கட்டுப்பாடற்ற தேர்வுமுறையின் சாய்வு முறைகள். சாய்வு முறைகள்

விரிவுரை எண் 8

சாய்வு முறைகள்நேரியல் அல்லாத நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. தண்டனை செயல்பாடுகளின் முறைகள். செயல்பாட்டு ஆராய்ச்சி சிக்கல்களுக்கு நேரியல் அல்லாத நிரலாக்கத்தின் பயன்பாடுகள்.

வரம்புகள் இல்லாத பணிகள்.பொதுவாக, எந்த நேரியல் அல்லாத சிக்கலையும் சாய்வு முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க முடியும். இருப்பினும், மட்டுமே உள்ளது உள்ளூர் உச்சநிலை. எனவே, குவிவு நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது இந்த முறையைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் பொருத்தமானது, இதில் எந்தவொரு உள்ளூர் உச்சமும் உலகளாவியதாக இருக்கும் (தேற்றம் 7.6 ஐப் பார்க்கவும்).

நேரியல் அல்லாத வேறுபடுத்தக்கூடிய செயல்பாட்டைப் பெரிதாக்குவதில் உள்ள சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்வோம் f(x) அதிகபட்ச புள்ளிக்கான சாய்வு தேடலின் சாராம்சம் எக்ஸ்* மிகவும் எளிமையானது: நீங்கள் ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளியை எடுக்க வேண்டும் எக்ஸ் 0 மற்றும் இந்த கட்டத்தில் கணக்கிடப்பட்ட சாய்வைப் பயன்படுத்தி, எந்த திசையில் என்பதை தீர்மானிக்கவும் f(எக்ஸ்) உடன் அதிகரிக்கிறது அதிக வேகம்(படம் 7.4),

பின்னர், கண்டுபிடிக்கப்பட்ட திசையில் ஒரு சிறிய படி எடுத்து, ஒரு புதிய புள்ளிக்கு நகர்த்தவும் x i. பின்னர் மீண்டும் வரையறுக்கவும் சிறந்த திசைஅடுத்த கட்டத்திற்கு செல்ல எக்ஸ் 2, முதலியன படம். 7.4 தேடல் பாதை ஒரு உடைந்த கோடு எக்ஸ் 0 , x 1 , எக்ஸ் 2 ... இவ்வாறு, நாம் புள்ளிகளின் வரிசையை உருவாக்க வேண்டும் எக்ஸ் 0 , x 1 , எக்ஸ் 2 ,...,x k , ... அதனால் அது அதிகபட்ச புள்ளியில் ஒன்றிணைகிறது எக்ஸ்*, அதாவது, வரிசையின் புள்ளிகளுக்கு நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டன

கிரேடியன்ட் முறைகள், ஒரு விதியாக, முடிவில்லாத படிகளில் சரியான தீர்வைப் பெறுவதை சாத்தியமாக்குகிறது மற்றும் சில சந்தர்ப்பங்களில் மட்டுமே வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையில். இது சம்பந்தமாக, சாய்வு முறைகள் தோராயமான தீர்வு முறைகளாக வகைப்படுத்தப்படுகின்றன.

ஒரு புள்ளியில் இருந்து இயக்கம் x கேஒரு புதிய புள்ளிக்கு x k+1ஒரு புள்ளி வழியாக செல்லும் ஒரு நேர் கோட்டில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது x கேமற்றும் சமன்பாடு உள்ளது

(7.29)

இதில் λ k என்பது படி அளவு சார்ந்திருக்கும் ஒரு எண் அளவுரு ஆகும். சமன்பாட்டில் உள்ள அளவுருவின் மதிப்பு (7.29) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டவுடன்: λ k =λ k 0, தேடல் பாலிலைனில் அடுத்த புள்ளி தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

படி அளவைத் தேர்ந்தெடுக்கும் விதத்தில் சாய்வு முறைகள் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன - அளவுருவின் மதிப்பு λ k 0 λ k . எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் ஒரு நிலையான படி λ k = λ மூலம் புள்ளியிலிருந்து புள்ளிக்கு நகர்த்தலாம், அதாவது, எதற்கும் கே

அது மாறிவிட்டால் , பின்னர் நீங்கள் புள்ளிக்குத் திரும்பி, அளவுரு மதிப்பைக் குறைக்க வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக λ /2.

சில நேரங்களில் படி அளவு சாய்வு தொகுதிக்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும்.

தோராயமான தீர்வு தேடப்பட்டால், பின்வரும் பரிசீலனைகளின் அடிப்படையில் தேடலை நிறுத்தலாம். ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான படிகளின் ஒவ்வொரு தொடருக்கும் பிறகு, அடையப்பட்ட மதிப்புகள் ஒப்பிடப்படுகின்றன புறநிலை செயல்பாடு f(x) அடுத்த தொடருக்கு பிறகு ஒரு மாற்றம் என்றால் f(x) சில முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட சிறிய எண்ணிக்கையை விட அதிகமாக இல்லை, தேடல் நிறுத்தப்பட்டு மதிப்பை அடைந்தது f(x) விரும்பிய தோராயமான அதிகபட்சம் மற்றும் தொடர்புடையதாகக் கருதப்படுகிறது எக்ஸ்தவறாக எக்ஸ்*.

புறநிலை செயல்பாடு என்றால் f(x) குழிவான (குவிந்த), பின்னர் புள்ளியின் உகந்த தன்மைக்கு தேவையான மற்றும் போதுமான நிபந்தனை எக்ஸ்* இந்த கட்டத்தில் பூஜ்ஜியத்திற்கு செயல்பாட்டின் சாய்வு சமம்.

சாய்வு தேடலின் பொதுவான மாறுபாடு செங்குத்தான ஏற்றம் முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதன் சாராம்சம் பின்வருமாறு. புள்ளியில் சாய்வை வரையறுத்த பிறகு x கேஒரு நேர் கோட்டில் இயக்கம் புள்ளி வரை உற்பத்தி செய்யப்பட்டது x k+ 1, இதில் செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மதிப்பு அடையப்படுகிறது f(எக்ஸ்) சாய்வு திசையில். இந்த கட்டத்தில் சாய்வு மீண்டும் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, மேலும் புதிய சாய்வு திசையில் ஒரு நேர் கோட்டில் இயக்கம் செய்யப்படுகிறது x k+ 2, இதில் இந்த திசையில் அதிகபட்ச மதிப்பு அடையப்படுகிறது f(x) புள்ளி அடையும் வரை இயக்கம் தொடர்கிறது எக்ஸ்*, புறநிலை செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய மதிப்புடன் தொடர்புடையது f(x) படத்தில். 7.5 இயக்க வரைபடத்தை உகந்த புள்ளியில் காட்டுகிறது எக்ஸ்* வேகமாக ஏறும் முறையைப் பயன்படுத்துதல். இந்த வழக்கில், புள்ளியில் சாய்வு திசை x கேமேற்பரப்பு நிலைக் கோட்டிற்கு தொடுகோடு உள்ளது f(எக்ஸ்) புள்ளியில் x k+ 1, எனவே, புள்ளியில் சாய்வு x k+ 1 என்பது சாய்வுக்கு ஆர்த்தோகனல் ஆகும் (படம் 7.4 உடன் ஒப்பிடவும்).

ஒரு புள்ளியில் இருந்து நகரும் x கேஒரு கட்டத்தில் செயல்பாட்டின் அதிகரிப்புடன் சேர்ந்துள்ளது f(x) தொகை மூலம்

வெளிப்பாட்டிலிருந்து (7.30) அதிகரிப்பு என்பது மாறியின் செயல்பாடு என்பது தெளிவாகிறது, அதாவது. செயல்பாட்டின் அதிகபட்சத்தைக் கண்டறியும் போது f(x) சாய்வு திசையில்), செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பில் மிகப்பெரிய அதிகரிப்பை வழங்கும் ஒரு இயக்க படி (பெருக்கி) தேர்ந்தெடுக்க வேண்டியது அவசியம், அதாவது செயல்பாடு. அது அடையப்படும் மதிப்பு மிக உயர்ந்த மதிப்பு, செயல்பாட்டின் உச்சநிலைக்கு தேவையான நிபந்தனையிலிருந்து தீர்மானிக்க முடியும்:

(7.31)

சமத்துவத்தை (7.30) வேறுபடுத்துவதன் மூலம் வழித்தோன்றலுக்கான வெளிப்பாட்டைக் கண்டுபிடிப்போம்: சிக்கலான செயல்பாடு:

இந்த முடிவை சமத்துவமாக மாற்றுவது (7.31), நாங்கள் பெறுகிறோம்

இந்த சமத்துவம் ஒரு எளிய வடிவியல் விளக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது: அடுத்த கட்டத்தில் சாய்வு x k+ 1, முந்தைய புள்ளியில் சாய்வு செங்குத்து x கே.

படி I. நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்:

படத்தில். தொடக்க புள்ளியுடன் 7.6 எக்ஸ் 0 =(5; 10) திசையன் 1/16 கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது, இது புள்ளியில் செயல்பாட்டின் வேகமான அதிகரிப்பின் திசையைக் குறிக்கிறது எக்ஸ் 0 . அடுத்த புள்ளி இந்த திசையில் அமைந்துள்ளது. இந்த கட்டத்தில்.

நிபந்தனையைப் பயன்படுத்தி (7.32), நாங்கள் பெறுகிறோம்

அல்லது 1-4=0, எங்கிருந்து =1/4. ஏனெனில், கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்பு அதிகபட்ச புள்ளியாகும். கண்டுபிடிக்கிறோம் x 1 =(5-16/4; 10-32/4)=(1; 2).

படி II. இரண்டாவது படிக்கான தொடக்க புள்ளி x 1 =(1; 2). நாம் =(-4∙1 +4; -4∙2+8)=(0; 0) கணக்கிடுகிறோம். எனவே, எக்ஸ் 1 =(1; 2) ஒரு நிலையான புள்ளி. ஆனால் முதல் இந்த செயல்பாடுகுழிவானது, பின்னர் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட புள்ளியில் (1; 2) உலகளாவிய அதிகபட்சம் அடையப்படுகிறது.

