வளைவு இயக்கத்தின் தலைப்பில் சூத்திரங்கள். வளைந்த இயக்கத்தின் போது வேகம் மற்றும் முடுக்கம்

உதவியுடன் இந்த பாடம்"ரெக்டிலினியர் மற்றும் வளைவு இயக்கம்" என்ற தலைப்பை நீங்கள் சுயாதீனமாக படிக்கலாம். நிலையான முழுமையான வேகத்துடன் ஒரு வட்டத்தில் உடலின் இயக்கம்." முதலாவதாக, இந்த வகையான இயக்கங்களில் திசைவேக திசையன் மற்றும் உடலில் பயன்படுத்தப்படும் விசை எவ்வாறு தொடர்புடையது என்பதைக் கருத்தில் கொண்டு நேர்கோட்டு மற்றும் வளைவு இயக்கத்தை வகைப்படுத்துவோம். அடுத்து நாம் பரிசீலிப்போம் சிறப்பு வழக்குஒரு உடல் ஒரு நிலையான முழுமையான வேகத்துடன் ஒரு வட்டத்தில் நகரும் போது.

முந்தைய பாடத்தில் சட்டம் தொடர்பான சிக்கல்களைப் பார்த்தோம் உலகளாவிய ஈர்ப்பு. இன்றைய பாடத்தின் தலைப்பு இந்த சட்டத்துடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது;

என்று முன்பே சொன்னோம் இயக்கம் -இது காலப்போக்கில் மற்ற உடல்களுடன் ஒப்பிடும்போது விண்வெளியில் ஒரு உடலின் நிலையில் ஏற்படும் மாற்றமாகும். இயக்கம் மற்றும் இயக்கத்தின் திசை ஆகியவை வேகத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. வேகத்தின் மாற்றம் மற்றும் இயக்கத்தின் வகை ஆகியவை சக்தியின் செயலுடன் தொடர்புடையவை. ஒரு சக்தி உடலில் செயல்பட்டால், உடல் அதன் வேகத்தை மாற்றுகிறது.

சக்தி உடலின் இயக்கத்திற்கு இணையாக இயக்கப்பட்டால், அத்தகைய இயக்கம் இருக்கும் நேரடியான(படம் 1).

அரிசி. 1. நேர்கோட்டு இயக்கம்

வளைவுஉடலின் வேகமும் இந்த உடலுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் சக்தியும் ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புடையதாக இருக்கும்போது அத்தகைய இயக்கம் இருக்கும் (படம் 2). இந்த வழக்கில், வேகம் அதன் திசையை மாற்றும்.

அரிசி. 2. வளைவு இயக்கம்

எனவே, எப்போது நேரான இயக்கம்திசைவேக திசையன் உடலில் செலுத்தப்படும் விசையின் அதே திசையில் இயக்கப்படுகிறது. ஏ வளைவு இயக்கம்திசைவேக திசையன் மற்றும் உடலில் பயன்படுத்தப்படும் விசை ஆகியவை ஒருவருக்கொருவர் ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் அமைந்திருக்கும் போது இது போன்ற ஒரு இயக்கம்.

ஒரு உடல் முழுமையான மதிப்பில் நிலையான வேகத்துடன் ஒரு வட்டத்தில் நகரும் போது, ​​வளைவு இயக்கத்தின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வைக் கருத்தில் கொள்வோம். ஒரு உடல் ஒரு நிலையான வேகத்தில் ஒரு வட்டத்தில் நகரும் போது, ​​வேகத்தின் திசை மட்டுமே மாறுகிறது. முழுமையான மதிப்பில் அது மாறாமல் இருக்கும், ஆனால் திசைவேகத்தின் திசை மாறுகிறது. வேகத்தில் இந்த மாற்றம் உடலில் முடுக்கம் முன்னிலையில் வழிவகுக்கிறது, இது அழைக்கப்படுகிறது மையவிலக்கு.

அரிசி. 6. மூலம் இயக்கம் வளைவுப் பாதை

உடலின் இயக்கத்தின் பாதை ஒரு வளைவாக இருந்தால், அது படம் 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, வட்ட வளைவுகளுடன் இயக்கங்களின் தொகுப்பாகக் குறிப்பிடப்படலாம். 6.

படத்தில். திசைவேக திசையன் திசை எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதை படம் 7 காட்டுகிறது. அத்தகைய இயக்கத்தின் போது வேகம் உடல் நகரும் வளைவுடன் வட்டத்திற்கு தொடுவாக இயக்கப்படுகிறது. இதனால், அதன் திசை மாறிக்கொண்டே இருக்கிறது. முழுமையான வேகம் மாறாமல் இருந்தாலும், வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் முடுக்கத்திற்கு வழிவகுக்கிறது:

இந்த வழக்கில் முடுக்கம்வட்டத்தின் மையத்தை நோக்கி செலுத்தப்படும். அதனால்தான் இது மையவிலக்கு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஏன் மையவிலக்கு முடுக்கம்மையத்தை நோக்கி?

ஒரு உடல் வளைந்த பாதையில் நகர்ந்தால், அதன் வேகம் தொடுநிலையாக இயக்கப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. வேகம் என்பது ஒரு திசையன் அளவு. ஒரு திசையன் ஒரு எண் மதிப்பு மற்றும் ஒரு திசையைக் கொண்டுள்ளது. உடல் நகரும் போது வேகம் தொடர்ந்து அதன் திசையை மாற்றுகிறது. அதாவது, நேர்கோட்டு சீரான இயக்கத்திற்கு மாறாக, நேரத்தின் வெவ்வேறு தருணங்களில் வேகத்தில் உள்ள வேறுபாடு பூஜ்ஜியத்திற்கு () சமமாக இருக்காது.

