ப்ரிஸம் என்பது ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மற்றும் மொத்த மேற்பரப்பின் பகுதி. ஒரு ப்ரிஸத்தின் வரையறை மற்றும் பண்புகள்

"பாடம் பித்தகோரியன் தேற்றம்" - பித்தகோரியன் தேற்றம். நாற்கர KMNP வகையைத் தீர்மானிக்கவும். தயார் ஆகு. தேற்றம் அறிமுகம். முக்கோணத்தின் வகையைத் தீர்மானிக்கவும்: பாடத் திட்டம்: வரலாற்றுப் பயணம். எளிய சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. மேலும் 125 அடி நீளமான ஏணியை நீங்கள் காணலாம். ட்ரேப்சாய்டு ABCD இன் உயரம் CF ஐக் கணக்கிடவும். ஆதாரம். படங்களைக் காட்டு. தேற்றத்தின் ஆதாரம்.

"ப்ரிஸம் தொகுதி" - ஒரு ப்ரிஸத்தின் கருத்து. நேரான ப்ரிஸம். அசல் ப்ரிஸத்தின் அளவு S · h தயாரிப்புக்கு சமம். நேரான ப்ரிஸத்தின் கன அளவை எவ்வாறு கண்டறிவது? ப்ரிஸத்தை h உயரத்துடன் நேரான முக்கோணப் பட்டகங்களாகப் பிரிக்கலாம். ABC முக்கோணத்தின் உயரத்தை வரைதல். பிரச்சனையின் தீர்வு. பாடத்தின் நோக்கங்கள். நேரடி ப்ரிஸம் தேற்றத்தை நிரூபிப்பதில் அடிப்படை படிகள்? ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவைப் பற்றிய தேற்றத்தின் ஆய்வு.

"ப்ரிஸம் பாலிஹெட்ரா" - ஒரு பாலிஹெட்ரானை வரையறுக்கவும். DABC - டெட்ராஹெட்ரான், குவிந்த பாலிஹெட்ரான். ப்ரிஸம்களின் பயன்பாடு. ப்ரிஸம் எங்கே பயன்படுத்தப்படுகிறது? ஏபிசிடிஎம்பி என்பது எட்டு முக்கோணங்களால் ஆன எண்கோணமாகும். ABCDA1B1C1D1 - இணையான, குவிந்த பாலிஹெட்ரான். குவிந்த பாலிஹெட்ரான். ஒரு பாலிஹெட்ரான் கருத்து. பாலிஹெட்ரான் А1А2..АnB1B2..Bn - ப்ரிஸம்.

"ப்ரிஸம் 10 ஆம் வகுப்பு" - ஒரு ப்ரிஸம் என்பது ஒரு பாலிஹெட்ரான் ஆகும், அதன் முகங்கள் இணையான விமானங்களில் உள்ளன. அன்றாட வாழ்க்கையில் ப்ரிஸங்களைப் பயன்படுத்துதல். பக்க = அடிப்படை + h நேரான ப்ரிஸத்திற்கு: Sp.p = Pbas. h + 2Sbas. சாய்ந்தது. சரி. நேராக. ப்ரிஸம். பகுதியைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்கள். கட்டிடக்கலையில் ப்ரிஸத்தின் பயன்பாடு. Sp.p = Sside + 2Sground

"பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் ஆதாரம்" - வடிவியல் ஆதாரம். பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் பொருள். பித்தகோரியன் தேற்றம். யூக்ளிட்டின் ஆதாரம். "ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், ஹைபோடென்யூஸின் சதுரம் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்." தேற்றத்தின் ஆதாரம். தேற்றத்தின் முக்கியத்துவம் என்னவென்றால், வடிவவியலின் பெரும்பாலான தேற்றங்கள் அதிலிருந்து அல்லது அதன் உதவியால் கண்டறியப்படலாம்.

வரையறை. ப்ரிஸம்ஒரு பாலிஹெட்ரான், அதன் செங்குத்துகள் அனைத்தும் இரண்டு இணையான விமானங்களில் அமைந்துள்ளன, அதே இரண்டு விமானங்களிலும் ப்ரிஸத்தின் இரண்டு முகங்கள் உள்ளன, அவை அதற்கேற்ப இணையான பக்கங்களுடன் சமமான பலகோணங்களாகும், மேலும் இந்த விமானங்களில் இல்லாத அனைத்து விளிம்புகளும் இணையாக இருக்கும்.

