அருகிலுள்ள கோணங்களின் சரியான வரையறையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். பாடம்: "அருகிலுள்ள கோணங்கள். அருகில் உள்ள கோணங்களின் பண்புகள்"

வடிவியல் பாடத்தைப் படிக்கும் செயல்பாட்டில், "கோணம்", "செங்குத்து கோணங்கள்", "அருகிலுள்ள கோணங்கள்" என்ற கருத்துக்கள் அடிக்கடி வருகின்றன. ஒவ்வொரு விதிமுறைகளையும் புரிந்துகொள்வது சிக்கலைப் புரிந்துகொண்டு அதைச் சரியாகத் தீர்க்க உதவும். அருகிலுள்ள கோணங்கள் என்ன, அவற்றை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது?

அருகிலுள்ள கோணங்கள் - கருத்தின் வரையறை

"அருகிலுள்ள கோணங்கள்" என்ற சொல் ஒரு பொதுவான கதிர் மற்றும் அதே நேர்கோட்டில் இருக்கும் இரண்டு கூடுதல் அரை-கோடுகளால் உருவாக்கப்பட்ட இரண்டு கோணங்களைக் குறிக்கிறது. மூன்று கதிர்களும் ஒரே புள்ளியில் இருந்து வெளிவருகின்றன. ஒரு பொதுவான அரைக் கோடு ஒரே நேரத்தில் ஒன்று மற்றும் மற்றொரு கோணத்தின் ஒரு பக்கமாகும்.

அருகிலுள்ள கோணங்கள் - அடிப்படை பண்புகள்

1. வார்த்தையின் அடிப்படையில் அருகிலுள்ள மூலைகள், அத்தகைய கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் ஒரு தலைகீழ் கோணத்தை உருவாக்குகிறது, இதன் அளவு 180° ஆகும்:

• μ மற்றும் η ஆகியவை அடுத்தடுத்த கோணங்களாக இருந்தால், μ + η = 180°.
• அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்றின் அளவை அறிந்துகொள்வது (எடுத்துக்காட்டாக, μ), η = 180° - μ என்ற வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி இரண்டாவது கோணத்தின் (η) டிகிரி அளவை எளிதாகக் கணக்கிடலாம்.

2. கோணங்களின் இந்த சொத்து பின்வரும் முடிவை எடுக்க அனுமதிக்கிறது: அருகில் இருக்கும் ஒரு கோணம் வலது கோணம், நேரடியாகவும் இருக்கும்.

3. கருத்தில் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்(sin, cos, tg, ctg), அருகில் உள்ள கோணங்களான μ மற்றும் ηக்கான குறைப்பு சூத்திரங்களின் அடிப்படையில், பின்வருவது உண்மை:

• sinη = sin(180° – μ) = sinμ,
• cosη = cos(180° – μ) = -cosμ,
• tgη = tg(180° – μ) = -tgμ,
• ctgη ​​= ctg(180° – μ) = -ctgμ.

அருகிலுள்ள கோணங்கள் - எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1

M, P, Q – ΔMPQ ஆகிய செங்குத்துகளைக் கொண்ட முக்கோணம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM ஆகிய கோணங்களுக்கு அருகில் உள்ள கோணங்களைக் கண்டறியவும்.

• முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு பக்கத்தையும் ஒரு நேர்கோட்டுடன் நீட்டிப்போம்.
• பக்கத்து கோணங்கள் ஒரு தலைகீழ் கோணம் வரை ஒன்றையொன்று பூர்த்தி செய்கின்றன என்பதை அறிந்து, அதைக் கண்டுபிடிப்போம்:

கோணத்திற்கு அருகில் ∠QMP ∠LMP,

கோணத்திற்கு அருகில் ∠MPQ ∠SPQ,

கோணத்திற்கு அருகில் ∠PQM ∠HQP ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 2

ஒரு அருகில் உள்ள கோணத்தின் மதிப்பு 35° ஆகும். இரண்டாவது அருகில் உள்ள கோணத்தின் அளவு என்ன?

• இரண்டு அருகில் உள்ள கோணங்கள் 180° வரை சேர்க்கின்றன.
• ∠μ = 35° எனில், அதற்கு அருகில் ∠η = 180° – 35° = 145°.

எடுத்துக்காட்டு 3

அவற்றில் ஒன்றின் டிகிரி அளவு மற்ற கோணத்தின் டிகிரி அளவை விட மூன்று மடங்கு அதிகம் என்று தெரிந்தால், அருகிலுள்ள கோணங்களின் மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்கவும்.

• ஒரு (சிறிய) கோணத்தின் அளவை – ∠μ = λ ஆல் குறிப்போம்.
• பின்னர், சிக்கலின் நிலைமைகளின்படி, இரண்டாவது கோணத்தின் மதிப்பு ∠η = 3λ க்கு சமமாக இருக்கும்.
• அருகிலுள்ள கோணங்களின் அடிப்படை பண்புகளின் அடிப்படையில், μ + η = 180° பின்வருமாறு

λ + 3λ = μ + η = 180°,

λ = 180°/4 = 45°.

இதன் பொருள் முதல் கோணம் ∠μ = λ = 45°, மற்றும் இரண்டாவது கோணம் ∠η = 3λ = 135° ஆகும்.

சொற்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான திறன், அத்துடன் அருகிலுள்ள கோணங்களின் அடிப்படை பண்புகள் பற்றிய அறிவு, பல வடிவியல் சிக்கல்களைத் தீர்க்க உதவும்.

அத்தியாயம் I.

அடிப்படை கருத்துக்கள்.

§11. அடுத்தடுத்த மற்றும் செங்குத்து மூலைகள்.

1. அருகில் உள்ள கோணங்கள்.

எந்த கோணத்தின் பக்கத்தையும் அதன் உச்சிக்கு அப்பால் நீட்டினால், இரண்டு கோணங்கள் கிடைக்கும் (படம் 72): / மற்றும் சூரியன் மற்றும் / SVD, இதில் ஒரு பக்கம் BC பொதுவானது, மற்ற இரண்டு A மற்றும் BD ஆகியவை நேர்கோட்டை உருவாக்குகின்றன.

இரண்டு கோணங்களில் ஒரு பக்கம் பொதுவானதாகவும், மற்ற இரண்டும் நேர்கோட்டாகவும் இருக்கும் இரண்டு கோணங்கள் அடுத்தடுத்த கோணங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

அருகிலுள்ள கோணங்களையும் இந்த வழியில் பெறலாம்: ஒரு கோட்டில் சில புள்ளியிலிருந்து ஒரு கதிரை வரைந்தால் (கொடுக்கப்பட்ட வரியில் பொய் இல்லை), நாம் அடுத்தடுத்த கோணங்களைப் பெறுவோம்.
உதாரணமாக, / ADF மற்றும் / FDВ - அருகில் உள்ள கோணங்கள் (படம் 73).

