ஒரு விமானத்தின் சமன்பாடு: எப்படி இசையமைப்பது? விமான சமன்பாடுகளின் வகைகள். ஒரு விமானத்தின் சமன்பாடு. விமானங்களின் பரஸ்பர ஏற்பாடு. பணிகள்

ஒரு புள்ளியில் மேற்பரப்பிற்குச் செல்லும் சாதாரண திசையன் இந்த புள்ளியில் உள்ள டேன்ஜென்ட் விமானத்துடன் இயல்புடன் ஒத்துப்போகிறது.

சாதாரண திசையன்கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் மேற்பரப்புக்கு ஒரு அலகு திசையன் என்பது கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் பயன்படுத்தப்படும் மற்றும் சாதாரண திசைக்கு இணையாக உள்ளது. மென்மையான மேற்பரப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும், திசையில் வேறுபடும் இரண்டு சாதாரண திசையன்களை நீங்கள் குறிப்பிடலாம். சாதாரண திசையன்களின் தொடர்ச்சியான புலத்தை ஒரு மேற்பரப்பில் வரையறுக்க முடிந்தால், இந்த புலம் வரையறுக்கப்படுகிறது நோக்குநிலைமேற்பரப்பு (அதாவது, பக்கங்களில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது). இதைச் செய்ய முடியாவிட்டால், மேற்பரப்பு அழைக்கப்படுகிறது நோக்குநிலை இல்லாதது.

இதேபோல் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது சாதாரண திசையன்கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் வளைவுக்கு. ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் ஒரு வளைவில் எண்ணற்ற இணை அல்லாத சாதாரண திசையன்கள் பயன்படுத்தப்படலாம் என்பது வெளிப்படையானது (ஒரு மேற்பரப்பில் எண்ணற்ற இணை அல்லாத தொடு திசையன்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படலாம் என்பதைப் போன்றது). அவற்றுள், இரண்டு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டவை, ஒன்றுக்கொன்று ஆர்த்தோகனல்: முதன்மை சாதாரண திசையன் மற்றும் இரு இயல்பு திசையன்.

மேலும் பார்க்கவும்

இலக்கியம்

• போகோரெலோவ் A.I வேறுபட்ட வடிவியல் (6வது பதிப்பு). எம்.: நௌகா, 1974 (djvu)

விக்கிமீடியா அறக்கட்டளை. 2010.

• ட்ரெபியா போர் (1799)
• கிராமோனைட்

பிற அகராதிகளில் "இயல்பானது" என்ன என்பதைப் பார்க்கவும்:

இயல்பானது- (பிரெஞ்சு). கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் வளைவுக்கு வரையப்பட்ட தொடுகோட்டுக்கு செங்குத்தாக, அதன் இயல்பானது தேடப்படுகிறது. அகராதி வெளிநாட்டு வார்த்தைகள், ரஷ்ய மொழியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. Chudinov A.N., 1910. NORMAL என்பது ஒரு தொடுகோடு வரையப்பட்ட ஒரு செங்குத்து கோடு ... ... ரஷ்ய மொழியின் வெளிநாட்டு சொற்களின் அகராதி

சாதாரண- மற்றும், எஃப். சாதாரண எஃப். lat. சாதாரணமாக. 1. பாய். தொடர்பு புள்ளி வழியாக செல்லும் தொடு கோடு அல்லது விமானத்திற்கு செங்குத்தாக. BAS 1. இயல்பான வரி, அல்லது சாதாரண. பகுப்பாய்வு வடிவவியலில், இது ஒரு நேர்கோட்டிற்கு செங்குத்தாக கொடுக்கப்பட்ட பெயர். ... ... ரஷ்ய மொழியின் காலிஸிஸங்களின் வரலாற்று அகராதி

சாதாரண- செங்குத்தாக. எறும்பு ரஷ்ய ஒத்த சொற்களின் இணை அகராதி. சாதாரண பெயர்ச்சொல், ஒத்த சொற்களின் எண்ணிக்கை: 3 பைனார்மல் (1) ... ஒத்த அகராதி

இயல்பானது- (லத்தீன் நார்மலிஸ் நேர்கோட்டிலிருந்து) கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் ஒரு வளைந்த கோட்டிற்கு (மேற்பரப்பு), இந்த புள்ளியின் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர் கோடு மற்றும் இந்த புள்ளியில் தொடு கோட்டிற்கு (தொடுகோட்டுக்கு) செங்குத்தாக...

இயல்பானது- தரநிலையின் காலாவதியான பெயர்... பெரிய கலைக்களஞ்சிய அகராதி

இயல்பானது- சாதாரண, சாதாரண, பெண். 1. ஒரு தொடு கோடு அல்லது விமானத்திற்கு செங்குத்தாக, தொடர்பு புள்ளி வழியாக செல்கிறது (மேட்.). 2. தொழிற்சாலை நிறுவப்பட்ட மாதிரியின் ஒரு பகுதி (தொழில்நுட்பம்). அகராதிஉஷகோவா. டி.என். உஷாகோவ். 1935 1940… உஷாகோவின் விளக்க அகராதி

சாதாரண- சாதாரண செங்குத்து நிலையான உண்மையான - [L.G. தகவல் தொழில்நுட்பம் பற்றிய ஆங்கிலம்-ரஷ்ய அகராதி. M.: State Enterprise TsNIIS, 2003.] தலைப்புகள் தகவல் தொழில்நுட்பம்பொதுவாக ஒத்த சொற்கள் normalverticalstandardrealreal EN சாதாரண... தொழில்நுட்ப மொழிபெயர்ப்பாளர் வழிகாட்டி

சாதாரண- மற்றும்; மற்றும். [லேட்டில் இருந்து. சாதாரண நேர்கோட்டு] 1. கணிதம். தொடர்பு புள்ளி வழியாக செல்லும் தொடு கோடு அல்லது விமானத்திற்கு செங்குத்தாக. 2. தொழில்நுட்பம். நிறுவப்பட்ட மாதிரியின் ஒரு பகுதி. * * * சாதாரண I (லத்தீன் நாமாலிஸ் நேராக) வளைந்த கோட்டிற்கு (மேற்பரப்பு) ... ... கலைக்களஞ்சிய அகராதி

இயல்பானது- (பிரெஞ்சு சாதாரண நார்மல், நெறி, லத்தீன் நார்மலிஸ் நேரடியிலிருந்து) 1) நிலையான மற்றும் காலாவதியான பெயரில் N. தரநிலை 2) N. கணிதத்தில் N. கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் ஒரு வளைவுக்கு (மேற்பரப்பு) அழைக்கப்படுகிறது. இந்த புள்ளியின் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர்கோடு மற்றும் தொடுகோடுகளுக்கு செங்குத்தாக.... ... பெரிய கலைக்களஞ்சிய பாலிடெக்னிக் அகராதி

சாதாரண- சாதாரண நிலைகள் T sritis fizika atitikmenys: engl. சாதாரண vok. சாதாரண, f rus. சாதாரண, f pranc. சாதாரண, f … Fizikos terminų žodynas

புத்தகங்கள்

• தீவிரங்களில் தீர்க்கக்கூடிய இயற்கணித சமன்பாடுகளின் வடிவியல்: எண் முறைகள் மற்றும் கணக்கீட்டு வடிவவியலில் பயன்பாடுகளுடன், குடிஷ்சேவ் ஜி.பி.. இந்த புத்தகத்தில், பள்ளியை விட சற்றே உயர்ந்த கோட்பாட்டு மட்டத்தில், இயற்கணித சமன்பாடுகள் ஆரம்ப செயல்பாடுகளில் தீர்க்கப்படக்கூடியவை அல்லது தீவிரமானதாகக் கருதப்படுகின்றன. மிக விரிவாக. இந்த…

இயல்பானது என்ன? எளிய வார்த்தைகளில், சாதாரணமானது செங்குத்தாக உள்ளது. அதாவது, ஒரு கோட்டின் இயல்பான திசையன் கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. வெளிப்படையாக, எந்த நேர் கோட்டிலும் எண்ணற்ற எண்கள் உள்ளன (அதே போல் திசை திசையன்கள்), மற்றும் நேர்கோட்டின் அனைத்து சாதாரண திசையன்களும் கோலினியர் (கோடிரக்ஷனல் அல்லது இல்லை, இது எந்த வித்தியாசத்தையும் ஏற்படுத்தாது).

