வளைந்த பாதையில் நகரும் போது, ​​முடுக்கம் திசையன். பாடத்தின் சுருக்கம் "செங்குத்து மற்றும் வளைவு இயக்கம். உடலின் வட்ட இயக்கம்"

முந்தைய பாடங்களில், இந்த வகை இயக்கத்திற்கான இயக்கவியலின் முக்கிய சிக்கலைத் தீர்க்க, நேர்கோட்டு இயக்கத்துடன் எவ்வாறு செயல்படுவது என்பதை நாங்கள் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ கற்றுக்கொண்டோம்.

எவ்வாறாயினும், நிஜ உலகில், பாதை ஒரு வளைந்த கோடாக இருக்கும் போது, ​​நாம் பெரும்பாலும் வளைவு இயக்கத்தை கையாளுகிறோம் என்பது தெளிவாகிறது. அத்தகைய இயக்கத்தின் எடுத்துக்காட்டுகள் அடிவானத்திற்கு ஒரு கோணத்தில் வீசப்பட்ட ஒரு உடலின் பாதை, சூரியனைச் சுற்றியுள்ள பூமியின் இயக்கம் மற்றும் இப்போது இந்த குறிப்பைப் பின்பற்றும் உங்கள் கண்களின் இயக்கத்தின் பாதை.

எப்படி தீர்ப்பது என்ற கேள்வி முக்கிய பணிவளைவு இயக்கம் விஷயத்தில் இயக்கவியல், மற்றும் இந்த பாடம் அர்ப்பணிக்கப்படும்.

முதலில், என்ன என்பதை முடிவு செய்வோம் அடிப்படை வேறுபாடுகள்வளைவு இயக்கம் (படம் 1) நேர்கோட்டு இயக்கத்துடன் தொடர்புடையதா, இந்த வேறுபாடுகள் எதற்கு வழிவகுக்கும்.

அரிசி. 1. வளைவு இயக்கத்தின் பாதை

வளைவு இயக்கத்தின் போது உடலின் இயக்கத்தை விவரிப்பது எப்படி வசதியானது என்பதைப் பற்றி பேசலாம்.

இயக்கத்தை தனித்தனி பிரிவுகளாகப் பிரிக்கலாம், ஒவ்வொன்றிலும் இயக்கம் நேர்கோட்டாகக் கருதப்படலாம் (படம் 2).

அரிசி. 2. வளைகோட்டு இயக்கத்தை மொழிபெயர்ப்பு இயக்கங்களாகப் பிரித்தல்

இருப்பினும், பின்வரும் அணுகுமுறை மிகவும் வசதியானது. இந்த இயக்கத்தை வட்ட வளைவுகளுடன் பல இயக்கங்களின் கலவையாக கற்பனை செய்வோம் (படம் 3 ஐப் பார்க்கவும்.). முந்தைய வழக்கை விட இதுபோன்ற பகிர்வுகள் குறைவாக உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்க, கூடுதலாக, வட்டத்தின் வழியாக இயக்கம் வளைவு ஆகும். கூடுதலாக, வட்ட இயக்கத்தின் எடுத்துக்காட்டுகள் இயற்கையில் மிகவும் பொதுவானவை. இதிலிருந்து நாம் முடிவுக்கு வரலாம்:

வளைவு இயக்கத்தை விவரிக்க, நீங்கள் ஒரு வட்டத்தில் இயக்கத்தை விவரிக்க கற்றுக்கொள்ள வேண்டும், பின்னர் வட்ட வளைவுகளுடன் இயக்கங்களின் தொகுப்புகளின் வடிவத்தில் தன்னிச்சையான இயக்கத்தை பிரதிநிதித்துவப்படுத்த வேண்டும்.

அரிசி. 3. வட்ட வளைவுகளுடன் வளைவு இயக்கத்தை இயக்கமாகப் பிரித்தல்

எனவே, ஒரு வட்டத்தில் சீரான இயக்கத்தைப் படிப்பதன் மூலம் வளைவு இயக்கம் பற்றிய ஆய்வைத் தொடங்குவோம். வளைவு இயக்கத்திற்கும் நேர்கோட்டு இயக்கத்திற்கும் இடையிலான அடிப்படை வேறுபாடுகள் என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். முதலில், ஒன்பதாம் வகுப்பில், ஒரு வட்டத்தில் நகரும் போது உடலின் வேகம் பாதைக்கு தொடுவானது என்ற உண்மையைப் படித்தோம் என்பதை நினைவில் கொள்வோம். மூலம், கூர்மைப்படுத்தும் கல்லைப் பயன்படுத்தும் போது தீப்பொறிகள் எவ்வாறு நகர்கின்றன என்பதை நீங்கள் கவனித்தால், இந்த உண்மையை நீங்கள் சோதனை முறையில் அவதானிக்க முடியும்.

ஒரு வட்டத்தில் உடலின் இயக்கத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம் (படம் 4).