அருகில் உள்ள கோணங்கள் பல்வேறு வகையான நிலைகளைக் கொண்டிருக்கலாம் (படம் 74).

அருகில் உள்ள கோணங்கள் நேரான கோணத்தில் சேர்க்கின்றன, எனவே இரண்டு அடுத்தடுத்த கோணங்களின் உம்மா சமம் 2ஈ.

எனவே, ஒரு வலது கோணம் அதன் அருகிலுள்ள கோணத்திற்கு சமமான கோணமாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

அருகில் உள்ள கோணங்களில் ஒன்றின் அளவை அறிந்தால், அதை ஒட்டிய மற்றொரு கோணத்தின் அளவைக் காணலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று 3/5 ஆக இருந்தால் ஈ, பின்னர் இரண்டாவது கோணம் சமமாக இருக்கும்:

2ஈ- 3 / 5 ஈ= l 2/5 ஈ.

2. செங்குத்து கோணங்கள்.

கோணத்தின் பக்கங்களை அதன் உச்சிக்கு அப்பால் நீட்டினால், நாம் செங்குத்து கோணங்களைப் பெறுகிறோம். வரைதல் 75 இல், EOF மற்றும் AOC கோணங்கள் செங்குத்தாக உள்ளன; AOE மற்றும் COF ஆகிய கோணங்களும் செங்குத்தாக உள்ளன.

ஒரு கோணத்தின் பக்கங்கள் மற்ற கோணத்தின் பக்கங்களின் தொடர்ச்சியாக இருந்தால் இரண்டு கோணங்கள் செங்குத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

விடுங்கள் / 1 = 7 / 8 ஈ(படம் 76). அதை ஒட்டி / 2 என்பது 2க்கு சமமாக இருக்கும் ஈ- 7 / 8 ஈ, அதாவது 1 1/8 ஈ.

அதே வழியில் நீங்கள் அவர்கள் சமமாக என்ன கணக்கிட முடியும் / 3 மற்றும் / 4.
/ 3 = 2ஈ - 1 1 / 8 ஈ = 7 / 8 ஈ; / 4 = 2ஈ - 7 / 8 ஈ = 1 1 / 8 ஈ(படம் 77).

என்று பார்க்கிறோம் / 1 = / 3 மற்றும் / 2 = / 4.

ஒரே மாதிரியான பல சிக்கல்களை நீங்கள் தீர்க்கலாம், ஒவ்வொரு முறையும் நீங்கள் அதே முடிவைப் பெறுவீர்கள்: செங்குத்து கோணங்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும்.

இருப்பினும், செங்குத்து கோணங்கள் எப்போதும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருப்பதை உறுதிசெய்ய, தனிப்பட்ட எண் உதாரணங்களைக் கருத்தில் கொள்வது போதாது, ஏனெனில் குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து பெறப்பட்ட முடிவுகள் சில நேரங்களில் தவறாக இருக்கலாம்.

பகுத்தறிவு மூலம், ஆதாரம் மூலம் செங்குத்து கோணங்களின் பண்புகளின் செல்லுபடியை சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம்.

ஆதாரத்தை பின்வருமாறு மேற்கொள்ளலாம் (படம் 78):

/ a+/ c = 2ஈ;
/ b+/ c = 2ஈ;

(அருகிலுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 2 என்பதால் ஈ).

/ a+/ c = / b+/ c

(இந்த சமத்துவத்தின் இடது பக்கமும் 2க்கு சமம் என்பதால் ஈ, மற்றும் அதன் வலது பக்கமும் 2 க்கு சமம் ஈ).

இந்த சமத்துவம் ஒரே கோணத்தை உள்ளடக்கியது உடன்.

நாம் இருந்து இருந்தால் சம மதிப்புகள்சமமாக கழிக்கவும், பின்னர் அது சமமாக இருக்கும். இதன் விளைவாக இருக்கும்: / அ = / பி, அதாவது செங்குத்து கோணங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும்.

செங்குத்து கோணங்களின் சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, ​​எந்த கோணங்கள் செங்குத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன என்பதை முதலில் விளக்கினோம், அதாவது. வரையறைசெங்குத்து கோணங்கள்.

செங்குத்து கோணங்களின் சமத்துவத்தைப் பற்றி நாங்கள் ஒரு தீர்ப்பை (அறிக்கை) செய்தோம், மேலும் இந்த தீர்ப்பின் செல்லுபடியாகும் என்பதை ஆதாரம் மூலம் நம்பினோம். அத்தகைய தீர்ப்புகள், அதன் செல்லுபடியாகும் தன்மை நிரூபிக்கப்பட வேண்டும், அழைக்கப்படுகின்றன தேற்றங்கள். எனவே, இந்த பிரிவில் செங்குத்து கோணங்களின் வரையறையை நாங்கள் வழங்கினோம், மேலும் அவற்றின் பண்புகள் பற்றிய ஒரு தேற்றத்தையும் கூறி நிரூபித்தோம்.

எதிர்காலத்தில், வடிவவியலைப் படிக்கும்போது, ​​​​தேற்றங்களின் வரையறைகள் மற்றும் சான்றுகளை நாம் தொடர்ந்து சந்திக்க வேண்டியிருக்கும்.

3. பொதுவான உச்சியைக் கொண்டிருக்கும் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை.

வரைபடத்தில் 79 / 1, / 2, / 3 மற்றும் / 4 ஒரு கோட்டின் ஒரு பக்கத்தில் அமைந்துள்ளது மற்றும் இந்த வரியில் ஒரு பொதுவான உச்சநிலை உள்ளது. மொத்தத்தில், இந்த கோணங்கள் நேரான கோணத்தை உருவாக்குகின்றன, அதாவது.
/ 1+ / 2+/ 3+ / 4 = 2ஈ.

வரைபடத்தில் 80 / 1, / 2, / 3, / 4 மற்றும் / 5 பொதுவான உச்சியைக் கொண்டுள்ளது. இந்த கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை முழு கோணம், அதாவது / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4ஈ.

பயிற்சிகள்.

1. அருகில் உள்ள கோணங்களில் ஒன்று 0.72 ஆகும் ஈ.இந்த அருகில் உள்ள கோணங்களின் இருபிரிவுகளால் உருவாக்கப்பட்ட கோணத்தைக் கணக்கிடுங்கள்.

2. இரண்டு அடுத்தடுத்த கோணங்களின் இருசமக்கூறுகள் ஒரு செங்கோணத்தை உருவாக்குகின்றன என்பதை நிரூபிக்கவும்.

3. இரண்டு கோணங்களும் சமமாக இருந்தால், அவற்றின் அருகில் உள்ள கோணங்களும் சமம் என்பதை நிரூபிக்கவும்.

4. வரைதல் 81 இல் எத்தனை ஜோடி அடுத்தடுத்த கோணங்கள் உள்ளன?

5. ஒரு ஜோடி அடுத்தடுத்த கோணங்கள் இரண்டு தீவிர கோணங்களைக் கொண்டிருக்க முடியுமா? இரண்டு மழுங்கிய கோணங்களில் இருந்து? வலது மற்றும் மழுங்கிய கோணங்களில் இருந்து? வலது மற்றும் கடுமையான கோணத்தில் இருந்து?

6. அருகில் உள்ள கோணங்களில் ஒன்று சரியாக இருந்தால், அதை ஒட்டிய கோணத்தின் அளவைப் பற்றி என்ன சொல்ல முடியும்?

7. இரண்டு நேர்கோடுகளின் குறுக்குவெட்டில் ஒரு கோணம் சரியாக இருந்தால், மற்ற மூன்று கோணங்களின் அளவைப் பற்றி என்ன சொல்ல முடியும்?

கேள்வி 1.என்ன கோணங்கள் அடுத்தடுத்து அழைக்கப்படுகின்றன?
பதில்.ஒரு பக்கம் பொதுவாக இருந்தால் இரண்டு கோணங்கள் அடுத்தடுத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் இந்த கோணங்களின் மற்ற பக்கங்கள் நிரப்பு அரை-கோடுகள்.
படம் 31 இல், கோணங்கள் (a 1 b) மற்றும் (a 2 b) அருகில் உள்ளன. அவைகளுக்குப் பொதுவாகப் பக்க b உள்ளது, மேலும் a 1 மற்றும் a 2 பக்கங்கள் கூடுதல் அரைக் கோடுகள்.

கேள்வி 2.அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° என்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில். தேற்றம் 2.1.அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்.
ஆதாரம்.கோணம் (a 1 b) மற்றும் கோணம் (a 2 b) ஆகியவை அடுத்தடுத்த கோணங்களைக் கொடுக்கலாம் (படம் 31 ஐப் பார்க்கவும்). ரே b ஒரு நேர்கோணத்தின் 1 மற்றும் 2 பக்கங்களுக்கு இடையே செல்கிறது. எனவே, கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை (a 1 b) மற்றும் (a 2 b) விரிந்த கோணத்திற்கு சமம், அதாவது 180°. கே.இ.டி.

கேள்வி 3.இரண்டு கோணங்களும் சமமாக இருந்தால், அவற்றின் அருகில் உள்ள கோணங்களும் சமம் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில்.

தேற்றத்திலிருந்து 2.1 இரண்டு கோணங்கள் சமமாக இருந்தால், அவற்றின் அருகிலுள்ள கோணங்கள் சமமாக இருக்கும்.
கோணங்கள் (a 1 b) மற்றும் (c 1 d) சமம் என்று வைத்துக் கொள்வோம். கோணங்களும் (a 2 b) மற்றும் (c 2 d) சமம் என்பதை நாம் நிரூபிக்க வேண்டும்.
அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும். இதிலிருந்து a 1 ​​b + a 2 b = 180° மற்றும் c 1 d + c 2 d = 180° என்று வருகிறது. எனவே, a 2 b = 180° - a 1 b மற்றும் c 2 d = 180° - c 1 d. கோணங்கள் (a 1 b) மற்றும் (c 1 d) சமமாக இருப்பதால், a 2 b = 180° - a 1 b = c 2 d என்று பெறுகிறோம். சம அடையாளத்தின் மாறுபாட்டின் பண்பு மூலம் அது ஒரு 2 b = c 2 d. கே.இ.டி.

கேள்வி 4.எந்த கோணம் வலது (கடுமையான, மழுங்கிய) என்று அழைக்கப்படுகிறது?
பதில். 90°க்கு சமமான கோணம் வலது கோணம் எனப்படும்.
90°க்கும் குறைவான கோணம் அழைக்கப்படுகிறது கடுமையான கோணம்.
90°க்கு அதிகமான கோணமும் 180°க்குக் குறைவான கோணமும் மழுப்பல் எனப்படும்.

கேள்வி 5.செங்கோணத்தை ஒட்டிய கோணம் செங்கோணம் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில்.அடுத்துள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையில் இருந்து, ஒரு செங்கோணத்தை ஒட்டிய கோணம் ஒரு செங்கோணமாக இருக்கும்: x + 90° = 180°, x = 180° - 90°, x = 90°.

கேள்வி 6.என்ன கோணங்கள் செங்குத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன?
பதில்.ஒரு கோணத்தின் பக்கங்கள் மற்றொன்றின் பக்கங்களின் நிரப்பு அரைக் கோடுகளாக இருந்தால் இரண்டு கோணங்கள் செங்குத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

கேள்வி 7.செங்குத்து கோணங்கள் சமமாக இருப்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில். தேற்றம் 2.2. செங்குத்து கோணங்கள் சமம்.
ஆதாரம்.(a 1 b 1) மற்றும் (a 2 b 2) கொடுக்கப்பட்ட செங்குத்து கோணங்களாக இருக்கட்டும் (படம் 34). கோணம் (a 1 b 2) கோணத்திற்கு (a 1 b 1) மற்றும் கோணத்திற்கு (a 2 b 2) அருகில் உள்ளது. இங்கிருந்து, அருகிலுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, ஒவ்வொரு கோணமும் (a 1 b 1) மற்றும் (a 2 b 2) கோணத்தை (a 1 b 2) 180° வரை நிறைவு செய்கிறது, அதாவது. கோணங்கள் (a 1 b 1) மற்றும் (a 2 b 2) சமம். கே.இ.டி.

கேள்வி 8.இரண்டு கோடுகள் வெட்டும் போது, ​​ஒரு கோணம் சரியாக இருந்தால், மற்ற மூன்று கோணங்களும் சரியாக இருக்கும் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில். AB மற்றும் CD கோடுகள் O புள்ளியில் ஒன்றையொன்று வெட்டுகின்றன என்று வைத்துக்கொள்வோம். AOD கோணம் 90° என்று வைத்துக்கொள்வோம். அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆக இருப்பதால், AOC = 180° - AOD = 180° - 90° = 90° என்று பெறுகிறோம். கோணம் COB கோணம் AOD க்கு செங்குத்தாக உள்ளது, எனவே அவை சமமாக இருக்கும். அதாவது, கோணம் COB = 90°. COA கோணம் BODக்கு செங்குத்தாக உள்ளது, எனவே அவை சமமாக இருக்கும். அதாவது, கோணம் BOD = 90°. எனவே, அனைத்து கோணங்களும் 90°க்கு சமம், அதாவது அவை அனைத்தும் செங்கோணங்கள். கே.இ.டி.

