ஒரு வெளிப்பாட்டின் அர்த்தத்தை மதிப்பிடுவது என்றால் என்ன. ஒரு வெளிப்பாட்டின் அர்த்தத்தை எவ்வாறு மதிப்பிடுவது? மதிப்பீடுகளைப் பெறுவதற்கான முறைகள், எடுத்துக்காட்டுகள். வெளிப்பாடு மதிப்புகளை மதிப்பீடு செய்தல் மற்றும் செயல்பாட்டு மதிப்புகளை மதிப்பீடு செய்தல்
சுருக்கம்மற்ற விளக்கக்காட்சிகள்“இயற்கணித பின்னங்களைச் சேர்த்தல் மற்றும் கழித்தல்” - இயற்கணித பின்னங்கள். 4a?b. படிக்கிறது புதிய தலைப்பு. இலக்குகள்: நினைவில் கொள்வோம்! Kravchenko G. M. எடுத்துக்காட்டுகள்:
"ஒரு முழு எண் காட்டி கொண்ட பட்டங்கள்" - ஃபியோக்டிஸ்டோவ் இல்யா எவ்ஜெனீவிச் மாஸ்கோ. 3. ஒரு முழு எண் காட்டி கொண்ட பட்டம் (5 மணிநேரம்) ப.43. மேம்பட்ட கணிதத்துடன் 8 ஆம் வகுப்பு இயற்கணிதம் கற்பித்தல். எதிர்மறை முழு எண் அடுக்கு கொண்ட பட்டத்தின் தாமத அறிமுகம்... எதிர்மறை முழு எண் அடுக்கு கொண்ட பட்டத்தின் வரையறையை அறிந்து கொள்ளுங்கள். 2.
இருபடி சமன்பாடுகளின் வகைகள் - முழுமையற்ற இருபடி சமன்பாடுகள். கேள்விகள்... இருபடி சமன்பாடுகளை முடிக்கவும். இருபடி சமன்பாடுகள். இருபடி சமன்பாடு வகைகளின் வரையறை இருபடி சமன்பாடுகள்இருபடி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது. இருபடி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள். குழு "பாகுபாடு": மிரோனோவ் ஏ., மிகுனோவ் டி., ஜைட்சேவ் டி., சிடோரோவ் ஈ, இவானோவ் என்., பெட்ரோவ் ஜி. குறைக்கப்பட்ட இருபடி சமன்பாடு. முடித்தவர்கள்: 8 ஆம் வகுப்பு மாணவர்கள். முழுமையான சதுரத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கும் முறை. இருபடி சமன்பாடுகளின் வகைகள். இருக்கட்டும். கிராஃபிக் முறை.
“எண் சமத்துவமின்மை 8ஆம் வகுப்பு” - A-c>0. ஏற்றத்தாழ்வுகள். ஏ<0 означает, что а – отрицательное число. >= "பெரியது அல்லது அதற்கு சமம்." b>c. a>b அல்லது a என எழுதவும்
இருபடி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது, வியட்டா தேற்றம்” - சமன்பாட்டின் வேர்களில் ஒன்று 5. பணி எண். 1. நகராட்சி கல்வி நிறுவனம் "கிஸ்லோவ்ஸ்கயா மேல்நிலைப் பள்ளி". மேற்பார்வையாளர்: கணித ஆசிரியர் பரனிகோவா E. A. கிஸ்லோவ்கா - 2008 (8 ஆம் வகுப்பில் அல்ஜீப்ரா பாடத்திற்கான விளக்கக்காட்சி). 8 ஆம் வகுப்பு மாணவர் V. Slinko வியட்டாவின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி x2 மற்றும் k ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும்.
35 எண்கள் 3 மற்றும் 5 இன் பண்புகளை இணைக்கிறது. மூன்று உத்வேகம் மற்றும் மகிழ்ச்சி, உற்சாகம் மற்றும் சுய வெளிப்பாடு ஆகியவற்றின் அதிர்வுகளுடன் எதிரொலிக்கிறது. இதுவே கடந்த காலம், நிகழ்காலம், எதிர்காலம் ஆகிய மூன்றும்; உடல், மனம் மற்றும் ஆவி. மூன்று அடையாளத்தின் கீழ் ஒரு நபர் ஆற்றல், திறமையான, நேர்மையான, பெருமை மற்றும் சுதந்திரமானவர்.
ஐந்து ஒட்டுமொத்த அதிர்வு உணர்வு மற்றும் இலவச தேர்வு ஒரு பங்கு சேர்க்கிறது. குறைபாடுகளில் அதிகப்படியான உணர்திறன் மற்றும் அடிக்கடி மனநிலை மாற்றங்கள் உள்ளன, எதிர்மறையான விளைவுகள் ட்ரொய்காவின் நம்பிக்கையால் ஈடுசெய்யப்படுகின்றன. 35 பொதுவாக படைப்பு ஆற்றல், சாதகமான வாய்ப்புகள் மற்றும் இடங்களை மாற்றுவதற்கான விருப்பம் ஆகியவற்றைக் குறிக்கிறது.
எண்களுக்கும் எழுத்துக்கும் உள்ள தொடர்பு
பிறந்த தேதியால் தீர்மானிக்கப்பட்டால், ஒரு நபரின் விதியில் எண் 35 என்ன அர்த்தம்? இது அவருக்கு ஒரு சிறப்பு கவர்ச்சியை அளிக்கிறது, இது அவரைப் பின்பற்றுபவர்களையும் நண்பர்களையும் ஈர்க்கிறது. அத்தகைய மக்கள் எப்போதும் ரசிகர்களால் சூழப்பட்டுள்ளனர், அவர்கள் பொது நபர் அல்லது முறைசாரா தலைவர் பாத்திரத்திற்காக அவர்களைத் தேர்ந்தெடுக்கிறார்கள்.
இந்த எண் கலவையின் எதிர்மறையான பக்கமானது, நபர் தனது அதிகாரத்தை தனிப்பட்ட செறிவூட்டலுக்கு பயன்படுத்துகிறார். 35 இன் பிரதிநிதிகள் மோசமாக வளர்ந்த ஆன்மீகக் கோளத்தைக் கொண்டுள்ளனர். நடைமுறைவாதம் மற்றும் வேனிட்டியால் பாதிக்கப்பட்ட அவர்கள், முகங்களைப் பொருட்படுத்தாமல், நோக்கம் கொண்ட இலக்கை நோக்கி "தலைக்கு மேல் செல்ல" முடியும்.
