உண்மையான கூற்று என்றால் என்ன? சிக்கலான அறிக்கைகளின் உண்மையை நிறுவுதல்

பாடம் #2

முன்மொழிவுகளின் இயற்கணிதம். தர்க்கரீதியான செயல்பாடுகள்.

(முந்தைய தலைப்பை மீண்டும் கூறுவது உட்பட ஒருங்கிணைந்த பாடம்,

புதிய பொருள் அறிமுகம் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு)

பாடத்தின் நோக்கம்:மாணவர்களின் கருத்துகளை உருவாக்க: தருக்க அறிக்கைகள், தருக்க செயல்பாடுகள்.

பாடம் நோக்கங்கள்:

பாடம் 1 இன் முக்கிய பொருட்களை மீண்டும் செய்யவும் (மனித சிந்தனையின் வடிவங்கள்: கருத்து, தீர்ப்பு, அனுமானம்);

Propositional algebra வரையறை;

அடிப்படை தருக்க செயல்பாடுகளை அறிமுகப்படுத்துங்கள்.

அறிவு மற்றும் திறன்களுக்கான தேவைகள்:

மாணவர்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்:

முன்மொழிவு இயற்கணிதம் எதைப் படிக்கிறது மற்றும் முன்மொழிவு இயற்கணிதம் பற்றிய ஆய்வின் பொருள் என்ன;

கருத்துகளின் அர்த்தங்கள்: தருக்க அறிக்கை, தருக்க செயல்பாடுகள்;

தருக்க செயல்பாடுகளின் உண்மை அட்டவணைகள்.

மாணவர்கள் இருக்க வேண்டும்:

தருக்க அறிக்கைகளின் உதாரணங்களைக் கொடுங்கள்;

தருக்க அறிக்கைகளின் அர்த்தங்களைத் தீர்மானித்தல்;

தருக்க செயல்பாடுகளுக்குப் பெயரிட்டு அவற்றுக்கான உண்மை அட்டவணைகளை உருவாக்கவும்.

பாடம் படிகள்

I. நிறுவன தருணம். பாடத்தின் இலக்கை அமைத்தல். 2 நிமிடம்

II. மீண்டும் மீண்டும். 7நிமி.

III. பரீட்சை வீட்டுப்பாடம். 5 நிமிடம்

IV. புதிய பொருள் அறிமுகம். 20 நிமிடம்

வி. ஒருங்கிணைப்பு. 7 நிமிடம்

VI. பாடத்தை சுருக்கவும். 3 நிமிடம்

VII. வீட்டுப்பாடத்தை அமைத்தல். 1 நிமிடம்

பாடம் முன்னேற்றம்

II. மீண்டும் மீண்டும்.

1) பாடம் 1 இன் அடிப்படை வரையறைகள் மற்றும் கருத்துகளை மீண்டும் கூறுதல்:

· கருத்து - பொருள்களின் அத்தியாவசிய அம்சங்களை பிரதிபலிக்கும் சிந்தனை வடிவம்.

ஓ கருத்தின் நோக்கம்- பொருள்களின் தொகுப்பு, ஒவ்வொன்றும் கருத்தின் உள்ளடக்கத்தை உருவாக்கும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது.

உதாரணங்கள் கொடுங்கள்.

· தீர்ப்பு (அறிக்கை, அறிக்கை) - பொருள்கள், அவற்றின் பண்புகள் அல்லது அவற்றுக்கிடையேயான உறவுகள் பற்றி ஏதாவது உறுதிப்படுத்தப்பட்ட அல்லது மறுக்கப்படும் சிந்தனை வடிவம்.

ஓ தீர்ப்பின் வடிவம்- இது அதன் அமைப்பு, அதன் கூறுகள் இணைக்கப்பட்ட விதம்.

· அனுமானம் - ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தீர்ப்புகளிலிருந்து, வளாகம் என்று அழைக்கப்படும் சிந்தனை வடிவம், சில விதிகள்முடிவில் இருந்து நாம் ஒரு தீர்ப்பு-முடிவை பெறுகிறோம் (அனுமான முடிவு)

- பின்வரும் சொற்றொடர்களில் எது அறிக்கைகள் மற்றும் ஏன் என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்?

1. ஜெனரலாக இருப்பது எவ்வளவு நல்லது!

2.

3. உங்களை அறிந்து கொள்ளுங்கள்.

4. அனைத்து கரடிகளும் வடக்கில் வாழ்கின்றன.

5. ஒரு புரட்சி அமைதியானதாகவும் இரத்தமற்றதாகவும் இருக்க முடியாது.

6.

7.

(எடுத்துக்காட்டுகள் 1 மற்றும் 3 ஆகியவை அறிக்கைகள் அல்ல, ஏனெனில் அவை முறையே ஆச்சரியமூட்டும் மற்றும் கட்டாய வாக்கியங்கள்).

- முன்மொழிவுகள் எளிமையானதா அல்லது கலவையா என்பதை இப்போது தீர்மானிக்கவும்.

(எடுத்துக்காட்டு 5ஐ இரண்டு எளிய கூற்றுகளாகப் பிரிக்கலாம், அதாவது இது கலவையாகும்.)

- அறிக்கைகளின் பொருளைத் தீர்மானிக்கவும் (உண்மை அல்லது பொய்).

உதாரணம் 6 இல், ஒரு அறிக்கையின் உள்ளடக்கம் பெரும்பாலும் ஒரு அகநிலைப் பண்பு என்று நாம் உறுதியாக நம்புகிறோம். எளிய அறிக்கைகளின் உண்மை அல்லது பொய்க்கான நியாயம் தர்க்க அறிவியலுக்கு வெளியே தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, எங்கள் வாழ்க்கை அனுபவத்தின் அடிப்படையில், தீர்ப்பு 6 க்கு ஒரு குறிப்பிட்ட அர்த்தத்தை வழங்குகிறோம்.

ரஷ்ய பழமொழிகள், உதாரணம் 4 இல், எப்போதும் உண்மையாக இருக்கும், ஏனென்றால் அவை முழு தலைமுறை மக்களின் வாழ்க்கை அனுபவத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டவை.

எடுத்துக்காட்டு 7 இல், அறிக்கையின் பொருள் வடிவியல் பாடத்திலும், அறிக்கை 5 இல் வரலாற்று பாடத்திலும் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

முடிவுகள் பின்வரும் அட்டவணையில் வழங்கப்படுகின்றன:

கடந்த பாடத்தில் ஒவ்வொரு அறிக்கையும் மூன்று கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது என்று சொன்னோம்:
பொருள், முன்னறிவிப்பு மற்றும் இணைப்பு. பொருள்(எஸ்) - பொருள் பற்றிய கருத்து. கணிக்கவும்(பி)- ஒரு பொருளின் பண்புகள் மற்றும் உறவுகளின் கருத்து. இணைப்பு - பொருள் மற்றும் முன்னறிவிப்புக்கு இடையிலான உறவு.

எளிய அறிக்கைகளில் பொருள், முன்னறிவிப்பு மற்றும் இணைப்பு எது என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.

ஒரு குளத்திலிருந்து ஒரு மீனைக் கூட சிரமமின்றிப் பிடிக்க முடியாது.

அனைத்து கரடிகளும் வடக்கில் வாழ்கின்றன.

திறமை எப்போதும் அதன் வழியை உருவாக்கும்.

ஒரு முக்கோணத்தின் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 1800 ஆகும்.

III. வீட்டுப்பாடத்தை சரிபார்க்கிறது:

VI. புதிய பொருள் விளக்கம்

முன்மொழிவு இயற்கணிதம்

வாய்ப்பு பற்றிய யோசனை தர்க்கத்தின் கணிதமயமாக்கல் 17 ஆம் நூற்றாண்டில் மீண்டும் வெளிப்படுத்தப்பட்டது. அவர் ஒரு உலகளாவிய மொழியை உருவாக்க முயன்றார், அதன் உதவியுடன் ஒவ்வொரு கருத்துக்கும் அறிக்கைக்கும் ஒரு எண் பண்புகளை வழங்கலாம் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட அறிக்கை உண்மையா அல்லது பொய்யா என்பதை உடனடியாக தீர்மானிக்க இந்த எண்களுடன் செயல்படுவதற்கான விதிகளை நிறுவுகிறது. அதாவது, மக்களிடையே உள்ள சச்சரவுகளை கணக்கீடுகள் மூலம் தீர்க்க முடியும். மனித சிந்தனையை சில கணிதக் கால்குலஸாகக் குறைப்பது சாத்தியமற்றது (வழிகள் எதுவும் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை) என்பதால், லீப்னிஸின் யோசனை பொய்யானது.

இருப்பினும், இந்த அறிவியலின் உண்மையான முன்னேற்றம் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் மத்தியில் அடையப்பட்டது, முதன்மையாக ஜே. பூலின் படைப்புகளுக்கு நன்றி" கணித பகுப்பாய்வுதர்க்கம்." அவர் இயற்கணித செயல்பாடுகளின் சட்டங்கள் மற்றும் விதிகளை தர்க்கத்திற்கு மாற்றினார், தருக்க செயல்பாடுகளை அறிமுகப்படுத்தினார் மற்றும் குறியீட்டு வடிவத்தில் அறிக்கைகளை எழுதுவதற்கான வழியை முன்மொழிந்தார்.

பல சிறந்த கணிதவியலாளர்கள் மற்றும் தர்க்கவாதிகள் கணித தர்க்கத்தின் வளர்ச்சியில் பங்கு பெற்றனர் XIX இன் பிற்பகுதிமற்றும் 20 ஆம் நூற்றாண்டுகள், K. Gödel (Austrian), D. Gilbert (German), S. Kleene (American), E. Post (American), A. Turing (English), A. Church (American) மற்றும் பலர் .

