் வகுக்கும் செயல்பாட்டில் சிக்கல் இருந்தால், அதை ஒரு பின்னத்தின் எதிரொலியால் பெருக்கும் செயல்பாட்டின் மூலம் மாற்றலாம், இது தலைகீழ் செயல்பாடு. மேலும், மெட்ரிக்குகளை பிரிக்க முடியாது, எனவே நீங்கள் தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸால் பெருக்க வேண்டும். 3x3 மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் கணக்கீடு மிகவும் கடினமானது, ஆனால் நீங்கள் அதை கைமுறையாக செய்ய வேண்டும். ஒரு நல்ல கிராஃபிங் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் பரஸ்பரத்தைக் கண்டறியலாம்.

படிகள்

அட்ஜோயிண்ட் மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்துதல்

அசல் மேட்ரிக்ஸை மாற்றவும்.இடமாற்றம் என்பது மேட்ரிக்ஸின் முக்கிய மூலைவிட்டத்துடன் தொடர்புடைய நெடுவரிசைகளுடன் வரிசைகளை மாற்றுவதாகும், அதாவது, நீங்கள் உறுப்புகளை (i,j) மற்றும் (j,i) மாற்ற வேண்டும். இந்த வழக்கில், முக்கிய மூலைவிட்டத்தின் கூறுகள் (மேல் இடது மூலையில் தொடங்கி கீழ் வலது மூலையில் முடிவடையும்) மாறாது.

• வரிசைகளை நெடுவரிசையாக மாற்ற, முதல் நெடுவரிசையில் முதல் வரிசையின் கூறுகளையும், இரண்டாவது நெடுவரிசையில் இரண்டாவது வரிசையின் உறுப்புகளையும், மூன்றாவது நெடுவரிசையில் மூன்றாவது வரிசையின் உறுப்புகளையும் எழுதவும். உறுப்புகளின் நிலையை மாற்றுவதற்கான வரிசை படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது, அதில் தொடர்புடைய கூறுகள் வண்ண வட்டங்களுடன் வட்டமிடப்படுகின்றன.