நேரியல் கட்டுப்பாடுகளில் சிக்கல். புறநிலை செயல்பாடு என்றால் உடனடியாக கவனிக்கலாம் f(எக்ஸ்) கட்டுப்பாடுகள் ஒரு பிரச்சனையில் ஒற்றை உச்சநிலை உள்ளது மற்றும் அது அனுமதிக்கப்பட்ட பகுதிக்குள் அமைந்துள்ளது, பின்னர் தீவிர புள்ளி கண்டுபிடிக்க எக்ஸ்* மேலே உள்ள முறை எந்த மாற்றமும் இல்லாமல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

நேரியல் கட்டுப்பாடுகளுடன் கூடிய குவிந்த நிரலாக்க சிக்கலைக் கவனியுங்கள்:

(7.34)

என்று கருதப்படுகிறது f(எக்ஸ்) என்பது ஒரு குழிவான செயல்பாடாகும் மற்றும் அனுமதிக்கக்கூடிய பிராந்தியத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் தொடர்ச்சியான பகுதி வழித்தோன்றல்களைக் கொண்டுள்ளது.

சிக்கலைத் தீர்க்கும் செயல்முறையின் வடிவியல் விளக்கத்துடன் ஆரம்பிக்கலாம் (படம் 7.7). தொடக்க புள்ளியாக இருக்கட்டும் எக்ஸ் 0 செல்லுபடியாகும் பகுதிக்குள் அமைந்துள்ளது. புள்ளியில் இருந்து எக்ஸ் 0 வரை நீங்கள் சாய்வு திசையில் செல்லலாம் f(x) அதிகபட்சம் அடையாது. எங்கள் விஷயத்தில் f(x) எல்லா நேரத்திலும் அதிகரிக்கிறது, எனவே நீங்கள் புள்ளியில் நிறுத்த வேண்டும் எக்ஸ், எல்லைக் கோட்டில். படத்தில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், நாம் அனுமதிக்கப்பட்ட பகுதியை விட்டு வெளியேறுவதால், சாய்வு திசையில் மேலும் செல்ல முடியாது. எனவே, இயக்கத்தின் மற்றொரு திசையைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம், இது ஒருபுறம், அனுமதிக்கப்பட்ட பகுதியிலிருந்து வெளியேறாது, மறுபுறம், மிகப்பெரிய அதிகரிப்பை வழங்குகிறது. f(x) இந்த திசையானது புள்ளியிலிருந்து வெளிப்படும் வேறு எந்த திசையனையும் ஒப்பிடும்போது திசையனுடன் மிகச்சிறிய தீவிர கோணத்தை உருவாக்கும் திசையன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படும். x iமற்றும் அனுமதிக்கப்பட்ட பகுதியில் பொய். பகுப்பாய்வு ரீதியாக, அத்தகைய வெக்டரை அளவிடுதல் உற்பத்தியை அதிகரிக்கும் நிலையில் இருந்து காணலாம் . இந்த வழக்கில், மிகவும் சாதகமான திசையைக் குறிக்கும் திசையன் எல்லைக் கோட்டுடன் ஒத்துப்போகிறது.

இப்போது சிக்கலின் பகுப்பாய்வு தீர்வைக் கருத்தில் கொள்வோம் (7.33) - (7.35). உகப்பாக்கம் தேடலானது ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய பகுதியில் உள்ள ஒரு புள்ளியில் இருந்து தொடங்கினால் (சிக்கலின் அனைத்து கட்டுப்பாடுகளும் கடுமையான ஏற்றத்தாழ்வுகளாக பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன), பின்னர் ஒருவர் மேலே நிறுவப்பட்ட சாய்வின் திசையில் செல்ல வேண்டும். இருப்பினும், இப்போது தேர்வு λ கேசமன்பாட்டில் (7.29) அடுத்த புள்ளி சாத்தியமான பகுதியில் இருக்க வேண்டும் என்ற தேவையால் சிக்கலானது. அதாவது, அதன் ஒருங்கிணைப்புகள் கட்டுப்பாடுகளை (7.34), (7.35) பூர்த்தி செய்ய வேண்டும், அதாவது பின்வரும் ஏற்றத்தாழ்வுகள் பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும்:

(7.36)

நேரியல் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது (7.36), அளவுருவின் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் இடைவெளியைக் காண்கிறோம். λ கே, இதில் x k +1 என்ற புள்ளி அனுமதிக்கப்படும் பகுதிக்கு சொந்தமானது.

பொருள் λ k *சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (7.32):

இதில் f(x) உள்ளூரில் அதிகபட்சம் உள்ளது λ கேதிசையில், பிரிவைச் சேர்ந்ததாக இருக்க வேண்டும். கிடைத்த மதிப்பு என்றால் λ கேகுறிப்பிட்ட பிரிவிற்கு அப்பால் செல்கிறது, பின்னர் λ k *ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், தேடல் பாதையின் அடுத்த புள்ளி, அமைப்பின் சமத்துவமின்மைக்கு (7.36) தொடர்புடைய எல்லை ஹைப்பர் பிளேனில் மாறிவிடும், இதன் மூலம் கணினியைத் தீர்க்கும்போது சரியான இறுதிப் புள்ளி பெறப்பட்டது. அனுமதிக்கப்பட்ட அளவுரு மதிப்புகளின் வரம்பு λ கே.

உகப்பாக்கம் தேடலானது எல்லை ஹைப்பர்பிளேனில் இருக்கும் ஒரு புள்ளியில் இருந்து தொடங்கினால், அல்லது தேடல் பாதையின் அடுத்த புள்ளி எல்லை ஹைப்பர் பிளேனில் இருந்தால், இயக்கத்தை அதிகபட்ச புள்ளியில் தொடர, முதலில் கண்டுபிடிக்க வேண்டியது அவசியம் இந்த நோக்கத்திற்காக, கணித நிரலாக்கத்தின் ஒரு துணை பிரச்சனை தீர்க்கப்பட வேண்டும், அதாவது, செயல்பாட்டை அதிகரிக்க.

கட்டுப்பாடுகளின் கீழ்

அவர்களுக்கு டி, இதில்

எங்கே .

சிக்கலைத் தீர்ப்பதன் விளைவாக (7.37) - (7.40), சாய்வுடன் சிறிய தீவிர கோணத்தை உருவாக்கும் திசையன் கண்டறியப்படும்.

நிபந்தனை (7.39) புள்ளி ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய பகுதியின் எல்லைக்கு சொந்தமானது என்று கூறுகிறது, மேலும் நிபந்தனை (7.38) என்பது வெக்டருடன் இருந்து இயக்கம் அனுமதிக்கப்படும் பகுதிக்குள் அல்லது அதன் எல்லையில் செலுத்தப்படும். இயல்பாக்குதல் நிலை (7.40) இன் மதிப்பைக் கட்டுப்படுத்துவது அவசியம், இல்லையெனில் புறநிலை செயல்பாட்டின் (7.37) மதிப்பை தன்னிச்சையாகப் பெரியதாக அறியலாம். பல்வேறு வடிவங்கள்இயல்பாக்குதல் நிலைமைகள் மற்றும் இதைப் பொறுத்து, சிக்கல் (7.37) - (7.40) நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாததாக இருக்கலாம்.

திசையை தீர்மானித்த பிறகு, மதிப்பு காணப்படுகிறது λ k *அடுத்த புள்ளிக்கு தேடல் பாதை. இந்த வழக்கில், இது பயன்படுத்தப்படுகிறது தேவையான நிபந்தனைசமன்பாடு (7.32) போன்ற ஒரு வடிவத்தில் தீவிரமானது, ஆனால் ஒரு திசையன் மூலம் மாற்றப்பட்டது, அதாவது.

(7.41)

புள்ளியை அடைந்ததும் தேர்வுமுறை தேடல் நிறுத்தப்படும் x k *, இதில் .

எடுத்துக்காட்டு 7.5.கட்டுப்பாடுகளின் கீழ் ஒரு செயல்பாட்டை அதிகரிக்கவும்

தீர்வு.தேர்வுமுறை செயல்முறையை பார்வைக்கு பிரதிநிதித்துவப்படுத்த, நாங்கள் அதை ஒரு கிராஃபிக் விளக்கத்துடன் இணைப்போம். படம் 7.8 இந்த மேற்பரப்பின் பல நிலைக் கோடுகளையும் ஏபிசியின் அனுமதிக்கப்பட்ட பகுதியையும் காட்டுகிறது. எக்ஸ்*, இது இந்த செயல்பாட்டின் அதிகபட்சத்தை வழங்குகிறது (எடுத்துக்காட்டு 7 4 ஐப் பார்க்கவும்).

தேர்வுமுறை தேடலை தொடங்குவோம், எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளியில் இருந்து எக்ஸ் 0 =(4, 2.5), AB என்ற எல்லைக் கோட்டில் உள்ளது x 1 +4x 2 =14. அதே நேரத்தில் f(எக்ஸ் 0)=4,55.

சாய்வு மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்

புள்ளியில் x 0 . கூடுதலாக, அதை விட அதிக மதிப்பெண்கள் கொண்ட நிலை கோடுகள் என்பது படத்தில் இருந்து தெளிவாகிறது f(x 0)=4.55. சுருக்கமாக, நாம் திசையைத் தேட வேண்டும் ஆர் 0 =(ஆர் 01 , ஆர் 02) அடுத்த கட்டத்திற்கு நகர்கிறது x 1 உகந்ததாக உள்ளது. இந்த நோக்கத்திற்காக, கட்டுப்பாடுகளின் கீழ் செயல்பாட்டை அதிகப்படுத்துவதில் (7.37) - (7.40) சிக்கலைத் தீர்க்கிறோம்

இந்தச் சிக்கலுக்கான கட்டுப்பாடு சமன்பாடுகளின் அமைப்பு இரண்டு தீர்வுகளை மட்டுமே (-0.9700; 0.2425) மற்றும் (0.9700; -0.2425) செயல்பாட்டில் நேரடியாக மாற்றுவதன் மூலம் கொண்டுள்ளது டி 0 அதிகபட்சமாக அமைக்கிறோம் டி 0 என்பது பூஜ்ஜியமற்றது மற்றும் தீர்ப்பதன் மூலம் அடையப்படுகிறது (-0.9700; 0.2425) எனவே, இதிலிருந்து நகர்த்தவும் எக்ஸ்திசையன் திசையில் 0 தேவைப்படுகிறது ஆர் 0 =(0.9700; 0.2425), அதாவது எல்லை நேர் கோட்டில் BA.