மந்திர பண்புகள்
35 இன் மாயமான பொருள், அது ஒரு கொடிய சோதனையுடன் கூடிய சந்திப்பை முன்னறிவிப்பதன் காரணமாகும். அமைதியையும் விவேகத்தையும் கடைப்பிடிப்பதன் மூலம் மட்டுமே இதுபோன்ற சோதனையின் கடுமையான தவறுகளைத் தவிர்க்க முடியும்.
எண்ணின் புனிதமான ஒப்பீடுகளை பைபிளில் காணலாம், அங்கு அது 5 முறை குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. பாலைவனத்தில் உண்ணாவிரதத்தின் முப்பத்தைந்தாவது நாளில் தான் லூசிபர் இயேசுவைச் சோதிக்க அவரை அணுகினார்.
எண் 35 அடிக்கடி நிகழ்கிறது என்றால் என்ன அர்த்தம்?
உங்கள் பாதுகாவலர் தேவதைகள் உங்களை எப்போதும் 35 ஐ பார்க்க வைத்தால், நீங்கள் உங்கள் இலக்குகளை அடையவில்லை என்பதை அவர்கள் காட்டுகிறார்கள். நீங்கள் நேர்மையான மற்றும் விடாமுயற்சியுடன் இருக்கிறீர்கள், ஆனால் அதிர்ஷ்டம் உங்களை கடந்து செல்கிறது.
நீங்கள் எண்ணற்ற தடைகளை எதிர்கொள்கிறீர்கள் மற்றும் உங்கள் எதிர்காலத்தைப் பற்றி குழப்பமடைகிறீர்கள். 35 ஆம் எண்ணின் ஆட்சியாளர், சனி கிரகம், உங்கள் வாழ்க்கையில் அத்தகைய தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது. அவரது மறைக்கப்பட்ட செயல்எண் 8 மூலம் தன்னை வெளிப்படுத்துகிறது, இது 3 மற்றும் 5 ஐ சேர்ப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. ஒருவேளை நீங்கள் உங்கள் விதியிலிருந்து விலகி வேறொருவரின் பாத்திரத்தை வகிக்கிறீர்கள். உங்கள் உண்மையான அழைப்பைக் கண்டறிய, உங்கள் ஆன்மா என்ன கேட்கிறது என்பதைக் கேளுங்கள் மற்றும் அதன் சொல்லப்படாத அழைப்பைப் பின்பற்றுங்கள்.
எம்.: 2014 - 288 பக். எம்.: 2012 - 256 பக்.
"ரெஷெப்னிக்" அனைத்து பணிகளுக்கான பதில்களைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் "8 ஆம் வகுப்பு அல்ஜீப்ராவில் டிடாக்டிக் பொருட்கள்"; அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் மற்றும் வழிகள் விரிவாக விவாதிக்கப்படுகின்றன. "ரெஷெப்னிக்" என்பது மாணவர்களின் பெற்றோருக்கு பிரத்தியேகமாக வீட்டுப் பாடங்களைச் சரிபார்ப்பதற்கும் பிரச்சினைகளைத் தீர்ப்பதற்கும் உதவும். ஒரு குறுகிய காலத்தில், பெற்றோர்கள் மிகவும் பயனுள்ள வீட்டு ஆசிரியர்களாக மாறலாம்.
வடிவம்: pdf (201 4 , 28 8с., எரின் வி.கே.)
அளவு: 3.5 எம்பி
பார்க்கவும், பதிவிறக்கவும்: drive.google
வடிவம்: pdf (2012 , 256 பக்., மொரோசோவ் ஏ.வி.)
அளவு: 2.1 எம்பி
பார்க்கவும், பதிவிறக்கவும்: இணைப்புகள் அகற்றப்பட்டன (குறிப்பைப் பார்க்கவும்!!)
வடிவம்: pdf(2005 , 224 ப., ஃபெடோஸ்கினா என்.எஸ்.)
அளவு: 1.7 எம்பி
பார்க்கவும், பதிவிறக்கவும்: drive.google
உள்ளடக்க அட்டவணை
சுதந்திரமான வேலை 4
விருப்பம் 1 4
பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு (மீண்டும்) 4
எஸ்-2. காரணியாக்கம் (மீண்டும்) 5
எஸ்-3. முழு எண் மற்றும் பின்னம் வெளிப்பாடுகள் 6
எஸ்-4. ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்து. பின்னங்களைக் குறைத்தல் 7
எஸ்-5. பின்னங்களைக் குறைத்தல் (தொடரும்) 9
உடன் அதே பிரிவுகள் 10
உடன் வெவ்வேறு பிரிவுகள் 12
பிரிவுகள் (தொடரும்) 14
எஸ்-9. பின்னங்களை பெருக்குதல் 16
எஸ்-10. பின்னங்களின் பிரிவு 17
எஸ்-11. அனைத்து செயல்பாடுகளும் பின்னங்கள் 18
எஸ்-12. செயல்பாடு 19
எஸ்-13. பகுத்தறிவு மற்றும் பகுத்தறிவற்ற எண்கள் 22
எஸ்-14. எண்கணித வர்க்கமூலம் 23
எஸ்-15. x2=a 27 வடிவத்தின் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது
வர்க்கமூலம் 29
எஸ்-17. செயல்பாடு y=\/x 30
வேர்களின் தயாரிப்பு 31
வேர்களின் அளவு 33
எஸ்-20. சதுர வேர்பட்டம் 34 முதல்
மூல அடையாளம் 37 இன் கீழ் ஒரு பெருக்கியை உள்ளிடுதல்