அரிசி. 4. ஒரு வட்டத்தில் நகரும் போது உடல் வேகம்

இந்த விஷயத்தில், A புள்ளியில் உள்ள உடலின் திசைவேகத்தின் மாடுலஸ் புள்ளி B இல் உள்ள உடலின் வேகத்தின் மாடுலஸுக்கு சமம் என்பதை நினைவில் கொள்க.

இருப்பினும், ஒரு திசையன் ஒரு திசையன் சமமாக இல்லை. எனவே, எங்களிடம் ஒரு வேக வேறுபாடு திசையன் உள்ளது (படம் 5 ஐப் பார்க்கவும்).

அரிசி. 5. A மற்றும் B புள்ளிகளில் வேக வேறுபாடு.

மேலும், சிறிது நேரம் கழித்து வேகத்தில் மாற்றம் ஏற்பட்டது. எனவே நாம் பழக்கமான கலவையைப் பெறுகிறோம்:

,

இது ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்தில் வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் அல்லது உடலின் முடுக்கம் தவிர வேறில்லை. ஒரு மிக முக்கியமான முடிவை எடுக்க முடியும்:

வளைந்த பாதையில் இயக்கம் துரிதப்படுத்தப்படுகிறது. இந்த முடுக்கத்தின் தன்மையானது திசைவேக திசையன் திசையில் ஏற்படும் தொடர்ச்சியான மாற்றமாகும்.

ஒரு உடல் ஒரு வட்டத்தில் ஒரே மாதிரியாக நகர்கிறது என்று கூறப்பட்டாலும், உடலின் வேகத்தின் மாடுலஸ் மாறாது, ஆனால் வேகத்தின் திசை மாறுவதால் அத்தகைய இயக்கம் எப்போதும் துரிதப்படுத்தப்படுகிறது என்பதை மீண்டும் கவனத்தில் கொள்வோம்.

ஒன்பதாம் வகுப்பில், இந்த முடுக்கம் என்ன, அது எவ்வாறு இயக்கப்படுகிறது என்பதை நீங்கள் படித்தீர்கள் (படம் 6 ஐப் பார்க்கவும்). மையவிலக்கு முடுக்கம் எப்போதும் உடல் நகரும் வட்டத்தின் மையத்தை நோக்கி செலுத்தப்படுகிறது.

அரிசி. 6.சென்ட்ரிபெட்டல் முடுக்கம்

மையவிலக்கு முடுக்கம் தொகுதியை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்

ஒரு வட்டத்தில் உடலின் சீரான இயக்கத்தின் விளக்கத்திற்கு செல்லலாம். மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தை விவரிக்கும் போது நீங்கள் பயன்படுத்திய வேகம் இப்போது நேரியல் வேகம் என்று அழைக்கப்படும் என்பதை ஒப்புக்கொள்வோம். மற்றும் நேரியல் வேகத்தால், சுழலும் உடலின் பாதையின் புள்ளியில் உடனடி வேகத்தைப் புரிந்துகொள்வோம்.

அரிசி. 7. வட்டு புள்ளிகளின் இயக்கம்

திட்டவட்டமாக கடிகார திசையில் சுழலும் வட்டை கவனியுங்கள். அதன் ஆரத்தில் A மற்றும் B என்ற இரண்டு புள்ளிகளைக் குறிக்கிறோம். மேலும் அவற்றின் இயக்கத்தைக் கருத்தில் கொள்கிறோம். காலப்போக்கில், இந்த புள்ளிகள் வட்ட வளைவுகளுடன் நகர்ந்து A' மற்றும் B' புள்ளிகளாக மாறும். புள்ளி A புள்ளி B ஐ விட அதிகமாக நகர்ந்துள்ளது என்பது வெளிப்படையானது. இதிலிருந்து புள்ளியானது சுழற்சியின் அச்சில் இருந்து எவ்வளவு தூரம் இருக்கிறதோ, அவ்வளவு நேரியல் வேகம் நகரும் என்று முடிவு செய்யலாம்.

இருப்பினும், A மற்றும் B புள்ளிகளை நீங்கள் கூர்ந்து கவனித்தால், O சுழற்சியின் அச்சுடன் தொடர்புடைய கோணம் θ மாறாமல் உள்ளது என்று நீங்கள் கூறலாம். ஒரு வட்டத்தில் இயக்கத்தை விவரிக்க, நீங்கள் பயன்படுத்தலாம் என்பதை நினைவில் கொள்க மூலையில்பண்புகள். முதலில், கோணங்களின் ரேடியன் அளவைப் பற்றிய கருத்தை நினைவுபடுத்துவோம்.

1 ரேடியனின் கோணம் என்பது ஒரு மையக் கோணமாகும், அதன் வில் நீளம் வட்டத்தின் ஆரம் சமமாக இருக்கும்.

எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, உள்ள கோணம் ரேடியன்களுக்கு சமம் என்பதைக் கவனிப்பது எளிது. மேலும், அதன்படி, டிகிரிகளில் கொடுக்கப்பட்ட எந்தக் கோணத்தையும் ரேடியன்களாக மாற்றலாம், அதை ஆல் பெருக்கி வகுக்கலாம். சுழற்சி இயக்கத்தின் போது சுழற்சியின் கோணம் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தின் போது இயக்கம் போன்றது. ரேடியன் ஒரு பரிமாணமற்ற அளவு என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்:

எனவே "ராட்" என்ற பெயர் பெரும்பாலும் தவிர்க்கப்படுகிறது.

ஒரு வட்டத்தில் இயக்கத்தை கருத்தில் கொள்ள ஆரம்பிக்கலாம் எளிய வழக்கு- ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றி சீரான இயக்கம். அந்த சீருடையை நினைவு கூருங்கள் முன்னோக்கி இயக்கம்ஒரு உடல் எந்த சமமான கால இடைவெளியிலும் சமமான இயக்கங்களைச் செய்யும் ஒரு இயக்கமாகும். அதேபோல்,

சீரான வட்ட இயக்கம் என்பது சமமான நேர இடைவெளியில் உடல் சம கோணங்களில் சுழலும் ஒரு இயக்கமாகும்.

நேரியல் வேகம் என்ற கருத்தைப் போலவே, கோண வேகம் என்ற கருத்தும் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.

கோண வேகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது உடல் அளவு, இந்த சுழற்சி ஏற்பட்ட நேரத்திற்கு உடல் திரும்பிய கோணத்தின் விகிதத்திற்கு சமம்.

கோணத் திசைவேகம் ஒரு வினாடிக்கு ரேடியன்களில் அல்லது வெறுமனே பரஸ்பர வினாடிகளில் அளவிடப்படுகிறது.

ஒரு புள்ளியின் சுழற்சியின் கோண வேகத்திற்கும் இந்த புள்ளியின் நேரியல் வேகத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பைக் கண்டுபிடிப்போம்.

அரிசி. 9. கோண மற்றும் நேரியல் வேகம் இடையே உறவு

புள்ளி A ஆனது S நீளம் கொண்ட வில் வழியாகச் சுழலும், கோணம் φ வழியாகத் திரும்புகிறது. ஒரு கோணத்தின் ரேடியன் அளவீட்டின் வரையறையிலிருந்து நாம் அதை எழுதலாம்

இயக்கம் செய்யப்பட்ட காலத்தின் மூலம் சமத்துவத்தின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களைப் பிரிப்போம், பின்னர் கோண மற்றும் நேரியல் திசைவேகங்களின் வரையறையைப் பயன்படுத்தவும்.

.

சுழற்சியின் அச்சில் இருந்து மேலும் ஒரு புள்ளியானது, அதன் கோண மற்றும் நேரியல் வேகம் அதிகமாகும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். மேலும் சுழற்சியின் அச்சில் அமைந்துள்ள புள்ளிகள் அசைவற்றவை. இதற்கு ஒரு உதாரணம் ஒரு கொணர்வி: நீங்கள் கொணர்வியின் மையத்திற்கு எவ்வளவு நெருக்கமாக இருக்கிறீர்களோ, அவ்வளவு எளிதாக நீங்கள் அதில் தங்கலாம்.

காலம் மற்றும் சுழற்சியின் அதிர்வெண் பற்றிய கருத்துக்களை முன்னர் அறிமுகப்படுத்தினோம் என்பதை நினைவில் கொள்வோம்.

சுழற்சி காலம் ஒரு முழு புரட்சியின் நேரம்.சுழற்சி காலம் ஒரு கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் SI அமைப்பில் நொடிகளில் அளவிடப்படுகிறது:

சுழற்சி அதிர்வெண் என்பது ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை.அதிர்வெண் ஒரு கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் பரஸ்பர வினாடிகளில் அளவிடப்படுகிறது:

அவை உறவால் தொடர்புடையவை:

கோண வேகத்திற்கும் உடலின் சுழற்சியின் அதிர்வெண்ணிற்கும் இடையே ஒரு தொடர்பு உள்ளது. ஒரு முழுப் புரட்சி சமம் என்பதை நாம் நினைவில் வைத்துக் கொண்டால், கோண வேகம்:

கூடுதலாக, ரேடியன் கருத்தை நாம் எவ்வாறு வரையறுத்தோம் என்பதை நினைவில் வைத்துக் கொண்டால், உடலின் நேரியல் வேகத்தை கோண வேகத்துடன் எவ்வாறு இணைப்பது என்பது தெளிவாகிறது:

.

மையவிலக்கு முடுக்கம் மற்றும் இந்த அளவுகளுக்கு இடையிலான உறவையும் எழுதுவோம்:

.

எனவே, சீரான வட்ட இயக்கத்தின் அனைத்து பண்புகளுக்கும் இடையிலான உறவை நாம் அறிவோம்.