எனவே, ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்குள் வேகத்தில் மாற்றம் உள்ளது. விகிதம் முடுக்கம் ஆகும். முழுமையான மதிப்பில் வேகம் மாறாவிட்டாலும், ஒரு வட்டத்தில் சீரான இயக்கத்தைச் செய்யும் உடல் முடுக்கம் கொண்டது என்ற முடிவுக்கு வருகிறோம்.

இந்த முடுக்கம் எங்கே இயக்கப்படுகிறது? படம் பார்க்கலாம். 3. சில உடல்கள் வளைவாக (ஒரு வளைவுடன்) நகரும். 1 மற்றும் 2 புள்ளிகளில் உடலின் வேகம் தொடுநிலையாக இயக்கப்படுகிறது. உடல் ஒரே சீராக நகரும், அதாவது, திசைவேக தொகுதிகள் சமம்: , ஆனால் திசைவேகங்களின் திசைகள் ஒத்துப்போவதில்லை.

அரிசி. 3. ஒரு வட்டத்தில் உடல் இயக்கம்

அதிலிருந்து வேகத்தைக் கழித்துவிட்டு வெக்டரைப் பெறவும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் இரண்டு திசையன்களின் தொடக்கங்களையும் இணைக்க வேண்டும். இணையாக, வெக்டரை வெக்டரின் தொடக்கத்திற்கு நகர்த்தவும். நாங்கள் ஒரு முக்கோணத்தை உருவாக்குகிறோம். முக்கோணத்தின் மூன்றாவது பக்கம் திசைவேக வேறுபாடு திசையன் (படம் 4) இருக்கும்.

அரிசி. 4. வேக வேறுபாடு திசையன்

திசையன் வட்டத்தை நோக்கி செலுத்தப்படுகிறது.

திசைவேக திசையன்கள் மற்றும் வேறுபாடு திசையன் (படம் 5) மூலம் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு முக்கோணத்தை கருத்தில் கொள்வோம்.

அரிசி. 5. திசைவேக திசையன்களால் உருவாக்கப்பட்ட முக்கோணம்

இந்த முக்கோணம் ஐசோசெல்ஸ் (வேகத் தொகுதிகள் சமம்). இதன் பொருள் அடித்தளத்தில் உள்ள கோணங்கள் சமமாக இருக்கும். ஒரு முக்கோணத்தின் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கான சமத்துவத்தை எழுதுவோம்:

பாதையில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் முடுக்கம் எங்கு இயக்கப்படுகிறது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். இதைச் செய்ய, நாம் புள்ளி 2 ஐ புள்ளி 1 க்கு நெருக்கமாகக் கொண்டு வரத் தொடங்குவோம். அத்தகைய வரம்பற்ற விடாமுயற்சியுடன், கோணம் 0 ஆகவும், கோணம் 0 ஆகவும் இருக்கும். திசைவேக மாற்ற திசையன் மற்றும் திசைவேக திசையன் இடையே உள்ள கோணம் . வேகம் தொடுநிலையாக இயக்கப்படுகிறது, மேலும் வேக மாற்றத்தின் திசையன் வட்டத்தின் மையத்தை நோக்கி செலுத்தப்படுகிறது. இதன் பொருள் முடுக்கம் வட்டத்தின் மையத்தை நோக்கி செலுத்தப்படுகிறது. அதனால்தான் இந்த முடுக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது மையவிலக்கு.

மையவிலக்கு முடுக்கத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

உடல் நகரும் பாதையைக் கருத்தில் கொள்வோம். இந்த வழக்கில் இது ஒரு வட்ட வில் (படம் 8).

அரிசி. 8. ஒரு வட்டத்தில் உடல் இயக்கம்

படம் இரண்டு முக்கோணங்களைக் காட்டுகிறது: திசைவேகங்களால் உருவாக்கப்பட்ட முக்கோணம் மற்றும் ஆரங்கள் மற்றும் இடப்பெயர்ச்சி திசையன் மூலம் உருவாக்கப்பட்ட முக்கோணம். புள்ளிகள் 1 மற்றும் 2 மிக நெருக்கமாக இருந்தால், இடப்பெயர்ச்சி திசையன் பாதை திசையன் உடன் ஒத்துப்போகும். இரண்டு முக்கோணங்களும் ஒரே உச்சி கோணங்களைக் கொண்ட ஐசோசெல்ஸ் ஆகும். எனவே, முக்கோணங்கள் ஒத்தவை. இதன் பொருள் முக்கோணங்களின் தொடர்புடைய பக்கங்களும் சமமாக தொடர்புடையவை:

இடப்பெயர்ச்சி வேகம் மற்றும் நேரத்தின் உற்பத்திக்கு சமம்: . இந்த சூத்திரத்தை மாற்றுவதன் மூலம், நீங்கள் பெறலாம் அடுத்த வெளிப்பாடுமையவிலக்கு முடுக்கம்:

கோண வேகம்கிரேக்க எழுத்து ஒமேகா (ω) மூலம் குறிக்கப்படுகிறது, இது ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு உடல் சுழலும் கோணத்தைக் குறிக்கிறது (படம் 9). இது டிகிரிகளில் பரிதியின் அளவு, சிறிது நேரம் உடலால் கடந்து செல்கிறது.

