இரண்டு அடுத்தடுத்த கோணங்கள். அருகிலுள்ள மற்றும் செங்குத்து கோணங்கள். செங்குத்து கோடுகள்

1. அருகில் உள்ள கோணங்கள்.

எந்த கோணத்தின் பக்கத்தையும் அதன் உச்சிக்கு அப்பால் நீட்டினால், நாம் இரண்டு கோணங்களைப் பெறுகிறோம் (படம் 72): ∠ABC மற்றும் ∠CBD, இதில் ஒரு பக்கம் BC பொதுவானது, மற்ற இரண்டு, AB மற்றும் BD ஆகியவை ஒரு நேர் கோட்டை உருவாக்குகின்றன.

ஒரு பக்கம் பொதுவானதாகவும், மற்ற இரண்டு நேர்கோட்டாகவும் இருக்கும் இரண்டு கோணங்கள் அடுத்தடுத்த கோணங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

அருகிலுள்ள கோணங்களையும் இந்த வழியில் பெறலாம்: ஒரு நேர் கோட்டில் சில புள்ளியிலிருந்து ஒரு கதிரை வரைந்தால் (கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோட்டில் பொய் இல்லை), நாம் பெறுகிறோம் அருகில் உள்ள கோணங்கள்.

எடுத்துக்காட்டாக, ∠ADF மற்றும் ∠FDB ஆகியவை அடுத்தடுத்த கோணங்கள் (படம் 73).

அருகில் உள்ள கோணங்கள் பல்வேறு வகையான நிலைகளைக் கொண்டிருக்கலாம் (படம் 74).

அருகில் உள்ள கோணங்கள் நேரான கோணத்தில் சேர்க்கின்றன, எனவே இரண்டு அடுத்தடுத்த கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்

எனவே, ஒரு வலது கோணம் அதன் அருகிலுள்ள கோணத்திற்கு சமமான கோணமாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

அருகில் உள்ள கோணங்களில் ஒன்றின் அளவை அறிந்தால், அதை ஒட்டிய மற்றொரு கோணத்தின் அளவைக் காணலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று 54° ஆக இருந்தால், இரண்டாவது கோணம் இதற்குச் சமமாக இருக்கும்:

180° - 54° = l26°.

2. செங்குத்து கோணங்கள்.

கோணத்தின் பக்கங்களை அதன் உச்சிக்கு அப்பால் நீட்டினால், நாம் செங்குத்து கோணங்களைப் பெறுகிறோம். படம் 75 இல், EOF மற்றும் AOC கோணங்கள் செங்குத்தாக உள்ளன; AOE மற்றும் COF ஆகிய கோணங்களும் செங்குத்தாக உள்ளன.

ஒரு கோணத்தின் பக்கங்கள் மற்ற கோணத்தின் பக்கங்களின் தொடர்ச்சியாக இருந்தால் இரண்டு கோணங்கள் செங்குத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

∠1 = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°(படம் 76) அதற்கு அருகில் உள்ள ∠2 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°, அதாவது 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90°க்கு சமமாக இருக்கும்.

அதே வழியில், ∠3 மற்றும் ∠4 எதற்கு சமம் என்பதை நீங்கள் கணக்கிடலாம்.

∠3 = 180° - 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°;

∠4 = 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° = 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° (படம் 77).

∠1 = ∠3 மற்றும் ∠2 = ∠4 என்று பார்க்கிறோம்.

இதே போன்ற பல சிக்கல்களை நீங்கள் தீர்க்கலாம், ஒவ்வொரு முறையும் நீங்கள் அதே முடிவைப் பெறுவீர்கள்: செங்குத்து கோணங்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும்.

இருப்பினும், செங்குத்து கோணங்கள் எப்போதும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருப்பதை உறுதிசெய்ய, தனிப்பட்ட எண் உதாரணங்களைக் கருத்தில் கொள்வது போதாது, ஏனெனில் குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து பெறப்பட்ட முடிவுகள் சில நேரங்களில் தவறாக இருக்கலாம்.

ஆதாரம் மூலம் செங்குத்து கோணங்களின் பண்புகளின் செல்லுபடியை சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம்.

ஆதாரத்தை பின்வருமாறு மேற்கொள்ளலாம் (படம் 78):

∠a+∠c= 180°;

∠b+∠c= 180°;

(அருகிலுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆக இருப்பதால்).

∠a+∠c = ∠b+∠c

(இந்த சமத்துவத்தின் இடது பக்கம் 180°க்கு சமமாக இருப்பதால், அதன் வலது பக்கமும் 180°க்கு சமம்).

