ஒரே மாதிரியான ஸ்லோவின் பூஜ்ஜியமற்ற தீர்வுகளைக் கண்டறியவும். நேரியல் சமன்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான அமைப்புக்கான தீர்வுகளின் அடிப்படை தொகுப்பு

நேரியல் சமன்பாடு அழைக்கப்படுகிறது ஒரே மாதிரியான, அதன் இலவச சொல் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருந்தால், மற்றபடி ஒத்திசைவற்றதாக இருக்கும். அமைப்பு கொண்டது ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகள், ஒரே மாதிரியான மற்றும் உள்ளது பொதுவான பார்வை:

ஒவ்வொரு ஒரே மாதிரியான அமைப்பும் சீரானது மற்றும் பூஜ்ஜிய (அற்பமான) தீர்வு உள்ளது என்பது வெளிப்படையானது. எனவே, நேரியல் சமன்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான அமைப்புகள் தொடர்பாக, பூஜ்ஜியம் அல்லாத தீர்வுகளின் இருப்பு பற்றிய கேள்விக்கான பதிலை ஒருவர் அடிக்கடி தேட வேண்டும். இந்த கேள்விக்கான பதிலை பின்வரும் தேற்றமாக உருவாக்கலாம்.

தேற்றம் . நேரியல் சமன்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான அமைப்பு அதன் தரவரிசையில் இருந்தால் மட்டுமே பூஜ்ஜியமற்ற தீர்வைக் கொண்டுள்ளது குறைவான எண்ணிக்கைதெரியவில்லை .

ஆதாரம்: ரேங்க் சமமாக இருக்கும் அமைப்பில் பூஜ்ஜியமற்ற தீர்வு உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். வெளிப்படையாக, அது அதிகமாக இல்லை. கணினிக்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு இருந்தால். ஒரே மாதிரியான நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு எப்போதும் பூஜ்ஜிய தீர்வைக் கொண்டிருப்பதால், பூஜ்ஜிய தீர்வு இந்த தனித்துவமான தீர்வாக இருக்கும். எனவே, பூஜ்ஜியமற்ற தீர்வுகள் மட்டுமே சாத்தியமாகும்.

முடிவு 1 : சமன்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான அமைப்பு, இதில் சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை தெரியாதவர்களின் எண்ணிக்கையை விட குறைவாக இருக்கும், எப்போதும் பூஜ்ஜியமற்ற தீர்வைக் கொண்டிருக்கும்.

ஆதாரம்: சமன்பாடுகளின் அமைப்பு இருந்தால், அமைப்பின் தரவரிசை சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கையை விட அதிகமாக இருக்காது, அதாவது. . இதனால், நிபந்தனை திருப்தி அடைகிறது, எனவே, கணினி பூஜ்ஜியமற்ற தீர்வைக் கொண்டுள்ளது.

முடிவு 2 : அறியப்படாத சமன்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான அமைப்பு பூஜ்ஜியமற்ற தீர்வைக் கொண்டிருக்கும் மற்றும் அதன் தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் மட்டுமே.

ஆதாரம்: நேரியல் ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகளின் அமைப்பு, அதன் மேட்ரிக்ஸில் தீர்மானிப்பான் , பூஜ்ஜியமற்ற தீர்வைக் கொண்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர், நிரூபிக்கப்பட்ட தேற்றத்தின்படி, இதன் பொருள் மேட்ரிக்ஸ் ஒருமை, அதாவது. .

நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான அமைப்பு.

n மாறிகள் கொண்ட m நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு அனைத்து இலவச சொற்களும் 0 க்கு சமமாக இருந்தால் நேரியல் ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகளின் அமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. நேரியல் ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகளின் அமைப்பு எப்போதும் சீரானது, ஏனெனில் அவள் எப்போதும் வைத்திருக்கிறாள் குறைந்தபட்சம், பூஜ்ஜிய தீர்வு. நேரியல் ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகளின் அமைப்பு பூஜ்ஜியமற்ற தீர்வைக் கொண்டிருக்கும், அது மாறிகளுக்கான குணகங்களின் மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசை மாறிகளின் எண்ணிக்கையை விட குறைவாக இருந்தால் மட்டுமே, அதாவது. தரவரிசை A (n. ஏதேனும் நேர்கோட்டு கலவை

லின் அமைப்பு தீர்வுகள். ஒரே மாதிரியான. ur-ii என்பதும் இந்த முறைக்கு ஒரு தீர்வாகும்.