அரிசி. 9. கோண வேகம்

ஒரு திடமான உடல் சுழன்றால், இந்த உடலில் உள்ள எந்த புள்ளிகளுக்கும் கோண வேகம் நிலையான மதிப்பாக இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்வோம். புள்ளியானது சுழற்சியின் மையத்திற்கு நெருக்கமாக அமைந்திருக்கிறதா அல்லது தொலைவில் உள்ளதா என்பது முக்கியமல்ல, அதாவது அது ஆரம் சார்ந்து இல்லை.

இந்த வழக்கில் அளவீட்டு அலகு வினாடிக்கு டிகிரி () அல்லது வினாடிக்கு ரேடியன்கள் () ஆக இருக்கும். பெரும்பாலும் "ரேடியன்" என்ற வார்த்தை எழுதப்படவில்லை, ஆனால் வெறுமனே எழுதப்பட்டது. உதாரணமாக, பூமியின் கோண வேகம் என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். பூமி ஒரு மணி நேரத்தில் ஒரு முழுமையான சுழற்சியை உருவாக்குகிறது, இந்த விஷயத்தில் கோண வேகம் இதற்கு சமம் என்று நாம் கூறலாம்:

கோண மற்றும் நேரியல் வேகங்களுக்கு இடையிலான உறவிலும் கவனம் செலுத்துங்கள்:

நேரியல் வேகம் ஆரத்திற்கு நேர் விகிதாசாரமாகும். பெரிய ஆரம், நேரியல் வேகம் அதிகமாகும். இவ்வாறு, சுழற்சியின் மையத்திலிருந்து விலகி, நமது நேரியல் வேகத்தை அதிகரிக்கிறோம்.

ஒரு நிலையான வேகத்தில் வட்ட இயக்கம் இயக்கத்தின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வு என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். இருப்பினும், வட்டத்தைச் சுற்றியுள்ள இயக்கம் சீரற்றதாக இருக்கலாம். வேகம் திசையில் மட்டும் மாறாமல், அளவிலும் மாறலாம், ஆனால் அதன் மதிப்பிலும் மாறலாம், அதாவது, திசையில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்கு கூடுதலாக, திசைவேக அளவிலும் மாற்றம் உள்ளது. இந்த வழக்கில் நாம் ஒரு வட்டத்தில் முடுக்கப்பட்ட இயக்கம் என்று அழைக்கப்படுவதைப் பற்றி பேசுகிறோம்.

ரேடியன் என்றால் என்ன?

கோணங்களை அளவிடுவதற்கு இரண்டு அலகுகள் உள்ளன: டிகிரி மற்றும் ரேடியன்கள். இயற்பியலில், ஒரு விதியாக, கோணத்தின் ரேடியன் அளவீடு முக்கியமானது.

நீளமான ஒரு வில் மீது தங்கியிருக்கும் ஒரு மைய கோணத்தை உருவாக்குவோம்.

உடலின் வளைவு இயக்கத்தைக் கருத்தில் கொண்டு, அதன் வேகம் வெவ்வேறு தருணங்களில் வித்தியாசமாக இருப்பதைக் காண்போம். வேகத்தின் அளவு மாறாத நிலையில் கூட, திசைவேகத்தின் திசையில் இன்னும் மாற்றம் உள்ளது. பொது வழக்கில், வேகத்தின் அளவு மற்றும் திசை இரண்டும் மாறுகின்றன.

இவ்வாறு, வளைவு இயக்கத்தின் போது, ​​வேகம் தொடர்ந்து மாறுகிறது, இதனால் இந்த இயக்கம் முடுக்கத்துடன் நிகழ்கிறது. இந்த முடுக்கத்தை (அளவு மற்றும் திசையில்) தீர்மானிக்க, ஒரு திசையனாக வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் கண்டறிவது அவசியம், அதாவது, வேகத்தின் அளவு அதிகரிப்பு மற்றும் அதன் திசையில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் கண்டறியவும்.

அரிசி. 49. வளைந்த இயக்கத்தின் போது வேகத்தில் மாற்றம்

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு புள்ளி, வளைவாக நகரும் (படம். 49), சில தருணங்களில் ஒரு வேகம் இருக்கும், மற்றும் ஒரு குறுகிய காலத்திற்கு பிறகு - ஒரு வேகம். வேக அதிகரிப்பு என்பது திசையன்கள் மற்றும் . இந்த திசையன்கள் வெவ்வேறு திசைகளைக் கொண்டிருப்பதால், அவற்றின் திசையன் வேறுபாட்டை நீங்கள் எடுக்க வேண்டும். மூலைவிட்டம் மற்றும் மறுபக்கத்துடன் இணையான வரைபடத்தின் பக்கத்தால் குறிக்கப்படும் திசையன் மூலம் வேக அதிகரிப்பு வெளிப்படுத்தப்படும். முடுக்கம் என்பது இந்த அதிகரிப்பு ஏற்பட்ட காலத்திற்கு வேக அதிகரிப்பின் விகிதமாகும். இதன் பொருள் முடுக்கம்

திசையானது திசையனுடன் ஒத்துப்போகிறது.

போதுமான அளவு சிறியதைத் தேர்ந்தெடுத்து, உடனடி முடுக்கம் (cf. § 16) என்ற கருத்தை நாம் அடைகிறோம்; தன்னிச்சையாக இருக்கும்போது, ​​திசையன் ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு சராசரி முடுக்கத்தைக் குறிக்கும்.