வழிகாட்டி திசையன்களைக் காட்டிலும் அவற்றைக் கையாள்வது இன்னும் எளிதாக இருக்கும்:

ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் பொதுவான சமன்பாட்டால் ஒரு கோடு கொடுக்கப்பட்டால், திசையன் இந்த வரியின் சாதாரண திசையன் ஆகும்.

திசை வெக்டரின் ஆயங்களை சமன்பாட்டிலிருந்து கவனமாக "வெளியேற்ற" வேண்டும் என்றால், சாதாரண திசையன் ஆயங்களை வெறுமனே "அகற்ற" முடியும்.

சாதாரண திசையன் கோட்டின் திசை வெக்டருக்கு எப்போதும் செங்கோணமாக இருக்கும். இந்த வெக்டார்களின் ஆர்த்தோகனாலிட்டியை ஸ்கேலர் தயாரிப்பைப் பயன்படுத்தி சரிபார்ப்போம்:

திசை வெக்டரின் அதே சமன்பாடுகளுடன் உதாரணங்களை தருகிறேன்:

ஒரு புள்ளி மற்றும் ஒரு சாதாரண திசையன் கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை உருவாக்க முடியுமா? சாதாரண திசையன் தெரிந்தால், நேர் கோட்டின் திசையே தெளிவாக வரையறுக்கப்படுகிறது - இது 90 டிகிரி கோணம் கொண்ட ஒரு "கடினமான அமைப்பு" ஆகும்.

ஒரு புள்ளி மற்றும் ஒரு சாதாரண திசையன் கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை எவ்வாறு எழுதுவது?

ஒரு கோட்டிற்குச் சொந்தமான ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளி மற்றும் இந்த வரியின் சாதாரண திசையன் அறியப்பட்டால், இந்த வரியின் சமன்பாடு சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

ஒரு புள்ளி மற்றும் ஒரு சாதாரண திசையன் கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுங்கள். கோட்டின் திசை வெக்டரைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

நேர்கோட்டின் பொதுவான சமன்பாடு பெறப்பட்டது, சரிபார்ப்போம்:

1) சமன்பாட்டிலிருந்து சாதாரண வெக்டரின் ஆயங்களை "நீக்கு": - ஆம், உண்மையில், அசல் திசையன் நிபந்தனையிலிருந்து பெறப்பட்டது (அல்லது ஒரு கோலினியர் வெக்டரைப் பெற வேண்டும்).

2) புள்ளி சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறதா என்று பார்க்கலாம்:

உண்மையான சமத்துவம்.

சமன்பாடு சரியாக இயற்றப்பட்டுள்ளது என்பதை நாங்கள் நம்பிய பிறகு, பணியின் இரண்டாவது, எளிதான பகுதியை முடிப்போம். நேர் கோட்டின் இயக்கும் திசையனை நாங்கள் வெளியே எடுக்கிறோம்:

பதில்:

வரைபடத்தில் நிலைமை இதுபோல் தெரிகிறது:

பயிற்சி நோக்கங்களுக்காக, இதேபோன்ற பணி சுதந்திரமான முடிவு:

ஒரு புள்ளி மற்றும் ஒரு சாதாரண திசையன் கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுங்கள். கோட்டின் திசை வெக்டரைக் கண்டறியவும்.

பாடத்தின் இறுதிப் பகுதி குறைவான பொதுவானவற்றுக்கு அர்ப்பணிக்கப்படும், ஆனால் முக்கியமான இனங்கள்ஒரு விமானத்தில் ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடுகள்

பிரிவுகளில் நேர்கோட்டின் சமன்பாடு.
அளவுரு வடிவத்தில் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடு

பிரிவுகளில் ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது, அங்கு பூஜ்ஜியமற்ற மாறிலிகள் உள்ளன. சில வகையான சமன்பாடுகளை இந்த வடிவத்தில் குறிப்பிட முடியாது, எடுத்துக்காட்டாக, நேரடி விகிதாசாரம் (இலவச சொல் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் மற்றும் வலது பக்கத்தில் ஒன்றைப் பெற வழி இல்லை).

இது, அடையாளப்பூர்வமாகச் சொன்னால், ஒரு "தொழில்நுட்ப" வகை சமன்பாடு. ஒரு கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டை பிரிவுகளில் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவது ஒரு பொதுவான பணியாகும். இது எப்படி வசதியானது? பிரிவுகளில் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடு, ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளை விரைவாகக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கிறது, இது உயர் கணிதத்தின் சில சிக்கல்களில் மிகவும் முக்கியமானது.

அச்சுடன் கோடு வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டுபிடிப்போம். "y" ஐ பூஜ்ஜியத்திற்கு மீட்டமைக்கிறோம், சமன்பாடு வடிவத்தை எடுக்கும். விரும்பிய புள்ளிஅது தானாகவே மாறிவிடும்: .

அச்சிலும் அதே - நேர்கோடு ஆர்டினேட் அச்சை வெட்டும் புள்ளி.

நான் இப்போது விரிவாக விளக்கிய செயல்கள் வாய்மொழியாக செய்யப்படுகின்றன.

நேர்கோடு கொடுக்கப்பட்டது. ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டை பிரிவுகளில் எழுதி, வரைபடத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளை ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் தீர்மானிக்கவும்.

தீர்வு: சமன்பாட்டை படிவத்திற்குக் குறைப்போம். முதலில் இலவச வார்த்தையை வலது பக்கத்திற்கு நகர்த்துகிறோம்:

வலதுபுறத்தில் ஒன்றைப் பெற, சமன்பாட்டில் உள்ள ஒவ்வொரு சொல்லையும் –11 ஆல் வகுக்கவும்:

பின்னங்களை மூன்று அடுக்குகளாக உருவாக்குதல்:

ஆய அச்சுகளுடன் நேர் கோட்டின் வெட்டும் புள்ளிகள் வெளிப்பட்டன:

பதில்:

எஞ்சியிருப்பது ஒரு ஆட்சியாளரை இணைத்து ஒரு நேர் கோட்டை வரைய வேண்டும்.

இந்த வரி சிவப்பு மற்றும் பச்சை பிரிவுகளால் தனித்துவமாக தீர்மானிக்கப்படுவதைப் பார்ப்பது எளிது, எனவே பெயர் - "பிரிவுகளில் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடு."

நிச்சயமாக, சமன்பாட்டிலிருந்து புள்ளிகளைக் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் கடினம் அல்ல, ஆனால் பணி இன்னும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். ஆய அச்சுகளுடன் விமானத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளைக் கண்டறியவும், இரண்டாவது வரிசைக் கோட்டின் சமன்பாட்டை நியமன வடிவத்திற்குக் குறைக்கவும் மற்றும் வேறு சில சிக்கல்களிலும் கருதப்பட்ட அல்காரிதம் தேவைப்படும். எனவே, ஒரு சுயாதீன தீர்வுக்கான இரண்டு நேர் கோடுகள்:

ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டை பிரிவுகளில் வரைந்து, அதன் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளை ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் தீர்மானிக்கவும்.

முடிவில் தீர்வுகள் மற்றும் பதில்கள். நீங்கள் விரும்பினால் எல்லாவற்றையும் வரையலாம் என்பதை மறந்துவிடாதீர்கள்.

ஒரு நேர் கோட்டிற்கான அளவுரு சமன்பாடுகளை எழுதுவது எப்படி?

ஒரு நேர் கோட்டின் அளவுரு சமன்பாடுகள் விண்வெளியில் நேர் கோடுகளுக்கு மிகவும் பொருத்தமானவை, ஆனால் அவை இல்லாமல் நமது சுருக்கம் அனாதையாகிவிடும்.