லின் அமைப்பு. சுதந்திரமான முடிவுகள்е1, е2,...,еk என்பது அமைப்பின் ஒவ்வொரு தீர்வும் தீர்வுகளின் நேரியல் கலவையாக இருந்தால் அடிப்படை எனப்படும். தேற்றம்: குணகம் மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசை r என்றால் அமைப்பு மாறிகள்நேரியல் ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகள் n மாறிகளின் எண்ணிக்கையை விட குறைவாக இருக்கும், பின்னர் அமைப்புக்கான தீர்வுகளின் எந்த அடிப்படை அமைப்பும் கொண்டுள்ளது n-r தீர்வுகள். அதனால் தான் பொதுவான தீர்வுலின் அமைப்புகள் ஒரு நாள் ur-th க்கு வடிவம் உள்ளது: c1e1+c2e2+...+skek, e1, e2,..., ek என்பது தீர்வுகளின் எந்த அடிப்படை அமைப்பாகும், c1, c2,...,ck என்பது தன்னிச்சையான எண்கள் மற்றும் k=n-r. n மாறிகள் கொண்ட m நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் பொதுவான தீர்வு கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்

அதனுடன் தொடர்புடைய அமைப்பின் பொதுவான தீர்வு ஒரே மாதிரியானது. நேரியல் சமன்பாடுகள் மற்றும் இந்த அமைப்பின் தன்னிச்சையான குறிப்பிட்ட தீர்வு.

7. நேரியல் இடைவெளிகள். துணைவெளிகள். அடிப்படை, பரிமாணம். நேரியல் ஷெல். நேரியல் வெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது n-பரிமாணம், அது நேரியல் அமைப்பைக் கொண்டிருந்தால் சுயாதீன திசையன்கள், மற்றும் எந்த அமைப்பும் மேலும்திசையன்கள் நேரியல் சார்ந்தது. எண் அழைக்கப்படுகிறது பரிமாணம் (பரிமாணங்களின் எண்ணிக்கை) நேரியல் வெளிமற்றும் நியமிக்கப்பட்டுள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு இடத்தின் பரிமாணம் இந்த இடத்தின் அதிகபட்ச நேரியல் சார்பற்ற திசையன்களின் எண்ணிக்கையாகும். அத்தகைய எண் இருந்தால், அந்த இடம் வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. யாருக்காக என்றால் இயற்கை எண் n விண்வெளியில் நேரியல் சார்பற்ற திசையன்களைக் கொண்ட ஒரு அமைப்பு உள்ளது, பின்னர் அத்தகைய இடம் எல்லையற்ற பரிமாணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது (எழுதப்பட்டது: ). பின்வருவனவற்றில், வேறுவிதமாகக் கூறப்படாவிட்டால், வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண இடைவெளிகள் கருதப்படும்.

n-பரிமாண நேரியல் இடத்தின் அடிப்படையானது நேரியல் சார்பற்ற திசையன்களின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பாகும் ( அடிப்படை திசையன்கள் ).

தேற்றம் 8.1 அடிப்படையின் அடிப்படையில் ஒரு திசையன் விரிவாக்கம். n-பரிமாண நேரியல் இடத்தின் அடிப்படையாக இருந்தால், எந்த வெக்டரையும் அடிப்படை திசையன்களின் நேரியல் கலவையாகக் குறிப்பிடலாம்:

V=v1*e1+v2*e2+…+vn+en
மேலும், ஒரே வழியில், அதாவது. குணகங்கள் தனித்தனியாக தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், விண்வெளியின் எந்த திசையனையும் ஒரு அடிப்படையாகவும், மேலும், ஒரு தனித்துவமான வழியில் விரிவுபடுத்தலாம்.

உண்மையில், விண்வெளியின் பரிமாணம். திசையன்களின் அமைப்பு நேரியல் சார்பற்றது (இது ஒரு அடிப்படை). எந்த திசையனை அடிப்படையிலும் சேர்த்த பிறகு, நாம் ஒரு நேர்கோட்டு சார்ந்த அமைப்பைப் பெறுகிறோம் (இந்த அமைப்பு n-பரிமாண இடத்தின் திசையன்களைக் கொண்டிருப்பதால்). 7 நேரியல் சார்ந்த மற்றும் நேரியல் சார்பற்ற திசையன்களின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, தேற்றத்தின் முடிவைப் பெறுகிறோம்.

