ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம். நேரியல் அல்லாத சமன்பாடுகள் கொண்ட அமைப்புகள்

கடைசி விவரம், கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் இருந்து C1 பணிகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது - ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது.இந்த இறுதி பாடத்தில் அவற்றை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை நாங்கள் உங்களுக்கு கூறுவோம்.

இந்த சமன்பாடுகள் என்ன? அவற்றை எழுதுவோம் பொதுவான பார்வை.

$$a\sin x + b\cos x = 0,$$

இங்கு `a` மற்றும் `b` ஆகியவை சில மாறிலிகள். இந்த சமன்பாடு முதல் பட்டத்தின் ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

முதல் பட்டத்தின் ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாடு

அத்தகைய சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, நீங்கள் அதை `\cos x` ஆல் வகுக்க வேண்டும். பின்னர் அது வடிவம் எடுக்கும்

$$\newcommand(\tg)(\mathop(\mathrm(tg))) a \tg x + b = 0.$$

அத்தகைய சமன்பாட்டிற்கான பதில் ஆர்க்டேன்ஜெண்டைப் பயன்படுத்தி எளிதாக எழுதப்படுகிறது.

`\cos x ≠0` என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். இதைச் சரிபார்க்க, கோசைனுக்குப் பதிலாக பூஜ்ஜியத்தை சமன்பாட்டில் மாற்றுவோம், மேலும் சைனும் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருக்க வேண்டும் என்பதைக் காண்கிறோம். இருப்பினும், அவை ஒரே நேரத்தில் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க முடியாது, அதாவது கொசைன் பூஜ்ஜியமாக இல்லை.

இந்த ஆண்டு உண்மையான தேர்வில் சில கேள்விகள் ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாட்டை உள்ளடக்கியது. இணைப்பைப் பின்தொடரவும். சிக்கலின் சற்று எளிமைப்படுத்தப்பட்ட பதிப்பை நாங்கள் எடுப்போம்.

முதல் உதாரணம். முதல் பட்டத்தின் ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாட்டின் தீர்வு

$$\sin x + \cos x = 0.$$

`\cos x` ஆல் வகுக்கவும்.

$$\tg x + 1 = 0,$$

$$x = -\frac(\pi)(4)+\pi k.$$

நான் மீண்டும் சொல்கிறேன், ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் இதேபோன்ற பணி இருந்தது :) நிச்சயமாக, நீங்கள் இன்னும் வேர்களைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும், ஆனால் இது எந்த சிறப்பு சிரமங்களையும் ஏற்படுத்தக்கூடாது.

இப்போது அடுத்த வகை சமன்பாட்டிற்கு செல்வோம்.

இரண்டாம் பட்டத்தின் ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாடு

பொதுவாக, இது போல் தெரிகிறது:

$$a\sin^2 x + b\sin x \cos x + c\cos^2 x =0,$$

இங்கு `a, b, c` சில மாறிலிகள்.

இத்தகைய சமன்பாடுகள் `\cos^2 x` ஆல் வகுப்பதன் மூலம் தீர்க்கப்படுகின்றன (இது மீண்டும் பூஜ்ஜியம் அல்ல). உடனே ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

இரண்டாவது உதாரணம். இரண்டாவது பட்டத்தின் ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாட்டின் தீர்வு

$$\sin^2 x - 2\sin x \, \cos x - 3\cos^2 x = 0.$$

`\cos^2 x` ஆல் வகுக்கவும்.

$$(\tg)^2 x - 2\tg x -3 =0.$$

`t = \tg x` ஐ மாற்றுவோம்.

$$t^2 - 2t -3 = 0,$$

$$t_1 = 3,\t_2 = -1.$$

தலைகீழ் மாற்று

$$\tg x = 3, \text(அல்லது ) \tg x = -1,$$

$$x = \arctan(3)+\pi k, \text( or ) x= -\frac(\pi)(4)+ \pi k.$$

பதில் கிடைத்து விட்டது.

மூன்றாவது உதாரணம். இரண்டாம் பட்டத்தின் ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாட்டின் தீர்வு

$$-\sin^2 x + \frac(2\sqrt(2))(3)\sin x \cos x - 3\cos^2 x = -2.$$

எல்லாம் நன்றாக இருக்கும், ஆனால் இந்த சமன்பாடு ஒரே மாதிரியாக இல்லை - வலது பக்கத்தில் உள்ள `-2` நமக்குள் குறுக்கிடுகிறது. என்ன செய்ய? அடிப்படை முக்கோணவியல் அடையாளத்தைப் பயன்படுத்தி, அதைப் பயன்படுத்தி `-2` எழுதுவோம்.

$$-\sin^2 x + \frac(2\sqrt(2))(3)\sin x \cos x - 3\cos^2 x = -2(\sin^2 x + \cos^2 x ),$$

$$-\sin^2 x + \frac(2\sqrt(2))(3)\sin x \cos x - 3\cos^2 x + 2\sin^2 x + 2\cos^2 x = 0,$$

$$\sin^2 x + \frac(2\sqrt(2))(3)\sin x \cos x - \cos^2 x = 0.$$

`\cos^2 x` ஆல் வகுக்கவும்.

$$(\tg)^2 x + \frac(2\sqrt(2))(3) \tg x - 1 = 0,$$

மாற்று `t= \tg x`.

$$t^2 + \frac(2\sqrt(2))(3) t - 1 = 0,$$

$$t_1 = \frac(\sqrt(3))(3),\ t_2 = -\sqrt(3).$$

தலைகீழ் மாற்றீட்டைச் செய்த பிறகு, நாம் பெறுகிறோம்:

$$\tg x = \frac(\sqrt(3))(3) \text(அல்லது ) \tg x = -\sqrt(3).$$

$$x =-\frac(\pi)(3) + \pi k,\ x = \frac(\pi)(6)+ \pi k.$$

இந்த டுடோரியலில் இதுவே கடைசி உதாரணம்.

வழக்கம் போல், நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்: பயிற்சி எங்களுக்கு எல்லாமே. ஒருவன் எவ்வளவு புத்திசாலியாக இருந்தாலும் பயிற்சி இல்லாமல் திறமை வளராது. தேர்வின் போது, ​​இது கவலை, தவறுகள் மற்றும் நேர இழப்பு ஆகியவற்றால் நிறைந்துள்ளது (இந்த பட்டியலை நீங்களே தொடரவும்). கண்டிப்பாக படிக்கவும்!

பயிற்சி பணிகள்

சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்:

• `10^(\sin x) = 2^(\sin x) \cdot 5^(-\cos x)`. இது உண்மையான ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு 2013 இல் இருந்து ஒரு பணியாகும். பட்டங்களின் பண்புகள் பற்றிய அறிவை யாரும் ரத்து செய்யவில்லை, ஆனால் நீங்கள் மறந்துவிட்டால், பாருங்கள்;
• `\sqrt(3) \sin x + \sin^2 \frac(x)(2) = \cos^2 \frac(x)(2)`. பாடம் ஏழிலிருந்து சூத்திரம் கைக்கு வரும்.
• `\sqrt(3) \sin 2x + 3 \cos 2x = 0`.

அவ்வளவுதான். வழக்கம் போல், இறுதியாக: கருத்துக்களில் கேள்விகளைக் கேட்கவும், வீடியோக்களைப் பார்க்கவும், ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை அறியவும்.

இன்று நாம் ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைப் படிப்போம். முதலில், சொற்களஞ்சியத்தைப் பார்ப்போம்: ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாடு என்றால் என்ன. இது பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

1. இது பல சொற்களைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்;
2. எல்லா விதிமுறைகளும் ஒரே பட்டத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்;
3. ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் அடையாளத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அனைத்து செயல்பாடுகளும் ஒரே வாதத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்.

தீர்வு அல்காரிதம்

விதிமுறைகளைத் தேர்ந்தெடுப்போம்

முதல் புள்ளியுடன் எல்லாம் தெளிவாக இருந்தால், இரண்டாவதாக இன்னும் விரிவாகப் பேசுவது மதிப்பு. ஒரே அளவிலான விதிமுறைகளைக் கொண்டிருப்பதன் அர்த்தம் என்ன? முதல் சிக்கலைப் பார்ப்போம்:

3cosx+5sinx=0

3\cos x+5\sin x=0

இந்த சமன்பாட்டில் முதல் சொல் 3cosx 3\cos x. இங்கே ஒரே ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாடு மட்டுமே உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் - cosx\cos x - மற்றும் மற்றவர்கள் இல்லை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்இங்கே இல்லை, எனவே இந்த காலத்தின் அளவு 1. இரண்டாவது - 5சின்க்ஸ் 5\sin x - இங்கே சைன் மட்டுமே உள்ளது, அதாவது இந்த வார்த்தையின் அளவும் ஒன்றுக்கு சமம். எனவே, இரண்டு தனிமங்களைக் கொண்ட ஒரு அடையாளம் நமக்கு முன் உள்ளது, ஒவ்வொன்றும் ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் ஒன்று மட்டுமே. இது முதல் நிலை சமன்பாடு.