ஒரு கோட்டிற்குச் சொந்தமான ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளி மற்றும் இந்த வரியின் திசை திசையன் அறியப்பட்டால், இந்த வரியின் அளவுரு சமன்பாடுகள் கணினியால் வழங்கப்படுகின்றன:

ஒரு புள்ளி மற்றும் திசை வெக்டரைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேர் கோட்டின் அளவுரு சமன்பாடுகளை உருவாக்கவும்

தீர்வு தொடங்குவதற்கு முன்பே முடிந்தது:

"te" அளவுருவானது "மைனஸ் இன்ஃபினிட்டி" இலிருந்து "பிளஸ் இன்ஃபினிட்டி" வரை எந்த மதிப்பையும் எடுக்கலாம், மேலும் ஒவ்வொரு அளவுரு மதிப்பும் விமானத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளிக்கு ஒத்திருக்கும். உதாரணமாக, என்றால், நாம் புள்ளியைப் பெறுகிறோம் .

தலைகீழ் சிக்கல்: ஒரு நிபந்தனை புள்ளி கொடுக்கப்பட்ட வரிக்கு சொந்தமானதா என்பதை எவ்வாறு சரிபார்க்கலாம்?

இதன் விளைவாக வரும் அளவுரு சமன்பாடுகளில் புள்ளியின் ஆயங்களை மாற்றுவோம்:

இரண்டு சமன்பாடுகளிலிருந்தும் இது பின்வருமாறு, அதாவது, அமைப்பு சீரானது மற்றும் ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

மேலும் அர்த்தமுள்ள பணிகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்:

ஒரு நேர் கோட்டின் அளவுரு சமன்பாடுகளை எழுதவும்

தீர்வு: நிபந்தனையின்படி, வரி கொடுக்கப்பட்டுள்ளது பொதுவான பார்வை. ஒரு கோட்டின் அளவுரு சமன்பாடுகளை உருவாக்க, அதன் திசை திசையன் மற்றும் இந்த வரியின் சில புள்ளிகளை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

திசை வெக்டரைக் கண்டுபிடிப்போம்:

இப்போது நீங்கள் கோட்டிற்குச் சொந்தமான சில புள்ளிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் (இந்த நோக்கங்களுக்காக, பொதுவான சமன்பாட்டை கோணக் குணகத்துடன் மீண்டும் எழுதுவது வசதியானது:

இது, நிச்சயமாக, புள்ளியை அறிவுறுத்துகிறது

நேர்கோட்டின் அளவுரு சமன்பாடுகளை உருவாக்குவோம்:

இறுதியாக, நீங்கள் சொந்தமாக தீர்க்க ஒரு சிறிய படைப்பு பணி.

ஒரு கோட்டிற்குரிய புள்ளி மற்றும் சாதாரண திசையன் தெரிந்தால் அதன் அளவுரு சமன்பாடுகளை உருவாக்கவும்

ஒரு பணியை உருவாக்க ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட வழிகள் உள்ளன. தீர்வின் ஒரு பதிப்பு மற்றும் இறுதியில் பதில்.

தீர்வுகள் மற்றும் பதில்கள்:

எடுத்துக்காட்டு 2: தீர்வு: சரிவைக் கண்டுபிடிப்போம்:

ஒரு புள்ளி மற்றும் கோணக் குணகத்தைப் பயன்படுத்தி நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம்:

பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 4: தீர்வு: சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம்:

பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 6: தீர்வு: சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

பதில்: (y-அச்சு)

எடுத்துக்காட்டு 8: தீர்வு: இரண்டு புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம்:

இரு பக்கங்களையும் –4 ஆல் பெருக்கவும்:

மற்றும் 5 ஆல் வகுக்கவும்:

பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 10: தீர்வு: நாங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

-2 ஆல் குறைக்க:

நேரடி திசையன்:
பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 12:
A) தீர்வு: சமன்பாட்டை மாற்றுவோம்:

இதனால்:

பதில்:

b) தீர்வு: சமன்பாட்டை மாற்றுவோம்:

இதனால்:

பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 15: தீர்வு: முதலில், ஒரு புள்ளியில் ஒரு நேர்கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம் மற்றும் சாதாரண திசையன் :

12 ஆல் பெருக்கவும்:

இரண்டாவது அடைப்புக்குறியைத் திறந்த பிறகு, பின்னத்திலிருந்து விடுபட, மேலும் 2 ஆல் பெருக்குகிறோம்:

நேரடி திசையன்:
ஒரு புள்ளியில் இருந்து நேர்கோட்டின் அளவுரு சமன்பாடுகளை உருவாக்குவோம் மற்றும் திசை திசையன் :
பதில்:

ஒரு விமானத்தில் ஒரு நேர் கோட்டில் எளிமையான சிக்கல்கள்.
வரிகளின் ஒப்பீட்டு நிலை. நேர் கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணம்

இந்த முடிவற்ற, முடிவற்ற நேர்கோடுகளை நாங்கள் தொடர்ந்து கருதுகிறோம்.

ஒரு புள்ளியில் இருந்து ஒரு கோட்டிற்கான தூரத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
இரண்டு இணை கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தை எப்படி கண்டுபிடிப்பது?
இரண்டு நேர் கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணத்தை எப்படி கண்டுபிடிப்பது?

இரண்டு நேர் கோடுகளின் ஒப்பீட்டு நிலை

இரண்டு நேர் கோடுகளைக் கவனியுங்கள், சமன்பாடுகளால் கொடுக்கப்பட்டதுபொதுவாக:

பார்வையாளர்கள் கோரஸாகப் பாடும்போது இதுதான் நிலை. இரண்டு வரிகள் முடியும்:

1) பொருத்தம்;

2) இணையாக இருங்கள்:

3) அல்லது ஒரு புள்ளியில் வெட்டுங்கள்: .

நினைவில் கொள்ளவும் கணித அடையாளம்குறுக்குவெட்டுகளில், அது அடிக்கடி நிகழும். குறியீடு என்பது புள்ளியில் உள்ள கோட்டுடன் கோடு வெட்டுகிறது.

இரண்டு வரிகளின் ஒப்பீட்டு நிலையை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது?

முதல் வழக்குடன் ஆரம்பிக்கலாம்:

இரண்டு கோடுகள் அவற்றின் தொடர்புடைய குணகங்கள் விகிதாசாரமாக இருந்தால் மட்டுமே சமமாக இருக்கும், அதாவது சமத்துவங்கள் வைத்திருக்கும் ஒரு எண் "லாம்ப்டா" உள்ளது.

நேர்கோடுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம் மற்றும் தொடர்புடைய குணகங்களிலிருந்து மூன்று சமன்பாடுகளை உருவாக்குவோம்: . ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிலிருந்தும் அது பின்வருமாறு, எனவே, இந்த கோடுகள் ஒத்துப்போகின்றன.

உண்மையில், சமன்பாட்டின் அனைத்து குணகங்களும் இருந்தால் -1 (அறிகுறிகளை மாற்றவும்), மற்றும் சமன்பாட்டின் அனைத்து குணகங்களால் பெருக்கவும் 2 ஆல் வெட்டப்பட்டால், நீங்கள் அதே சமன்பாட்டைப் பெறுவீர்கள்: .

இரண்டாவது வழக்கு, கோடுகள் இணையாக இருக்கும்போது:

மாறிகளின் குணகங்கள் விகிதாசாரமாக இருந்தால் மட்டுமே இரண்டு கோடுகள் இணையாக இருக்கும்: , ஆனாலும் .

உதாரணமாக, இரண்டு நேர் கோடுகளைக் கவனியுங்கள். மாறிகளுக்கான தொடர்புடைய குணகங்களின் விகிதாச்சாரத்தை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம்:

இருப்பினும், இது மிகவும் வெளிப்படையானது.

மூன்றாவது வழக்கு, கோடுகள் வெட்டும் போது:

மாறிகளுக்கு அவற்றின் குணகங்கள் விகிதாசாரமாக இல்லாவிட்டால் மட்டுமே இரண்டு கோடுகள் வெட்டுகின்றன, அதாவது சமத்துவங்கள் வைத்திருக்கும் "லாம்ப்டா" மதிப்பு இல்லை.