ஒரு புலத்தின் மீது நேரியல் சமன்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான அமைப்பு

வரையறை. சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான தீர்வுகளின் அடிப்படை அமைப்பு (1) என்பது அதன் தீர்வுகளின் ஒரு வெற்று நேரியல் சார்பற்ற அமைப்பாகும், இதன் நேரியல் இடைவெளி அமைப்புக்கான அனைத்து தீர்வுகளின் தொகுப்போடு ஒத்துப்போகிறது (1).

பூஜ்ஜிய தீர்வை மட்டுமே கொண்ட ஒரே மாதிரியான நேரியல் சமன்பாடு அமைப்பு தீர்வுகளின் அடிப்படை அமைப்பைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்பதை நினைவில் கொள்க.

முன்மொழிவு 3.11. நேரியல் சமன்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான அமைப்பிற்கான தீர்வுகளின் எந்த இரண்டு அடிப்படை அமைப்புகளும் உள்ளன அதே எண்முடிவுகள்.

ஆதாரம். உண்மையில், ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகளின் (1) தீர்வுகளின் எந்த இரண்டு அடிப்படை அமைப்புகளும் சமமானவை மற்றும் நேரியல் சுயாதீனமானவை. எனவே, முன்மொழிவு 1.12 மூலம், அவற்றின் வரிசைகள் சமமாக இருக்கும். இதன் விளைவாக, ஒரு அடிப்படை அமைப்பில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள தீர்வுகளின் எண்ணிக்கை, வேறு எந்த அடிப்படை தீர்வு அமைப்பிலும் உள்ள தீர்வுகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம்.

ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகளின் (1) முக்கிய அணி A பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், எந்த திசையன் இருந்தும் அமைப்பு (1) க்கு தீர்வாகும்; இந்த வழக்கில், எந்த நேரியல் சார்பற்ற திசையன்களும் தீர்வுகளின் அடிப்படை அமைப்பாகும். அணி A இன் நெடுவரிசை தரவரிசை சமமாக இருந்தால், கணினி (1) க்கு ஒரே ஒரு தீர்வு உள்ளது - பூஜ்யம்; எனவே, இந்த வழக்கில், சமன்பாடுகளின் அமைப்பு (1) தீர்வுகளின் அடிப்படை அமைப்பைக் கொண்டிருக்கவில்லை.

கோட்பாடு 3.12. நேரியல் சமன்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான அமைப்பின் முக்கிய மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசை (1) மாறிகளின் எண்ணிக்கையை விட குறைவாக இருந்தால், அமைப்பு (1) தீர்வுகளைக் கொண்ட ஒரு அடிப்படை தீர்வு அமைப்பைக் கொண்டுள்ளது.

ஆதாரம். ஒரே மாதிரியான அமைப்பு (1) இன் பிரதான அணி A இன் ரேங்க் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால் அல்லது , தேற்றம் உண்மை என்று மேலே காட்டப்பட்டது. எனவே, அதற்குக் கீழே அனுமானித்தல் , அணி A இன் முதல் நெடுவரிசைகள் நேரியல் சார்பற்றவை என்று கருதுவோம். இந்த வழக்கில், மேட்ரிக்ஸ் A என்பது குறைக்கப்பட்ட படிநிலை அணிக்கு வரிசையாகச் சமமானது, மேலும் அமைப்பு (1) என்பது பின்வரும் குறைக்கப்பட்ட படிநிலை சமன்பாடுகளுக்குச் சமம்:

கணினி (2) இன் இலவச மாறிகளின் மதிப்புகளின் எந்த அமைப்பும் அமைப்பு (2) மற்றும், எனவே, அமைப்பு (1) க்கு ஒரே ஒரு தீர்வுடன் ஒத்துப்போகிறதா என்பதைச் சரிபார்க்க எளிதானது. குறிப்பாக, அமைப்பு (2) மற்றும் அமைப்பு (1) ஆகியவற்றின் பூஜ்ஜிய தீர்வு மட்டுமே பூஜ்ஜிய மதிப்புகளின் அமைப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது.