சதுர வேர்களைக் கொண்டுள்ளது 39
எஸ்-23. சமன்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் வேர்கள் 42
முழுமையற்ற இருபடி சமன்பாடுகள் 43
எஸ்-25. இருபடி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது 45
(தொடரும்) 47
எஸ்-27. வியட்டாவின் தேற்றம் 49
இருபடி சமன்பாடுகள் 50
பெருக்கிகள். இருவகைச் சமன்பாடுகள் 51
எஸ்-30. பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாடுகள் 53
பகுத்தறிவு சமன்பாடுகள் 58
எஸ்-32. எண்களை ஒப்பிடுதல் (மீண்டும்) 59
எஸ்-33. எண் சமத்துவமின்மையின் பண்புகள் 60
எஸ்-34. ஏற்றத்தாழ்வுகளின் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் 62
எஸ்-35. சமத்துவமின்மைக்கான சான்று 63
எஸ்-36. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பை மதிப்பிடுதல் 65
எஸ்-37. தோராயமான பிழை மதிப்பீடு 66
எஸ்-38. ரவுண்டிங் எண்கள் 67
எஸ்-39. தொடர்புடைய பிழை 68
எஸ்-40. குறுக்குவெட்டு மற்றும் தொகுப்புகளின் ஒன்றியம் 68
எஸ்-41. எண் இடைவெளிகள் 69
எஸ்-42. சமத்துவமின்மைகளைத் தீர்ப்பது 74
எஸ்-43. சமத்துவமின்மைகளைத் தீர்ப்பது (தொடரும்) 76
எஸ்-44. சமத்துவமின்மைகளை தீர்க்கும் அமைப்புகள் 78
எஸ்-45. சமத்துவமின்மைகளைத் தீர்ப்பது 81
மாடுலஸ் அடையாளம் 83 இன் கீழ் மாறி
எஸ்-47. முழு எண் அடுக்கு 87 உடன் பட்டம்
ஒரு முழு எண் அடுக்குடன் டிகிரி 88
எஸ்-49. நிலையான காட்சிஎண்கள் 91
எஸ்-50. தோராயமான மதிப்புகள் 92 பதிவு
எஸ்-51. புள்ளியியல் கூறுகள் 93
(மீண்டும்) 95
எஸ்-53. வரையறை இருபடி செயல்பாடு 99
எஸ்-54. செயல்பாடு y=ax2 100
எஸ்-55. y=ax2+bx+c 101 செயல்பாட்டின் வரைபடம்
எஸ்-56. இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது 102
எஸ்-57. இடைவெளி முறை 105
விருப்பம் 2 108
எஸ்-1. முழு வெளிப்பாட்டையும் மாற்றுதல்
பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு (மீண்டும்) 108
எஸ்-2. காரணியாக்கம் (மீண்டும்) 109
எஸ்-3. முழு எண் மற்றும் பகுதியளவு மென்பொருள் வெளிப்பாடுகள்
எஸ்-4. ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்து.
பின்னங்களைக் குறைத்தல் 111
எஸ்-5. பின்னங்களைக் குறைத்தல் (தொடரும்) 112
எஸ்-6. பின்னங்களை கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்
அதே வகைகளுடன் 114
எஸ்-7. பின்னங்களை கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்
வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் 116
எஸ்-8. வேறுபட்டவற்றுடன் பின்னங்களைக் கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்
பிரிவுகள் (தொடரும்) 117
எஸ்-9. பின்னங்களை பெருக்குதல் 118
எஸ்-10. பின்னங்களின் பிரிவு 119
எஸ்-11. அனைத்து செயல்பாடுகளும் பின்னங்கள் 120
எஸ்-12. செயல்பாடு 121
எஸ்-13. பகுத்தறிவு மற்றும் பகுத்தறிவற்ற எண்கள் 123
எஸ்-14. எண்கணித வர்க்கமூலம் 124
எஸ்-15. x2=a 127 வடிவத்தின் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது
எஸ்-16. தோராயமான மதிப்புகளைக் கண்டறிதல்
வர்க்கமூலம் 129
எஸ்-17. செயல்பாடு y=Vx 130
எஸ்-18. தயாரிப்பின் சதுர வேர்.
வேர்களின் தயாரிப்பு 131
எஸ்-19. ஒரு பகுதியின் சதுர வேர்.
வேர்களின் அளவு 133
எஸ்-20. அதிகாரத்தின் சதுர வேர் 134
எஸ்-21. மூல அடையாளத்தின் கீழ் இருந்து பெருக்கியை நீக்குதல்
மூல அடையாளம் 137 இன் கீழ் ஒரு பெருக்கியை உள்ளிடுதல்
எஸ்-22. வெளிப்பாடுகளை மாற்றுதல்,
சதுர வேர்களைக் கொண்டுள்ளது 138
எஸ்-23. சமன்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் வேர்கள் 141
எஸ்-24. இருபடி சமன்பாட்டின் வரையறை.