எனவே, நேர் கோடுகளுக்கு நாம் ஒரு அமைப்பை உருவாக்குவோம்:

முதல் சமன்பாட்டில் இருந்து அது பின்வருமாறு, மற்றும் இரண்டாவது சமன்பாட்டில் இருந்து: , அதாவது கணினி சீரற்றது (தீர்வுகள் இல்லை). இதனால், மாறிகளின் குணகங்கள் விகிதாசாரமாக இல்லை.

முடிவு: கோடுகள் வெட்டுகின்றன

நடைமுறை சிக்கல்களில், நீங்கள் இப்போது விவாதிக்கப்பட்ட தீர்வு திட்டத்தைப் பயன்படுத்தலாம். மூலம், இது கோலினரிட்டிக்கான திசையன்களைச் சரிபார்க்கும் வழிமுறையை மிகவும் நினைவூட்டுகிறது. ஆனால் மிகவும் நாகரீகமான பேக்கேஜிங் உள்ளது:

வரிகளின் தொடர்புடைய நிலைகளைக் கண்டறியவும்:

நேர்கோடுகளின் திசையன்களை இயக்கும் ஆய்வின் அடிப்படையில் தீர்வு அமைந்துள்ளது:

அ) சமன்பாடுகளில் இருந்து கோடுகளின் திசை திசையன்களைக் காண்கிறோம்: .

, அதாவது திசையன்கள் கோலினியர் அல்ல மற்றும் கோடுகள் வெட்டுகின்றன.

b) கோடுகளின் திசை திசையன்களைக் கண்டறியவும்:

கோடுகள் ஒரே திசை வெக்டரைக் கொண்டுள்ளன, அதாவது அவை இணையாகவோ அல்லது தற்செயலாகவோ இருக்கும். இங்கே தீர்மானிப்பதை எண்ண வேண்டிய அவசியமில்லை.

அறியப்படாதவற்றின் குணகங்கள் விகிதாசாரமாக உள்ளன, மற்றும் .

சமத்துவம் உண்மையா என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்:

இதனால்,

c) கோடுகளின் திசை திசையன்களைக் கண்டறியவும்:

இந்த திசையன்களின் ஆயத்தொகுப்புகளால் உருவாக்கப்பட்ட தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவோம்:
எனவே, திசை திசையன்கள் கோலினியர் ஆகும். கோடுகள் இணையாகவோ அல்லது தற்செயலாகவோ இருக்கும்.

விகிதாச்சார குணகம் "லாம்ப்டா" கோலினியர் திசை திசையன்களின் உறவிலிருந்து நேரடியாகக் கண்டறியப்படுகிறது. இருப்பினும், சமன்பாடுகளின் குணகங்கள் மூலமாகவும் இது சாத்தியமாகும்: .

இப்போது சமத்துவம் உண்மையா என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். இரண்டு இலவச சொற்களும் பூஜ்ஜியமாகும், எனவே:

இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு இந்த சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறது (பொதுவாக எந்த எண்ணும் அதை திருப்திப்படுத்துகிறது).

இவ்வாறு, கோடுகள் ஒத்துப்போகின்றன.

கொடுக்கப்பட்ட வரிக்கு இணையாக ஒரு கோடு கட்டுவது எப்படி?

நேர்கோடு சமன்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது. புள்ளியின் வழியாக செல்லும் இணையான கோட்டிற்கு ஒரு சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்.

தீர்வு: தெரியாத வரியை எழுத்தின் மூலம் குறிப்போம். நிலைமை அவளைப் பற்றி என்ன சொல்கிறது? நேர் கோடு புள்ளி வழியாக செல்கிறது. கோடுகள் இணையாக இருந்தால், "டி" என்ற நேர்கோட்டை உருவாக்குவதற்கு "tse" என்ற நேர்கோட்டின் திசை திசையன் பொருத்தமானது என்பது வெளிப்படையானது.

சமன்பாட்டிலிருந்து திசை வெக்டரை எடுக்கிறோம்:

எடுத்துக்காட்டின் வடிவியல் எளிமையானது:

பகுப்பாய்வு சோதனை பின்வரும் படிகளைக் கொண்டுள்ளது:

1) கோடுகளுக்கு ஒரே திசை திசையன் இருக்கிறதா என்று சரிபார்க்கிறோம் (கோட்டின் சமன்பாடு சரியாக எளிமைப்படுத்தப்படவில்லை என்றால், திசையன்கள் கோலினியர்களாக இருக்கும்).

2) புள்ளி விளைவாக சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறதா என சரிபார்க்கவும்.

பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், பகுப்பாய்வு பரிசோதனையை எளிதாக வாய்வழியாகச் செய்யலாம். இரண்டு சமன்பாடுகளையும் பாருங்கள், உங்களில் பலர் எந்த வரைபடமும் இல்லாமல் கோடுகளின் இணையான தன்மையை விரைவாக தீர்மானிப்பீர்கள்.

இன்று சுயாதீன தீர்வுகளுக்கான எடுத்துக்காட்டுகள் ஆக்கப்பூர்வமாக இருக்கும்.

கோட்டிற்கு இணையான ஒரு புள்ளியின் வழியாக செல்லும் கோட்டிற்கு சமன்பாட்டை எழுதவும்

குறுகிய பாதை முடிவில் உள்ளது.

இரண்டு கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

நேராக இருந்தால் புள்ளியில் வெட்டுங்கள் , அதன் ஆயத்தொகுப்புகள் கணினிக்கு ஒரு தீர்வாகும் நேரியல் சமன்பாடுகள்

கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? அமைப்பைத் தீர்க்கவும்.

இரண்டு அறியப்படாத இரண்டு நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் வடிவியல் பொருள் இங்கே உள்ளது - இவை ஒரு விமானத்தில் இரண்டு வெட்டும் (பெரும்பாலும்) கோடுகள்.

கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டறியவும்

தீர்வு: அதைத் தீர்க்க இரண்டு வழிகள் உள்ளன - வரைகலை மற்றும் பகுப்பாய்வு.

வரைகலை முறை என்பது கொடுக்கப்பட்ட கோடுகளை வெறுமனே வரைந்து, வரைபடத்திலிருந்து நேரடியாக வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டறிவது:

இங்கே எங்கள் புள்ளி: . சரிபார்க்க, நீங்கள் கோட்டின் ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிலும் அதன் ஆயங்களை மாற்ற வேண்டும், அவை அங்கேயும் அங்கேயும் பொருந்த வேண்டும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொகுப்புகள் கணினிக்கு ஒரு தீர்வாகும். அடிப்படையில், இரண்டு சமன்பாடுகள், இரண்டு தெரியாதவைகளுடன் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்க வரைகலை வழியைப் பார்த்தோம்.

வரைகலை முறை, நிச்சயமாக, மோசமாக இல்லை, ஆனால் குறிப்பிடத்தக்க குறைபாடுகள் உள்ளன. இல்லை, ஏழாம் வகுப்பு மாணவர்கள் இந்த வழியில் முடிவு செய்வதல்ல, சரியானது மற்றும் சரியான வரைதல்நேரம் கடந்து போகும். கூடுதலாக, சில நேர் கோடுகள் கட்டமைக்க மிகவும் எளிதானது அல்ல, மேலும் குறுக்குவெட்டு புள்ளி நோட்புக் தாளுக்கு வெளியே முப்பதாவது இராச்சியத்தில் எங்காவது அமைந்திருக்கலாம்.

எனவே, பகுப்பாய்வு முறையைப் பயன்படுத்தி வெட்டும் புள்ளியைத் தேடுவது மிகவும் பொருத்தமானது. அமைப்பைத் தீர்ப்போம்:

அமைப்பைத் தீர்க்க, சமன்பாடுகளின் கால-படி-காலச் சேர்க்கும் முறை பயன்படுத்தப்பட்டது.

காசோலை அற்பமானது - குறுக்குவெட்டு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் அமைப்பின் ஒவ்வொரு சமன்பாட்டையும் பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்.

கோடுகள் வெட்டினால், அவை வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டறியவும்.