கணினியில் (2) இலவச மாறிகளில் ஒன்றை 1 க்கு சமமான மதிப்பையும், மீதமுள்ள மாறிகள் - பூஜ்ஜிய மதிப்புகளையும் ஒதுக்குவோம். இதன் விளைவாக, பின்வரும் மேட்ரிக்ஸ் C இன் வரிசைகளின் வடிவத்தில் எழுதும் சமன்பாடுகளின் (2) அமைப்புக்கான தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்:

இந்த மேட்ரிக்ஸின் வரிசை அமைப்பு நேரியல் சார்பற்றது. உண்மையில், சமத்துவத்திலிருந்து எந்த அளவுகோல்களுக்கும்

சமத்துவம் பின்பற்றப்படுகிறது

எனவே, சமத்துவம்

மேட்ரிக்ஸ் C இன் வரிசைகளின் அமைப்பின் நேரியல் இடைவெளியானது கணினி (1)க்கான அனைத்து தீர்வுகளின் தொகுப்புடன் ஒத்துப்போகிறது என்பதை நிரூபிப்போம்.

அமைப்பின் தன்னிச்சையான தீர்வு (1). பின்னர் திசையன்

அமைப்பு (1), மற்றும்

ஒரே மாதிரியான அமைப்பு எப்போதும் சீரானது மற்றும் ஒரு அற்பமான தீர்வைக் கொண்டுள்ளது
. அற்பமான தீர்வு இருக்க, மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசை அவசியம் தெரியாதவர்களின் எண்ணிக்கையை விட குறைவாக இருந்தது:

.

தீர்வுகளின் அடிப்படை அமைப்பு ஒரே மாதிரியான அமைப்பு
நெடுவரிசை திசையன்களின் வடிவத்தில் தீர்வுகளின் அமைப்பை அழைக்கவும்
, இது நியமன அடிப்படைக்கு ஒத்திருக்கிறது, அதாவது. தன்னிச்சையான மாறிலிகளின் அடிப்படையில்
மாறி மாறி ஒன்றுக்கு சமமாக அமைக்கவும், மீதமுள்ளவை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக அமைக்கப்பட்டுள்ளன.

பின்னர் ஒரே மாதிரியான அமைப்பின் பொதுவான தீர்வு வடிவம் உள்ளது:

எங்கே
- தன்னிச்சையான மாறிலிகள். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒட்டுமொத்த தீர்வு என்பது தீர்வுகளின் அடிப்படை அமைப்பின் நேரியல் கலவையாகும்.

இவ்வாறு, இலவச அறியப்படாதவைகளுக்கு ஒன்றின் மதிப்பைக் கொடுத்து, மற்ற அனைத்தையும் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக அமைத்தால், பொதுவான தீர்விலிருந்து அடிப்படைத் தீர்வுகளைப் பெறலாம்.

உதாரணம். அமைப்புக்கு தீர்வு காண்போம்

ஏற்றுக்கொள்வோம் , பின்னர் படிவத்தில் ஒரு தீர்வைப் பெறுவோம்:

இப்போது தீர்வுகளின் அடிப்படை அமைப்பை உருவாக்குவோம்:

.

பொதுவான தீர்வு பின்வருமாறு எழுதப்படும்:

ஒரே மாதிரியான நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் தீர்வுகள் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன:

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரே மாதிரியான அமைப்புக்கான தீர்வுகளின் எந்த நேரியல் கலவையும் மீண்டும் ஒரு தீர்வாகும்.

காஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பது

நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதில் பல நூற்றாண்டுகளாக ஆர்வமுள்ள கணிதவியலாளர்கள் உள்ளனர். முதல் முடிவுகள் 18 ஆம் நூற்றாண்டில் பெறப்பட்டன. 1750 ஆம் ஆண்டில், ஜி. கிராமர் (1704-1752) சதுர அணிகளை தீர்மானிப்பதில் தனது படைப்புகளை வெளியிட்டார் மற்றும் தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான ஒரு வழிமுறையை முன்மொழிந்தார். 1809 ஆம் ஆண்டில், காஸ் அகற்றும் முறை எனப்படும் ஒரு புதிய தீர்வு முறையை கோடிட்டுக் காட்டினார்.

காஸியன் முறை, அல்லது தெரியாதவற்றை வரிசையாக நீக்கும் முறை, அடிப்படை மாற்றங்களின் உதவியுடன், சமன்பாடுகளின் அமைப்பு ஒரு படி (அல்லது முக்கோண) வடிவத்தின் சமமான அமைப்பாக குறைக்கப்படுகிறது. இத்தகைய அமைப்புகள் ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையில் தெரியாத அனைத்தையும் வரிசையாகக் கண்டறிய உதவுகிறது.