இரண்டு சம முகங்கள்அழைக்கப்படுகின்றன ப்ரிஸம் அடிப்படைகள்(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

ப்ரிஸத்தின் மற்ற அனைத்து முகங்களும் அழைக்கப்படுகின்றன பக்க முகங்கள்(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

அனைத்து பக்க முகங்களும் உருவாகின்றன ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு .

ப்ரிஸத்தின் அனைத்து பக்கவாட்டு முகங்களும் இணையான வரைபடங்கள் .

அடித்தளத்தில் இல்லாத விளிம்புகள் ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன ( ஏஏ 1, பிபி 1, CC 1, டிடி 1, EE 1).

ப்ரிஸம் மூலைவிட்டம் ஒரே முகத்தில் படாத ப்ரிஸத்தின் இரண்டு முனைகளைக் கொண்ட ஒரு பிரிவு (AD 1).

ப்ரிஸத்தின் தளங்களை இணைக்கும் பிரிவின் நீளம் மற்றும் ஒரே நேரத்தில் இரண்டு தளங்களுக்கும் செங்குத்தாக அழைக்கப்படுகிறது ப்ரிஸம் உயரம் .

பதவி:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (முதலில், பயண வரிசையில், ஒரு தளத்தின் செங்குத்துகள் குறிக்கப்படுகின்றன, பின்னர், அதே வரிசையில், மற்றொன்றின் செங்குத்துகள்; ஒவ்வொரு பக்க விளிம்பின் முனைகளும் ஒரே எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றன, ஒரு அடிவாரத்தில் கிடக்கும் செங்குத்துகள் மட்டுமே குறிக்கப்படுகின்றன. குறியீட்டு இல்லாத எழுத்துக்களால், மற்றொன்றில் - ஒரு குறியீட்டுடன்)

ப்ரிஸத்தின் பெயர் அதன் அடிவாரத்தில் அமைந்துள்ள உருவத்தில் உள்ள கோணங்களின் எண்ணிக்கையுடன் தொடர்புடையது, எடுத்துக்காட்டாக, படம் 1 இல் அடித்தளத்தில் ஒரு பென்டகன் உள்ளது, எனவே ப்ரிஸம் அழைக்கப்படுகிறது ஐங்கோணப் பட்டகம். ஆனால், ஏனெனில் அத்தகைய ப்ரிஸம் 7 முகங்களைக் கொண்டுள்ளது, பின்னர் அது ஹெப்டாஹெட்ரான்(2 முகங்கள் - ப்ரிஸத்தின் தளங்கள், 5 முகங்கள் - இணையான வரைபடங்கள், - அதன் பக்க முகங்கள்)

நேரான ப்ரிஸங்களில், அது தனித்து நிற்கிறது தனிப்பட்ட பார்வை: சரியான ப்ரிஸங்கள்.

நேரான ப்ரிஸம் என்று அழைக்கப்படுகிறது சரி,அதன் அடிப்படைகள் வழக்கமான பலகோணங்களாக இருந்தால்.

ஒரு வழக்கமான ப்ரிஸம் அனைத்து பக்கவாட்டு முகங்களையும் சம செவ்வகங்களைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு ப்ரிஸத்தின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு ஒரு இணையான குழாய் ஆகும்.

இணையான குழாய்

இணையான குழாய்ஒரு நாற்கர ப்ரிஸம் ஆகும், அதன் அடிப்பகுதியில் ஒரு இணையான வரைபடம் (ஒரு சாய்ந்த இணையான குழாய்) உள்ளது. வலது இணையான குழாய்- உடன் இணையாக பக்கவாட்டு விலா எலும்புகள்அடித்தளத்தின் விமானங்களுக்கு செங்குத்தாக.

செவ்வக இணை குழாய்- ஒரு வலப்புற இணையான குழாய் அதன் அடிப்பகுதி ஒரு செவ்வகமாகும்.