நவீன கணித முறையான தர்க்கம் என்பது ஒரு பரந்த அறிவியல் துறையாகும், இது கணிதத்திற்குள்ளும் (கணிதத்தின் அடித்தளங்களைப் பற்றிய ஆய்வு) மற்றும் அதற்கு வெளியேயும் (தொகுப்பு மற்றும் பகுப்பாய்வு) பரந்த பயன்பாட்டைக் கண்டறிந்துள்ளது. தானியங்கி சாதனங்கள், கோட்பாட்டு சைபர்நெடிக்ஸ், குறிப்பாக, செயற்கை நுண்ணறிவு).

எனவே, தர்க்கத்தின் இயற்கணிதம் பற்றிய ஆய்வின் பொருள்கள் அறிக்கைகள்.

கீழ் அறிக்கை (தீர்ப்பு) ஒரு அறிவிப்பு வாக்கியத்தைப் புரிந்துகொள்வோம், அது உண்மையா அல்லது பொய்யா என்பதை நாம் சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி சொல்ல முடியும்.

பெரிய லத்தீன் எழுத்துக்களில் அறிக்கைகளைக் குறிப்போம். அறிக்கை A உண்மை என்றால், நாம் "A = 1" என்று எழுதி, "A உண்மை" என்று கூறுவோம். எக்ஸ் ஸ்டேட்மென்ட் தவறு என்றால், “எக்ஸ் = 0” என்று எழுதி, “எக்ஸ் தவறானது” என்று சொல்வோம்.

எளிய அறிக்கைகளின் உண்மை அல்லது பொய்க்கான நியாயம் தர்க்கத்தின் இயற்கணிதத்திற்கு வெளியே தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, "ஒரு முக்கோணத்தின் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 °" என்ற கூற்றின் உண்மை அல்லது பொய்யானது வடிவவியலால் நிறுவப்பட்டது, மேலும் யூக்ளிட்டின் வடிவவியலில் இந்த அறிக்கை உண்மை மற்றும் லோபசெவ்ஸ்கியின் வடிவவியலில் இது தவறானது.

தர்க்கத்தின் இயற்கணிதம் அறிக்கைகளின் சொற்பொருள் உள்ளடக்கத்திலிருந்து சுருக்கப்பட்டது. அவர் ஒரு உண்மையில் மட்டுமே ஆர்வமாக உள்ளார் - கொடுக்கப்பட்ட அறிக்கை உண்மையா அல்லது பொய்யா. ஆர்வங்களின் இத்தகைய தீர்ப்பு இயற்கணித முறைகளைப் பயன்படுத்தி அறிக்கைகளைப் படிப்பதை சாத்தியமாக்குகிறது.

தர்க்கரீதியான செயல்பாடுகள்

தர்க்கத்தின் இயற்கணிதத்தில், பல்வேறு செயல்பாடுகளை அறிக்கைகளில் செய்ய முடியும் (உண்மையான எண்களின் இயற்கணிதத்தைப் போலவே, எண்களின் மீது கூட்டல், வகுத்தல் மற்றும் விரிவுபடுத்துதல் ஆகியவற்றின் செயல்பாடுகள் வரையறுக்கப்படுகின்றன). அவற்றில் மிக முக்கியமான சிலவற்றை மட்டுமே நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்:

விலகல் (தர்க்கரீதியான சேர்த்தல்) உட்குறிப்பு (தர்க்கரீதியான விளைவு) சமத்துவம் (தர்க்கரீதியான சமத்துவம்)

1) தலைகீழ் (தர்க்கரீதியான மறுப்பு)

தலைகீழ் (தர்க்கரீதியான மறுப்பு) கொடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு அறிக்கையையும் ஒரு புதிய அறிக்கையுடன் தொடர்புபடுத்தும் ஒரு தர்க்கரீதியான செயல்பாடு, கொடுக்கப்பட்ட அறிக்கை தவறானதாக இருந்தால் அது உண்மை, கொடுக்கப்பட்ட அறிக்கை உண்மையாக இருந்தால் தவறானது.

தருக்க செயல்பாடுகள் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன உண்மை அட்டவணைகள் மற்றும் பயன்படுத்தி வரைபடமாக விளக்க முடியும் ஆய்லர் வட்டங்கள் , சிறந்த கணிதவியலாளர், இயற்பியலாளர் மற்றும் வானியலாளர் லியோனார்ட் யூலர் () பெயரிடப்பட்டது

தலைகீழ் சின்னம்: ; இல்லை ஏ ; ஏ; இல்லை ஏ

0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

ஏ

முன்கணிப்பில் NOT என்ற துகளைச் சேர்ப்பதன் மூலமோ அல்லது பேச்சின் உருவத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமோ ஒரு எளிய அறிக்கையிலிருந்து உருவாக்கப்பட்டது "அது உண்மையல்ல..."

எடுத்துக்காட்டு: ஏ = "வெளியே மழை பெய்கிறது"

= "வெளியில் மழை பெய்கிறது என்பது உண்மையல்ல"

பணி 1.ஒரு அறிக்கை மற்றும் அதன் மறுப்புக்கான உதாரணம் கொடுங்கள்.

ஒவ்வொன்றின் உண்மையையும் தீர்மானிக்கவும்.

எனவே அறிக்கை தவறானதாக இருக்கும்போது அறிக்கையின் தலைகீழ் உண்மை.

2) இணைப்பு (தருக்க பெருக்கல்)

இரண்டு அசல் அறிக்கைகளும் உண்மையாக இருந்தால் மட்டுமே உண்மை.

இணைப்பு குறிப்பு: ஏ&IN, ஏ மற்றும் IN, ஏ எல் IN, ஏ IN.

உண்மை அட்டவணை:

ஒரு இணைப்பைப் பயன்படுத்தி இரண்டு அறிக்கைகளை ஒன்றாக இணைப்பதன் மூலம் உருவாக்கப்பட்டது "மற்றும்"

எடுத்துக்காட்டு: ஏ = "வெளியே மழை பெய்கிறது"

பி= "வானம் நீலமானது"

ஏ&IN = "வெளியில் மழை பெய்கிறது, வானம் நீலமானது"

பணி 2. a) இரண்டு அறிக்கைகளின் உதாரணங்களைக் கொடுத்து, தருக்க இணைப்பு "AND" ஐப் பயன்படுத்தி ஒரு கூட்டு அறிக்கையைப் பெறவும்.

எனவே, இரண்டு மூல அறிக்கைகளும் உண்மையாக இருந்தால் மட்டுமே இரண்டு அறிக்கைகளின் இணைப்பு உண்மையாக இருக்கும்.

3) விலகல் (தர்க்கரீதியான கூட்டல்) ஒவ்வொரு இரண்டு அறிக்கைகளையும் ஒரு புதிய அறிக்கையுடன் இணைக்கும் தர்க்கரீதியான செயல்பாடாகும்

இரண்டு அசல் கூற்றுகளில் ஏதேனும் ஒன்று உண்மையாக இருந்தால் மட்டுமே உண்மை.

விலகல் குறிப்பு: ஏ வி IN, ஏ அல்லது IN, ஏ+IN.

0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

ஏ வி IN

"OR" என்ற இணைப்பைப் பயன்படுத்தி இரண்டு அறிக்கைகளை ஒன்றாக இணைப்பதன் மூலம் உருவாக்கப்பட்டது

எடுத்துக்காட்டு: ஏ = "வெளியே மழை பெய்கிறது"

பி= "வானம் நீலமானது"

ஏ வி IN = "வெளியில் மழை பெய்கிறது அல்லது வானம் நீலமாக இருக்கிறது"

பணி 3.அ) இரண்டு கூற்றுகளின் உதாரணங்களைக் கொடுத்து, “OR” இணைப்பியைப் பயன்படுத்தி கூட்டு அறிக்கையைப் பெறவும்.

எனவே, இரண்டு அசல் கூற்றுகளில் குறைந்தபட்சம் ஏதேனும் ஒன்று உண்மையாக இருந்தால் மட்டுமே இரண்டு அறிக்கைகளின் விலகல் உண்மையாகும்.

4) உட்குறிப்பு (தர்க்கரீதியான விளைவு) ஒவ்வொரு இரண்டு அறிக்கைகளையும் ஒரு புதிய அறிக்கையுடன் இணைக்கும் தர்க்கரீதியான செயல்பாடாகும்

முதல் கூற்று (நிபந்தனை) உண்மையாகவும், இரண்டாவது கூற்று (விளைவு) தவறாகவும் இருந்தால் மட்டுமே தவறானது.

விலகல் குறிப்பு: ஏ ® IN.

உண்மை அட்டவணை: ஆய்லர் வரைபடம்:

"என்றால்..., பிறகு..."

சத்தியம் செய்தால், அதை நிறைவேற்ற வேண்டும்.

ஒரு எண்ணை 9 ஆல் வகுத்தால், அது 3 ஆல் வகுபடும்.

எடுத்துக்காட்டு: ஏ = "வெளியே மழை பெய்கிறது"

பி= "வானம் நீலமானது"

ஏ ® IN = "வெளியில் மழை பெய்தால், வானம் நீலமாக இருக்கும்"

பணி 4. a) இரண்டு அறிக்கைகளின் உதாரணங்களைக் கொடுத்து, “IF, THEN...” என்ற இணைப்பைப் பயன்படுத்தி ஒரு கூட்டு அறிக்கையைப் பெறவும்.

b) மூன்று அறிக்கைகளில் ஒவ்வொன்றின் உண்மை அல்லது பொய்யைத் தீர்மானிக்கவும்

எனவே, முதல் கூற்று (நிபந்தனை) உண்மையாகவும், இரண்டாவது கூற்று (விளைவு) தவறாகவும் இருந்தால் மட்டுமே இரண்டு அறிக்கைகளின் உட்குறிப்பு தவறானது.

5) சமத்துவம் (தர்க்கரீதியான சமத்துவம்) ஒவ்வொரு இரண்டு அறிக்கைகளையும் ஒரு புதிய அறிக்கையுடன் இணைக்கும் தர்க்கரீதியான செயல்பாடாகும்

இரண்டு அசல் அறிக்கைகளும் ஒரே நேரத்தில் உண்மையாகவோ அல்லது ஒரே நேரத்தில் தவறாகவோ இருந்தால் மட்டுமே உண்மை.

விலகல் குறிப்பு: ஏ « B, A = B, A≡B.

உண்மை அட்டவணை: ஆய்லர் வரைபடம்:

பேச்சு உருவத்தைப் பயன்படுத்தி இரண்டு அறிக்கைகளை ஒன்றாக இணைத்து உருவாக்கப்பட்டது “...பிறகு எப்போது மட்டும்...”

ஒரு கோணம் 900க்கு சமமாக இருந்தால் மட்டுமே வலது என்று அழைக்கப்படுகிறது

கணிதம், இயற்பியல் அனைத்து விதிகள், அனைத்து வரையறைகள் அறிக்கைகள் சமமானவை

இரண்டு கோடுகள் இணையாக இருக்கும் பட்சத்தில் மற்றும் அவை வெட்டவில்லை என்றால் மட்டுமே.

எடுத்துக்காட்டு: ஏ = "வெளியே மழை பெய்கிறது"

பி= "வானம் நீலமானது"

ஏ « IN = "வானம் நீலமாக இருந்தால் மட்டுமே வெளியே மழை பெய்கிறது"

பணி 5.அ) இரண்டு அறிக்கைகளின் உதாரணங்களைக் கொடுத்து, “...பின்னர் மற்றும் எப்போது மட்டும்...” என்ற இணைப்புப் பேச்சைப் பயன்படுத்தி கூட்டு அறிக்கையைப் பெறவும்.

b) மூன்று அறிக்கைகளில் ஒவ்வொன்றின் உண்மை அல்லது பொய்யைத் தீர்மானிக்கவும்.

எனவே இரண்டு அறிக்கைகளின் சமநிலை உண்மை இரண்டு ஆரம்ப அறிக்கைகளும் ஒரே நேரத்தில் உண்மையாகவோ அல்லது ஒரே நேரத்தில் தவறாகவோ இருந்தால் மட்டுமே.

VI. கற்றுக்கொண்டதை ஒருங்கிணைத்தல்.

1. பின்வரும் வாக்கியங்கள் ஏன் அறிக்கைகள் அல்ல என்பதை விளக்குங்கள் :

· இந்த வீடு என்ன நிறம்?

· X எண் ஒன்றுக்கு மேல் இல்லை.

· ஜன்னலுக்கு வெளியே பார்.

· குடிக்கவும் தக்காளி சாறு!

· இந்த தலைப்பு சலிப்பை ஏற்படுத்துகிறது.

· நீங்கள் தியேட்டருக்கு சென்றிருக்கிறீர்களா?

2. எந்தவொரு தேற்றத்தின் அறிக்கையும் ஏன் ஒரு அறிக்கை என்பதை விளக்குங்கள்.

3. கணிதம், உயிரியல், வரலாறு, கணினி அறிவியல், இலக்கியம் ஆகியவற்றிலிருந்து உண்மை மற்றும் தவறான அறிக்கைகளுக்கு 2 எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுங்கள்.

4. பின்வரும் வாக்கியங்களில் இருந்து, அறிக்கைகளை தேர்வு செய்யவும்:

கோல்யா கேட்டார்: "போல்ஷோய் தியேட்டருக்கு எப்படி செல்வது?" நூலகத்திற்கு எப்படி செல்வது? பிக்காசோவின் ஓவியங்கள் மிகவும் சுருக்கமானவை. ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பது ஒரு தகவல் செயல்முறை. எண் 2 என்பது சில எண் அமைப்பில் உள்ள எண் 7-ன் வகுத்தல் ஆகும்.

5. உண்மையான அறிக்கைகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்:

· "எண் 28 ஒரு சரியான எண்"

· "முயற்சியின்றி குளத்திலிருந்து மீனைப் பிடிக்க முடியாது"

· "திறமை எப்போதும் அதன் வழியைக் கண்டுபிடிக்கும்"

· “சில விலங்குகள் சிந்திக்கின்றன”

· “தகவல் - வழிமுறைகளின் அறிவியல்”

· “2+3*5=30”

"அனைத்து மாணவர்களும் கணினி அறிவியலை விரும்புகிறார்கள்"

6.

7. இந்த உண்மை அட்டவணைக்கு என்ன தருக்க செயல்பாடு ஒத்துப்போகிறது?

8. இந்த உண்மை அட்டவணைக்கு என்ன தருக்க செயல்பாடு ஒத்துப்போகிறது?

9. இந்த உண்மை அட்டவணைக்கு என்ன தருக்க செயல்பாடு ஒத்துப்போகிறது?

10. இந்த உண்மை அட்டவணைக்கு என்ன தருக்க செயல்பாடு ஒத்துப்போகிறது?

பாடச் சுருக்கம்:

தருக்க இயற்கணிதத்தின் அடிப்படைக் கருத்துகளை நீங்கள் நன்கு அறிந்திருக்கிறீர்கள். நாங்கள் தர்க்கரீதியான செயல்பாடுகளைப் பார்த்தோம். ஒவ்வொரு தருக்க செயல்பாட்டிற்கும் உண்மை அட்டவணையை நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்தோம் மற்றும் யூலர் வட்டங்களைப் பயன்படுத்தி LO ஐ விளக்கினோம்.

2. உங்கள் நோட்புக்கில் உள்ள அனைத்து வரையறைகளையும் பாடக் குறிப்புகளிலிருந்து கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.

3. எடுத்துக்காட்டின் ஒவ்வொரு தருக்க செயல்பாட்டிற்கும் அறிக்கைகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்)

சிக்கலான அறிக்கைகளின் உண்மையை நிறுவுதல்.

எடுத்துக்காட்டு 1.ஒரு அறிக்கையின் உண்மையை நிறுவுதல் · சி

தீர்வு.ஒரு சிக்கலான அறிக்கை 3 எளிய அறிக்கைகளை உள்ளடக்கியது: A, B, C. அட்டவணையில் உள்ள நெடுவரிசைகள் மதிப்புகளால் நிரப்பப்பட்டுள்ளன (0, 1). சாத்தியமான அனைத்து சூழ்நிலைகளும் சுட்டிக்காட்டப்பட்டுள்ளன. எளிய அறிக்கைகள் சிக்கலானவற்றிலிருந்து இரட்டை செங்குத்து கோட்டால் பிரிக்கப்படுகின்றன.
ஒரு அட்டவணையை தொகுக்கும்போது, ​​செயல்களின் வரிசையை குழப்பாமல் கவனமாக இருக்க வேண்டும்; நெடுவரிசைகளை நிரப்பும் போது, ​​நீங்கள் "உள்ளே இருந்து வெளியேற வேண்டும்," அதாவது. அடிப்படை சூத்திரங்களிலிருந்து மேலும் மேலும் சிக்கலானவை வரை; நிரப்பப்பட்ட கடைசி நெடுவரிசையில் அசல் சூத்திரத்தின் மதிப்புகள் உள்ளன.

A = 0, B = 1, C = 1 என இருக்கும்போது மட்டுமே இந்த அறிக்கை உண்மை என்று அட்டவணை காட்டுகிறது. மற்ற எல்லா நிகழ்வுகளிலும் இது தவறானது.

13. சமமான சூத்திரங்கள்.

இரண்டு சூத்திரங்கள் ஏமற்றும் INசூத்திரத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள எலிமெண்டரி ஸ்டேட்மெண்ட்களின் மதிப்புகளின் எந்தத் தொகுப்பிற்கும் ஒரே தருக்க மதிப்புகளை எடுத்துக் கொண்டால் அவை சமமானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

சமன்பாடு "" அடையாளத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. சூத்திரங்களை சமமானதாக மாற்ற முக்கிய பங்குஅடிப்படை சமன்பாடுகளை விளையாடுங்கள், சில தர்க்கரீதியான செயல்பாடுகளை மற்றவற்றின் மூலம் வெளிப்படுத்துகிறது, சமன்பாடுகள், தர்க்கத்தின் இயற்கணிதத்தின் அடிப்படை விதிகளை வெளிப்படுத்துகிறது.

எந்த சூத்திரங்களுக்கும் ஏ, IN, உடன்சமன்பாடுகள் செல்லுபடியாகும்.

I. அடிப்படை சமன்பாடுகள்

இயலாமை சட்டம்

1-உண்மை

0-தவறு

முரண்பாட்டின் சட்டம்

விலக்கப்பட்ட நடுத்தர சட்டம்

உறிஞ்சுதல் சட்டம்

பிரித்தல் சூத்திரங்கள்

ஒட்டுதல் சட்டம்

II. சில தர்க்கரீதியான செயல்பாடுகளை மற்றவற்றின் மூலம் வெளிப்படுத்தும் சமன்பாடுகள்.

டி மோர்கனின் சட்டம்

III. தருக்க இயற்கணிதத்தின் அடிப்படை விதிகளை வெளிப்படுத்தும் சமன்பாடுகள்.

பரிமாற்ற சட்டம்

சங்க சட்டம்

விநியோக சட்டம்

14. முன்மொழிவு தர்க்கத்தின் சூத்திரங்கள்.

கிளாசிக்கல் முன்மொழிவு தர்க்கத்தின் சூத்திரங்களின் வகைகள்- முன்மொழிவு தர்க்கத்தில் ஒரு வேறுபாடு உள்ளது பின்வரும் வகைகள்சூத்திரங்கள்:

1. சட்டங்கள்(ஒரே மாதிரியான உண்மை சூத்திரங்கள்) - முன்மொழிவு மாறிகளின் எந்த விளக்கத்தின் கீழும், மதிப்பைப் பெறும் சூத்திரங்கள் "உண்மை";

2. சர்ச்சைகள்(ஒரே மாதிரியான தவறான சூத்திரங்கள்) - முன்மொழிவு மாறிகளின் எந்த விளக்கத்தின் கீழும், மதிப்பைப் பெறும் சூத்திரங்கள் "பொய்";

3. திருப்திகரமான சூத்திரங்கள்- பொருளைப் பெறுபவை "உண்மை"அவற்றின் தொகுதி முன்மொழிவு மாறிகளின் உண்மை மதிப்புகளின் குறைந்தபட்சம் ஒரு தொகுப்பு.

கிளாசிக்கல் முன்மொழிவு தர்க்கத்தின் அடிப்படை விதிகள்:

1. அடையாளச் சட்டம்: ;

2. முரண்பாடு சட்டம்: ;

3. விலக்கப்பட்ட நடுத்தர சட்டம்: ;

4. பரிமாற்றச் சட்டங்கள் மற்றும்: , ;

5. உடன் தொடர்புடைய விநியோகச் சட்டங்கள், மற்றும் நேர்மாறாக: , ;

6. இணைப்பின் உண்மையான உறுப்பினரை அகற்றுவதற்கான சட்டம்: ;

7. ஒரு விலகலின் தவறான வார்த்தையை நீக்குவதற்கான சட்டம்: ;

8. தடுப்புச் சட்டம்: ;

9. முன்மொழிவு இணைப்புகளின் பரஸ்பர வெளிப்பாடு விதிகள்: , , , , , .

தீர்க்கும் செயல்முறை- ஒவ்வொரு சூத்திரத்திற்கும் அது ஒரு சட்டமா, முரண்பாடா அல்லது சாத்தியமான சூத்திரமா என்பதைத் தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கும் ஒரு முறை. மிகவும் பொதுவான solvability செயல்முறை உண்மை அட்டவணை முறை ஆகும். இருப்பினும், அவர் மட்டும் இல்லை. பயனுள்ள முறை solvability என்பது முறை சாதாரண வடிவங்கள்முன்மொழிவு தர்க்க சூத்திரங்களுக்கு. இயல்பான வடிவம்ஒரு முன்மொழிவு தர்க்க சூத்திரம் என்பது "" குறியீடாக இல்லாத ஒரு வடிவமாகும். இணைந்த மற்றும் விலகல் இயல்பான வடிவங்கள் உள்ளன. இணைந்த வடிவத்தில் "" மட்டுமே இணைப்பு அறிகுறிகள் உள்ளன. இணைந்த இயல்பான வடிவத்திற்குக் குறைக்கப்பட்ட ஒரு சூத்திரம் படிவத்தின் துணை சூத்திரத்தைக் கொண்டிருந்தால், இந்த வழக்கில் முழு சூத்திரமும் முரண்பாடு. விலகல் வடிவத்தில் "" விலகல் குறியீடுகள் மட்டுமே உள்ளன. ஒரு சூத்திரம் பிரிக்கப்பட்ட இயல்பான வடிவத்திற்கு குறைக்கப்பட்டால், படிவத்தின் துணை சூத்திரம் இருந்தால், இந்த வழக்கில் முழு சூத்திரமும் சட்டப்படி. மற்ற எல்லா நிகழ்வுகளிலும் சூத்திரம் உள்ளது திருப்திகரமான சூத்திரம்.

15. அவற்றின் மீதான கணிப்புகள் மற்றும் செயல்பாடுகள். அளவுகோல்கள்.

ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகளைக் கொண்ட ஒரு வாக்கியம் மற்றும் மாறிகளின் குறிப்பிட்ட மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்டால், இது ஒரு அறிக்கை என்று அழைக்கப்படுகிறது. வெளிப்படையான வடிவம் அல்லது முன்னறிவிப்பு.

சலுகையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மாறிகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து, ஒற்றை, இரட்டை, மூன்று, முதலியன உள்ளன. முன்னறிவிக்கிறது, அதன்படி குறிக்கப்படுகிறது: A( எக்ஸ்), IN( எக்ஸ், மணிக்கு), உடன்( எக்ஸ், மணிக்கு, z).

ஒரு குறிப்பிட்ட முன்னறிவிப்பு கொடுக்கப்பட்டால், இரண்டு தொகுப்புகள் அதனுடன் தொடர்புடையவை:

1. X வரையறையின் தொகுப்பு (டொமைன்)., மாறிகளின் அனைத்து மதிப்புகளையும் உள்ளடக்கியது, ஒரு முன்னறிவிப்பாக மாற்றப்படும் போது, ​​பிந்தையது ஒரு அறிக்கையாக மாறும். ஒரு முன்னறிவிப்பைக் குறிப்பிடும்போது, ​​அதன் வரையறை பொதுவாகக் குறிக்கப்படுகிறது.

2. உண்மை தொகுப்பு டி,மாறிகளின் அனைத்து மதிப்புகளையும் உள்ளடக்கியது, அவற்றை முன்கணிப்பில் மாற்றும்போது, ​​​​ஒரு உண்மையான அறிக்கை பெறப்படுகிறது.

முன்னறிவிப்பின் உண்மைத் தொகுப்பு எப்போதும் அதன் வரையறையின் களத்தின் துணைக்குழுவாகும், அதாவது.

அறிக்கைகளில் உள்ள அதே செயல்பாடுகளை முன்னறிவிப்புகளிலும் செய்யலாம்.

1. மறுப்புமுன்கணிப்பு A( எக்ஸ்), X தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட, முன்கணிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது A(முன்கணிப்பு) மதிப்புகளுக்கு உண்மையாகும். எக்ஸ்) ஒரு தவறான அறிக்கையாக மாறும், மற்றும் நேர்மாறாகவும்.

இந்த வரையறையிலிருந்து, A( எக்ஸ்) மற்றும் பி( எக்ஸ் A( முன்னறிவிப்புகளுக்கு குறைந்தபட்சம் ஒரு மதிப்பு இருந்தால்) ஒன்றுக்கொன்று மறுப்புகள் அல்ல எக்ஸ்) மற்றும் பி( எக்ஸ்) உடன் அறிக்கைகளாக மாற்றவும் அதே மதிப்புகள்உண்மை.

முன்கணிப்பின் உண்மைத் தொகுப்பு என்பது A(யின் முன்னறிவிப்பின் உண்மைத் தொகுப்பின் நிரப்பியாகும். எக்ஸ்) முன்கணிப்பு A( எக்ஸ்), மற்றும் டி மூலம் - முன்னறிவிப்பின் உண்மை தொகுப்பு. பிறகு .

2. இணைப்புமுன்னறிவிக்கிறது A( எக்ஸ்) மற்றும் பி( எக்ஸ்எக்ஸ்) IN( எக்ஸ் எக்ஸ் X, இதன் கீழ் இரண்டு முன்னறிவிப்புகளும் உண்மையான அறிக்கைகளாக மாறும்.

முன்னறிவிப்புகளின் இணைப்பின் உண்மைத் தொகுப்பு என்பது முன்கணிப்பு A(யின் உண்மைத் தொகுப்புகளின் குறுக்குவெட்டு ஆகும். எக்ஸ்) IN( எக்ஸ்) A(x) ன் உண்மைத் தொகுப்பை T A ஆல் குறிக்கவும், மற்றும் B(x) இன் உண்மைத் தொகுப்பை T B எனவும், A(x) B(x) இன் உண்மைத் தொகுப்பை ,

3. விலகல்முன்னறிவிக்கிறது A( X)மற்றும் பி( எக்ஸ்), X தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, முன்னறிவிப்பு A( எக்ஸ்) IN( எக்ஸ்), இது அந்த மதிப்புகளுக்கு மட்டுமே உண்மையான அறிக்கையாக மாறும் எக்ஸ் X, இதற்கு முன்கணிப்புகளில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று உண்மையான அறிக்கையாக மாறும்.

ஒரு முன்னறிவிப்பு விலகலின் உண்மைத் தொகுப்பு என்பது அதை உருவாக்கும் முன்னறிவிப்புகளின் உண்மைத் தொகுப்புகளின் ஒன்றியமாகும், அதாவது. .

4.உட்குறிப்பு மூலம்முன்னறிவிக்கிறது A( எக்ஸ்) மற்றும் பி( எக்ஸ்), X தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, முன்னறிவிப்பு A( எக்ஸ்) IN( எக்ஸ்), இது தவறானது மற்றும் அந்த மாறியின் மதிப்புகளுக்கு மட்டுமே முதல் முன்னறிவிப்பு உண்மையான அறிக்கையாகவும், இரண்டாவது தவறான அறிக்கையாகவும் மாறும்.

முன்னறிவிப்புகளின் உட்பொருளின் உண்மைத் தொகுப்பு என்பது முன்னறிவிப்பு B(யின் உண்மைத் தொகுப்பின் ஒன்றியம் ஆகும். எக்ஸ்) முன்கணிப்பு A(யின் உண்மைத் தொகுப்புடன் கூடுதலாக எக்ஸ்), அதாவது.

5. சமத்துவம்முன்னறிவிக்கிறது A( எக்ஸ்) மற்றும் பி( எக்ஸ்), X தொகுப்பில் கொடுக்கப்பட்டவை, அனைத்திற்கும் உண்மையான கூற்றாக மாறும் முன்னறிவிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இரண்டு முன்னறிவிப்புகளும் உண்மையான அறிக்கைகள் அல்லது தவறான அறிக்கைகளாக மாறும் மாறியின் மதிப்புகள் மட்டுமே.

முன்கணிப்புச் சமன்பாட்டின் உண்மைத் தொகுப்பு என்பது ஒரு முன்கணிப்பின் உண்மைத் தொகுப்புடன் ஒரு முன்கணிப்பின் உண்மைத் தொகுப்பின் குறுக்குவெட்டு ஆகும்.

முன்னறிவிப்புகளின் மீது அளவீட்டு செயல்பாடுகள்

ஒரு முன்கணிப்பை மாற்று முறை மற்றும் "குவாண்டிஃபையர் இணைக்கும்" முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு அறிக்கையாக மொழிபெயர்க்கலாம்.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 எண்களைப் பற்றி நாம் கூறலாம்: a) அனைத்துஇந்த எண்கள் முதன்மையானவை; b) சிலகொடுக்கப்பட்ட எண்கள் சமமானவை.

இந்த வாக்கியங்கள் உண்மை அல்லது பொய் என்று கூறப்படுவதால், இதன் விளைவாக வரும் வாக்கியங்கள் அறிக்கைகள்.

"a" என்ற வாக்கியத்திலிருந்து "அனைத்து" என்ற வார்த்தையையும், "b" என்ற வாக்கியத்திலிருந்து "சில" என்ற வார்த்தையையும் நீக்கினால், பின்வரும் கணிப்புகளைப் பெறுவோம்: "கொடுக்கப்பட்ட எண்கள் முதன்மையானது", "கொடுக்கப்பட்ட எண்கள் ஒற்றைப்படை".

"அனைத்து" மற்றும் "சில" சொற்கள் அளவுகோல்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. "குவாண்டிஃபையர்" என்ற வார்த்தை லத்தீன் வம்சாவளியைச் சேர்ந்தது மற்றும் "எத்தனை" என்று பொருள்படும், அதாவது ஒரு குறிப்பிட்ட வாக்கியத்தில் எத்தனை (அனைத்து அல்லது சில) பொருள்கள் பேசப்படுகின்றன என்பதைக் காட்டுகிறது.

அளவுகோல்களில் இரண்டு முக்கிய வகைகள் உள்ளன: பொது அளவுகோல் மற்றும் இருப்பு அளவுகோல்.

விதிமுறைகள் "ஏதேனும்", "ஏதேனும்", "அனைவரும்" என்று அழைக்கப்படுகிறார்கள் – உலகளாவிய அளவுகோல்.ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.

A( எக்ஸ்) – X தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு குறிப்பிட்ட முன்னறிவிப்பு. வெளிப்பாட்டின் கீழ் A( எக்ஸ்) A( எக்ஸ்) X தொகுப்பின் ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் உண்மை, இல்லையெனில் தவறானது.

பொதுவான அளவுகோலுடன் அறிக்கைகளின் உண்மை ஆதாரத்தால் நிறுவப்பட்டது. அத்தகைய அறிக்கைகளின் பொய்யை சரிபார்க்க (அவற்றை மறுக்க), ஒரு எதிர் உதாரணம் கொடுத்தால் போதும்.

16. A மற்றும் B தொகுப்புகளுக்கு இடையே உள்ள பைனரி உறவின் வரையறை.

A மற்றும் B தொகுப்புகளுக்கு இடையே உள்ள பைனரி உறவுநேரடி உற்பத்தியின் துணைக்குழு R என அழைக்கப்படுகிறது. நீங்கள் வெறுமனே அணுகுமுறை பற்றி பேச முடியும் வழக்கில் ஆர்அன்று ஏ.

எடுத்துக்காட்டு 1. பைனரி உறவுகளுக்கு சொந்தமான ஜோடிகளை எழுதுங்கள் ஆர் 1மற்றும் ஆர் 2, தொகுப்புகளில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது ஏமற்றும்: , . துணைக்குழு ஆர் 1ஜோடிகளைக் கொண்டுள்ளது: . துணைக்குழு.

டொமைன் ஆர்இருந்து அனைத்து உறுப்புகளின் தொகுப்பு உள்ளது ஏசில கூறுகளுக்கு நம்மிடம் உள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், வரையறையின் களம் ஆர்ஆர்டர் செய்யப்பட்ட ஜோடிகளின் அனைத்து முதல் ஒருங்கிணைப்புகளின் தொகுப்பாகும் ஆர்.

பல அர்த்தங்கள்உறவு ஆர்ஆனால் சிலருக்கு இது போன்ற பல உள்ளன. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பல அர்த்தங்கள் ஆர்ஆர்டர் செய்யப்பட்ட ஜோடிகளின் அனைத்து இரண்டாவது ஆயத்தொலைவுகளின் தொகுப்பாகும் ஆர்.

உதாரணம் 1 இல் ஆர் 1வரையறையின் களம்: , மதிப்புகளின் தொகுப்பு - . க்கு ஆர் 2வரையறையின் டொமைன்: , மதிப்புகளின் தொகுப்பு: .

பல சந்தர்ப்பங்களில், அதைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது வரைகலை படம்பைனரி உறவு. இது இரண்டு வழிகளில் செய்யப்படுகிறது: விமானத்தில் புள்ளிகளைப் பயன்படுத்துதல் மற்றும் அம்புகளைப் பயன்படுத்துதல்.

முதல் வழக்கில், இரண்டு பரஸ்பர செங்குத்து கோடுகள் கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து அச்சுகளாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. தொகுப்பின் கூறுகள் கிடைமட்ட அச்சில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன ஏஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒரு செங்குத்து கோட்டை வரையவும். தொகுப்பின் கூறுகள் செங்குத்து அச்சில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன பி, ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒரு கிடைமட்ட கோட்டை வரையவும். கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் நேரடி உற்பத்தியின் கூறுகளைக் குறிக்கின்றன

17. பைனரி உறவுகளைக் குறிப்பிடுவதற்கான முறைகள்.

எந்த துணைக்குழு கார்ட்டீசியன் தயாரிப்பு A×B ஒரு ஜோடி A மற்றும் B செட்களில் வரையறுக்கப்பட்ட பைனரி ரிலேஷன் என்று அழைக்கப்படுகிறது (லத்தீன் மொழியில், "பிஸ்" என்றால் "இரண்டு முறை"). பொது வழக்கில், பைனரி உறவுகளுடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம், n-ary உறவுகளை n தொகுப்புகளில் ஒன்றிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட n உறுப்புகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட வரிசைகளாகவும் கருதலாம்.

பைனரி உறவைக் குறிக்க, R என்பது A×B தொகுப்பின் துணைக்குழு என்பதால் R⊆A× என்று எழுதலாம். (a, b) ∈ R, அதாவது, a ∈ A மற்றும் b ∈ B ஆகிய உறுப்புகளுக்கு இடையே R தொடர்பு இருப்பதை நீங்கள் குறிப்பிட வேண்டும் என்றால், aRb என்று எழுதவும்.

பைனரி உறவுகளைக் குறிப்பிடுவதற்கான முறைகள்:

1. இது அனைத்து கூறுகளையும் உள்ளடக்கிய விதியின் பயன்பாடாகும் இந்த அணுகுமுறை. ஒரு விதிக்குப் பதிலாக, கொடுக்கப்பட்ட உறவின் கூறுகளின் பட்டியலை நேரடியாகக் கணக்கிடுவதன் மூலம் வழங்கலாம்;

2. அட்டவணை, வரைபடங்களின் வடிவத்தில் மற்றும் பிரிவுகளைப் பயன்படுத்துதல். அட்டவணை முறையின் அடிப்படையானது ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பாகும், அங்கு ஒரு தொகுப்பின் கூறுகள் ஒரு அச்சிலும், மற்றொரு தொகுப்பின் கூறுகள் இரண்டாவது அச்சிலும் திட்டமிடப்படுகின்றன. ஆயங்களின் குறுக்குவெட்டுகள் கார்ட்டீசியன் உற்பத்தியின் கூறுகளைக் குறிக்கும் புள்ளிகளை உருவாக்குகின்றன.

(படம் 1.16) தொகுப்புகளுக்கான ஒருங்கிணைப்பு கட்டத்தைக் காட்டுகிறது. ஆறு கிடைமட்ட கோடுகளுடன் மூன்று செங்குத்து கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளிகள் A×B தொகுப்பின் உறுப்புகளுக்கு ஒத்திருக்கும். கட்டத்தின் வட்டங்கள் aRb உறவின் உறுப்புகளைக் குறிக்கின்றன, இதில் a ∈ A மற்றும் b ∈ B, R என்பது "பிரிக்கும்" உறவைக் குறிக்கிறது.

பைனரி உறவுகள் இரு பரிமாண ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளால் வரையறுக்கப்படுகின்றன. மூன்று தொகுப்புகளின் கார்ட்டீசியன் தயாரிப்பின் அனைத்து கூறுகளும் இதேபோல் முப்பரிமாண ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், நான்கு பரிமாண அமைப்பில் நான்கு தொகுப்புகள் போன்றவற்றில் குறிப்பிடப்படலாம் என்பது வெளிப்படையானது.

3. பிரிவுகளைப் பயன்படுத்தி உறவுகளைக் குறிப்பிடும் முறை குறைவாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது, எனவே நாங்கள் அதைக் கருத்தில் கொள்ள மாட்டோம்.

18. பைனரி உறவின் பிரதிபலிப்பு. உதாரணம்.

கணிதத்தில், இந்த தொகுப்பின் ஒவ்வொரு உறுப்பும் தன்னுடன் தொடர்புடையதாக இருந்தால், ஒரு தொகுப்பில் உள்ள ஒரு பைனரி உறவு ரிஃப்ளெக்சிவ் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மேட்ரிக்ஸின் அனைத்து மூலைவிட்ட கூறுகளும் 1 க்கு சமம் என்பதன் மூலம் ஒரு அணியால் கொடுக்கப்பட்ட உறவுகளுக்கான பிரதிபலிப்பு தன்மை வகைப்படுத்தப்படுகிறது; வரைபடத்தின் மூலம் உறவுகள் கொடுக்கப்பட்டால், ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் ஒரு வளையம் உள்ளது - ஒரு வில் (x, x).

தொகுப்பின் எந்த உறுப்புக்கும் இந்த நிபந்தனை திருப்தி அளிக்கவில்லை என்றால், அந்த உறவு எதிர்-நிர்பந்தம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

எதிர்-பிரதிபலிப்பு உறவு அணியால் கொடுக்கப்பட்டால், அனைத்து மூலைவிட்ட உறுப்புகளும் பூஜ்ஜியமாகும். அத்தகைய உறவு ஒரு வரைபடத்தால் குறிப்பிடப்பட்டால், ஒவ்வொரு உச்சிக்கும் ஒரு வளையம் இல்லை - வடிவத்தின் வளைவுகள் இல்லை (x, x).

முறைப்படி, மனப்பான்மையின் பிரதிபலிப்பு எதிர்ப்பு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

தொகுப்பின் அனைத்து உறுப்புகளுக்கும் பிரதிபலிப்பு நிலை திருப்திகரமாக இல்லாவிட்டால், அந்த உறவு பிரதிபலிப்பு இல்லாததாகக் கூறப்படுகிறது.

1.1 . பின்வரும் வாக்கியங்களில் எது முன்மொழிவுகள்?

a) மாஸ்கோ ரஷ்யாவின் தலைநகரம்.

b) கல்வியியல் நிறுவனத்தின் இயற்பியல் மற்றும் கணித பீடத்தின் மாணவர்.

c) முக்கோணம் ABC முக்கோணம் A"B"C போன்றது.

ஈ) சந்திரன் செவ்வாய் கிரகத்தின் துணைக்கோள்.

f) ஆக்ஸிஜன் ஒரு வாயு.

g) கஞ்சி - சுவையான உணவு.

h) கணிதம் ஒரு சுவாரஸ்யமான பாடம்.

i) பிக்காசோவின் ஓவியங்கள் மிகவும் சுருக்கமானவை.

j) இரும்பு ஈயத்தை விட கனமானது.

கே) மியூஸ்கள் வாழ்க!

மீ) ஒரு முக்கோணம் அதன் பக்கங்கள் சமமாக இருந்தால் சமபக்கமாக அழைக்கப்படுகிறது.

மீ) ஒரு முக்கோணத்தில் அனைத்து கோணங்களும் சமமாக இருந்தால், அது சமபக்கமாகும்.

o) இன்று வானிலை மோசமாக உள்ளது.

ப) ஏ.எஸ்.புஷ்கின் எழுதிய “யூஜின் ஒன்ஜின்” நாவலில் 136,245 எழுத்துக்கள் உள்ளன.

ப) அங்காரா நதி பைக்கால் ஏரியில் பாய்கிறது.

தீர்வு. b) இந்த வாக்கியம் ஒரு அறிக்கை அல்ல, ஏனெனில் இது மாணவர் பற்றி எதுவும் கூறவில்லை.

c) ஒரு வாக்கியம் ஒரு அறிக்கை அல்ல: அது உண்மையா அல்லது பொய்யா என்பதை நாம் தீர்மானிக்க முடியாது, ஏனென்றால் நாம் எந்த முக்கோணங்களைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்பது எங்களுக்குத் தெரியாது.

g) வாக்கியம் ஒரு அறிக்கை அல்ல, ஏனெனில் "சுவையான உணவு" என்ற கருத்து மிகவும் தெளிவற்றது.

n) ஒரு வாக்கியம் ஒரு அறிக்கை, ஆனால் அதன் உண்மை மதிப்பைக் கண்டறிய நீங்கள் நிறைய நேரம் செலவிட வேண்டும்.

1.2. முந்தைய சிக்கலில் உள்ள கூற்றுகளில் எது உண்மை மற்றும் எது தவறானது என்பதைக் குறிக்கவும்.

1.3. பின்வரும் அறிக்கைகளின் மறுப்புகளை உருவாக்கவும்; இந்த அறிக்கைகளின் உண்மை மதிப்புகள் மற்றும் அவற்றின் மறுப்புகளைக் குறிக்கவும்:

அ) வோல்கா காஸ்பியன் கடலில் பாய்கிறது.

b) எண் 28 ஆனது 7 என்ற எண்ணால் வகுபடாது.

ஈ) அனைத்தும் முதன்மை எண்கள்ஒற்றைப்படை.

1.4. பின்வரும் ஜோடிகளில் உள்ள எந்த அறிக்கைகள் ஒன்றுக்கொன்று மறுப்பு மற்றும் எது இல்லை என்பதைத் தீர்மானிக்கவும் (ஏன் விளக்கவும்):

அ) 2< 0, 2 > 0. -

b) 6< 9, 6  9.

c) "முக்கோணம் ஏபிசி வலது கோணம்," "முக்கோணம் ஏபிசி மழுங்கியது."

ஜி)" இயற்கை எண் nகூட", "இயற்கை எண் nஒற்றைப்படை."

ஈ) "செயல்பாடு fஒற்றைப்படை", "செயல்பாடு fகூட."

f) “அனைத்து பகா எண்களும் ஒற்றைப்படை”, “அனைத்து பகா எண்களும் சமமானவை.”

g) “அனைத்து பகா எண்களும் ஒற்றைப்படை”, “ஒரு பகா எண் உள்ளது சம எண்».

h) "பூமியில் வாழும் அனைத்து வகையான விலங்குகளையும் மனிதனுக்குத் தெரியும்," "மனிதனுக்குத் தெரியாத ஒரு வகை விலங்கு பூமியில் உள்ளது."

i) "விகிதாசார எண்கள் உள்ளன", "அனைத்து எண்களும் பகுத்தறிவு".

தீர்வு.அ) “2 > 0” என்ற கூற்று “2” என்ற கூற்றின் மறுப்பு அல்ல< 0», потому что требование не быть меньше 0 оставляет две возможности: быть равным 0 и быть больше 0. Таким образом, отрицанием высказывания «2 < 0» является высказывание «2  0».

1.5. பின்வரும் அறிக்கைகளை மறுப்பு அடையாளம் இல்லாமல் எழுதவும்:

A)
;
;

V)
b)
.

1.6.

;

ஜி)

அ) லெனின்கிராட் நெவா மற்றும் 2 + 3 = 5 இல் அமைந்துள்ளது.

b) 7 ஒரு பகா எண் மற்றும் 9 ஒரு பகா எண்.

c) 7 என்பது பகா எண் அல்லது 9 என்பது பகா எண்.

ஈ) எண் 2 சம எண்ணா அல்லது பகா எண்ணா?

g) 2 2 = 4, மற்றும் 2 2  5, மற்றும் 2 2  4.

தீர்வு.அ) இணைப்புச் செயல்பாடு பயன்படுத்தப்படும் இரண்டு எளிய கூற்றுகளும் உண்மையாக இருப்பதால், இந்தச் செயல்பாட்டின் வரையறையின் அடிப்படையில், அவற்றின் இணைப்பு ஒரு உண்மையான கூற்று.

1.7. A, B, C, D மற்றும் E அறிக்கைகளின் உண்மை மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்கவும்:

- உண்மையான அறிக்கைகள், மற்றும்

- பொய்.

தீர்வு. c) டிஸ்ஜங்ஷனில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள கன்ஸ்டிடுயூன்ட் ஸ்டேட்மென்ட்களில் (உறுப்பினர்கள்) குறைந்தபட்சம் ஒன்று உண்மையாக இருக்கும் பட்சத்தில் மட்டுமே அறிக்கைகளின் துண்டிப்பு என்பது உண்மையான அறிக்கையாகும். எங்கள் விஷயத்தில், "2 2 = 5" அறிக்கையின் இரண்டாவது கூறு தவறானது, மேலும் இரண்டு அறிக்கைகளின் விலகல் உண்மை. எனவே, அறிக்கையின் முதல் கூறு உடன்உண்மை.

1.8. ஒவ்வொரு வாக்கியத்தின் உண்மை நிலையையும் இணைத்தல் அல்லது பிரித்தல் வடிவில் வடிவமைத்து எழுதவும் ( ஏமற்றும் பி- உண்மையான எண்கள்):

A)
ஜி) மற்றும்)

V)
ஈ)
h)

V)
இ)
மற்றும்)

தீர்வு.ஈ) எண் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாகவும், வகுத்தல் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இல்லாதபோதும் மட்டுமே ஒரு பின்னம் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருக்கும், அதாவது ( ஏ = 0) & (பி  0).

1.9. பின்வரும் அறிக்கைகளின் உண்மை மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்கவும்:

a) 12ஐ 6ஆல் வகுத்தால், 12ஐ 3ஆல் வகுபடும்.

b) 11 ஐ 6 ஆல் வகுத்தால், 11 என்பது 3 ஆல் வகுபடும்.

c) 15 ஐ 6 ஆல் வகுத்தால், 15 என்பது 3 ஆல் வகுபடும்.

ஈ) 15 என்பது 3 ஆல் வகுபடும் என்றால், 15 என்பது 6 ஆல் வகுபடும்.

இ) சரடோவ் நெவாவில் அமைந்திருந்தால், துருவ கரடிகள் ஆப்பிரிக்காவில் வாழ்கின்றன.

f) 12 ஆனது 6 ஆல் வகுபடும் மற்றும் 12 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால் மட்டுமே.

g) 11 ஆனது 6 ஆல் வகுபடும் மற்றும் 11 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால் மட்டுமே.

h) 15 ஆனது 6 ஆல் வகுபடும் மற்றும் 15 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால் மட்டுமே.

i) 15 ஆனது 5 ஆல் வகுபடும் மற்றும் 15 ஐ 4 ஆல் வகுத்தால் மட்டுமே.

j) நிறை உடல் மீஉள்ளது சாத்தியமான ஆற்றல் mghஅது உயரத்தில் இருந்தால் மட்டுமே மபூமியின் மேற்பரப்பிற்கு மேலே.

தீர்வு.அ) “12 என்பது 6 ஆல் வகுபடுகிறது” என்பது உண்மையாகவும், அதன் விளைவாக வரும் “12ஐ 3 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது” என்பதும் உண்மையாக இருப்பதால், உட்பொருளின் வரையறையின் அடிப்படையிலான கூட்டு அறிக்கையும் உண்மையே.

g) சமன்பாட்டின் வரையறையிலிருந்து படிவத்தின் ஒரு அறிக்கையைக் காண்கிறோம்
அறிக்கைகளின் தர்க்கரீதியான அர்த்தங்கள் உண்மையாக இருந்தால் ஆர்மற்றும் கேபொருத்தம், மற்றும் இல்லையெனில் தவறானது. இந்த எடுத்துக்காட்டில், "அப்போது மற்றும் பிறகு" என்ற இணைப்பு பயன்படுத்தப்படும் இரண்டு அறிக்கைகளும் தவறானவை. எனவே முழு கூட்டு அறிக்கையும் உண்மை.

1.10. "9 என்பது 3 ஆல் வகுபடும்" என்ற கூற்றை A குறிக்கட்டும், மேலும் "8 என்பது 3 ஆல் வகுபடும்" என்ற கூற்றை B குறிக்கட்டும். பின்வரும் அறிக்கைகளின் உண்மை மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்கவும்:

A)
ஜி)
மற்றும்)
வரை)

V)
ஈ)
h)
கே)

V)
இ)
மற்றும்)
மீ)

தீர்வு. f) எங்களிடம் உள்ளது
,
.

1.11.

அதனால் தான்

a) 4 என்பது இரட்டை எண்ணாக இருந்தால், A. b) B என்றால், 4.

ஒற்றைப்படை எண்

c) 4 என்பது இரட்டை எண்ணாக இருந்தால், C.

தீர்வு.அ) முன்கணிப்பு உண்மையாகவும் முடிவு பொய்யாகவும் இருக்கும் போது மட்டுமே இரண்டு அறிக்கைகளின் உட்குறிப்பு தவறான அறிக்கையாகும். இந்த வழக்கில், "4 என்பது இரட்டை எண்" என்பது உண்மை மற்றும் நிபந்தனையின்படி முழு அறிக்கையும் உண்மை. எனவே, முடிவு A பொய்யாக இருக்க முடியாது, அதாவது அறிக்கை A உண்மை.

1.12. பின்வரும் வாக்கியங்களில் A, B, C மற்றும் D அறிக்கைகளின் உண்மை மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்கவும், அவற்றில் முதல் இரண்டு உண்மை மற்றும் கடைசி இரண்டு தவறானவை:

A)
;
;

V)
b)
.

1.13. ;

A)
ஜி)

V)
ஈ)

V)
இ)

தீர்வு.ஜி)

1.14. "இந்த முக்கோணம் ஐசோசெல்ஸ்" என்ற கூற்றை A குறிக்கட்டும், மேலும் "இந்த முக்கோணம் சமபக்கமானது" என்ற கூற்றை B குறிக்கட்டும். பின்வரும் அறிக்கைகளைப் படிக்கவும்:

f) ஒரு முக்கோணம் சமபக்கமாகவும் சமபக்கமாகவும் இருந்தால், அது சமபக்கமற்றது என்பது உண்மையல்ல.

பின்வரும் கூட்டு அறிக்கைகளை எளிமையானவைகளாகப் பிரித்து, குறியீட்டு முறையில் எழுதவும், அவற்றின் எளிய கூறுகளுக்கு எழுத்துப் பெயர்களை அறிமுகப்படுத்தவும்:

a) 18 2 ஆல் வகுபடும் மற்றும் 3 ஆல் வகுபடவில்லை என்றால், அது 6 ஆல் வகுபடாது.

b) மூன்று எண்களின் பலன் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமம், அவற்றில் ஒன்று பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருந்தால் மட்டுமே.

தீர்வு. c) ஒரு புள்ளியில் உள்ள செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாகவும், அதே புள்ளியில் இந்தச் சார்பின் இரண்டாவது வழித்தோன்றல் எதிர்மறையாகவும் இருந்தால், இந்தப் புள்ளி இந்தச் செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச புள்ளியாகும்.

ஈ) ஒரு முக்கோணத்தில் உள்ள இடைநிலையானது உயரம் மற்றும் இருசமமாக இல்லாவிட்டால், இந்த முக்கோணம் சமபக்கமும் அல்ல, சமபக்கமும் அல்ல.

ஈ) அறிக்கையின் எளிமையான கூறுகளை பின்வருமாறு தேர்ந்தெடுத்து நியமிப்போம்:

A: "ஒரு முக்கோணத்தில், இடைநிலை என்பது உயரம்";

கே: "ஒரு முக்கோணத்தில், இடைநிலை என்பது இருபக்கமாகும்";

சி: "இந்த முக்கோணம் ஐசோசெல்ஸ்";

1.15. டி: "இந்த முக்கோணம் சமபக்கமானது."

பின்னர் இந்த அறிக்கை குறியீடாக பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:

கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு அறிக்கைகள் A மற்றும் B இலிருந்து, மறுப்பு, இணைத்தல் மற்றும் விலகல் ஆகியவற்றின் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு கூட்டு அறிக்கையை உருவாக்கவும், இது:

1.16. a) கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு அறிக்கைகளும் பொய்யாக இருந்தால் மட்டுமே உண்மை;

1.17. b) கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு அறிக்கைகளும் உண்மையாக இருந்தால் மட்டும் பொய்.
கொடுக்கப்பட்ட மூன்று அறிக்கைகளிலிருந்து A, B, C, கொடுக்கப்பட்ட அறிக்கைகளில் ஏதேனும் ஒன்று உண்மையாக இருக்கும் போது, ​​இந்த விஷயத்தில் மட்டும் ஒரு கூட்டு அறிக்கையை உருவாக்கவும்.

1.18. அறிக்கை விடுங்கள்
உண்மை. அறிக்கையின் தர்க்கரீதியான பொருளைப் பற்றி என்ன சொல்ல முடியும்?

A)
;
அறிக்கை என்றால்
b)
?

1.19. அறிக்கை விடுங்கள்
உண்மை (தவறு), அறிக்கைகளின் தர்க்கரீதியான பொருளைப் பற்றி என்ன சொல்ல முடியும்:
;
?

1.20. V)
உண்மை மற்றும் அறிக்கை
தவறானது, அறிக்கையின் தர்க்கரீதியான பொருளைப் பற்றி என்ன சொல்ல முடியும்
ஏ, பி, சி போன்ற மூன்று அறிக்கைகள் ஒரே நேரத்தில் அறிக்கையாக உள்ளதா?

1.21. கீழே உள்ள ஒவ்வொரு அறிக்கைக்கும், வழங்கப்பட்ட தகவல் அதன் தர்க்கரீதியான அர்த்தத்தை நிறுவ போதுமானதா என்பதை தீர்மானிக்கவும். போதுமானதாக இருந்தால், இந்த மதிப்பைக் குறிக்கவும். இது போதாது என்றால், இரண்டு உண்மை மதிப்புகளும் சாத்தியம் என்பதைக் காட்டுங்கள்:

தீர்வு.அ) உட்குறிப்பின் முடிவு உண்மையாக இருப்பதால், வளாகத்தின் தர்க்கரீதியான பொருளைப் பொருட்படுத்தாமல், முழு உட்குறிப்பும் உண்மையான அறிக்கையாக இருக்கும்.

"உரை" என்ற கருத்து முதன்மையானது. தர்க்கத்தில், ஒரு அறிக்கை என்பது உண்மை அல்லது பொய் என்று கூறக்கூடிய ஒரு அறிவிப்பு வாக்கியமாகும். ஒவ்வொரு கூற்றும் உண்மை அல்லது தவறானது, எந்த அறிக்கையும் உண்மை மற்றும் தவறானது.

அறிக்கைகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்: இரட்டை எண் உள்ளது", "1 என்பது முதன்மை எண்". முதல் இரண்டு அறிக்கைகளின் உண்மை மதிப்பு "உண்மை", கடைசி இரண்டின் உண்மை மதிப்பு

விசாரணை மற்றும் ஆச்சரியமான வாக்கியங்கள் அறிக்கைகள் அல்ல. வரையறைகள் அறிக்கைகள் அல்ல. எடுத்துக்காட்டாக, "ஒரு முழு எண் 2 ஆல் வகுபடும் போதும் கூறப்படும்" என்பது ஒரு கூற்று அல்ல. இருப்பினும், "ஒரு முழு எண் 2 ஆல் வகுக்கப்பட்டால், அது சமமாக இருக்கும்" என்ற அறிவிப்பு வாக்கியம் ஒரு அறிக்கையாகும், மேலும் அது உண்மையாகும். முன்மொழிவு தர்க்கத்தில், ஒருவர் ஒரு அறிக்கையின் சொற்பொருள் உள்ளடக்கத்திலிருந்து சுருக்கம் செய்து, அது உண்மை அல்லது பொய் என்ற நிலையில் இருந்து அதைக் கருத்தில் கொள்வதற்கு தன்னைக் கட்டுப்படுத்திக் கொள்கிறார்.

பின்வருவனவற்றில், ஒரு அறிக்கையின் அர்த்தத்தை அதன் உண்மை மதிப்பாக ("உண்மை" அல்லது "தவறு") புரிந்துகொள்வோம். பெரிய லத்தீன் எழுத்துக்களில் உள்ள அறிக்கைகளையும் அவற்றின் அர்த்தங்களையும், அதாவது "உண்மை" அல்லது "தவறு", முறையே I மற்றும் L என்ற எழுத்துக்களால் குறிப்போம்.

முன்மொழிவு தர்க்கம், சில அறிக்கைகள் பிறவற்றிலிருந்து கட்டமைக்கப்பட்டதன் மூலம் முற்றிலும் தீர்மானிக்கப்படும் இணைப்புகளைப் படிக்கிறது, அவை அடிப்படையானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த வழக்கில், அடிப்படை அறிக்கைகள் முழுதாகக் கருதப்படுகின்றன, பகுதிகளாக சிதைக்கப்படாது, அதன் உள் அமைப்பு நமக்கு ஆர்வமாக இருக்காது.

அறிக்கைகள் மீதான தர்க்கரீதியான செயல்பாடுகள்.

அடிப்படை அறிக்கைகளிலிருந்து, தருக்க செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் புதிய, மிகவும் சிக்கலான அறிக்கைகளைப் பெறலாம். ஒரு சிக்கலான அறிக்கையின் உண்மை மதிப்பு சிக்கலான அறிக்கையை உருவாக்கும் அறிக்கைகளின் உண்மை மதிப்புகளைப் பொறுத்தது. இந்த சார்பு கீழே உள்ள வரையறைகளில் நிறுவப்பட்டுள்ளது மற்றும் உண்மை அட்டவணையில் பிரதிபலிக்கிறது. இந்த அட்டவணைகளின் இடது நெடுவரிசைகள், பரிசீலனையில் உள்ள சிக்கலான அறிக்கையை நேரடியாக உருவாக்கும் அறிக்கைகளுக்கான உண்மை மதிப்புகளின் அனைத்து சாத்தியமான விநியோகங்களையும் கொண்டிருக்கின்றன. வலது நெடுவரிசையில், ஒவ்வொரு வரிசையிலும் உள்ள விநியோகங்களின்படி சிக்கலான அறிக்கையின் உண்மை மதிப்புகளை எழுதவும்.

A மற்றும் B ஆகியவை தன்னிச்சையான அறிக்கைகளாக இருக்கட்டும், அவற்றின் உண்மை மதிப்புகள் அறியப்படுகின்றன என்று நாம் கருதுவதில்லை. ஒரு அறிக்கை A இன் மறுப்பு என்பது ஒரு புதிய அறிக்கையாகும், இது A பொய்யாக இருந்தால் மட்டுமே உண்மையாகும். A இன் மறுப்பு "A அல்ல" அல்லது "A என்பது உண்மையல்ல" என்று குறிப்பிடப்பட்டு, வாசிக்கப்படுகிறது. மறுப்பு செயல்பாடு முற்றிலும் உண்மை அட்டவணையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

உதாரணம். I மதிப்பைக் கொண்ட “5 என்பது இரட்டை எண் என்பது உண்மையல்ல” என்ற கூற்று, “5 என்பது இரட்டை எண்” என்ற தவறான அறிக்கையின் மறுப்பாகும்.

இணைப்பின் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, இரண்டு அறிக்கைகள் ஒரு சிக்கலான கூற்றாக உருவாக்கப்படுகின்றன, இது A D B எனக் குறிக்கப்படுகிறது. வரையறையின்படி, இரண்டு அறிக்கைகளும் உண்மையாக இருந்தால் மட்டுமே A D B என்ற அறிக்கை உண்மையாகும். அறிக்கைகள் A மற்றும் B ஆகியவை முறையே, A D B இணைப்பின் முதல் மற்றும் இரண்டாவது உறுப்பினர்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன. "A D B" உள்ளீடு "L மற்றும் B" என வாசிக்கப்படுகிறது. இணைப்பிற்கான உண்மை அட்டவணை வடிவம் உள்ளது

உதாரணம். "7 என்பது பகா எண் மற்றும் 6 ஒற்றைப்படை எண்" என்ற கூற்று இரண்டு கூற்றுகளின் இணைப்பாக தவறானது, அதில் ஒன்று தவறானது.

A மற்றும் B ஆகிய இரண்டு கூற்றுகளின் துண்டிப்பு என்பது ஒரு கூற்று ஆகும்.

அதன்படி, A மற்றும் B இரண்டும் பொய்யாக இருந்தால் மட்டுமே A V B என்ற அறிக்கை தவறானது. அறிக்கைகள் A மற்றும் B முறையே, A V B பிரிவின் முதல் மற்றும் இரண்டாவது சொற்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன. A V B உள்ளீடு "A அல்லது B" என்று படிக்கப்படுகிறது. இரண்டு சொற்களும் உண்மையாக இருந்தாலும் A V B என்ற கூற்று உண்மையாக இருப்பதால், இந்த வழக்கில் "அல்லது" என்ற இணைப்பிற்கு பிரிக்க முடியாத அர்த்தம் உள்ளது. விலகல் பின்வரும் உண்மை அட்டவணையைக் கொண்டுள்ளது:

உதாரணம். அறிக்கை “3 ஆல் குறிக்கப்படும் ஒரு கூற்று, A உண்மையாகவும், B தவறாகவும் இருந்தால் மட்டுமே தவறானது, A மற்றும் முடிவு B உடன் உட்குறிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. A-+ B அறிக்கையானது “A என்றால், 5, ” அல்லது “A என்பது Bயைக் குறிக்கிறது,” அல்லது “A இலிருந்து B ஐப் பின்தொடர்கிறது.” உட்பொருளுக்கான உண்மை அட்டவணை:

முன்னுரைக்கும் முடிவிற்கும் இடையே காரண-விளைவு உறவு இருக்காது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும், ஆனால் இது உட்பொருளின் உண்மை அல்லது பொய்யை பாதிக்காது. எடுத்துக்காட்டாக, "5 ஒரு பிரதான எண்ணாக இருந்தால், ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் இருபிரிவு இடைநிலை" என்ற கூற்று உண்மையாக இருக்கும், இருப்பினும் வழக்கமான அர்த்தத்தில் இரண்டாவது முதல் எண்ணைப் பின்பற்றாது. “2 + 2 = 5 என்றால், 6 + 3 = 9” என்ற கூற்றும் உண்மையாக இருக்கும், ஏனெனில் அதன் முடிவு உண்மையாக இருக்கும். இந்த வரையறையின்படி, முடிவு உண்மையாக இருந்தால், முன்மாதிரியின் உண்மை மதிப்பைப் பொருட்படுத்தாமல் உட்குறிப்பு உண்மையாக இருக்கும். முன்கணிப்பு பொய்யாக இருக்கும்போது, ​​முடிவின் உண்மை மதிப்பைப் பொருட்படுத்தாமல் உட்குறிப்பு உண்மையாக இருக்கும். இந்த சூழ்நிலைகள் சுருக்கமாக பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன: "எதிலிருந்தும் உண்மை பின்தொடர்கிறது," "எல்லாமே பொய்யிலிருந்து பின்தொடர்கிறது."

எடுத்துக்காட்டு 1. அறிக்கையின் உண்மையை நிறுவுதல் · சி தீர்வு. ஒரு சிக்கலான அறிக்கை 3 எளிய அறிக்கைகளைக் கொண்டுள்ளது: ஏ, பி, சி.

அட்டவணையில் உள்ள நெடுவரிசைகள் மதிப்புகளால் நிரப்பப்பட்டுள்ளன (0, 1). சாத்தியமான அனைத்து சூழ்நிலைகளும் சுட்டிக்காட்டப்பட்டுள்ளன. எளிய அறிக்கைகள் சிக்கலானவற்றிலிருந்து இரட்டை செங்குத்து கோட்டால் பிரிக்கப்படுகின்றன. ஒரு அட்டவணையை தொகுக்கும்போது, ​​செயல்களின் வரிசையை குழப்பாமல் கவனமாக இருக்க வேண்டும்; நெடுவரிசைகளை நிரப்பும் போது, ​​நீங்கள் "உள்ளே இருந்து வெளியேற வேண்டும்," அதாவது. அடிப்படை சூத்திரங்களிலிருந்து மேலும் மேலும் சிக்கலானவை வரை; நிரப்பப்பட்ட கடைசி நெடுவரிசையில் அசல் சூத்திரத்தின் மதிப்புகள் உள்ளன.

A = 0, B = 1, C = 1 என இருக்கும்போது மட்டுமே இந்த அறிக்கை உண்மை என்று அட்டவணை காட்டுகிறது. மற்ற எல்லா நிகழ்வுகளிலும் இது தவறானது.

Otvety.Online என்ற அறிவியல் தேடுபொறியிலும் நீங்கள் ஆர்வமுள்ள தகவலைக் காணலாம். தேடல் படிவத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

தலைப்பில் மேலும் 1. சிக்கலான அறிக்கைகளின் உண்மையை நிறுவுதல்:

1. 29. முன்மொழிவு இயற்கணிதத்தில் (AB) தீர்க்கும் தன்மையின் சிக்கல். ஒரே மாதிரியான உண்மைக்கான முன்மொழிவு இயற்கணிதம் சூத்திரங்களைச் சரிபார்க்கும் வழிமுறைகள்: உண்மை அட்டவணையைத் தொகுத்தல், சமமான மாற்றங்களைச் செய்தல் (CNF பகுப்பாய்வு), குறைப்பு அல்காரிதம், குயின் அல்காரிதம். இந்த முறைகளின் நன்மைகள் மற்றும் தீமைகள்.
2. கேள்வி 6. முன்மொழிவு கால்குலஸ். கோட்பாடுகள். அனுமானத்தின் விதி. முடிவுரை. பெறப்பட்ட சூத்திரங்களின் ஒத்த உண்மை (நிரூபித்தல்). முன்மொழிவு கால்குலஸின் நிலைத்தன்மை. முன்மொழிவு கால்குலஸின் முழுமை பற்றிய தேற்றம். தீர்வு சிக்கல். முன்மொழிவு கால்குலஸ். தீர்வு சிக்கல்