முழுமையற்ற இருபடி சமன்பாடுகள் 142
எஸ்-25. இருபடிச் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது 144
எஸ்-26. இருபடி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது
(தொடரும்) 146
எஸ்-27. வியட்டாவின் தேற்றம் 148
எஸ்-28. பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது
இருபடி சமன்பாடுகள் 149
எஸ்-29. ஒரு இருபடி முக்கோணத்தின் சிதைவு
பெருக்கிகள். இருவகை சமன்பாடுகள் 150
எஸ்-30. பின்னம் பகுத்தறிவு சமன்பாடுகள் 152
எஸ்-31. பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது
பகுத்தறிவு சமன்பாடுகள் 157
எஸ்-32. எண்களை ஒப்பிடுதல் (மீண்டும்) 158
எஸ்-33. எண் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் பண்புகள் 160
எஸ்-34. ஏற்றத்தாழ்வுகளின் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் 161
எஸ்-35. சமத்துவமின்மைக்கான சான்று 162
எஸ்-36. ஒரு வெளிப்பாட்டின் மதிப்பை மதிப்பிடுதல் 163
எஸ்-37. தோராயமான பிழை மதிப்பீடு 165
எஸ்-38. ரவுண்டிங் எண்கள் 165
எஸ்-39. தொடர்புடைய பிழை 166
எஸ்-40. குறுக்குவெட்டு மற்றும் தொகுப்புகளின் ஒன்றியம் 166
எஸ்-41. எண் இடைவெளிகள் 167
எஸ்-42. சமத்துவமின்மைகளைத் தீர்ப்பது 172
எஸ்-43. சமத்துவமின்மைகளைத் தீர்ப்பது (தொடரும்) 174
எஸ்-44. சமத்துவமின்மைகளை தீர்க்கும் அமைப்புகள் 176
எஸ்-45. சமத்துவமின்மைகளைத் தீர்ப்பது 179
எஸ்-46. சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகள் உள்ளன
மாடுலஸ் அடையாளம் 181 இன் கீழ் மாறி
எஸ்-47. 185 இன் முழு எண் குறியீட்டுடன் பட்டம்
எஸ்-48. கொண்ட வெளிப்பாடுகளை மாற்றுதல்
ஒரு முழு எண் அடுக்கு 187 உடன் டிகிரி
எஸ்-49. எண் 189 இன் நிலையான வடிவம்
எஸ்-50. தோராயமான மதிப்புகள் 190 பதிவு
எஸ்-51. புள்ளியியல் கூறுகள் 192
எஸ்-52. செயல்பாட்டின் கருத்து. ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம்
(மீண்டும்) 193
எஸ்-53. ஒரு இருபடி செயல்பாட்டின் வரையறை 197
எஸ்-54. செயல்பாடு y=ax2 199
எஸ்-55. y=ax2+txr+c 200 செயல்பாட்டின் வரைபடம்
எஸ்-56. இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது 201
எஸ்-57. இடைவெளி முறை 203
சோதனைகள் 206
விருப்பம் 1 206
கே-1 206
கே-2 208
கே-3 212
கே-4 215
கே-5 218
கே-6 221
கே-7 223
கே-8 226
கே-9 229
K-10 (இறுதி) 232
விருப்பம் 2 236
K-1A 236
K-2A 238
K-ZA 242
K-4A 243
K-5A 246
K-6A 249
K-7A 252
K-8A 255
K-9A (மொத்தம்) 257
தலைப்பு 263 மூலம் இறுதி மதிப்பாய்வு
இலையுதிர் ஒலிம்பிக் 274
வசந்த ஒலிம்பிக் 275
அல்ஜீப்ரா
9 ஆம் வகுப்புக்கான பாடங்கள்
பாடம் #5
பொருள்.சமத்துவமின்மையின் காலமுறை கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல். வெளிப்பாடுகளின் மதிப்புகளை மதிப்பிடுவதற்கு எண்ணியல் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் பண்புகளைப் பயன்படுத்துதல்
பாடத்தின் நோக்கம்: "காலத்தின் அடிப்படையில் ஏற்றத்தாழ்வுகளைச் சேர்" மற்றும் "காலத்தின் அடிப்படையில் ஏற்றத்தாழ்வுகளை பெருக்குதல்" ஆகிய கருத்துகளின் உள்ளடக்கத்தை மாணவர்கள் தேர்ச்சி பெறுவதை உறுதிசெய்யவும், அத்துடன் காலத்தின் மீதான கோட்பாடுகளால் வெளிப்படுத்தப்படும் எண்ணியல் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் பண்புகளின் உள்ளடக்கம்- எண்ணியல் ஏற்றத்தாழ்வுகள் மற்றும் அவற்றிலிருந்து ஏற்படும் விளைவுகளின் மூலம்-கால கூட்டல் மற்றும் கால-படி-காலப் பெருக்கல். எண் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் பெயரிடப்பட்ட பண்புகளை இனப்பெருக்கம் செய்யும் திறனை வளர்த்து, வெளிப்பாடுகளின் மதிப்புகளை மதிப்பிடுவதற்கு இந்த பண்புகளைப் பயன்படுத்தவும், அதே போல் சமத்துவமின்மைகளை நிரூபிக்கும் திறன்களை வளர்ப்பதில் தொடர்ந்து பணியாற்றவும், எண் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் வரையறை மற்றும் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி வெளிப்பாடுகளை ஒப்பிடவும்.
பாடம் வகை: அறிவைப் பெறுதல், முதன்மை திறன்களின் வளர்ச்சி.
காட்சிப்படுத்தல் மற்றும் உபகரணங்கள்: ஆதரவு குறிப்பு எண். 5.
பாடம் முன்னேற்றம்
I. நிறுவன நிலை
ஆசிரியர் பாடத்திற்கான மாணவர்களின் தயார்நிலையை சரிபார்த்து, அவர்களை வேலைக்கு அமைக்கிறார்.
II. வீட்டுப்பாடத்தை சரிபார்க்கிறது
மாணவர்கள் நிகழ்த்துகிறார்கள் சோதனை பணிகள்தொடர்ந்து சரிபார்ப்பு.
III. பாடத்தின் நோக்கம் மற்றும் நோக்கங்களை உருவாக்குதல்.
உந்துதல் கல்வி நடவடிக்கைகள்மாணவர்கள்
பாடத்தின் நோக்கத்தை வகுப்பதில் மாணவர்களின் நனவான பங்கேற்பிற்காக, நீங்கள் அவர்களுக்கு வடிவியல் உள்ளடக்கத்தின் நடைமுறை சிக்கல்களை வழங்கலாம் (உதாரணமாக, ஒரு செவ்வகத்தின் சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவை மதிப்பிடுதல், அதன் அருகில் உள்ள பக்கங்களின் நீளம் வடிவில் மதிப்பிடப்படுகிறது. இரட்டை சமத்துவமின்மை). உரையாடலின் போது, ஆசிரியர் மாணவர்களின் எண்ணங்களை முந்தைய பாடத்தில் தீர்க்கப்பட்டதைப் போலவே இருந்தாலும் (பாடம் எண் 4 ஐப் பார்க்கவும், வெளிப்பாடுகளின் அர்த்தத்தை மதிப்பிடவும்), இருப்பினும், குறிப்பிடப்பட்டதைப் போலல்லாமல், இரண்டு (மற்றும் எதிர்காலத்தில் மேலும்) எழுத்துக்களைக் கொண்ட வெளிப்பாடுகளின் அர்த்தங்களை மதிப்பீடு செய்வது அவசியம் என்பதால், அவற்றை ஒரே வழியால் தீர்க்க முடியாது. இதன் மூலம், மாணவர்கள் இது வரை பெற்ற அறிவுக்கும், ஒரு குறிப்பிட்ட சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கும் இடையே முரண்பாடு இருப்பதை உணர்கிறார்கள்.
நிகழ்த்தப்பட்ட வேலையின் விளைவாக பாடத்தின் நோக்கத்தை உருவாக்குவது: மாணவர்களுக்கான முன்மொழியப்பட்ட பணியில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளதைப் போன்ற நிகழ்வுகளில் பயன்படுத்தக்கூடிய சமத்துவமின்மைகளின் பண்புகளின் கேள்வியைப் படிப்பது; கணித மொழியிலும் சொற்களிலும் தெளிவாக உருவாக்குவது அவசியம், பின்னர் எண் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் தொடர்புடைய பண்புகளை விளக்கி, நிலையான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு முன்னர் ஆய்வு செய்யப்பட்ட எண் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் பண்புகளுடன் இணைந்து அவற்றைப் பயன்படுத்த கற்றுக்கொள்ள வேண்டும்.
IV. மாணவர்களின் அடிப்படை அறிவு மற்றும் திறன்களை மேம்படுத்துதல்
வாய்வழி பயிற்சிகள்
1. a மற்றும் bif எண்களை ஒப்பிடுக:
1) a - b = -0.2;
2) a - b = 0.002;
3) a = b - 3;
4) a - b = m 2;
5) a = b - m 2.
3. a + b மற்றும் ab வெளிப்பாடுகளின் மதிப்புகளை ஒப்பிடவும், a = 3 என்றால், b = 2. உங்கள் பதிலை நியாயப்படுத்தவும். இதன் விளைவாக வரும் உறவு திருப்தி அடையும்:
1) a = -3, b = -2;
2) a = -3, b = 2?
வி. அறிவு தலைமுறை
புதிய விஷயங்களைக் கற்க திட்டமிடுங்கள்
1. எண்ணியல் ஏற்றத்தாழ்வுகளைச் சேர்ப்பது பற்றிய சொத்து (நுணுக்கமாகச் சரிப்படுத்துதலுடன்).
2. எண்ணியல் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் கால-படி-காலப் பெருக்கத்தைப் பற்றிய சொத்து (நுண்ணிய-சரிப்படுத்தலுடன்).
3. விளைவு. எண்ணியல் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் கால-படி-காலப் பெருக்கத்தைப் பற்றிய சொத்து (சரிசெய்தலுடன்).
4. நிரூபிக்கப்பட்ட பண்புகளின் பயன்பாட்டின் எடுத்துக்காட்டுகள்.
துணைக் குறிப்பு எண். 5
தேற்றம் (சொத்து) எண் சமத்துவமின்மையின் கால-படி-காலச் சேர்க்கை பற்றிய |
||||||
a b மற்றும் c d எனில், a + c b + d. |
||||||
முடித்தல்
|
||||||
தேற்றம் (சொத்து) எண் சமத்துவமின்மையின் கால-படி-கால பெருக்கல் |
||||||
0 a b மற்றும் 0 c d எனில், ac bd. முடித்தல்
விளைவு. 0 a b எனில், ஒரு bn, இங்கு n என்பது இயற்கை எண். |
||||||
முடித்தல் |
||||||
|
(கால-படி-கால தேற்றத்தின்படி, எண் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் பெருக்கல்). |
|||||
எடுத்துக்காட்டு 1. 3 a 4 என்று அறியப்படுகிறது; 2 b 3. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பை மதிப்பிடுவோம்: 1) a + b; 2) a - b; 3) பி ; 4) |
||||||
2) a - b = a + (-b) 2 பி 31 ∙ (-1) 2 > -b > -3
|
(0) 2 பி 3
|
|||||
எடுத்துக்காட்டு 2. சமத்துவமின்மையை நிரூபிப்போம் (m + n)(mn + 1) > 4mn, என்றால் m > 0, n > 0. |
||||||
முடித்தல் சமத்துவமின்மையைப் பயன்படுத்துதல் |
||||||
m + n ≥ 2, (1) mn + 1 ≥ 2. (2) |
||||||
சமத்துவமின்மைகளின் கால-படி-கால பெருக்கத்தின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, நாம் ஏற்றத்தாழ்வுகளை (1) மற்றும் (2) காலத்தால்-காலமாகப் பெருக்குகிறோம். பின்னர் எங்களிடம் உள்ளது: (m + n )(mn + 1) ≥ 2∙ 2, (m + n )(mn + 1) ≥ 4, எனவே, (m + n)(mn + 1) ≥ 4mn, m ≥ 0, n ≥ 0. |
||||||
.
.
முறையான கருத்து
புதிய பொருள் பற்றிய நனவான கருத்துக்கு, ஆசிரியர், மாணவர்களின் அடிப்படை அறிவு மற்றும் திறன்களை மேம்படுத்தும் கட்டத்தில், முறையே இனப்பெருக்கம் மூலம் வாய்வழி பயிற்சிகளுக்கு தீர்வுகளை வழங்க முடியும், எண்களின் ஒப்பீடு மற்றும் ஆய்வு செய்யப்பட்ட எண் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் பண்புகள். முந்தைய பாடங்கள் (மேலே காண்க), அத்துடன் எண்ணியல் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் தொடர்புடைய பண்புகளின் சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்வது.