சுருக்கமாகக் கூறுவோம். இந்த பாடத்தில் நாம் வளைவு இயக்கத்தை விவரிக்க ஆரம்பித்தோம். வட்ட இயக்கத்துடன் வளைவு இயக்கத்தை எவ்வாறு இணைப்பது என்பதை நாங்கள் புரிந்துகொண்டோம். வட்ட இயக்கம் எப்போதும் முடுக்கிவிடப்படுகிறது, மேலும் வேகம் எப்போதும் அதன் திசையை மாற்றுகிறது என்ற உண்மையை முடுக்கம் முன்னிலையில் தீர்மானிக்கிறது. இந்த முடுக்கம் சென்ட்ரிபெட்டல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இறுதியாக, வட்ட இயக்கத்தின் சில பண்புகளை (நேரியல் வேகம், கோண வேகம், காலம் மற்றும் சுழற்சியின் அதிர்வெண்) நினைவில் வைத்துக் கொண்டோம், மேலும் அவற்றுக்கிடையேயான உறவுகளைக் கண்டறிந்தோம்.

குறிப்புகள்:

1. ஜி.யா.மியாகிஷேவ், பி.பி.புகோவ்ட்சேவ், என்.என்.சோட்ஸ்கி. இயற்பியல் 10. – எம்.: கல்வி, 2008.
2. ஏ.பி. ரிம்கேவிச். இயற்பியல். சிக்கல் புத்தகம் 10-11. - எம்.: பஸ்டர்ட், 2006.
3. ஓ. சவ்செங்கோ. இயற்பியல் சிக்கல்கள். – எம்.: நௌகா, 1988.
4. ஏ.வி.பெரிஷ்கின், வி.வி.க்ராக்லிஸ். இயற்பியல் படிப்பு. T. 1. – M.: மாநிலம். ஆசிரியர் எட். நிமிடம் RSFSR இன் கல்வி, 1957.

1. என்சைக்ளோபீடியா ().
2. Аyp.ru ().
3. விக்கிபீடியா ().

வீட்டுப்பாடம்:

க்கான பிரச்சனைகளை தீர்த்து வைத்தது இந்த பாடம், நீங்கள் GIA இன் கேள்விகள் 1 மற்றும் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் A1, A2 கேள்விகளுக்குத் தயாராகலாம்.

1. சிக்கல்கள் 92, 94, 98, 106, 110 எஸ்பி. பிரச்சனைகள் A. P. Rymkevich ed. 10 ()
2. கடிகாரத்தின் நிமிடம், இரண்டாவது மற்றும் மணிநேர முத்திரைகளின் கோண வேகத்தைக் கணக்கிடுங்கள். கணக்கிடுங்கள் மையவிலக்கு முடுக்கம், இந்த அம்புகள் ஒவ்வொன்றின் ஆரம் ஒரு மீட்டருக்கு சமமாக இருந்தால் அவற்றின் முனைகளில் செயல்படும்.
3. பின்வரும் கேள்விகளையும் அவற்றின் பதில்களையும் கவனியுங்கள்:

கேள்வி:பூமியின் தினசரி சுழற்சியுடன் தொடர்புடைய கோண வேகம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் புள்ளிகள் பூமியின் மேற்பரப்பில் உள்ளதா?

பதில்:சாப்பிடு. இந்த புள்ளிகள் பூமியின் புவியியல் துருவங்கள். இந்த புள்ளிகளில் வேகம் பூஜ்ஜியமாகும், ஏனெனில் இந்த புள்ளிகளில் நீங்கள் சுழற்சியின் அச்சில் இருப்பீர்கள்.

வேகம் மற்றும் முடுக்கம் பற்றிய கருத்துக்கள் இயல்பாகவே இயக்கத்தின் விஷயத்தில் பொதுமைப்படுத்தப்படுகின்றன பொருள் புள்ளிமூலம் வளைவுப் பாதை. பாதையில் நகரும் புள்ளியின் நிலை ஆரம் திசையன் மூலம் குறிப்பிடப்படுகிறது ஆர் சில நிலையான புள்ளியில் இருந்து இந்த புள்ளி வரையப்பட்டது பற்றி, எடுத்துக்காட்டாக, ஒருங்கிணைப்புகளின் தோற்றம் (படம் 1.2). ஒரு கணத்தில் விடுங்கள் டிபொருள் புள்ளி நிலையில் உள்ளது எம்ஆரம் வெக்டருடன் ஆர் = ஆர் (டி) சிறிது நேரம் கழித்து டி டி, அது நிலைக்கு நகரும் எம் 1ஆரம் கொண்ட - திசையன் ஆர் 1 = ஆர் (டி+ டி டி) ஆரம் - பொருள் புள்ளியின் திசையன் வடிவியல் வேறுபாடு D மூலம் நிர்ணயிக்கப்பட்ட அதிகரிப்பு பெறும் ஆர் = ஆர் 1 - ஆர் . காலப்போக்கில் சராசரி வேகம்டி டிஅளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது

சராசரி வேக திசை வி புதன் போட்டிகள்திசையன் திசையுடன் D ஆர் .