அடுத்த புள்ளியின் ஆயங்களைத் தீர்மானிக்க x 1 =(x 11 ; x 12)

(7.42)

செயல்பாடு எந்த அளவுருவின் மதிப்பைக் கண்டறிய வேண்டும் f(x) புள்ளியில் x

எங்கிருந்து =2.0618. இந்த வழக்கில் = -0.3999<0. Значит,=2,0618. По формуле (7.42) находим координаты новой точки х 1 (2; 3).

தேர்வுமுறை தேடலைத் தொடர்ந்தால், அடுத்த துணைச் சிக்கலைத் தீர்க்கும் போது (7.37)-(7.40) T 1 = , மற்றும் இதன் பொருள் x 1 என்பது சாத்தியமான பகுதியில் உள்ள புறநிலை செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச புள்ளி x* ஆகும். x 1 புள்ளியில் உள்ள படத்தில் இருந்தும் இதைப் பார்க்கலாம், நிலைக் கோடுகளில் ஒன்று அனுமதிக்கப்பட்ட பகுதியின் எல்லையைத் தொடும். எனவே, புள்ளி x 1 என்பது x இன் அதிகபட்ச புள்ளியாகும். அதே நேரத்தில் fஅதிகபட்சம் = f(x*)=5,4.

எல்லைக்கு அருகில் மற்றும் அனுமதிக்கப்பட்ட பகுதியின் உள்ளே அமைந்துள்ள புள்ளிகளின் வரிசையை நிர்மாணிப்பதை உறுதி செய்யும் இயக்க முறைகள் அல்லது பிந்தைய குறுக்குவெட்டுடன் எல்லையில் ஜிக்ஜாக் இயக்கம். படத்தில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், x 1 புள்ளியிலிருந்து அனுமதிக்கப்பட்ட பகுதிக்கு திரும்புவது எல்லைச் செயல்பாட்டின் சாய்வு மீறப்பட்டதாக மாறியது. இது எக்ஸ்ட்ரம் புள்ளி x*ஐ நோக்கி அடுத்த புள்ளி x 2 இன் விலகலை உறுதி செய்யும். அத்தகைய சந்தர்ப்பத்தில் ஒரு தீவிரத்தின் அடையாளம் வெக்டார்களின் கோலினரிட்டி மற்றும் .

காஸ்-சீடல் முறை

ஒவ்வொரு காரணிக்கும் புறநிலை செயல்பாட்டின் பகுதி தீவிரத்தை மாறி மாறி கண்டுபிடிப்பதில் முறை உள்ளது. இந்த வழக்கில், ஒவ்வொரு நிலையிலும் (k-1) காரணிகள் நிலைப்படுத்தப்பட்டு ஒரே ஒரு i-th காரணி மாறுபடும்

கணக்கீட்டு செயல்முறை: காரணி இடத்தின் உள்ளூர் பகுதியில், பூர்வாங்க சோதனைகளின் அடிப்படையில், செயல்முறையின் சிறந்த முடிவுக்கு ஒத்திருக்கும் ஒரு புள்ளி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, மேலும் அங்கிருந்து அவை உகந்ததை நோக்கி நகரத் தொடங்குகின்றன. ஒவ்வொரு காரணிக்கும் இயக்கத்தின் படி ஆராய்ச்சியாளரால் அமைக்கப்படுகிறது. முதலாவதாக, அனைத்து காரணிகளும் ஒரே மட்டத்தில் நிலைநிறுத்தப்பட்டு, மறுமொழி செயல்பாட்டில் (Y) அதிகரிப்பு (குறைவு) இருக்கும் வரை ஒரு காரணி மாற்றப்படுகிறது, பின்னர் மற்றவை உறுதிப்படுத்தப்படும் போது மற்றொரு காரணி மாற்றப்படுகிறது, முதலியன விரும்பிய முடிவு வரை (Y) ) பெறப்படுகிறது. முக்கிய விஷயம், ஒவ்வொரு காரணிக்கும் இயக்கத்தின் சரியான படிநிலையைத் தேர்ந்தெடுப்பது.

இந்த முறை எளிமையானது மற்றும் மிகவும் வெளிப்படையானது, ஆனால் உகந்த நோக்கிய இயக்கம் நீண்ட நேரம் எடுக்கும் மற்றும் முறை அரிதாகவே உகந்த புள்ளிக்கு வழிவகுக்கிறது. தற்போது, ​​இது சில நேரங்களில் இயந்திர சோதனைகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இந்த முறைகள் சமமான மறுமொழியின் கோடுகளுக்கு செங்குத்தாக ஒரு நேர் கோட்டில் உகந்ததை நோக்கி நகர்வதை உறுதி செய்கின்றன, அதாவது மறுமொழி செயல்பாட்டின் சாய்வு திசையில்.

சாய்வு முறைகள் பல வகைகளைக் கொண்டுள்ளன, அவை மாறுபாட்டின் நிலைகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான விதிகளில் வேறுபடுகின்றன மற்றும் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் உச்சநிலையை நோக்கி செயல்படுகின்றன.

அனைத்து முறைகளின் சாராம்சம் பின்வருமாறு: ஆரம்பத்தில், பூர்வாங்க சோதனைகளின் அடிப்படையில், ஒரு அடிப்படை புள்ளி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. பின்னர், ஒவ்வொரு கட்டத்திலும், சோதனை சோதனைகள் அடுத்த அடிப்படை புள்ளியைச் சுற்றி ஒழுங்கமைக்கப்படுகின்றன, இதன் முடிவுகளின் அடிப்படையில் சாய்வின் புதிய திசை மதிப்பிடப்படுகிறது, அதன் பிறகு இந்த திசையில் ஒரு வேலை படி எடுக்கப்படுகிறது.

சாய்வு முறை (வழக்கமானது) பின்வரும் திட்டத்தின் படி மேற்கொள்ளப்படுகிறது:

a) ஒரு அடிப்படை புள்ளியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்;

b) ஒவ்வொரு காரணிக்கும் இயக்க படிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்;

c) சோதனை புள்ளிகளின் ஆயங்களை தீர்மானிக்கவும்;

ஈ) சோதனை புள்ளிகளில் சோதனைகளை நடத்துதல். இதன் விளைவாக, ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் தேர்வுமுறை அளவுருவின் (Y) மதிப்புகள் பெறப்படுகின்றன.

e) சோதனைகளின் முடிவுகளின் அடிப்படையில், t இல் உள்ள திசையன் சாய்வின் கூறுகளின் மதிப்பீடுகள் ஒவ்வொரு i-வது காரணிக்கும் கணக்கிடப்படுகின்றன:

இங்கு H i என்பது X i உடன் இயக்கத்தின் படியாகும்.

X i - முந்தைய இயக்க புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள்.

g) இந்த இயக்கப் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் ஒரு புதிய அடிப்படை புள்ளியாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன, அதைச் சுற்றி சோதனை புள்ளிகளில் சோதனைகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன. விரும்பிய தேர்வுமுறை அளவுரு (Y) அடையும் வரை சாய்வு போன்றவற்றைக் கணக்கிடவும். ஒவ்வொரு அடியிலும் இயக்கத்தின் திசை சரி செய்யப்படுகிறது.

முறையின் நன்மைகள்: எளிமை, உகந்த நோக்கிய இயக்கத்தின் அதிக வேகம்.

குறைபாடுகள்: குறுக்கீட்டிற்கு அதிக உணர்திறன். வளைவு ஒரு சிக்கலான வடிவத்தைக் கொண்டிருந்தால், முறை உகந்ததாக இருக்காது. மறுமொழி வளைவு தட்டையாக இருந்தால், முறை பயனற்றது. இந்த முறை காரணிகளின் தொடர்பு பற்றிய தகவலை வழங்காது.

a) செங்குத்தான ஏற்றம் முறை (பெட்டி - வில்சன்).

ஆ) செங்குத்தான ஏறிய பிறகு முடிவுகளை எடுப்பது.

c) எளிய தேர்வுமுறை முறை.

ஈ) முறைகளின் நன்மைகள் மற்றும் தீமைகள்.

5.7.3 செங்குத்தான ஏற்றம் முறை (பாக்ஸ்-வில்சன்)

இந்த முறையானது சாய்வு முறைகளின் சிறந்த அம்சங்களின் தொகுப்பு ஆகும், காஸ்-சீடல் முறை மற்றும் PFE மற்றும் DFE முறைகள் - செயல்முறையின் கணித மாதிரியைப் பெறுவதற்கான வழிமுறையாக. தேர்வுமுறை சிக்கல் இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படுகிறது, இதனால் படிநிலை இயக்கம் தேர்வுமுறை அளவுருவின் வேகமான அதிகரிப்பு (குறைவு) திசையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. இயக்கத்தின் திசையானது (சாய்வு முறைகளைப் போலல்லாமல்) ஒவ்வொரு அடிக்கும் பிறகு அல்ல, ஆனால் புறநிலை செயல்பாட்டின் ஒரு குறிப்பிட்ட உச்சநிலையை அடைந்தவுடன். அடுத்து, ஒரு குறிப்பிட்ட உச்சநிலையின் புள்ளிகளில், ஒரு புதிய காரணி சோதனை மேற்கொள்ளப்படுகிறது, ஒரு புதிய கணித மாதிரி தொகுக்கப்படுகிறது, மேலும் உலகளாவிய உகந்த நிலையை அடையும் வரை செங்குத்தான ஏற்றம் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது. சாய்வு வழியாக இயக்கம் பூஜ்ஜிய புள்ளியில் இருந்து தொடங்குகிறது (திட்டத்தின் மையம்).

செங்குத்தான ஏறும் முறையானது சாய்வு வழியாக உகந்ததை நோக்கி நகர்வதை உள்ளடக்கியது.

இதில் i, j, k ஆகியவை தொடர்புடைய ஆய அச்சுகளின் திசையில் உள்ள அலகு திசையன்கள்.