நீங்களே தீர்க்க இது ஒரு எடுத்துக்காட்டு. பணியை பல கட்டங்களாகப் பிரிப்பது வசதியானது. நிபந்தனையின் பகுப்பாய்வு இது அவசியம் என்று கூறுகிறது:
1) நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்.
2) ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டை உருவாக்கவும்.
3) கோடுகளின் தொடர்புடைய நிலையைக் கண்டறியவும்.
4) கோடுகள் வெட்டினால், வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டறியவும்.

செயல் வழிமுறையின் வளர்ச்சி பல வடிவியல் சிக்கல்களுக்கு பொதுவானது, மேலும் நான் மீண்டும் மீண்டும் இதில் கவனம் செலுத்துவேன்.

முழுமையான தீர்வுமற்றும் இறுதியில் பதில்:

செங்குத்து கோடுகள். ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு கோட்டிற்கான தூரம்.
நேர் கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணம்

கொடுக்கப்பட்ட வரிக்கு செங்குத்தாக ஒரு கோட்டை எவ்வாறு அமைப்பது?

நேர்கோடு சமன்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது. புள்ளியின் வழியாக செல்லும் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக ஒரு சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்.

தீர்வு: நிபந்தனையின்படி அது அறியப்படுகிறது. வரியை இயக்கும் திசையன் கண்டுபிடிக்க நன்றாக இருக்கும். கோடுகள் செங்குத்தாக இருப்பதால், தந்திரம் எளிது:

சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் சாதாரண வெக்டரை "அகற்றுகிறோம்": , இது நேர் கோட்டின் இயக்கும் திசையனாக இருக்கும்.

ஒரு புள்ளி மற்றும் திசை வெக்டரைப் பயன்படுத்தி நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம்:

பதில்:

வடிவியல் ஓவியத்தை விரிவுபடுத்துவோம்:

தீர்வின் பகுப்பாய்வு சரிபார்ப்பு:

1) சமன்பாடுகளில் இருந்து திசை திசையன்களை வெளியே எடுக்கிறோம் மற்றும் திசையன்களின் அளவிடுதல் உற்பத்தியைப் பயன்படுத்தி, கோடுகள் உண்மையில் செங்குத்தாக உள்ளன என்ற முடிவுக்கு வருகிறோம்: .

மூலம், நீங்கள் சாதாரண திசையன்களைப் பயன்படுத்தலாம், இது இன்னும் எளிதானது.

2) புள்ளி விளைவாக சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறதா என்பதை சரிபார்க்கவும் .

சோதனை, மீண்டும், வாய்வழி செய்ய எளிதானது.

சமன்பாடு தெரிந்தால், செங்குத்து கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டறியவும் மற்றும் காலம்.

நீங்களே தீர்க்க இது ஒரு எடுத்துக்காட்டு. சிக்கலில் பல செயல்கள் உள்ளன, எனவே புள்ளி மூலம் தீர்வுப் புள்ளியை உருவாக்குவது வசதியானது.

புள்ளியிலிருந்து வரிக்கு தூரம்

வடிவவியலில் உள்ள தூரம் பாரம்பரியமாக கிரேக்க எழுத்து "p" ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக: - புள்ளி "m" இலிருந்து நேர் கோடு "d" க்கு தூரம்.

புள்ளியிலிருந்து வரிக்கு தூரம் சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது

ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு கோட்டிற்கான தூரத்தைக் கண்டறியவும்

தீர்வு: நீங்கள் செய்ய வேண்டியது எண்களை சூத்திரத்தில் கவனமாக மாற்றி கணக்கீடுகளை மேற்கொள்ளுங்கள்:

பதில்:

வரைபடத்தை உருவாக்குவோம்:

புள்ளியில் இருந்து கோட்டிற்கு காணப்படும் தூரம் சரியாக சிவப்பு பிரிவின் நீளம் ஆகும். 1 யூனிட் அளவுகோலில் சரிபார்க்கப்பட்ட காகிதத்தில் ஒரு வரைபடத்தை வரைந்தால். = 1 செமீ (2 செல்கள்), பின்னர் தூரத்தை ஒரு சாதாரண ஆட்சியாளரைக் கொண்டு அளவிட முடியும்.

அதே வரைபடத்தின் அடிப்படையில் மற்றொரு பணியைக் கருத்தில் கொள்வோம்:

ஒரு நேர்கோட்டில் சமச்சீரான புள்ளியை எவ்வாறு உருவாக்குவது?

நேர்கோட்டுடன் தொடர்புடைய புள்ளிக்கு சமச்சீராக இருக்கும் ஒரு புள்ளியின் ஆயங்களை கண்டுபிடிப்பதே பணி. . படிகளை நீங்களே செய்ய பரிந்துரைக்கிறேன், ஆனால் இடைநிலை முடிவுகளுடன் ஒரு தீர்வு வழிமுறையை கோடிட்டுக் காட்டுகிறேன்:

1) கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் ஒரு கோட்டைக் கண்டறியவும்.

2) கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டறியவும்: .

வடிவவியலில், இரண்டு நேர் கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணம் சிறிய கோணமாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது, அதில் இருந்து அது மழுங்கியதாக இருக்க முடியாது என்பதை தானாகவே பின்பற்றுகிறது. படத்தில், சிவப்பு வளைவால் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட கோணம் வெட்டும் கோடுகளுக்கு இடையிலான கோணமாக கருதப்படுவதில்லை. மற்றும் அதன் "பச்சை" அண்டை அல்லது எதிர் நோக்கிய "ராஸ்பெர்ரி" மூலையில் கருதப்படுகிறது.

கோடுகள் செங்குத்தாக இருந்தால், 4 கோணங்களில் ஏதேனும் ஒன்றை அவற்றுக்கிடையேயான கோணமாக எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

கோணங்கள் எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன? நோக்குநிலை. முதலாவதாக, கோணம் எந்த திசையில் "ஸ்க்ரோல்" செய்யப்படுகிறது என்பது அடிப்படையில் முக்கியமானது. இரண்டாவதாக, எதிர்மறையான கோணம் ஒரு கழித்தல் அடையாளத்துடன் எழுதப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக என்றால் .

இதை ஏன் உன்னிடம் சொன்னேன்? ஒரு கோணத்தின் வழக்கமான கருத்துடன் நாம் பெறலாம் என்று தோன்றுகிறது. உண்மை என்னவென்றால், கோணங்களைக் கண்டறியும் சூத்திரங்கள் எதிர்மறையான முடிவை எளிதில் விளைவிக்கலாம், மேலும் இது உங்களை ஆச்சரியத்தில் ஆழ்த்தக்கூடாது. மைனஸ் அடையாளத்துடன் கூடிய கோணம் மோசமாக இல்லை, மேலும் ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவியல் பொருளைக் கொண்டுள்ளது. வரைபடத்தில், எதிர்மறை கோணத்திற்கு, அதன் நோக்குநிலையை அம்புக்குறியுடன் (வலஞ்சுழியாக) குறிப்பிடுவதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்.

மேற்கூறியவற்றின் அடிப்படையில், தீர்வை இரண்டு படிகளில் முறைப்படுத்துவது வசதியானது:

1) கோடுகளின் திசை திசையன்களின் அளவிடல் உற்பத்தியைக் கணக்கிடுவோம்:
, அதாவது கோடுகள் செங்குத்தாக இல்லை.

2) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நேர் கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணத்தைக் கண்டறியவும்:

தலைகீழ் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, கோணத்தைக் கண்டுபிடிப்பது எளிது. இந்த வழக்கில், ஆர்க்டேன்ஜெண்டின் விந்தையைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

பதில்:

உங்கள் பதிலில், கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்ட சரியான மதிப்பையும், தோராயமான மதிப்பையும் (முன்னுரிமை டிகிரி மற்றும் ரேடியன்கள் இரண்டிலும்) குறிப்பிடுகிறோம்.

சரி, மைனஸ், மைனஸ், பெரிய விஷயமில்லை. இங்கே ஒரு வடிவியல் விளக்கம்:

கோணம் எதிர்மறை நோக்குநிலையாக மாறியதில் ஆச்சரியமில்லை, ஏனென்றால் சிக்கல் அறிக்கையில் முதல் எண் ஒரு நேர் கோடு மற்றும் கோணத்தின் "அவிழ்ப்பது" துல்லியமாக அதனுடன் தொடங்கியது.