D இல் சராசரி வேக வரம்பு டி® 0, அதாவது ஆரம் - வெக்டரின் வழித்தோன்றல் ஆர் நேரம் மூலம்

(1.9)

அழைக்கப்பட்டது உண்மைஅல்லது உடனடிஒரு பொருள் புள்ளியின் வேகம். திசையன் வி இயக்கினார் தொட்டுணரக்கூடிய வகையில்ஒரு நகரும் புள்ளியின் பாதைக்கு.

முடுக்கம் ஏ திசைவேக வெக்டரின் முதல் வழித்தோன்றலுக்கு சமமான திசையன் என்று அழைக்கப்படுகிறது வி அல்லது ஆரத்தின் இரண்டாவது வழித்தோன்றல் - திசையன் ஆர் நேரப்படி:

(1.10)

(1.11)

வேகம் மற்றும் முடுக்கம் இடையே பின்வரும் முறையான ஒப்புமையைக் கவனிக்கலாம். ஒரு தன்னிச்சையான நிலையான புள்ளி O 1 இலிருந்து நாம் திசைவேக திசையன் வரைவோம் வி சாத்தியமான எல்லா நேரங்களிலும் நகரும் புள்ளி (படம் 1.3).

திசையன் முடிவு வி அழைக்கப்பட்டது வேக புள்ளி. திசைவேக புள்ளிகளின் வடிவியல் இருப்பிடம் எனப்படும் வளைவு வேக ஹோடோகிராஃப்.ஒரு பொருள் புள்ளி ஒரு பாதையை விவரிக்கும் போது, ​​தொடர்புடைய திசைவேகப் புள்ளி ஹோடோகிராஃப் உடன் நகரும்.

அரிசி. 1.2 படத்தில் இருந்து வேறுபடுகிறது. 1.3 குறிப்பால் மட்டுமே. ஆரம் - திசையன் ஆர் திசைவேக திசையன் மூலம் மாற்றப்பட்டது வி , பொருள் புள்ளி - திசைவேக புள்ளி, பாதை - hodograph. ஒரு திசையன் மீது கணித செயல்பாடுகள் ஆர் வேகத்தைக் கண்டறியும் போது மற்றும் திசையன் மேலே வி கண்டுபிடிக்கப்பட்டால், முடுக்கங்கள் முற்றிலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

வேகம் வி தொடுநிலைப் பாதையில் இயக்கப்பட்டது. அதனால் தான் முடுக்கம்அ ஸ்பீட் ஹோடோகிராஃப்டுக்கு தொடுவாக இயக்கப்படும்.என்று சொல்லலாம் முடுக்கம் என்பது ஹோடோகிராஃப் உடன் வேகப் புள்ளியின் இயக்கத்தின் வேகம். எனவே,

அது எப்போது என்பது எங்களுக்குத் தெரியும் நேரான இயக்கம்திசைவேக திசையன் திசை எப்போதும் இயக்கத்தின் திசையுடன் ஒத்துப்போகிறது. வளைந்த இயக்கத்தின் போது திசைவேகம் மற்றும் இடப்பெயர்ச்சியின் திசை பற்றி என்ன சொல்ல முடியும்? இந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்க, நேர்கோட்டு இயக்கத்தின் உடனடி வேகத்தைப் படிக்கும்போது முந்தைய அத்தியாயத்தில் பயன்படுத்திய அதே நுட்பத்தைப் பயன்படுத்துவோம்.

படம் 56 ஒரு குறிப்பிட்ட வளைந்த பாதையைக் காட்டுகிறது. ஒரு உடல் அதனுடன் A புள்ளியிலிருந்து B வரை நகர்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

இந்த வழக்கில், உடல் பயணிக்கும் பாதை ஒரு வில் A B, மற்றும் அதன் இடப்பெயர்ச்சி ஒரு திசையன், இயக்கத்தின் போது உடலின் வேகம் இடப்பெயர்ச்சி திசையன் வழியாக இயக்கப்படுகிறது என்று ஒருவர் கருத முடியாது. புள்ளிகள் A மற்றும் B (படம். 57) ஆகியவற்றுக்கு இடையே ஒரு வரிசை நாண்களை வரைவோம், மேலும் உடலின் இயக்கம் இந்த நாண்களுடன் துல்லியமாக நிகழ்கிறது என்று கற்பனை செய்யலாம். அவை ஒவ்வொன்றிலும் உடல் நேர்கோட்டில் நகர்கிறது மற்றும் திசைவேக திசையன் நாண் வழியாக இயக்கப்படுகிறது.

இப்போது நமது நேரான பிரிவுகளை (நாண்கள்) குறுகியதாக ஆக்குவோம் (படம் 58). முன்பு போலவே, அவை ஒவ்வொன்றிலும் திசைவேக திசையன் நாண் வழியாக இயக்கப்படுகிறது. ஆனால் அது தெளிவாக உள்ளது உடைந்த கோடுபடம் 58 இல் இது ஒரு மென்மையான வளைவு போல் தெரிகிறது.