கணக்கீடு செயல்முறை.

ஆரம்ப தரவு என்பது எந்தவொரு முறையிலும் (PFE, DFE, முதலியன) பெறப்பட்ட செயல்முறையின் கணித மாதிரியாகும்.

கணக்கீடுகள் பின்வரும் வரிசையில் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன:

a) மாறி குறியீட்டு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி பின்னடைவு சமன்பாட்டை இயற்கையான வடிவத்தில் மொழிபெயர்ப்பது நல்லது:

எங்கே x i -குறியிடப்பட்ட மதிப்பு மாறி x i ;

X i - மாறியின் இயற்கை மதிப்பு x i;

X i C என்பது அதன் இயற்கையான வடிவத்தில் காரணியின் மைய நிலை;

l i - காரணி x i இன் இயற்கையான வடிவத்தில் மாறுபாட்டின் இடைவெளி.

b) ஒவ்வொரு காரணிக்கும் உகந்ததை நோக்கி இயக்கத்தின் படிகளைக் கணக்கிடுங்கள்.

இதைச் செய்ய, பின்னடைவு சமன்பாடு குணகங்களின் தயாரிப்புகளை இயற்கையான வடிவத்தில் மற்றும் தொடர்புடைய மாறுபாடு இடைவெளிகளைக் கணக்கிடுங்கள்.

பி ஐ *.எல் ஐ ,

பின்னர், பெறப்பட்ட தயாரிப்புகளிலிருந்து, அதிகபட்ச மாடுலஸ் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, மேலும் இந்த தயாரிப்புடன் தொடர்புடைய காரணி அடிப்படை காரணியாக (B a l a) எடுக்கப்படுகிறது. அடிப்படை காரணிக்கு, நீங்கள் இயக்க படியை அமைக்க வேண்டும், இது அடிப்படை காரணியின் மாறுபாடு இடைவெளியை விட குறைவாக அல்லது சமமாக அமைக்க பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.

இயக்கத்தின் படி l a ’ என்பது அடிப்படை காரணிக்கு (B a) தொடர்புடைய பின்னடைவு சமன்பாடு குணகத்தின் அடையாளத்துடன் ஒத்துப்போக வேண்டும். மற்ற காரணிகளுக்கான படிகளின் அளவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அடிப்படை ஒன்றிற்கு விகிதாசாரமாக கணக்கிடப்படுகிறது:

இயக்க படிகளின் அறிகுறிகள் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் தொடர்புடைய குணகங்களின் அறிகுறிகளுடன் ஒத்துப்போக வேண்டும்.

c) திட்டத்தின் மையத்தில் உள்ள மறுமொழி செயல்பாட்டைக் கணக்கிடுங்கள், அதாவது, காரணிகளின் மைய நிலைக்கு சமமான காரணி மதிப்புகளுக்கு, உகந்த நோக்கிய இயக்கம் திட்டத்தின் மையத்திலிருந்து தொடங்குகிறது.

அடுத்து, தேர்வுமுறை அளவுரு கணக்கிடப்படுகிறது, அவர்கள் Y அதிகபட்சம் பெற விரும்பினால், தொடர்புடைய இயக்க படியின் மதிப்பால் காரணிகளின் மதிப்புகளை அதிகரிக்கும். இல்லையெனில், Y நிமிடத்தைப் பெறுவது அவசியமானால், காரணிகளின் மதிப்புகள் இயக்கத்தின் படியின் மதிப்பால் குறைக்கப்படும்.

செயல்முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது, தேர்வுமுறை அளவுருவின் (Y) விரும்பிய மதிப்பை அடையும் வரை படிகளின் எண்ணிக்கையை தொடர்ச்சியாக அதிகரிக்கிறது. ஒவ்வொரு காரணிகளும் பிறகு gபடிகள் முக்கியம்:

Y® அதிகபட்சம் X i =X i c +gl i ` ’

Y® நிமிடம் என்றால். X i =X i c -gl i ` .(5.36)

சாய்வு இறங்கும் முறை.

செங்குத்தான வம்சாவளியின் திசையானது செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய குறைவின் திசையை ஒத்துள்ளது. u = f(x, y) ஆகிய இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய அதிகரிப்பின் திசையானது அதன் சாய்வு மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது என்பது அறியப்படுகிறது:

இதில் e1, e2 ஆகியவை ஆய அச்சுகளின் திசையில் உள்ள அலகு திசையன்கள் (orts). இதன் விளைவாக, சாய்வுக்கு எதிர் திசையானது செயல்பாட்டில் மிகப்பெரிய குறைவின் திசையைக் குறிக்கும். சாய்வு பயன்படுத்தி தேர்வுமுறை பாதையை தேர்வு செய்வதன் அடிப்படையில் முறைகள் அழைக்கப்படுகின்றன சாய்வு.

சாய்வு வம்சாவளி முறையின் யோசனை பின்வருமாறு. சில தொடக்க புள்ளியைத் தேர்ந்தெடுப்பது

அதில் பரிசீலிக்கப்படும் செயல்பாட்டின் சாய்வைக் கணக்கிடுகிறோம். சாய்வுக்கு எதிர் திசையில் ஒரு படி எடுக்கிறோம்:

புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச மதிப்பு கிடைக்கும் வரை செயல்முறை தொடர்கிறது. கண்டிப்பாகச் சொன்னால், பெறப்பட்ட புள்ளியிலிருந்து எந்தப் படியிலும் இயக்கம் புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்பை அதிகரிக்கச் செய்யும் போது தேடலின் முடிவு ஏற்படும். பரிசீலனையில் உள்ள பகுதிக்குள் செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச அளவை எட்டினால், இந்த கட்டத்தில் சாய்வு பூஜ்ஜியமாகும், இது தேர்வுமுறை செயல்முறையின் முடிவைப் பற்றிய சமிக்ஞையாகவும் செயல்படும்.

சாய்வு வம்சாவளி முறையானது ஒருங்கிணைப்பு வம்சாவளி முறையைப் போன்ற அதே குறைபாடுகளைக் கொண்டுள்ளது: மேற்பரப்பில் பள்ளத்தாக்குகள் முன்னிலையில், முறையின் ஒருங்கிணைப்பு மிகவும் மெதுவாக உள்ளது.

விவரிக்கப்பட்ட முறையில், ஒவ்வொரு தேர்வுமுறை படியிலும் புறநிலை செயல்பாட்டின் சாய்வு f(x) கணக்கிடுவது அவசியம்:

பகுதி வழித்தோன்றல்களுக்கான சூத்திரங்கள் புறநிலை செயல்பாடு பகுப்பாய்வு ரீதியாக குறிப்பிடப்பட்டால் மட்டுமே வெளிப்படையாகப் பெறப்படும். இல்லையெனில், இந்த வழித்தோன்றல்கள் எண் வேறுபாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன:

தேர்வுமுறைச் சிக்கல்களில் சாய்வு வம்சாவளியைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​வம்சாவளியின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் புறநிலை செயல்பாட்டின் சாய்வைக் கணக்கிடுவதில் பொதுவாக கணக்கீட்டின் பெரும்பகுதி விழுகிறது. எனவே, தீர்வை சமரசம் செய்யாமல் அத்தகைய புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறைப்பது நல்லது. சாய்வு வம்சாவளியின் மாற்றங்களான சில முறைகளில் இது அடையப்படுகிறது. அவற்றில் ஒன்று செங்குத்தான இறங்கு முறை. இந்த முறையின்படி, ஆரம்ப கட்டத்தில் புறநிலை செயல்பாட்டின் சாய்வுக்கு எதிர் திசையை தீர்மானித்த பிறகு, இந்த திசையில் செயல்பாட்டைக் குறைப்பதன் மூலம் ஒரு பரிமாண தேர்வுமுறை சிக்கல் தீர்க்கப்படுகிறது. அதாவது, செயல்பாடு குறைக்கப்பட்டது:

குறைக்க நீங்கள் ஒரு பரிமாண தேர்வுமுறை முறைகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தலாம். புறநிலை செயல்பாடு குறைவதை நிறுத்தும் வரை நீங்கள் ஒரு படி அல்ல, ஆனால் பல படிகளை எடுத்து, சாய்வுக்கு எதிர் திசையில் செல்லலாம். கண்டுபிடிக்கப்பட்ட புதிய புள்ளியில், வம்சாவளியின் திசை மீண்டும் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (கிரேடியன்ட்டைப் பயன்படுத்தி) மற்றும் புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச புதிய புள்ளி தேடப்படுகிறது, முதலியன. இந்த முறையில், வம்சாவளி மிகவும் பெரிய படிகளில் நிகழ்கிறது, மேலும் செயல்பாட்டின் சாய்வு குறைந்த எண்ணிக்கையிலான புள்ளிகளில் கணக்கிடப்படுகிறது. வித்தியாசம் என்னவென்றால், இங்கே ஒரு பரிமாண உகப்பாக்கத்தின் திசையானது புறநிலை செயல்பாட்டின் சாய்வு மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் ஒருங்கிணைப்பு வம்சாவளியானது ஒருங்கிணைப்பு திசைகளில் ஒன்றில் ஒவ்வொரு அடியிலும் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

z = f(x,y) என்ற இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாட்டிற்கான செங்குத்தான இறங்கு முறை.