இந்த சமத்துவம் ஒரே கோணத்தை உள்ளடக்கியது உடன்.

நாம் இருந்து இருந்தால் சம மதிப்புகள்சமமாக கழிக்கவும், பின்னர் அது சமமாக இருக்கும். இதன் விளைவாக இருக்கும்: ∠அ = ∠பி, அதாவது செங்குத்து கோணங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும்.

3. பொதுவான உச்சியைக் கொண்டிருக்கும் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை.

வரைதல் 79 இல், ∠1, ∠2, ∠3 மற்றும் ∠4 ஆகியவை ஒரு கோட்டின் ஒரு பக்கத்தில் அமைந்துள்ளன மற்றும் இந்த வரியில் ஒரு பொதுவான உச்சியைக் கொண்டிருக்கும். மொத்தத்தில், இந்த கோணங்கள் நேரான கோணத்தை உருவாக்குகின்றன, அதாவது.

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.

படம் 80 இல், ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 மற்றும் ∠5 ஆகியவை பொதுவான உச்சியைக் கொண்டுள்ளன. இந்த கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை முழு கோணம், அதாவது ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°.

கேள்வி 1.என்ன கோணங்கள் அடுத்தடுத்து அழைக்கப்படுகின்றன?
பதில்.ஒரு பக்கம் பொதுவாக இருந்தால் இரண்டு கோணங்கள் அடுத்தடுத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் இந்த கோணங்களின் மற்ற பக்கங்கள் நிரப்பு அரை-கோடுகள்.
படம் 31 இல், கோணங்கள் (a 1 b) மற்றும் (a 2 b) அருகில் உள்ளன. அவைகளுக்குப் பொதுவாகப் பக்க b உள்ளது, மேலும் a 1 மற்றும் a 2 பக்கங்கள் கூடுதல் அரைக் கோடுகள்.

கேள்வி 2.அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° என்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில். தேற்றம் 2.1.அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்.
ஆதாரம்.கோணம் (a 1 b) மற்றும் கோணம் (a 2 b) ஆகியவை அடுத்தடுத்த கோணங்களைக் கொடுக்கட்டும் (படம் 31 ஐப் பார்க்கவும்). ரே b ஒரு நேர்கோணத்தின் 1 மற்றும் 2 பக்கங்களுக்கு இடையே செல்கிறது. எனவே, கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை (a 1 b) மற்றும் (a 2 b) விரிந்த கோணத்திற்கு சமம், அதாவது 180°. கே.இ.டி.

கேள்வி 3.இரண்டு கோணங்களும் சமமாக இருந்தால், அவற்றின் அருகில் உள்ள கோணங்களும் சமம் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில்.

தேற்றத்திலிருந்து 2.1 இரண்டு கோணங்கள் சமமாக இருந்தால், அவற்றின் அருகிலுள்ள கோணங்கள் சமமாக இருக்கும்.
கோணங்கள் (a 1 b) மற்றும் (c 1 d) சமம் என்று வைத்துக் கொள்வோம். கோணங்களும் (a 2 b) மற்றும் (c 2 d) சமம் என்பதை நாம் நிரூபிக்க வேண்டும்.
அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும். இதிலிருந்து a 1 ​​b + a 2 b = 180° மற்றும் c 1 d + c 2 d = 180° என்று வருகிறது. எனவே, a 2 b = 180° - a 1 b மற்றும் c 2 d = 180° - c 1 d. கோணங்கள் (a 1 b) மற்றும் (c 1 d) சமமாக இருப்பதால், a 2 b = 180° - a 1 b = c 2 d என்று பெறுகிறோம். சம அடையாளத்தின் மாறுபாட்டின் பண்பு மூலம் அது ஒரு 2 b = c 2 d. கே.இ.டி.

கேள்வி 4.எந்த கோணம் வலது (கடுமையான, மழுங்கிய) என்று அழைக்கப்படுகிறது?
பதில். 90°க்கு சமமான கோணம் வலது கோணம் எனப்படும்.
90°க்கும் குறைவான கோணம் தீவிர கோணம் எனப்படும்.
90°க்கு அதிகமான கோணமும் 180°க்குக் குறைவான கோணமும் மழுப்பல் எனப்படும்.

கேள்வி 5.செங்கோணத்தை ஒட்டிய கோணம் செங்கோணம் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில்.அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையின் அடிப்படையில், ஒரு செங்கோணத்தை ஒட்டிய கோணம் ஒரு செங்கோணமாக இருக்கும்: x + 90° = 180°, x = 180° - 90°, x = 90°.

கேள்வி 6.என்ன கோணங்கள் செங்குத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன?
பதில்.ஒரு கோணத்தின் பக்கங்கள் மற்றொன்றின் பக்கங்களின் நிரப்பு அரைக் கோடுகளாக இருந்தால் இரண்டு கோணங்கள் செங்குத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

கேள்வி 7.செங்குத்து கோணங்கள் சமமாக இருப்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில். தேற்றம் 2.2. செங்குத்து கோணங்கள் சமம்.
ஆதாரம்.(a 1 b 1) மற்றும் (a 2 b 2) கொடுக்கப்பட்ட செங்குத்து கோணங்களாக இருக்கட்டும் (படம் 34). கோணம் (a 1 b 2) கோணத்திற்கு (a 1 b 1) மற்றும் கோணத்திற்கு (a 2 b 2) அருகில் உள்ளது. இங்கிருந்து, அருகிலுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, ஒவ்வொரு கோணமும் (a 1 b 1) மற்றும் (a 2 b 2) கோணத்தை (a 1 b 2) 180° வரை நிறைவு செய்கிறது, அதாவது. கோணங்கள் (a 1 b 1) மற்றும் (a 2 b 2) சமம். கே.இ.டி.

கேள்வி 8.இரண்டு கோடுகள் வெட்டும் போது, ​​ஒரு கோணம் சரியாக இருந்தால், மற்ற மூன்று கோணங்களும் சரியாக இருக்கும் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில். AB மற்றும் CD கோடுகள் O புள்ளியில் ஒன்றையொன்று வெட்டுகின்றன என்று வைத்துக்கொள்வோம். AOD கோணம் 90° என்று வைத்துக்கொள்வோம். அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆக இருப்பதால், AOC = 180° - AOD = 180° - 90° = 90° என்று பெறுகிறோம். கோணம் COB கோணம் AOD க்கு செங்குத்தாக உள்ளது, எனவே அவை சமமாக இருக்கும். அதாவது, கோணம் COB = 90°. COA கோணம் BODக்கு செங்குத்தாக உள்ளது, எனவே அவை சமமாக இருக்கும். அதாவது, கோணம் BOD = 90°. எனவே, அனைத்து கோணங்களும் 90°க்கு சமம், அதாவது அவை அனைத்தும் செங்கோணங்கள். கே.இ.டி.

கேள்வி 9.எந்த கோடுகள் செங்குத்தாக அழைக்கப்படுகின்றன? கோடுகளின் செங்குத்தாக இருப்பதைக் குறிக்க என்ன அடையாளம் பயன்படுத்தப்படுகிறது?
பதில்.இரண்டு கோடுகள் செங்குத்து கோணத்தில் வெட்டினால் அவை செங்குத்தாக அழைக்கப்படுகின்றன.
கோடுகளின் செங்குத்துத்தன்மை \(\perp\) அடையாளத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. உள்ளீடு \(a\perp b\) இவ்வாறு கூறுகிறது: "a வரி b வரிக்கு செங்குத்தாக உள்ளது."

கேள்வி 10.ஒரு கோட்டின் எந்தப் புள்ளியிலும் நீங்கள் செங்குத்தாக ஒரு கோட்டை வரைய முடியும் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில். தேற்றம் 2.3.ஒவ்வொரு வரியிலும் நீங்கள் செங்குத்தாக ஒரு கோட்டை வரையலாம், ஒன்று மட்டுமே.
ஆதாரம். a கொடுக்கப்பட்ட வரியாகவும், A கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியாகவும் இருக்கட்டும். தொடக்கப் புள்ளி A (படம் 38) உடன் a நேர் கோட்டின் அரைக் கோடுகளில் 1 ஒன்றைக் குறிப்போம். அரைக்கோடு a 1 ​​இலிருந்து 90°க்கு சமமான கோணத்தை (a 1 b 1) கழிப்போம். பின்னர் b 1 கதிர் கொண்ட நேர்கோடு a நேர்கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருக்கும்.

மற்றொரு கோடு உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், புள்ளி A வழியாகவும், வரி a க்கு செங்குத்தாகவும் உள்ளது. ரே b 1 உடன் அதே அரை-தளத்தில் இருக்கும் இந்த கோட்டின் அரை-கோட்டை c 1 ஆல் குறிப்போம்.
கோணங்கள் (a 1 b 1) மற்றும் (a 1 c 1), ஒவ்வொன்றும் 90°க்கு சமமானவை, அரை-கோடு a 1 ​​இலிருந்து ஒரு அரை-தளத்தில் அமைக்கப்பட்டுள்ளன. ஆனால் அரைக் கோட்டிலிருந்து 90°க்கு சமமான 1 கோணத்தை மட்டுமே கொடுக்கப்பட்ட அரை-தளத்தில் வைக்க முடியும். எனவே, புள்ளி A க்கு செங்குத்தாக மற்றொரு கோடு கடந்து செல்ல முடியாது. தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

கேள்வி 11.ஒரு கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருப்பது என்ன?
பதில்.கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருப்பது, கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் ஒரு கோட்டின் ஒரு பகுதி ஆகும், இது அவற்றின் வெட்டுப்புள்ளியில் அதன் முனைகளில் ஒன்றைக் கொண்டுள்ளது. பிரிவின் இந்த முடிவு அழைக்கப்படுகிறது அடிப்படையில்செங்குத்தாக.

கேள்வி 12.முரண்பாட்டின் மூலம் என்ன ஆதாரம் உள்ளது என்பதை விளக்குங்கள்.
பதில்.தேற்றம் 2.3 இல் நாம் பயன்படுத்திய ஆதார முறை முரண்பாட்டின் மூலம் ஆதாரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த ஆதார முறையானது முதலில் தேற்றம் கூறுவதற்கு நேர்மாறான அனுமானத்தை உருவாக்குகிறது. பின்னர், பகுத்தறிவதன் மூலம், கோட்பாடுகள் மற்றும் நிரூபிக்கப்பட்ட கோட்பாடுகளை நம்பி, தேற்றத்தின் நிபந்தனைகள் அல்லது கோட்பாடுகளில் ஒன்று அல்லது முன்னர் நிரூபிக்கப்பட்ட தேற்றம் ஆகியவற்றிற்கு முரணான ஒரு முடிவுக்கு வருகிறோம். இந்த அடிப்படையில், எங்கள் அனுமானம் தவறானது, எனவே தேற்றத்தின் அறிக்கை உண்மை என்று முடிவு செய்கிறோம்.

கேள்வி 13.ஒரு கோணத்தின் இருசமப்பிரிவு என்ன?
பதில்.ஒரு கோணத்தின் இருமுனை என்பது கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து வெளிப்படும் ஒரு கதிர், அதன் பக்கங்களுக்கு இடையில் கடந்து, கோணத்தை பாதியாகப் பிரிக்கிறது.

இரண்டு கோணங்கள் ஒரே நேர்கோட்டில் வைக்கப்பட்டு ஒரே உச்சியைக் கொண்டிருப்பது அருகாமை எனப்படும்.

இல்லையெனில், ஒரு நேர் கோட்டில் உள்ள இரண்டு கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரிக்கு சமமாக இருந்தால், அவை ஒரு பக்கம் பொதுவாக இருந்தால், இவை அடுத்தடுத்த கோணங்கள்.

1 அருகிலுள்ள கோணம் + 1 அருகிலுள்ள கோணம் = 180 டிகிரி.

அருகிலுள்ள கோணங்கள் இரண்டு கோணங்களாகும், அதில் ஒரு பக்கம் பொதுவானது, மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் பொதுவாக ஒரு நேர் கோட்டை உருவாக்குகின்றன.

இரண்டு அடுத்தடுத்த கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 180 டிகிரி ஆகும். உதாரணமாக, ஒரு கோணம் 60 டிகிரி என்றால், இரண்டாவது அவசியம் 120 டிகிரி (180-60) சமமாக இருக்கும்.

AOC மற்றும் BOC ஆகிய கோணங்கள் அடுத்தடுத்த கோணங்களாகும், ஏனெனில் அருகிலுள்ள கோணங்களின் அனைத்து நிபந்தனைகளும் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன:

1.OS - இரண்டு மூலைகளின் பொதுவான பக்கம்

2.AO - மூலையில் AOS, OB - மூலை BOS இன் பக்கம். இந்த பக்கங்களும் சேர்ந்து AOB என்ற நேர்கோட்டை உருவாக்குகின்றன.

3. இரண்டு கோணங்கள் உள்ளன மற்றும் அவற்றின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரி ஆகும்.

பள்ளி வடிவியல் பாடத்தை நினைவில் வைத்துக் கொண்டு, அடுத்தடுத்த கோணங்களைப் பற்றி பின்வருவனவற்றைச் சொல்லலாம்:

அருகில் உள்ள கோணங்களில் ஒரு பக்கம் பொதுவானது, மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் ஒரே நேர்கோட்டில் உள்ளன, அதாவது அவை ஒரே நேர்கோட்டில் உள்ளன. உருவத்தின் படி, SOV மற்றும் BOA கோணங்கள் அருகிலுள்ள கோணங்களாக இருந்தால், அவற்றின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 180 க்கு சமமாக இருக்கும், ஏனெனில் அவை நேரான கோணத்தைப் வகுக்கின்றன, மேலும் நேர் கோணம் எப்போதும் 180 க்கு சமமாக இருக்கும்.



அருகிலுள்ள கோணங்கள் வடிவவியலில் எளிதான கருத்து. அருகிலுள்ள கோணங்கள், ஒரு கோணம் மற்றும் ஒரு கோணம், 180 டிகிரி வரை சேர்க்கலாம்.

இரண்டு அடுத்தடுத்த கோணங்கள் ஒரு விரிந்த கோணமாக இருக்கும்.

இன்னும் பல பண்புகள் உள்ளன. அருகிலுள்ள கோணங்களில், சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது எளிதானது மற்றும் தேற்றங்களை நிரூபிக்க எளிதானது.

ஒரு நேர்கோட்டில் தன்னிச்சையான புள்ளியிலிருந்து ஒரு கதிர் வரைவதன் மூலம் அருகிலுள்ள கோணங்கள் உருவாகின்றன. இந்த தன்னிச்சையான புள்ளி கோணத்தின் உச்சியாக மாறும், கதிர் என்பது அருகிலுள்ள கோணங்களின் பொதுவான பக்கமாகும், மேலும் கதிர் வரையப்பட்ட நேர் கோடு அருகிலுள்ள கோணங்களின் மீதமுள்ள இரண்டு பக்கங்களாகும். செங்குத்தாக இருக்கும் போது அருகில் உள்ள கோணங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கலாம் அல்லது சாய்ந்த கற்றையின் விஷயத்தில் வேறுபட்டிருக்கலாம். அருகிலுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரி அல்லது ஒரு நேர் கோட்டிற்கு சமம் என்பதை புரிந்துகொள்வது எளிது. இந்த கோணத்தை விளக்க மற்றொரு வழி எளிய உதாரணம்- முதலில் நீங்கள் ஒரு நேர் கோட்டில் ஒரு திசையில் நடந்தீர்கள், பின்னர் நீங்கள் உங்கள் மனதை மாற்றிக் கொண்டீர்கள், திரும்பிச் செல்ல முடிவு செய்து, 180 டிகிரியைத் திருப்பி, அதே நேர் கோட்டில் எதிர் திசையில் புறப்பட்டீர்கள்.



எனவே, அருகிலுள்ள கோணம் என்றால் என்ன? வரையறை:

ஒரு பொதுவான உச்சி மற்றும் ஒரு பொதுவான பக்கத்துடன் இரண்டு கோணங்கள் அடுத்தடுத்து அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் இந்த கோணங்களின் மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் ஒரே நேர்கோட்டில் உள்ளன.



அருகிலுள்ள கோணங்கள், செங்குத்து கோணங்கள் மற்றும் செங்குத்து கோடுகளைப் பற்றி விவேகத்துடன் காட்டும் ஒரு சிறிய வீடியோ பாடம், அவை அருகிலுள்ள மற்றும் செங்குத்து கோணங்களின் சிறப்பு நிகழ்வாகும்.

அருகிலுள்ள கோணங்கள் ஒரு பக்கம் பொதுவான கோணங்கள், மற்றொன்று ஒரு கோடு.

அடுத்தடுத்த கோணங்கள் ஒன்றையொன்று சார்ந்திருக்கும் கோணங்கள். அதாவது, பொதுவான பக்கத்தை சிறிது சுழற்றினால், ஒரு கோணம் பல டிகிரி குறைந்து தானாகவே இரண்டாவது கோணம் அதே எண்ணிக்கையில் அதிகரிக்கும். அருகிலுள்ள கோணங்களின் இந்த பண்பு வடிவவியலில் பல்வேறு சிக்கல்களைத் தீர்க்கவும், பல்வேறு கோட்பாடுகளின் ஆதாரங்களைச் செயல்படுத்தவும் அனுமதிக்கிறது.

அருகிலுள்ள கோணங்களின் மொத்த தொகை எப்போதும் 180 டிகிரி ஆகும்.



ஜியோமெட்ரி பாடத்திலிருந்து, (6ம் வகுப்பில் எனக்கு நினைவிருக்கும் வரை), இரண்டு கோணங்கள் அருகாமை என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அதில் ஒரு பக்கம் பொதுவானது, மற்ற பக்கங்கள் கூடுதல் கதிர்கள், அடுத்தடுத்த கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180. இரண்டில் ஒவ்வொன்றும் அருகிலுள்ள கோணங்கள் மற்றொன்றை விரிவாக்கப்பட்ட கோணத்தில் பூர்த்தி செய்கின்றன. அருகிலுள்ள கோணங்களின் எடுத்துக்காட்டு:



அருகிலுள்ள கோணங்கள் ஒரு பொதுவான உச்சியைக் கொண்ட இரண்டு கோணங்களாகும், அதன் பக்கங்களில் ஒன்று பொதுவானது, மீதமுள்ள பக்கங்கள் ஒரே நேர்கோட்டில் உள்ளன (ஒன்றாக இல்லை). அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை நூற்றி எண்பது டிகிரி. பொதுவாக, இவை அனைத்தும் கூகிள் அல்லது வடிவியல் பாடப்புத்தகத்தில் கண்டுபிடிக்க மிகவும் எளிதானது.

இரண்டு கோணங்கள் ஒரு பொதுவான உச்சி மற்றும் ஒரு பக்கத்தைக் கொண்டிருந்தால் அவை அடுத்தடுத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் ஒரு நேர் கோட்டை உருவாக்குகின்றன. அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரி ஆகும்.



படத்தில், AOB மற்றும் BOC கோணங்கள் அருகில் உள்ளன.



அருகிலுள்ள கோணங்கள் ஒரு பொதுவான உச்சியைக் கொண்டவை, ஒரு பொதுவான பக்கம், மற்ற பக்கங்கள் ஒன்றின் தொடர்ச்சி மற்றும் நீட்டிக்கப்பட்ட கோணத்தை உருவாக்குகின்றன. அருகிலுள்ள கோணங்களின் குறிப்பிடத்தக்க பண்பு என்னவென்றால், இந்த கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 180 டிகிரிக்கு சமமாக இருக்கும்.

வடிவவியலில் ஒரு பொதுவான உச்சி மற்றும் ஒரு பொதுவான பக்கத்துடன் கூடிய கோணங்கள் அருகிலுள்ளவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன

அருகிலுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரி

அருகில் உள்ள கோணங்களில் சம சைன்கள் உள்ளன என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்

அருகிலுள்ள கோணங்களைப் பற்றி மேலும் அறிய, இங்கே படிக்கவும்

வடிவியல் படிப்பைப் படிக்கும் செயல்பாட்டில், "கோணம்", "செங்குத்து கோணங்கள்", "அருகிலுள்ள கோணங்கள்" என்ற கருத்துக்கள் அடிக்கடி வருகின்றன. ஒவ்வொரு விதிமுறைகளையும் புரிந்துகொள்வது சிக்கலைப் புரிந்துகொண்டு அதைச் சரியாகத் தீர்க்க உதவும். அருகிலுள்ள கோணங்கள் என்ன, அவற்றை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது?

அருகிலுள்ள கோணங்கள் - கருத்தின் வரையறை

"அருகிலுள்ள கோணங்கள்" என்ற சொல் ஒரு பொதுவான கதிர் மற்றும் அதே நேர்கோட்டில் இருக்கும் இரண்டு கூடுதல் அரைக் கோடுகளால் உருவாக்கப்பட்ட இரண்டு கோணங்களைக் குறிக்கிறது. மூன்று கதிர்களும் ஒரே புள்ளியில் இருந்து வெளிவருகின்றன. ஒரு பொதுவான அரைக் கோடு ஒரே நேரத்தில் ஒன்று மற்றும் மற்றொரு கோணத்தின் ஒரு பக்கமாகும்.

அருகிலுள்ள கோணங்கள் - அடிப்படை பண்புகள்

1. அருகில் உள்ள கோணங்களின் உருவாக்கத்தின் அடிப்படையில், அத்தகைய கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் ஒரு தலைகீழ் கோணத்தை உருவாக்குகிறது என்பதைக் கவனிப்பது எளிது, இதன் அளவு 180°:

• μ மற்றும் η ஆகியவை அடுத்தடுத்த கோணங்களாக இருந்தால், μ + η = 180°.
• அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்றின் அளவை அறிந்துகொள்வது (எடுத்துக்காட்டாக, μ), η = 180° - μ என்ற வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி இரண்டாவது கோணத்தின் (η) டிகிரி அளவை எளிதாகக் கணக்கிடலாம்.

2. கோணங்களின் இந்த சொத்து பின்வரும் முடிவை எடுக்க அனுமதிக்கிறது: அருகில் இருக்கும் ஒரு கோணம் வலது கோணம், நேரடியாகவும் இருக்கும்.

3. கருத்தில் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்(sin, cos, tg, ctg), அருகில் உள்ள கோணங்களான μ மற்றும் ηக்கான குறைப்பு சூத்திரங்களின் அடிப்படையில், பின்வருவது உண்மை:

• sinη = sin(180° – μ) = sinμ,
• cosη = cos(180° – μ) = -cosμ,
• tgη = tg(180° – μ) = -tgμ,
• ctgη ​​= ctg(180° – μ) = -ctgμ.

அருகிலுள்ள கோணங்கள் - எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1

M, P, Q – ΔMPQ ஆகிய செங்குத்துகளைக் கொண்ட முக்கோணம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM ஆகிய கோணங்களுக்கு அருகில் உள்ள கோணங்களைக் கண்டறியவும்.

• முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு பக்கத்தையும் ஒரு நேர்கோட்டுடன் நீட்டிப்போம்.
• அருகிலுள்ள கோணங்கள் ஒரு தலைகீழ் கோணம் வரை ஒருவருக்கொருவர் பூர்த்தி செய்கின்றன என்பதை அறிந்தால், அதைக் கண்டுபிடிப்போம்:

கோணத்திற்கு அருகில் ∠QMP ∠LMP,

கோணத்திற்கு அருகில் ∠MPQ ∠SPQ,

கோணத்திற்கு அருகில் ∠PQM ∠HQP ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 2

ஒரு அருகில் உள்ள கோணத்தின் மதிப்பு 35° ஆகும். இரண்டாவது அருகில் உள்ள கோணத்தின் அளவு என்ன?

• இரண்டு அருகில் உள்ள கோணங்கள் 180° வரை சேர்க்கின்றன.
• ∠μ = 35° எனில், அதற்கு அருகில் ∠η = 180° – 35° = 145°.

எடுத்துக்காட்டு 3

அவற்றில் ஒன்றின் டிகிரி அளவு மற்ற கோணத்தின் டிகிரி அளவை விட மூன்று மடங்கு அதிகம் என்று தெரிந்தால், அருகிலுள்ள கோணங்களின் மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்கவும்.

• ஒரு (சிறிய) கோணத்தின் அளவை – ∠μ = λ ஆல் குறிப்போம்.
• பின்னர், சிக்கலின் நிலைமைகளின்படி, இரண்டாவது கோணத்தின் மதிப்பு ∠η = 3λ க்கு சமமாக இருக்கும்.
• அருகிலுள்ள கோணங்களின் அடிப்படை பண்புகளின் அடிப்படையில், μ + η = 180° பின்வருமாறு

λ + 3λ = μ + η = 180°,

λ = 180°/4 = 45°.

இதன் பொருள் முதல் கோணம் ∠μ = λ = 45°, மற்றும் இரண்டாவது கோணம் ∠η = 3λ = 135° ஆகும்.

சொற்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான திறன், அத்துடன் அருகிலுள்ள கோணங்களின் அடிப்படை பண்புகள் பற்றிய அறிவு, பல வடிவியல் சிக்கல்களைத் தீர்க்க உதவும்.

2) 2 நேர்கோடுகள் எத்தனை பொதுவான புள்ளிகளைக் கொண்டிருக்கலாம்?
3) பிரிவு என்றால் என்ன?
4) கதிர் என்றால் என்ன என்பதை விளக்குங்கள்.
5) எந்த உருவம் கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது?
6)அன்ஃபோல்டு என்று அழைக்கப்படும் கோணம் எது?
7) எந்த புள்ளிவிவரங்கள் சமம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன?
8) 2 பிரிவுகளை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது என்பதை விளக்குங்கள்
9)பிரிவின் நடுப்புள்ளி என்று அழைக்கப்படும் புள்ளி எது?
10) 2 கோணங்களை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது என்பதை விளக்குங்கள்.
11) கோண பைசெக்டர் என்று அழைக்கப்படும் கதிர் எது?
12) புள்ளி C பிரிவு AB ஐ 2 பிரிவுகளாக பிரிக்கிறது AC மற்றும் CB பிரிவுகளின் நீளம் தெரிந்தால், AB பிரிவின் நீளத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
13) தூரத்தை அளவிட என்ன கருவிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன?
14) கோணத்தின் அளவு என்ன?
15) ரே OS கோணம் AOB ஐ 2 கோணங்களாகப் பிரிக்கிறது. AOC மற்றும் COB கோணங்களின் டிகிரி அளவுகள் தெரிந்தால் AOB கோணத்தின் டிகிரி அளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
16) எந்த கோணம் கூர்மையானது?
17) அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை என்ன?
18) எந்த கோணங்கள் செங்குத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன?
19) எந்த கோடுகள் செங்குத்தாக அழைக்கப்படுகின்றன?
20) 3வதுக்கு செங்குத்தாக உள்ள 2 கோடுகள் ஏன் வெட்டுவதில்லை என்பதை விளக்குக?
21) தரையில் சரியான கோணங்களை உருவாக்க என்ன கருவிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன?

2இரண்டு நேர்கோடுகள் எத்தனை பொதுவான புள்ளிகளைக் கொண்டிருக்கலாம்?
3 பிரிவு என்றால் என்ன என்பதை விளக்குங்கள்
4 கதிர் என்றால் என்ன என்பதை விளக்குங்கள்.
5 கோணம் என்று அழைக்கப்படும் உருவம் எது? ஒரு கோணத்தின் உச்சி மற்றும் பக்கங்கள் என்ன என்பதை விளக்குங்கள்
6எந்த கோணம் நேர்கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது?
7 என்ன புள்ளிவிவரங்கள் சமம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன
8 இரண்டு பிரிவுகளை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது என்பதை விளக்குங்கள்
9 என்ன புள்ளி பிரிவின் நடுப்புள்ளி என்று அழைக்கப்படுகிறது
10 இரண்டு கோணங்களை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது என்பதை விளக்குங்கள்
11 எந்தக் கதிர் கோண இருசமவெட்டி என்று அழைக்கப்படுகிறது
12 புள்ளி c பிரிவு ab ஐ இரண்டு பிரிவுகளாக பிரிக்கிறது, ac மற்றும் sb பிரிவுகளின் நீளம் தெரிந்தால், பிரிவின் நீளத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது
13 தூரத்தை அளவிட என்ன கருவிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன
14 கோணத்தின் அளவு என்ன
15 ray oc, aob கோணத்தை இரண்டு கோணங்களாகப் பிரிக்கிறது
16அக்யூட் என்று என்ன கோணம் அழைக்கப்படுகிறது?, சரியா?, மழுங்கியதா?.
17 அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை என்ன?
18எந்த கோணங்கள் செங்குத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன?செங்குத்து கோணங்களில் என்ன பண்புகள் உள்ளன?
19 எந்த கோடுகள் செங்குத்தாக அழைக்கப்படுகின்றன
20 மூன்றாவது வரிக்கு செங்குத்தாக இரண்டு கோடுகள் ஏன் வெட்டுவதில்லை என்பதை விளக்குங்கள்
21 தரையில் செங்கோணங்களை உருவாக்க என்ன சாதனங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன?

செங்குத்து கோணங்களில் என்ன சொத்து உள்ளது 5)

7. இரண்டு இணையான கோடுகள் மூன்றாவது கோட்டால் வெட்டப்பட்டால், வெட்டும் உள் கோணங்கள் சமமாக இருக்கும், மேலும் உள் ஒரு பக்க கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரி ஆகும்.

8. மூன்றாவதாக செங்குத்தாக இரண்டு கோடுகள் இணையாக இருப்பதை நிரூபிக்கவும். ஒரு கோடு இரண்டு இணை கோடுகளில் ஒன்றிற்கு செங்குத்தாக இருந்தால், அது மற்றொன்றுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும்.

9. ஒரு முக்கோணத்தின் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரி என்பதை நிரூபிக்கவும்.

10. எந்த முக்கோணமும் உள்ளது என்பதை நிரூபிக்கவும் குறைந்தபட்சம்இரண்டு மூலைகள் கூர்மையானவை.

11. என்ன வெளிப்புற மூலையில்முக்கோணமா?

12. ஒரு முக்கோணத்தின் வெளிப்புறக் கோணம் அதற்கு அருகில் இல்லாத இரண்டு உள் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் என்பதை நிரூபிக்கவும்.

13. ஒரு முக்கோணத்தின் வெளிப்புற கோணம் எதையும் விட பெரியது என்பதை நிரூபிக்கவும் உள் மூலையில், அதை ஒட்டி இல்லை.

14. எந்த முக்கோணம் செங்கோண முக்கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது?

15. தொகை என்ன? கூர்மையான மூலைகள்வலது முக்கோணமா?

16. செங்கோண முக்கோணத்தின் எந்தப் பக்கம் ஹைப்போடென்யூஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது? எந்த பக்கங்கள் கால்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன?

17. ஹைப்போடென்யூஸ் மற்றும் காலுடன் வலது முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திற்கான சோதனையை உருவாக்கவும்.

18. கொடுக்கப்பட்ட வரியில் எந்தப் புள்ளியில் இருந்தும், இந்த வரிக்கு செங்குத்தாக ஒரு வரியை மட்டும் விடலாம் என்பதை நிரூபிக்கவும்.

19. ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு கோட்டிற்கான தூரம் என்ன அழைக்கப்படுகிறது?

20. இணை கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம் என்ன என்பதை விளக்குங்கள்.