எனவே, நேரான பிரிவுகளின் நீளத்தை தொடர்ந்து குறைப்பதன் மூலம், நாம் அவற்றை புள்ளிகளாக இழுத்து, உடைந்த கோடு மென்மையான வளைவாக மாறும் என்பது தெளிவாகிறது. இந்த வளைவின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் உள்ள வேகம் இந்த புள்ளியில் உள்ள வளைவுக்கு தொடுவாக இயக்கப்படும் (படம் 59).

ஒரு வளைவுப் பாதையில் எந்தப் புள்ளியிலும் உடலின் இயக்கத்தின் வேகம் அந்த புள்ளியில் உள்ள பாதைக்கு தொடுநிலையாக இயக்கப்படுகிறது.

வளைவு இயக்கத்தின் போது ஒரு புள்ளியின் வேகம் உண்மையில் ஒரு தொடுகோடு வழியாக இயக்கப்படுகிறது என்பது, எடுத்துக்காட்டாக, கோச்ன்லாவின் செயல்பாட்டைக் கவனிப்பதன் மூலம் நம்பப்படுகிறது (படம் 60). சுழலும் சாணைக்கல்லின் மீது எஃகு கம்பியின் முனைகளை அழுத்தினால், கல்லில் இருந்து வரும் சூடான துகள்கள் தீப்பொறி வடிவில் தெரியும். இந்த துகள்கள் எந்த வேகத்தில் பறக்கின்றன

கல்லில் இருந்து பிரிந்த தருணத்தில் அவர்கள் பெற்றனர். தீப்பொறிகளின் திசையானது எப்பொழுதும் கல்லைத் தொடும் இடத்தில் வட்டத்தின் தொடுகோடு ஒத்துப்போவதை தெளிவாகக் காணலாம். ஒரு சறுக்கி ஓடும் காரின் சக்கரங்களில் இருந்து தெறிக்கும் ஸ்பிளாஸ்கள் வட்டத்திற்குத் தொட்டுச் செல்கின்றன (படம் 61).

இவ்வாறு, ஒரு வளைவுப் பாதையின் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் உள்ள உடலின் உடனடி வேகம் படம் 62 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி வெவ்வேறு திசைகளைக் கொண்டுள்ளது. திசைவேகத்தின் அளவு பாதையின் அனைத்துப் புள்ளிகளிலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கலாம் (படம் 62 ஐப் பார்க்கவும்) அல்லது புள்ளிக்கு மாறுபடும் புள்ளி, ஒரு நேரத்தில் இருந்து மற்றொரு நேரம் (படம். 63).

சீரான முடுக்கப்பட்ட வளைவு இயக்கம்

வளைவு இயக்கங்கள் என்பது அதன் பாதைகள் நேராக இல்லாமல், வளைந்த கோடுகள் கொண்ட இயக்கங்கள் ஆகும். கோள்களும் நதி நீரும் வளைவுப் பாதையில் நகர்கின்றன.

திசைவேகத்தின் முழுமையான மதிப்பு நிலையானதாக இருந்தாலும், வளைவு இயக்கம் எப்போதும் முடுக்கம் கொண்ட இயக்கமாகும். முடுக்கம் திசையன்கள் மற்றும் புள்ளியின் ஆரம்ப வேகங்கள் அமைந்துள்ள விமானத்தில் நிலையான முடுக்கம் கொண்ட வளைவு இயக்கம் எப்போதும் நிகழ்கிறது. xOy விமானத்தில் நிலையான முடுக்கம் கொண்ட வளைவு இயக்கத்தில், Ox மற்றும் Oy அச்சுகளில் அதன் திசைவேகத்தின் கணிப்புகள் vx மற்றும் vy மற்றும் எந்த நேரத்திலும் t புள்ளியின் x மற்றும் y ஒருங்கிணைப்புகள் சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

சீரற்ற இயக்கம். கரடுமுரடான வேகம்

எந்த உடலும் எப்போதும் நிலையான வேகத்தில் நகராது. கார் நகரத் தொடங்கும் போது, ​​அது வேகமாகவும் வேகமாகவும் நகரும். இது சிறிது நேரம் சீராக நகரலாம், ஆனால் பின்னர் அது மெதுவாகி நிற்கிறது. இந்த வழக்கில், கார் ஒரே நேரத்தில் வெவ்வேறு தூரங்களில் பயணிக்கிறது.

சம கால இடைவெளியில் ஒரு உடல் சமமற்ற நீளமான பாதையில் பயணிக்கும் இயக்கம் சீரற்றது என்று அழைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய இயக்கத்துடன், வேகம் மாறாமல் இருக்காது. இந்த வழக்கில், நாம் சராசரி வேகத்தைப் பற்றி மட்டுமே பேச முடியும்.