அமைப்பில் (1) என்று வைத்துக்கொள்வோம்
(இது எப்போதும் சாத்தியம்).

(1)

முதல் சமன்பாட்டை ஒன்றன் பின் ஒன்றாகப் பெருக்குதல் பொருத்தமான எண்கள்

மற்றும் பெருக்கத்தின் முடிவை கணினியின் தொடர்புடைய சமன்பாடுகளுடன் சேர்த்தால், நாம் ஒரு சமமான அமைப்பைப் பெறுகிறோம், அதில் முதல் சமன்பாடு தவிர அனைத்து சமன்பாடுகளிலும் தெரியாதவை எதுவும் இருக்காது. எக்ஸ் 1

(2)

இப்போது கணினி (2) இன் இரண்டாவது சமன்பாட்டை பொருத்தமான எண்களால் பெருக்கலாம்

,

மற்றும் அதை குறைந்தவற்றுடன் சேர்த்து, மாறியை அகற்றுவோம் அனைத்து சமன்பாடுகளிலிருந்தும், மூன்றில் இருந்து தொடங்குகிறது.

இந்த செயல்முறையை தொடர்ந்து, பிறகு
நாம் பெறும் படி:

(3)

எண்களில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று இருந்தால்
பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை, பின்னர் தொடர்புடைய சமத்துவம் முரண்பாடானது மற்றும் அமைப்பு (1) சீரற்றது. மாறாக, எந்த கூட்டு எண் அமைப்புக்கும்
பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். எண் கணினியின் அணி (1) தரவரிசையைத் தவிர வேறொன்றுமில்லை.

அமைப்பு (1) இலிருந்து (3) க்கு மாறுவது அழைக்கப்படுகிறது நேராக முன்னால் காஸ் முறை, மற்றும் (3) இலிருந்து தெரியாதவற்றைக் கண்டறிதல் – தலைகீழாக .

கருத்து : சமன்பாடுகளுடன் அல்ல, மாறாக கணினியின் நீட்டிக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸுடன் மாற்றங்களைச் செய்வது மிகவும் வசதியானது (1).

உதாரணம். அமைப்புக்கு தீர்வு காண்போம்

.

கணினியின் நீட்டிக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸை எழுதுவோம்:

.

முதல் வரிகளை 2,3,4, முறையே (-2), (-3), (-2) ஆல் பெருக்குவோம்:

.

வரிசைகள் 2 மற்றும் 3 ஐ மாற்றுவோம், அதன் விளைவாக வரும் மேட்ரிக்ஸில் வரிசை 2 ஐ வரிசை 4 க்கு பெருக்குவோம் :

.

வரி 4 வரி 3 பெருக்கப்படும்
:

.

என்பது வெளிப்படையானது
எனவே, அமைப்பு சீரானது. சமன்பாடுகளின் விளைவான அமைப்பிலிருந்து

தலைகீழ் மாற்றீடு மூலம் தீர்வைக் காண்கிறோம்:

,
,
,
.

எடுத்துக்காட்டு 2.கணினிக்கு ஒரு தீர்வைக் கண்டறியவும்:

.

அமைப்பு சீரற்றது என்பது வெளிப்படையானது, ஏனெனில்
, ஏ
.

காஸ் முறையின் நன்மைகள் :

க்ரேமர் முறையை விட குறைவான உழைப்பு.

கணினியின் பொருந்தக்கூடிய தன்மையை சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி நிறுவுகிறது மற்றும் ஒரு தீர்வைக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கிறது.

எந்த மெட்ரிக்குகளின் தரவரிசையையும் தீர்மானிக்க உதவுகிறது.

தீர்வுகால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்கவும். தீர்வு அல்காரிதம் நேரியல் ஒத்திசைவற்ற சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைப் போலவே உள்ளது.
வரிசைகளுடன் மட்டுமே செயல்படும், மேட்ரிக்ஸின் ரேங்க், அடிப்படை சிறியது; நாங்கள் சார்ந்த மற்றும் இலவச தெரியாதவற்றை அறிவித்து பொதுவான தீர்வைக் காண்கிறோம்.

எடுத்துக்காட்டு 2. அமைப்பின் பொதுவான தீர்வு மற்றும் தீர்வுகளின் அடிப்படை அமைப்பைக் கண்டறியவும்
தீர்வு.



,
மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசை 3 மற்றும் எண்ணுக்கு சமம்தெரியவில்லை. இதன் பொருள் கணினியில் இலவச தெரியாதவை இல்லை, எனவே ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது - ஒரு அற்பமானது.

உடற்பயிற்சி . நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை ஆராய்ந்து தீர்க்கவும்.
எடுத்துக்காட்டு 4

உடற்பயிற்சி . ஒவ்வொரு அமைப்பின் பொதுவான மற்றும் குறிப்பிட்ட தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு.கணினியின் முக்கிய மேட்ரிக்ஸை எழுதுவோம்:

பணி . நேரியல் சமன்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான அமைப்புக்கான தீர்வுகளின் அடிப்படை தொகுப்பைக் கண்டறியவும்.

சேவையின் நோக்கம். ஆன்லைன் கால்குலேட்டர் SLAE க்கு அற்பமான மற்றும் அடிப்படையான தீர்வைக் கண்டறிய வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. இதன் விளைவாக வரும் தீர்வு வேர்ட் கோப்பில் சேமிக்கப்படும் (எடுத்துக்காட்டு தீர்வைப் பார்க்கவும்).

வழிமுறைகள். மேட்ரிக்ஸ் பரிமாணத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்:

நேரியல் ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளின் பண்புகள்

தேற்றம். இந்த அமைப்பின் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருந்தால் மட்டுமே, m=n வழக்கில் உள்ள ஒரு அமைப்பானது அற்பமான தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது.

தேற்றம். ஒரு அமைப்பிற்கான தீர்வுகளின் எந்த நேரியல் கலவையும் அந்த அமைப்பிற்கு ஒரு தீர்வாகும்.
வரையறை. நேரியல் ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கான தீர்வுகளின் தொகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது தீர்வுகளின் அடிப்படை அமைப்பு, இந்த தொகுப்பு நேரியல் சார்பற்ற தீர்வுகளைக் கொண்டிருந்தால் மற்றும் கணினிக்கான எந்தவொரு தீர்வும் இந்த தீர்வுகளின் நேரியல் கலவையாகும்.

தேற்றம். கணினி மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசை n தெரியாதவர்களின் எண்ணிக்கையை விட குறைவாக இருந்தால், (n-r) தீர்வுகளைக் கொண்ட தீர்வுகளின் அடிப்படை அமைப்பு உள்ளது.

நேரியல் ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம்

1. மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசையைக் கண்டறிதல்.
2. நாங்கள் அடிப்படை மைனரைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். சார்பு (அடிப்படை) மற்றும் இலவச தெரியாதவற்றை நாங்கள் வேறுபடுத்துகிறோம்.
3. குணகங்கள் சேர்க்கப்படாத அமைப்பின் சமன்பாடுகளை நாங்கள் கடந்து செல்கிறோம் அடிப்படை சிறிய, அவை மற்றவற்றின் விளைவுகளாக இருப்பதால் (சிறிய அடிப்படையில் தேற்றத்தால்).
4. இலவச அறியப்படாதவற்றைக் கொண்ட சமன்பாடுகளின் விதிமுறைகளை வலது பக்கம் நகர்த்துகிறோம். இதன் விளைவாக, r அறியப்படாதவற்றுடன் r சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பெறுகிறோம், இது கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றிற்கு சமமானதாகும், இதன் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியமல்ல.
5. அறியப்படாதவற்றை நீக்குவதன் மூலம் விளைந்த அமைப்பை நாங்கள் தீர்க்கிறோம். சார்பு மாறிகளை இலவசம் மூலம் வெளிப்படுத்தும் உறவுகளைக் காண்கிறோம்.
6. மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசை மாறிகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இல்லாவிட்டால், அமைப்பின் அடிப்படை தீர்வைக் காணலாம்.
7. வழக்கில் rang = n எங்களிடம் ஒரு அற்பமான தீர்வு உள்ளது.

உதாரணம். திசையன்களின் அமைப்பின் அடிப்படையைக் கண்டறியவும் (a 1, a 2,...,a m), தளத்தின் அடிப்படையில் திசையன்களை வரிசைப்படுத்தி வெளிப்படுத்தவும். ஒரு 1 =(0,0,1,-1), மற்றும் 2 =(1,1,2,0), மற்றும் 3 =(1,1,1,1), மற்றும் 4 =(3,2,1 ,4), மற்றும் 5 =(2,1,0,3).
கணினியின் முக்கிய மேட்ரிக்ஸை எழுதுவோம்: