பூமியின் வளைவுக்கான சூத்திரம். காணக்கூடிய அடிவானம் மற்றும் அதன் வரம்பு

பூமியின் வடிவம் மற்றும் பரிமாணங்கள்

பூமியின் பொதுவான வடிவம், ஒரு பொருள் உடலாக, உள் மற்றும் செயல்பாட்டின் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது வெளிப்புற சக்திகள்அதன் துகள்களுக்கு. பூமி ஒரு நிலையான ஒரே மாதிரியான உடலாக இருந்தால், அது செயலுக்கு மட்டுமே உட்பட்டது உள் சக்திகள்ஈர்ப்பு, அது ஒரு பந்தின் வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும். பூமி அதன் அச்சில் சுற்றுவதால் ஏற்படும் மையவிலக்கு விசையின் செயல் துருவங்களில் பூமியின் வளைந்த தன்மையை தீர்மானிக்கிறது. உள் மற்றும் வெளிப்புற சக்திகளின் செல்வாக்கின் கீழ், பூமியின் இயற்பியல் (நிலப்பரப்பு) மேற்பரப்பு ஒரு ஒழுங்கற்ற உருவத்தை உருவாக்குகிறது, சிக்கலான வடிவம். அதே நேரத்தில், பூமியின் இயற்பியல் மேற்பரப்பில் பல்வேறு முறைகேடுகள் உள்ளன: மலைகள், முகடுகள், பள்ளத்தாக்குகள், படுகைகள், முதலியன. எந்தவொரு பகுப்பாய்வு சார்புகளையும் பயன்படுத்தி அத்தகைய உருவத்தை விவரிக்க இயலாது. அதே நேரத்தில், இறுதி வடிவத்தில் புவிசார் சிக்கல்களைத் தீர்க்க, ஒரு குறிப்பிட்ட கணித ரீதியாக கண்டிப்பான உருவத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது அவசியம் - அப்போதுதான் கணக்கீடு சூத்திரங்களைப் பெறுவது சாத்தியமாகும். இதன் அடிப்படையில், பூமியின் வடிவம் மற்றும் அளவை தீர்மானிக்கும் பணி பொதுவாக இரண்டு பகுதிகளாக பிரிக்கப்படுகிறது:

1) பூமியைக் குறிக்கும் சில பொதுவான உருவங்களின் வடிவம் மற்றும் அளவை நிறுவுதல் பொதுவான பார்வை;

2) இந்த பொதுவான உருவத்திலிருந்து பூமியின் இயற்பியல் மேற்பரப்பின் விலகல்கள் பற்றிய ஆய்வு.

பூமியின் மேற்பரப்பில் 71% கடல்கள் மற்றும் பெருங்கடல்களால் சூழப்பட்டுள்ளது, நிலம் - 29% மட்டுமே. கடல்கள் மற்றும் பெருங்கடல்களின் மேற்பரப்பு எந்த புள்ளியிலும் அது பிளம்ப் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருப்பதால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது. ஈர்ப்பு திசை (தண்ணீர் ஓய்வில் இருந்தால்). புவியீர்ப்பு திசையை எந்த புள்ளியிலும் அமைக்கலாம், அதன்படி, இந்த விசையின் திசைக்கு செங்குத்தாக ஒரு மேற்பரப்பை உருவாக்க முடியும். எந்த புள்ளியிலும் ஈர்ப்பு திசைக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் மூடிய மேற்பரப்பு, அதாவது. பிளம்ப் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக ஒரு நிலை மேற்பரப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

சமதள மேற்பரப்பு, கடல்கள் மற்றும் பெருங்கடல்களில் உள்ள சராசரி நீர் மட்டத்துடன் அவற்றின் அமைதியான நிலையில் ஒத்துப்போகிறது மற்றும் மனரீதியாக கண்டங்களின் கீழ் தொடர்கிறது, இது முக்கிய (ஆரம்ப, பூஜ்ஜிய) நிலை மேற்பரப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. புவியியலில், பூமியின் பொதுவான உருவம் பிரதான நிலை மேற்பரப்புடன் இணைக்கப்பட்ட ஒரு உருவமாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது, மேலும் அத்தகைய உருவம் ஜியோயிட் என்று அழைக்கப்படுகிறது (படம் 1.1).

ஜியோயிடின் சிறப்பு சிக்கலான தன்மை மற்றும் வடிவியல் ஒழுங்கின்மை காரணமாக, அது மற்றொரு உருவத்தால் மாற்றப்படுகிறது - ஒரு நீள்வட்டமானது, அதன் சிறிய அச்சில் நீள்வட்டத்தை சுழற்றுவதன் மூலம் உருவாகிறது. ஆர்.ஆர் 1 (படம் 1.2). நீள்வட்டத்தின் பரிமாணங்கள் பல நாடுகளைச் சேர்ந்த விஞ்ஞானிகளால் மீண்டும் மீண்டும் தீர்மானிக்கப்பட்டது. IN ரஷ்ய கூட்டமைப்புஅவை பேராசிரியர் F.N இன் வழிகாட்டுதலின் கீழ் கணக்கிடப்பட்டன. 1940 இல் க்ராசோவ்ஸ்கி மற்றும் 1946 இல், சோவியத் ஒன்றியத்தின் அமைச்சர்கள் குழுவின் தீர்மானத்தின் மூலம், பின்வருபவை அங்கீகரிக்கப்பட்டன: அரை பெரிய அச்சு ஏ= 6,378,245 மீ, அரை-சிறு அச்சு பி= 6,356,863 மீ, சுருக்கம்

பூமியின் நீள்வட்டமானது பூமியின் உடலில் நோக்குநிலை கொண்டது, அதனால் அதன் மேற்பரப்பு ஜியோய்டின் மேற்பரப்புடன் மிகவும் நெருக்கமாக பொருந்துகிறது. பூமியின் உடலில் சில பரிமாணங்கள் மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட வழி சார்ந்த நீள்வட்டமானது குறிப்பு நீள்வட்டம் (ஸ்பீராய்டு) என்று அழைக்கப்படுகிறது.

கோளத்திலிருந்து ஜியோயிடின் மிகப்பெரிய விலகல்கள் 100-150 மீ ஆகும், இது நடைமுறை சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​​​பூமியின் உருவம் ஒரு கோளமாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது, கோளத்தின் ஆரம், க்ராசோவ்ஸ்கி நீள்வட்டத்திற்கு சமமாக இருக்கும். உள்ளது ஆர்= 6,371,110 மீ = 6371.11 கி.மீ.