பொதுவாக, மாணவர்கள் கால-படி-கால கூட்டல் மற்றும் எண் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் பெருக்கல் பற்றிய தேற்றங்களின் உள்ளடக்கத்தை நன்கு அறிந்திருக்கிறார்கள், ஆனால் பணி அனுபவம் மாணவர்கள் சில தவறான பொதுமைப்படுத்தல்களுக்கு ஆளாகிறார்கள் என்பதைக் குறிக்கிறது. எனவே, எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் எதிர் உதாரணங்களை நிரூபிப்பதன் மூலம் இந்த பிரச்சினையில் மாணவர்களின் அறிவை வளர்ப்பதில் தவறுகளைத் தடுக்க, ஆசிரியர் பின்வரும் புள்ளிகளை வலியுறுத்த வேண்டும்:
எண் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் பண்புகளை நனவாகப் பயன்படுத்துவது கணித மொழியிலும் வாய்மொழி வடிவத்திலும் இந்த பண்புகளை எழுதும் திறன் இல்லாமல் சாத்தியமற்றது;
· கால-படி-கால கூட்டல் மற்றும் எண் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் பெருக்கல் பற்றிய கோட்பாடுகள் ஒரே அறிகுறிகளின் முறைகேடுகளுக்கு மட்டுமே திருப்தி அளிக்கின்றன;
· எந்த எண்களுக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட நிபந்தனையின் கீழ் (மேலே காண்க) எண்ணியல் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் கால-படி-காலச் சேர்க்கை திருப்தி அடையும் குறிப்பு சுருக்கம்எண் 5) நேர்மறை எண்களுக்கு மட்டும்;
· எண்ணியல் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் கால-படி-கால கழித்தல் மற்றும் கால-வாக்கு-காலப் பிரிவு பற்றிய கோட்பாடுகள் ஆய்வு செய்யப்படவில்லை, எனவே, வெளிப்பாடுகளின் வேறுபாடு அல்லது விகிதத்தை மதிப்பிடுவதற்கு அவசியமான சந்தர்ப்பங்களில், இந்த வெளிப்பாடுகள் ஒரு தொகை அல்லது தயாரிப்பாக வழங்கப்படுகின்றன, முறையே, பின்னர், சில நிபந்தனைகளின் கீழ், கால-படி-கால கூட்டல் மற்றும் எண் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் பெருக்கத்தின் பண்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
VI. திறன்களை உருவாக்குதல்
வாய்வழி பயிற்சிகள்
1. சமத்துவமின்மையை காலத்தின் அடிப்படையில் சேர்க்கவும்:
1) a > 2, b > 3;
2) c -2, d 4.
அல்லது அதே ஏற்றத்தாழ்வுகளை காலத்தால் காலத்தால் பெருக்க முடியுமா? உங்கள் பதிலை நியாயப்படுத்துங்கள்.
2. ஏற்றத்தாழ்வுகளை காலத்தால் பெருக்கவும்:
1) a > 2, b > 0.3;
2) c > 2, d > 4.
அல்லது அதே முறைகேடுகளைச் சேர்க்கலாமா? உங்கள் பதிலை நியாயப்படுத்துங்கள்.
3. 2 a 3, 1 b 2 எனில், அறிக்கை சரியானதா என்பதைத் தீர்மானித்து நியாயப்படுத்தவும்:
1) 3 a + b 5;
2) 2 ab 6;
3) 2 - 1 a - b 3 - 2;
எழுதும் பயிற்சிகள்
பாடத்தின் செயற்கையான இலக்கை அடைய, பின்வரும் உள்ளடக்கத்துடன் பயிற்சிகளை நீங்கள் தீர்க்க வேண்டும்:
1) இந்த எண்ணியல் ஏற்றத்தாழ்வுகளை காலத்தின் அடிப்படையில் கூட்டவும் மற்றும் பெருக்கவும்;
2) இந்த எண்கள் ஒவ்வொன்றின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பீடுகளின் அடிப்படையில் இரண்டு வெளிப்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகை, வேறுபாடு, தயாரிப்பு மற்றும் பங்கு ஆகியவற்றின் மதிப்பை மதிப்பிடவும்;
3) இந்த கடிதங்கள் ஒவ்வொன்றின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பீடுகளின்படி, இந்த எழுத்துக்களைக் கொண்ட வெளிப்பாடுகளின் அர்த்தத்தை மதிப்பீடு செய்யுங்கள்;
4) சமத்துவமின்மையை கால-படி-கால கூட்டல் மற்றும் எண்ணியல் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் பெருக்கல் மற்றும் கிளாசிக்கல் ஏற்றத்தாழ்வுகளைப் பயன்படுத்தி தேற்றங்களைப் பயன்படுத்துதல்;
5) முந்தைய பாடங்களில் படித்த எண் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் பண்புகளை மீண்டும் செய்யவும்.
முறையான கருத்து
பாடத்தின் இந்த கட்டத்தில் தீர்வுக்காக முன்மொழியப்பட்ட எழுதப்பட்ட பயிற்சிகள் நிலையான திறன்களை மேம்படுத்துவதற்கும் சமத்துவமின்மைகளை பெருக்குவதற்கும் பங்களிக்க வேண்டும். எளிய வழக்குகள். (இந்த வழக்கில், மிகவும் முக்கியமான புள்ளி: தேற்றத்தின் நிலைமைகளில் ஏற்றத்தாழ்வுகளை எழுதுவது மற்றும் சமத்துவமின்மைகளின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் விளைபொருளின் சரியான எழுத்து ஆகியவற்றை சரிபார்க்கிறது. ஆயத்த வேலைவாய்வழிப் பயிற்சிகளின் போது மேற்கொள்ளப்படுகிறது.) பொருள் சிறந்த ஒருங்கிணைப்புக்கு, மாணவர்கள் செயல்களில் கருத்து தெரிவிக்கும் போது அவர்கள் கற்றுக்கொண்ட கோட்பாடுகளை மீண்டும் உருவாக்க வேண்டும்.
மாணவர்கள் எளிய நிகழ்வுகளில் தேற்றங்கள் மூலம் வெற்றிகரமாகப் பணியாற்றிய பிறகு, அவர்கள் படிப்படியாக மேம்பட்டவற்றுக்குச் செல்லலாம். சிக்கலான வழக்குகள்(இரண்டு வெளிப்பாடுகள் மற்றும் மிகவும் சிக்கலான வெளிப்பாடுகளின் வேறுபாடு மற்றும் அளவை மதிப்பிடுவதற்கு). வேலையின் இந்த கட்டத்தில், மாணவர்கள் அனுமதிக்காததை ஆசிரியர் கவனமாக கண்காணிக்க வேண்டும் வழக்கமான தவறுகள், உங்கள் சொந்த தவறான விதிகளுக்குப் பின்னால் உள்ள பங்கை வேறுபடுத்தி மதிப்பிட முயற்சிக்கவும்.