வளைவு இயக்கத்தின் போது முடுக்கத்தின் திசை திசைவேகத்தின் திசையுடன் ஒத்துப்போவதில்லை, அதே சமயம் நேர்கோட்டு இயக்கத்திற்கு இந்த திசைகள் ஒத்துப்போகின்றன (அல்லது எதிர்மாறாக இருக்கும்). வளைவு இயக்கத்தின் போது முடுக்கத்தின் திசையைக் கண்டறிய, பாதையின் இரண்டு நெருக்கமான புள்ளிகளில் திசைவேகங்களின் திசைகளை ஒப்பிட்டுப் பார்ப்பது போதுமானது. திசைவேகங்கள் பாதைக்கு தொடுகோடு இயக்கப்படுவதால், பாதையின் வடிவத்திலிருந்து முடுக்கம் எந்த திசையில் செலுத்தப்படுகிறது என்பதை முடிவு செய்யலாம். உண்மையில், பாதையின் இரண்டு நெருங்கிய புள்ளிகளில் உள்ள வேக வேறுபாடு எப்போதும் பாதை வளைந்திருக்கும் திசையில் செலுத்தப்படுவதால், முடுக்கம் எப்போதும் பாதையின் குழிவுத்தன்மையை நோக்கி செலுத்தப்படுகிறது என்று அர்த்தம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பந்து வளைந்த சட்டையுடன் உருளும் போது (படம் 50), அதன் முடுக்கம் பிரிவுகளில் மற்றும் அம்புகளால் காட்டப்படும்படி இயக்கப்படுகிறது, மேலும் இது பந்து உருளும் திசையில் இருந்து அல்லது எதிர் திசையில் உருளுமா என்பதைப் பொறுத்தது அல்ல.

அரிசி. 50. வளைவு இயக்கத்தின் போது முடுக்கங்கள் எப்போதும் பாதையின் குழிவுத்தன்மையை நோக்கி செலுத்தப்படுகின்றன

அரிசி. 51. மையவிலக்கு முடுக்கத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பெறுதல்

வளைவுப் பாதையில் ஒரு புள்ளியின் சீரான இயக்கத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம். இது ஒரு முடுக்கப்பட்ட இயக்கம் என்பதை நாம் ஏற்கனவே அறிவோம். முடுக்கத்தைக் கண்டுபிடிப்போம். இதைச் செய்ய, ஒரு வட்டத்தில் சீரான இயக்கத்தின் சிறப்பு நிகழ்வுக்கான முடுக்கம் கருத்தில் கொள்ள போதுமானது. இரண்டு நெருக்கமான நிலைகள் மற்றும் ஒரு நகரும் புள்ளியை எடுத்துக் கொள்வோம், குறுகிய காலத்தால் பிரிக்கப்பட்ட (படம் 51, அ). ஒரு நகரும் புள்ளியின் திசைவேகங்கள் மற்றும் அளவு சமமாக இருக்கும், ஆனால் திசையில் வேறுபட்டது. முக்கோண விதியைப் பயன்படுத்தி இந்த வேகங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கண்டுபிடிப்போம் (படம் 51, b). முக்கோணங்கள் மற்றும் சம முனை கோணங்களைக் கொண்ட சமபக்க முக்கோணங்களைப் போல ஒத்தவை. ஒரு குறிப்பிட்ட காலப்பகுதியில் வேகத்தின் அதிகரிப்பைக் குறிக்கும் பக்கத்தின் நீளத்தை சமமாக அமைக்கலாம், விரும்பிய முடுக்கத்தின் மாடுலஸ் எங்கே. அதை ஒத்த பக்கமானது பரிதியின் நாண்; பரிதியின் சிறிய தன்மை காரணமாக, அதன் நாண் நீளத்தை தோராயமாக எடுத்துக் கொள்ளலாம் நீளத்திற்கு சமம்வளைவுகள், அதாவது. . அடுத்து, ; , பாதையின் ஆரம் எங்கே. முக்கோணங்களின் ஒற்றுமையிலிருந்து, அவற்றில் ஒத்த பக்கங்களின் விகிதங்கள் சமமாக இருப்பதைப் பின்தொடர்கிறது:

விரும்பிய முடுக்கத்தின் மாடுலஸை எங்கிருந்து காணலாம்:

முடுக்கத்தின் திசை நாண்க்கு செங்குத்தாக உள்ளது. போதுமான குறுகிய கால இடைவெளிகளுக்கு, வளைவின் தொடுகோடு நடைமுறையில் அதன் நாண் உடன் ஒத்துப்போகிறது என்று நாம் கருதலாம். இதன் பொருள், முடுக்கம் செங்குத்தாக (சாதாரணமாக) பாதைக்கான தொடுகோடு, அதாவது வட்டத்தின் மையத்திற்கு ஆரம் வழியாக இயக்கப்பட்டதாகக் கருதலாம். எனவே, அத்தகைய முடுக்கம் சாதாரண அல்லது மையவிலக்கு முடுக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

பாதை ஒரு வட்டம் அல்ல, ஆனால் ஒரு தன்னிச்சையான வளைந்த கோடு என்றால், சூத்திரத்தில் (27.1) ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் வளைவுக்கு மிக நெருக்கமான வட்டத்தின் ஆரம் எடுக்க வேண்டும். திசை சாதாரண முடுக்கம்மற்றும் இந்த வழக்கில் அது ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் பாதைக்கு தொடுகோடு செங்குத்தாக இருக்கும். வளைவு இயக்கத்தின் போது முடுக்கம் அளவு மற்றும் திசையில் நிலையானதாக இருந்தால், இந்த காலகட்டம் எதுவாக இருந்தாலும், இந்த அதிகரிப்பு ஏற்பட்ட காலத்திற்கு வேக அதிகரிப்பின் விகிதமாகக் காணலாம். இதன் பொருள் இந்த வழக்கில் முடுக்கம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்படலாம்

நிலையான முடுக்கம் கொண்ட நேர்கோட்டு இயக்கத்திற்கான சூத்திரம் (17.1) போன்றது. இங்கே ஆரம்ப கணத்தில் உடலின் வேகம், a என்பது நேரத்தின் கணத்தில் உள்ள வேகம்.