நடைமுறைச் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​ஒரு கோளம் அல்லது ஒரு கோளம் பூமியின் பொதுவான உருவமாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது, மேலும் சிறிய பகுதிகளுக்கு பூமியின் வளைவு கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுவதில்லை. ஜியோடெடிக் வேலை எளிமைப்படுத்தப்பட்டதால், இத்தகைய விலகல்கள் அறிவுறுத்தப்படுகின்றன. ஆனால் புவியின் இயற்பியல் மேற்பரப்பைக் காண்பிக்கும் போது இந்த விலகல்கள் சிதைவுகளுக்கு வழிவகுக்கும், இது பொதுவாக புவியியல் முறையில் கணிப்பு முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வரைபடங்கள் மற்றும் திட்டங்களை வரைவதில் திட்ட முறையானது பூமியின் இயற்பியல் மேற்பரப்பில் புள்ளிகள் என்ற உண்மையை அடிப்படையாகக் கொண்டது ஏ, பிமற்றும் பல பிளம்ப் கோடுகளுடன் ஒரு நிலை மேற்பரப்பில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது (படம் 1.3, பார்க்கவும் ஏ,பி) புள்ளிகள் a, bமற்றும் இயற்பியல் மேற்பரப்பின் தொடர்புடைய புள்ளிகளின் கிடைமட்ட கணிப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரு நிலை மேற்பரப்பில் இந்த புள்ளிகளின் நிலை பல்வேறு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது, பின்னர் அவற்றை ஒரு தாளில் திட்டமிடலாம், அதாவது ஒரு பகுதி ஒரு தாளில் திட்டமிடப்படும். ஏபி,இது பிரிவின் கிடைமட்டத் திட்டமாகும் ஏபி.ஆனால், கிடைமட்டத் திட்டத்திலிருந்து பிரிவின் உண்மையான மதிப்பைத் தீர்மானிக்க ஏபி,நீளம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் aAமற்றும் பிபி(படம் 1.3 பார்க்கவும், பி), அதாவது. புள்ளிகளிலிருந்து தூரம் ஏமற்றும் INஒரு நிலை மேற்பரப்பில். இந்த தூரங்கள் நிலப்பரப்பு புள்ளிகளின் முழுமையான உயரங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

இவ்வாறு, வரைபடங்கள் மற்றும் திட்டங்களை உருவாக்கும் பணி இரண்டாக உடைகிறது:

புள்ளிகளின் கிடைமட்ட கணிப்புகளின் நிலையை தீர்மானித்தல்;

நிலப்பரப்பு புள்ளிகளின் உயரங்களை தீர்மானித்தல்.

புள்ளிகளை ஒரு விமானத்தின் மீது செலுத்தும் போது, ​​ஒரு நிலை மேற்பரப்பில் அல்ல, சிதைவுகள் தோன்றும்: ஒரு பிரிவுக்கு பதிலாக abஒரு பிரிவு இருக்கும் a"b"நிலப்பரப்பு புள்ளி உயரத்திற்கு பதிலாக aAமற்றும் பிபிசாப்பிடுவேன் a"Aமற்றும் b"B(படம் 1.3 பார்க்கவும், ஏ,பி).

எனவே, பகுதிகளின் கிடைமட்ட கணிப்புகளின் நீளம் மற்றும் புள்ளிகளின் உயரம் ஒரு நிலை மேற்பரப்பில் திட்டமிடப்படும் போது வேறுபட்டதாக இருக்கும், அதாவது. பூமியின் வளைவை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளும்போது, ​​ஒரு விமானத்தின் மீது திட்டமிடும் போது, ​​பூமியின் வளைவு கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாதபோது (படம் 1.4). இந்த வேறுபாடுகள் ப்ரொஜெக்ஷன் நீளம் D இல் கவனிக்கப்படும் எஸ் = டி-எஸ், புள்ளிகளின் உயரத்தில் டி ம = b"O – bO = b"O – R.

அரிசி. 1.3 திட்ட முறை

பூமியின் வளைவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதில் உள்ள சிக்கல் பின்வருவனவற்றிற்கு வருகிறது: பூமியை ஒரு ஆரம் கொண்ட பந்தாக எடுத்துக்கொள்வது ஆர்,எதற்காக என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம் மிக உயர்ந்த மதிப்புபிரிவு எஸ்பூமியின் வளைவை புறக்கணிக்க முடியும், தற்போது தொடர்புடைய பிழை இருந்தால் மிகவும் துல்லியமான தூர அளவீடுகளுடன் (-10 கிமீக்கு 1 செமீ) ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கதாகக் கருதப்படுகிறது. நீளம் விலகல் இருக்கும்
டி எஸ் = டி – எஸ் = ஆர் tga - ஆர்அ = ஆர்(tga – a) ஆனால், முதல் எஸ்பூமியின் ஆரத்துடன் ஒப்பிடும்போது சிறியது ஆர்,ஒரு சிறிய கோணத்திற்கு நாம் எடுக்கலாம் . பிறகு . ஆனால் அப்போதும் . முறையே மற்றும் கிமீ (அருகிலுள்ள 1 கிமீ வரை வட்டமானது).

அரிசி. 1.4 பூமியின் வளைவின் செல்வாக்கின் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான திட்டம்
கணிப்புகள் மற்றும் உயரங்களில் சிதைவின் அளவு

இதன் விளைவாக, 20 கிமீ விட்டம் கொண்ட பூமியின் கோள மேற்பரப்பில் ஒரு பகுதியை விமானமாக எடுத்துக் கொள்ளலாம், அதாவது. அத்தகைய பகுதிக்குள் பூமியின் வளைவு, பிழையின் அடிப்படையில், புறக்கணிக்கப்படலாம்.

புள்ளி D இன் உயரத்தில் சிதைவு ம = b"O - bО = ஆர்செகா - ஆர் = ஆர்(செகா - 1). எடுத்துக்கொள்வது , நாம் பெறுகிறோம்
. மணிக்கு வெவ்வேறு அர்த்தங்கள் எஸ்நாம் பெறுகிறோம்:

பொறியியல் மற்றும் புவிசார் வேலைகளில், அனுமதிக்கப்பட்ட பிழை பொதுவாக 1 கிமீக்கு 5 செ.மீ.க்கு மேல் இல்லை, எனவே பூமியின் வளைவு புள்ளிகளுக்கு இடையில் ஒப்பீட்டளவில் சிறிய தூரத்தில் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும், சுமார் 0.8 கி.மீ.

1.2. பொதுவான கருத்துக்கள்வரைபடங்கள், திட்டங்கள் மற்றும் சுயவிவரங்கள் பற்றி

ஒரு திட்டத்திற்கும் வரைபடத்திற்கும் இடையிலான முக்கிய வேறுபாடு என்னவென்றால், பூமியின் மேற்பரப்பின் பகுதிகளை ஒரு திட்டத்தில் சித்தரிக்கும் போது, ​​பூமியின் வளைவைக் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல் தொடர்புடைய பிரிவுகளின் கிடைமட்ட கணிப்புகள் வரையப்படுகின்றன. வரைபடங்களை வரையும் போது, ​​பூமியின் வளைவு கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும்.

பூமியின் மேற்பரப்பின் பகுதிகளின் துல்லியமான படங்களுக்கான நடைமுறைத் தேவைகள் வேறுபட்டவை. கட்டுமானத் திட்டங்களுக்கான திட்டங்களை வரையும்போது, ​​​​அவை பகுதியின் பொது ஆய்வு, புவியியல் ஆய்வுகள் போன்றவற்றை விட கணிசமாக அதிகமாக இருக்கும்.

D தூரத்தை அளவிடும் போது அனுமதிக்கப்பட்ட பிழையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அறியப்படுகிறது எஸ்= 10 கி.மீ.க்கு 1 செ.மீ., 20 கி.மீ விட்டம் கொண்ட பூமியின் கோளப் பரப்பின் ஒரு பகுதியை விமானமாக எடுத்துக் கொள்ளலாம், அதாவது. அத்தகைய தளத்திற்கான பூமியின் வளைவு புறக்கணிக்கப்படலாம்.

அதன்படி, ஒரு திட்டத்தை உருவாக்குவது பின்வருமாறு திட்டவட்டமாக குறிப்பிடப்படலாம். நேரடியாக தரையில் (படம் 1.3 பார்க்கவும், ஏ) தூரத்தை அளவிடவும் ஏபி, கி.மு..., கிடைமட்ட கோணங்கள் b 1; b 2 ... மற்றும் அடிவானத்துக்கான கோடுகளின் சாய்வின் கோணங்கள் n 1, n 2 .... பின்னர் நிலப்பரப்புக் கோட்டின் அளவிடப்பட்ட நீளத்திலிருந்து, எடுத்துக்காட்டாக ஏபி, அதன் ஆர்த்தோகனல் ப்ரொஜெக்ஷனின் நீளத்திற்குச் செல்லவும் a"b"ஒரு கிடைமட்ட விமானத்தில், அதாவது. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த வரியின் கிடைமட்ட இருப்பிடத்தை தீர்மானிக்கவும் a"b" = ஏபி cosn, மற்றும், குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையில் (அளவிலான) குறைந்து, பிரிவைத் திட்டமிடுங்கள் a"b"காகிதத்தில். இதேபோல் மற்ற கோடுகளின் கிடைமட்ட நிலைகளைக் கணக்கிட்டால், ஒரு பலகோணம் காகிதத்தில் பெறப்படுகிறது (குறைக்கப்பட்டு பலகோணத்தைப் போன்றது a"b"c"d"e"), இது பகுதியின் வெளிப்புறத் திட்டமாகும் ஏபிசிடிஇ.

திட்டம் –பூமியின் வளைவை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல் பூமியின் மேற்பரப்பின் ஒரு சிறிய பகுதியின் கிடைமட்ட திட்ட விமானத்தில் குறைக்கப்பட்ட மற்றும் ஒத்த படம்.

திட்டங்கள் பொதுவாக உள்ளடக்கம் மற்றும் அளவின்படி பிரிக்கப்படுகின்றன. திட்டத்தில் உள்ளூர் பொருள்கள் மட்டுமே சித்தரிக்கப்பட்டால், அத்தகைய திட்டம் விளிம்பு (சூழ்நிலை) என்று அழைக்கப்படுகிறது. திட்டம் கூடுதலாக நிவாரணத்தைக் காட்டினால், அத்தகைய திட்டம் நிலப்பரப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

நிலையான திட்ட அளவுகள் 1:500; 1:1000; 1:2000; 1:5000.

வரைபடங்கள் பொதுவாக பூமியின் மேற்பரப்பின் பரந்த பகுதிக்கு உருவாக்கப்படுகின்றன, மேலும் பூமியின் வளைவு கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும். நீள்வட்ட அல்லது கோளத்தின் ஒரு பகுதியின் படத்தை இடைவெளிகள் இல்லாமல் காகிதத்திற்கு மாற்ற முடியாது. அதே நேரத்தில், தொடர்புடைய வரைபடங்கள் குறிப்பிட்ட சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் நோக்கம் கொண்டவை, எடுத்துக்காட்டாக, தூரம், பகுதி பகுதிகள் போன்றவற்றை தீர்மானிக்க. வரைபடங்களை உருவாக்கும்போது, ​​சிதைவுகளை முற்றிலுமாக அகற்றுவதல்ல குறிக்கோள், இது சாத்தியமற்றது, ஆனால் சிதைவுகளைக் குறைத்து அவற்றின் மதிப்புகளை கணித ரீதியாக தீர்மானிக்க வேண்டும், இதனால் உண்மையான மதிப்புகளை சிதைந்த படங்களிலிருந்து கணக்கிட முடியும். இந்த நோக்கத்திற்காக, வரைபட கணிப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, இது ஒரு வரைபடத்தில் அளவீடுகளை வழங்கும் கணித விதிகளின்படி ஒரு விமானத்தில் ஒரு கோள அல்லது கோளத்தின் மேற்பரப்பை சித்தரிப்பதை சாத்தியமாக்குகிறது.

வரைபடங்களுக்கான பல்வேறு தேவைகள் பல வரைபட கணிப்புகளின் இருப்பை தீர்மானித்துள்ளன, அவை சமகோண, சம-பகுதி மற்றும் தன்னிச்சையாக பிரிக்கப்படுகின்றன. ஒரு கோளத்தின் மீது ஒரு கோளத்தின் சமமான (இணக்கமான) கணிப்புகளில், சித்தரிக்கப்பட்ட உருவங்களின் கோணங்கள் பாதுகாக்கப்படுகின்றன, ஆனால் புள்ளியிலிருந்து புள்ளிக்கு நகரும் போது அளவு மாறுகிறது, இது வரையறுக்கப்பட்ட அளவுகளின் உருவங்களை சிதைக்க வழிவகுக்கிறது. எவ்வாறாயினும், வரைபடத்தின் சிறிய பகுதிகள், அளவுகளில் மாற்றங்கள் குறிப்பிடத்தக்கவை அல்ல என்பதை கருத்தில் கொள்ளலாம் மற்றும் ஒரு திட்டமாகப் பயன்படுத்தலாம்.

சம-பரப்பு (சமமான) கணிப்புகளில், கோளத்திலும் வரைபடத்திலும் உள்ள எந்த உருவங்களின் பகுதிகளின் விகிதம் பாதுகாக்கப்படுகிறது, அதாவது. பகுதிகளின் அளவுகள் எல்லா இடங்களிலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் (வெவ்வேறு திசைகளில் வெவ்வேறு அளவுகளுடன்).

தன்னிச்சையான கணிப்புகளில், சமநிலையோ அல்லது சமமான பரப்போ காணப்படாது. அவை சிறிய அளவிலான மேலோட்ட வரைபடங்களுக்கும், வரைபடங்கள் சில குறிப்பிட்ட பயனுள்ள பண்புகளைக் கொண்டிருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் சிறப்பு வரைபடங்களுக்கும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

வரைபடம் –சில கணித விதிகளின்படி கட்டப்பட்டது, ஒரு விமானத்தில் பூமியின் மேற்பரப்பின் குறைக்கப்பட்ட மற்றும் பொதுவான படம்.

வரைபடங்கள் பொதுவாக உள்ளடக்கம், நோக்கம் மற்றும் அளவின்படி பிரிக்கப்படுகின்றன.

உள்ளடக்கத்தின் அடிப்படையில், வரைபடங்கள் பொதுவான புவியியல் மற்றும் கருப்பொருள், மற்றும் நோக்கத்தின் அடிப்படையில் - உலகளாவிய மற்றும் சிறப்பு. உலகளாவிய நோக்கங்களுக்கான பொதுவான புவியியல் வரைபடங்கள் பூமியின் மேற்பரப்பை அதன் அனைத்து முக்கிய கூறுகளையும் காட்டுகின்றன ( குடியேற்றங்கள், ஹைட்ரோகிராபி, முதலியன). சிறப்பு வரைபடங்களின் கணித அடிப்படை, உள்ளடக்கம் மற்றும் வடிவமைப்பு ஆகியவை அவற்றின் நோக்கத்திற்கு உட்பட்டவை (கடல், விமானம் மற்றும் பல குறுகிய நோக்கத்திற்கான வரைபடங்கள்).

அளவின் அடிப்படையில், வரைபடங்கள் வழக்கமாக மூன்று வகைகளாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன:

பெரிய அளவிலான (1:100,000 மற்றும் பெரியது);

நடுத்தர அளவிலான (1:200,000 - 1:1,000,000);

சிறிய அளவிலான (1:1,000,000 ஐ விட சிறியது).

வரைபடங்கள், திட்டங்களைப் போலவே, விளிம்பு மற்றும் நிலப்பரப்பு ஆகும். ரஷ்ய கூட்டமைப்பில், மாநிலம் நிலப்பரப்பு வரைபடங்கள் 1:1,000,000 - 1:10,000 அளவுகளில் வெளியிடப்பட்டது.

பொறியியல் கட்டமைப்புகளின் வடிவமைப்பிற்கு வரைபடங்கள் அல்லது திட்டங்கள் பயன்படுத்தப்படும் சந்தர்ப்பங்களில், உகந்த தீர்வைப் பெறுவதற்கு பூமியின் இயற்பியல் மேற்பரப்புடன் எந்த திசையிலும் தெரிவுநிலை குறிப்பாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது. எடுத்துக்காட்டாக, நேரியல் கட்டமைப்புகளை (சாலைகள், கால்வாய்கள், முதலியன) வடிவமைக்கும்போது இது அவசியம்: பாதையின் தனிப்பட்ட பிரிவுகளில் சரிவுகளின் செங்குத்தான விரிவான மதிப்பீடு, மண், தரை மற்றும் நீர்நிலை நிலைமைகள் பற்றிய தெளிவான புரிதல். பாதை கடந்து செல்லும் பகுதி. சுயவிவரங்கள் இந்தத் தெரிவுநிலையை வழங்குகின்றன, தகவலறிந்த பொறியியல் முடிவுகளை எடுக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.

சுயவிவரம்- கொடுக்கப்பட்ட திசையில் பூமியின் மேற்பரப்பின் செங்குத்து பகுதியின் விமானத்தில் ஒரு படம். பூமியின் மேற்பரப்பின் சீரற்ற தன்மையை மிகவும் கவனிக்கத்தக்கதாக மாற்ற, செங்குத்து அளவுகோல் கிடைமட்ட அளவை விட பெரியதாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும் (பொதுவாக 10-20 முறை). எனவே, ஒரு விதியாக, சுயவிவரம் ஒத்ததாக இல்லை, ஆனால் பூமியின் மேற்பரப்பின் செங்குத்து பிரிவின் சிதைந்த படம்.

அளவுகோல்

பிரிவுகளின் கிடைமட்ட கணிப்புகள் (படம் 1.3, பார்க்கவும் பிபிரிவுகள் abஅல்லது a"b") வரைபடங்கள் மற்றும் திட்டங்களை வரையும்போது, ​​அவை குறைக்கப்பட்ட வடிவத்தில் காகிதத்தில் சித்தரிக்கப்படுகின்றன. அத்தகைய குறைப்பின் அளவு அளவுகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

அளவுகோல்வரைபடம் (திட்டம்) - வரைபடத்தில் (திட்டம்) ஒரு கோட்டின் நீளத்தின் விகிதம் தொடர்புடைய நிலப்பரப்புக் கோட்டின் கிடைமட்ட தளவமைப்பின் நீளத்திற்கு:

.

அளவீடுகள் எண் அல்லது கிராஃபிக் ஆக இருக்கலாம். எண் அளவுகோல் இரண்டு வழிகளில் சரி செய்யப்படுகிறது.

1. ஒரு எளிய பின்னமாக – எண் ஒன்று, வகுத்தல் என்பது குறைப்பு அளவு மீ, எடுத்துக்காட்டாக (அல்லது எம் = 1:2000).

2. பெயரிடப்பட்ட விகிதத்தின் வடிவத்தில், எடுத்துக்காட்டாக, 1 செ.மீ. 20 மீ, அத்தகைய விகிதத்தின் செயல்திறன் வரைபடத்தில் நிலப்பரப்பைப் படிக்கும்போது, ​​பகுதிகளின் நீளத்தை மதிப்பிடுவது வசதியானது மற்றும் வழக்கமாக உள்ளது. வரைபடம் சென்டிமீட்டரில், மற்றும் தரையில் கிடைமட்ட கோடுகளின் நீளத்தை மீட்டர் அல்லது கிலோமீட்டர்களில் குறிக்கும். இதைச் செய்ய, எண் அளவுகோல் பல்வேறு வகையான அளவீட்டு அலகுகளாக மாற்றப்படுகிறது: வரைபடத்தின் 1 செமீ நிலப்பரப்பின் அத்தகைய மற்றும் பல மீட்டர்கள் (கிலோமீட்டர்கள்) ஒத்துள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு 1. திட்டத்தில் (1 செ.மீ. 50 மீ) புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம் 1.5 செ.மீ., தரையில் அதே புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள கிடைமட்ட தூரத்தை தீர்மானிக்கவும்.

தீர்வு: 1.5 ´ 5000 = 7500 செமீ = 75 மீ (அல்லது 1.5 ´ 50 = 75 மீ).

எடுத்துக்காட்டு 2.தரையில் உள்ள இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள கிடைமட்ட தூரம் 40 மீ. திட்டத்தில் இதே புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம் என்ன? எம் = 1:2000 (1 செமீ 20 மீ)?

தீர்வு: பார்க்கவும் .

கணக்கீடுகளைத் தவிர்க்கவும், வேலையை விரைவுபடுத்தவும், வரைகலை அளவீடுகளைப் பயன்படுத்தவும். அத்தகைய இரண்டு செதில்கள் உள்ளன: நேரியல் மற்றும் குறுக்கு.

கட்டுவதற்கு நேரியல் அளவுகொடுக்கப்பட்ட அளவுகோலுக்கு (பொதுவாக 2 செமீ நீளம்) வசதியான ஆரம்பப் பகுதியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இந்த ஆரம்ப பிரிவு அளவுகோலின் அடிப்படை என்று அழைக்கப்படுகிறது (படம் 1.5). அடித்தளம் ஒரு நேர் கோட்டில் தேவையான எண்ணிக்கையிலான முறை போடப்பட்டுள்ளது, இடதுபுறம் பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது (பொதுவாக 10 பகுதிகளாக). பின்னர் நேரியல் அளவுகோல் அது கட்டப்பட்டிருக்கும் எண் அளவின் அடிப்படையில் கையொப்பமிடப்படுகிறது (படம் 1.5 இல், ஏக்கு எம் = 1:25,000). அத்தகைய நேரியல் அளவுகோல் ஒரு குறிப்பிட்ட வழியில் 0.1 பின்னத்தின் துல்லியத்துடன் மதிப்பீட்டை சாத்தியமாக்குகிறது.

தேவையான அளவீட்டு துல்லியத்தை உறுதி செய்ய, வரைபட விமானம் மற்றும் அளவிடும் திசைகாட்டியின் ஒவ்வொரு காலுக்கும் இடையே உள்ள கோணம் (படம் 1.5, பி)60°க்கு குறைவாக இருக்கக்கூடாது, மற்றும் பிரிவின் நீளம் குறைந்தது இரண்டு முறை அளவிடப்பட வேண்டும். வேறுபாடு டி எஸ், மீ அளவீட்டு முடிவுகளுக்கு இடையில் இருக்க வேண்டும் , எங்கே டி- எண் அளவுகோலின் வகுப்பில் உள்ள ஆயிரக்கணக்கான எண்ணிக்கை. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, வரைபடத்தில் பகுதிகளை அளவிடும் போது எம்மற்றும் ஒரு நேரியல் அளவைப் பயன்படுத்துதல், இது வழக்கமாக பின்னால் வைக்கப்படுகிறது தெற்கு பக்கம்வரைபடத் தாளின் சட்டங்கள், இரட்டை அளவீடுகளில் உள்ள முரண்பாடுகள் 1.5 ´ 10 = 15 மீட்டருக்கு மிகாமல் இருக்க வேண்டும்.

அரிசி. 1.5 நேரியல் அளவுகோல்

கட்டப்பட்ட நேரியல் அளவை விட பிரிவு நீளமாக இருந்தால், அது பகுதிகளாக அளவிடப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், முன்னோக்கி மற்றும் தலைகீழ் திசைகளில் அளவீட்டு முடிவுகளுக்கு இடையே உள்ள முரண்பாடு , அங்கு அதிகமாக இருக்கக்கூடாது. ப -கொடுக்கப்பட்ட பகுதியை அளவிடும் போது மீட்டர் அமைப்புகளின் எண்ணிக்கை.

மிகவும் துல்லியமான அளவீடுகளுக்கு பயன்படுத்தவும் குறுக்கு அளவு,ஒரு நேரியல் அளவில் கூடுதல் செங்குத்து கட்டுமானம் (படம் 1.6).

பிறகு தேவையான அளவுஅளவின் தளங்கள் ஒதுக்கி வைக்கப்படுகின்றன (வழக்கமாக 2 செ.மீ நீளம், பின்னர் அளவு சாதாரணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது), அசல் கோட்டின் செங்குத்துகள் மீட்டமைக்கப்பட்டு சம பிரிவுகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன (அதன் மூலம் மீபாகங்கள்). அடித்தளம் பிரிக்கப்பட்டால் nமேல் மற்றும் கீழ் தளங்களின் பாகங்கள் மற்றும் பிரிவு புள்ளிகள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி சாய்ந்த கோடுகளால் (டிரான்ஸ்வெர்சல்கள்) இணைக்கப்பட்டுள்ளன. 1.6, பின்னர் பிரிவு . அதன்படி, பிரிவு ef= 2குறுவட்டு;рq = 3சிடிமுதலியன என்றால் m = n= 10, பின்னர் cd = 0.01 அடிப்படை, அதாவது, அத்தகைய குறுக்கு அளவுகோல், ஒரு தளத்தின் 0.01 பின்னத்தின் துல்லியத்துடன் ஒரு பகுதியை ஒரு குறிப்பிட்ட வழியில் மதிப்பீடு செய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது, இந்த பின்னத்தின் கூடுதல் பகுதி - கண் மூலம். குறுக்கு அளவு, இது 2 செமீ மற்றும் அடிப்படை நீளம் கொண்டது m = n = 10 நூறாவது இயல்பானது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அரிசி. 1.6 ஒரு குறுக்கு அளவை உருவாக்குதல்

செதில்கள் என்று அழைக்கப்படும் உலோக ஆட்சியாளர்களில் குறுக்கு அளவு பொறிக்கப்பட்டுள்ளது. அளவுகோல் ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்துவதற்கு முன், பின்வரும் வரைபடத்தின்படி நீங்கள் அடிப்படை மற்றும் அதன் பங்குகளை மதிப்பீடு செய்ய வேண்டும்.

எண் அளவுகோல் 1:5000 ஆக இருக்கட்டும், பெயரிடப்பட்ட விகிதம்: 1 செ.மீ. 50 மீ. குறுக்குவெட்டு அளவு சாதாரணமாக இருந்தால் (அடிப்படை 2 செ.மீ., படம். 1.7), பின்னர் அடிப்படை 100 மீ. 0.1 அடிப்படை - 10 மீ; 0.01 தளங்கள் - 1 மீ, கொடுக்கப்பட்ட நீளத்தின் ஒரு பகுதியை அமைக்கும் பணியானது தளங்களின் எண்ணிக்கை, அதன் பத்தில் ஒரு பங்கு மற்றும் நூறாவது ஆகியவற்றை தீர்மானிக்கிறது. தேவையான வழக்குகள், அதன் மிகச்சிறிய பங்கின் ஒரு பகுதியின் காட்சி தீர்மானத்திற்கு. உதாரணமாக, நீங்கள் ஒரு பகுதியை ஒதுக்கி வைக்க வேண்டும் ஈ = 173.35 மீ, அதாவது நீங்கள் மீட்டர் கரைசலில் எடுக்க வேண்டும்: 1 அடிப்படை +7 (0.1 அடிப்படை) +3 (0.01 அடிப்படை) மற்றும் கண் மூலம் மீட்டரின் கால்களை கிடைமட்ட கோடுகளுக்கு இடையில் வைக்கவும். 3 மற்றும் 4 (படம் 1.7 ஐப் பார்க்கவும்) அதனால் வரி ஏபிஇந்த வரிகளுக்கு இடையில் 0.35 இடைவெளியை துண்டிக்கவும் (பிரிவு DE).தலைகீழ் சிக்கல் (அளவிடும் தீர்வுக்குள் எடுக்கப்பட்ட ஒரு பிரிவின் நீளத்தை தீர்மானித்தல்) அதன்படி தீர்க்கப்படுகிறது தலைகீழ் வரிசை. மீட்டர் ஊசிகளை தொடர்புடைய செங்குத்து மற்றும் சாய்ந்த கோடுகளுடன் சீரமைத்த பிறகு, மீட்டரின் இரண்டு கால்களும் ஒரே கிடைமட்ட கோட்டில் இருக்கும், தளங்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் அதன் பங்குகளைப் படிக்கிறோம் ( d BG = 235.3 மீ).

அரிசி. 1.7 குறுக்கு அளவு

திட்டங்களைப் பெறுவதற்கு ஒரு பகுதியின் ஆய்வுகளை நடத்தும்போது, ​​கேள்வி தவிர்க்க முடியாமல் எழுகிறது: என்ன சிறிய அளவுகள்திட்டத்தில் நிலப்பரப்பு அம்சங்கள் காட்டப்பட வேண்டுமா? வெளிப்படையாக, படப்பிடிப்பு அளவு பெரியது, அத்தகைய பொருட்களின் நேரியல் அளவு சிறியதாக இருக்கும். ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான திட்டத்தை ஏற்றுக்கொள்ள, திட்டவட்டமான தீர்வு, அளவிலான துல்லியம் என்ற கருத்து அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. இந்த வழக்கில், நாங்கள் பின்வருவனவற்றிலிருந்து தொடர்கிறோம். 0.1 மிமீ விட துல்லியமாக திசைகாட்டி மற்றும் அளவுகோல் ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி தூரத்தை அளவிட முடியாது என்று சோதனை ரீதியாக நிறுவப்பட்டது. அதன்படி, கொடுக்கப்பட்ட அளவிலான திட்டத்தில் 0.1 மிமீக்கு ஒத்த நிலத்தில் ஒரு பிரிவின் நீளம் அளவு துல்லியம் என புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. எனவே, என்றால் எம் 1:2000, பின்னர் துல்லியம்: , ஆனால் ஈ pl = அப்போது 0.1 மி.மீ ஈஉள்ளூர் = 2000 ´ 0.1 மிமீ = 200 மிமீ = 0.2 மீ இதன் விளைவாக, இந்த அளவில் (1:2000) திட்டத்தில் கோடுகளை வரையும்போது அதிகபட்ச கிராஃபிக் துல்லியம் 0.2 மீ மதிப்பால் வகைப்படுத்தப்படும், இருப்பினும் தரையில் உள்ள கோடுகள். அதிக துல்லியத்துடன் அளவிட வேண்டும்.

ஒரு திட்டத்தில் உள்ள வரையறைகளின் ஒப்பீட்டு நிலையை அளவிடும் போது, ​​துல்லியமானது வரைகலை துல்லியத்தால் அல்ல, ஆனால் திட்டத்தின் துல்லியத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும், மற்ற பிழைகள் காரணமாக பிழைகள் சராசரியாக 0.5 மிமீ ஆகும். கிராபிக்ஸ் விட.

நடைமுறை பகுதி

I. பின்வரும் சிக்கல்களைத் தீர்க்கவும்.

1. திட்டத்தில் 50 மீ நீளமுள்ள நிலப்பரப்புக் கோட்டின் கிடைமட்ட இடம் 5 செ.மீ பிரிவின் மூலம் வெளிப்படுத்தப்பட்டால், எண் அளவைத் தீர்மானிக்கவும்.

2. திட்டம் 15.6 மீ நீளம் கொண்ட ஒரு கட்டிடத்தைக் காட்ட வேண்டும்.

II. 8 செமீ நீளமுள்ள ஒரு கோடு வரைவதன் மூலம் ஒரு நேரியல் அளவை உருவாக்கவும் (படம் 1.5 ஐப் பார்க்கவும், ஏ) 2 செமீ நீளமுள்ள ஒரு அளவுகோலைத் தேர்ந்தெடுத்து, 4 தளங்களை ஒதுக்கி, இடதுபுற அடிப்பகுதியை 10 பகுதிகளாகப் பிரித்து, மூன்று அளவுகளுக்கு இலக்கமாக்கவும்: ; ; .

III. பின்வரும் சிக்கல்களைத் தீர்க்கவும்.

1. சுட்டிக்காட்டப்பட்ட மூன்று அளவுகளில் காகிதத்தில் 144 மீ நீளமுள்ள ஒரு பகுதியை இடுங்கள்.

2. பயிற்சி வரைபடத்தின் நேரியல் அளவைப் பயன்படுத்தி, மூன்று பிரிவுகளின் கிடைமட்ட நீளத்தை அளவிடவும். சார்புகளைப் பயன்படுத்தி அளவீட்டு துல்லியத்தை மதிப்பிடுங்கள். இங்கே டி- எண் அளவுகோலின் வகுப்பில் உள்ள ஆயிரக்கணக்கான எண்ணிக்கை.

IV. ஸ்கேல் ரூலரைப் பயன்படுத்தி, பின்வரும் சிக்கல்களைத் தீர்க்கவும்.

காகிதத்தில் நிலப்பரப்பு கோடுகளின் நீளத்தை கீழே வைக்கவும், உடற்பயிற்சியின் முடிவுகளை அட்டவணையில் பதிவு செய்யவும். 1.1

அடிவானத்தின் தெரிவுநிலை வரம்பு

கடலில் காணப்படும் கோடு, அதனுடன் கடல் வானத்துடன் இணைவது போல் தெரிகிறது பார்வையாளரின் புலப்படும் அடிவானம்.

பார்வையாளரின் கண் உயரத்தில் இருந்தால் இ எம்கடல் மட்டத்திற்கு மேல் (அதாவது ஏஅரிசி. 2.13), பின்னர் பூமியின் மேற்பரப்பிற்கு தொடுவாக இயங்கும் பார்வைக் கோடு பூமியின் மேற்பரப்பில் ஒரு சிறிய வட்டத்தை வரையறுக்கிறது ஆஹா, ஆரம் டி.

அரிசி. 2.13 அடிவானத்தின் தெரிவுநிலை வரம்பு

பூமி ஒரு வளிமண்டலத்தால் சூழப்படவில்லை என்றால் இது உண்மையாக இருக்கும்.

நாம் பூமியை ஒரு கோளமாக எடுத்து வளிமண்டலத்தின் செல்வாக்கை விலக்கினால், வலது முக்கோணத்திலிருந்து OAaபின்வருமாறு: OA=R+e

மதிப்பு மிகவும் சிறியதாக இருப்பதால் ( க்கு இ = 50மீமணிக்கு ஆர் = 6371கி.மீ – 0,000004 ), பின்னர் எங்களிடம் இறுதியாக உள்ளது:

பூமிக்குரிய ஒளிவிலகல் செல்வாக்கின் கீழ், வளிமண்டலத்தில் காட்சி கதிர் ஒளிவிலகல் விளைவாக, பார்வையாளர் அடிவானத்தை மேலும் பார்க்கிறார் (ஒரு வட்டத்தில் பிபி).

(2.7)

எங்கே எக்ஸ்- நிலப்பரப்பு ஒளிவிலகல் குணகம் (»0.16).

நாம் காணக்கூடிய அடிவானத்தின் வரம்பை எடுத்துக் கொண்டால் டி இமைல்களில், மற்றும் கடல் மட்டத்திலிருந்து பார்வையாளரின் கண்ணின் உயரம் ( இ எம்) மீட்டரில் மற்றும் பூமியின் ஆரத்தின் மதிப்பை மாற்றவும் ( ஆர்=3437,7 மைல்கள் = 6371 கி.மீ), பின்னர் நாம் காணக்கூடிய அடிவானத்தின் வரம்பைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்

(2.8)

உதாரணமாக:1) இ = 4 மீ டி இ = 4,16 மைல்கள்; 2) இ = 9 மீ டி இ = 6,24 மைல்கள்;

3) இ = 16 மீ டி இ = 8,32 மைல்கள்; 4) இ = 25 மீ டி இ = 10,4 மைல்கள்.

(2.8) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, அட்டவணை எண். 22 "MT-75" (p. 248) மற்றும் அட்டவணை எண். 2.1 "MT-2000" (p. 255) ஆகியவற்றின் படி தொகுக்கப்பட்டது ( இ எம்) 0.25 முதல் மீ¸ 5100 மீ. (அட்டவணை 2.2 பார்க்கவும்)

கடலில் உள்ள அடையாளங்களின் தெரிவுநிலை வரம்பு

கண் உயரம் உயரத்தில் இருக்கும் பார்வையாளர் என்றால் இ எம்கடல் மட்டத்திற்கு மேல் (அதாவது ஏஅரிசி. 2.14), அடிவானக் கோட்டைக் கவனிக்கிறது (அதாவது. IN) தொலைவில் டி இ(மைல்கள்), பின்னர், ஒப்புமை மூலம், மற்றும் ஒரு குறிப்பு புள்ளியில் இருந்து (அதாவது. பி), அதன் உயரம் கடல் மட்டத்திலிருந்து ம எம், காணக்கூடிய அடிவானம் (அதாவது. IN) தொலைவில் காணப்பட்டது D h(மைல்கள்).

அரிசி. 2.14 கடலில் உள்ள அடையாளங்களின் தெரிவுநிலை வரம்பு

படம் இருந்து. 2.14 கடல் மட்டத்திலிருந்து உயரம் கொண்ட ஒரு பொருளின் (மைல்கல்) தெரிவுநிலை வரம்பு தெளிவாக உள்ளது ம எம், கடல் மட்டத்திலிருந்து பார்வையாளரின் கண்ணின் உயரத்திலிருந்து இ எம்சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படும்:

ஃபார்முலா (2.9) அட்டவணை 22 "MT-75" p ஐப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படுகிறது. 248 அல்லது அட்டவணை 2.3 "MT-2000" (பக்கம் 256).

உதாரணமாக: இ= 4 மீ, ம= 30 மீ, டி பி = ?

தீர்வு:க்கு இ= 4 மீ ® டி இ= 4.2 மைல்கள்;

க்கு ம= 30 m® டி எச்= 11.4 மைல்கள்.

டி பி= D e + D h= 4,2 + 11,4 = 15.6 மைல்கள்.

அரிசி. 2.15 நோமோகிராம் 2.4. "எம்டி-2000"

ஃபார்முலா (2.9) ஐப் பயன்படுத்தியும் தீர்க்கலாம் விண்ணப்பங்கள் 6"MT-75"க்குஅல்லது நோமோகிராம் 2.4 "MT-2000" (p. 257) ® படம். 2.15

உதாரணமாக: இ= 8 மீ, ம= 30 மீ, டி பி = ?

தீர்வு:மதிப்புகள் இ= 8 மீ (வலது அளவு) மற்றும் ம= 30 மீ (இடது அளவு) ஒரு நேர் கோட்டுடன் இணைக்கவும். சராசரி அளவோடு இந்தக் கோட்டின் வெட்டுப்புள்ளி ( டி பி) மற்றும் நமக்கு தேவையான மதிப்பை கொடுக்கும் 17.3 மைல்கள். (அட்டவணை பார்க்கவும் 2.3 ).

பொருள்களின் புவியியல் தெரிவுநிலை வரம்பு (அட்டவணை 2.3. "MT-2000" இலிருந்து)

குறிப்பு:

"விளக்குகள் மற்றும் அடையாளங்கள்" ("விளக்குகள்") வழிசெலுத்தலுக்கான வழிசெலுத்தல் வழிகாட்டியிலிருந்து கடல் மட்டத்திற்கு மேலே உள்ள வழிசெலுத்தல் அடையாளத்தின் உயரம் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது.

2.6.3. வரைபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள மைல்கல் ஒளியின் தெரிவுநிலை வரம்பு (படம் 2.16)

அரிசி. 2.16 லைட்ஹவுஸ் ஒளி தெரிவுநிலை வரம்புகள் காட்டப்பட்டுள்ளன

வழிசெலுத்தல் கடல் விளக்கப்படங்கள் மற்றும் வழிசெலுத்தல் கையேடுகளில், மைல்கல் ஒளியின் தெரிவுநிலை வரம்பு கடல் மட்டத்திலிருந்து பார்வையாளரின் கண்ணின் உயரத்திற்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இ= 5 மீ, அதாவது:

கடல் மட்டத்திற்கு மேலே உள்ள பார்வையாளரின் கண்ணின் உண்மையான உயரம் 5 மீட்டரிலிருந்து வேறுபட்டால், மைல்கல் ஒளியின் தெரிவுநிலை வரம்பைத் தீர்மானிக்க வரைபடத்தில் (கையேட்டில்) காட்டப்பட்டுள்ள வரம்பில் சேர்க்க வேண்டியது அவசியம். இ> 5 மீ), அல்லது கழித்தல் (என்றால் இ < 5 м) поправку к дальности видимости огня ориентира (Dடி கே), கண்ணின் உயரத்திற்கான வரைபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

(2.11)

(2.12)

உதாரணமாக: டி கே= 20 மைல்கள், இ= 9 மீ.

டி பற்றி = 20,0+1,54=21,54மைல்கள்

பிறகு: டிபற்றி = டி கே + ∆டி TO = 20.0+1.54 =21.54 மைல்கள்

பதில்: டி ஓ= 21.54 மைல்கள்.

தெரிவுநிலை வரம்புகளைக் கணக்கிடுவதில் சிக்கல்கள்

A) காணக்கூடிய அடிவானம் ( டி இ) மற்றும் மைல்கல் ( டி பி)

B) கலங்கரை விளக்க தீ திறப்பு

முடிவுகள்

1. பார்வையாளருக்கான முக்கியமானவை:

A)விமானம்:

பார்வையாளரின் உண்மையான அடிவானத்தின் விமானம் (பிஎல்ஐ);

பார்வையாளரின் உண்மையான மெரிடியனின் விமானம் (PL).

பார்வையாளரின் முதல் செங்குத்து விமானம்;

b)வரிகள்:

பார்வையாளரின் பிளம்ப் லைன் (சாதாரண),

பார்வையாளரின் உண்மையான மெரிடியன் கோடு ® மதியக் கோடு என்-எஸ்;

வரி ஈ-டபிள்யூ.

2. திசை எண்ணும் அமைப்புகள்:

சுற்றறிக்கை (0°¸360°);

அரை வட்டம் (0°¸180°);

காலாண்டு குறிப்பு (0°¸90°).

3. பூமியின் மேற்பரப்பில் உள்ள எந்தத் திசையையும், உண்மையான அடிவானத்தின் விமானத்தில் உள்ள ஒரு கோணத்தால் அளவிட முடியும், பார்வையாளரின் உண்மையான மெரிடியன் கோட்டைத் தோற்றமாக எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

4. உண்மையான திசைகள் (IR, IP) பார்வையாளரின் உண்மையான மெரிடியனின் வடக்குப் பகுதியுடன் தொடர்புடைய கப்பலில் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன, மற்றும் CU (தலைப்பு கோணம்) - கப்பலின் நீளமான அச்சின் வில்லுடன் தொடர்புடையது.

5. பார்வையாளரின் புலப்படும் அடிவானத்தின் வரம்பு ( டி இ) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

.

6. வழிசெலுத்தல் அடையாளத்தின் தெரிவுநிலை வரம்பு (பகலில் நல்ல தெரிவுநிலையில்) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

7. வழிசெலுத்தல் மைல்கல் ஒளியின் தெரிவுநிலை வரம்பு, அதன் வரம்பிற்கு ஏற்ப ( டி கே), வரைபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

, எங்கே .

BC = t, பின்னர் புள்ளிகள் B (Bo) மற்றும் Co இடையே உள்ள கிடைமட்ட தூரத்தில் Ad = t - d பிழை இருக்கும். படம் இருந்து. 1.2 t = R tga மற்றும் d = R a ஆகியவற்றைக் காண்கிறோம், அங்கு a கோணம் ரேடியன்களில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது a = d / R, பின்னர் A d = R(tga -a) மற்றும் R உடன் ஒப்பிடும்போது d இன் மதிப்பு சிறியதாக இருப்பதால், கோணம் மிகவும் சிறியது,
ஓ

தோராயமாக நாம் tga -a = a /3 ஐ எடுத்துக் கொள்ளலாம். கோணத்தை தீர்மானிப்பதற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், இறுதியாக நாம் பெறுகிறோம்: A d = R- a /3 = d /3R. d = 10 km மற்றும் R = 6371 km இல், ஒரு கோள மேற்பரப்பை ஒரு விமானத்துடன் மாற்றும் போது தூரத்தை நிர்ணயிப்பதில் பிழை 1 செ.மீ., ஜியோடெடிக் வேலையின் போது தரையில் செய்யப்படும் உண்மையான துல்லியத்தை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளலாம் 2025 கிமீ ஆரம் உள்ள பகுதிகளில், சமதளத்தை மாற்றுவதில் ஏற்பட்ட பிழையானது விமானம் இல்லை என்று வைத்துக்கொள்வோம். நடைமுறை முக்கியத்துவம். புள்ளிகளின் உயரத்தில் பூமியின் வளைவின் செல்வாக்குடன் நிலைமை வேறுபட்டது. வலது முக்கோணத்திலிருந்து OBC

(1.2)
எங்கே
(1.3) p என்பது செங்குத்து கோட்டின் ஒரு பிரிவான ССО, புள்ளி C இன் உயரத்தில் பூமியின் வளைவின் செல்வாக்கை வெளிப்படுத்துகிறது. R உடன் ஒப்பிடும்போது p இன் பெறப்பட்ட மதிப்பு மிகவும் சிறியதாக இருப்பதால், இந்த மதிப்பு புறக்கணிக்கப்படலாம் விளைந்த சூத்திரத்தின் வகுத்தல். பிறகு நமக்கு கிடைக்கும்

(1.4)
பல்வேறு தூரங்களுக்கு l, நிலப்பரப்பு புள்ளிகளின் உயரங்களுக்கான திருத்தங்களை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம், அவற்றின் மதிப்புகள் அட்டவணையில் வழங்கப்படுகின்றன. 1.1, புள்ளிகளின் உயரத்தில் பூமியின் வளைவின் செல்வாக்கு ஏற்கனவே 0.3 கிமீ தொலைவில் உணரப்பட்டது என்பது தெளிவாகிறது. ஜியோடெடிக் வேலையைச் செய்யும்போது இது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும்.
அட்டவணை 1.1
வெவ்வேறு தூரங்களில் புள்ளி உயரங்களை அளவிடுவதில் பிழைகள்

தரையில் நிற்கும் பார்வையாளருக்கு அடிவானத்திற்கு எவ்வளவு தூரம்? விடை - அடிவானத்திற்கு தோராயமான தூரம் - பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்திக் கண்டறியலாம்.

தோராயமான கணக்கீடுகளைச் செய்ய, பூமி ஒரு கோள வடிவத்தைக் கொண்டிருப்பதாக அனுமானிப்போம். பின்னர் செங்குத்தாக நிற்கும் ஒரு நபர் பூமியின் ஆரத்தின் தொடர்ச்சியாக இருப்பார், மேலும் அடிவானத்தை நோக்கிச் செல்லும் பார்வைக் கோடு கோளத்திற்கு (பூமியின் மேற்பரப்பு) தொடுகோடு இருக்கும். தொடுகோடு தொடர்பு புள்ளி வரை வரையப்பட்ட ஆரம் செங்குத்தாக இருப்பதால், முக்கோணம் (பூமியின் மையம்) - (தொடர்பு புள்ளி) - (பார்வையாளரின் கண்) செவ்வகமானது.

அதற்கு இரண்டு பக்கங்களும் தெரியும். கால்களில் ஒன்றின் நீளம் (வலது கோணத்தை ஒட்டிய பக்கம்) பூமியின் ஆரம் $R$, மற்றும் ஹைப்போடென்யூஸின் நீளம் (எதிராக இருக்கும் பக்கம்) வலது கோணம்) என்பது $R+h$ க்கு சமம், இங்கு $h$ என்பது பார்வையாளரின் கண்களுக்கு தரையிலிருந்து தூரமாகும்.

பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி, கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை ஹைப்போடென்யூஸின் சதுரத்திற்கு சமம். இதன் பொருள் அடிவானத்துக்கான தூரம்
$$
d=\sqrt((R+h)^2-R^2) = \sqrt((R^2+2Rh+h^2)-R^2) =\sqrt(2Rh+h^2).
$2$2Rh$ என்ற சொல்லுடன் ஒப்பிடும்போது $h^2$ அளவு மிகவும் சிறியது, எனவே தோராயமான சமத்துவம் உண்மை
$$
d\sqrt(2Rh).
$$
$R 6400$ km, அல்லது $R 64\cdot10^5$ m என்று நாம் கருதுகிறோம் $h 1(,)6$ m
$$
d\sqrt(2\cdot64\cdot10^5\cdot 1(,)6)=8\cdot 10^3 \cdot \sqrt(0(,)32).
$$ தோராயமான மதிப்பைப் பயன்படுத்தி $\sqrt(0(,)32) 0(,)566$
$$
d 8\cdot10^3 \cdot 0(,)566=4528.
$$ பெறப்பட்ட பதில் மீட்டரில் உள்ளது. பார்வையாளரிடமிருந்து அடிவானத்திற்கு உள்ள தோராயமான தூரத்தை கிலோமீட்டராக மாற்றினால், $d 4.5$ கிமீ கிடைக்கும்.

கூடுதலாக, பரிசீலிக்கப்பட்ட பிரச்சனை மற்றும் நிகழ்த்தப்பட்ட கணக்கீடுகள் தொடர்பான மூன்று மைக்ரோப்ளாட்கள் உள்ளன.

ஐ.அடிவானத்துக்கான தூரம் கண்காணிப்புப் புள்ளியின் உயரத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்துடன் எவ்வாறு தொடர்புடையது? $d \sqrt(2Rh)$ சூத்திரம் விடை அளிக்கிறது: $d$ தூரத்தை இரட்டிப்பாக்க, உயரம் $h$ நான்கு மடங்காக இருக்க வேண்டும்!

II.$d \sqrt(2Rh)$ சூத்திரத்தில் நாம் பிரித்தெடுக்க வேண்டும் சதுர வேர். நிச்சயமாக, வாசகர் ஒரு உள்ளமைக்கப்பட்ட கால்குலேட்டருடன் ஸ்மார்ட்போனை எடுக்கலாம், ஆனால், முதலில், ஒரு கால்குலேட்டர் இந்த சிக்கலை எவ்வாறு தீர்க்கிறது என்பதைப் பற்றி சிந்திப்பது பயனுள்ளது, இரண்டாவதாக, மன சுதந்திரம், "எல்லாம் அறிந்தவர்களிடமிருந்து சுதந்திரம் ஆகியவற்றை அனுபவிப்பது மதிப்பு. ” கேஜெட்.

ரூட் பிரித்தெடுப்பதை மேலும் குறைக்கும் ஒரு வழிமுறை உள்ளது எளிய செயல்பாடுகள்- எண்களின் கூட்டல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல். $a>0$ என்ற எண்ணின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க, வரிசையைக் கவனியுங்கள்
$$
x_(n+1)=\frac12 (x_n+\frac(a)(x_n)),
$$எங்கே $n=0$, 1, 2, …, மற்றும் $x_0$ என நீங்கள் எதையும் எடுக்கலாம் நேர்மறை எண். $x_0$, $x_1$, $x_2$, … வரிசை மிக விரைவாக $\sqrt(a)$ ஆக ஒன்றிணைகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, $\sqrt(0.32)$ கணக்கிடும் போது, ​​நீங்கள் $x_0=0.5$ ஐ எடுக்கலாம். பிறகு
$$
\eqalign(
x_1 &=\frac12 (0.5+\frac(0.32)(0.5))=0.57,\cr
x_2 &=\frac12 (0.57+\frac(0.32)(0.57)) 0.5657.\cr)
$$ஏற்கனவே இரண்டாவது படியில் பதிலைப் பெற்றோம், மூன்றாவது தசம இடத்தில் ($\sqrt(0.32)=0.56568…$) சரி!

III.சில நேரங்களில் இயற்கணித சூத்திரங்கள் தனிமங்களுக்கிடையேயான உறவுகளாக மிகத் தெளிவாகக் குறிப்பிடப்படுகின்றன வடிவியல் வடிவங்கள், எல்லா “ஆதாரமும்” “பாருங்கள்!” என்ற தலைப்புடன் வரைபடத்தில் உள்ளது. (பண்டைய இந்திய கணிதவியலாளர்களின் பாணியில்).

கூட்டுத்தொகையின் வர்க்கத்திற்கான "சுருக்கமான பெருக்கல்" சூத்திரத்தை வடிவியல் ரீதியாகவும் விளக்கலாம்.
$$
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
$$Jean-Jacques Rousseau “Confess” இல் எழுதினார்: “ஒரு இருபக்கத்தின் வர்க்கமானது அதன் உறுப்பினர்களின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கும் அவற்றின் இரட்டைப் பெருக்கத்தின் கூட்டுத்தொகைக்கும் சமம் என்பதை நான் முதன்முதலில் கணக்கிட்டுக் கண்டறிந்தபோது, ​​நான், பெருக்கல் சரியாக இருந்தபோதிலும் I நிகழ்த்தப்பட்டது, நான் உருவங்களை வரையும் வரை அதை நம்ப விரும்பவில்லை.

இலக்கியம்

• பெரல்மேன் யா. இலவச காற்று மற்றும் வீட்டில் பொழுதுபோக்கு வடிவியல். - எல்.: டைம், 1925. - [மற்றும் யா I. பெரல்மேன் புத்தகம் "பொழுதுபோக்கு வடிவியல்"].