சராசரி வேகம்ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு ஒரு உடல் மேற்கொள்ளும் இடப்பெயர்ச்சியைக் காட்டுகிறது. இது இயக்கத்தின் நேரத்திற்கு உடலின் இடப்பெயர்ச்சியின் விகிதத்திற்கு சமம். சராசரி வேகம், சீரான இயக்கத்தின் போது உடலின் வேகம் போன்றது, ஒரு வினாடியால் வகுக்கப்பட்ட மீட்டரில் அளவிடப்படுகிறது. இயக்கத்தை இன்னும் துல்லியமாக வகைப்படுத்த, இயற்பியலில் உடனடி வேகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் அல்லது பாதையில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் உடலின் வேகம் உடனடி வேகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. உடனடி வேகம் என்பது ஒரு திசையன் அளவு மற்றும் இடப்பெயர்ச்சி திசையன் போலவே இயக்கப்படுகிறது. வேகமானியைப் பயன்படுத்தி உடனடி வேகத்தை அளவிடலாம். சர்வதேச அமைப்பில், உடனடி வேகம் மீட்டரில் வினாடியால் வகுக்கப்படுகிறது.

புள்ளி இயக்கத்தின் வேகம் சீரற்றது

ஒரு வட்டத்தில் உடலின் இயக்கம்

இயற்கையிலும் தொழில்நுட்பத்திலும் வளைவு இயக்கம் மிகவும் பொதுவானது. பல வளைந்த பாதைகள் இருப்பதால், நேர்கோட்டை விட இது மிகவும் சிக்கலானது; வேகத் தொகுதி மாறாவிட்டாலும், இந்த இயக்கம் எப்போதும் துரிதப்படுத்தப்படுகிறது.

ஆனால் எந்த வளைந்த பாதையிலும் இயக்கம் தோராயமாக ஒரு வட்டத்தின் வளைவுகளில் இயக்கமாக குறிப்பிடப்படுகிறது.

ஒரு உடல் ஒரு வட்டத்தில் நகரும் போது, ​​திசைவேக திசையன் திசையானது புள்ளியிலிருந்து புள்ளிக்கு மாறுகிறது. எனவே, அத்தகைய இயக்கத்தின் வேகத்தைப் பற்றி அவர்கள் பேசும்போது, ​​அவை உடனடி வேகத்தை குறிக்கின்றன. திசைவேக திசையன் வட்டத்திற்கு தொடுநிலையாக இயக்கப்படுகிறது, மற்றும் இடப்பெயர்ச்சி திசையன் நாண்களுடன் இயக்கப்படுகிறது.

சீரான வட்ட இயக்கம் என்பது இயக்கத்தின் திசைவேகத்தின் மாடுலஸ் மாறாமல், அதன் திசை மட்டுமே மாறும் ஒரு இயக்கமாகும். அத்தகைய இயக்கத்தின் முடுக்கம் எப்போதும் வட்டத்தின் மையத்தை நோக்கி செலுத்தப்படுகிறது மற்றும் மையவிலக்கு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு வட்டத்தில் நகரும் உடலின் முடுக்கத்தைக் கண்டறிய, வேகத்தின் சதுரத்தை வட்டத்தின் ஆரம் மூலம் வகுக்க வேண்டியது அவசியம்.

முடுக்கம் கூடுதலாக, ஒரு வட்டத்தில் உடலின் இயக்கம் பின்வரும் அளவுகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது:

உடலின் சுழற்சி காலம் என்பது உடல் ஒரு முழுமையான புரட்சியை உருவாக்கும் நேரம். சுழற்சி காலம் T என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் வினாடிகளில் அளவிடப்படுகிறது.

உடலின் சுழற்சியின் அதிர்வெண் என்பது ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு ஏற்படும் சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை. சுழற்சி வேகம் ஒரு கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகிறதா? மற்றும் ஹெர்ட்ஸில் அளவிடப்படுகிறது. அதிர்வெண்ணைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் காலத்தால் ஒன்றைப் பிரிக்க வேண்டும்.

நேரியல் வேகம் என்பது உடலின் இயக்கத்தின் நேர விகிதமாகும். ஒரு வட்டத்தில் உடலின் நேரியல் வேகத்தைக் கண்டறிய, சுற்றளவை காலத்தால் வகுக்க வேண்டும் (சுற்றளவு 2 க்கு சமம்? ஆரம் மூலம் பெருக்கப்படுகிறது).

கோணத் திசைவேகம் என்பது உடல் இயக்கத்தின் நேரத்திற்கு நகரும் வட்டத்தின் ஆரம் சுழற்சியின் கோணத்தின் விகிதத்திற்கு சமமான இயற்பியல் அளவு. கோண வேகம் ஒரு எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது? மற்றும் வினாடிக்கு பிரிக்கப்படும் ரேடியன்களில் அளவிடப்படுகிறது. 2ஐப் பிரிப்பதன் மூலம் கோண வேகத்தைக் கண்டறிய முடியுமா? ஒரு காலத்திற்கு. தங்களுக்குள் கோண வேகம் மற்றும் நேரியல் வேகம். நேரியல் வேகத்தைக் கண்டறிய, கோண வேகத்தை வட்டத்தின் ஆரம் மூலம் பெருக்க வேண்டும்.

படம் 6. வட்ட இயக்கம், சூத்திரங்கள்.

இயக்கவியல் இந்த இயக்கத்தை ஏற்படுத்தும் காரணங்களை அடையாளம் காணாமல் இயக்கத்தை ஆய்வு செய்கிறது. இயக்கவியல் என்பது இயக்கவியலின் ஒரு பிரிவாகும். இயக்கவியலின் முக்கிய பணி புள்ளிகள் அல்லது உடல்களின் இயக்கத்தின் நிலை மற்றும் பண்புகளின் கணித நிர்ணயம் ஆகும்.

அடிப்படை இயக்க அளவுகள்:

- நகர்த்து() -தொடக்க மற்றும் முடிவு புள்ளிகளை இணைக்கும் ஒரு திசையன்.

r - ஆரம் திசையன், விண்வெளியில் MT இன் நிலையை தீர்மானிக்கிறது.

- வேகம்- நேரத்திற்கான பாதையின் விகிதம் .

- பாதை- உடல் கடந்து செல்லும் புள்ளிகளின் தொகுப்பு.

- முடுக்கம் -வேகத்தின் மாற்ற விகிதம், அதாவது வேகத்தின் முதல் வழித்தோன்றல்.

2. வளைந்த இயக்கத்தின் போது முடுக்கம்: சாதாரண மற்றும் தொடுநிலை முடுக்கம். தட்டையான சுழற்சி. கோண வேகம், முடுக்கம்.

வளைவு இயக்கம்ஒரு இயக்கம் அதன் பாதை ஒரு வளைந்த கோடு ஆகும். வளைவு இயக்கத்திற்கு ஒரு உதாரணம் கோள்களின் இயக்கம், டயலில் கடிகார கையின் முடிவு போன்றவை.

வளைவு இயக்கம்- இது எப்போதும் துரிதப்படுத்தப்பட்ட இயக்கம். அதாவது, வேகத் தொகுதி மாறாவிட்டாலும், திசைவேகத்தின் திசை மட்டுமே மாறினாலும், வளைவு இயக்கத்தின் போது முடுக்கம் எப்போதும் இருக்கும்.

ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு வேகத்தில் மாற்றம் - இது தொடுநிலை முடுக்கம்:

இதில் 𝛖 τ , 𝛖 0 என்பது முறையே t 0 + Δt மற்றும் t 0 நேரத்தின் வேக மதிப்புகள். தொடுநிலை முடுக்கம்பாதையின் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில், திசையானது உடலின் இயக்கத்தின் வேகத்தின் திசையுடன் ஒத்துப்போகிறது அல்லது அதற்கு நேர்மாறாக உள்ளது.

சாதாரண முடுக்கம்ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு திசையில் வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்றம்:

சாதாரண முடுக்கம்பாதையின் வளைவின் ஆரம் வழியாக இயக்கப்பட்டது (சுழற்சியின் அச்சை நோக்கி). இயல்பான முடுக்கம் என்பது திசைவேகத்தின் திசைக்கு செங்குத்தாக இருக்கும்.

முழு முடுக்கம்உடலின் சீரான மாறக்கூடிய வளைவு இயக்கத்துடன் இது சமம்:

-கோண வேகம்ஒரு அலகு நேரத்திற்கு ஒரு வட்டத்தில் ஒரே மாதிரியான இயக்கத்தின் போது ஒரு புள்ளி சுழலும் கோணத்தைக் காட்டுகிறது. SI அலகு rad/s ஆகும்.

தட்டையான சுழற்சிஒரு விமானத்தில் உடல் புள்ளிகளின் அனைத்து திசைவேக திசையன்களின் சுழற்சி ஆகும்.

3. ஒரு பொருள் புள்ளியின் திசைவேகம் மற்றும் கோண திசைவேகத்தின் திசையன்களுக்கு இடையேயான உறவு. இயல்பான, தொடுநிலை மற்றும் முழு முடுக்கம்.

தொடுநிலை (தொடுநிலை) முடுக்கம்- இது இயக்கப் பாதையின் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் பாதைக்கு தொடுகோடு வழியாக இயக்கப்பட்ட முடுக்கம் திசையன் கூறு ஆகும். தொடுநிலை முடுக்கம் வளைவு இயக்கத்தின் போது வேக மாடுலோவில் ஏற்படும் மாற்றத்தை வகைப்படுத்துகிறது.

இயல்பான (மையமுனை) முடுக்கம்உடலின் பாதையில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் இயக்கத்தின் பாதைக்கு இயல்பான வழியாக இயக்கப்பட்ட முடுக்கம் திசையன் கூறு ஆகும். அதாவது, சாதாரண முடுக்கம் திசையன் இயக்கத்தின் நேரியல் வேகத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது (படம் 1.10 ஐப் பார்க்கவும்). இயல்பான முடுக்கம் திசையில் வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தை வகைப்படுத்துகிறது மற்றும் n என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. சாதாரண முடுக்கம் திசையன் பாதையின் வளைவின் ஆரம் வழியாக இயக்கப்படுகிறது.

முழு முடுக்கம்வளைவு இயக்கத்தில், இது திசையன் கூட்டல் விதியின்படி தொடுநிலை மற்றும் இயல்பான முடுக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.