மூன்றாவது தீர்வு உள்ளது. கோடுகளின் திசை திசையன்களுக்கு இடையிலான கோணத்தைக் கணக்கிடுவதே யோசனை:

இங்கே நாம் இனி ஒரு கோணத்தைப் பற்றி பேசவில்லை, ஆனால் "ஒரு கோணத்தைப் பற்றி", அதாவது, முடிவு நிச்சயமாக நேர்மறையாக இருக்கும். பிடிப்பது என்பது நடக்கலாம் மழுங்கிய கோணம்(உங்களுக்கு தேவையானது அல்ல). இந்த வழக்கில், நேர் கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணம் சிறிய கோணம் என்று முன்பதிவு செய்ய வேண்டும், மேலும் அதன் விளைவாக வரும் ஆர்க் கொசைனை "பை" ரேடியன்களில் (180 டிகிரி) கழிக்கவும்.

கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணத்தைக் கண்டறியவும்.

நீங்களே தீர்க்க இது ஒரு எடுத்துக்காட்டு. அதை இரண்டு வழிகளில் தீர்க்க முயற்சிக்கவும்.

தீர்வுகள் மற்றும் பதில்கள்:

எடுத்துக்காட்டு 3: தீர்வு: வரியின் திசையனைக் கண்டறியவும்:

புள்ளி மற்றும் திசை வெக்டரைப் பயன்படுத்தி விரும்பிய நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம்

குறிப்பு: இங்கே கணினியின் முதல் சமன்பாடு 5 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது, பின்னர் 2வது 1 வது சமன்பாட்டிலிருந்து காலத்தால் கழிக்கப்படுகிறது.
பதில்:

மிகவும் பொதுவான வழக்கில், மேற்பரப்புக்கு இயல்பானது அதன் உள்ளூர் வளைவைக் குறிக்கிறது, எனவே ஊக பிரதிபலிப்பு திசை (படம் 3.5). நமது அறிவைப் பொறுத்தவரை, சாதாரணமானது முகத்தின் நோக்குநிலையை தீர்மானிக்கும் திசையன் என்று சொல்லலாம் (படம் 3.6).

அரிசி. 3.5 படம். 3.6

பல மறைக்கப்பட்ட கோடு மற்றும் மேற்பரப்பு அகற்றும் வழிமுறைகள் விளிம்புகள் மற்றும் செங்குத்துகளை மட்டுமே பயன்படுத்துகின்றன, எனவே அவற்றை விளக்கு மாதிரியுடன் இணைக்க, விளிம்புகள் மற்றும் செங்குத்துகளில் உள்ள இயல்பான தோராயமான மதிப்பை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். பலகோண முகங்களின் விமானங்களின் சமன்பாடுகள் கொடுக்கப்படட்டும், பின்னர் அவற்றின் பொதுவான உச்சிக்கு இயல்பானது, இந்த உச்சியில் ஒன்றிணைக்கும் அனைத்து பலகோணங்களுக்கும் இயல்பான மதிப்புக்கு சமம். உதாரணமாக, படத்தில். ஒரு புள்ளியில் தோராயமான இயல்பின் 3.7 திசை வி 1 அங்கு உள்ளது:

n v1 = (அ 0 +அ 1 +அ 4 )i + (பி 0 +b 1 +b 4 )j + (c 0 + சி 1 + சி 4 )கே, (3.15)

எங்கே அ 0 , ஏ 1 , ஏ 4 ,பி 0 ,பி 1 ,பி 4 , சி 0 , சி 1 , சி 4 - மூன்று பலகோணங்களின் விமானங்களின் சமன்பாடுகளின் குணகங்கள் பி 0 , பி 1 , பி 4 , சுற்றியுள்ளவர்கள் வி 1 . நீங்கள் இயல்பான திசையை மட்டுமே கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், முடிவை முகங்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்க வேண்டிய அவசியமில்லை என்பதை நினைவில் கொள்க.

விமானங்களின் சமன்பாடுகள் கொடுக்கப்படவில்லை என்றால், உச்சியில் வெட்டும் அனைத்து விளிம்புகளின் வெக்டார் தயாரிப்புகளின் சராசரியை வைத்து உச்சிக்கு இயல்பானதை தீர்மானிக்க முடியும். மீண்டும், படத்தில் உள்ள உச்சி V 1 ஐப் பார்க்கவும். 3.7, தோராயமான இயல்பான திசையைக் காண்கிறோம்:

n v1 = வி 1 வி 2 வி 1 வி 4 +வி 1 வி 5 வி 1 வி 2 + வி 1 வி 4  வி 1 வி 5 (3.16)

அரிசி. 3.7 - பலகோண மேற்பரப்புக்கான இயல்பான தோராயம்

வெளிப்புற இயல்புகள் மட்டுமே தேவை என்பதை நினைவில் கொள்க. கூடுதலாக, இதன் விளைவாக வரும் திசையன் இயல்பாக்கப்படாவிட்டால், அதன் மதிப்பு குறிப்பிட்ட பலகோணங்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் பரப்பளவு, அத்துடன் குறிப்பிட்ட விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் நீளம் ஆகியவற்றைப் பொறுத்தது. ஒரு பெரிய பகுதி மற்றும் நீண்ட விளிம்புகள் கொண்ட பலகோணங்களின் செல்வாக்கு மிகவும் உச்சரிக்கப்படுகிறது.

தீவிரத்தை தீர்மானிக்க ஒரு மேற்பரப்பு இயல்பானது பயன்படுத்தப்படும் போது மற்றும் ஒரு பொருள் அல்லது காட்சி படத்தில் ஒரு முன்னோக்கு மாற்றம் செய்யப்படும்போது, ​​முன்னோக்கு பிரிவுக்கு முன் இயல்பானது கணக்கிடப்பட வேண்டும். இல்லையெனில், இயல்பான திசை சிதைந்துவிடும், மேலும் இது விளக்கு மாதிரியால் குறிப்பிடப்பட்ட தீவிரத்தை தவறாக தீர்மானிக்கும்.

விமானத்தின் (மேற்பரப்பு) பகுப்பாய்வு விளக்கம் தெரிந்தால், சாதாரணமானது நேரடியாக கணக்கிடப்படுகிறது. பாலிஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு முகத்தின் விமானத்தின் சமன்பாட்டை அறிந்தால், வெளிப்புற இயல்பான திசையை நீங்கள் காணலாம்.

விமானத்தின் சமன்பாடு என்றால்:

இந்த விமானத்தின் சாதாரண திசையன் பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:

, (3.18)

எங்கே
- அலகு திசையன்கள்அச்சுகள் x,y,zமுறையே.

அளவு ஈவிமானத்திற்குச் சொந்தமான தன்னிச்சையான புள்ளியைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளிக்கு (
)

உதாரணமாக. V1(1,0,0), V2(0,1,0), V3(0,0,1) மற்றும் V4(1,1,1) ஆகிய 4 முனைகளால் விவரிக்கப்பட்டுள்ள 4-பக்க தட்டையான பலகோணத்தைக் கவனியுங்கள் (பார்க்க. படம் 3.7).

விமானத்தின் சமன்பாடு:

x + y + z - 1 = 0.

இந்த விமானத்தைப் பயன்படுத்தி சாதாரணமாகப் பெறுவோம் திசையன் தயாரிப்புசெங்குத்துகளில் ஒன்றிற்கு அருகில் உள்ள ஓரங்களில் இருக்கும் திசையன்களின் ஜோடிகள், எடுத்துக்காட்டாக, V1:

பல மறைக்கப்பட்ட கோடு மற்றும் மேற்பரப்பு அகற்றும் வழிமுறைகள் விளிம்புகள் அல்லது செங்குத்துகளை மட்டுமே பயன்படுத்துகின்றன, எனவே அவற்றை விளக்கு மாதிரியுடன் இணைக்க, விளிம்புகள் மற்றும் செங்குத்துகளில் இயல்பான தோராயமான மதிப்பை அறிந்து கொள்வது அவசியம்.