கேள்வி 9.எந்த கோடுகள் செங்குத்தாக அழைக்கப்படுகின்றன? கோடுகளின் செங்குத்தாக இருப்பதைக் குறிக்க என்ன அடையாளம் பயன்படுத்தப்படுகிறது?
பதில்.இரண்டு கோடுகள் செங்குத்து கோணத்தில் வெட்டினால் அவை செங்குத்தாக அழைக்கப்படுகின்றன.
கோடுகளின் செங்குத்துத்தன்மை \(\perp\) அடையாளத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. உள்ளீடு \(a\perp b\) இவ்வாறு கூறுகிறது: "a வரி b வரிக்கு செங்குத்தாக உள்ளது."

கேள்வி 10.ஒரு கோட்டின் எந்தப் புள்ளியிலும் நீங்கள் செங்குத்தாக ஒரு கோட்டை வரைய முடியும் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில். தேற்றம் 2.3.ஒவ்வொரு வரியிலும் நீங்கள் செங்குத்தாக ஒரு கோட்டை வரையலாம், ஒன்று மட்டுமே.
ஆதாரம். a கொடுக்கப்பட்ட வரியாகவும், A கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியாகவும் இருக்கட்டும். தொடக்கப் புள்ளி A (படம் 38) உடன் நேர் கோட்டின் அரைக் கோடுகளில் 1 ஒன்றைக் குறிப்போம். அரைக்கோடு a 1 ​​இலிருந்து 90°க்கு சமமான கோணத்தை (a 1 b 1) கழிப்போம். பின்னர் b 1 கதிர் கொண்ட நேர்கோடு a நேர்கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருக்கும்.

மற்றொரு கோடு உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், புள்ளி A வழியாகவும், வரி a க்கு செங்குத்தாகவும் உள்ளது. ரே b 1 உடன் அதே அரை-தளத்தில் இருக்கும் இந்த கோட்டின் அரை-கோட்டை c 1 ஆல் குறிப்போம்.
கோணங்கள் (a 1 b 1) மற்றும் (a 1 c 1), ஒவ்வொன்றும் 90°க்கு சமமானவை, அரை-கோடு a 1 ​​இலிருந்து ஒரு அரை-தளத்தில் அமைக்கப்பட்டுள்ளன. ஆனால் அரைக் கோட்டிலிருந்து 90°க்கு சமமான 1 கோணத்தை மட்டுமே கொடுக்கப்பட்ட அரை-தளத்தில் வைக்க முடியும். எனவே, புள்ளி A க்கு செங்குத்தாக மற்றொரு கோடு கடந்து செல்ல முடியாது. தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

கேள்வி 11.ஒரு கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருப்பது என்ன?
பதில்.கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருப்பது, கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் ஒரு கோட்டின் ஒரு பகுதி ஆகும், இது அவற்றின் வெட்டுப்புள்ளியில் அதன் முனைகளில் ஒன்றைக் கொண்டுள்ளது. பிரிவின் இந்த முடிவு அழைக்கப்படுகிறது அடிப்படையில்செங்குத்தாக.

கேள்வி 12.முரண்பாட்டின் மூலம் என்ன ஆதாரம் உள்ளது என்பதை விளக்குங்கள்.
பதில்.தேற்றம் 2.3 இல் நாம் பயன்படுத்திய ஆதார முறை முரண்பாட்டின் மூலம் ஆதாரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த ஆதார முறை என்னவென்றால், தேற்றம் கூறுவதற்கு நேர்மாறான ஒரு அனுமானத்தை நாம் முதலில் செய்கிறோம். பின்னர், பகுத்தறிவதன் மூலம், கோட்பாடுகள் மற்றும் நிரூபிக்கப்பட்ட கோட்பாடுகளை நம்பி, தேற்றத்தின் நிபந்தனைகள் அல்லது கோட்பாடுகளில் ஒன்று அல்லது முன்னர் நிரூபிக்கப்பட்ட தேற்றம் ஆகியவற்றிற்கு முரணான ஒரு முடிவுக்கு வருகிறோம். இந்த அடிப்படையில், எங்கள் அனுமானம் தவறானது, எனவே தேற்றத்தின் அறிக்கை உண்மை என்று முடிவு செய்கிறோம்.

கேள்வி 13.ஒரு கோணத்தின் இருசமப்பிரிவு என்ன?
பதில்.ஒரு கோணத்தின் இருமுனை என்பது கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து வெளிப்படும் ஒரு கதிர் ஆகும், அதன் பக்கங்களுக்கு இடையில் சென்று கோணத்தை பாதியாகப் பிரிக்கிறது.

சீட்மாம்பேடோவா இல்விரா அலிம்சீடோவ்னா

பாடம் தலைப்பு: அருகிலுள்ள மூலைகள்.

பாடத்தின் நோக்கங்கள்:

கல்வி: அருகிலுள்ள கோணங்களின் கருத்தை அறிமுகப்படுத்துங்கள்;

அருகிலுள்ள கோணங்களை உருவாக்க மாணவர்களுக்கு கற்பிக்கவும்;

தேற்றத்தையும் அதன் விளைவுகளையும் நிரூபிக்கவும்;

கருத்தில் கொள்ளுங்கள் பல்வேறு வகையானமூலைகள்

கல்வி: வளர்ச்சி தருக்க சிந்தனை;

வடிவியல் கற்பனையின் வளர்ச்சி;

கல்வி: தீர்வுகளை பதிவு செய்வதற்கான கணித கலாச்சாரத்தை உருவாக்குதல்.

பாடம் வகை: புதிய அறிவை மாஸ்டர்;

உபகரணங்கள்: அருகிலுள்ள கோணங்களின் மாதிரி, ஊடாடும் வெள்ளை பலகை

பாடம் முன்னேற்றம்

ஐ நிறுவன தருணம் (மாணவர்கள் வாழ்த்துக்களை உருவாக்குகிறார்கள், பாடத்தின் தலைப்பின் அறிவிப்பு, பாடத்தின் இலக்குகளை சுயாதீனமாக உருவாக்குகிறார்கள்)

II வீட்டுப்பாடத்தை சரிபார்க்கிறது. (அடையாளப்பட்ட சிரமங்களின் பகுப்பாய்வு, பதில்கள் மற்றும் தீர்வுகளை சீரற்ற சரிபார்த்தல்)

III அடிப்படை அறிவு மற்றும் திறன்களை மேம்படுத்துதல்

வகுப்பு ஒதுக்கீடு

OA மற்றும் OB ஆகிய இரண்டு கூடுதல் கதிர்களை வரையவும் (நீங்கள் சிக்கலைத் தீர்க்கும்போது கூடுதல் கதிர்களின் வரையறையை நினைவில் கொள்க)

இந்த கதிர்கள் எந்த கோணத்தில் உருவாகின்றன?

அதன் அளவு என்ன?

சுழற்றப்பட்ட கோணத்தின் பக்கங்களுக்கு இடையில் ஒரு கதிரை வரையவும்

எந்தக் கதிர் கோணத்தின் பக்கங்களுக்கு இடையே செல்வதாகக் கருதப்படுகிறது? (கோணத்தின் பக்கங்களைத் தவிர வேறு கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து வெளிப்படும் கதிர்)

கோணங்களை அளவிடுவதற்கான கோட்பாட்டை உருவாக்கவும் (படம் OS கதிர்களைக் காட்டுகிறது, எண்கள் கோணங்களைக் குறிக்கின்றன மற்றும் ஒரு குறிப்பை உருவாக்கவும்∠ 1+ ∠ 2= ∠ ஏஓபி

IV புதிய பொருள் கற்றல்

மாணவர்கள் சுயாதீனமாக அருகிலுள்ள கோணங்கள், ஒரு தேற்றம் ஆகியவற்றின் வரையறையை உருவாக்கி, அதை நிரூபிக்க முயற்சிக்கும் வகையில் கருத்துக்கள் அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன.

"அருகிலுள்ள கோணங்கள்" என்ற கருத்தின் அறிமுகம்

வகுப்பு ஒதுக்கீடு (ஒரு மாணவர் குழுவில் பணிபுரிகிறார்)

ஒரு பக்கத்தைப் பகிர்ந்து கொள்ளும் இரண்டு கோணங்களை வரையவும்

ஒரு பக்கத்தைக் கொண்ட இரண்டு மூலைகளை வரையவும்

மூலைகளில் முதலாவது இரண்டாவது மூலையின் பக்கத்தின் கூடுதல் கதிர்.

இரண்டு கோணங்களை வரையவும், அதில் ஒரு பக்கம் பொதுவானது, மற்ற இரண்டு கூடுதல் கதிர்கள்

முடிவு: கடைசி வரைபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள கோணங்கள்

அருகில் உள்ளன.

அருகிலுள்ள கோணங்களின் வரையறையை உருவாக்குதல்:

இரண்டு கோணங்கள் பொதுவாக ஒரு பக்கம் இருந்தால் அவை அடுத்தடுத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன

மற்ற இரண்டு கூடுதல் கதிர்கள்.

வாய்வழி முதன்மை வலுவூட்டல்

வரைபடத்தில் அருகிலுள்ள கோணங்களைக் கண்டுபிடித்து அவற்றை எழுதுங்கள்

a) b)

வகுப்பு ஒதுக்கீடு

ஆசிரியர் பலகையில் ஒரு கோணத்தை உருவாக்குகிறார்.

இதற்கு அருகில் ஒரு கோணத்தை உருவாக்குவது அவசியம். இந்த பிரச்சனைக்கு எத்தனை தீர்வுகள் உள்ளன? கருத்தில் கொள்ளப்பட்ட சிக்கலில் இருந்து என்ன முடிவை எடுக்க முடியும்?

அருகில் உள்ள கோணங்களின் சொத்து

வகுப்பு ஒதுக்கீடு:

சிக்கல்: இரண்டு அடுத்தடுத்த கோணங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன∠ BCDமற்றும்∠ ஏசிடி, மற்றும்∠ BCD= 35 ஓ

கண்டுபிடி∠ ஏசிடி.

பகுத்தறிவு விருப்பம்:∠ ஏ.சி.விரியும் போது, ​​அதன் அளவு 180 ஆகும் ஓ . பீம்குறுவட்டுஇந்த கோணத்தின் பக்கங்களுக்கு இடையில் செல்கிறது, ஏனெனில் அது அதன் உச்சியில் இருந்து வெளிப்பட்டு அதன் பக்கங்களிலிருந்து வேறுபட்டது. கோட்பாட்டின் படி∠ ஏசிடி+ ∠ BCD= ∠ ஏ.சி.பி, அதாவது∠ ஏசிடி+ ∠ BCD=180 ஓ . எனவே,∠ ஏசிடி=180 ஓ - ∠ BCD=180 ஓ -35 ஓ =145 ஓ .

அருகிலுள்ள கோணங்களின் எந்தப் பண்புகளை நீங்கள் கவனிக்க முடியும்?

முடிவு: அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 ஓ .

தேற்றத்தின் ஆதாரம்.

தேற்றம்: அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 ஓ .

கொடுக்கப்பட்டது: ∠1 மற்றும் ∠2 - அருகில் உள்ள கோணங்கள்

நிரூபிக்க: ∠1 மற்றும் ∠2=180 ஓ

ஆதாரம்:

நிபந்தனையின் படி,∠1 மற்றும் ∠2 ஆகியவை அருகிலுள்ள கோணங்கள், எனவே, CA மற்றும் CB ஆகியவை கூடுதல் கதிர்கள் (அருகிலுள்ள கோணங்களின் வரையறை). பின்னர் ∠ACV-வளர்ச்சியடைந்தது (ஒரு வளர்ந்த கோணத்தின் வரையறை).

∠DIA=180 ஓ (ஆக்ஸியம்).

பீம்குறுவட்டுநேரான கோணத்தின் பக்கங்களுக்கு இடையில் செல்கிறது (வரையறையின்படி). எனவே,∠1 மற்றும் ∠2=∠ASV, அதாவது. ∠1 மற்றும் ∠2=180 ஓ

தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

தேற்றத்தின் சில தொடர்புகளையும் கோணங்களின் வகைகளையும் படிக்கும்போது, ​​அதைப் பயன்படுத்த வசதியாக இருக்கும் எளிய மாதிரிஅருகிலுள்ள மூலைகள். இது இவ்வாறு செய்யப்படுகிறது: நகரக்கூடிய பக்கத்துடன் பிரிவுகள் இணைக்கப்பட்டுள்ளன, அருகிலுள்ள மூலைகளின் மேற்புறத்தில், இருபுறமும் சரி செய்யப்படுகின்றன. ஒரு பொதுவான பக்கத்துடன் சுழற்சியின் போது, ​​இரு பிரிவுகளும் மற்ற இரு பக்கங்களிலும் செய்யப்பட்ட பள்ளங்களில் நகரும். பிரிவுகளில் குறிக்கப்பட்ட அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தி, பல்வேறு அளவுகளின் அருகிலுள்ள கோணங்கள் நிரூபிக்கப்படுகின்றன.

தேற்றத்தில் இருந்து பின்விளைவுகள்:

இரண்டு கோணங்கள் சமமாக இருந்தால், அவற்றின் அருகிலுள்ள கோணங்கள் சமமாக இருக்கும்

ஆதாரம்

சம கோணங்களின் அளவு அளவை x ஆல் குறிப்போம், பின்னர் ஒவ்வொரு அருகிலுள்ள கோணங்களின் மதிப்பு 180 க்கு சமமாக இருக்கும் ஓ -x, அதாவது. இந்த கோணங்கள் சமமாக இருக்கும்.

கோணம் சுழற்றப்படாவிட்டால், அது 180 க்கும் குறைவாக இருக்கும் ஓ

ஆதாரம்

ஒரு தன்னிச்சையான வளர்ச்சியடையாத கோணம் கொடுக்கப்படட்டும்∠( ab), எனவே ∠(ab) சமமாக இல்லை180 ஓ . ஒரு கதிர் கட்டுவோம் 1, கதிர் a க்கு கூடுதல். வரையறையின்படி, கோணங்கள்( ab) மற்றும் (ஏ 1 பி) அருகில் இருக்கும். தேற்றம் மூலம் ∠ (ab) +∠ ( ஏ 1 பி)= 180 ஓ அல்லது∠ ( ஏ 1 பி) = 180 ஓ - ∠ ( ஏபி) கோணம் என்று வைத்துக்கொள்வோம் (ab) குறைவாக இல்லை180 ஓ . அது முரணாக இருந்தால். என்று அர்த்தம். பொருள், .

செங்கோணத்தை ஒட்டிய கோணம் சரியானது

ஆதாரம்

சம கோணம் செங்கோணம் எனப்படும். அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று நேராக இருக்கட்டும், அதாவது. சமமான. அருகிலுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை சமமாக இருப்பதால், இரண்டாவது கோணம் சமமாக இருக்கும், எனவே அது சரியானது.

கோணங்களின் வகைகள் (மாணவர்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும், அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி சுருக்கவும்)

வி புதிய அறிவு மற்றும் திறன்களின் ஒருங்கிணைப்பு

சிக்கல் தீர்க்கும்

இரண்டு கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை சமம், அவை அருகில் இல்லை என்பதை நிரூபிக்கவும்.

அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று சமமானது, இரண்டாவது கோணத்தைக் கண்டறியவும்.

அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று இரண்டாவது விட பெரியது. இந்த கோணங்களைக் கண்டறியவும்.

இரண்டு கோணங்களில் சிறிய அளவின் அளவு x ஆக இருக்கட்டும். பின்னர் பெரிய கோணம் (x+) க்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் அவற்றின் கூட்டுத்தொகை (x+(x+40)) அல்லது (தேற்றத்தால்) இருக்கும்.

சமன்பாட்டை உருவாக்கி தீர்ப்போம்

x+(x+40)=;

பதில்: ஐ.

அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று இரண்டாவது விட 3 மடங்கு பெரியது. இந்த கோணங்களைக் கண்டறியவும்.

அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று இரண்டாவது கோணத்தை விட பெரியது. இந்த கோணங்களைக் கண்டறியவும்.

குறிப்பு: கடைசி இரண்டு சிக்கல்களை இரண்டு வழிகளில் தீர்க்க முடியும்: ஒரு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துதல் மற்றும் சமன்பாட்டை உருவாக்காமல்.

அருகில் உள்ள கோணங்களின் மதிப்புகள் 2:3 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன. இந்த கோணங்களைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு (இயற்கணிதம்)

அருகில் உள்ள கோணங்களின் அளவு x ஆக இருக்கட்டும். பின்னர் பெரிய கோணம் 3x ஆகவும், சிறிய கோணம் 2x ஆகவும் இருக்கும். அவற்றின் கூட்டுத்தொகை 2x+3x=5x அல்லது (தேற்றத்தின்படி).

சமன்பாட்டை உருவாக்கி தீர்ப்போம்

5x=;

இதன் பொருள், அருகிலுள்ள கோணங்களில் சிறியது சமம், பெரியது சமம்.

பதில்: ஐ.

VI பாடத்தை சுருக்கவும். பிரதிபலிப்பு

இரண்டு கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 எனில், அவை அருகருகே உள்ளன என்பது உண்மையா? (இல்லை, எதிர் உதாரணம் கொடுப்பது பொருத்தமானது)

இரண்டு அருகில் உள்ள கோணங்களின் வேறுபாடு வலது கோணத்திற்கு சமமாக இருக்க முடியுமா (ஆம்,)

VII வீட்டுப்பாடம்

இரண்டு கோடுகள் வெட்டுகின்றன. எத்தனை ஜோடி அடுத்தடுத்த கோணங்கள் உருவாக்கப்பட்டன? (பதில்: 4)

பின்வருபவை இருந்தால், அருகிலுள்ள கோணங்களின் அளவு அளவைக் கண்டறியவும்:

1. அவை 7:29 (பதில்);

   அவற்றின் வேறுபாடு சமமா? (பதில்);

அருகிலுள்ள கோணங்களின் வரையறையைக் கற்றுக் கொள்ளுங்கள், அருகிலுள்ள கோணங்கள் மற்றும் அதன் விளைவுகள் பற்றிய தேற்றத்தை நிரூபிக்க முடியும்.

அருகிலுள்ள கோணம் என்றால் என்ன

மூலை- இது வடிவியல் உருவம்(படம் 1), OA மற்றும் OB (கோணத்தின் பக்கங்கள்) ஆகிய இரண்டு கதிர்களால் உருவானது, ஒரு புள்ளி O (கோணத்தின் உச்சி) இலிருந்து வெளிப்படுகிறது.

பக்கத்து மூலைகள்- இரண்டு கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180°. இந்த கோணங்கள் ஒவ்வொன்றும் மற்றொன்றை முழு கோணத்தில் பூர்த்தி செய்கின்றன.

அருகில் உள்ள கோணங்கள்- (Agles adjacets) பொதுவான மேல் மற்றும் பொதுவான பக்கத்தைக் கொண்டவை. பெரும்பாலும், இந்த பெயர் கோணங்களைக் குறிக்கிறது, மீதமுள்ள இரண்டு பக்கங்களும் ஒரு நேர் கோட்டின் எதிர் திசையில் உள்ளன.

ஒரு பக்கம் பொதுவாக இருந்தால் இரண்டு கோணங்கள் அடுத்தடுத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் இந்த கோணங்களின் மற்ற பக்கங்கள் நிரப்பு அரை-கோடுகள்.

அரிசி. 2

படம் 2 இல், a1b மற்றும் a2b கோணங்கள் அருகருகே உள்ளன. அவர்கள் ஒரு பொதுவான பக்க b, மற்றும் பக்கங்கள் a1, a2 கூடுதல் அரை-கோடுகள்.

அரிசி. 3

படம் 3 AB நேர்கோட்டைக் காட்டுகிறது, புள்ளி C என்பது A மற்றும் B புள்ளிகளுக்கு இடையில் அமைந்துள்ளது. புள்ளி D என்பது நேராக AB இல் படாத ஒரு புள்ளியாகும். BCD மற்றும் ACD கோணங்கள் அருகில் உள்ளன என்று மாறிவிடும். அவர்கள் ஒரு பொதுவான பக்க குறுவட்டு, மற்றும் பக்கங்கள் CA மற்றும் CB ஆகியவை நேர்கோட்டு AB இன் கூடுதல் அரை-கோடுகள் ஆகும், ஏனெனில் புள்ளிகள் A, B ஆகியவை தொடக்கப் புள்ளி C ஆல் பிரிக்கப்படுகின்றன.

அருகில் உள்ள கோண தேற்றம்

தேற்றம்:அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்

ஆதாரம்:
கோணங்கள் a1b மற்றும் a2b ஆகியவை அருகருகே உள்ளன (படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்) விரிந்த கோணத்தின் a1 மற்றும் a2 பக்கங்களுக்கு இடையே ரே b செல்கிறது. எனவே, a1b மற்றும் a2b கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை வளர்ந்த கோணத்திற்கு சமம், அதாவது 180°. தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

90°க்கு சமமான கோணம் வலது கோணம் எனப்படும். அருகிலுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையின் தேற்றத்திலிருந்து, ஒரு செங்கோணத்திற்கு அருகிலுள்ள ஒரு கோணமும் ஒரு செங்கோணமாகும். 90°க்கும் குறைவான கோணம் அக்யூட் என்றும், 90°க்கு மேல் உள்ள கோணம் மழுப்பல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆக இருப்பதால், கடுமையான கோணத்தை ஒட்டிய கோணம் ஒரு மழுங்கிய கோணமாகும். ஒரு மழுங்கிய கோணத்தை ஒட்டிய கோணம் ஒரு கடுமையான கோணம்.

அருகில் உள்ள கோணங்கள்- ஒரு பொதுவான உச்சியுடன் கூடிய இரண்டு கோணங்கள், அதன் பக்கங்களில் ஒன்று பொதுவானது, மீதமுள்ள பக்கங்கள் ஒரே நேர்கோட்டில் (ஒத்திசையவில்லை) உள்ளன. அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்.

வரையறை 1.ஒரு கோணம் என்பது பொதுவான தோற்றம் கொண்ட இரண்டு கதிர்களால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட ஒரு விமானத்தின் ஒரு பகுதியாகும்.

வரையறை 1.1.ஒரு கோணம் என்பது ஒரு புள்ளியைக் கொண்ட ஒரு உருவம் - கோணத்தின் உச்சி - மற்றும் இந்த புள்ளியிலிருந்து வெளிப்படும் இரண்டு வெவ்வேறு அரைக் கோடுகள் - கோணத்தின் பக்கங்கள்.
எடுத்துக்காட்டாக, படம்.1 இல் உள்ள BOC கோணம் முதலில் இரண்டு வெட்டும் கோடுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம். நேர்கோடுகள் வெட்டும்போது, ​​​​அவை கோணங்களை உருவாக்குகின்றன. சிறப்பு வழக்குகள் உள்ளன:

வரையறை 2.ஒரு கோணத்தின் பக்கங்கள் ஒரு நேர் கோட்டின் கூடுதல் அரைக் கோடுகளாக இருந்தால், கோணம் வளர்ந்தது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வரையறை 3.வலது கோணம் என்பது 90 டிகிரி அளவைக் கொண்ட ஒரு கோணம்.

வரையறை 4. 90 டிகிரிக்கும் குறைவான கோணம் கடுமையான கோணம் எனப்படும்.

வரையறை 5. 90 டிகிரிக்கு மேல் மற்றும் 180 டிகிரிக்கு குறைவான கோணம் மழுங்கிய கோணம் எனப்படும்.
வெட்டும் கோடுகள்.

வரையறை 6.இரண்டு கோணங்கள், ஒரு பக்கம் பொதுவானது மற்றும் மற்ற பக்கங்கள் ஒரே நேர்கோட்டில் உள்ளன, அவை அடுத்தடுத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

வரையறை 7.பக்கங்கள் ஒன்றையொன்று தொடரும் கோணங்கள் செங்குத்து கோணங்கள் எனப்படும்.
படம் 1 இல்:
அருகில்: 1 மற்றும் 2; 2 மற்றும் 3; 3 மற்றும் 4; 4 மற்றும் 1
செங்குத்து: 1 மற்றும் 3; 2 மற்றும் 4
தேற்றம் 1.அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரி ஆகும்.
ஆதாரத்திற்கு, படம். 4 அருகிலுள்ள கோணங்கள் AOB மற்றும் BOC. அவற்றின் கூட்டுத்தொகை வளர்ந்த கோணம் AOC ஆகும். எனவே, இந்த அடுத்தடுத்த கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரி ஆகும்.

அரிசி. 4

கணிதத்திற்கும் இசைக்கும் உள்ள தொடர்பு

"கலை மற்றும் அறிவியலைப் பற்றி, அவற்றின் பரஸ்பர தொடர்புகள் மற்றும் முரண்பாடுகளைப் பற்றி யோசித்து, கணிதமும் இசையும் மனித ஆவியின் தீவிர துருவங்களில் உள்ளன, மனிதனின் அனைத்து ஆக்கபூர்வமான ஆன்மீக செயல்பாடுகளும் வரையறுக்கப்பட்டவை மற்றும் இந்த இரண்டு எதிர்முனைகளால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன என்ற முடிவுக்கு வந்தேன். அறிவியல் மற்றும் கலைத் துறைகளில் மனிதகுலம் உருவாக்கிய அனைத்தும் அவர்களுக்கு இடையே உள்ளன.
ஜி. நியூஹாஸ்
கலை என்பது கணிதத்திலிருந்து மிகவும் சுருக்கமான பகுதி என்று தோன்றுகிறது. இருப்பினும், கணிதத்திற்கும் இசைக்கும் இடையிலான தொடர்பு வரலாற்று ரீதியாகவும் உள்நாட்டிலும் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, கணிதம் அறிவியலின் மிகவும் சுருக்கமானது, மற்றும் இசை என்பது கலையின் மிகவும் சுருக்கமான வடிவம்.
ஒரு சரத்தின் இனிமையான ஒலியை மெய் தீர்மானிக்கிறது
இந்த இசை அமைப்பு இரண்டு சிறந்த விஞ்ஞானிகளின் பெயர்களைக் கொண்ட இரண்டு விதிகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது - பித்தகோரஸ் மற்றும் ஆர்கிடாஸ். இவை சட்டங்கள்:
1. முக்கோண எண் 10=1+2+3+4 ஐ உருவாக்கும் முழு எண்களாக அவற்றின் நீளம் தொடர்புடையதாக இருந்தால் இரண்டு ஒலிக்கும் சரங்கள் மெய்யெழுத்தை தீர்மானிக்கின்றன, அதாவது. 1:2, 2:3, 3:4 போன்றது. மேலும், விட குறைவான எண்ணிக்கை n தொடர்பாக n:(n+1) (n=1,2,3), விளைவான இடைவெளி அதிக மெய்.
2. ஒலிக்கும் சரத்தின் அதிர்வு அதிர்வெண் w அதன் நீளம் l க்கு நேர்மாறான விகிதத்தில் உள்ளது.
w = a:l,
இதில் a என்பது ஒரு குணகம் குணாதிசயமாகும் உடல் பண்புகள்சரங்கள்.

இரண்டு கணிதவியலாளர்களுக்கு இடையேயான வாதத்தைப் பற்றிய ஒரு வேடிக்கையான பகடியையும் நான் உங்களுக்கு வழங்குகிறேன் =)

நம்மைச் சுற்றியுள்ள வடிவியல்

நம் வாழ்வில் வடிவவியல் சிறிய முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது அல்ல. நீங்கள் சுற்றிப் பார்க்கும்போது, ​​​​நாம் பல்வேறு வடிவியல் வடிவங்களால் சூழப்பட்டிருப்பதைக் கவனிப்பது கடினம் அல்ல. நாங்கள் அவர்களை எல்லா இடங்களிலும் சந்திக்கிறோம்: தெருவில், வகுப்பறையில், வீட்டில், பூங்காவில், உடற்பயிற்சி கூடத்தில், பள்ளி உணவு விடுதியில், அடிப்படையில் நாம் எங்கிருந்தாலும். ஆனால் இன்றைய பாடத்தின் தலைப்பு அருகிலுள்ள நிலக்கரி. எனவே சுற்றிப் பார்த்து, இந்த சூழலில் கோணங்களைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம். நீங்கள் சாளரத்தை உற்று நோக்கினால், சில மரக் கிளைகள் அடுத்தடுத்த மூலைகளை உருவாக்குவதைக் காணலாம், மேலும் வாயிலில் உள்ள பகிர்வுகளில் நீங்கள் பல செங்குத்து கோணங்களைக் காணலாம். உங்கள் சூழலில் நீங்கள் கவனிக்கும் அருகிலுள்ள கோணங்களின் சொந்த உதாரணங்களைக் கொடுங்கள்.

பணி 1.

1. ஒரு புக் ஸ்டாண்டில் மேஜையில் ஒரு புத்தகம் உள்ளது. அது எந்த கோணத்தை உருவாக்குகிறது?
2. ஆனால் மாணவர் மடிக்கணினியில் வேலை செய்கிறார். நீங்கள் இங்கே என்ன கோணத்தைப் பார்க்கிறீர்கள்?
3. ஸ்டாண்டில் போட்டோ ஃபிரேம் என்ன கோணத்தை உருவாக்குகிறது?
4. இரண்டு அடுத்தடுத்த கோணங்கள் சமமாக இருப்பது சாத்தியம் என்று நினைக்கிறீர்களா?

பணி 2.

உங்களுக்கு முன்னால் ஒரு வடிவியல் உருவம் உள்ளது. இது என்ன மாதிரியான உருவம், பெயர்? இப்போது இந்த வடிவியல் உருவத்தில் நீங்கள் காணக்கூடிய அனைத்து அருகிலுள்ள கோணங்களுக்கும் பெயரிடவும்.

பணி 3.

இங்கே ஒரு ஓவியம் மற்றும் ஓவியத்தின் படம் உள்ளது. அவற்றைக் கவனமாகப் பார்த்து, படத்தில் நீங்கள் எந்த வகையான மீன்களைப் பார்க்கிறீர்கள், படத்தில் என்ன கோணங்களைப் பார்க்கிறீர்கள் என்று சொல்லுங்கள்.

சிக்கல் தீர்க்கும்

முன்னர் கற்றவற்றை மதிப்பாய்வு செய்வதற்கான கணித டிக்டேஷன்

பிரச்சனைகளை தீர்க்க:

1. 2 நேர்கோடுகளின் குறுக்குவெட்டால் உருவாகும் 3 கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 100°க்கு சமமாகுமா? 370°?
2. படத்தில், அருகிலுள்ள கோணங்களின் அனைத்து ஜோடிகளையும் கண்டறியவும். இப்போது செங்குத்து கோணங்கள். இந்த கோணங்களுக்கு பெயரிடுங்கள்.

3. அதன் அருகில் உள்ளதை விட மூன்று மடங்கு பெரியதாக இருக்கும் போது நீங்கள் ஒரு கோணத்தைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
4. இரண்டு நேர் கோடுகள் ஒன்றையொன்று வெட்டுகின்றன. இந்த குறுக்குவெட்டின் விளைவாக, நான்கு மூலைகள் உருவாக்கப்பட்டன. அவற்றில் ஏதேனும் ஒன்றின் மதிப்பைத் தீர்மானிக்கவும்:

a) நான்கில் 2 கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 84°;
b) 2 கோணங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு 45°;
c) ஒரு கோணம் இரண்டாவது விட 4 மடங்கு சிறியது;
ஈ) இந்த மூன்று கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 290° ஆகும்.

பாடத்தின் சுருக்கம்

1. 2 நேர்கோடுகள் வெட்டும் போது உருவாகும் கோணங்களுக்கு பெயரிடவும்?
2. படத்தில் சாத்தியமான அனைத்து ஜோடி கோணங்களையும் பெயரிட்டு அவற்றின் வகையைத் தீர்மானிக்கவும்.

வீட்டுப்பாடம்:

1. அடுத்தடுத்த கோணங்களில் ஒன்று இரண்டாவது கோணத்தை விட 54° அதிகமாக இருக்கும் போது அவற்றின் டிகிரி அளவீடுகளின் விகிதத்தைக் கண்டறியவும்.
2. 2 நேர்கோடுகள் வெட்டும் போது உருவாகும் கோணங்களைக் கண்டறியவும், ஒரு கோணம் அதை ஒட்டிய மற்ற 2 கோணங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருந்தால்.
3. அவற்றில் ஒன்றின் இருமுனையானது இரண்டாவது கோணத்தை விட 60° அதிகமாக இருக்கும் இரண்டாவது பக்கத்துடன் ஒரு கோணத்தை உருவாக்கும் போது அருகில் உள்ள கோணங்களைக் கண்டறிவது அவசியம்.
4. 2 அடுத்தடுத்த கோணங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு இந்த இரண்டு கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையில் மூன்றில் ஒரு பங்கிற்கு சமம். 2 அருகிலுள்ள கோணங்களின் மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்கவும்.
5. 2 அடுத்தடுத்த கோணங்களின் வேறுபாடு மற்றும் கூட்டுத்தொகை முறையே 1:5 என்ற விகிதத்தில் இருக்கும். அருகிலுள்ள கோணங்களைக் கண்டறியவும்.
6. இரண்டு அருகருகே உள்ளவற்றுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடு அவற்றின் கூட்டுத்தொகையில் 25% ஆகும். 2 அருகிலுள்ள கோணங்களின் மதிப்புகள் எவ்வாறு தொடர்புபடுகின்றன? 2 அருகிலுள்ள கோணங்களின் மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்கவும்.

கேள்விகள்:

1. ஒரு கோணம் என்றால் என்ன?
2. என்ன வகையான கோணங்கள் உள்ளன?
3. அருகில் உள்ள கோணங்களின் சொத்து என்ன?