முதலாவதாக, செயல்பாட்டின் சாய்வு, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் நிலைக் கோட்டிற்கு தொடுகோடு செங்குத்தாக இருப்பதைக் காண்பிப்பது எளிது. இதன் விளைவாக, சாய்வு முறைகளில் வம்சாவளியானது சாதாரண நிலைக் கோட்டிற்குச் செல்கிறது. இரண்டாவதாக, ஒரு திசையில் உள்ள புறநிலை செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சத்தை அடையும் கட்டத்தில், இந்த திசையில் உள்ள செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் பூஜ்ஜியமாக மாறும். ஆனால் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல், நிலைக் கோட்டிற்குத் தொடும் திசையில் பூஜ்ஜியமாகும். புதிய புள்ளியில் புறநிலை செயல்பாட்டின் சாய்வு முந்தைய கட்டத்தில் ஒரு பரிமாண உகப்பாக்கத்தின் திசைக்கு செங்குத்தாக உள்ளது, அதாவது, இரண்டு தொடர்ச்சியான படிகளில் இறங்குதல் பரஸ்பர செங்குத்தாக திசைகளில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

தளர்வு முறை

முறையின் வழிமுறையானது அச்சு திசையைக் கண்டறிவதில் உள்ளது, அதனுடன் புறநிலை செயல்பாடு மிகவும் வலுவாகக் குறைகிறது (குறைந்தபட்சம் தேடும் போது). கட்டுப்பாடற்ற தேர்வுமுறை சிக்கலைக் கவனியுங்கள்

ஆரம்ப தேடல் புள்ளியில் அச்சு திசையை தீர்மானிக்க, டெரிவேடிவ்கள் , அனைத்து சுயாதீன மாறிகள் தொடர்பாக பிராந்தியத்தில் இருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது. அச்சு திசையானது முழுமையான மதிப்பில் மிகப்பெரிய வழித்தோன்றலுக்கு ஒத்திருக்கிறது.

அச்சு திசையாக இருக்கட்டும், அதாவது. .

வழித்தோன்றலின் அடையாளம் எதிர்மறையாக இருந்தால், செயல்பாடு அச்சின் திசையில் குறைகிறது, நேர்மறையாக இருந்தால், எதிர் திசையில்:

ஒரு கட்டத்தில் கணக்கிடுகிறார்கள். செயல்பாட்டின் குறையும் திசையில் ஒரு படி எடுக்கப்படுகிறது, அது தீர்மானிக்கப்படுகிறது, மேலும் அளவுகோல் மேம்படுத்தப்பட்டால், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட திசையில் குறைந்தபட்ச மதிப்பு கண்டறியப்படும் வரை படிகள் தொடரும். இந்த கட்டத்தில், அனைத்து மாறிகள் தொடர்பான வழித்தோன்றல்கள் மீண்டும் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன, வம்சாவளியை மேற்கொள்ளும் அவை தவிர. வேகமான குறைவின் அச்சு திசை மீண்டும் காணப்படுகிறது, அதனுடன் மேலும் நடவடிக்கைகள் எடுக்கப்படுகின்றன.

ஒரு உகந்த புள்ளியை அடையும் வரை இந்த செயல்முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது, எந்த அச்சு திசையிலும் நகரும் போது எந்த குறையும் ஏற்படாது. நடைமுறையில், தேடலை முடிப்பதற்கான அளவுகோல் நிபந்தனையாகும்

டெரிவேடிவ்கள் உச்சநிலை புள்ளியில் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க இது சரியான நிபந்தனையாக மாறும். இயற்கையாகவே, நிபந்தனை (3.7) என்பது சுயாதீன மாறிகளில் அனுமதிக்கப்பட்ட மாற்றங்களின் வரம்பிற்குள் உகந்ததாக இருந்தால் மட்டுமே பயன்படுத்த முடியும். உகந்தது பிராந்தியத்தின் எல்லையில் விழுந்தால், (3.7) போன்ற ஒரு அளவுகோல் பொருத்தமற்றது மற்றும் அதற்குப் பதிலாக அனுமதிக்கப்பட்ட அச்சு திசைகளில் அனைத்து வழித்தோன்றல்களின் நேர்மறையையும் பயன்படுத்த வேண்டும்.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அச்சு திசைக்கான வம்சாவளி அல்காரிதம் பின்வருமாறு எழுதப்படலாம்:

(3.8)

ஒவ்வொரு இறங்கு படியிலும் மாறியின் மதிப்பு எங்கே;

k+1 படியின் மதிப்பு, இது படி எண்ணைப் பொறுத்து மாறுபடும்:

- z அடையாளம் செயல்பாடு;

வழித்தோன்றல்கள் கடைசியாக கணக்கிடப்பட்ட புள்ளியின் திசையன்;

அதிகபட்சம் I ஐத் தேடும் போது "+" குறி (3.8) மற்றும் நிமிடம் I ஐத் தேடும் போது "-" அடையாளம் ஏற்றுக்கொள்ளப்படும். சிறிய படி h., உகந்த பாதையில் கணக்கீடுகளின் எண்ணிக்கை அதிகமாகும். ஆனால் h இன் மதிப்பு உகந்ததாக இருந்தால், தேடல் செயல்முறை லூப் ஆகலாம். உகந்த நிலைக்கு அருகில், நிபந்தனை h என்பது அவசியம்

படி h ஐ மாற்றுவதற்கான எளிய வழிமுறை பின்வருமாறு. வம்சாவளியின் தொடக்கத்தில், ஒரு படி சமமாக அமைக்கப்பட்டுள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக, வரம்பில் 10% d; இந்த படிநிலையில் மாற்றங்கள், இரண்டு அடுத்தடுத்த கணக்கீடுகளுக்கான நிபந்தனை பூர்த்தியாகும் வரை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட திசையில் இறங்குதல் செய்யப்படுகிறது

எந்தப் படியிலும் நிபந்தனை மீறப்பட்டால், அச்சில் இறங்கும் திசை தலைகீழாக மாற்றப்பட்டு, படி அளவு பாதியாகக் குறைக்கப்பட்ட கடைசி புள்ளியிலிருந்து இறங்குதல் தொடர்கிறது.

இந்த வழிமுறையின் முறையான குறியீடு பின்வருமாறு:

(3.9)

அத்தகைய மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்துவதன் விளைவாக, இந்த திசையில் உகந்த பகுதியில் வம்சாவளியின் E குறையும், மேலும் E குறையும் போது திசையில் தேடலை நிறுத்தலாம்.

பின்னர் ஒரு புதிய அச்சு திசை கண்டறியப்பட்டது மேலும் மேலும் இறங்குவதற்கான ஆரம்ப படி பொதுவாக முந்தைய அச்சு திசையில் எடுக்கப்பட்டதை விட சிறியதாக இருக்கும். இந்த முறையில் உகந்த இயக்கத்தின் தன்மை படம் 3.4 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

படம் 3.5 - தளர்வு முறையில் உகந்த இயக்கத்தின் பாதை

இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி தேடல் அல்காரிதத்தை மேம்படுத்துவது ஒற்றை அளவுரு தேர்வுமுறை முறைகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் அடையலாம். இந்த வழக்கில், சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு திட்டத்தை முன்மொழியலாம்:

படி 1. - அச்சு திசை,

; , என்றால்;

படி 2. - புதிய அச்சு திசை;

சாய்வு முறை

இந்த முறை சாய்வு செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறது. ஒரு புள்ளியில் சாய்வு செயல்பாடு இது ஒரு திசையன் ஆகும், அதன் ஆய அச்சுகள் மீதான கணிப்புகள் ஆயங்களைப் பொறுத்து செயல்பாட்டின் பகுதி வழித்தோன்றல்கள் (படம் 6.5)

படம் 3.6 - செயல்பாடு சாய்வு

.

சாய்வு திசையானது செயல்பாடு மிக வேகமாக அதிகரிக்கும் திசையாகும் (பதிலளிப்பு மேற்பரப்பின் செங்குத்தான "சாய்வு"). அதற்கு எதிர் திசையானது (ஆண்டிகிரேடியன்ட்டின் திசை) வேகமான குறைவின் திசையாகும் (மதிப்புகளின் வேகமான "வம்சாவளியின்" திசை).

மாறிகளின் விமானத்தின் மீது சாய்வின் ப்ரொஜெக்ஷன், நிலைக் கோட்டிற்கு தொடுகோடு செங்குத்தாக உள்ளது, அதாவது. புறநிலை செயல்பாட்டின் ஒரு நிலையான மட்டத்தின் கோடுகளுக்கு சாய்வு செங்கோணமாக உள்ளது (படம் 3.6).

படம் 3.7 - முறையில் உகந்த இயக்கத்தின் பாதை

சாய்வு

தளர்வு முறையைப் போலன்றி, சாய்வு முறையில் செயல்பாட்டின் வேகமான குறைவு (அதிகரிப்பு) திசையில் படிகள் எடுக்கப்படுகின்றன.

உகந்த தேடல் இரண்டு நிலைகளில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. முதல் கட்டத்தில், அனைத்து மாறிகள் தொடர்பான பகுதி வழித்தோன்றல்களின் மதிப்புகள் காணப்படுகின்றன, இது கேள்விக்குரிய புள்ளியில் சாய்வு திசையை தீர்மானிக்கிறது. இரண்டாவது கட்டத்தில், அதிகபட்சம் அல்லது எதிர் திசையில் - குறைந்தபட்சம் தேடும் போது சாய்வு திசையில் ஒரு படி எடுக்கப்படுகிறது.

பகுப்பாய்வு வெளிப்பாடு தெரியவில்லை என்றால், பொருளின் மீது சோதனை இயக்கங்களைத் தேடுவதன் மூலம் சாய்வின் திசை தீர்மானிக்கப்படுகிறது. தொடக்க புள்ளியாக இருக்கட்டும். அதிகரிப்பு மதிப்பு வழங்கப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் . அதிகரிப்பு மற்றும் வழித்தோன்றலைத் தீர்மானிக்கவும்

பிற மாறிகள் தொடர்பான டெரிவேடிவ்கள் இதேபோல் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. சாய்வு கூறுகளைக் கண்டறிந்த பிறகு, சோதனை இயக்கங்கள் நிறுத்தப்பட்டு, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட திசையில் வேலை படிகள் தொடங்கும். மேலும், வெக்டரின் முழுமையான மதிப்பு பெரியது, படி அளவு அதிகமாகும்.

ஒரு படி செயல்படுத்தப்படும் போது, ​​அனைத்து சுயாதீன மாறிகளின் மதிப்புகள் ஒரே நேரத்தில் மாறுகின்றன. அவை ஒவ்வொன்றும் தொடர்புடைய சாய்வு கூறுக்கு விகிதாசார அதிகரிப்பைப் பெறுகின்றன

, (3.10)

அல்லது திசையன் வடிவத்தில்

, (3.11)

ஒரு நேர்மறை மாறிலி எங்கே;

"+" - அதிகபட்சம் I ஐ தேடும் போது;

“-” – நிமிடம் I ஐத் தேடும்போது.

சாய்வை இயல்பாக்கும் போது சாய்வு தேடல் அல்காரிதம் (தொகுதி மூலம் பிரிவு) வடிவத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது

; (3.12)

(3.13)

சாய்வு திசையில் படி அளவை தீர்மானிக்கிறது.

அல்காரிதம் (3.10) நன்மையைக் கொண்டுள்ளது, இது உகந்ததை நெருங்கும் போது, ​​படி நீளம் தானாகவே குறைகிறது. அல்காரிதம் (3.12) மூலம், குணகத்தின் முழுமையான மதிப்பைப் பொருட்படுத்தாமல் மாற்ற உத்தியை உருவாக்க முடியும்.

சாய்வு முறையில், ஒவ்வொன்றும் ஒரு வேலைப் படியாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன, அதன் பிறகு வழித்தோன்றல்கள் மீண்டும் கணக்கிடப்படுகின்றன, சாய்வின் புதிய திசை தீர்மானிக்கப்படுகிறது மற்றும் தேடல் செயல்முறை தொடர்கிறது (படம் 3.5).

படி அளவு மிகவும் சிறியதாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், பல புள்ளிகளில் கணக்கிட வேண்டியதன் காரணமாக உகந்ததாக நகர்வதற்கு அதிக நேரம் எடுக்கும். படி மிகவும் பெரியதாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், உகந்த பகுதியில் சைக்கிள் ஓட்டுதல் ஏற்படலாம்.

, , பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் அல்லது மாறி அமைப்பு பகுதியின் எல்லையை அடையும் வரை தேடல் செயல்முறை தொடர்கிறது.

தானியங்கி படி சுத்திகரிப்பு கொண்ட அல்காரிதத்தில், மதிப்பு சுத்திகரிக்கப்படுகிறது, இதனால் அண்டை புள்ளிகளில் சாய்வு திசையில் மாற்றம் மற்றும்

உகந்த தேடலை முடிப்பதற்கான அளவுகோல்கள்:

; (3.16)

; (3.17)

எங்கே - திசையன் விதிமுறை.

நிபந்தனைகளில் ஒன்று (3.14) - (3.17) பூர்த்தி செய்யப்படும்போது தேடல் முடிவடைகிறது.

சாய்வு தேடலின் குறைபாடு (மேலே விவாதிக்கப்பட்ட முறைகள் போன்றவை) அதைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​செயல்பாட்டின் உள்ளூர் உச்சநிலையை மட்டுமே கண்டறிய முடியும். பிற உள்ளூர் தீவிரத்தை கண்டுபிடிக்க, பிற தொடக்க புள்ளிகளிலிருந்து தேடுவது அவசியம்.

சாய்வு முறைகள்

சாய்வு கட்டுப்பாடற்ற தேர்வுமுறை முறைகள் புறநிலை செயல்பாட்டின் முதல் வழித்தோன்றல்களை மட்டுமே பயன்படுத்துகின்றன மற்றும் ஒவ்வொரு படிநிலையிலும் நேரியல் தோராய முறைகள், அதாவது. ஒவ்வொரு அடியிலும் உள்ள புறநிலை செயல்பாடு தற்போதைய புள்ளியில் அதன் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுவான ஹைப்பர் பிளேன் மூலம் மாற்றப்படுகிறது.

சாய்வு முறைகளின் kth கட்டத்தில், புள்ளி Xk இலிருந்து Xk+1 புள்ளிக்கு மாறுவது உறவின் மூலம் விவரிக்கப்படுகிறது:

இதில் k என்பது படி அளவு, k என்பது Xk+1-Xk திசையில் உள்ள திசையன்.

செங்குத்தான இறங்கு முறைகள்

இந்த முறை முதன்முதலில் 18 ஆம் நூற்றாண்டில் O. Cauchy என்பவரால் பரிசீலிக்கப்பட்டு பயன்படுத்தப்பட்டது. அதன் யோசனை எளிதானது: எந்த புள்ளியிலும் புறநிலை செயல்பாட்டின் சாய்வு f(X) என்பது செயல்பாட்டின் மதிப்பில் மிகப்பெரிய அதிகரிப்பு திசையில் ஒரு திசையன் ஆகும். இதன் விளைவாக, ஆண்டிகிரேடியன்ட் செயல்பாட்டில் மிகப்பெரிய குறைவை நோக்கி செலுத்தப்படும் மற்றும் செங்குத்தான வம்சாவளியின் திசையாகும். ஆண்டிகிரேடியன்ட் (மற்றும் சாய்வு) புள்ளி X இல் உள்ள நிலை மேற்பரப்பு f(X) க்கு ஆர்த்தோகனல் ஆகும். நாம் திசையை (1.2) இல் அறிமுகப்படுத்தினால்

இது Xk புள்ளியில் செங்குத்தான வம்சாவளியின் திசையாக இருக்கும்.

Xk இலிருந்து Xk+1க்கு மாறுவதற்கான சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்:

ஆண்டிகிரேடியன்ட் வம்சாவளியின் திசையை மட்டுமே தருகிறது, ஆனால் படியின் அளவை அல்ல. பொதுவாக, ஒரு படி குறைந்தபட்ச புள்ளியைக் கொடுக்காது, எனவே வம்சாவளியை பல முறை பயன்படுத்த வேண்டும். குறைந்தபட்ச புள்ளியில், அனைத்து சாய்வு கூறுகளும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

அனைத்து சாய்வு முறைகளும் கூறப்பட்ட யோசனையைப் பயன்படுத்துகின்றன மற்றும் தொழில்நுட்ப விவரங்களில் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன: பகுப்பாய்வு சூத்திரம் அல்லது வரையறுக்கப்பட்ட-வேறுபாடு தோராயத்தைப் பயன்படுத்தி வழித்தோன்றல்களின் கணக்கீடு; படி அளவு நிலையானதாக இருக்கலாம், சில விதிகளின்படி மாறலாம் அல்லது ஆண்டிகிரேடியன்ட் திசையில் ஒரு பரிமாண உகப்பாக்கம் முறைகளைப் பயன்படுத்திய பிறகு தேர்வு செய்யலாம். முதலியன

நாங்கள் விவரங்களுக்கு செல்ல மாட்டோம், ஏனென்றால் ... செங்குத்தான வம்சாவளி முறை பொதுவாக ஒரு தீவிர தேர்வுமுறை செயல்முறையாக பரிந்துரைக்கப்படுவதில்லை.

இந்த முறையின் குறைபாடுகளில் ஒன்று, இது ஒரு சேணம் புள்ளி உட்பட எந்த ஒரு நிலையான புள்ளியிலும் ஒன்றிணைகிறது, இது ஒரு தீர்வாக இருக்க முடியாது.

ஆனால் மிக முக்கியமான விஷயம், பொதுவான வழக்கில் செங்குத்தான வம்சாவளியின் மிக மெதுவாக ஒன்றிணைவது. புள்ளி என்னவென்றால், உள்ளூர் அர்த்தத்தில் வம்சாவளி "வேகமானது". தேடல் ஹைப்பர்ஸ்பேஸ் வலுவாக நீளமாக இருந்தால் ("பள்ளத்தாக்கு"), பின்னர் ஆண்டிகிரேடியன்ட் "பள்ளத்தாக்கின்" அடிப்பகுதிக்கு கிட்டத்தட்ட ஆர்த்தோகனலாக இயக்கப்படுகிறது, அதாவது. குறைந்தபட்சம் அடைய சிறந்த திசை. இந்த அர்த்தத்தில், "செங்குத்தான வம்சாவளி" என்ற ஆங்கில வார்த்தையின் நேரடி மொழிபெயர்ப்பு, அதாவது. ரஷ்ய மொழி சிறப்பு இலக்கியத்தில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட "வேகமான" என்ற சொல்லைக் காட்டிலும், செங்குத்தான சாய்வில் இறங்குவது விவகாரங்களின் நிலைக்கு மிகவும் ஒத்துப்போகிறது. இந்த சூழ்நிலையில் ஒரு வழி, இரண்டாம் பகுதி வழித்தோன்றல்கள் வழங்கிய தகவலைப் பயன்படுத்துவதாகும். மற்றொரு வழி மாறிகளின் அளவுகளை மாற்றுவது.

நேரியல் தோராயமான வழித்தோன்றல் சாய்வு

Fletcher-Reeves conjugate gradient முறை

இணையான சாய்வு முறையில், தேடல் திசைகளின் வரிசை கட்டமைக்கப்படுகிறது, அவை செங்குத்தான வம்சாவளியின் தற்போதைய திசையின் நேரியல் சேர்க்கைகள் மற்றும் முந்தைய தேடல் திசைகள், அதாவது.

மேலும், தேடல் திசைகளை ஒன்றிணைக்கும் வகையில் குணகங்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. என்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது

மேலும் இது மிகவும் மதிப்புமிக்க முடிவாகும், இது வேகமான மற்றும் பயனுள்ள தேர்வுமுறை அல்காரிதத்தை உருவாக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.

பிளெட்சர்-ரீவ்ஸ் அல்காரிதம்

1. X0 இல் கணக்கிடப்படுகிறது.

2. kth படியில், திசையில் ஒரு பரிமாணத் தேடலைப் பயன்படுத்தி, குறைந்தபட்ச f(X) காணப்படும், இது Xk+1 புள்ளியை தீர்மானிக்கிறது.

• 3. f(Xk+1) மற்றும் கணக்கிடப்படுகிறது.
• 4. திசையானது உறவிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

• 5. (n+1)வது மறு செய்கைக்குப் பிறகு (அதாவது k=n எனும்போது), மறுதொடக்கம் செய்யப்படுகிறது: X0=Xn+1 என்று கருதப்பட்டு, படி 1க்கு மாறுதல் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.
• 6. அல்காரிதம் எப்போது நிறுத்தப்படும்

ஒரு தன்னிச்சையான மாறிலி எங்கே.

பிளெட்சர்-ரீவ்ஸ் அல்காரிதத்தின் நன்மை என்னவென்றால், அதற்கு மேட்ரிக்ஸ் தலைகீழ் தேவையில்லை மற்றும் கணினி நினைவகத்தை சேமிக்கிறது, ஏனெனில் இதற்கு நியூட்டனின் முறைகளில் பயன்படுத்தப்படும் மெட்ரிக்குகள் தேவையில்லை, ஆனால் அதே நேரத்தில் இது அரை-நியூட்டனிய வழிமுறைகளைப் போலவே திறமையானது. ஏனெனில் தேடல் திசைகள் ஒன்றுக்கொன்று இணைந்திருக்கும், பின்னர் இருபடி செயல்பாடு n படிகளுக்கு மேல் குறைக்கப்படும். பொது வழக்கில், மறுதொடக்கம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது முடிவைப் பெற உங்களை அனுமதிக்கிறது.

ஃப்ளெட்சர்-ரீவ்ஸ் அல்காரிதம் ஒரு பரிமாணத் தேடலின் துல்லியத்திற்கு உணர்திறன் கொண்டது, அதனால் ஏற்படக்கூடிய ரவுண்டிங் பிழைகளை அகற்ற இது பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். கூடுதலாக, ஹெஸ்ஸியன் மோசமான நிலையில் இருக்கும் சூழ்நிலைகளில் அல்காரிதம் தோல்வியடையும். அல்காரிதம் எப்பொழுதும் மற்றும் எல்லா இடங்களிலும் ஒன்றிணைவதற்கான உத்தரவாதம் இல்லை, இருப்பினும் நடைமுறையானது அல்காரிதம் எப்பொழுதும் முடிவுகளைத் தருகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது.

நியூட்டனின் முறைகள்

செங்குத்தான வம்சாவளியுடன் தொடர்புடைய தேடல் திசையானது புறநிலை செயல்பாட்டின் நேரியல் தோராயத்துடன் தொடர்புடையது. இரண்டாம் வழித்தோன்றல்களைப் பயன்படுத்தும் முறைகள் புறநிலை செயல்பாட்டின் இருபடி தோராயத்திலிருந்து எழுந்தன, அதாவது, டெய்லர் தொடரில் செயல்பாட்டை விரிவாக்கும் போது, ​​மூன்றாவது மற்றும் உயர் ஆர்டர்களின் விதிமுறைகள் நிராகரிக்கப்படுகின்றன.

ஹெஸியன் மேட்ரிக்ஸ் எங்கே.

வலது புறத்தின் குறைந்தபட்சம் (அது இருந்தால்) இருபடி வடிவத்தின் குறைந்தபட்ச அதே இடத்தில் அடையப்படுகிறது. தேடல் திசையை தீர்மானிக்க சூத்திரத்தை எழுதுவோம்:

குறைந்தபட்சம் அடையும்

இந்த உறவிலிருந்து தேடல் திசை தீர்மானிக்கப்படும் ஒரு தேர்வுமுறை அல்காரிதம் நியூட்டனின் முறை என்றும், திசை நியூட்டனின் திசை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

இரண்டாவது வழித்தோன்றல்களின் நேர்மறை மேட்ரிக்ஸுடன் தன்னிச்சையான இருபடிச் செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சத்தைக் கண்டறிவதில் உள்ள சிக்கல்களில், நியூட்டனின் முறையானது தொடக்கப் புள்ளியின் தேர்வைப் பொருட்படுத்தாமல் ஒரு மறு செய்கையில் ஒரு தீர்வை அளிக்கிறது.

நியூட்டனின் முறைகளின் வகைப்பாடு

நியூட்டனின் முறையே நியூட்டனின் திசையை ஒருமுறை பயன்படுத்தி இருபடிச் செயல்பாட்டை மேம்படுத்துகிறது. செயல்பாடு இருபடி இல்லை என்றால், பின்வரும் தேற்றம் உண்மை.

தேற்றம் 1.4. குறைந்தபட்சப் புள்ளி X* இல் உள்ள பொது வடிவத்தின் நேரியல் சார்பற்ற f இன் Hessian மேட்ரிக்ஸ் நேர்மறை திட்டவட்டமாக இருந்தால், தொடக்கப் புள்ளி X* க்கு நெருக்கமாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டு, படி நீளங்கள் சரியாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், நியூட்டனின் முறை X* க்கு இருபடியுடன் ஒன்றிணைகிறது. விகிதம்.

நியூட்டனின் முறை ஒரு குறிப்பு முறையாக கருதப்படுகிறது; இருப்பினும், நியூட்டனின் முறையானது நேர்மறை திட்டவட்டமான மற்றும் நன்கு நிபந்தனைக்குட்பட்ட ஹெஸ்சியன் மேட்ரிக்ஸுக்கு மட்டுமே பயனுள்ளதாக இருக்கும் (அதன் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்தை விட கணிசமாக அதிகமாக இருக்க வேண்டும், அல்லது இன்னும் துல்லியமாக, மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய ஈஜென் மதிப்புகளின் விகிதம் ஒன்றுக்கு அருகில் இருக்க வேண்டும்). இந்தக் குறையைப் போக்க, மாற்றியமைக்கப்பட்ட நியூட்டனின் முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, முடிந்த போதெல்லாம் நியூட்டனின் திசைகளைப் பயன்படுத்தவும், தேவைப்படும்போது மட்டுமே அவற்றிலிருந்து விலகவும்.

நியூட்டனின் முறையின் மாற்றங்களின் பொதுவான கொள்கை பின்வருமாறு: ஒவ்வொரு மறு செய்கையிலும், "தொடர்புடைய" ஒரு குறிப்பிட்ட நேர்மறை திட்டவட்டமான அணி முதலில் கட்டமைக்கப்படுகிறது, பின்னர் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.

அது நேர்மறை திட்டவட்டமாக இருப்பதால், பின்னர் - அவசியம் வம்சாவளியின் திசையாக இருக்கும். நேர்மறை திட்டவட்டமாக இருந்தால், ஹெஸ்ஸியன் மேட்ரிக்ஸுடன் ஒத்துப்போகும் வகையில் கட்டுமான செயல்முறை ஒழுங்கமைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த நடைமுறைகள் சில மேட்ரிக்ஸ் சிதைவுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை.

மற்றொரு குழு முறைகள், நடைமுறையில் நியூட்டனின் முறைக்கு குறைவான வேகத்தில் இல்லை, வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடுகளைப் பயன்படுத்தி ஹெஸ்ஸியன் மேட்ரிக்ஸின் தோராயத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது, ஏனெனில் தேர்வுமுறைக்கு டெரிவேடிவ்களின் சரியான மதிப்புகளைப் பயன்படுத்த வேண்டிய அவசியமில்லை. வழித்தோன்றல்களின் பகுப்பாய்வுக் கணக்கீடு கடினமாக அல்லது வெறுமனே சாத்தியமற்றதாக இருக்கும்போது இந்த முறைகள் பயனுள்ளதாக இருக்கும். இத்தகைய முறைகள் தனித்த நியூட்டன் முறைகள் எனப்படும்.

நியூட்டன் வகை முறைகளின் செயல்திறனுக்கான திறவுகோல் ஹெஸ்ஸியன் மேட்ரிக்ஸில் உள்ள குறைக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வளைவு பற்றிய தகவல்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது மற்றும் புறநிலை செயல்பாட்டின் உள்நாட்டில் துல்லியமான இருபடி மாதிரிகளை உருவாக்க அனுமதிக்கிறது. ஆனால் வம்சாவளி மறு செய்கைகளின் போது சாய்வு மாற்றத்தைக் கவனிப்பதன் அடிப்படையில் ஒரு செயல்பாட்டின் வளைவு பற்றிய தகவல்களைச் சேகரித்து குவிக்க முடியும்.

நேரியல் அல்லாத செயல்பாட்டின் வளைவை அதன் ஹெஸ்ஸியன் மேட்ரிக்ஸை வெளிப்படையாக உருவாக்காமல் தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளின் அடிப்படையில் தொடர்புடைய முறைகள் அரை-நியூட்டோனிய முறைகள் என அழைக்கப்படுகின்றன.

நியூட்டனின் வகையின் (குவாசி-நியூட்டோனியன் உட்பட) ஒரு தேர்வுமுறை செயல்முறையை உருவாக்கும்போது, ​​சேணம் புள்ளியின் தோற்றத்தின் சாத்தியத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம் என்பதை நினைவில் கொள்க. இந்த வழக்கில், சிறந்த தேடல் திசையின் திசையன் எப்போதும் சேணம் புள்ளியை நோக்கி செலுத்தப்படும், அதற்கு பதிலாக கீழ்நோக்கி நகர்த்தப்படும்.

நியூட்டன்-ராப்சன் முறை

இந்த முறையானது இருபடியாக இல்லாத செயல்பாடுகளை மேம்படுத்தும் போது நியூட்டனின் திசையை மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்துவதைக் கொண்டுள்ளது.

பல பரிமாண உகப்பாக்கத்திற்கான அடிப்படை செயல்பாட்டு சூத்திரம்

உறவிலிருந்து தேர்வுமுறை திசையைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது இந்த முறையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது

உண்மையான படி நீளம் சாதாரணமாக்கப்படாத நியூட்டனின் திசையில் மறைக்கப்பட்டுள்ளது.

இந்த முறைக்கு தற்போதைய புள்ளியில் புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்பு தேவையில்லை என்பதால், இது சில நேரங்களில் மறைமுக அல்லது பகுப்பாய்வு தேர்வுமுறை முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒற்றைக் கணக்கீட்டில் ஒரு இருபடிச் செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சத்தை நிர்ணயிக்கும் அதன் திறன் முதல் பார்வையில் மிகவும் கவர்ச்சிகரமானதாகத் தெரிகிறது. இருப்பினும், இந்த "ஒற்றை கணக்கீடு" கணிசமான செலவுகள் தேவைப்படுகிறது. முதலில், முதல் வரிசையின் n பகுதி வழித்தோன்றல்களையும், இரண்டாவது n(n+1)/2 -ஐயும் கணக்கிடுவது அவசியம். கூடுதலாக, ஹெஸ்ஸியன் அணி தலைகீழாக இருக்க வேண்டும். இதற்கு சுமார் n3 கணக்கீட்டு செயல்பாடுகள் தேவை. அதே செலவில், இணை திசை முறைகள் அல்லது இணைச் சாய்வு முறைகள் சுமார் n படிகளை எடுக்கலாம், அதாவது. கிட்டத்தட்ட அதே முடிவை அடைய. எனவே, நியூட்டன்-ராப்சன் முறையின் மறு செய்கை ஒரு இருபடிச் செயல்பாட்டின் விஷயத்தில் நன்மைகளை வழங்காது.

செயல்பாடு இருபடி இல்லை என்றால், பின்னர்

• - ஆரம்ப திசை, பொதுவாக பேசுவது, இனி உண்மையான குறைந்தபட்ச புள்ளியைக் குறிக்காது, அதாவது மறு செய்கைகள் பல முறை மீண்டும் செய்யப்பட வேண்டும்;
• - அலகு நீளத்தின் ஒரு படி புறநிலை செயல்பாட்டின் மோசமான மதிப்பைக் கொண்ட ஒரு புள்ளிக்கு வழிவகுக்கும், எடுத்துக்காட்டாக, ஹெஸ்ஸியன் நேர்மறை திட்டவட்டமாக இல்லாவிட்டால் தேடல் தவறான திசையை அளிக்கும்;
• - ஹெஸ்ஸியன் மோசமான நிலையில் இருக்கலாம், அதைத் தலைகீழாக மாற்ற முடியாது, அதாவது. அடுத்த மறு செய்கைக்கான திசையைத் தீர்மானித்தல்.

எந்த நிலையான புள்ளி (குறைந்தபட்ச, அதிகபட்ச, சேணம் புள்ளி) தேடல் நெருங்குகிறது என்பதை மூலோபாயம் வேறுபடுத்தவில்லை, மேலும் செயல்பாடு அதிகரித்து வருகிறதா என்பதைக் கண்காணிக்கப் பயன்படும் புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் கணக்கீடுகள் செய்யப்படவில்லை. இதன் பொருள், தேடலின் தொடக்கப் புள்ளி ஈர்ப்பு மண்டலத்தில் எந்த நிலையான புள்ளியில் உள்ளது என்பதைப் பொறுத்தது. நியூட்டன்-ராப்சன் மூலோபாயம் ஒரு வகை அல்லது வேறு எந்த மாற்றமும் இல்லாமல் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது.

பியர்சன் முறைகள்

பியர்சன் இரண்டாவது வழித்தோன்றல்களை வெளிப்படையாகக் கணக்கிடாமல் தலைகீழ் ஹெஸ்சியனை தோராயமாக மதிப்பிடும் பல முறைகளை முன்மொழிந்தார், அதாவது. ஆண்டிகிரேடியன்ட்டின் திசையில் ஏற்படும் மாற்றங்களைக் கவனிப்பதன் மூலம். இந்த வழக்கில், ஒருங்கிணைந்த திசைகள் பெறப்படுகின்றன. இந்த வழிமுறைகள் விவரங்களில் மட்டுமே வேறுபடுகின்றன. பயன்படுத்தப்பட்ட பகுதிகளில் மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுவதை நாங்கள் வழங்குகிறோம்.

பியர்சன் அல்காரிதம் எண். 2.

இந்த அல்காரிதத்தில், தலைகீழ் ஹெஸ்சியன் மேட்ரிக்ஸ் Hk மூலம் தோராயமாக கணக்கிடப்படுகிறது, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒவ்வொரு அடியிலும் கணக்கிடப்படுகிறது.

ஒரு தன்னிச்சையான நேர்மறை திட்டவட்டமான சமச்சீர் அணி ஆரம்ப அணி H0 ஆக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது.

இந்த பியர்சன் அல்காரிதம் பெரும்பாலும் மேட்ரிக்ஸ் Hk நிபந்தனையற்றதாக மாறும் சூழ்நிலைகளுக்கு வழிவகுக்கிறது, அதாவது, அது ஊசலாடத் தொடங்குகிறது, நேர்மறை திட்டவட்டமான மற்றும் நேர்மறை அல்லாத திட்டவட்டத்திற்கு இடையில் ஊசலாடுகிறது, அதே நேரத்தில் மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் உள்ளது. இந்த சூழ்நிலையைத் தவிர்க்க, ஒவ்வொரு n படிகளிலும் மேட்ரிக்ஸை மறுவரையறை செய்வது அவசியம், அதை H0 க்கு சமன் செய்கிறது.

பியர்சன் அல்காரிதம் எண். 3.

இந்த அல்காரிதத்தில், மேட்ரிக்ஸ் Hk+1 சூத்திரத்தில் இருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது

Hk+1 = Hk +

அல்காரிதத்தால் உருவாக்கப்படும் வம்சாவளி பாதை டேவிட்டன்-பிளெட்சர்-பவல் அல்காரிதத்தின் நடத்தையைப் போன்றது, ஆனால் படிகள் சற்று குறைவாகவே இருக்கும். பியர்சன் இந்த அல்காரிதத்தின் மாறுபாட்டை சைக்லிக் மேட்ரிக்ஸ் மீட்டமைப்புடன் முன்மொழிந்தார்.

ப்ராஜெக்டிவ் நியூட்டன்-ராப்சன் அல்காரிதம்

பியர்சன் ஒரு வழிமுறையின் யோசனையை முன்மொழிந்தார், அதில் மேட்ரிக்ஸ் உறவிலிருந்து கணக்கிடப்படுகிறது.

H0=R0, இதில் அணி R0 என்பது முந்தைய அல்காரிதங்களில் உள்ள ஆரம்ப மெட்ரிக்குகளைப் போலவே இருக்கும்.

k என்பது n சார்பற்ற மாறிகளின் எண்ணிக்கையின் பெருக்கமாக இருக்கும் போது, ​​அணி Hk ஆனது Rk+1 அணியால் மாற்றப்பட்டு, கூட்டுத்தொகையாகக் கணக்கிடப்படும்.

அளவு Hk(f(Xk+1) - f(Xk)) என்பது சாய்வு அதிகரிப்பு திசையன் (f(Xk+1) - f(Xk)), முந்தைய படிகளில் உள்ள அனைத்து சாய்வு அதிகரிப்பு திசையன்களுக்கும் ஆர்த்தோகனல் ஆகும். ஒவ்வொரு n படிகளுக்கும் பிறகு, Rk என்பது தலைகீழ் ஹெஸ்ஸியன் H-1(Xk) இன் தோராயமாகும், எனவே விளைவு (தோராயமான) நியூட்டன் தேடல் செய்யப்படுகிறது.

டேவிடன்-பிளெட்சர்-பவல் முறை

இந்த முறைக்கு வேறு பெயர்கள் உள்ளன - மாறி மெட்ரிக் முறை, அரை-நியூட்டன் முறை, ஏனெனில் இந்த இரண்டு அணுகுமுறைகளையும் அவர் பயன்படுத்துகிறார்.

Davidon-Fletcher-Powell (DFP) முறையானது நியூட்டனின் திசைகளைப் பயன்படுத்துவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது, ஆனால் ஒவ்வொரு அடியிலும் தலைகீழ் ஹெஸ்சியனின் கணக்கீடு தேவையில்லை.

படி k இல் உள்ள தேடல் திசையானது திசையாகும்

இதில் Hi என்பது நேர்மறை திட்டவட்டமான சமச்சீர் அணி ஆகும், இது ஒவ்வொரு அடியிலும் புதுப்பிக்கப்பட்டு வரம்பில் தலைகீழ் ஹெஸ்சியனுக்கு சமமாகிறது. அடையாள அணி பொதுவாக ஆரம்ப அணி H ஆக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. மீண்டும் DFT செயல்முறையை பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்:

• 1. படி k இல் ஒரு புள்ளி Xk மற்றும் நேர்மறை திட்டவட்டமான அணி Hk உள்ளது.
• 2. புதிய தேடல் திசையாக தேர்ந்தெடுக்கவும்

3. திசையில் ஒரு பரிமாணத் தேடல் (பொதுவாக கன இடைக்கணிப்பு) k ஐ தீர்மானிக்கிறது, இது செயல்பாட்டைக் குறைக்கிறது.

4. நம்புகிறது.

5. நம்புகிறது.

6. தீர்மானிக்கப்படுகிறது. Vk அல்லது போதுமான அளவு சிறியதாக இருந்தால், செயல்முறை முடிவடைகிறது.

• 7. Uk = f(Xk+1) - f(Xk) என்று கருதப்படுகிறது.
• 8. மேட்ரிக்ஸ் Hk சூத்திரத்தின்படி புதுப்பிக்கப்பட்டது

9. k ஐ ஒன்றால் கூட்டி படி 2 க்கு திரும்பவும்.

சாய்வு கணக்கீடுகளில் பிழை சிறியதாக இருந்தால் மற்றும் மேட்ரிக்ஸ் Hk மோசமான நிலையில் இல்லை என்றால் இந்த முறை நடைமுறையில் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

மேட்ரிக்ஸ் Ak ஆனது Hk ஐ G-1 க்கு ஒருங்கிணைப்பதை உறுதி செய்கிறது, மேட்ரிக்ஸ் Bk அனைத்து நிலைகளிலும் Hk+1 இன் நேர்மறை உறுதியை உறுதி செய்கிறது மற்றும் வரம்பில் H0 ஐ விலக்குகிறது.

ஒரு இருபடி செயல்பாட்டின் விஷயத்தில்

அந்த. DFP அல்காரிதம் இணைந்த திசைகளைப் பயன்படுத்துகிறது.

எனவே, DFT முறையானது நியூட்டனின் அணுகுமுறையின் கருத்துக்கள் மற்றும் இணை திசைகளின் பண்புகள் ஆகிய இரண்டையும் பயன்படுத்துகிறது, மேலும் இருபடிச் செயல்பாட்டைக் குறைக்கும் போது, ​​அது n மறுமுறைக்கு மேல் ஒன்றுபடாது. உகந்த செயல்பாடு ஒரு இருபடிச் செயல்பாட்டிற்கு நெருக்கமான வடிவத்தைக் கொண்டிருந்தால், அதன் நல்ல தோராயமான G-1 (நியூட்டனின் முறை) காரணமாக DFT முறை பயனுள்ளதாக இருக்கும். புறநிலை செயல்பாடு ஒரு பொதுவான வடிவத்தைக் கொண்டிருந்தால், DFT முறையானது இணைந்த திசைகளைப் பயன்படுத்துவதால் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.