இரண்டாவது வெளிப்பாட்டிற்கு செல்லலாம்:

4பாவம்2 x+sin2x−3=0

4((\ sin )^(2))x+\sin 2x-3=0

இந்த கட்டுமானத்தின் முதல் உறுப்பினர் 4பாவம்2 எக்ஸ் 4((\ பாவம் )^(2))x.

இப்போது நாம் பின்வரும் தீர்வை எழுதலாம்:

பாவம்2 x=sinx⋅sinx

((\ sin )^(2))x=\sin x\cdot \sin x

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், முதல் சொல் இரண்டு முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது அதன் பட்டம் இரண்டு. இரண்டாவது உறுப்பைக் கையாள்வோம் - sin2x\sin 2x. இந்த சூத்திரத்தை நினைவில் கொள்வோம் - இரட்டை கோண சூத்திரம்:

sin2x=2sinx⋅cosx

\sin 2x=2\sin x\cdot \cos x

மீண்டும், இதன் விளைவாக வரும் சூத்திரத்தில் இரண்டு முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் உள்ளன - சைன் மற்றும் கொசைன். எனவே, கட்டுமானத்தின் இந்த காலத்தின் சக்தி மதிப்பும் இரண்டுக்கு சமம்.

மூன்றாவது உறுப்புக்கு செல்லலாம் - 3. கணித பாடத்திலிருந்து உயர்நிலைப் பள்ளிஎந்த எண்ணையும் 1 ஆல் பெருக்க முடியும் என்பதை நாங்கள் நினைவில் கொள்கிறோம், எனவே அதை எழுதுகிறோம்:

˜ 3=3⋅1

மேலும் பின்வரும் வடிவத்தில் அடிப்படை முக்கோணவியல் அடையாளத்தைப் பயன்படுத்தி அலகு எழுதப்படலாம்:

1=பாவம்2 x⋅ cos2 எக்ஸ்

1=((\ sin )^(2))x\cdot ((\cos )^(2))x

எனவே, 3 ஐ பின்வருமாறு மீண்டும் எழுதலாம்:

3=3(பாவம்2 x⋅ cos2 எக்ஸ்)=3பாவம்2 x+3 cos2 எக்ஸ்

3=3\இடது((\ sin )^(2))x\cdot ((\cos )^(2))x \right)=3((\sin )^(2))x+3(( \cos )^(2))x

எனவே, எங்கள் சொல் 3 இரண்டு கூறுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, அவை ஒவ்வொன்றும் ஒரே மாதிரியானவை மற்றும் இரண்டாவது பட்டம் கொண்டவை. முதல் பதத்தில் உள்ள சைன் இரண்டு முறை நிகழ்கிறது, இரண்டாவது கோசைன் இரண்டு முறை நிகழ்கிறது. எனவே, 3ஐ இரண்டு சக்தி அடுக்குடன் ஒரு சொல்லாகவும் குறிப்பிடலாம்.

மூன்றாவது வெளிப்பாடு அதே விஷயம்:

பாவம்3 x+ பாவம்2 xcosx=2 cos3 எக்ஸ்

பார்க்கலாம். முதல் பதம் பாவம்3 எக்ஸ்((\ sin )^(3))x என்பது மூன்றாம் பட்டத்தின் முக்கோணவியல் சார்பு. இரண்டாவது உறுப்பு - பாவம்2 xcosx((\ sin )^(2))x\cos x.

பாவம்2 ((\ sin )^(2)) என்பது சக்தி மதிப்பு இரண்டால் பெருக்கப்படும் இணைப்பு cosx\cos x என்பது முதல் சொல். மொத்தத்தில், மூன்றாவது காலமும் மூன்று சக்தி மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது. இறுதியாக, வலதுபுறத்தில் மற்றொரு இணைப்பு உள்ளது - 2cos3 எக்ஸ் 2((\cos )^(3))x என்பது மூன்றாம் பட்டத்தின் ஒரு உறுப்பு. எனவே, மூன்றாம் பட்டத்தின் ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாடு நமக்கு முன் உள்ளது.

எங்களிடம் மூன்று அடையாளங்கள் எழுதப்பட்டுள்ளன வெவ்வேறு பட்டங்கள். இரண்டாவது வெளிப்பாட்டிற்கு மீண்டும் கவனம் செலுத்துங்கள். அசல் பதிவில், உறுப்பினர்களில் ஒருவருக்கு வாக்குவாதம் உள்ளது 2x 2x. டபுள் ஆங்கிள் சைன் ஃபார்முலாவைப் பயன்படுத்தி மாற்றுவதன் மூலம் இந்த வாதத்திலிருந்து விடுபட வேண்டிய கட்டாயத்தில் உள்ளோம், ஏனெனில் எங்கள் அடையாளத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அனைத்து செயல்பாடுகளும் ஒரே வாதத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். மேலும் இது ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளுக்கான தேவையாகும்.

முக்கிய முக்கோணவியல் அடையாளத்தின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் இறுதி தீர்வை எழுதுகிறோம்

நாங்கள் விதிமுறைகளை வரிசைப்படுத்தியுள்ளோம், தீர்வுக்கு செல்லலாம். சக்தி அடுக்கு எதுவாக இருந்தாலும், இந்த வகை சமத்துவங்களைத் தீர்ப்பது எப்போதும் இரண்டு படிகளில் செய்யப்படுகிறது:

1) நிரூபிக்கவும்

cosx≠0

\cos x\ne 0. இதைச் செய்ய, முக்கிய முக்கோணவியல் அடையாளத்தின் சூத்திரத்தை நினைவுபடுத்தினால் போதும். (பாவம்2 x⋅ cos2 x=1)\left((\sin )^(2))x\cdot ((\cos )^(2))x=1 \வலது) மற்றும் இந்த சூத்திரத்தில் மாற்று cosx=0\cos x=0. பின்வரும் வெளிப்பாட்டைப் பெறுவோம்:

பாவம்2 x=1sinx=±1

\begin(align)& ((\sin )^(2))x=1 \\& \sin x=\pm 1 \\\end(align)

பெறப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றுதல், அதாவது அதற்கு பதிலாக cosx\cos x என்பது பூஜ்யம், அதற்கு பதிலாக sinx\sin x — 1 அல்லது -1, அசல் வெளிப்பாட்டில், தவறான எண் சமத்துவத்தைப் பெறுவோம். இதுதான் நியாயம்

cosx≠0

2) இரண்டாவது படி தர்க்கரீதியாக முதலில் இருந்து பின்பற்றுகிறது. ஏனெனில்

cosx≠0

\cos x\ne 0, கட்டமைப்பின் இரு பக்கங்களையும் பிரிக்கிறோம் cosnஎக்ஸ்((\cos )^(n))x, எங்கே n n என்பது ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாட்டின் சக்தி அடுக்கு ஆகும். இது நமக்கு என்ன தருகிறது:

\[\begin(array)(·(35)(l))

sinxcosx=tgxcosxcosx=1

\begin(align)& \frac(\sin x)(\cos x)=tgx \\& \frac(\cos x)(\cos x)=1 \\\ end(align) \\() \\ \இறுதி(வரிசை)\]

இதற்கு நன்றி, எங்கள் சிக்கலான ஆரம்ப கட்டுமானம் சமன்பாட்டிற்கு குறைக்கப்பட்டது n n-degree தொடர்பாக டேன்ஜென்ட், இதன் தீர்வை மாறியின் மாற்றத்தைப் பயன்படுத்தி எளிதாக எழுதலாம். அதுதான் முழு அல்காரிதம். இது நடைமுறையில் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைப் பார்ப்போம்.

நாங்கள் உண்மையான பிரச்சினைகளை தீர்க்கிறோம்

பணி எண் 1

3cosx+5sinx=0

3\cos x+5\sin x=0

இது ஒன்றுக்கு சமமான சக்தி அடுக்குடன் ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாடு என்பதை நாங்கள் ஏற்கனவே கண்டுபிடித்துள்ளோம். எனவே, முதலில், அதைக் கண்டுபிடிப்போம் cosx≠0\cos x\ne 0. எதிர் என்று வைத்துக்கொள்வோம்

cosx=0→sinx=±1

\cos x=0\to \sin x=\pm 1.

இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பை எங்கள் வெளிப்பாட்டில் மாற்றுகிறோம், நாங்கள் பெறுகிறோம்:

3⋅0+5⋅(±1) =0±5=0

\begin(align)& 3\cdot 0+5\cdot \left(\pm 1 \right)=0 \\& \pm 5=0 \\\ end(align)

இதன் அடிப்படையில் சொல்லலாம் cosx≠0\cos x\ne 0. நமது சமன்பாட்டை ஆல் வகுப்போம் cosx\cos x ஏனெனில் நமது முழு வெளிப்பாடும் ஒன்றின் சக்தி மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது. நாங்கள் பெறுகிறோம்:

3(cosxcosx) +5(sinxcosx) =0 3+5tgx=0tgx=- 3 5

\begin(align)& 3\left(\frac(\cos x)(\cos x) \right)+5\left(\frac(\sin x)(\cos x) \right)=0 \\& 3+5tgx=0 \\& tgx=-\frac(3)(5) \\\ end(align)

இது அட்டவணை மதிப்பு அல்ல, எனவே பதில் அடங்கும் arctgx arctgx:

x=arctg (−3 5 ) + π n, n∈Z

x=arctg\left(-\frac(3)(5) \right)+\text( )\!\!\pi\!\!\text( )n,n\in Z

ஏனெனில் arctg arctg arctg என்பது ஒற்றைப்படை செயல்பாடு, நாம் வாதத்திலிருந்து “மைனஸ்” ஐ எடுத்து arctg க்கு முன்னால் வைக்கலாம். இறுதி பதிலைப் பெறுகிறோம்:

x=-arctg 3 5 + π n, n∈Z

x=-arctg\frac(3)(5)+\text( )\!\!\!\pi\!\!\text( )n,n\in Z

பணி எண் 2

4பாவம்2 x+sin2x−3=0

4((\ sin )^(2))x+\sin 2x-3=0

நீங்கள் நினைவில் வைத்துள்ளபடி, நீங்கள் அதைத் தீர்க்கத் தொடங்குவதற்கு முன், நீங்கள் சில மாற்றங்களைச் செய்ய வேண்டும். நாங்கள் மாற்றங்களைச் செய்கிறோம்:

4பாவம்2 x+2sinxcosx−3 (பாவம்2 x+ cos2 எக்ஸ்)=0 4பாவம்2 x+2sinxcosx−3 பாவம்2 x−3 cos2 x=0பாவம்2 x+2sinxcosx−3 cos2 x=0

\begin(align)& 4((\sin )^(2))x+2\sin x\cos x-3\left(((\sin )^(2))x+((\cos )^(2 ))x \right)=0 \\& 4((\sin )^(2))x+2\sin x\cos x-3((\sin )^(2))x-3((\cos )^(2))x=0 \\& ((\sin )^(2))x+2\sin x\cos x-3((\cos )^(2))x=0 \\\ முடிவு (சீரமைக்கவும்)

மூன்று கூறுகளைக் கொண்ட ஒரு கட்டமைப்பைப் பெற்றோம். முதல் பதத்தில் நாம் பார்க்கிறோம் பாவம்2 ((\ sin )^(2)), அதாவது அதன் சக்தி மதிப்பு இரண்டு. இரண்டாவது பதத்தில் நாம் பார்க்கிறோம் sinx\sin x மற்றும் cosx\cos x - மீண்டும் இரண்டு செயல்பாடுகள் உள்ளன, அவை பெருக்கப்படுகின்றன, எனவே மொத்த பட்டம் மீண்டும் இரண்டு. மூன்றாவது இணைப்பில் பார்க்கிறோம் cos2 எக்ஸ்((\cos )^(2))x - முதல் மதிப்பைப் போன்றது.

என்பதை நிரூபிப்போம் cosx=0இந்த கட்டுமானத்திற்கு \cos x=0 ஒரு தீர்வு அல்ல. இதைச் செய்ய, இதற்கு நேர்மாறாகக் கருதுவோம்:

\[\begin(array)(·(35)(l))

\cos x=0 \\\sin x=\pm 1 \\1+2\cdot \left(\pm 1 \right)\cdot 0-3\cdot 0=0 \\1+0-0=0 \ \1=0 \\\ end(array)\]

என்பதை நிரூபித்துள்ளோம் cosx=0\cos x=0 ஒரு தீர்வாக இருக்க முடியாது. இரண்டாவது படிக்கு செல்லலாம் - நமது முழு வெளிப்பாட்டையும் பிரிக்கவும் cos2 எக்ஸ்((\cos )^(2))x. ஏன் சதுரம்? ஏனெனில் இந்த ஒரே மாதிரியான சமன்பாட்டின் சக்தி அடுக்கு இரண்டுக்கு சமம்:

பாவம்2 எக்ஸ்cos2 எக்ஸ்+2sinxcosxcos2 எக்ஸ்−3=0 டி g2 x+2tgx−3=0

\begin(align)& \frac(((\sin )^(2))x)((\cos )^(2))x)+2\frac(\sin x\cos x)(((\ cos )^(2))x)-3=0 \\& t((g)^(2))x+2tgx-3=0 \\\ end(align)

ஒரு பாகுபாட்டைப் பயன்படுத்தி இந்த வெளிப்பாட்டைத் தீர்க்க முடியுமா? ஆம் உன்னால் முடியும். ஆனால், வியட்டாவின் தேற்றத்திற்கு நேர்மாறான தேற்றத்தை நினைவுபடுத்துவதற்கு நான் முன்மொழிகிறேன், மேலும் இந்த பல்லுறுப்புக்கோவையை இரண்டு எளிய பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வடிவத்தில் குறிப்பிடலாம், அதாவது:

(tgx+3) (tgx−1) =0tgx=−3→x=−arctg3+ π n,n∈Ztgx=1→x= π 4 + π k,k∈Z

\begin(align)& \left(tgx+3 \right)\left(tgx-1 \right)=0 \\& tgx=-3\to x=-arctg3+\text( )\!\!\pi\ !\!\text( )n,n\in Z \\& tgx=1\to x=\frac(\text( )\!\!\!\pi\!\!\text( ))(4)+\ text( )\!\!\pi\!\!\text( )k,k\in Z \\\ end(align)

அடையாளங்களுக்கான தீர்வுகளின் ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் தனித்தனி குணகங்களை எழுதுவது மதிப்புள்ளதா அல்லது எல்லா இடங்களிலும் ஒரே மாதிரியான ஒன்றைத் தொந்தரவு செய்யாமல் எழுதுவது மதிப்புக்குரியதா என்று பல மாணவர்கள் கேட்கிறார்கள். தனிப்பட்ட முறையில், வெவ்வேறு எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்துவது சிறந்தது மற்றும் நம்பகமானது என்று நான் நினைக்கிறேன், எனவே நீங்கள் தீவிர தொழில்நுட்ப பல்கலைக்கழகத்தில் நுழைந்தால் கூடுதல் சோதனைகள்கணிதத்தில், தேர்வாளர்கள் பதிலில் தவறு காணவில்லை.

பணி எண். 3

பாவம்3 x+ பாவம்2 xcosx=2 cos3 எக்ஸ்

((\ sin )^(3))x+((\sin )^(2))x\cos x=2((\cos )^(3))x

இது மூன்றாம் பட்டத்தின் ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாடு என்பதை நாங்கள் ஏற்கனவே அறிவோம், சிறப்பு சூத்திரங்கள் எதுவும் தேவையில்லை, மேலும் இந்த வார்த்தையை நகர்த்துவது மட்டுமே நமக்குத் தேவை. 2cos3 எக்ஸ் 2((\cos )^(3))x இடதுபுறம். மீண்டும் எழுதுவோம்:

பாவம்3 x+ பாவம்2 xcosx−2 cos3 x=0

((\ sin )^(3))x+((\sin )^(2))x\cos x-2((\cos )^(3))x=0

ஒவ்வொரு தனிமமும் மூன்று முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளைக் கொண்டிருப்பதைக் காண்கிறோம், எனவே இந்த சமன்பாடு மூன்று சக்தி மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது. அதை தீர்க்கலாம். முதலில், நாம் அதை நிரூபிக்க வேண்டும் cosx=0\cos x=0 ஒரு ரூட் அல்ல:

\[\begin(array)(·(35)(l))

\cos x=0 \\\sin x=\pm 1 \\\ end(array)\]

எங்கள் அசல் கட்டுமானத்தில் இந்த எண்களை மாற்றுவோம்:

(±1)3 +1⋅0−2⋅0=0 ±1+0−0=0±1=0

\begin(align)& ((\left(\pm 1 \right))^(3))+1\cdot 0-2\cdot 0=0 \\& \pm 1+0-0=0 \\& \pm 1=0 \\\ end(align)