பாடத்தின் போது (நிச்சயமாக, நேரம் மற்றும் பொருளின் உள்ளடக்கத்தில் மாணவர்களின் தேர்ச்சியின் அளவு அனுமதித்தால்), மிகவும் சிக்கலான ஏற்றத்தாழ்வுகளை நிரூபிக்க ஆய்வு செய்யப்பட்ட கோட்பாடுகளின் பயன்பாடு குறித்த பயிற்சிகளுக்கு கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும்.
VII. பாடத்தின் சுருக்கம்
சோதனை பணி
4 அ 5 என்று அறியப்படுகிறது; 6 b 8. தவறான ஏற்றத்தாழ்வுகள் மற்றும் சரியான பிழைகளைக் கண்டறியவும். உங்கள் பதிலை நியாயப்படுத்துங்கள்.
1) 10 a + b 13;
2) -4 a - b -1;
3) 24 ab 13;
4) ;
5) ;
7) 100 a2 + b 2 169?
VIII. வீட்டுப்பாடம்
1. கால-படி-கால கூட்டல் மற்றும் எண்ணியல் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் பெருக்கல் (சுத்திகரிப்பு உடன்) பற்றிய ஆய்வுக் கோட்பாடுகள்.
2. வகுப்பறைப் பயிற்சிகளைப் போலவே இனப்பெருக்கப் பயிற்சிகளைச் செய்யவும்.
3. மீண்டும் மீண்டும் செய்ய: எண்களை ஒப்பிடுவதற்கான வரையறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான பயிற்சிகள் (முறைகேடுகளை முடிப்பதற்கும் வெளிப்பாடுகளை ஒப்பிடுவதற்கும்).
எங்கள் "ரெஷெப்னிக்" அனைத்து பணிகளுக்கும் பயிற்சிகளுக்கும் "இயற்கணிதம் 8 ஆம் வகுப்பில் டிடாக்டிக் பொருட்கள்" பதில்களைக் கொண்டுள்ளது; அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் மற்றும் வழிகள் விரிவாக விவாதிக்கப்படுகின்றன. "ரெஷெப்னிக்" என்பது மாணவர்களின் பெற்றோருக்கு பிரத்தியேகமாக வீட்டுப் பாடங்களைச் சரிபார்ப்பதற்கும் பிரச்சினைகளைத் தீர்ப்பதற்கும் உதவும்.
ஒரு குறுகிய காலத்தில், பெற்றோர்கள் மிகவும் பயனுள்ள வீட்டு ஆசிரியர்களாக மாறலாம்.
விருப்பம் 1 4
பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு (மீண்டும்) 4
எஸ்-2. காரணியாக்கம் (மீண்டும்) 5
எஸ்-3. முழு எண் மற்றும் பின்னம் வெளிப்பாடுகள் 6
எஸ்-4. ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்து. பின்னங்களைக் குறைத்தல். 7
எஸ்-5; பின்னங்களைக் குறைத்தல் (தொடரும்) 9
அதே வகைப்பாடுகளுடன் 10
வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் 12
பிரிவுகள் (தொடரும்) 14
எஸ்-9. பின்னங்களை பெருக்குதல் 16
எஸ்-10. பின்னங்களின் பிரிவு 17
எஸ்-11. அனைத்து செயல்பாடுகளும் பின்னங்கள் 18
எஸ்-12. செயல்பாடு 19
எஸ்-13. பகுத்தறிவு மற்றும் பகுத்தறிவற்ற எண்கள் 22
எஸ்-14. எண்கணித வர்க்கமூலம் 23
எஸ்-15. x2=a 27 வடிவத்தின் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது
எஸ்-16. தோராயமான மதிப்புகளைக் கண்டறிதல்
வர்க்கமூலம் 29
எஸ்-17. செயல்பாடு y=d/x 30
வேர்களின் தயாரிப்பு 31
வேர்களின் அளவு 33
எஸ்-20. சக்தியின் சதுர வேர் 34
எஸ்-21. மூல அடையாளத்தின் கீழ் இருந்து பெருக்கியை நீக்குதல் மூல அடையாளத்தின் கீழ் பெருக்கியை செருகுதல் 37
எஸ்-23. சமன்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் வேர்கள் 42
முழுமையற்ற இருபடி சமன்பாடுகள் 43
எஸ்-25. இருபடி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது 45
(தொடரும்) 47
எஸ்-27. வியட்டாவின் தேற்றம் 49
எஸ்-28. பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது
இருபடி சமன்பாடுகள் 50
பெருக்கிகள். இருவகைச் சமன்பாடுகள் 51
எஸ்-30. பின்னம் பகுத்தறிவு சமன்பாடுகள் 53
எஸ்-31. பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது
பகுத்தறிவு சமன்பாடுகள் 58
எஸ்-32. எண்களை ஒப்பிடுதல் (மீண்டும்) 59
எஸ்-33. எண் சமத்துவமின்மையின் பண்புகள் 60
எஸ்-34. ஏற்றத்தாழ்வுகளின் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் 62
எஸ்-35. சமத்துவமின்மைக்கான சான்று 63
எஸ்-36. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பை மதிப்பிடுதல் 65
எஸ்-37. தோராயமான பிழை மதிப்பீடு 66
எஸ்-38. ரவுண்டிங் எண்கள் 67
எஸ்-39. தொடர்புடைய பிழை 68
எஸ்-40. குறுக்குவெட்டு மற்றும் தொகுப்புகளின் ஒன்றியம் 68
எஸ்-41. எண் இடைவெளிகள் 69
எஸ்-42. சமத்துவமின்மைகளைத் தீர்ப்பது 74
எஸ்-43. சமத்துவமின்மைகளைத் தீர்ப்பது (தொடரும்) 76
எஸ்-44. சமத்துவமின்மைகளை தீர்க்கும் அமைப்புகள் 78
எஸ்-45. சமத்துவமின்மைகளைத் தீர்ப்பது 81
மாடுலஸ் அடையாளம் 83 இன் கீழ் மாறி
எஸ்-47. முழு எண் அடுக்கு 87 உடன் பட்டம்
ஒரு முழு எண் அடுக்குடன் டிகிரி 88
எஸ்-49. எண் 91 இன் நிலையான காட்சி
எஸ்-50. தோராயமான மதிப்புகள் 92 பதிவு
எஸ்-51. புள்ளியியல் கூறுகள் 93
(மீண்டும்) 95
எஸ்-53. ஒரு இருபடி செயல்பாட்டின் வரையறை 99
எஸ்-54. செயல்பாடு y=ax2 100
எஸ்-55. y=ax2+bx+c 101 செயல்பாட்டின் வரைபடம்
எஸ்-56. இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது 102
எஸ்-57. இடைவெளி முறை 105
விருப்பம் 2 108
எஸ்-1. முழு வெளிப்பாட்டையும் மாற்றுதல்
பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு (மீண்டும்) 108
எஸ்-2. காரணியாக்கம் (மீண்டும்) 109
எஸ்-3. முழு எண் மற்றும் பின்னம் வெளிப்பாடுகள் 110
எஸ்-4. ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்து.
