இரண்டாவது வரிசை வளைவுகள். நீள்வட்டம். இரண்டாவது வரிசையின் கோடுகள். நீள்வட்டம் மற்றும் அதன் நியதிச் சமன்பாடு. வட்டம்

இரண்டாவது வரிசைக் கோட்டின் சமன்பாட்டை எளிமையான (நியமன) வடிவத்திற்குக் குறைப்பதில் உள்ள சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

இரண்டாவது வரிசை இயற்கணிதக் கோடு என்பது விமானத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் வடிவியல் இடமாகும் என்பதை நினைவில் கொள்க, எந்த ஒரு இணைப்பு அமைப்பிலும் Ox_1x_2 ஆனது p(x_1,x_2)=0 என்ற வடிவத்தின் சமன்பாட்டால் குறிப்பிடப்படலாம், இங்கு p(x_1,x_2) ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும் இரண்டாம் பட்டம்இரண்டு மாறிகள் Ox_1x_2 . கோட்டின் சமன்பாடு எளிமையான வடிவத்தை எடுக்கும் ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம்.

முன்வைக்கப்பட்ட சிக்கலைத் தீர்ப்பதன் விளைவாக பின்வரும் முக்கிய தேற்றம் (3.3)

இரண்டாம் வரிசையின் இயற்கணிதக் கோடுகளின் வகைப்பாடு (தேற்றம் 3.3)

எந்தவொரு இரண்டாம்-வரிசை இயற்கணிதக் கோட்டிற்கும், ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு Oxy உள்ளது, அதில் அந்தக் கோட்டின் சமன்பாடு பின்வரும் ஒன்பது நியதி வடிவங்களில் ஒன்றை எடுக்கும்:

தேற்றம் 3.3 இரண்டாம் வரிசை வரிகளின் பகுப்பாய்வு வரையறைகளை வழங்குகிறது. குறிப்புகள் 3.1 இன் பத்தி 2 இன் படி, வரிகள் (1), (4), (5), (6), (7), (9) உண்மையான (உண்மை) மற்றும் வரிகள் (2), (3), ( 8) - கற்பனை.

தேற்றத்தின் ஆதாரத்தை முன்வைப்போம், ஏனெனில் அது உண்மையில் முன்வைக்கப்பட்ட சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு வழிமுறையைக் கொண்டுள்ளது.

பொதுத்தன்மையை இழக்காமல், செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பான Oxy இல் இரண்டாவது வரிசைக் கோட்டின் சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்று நாம் கருதலாம். இல்லையெனில், நீங்கள் செவ்வக அல்லாத ஆய அமைப்பிலிருந்து Ox_1x_2 செவ்வக Oxy க்கு செல்லலாம், இதில் கோட்டின் சமன்பாடு இயற்கணிதக் கோட்டின் வரிசையின் மாறுபாட்டின்படி தேற்றம் 3.1 இன் படி அதே வடிவத்தையும் அதே அளவையும் கொண்டிருக்கும்.

செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பான Oxy இல் இரண்டாவது வரிசை இயற்கணிதக் கோடு சமன்பாட்டின் மூலம் வழங்கப்பட வேண்டும்.

A_(11)x^2+2a_(12)xy+a_(22)y^2+2a_1x+2a_2y+a_0=0,

இதில் குறைந்தபட்சம் முன்னணி குணகங்களில் ஒன்று a_(11),a_(12),a_(22)பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டது, அதாவது. (3.34) இன் இடது பக்கம் என்பது இரண்டாம் பட்டத்தின் x,y ஆகிய இரண்டு மாறிகளின் பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும். மாறிகள் x மற்றும் y இன் முதல் அதிகாரங்களில் உள்ள குணகங்கள், அவற்றின் தயாரிப்பு x\cdot y ஆகியவை மேலும் மாற்றங்களின் வசதிக்காக இரட்டிப்பாக்கப்படும்.

சமன்பாட்டை (3.34) நியமன வடிவத்திற்கு கொண்டு வர, செவ்வக ஆயங்களின் பின்வரும் மாற்றங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

– கோணம் \varphi மூலம் சுழற்சி

\begin(cases)x=x"\cdot\cos\varphi-y"\cdot\sin\varphi,\\y=x"\cdot\sin\varphi+y"\cdot\cos\varphi;\end( வழக்குகள்)

- இணை பரிமாற்றம்

\begin(cases)x=x_0+x",\\y=y_0+y";\end(வழக்குகள்)

- ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளின் திசைகளில் மாற்றம் (ஆய அச்சுகளில் உள்ள பிரதிபலிப்புகள்):

y-அச்சு \begin(cases)x=x",\\y=-y",\end(cases) x-அச்சு \begin(cases)x=-x",\\y=y",\end(cases)இரண்டு அச்சுகள் \begin(cases)x=-x",\\y=-y";\end(cases)

- ஆய அச்சுகளின் மறுபெயரிடுதல் (நேர் கோட்டில் பிரதிபலிப்பு y=x)

\begin(cases)x=y",\\y=x",\end(cases)

x,y மற்றும் x",y" ஆகியவை முறையே பழைய (Oxy) மற்றும் புதிய O"x"y" ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளில் தன்னிச்சையான புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளாகும்.

ஆயங்களை மாற்றுவதைத் தவிர, சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் பூஜ்ஜியமற்ற எண்ணால் பெருக்கலாம்.

சமன்பாடு (3.34) வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும் போது முதலில் சிறப்பு நிகழ்வுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்:

\begin(சீரமைக்கப்பட்டது) &\mathsf((I)\colon)~ \lambda_2\cdot y^2+a_0,~\lambda_2\ne0;\\ &\mathsf((II)\colon)~ \lambda_2\cdot y ^2+2\cdot a_1\cdot x,~\lambda_2\ne0,~a_1\ne0;\\ &\mathsf((III)\colon)~ \lambda_1\cdot x^2+\lambda_2\cdot y^2 +a_0,~\lambda_1\ne0,~\lambda_2\ne0. \முடிவு(சீரமைக்கப்பட்டது)

இந்த சமன்பாடுகள் (இடது பக்கங்களிலும் உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகள்) குறைக்கப்பட்டவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மேற்கூறிய சமன்பாடுகள் (I), (II), (III) ஆகியவை நியமனச் சமன்பாடுகளுக்கு (1)–(9) குறைக்கின்றன என்பதைக் காட்டுவோம்.

சமன்பாடு (I).சமன்பாட்டில் (I) இலவச சொல் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் (a_0=0), பின்னர் சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \lambda_2y^2=0 முன்னணி குணகத்தால் (\lambda_0\ne0) வகுத்தால், y^2=0 - இரண்டு தற்செயல் கோடுகளின் சமன்பாடு(9), x-அச்சு y=0 கொண்டிருக்கும். இலவச சொல் பூஜ்ஜியமற்ற a_0\ne0 எனில், சமன்பாட்டின் (I) இரு பக்கங்களையும் முன்னணி குணகத்தால் (\lambda_2\ne0) வகுக்கிறோம்: y^2+\frac(a_0)(\lambda_2)=0. மதிப்பு எதிர்மறையாக இருந்தால், அதை -b^2 ஆல் குறிக்கும், எங்கே b=\sqrt(-\frac(a_0)(\lambda_2)), நாம் y^2-b^2=0 - ஒரு ஜோடி இணை கோடுகளின் சமன்பாடு(7): y=b அல்லது y=-b . மதிப்பு என்றால் \frac(a_0)(\lambda_2)நேர்மறை, பின்னர் அதை b^2 ஆல் குறிக்கிறது, எங்கே b=\sqrt(\frac(a_0)(\lambda_2)), நாம் y^2+b^2=0 - ஒரு ஜோடி கற்பனை இணை கோடுகளின் சமன்பாடு(8) இந்த சமன்பாட்டில் உண்மையான தீர்வுகள் இல்லை, எனவே ஒருங்கிணைப்பு விமானம்இந்த சமன்பாட்டுடன் தொடர்புடைய புள்ளிகள் எதுவும் இல்லை. இருப்பினும், அப்பகுதியில் சிக்கலான எண்கள்சமன்பாடு y^2+b^2=0 y=\pm ib என்ற இரண்டு இணை தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது, அவை கோடு கோடுகளால் விளக்கப்பட்டுள்ளன (தேற்றம் 3.3 இன் பத்தி 8ஐப் பார்க்கவும்).

சமன்பாடு (II).சமன்பாட்டை முன்னணி குணகத்தால் (\lambda_2\ne0) வகுத்து, நேரியல் சொல்லை வலது பக்கமாக நகர்த்தவும்: y^2=-\frac(2a_1)(\lambda_2)\,x. மதிப்பு எதிர்மறையாக இருந்தால், குறிக்கும் p=-\frac(a_1)(\lambda_2)>0, நமக்கு y^2=2px - பரவளைய சமன்பாடு(6) மதிப்பு என்றால் \frac(a_1)(\lambda_2)நேர்மறை, பின்னர் abscissa அச்சின் திசையை மாற்றுவதன் மூலம், அதாவது. (3.37) இல் இரண்டாவது மாற்றத்தைச் செய்து, சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம் (y")^2=\frac(2a_1)(\lambda_2)\,x"அல்லது (y")^2=2px" , எங்கே p=\frac(a_1)(\lambda_2)>0. இது ஒரு பரவளையத்தின் சமன்பாடு ஆகும் புதிய அமைப்புஆக்ஸ்"ஒய்" ஒருங்கிணைக்கிறது.

சமன்பாடு (III).இரண்டு நிகழ்வுகள் சாத்தியமாகும்: முன்னணி குணகங்கள் ஒரே அடையாளமாக (நீள்வட்ட வழக்கு) அல்லது எதிர் அறிகுறிகளாக (ஹைபர்போலிக் கேஸ்) இருக்கும்.

நீள்வட்ட வழக்கில் (\lambda_1\lambda_2>0)

\mathsf((III))\quad\Leftrightarrow\quad \lambda_1\cdot x^2+\lambda_2\cdot y^2=-a_0\quad \Leftrightarrow \quad \frac(\lambda_1)(-a_0)\cdot x ^2+\frac(\lambda_2)(-a_0)\cdot y^2=1

குறி a_0 க்கு நேர் எதிரானது, பின்னர், நேர்மறை அளவுகளைக் குறிக்கிறது மற்றும் \frac(x^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)=1 - நீள்வட்ட சமன்பாடு (1).

முன்னணி குணகங்களின் அடையாளம் என்றால் \lambda_1,\lambda_2 a_0 குறியுடன் ஒத்துப்போகிறது, பின்னர், நேர்மறை மதிப்புகளைக் குறிக்கிறது \frac(a_0)(\lambda_1)மற்றும் \frac(a_0)(\lambda_2) a^2 மற்றும் b^2 மூலம், நாம் பெறுகிறோம் -\frac(x^2)(a^2)-\frac(y^2)(b^2)=1~\Leftrightarrow~\frac(x^2)(a^2)+\frac(y^ 2)(b^2)=-1 - கற்பனை நீள்வட்ட சமன்பாடு(2) இந்த சமன்பாட்டில் உண்மையான தீர்வுகள் இல்லை. இருப்பினும், இது சிக்கலான எண்களின் களத்தில் தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது, அவை கோடு வரியால் விளக்கப்பட்டுள்ளன (தேற்றம் 3.3 இன் பத்தி 2 ஐப் பார்க்கவும்).

ஒரு நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடுகளில் (உண்மையான அல்லது கற்பனையான) குணகங்கள் சமத்துவமின்மையை a\geqslant b திருப்திப்படுத்துகின்றன என்று நாம் கருதலாம், இல்லையெனில் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளை மறுபெயரிடுவதன் மூலம் இதை அடைய முடியும், அதாவது. ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் மாற்றத்தை (3.38) உருவாக்குகிறது.

சமன்பாட்டின் இலவச சொல் (III) பூஜ்ஜியத்திற்கு (a_0=0) சமமாக இருந்தால், நேர்மறை அளவுகளைக் குறிக்கும் \frac(1)(|\lambda_1|)மற்றும் \frac(1)(|\lambda_2|) a^2 மற்றும் b^2 மூலம், நாம் பெறுகிறோம் \frac(x^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)=0 - ஒரு ஜோடி கற்பனை வெட்டுக் கோடுகளின் சமன்பாடு(3) இந்தச் சமன்பாடு x=0 மற்றும் y=0 ஆகிய ஆயத்தொகுதிகளைக் கொண்ட ஒரு புள்ளியால் மட்டுமே திருப்தி அடையும், அதாவது. புள்ளி O என்பது தோற்றம். இருப்பினும், கலப்பு எண்களின் களத்தில், சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தை காரணியாக்க முடியும் \frac(x^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)=\left(\frac(y)(b)+i\,\frac(x)(a)\ வலது)\!\!\இடது(\frac(y)(b)-i\,\frac(x)(a)\வலது), எனவே சமன்பாடு இணைந்த தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது y=\pm i\,\frac(b)(a)\,x, அவை தோற்றத்தில் வெட்டும் கோடுகளால் விளக்கப்பட்டுள்ளன (தேற்றம் 3.3 இன் பத்தி 3 ஐப் பார்க்கவும்).

ஹைபர்போலிக் வழக்கில் (\lambda_1,\lambda_2<0) a_0\ne0 க்கு நாம் இலவச காலத்தை வலது பக்கம் நகர்த்தி, இரு பக்கங்களையும் -a_0\ne0 ஆல் வகுக்கிறோம்:

\mathsf((III))\quad \Leftrightarrow \quad \lambda_1\cdot x^2+\lambda_2\cdot y^2=-a_0 \quad \Leftrightarrow \quad \frac(\lambda_1)(-a_0)\cdot x ^2+\frac(\lambda_2)(-a_0)\cdot y^2=1.

அளவுகள் \frac(-a_0)(\lambda_1)மற்றும் \frac(-a_0)(\lambda_2)எதிர் அறிகுறிகள் உள்ளன. பொதுத்தன்மையை இழக்காமல், \lambda_2 இன் அடையாளம் a_0 என்ற இலவச வார்த்தையின் அடையாளத்துடன் ஒத்துப்போகிறது, அதாவது. \frac(a_0)(\lambda_2)>0. இல்லையெனில், நீங்கள் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளை மறுபெயரிட வேண்டும், அதாவது. ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் மாற்றம் (3.38). நேர்மறை அளவுகளைக் குறிக்கிறது \frac(-a_0)(\lambda_1)மற்றும் \frac(a_0)(\lambda_2) a^2 மற்றும் b^2 மூலம், நாம் பெறுகிறோம் \frac(x^2)(a^2)-\frac(y^2)(b^2)=1 - ஹைபர்போலா சமன்பாடு (4).

சமன்பாட்டில் உள்ள இலவச சொல் (III) பூஜ்ஜியமாக இருக்கட்டும் (a_0=0). பின்னர் \lambda_1>0 மற்றும் \lambda_2 என்று வைத்துக் கொள்ளலாம்<0 (в противном случае обе части уравнения умножим на –1) . Обозначая положительные величины \frac(1)(\lambda_1)மற்றும் -\frac(1)(\lambda_2) a^2 மற்றும் b^2 மூலம், நாம் பெறுகிறோம் \frac(x^2)(a^2)-\frac(y^2)(b^2)=0 - ஒரு ஜோடி வெட்டும் கோடுகளின் சமன்பாடு(5) சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தை காரணியாக்குவதன் மூலம் கோடுகளின் சமன்பாடுகள் கண்டறியப்படுகின்றன

\frac(x^2)(a^2)-\frac(y^2)(b^2)=\இடது(\frac(x)(a)-\frac(y)(b)\right)\ !\!\இடது(\frac(x)(a)+\frac(y)(b)\right)=0, அதாவது y=\pm\frac(b)(a)\cdot x

எனவே, இரண்டாம் வரிசை இயற்கணிதக் கோட்டின் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகள் (I), (II), (III) ஆகியவை தேற்றம் 3.3 இல் பட்டியலிடப்பட்டுள்ள நியதி வடிவங்களில் ஒன்றாக (1)–(9) குறைக்கப்படுகின்றன.

செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி பொதுவான சமன்பாட்டை (3.34) கொடுக்கப்பட்டவற்றுக்குக் குறைக்க முடியும் என்பதைக் காட்ட இது உள்ளது.

எளிமைப்படுத்துதல் பொது சமன்பாடு(3.34) இரண்டு நிலைகளில் தயாரிக்கப்படுகிறது. முதல் கட்டத்தில், ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைச் சுழற்றுவதன் மூலம், தெரியாதவற்றின் தயாரிப்புடன் கூடிய சொல் "அழிக்கப்பட்டது". தெரியாதவற்றின் தயாரிப்பு இல்லை என்றால் (a_(12)=0), பின்னர் ஒரு சுழற்சி செய்ய வேண்டிய அவசியமில்லை (இந்த விஷயத்தில், நாம் நேரடியாக இரண்டாவது நிலைக்கு செல்கிறோம்). இரண்டாவது கட்டத்தில், இணை பரிமாற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, முதல் பட்டத்தின் ஒன்று அல்லது இரண்டு சொற்களும் "அழிக்கப்படுகின்றன". இதன் விளைவாக, பின்வரும் சமன்பாடுகள் (I), (II), (III) பெறப்படுகின்றன.

முதல் நிலை:ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைச் சுழற்றும்போது இரண்டாவது வரிசைக் கோட்டின் சமன்பாட்டின் மாற்றம்.

குணகம் a_(12)\ne0 எனில், ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை ஒரு கோணத்தில் சுழற்றுவோம் \varphi . வெளிப்பாடுகளை (3.35) சமன்பாட்டில் (3.34) மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்:

\begin(சேகரிக்கப்பட்ட) a_(11)(x"\cos\varphi-y"\sin\varphi)^2+2a_(12)(x"\cos\varphi-y"\sin\varphi)(x"\ sin\varphi+y"\cos\varphi)+a_(22)(x"\sin\varphi+y"\cos\varphi)^2+\\ +2a_1(x"\cos\varphi-y"\sin \varphi)+2a_2(x"\cos\varphi-y"\sin\varphi)+a_0=0. \முடிவு(கூடி)

ஒத்த சொற்களைக் கொண்டு, படிவத்தின் சமன்பாட்டிற்கு வருகிறோம் (3.34):

A"_(11)(x")^2+2a"_(12)x"y"+a"_(22)(y")^2+2a"_1x"+2a"_2y"+a"_0 =0,

\begin(aligned)a"_(11)&=a_(11)\cos^2\varphi+2a_(12)\cos\varphi\sin\varphi+a_(22)\sin^2\varphi;\\ a"_(12)&=-a_(11)\cos\varphi\sin\varphi+a_(12)(\cos^2\varphi-\sin^2\varphi)+a_(22)\cos\varphi \sin\varphi;\\ a"_(22)&=a_(11)\sin^2\varphi-2a_(12)\cos\varphi\sin\varphi+a_(22)\cos^2\varphi; \\ a"_1&=a_1\cos\varphi+a_2\sin\varphi;\quad a"_2=-a_1\sin\varphi+a_2\cos\varphi \quad a"_0=a_0; \முடிவு(சீரமைக்கப்பட்டது)

\varphi கோணத்தை வரையறுப்போம், அதனால் a"_(12)=0. இரட்டை கோணத்திற்கு நகர்த்துவதன் மூலம் a"_(12)க்கான வெளிப்பாட்டை மாற்றவும்:

A"_(12)= -\frac(1)(2)\,a_(11)\sin2\varphi+a_(12)\cos2\varphi+\frac(1)(2)\,a_(22)\ sin2\varphi= \frac(a_(22)-a_(11))(2)\,\sin2\varphi+a_(12)\cos2\varphi.

கோணம் \varphi ஒரே மாதிரியான முக்கோணவியல் சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும் \frac(a_(22)-a_(11))(2)\,\sin2\varphi+a_(12)\cos2\varphi=0, இது சமன்பாட்டிற்கு சமமானது

\operatorname(ctg)2\varphi=\frac(a_(11)-a_(22))(2a_(12)),

a_(12)\ne 0 என்பதால். இந்த சமன்பாடு எண்ணற்ற வேர்களைக் கொண்டுள்ளது

\varphi=\frac(1)(2)\operatorname(arcctg)\frac(a_(11)-a_(22))(2a_(12))+\frac(\pi)(2)\,n, \ quad n\in\mathbb(Z).

மீதமுள்ள முன்னணி குணகங்களை \lambda_1= a" மற்றும் \lambda_2=a"_(22) மூலம் குறிப்பதால், நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்

\lambda_1\cdot(x")^2+\lambda_2\cdot(y")^2+2\cdot a"_1\cdot x"+2\cdot a"_2\cdot y"+a"_0=0.

தேற்றம் 3.1 இன் படி, சமன்பாடு (3.41) என்பது இரண்டாம் பட்டத்தின் சமன்பாடாகும் (மாற்றத்தின் கீழ் (3.35), கோட்டின் வரிசை பாதுகாக்கப்படுகிறது), அதாவது. குறைந்தபட்சம் முன்னணி குணகங்களில் ஒன்று \lambda_1 அல்லது \lambda_2 பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டது. மேலும் (y")^2 இல் உள்ள குணகம் பூஜ்ஜியத்திற்கு (\lambda_2\ne0) சமமாக இல்லை என்று வைத்துக்கொள்வோம். இல்லையெனில் (\lambda_2=0 மற்றும் \lambda_1\ne0 உடன்) ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை ஒரு மூலம் சுழற்ற வேண்டும். கோணம் \varphi+\frac(\pi)(2), இது நிபந்தனையையும் திருப்திப்படுத்துகிறது (3.40). பின்னர் (3.41) இல் உள்ள x",y" ஆயங்களுக்குப் பதிலாக முறையே y",-x" ஐப் பெறுகிறோம், அதாவது. பூஜ்ஜியமற்ற குணகம் \lambda_1 (y")^2 இல் இருக்கும்.

இரண்டாம் நிலை:ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் இணையான மொழிபெயர்ப்புடன் இரண்டாவது-வரிசைக் கோட்டின் சமன்பாட்டின் மாற்றம்.

சரியான சதுரங்களை தனிமைப்படுத்துவதன் மூலம் சமன்பாட்டை (3.41) எளிமைப்படுத்தலாம். கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய இரண்டு நிகழ்வுகள் உள்ளன: \lambda_1\ne0 அல்லது \lambda_1=0 ( அனுமானத்தின் படி \lambda_2\ne0 ), அவை முறையே மைய (நீள்வட்ட மற்றும் மிகைப்பெருக்கி நிகழ்வுகள் உட்பட) அல்லது பரவளைய என அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த பெயர்களின் வடிவியல் பொருள் மேலும் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

மைய வழக்கு: \lambda_1\ne0 மற்றும் \lambda_2\ne0 . x",y" மாறிகள் மீது முழுமையான சதுரங்களைத் தேர்ந்தெடுத்தால், நமக்குக் கிடைக்கும்

\begin(சேகரிக்கப்பட்ட)\lambda_1\left[(x")^2+2\,\frac(a"_1)(\lambda_1)\,x"+(\left(\frac(a"_1)(\lambda_1) )\வலது)\^2\right]+ \lambda_2\left[(y")^2+2\,\frac{a"_2}{\lambda_2}\,y"+{\left(\frac{a"_2}{\lambda_2}\right)\!}^2\right]- \lambda_1{\left(\frac{a"_1}{\lambda_1}\right)\!}^2-\lambda_2{\left(\frac{a"_2}{\lambda_2}\right)\!}^2+a"_0=0~\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow~ \lambda_1{\left(x"+\frac{a"_1}{\lambda_1}\right)\!}^2+\lambda_2{\left(y"+\frac{a"_2}{\lambda_2}\right)\!}^2- \lambda_1{\left(\frac{a"_1}{\lambda_1}\right)\!}^2-\lambda_2{\left(\frac{a"_2}{\lambda_2}\right)\!}^2+a"_0=0. \end{gathered} !}

மாறிகளை மாற்றிய பின்

\left\(\begin(சீரமைக்கப்பட்டது) x""&=x"+\frac(a"_1)(\lambda_1),\\ y""&=y"+\frac(a"_2)(\lambda_2) ,\முடிவு(சீரமைக்கப்பட்டது)\வலது.

நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்

\lambda_1\,(x"")^2+\lambda_2\,(y"")^2+a""_0=0,

எங்கே a""_0=-\lambda_1(\left(\frac(a"_1)(\lambda_1)\வலது)\^2-\lambda_2{\left(\frac{a"_2}{\lambda_2}\right)\!}^2+a"_0 !}.

பரவளைய வழக்கு: \lambda_1=0 மற்றும் \lambda_2\ne0 . y" என்ற மாறியில் ஒரு முழுமையான சதுரத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது நமக்குக் கிடைக்கும்

\begin(சேகரிக்கப்பட்ட) \lambda_2\left[(y")^2+2\cdot\frac(a"_2)(\lambda_2)\cdot y"+(\left(\frac(a"_2)(\lambda_2 )\வலது)\^2\right]+2\cdot a"_1\cdot x"-\lambda_2{\left(\frac{a"_2}{\lambda_2}\right)\!}^2+a"_0=0 \quad \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \quad \lambda_2{\left(y"+\frac{a"_2}{\lambda_2}\right)\!}^2+2\cdot a"_1\cdot x"-\lambda_2{\left(\frac{a"_2}{\lambda_2}\right)\!}^2+a"_0=0.\end{gathered} !}

a"_1\ne0 எனில், கடைசி சமன்பாடு படிவமாகக் குறைக்கப்படும்

\lambda_2(\left(y"+ \frac(a"_2)(\lambda_2)\வலது)\^2+ 2\cdot a"_1\left=0. !}

மாறிகளை மாற்றுவதன் மூலம்

\இடது\(\தொடங்கி(சீரமைக்கப்பட்டது) x""&=x"+\frac(a"_0)(2a"_1)- \frac(\lambda_2)(2a"_1)(\left(\frac(a" _2)(\lambda_2)\வலது)\^2,\\ y""&=y"+ \frac{a"_2}{\lambda_2}, \end{aligned}\right. !}

""_1=a"_1 என்ற இடத்தைப் பெறுகிறோம்

\lambda_2\cdot(y"")^2+2\cdot a""_1\cdot x""=0,

a"_1=0 எனில், சமன்பாடு (3.44) வடிவத்திற்குக் குறைக்கப்படும் a""_0=-\lambda_2(\left(\frac(a"_2)(\lambda_2) \right)\^2+a"_0 !},

\lambda_2\cdot(y"")^2+a""_0,

\left\(\begin(aligned)x""&=x",\\y""&=y"+\frac(a"_2)(\lambda_2).\end(aligned)\right.

மாறிகளின் மாற்றங்கள் (3.42), (3.45), (3.48) ஆக்ஸ்"ஒய்" என்ற ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் இணையான மொழிபெயர்ப்புடன் ஒத்துப்போகின்றன (கருத்துகள் 2.3 இன் பத்தி 1 "ஏ" ஐப் பார்க்கவும்).

எனவே, Ox"y" என்ற ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் இணையான பரிமாற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, O""x""y"" என்ற புதிய ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைப் பெறுகிறோம், இதில் இரண்டாவது வரிசைக் கோட்டின் சமன்பாடு (3.43) அல்லது (3.46) ), அல்லது (3.47). இந்த சமன்பாடுகள் குறைக்கப்படுகின்றன (முறையே (III), (II) அல்லது (I),

இரண்டாம் வரிசை இயற்கணிதக் கோட்டின் சமன்பாட்டை நியமன வடிவத்திற்குக் குறைப்பதற்கான முக்கிய தேற்றம் 3.3 நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

குறிப்புகள் 3.8

1. இரண்டாம் வரிசை இயற்கணிதக் கோட்டின் சமன்பாடு ஒரு நியதி வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு, கேனானிகல் எனப்படும். நியமன ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு தெளிவற்ற முறையில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, y-அச்சின் திசையை எதிர் திசையில் மாற்றுவதன் மூலம், நாம் மீண்டும் ஒரு நியமன ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைப் பெறுகிறோம், ஏனெனில் மாறி y ஐ (-y) உடன் மாற்றுவது சமன்பாடுகளை (1)–(9) மாற்றாது. எனவே, நியமன ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் நோக்குநிலையானது அடிப்படை முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது அல்ல

2. ஒரு விமானத்தில் செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளின் உருமாற்றங்கள் உருமாற்றங்களில் ஒன்றாக (2.9) அல்லது (2.10) குறைக்கப்படுகின்றன என்று முன்னர் காட்டப்பட்டது:

\begin(cases) x=x_0+x"\cdot\cos\varphi-y"\cdot\sin\varphi,\\ y=y_0+x"\cdot\sin\varphi+y"\cdot\cos\varphi , \end(cases)\quad \begin(cases) x=x_0+x"\cdot\cos\varphi+y"\cdot\sin\varphi,\\ y=y_0+x"\cdot\sin\varphi- y"\cdot\cos\varphi.\end(வழக்குகள்)

எனவே, இரண்டாவது-வரிசைக் கோட்டின் சமன்பாட்டை நியமன வடிவத்திற்குக் கொண்டுவரும் பணியானது, O"x"y" என்ற நியமன ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் தொடக்க O"(x_0,y_0) மற்றும் சாய்வின் \varphi கோணத்தைக் கண்டறிவதற்கு குறைக்கப்படுகிறது. அதன் abscissa axis O"x" க்கு abscissa axis Ox இன் அசல் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பான Oxy .

3. வழக்குகளில் (3), (5), (7), (8), (9) கோடுகள் சிதைவு என்று அழைக்கப்படுகின்றன, ஏனெனில் இரண்டாவது பட்டத்தின் தொடர்புடைய பல்லுறுப்புக்கோவைகள் முதல் பட்டத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் பெருக்கத்தில் சிதைந்துவிடும்.

1. யூக்ளிடியன் விமானத்தில் இரண்டாவது வரிசைக் கோடுகள்.

2. இரண்டாம் வரிசை வரி சமன்பாடுகளின் மாறுபாடுகள்.

3. அதன் சமன்பாட்டின் மாறுபாடுகளிலிருந்து இரண்டாம் வரிசை வரிகளின் வகையை தீர்மானித்தல்.

4. அஃபைன் விமானத்தில் இரண்டாவது வரிசை கோடுகள். தனித்துவ தேற்றம்.

5. இரண்டாவது வரிசை வரிகளின் மையங்கள்.

6. இரண்டாம் வரிசை கோடுகளின் அறிகுறிகள் மற்றும் விட்டம்.

7. இரண்டாவது வரிசைக் கோடுகளின் சமன்பாடுகளை எளிமையானதாகக் குறைத்தல்.

8. இரண்டாம் வரிசைக் கோடுகளின் முக்கிய திசைகள் மற்றும் விட்டம்.

பயன்படுத்தப்பட்ட குறிப்புகளின் பட்டியல்

1. யூக்ளிடியன் விமானத்தில் இரண்டாவது வரிசைக் கோடுகள்.

வரையறை:

யூக்ளிடியன் விமானம்பரிமாணம் 2 இன் வெளி,

இரண்டாவது வரிசை கோடுகள் அதன் உச்சி வழியாக செல்லாத விமானங்களைக் கொண்ட ஒரு வட்டக் கூம்பு வெட்டும் கோடுகள்.

இந்த வரிகள் பெரும்பாலும் இயற்கை அறிவியலின் பல்வேறு கேள்விகளில் காணப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, ஈர்ப்பு மையத்தின் செல்வாக்கின் கீழ் ஒரு பொருள் புள்ளியின் இயக்கம் இந்த கோடுகளில் ஒன்றில் நிகழ்கிறது.

வெட்டும் விமானம் கூம்பின் ஒரு குழியின் அனைத்து நேர்கோட்டு ஜெனரேட்ரைஸ்களையும் வெட்டினால், அந்த பகுதி ஒரு கோட்டை உருவாக்கும். நீள்வட்டம்(படம் 1.1, அ). வெட்டுத் தளம் கூம்பின் இரு துவாரங்களின் ஜெனரேட்ரைஸையும் வெட்டினால், அந்த பகுதி ஒரு கோடு என்று அழைக்கப்படும். மிகைப்படுத்தல்(படம் 1.1,6). இறுதியாக, வெட்டு விமானம் கூம்பின் ஜெனரேட்ரைஸ்களில் ஒன்றிற்கு இணையாக இருந்தால் (1.1 இல், வி- இது ஜெனரேட்டர் ஏபி),பின்னர் பிரிவு எனப்படும் ஒரு வரியை உருவாக்கும் பரவளையஅரிசி. 1.1 கேள்விக்குரிய வரிகளின் வடிவத்தின் காட்சிப் பிரதிநிதித்துவத்தை அளிக்கிறது.

படம் 1.1

இரண்டாவது வரிசை வரியின் பொதுவான சமன்பாடு பின்வருமாறு:

(1)

(1*)

நீள்வட்டம் விமானத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும், இதற்கு இரண்டு தூரத்தின் கூட்டுத்தொகை நிலையான புள்ளிகள் எஃப் 1 மற்றும் எஃப் 2 foci எனப்படும் இந்த விமானம் ஒரு நிலையான மதிப்பு.

இந்த வழக்கில், நீள்வட்டத்தின் குவியத்தின் தற்செயல் நிகழ்வு விலக்கப்படவில்லை. வெளிப்படையாக foci இணைந்தால், நீள்வட்டம் ஒரு வட்டம்.

நீள்வட்டத்தின் நியதிச் சமன்பாட்டைப் பெற, பிரிவின் நடுவில் உள்ள கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் தோற்றம் O ஐத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம் எஃப் 1 எஃப் 2 , மற்றும் அச்சுகள் ஓமற்றும் ஓபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி அதை இயக்குவோம். 1.2 (தந்திரங்கள் என்றால் எஃப் 1 மற்றும் எஃப் 2 ஒத்துப்போகும், பிறகு O உடன் ஒத்துப்போகிறது எஃப் 1 மற்றும் எஃப் 2, மற்றும் அச்சுக்கு ஓநீங்கள் எந்த அச்சையும் கடந்து செல்லலாம் பற்றி).

பிரிவின் நீளம் இருக்கட்டும் எஃப் 1 எஃப் 2 எஃப் 1 மற்றும் எஃப் 2 முறையே ஆய (-с, 0) மற்றும் (с, 0) உள்ளன. மூலம் குறிப்போம் 2aஒரு நீள்வட்டத்தின் வரையறையில் குறிப்பிடப்படும் மாறிலி. வெளிப்படையாக, 2a > 2c, அதாவது. a > c (என்றால் எம்- நீள்வட்டத்தின் புள்ளி (படம் 1.2 ஐப் பார்க்கவும்), பின்னர் | எம்.எஃப். ] |+ | எம்.எஃப். 2 | = 2 அ , மற்றும் இரண்டு பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை என்பதால் எம்.எஃப். 1 மற்றும் எம்.எஃப். 2 முக்கோணம் எம்.எஃப். 1 எஃப் 2 மேலும் மூன்றாம் தரப்பு எஃப் 1 எஃப் 2 = 2c, பிறகு 2a > 2c. 2a = 2c வழக்கை விலக்குவது இயற்கையானது, பின்னர் புள்ளி எம்பிரிவில் அமைந்துள்ளது எஃப் 1 எஃப் 2 மற்றும் நீள்வட்டம் ஒரு பிரிவாக சிதைகிறது. ).

ஆர் 1 + ஆர் 2 = 2a (1.1)

கொடுக்கப்பட்ட நீள்வட்டத்தில் M (x, y) புள்ளியின் இருப்பிடத்திற்கு தேவையான மற்றும் போதுமான நிபந்தனையாகும்.

இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, நாம் பெறுகிறோம்

(1.1) மற்றும் (1.2) இலிருந்து அது பின்வருமாறு விகிதம்

கொடுக்கப்பட்ட நீள்வட்டத்தில் x மற்றும் y ஆயத்தொகுப்புகளுடன் M புள்ளியின் இருப்பிடத்திற்கு தேவையான மற்றும் போதுமான நிபந்தனையைக் குறிக்கிறது.எனவே, உறவு (1.3) எனக் கருதலாம் நீள்வட்ட சமன்பாடு."தீவிரவாதிகளின் அழிவு" என்ற நிலையான முறையைப் பயன்படுத்தி, இந்த சமன்பாடு வடிவத்தில் குறைக்கப்படுகிறது

சமன்பாடு (1.4) என்பதால் இயற்கணித தொடர்ச்சிநீள்வட்ட சமன்பாடு (1.3), பின்னர் ஆயத்தொலைவுகள் x மற்றும் yஎந்த புள்ளி எம்நீள்வட்டம் சமன்பாட்டையும் (1.4) திருப்திப்படுத்தும். தீவிரவாதிகளை அகற்றுவதோடு தொடர்புடைய இயற்கணித மாற்றங்களின் போது, ​​​​"கூடுதல் வேர்கள்" தோன்றக்கூடும் என்பதால், எந்த புள்ளியும் இருப்பதை உறுதி செய்ய வேண்டும். எம்,அதன் ஒருங்கிணைப்புகள் சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகின்றன (1.4), இந்த நீள்வட்டத்தில் அமைந்துள்ளது. இதைச் செய்ய, வெளிப்படையாக, r இன் மதிப்புகள் என்பதை நிரூபிக்க போதுமானது 1 மற்றும் ஆர் 2 ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் உறவை திருப்திப்படுத்துங்கள் (1.1). எனவே ஆயங்களை விடுங்கள் எக்ஸ்மற்றும் மணிக்குபுள்ளிகள் எம்சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்து (1.4). மதிப்பை மாற்றுதல் 2 மணிக்கு(1.4) முதல் வெளிப்பாட்டின் வலது பக்கம் (1.2) r 1 க்கு எளிய மாற்றங்களுக்குப் பிறகு நாம் அதைக் காண்கிறோம்

அதே வழியில் நாம் அதைக் காண்கிறோம்

அதாவது ஆர் 1 + ஆர் 2 = 2a,எனவே புள்ளி M ஒரு நீள்வட்டத்தில் அமைந்துள்ளது. சமன்பாடு (1.4) அழைக்கப்படுகிறது ஒரு நீள்வட்டத்தின் நியதிச் சமன்பாடு.அளவுகள் ஏமற்றும் பிஅதன்படி அழைக்கப்படுகின்றனர் நீள்வட்டத்தின் பெரிய மற்றும் சிறிய அரை அச்சுகள்("பெரிய" மற்றும் "சிறிய" பெயர்கள் உண்மையில் விளக்கப்பட்டுள்ளன a>b).

கருத்து. நீள்வட்டத்தின் அரை அச்சுகள் என்றால் ஏமற்றும் பிசமமாக இருக்கும், பின்னர் நீள்வட்டம் ஒரு வட்டம், அதன் ஆரம் சமமாக இருக்கும் ஆர் = அ = பி, மற்றும் மையம் தோற்றத்துடன் ஒத்துப்போகிறது.

ஹைபர்போல் இது விமானத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும் முழுமையான மதிப்புஇரண்டு நிலையான புள்ளிகளுக்கு தூரத்தில் உள்ள வேறுபாடு, எஃப் 1 மற்றும் எஃப் 2 foci எனப்படும் இந்த விமானத்தின் நிலையான மதிப்பு உள்ளது (தந்திரங்கள் எஃப் 1 மற்றும் எஃப் 2 ஹைப்பர்போலாவின் வரையறையில் குறிப்பிடப்பட்ட மாறிலி பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாவிட்டால், அவை இணைந்தால் விமானத்தின் ஒரு புள்ளி கூட இருக்காது என்பதால், ஹைபர்போலாவை வேறுபட்டதாகக் கருதுவது இயற்கையானது. எஃப் 1 மற்றும் எஃப் 2 , இது ஹைப்பர்போலாவின் வரையறைக்கான தேவைகளை பூர்த்தி செய்யும். இந்த மாறிலி பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் மற்றும் எஃப் 1 உடன் ஒத்துப்போகிறது எஃப் 2 , விமானத்தின் எந்தப் புள்ளியும் ஹைப்பர்போலாவின் வரையறைக்கான தேவைகளைப் பூர்த்தி செய்கிறது. ).

ஹைப்பர்போலாவின் நியதிச் சமன்பாட்டைப் பெற, பிரிவின் நடுவில் உள்ள ஆயங்களின் தோற்றத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம் எஃப் 1 எஃப் 2 , மற்றும் அச்சுகள் ஓமற்றும் ஓபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி அதை இயக்குவோம். 1.2 பிரிவின் நீளம் இருக்கட்டும் எஃப் 1 எஃப் 2 2 விக்கு சமம். பின்னர் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் புள்ளிகள் எஃப் 1 மற்றும் எஃப் 2 முறையே ஆயத்தொலைவுகள் (-с, 0) மற்றும் (с, 0) 2 ஆல் குறிப்போம் ஏஹைப்பர்போலாவின் வரையறையில் குறிப்பிடப்படும் மாறிலி. வெளிப்படையாக 2a< 2с, т. е. அ < с. சமன்பாட்டின் (1.8) இயற்கணித மாற்றங்களால் பெறப்பட்ட சமன்பாடு (1.9) புதிய வேர்களைப் பெறவில்லை என்பதை உறுதி செய்ய வேண்டும். இதைச் செய்ய, ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் அதை நிரூபிக்க போதுமானது எம்,ஒருங்கிணைப்புகள் எக்ஸ்மற்றும் மணிக்குஇது சமன்பாட்டை (1.9) திருப்திப்படுத்துகிறது, r 1 மற்றும் r 2 இன் மதிப்புகள் உறவை திருப்திப்படுத்துகின்றன (1.7). சூத்திரங்களை (1.6) பெறும்போது செய்யப்பட்டதைப் போன்ற வாதங்களைச் செயல்படுத்தும்போது, ​​எங்களுக்கு ஆர்வமுள்ள அளவுகளுக்கு பின்வரும் வெளிப்பாடுகளைக் காணலாம் r 1 மற்றும் r 2:

எனவே, கேள்விக்குரிய புள்ளிக்கு எம்எங்களிடம் உள்ளது

சமன்பாடு (1.9) என்று அழைக்கப்படுகிறது ஒரு ஹைபர்போலாவின் நியதிச் சமன்பாடு.அளவுகள் ஏமற்றும் பிமுறையே உண்மையான மற்றும் கற்பனை என்று அழைக்கப்படுகின்றன ஹைபர்போலாவின் அரைகுறைகள்.

பரவளைய சில நிலையான புள்ளிகளுக்கான தூரம் விமானத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும் எஃப் இந்த விமானம் சில நிலையான நேர்கோட்டிற்கான தூரத்திற்கு சமம், இது பரிசீலனையில் உள்ள விமானத்திலும் அமைந்துள்ளது.

இரண்டாவது வரிசை வளைவுகளின் பண்புகள்

நீள்வட்டம், அதிபரவளையம், பரவளையம்

சமன்பாட்டில் F( x, ஒய்) = 0 கோடுகள் விமான செயல்பாட்டில் F( x, ஒய்) என்பது இரண்டு மாறிகளில் ஓரளவிற்கு ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும், பின்னர் அத்தகைய வரி அழைக்கப்படுகிறது இயற்கணிதம், ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் அளவு அழைக்கப்படுகிறது வரிசையில்வளைந்த. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நேர் கோடு என்பது முதல் வரிசையின் இயற்கணிதக் கோடு. இரண்டாவது வரிசை வரிகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

இரண்டாவது வரிசை வளைவுகளில் நீள்வட்டம், ஹைபர்போலா மற்றும் பரவளைய ஆகியவை அடங்கும். இந்த வளைவுகள் பயன்பாட்டு சிக்கல்களில் பெரும் பங்கு வகிக்கின்றன.

வரையறை 1.

நீள்வட்டம்ஒரு விமானத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் வடிவியல் இருப்பிடம், அதே விமானத்தைச் சேர்ந்த இரண்டு நிலையான புள்ளிகளுக்கான தூரங்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் foci என்று அழைக்கப்படுவது foci இடையே உள்ள தூரத்தை விட அதிகமான நிலையான மதிப்பாகும்.

நீள்வட்டத்தின் சமன்பாட்டைக் கண்டுபிடிப்போம். இதைச் செய்ய, நாங்கள் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை எடுத்துக்கொள்கிறோம், இதனால் OX அச்சு foci வழியாக செல்கிறது, மேலும் OY அச்சு foci இடையே உள்ள தூரத்தை பாதியாக பிரிக்கிறது. foci F 1 மற்றும் F 2 இடையே உள்ள தூரம் 2 ஆக இருக்கட்டும் உடன், மற்றும் தற்போதைய புள்ளி M(இலிருந்து தூரங்களின் கூட்டுத்தொகை எக்ஸ், மணிக்கு) நீள்வட்டத்தின் குவியத்திற்கு 2 ஆகும் ஏ: ஆர் 1 + ஆர் 2 = 2அ, 2அ> 2உடன்.

பின்னர் foci ஆயத்தொலைவுகள் F 1 ( உடன், 0) மற்றும் F 2 (– உடன், 0), புள்ளி M(இலிருந்து தூரம்) எக்ஸ், மணிக்கு) to foci முறையே சமம்

ஆர் 1 = , ஆர் 2 = .

வரையறையிலிருந்து நாம் நீள்வட்டத்தின் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்

+ = 2ஏ

இந்த சமன்பாட்டை எளிதாக்குவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்

இங்கே நம்பிக்கை ஏ 2 – உடன் 2 = பி 2, சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்

, (1)

என்று அழைக்கப்படும் நியமன நீள்வட்ட சமன்பாடு.

இந்தச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி நீள்வட்டத்தின் வடிவத்தைப் படிப்போம்.

1) புள்ளி என்றால் ( எக்ஸ், மணிக்கு) நீள்வட்டத்தைச் சேர்ந்தது, பின்னர் புள்ளிகள் ( -எக்ஸ், மணிக்கு), (எக்ஸ், –மணிக்கு) , (–எக்ஸ், –மணிக்கு), அதாவது. நீள்வட்டம் ஆய அச்சுகள் மற்றும் தோற்றம் பற்றி சமச்சீர் உள்ளது.

2) சமன்பாட்டை (1) வடிவத்தில் எழுதுவோம் அது எங்கிருந்து வருகிறது எக்ஸ்Î[– அ; அ], ஒய்Î [– பி, பி].

3) சமச்சீர் காரணமாக, கோட்டின் தன்மையைப் படித்தால் போதும் எக்ஸ்Î.

எப்போது எக்ஸ் 0 முதல் வளரும் ஏ, இருந்து குறைகிறது பி 0 க்கு, ஏனெனில் மணிக்கு¢ = < 0 для всех எக்ஸ்ஆய அச்சுகள் மற்றும் தோற்றம் தொடர்பாக சமச்சீராக அதை பிரதிபலிக்கவும்.

ஆய அச்சுகளுடன் நீள்வட்டத்தின் குறுக்குவெட்டின் A, B, C, D புள்ளிகள் அழைக்கப்படுகின்றன நீள்வட்டத்தின் முனைகள், புள்ளி O அழைக்கப்படுகிறது மையம்நீள்வட்டம், பிரிவு AO = OS = ஏஅழைக்கப்பட்டது பெரியஅரை அச்சு, மற்றும் OB = OD = பி – சிறியநீள்வட்டத்தின் அரை அச்சு, தூரம் ஆர் 1 மற்றும் ஆர் 2 நீள்வட்டத்தின் புள்ளியில் இருந்து foci வரை அழைக்கப்படுகிறது குவிய ஆரங்கள்.

நீள்வட்டத்தின் குவியத்தை op-amp அச்சில் வைத்தால், நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடு சமன்பாடு (1) போன்ற அதே வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும், அரை பெரிய அச்சு மட்டுமே இருக்கும் பி. எதிர்காலத்தில், செமிமேஜர் அச்சு நீள்வட்டத்தின் குவியங்கள் இருக்கும் அச்சுக்கு ஒத்திருக்கிறது என்பதையும், மாறாக, பெரிய அளவுருக்கான நீள்வட்டத்தின் சமன்பாட்டிலிருந்தும் ஒத்துப்போகிறோம். ஏஅல்லது பிநீள்வட்டத்தின் குவியம் எந்த ஆய அச்சில் உள்ளது என்பதை தீர்மானிக்க முடியும்.

நடைமுறையில், நியமன சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்டது நீங்கள் இது போன்ற ஒரு நீள்வட்டத்தை உருவாக்கலாம்: ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்திலிருந்து OX அச்சில் இடது மற்றும் வலதுபுறம், நீளத்தின் சதி பிரிவுகள் ஏ, மற்றும் OU இன் அச்சில் மேல் மற்றும் கீழ் - நீளப் பகுதிகள் பி. இதன் விளைவாக வரும் உச்சி புள்ளிகள் வழியாக ஒரு மென்மையான மூடிய ஓவல் கோட்டை வரையவும்.

என்றால் ஏ= பி= , பின்னர் உடன்= 0, நீள்வட்டத்தின் குவியங்கள் ஒரு புள்ளியில் ஒன்றிணைகின்றன - தோற்றம் - மற்றும் நீள்வட்டம் ஒரு வட்டமாக சிதைகிறது

எக்ஸ் 2 +மணிக்கு 2 = ஏ 2

தோற்றம் மற்றும் ஆரம் மையத்துடன் ஏ.

வரையறை 2.

ஹைபர்போல்ஒரு விமானத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் வடிவியல் இருப்பிடமாகும், அதன் மாடுலஸ் ஒரே விமானத்தின் இரண்டு கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசத்தின் மாடுலஸ், foci என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது foci இடையே உள்ள தூரத்தை விட குறைவான நிலையான மதிப்பாகும்.

ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றம் அவற்றுக்கிடையே நடுவில் இருக்கும்படி ஹைப்பர்போலாவின் குவியத்தை OX அச்சில் வைத்தால், குவியங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தை 2 எனக் குறிக்கவும். உடன், தூர வேறுபாடு தொகுதி – 2 ஏ, 2அ> 2உடன், ஹைப்பர்போலாவின் குறியீட்டுச் சமன்பாடு | வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும் ஆர் 1 – ஆர் 2 | = 2அ, மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு வடிவத்தில் இது இப்படி எழுதப்படும்:

½ – ½= 2 ஏ.

நீள்வட்டச் சமன்பாட்டைப் போலவே இந்தச் சமன்பாட்டை மாற்றுதல் மற்றும் குறிப்பது பி 2 = உடன் 2 –ஏ 2, நாம் பெறுகிறோம் நியமன சமன்பாடுமிகைப்படுத்தல்கள்

, (2).

ஹைப்பர்போலாவின் வடிவத்தை ஆராய்ந்து, அதைக் காண்கிறோம்

1) வளைவு அச்சுகள் மற்றும் ஆயங்களின் தோற்றம் ஆகியவற்றுடன் சமச்சீராக உள்ளது, எனவே முதல் காலாண்டில் அமைந்துள்ள வளைவின் பகுதியின் வடிவத்தை ஆய்வு செய்தால் போதும், இது செயல்பாட்டின் வரைபடம் , எக்ஸ்Î [ ஏ, +¥), ;

2) OX அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளிகள் (- ஏ, 0) மற்றும் ( ஏ, 0) - இந்த புள்ளிகள் அழைக்கப்படுகின்றன ஒரு ஹைபர்போலாவின் முனைகள்; வளைவு op-amp அச்சுடன் வெட்டுவதில்லை;

3) நேராக மணிக்கு= உள்ளன அறிகுறிகள்மிகைப்படுத்தல். மாறும் போது எக்ஸ்இருந்து ஏவிளம்பர முடிவற்ற செயல்பாடு 0 முதல் முடிவிலி வரை அதிகரிக்கிறது, ஏனெனில் மணிக்கு¢ = > அனைவருக்கும் 0 எக்ஸ்Î[ அ, +¥). கூடுதலாக, வளைவின் இந்த பகுதி குவிந்துள்ளது: மணிக்கு¢¢= >0 மணிக்கு எக்ஸ்Î[ அ, +¥). இந்த ஆய்வுகளின்படி முதல் காலாண்டில் ஹைப்பர்போலாவின் ஒரு பகுதியை சித்தரித்த பிறகு, மீதமுள்ள காலாண்டுகளில் அச்சுகள் மற்றும் ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்துடன் ஒப்பிடும்போது இந்த வரியை சமச்சீராகக் காண்பிப்போம், நாங்கள் விரும்பிய ஹைபர்போலாவைப் பெறுகிறோம்.

நடைமுறையில், கொடுக்கப்பட்ட நியதிச் சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்டால், ஒரு ஹைபர்போலா பின்வருமாறு கட்டமைக்கப்படுகிறது.

1. முதலில், ஒரு அச்சு செவ்வகம் கட்டப்பட்டுள்ளது: தொலைவில் தோற்றத்தின் இடது மற்றும் வலதுபுறம் ஏ op-amp இன் அச்சுக்கு இணையாக நேர் கோடுகளை வரையவும், மேலும் தொலைவில் மேலேயும் கீழேயும் பிஆயங்களின் தோற்றத்திலிருந்து - OX அச்சுக்கு இணையான நேர் கோடுகள்.

2. இதன் விளைவாக வரும் செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்கள் இருக்கும் கோடுகள் ஹைபர்போலாவின் அறிகுறிகளாகும்.

3. OX அச்சுடன் செவ்வகத்தின் பக்கங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் ஹைபர்போலாவின் முனைகளாகும். இடது மற்றும் வலது அரை-தளத்தில் உள்ள செங்குத்துகளிலிருந்து அறிகுறிகளுக்கு, ஹைபர்போலாவின் கிளைகள் வரையப்படுகின்றன.

புள்ளிகள் A(- ஏ, 0) மற்றும் சி( ஏ, 0) அழைக்கப்படுகின்றன சிகரங்கள்ஹைபர்போலாஸ், புள்ளி O (தோற்றம்) - மையம்மிகைப்படுத்தல். பிரிவு OA = OS = ஏஅழைக்கப்பட்டது உண்மையான அரை அச்சுஹைப்பர்போலஸ், பிரிவு OB = OD = பி – கற்பனை அரை அச்சு. ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் முறையே உண்மையான அச்சு என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன (மிகைப்பெருக்கம் அதை இரண்டு புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது) மற்றும் கற்பனை அச்சு (அதிபர்போலா அதை வெட்டுவதில்லை). தூரங்கள் ஆர் 1 மற்றும் ஆர் 2 ஹைபர்போலா புள்ளியில் இருந்து foci வரை அழைக்கப்படுகிறது குவிய ஆரங்கள்.

ஹைப்பர்போலாவின் குவியங்கள் OU அச்சில் வைக்கப்பட்டால், அதன் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டிருக்கும்

, அல்லது , (3).

எங்கே ஏ- கற்பனை அரை அச்சு, பி- செல்லுபடியாகும். ஹைபர்போலாஸ் (2) மற்றும் (3) என்று அழைக்கப்படுகின்றன இணைந்தது. அவர்கள் அதே அறிகுறிகளைக் கொண்டுள்ளனர்.

எனவே, ஹைப்பர்போலாவின் நியதிச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, அச்சுகளில் எது உண்மையானது (அச்சு ஒரு கூட்டல் குறியுடன் சமன்பாட்டிற்குள் நுழையும் அச்சு) மற்றும் கற்பனையானது (தொடர்புடைய மாறியின் சதுரம் ஒரு கழிப்புடன் நுழைகிறது) என்பதை எளிதாக தீர்மானிக்க முடியும். அடையாளம்).

என்றால் ஏ = பி, ஒரு ஹைபர்போலா என்று அழைக்கப்படுகிறது சமபக்க(சமபக்க), அதன் அறிகுறிகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருக்கும்.

வரையறை 3.

பரவளையசமமான புள்ளிகளின் இருப்பிடம் என்று அழைக்கப்படுகிறது கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி(கவனம்) மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோட்டில் இருந்து (டைரக்ட்ரிக்ஸ்), அதே விமானத்தில் பொய்.

இந்த வரையறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு பரவளையத்தின் சமன்பாட்டைக் கண்டுபிடிப்போம்.

விடுங்கள் ஆர்- ஃபோகஸ் எஃப் மற்றும் டைரக்ட்ரிக்ஸ் இடையே உள்ள தூரம் டி. டைரக்ட்ரிக்ஸ் OU அச்சுக்கு இணையாகவும், கவனம் OX அச்சில் இருக்கும்படியும், ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றம் ஃபோகஸுக்கும் டைரக்ட்ரிக்ஸுக்கும் நடுவில் அமைந்திருக்கும் வகையில் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை ஏற்பாடு செய்வோம். எம்( எக்ஸ், மணிக்கு) – பரவளையத்தின் தற்போதைய புள்ளி, ஃபோகஸ் F( ,0), டைரக்ட்ரிக்ஸ் சமன்பாடு எக்ஸ்=– , டைரக்ட்ரிக்ஸ் மீது புள்ளி M இன் ப்ராஜெக்ஷன் – புள்ளி K(– , எக்ஸ்) பின்னர் பரவளையத்தின் குறியீட்டு சமன்பாடு |FM| = |எம்.கே| ஒருங்கிணைப்பு வடிவத்தில் படிவத்தை எடுக்கும்

மாற்றங்களுக்குப் பிறகு நாம் பெறுகிறோம் மணிக்கு 2 = 2px.

பரவளையத்தின் கவனம் புள்ளி F(– , 0) இல் வைக்கப்பட்டு, டைரக்ட்ரிக்ஸ் ஒரு நேர் கோட்டாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டால் எக்ஸ்= , பின்னர் சமன்பாடு வடிவம் எடுக்கும் மணிக்கு 2 = –2px. அதனால் தான் நியமன பரவளைய சமன்பாடுவடிவத்தின் சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது

மணிக்கு 2 = 2px, (4)

எங்கே ஆர்- தன்னிச்சையான அடையாளத்தின் அளவுரு.

பரவளையத்தின் நியதிச் சமன்பாட்டை (4) பயன்படுத்தி அதன் இருப்பிடத்தை ஆராய்வோம்.

1) தோற்றம் (0, 0) வழியாக செல்கிறது.

2) OX அச்சில் வளைவு சமச்சீர்: புள்ளிகள் ( எக்ஸ், மணிக்கு) மற்றும் ( எக்ஸ், –மணிக்கு) பரவளையத்தைச் சேர்ந்தது. OX அச்சு அழைக்கப்படுகிறது பரவளைய அச்சு.

3) சமச்சீர் காரணமாக, ஆய்வை மேற்கொள்வது போதுமானது மணிக்கு> 0. இதற்கான செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள் ஆர்> இந்தச் செயல்பாட்டின் வரையறையின் 0 டொமைன் எக்ஸ்ஓ. இந்த செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்கள் சமம் மணிக்கு¢ = , மணிக்கு¢¢= .இதற்கு ஆர்>0 இந்த செயல்பாடு அதிகரிக்கிறது எக்ஸ்О(0, +¥), ஆக குறைகிறது எக்ஸ்О(–¥, 0), மற்றும் புள்ளியில் (0, 0) குறைந்தபட்சம் உள்ளது. க்கு ஆர் < 0, наоборот, при எக்ஸ்О(0, +¥) எப்போது குறைகிறது எக்ஸ்О(–¥, 0) அதிகரிக்கிறது, புள்ளியில் (0, 0) அதிகபட்சம் உள்ளது. புள்ளி (0, 0) அழைக்கப்படுகிறது பரவளையத்தின் உச்சி. மணிக்கு ஆர்>0 மற்றும் மணிக்கு மணிக்கு¢¢ < 0, значит, кривая выпуклая.

4) இந்த ஆய்வுகளின் அடிப்படையில், பின்வரும் வளைவு வெளிப்படுகிறது

பரவளையத்தின் கவனம் OU அச்சில் வைக்கப்பட்டால், டைரக்ட்ரிக்ஸ் அச்சு OX க்கு இணையாக வரையப்பட்டால், ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றம் ஃபோகஸ் மற்றும் டைரக்ட்ரிக்ஸுக்கு இடையில் இன்னும் அமைந்திருந்தால், நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம். வடிவில் பரவளையம்

எக்ஸ் 2 = 2ru, (5)

இது நியமன பரவளைய சமன்பாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இந்த பரவளையமானது ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்தை அதன் உச்சியாகக் கொண்டுள்ளது, சமச்சீர் அச்சு ஆய அச்சாக உள்ளது; மணிக்கு ஆர்>0 பரவளையத்தின் கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன ஆர்< 0 – вниз.

இரண்டாவது வரிசை வளைவுகளின் பண்புகள்

அங்கு கருதப்படும் அனைத்து வளைவுகளுக்கும் பொது பண்புகள்: கவனம்.

லத்தீன் மொழியில் கவனம் என்று பொருள் அடுப்பு. இரண்டாம் வரிசை வளைவுகளின் மையத்துடன் தொடர்புடையவை அவற்றின் ஒளியியல் பண்புகள்

ஒரு நீள்வட்டம், ஒரு ஹைபர்போலா, ஒரு பரவளையமானது foci கொண்ட அச்சில் சுழல்கிறது என்று கற்பனை செய்வோம். இந்த வழக்கில், ஒரு மேற்பரப்பு உருவாகிறது, இது முறையே நீள்வட்ட, ஹைப்பர்போலாய்டு அல்லது பரபோலாய்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த வகையின் உண்மையான மேற்பரப்பு (ஃபோசி பக்கத்திலிருந்து) அமல்கம் மூலம் மூடப்பட்டிருந்தால், முறையே ஒரு நீள்வட்ட, ஹைபர்போலிக் அல்லது பரவளைய கண்ணாடி பெறப்படும். இயற்பியலில் இருந்து அறியப்பட்ட ஒளி பிரதிபலிப்பு விதிகள் பின்வரும் முடிவுகளை எடுக்க அனுமதிக்கின்றன:

1) ஒரு நீள்வட்ட கண்ணாடியின் மையங்களில் ஒரு ஒளி மூலத்தை வைத்தால், அதன் கதிர்கள், கண்ணாடியிலிருந்து பிரதிபலிக்கும், மற்றொரு மையத்தில் சேகரிக்கப்படும்.

மந்திரவாதிகள் இந்த சொத்தை பயன்படுத்தினர்: அவர்கள் ஒரு நீள்வட்ட கண்ணாடியின் ஒரு மையத்தில் ஒரு ஒளி மூலத்தை வைத்தார்கள், மற்றொன்று - இல்லாமல் பற்றவைக்கும் ஒரு எரியக்கூடிய பொருள் காணக்கூடிய காரணங்கள், பார்வையாளர்களை வியப்பில் ஆழ்த்தியது. எனவே, "கவனம்" என்ற சொல் நாம் அதைப் பயன்படுத்தப் பழகிய பொருளைப் பெற்றது.

2) பரவளைய கண்ணாடியின் மையத்தில் ஒரு ஒளி மூலத்தை வைத்தால், அதன் கதிர்கள், பிரதிபலிக்கும் போது, ​​பரவளையத்தின் அச்சுக்கு இணையாக பயணிக்கும். இதுவே ஸ்பாட்லைட் அடிப்படையிலானது.

3) ஒரு ஹைபர்போலிக் கண்ணாடியின் மையங்களில் ஒன்றில் ஒளி மூலத்தை வைத்தால், அதன் கதிர்கள் இரண்டாவது குவியத்திலிருந்து வருவது போல் பயணிக்கும்.

ஃபோசியுடன், இரண்டாம் வரிசை வளைவுகளின் சிறப்பியல்பு கூறுகள் டைரக்ட்ரிக்ஸ் மற்றும் விசித்திரமானவை.

வரையறை 4.

நேராக டிஅழைக்கப்பட்டது தலைமையாசிரியைதூர விகிதம் என்றால் வளைவு ஈவளைவில் எந்தப் புள்ளியிலிருந்தும் எல்தூரத்திற்கு ஆர்இந்த புள்ளியில் இருந்து வளைவின் கவனம் F ஒரு நிலையான மதிப்பு. அளவு அழைக்கப்படுகிறது விசித்திரத்தன்மைவளைந்த.

ஒரு நீள்வட்டம் இரண்டு டைரக்ட்ரிக்ஸ்களைக் கொண்டுள்ளது டி 1 மற்றும் டி 2 நீள்வட்டத்திற்கு வெளியே அமைந்துள்ளது, மற்றும் நீள்வட்டத்தின் பெரிய அச்சுக்கு செங்குத்தாக (சிறியதுக்கு இணையாக).

ஹைப்பர்போலாவில் இரண்டு டைரக்ட்ரிக்ஸ்கள் உள்ளன, அவை உண்மையான அச்சுக்கு செங்குத்தாக ஹைப்பர்போலாவின் கிளைகளுக்கு இடையில் அமைந்துள்ளன (கற்பனை அச்சுக்கு இணையாக).

ஒரு நீள்வட்டம் மற்றும் ஹைப்பர்போலாவின் டைரக்ட்ரிக்ஸ்களின் சமன்பாடுகள் வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும் A -பெரிய அல்லது உண்மையான அரை அச்சு; வளைவின் மையத்தின் ஒரு பக்கத்தில் அமைந்துள்ள டைரக்ட்ரிக்ஸ் மற்றும் ஃபோகஸ் ஆகியவை ஒன்றுக்கொன்று தொடர்புடையதாக அழைக்கப்படுகின்றன. வளைவின் புள்ளியிலிருந்து தொடர்புடைய ஃபோசி மற்றும் டைரக்ட்ரிக்ஸ்களுக்கான தூரங்களின் விகிதம் நிலையானது.

ஒரு பரவளையமானது பரவளையத்தின் அச்சுக்கு செங்குத்தாக ஒரு குவிமையத்தையும் ஒரு டைரக்ட்ரிக்ஸையும் கொண்டுள்ளது. டைரக்ட்ரிக்ஸ் சமன்பாடுகள், ஃபோகஸின் இருப்பிடத்தைப் பொறுத்து, படிவத்தைக் கொண்டிருக்கும்.

ஒரு வளைவின் இரண்டாம்-வரிசை விசித்திரமானது இந்த வளைவின் வடிவத்தை வகைப்படுத்துகிறது. ஒரு நீள்வட்டத்திற்கு, விசித்திரத்தன்மை இ< 1, для гиперболы e >1, பரவளையத்தில் e = 1, வட்டத்தில் e = 0. என்றால் ஏ- பெரிய அல்லது உண்மையான அரை அச்சு, உடன்- அரை குவிய நீளம், பின்னர் விசித்திரமானது சமமாக இருக்கும். அதே ஃபோகஸ் மற்றும் டைரக்ட்ரிக்ஸைக் கொண்ட இரண்டாம்-வரிசை வளைவின் வடிவத்தின் சார்பு, விசித்திரத்தின் மீது படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

இரண்டாவது வரிசையின் கோடுகள்.
நீள்வட்டம் மற்றும் அதன் நியதிச் சமன்பாடு. வட்டம்

முழுமையான ஆய்வுக்குப் பிறகு விமானத்தில் நேர் கோடுகள்இரு பரிமாண உலகின் வடிவவியலை நாங்கள் தொடர்ந்து படிக்கிறோம். பங்குகள் இரட்டிப்பாக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் வழக்கமான பிரதிநிதிகளான நீள்வட்டங்கள், ஹைபர்போலாக்கள், பரவளையங்கள் ஆகியவற்றின் அழகிய கேலரியைப் பார்வையிட உங்களை அழைக்கிறேன். இரண்டாவது வரிசை கோடுகள். உல்லாசப் பயணம் ஏற்கனவே தொடங்கிவிட்டது, முதலில் சுருக்கமான தகவல்அருங்காட்சியகத்தின் வெவ்வேறு தளங்களில் முழு கண்காட்சி பற்றி:

ஒரு இயற்கணிதக் கோட்டின் கருத்து மற்றும் அதன் வரிசை

ஒரு விமானத்தில் ஒரு கோடு அழைக்கப்படுகிறது இயற்கணிதம், உள்ளே இருந்தால் இணைப்பு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புஅதன் சமன்பாடு வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது , அங்கு படிவத்தின் சொற்களைக் கொண்ட ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை உள்ளது (-உண்மையான எண், - எதிர்மில்லாத முழு எண்கள்).

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, ஒரு இயற்கணிதக் கோட்டின் சமன்பாட்டில் சைன்கள், கொசைன்கள், மடக்கைகள் மற்றும் பிற செயல்பாட்டு பியூ மாண்டே இல்லை. எக்ஸ் மற்றும் ஒய் மட்டுமே உள்ளது எதிர்மில்லாத முழு எண்கள்பட்டங்கள்.

வரி வரிசைஅதில் உள்ள விதிமுறைகளின் அதிகபட்ச மதிப்புக்கு சமம்.

தொடர்புடைய தேற்றத்தின்படி, ஒரு இயற்கணிதக் கோட்டின் கருத்தும் அதன் வரிசையும் தேர்வைப் பொறுத்தது அல்ல. இணைப்பு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு, எனவே, இருப்பை எளிதாக்க, அனைத்து அடுத்தடுத்த கணக்கீடுகளும் நடைபெறுகின்றன என்று கருதுகிறோம் கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுப்புகள்.

பொது சமன்பாடுஇரண்டாவது வரிசை வரியில் வடிவம் உள்ளது , எங்கே - தன்னிச்சையான உண்மையான எண்கள் (இரண்டு காரணிகளைக் கொண்டு எழுதுவது வழக்கம்), மற்றும் குணகங்கள் ஒரே நேரத்தில் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை.

என்றால், சமன்பாடு எளிதாக்குகிறது , மற்றும் குணகங்கள் ஒரே நேரத்தில் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாவிட்டால், இது சரியாக இருக்கும் ஒரு "பிளாட்" கோட்டின் பொதுவான சமன்பாடு, இது குறிக்கிறது முதல் வரிசை வரி.

புதிய சொற்களின் அர்த்தத்தை பலர் புரிந்து கொண்டுள்ளனர், இருப்பினும், 100% பொருள் மாஸ்டர் பொருட்டு, நாங்கள் எங்கள் விரல்களை சாக்கெட்டில் ஒட்டுகிறோம். வரி வரிசையை தீர்மானிக்க, நீங்கள் மீண்டும் செய்ய வேண்டும் அனைத்து விதிமுறைகளும்அதன் சமன்பாடுகள் மற்றும் அவை ஒவ்வொன்றிற்கும் கண்டுபிடிக்கவும் பட்டங்களின் தொகைஉள்வரும் மாறிகள்.

உதாரணமாக:

இந்த வார்த்தை 1 வது சக்திக்கு "x" ஐ கொண்டுள்ளது;
இந்த வார்த்தை 1 வது சக்திக்கு "Y" ஐ கொண்டுள்ளது;
வார்த்தையில் மாறிகள் இல்லை, எனவே அவற்றின் சக்திகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாகும்.

சமன்பாடு ஏன் வரியை வரையறுக்கிறது என்பதை இப்போது கண்டுபிடிப்போம் இரண்டாவதுஆர்டர்:

இந்த வார்த்தை 2வது சக்திக்கு "x" ஐ கொண்டுள்ளது;
சுருக்கமானது மாறிகளின் சக்திகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கொண்டுள்ளது: 1 + 1 = 2;
இந்த வார்த்தை "Y" முதல் 2 வது சக்தி வரை உள்ளது;
மற்ற அனைத்து விதிமுறைகளும் - குறைவாகபட்டங்கள்.

அதிகபட்ச மதிப்பு: 2

நமது சமன்பாட்டில் நாம் கூடுதலாகச் சேர்த்தால், அது ஏற்கனவே தீர்மானிக்கும் மூன்றாவது வரிசை வரி. வெளிப்படையாக, 3 வது வரிசை வரி சமன்பாட்டின் பொதுவான வடிவம் "முழு தொகுப்பு" விதிமுறைகளைக் கொண்டுள்ளது, மாறிகளின் சக்திகளின் கூட்டுத்தொகை மூன்றுக்கு சமம்:
, குணகங்கள் ஒரே நேரத்தில் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை.

ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பொருத்தமான சொற்கள் சேர்க்கப்பட்டால் , நாம் ஏற்கனவே பற்றி பேசுவோம் 4 வது வரிசை கோடுகள், முதலியன

3 வது, 4 வது மற்றும் அதிக ஆர்டர்களின் இயற்கணித வரிகளை நாம் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை சந்திக்க வேண்டும், குறிப்பாக, பழகும்போது துருவ ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு.

இருப்பினும், பொதுவான சமன்பாட்டிற்குத் திரும்புவோம் மற்றும் அதன் எளிமையான பள்ளி மாறுபாடுகளை நினைவில் கொள்வோம். உதாரணமாக, ஒரு பரவளையம் தன்னைத்தானே அறிவுறுத்துகிறது, அதன் சமன்பாட்டை எளிதாகக் குறைக்கலாம் பொது தோற்றம், மற்றும் சமமான சமன்பாட்டுடன் கூடிய ஹைபர்போலா . இருப்பினும், எல்லாம் அவ்வளவு சீராக இல்லை ...

பொதுவான சமன்பாட்டின் குறிப்பிடத்தக்க குறைபாடு என்னவென்றால், அது எந்த வரியை வரையறுக்கிறது என்பது எப்போதும் தெளிவாக இல்லை. எளிமையான விஷயத்தில் கூட, இது ஒரு மிகைப்படுத்தல் என்பதை நீங்கள் உடனடியாக உணர மாட்டீர்கள். இத்தகைய தளவமைப்புகள் ஒரு முகமூடியில் மட்டுமே நன்றாக இருக்கும், எனவே பகுப்பாய்வு வடிவவியலின் போக்கில் ஒரு பொதுவான சிக்கல் கருதப்படுகிறது. 2வது வரிசை வரி சமன்பாட்டை நியமன வடிவத்திற்கு கொண்டு வருகிறது.

சமன்பாட்டின் நியதி வடிவம் என்ன?

இது பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது நிலையான பார்வைசமன்பாடு, சில நொடிகளில் அது எந்த வடிவியல் பொருளை வரையறுக்கிறது என்பது தெளிவாகிறது. கூடுதலாக, நியமன வடிவம் பல நடைமுறை பணிகளை தீர்க்க மிகவும் வசதியானது. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, நியமன சமன்பாட்டின் படி "பிளாட்" நேராக, முதலாவதாக, இது ஒரு நேர் கோடு என்பது உடனடியாகத் தெளிவாகிறது, இரண்டாவதாக, அதைச் சேர்ந்த புள்ளி மற்றும் திசை திசையன் எளிதில் தெரியும்.

ஏதேனும் என்பது தெளிவாகிறது 1 வது வரிசை வரிஒரு நேர்கோட்டில் உள்ளது. இரண்டாவது மாடியில், இனி எங்களுக்காகக் காத்திருப்பவர் காவலாளி அல்ல, ஆனால் ஒன்பது சிலைகளைக் கொண்ட மிகவும் மாறுபட்ட நிறுவனம்:

இரண்டாவது வரிசை வரிகளின் வகைப்பாடு

விசேஷமான செயல்களின் தொகுப்பைப் பயன்படுத்தி, இரண்டாவது வரிசைக் கோட்டின் எந்தச் சமன்பாடும் ஒன்றுக்குக் குறைக்கப்படுகிறது பின்வரும் வகைகள்:

(மற்றும் நேர்மறை உண்மையான எண்கள்)

1) - நீள்வட்டத்தின் நியதிச் சமன்பாடு;

2) - ஒரு ஹைபர்போலாவின் நியமன சமன்பாடு;

3) - ஒரு பரவளையத்தின் நியமன சமன்பாடு;

4) – கற்பனையானநீள்வட்டம்;

5) - ஒரு ஜோடி வெட்டும் கோடுகள்;

6) - ஜோடி கற்பனையானவெட்டும் கோடுகள் (தோற்றத்தில் வெட்டும் ஒற்றை சரியான புள்ளியுடன்);

7) - ஒரு ஜோடி இணை கோடுகள்;

8) - ஜோடி கற்பனையானஇணை கோடுகள்;

9) - ஒரு ஜோடி தற்செயல் கோடுகள்.

சில வாசகர்களுக்கு பட்டியல் முழுமையடையவில்லை என்ற எண்ணம் இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளி எண் 7 இல், சமன்பாடு ஜோடியைக் குறிப்பிடுகிறது நேரடி, அச்சுக்கு இணையாக, மற்றும் கேள்வி எழுகிறது: ஆர்டினேட் அச்சுக்கு இணையான கோடுகளை நிர்ணயிக்கும் சமன்பாடு எங்கே? பதில்: அது நியமனமாக கருதப்படவில்லை. நேர்கோடுகள் 90 டிகிரிகளால் சுழற்றப்பட்ட அதே நிலையான வழக்கைக் குறிக்கின்றன, மேலும் வகைப்படுத்தலில் கூடுதல் நுழைவு தேவையற்றது, ஏனெனில் இது அடிப்படையில் புதிய எதையும் கொண்டு வரவில்லை.

இவ்வாறு ஒன்பது மற்றும் ஒன்பது மட்டுமே உள்ளன பல்வேறு வகையான 2 வது வரிசையின் கோடுகள், ஆனால் நடைமுறையில் அவை பெரும்பாலும் காணப்படுகின்றன நீள்வட்டம், அதிபரவளையம் மற்றும் பரவளையம்.

முதலில் நீள்வட்டத்தைப் பார்ப்போம். வழக்கம் போல், நான் அந்த புள்ளிகளில் கவனம் செலுத்துகிறேன் பெரிய மதிப்புசிக்கல்களைத் தீர்க்க, மேலும் உங்களுக்கு சூத்திரங்களின் விரிவான வழித்தோன்றல், தேற்றங்களின் சான்றுகள் தேவைப்பட்டால், எடுத்துக்காட்டாக, பாசிலேவ்/அடனாசியன் அல்லது அலெக்ஸாண்ட்ரோவின் பாடப்புத்தகத்தைப் பார்க்கவும்.

நீள்வட்டம் மற்றும் அதன் நியதிச் சமன்பாடு

எழுத்துப்பிழை... "நீள்வட்டத்தை எவ்வாறு உருவாக்குவது", "நீள்வட்டத்திற்கும் ஓவலுக்கும் உள்ள வேறுபாடு" மற்றும் "நீள்வட்டத்தின் விசித்திரத்தன்மை" ஆகியவற்றில் ஆர்வமுள்ள சில Yandex பயனர்களின் தவறுகளை மீண்டும் செய்யாதீர்கள்.

ஒரு நீள்வட்டத்தின் நியதிச் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது , அங்கு நேர்மறை உண்மையான எண்கள் மற்றும் . நீள்வட்டத்தின் வரையறையை நான் பின்னர் வகுக்கிறேன், ஆனால் இப்போது பேசும் கடையில் இருந்து ஓய்வு எடுத்து பொதுவான சிக்கலைத் தீர்க்க வேண்டிய நேரம் இது:

நீள்வட்டத்தை எவ்வாறு உருவாக்குவது?

ஆம், அதை எடுத்து அதை வரையவும். பணி அடிக்கடி நிகழ்கிறது, மேலும் மாணவர்களில் குறிப்பிடத்தக்க பகுதியினர் வரைபடத்தை சரியாகச் சமாளிக்கவில்லை:

எடுத்துக்காட்டு 1

நீள்வட்டத்தை உருவாக்கவும், சமன்பாடு மூலம் கொடுக்கப்பட்டது

தீர்வு: முதலில், சமன்பாட்டை நியமன வடிவத்திற்கு கொண்டு வருவோம்:

ஏன் கொண்டு வர வேண்டும்? நியமன சமன்பாட்டின் நன்மைகளில் ஒன்று, அது உடனடியாக தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது நீள்வட்டத்தின் முனைகள், புள்ளிகளில் அமைந்துள்ளன. இந்த புள்ளிகள் ஒவ்வொன்றின் ஆயத்தொலைவுகளும் சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துவதைக் காண்பது எளிது.

இந்த வழக்கில்:


பிரிவுஅழைக்கப்பட்டது முக்கிய அச்சுநீள்வட்டம்;
பிரிவு – சிறிய அச்சு;
எண் அழைக்கப்பட்டது அரை பெரிய தண்டுநீள்வட்டம்;
எண் – சிறிய அச்சு.
எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: .

ஒரு குறிப்பிட்ட நீள்வட்டம் எப்படி இருக்கும் என்பதை விரைவாக கற்பனை செய்ய, அதன் நியதிச் சமன்பாட்டின் "a" மற்றும் "be" மதிப்புகளைப் பாருங்கள்.

எல்லாம் நன்றாக இருக்கிறது, மென்மையானது மற்றும் அழகாக இருக்கிறது, ஆனால் ஒரு எச்சரிக்கை உள்ளது: நான் நிரலைப் பயன்படுத்தி வரைபடத்தை உருவாக்கினேன். எந்த பயன்பாட்டைப் பயன்படுத்தியும் வரைதல் செய்யலாம். இருப்பினும், கடுமையான யதார்த்தத்தில், மேஜையில் ஒரு சரிபார்க்கப்பட்ட காகிதம் உள்ளது, மற்றும் எலிகள் எங்கள் கைகளில் வட்டங்களில் நடனமாடுகின்றன. கலைத் திறமை உள்ளவர்கள், நிச்சயமாக, வாதிடலாம், ஆனால் உங்களிடம் எலிகளும் உள்ளன (சிறியவை என்றாலும்). மனிதகுலம் ஆட்சியாளர், திசைகாட்டி, ப்ரோட்ராக்டர் மற்றும் வரைபடத்திற்கான பிற எளிய சாதனங்களைக் கண்டுபிடித்தது வீண் அல்ல.

இந்த காரணத்திற்காக, உச்சிகளை மட்டும் தெரிந்து கொண்டு ஒரு நீள்வட்டத்தை நம்மால் துல்லியமாக வரைய முடியாது. நீள்வட்டம் சிறியதாக இருந்தால் பரவாயில்லை, எடுத்துக்காட்டாக, அரை அச்சுகளுடன். மாற்றாக, நீங்கள் அளவையும், அதன்படி, வரைபடத்தின் பரிமாணங்களையும் குறைக்கலாம். ஆனால் பொதுவாக, கூடுதல் புள்ளிகளைக் கண்டறிவது மிகவும் விரும்பத்தக்கது.

நீள்வட்டத்தை உருவாக்க இரண்டு அணுகுமுறைகள் உள்ளன - வடிவியல் மற்றும் இயற்கணிதம். திசைகாட்டி மற்றும் ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி கட்டுமானம் எனக்குப் பிடிக்கவில்லை, ஏனெனில் அல்காரிதம் மிகக் குறுகியதாக இல்லை மற்றும் வரைதல் கணிசமாக இரைச்சலாக உள்ளது. அவசரகாலத்தில், பாடப்புத்தகத்தைப் பார்க்கவும், ஆனால் உண்மையில் இயற்கணிதக் கருவிகளைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் பகுத்தறிவு. வரைவில் உள்ள நீள்வட்டத்தின் சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் விரைவாக வெளிப்படுத்துகிறோம்:

சமன்பாடு பின்னர் இரண்டு செயல்பாடுகளாக உடைகிறது:
- நீள்வட்டத்தின் மேல் வளைவை வரையறுக்கிறது;
- நீள்வட்டத்தின் கீழ் வளைவை வரையறுக்கிறது.

நியதிச் சமன்பாட்டால் வரையறுக்கப்பட்ட நீள்வட்டம், ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளைப் பொறுத்தமட்டில் சமச்சீராக இருக்கும். இது மிகச் சிறந்தது - சமச்சீர்மை எப்போதும் இலவசங்களைத் தூண்டும். வெளிப்படையாக, 1 வது ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டைக் கையாள்வது போதுமானது, எனவே நமக்கு செயல்பாடு தேவை . இது அப்சிசாஸுடன் கூடுதல் புள்ளிகளைக் கண்டறிய கெஞ்சுகிறது . கால்குலேட்டரில் மூன்று SMS செய்திகளைத் தட்டுவோம்:

நிச்சயமாக, கணக்கீடுகளில் கடுமையான தவறு ஏற்பட்டால், கட்டுமானத்தின் போது அது உடனடியாக தெளிவாகிவிடும் என்பதும் நல்லது.

வரைபடத்தில் புள்ளிகளைக் குறிக்கலாம் (சிவப்பு), மீதமுள்ள வளைவுகளில் சமச்சீர் புள்ளிகள் ( நீலம்) மற்றும் முழு நிறுவனத்தையும் ஒரு வரியுடன் கவனமாக இணைக்கவும்:


ஆரம்ப ஓவியத்தை மிக மெல்லியதாக வரைவது நல்லது, பின்னர் மட்டுமே பென்சிலால் அழுத்தவும். இதன் விளைவாக மிகவும் ஒழுக்கமான நீள்வட்டமாக இருக்க வேண்டும். சொல்லப்போனால், இந்த வளைவு என்ன என்பதை அறிய விரும்புகிறீர்களா?

நீள்வட்டத்தின் வரையறை. நீள்வட்ட குவியமும் நீள்வட்ட விசித்திரமும்

நீள்வட்டம் ஆகும் சிறப்பு வழக்குஓவல் "ஓவல்" என்ற வார்த்தையை பிலிஸ்டைன் அர்த்தத்தில் புரிந்து கொள்ளக்கூடாது ("குழந்தை ஒரு ஓவல் வரைந்தது", முதலியன). இது ஒரு விரிவான சூத்திரத்தைக் கொண்ட ஒரு கணிதச் சொல். நோக்கம் இந்த பாடம்ஓவல்களின் கோட்பாடு மற்றும் அவற்றின் பல்வேறு வகைகளைக் கருத்தில் கொள்ளவில்லை, அவை பகுப்பாய்வு வடிவவியலின் நிலையான போக்கில் நடைமுறையில் கவனம் செலுத்தப்படவில்லை. மேலும், தற்போதைய தேவைகளுக்கு ஏற்ப, நாம் உடனடியாக ஒரு நீள்வட்டத்தின் கடுமையான வரையறைக்கு செல்கிறோம்:

நீள்வட்டம்விமானத்தின் அனைத்து புள்ளிகளின் தொகுப்பு, கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகளிலிருந்து ஒவ்வொன்றிற்கும் உள்ள தூரங்களின் கூட்டுத்தொகை, அழைக்கப்படுகிறது தந்திரங்கள்நீள்வட்டம் - ஒரு நிலையான அளவு, எண் நீளத்திற்கு சமம்இந்த நீள்வட்டத்தின் முக்கிய அச்சு: .
இந்த வழக்கில், ஃபோகஸ்களுக்கு இடையிலான தூரம் இந்த மதிப்பை விட குறைவாக இருக்கும்: .

இப்போது எல்லாம் தெளிவாகிவிடும்:

நீல புள்ளி ஒரு நீள்வட்டத்தில் "பயணம்" என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். எனவே, நீள்வட்டத்தின் எந்தப் புள்ளியை நாம் எடுத்தாலும், பிரிவுகளின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்:

நமது எடுத்துக்காட்டில், தொகையின் மதிப்பு உண்மையில் எட்டுக்கு சமமாக இருப்பதை உறுதி செய்வோம். நீள்வட்டத்தின் வலது முனையில் "உம்" என்ற புள்ளியை மனதளவில் வைக்கவும், பின்: , இது சரிபார்க்கப்பட வேண்டும்.

அதை வரைவதற்கான மற்றொரு முறை நீள்வட்டத்தின் வரையறையை அடிப்படையாகக் கொண்டது. உயர் கணிதம் சில நேரங்களில் பதற்றம் மற்றும் மன அழுத்தத்திற்கு காரணமாகும், எனவே மற்றொரு இறக்குதல் அமர்வுக்கு இது நேரம். தயவுசெய்து வாட்மேன் காகிதத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் அல்லது பெரிய இலைஅட்டை மற்றும் இரண்டு நகங்கள் அதை மேசையில் ஆணி. இவை தந்திரங்களாக இருக்கும். நீண்டுகொண்டிருக்கும் ஆணித் தலைகளில் பச்சை நூலைக் கட்டி, பென்சிலால் முழுவதுமாக இழுக்கவும். பென்சில் ஈயம் நீள்வட்டத்திற்குச் சொந்தமான ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் முடிவடையும். இப்போது பச்சை நூலை இறுக்கமாக வைத்துக்கொண்டு, காகிதத் தாளுடன் பென்சிலை வரையத் தொடங்குங்கள். நீங்கள் தொடக்கப் புள்ளிக்குத் திரும்பும் வரை செயல்முறையைத் தொடரவும்... அருமை... வரைபடத்தை மருத்துவர் மற்றும் ஆசிரியர் சரிபார்க்கலாம் =)

நீள்வட்டத்தின் குவியத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், நான் "ஆயத்த" குவிய புள்ளிகளை சித்தரித்தேன், இப்போது வடிவவியலின் ஆழத்திலிருந்து அவற்றை எவ்வாறு பிரித்தெடுப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம்.

ஒரு நீள்வட்டம் ஒரு நியமனச் சமன்பாட்டால் கொடுக்கப்பட்டால், அதன் குவியங்கள் ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டிருக்கும் , இது எங்கே ஒவ்வொரு மையத்திலிருந்தும் நீள்வட்டத்தின் சமச்சீர் மையத்திற்கான தூரம்.

கணக்கீடுகள் எளிமையானதை விட எளிமையானவை:

! foci இன் குறிப்பிட்ட ஆயங்களை "tse" என்ற அர்த்தத்துடன் அடையாளம் காண முடியாது!இது என்று மீண்டும் சொல்கிறேன் ஒவ்வொரு மையத்திலிருந்தும் மையத்திற்கு DISTANCE(பொது வழக்கில் தோற்றத்தில் சரியாக அமைந்திருக்க வேண்டியதில்லை).
எனவே, குவியங்களுக்கு இடையிலான தூரத்தையும் நீள்வட்டத்தின் நியமன நிலைக்கு இணைக்க முடியாது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நீள்வட்டத்தை வேறு இடத்திற்கு நகர்த்தலாம் மற்றும் மதிப்பு மாறாமல் இருக்கும், அதே நேரத்தில் foci இயற்கையாகவே அவற்றின் ஆயங்களை மாற்றும். நீங்கள் தலைப்பை மேலும் ஆராயும்போது இதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளவும்.

நீள்வட்ட விசித்திரம் மற்றும் அதன் வடிவியல் பொருள்

ஒரு நீள்வட்டத்தின் விசித்திரத்தன்மை என்பது வரம்பிற்குள் மதிப்புகளை எடுக்கக்கூடிய ஒரு விகிதமாகும்.

எங்கள் விஷயத்தில்:

ஒரு நீள்வட்டத்தின் வடிவம் அதன் விசித்திரத்தை எவ்வாறு சார்ந்துள்ளது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். இதற்கு இடது மற்றும் வலது முனைகளை சரிசெய்யவும்பரிசீலனையில் உள்ள நீள்வட்டத்தின், அதாவது, செமிமேஜர் அச்சின் மதிப்பு மாறாமல் இருக்கும். பின்னர் விசித்திர சூத்திரம் வடிவம் எடுக்கும்: .

விசித்திரமான மதிப்பை ஒற்றுமைக்கு நெருக்கமாக கொண்டு வர ஆரம்பிக்கலாம். இருந்தால் மட்டுமே இது சாத்தியம். அது என்ன அர்த்தம்? ... தந்திரங்களை நினைவில் கொள்க . இதன் பொருள் நீள்வட்டத்தின் குவியமானது அப்சிஸ்ஸா அச்சில் பக்க செங்குத்துகளுக்கு "பிரிந்து செல்லும்". மேலும், "பச்சைப் பகுதிகள் ரப்பர் அல்ல" என்பதால், நீள்வட்டம் தவிர்க்க முடியாமல் தட்டையாகத் தொடங்கும், இது ஒரு அச்சில் கட்டப்பட்ட மெல்லிய மற்றும் மெல்லிய தொத்திறைச்சியாக மாறும்.

இவ்வாறு, நீள்வட்ட விசித்திர மதிப்பு ஒற்றுமைக்கு நெருக்கமாக இருக்கும், நீள்வட்டம் மிகவும் நீளமானது.

இப்போது எதிர் செயல்முறையை மாதிரியாக்குவோம்: நீள்வட்டத்தின் foci ஒருவரையொருவர் நோக்கி நடந்து, மையத்தை நெருங்கினர். இதன் பொருள் "ce" இன் மதிப்பு குறைவாகவும் குறைவாகவும் மாறும், அதன்படி, விசித்திரமானது பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்: .
இந்த வழக்கில், "பச்சை பிரிவுகள்" மாறாக, "நெரிசலாக மாறும்" மேலும் அவை நீள்வட்ட வரிசையை மேலும் கீழும் "தள்ள" தொடங்கும்.

இவ்வாறு, எக்சென்ட்ரிசிட்டி மதிப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு நெருக்கமாக இருந்தால், நீள்வட்டம் மிகவும் ஒத்ததாக இருக்கும்... தோற்றத்தில் குவியங்கள் வெற்றிகரமாக மீண்டும் இணைக்கப்படும் போது வரம்புக்குட்படுத்தும் வழக்கைப் பாருங்கள்:

ஒரு வட்டம் என்பது நீள்வட்டத்தின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு

உண்மையில், அரை அச்சுகளின் சமத்துவத்தின் விஷயத்தில், நீள்வட்டத்தின் நியதிச் சமன்பாடு வடிவத்தை எடுக்கும் , இது பள்ளியிலிருந்து நன்கு அறியப்பட்ட "a" ஆரம் தோற்றத்தில் ஒரு மையத்துடன் ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டிற்கு நிர்பந்தமாக மாறுகிறது.

நடைமுறையில், "எர்" என்ற "பேசும்" எழுத்துடன் குறியீடானது அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது: . ஆரம் என்பது ஒரு பிரிவின் நீளம், வட்டத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் மையத்திலிருந்து ஒரு ஆரம் தூரத்தால் அகற்றப்படும்.

ஒரு நீள்வட்டத்தின் வரையறை முற்றிலும் சரியாக உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்: குவியங்கள் இணைகின்றன, மேலும் வட்டத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் தற்செயலான பகுதிகளின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை ஒரு மாறிலி. foci இடையே உள்ள தூரம் என்பதால், பின்னர் எந்த வட்டத்தின் விசித்திரமும் பூஜ்ஜியமாகும்.

ஒரு வட்டத்தை உருவாக்குவது எளிதானது மற்றும் விரைவானது, ஒரு திசைகாட்டி பயன்படுத்தவும். இருப்பினும், சில நேரங்களில் அதன் சில புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம், இந்த விஷயத்தில் நாம் பழக்கமான வழியில் செல்கிறோம் - மகிழ்ச்சியான மட்டனோவ் வடிவத்திற்கு சமன்பாட்டைக் கொண்டு வருகிறோம்:

- மேல் அரை வட்டத்தின் செயல்பாடு;
- கீழ் அரை வட்டத்தின் செயல்பாடு.

பின்னர் தேவையான மதிப்புகளைக் கண்டறிகிறோம். வேறுபடுத்தி, ஒருங்கிணைக்கமற்ற நல்ல விஷயங்களைச் செய்யுங்கள்.

கட்டுரை, நிச்சயமாக, குறிப்புக்கு மட்டுமே, ஆனால் காதல் இல்லாமல் உலகில் எப்படி வாழ முடியும்? ஆக்கப்பூர்வமான பணிக்கு சுதந்திரமான முடிவு

எடுத்துக்காட்டு 2

ஒரு நீள்வட்டத்தின் நியதிச் சமன்பாட்டை அதன் ஃபோசி மற்றும் செமி-மைனர் அச்சில் ஒன்று தெரிந்தால் (மையம் தோற்றத்தில் உள்ளது) எழுதவும். செங்குத்துகள், கூடுதல் புள்ளிகளைக் கண்டுபிடித்து வரைபடத்தில் ஒரு கோட்டை வரையவும். விசித்திரத்தன்மையைக் கணக்கிடுங்கள்.

பாடத்தின் முடிவில் தீர்வு மற்றும் வரைதல்

ஒரு செயலைச் சேர்ப்போம்:

நீள்வட்டத்தை சுழற்றி இணையாக மொழிபெயர்

நீள்வட்டத்தின் நியதிச் சமன்பாட்டிற்குத் திரும்புவோம், அதாவது நிபந்தனைக்கு, இந்த வளைவைப் பற்றிய முதல் குறிப்பிலிருந்து ஆர்வமுள்ள மனதைத் துன்புறுத்திய மர்மம். எனவே நீள்வட்டத்தைப் பார்த்தோம் , ஆனால் சமன்பாட்டை சந்திப்பது நடைமுறையில் சாத்தியமில்லையா ? எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இங்கே, இருப்பினும், அது ஒரு நீள்வட்டமாகவும் தெரிகிறது!

இந்த வகையான சமன்பாடு அரிதானது, ஆனால் அது முழுவதும் வருகிறது. அது உண்மையில் ஒரு நீள்வட்டத்தை வரையறுக்கிறது. புறக்கணிப்போம்:

கட்டுமானத்தின் விளைவாக, எங்கள் சொந்த நீள்வட்டம் பெறப்பட்டது, 90 டிகிரி சுழற்றப்பட்டது. அதாவது, - இது நியமனமற்ற நுழைவுநீள்வட்டம் . பதிவு!- சமன்பாடு நீள்வட்டத்தின் வரையறையை பூர்த்தி செய்யும் அச்சில் புள்ளிகள் (foci) இல்லாததால், வேறு எந்த நீள்வட்டத்தையும் வரையறுக்கவில்லை.