ஒரு புள்ளியின் இயக்கவியல். பாதை. நகரும். வேகம் மற்றும் முடுக்கம். ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளில் அவற்றின் கணிப்புகள். பயணித்த தூரத்தின் கணக்கீடு. சராசரி மதிப்புகள்.

ஒரு புள்ளியின் இயக்கவியல்- பொருள் புள்ளிகளின் இயக்கத்தின் கணித விளக்கத்தைப் படிக்கும் இயக்கவியலின் ஒரு கிளை. இயக்கவியலின் முக்கிய பணி இந்த இயக்கத்தை ஏற்படுத்தும் காரணங்களை அடையாளம் காணாமல் ஒரு கணித கருவியைப் பயன்படுத்தி இயக்கத்தை விவரிப்பதாகும்.

பாதை மற்றும் இயக்கம்.உடலில் ஒரு புள்ளி நகரும் கோடு என்று அழைக்கப்படுகிறது இயக்கத்தின் பாதை. பாதை நீளம் என்று அழைக்கப்படுகிறது பாதை பயணித்தது. பாதையின் தொடக்க மற்றும் முடிவு புள்ளிகளை இணைக்கும் திசையன் என்று அழைக்கப்படுகிறது நகரும். வேகம்- திசையன் உடல் அளவு, ஒரு உடலின் இயக்கத்தின் வேகத்தை வகைப்படுத்துகிறது, இந்த இடைவெளியின் மதிப்புக்கு ஒரு குறுகிய காலத்தில் இயக்கத்தின் விகிதத்திற்கு எண்ணியல் சமமாக இருக்கும். வேகம் எண் இல் இருந்தால், கால அளவு சிறியதாகக் கருதப்படுகிறது சீரான இயக்கம்இந்த காலகட்டத்தில் மாறவில்லை. வேகத்தை வரையறுக்கும் சூத்திரம் v = s/t ஆகும். வேகத்தின் அலகு m/s ஆகும். நடைமுறையில், பயன்படுத்தப்படும் வேக அலகு km/h (36 km/h = 10 m/s). வேகம் ஒரு வேகமானி மூலம் அளவிடப்படுகிறது.

முடுக்கம்- வெக்டார் இயற்பியல் அளவு, வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் விகிதத்தை வகைப்படுத்துகிறது, இந்த மாற்றம் நிகழ்ந்த காலத்திற்கு வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் விகிதத்திற்கு எண்ணியல் ரீதியாக சமம். முழு இயக்க நேரத்திலும் வேகம் சமமாக மாறினால், a=Δv/Δt சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி முடுக்கத்தைக் கணக்கிடலாம். முடுக்க அலகு - m/s 2

வளைந்த இயக்கத்தின் போது வேகம் மற்றும் முடுக்கம். தொடுநிலை மற்றும் சாதாரண முடுக்கம்.

வளைவு இயக்கங்கள்- பாதைகள் நேராக இல்லாமல், வளைந்த கோடுகளைக் கொண்ட இயக்கங்கள்.

வளைவு இயக்கம்- முழுமையான வேகம் நிலையானதாக இருந்தாலும், இது எப்போதும் முடுக்கம் கொண்ட இயக்கமாகும். முடுக்கம் திசையன்கள் மற்றும் புள்ளியின் ஆரம்ப வேகங்கள் அமைந்துள்ள விமானத்தில் நிலையான முடுக்கம் கொண்ட வளைவு இயக்கம் எப்போதும் நிகழ்கிறது. விமானத்தில் நிலையான முடுக்கம் கொண்ட வளைவு இயக்கம் வழக்கில் xOyகணிப்புகள் v xமற்றும் v ஒய்அச்சில் அதன் வேகம் எருதுமற்றும் ஓமற்றும் ஒருங்கிணைப்புகள் xமற்றும் ஒய்எந்த நேரத்திலும் புள்ளிகள் டிசூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

v x =v 0 x +a x t, x=x 0 +v 0 x t+a x t+a x t 2/2; v y =v 0 y +a y t, y=y 0 +v 0 y t+a y t 2/2

வளைவு இயக்கத்தின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வு வட்ட இயக்கம். வட்ட இயக்கம், சீரானதாக இருந்தாலும், எப்போதும் முடுக்கப்பட்ட இயக்கமாக இருக்கும்: திசைவேகத் தொகுதி எப்போதும் பாதையில் தொடுநிலையாக இயக்கப்படுகிறது, தொடர்ந்து திசையை மாற்றுகிறது, எனவே வட்ட இயக்கம் எப்போதும் மையவிலக்கு முடுக்கத்துடன் நிகழ்கிறது |a|=v 2 /r ஆர்- வட்டத்தின் ஆரம்.

ஒரு வட்டத்தில் நகரும் போது முடுக்கம் திசையன் வட்டத்தின் மையத்தை நோக்கி இயக்கப்படுகிறது மற்றும் திசைவேக திசையன் செங்குத்தாக உள்ளது.

வளைவு இயக்கத்தில், முடுக்கம் சாதாரண மற்றும் தொடுநிலை கூறுகளின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடப்படுகிறது: ,

இயல்பான (மையமுனை) முடுக்கம் பாதையின் வளைவின் மையத்தை நோக்கி செலுத்தப்படுகிறது மற்றும் திசையில் வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தை வகைப்படுத்துகிறது:

v –உடனடி வேக மதிப்பு, ஆர்- ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் பாதையின் வளைவின் ஆரம்.

தொடுநிலை (தொடுநிலை) முடுக்கம் பாதைக்கு தொடுநிலையாக இயக்கப்படுகிறது மற்றும் வேக மாடுலோவில் ஏற்படும் மாற்றத்தை வகைப்படுத்துகிறது.

அது நகரும் மொத்த முடுக்கம் பொருள் புள்ளி, சமம்:

தொடுநிலை முடுக்கம்இயக்கத்தின் வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் வேகத்தை எண் மதிப்பின் மூலம் வகைப்படுத்துகிறது மற்றும் பாதைக்கு தொடுநிலையாக இயக்கப்படுகிறது.

எனவே

சாதாரண முடுக்கம்திசையில் வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்ற விகிதத்தை வகைப்படுத்துகிறது. திசையன் கணக்கிடுவோம்:

4.இயக்கவியல் திடமான. ஒரு நிலையான அச்சில் சுழற்சி. கோண வேகம் மற்றும் முடுக்கம். கோண மற்றும் நேரியல் திசைவேகங்கள் மற்றும் முடுக்கங்களுக்கு இடையிலான உறவு.

சுழற்சி இயக்கத்தின் இயக்கவியல்.

உடலின் இயக்கம் மொழிபெயர்ப்பாகவோ அல்லது சுழற்சியாகவோ இருக்கலாம். இந்த வழக்கில், உடல் கடுமையாக ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட பொருள் புள்ளிகளின் அமைப்பாக குறிப்பிடப்படுகிறது.

மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தின் போது, ​​உடலில் வரையப்பட்ட எந்த நேர்கோடும் தனக்கு இணையாக நகரும். பாதையின் வடிவத்தின் படி, மொழிபெயர்ப்பு இயக்கம் நேர்கோட்டு அல்லது வளைவு இருக்க முடியும். மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தின் போது, ​​அதே நேரத்தில் ஒரு கடினமான உடலின் அனைத்து புள்ளிகளும் அளவு மற்றும் திசையில் சமமான இயக்கங்களை உருவாக்குகின்றன. இதன் விளைவாக, உடலின் அனைத்து புள்ளிகளின் வேகங்களும் முடுக்கங்களும் எந்த நேரத்திலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தை விவரிக்க, ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தை தீர்மானிக்க போதுமானது.

ஒரு நிலையான அச்சைச் சுற்றி ஒரு திடமான உடலின் சுழற்சி இயக்கம்உடலின் அனைத்து புள்ளிகளும் வட்டங்களில் நகரும் அத்தகைய இயக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் மையங்கள் ஒரே நேர்கோட்டில் (சுழற்சியின் அச்சு) அமைந்துள்ளன.

சுழற்சியின் அச்சு உடலின் வழியாக செல்லலாம் அல்லது அதற்கு வெளியே பொய் சொல்லலாம். சுழற்சியின் அச்சு உடல் வழியாகச் சென்றால், உடல் சுழலும் போது அச்சில் இருக்கும் புள்ளிகள் ஓய்வில் இருக்கும். சம கால இடைவெளியில் சுழற்சியின் அச்சில் இருந்து வெவ்வேறு தூரங்களில் அமைந்துள்ள ஒரு திடமான உடலின் புள்ளிகள் வெவ்வேறு தூரங்களில் பயணிக்கின்றன, எனவே, வெவ்வேறு நேரியல் வேகங்களைக் கொண்டுள்ளன.

ஒரு உடல் ஒரு நிலையான அச்சில் சுழலும் போது, ​​உடலின் புள்ளிகள் அதே நேரத்தில் அதே கோண இயக்கத்திற்கு உட்படுகின்றன. தொகுதி கோணத்திற்கு சமம்சரியான நேரத்தில் ஒரு அச்சைச் சுற்றி உடலின் சுழற்சி , உடலின் சுழற்சியின் திசையுடன் கோண இடப்பெயர்ச்சி திசையன் திசை திருகு விதியால் இணைக்கப்பட்டுள்ளது: நீங்கள் திருகு சுழற்சியின் திசைகளை உடலின் சுழற்சியின் திசையுடன் இணைத்தால் , பின்னர் திசையன் உடன் ஒத்துப்போகும் முன்னோக்கி இயக்கம்திருகு திசையன் சுழற்சியின் அச்சில் இயக்கப்படுகிறது.

கோண இடப்பெயர்ச்சியின் மாற்ற விகிதம் கோண வேகத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது - ω. நேரியல் வேகத்துடன் ஒப்புமை மூலம், கருத்துக்கள் சராசரி மற்றும் உடனடி கோண வேகம்:

கோண வேகம்- திசையன் அளவு.

கோண வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்ற விகிதம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது சராசரி மற்றும் உடனடி

கோண முடுக்கம்.

திசையன் மற்றும் திசையன் உடன் ஒத்துப்போவதோடு அதற்கு எதிர்மாறாகவும் இருக்கலாம்

வேகம் மற்றும் முடுக்கம் பற்றிய கருத்துக்கள் இயற்கையாகவே ஒரு பொருள் புள்ளியுடன் நகரும் விஷயத்தில் பொதுமைப்படுத்தப்படுகின்றன வளைவுப் பாதை. பாதையில் நகரும் புள்ளியின் நிலை ஆரம் திசையன் மூலம் குறிப்பிடப்படுகிறது ஆர் சில நிலையான புள்ளியில் இருந்து இந்த புள்ளி வரையப்பட்டது பற்றி, எடுத்துக்காட்டாக, ஒருங்கிணைப்புகளின் தோற்றம் (படம் 1.2). ஒரு கணத்தில் விடுங்கள் டிபொருள் புள்ளி நிலையில் உள்ளது எம்ஆரம் வெக்டருடன் ஆர் = ஆர் (டி) சிறிது நேரம் கழித்து டி டி, அது நிலைக்கு நகரும் எம் 1ஆரம் கொண்ட - திசையன் ஆர் 1 = ஆர் (டி+ டி டி) ஆரம் - பொருள் புள்ளியின் திசையன் வடிவியல் வேறுபாடு D மூலம் நிர்ணயிக்கப்பட்ட அதிகரிப்பு பெறும் ஆர் = ஆர் 1 - ஆர் . காலப்போக்கில் சராசரி வேகம்டி டிஅளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது

சராசரி வேக திசை வி புதன் போட்டிகள்திசையன் திசையுடன் D ஆர் .

D இல் சராசரி வேக வரம்பு டி® 0, அதாவது ஆரம் - வெக்டரின் வழித்தோன்றல் ஆர் நேரம் மூலம்

(1.9)

அழைக்கப்பட்டது உண்மைஅல்லது உடனடிஒரு பொருள் புள்ளியின் வேகம். திசையன் வி இயக்கினார் தொட்டுணரக்கூடிய வகையில்ஒரு நகரும் புள்ளியின் பாதைக்கு.

முடுக்கம் ஏ திசைவேக திசையனின் முதல் வழித்தோன்றலுக்கு சமமான திசையன் என்று அழைக்கப்படுகிறது வி அல்லது ஆரத்தின் இரண்டாவது வழித்தோன்றல் - திசையன் ஆர் நேரப்படி:

(1.10)

(1.11)

வேகம் மற்றும் முடுக்கம் இடையே பின்வரும் முறையான ஒப்புமையைக் கவனிக்கலாம். ஒரு தன்னிச்சையான நிலையான புள்ளி O 1 இலிருந்து நாம் திசைவேக திசையன் வரைவோம் வி சாத்தியமான எல்லா நேரங்களிலும் நகரும் புள்ளி (படம் 1.3).

திசையன் முடிவு வி அழைக்கப்பட்டது வேக புள்ளி. திசைவேக புள்ளிகளின் வடிவியல் இருப்பிடம் எனப்படும் வளைவு வேக ஹோடோகிராஃப்.ஒரு பொருள் புள்ளி ஒரு பாதையை விவரிக்கும் போது, ​​தொடர்புடைய திசைவேகப் புள்ளி ஹோடோகிராஃப் உடன் நகரும்.

அரிசி. 1.2 படத்தில் இருந்து வேறுபடுகிறது. 1.3 குறிப்பால் மட்டுமே. ஆரம் - திசையன் ஆர் திசைவேக திசையன் மூலம் மாற்றப்பட்டது வி , பொருள் புள்ளி - திசைவேக புள்ளி, பாதை - hodograph. ஒரு திசையன் மீது கணித செயல்பாடுகள் ஆர் வேகத்தைக் கண்டறியும் போது மற்றும் திசையன் மேலே வி கண்டுபிடிக்கப்பட்டால், முடுக்கங்கள் முற்றிலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

வேகம் வி தொடுநிலைப் பாதையில் இயக்கப்பட்டது. அதனால் தான் முடுக்கம்அ ஸ்பீட் ஹோடோகிராஃப்டிற்கு தொடுநிலையாக இயக்கப்படும்.என்று சொல்லலாம் முடுக்கம் என்பது ஹோடோகிராஃப் உடன் வேகப் புள்ளியின் இயக்கத்தின் வேகம். எனவே,

சீரான முடுக்கப்பட்ட வளைவு இயக்கம்

வளைவு இயக்கங்கள் என்பது அதன் பாதைகள் நேராக இல்லாமல், வளைந்த கோடுகளாக இருக்கும் இயக்கங்கள். கோள்களும் நதி நீரும் வளைவுப் பாதையில் நகர்கின்றன.

திசைவேகத்தின் முழுமையான மதிப்பு நிலையானதாக இருந்தாலும், வளைவு இயக்கம் எப்போதும் முடுக்கம் கொண்ட இயக்கமாகும். முடுக்கம் திசையன்கள் மற்றும் புள்ளியின் ஆரம்ப வேகங்கள் அமைந்துள்ள விமானத்தில் நிலையான முடுக்கம் கொண்ட வளைவு இயக்கம் எப்போதும் நிகழ்கிறது. xOy விமானத்தில் நிலையான முடுக்கம் கொண்ட வளைவு இயக்கத்தின் விஷயத்தில், Ox மற்றும் Oy அச்சுகளில் அதன் திசைவேகத்தின் கணிப்புகள் vx மற்றும் vy மற்றும் எந்த நேரத்திலும் t புள்ளியின் x மற்றும் y ஒருங்கிணைப்புகள் சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

சீரற்ற இயக்கம். கரடுமுரடான வேகம்

எந்த உடலும் எப்போதும் நிலையான வேகத்தில் நகராது. கார் நகரத் தொடங்கும் போது, ​​அது வேகமாகவும் வேகமாகவும் நகரும். இது சிறிது நேரம் சீராக நகரலாம், ஆனால் பின்னர் அது மெதுவாகி நிற்கிறது. இந்த வழக்கில், கார் ஒரே நேரத்தில் வெவ்வேறு தூரங்களில் பயணிக்கிறது.

சம கால இடைவெளியில் ஒரு உடல் சமமற்ற நீளமான பாதையில் பயணிக்கும் இயக்கம் சீரற்றது என்று அழைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய இயக்கத்துடன், வேகம் மாறாமல் இருக்காது. இந்த வழக்கில், நாம் சராசரி வேகத்தைப் பற்றி மட்டுமே பேச முடியும்.

சராசரி வேகம்ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு ஒரு உடல் மேற்கொள்ளும் இடப்பெயர்ச்சியைக் காட்டுகிறது. இது இயக்கத்தின் நேரத்திற்கு உடலின் இடப்பெயர்ச்சியின் விகிதத்திற்கு சமம். சராசரி வேகம், சீரான இயக்கத்தின் போது உடலின் வேகம் போன்றது, ஒரு வினாடியால் வகுக்கப்பட்ட மீட்டரில் அளவிடப்படுகிறது. இயக்கத்தை இன்னும் துல்லியமாக வகைப்படுத்த, இயற்பியலில் உடனடி வேகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் அல்லது பாதையில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் உடலின் வேகம் உடனடி வேகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. உடனடி வேகம் என்பது ஒரு திசையன் அளவு மற்றும் இடப்பெயர்ச்சி திசையன் போலவே இயக்கப்படுகிறது. வேகமானியைப் பயன்படுத்தி உடனடி வேகத்தை அளவிடலாம். சர்வதேச அமைப்பில், உடனடி வேகம் மீட்டரில் வினாடியால் வகுக்கப்படுகிறது.

புள்ளி இயக்கத்தின் வேகம் சீரற்றது

ஒரு வட்டத்தில் உடலின் இயக்கம்

இயற்கையிலும் தொழில்நுட்பத்திலும் வளைவு இயக்கம் மிகவும் பொதுவானது. பல வளைந்த பாதைகள் இருப்பதால், நேர்கோட்டை விட இது மிகவும் சிக்கலானது; வேகத் தொகுதி மாறாவிட்டாலும், இந்த இயக்கம் எப்போதும் துரிதப்படுத்தப்படுகிறது.

ஆனால் எந்த வளைந்த பாதையிலும் இயக்கம் தோராயமாக ஒரு வட்டத்தின் வளைவுகளில் இயக்கமாக குறிப்பிடப்படுகிறது.

ஒரு உடல் ஒரு வட்டத்தில் நகரும் போது, ​​திசைவேக திசையன் திசையானது புள்ளியிலிருந்து புள்ளிக்கு மாறுகிறது. எனவே, அத்தகைய இயக்கத்தின் வேகத்தைப் பற்றி அவர்கள் பேசும்போது, ​​அவை உடனடி வேகத்தை குறிக்கின்றன. திசைவேக திசையன் வட்டத்திற்கு தொடுநிலையாக இயக்கப்படுகிறது, மற்றும் இடப்பெயர்ச்சி திசையன் நாண்களுடன் இயக்கப்படுகிறது.

சீரான வட்ட இயக்கம் என்பது இயக்கத்தின் திசைவேகத்தின் தொகுதி மாறாமல், அதன் திசை மட்டுமே மாறும் ஒரு இயக்கமாகும். அத்தகைய இயக்கத்தின் முடுக்கம் எப்போதும் வட்டத்தின் மையத்தை நோக்கி செலுத்தப்படுகிறது மற்றும் மையவிலக்கு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு வட்டத்தில் நகரும் உடலின் முடுக்கம் கண்டுபிடிக்க, வட்டத்தின் ஆரம் மூலம் வேகத்தின் சதுரத்தை வகுக்க வேண்டியது அவசியம்.

முடுக்கம் கூடுதலாக, உடலின் வட்ட இயக்கம் பின்வரும் அளவுகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது:

உடலின் சுழற்சி காலம் என்பது உடல் ஒரு முழுமையான புரட்சியை உருவாக்கும் நேரம். சுழற்சி காலம் T என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் நொடிகளில் அளவிடப்படுகிறது.

உடலின் சுழற்சியின் அதிர்வெண் என்பது ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை. சுழற்சி வேகம் ஒரு கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகிறதா? மற்றும் ஹெர்ட்ஸில் அளவிடப்படுகிறது. அதிர்வெண்ணைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் காலத்தால் ஒன்றைப் பிரிக்க வேண்டும்.

நேரியல் வேகம் என்பது உடலின் இயக்கத்தின் நேர விகிதமாகும். ஒரு வட்டத்தில் உடலின் நேரியல் வேகத்தைக் கண்டறிய, சுற்றளவை காலத்தால் வகுக்க வேண்டும் (சுற்றளவு 2 க்கு சமம்? ஆரம் மூலம் பெருக்கப்படுகிறது).

கோணத் திசைவேகம் என்பது உடல் இயக்கத்தின் நேரத்திற்கு நகரும் வட்டத்தின் ஆரம் சுழற்சியின் கோணத்தின் விகிதத்திற்கு சமமான இயற்பியல் அளவு. கோண வேகம் ஒரு கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகிறது? மற்றும் ஒரு வினாடிக்கு பிரிக்கப்பட்ட ரேடியன்களில் அளவிடப்படுகிறது. 2 ஐ வகுப்பதன் மூலம் கோண வேகத்தைக் கண்டுபிடிக்க முடியுமா? ஒரு காலத்திற்கு. தங்களுக்குள் கோண வேகம் மற்றும் நேரியல் வேகம். நேரியல் வேகத்தைக் கண்டறிய, கோண வேகத்தை வட்டத்தின் ஆரம் மூலம் பெருக்க வேண்டும்.

படம் 6. வட்ட இயக்கம், சூத்திரங்கள்.