எனவே, cosx=0\cos x=0 ஒரு தீர்வு அல்ல. என்பதை நிரூபித்துள்ளோம் cosx≠0\cos x\ne 0. இப்போது நாம் இதை நிரூபித்துவிட்டோம், நமது அசல் சமன்பாட்டைப் பிரிப்போம் cos3 எக்ஸ்((\cos )^(3))x. ஏன் ஒரு கனசதுரத்தில்? ஏனென்றால் எங்கள் அசல் சமன்பாடு மூன்றாவது சக்தியைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நாங்கள் நிரூபித்துள்ளோம்:

பாவம்3 எக்ஸ்cos3 எக்ஸ்+பாவம்2 xcosxcos3 எக்ஸ்−2=0 டி g3 x+t g2 x−2=0

\begin(align)& \frac(((\sin )^(3))x)((\cos )^(3))x)+\frac((\sin )^(2))x\ cos x)((\cos )^(3))x)-2=0 \\& t((g)^(3))x+t((g)^(2))x-2=0 \\\முடிவு(சீரமை)

ஒரு புதிய மாறியை அறிமுகப்படுத்துவோம்:

tgx=t

கட்டுமானத்தை மீண்டும் எழுதுவோம்:

டி3 +டி2 −2=0

((t)^(3))+((t)^(2))-2=0

எங்களிடம் ஒரு கன சமன்பாடு உள்ளது. அதை எப்படி தீர்ப்பது? ஆரம்பத்தில், நான் இந்த வீடியோ டுடோரியலை ஒன்றாக இணைக்கும் போது, ​​நான் முதலில் காரணியாக்கும் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மற்றும் பிற நுட்பங்களைப் பற்றி பேச திட்டமிட்டேன். ஆனால் இந்த விஷயத்தில் எல்லாம் மிகவும் எளிமையானது. 1 மதிப்புள்ள உயர்ந்த பட்டம் கொண்ட சொல்லுடன், எங்கள் கொடுக்கப்பட்ட அடையாளத்தைப் பாருங்கள். கூடுதலாக, அனைத்து குணகங்களும் முழு எண்களாகும். இதன் பொருள், Bezout இன் தேற்றத்தில் இருந்து ஒரு தொடர்ச்சியை நாம் பயன்படுத்தலாம், இது அனைத்து வேர்களும் எண் -2 இன் வகுப்பிகள் என்று கூறுகிறது, அதாவது இலவச சொல்.

கேள்வி எழுகிறது: -2 என்றால் என்ன? 2 ஒரு பிரதான எண் என்பதால், பல விருப்பங்கள் இல்லை. இவை பின்வரும் எண்களாக இருக்கலாம்: 1; 2; -1; -2. எதிர்மறை வேர்கள்உடனடியாக மறைந்துவிடும். ஏன்? இரண்டும் முழுமையான மதிப்பில் 0 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால் டி3 ((t)^(3)) ஐ விட மாடுலஸில் அதிகமாக இருக்கும் டி2 ((t)^(2)). மேலும் கனசதுரமானது ஒற்றைப்படை செயல்பாடு என்பதால், கனசதுரத்தில் உள்ள எண் எதிர்மறையாக இருக்கும் டி2 ((t)^(2)) - நேர்மறை, மற்றும் இந்த முழு கட்டுமானம், உடன் t=−1 t=-1 மற்றும் t=-2 t=-2, 0 க்கு மேல் இருக்காது. அதிலிருந்து -2 ஐக் கழித்து, நிச்சயமாக 0 க்கும் குறைவான எண்ணைப் பெறுங்கள். இந்த எண்களில் ஒவ்வொன்றையும் மாற்றுவோம்:

˜ t=1→ 1+1−2=0→0=0

˜t=1\to \text( )1+1-2=0\to 0=0

சரியான எண் சமத்துவத்தைப் பெற்றுள்ளோம். எனவே, t=1 t=1 என்பது ரூட்.

t=2→8+4−2=0→10≠0

t=2\to 8+4-2=0\to 10\ne 0

t=2 t=2 ஒரு ரூட் அல்ல.

இணை மற்றும் அதே Bezout இன் தேற்றத்தின் படி, எந்த பல்லுறுப்புக்கோவை அதன் வேர் எக்ஸ்0 ((x)_(0)), அதை வடிவத்தில் குறிப்பிடவும்:

Q(x)=(x= எக்ஸ்0 )P(x)

Q(x)=(x=((x)_(0)))P(x)

எங்கள் விஷயத்தில், பாத்திரத்தில் எக்ஸ் x ஒரு மாறியாக செயல்படுகிறது டி t, மற்றும் பாத்திரத்தில் எக்ஸ்0 ((x)_(0)) என்பது 1 க்கு சமமான ரூட் ஆகும். நாம் பெறுவது:

டி3 +டி2 −2=(t−1)⋅P(t)

((t)^(3))+((t)^(2))-2=(t-1)\cdot P(t)

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது பி (டி)பி\இடது(டி\வலது)? வெளிப்படையாக, நீங்கள் பின்வருவனவற்றைச் செய்ய வேண்டும்:

P(t)= டி3 +டி2 −2 t−1

P(t)=\frac(((t)^(3))+((t)^(2))-2)(t-1)

மாற்றுவோம்:

டி3 +டி2 +0⋅t−2t−1=டி2 +2டி+2

\frac(((t)^(3))+((t)^(2))+0\cdot t-2)(t-1)=((t)^(2))+2t+2

எனவே, நமது அசல் பல்லுறுப்புக்கோவை மீதி இல்லாமல் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே, நமது அசல் சமத்துவத்தை இவ்வாறு மீண்டும் எழுதலாம்:

(t−1)( டி2 +2t+2)=0

(t-1)(((t)^(2))+2t+2)=0

காரணிகளில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்போது தயாரிப்பு பூஜ்ஜியமாகும். முதல் பெருக்கியை நாங்கள் ஏற்கனவே கருதினோம். இரண்டாவதாகப் பார்ப்போம்:

டி2 +2t+2=0

((t)^(2))+2t+2=0

அனுபவம் வாய்ந்த மாணவர்கள் இதை ஏற்கனவே உணர்ந்திருக்கலாம் இந்த வடிவமைப்புவேர்கள் இல்லை, ஆனால் இன்னும் பாகுபாடு கணக்கிடுவோம்.

D=4−4⋅2=4−8=−4

D=4-4\cdot 2=4-8=-4

பாகுபாடு 0 க்கும் குறைவாக உள்ளது, எனவே வெளிப்பாட்டிற்கு வேர்கள் இல்லை. மொத்தத்தில், பெரிய கட்டுமானம் வழக்கமான சமத்துவத்திற்கு குறைக்கப்பட்டது:

\[\begin(array)(·(35)(l))

t=\text( )1 \\tgx=\text( )1 \\x=\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\!\text( ))(4)+\text( ) \!\!\pi\!\!\text( )k,k\in Z \\\ end(array)\]

முடிவில், கடைசி பணியைப் பற்றி இரண்டு கருத்துகளைச் சேர்க்க விரும்புகிறேன்:

1. நிபந்தனை எப்போதும் திருப்தியாக இருக்குமா? cosx≠0\cos x\ne 0, மேலும் இந்தச் சோதனையை மேற்கொள்வது மதிப்புள்ளதா? நிச்சயமாக, எப்போதும் இல்லை. சந்தர்ப்பங்களில் cosx=0\cos x=0 என்பது நமது சமத்துவத்திற்கான ஒரு தீர்வாகும்; அதை அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து வெளியே எடுக்க வேண்டும், பின்னர் ஒரு முழு அளவிலான ஒரே மாதிரியான சமன்பாடு அடைப்புக்குறிக்குள் இருக்கும்.
2. ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை பல்லுறுப்புக்கோவையால் பிரிப்பது என்ன. உண்மையில், பெரும்பாலான பள்ளிகள் இதைப் படிப்பதில்லை, மேலும் மாணவர்கள் முதல் முறையாக இதுபோன்ற வடிவமைப்பைப் பார்க்கும்போது, ​​அவர்கள் லேசான அதிர்ச்சியை அனுபவிக்கிறார்கள். ஆனால், உண்மையில், இது எளிமையானது மற்றும் நல்ல வரவேற்பு, இது சமன்பாடுகளின் தீர்வை பெரிதும் எளிதாக்குகிறது உயர் பட்டங்கள். நிச்சயமாக, ஒரு தனி வீடியோ டுடோரியல் அதற்கு அர்ப்பணிக்கப்படும், அதை நான் எதிர்காலத்தில் வெளியிடுவேன்.

முக்கிய புள்ளிகள்

ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகள் எல்லா வகையிலும் விருப்பமான தலைப்பு சோதனைகள். அவை மிகவும் எளிமையாக தீர்க்கப்படும் - ஒரு முறை பயிற்சி செய்யுங்கள். நாம் எதைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்பதை தெளிவுபடுத்த, ஒரு புதிய வரையறையை அறிமுகப்படுத்துவோம்.

ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாடு என்பது பூஜ்ஜியம் அல்லாத ஒவ்வொரு காலமும் ஒரே எண்ணிக்கையிலான முக்கோணவியல் காரணிகளைக் கொண்டிருக்கும் ஒன்றாகும். இவை சைன்கள், கொசைன்கள் அல்லது அவற்றின் சேர்க்கைகளாக இருக்கலாம் - தீர்வு முறை எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாட்டின் அளவு என்பது பூஜ்ஜியமற்ற சொற்களில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள முக்கோணவியல் காரணிகளின் எண்ணிக்கை:

sinx+15 cos x=0

\sin x+15\text( cos )x=0 - 1வது பட்டத்தின் அடையாளம்;

2 sin2x+5sinxcosx−8cos2x=0

2\text( sin)2x+5\sin xcosx-8\cos 2x=0 - 2nd degree;

sin3x+2sinxcos2x=0

\sin 3x+2\sin x\cos 2x=0 - 3rd degree;

sinx+cosx=1

\sin x+\cos x=1 - மற்றும் இந்த சமன்பாடு ஒரே மாதிரியாக இல்லை, ஏனெனில் வலதுபுறத்தில் ஒரு அலகு உள்ளது - முக்கோணவியல் காரணிகள் இல்லாத பூஜ்ஜியமற்ற சொல்;

sin2x+2sinx−3=0

\sin 2x+2\sin x-3=0 - மேலும் ஒத்திசைவற்ற சமன்பாடு. உறுப்பு sin2x\sin 2x என்பது இரண்டாவது பட்டம் (குறிப்பிடப்படலாம் என்பதால்

sin2x=2sinxcosx

\sin 2x=2\sin x\cos x), 2சின்க்ஸ் 2\sin x என்பது முதல் ஒன்றாகும், மேலும் 3 என்ற சொல் பொதுவாக பூஜ்ஜியமாகும், ஏனெனில் இதில் சைன்கள் அல்லது கோசைன்கள் எதுவும் இல்லை.

பொதுவான தீர்வு திட்டம்

தீர்வு திட்டம் எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்:

என்று பாசாங்கு செய்யலாம் cosx=0\cos x=0. பிறகு sinx=±1\sin x=\pm 1 - இது முக்கிய அடையாளத்திலிருந்து பின்வருமாறு. மாற்றுவோம் sinx\sin x மற்றும் cosxஅசல் வெளிப்பாட்டிற்கு \cos x, மற்றும் முடிவு முட்டாள்தனமாக இருந்தால் (உதாரணமாக, வெளிப்பாடு 5=0 5=0), இரண்டாவது புள்ளிக்குச் செல்லவும்;

கோசைனின் சக்தியால் எல்லாவற்றையும் பிரிக்கிறோம்: cosx, cos2x, cos3x... - சமன்பாட்டின் சக்தி மதிப்பைப் பொறுத்தது. நாம் தொடுகோடுகளுடன் வழக்கமான சமத்துவத்தைப் பெறுகிறோம், இது tgx=t ஐ மாற்றிய பின் பாதுகாப்பாக தீர்க்கப்படும்.

tgx=t கண்டுபிடிக்கப்பட்ட வேர்கள் அசல் வெளிப்பாட்டிற்கு விடையாக இருக்கும்.

நிறுத்து! இந்த சிக்கலான சூத்திரத்தைப் புரிந்துகொள்ள முயற்சிப்போம்.

சில குணகம் கொண்ட சக்தியின் முதல் மாறி முதலில் வர வேண்டும். எங்கள் விஷயத்தில் அது

எங்கள் விஷயத்தில் அது. நாம் கண்டுபிடித்தபடி, முதல் மாறியில் உள்ள பட்டம் ஒன்றிணைகிறது என்று அர்த்தம். மற்றும் முதல் பட்டத்திற்கு இரண்டாவது மாறி இடத்தில் உள்ளது. குணகம்.

எங்களிடம் உள்ளது.

முதல் மாறி ஒரு சக்தி, மற்றும் இரண்டாவது மாறி ஒரு குணகத்துடன் சதுரமாக உள்ளது. இது சமன்பாட்டின் கடைசி சொல்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, எங்கள் சமன்பாடு ஒரு சூத்திரத்தின் வடிவத்தில் வரையறைக்கு பொருந்துகிறது.

வரையறையின் இரண்டாவது (வாய்மொழி) பகுதியைப் பார்ப்போம்.

எங்களுக்கு இரண்டு தெரியாத மற்றும். அது இங்கே சங்கமிக்கிறது.

அனைத்து விதிமுறைகளையும் கருத்தில் கொள்வோம். அவற்றில், தெரியாதவர்களின் பட்டங்களின் கூட்டுத்தொகை ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும்.

டிகிரிகளின் கூட்டுத்தொகை சமம்.

சக்திகளின் கூட்டுத்தொகை சமம் (at and at).

டிகிரிகளின் கூட்டுத்தொகை சமம்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, எல்லாம் பொருந்துகிறது !!!

இப்போது ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகளை வரையறுப்போம்.

எந்த சமன்பாடுகள் ஒரே மாதிரியானவை என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்:

ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகள்- எண்ணிடப்பட்ட சமன்பாடுகள்:

சமன்பாட்டைத் தனித்தனியாகக் கருதுவோம்.

ஒவ்வொரு சொல்லையும் காரணியாக்கி ஒவ்வொரு சொல்லையும் வகுத்தால், நமக்குக் கிடைக்கும்

இந்த சமன்பாடு முற்றிலும் ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகளின் வரையறையின் கீழ் வருகிறது.

ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது?

எடுத்துக்காட்டு 2.

சமன்பாட்டைப் பிரிப்போம்.

எங்கள் நிபந்தனையின்படி, y சமமாக இருக்க முடியாது. எனவே, நாம் பாதுகாப்பாக பிரிக்கலாம்

மாற்றீடு செய்வதன் மூலம், நாம் எளிமையானதைப் பெறுகிறோம் இருபடி சமன்பாடு:

இது குறைக்கப்பட்ட இருபடிச் சமன்பாடு என்பதால், நாங்கள் வியட்டாவின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

தலைகீழ் மாற்றீடு செய்த பிறகு, பதில் கிடைக்கும்

பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 3.

சமன்பாட்டை (நிபந்தனை மூலம்) பிரிப்போம்.

பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 4.

இருந்தால் கண்டுபிடிக்கவும்.

இங்கே நீங்கள் பிரிக்க வேண்டாம், ஆனால் பெருக்க வேண்டும். முழு சமன்பாட்டையும் பெருக்குவோம்:

மாற்றீடு செய்து இருபடிச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்:

தலைகீழ் மாற்றீடு செய்த பிறகு, நாங்கள் பதிலைப் பெறுகிறோம்:

பதில்:

ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது.

ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது மேலே விவரிக்கப்பட்ட தீர்வு முறைகளிலிருந்து வேறுபட்டதல்ல. இங்கே மட்டுமே, மற்றவற்றுடன், நீங்கள் ஒரு சிறிய முக்கோணவியல் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். மற்றும் முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளை தீர்க்க முடியும் (இதற்காக நீங்கள் பகுதியைப் படிக்கலாம்).

உதாரணங்களைப் பயன்படுத்தி அத்தகைய சமன்பாடுகளைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 5.

சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.

நாம் ஒரு பொதுவான ஒரே மாதிரியான சமன்பாட்டைக் காண்கிறோம்: மற்றும் அறியப்படாதவை, மேலும் ஒவ்வொரு காலத்திலும் அவற்றின் சக்திகளின் கூட்டுத்தொகை சமமாக இருக்கும்.

இத்தகைய ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது கடினம் அல்ல, ஆனால் சமன்பாடுகளைப் பிரிப்பதற்கு முன், வழக்கைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள்

இந்த வழக்கில், சமன்பாடு படிவத்தை எடுக்கும்: , எனவே. ஆனால் சைனும் கொசைனும் ஒரே நேரத்தில் சமமாக இருக்க முடியாது, ஏனெனில் அடிப்படையில் முக்கோணவியல் அடையாளம். எனவே, நாம் அதை பாதுகாப்பாக பிரிக்கலாம்:

சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்டதால், வியட்டாவின் தேற்றத்தின்படி:

பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 6.

சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.

எடுத்துக்காட்டில் உள்ளதைப் போல, நீங்கள் சமன்பாட்டை வகுக்க வேண்டும். எப்பொழுது வழக்கைக் கருத்தில் கொள்வோம்:

ஆனால் சைனும் கொசைனும் ஒரே நேரத்தில் சமமாக இருக்க முடியாது, ஏனெனில் அடிப்படை முக்கோணவியல் அடையாளத்தின் படி. அதனால் தான்.

மாற்றீடு செய்து இருபடிச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்:

தலைகீழ் மாற்றீட்டைச் செய்து கண்டுபிடிப்போம் மற்றும்:

பதில்:

ஒரே மாதிரியான அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது.

ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகள் மேலே விவாதிக்கப்பட்டதைப் போலவே தீர்க்கப்படுகின்றன. எப்படி முடிவு செய்வது என்பதை மறந்துவிட்டால் அதிவேக சமன்பாடுகள்- தொடர்புடைய பகுதியைப் பாருங்கள் ()!

ஒரு சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 7.

சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்

இதை இப்படி கற்பனை செய்வோம்:

இரண்டு மாறிகள் மற்றும் சக்திகளின் கூட்டுத்தொகையுடன் பொதுவான ஒரே மாதிரியான சமன்பாட்டைக் காண்கிறோம். சமன்பாட்டைப் பிரிப்போம்:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, மாற்றீடு செய்வதன் மூலம், கீழே உள்ள இருபடிச் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம் (பூஜ்ஜியத்தால் வகுப்பதைப் பற்றி கவலைப்பட வேண்டிய அவசியமில்லை - இது எப்போதும் பூஜ்ஜியத்தை விட கண்டிப்பாக அதிகமாக இருக்கும்):

வியட்டாவின் தேற்றத்தின்படி:

பதில்: .

எடுத்துக்காட்டு 8.

சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்

இதை இப்படி கற்பனை செய்வோம்:

சமன்பாட்டைப் பிரிப்போம்:

மாற்றீடு செய்து இருபடிச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்:

வேர் நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்யவில்லை. தலைகீழ் மாற்றீட்டைச் செய்து கண்டுபிடிப்போம்:

பதில்:

ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகள். சராசரி நிலை

முதலில், ஒரு சிக்கலின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி, நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன் ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகள் என்றால் என்ன மற்றும் ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகளின் தீர்வு என்ன.

பிரச்சனைக்கு விடைகான்:

இருந்தால் கண்டுபிடிக்கவும்.

இங்கே நீங்கள் ஒரு வினோதமான விஷயத்தைக் கவனிக்கலாம்: ஒவ்வொரு சொல்லையும் வகுத்தால், நமக்குக் கிடைக்கும்:

அதாவது, இப்போது தனி மற்றும், - இப்போது சமன்பாட்டில் உள்ள மாறி விரும்பிய மதிப்பு. இது ஒரு சாதாரண இருபடி சமன்பாடு ஆகும், இது வியட்டாவின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி எளிதில் தீர்க்கப்படும்: வேர்களின் தயாரிப்பு சமம், மற்றும் கூட்டுத்தொகை எண்கள் மற்றும்.

பதில்:

படிவத்தின் சமன்பாடுகள்

ஒரேவிதமான என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதாவது, இது இரண்டு அறியப்படாதவைகளைக் கொண்ட ஒரு சமன்பாடு ஆகும், இதன் ஒவ்வொரு சொல்லும் இந்த அறியப்படாதவற்றின் அதே அளவு சக்திகளைக் கொண்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் இந்த அளவு சமம். ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகள் இந்த அளவிற்கு அறியப்படாத ஒன்றால் வகுப்பதன் மூலம் தீர்க்கப்படுகின்றன:

மற்றும் மாறிகளின் அடுத்தடுத்த மாற்றீடு: . இவ்வாறு நாம் அறியப்படாத ஒரு சக்தி சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

பெரும்பாலும் நாம் இரண்டாம் பட்டத்தின் சமன்பாடுகளை சந்திப்போம் (அதாவது இருபடி), அவற்றை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது எங்களுக்குத் தெரியும்:

இந்த மாறி பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க முடியாது என்று நாம் உறுதியாக நம்பினால் மட்டுமே முழு சமன்பாட்டையும் ஒரு மாறியால் வகுக்க (பெருக்க) முடியும் என்பதை நினைவில் கொள்க! எடுத்துக்காட்டாக, கண்டுபிடிக்கும்படி கேட்கப்பட்டால், பிரிப்பது சாத்தியமற்றது என்பதால் உடனடியாக புரிந்துகொள்கிறோம். இது மிகவும் தெளிவாக இல்லாத சந்தர்ப்பங்களில், இந்த மாறி பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும்போது தனித்தனியாக வழக்கை சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம். உதாரணத்திற்கு:

சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.

தீர்வு:

நாம் இங்கே ஒரு பொதுவான ஒரே மாதிரியான சமன்பாட்டைக் காண்கிறோம்: மற்றும் அறியப்படாதவை, மேலும் ஒவ்வொரு காலத்திலும் அவற்றின் சக்திகளின் கூட்டுத்தொகை சமமாக இருக்கும்.

ஆனால், ஒரு இருபடிச் சமன்பாட்டைப் பிரித்து பெறுவதற்கு முன், எப்போது என்பதை நாம் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். இந்த வழக்கில், சமன்பாடு படிவத்தை எடுக்கும்: , அதாவது . ஆனால் சைனும் கொசைனும் ஒரே நேரத்தில் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க முடியாது, ஏனெனில் அடிப்படை முக்கோணவியல் அடையாளத்தின் படி: . எனவே, நாம் அதை பாதுகாப்பாக பிரிக்கலாம்:

இந்த தீர்வு முற்றிலும் தெளிவாக இருக்கும் என்று நம்புகிறேன்? இல்லையென்றால், பகுதியைப் படியுங்கள். அது எங்கிருந்து வந்தது என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை என்றால், நீங்கள் இன்னும் முன்பே திரும்ப வேண்டும் - பிரிவுக்கு.

நீங்களே முடிவு செய்யுங்கள்:

1. இருந்தால் கண்டுபிடிக்கவும்.
2. இருந்தால் கண்டுபிடிக்கவும்.
3. சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.

ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வை இங்கே சுருக்கமாக எழுதுகிறேன்:

தீர்வுகள்:

பதில்: .

ஆனால் இங்கே நாம் பிரிப்பதை விட பெருக்க வேண்டும்:

பதில்:

நீங்கள் இன்னும் முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளை எடுக்கவில்லை என்றால், இந்த உதாரணத்தைத் தவிர்க்கலாம்.

இங்கே நாம் வகுக்க வேண்டும் என்பதால், நூறு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை என்பதை முதலில் உறுதி செய்வோம்:

மேலும் இது சாத்தியமற்றது.

பதில்: .

ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகள். முக்கிய விஷயங்களைப் பற்றி சுருக்கமாக

அனைத்து ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகளின் தீர்வு சக்தி மற்றும் மாறிகளின் மேலும் மாற்றத்திற்கு தெரியாத ஒன்றின் மூலம் பிரிக்கப்படுகிறது.

அல்காரிதம்:

இரண்டு அறியப்படாத சமன்பாடுகளுடன் கூடிய நேரியல் அல்லாத சமன்பாடுகள்

வரையறை 1. A சிலவாக இருக்கட்டும் ஜோடி எண்களின் தொகுப்பு (எக்ஸ்; ஒய்) . செட் A கொடுக்கப்பட்டதாக சொல்கிறார்கள் எண் செயல்பாடு z இரண்டு மாறிகள் இருந்து x மற்றும் y , ஒரு விதியின் உதவியுடன் குறிப்பிடப்பட்டால், A தொகுப்பிலிருந்து ஒவ்வொரு ஜோடி எண்களும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கும்.

x மற்றும் y ஆகிய இரண்டு மாறிகளின் z என்ற எண்ணியல் செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடுவது பெரும்பாலும் குறிக்கின்றனஅதனால்:

எங்கே f (எக்ஸ் , ஒய்) - ஒரு செயல்பாடு தவிர வேறு எந்த செயல்பாடு

f (எக்ஸ் , ஒய்) = கோடாரி+மூலம்+சி ,

இதில் a, b, c எண்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

வரையறை 3. சமன்பாடு தீர்க்கும் (2)ஒரு ஜோடி எண்களை அழைக்கவும் ( எக்ஸ்; ஒய்), எந்த சூத்திரம் (2) ஒரு உண்மையான சமத்துவம்.

எடுத்துக்காட்டு 1. சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்

எந்த எண்ணின் வர்க்கமும் எதிர்மறையாக இல்லாததால், சூத்திரம் (4) இல் இருந்து அறியப்படாத x மற்றும் y சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் திருப்திப்படுத்துகிறது.

ஒரு ஜோடி எண்களின் தீர்வு (6; 3).

பதில்: (6; 3)

எடுத்துக்காட்டு 2. சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்

எனவே, சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு (6) ஆகும் எண்ணற்ற ஜோடி எண்கள்கருணை

(1 + ஒய் ; ஒய்) ,

y என்பது எந்த எண்.

நேரியல்

வரையறை 4. சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது

ஒரு ஜோடி எண்களை அழைக்கவும் ( எக்ஸ்; ஒய்), இந்த அமைப்பின் ஒவ்வொரு சமன்பாடுகளிலும் அவற்றை மாற்றும் போது, ​​சரியான சமத்துவம் பெறப்படுகிறது.

இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள், அவற்றில் ஒன்று நேரியல், வடிவம் கொண்டது

g(எக்ஸ் , ஒய்)

எடுத்துக்காட்டு 4. சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்

தீர்வு . அறியப்படாத y ஐ கணினியின் முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து (7) தெரியாத x மூலம் வெளிப்படுத்துவோம் மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாட்டை கணினியின் இரண்டாவது சமன்பாட்டில் மாற்றுவோம்:

சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது

எக்ஸ் 1 = - 1 , எக்ஸ் 2 = 9 .

எனவே,

ஒய் 1 = 8 - எக்ஸ் 1 = 9 ,
ஒய் 2 = 8 - எக்ஸ் 2 = - 1 .

இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள், அவற்றில் ஒன்று ஒரே மாதிரியானது

இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள், அவற்றில் ஒன்று ஒரே மாதிரியானது, வடிவம் கொண்டது

இதில் a, b, c எண்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, மற்றும் g(எக்ஸ் , ஒய்) - x மற்றும் y ஆகிய இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாடு.

எடுத்துக்காட்டு 6. சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்

தீர்வு . ஒரே மாதிரியான சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்

3எக்ஸ் 2 + 2xy - ஒய் 2 = 0 ,

3எக்ஸ் 2 + 17xy + 10ஒய் 2 = 0 ,

அறியப்படாத x ஐப் பொறுத்து இருபடிச் சமன்பாடு எனக் கருதுதல்:

.

ஒரு வேளை எக்ஸ் = - 5ஒய், அமைப்பின் இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து (11) நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்

5ஒய் 2 = - 20 ,

வேர்கள் இல்லாதது.

ஒரு வேளை

அமைப்பின் இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து (11) நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்

,

அதன் வேர்கள் எண்கள் ஒய் 1 = 3 , ஒய் 2 = - 3 . இந்த ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் y தொடர்புடைய மதிப்பு x ஐக் கண்டறிந்து, கணினிக்கு இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: (- 2 ; 3) , (2 ; - 3) .

பதில்: (- 2 ; 3), (2 ; - 3)

மற்ற வகைகளின் சமன்பாடுகளின் தீர்வு அமைப்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 8. சமன்பாடுகளின் அமைப்பை (எம்ஐபிடி) தீர்க்கவும்

தீர்வு . புதிய அறியப்படாத u மற்றும் v ஐ அறிமுகப்படுத்துவோம், அவை சூத்திரங்களின்படி x மற்றும் y மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன:

புதிய தெரியாதவைகளின் அடிப்படையில் கணினியை (12) மீண்டும் எழுத, முதலில் u மற்றும் v அடிப்படையில் தெரியாத x மற்றும் y ஐ வெளிப்படுத்துகிறோம். அமைப்பிலிருந்து (13) அது பின்வருமாறு

இந்த அமைப்பின் இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து x மாறியை நீக்குவதன் மூலம் நேரியல் அமைப்பை (14) தீர்க்கலாம். இந்த நோக்கத்திற்காக, கணினியில் பின்வரும் மாற்றங்களைச் செய்கிறோம் (14):

• கணினியின் முதல் சமன்பாட்டை மாற்றாமல் விட்டுவிடுவோம்;
• இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் முதல் சமன்பாட்டைக் கழித்து, அதன் விளைவாக வரும் வேறுபாட்டுடன் கணினியின் இரண்டாவது சமன்பாட்டை மாற்றுவோம்.

இதன் விளைவாக, அமைப்பு (14) ஒரு சமமான அமைப்பாக மாற்றப்படுகிறது

அதிலிருந்து நாம் கண்டுபிடிக்கிறோம்

சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி (13) மற்றும் (15), நாங்கள் மீண்டும் எழுதுகிறோம் அசல் அமைப்பு(12) வடிவத்தில்

அமைப்பின் முதல் சமன்பாடு (16) நேரியல் ஆகும், எனவே அதிலிருந்து தெரியாத u ஐ தெரியாத v மூலம் வெளிப்படுத்தலாம் மற்றும் இந்த வெளிப்பாட்டை கணினியின் இரண்டாவது சமன்பாட்டில் மாற்றலாம்.

பாடம் தலைப்பு: "ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகள்"

(10 ஆம் வகுப்பு)

இலக்கு: பட்டம் I மற்றும் II இன் ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளின் கருத்தை அறிமுகப்படுத்துங்கள்; I மற்றும் II டிகிரிகளின் ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறையை உருவாக்கி உருவாக்குதல்; I மற்றும் II டிகிரிகளின் ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க மாணவர்களுக்கு கற்பித்தல்; வடிவங்களை அடையாளம் கண்டு பொதுமைப்படுத்துவதற்கான திறனை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்; பாடத்தில் ஆர்வத்தைத் தூண்டுகிறது, ஒற்றுமை மற்றும் ஆரோக்கியமான போட்டி உணர்வை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்.

பாடம் வகை: புதிய அறிவை உருவாக்கும் பாடம்.

படிவம்: குழுக்களாக வேலை.

உபகரணங்கள்: கணினி, மல்டிமீடியா நிறுவல்

வகுப்புகளின் போது

ஏற்பாடு நேரம்

மாணவர்களை வாழ்த்துதல், கவனத்தைத் திரட்டுதல்.

பாடத்தில், அறிவை மதிப்பிடுவதற்கான ஒரு மதிப்பீட்டு முறை (ஆசிரியர் அறிவை மதிப்பிடுவதற்கான அமைப்பை விளக்குகிறார், மாணவர்களிடமிருந்து ஆசிரியரால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒரு சுயாதீன நிபுணரால் மதிப்பீட்டு தாளை நிரப்புதல்). பாடத்துடன் ஒரு விளக்கக்காட்சி உள்ளது. .

அடிப்படை அறிவைப் புதுப்பித்தல்.

வகுப்புக்கு முன் ஒரு சுயாதீன நிபுணர் மற்றும் ஆலோசகர்களால் வீட்டுப்பாடம் சரிபார்க்கப்பட்டு தரப்படுத்தப்பட்டு மதிப்பெண் பட்டியல் முடிக்கப்படும்.

ஆசிரியர் வீட்டுப்பாடத்தை சுருக்கமாகக் கூறுகிறார்.

ஆசிரியர்: "முக்கோணவியல் சமன்பாடுகள்" என்ற தலைப்பை நாங்கள் தொடர்ந்து படிக்கிறோம். இன்று பாடத்தில் மற்றொரு வகை முக்கோணவியல் சமன்பாடுகள் மற்றும் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகளை நாங்கள் உங்களுக்கு அறிமுகப்படுத்துவோம், எனவே நாங்கள் கற்றுக்கொண்டதை மீண்டும் செய்வோம். அனைத்து வகையான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளையும் தீர்க்கும் போது, ​​அவை எளிமையான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கு குறைக்கப்படுகின்றன.

குழுக்களில் செய்யப்படும் தனிப்பட்ட வீட்டுப்பாடம் சரிபார்க்கப்படுகிறது. விளக்கக்காட்சியின் பாதுகாப்பு "எளிமையான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளின் தீர்வுகள்"

(குழுவின் பணி ஒரு சுயாதீன நிபுணரால் மதிப்பிடப்படுகிறது)

கற்றலுக்கான உந்துதல்.

ஆசிரியர்: குறுக்கெழுத்து புதிரை தீர்க்க எங்களுக்கு வேலை இருக்கிறது. அதைத் தீர்த்த பிறகு, வகுப்பில் இன்று தீர்க்கக் கற்றுக் கொள்ளும் புதிய வகை சமன்பாடுகளின் பெயரைக் கண்டுபிடிப்போம்.

கேள்விகள் பலகையில் முன்வைக்கப்படுகின்றன. மாணவர்கள் யூகிக்கிறார்கள், மேலும் ஒரு சுயாதீன நிபுணர் மதிப்பெண் தாளில் பதிலளிக்கும் மாணவர்களின் மதிப்பெண்களை உள்ளிடுகிறார்.

குறுக்கெழுத்து புதிரைத் தீர்த்த பிறகு, குழந்தைகள் "ஒரே மாதிரியான" என்ற வார்த்தையைப் படிப்பார்கள்.

புதிய அறிவின் ஒருங்கிணைப்பு.

ஆசிரியர்: பாடத்தின் தலைப்பு "ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகள்."

பாடத்தின் தலைப்பை ஒரு குறிப்பேட்டில் எழுதுவோம். ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகள் முதல் மற்றும் இரண்டாம் நிலை.

முதல் பட்டத்தின் ஒரே மாதிரியான சமன்பாட்டின் வரையறையை எழுதுவோம். இந்த வகை சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு உதாரணத்தைக் காட்டுகிறேன்;

படிவத்தின் சமன்பாடு ஏ sinx + பி cosx = 0 என்பது முதல் பட்டத்தின் ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

குணகங்களின் போது சமன்பாட்டிற்கான தீர்வைக் கருத்தில் கொள்வோம் ஏமற்றும் வி 0 இலிருந்து வேறுபட்டது.

உதாரணமாக: sinx + cosx = 0

ஆர் சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் cosx ஆல் வகுத்தால், நமக்குக் கிடைக்கும்

கவனம்! இந்த வெளிப்பாடு எங்கும் 0 ஆக மாறவில்லை என்றால் மட்டுமே நீங்கள் 0 ஆல் வகுக்க முடியும். கோசைன் 0 க்கு சமமாக இருந்தால், குணகங்கள் 0 இலிருந்து வேறுபட்டால், சைனும் 0 க்கு சமமாக இருக்கும், ஆனால் சைனும் கொசைனும் பூஜ்ஜியத்திற்கு செல்கின்றன என்பதை நாம் அறிவோம். பல்வேறு புள்ளிகள். எனவே, இந்த வகை சமன்பாட்டை தீர்க்கும் போது இந்த செயல்பாட்டை செய்ய முடியும்.

முதல் பட்டத்தின் ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம்: சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் cosx, cosx 0 ஆல் வகுத்தல்

படிவத்தின் சமன்பாடு ஏ பாவம் mx +பி cos mx = 0முதல் பட்டத்தின் ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

படிவத்தின் சமன்பாடு அ பாவம் 2 x+பி sinx cosx +c cos2x = 0இரண்டாம் பட்டத்தின் ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

உதாரணமாக : பாவம் 2 x + 2sinx cosx - 3cos 2 x = 0

குணகம் a 0 இலிருந்து வேறுபட்டது, எனவே, முந்தைய சமன்பாட்டைப் போலவே, cosx 0 க்கு சமமாக இல்லை, எனவே நீங்கள் சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் cos 2 x ஆல் வகுக்கும் முறையைப் பயன்படுத்தலாம்.

நமக்கு tg 2 x + 2tgx – 3 = 0 கிடைக்கும்

tgx = a என புதிய மாறியை அறிமுகப்படுத்தி தீர்க்கிறோம், பிறகு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்

a 2 + 2a – 3 = 0

D = 4 – 4 (–3) = 16

a 1 = 1 a 2 = –3

மாற்றியமைப்பிற்குத் திரும்பு

பதில்:

குணகம் a = 0 எனில், சமன்பாடு 2sinx cosx – 3cos2x = 0 வடிவத்தை எடுத்தால், அடைப்புக்குறிக்குள் cosx என்ற பொதுவான காரணியை எடுத்து அதைத் தீர்க்கிறோம். குணகம் c = 0 எனில், சமன்பாடு sin2x +2sinx cosx = 0 வடிவத்தை எடுத்தால், அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து பொதுவான காரணியான sinx ஐ எடுத்து தீர்க்கிறோம். முதல் பட்டத்தின் ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம்:

சமன்பாட்டில் asin2 x சொல் உள்ளதா என்று பார்க்கவும்.

asin2 x என்ற சொல் சமன்பாட்டில் இருந்தால் (அதாவது a 0), சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் cos2x ஆல் வகுத்து, பின்னர் ஒரு புதிய மாறியை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் சமன்பாடு தீர்க்கப்படும்.

asin2 x என்ற சொல் சமன்பாட்டில் இல்லை என்றால் (அதாவது a = 0), பின்னர் சமன்பாடு காரணியாக்கம் மூலம் தீர்க்கப்படுகிறது: cosx அடைப்புக்குறிக்குள் எடுக்கப்படுகிறது. a sin2m x + b sin mx cos mx + c cos2mx = 0 வடிவத்தின் ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகள் அதே வழியில் தீர்க்கப்படுகின்றன

ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறை பக்கம் 102 இல் உள்ள பாடப்புத்தகத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளது.

உடற்கல்வி நிமிடம்

ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான திறன்களை உருவாக்குதல்

சிக்கல் புத்தகங்கள் பக்கம் 53ஐத் திறக்கிறது

1வது மற்றும் 2வது குழுக்கள் எண் 361-வியை முடிவு செய்கின்றன

3வது மற்றும் 4வது குழுக்கள் எண் 363-வியை முடிவு செய்கின்றன

பலகையில் தீர்வைக் காட்டுங்கள், விளக்கவும், பூர்த்தி செய்யவும். ஒரு சுயாதீன நிபுணர் மதிப்பீடு செய்கிறார்.

சிக்கல் புத்தகம் எண். 361-v இலிருந்து எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பது
sinx – 3cosx = 0
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் cosx 0 ஆல் வகுக்கிறோம்

எண் 363-வி
sin2x + sinxcosx – 2cos2x = 0
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் cos2x ஆல் வகுத்தால், tg2x + tanx – 2 = 0 கிடைக்கும்

ஒரு புதிய மாறியை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் தீர்க்கவும்
tgx = a என்று விடுங்கள், பின்னர் நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்
a2 + a – 2 = 0
D = 9
a1 = 1 a2 = –2
மீண்டும் மாற்று

சுதந்திரமான வேலை.

சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்.

2 cosx – 2 = 0

2cos2x – 3cosx +1 = 0

3 sin2x + sinx cosx – 2 cos2x = 0

முடிவடைந்தவுடன் சுதந்திரமான வேலைவேலை மாற்றம் மற்றும் பரஸ்பர சரிபார்ப்பு. சரியான பதில்கள் பலகையில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன.

பின்னர் அவர்கள் அதை ஒரு சுயாதீன நிபுணரிடம் ஒப்படைக்கிறார்கள்.

சுய சேவை தீர்வு

பாடத்தை சுருக்கவும்.

வகுப்பில் எந்த வகையான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைப் பற்றி கற்றுக்கொண்டோம்?

முதல் மற்றும் இரண்டாம் பட்டத்தின் முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம்.

வீட்டு பாடம்: § 20.3 படித்தது. எண். 361(d), 363(b), கூடுதல் சிரமம் எண். 380(a).

குறுக்கெழுத்து.

நீங்கள் சரியான சொற்களை உள்ளிட்டால், முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளின் வகைகளில் ஒன்றின் பெயரைப் பெறுவீர்கள்.

சமன்பாட்டை உண்மையாக்கும் மாறியின் மதிப்பு? (வேர்)

கோணங்களுக்கான அளவீட்டு அலகு? (ரேடியன்)

ஒரு தயாரிப்பில் எண் காரணி? (குணக்கம்)

முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளைப் படிக்கும் கணிதக் கிளை? (முக்கோணவியல்)

எந்த கணித மாதிரிமுக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை அறிமுகப்படுத்துவது அவசியமா? (வட்டம்)

எந்த முக்கோணவியல் செயல்பாடு சமமானது? (கொசைன்)

உண்மையான சமத்துவம் என்றால் என்ன? (அடையாளம்)

மாறியுடன் சமத்துவமா? (சமன்பாடு)

ஒரே வேர்களைக் கொண்ட சமன்பாடுகள்? (இணையான)

ஒரு சமன்பாட்டின் வேர்களின் தொகுப்பு ? (தீர்வு)

மதிப்பீட்டு தாள்

№
n\n

கடைசி பெயர், ஆசிரியரின் முதல் பெயர்

வீட்டு பாடம்

விளக்கக்காட்சி

அறிவாற்றல் செயல்பாடு
படிக்கிறது

சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

சுதந்திரமான
வேலை

வீட்டுப்பாடம் - 12 புள்ளிகள் (3 சமன்பாடுகள் 4 x 3 = 12 வீட்டுப்பாடத்திற்கு ஒதுக்கப்பட்டது)

விளக்கக்காட்சி - 1 புள்ளி

மாணவர் செயல்பாடு - 1 பதில் - 1 புள்ளி (அதிகபட்சம் 4 புள்ளிகள்)

சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது 1 புள்ளி

சுயாதீன வேலை - 4 புள்ளிகள்

குழு மதிப்பீடு:

"5" - 22 புள்ளிகள் அல்லது அதற்கு மேல்
"4" - 18 - 21 புள்ளிகள்
"3" - 12 - 17 புள்ளிகள்