பண்புகள் மற்றும் கோட்பாடுகள்:


ஒரு இணையான பைப்பின் சில பண்புகள் ஒரு இணையான வரைபடத்தின் அறியப்பட்ட பண்புகளைப் போலவே இருக்கும், இது சம பரிமாணங்களைக் கொண்ட ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய் என்று அழைக்கப்படுகிறது கன .ஒரு கனசதுரத்தின் அனைத்து முகங்களும் சம சதுரங்கள் அதன் முப்பரிமாணங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்

,

இங்கு d என்பது சதுரத்தின் மூலைவிட்டம்;
a என்பது சதுரத்தின் பக்கம்.

ஒரு ப்ரிஸம் பற்றிய ஒரு யோசனை வழங்கப்படுகிறது:

  • பல்வேறு கட்டடக்கலை கட்டமைப்புகள்;
  • குழந்தைகள் பொம்மைகள்;
  • பேக்கேஜிங் பெட்டிகள்;
  • வடிவமைப்பாளர் பொருட்கள், முதலியன





ப்ரிஸத்தின் மொத்த மற்றும் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவு

ப்ரிஸத்தின் மொத்த பரப்பளவுஅதன் அனைத்து முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை பக்கவாட்டு பரப்பளவுஅதன் பக்கவாட்டு முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை என்று அழைக்கப்படுகிறது. ப்ரிஸத்தின் அடிப்படைகள் சம பலகோணங்கள், பின்னர் அவற்றின் பகுதிகள் சமம். அதனால் தான்

S முழு = S பக்க + 2S முக்கிய,

எங்கே எஸ் முழு- மொத்த பரப்பளவு, எஸ் பக்கம்- பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு, எஸ் அடிப்படை- அடிப்படை பகுதி

நேரான ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு பரப்பளவு அடித்தளத்தின் சுற்றளவு மற்றும் ப்ரிஸின் உயரத்தின் தயாரிப்புக்கு சமம்.

எஸ் பக்கம்= P அடிப்படை * h,

எங்கே எஸ் பக்கம்நேரான ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பகுதி,

பி முக்கிய - நேரான ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியின் சுற்றளவு,

h என்பது நேரான ப்ரிஸத்தின் உயரம், பக்க விளிம்பிற்கு சமம்.

ப்ரிஸம் தொகுதி

ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவு அடித்தளத்தின் பரப்பளவு மற்றும் உயரத்தின் தயாரிப்புக்கு சமம்.

வரையறை 1. பிரிஸ்மாடிக் மேற்பரப்பு
தேற்றம் 1. பிரிஸ்மாடிக் மேற்பரப்பின் இணையான பிரிவுகளில்
வரையறை 2. ப்ரிஸ்மாடிக் மேற்பரப்பின் செங்குத்து பகுதி
வரையறை 3. பிரிசம்
வரையறை 4. ப்ரிஸம் உயரம்
வரையறை 5. வலது ப்ரிஸம்
தேற்றம் 2. ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவு

இணையான குழாய்:
வரையறை 6. Parallelepiped
தேற்றம் 3. ஒரு parallelepiped மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டில்
வரையறை 7. வலது இணையாக
வரையறை 8. செவ்வக இணைக் குழாய்
வரையறை 9. ஒரு இணைக் குழாய்களின் அளவீடுகள்
வரையறை 10. கன சதுரம்
வரையறை 11. ரோம்போஹெட்ரான்
தேற்றம் 4. ஒரு செவ்வக இணையான மூலைவிட்டத்தில்
தேற்றம் 5. ஒரு ப்ரிஸத்தின் தொகுதி
தேற்றம் 6. நேரான ப்ரிஸத்தின் தொகுதி
தேற்றம் 7. ஒரு செவ்வக இணையான வால்யூம்

ப்ரிஸம்ஒரு பாலிஹெட்ரான், அதன் இரண்டு முகங்கள் (அடிப்படைகள்) இணையான விமானங்களில் உள்ளன, மேலும் இந்த முகங்களில் இல்லாத விளிம்புகள் ஒருவருக்கொருவர் இணையாக இருக்கும்.
தளங்களைத் தவிர மற்ற முகங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன பக்கவாட்டு.
பக்க முகங்கள் மற்றும் தளங்களின் பக்கங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன ப்ரிஸம் விலா எலும்புகள், விளிம்புகளின் முனைகள் அழைக்கப்படுகின்றன ப்ரிஸத்தின் முனைகள். பக்கவாட்டு விலா எலும்புகள்தளங்களுக்குச் சொந்தமில்லாத விளிம்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. பக்கவாட்டு முகங்களின் ஒன்றியம் என்று அழைக்கப்படுகிறது ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு, மற்றும் அனைத்து முகங்களின் ஒன்றியம் அழைக்கப்படுகிறது ப்ரிஸத்தின் முழு மேற்பரப்பு. ப்ரிஸம் உயரம்மேல் தளத்தின் புள்ளியில் இருந்து கீழ் தளத்தின் விமானம் அல்லது இந்த செங்குத்தாக நீளம் வரை செங்குத்தாக கைவிடப்பட்டது. நேரடி ப்ரிஸம்ஒரு ப்ரிஸம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் பக்க விலா எலும்புகள் தளங்களின் விமானங்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும். சரிநேரான ப்ரிஸம் (படம் 3) என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் அடிப்பகுதியில் வழக்கமான பலகோணம் உள்ளது.

பதவிகள்:
l - பக்க விலா;
பி - அடிப்படை சுற்றளவு;
S o - அடிப்படை பகுதி;
எச் - உயரம்;
பி ^ - செங்குத்து பிரிவு சுற்றளவு;
S b - பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு பகுதி;
வி - தொகுதி;
Sp என்பது ப்ரிஸத்தின் மொத்த மேற்பரப்பின் பரப்பளவு.

V=SH
S p = S b + 2S o
எஸ் பி = பி ^ எல்
வரையறை 1 . ஒரு ப்ரிஸ்மாடிக் மேற்பரப்பு என்பது ஒரு நேர் கோட்டிற்கு இணையான பல விமானங்களின் பகுதிகளால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு உருவமாகும், இந்த விமானங்கள் அடுத்தடுத்து ஒன்றையொன்று வெட்டும் அந்த நேர் கோடுகளால் வரையறுக்கப்படுகிறது*; இந்த கோடுகள் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக உள்ளன மற்றும் அழைக்கப்படுகின்றன பிரிஸ்மாடிக் மேற்பரப்பின் விளிம்புகள்.
*ஒவ்வொரு இரண்டு அடுத்தடுத்த விமானங்களும் வெட்டுகின்றன என்றும் கடைசி விமானம் முதல் விமானத்தை வெட்டுகிறது என்றும் கருதப்படுகிறது

தேற்றம் 1 . ப்ரிஸ்மாடிக் மேற்பரப்பின் பகுதிகள் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக இருக்கும் (ஆனால் அதன் விளிம்புகளுக்கு இணையாக இல்லை) சம பலகோணங்களாகும்.
ABCDE மற்றும் A"B"C"D"E" ஆகியவை பிரிஸ்மாடிக் மேற்பரப்பின் இரண்டு இணைத் தளங்களின் பிரிவுகளாக இருக்கட்டும். இந்த இரண்டு பலகோணங்களும் சமமாக இருப்பதை உறுதிசெய்ய, ABC மற்றும் A"B"C" முக்கோணங்களைக் காட்டினால் போதும். சமமான மற்றும் சுழற்சியின் ஒரே திசையைக் கொண்டிருக்கும் மற்றும் ABD மற்றும் A"B"D", ABE மற்றும் A"B"E" ஆகிய முக்கோணங்களுக்கும் இது பொருந்தும். ஆனால் இந்த முக்கோணங்களின் தொடர்புடைய பக்கங்கள் இணையானவை (உதாரணமாக, AC என்பது AC க்கு இணையானது) ஒரு குறிப்பிட்ட விமானத்தின் குறுக்குவெட்டுக் கோடு போன்ற இரண்டு இணை விமானங்கள்; இந்த பக்கங்களும் சமமானவை (உதாரணமாக, AC என்பது A"C"க்கு சமம்), ஒரு இணையான வரைபடத்தின் எதிர் பக்கங்களைப் போல, மேலும் இந்த பக்கங்களால் உருவாக்கப்பட்ட கோணங்கள் சமமானவை மற்றும் ஒரே திசையைக் கொண்டுள்ளன.

வரையறை 2 . ஒரு ப்ரிஸ்மாடிக் மேற்பரப்பின் செங்குத்துப் பகுதி என்பது அதன் விளிம்புகளுக்கு செங்குத்தாக ஒரு விமானத்தால் இந்த மேற்பரப்பின் ஒரு பகுதியாகும். முந்தைய தேற்றத்தின் அடிப்படையில், ஒரே பிரிஸ்மாடிக் மேற்பரப்பின் அனைத்து செங்குத்து பிரிவுகளும் சம பலகோணங்களாக இருக்கும்.

வரையறை 3 . ஒரு ப்ரிஸம் என்பது ஒரு ப்ரிஸ்மாடிக் மேற்பரப்பு மற்றும் இரண்டு விமானங்கள் ஒன்றோடொன்று இணையாக (ஆனால் பிரிஸ்மாடிக் மேற்பரப்பின் விளிம்புகளுக்கு இணையாக இல்லை)
இந்த கடைசி விமானங்களில் கிடக்கும் முகங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன ப்ரிஸம் அடிப்படைகள்; பிரிஸ்மாடிக் மேற்பரப்பைச் சேர்ந்த முகங்கள் - பக்க முகங்கள்; பிரிஸ்மாடிக் மேற்பரப்பின் விளிம்புகள் - ப்ரிஸத்தின் பக்க விலா எலும்புகள். முந்தைய தேற்றத்தின் அடிப்படையில், ப்ரிஸத்தின் அடிப்படை சம பலகோணங்கள். ப்ரிஸத்தின் அனைத்து பக்கவாட்டு முகங்களும் - இணையான வரைபடங்கள்; அனைத்து பக்க விலா எலும்புகளும் ஒன்றுக்கொன்று சமம்.
வெளிப்படையாக, ABCDE ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதி மற்றும் AA" அளவு மற்றும் திசையில் விளிம்புகளில் ஒன்று கொடுக்கப்பட்டால், BB", CC", ... விளிம்பு AA க்கு சமமான மற்றும் இணையான விளிம்புகளை வரைவதன் மூலம் ஒரு ப்ரிஸத்தை உருவாக்க முடியும். .

வரையறை 4 . ஒரு ப்ரிஸத்தின் உயரம் அதன் தளங்களின் விமானங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம் (HH").

வரையறை 5 . ஒரு ப்ரிஸம் அதன் தளங்கள் பிரிஸ்மாடிக் மேற்பரப்பின் செங்குத்தாக இருந்தால் அது நேராக அழைக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், ப்ரிஸத்தின் உயரம், நிச்சயமாக, அதன் பக்க விலா எலும்பு; பக்க விளிம்புகள் இருக்கும் செவ்வகங்கள்.
ப்ரிஸங்களை பக்க முகங்களின் எண்ணிக்கையின்படி வகைப்படுத்தலாம். சம எண்அதன் அடித்தளமாக செயல்படும் பலகோணத்தின் பக்கங்கள். எனவே, ப்ரிஸங்கள் முக்கோண, நாற்கர, ஐங்கோண, முதலியனவாக இருக்கலாம்.

தேற்றம் 2 . ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவு பக்கவாட்டு விளிம்பின் தயாரிப்பு மற்றும் செங்குத்து பிரிவின் சுற்றளவுக்கு சமம்.
ABCDEA"B"C"D"E" என்பது கொடுக்கப்பட்ட ப்ரிஸமாக இருக்கட்டும் மற்றும் அதன் செங்குத்துப் பகுதியைக் குறைக்கட்டும், அதனால் ab, bc, .. பிரிவுகள் அதன் பக்கவாட்டு விளிம்புகளுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும். முகம் ABA"B" என்பது ஒரு இணையான வரைபடம்; அதன் பரப்பளவு AB உடன் ஒத்துப்போகும் உயரத்திற்கு அடிப்படை AA "இன் பெருக்கத்திற்கு சமம்; முகத்தின் பரப்பளவு ВСВ "С" உயரம் பிசி, முதலியவற்றின் அடிப்படையில் ВВ" இன் தயாரிப்புக்கு சமம். இதன் விளைவாக, பக்க மேற்பரப்பு (அதாவது பக்க முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை) தயாரிப்புக்கு சமம் பக்க விளிம்பின், வேறுவிதமாகக் கூறினால், AB+bc+cd+de+ea தொகைக்கு AA", ВВ", .., பிரிவுகளின் மொத்த நீளம்.

சொற்பொழிவு: ப்ரிஸம், அதன் தளங்கள், பக்க விலா எலும்புகள், உயரம், பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு; நேரான ப்ரிஸம்; சரியான ப்ரிஸம்


ப்ரிஸம்


நீங்கள் எங்களுடன் கற்றுக்கொண்டால் தட்டையான உருவங்கள்கடந்த கால கேள்விகளில் இருந்து, நீங்கள் படிக்க முற்றிலும் தயாராக உள்ளீர்கள் அளவீட்டு புள்ளிவிவரங்கள். நாம் கற்றுக் கொள்ளும் முதல் திடமானது ஒரு ப்ரிஸமாக இருக்கும்.


ப்ரிஸம்கொண்ட ஒரு அளவு உடல் ஆகும் ஒரு பெரிய எண்ணிக்கைமுகங்கள்.

இந்த உருவம் தளங்களில் இரண்டு பலகோணங்களைக் கொண்டுள்ளது, அவை இணையான விமானங்களில் அமைந்துள்ளன, மேலும் அனைத்து பக்க முகங்களும் ஒரு இணையான வரைபடத்தின் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன.


படம் 1. படம். 2


எனவே, ஒரு ப்ரிஸம் எதைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். இதைச் செய்ய, படம் 1 க்கு கவனம் செலுத்துங்கள்

முன்பு குறிப்பிட்டபடி, ஒரு ப்ரிஸம் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக இருக்கும் இரண்டு தளங்களைக் கொண்டுள்ளது - இவை ABCEF மற்றும் GMNJK என்ற பென்டகன்கள். மேலும், இந்த பலகோணங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமமானவை.

ப்ரிஸத்தின் மற்ற அனைத்து முகங்களும் பக்கவாட்டு முகங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன - அவை இணையான வரைபடங்களைக் கொண்டிருக்கின்றன. உதாரணமாக BMNC, AGKF, FKJE போன்றவை.

அனைத்து பக்கவாட்டு முகங்களின் மொத்த மேற்பரப்பு அழைக்கப்படுகிறது பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு.

அருகில் உள்ள ஒவ்வொரு ஜோடி முகங்களும் ஒரு பொதுவான பக்கத்தைக் கொண்டுள்ளன. இந்த பொதுவான பக்கம் ஒரு விளிம்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக MV, SE, AB போன்றவை.

ப்ரிஸத்தின் மேல் மற்றும் கீழ் அடிப்பகுதி செங்குத்தாக இணைக்கப்பட்டிருந்தால், அது ப்ரிஸத்தின் உயரம் என்று அழைக்கப்படும். படத்தில், உயரம் OO 1 என்ற நேர் கோடாகக் குறிக்கப்பட்டுள்ளது.

ப்ரிஸத்தில் இரண்டு முக்கிய வகைகள் உள்ளன: சாய்ந்த மற்றும் நேராக.

ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக இல்லை என்றால், அத்தகைய ப்ரிஸம் அழைக்கப்படுகிறது சாய்ந்திருக்கும்.

ஒரு ப்ரிஸத்தின் அனைத்து விளிம்புகளும் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக இருந்தால், அத்தகைய ப்ரிஸம் அழைக்கப்படுகிறது நேராக.

ஒரு ப்ரிஸத்தின் தளங்களில் வழக்கமான பலகோணங்கள் (சம பக்கங்களைக் கொண்டவை) இருந்தால், அத்தகைய ப்ரிஸம் அழைக்கப்படுகிறது சரி.

ஒரு ப்ரிஸத்தின் அடிப்படைகள் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக இல்லாவிட்டால், அத்தகைய ப்ரிஸம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. துண்டிக்கப்பட்டது.

நீங்கள் படம் 2 இல் பார்க்கலாம்



ஒரு ப்ரிஸத்தின் தொகுதி மற்றும் பரப்பளவைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்கள்


அளவைக் கண்டறிய மூன்று அடிப்படை சூத்திரங்கள் உள்ளன. பயன்பாட்டில் அவை ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன:




ப்ரிஸத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறிவதற்கான ஒத்த சூத்திரங்கள்:



பாலிஹெட்ரா

ஸ்டீரியோமெட்ரியின் ஆய்வின் முக்கிய பொருள் இடஞ்சார்ந்த உடல்கள். உடல்ஒரு குறிப்பிட்ட மேற்பரப்பால் வரையறுக்கப்பட்ட இடத்தின் ஒரு பகுதியைக் குறிக்கிறது.

பாலிஹெட்ரான்தட்டையான பலகோணங்களின் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையைக் கொண்ட ஒரு உடல். ஒரு பாலிஹெட்ரான் அதன் மேற்பரப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு பலகோணத்தின் விமானத்தின் ஒரு பக்கத்தில் அமைந்திருந்தால் அது குவிவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய விமானத்தின் பொதுவான பகுதி மற்றும் ஒரு பாலிஹெட்ரானின் மேற்பரப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது விளிம்பு. குவிந்த பாலிஹெட்ரானின் முகங்கள் தட்டையான குவிந்த பலகோணங்களாகும். முகங்களின் பக்கங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன பாலிஹெட்ரானின் விளிம்புகள், மற்றும் செங்குத்துகள் உள்ளன பாலிஹெட்ரானின் முனைகள்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கனசதுரம் ஆறு சதுரங்களைக் கொண்டுள்ளது, அவை அதன் முகங்களாகும். இதில் 12 விளிம்புகள் (சதுரங்களின் பக்கங்கள்) மற்றும் 8 செங்குத்துகள் (சதுரங்களின் மேல்) உள்ளன.

எளிமையான பாலிஹெட்ரா ப்ரிஸங்கள் மற்றும் பிரமிடுகள் ஆகும், அவை நாம் மேலும் படிப்போம்.

ப்ரிஸம்

ஒரு ப்ரிஸத்தின் வரையறை மற்றும் பண்புகள்

ப்ரிஸம்இணையான மொழிபெயர்ப்பால் இணைக்கப்பட்ட இரண்டு தட்டையான பலகோணங்களைக் கொண்ட ஒரு பாலிஹெட்ரான், மற்றும் இந்த பலகோணங்களின் தொடர்புடைய புள்ளிகளை இணைக்கும் அனைத்து பிரிவுகளும். பலகோணங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன ப்ரிஸம் அடிப்படைகள், மற்றும் பலகோணங்களின் தொடர்புடைய செங்குத்துகளை இணைக்கும் பிரிவுகள் ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு விளிம்புகள்.

ப்ரிஸம் உயரம்அதன் தளங்களின் விமானங்களுக்கு இடையிலான தூரம் () என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரே முகத்திற்குச் சொந்தமில்லாத ஒரு ப்ரிஸத்தின் இரண்டு செங்குத்துகளை இணைக்கும் ஒரு பிரிவு அழைக்கப்படுகிறது ப்ரிஸம் மூலைவிட்டம்(). ப்ரிஸம் என்று அழைக்கப்படுகிறது n-கார்பன், அதன் அடிப்பகுதியில் n-gon இருந்தால்.

எந்தவொரு ப்ரிஸமும் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது, இதன் விளைவாக ப்ரிஸத்தின் அடிப்படைகள் இணையான மொழிபெயர்ப்பால் இணைக்கப்படுகின்றன:

1. ப்ரிஸத்தின் அடிப்படைகள் சமம்.

2. ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் இணையாகவும் சமமாகவும் இருக்கும்.

ப்ரிஸத்தின் மேற்பரப்பு தளங்களைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு. பக்க மேற்பரப்புஒரு ப்ரிஸம் இணையான வரைபடங்களைக் கொண்டுள்ளது (இது ஒரு ப்ரிஸத்தின் பண்புகளைப் பின்பற்றுகிறது). ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவு என்பது பக்கவாட்டு முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

நேரான ப்ரிஸம்

ப்ரிஸம் என்று அழைக்கப்படுகிறது நேராக, அதன் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக இருந்தால். இல்லையெனில் ப்ரிசம் என்று அழைக்கப்படுகிறது சாய்ந்திருக்கும்.

வலது ப்ரிஸத்தின் முகங்கள் செவ்வகங்களாகும். நேரான ப்ரிஸத்தின் உயரம் அதன் பக்க முகங்களுக்கு சமம்.

முழு ப்ரிஸம் மேற்பரப்புபக்கவாட்டு மேற்பரப்பு மற்றும் தளங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

சரியான ப்ரிஸத்துடன் அதன் அடிப்பகுதியில் வழக்கமான பலகோணத்துடன் வலது ப்ரிஸம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

தேற்றம் 13.1. நேரான ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவு சுற்றளவு மற்றும் ப்ரிஸத்தின் உயரத்திற்கு சமம் (அல்லது, பக்கவாட்டு விளிம்பால்).

ஆதாரம். வலது ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு முகங்கள் செவ்வகங்களாகும், அவற்றின் தளங்கள் ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியில் உள்ள பலகோணங்களின் பக்கங்களாகவும், உயரங்கள் ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு விளிம்புகளாகவும் இருக்கும். பின்னர், வரையறையின்படி, பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு பகுதி:

,

நேரான ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியின் சுற்றளவு எங்கே.

இணையான குழாய்

ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியில் இணையான வரைபடங்கள் இருந்தால், அது அழைக்கப்படுகிறது இணையான குழாய். இணையான பைப்பின் அனைத்து முகங்களும் இணையான வரைபடங்கள். இந்த வழக்கில், parallelepiped எதிர் முகங்கள் இணை மற்றும் சமமாக இருக்கும்.

தேற்றம் 13.2. இணையான குழாய்களின் மூலைவிட்டங்கள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன மற்றும் வெட்டுப் புள்ளியால் பாதியாக பிரிக்கப்படுகின்றன.

ஆதாரம். இரண்டு தன்னிச்சையான மூலைவிட்டங்களைக் கவனியுங்கள், எடுத்துக்காட்டாக, மற்றும் . ஏனெனில் ஒரு இணைக்குழாயின் முகங்கள் இணையான வரைபடங்கள், பின்னர் மற்றும் , அதாவது To இன் படி மூன்றிற்கு இணையாக இரண்டு நேர்கோடுகள் உள்ளன. கூடுதலாக, இதன் பொருள் நேர் கோடுகள் மற்றும் ஒரே விமானத்தில் (விமானம்) பொய். இந்த விமானம் இணையான விமானங்கள் மற்றும் இணையான கோடுகளுடன் வெட்டுகிறது. எனவே, ஒரு நாற்கரமானது ஒரு இணையான வரைபடம், மற்றும் ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பண்புகளால், அதன் மூலைவிட்டங்கள் வெட்டுகின்றன மற்றும் குறுக்குவெட்டு புள்ளியால் பாதியாக பிரிக்கப்படுகின்றன, இது நிரூபிக்கப்பட வேண்டிய ஒன்று.

ஒரு செவ்வகத்தின் அடிப்பாகம் இருக்கும் ஒரு வலது இணையான குழாய் அழைக்கப்படுகிறது செவ்வக இணை குழாய். ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய்களின் அனைத்து முகங்களும் செவ்வகங்களாகும். ஒரு செவ்வக இணையாக இல்லாத விளிம்புகளின் நீளம் அதன் நேரியல் பரிமாணங்கள் (பரிமாணங்கள்) எனப்படும். அத்தகைய மூன்று அளவுகள் உள்ளன (அகலம், உயரம், நீளம்).

தேற்றம் 13.3. ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயில், எந்த மூலைவிட்டத்தின் சதுரமும் அதன் முப்பரிமாணங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும். (பித்தகோரியன் டி இருமுறை பயன்படுத்துவதன் மூலம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது).

அனைத்து விளிம்புகளும் சமமாக இருக்கும் ஒரு செவ்வக இணையாக அழைக்கப்படுகிறது கன.

பணிகள்

13.1 இது எத்தனை மூலைவிட்டங்களைக் கொண்டுள்ளது? n- கார்பன் ப்ரிசம்

13.2 சாய்ந்த முக்கோண ப்ரிஸத்தில், பக்க விளிம்புகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம் 37, 13 மற்றும் 40. பெரிய பக்க விளிம்புக்கும் எதிர் பக்க விளிம்புக்கும் இடையே உள்ள தூரத்தைக் கண்டறியவும்.

13.3 ஒரு விமானம் வழக்கமான முக்கோண ப்ரிஸத்தின் கீழ் தளத்தின் பக்கத்தின் வழியாக வரையப்படுகிறது, பக்க முகங்களை அவற்றுக்கிடையே ஒரு கோணத்துடன் பிரிவுகளுடன் வெட்டுகிறது. ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதிக்கு இந்த விமானத்தின் சாய்வின் கோணத்தைக் கண்டறியவும்.