ஒரு பாலிஹெட்ரானின் முகங்களின் விமானங்களின் சமன்பாடுகள் கொடுக்கப்பட்டிருக்கட்டும், பின்னர் அவற்றின் பொதுவான உச்சிக்கு இயல்பானது, இந்த உச்சியில் ஒன்றிணைக்கும் அனைத்து முகங்களுக்கும் இயல்பான மதிப்புகளின் சராசரி மதிப்புக்கு சமம்.

ஒருங்கிணைப்பு முறை மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் உலகளாவிய முறைவிண்வெளியில் ஸ்டீரியோமெட்ரிக் பொருட்களுக்கு இடையே ஏதேனும் கோணங்கள் அல்லது தூரங்களைக் கண்டறிதல். உங்கள் கணித ஆசிரியர் அதிக தகுதி பெற்றவராக இருந்தால், அவர் இதை அறிந்திருக்க வேண்டும். இல்லையெனில், "சி" பகுதிக்கு ஆசிரியரை மாற்றுமாறு நான் அறிவுறுத்துகிறேன். கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கான எனது தயாரிப்பு C1-C6 பொதுவாக கீழே விவரிக்கப்பட்டுள்ள அடிப்படை வழிமுறைகள் மற்றும் சூத்திரங்களின் பகுப்பாய்வை உள்ளடக்கியது.

a மற்றும் b கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணம்

விண்வெளியில் உள்ள கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணம், அவற்றுக்கு இணையான குறுக்கிடும் கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணம் ஆகும். இந்த கோணம் கோணத்திற்கு சமம்இந்த நேர்கோடுகளின் திசை திசையன்களுக்கு இடையில் (அல்லது அதை 180 டிகிரிக்கு நிறைவு செய்கிறது).

கோணத்தைக் கண்டறிய கணித ஆசிரியர் எந்த வழிமுறையைப் பயன்படுத்துகிறார்?

1) எந்த திசையன்களையும் தேர்வு செய்யவும் மற்றும் நேர் கோடுகளின் திசைகள் a மற்றும் b (அவற்றிற்கு இணையாக).
2) திசையன்களின் ஆயத்தொலைவுகளை அவற்றின் தொடக்கங்கள் மற்றும் முடிவுகளின் தொடர்புடைய ஆயங்களைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கிறோம் (தொடக்கத்தின் ஆயத்தொலைவுகள் திசையன் முடிவின் ஆயத்தொலைவுகளிலிருந்து கழிக்கப்பட வேண்டும்).
3) கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஆயங்களை சூத்திரத்தில் மாற்றவும்:
. கோணத்தையே கண்டுபிடிக்க, முடிவின் ஆர்க் கொசைனைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

விமானத்திற்கு இயல்பானது

ஒரு விமானத்திற்கு ஒரு சாதாரணமானது அந்த விமானத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் எந்த திசையன் ஆகும்.
சாதாரணமாகக் கண்டறிவது எப்படி?இயல்பின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறிய, கொடுக்கப்பட்ட விமானத்தில் இருக்கும் M, N மற்றும் K ஆகிய மூன்று புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகளைத் தெரிந்து கொண்டால் போதும். இந்த ஆயங்களைப் பயன்படுத்தி, திசையன்களின் ஆயத்தொகுப்புகளைக் கண்டறிந்து, நிபந்தனைகள் மற்றும் பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும். வெக்டார்களின் அளவிடல் உற்பத்தியை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்வதன் மூலம், மூன்று மாறிகள் கொண்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்பை உருவாக்குகிறோம், அதில் இருந்து இயல்பான ஆயங்களை நாம் காணலாம்.

கணித ஆசிரியரின் குறிப்பு : கணினியை முழுவதுமாக தீர்க்க வேண்டிய அவசியமில்லை, ஏனென்றால் குறைந்தபட்சம் ஒரு சாதாரணமாகத் தேர்ந்தெடுக்க போதுமானது. இதைச் செய்ய, நீங்கள் எந்த எண்ணையும் (எடுத்துக்காட்டாக, ஒன்று) அதன் அறியப்படாத ஆயங்களுக்குப் பதிலாக மாற்றலாம் மற்றும் மீதமுள்ள இரண்டு அறியப்படாதவற்றுடன் இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கலாம். இதற்கு தீர்வுகள் இல்லை என்றால், இதன் பொருள் சாதாரண குடும்பத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாறியில் ஒன்றின் மதிப்பு யாரும் இல்லை. பின்னர் ஒன்றை மற்றொரு மாறிக்கு (மற்றொரு ஒருங்கிணைப்பு) மாற்றவும் மற்றும் தீர்க்கவும் புதிய அமைப்பு. நீங்கள் மீண்டும் தவறவிட்டால், உங்கள் இயல்பான கடைசி ஒருங்கிணைப்பில் ஒன்று இருக்கும், அதுவே சிலவற்றுக்கு இணையாக மாறும். ஒருங்கிணைப்பு விமானம்(இந்த வழக்கில் ஒரு அமைப்பு இல்லாமல் கூட கண்டுபிடிக்க எளிதானது).

திசை திசையன் மற்றும் இயல்பான ஆயத்தொலைவுகளுடன் ஒரு நேர்கோடு மற்றும் ஒரு விமானம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
நேர் கோட்டிற்கும் விமானத்திற்கும் இடையிலான கோணம் பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

இந்த விமானங்களுக்கு ஏதேனும் இரண்டு சாதாரணமாக இருக்கட்டும். பின்னர் விமானங்களுக்கு இடையே உள்ள கோணத்தின் கொசைன், நார்மல்களுக்கு இடையே உள்ள கோணத்தின் கொசைனின் மாடுலஸுக்கு சமம்:

விண்வெளியில் ஒரு விமானத்தின் சமன்பாடு

சமத்துவத்தை திருப்திப்படுத்தும் புள்ளிகள் ஒரு சாதாரண விமானத்தை உருவாக்குகின்றன. ஒரே மாதிரியான இரண்டு விமானங்களுக்கிடையேயான விலகலின் (இணையான மாற்றத்திற்கு) குணகம் பொறுப்பாகும் சாதாரண கொடுக்கப்பட்டது. ஒரு விமானத்தின் சமன்பாட்டை எழுதுவதற்கு, நீங்கள் முதலில் அதன் இயல்பைக் கண்டறிய வேண்டும் (மேலே விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி), பின்னர் விமானத்தில் உள்ள எந்தப் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளையும் சமன்பாட்டில் காணப்படும் இயல்பான ஆயத்தொலைவுகளுடன் மாற்றவும் மற்றும் குணகத்தைக் கண்டறியவும்.

விமானம் மற்றும் முப்பரிமாண இடைவெளியில் ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடுகளைப் படிக்கும் போது, ​​நாம் திசையன் இயற்கணிதத்தை நம்புகிறோம். இந்த வழக்கில், நேர் கோட்டின் இயக்கும் திசையன் மற்றும் நேர் கோட்டின் சாதாரண திசையன் ஆகியவை குறிப்பாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை. இந்த கட்டுரையில் நாம் சாதாரண வரி திசையன் பற்றி ஒரு நெருக்கமான தோற்றத்தை எடுப்போம். ஒரு வரியின் சாதாரண திசையன் வரையறையுடன் தொடங்கி எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் கிராஃபிக் விளக்கப்படங்களை வழங்குவோம். அடுத்து நாம் ஒரு நேர்கோட்டின் அறியப்பட்ட சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேர்கோட்டின் இயல்பான திசையன்களின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டுபிடிப்பதற்குச் செல்கிறோம், மேலும் காண்பிப்போம் விரிவான தீர்வுகள்பணிகள்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

இயல்பான வரி திசையன் - வரையறை, எடுத்துக்காட்டுகள், எடுத்துக்காட்டுகள்.