பின்னங்களைக் குறைத்தல் 111
எஸ்-5. பின்னங்களைக் குறைத்தல் (தொடரும்) 112
எஸ்-6. பின்னங்களை கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்
அதே வகைகளுடன் 114
எஸ்-7. பின்னங்களை கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்
இ வெவ்வேறு பிரிவுகள் 116
எஸ்-8. வேறுபட்டவற்றுடன் பின்னங்களைக் கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்
பிரிவுகள் (தொடரும்) 117
எஸ்-9. பின்னங்களை பெருக்குதல், 118
எஸ்-10. பின்னங்களின் பிரிவு 119
எஸ்-11. அனைத்து செயல்பாடுகளும் பின்னங்கள் 120
எஸ்-12. செயல்பாடு 121
எஸ்-13. பகுத்தறிவு மற்றும் பகுத்தறிவற்ற எண்கள் 123
எஸ்-14. எண்கணித வர்க்கமூலம் 124
எஸ்-15. x2-a 127 வடிவத்தின் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது
எஸ்-16. தோராயமான வர்க்கமூல மதிப்புகளைக் கண்டறிதல் 129
எஸ்-17. செயல்பாடு y=\/x " 130
எஸ்-18. தயாரிப்பின் சதுர வேர்.
வேர்களின் தயாரிப்பு 131
எஸ்-19. ஒரு பகுதியின் சதுர வேர்.
வேர்களின் அளவு 133
எஸ்-20. அதிகாரத்தின் சதுர வேர் 134
எஸ்-21. மூல அடையாளத்தின் கீழ் இருந்து பெருக்கியை நீக்குதல்
மூல அடையாளம் 137 இன் கீழ் ஒரு பெருக்கியை உள்ளிடுதல்
எஸ்-22. வெளிப்பாடுகளை மாற்றுதல்
எஸ்-23. சமன்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் வேர்கள் 141
எஸ்-24. இருபடி சமன்பாட்டின் வரையறை.
முழுமையற்ற இருபடி சமன்பாடுகள் 142
எஸ்-25. இருபடிச் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது 144
எஸ்-26. இருபடி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது
(தொடரும்) 146
எஸ்-27. வியட்டாவின் தேற்றம் 148
எஸ்-28. பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது
இருபடி சமன்பாடுகள் 149
எஸ்-29. ஒரு இருபடி முக்கோணத்தின் சிதைவு
பெருக்கிகள். இருவகை சமன்பாடுகள் 150
எஸ்-30. பின்னம் பகுத்தறிவு சமன்பாடுகள் 152
எஸ்-31. பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது
பகுத்தறிவு சமன்பாடுகள் 157
எஸ்-32. எண்களை ஒப்பிடுதல் (மீண்டும்) 158
எஸ்-33. எண் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் பண்புகள் 160
எஸ்-34. ஏற்றத்தாழ்வுகளின் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் 161
எஸ்-35. சமத்துவமின்மைக்கான சான்று 162
எஸ்-36. ஒரு வெளிப்பாட்டின் மதிப்பை மதிப்பிடுதல் 163
எஸ்-37. தோராயமான பிழை மதிப்பீடு 165
எஸ்-38. ரவுண்டிங் எண்கள் 165
எஸ்-39. தொடர்புடைய பிழை 166
எஸ்-40. குறுக்குவெட்டு மற்றும் தொகுப்புகளின் ஒன்றியம் 166
எஸ்-41. எண் இடைவெளிகள் 167
எஸ்-42. சமத்துவமின்மைகளைத் தீர்ப்பது 172
எஸ்-43. சமத்துவமின்மைகளைத் தீர்ப்பது (தொடரும்) 174
எஸ்-44. சமத்துவமின்மைகளை தீர்க்கும் அமைப்புகள் 176
எஸ்-45. சமத்துவமின்மைகளைத் தீர்ப்பது 179
எஸ்-46. சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகள் உள்ளன
மாடுலஸ் அடையாளம் 181 இன் கீழ் மாறி
எஸ்-47. 185 இன் முழு எண் குறியீட்டுடன் பட்டம்
எஸ்-48. கொண்ட வெளிப்பாடுகளை மாற்றுதல்
ஒரு முழு எண் அடுக்கு 187 உடன் டிகிரி
எஸ்-49. எண் 189 இன் நிலையான வடிவம்
எஸ்-50. தோராயமான மதிப்புகள் 190 பதிவு
எஸ்-51. புள்ளியியல் கூறுகள் 192
எஸ்-52. செயல்பாட்டின் கருத்து. ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம்
(மீண்டும்) 193
எஸ்-53. ஒரு இருபடி செயல்பாட்டின் வரையறை 197
எஸ்-54. செயல்பாடு y=ax2 199
எஸ்-55. செயல்பாட்டின் வரைபடம் y=ax24-bx+c 200
எஸ்-56. இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது 201
எஸ்-57. இடைவெளி முறை 203
சோதனைகள் 206
விருப்பம் 1 206
K-10 (இறுதி) 232
விருப்பம் 2 236
K-2A 238
K-ZA 242
K-9A (மொத்தம்) 257
தலைப்பு 263 மூலம் இறுதி மதிப்பாய்வு
இலையுதிர் ஒலிம்பிக் 274
ஸ்பிரிங் ஒலிம்பிக்ஸ் 275