பொருளைப் புரிந்து கொள்ள, நீங்கள் ஒரு நேர் கோடு, ஒரு விமானம் பற்றிய தெளிவான புரிதலைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், மேலும் திசையன்களுடன் தொடர்புடைய அடிப்படை வரையறைகளையும் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். எனவே, கட்டுரைகளில் உள்ள பொருளின் நினைவகத்தை முதலில் புதுப்பிக்க பரிந்துரைக்கிறோம்: ஒரு விமானத்தில் ஒரு நேர் கோடு, விண்வெளியில் ஒரு நேர் கோடு, ஒரு விமானத்தின் யோசனை மற்றும்.

ஒரு சாதாரண வரி வெக்டரின் வரையறையை வழங்குவோம்.

வரையறை.

சாதாரண வரி திசையன்கொடுக்கப்பட்ட வரிக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் எந்த ஒரு பூஜ்ஜியமற்ற திசையன்.

ஒரு கோட்டின் இயல்பான திசையன் வரையறையிலிருந்து, கொடுக்கப்பட்ட வரியின் எண்ணற்ற சாதாரண திசையன்கள் இருப்பது தெளிவாகிறது.

ஒரு கோட்டின் இயல்பான திசையன் மற்றும் ஒரு கோட்டின் திசை திசையன் வரையறையின் வரையறை, கொடுக்கப்பட்ட வரியின் எந்த சாதாரண திசையன் இந்த வரியின் எந்த திசை திசையனுக்கும் செங்குத்தாக இருக்கும் என்று முடிவு செய்ய அனுமதிக்கிறது.

ஒரு சாதாரண வரி திசையன் ஒரு உதாரணம் கொடுக்கலாம்.

விமானத்தில் ஆக்ஸி கொடுக்கப்படட்டும். ஆக்ஸ் ஆய கோட்டின் இயல்பான திசையன்களின் தொகுப்பில் ஒன்று ஆய திசையன் ஆகும். உண்மையில், திசையன் பூஜ்ஜியமற்றது மற்றும் ஆக்ஸ் அச்சுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் Oy ஆயக் கோட்டில் உள்ளது. செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பான Oxy இல் ஆக்ஸ் ஆய கோட்டின் அனைத்து சாதாரண திசையன்களின் தொகுப்பை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம் .

முப்பரிமாண இடைவெளியில் உள்ள செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பான Oxyz இல், Oz என்ற நேர்கோட்டின் இயல்பான திசையன் திசையன் ஆகும். ஆய திசையன் என்பது Oz கோட்டின் சாதாரண திசையன் ஆகும். வெளிப்படையாக, Oz அச்சுக்கு செங்குத்தாக எந்த விமானத்திலும் இருக்கும் பூஜ்ஜியமற்ற திசையன் Oz கோட்டின் சாதாரண திசையன் ஆகும்.

ஒரு கோட்டின் சாதாரண திசையன் ஆயத்தொலைவுகள் - இந்த கோட்டின் அறியப்பட்ட சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு கோட்டின் சாதாரண திசையனின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறிதல்.

செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பான Oxy இல் ஒரு வரியை நாம் கருத்தில் கொண்டால், அது சில வகையான விமானத்தில் ஒரு கோட்டின் சமன்பாட்டுடன் ஒத்திருக்கும், மேலும் வரியின் சாதாரண திசையன்கள் அவற்றின் ஆயங்களால் தீர்மானிக்கப்படும் (கட்டுரையைப் பார்க்கவும்). இது கேள்வியை எழுப்புகிறது: "இந்த கோட்டின் சமன்பாட்டை நாம் அறிந்தால், ஒரு கோட்டின் சாதாரண திசையன் ஆயங்களை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது"?

பல்வேறு வகையான சமன்பாடுகளால் விமானத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட கோடுகளுக்கான கேள்விக்கான பதிலைக் கண்டுபிடிப்போம்.

ஒரு விமானத்தில் ஒரு நேர்கோடு படிவத்தின் பொதுவான நேர்கோட்டு சமன்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்பட்டால் , பின்னர் குணகங்கள் A மற்றும் B இந்த வரியின் சாதாரண திசையன் தொடர்புடைய ஆயத்தொலைவுகளைக் குறிக்கின்றன.

உதாரணமாக.

சில சாதாரண வரி வெக்டரின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும் .

தீர்வு.

நேர்கோடு பொதுவான சமன்பாட்டால் கொடுக்கப்பட்டதால், அதன் இயல்பான திசையன்களின் ஆயங்களை உடனடியாக எழுதலாம் - அவை மாறிகள் x மற்றும் y ஆகியவற்றின் முன் தொடர்புடைய குணகங்களாகும். அதாவது, ஒரு கோட்டின் இயல்பான திசையன் ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது.

பதில்:

ஒரு கோட்டின் பொதுச் சமன்பாட்டில் A அல்லது B எண்களில் ஒன்று பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருக்கலாம். இது உங்களைத் தொந்தரவு செய்யக்கூடாது. ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

உதாரணமாக.

ஏதேனும் சாதாரண வரி திசையன் குறிப்பிடவும்.

தீர்வு.

ஒரு நேர்கோட்டின் முழுமையற்ற பொதுச் சமன்பாடு நமக்குக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அதை வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதலாம் , இந்த வரியின் சாதாரண வெக்டரின் ஆயத்தொலைவுகள் உடனடியாகத் தெரியும்: .

பதில்:

வடிவத்தின் பிரிவுகளில் உள்ள ஒரு கோட்டின் சமன்பாடு அல்லது கோணக் குணகம் கொண்ட கோட்டின் சமன்பாட்டை எளிதாகக் குறைக்கலாம் பொது சமன்பாடுகோடு, இந்த வரியின் சாதாரண வெக்டரின் ஆயத்தொலைவுகள் காணப்படுகின்றன.

உதாரணமாக.

வரியின் சாதாரண திசையன் ஆயங்களைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.

பிரிவுகளில் உள்ள கோட்டின் சமன்பாட்டிலிருந்து ஒரு கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டிற்கு நகர்த்துவது மிகவும் எளிதானது: . இதன் விளைவாக, இந்த வரியின் சாதாரண திசையன் ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது.

பதில்:

ஒரு கோடு படிவத்தின் ஒரு விமானத்தில் ஒரு கோட்டின் நியதிச் சமன்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்பட்டால் அல்லது வடிவத்தின் ஒரு விமானத்தில் ஒரு கோட்டின் அளவுரு சமன்பாடுகள் , பின்னர் சாதாரண வெக்டரின் ஆயத்தொலைவுகளைப் பெறுவது சற்று கடினமாக இருக்கும். இந்த சமன்பாடுகளிலிருந்து, நேர்கோட்டின் இயக்கும் திசையனின் ஆயங்களை உடனடியாகக் காணலாம் - . மேலும் இந்த வரியின் சாதாரண வெக்டரின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கிறது.

கோட்டின் நியதிச் சமன்பாடு அல்லது கோட்டின் அளவுரு சமன்பாடுகளை பொதுச் சமன்பாட்டிற்குக் குறைப்பதன் மூலம் ஒரு கோட்டின் இயல்பான திசையன்களின் ஆயத்தொலைவுகளையும் நீங்கள் பெறலாம். இதைச் செய்ய, பின்வரும் மாற்றங்களைச் செய்யுங்கள்:

நீங்கள் விரும்பும் முறையை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும்.

உதாரணங்களுக்கு தீர்வுகளை காண்போம்.

உதாரணமாக.

சில சாதாரண வரி வெக்டரைக் கண்டறியவும் .

தீர்வு.

திசை திசையன் நேராக உள்ளது திசையன் ஆகும். சாதாரண வரி திசையன் திசையன் செங்குத்தாக உள்ளது, பின்னர் அது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்: . இந்த சமத்துவத்திலிருந்து, n x க்கு தன்னிச்சையான பூஜ்ஜியமற்ற உண்மையான மதிப்பைக் கொடுத்து, n y ஐக் காண்கிறோம். n x =1, பிறகு எனவே, அசல் கோட்டின் இயல்பான திசையன் ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது.

இரண்டாவது தீர்வு.

இருந்து செல்லலாம் நியமன சமன்பாடுபொது சமன்பாட்டிற்கு நேர்கோடு: . இப்போது இந்த வரியின் சாதாரண வெக்டரின் ஆயத்தொலைவுகள் தெரியும்.

பதில்: