அடிப்படை அடிப்படை செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களின் வகை. செயல்பாட்டின் கருத்து. அடிப்படை அடிப்படை செயல்பாடுகள், அவற்றின் பண்புகள் மற்றும் வரைபடங்கள்

தேசிய ஆராய்ச்சி பல்கலைக்கழகம்

பயன்பாட்டு புவியியல் துறை

உயர் கணிதத்தின் சுருக்கம்

தலைப்பில்: "அடிப்படை அடிப்படை செயல்பாடுகள்,

அவற்றின் பண்புகள் மற்றும் வரைபடங்கள்"

நிறைவு:

சரிபார்க்கப்பட்டது:

ஆசிரியர்

வரையறை. சூத்திரம் y=a x (இங்கு a>0, a≠1) மூலம் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு அடிப்படை a உடன் அதிவேக சார்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அதிவேக செயல்பாட்டின் முக்கிய பண்புகளை உருவாக்குவோம்:

1. வரையறையின் களம் அனைத்து மெய் எண்களின் தொகுப்பு (R) ஆகும்.

2. வரம்பு - அனைத்து நேர்மறை உண்மையான எண்களின் தொகுப்பு (R+).

3. a > 1 க்கு, செயல்பாடு முழு எண் கோட்டிலும் அதிகரிக்கிறது; 0 இல்<а<1 функция убывает.

4. பொது வடிவத்தின் செயல்பாடு.

y(x)=x n என்ற வடிவத்தின் ஒரு சார்பு, இதில் n என்பது எண் ОR ஆகும், இது பவர் சார்பு எனப்படும். எண் n வெவ்வேறு மதிப்புகளைப் பெறலாம்: முழு எண் மற்றும் பின்னம், இரட்டை மற்றும் ஒற்றைப்படை. இதைப் பொறுத்து, சக்தி செயல்பாடுவித்தியாசமான தோற்றம் கொண்டிருக்கும். ஆற்றல் செயல்பாடுகளான சிறப்பு நிகழ்வுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம் மற்றும் இந்த வகை வளைவின் அடிப்படை பண்புகளை பின்வரும் வரிசையில் பிரதிபலிக்கிறோம்: சக்தி செயல்பாடு y=x² (ஒரு சம அடுக்குடன் செயல்பாடு - ஒரு பரவளைய), சக்தி செயல்பாடு y=x³ (ஒற்றை அடுக்குடன் செயல்பாடு - கன பரவளையம்) மற்றும் செயல்பாடு y=√x (x to the power of ½) (ஒரு பகுதியளவு அடுக்குடன் செயல்பாடு), எதிர்மறை முழு எண் அடுக்குடன் (ஹைபர்போலா) செயல்பாடு.

சக்தி செயல்பாடு y=x²

1. D(x)=R – செயல்பாடு முழு எண் அச்சில் வரையறுக்கப்படுகிறது;

2. E(y)= மற்றும் இடைவெளியில் அதிகரிக்கிறது

சக்தி செயல்பாடு y=x³

1. y=x³ செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு கன பரவளையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஆற்றல் செயல்பாடு y=x³ பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

2. D(x)=R – செயல்பாடு முழு எண் அச்சில் வரையறுக்கப்படுகிறது;

3. E(y)=(-∞;∞) - செயல்பாடு அதன் வரையறையின் களத்தில் அனைத்து மதிப்புகளையும் எடுக்கும்;

4. போது x=0 y=0 – செயல்பாடு O(0;0) ஆயத்தொகுதிகளின் தோற்றம் வழியாக செல்கிறது.

5. வரையறையின் முழு களத்திலும் செயல்பாடு அதிகரிக்கிறது.

6. செயல்பாடு ஒற்றைப்படை (தோற்றம் பற்றிய சமச்சீர்).

x³க்கு முன்னால் உள்ள எண் காரணியைப் பொறுத்து, செயல்பாடு செங்குத்தானதாக/தட்டையாக இருக்கலாம் மற்றும் அதிகரிக்கும்/குறையலாம்.

எதிர்மறை முழு எண் அடுக்குடன் சக்தி செயல்பாடு:

அடுக்கு n ஒற்றைப்படை எனில், அத்தகைய சக்தி செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஹைபர்போலா எனப்படும். ஒரு முழு எண் எதிர்மறை அடுக்குடன் கூடிய ஆற்றல் செயல்பாடு பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

1. எந்த nக்கும் D(x)=(-∞;0)U(0;∞);

2. E(y)=(-∞;0)U(0;∞), n என்பது ஒற்றைப்படை எண்ணாக இருந்தால்; E(y)=(0;∞), n என்பது இரட்டை எண்ணாக இருந்தால்;

3. n என்பது ஒற்றைப்படை எண்ணாக இருந்தால், வரையறையின் முழு களத்திலும் செயல்பாடு குறைகிறது; செயல்பாடு இடைவெளியில் (-∞;0) அதிகரிக்கிறது மற்றும் n ஒரு இரட்டை எண்ணாக இருந்தால் இடைவெளியில் (0;∞) குறைகிறது.

4. n என்பது ஒற்றைப்படை எண்ணாக இருந்தால், செயல்பாடு ஒற்றைப்படை (தோற்றத்தைப் பற்றிய சமச்சீர்); ஒரு சார்பு n என்பது இரட்டை எண்ணாக இருந்தாலும் கூட.

5. n என்பது ஒற்றைப்படை எண்ணாக இருந்தால் (1;1) மற்றும் (-1;-1) புள்ளிகள் வழியாகவும் (1;1) மற்றும் (-1;1) n என்பது இரட்டை எண்ணாக இருந்தால் (-1;1) புள்ளிகள் வழியாகவும் செல்கிறது.

பகுதியளவு அடுக்குடன் சக்தி செயல்பாடு

ஒரு பகுதியளவு அடுக்கு (படம்) கொண்ட ஒரு சக்தி சார்பு படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள செயல்பாட்டின் வரைபடம் உள்ளது. ஒரு பகுதியளவு அடுக்கு கொண்ட ஒரு சக்தி செயல்பாடு பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது: (படம்)

1. D(x) ОR, n என்பது ஒற்றைப்படை எண் மற்றும் D(x)= என்றால்
, இடைவெளியில் xО
, இடைவெளியில் xО [-3;3]

மடக்கைச் சார்பு y = log a x பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

1. வரையறை D(x)О (0; + ∞) டொமைன்.

2. மதிப்புகளின் வரம்பு E(y) О (- ∞; + ∞)

3. செயல்பாடு இரட்டை அல்லது ஒற்றைப்படை (பொது வடிவம்) இல்லை.

4. ஒரு > 1க்கான இடைவெளியில் (0; + ∞) செயல்பாடு அதிகரிக்கிறது, 0க்கு (0; + ∞) குறைகிறது< а < 1.

y = log a x செயல்பாட்டின் வரைபடம் y = a x செயல்பாட்டின் வரைபடத்திலிருந்து y = x என்ற நேர்கோட்டின் சமச்சீர் மாற்றத்தைப் பயன்படுத்தி பெறலாம். படம் 9 ஒரு > 1க்கான மடக்கைச் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தையும், 0க்கான படம் 10ஐயும் காட்டுகிறது.< a < 1.

y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = ctg x ஆகிய செயல்பாடுகள் முக்கோணவியல் சார்புகள் எனப்படும்.

y = sin x, y = tan x, y = ctg x ஆகிய செயல்பாடுகள் ஒற்றைப்படை மற்றும் y = cos x செயல்பாடு சமமானது.

செயல்பாடு y = sin(x).

1. வரையறை D(x) OR.

2. மதிப்புகளின் வரம்பு E(y) О [ - 1; 1].

3. செயல்பாடு அவ்வப்போது உள்ளது; முக்கிய காலம் 2π.

4. செயல்பாடு ஒற்றைப்படை.

5. செயல்பாடு இடைவெளிகளில் அதிகரிக்கிறது [ -π/2 + 2πn; π/2 + 2πn] மற்றும் இடைவெளிகளில் குறைகிறது [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn], n О Z.

y = sin (x) செயல்பாட்டின் வரைபடம் படம் 11 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

உங்கள் தனியுரிமையை பராமரிப்பது எங்களுக்கு முக்கியம். இந்த காரணத்திற்காக, உங்கள் தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் சேமிப்போம் என்பதை விவரிக்கும் தனியுரிமைக் கொள்கையை நாங்கள் உருவாக்கியுள்ளோம். எங்கள் தனியுரிமை நடைமுறைகளை மதிப்பாய்வு செய்து, ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால் எங்களுக்குத் தெரியப்படுத்தவும்.

தனிப்பட்ட தகவல்களை சேகரித்தல் மற்றும் பயன்படுத்துதல்

தனிப்பட்ட தகவல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நபரை அடையாளம் காண அல்லது தொடர்பு கொள்ள பயன்படுத்தப்படும் தரவைக் குறிக்கிறது.

நீங்கள் எங்களைத் தொடர்பு கொள்ளும்போது எந்த நேரத்திலும் உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வழங்குமாறு கேட்கப்படலாம்.

நாங்கள் சேகரிக்கக்கூடிய தனிப்பட்ட தகவல்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் அத்தகைய தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்.

என்ன தனிப்பட்ட தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கிறோம்:

• நீங்கள் தளத்தில் கோரிக்கையை சமர்ப்பிக்கும் போது, ​​உங்கள் பெயர், தொலைபேசி எண், முகவரி உள்ளிட்ட பல்வேறு தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கலாம் மின்னஞ்சல்முதலியன

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம்:

• நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவல்கள், தனித்துவமான சலுகைகள், விளம்பரங்கள் மற்றும் பிற நிகழ்வுகள் மற்றும் வரவிருக்கும் நிகழ்வுகளுடன் உங்களைத் தொடர்புகொள்ள அனுமதிக்கிறது.
• அவ்வப்போது, ​​முக்கியமான அறிவிப்புகள் மற்றும் தகவல்தொடர்புகளை அனுப்ப உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.
• நாங்கள் வழங்கும் சேவைகளை மேம்படுத்துவதற்கும் எங்கள் சேவைகள் தொடர்பான பரிந்துரைகளை உங்களுக்கு வழங்குவதற்கும் தணிக்கைகள், தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் பல்வேறு ஆராய்ச்சி போன்ற உள் நோக்கங்களுக்காக தனிப்பட்ட தகவலைப் பயன்படுத்துவோம்.
• பரிசுக் குலுக்கல், போட்டி அல்லது அது போன்ற விளம்பரங்களில் நீங்கள் பங்கேற்றால், அத்தகைய திட்டங்களை நிர்வகிக்க நீங்கள் வழங்கும் தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

மூன்றாம் தரப்பினருக்கு தகவலை வெளிப்படுத்துதல்

உங்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட தகவல்களை மூன்றாம் தரப்பினருக்கு நாங்கள் வெளியிட மாட்டோம்.

விதிவிலக்குகள்:

• தேவைப்பட்டால் - சட்டம், நீதித்துறை நடைமுறை, சட்ட நடவடிக்கைகளில், மற்றும்/அல்லது ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பிரதேசத்தில் உள்ள அரசாங்க அதிகாரிகளிடமிருந்து பொது கோரிக்கைகள் அல்லது கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில் - உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வெளிப்படுத்த. பாதுகாப்பு, சட்ட அமலாக்கம் அல்லது பிற பொது முக்கியத்துவம் வாய்ந்த நோக்கங்களுக்காக இதுபோன்ற வெளிப்படுத்தல் அவசியம் அல்லது பொருத்தமானது என்று நாங்கள் தீர்மானித்தால், உங்களைப் பற்றிய தகவலையும் நாங்கள் வெளியிடலாம்.
• மறுசீரமைப்பு, இணைப்பு அல்லது விற்பனையின் போது, ​​நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவலை பொருந்தக்கூடிய மூன்றாம் தரப்பினருக்கு மாற்றலாம்.

தனிப்பட்ட தகவல்களின் பாதுகாப்பு

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல்களை இழப்பு, திருட்டு மற்றும் தவறாகப் பயன்படுத்துதல், அத்துடன் அங்கீகரிக்கப்படாத அணுகல், வெளிப்படுத்துதல், மாற்றம் செய்தல் மற்றும் அழித்தல் போன்றவற்றிலிருந்து பாதுகாப்பதற்கு - நிர்வாகம், தொழில்நுட்பம் மற்றும் உடல்நிலை உள்ளிட்ட முன்னெச்சரிக்கை நடவடிக்கைகளை மேற்கொள்கிறோம்.

நிறுவன மட்டத்தில் உங்கள் தனியுரிமைக்கு மதிப்பளித்தல்

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல் பாதுகாப்பானது என்பதை உறுதிப்படுத்த, நாங்கள் எங்கள் ஊழியர்களுக்கு தனியுரிமை மற்றும் பாதுகாப்பு தரங்களைத் தொடர்புகொண்டு தனியுரிமை நடைமுறைகளை கண்டிப்பாகச் செயல்படுத்துகிறோம்.

பிரிவில் முக்கிய அடிப்படை செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள் பற்றிய குறிப்பு பொருள் உள்ளது. அடிப்படை செயல்பாடுகளின் வகைப்பாடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. குறிப்பிட்ட செயல்பாடுகளின் பண்புகளைப் பற்றி விவாதிக்கும் துணைப்பிரிவுகளுக்கான இணைப்புகள் கீழே உள்ளன - வரைபடங்கள், சூத்திரங்கள், வழித்தோன்றல்கள், ஆண்டிடெரிவேடிவ்கள் (ஒருங்கிணைந்தவை), தொடர் விரிவாக்கங்கள், சிக்கலான மாறிகள் மூலம் வெளிப்பாடுகள்.

அடிப்படை செயல்பாடுகளுக்கான குறிப்புப் பக்கங்கள்

அடிப்படை செயல்பாடுகளின் வகைப்பாடு

இயற்கணித செயல்பாடுசமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்தும் ஒரு செயல்பாடு:
,
சார்பு மாறி y மற்றும் சார்பற்ற மாறி x இல் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை எங்கே உள்ளது.
,
இதை இவ்வாறு எழுதலாம்:

பல்லுறுப்புக்கோவைகள் எங்கே.

இயற்கணித செயல்பாடுகள் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் (முழு பகுத்தறிவு செயல்பாடுகள்), பகுத்தறிவு செயல்பாடுகள் மற்றும் பகுத்தறிவற்ற செயல்பாடுகள் என பிரிக்கப்படுகின்றன.முழு பகுத்தறிவு செயல்பாடு , இது என்றும் அழைக்கப்படுகிறதுபல்லுறுப்புக்கோவை அல்லதுபல்லுறுப்புக்கோவை , x என்ற மாறி மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட எண்களைப் பயன்படுத்தி பெறப்படுகிறதுஎண்கணித செயல்பாடுகள்
.

கூட்டல் (கழித்தல்) மற்றும் பெருக்கல். அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்த பிறகு, பல்லுறுப்புக்கோவை நியமன வடிவமாகக் குறைக்கப்படுகிறது: பகுதியளவு பகுத்தறிவு செயல்பாடு , அல்லது வெறும்பகுத்தறிவு செயல்பாடு
,
, கூட்டல் (கழித்தல்), பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகிய எண்கணித செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி x மாறி மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட எண்களில் இருந்து பெறப்படுகிறது. பகுத்தறிவு செயல்பாடு வடிவத்தில் குறைக்கப்படலாம்

எங்கே மற்றும் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் உள்ளன.பகுத்தறிவற்ற செயல்பாடு பகுத்தறிவு இல்லாத ஒரு இயற்கணிதச் செயல்பாடு ஆகும். ஒரு விதியாக, கீழ் irபகுத்தறிவு செயல்பாடு
.
பகுத்தறிவு செயல்பாடுகளுடன் வேர்கள் மற்றும் அவற்றின் கலவைகளை புரிந்து கொள்ளுங்கள். பட்டம் n இன் வேர் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு என வரையறுக்கப்படுகிறது
.

இது பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது:ஆழ்நிலை செயல்பாடுகள்

இயற்கணிதம் அல்லாத செயல்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இவை அதிவேக, முக்கோணவியல், ஹைபர்போலிக் மற்றும் அவற்றின் தலைகீழ் செயல்பாடுகள்.

அடிப்படை அடிப்படை செயல்பாடுகளின் கண்ணோட்டம்
அனைத்து அடிப்படை செயல்பாடுகளும் படிவத்தின் வெளிப்பாட்டின் மீது செய்யப்படும் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் செயல்பாடுகளின் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையாகக் குறிப்பிடப்படலாம்:
z t .

தலைகீழ் செயல்பாடுகளை மடக்கைகளின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தலாம். அடிப்படை அடிப்படை செயல்பாடுகள் கீழே பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன.
சக்தி செயல்பாடு:
y(x) = x p ,
இதில் p என்பது அடுக்கு. இது பட்டம் x இன் அடிப்படையைப் பொறுத்தது.
.
சக்தி செயல்பாட்டின் தலைகீழ் ஆற்றல் செயல்பாடும் ஆகும்:

அடுக்கு p இன் முழு எண் எதிர்மறை மதிப்புக்கு, இது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும். ஒரு முழு எண் மதிப்பு p - ஒரு பகுத்தறிவு செயல்பாடு. ஒரு பகுத்தறிவு அர்த்தத்துடன் - ஒரு பகுத்தறிவற்ற செயல்பாடு.

ஆழ்நிலை செயல்பாடுகள்
அதிவேக செயல்பாடு:
y(x) = a x,
இதில் a என்பது பட்டத்தின் அடிப்படை. இது அடுக்கு x ஐப் பொறுத்தது.
தலைகீழ் சார்பு என்பது ஒரு அடிப்படைக்கான மடக்கை ஆகும்: x =.

அடுக்கு, e க்கு x சக்தி:
y(x) = e x,
இது ஒரு அதிவேகச் சார்பாகும், அதன் வழித்தோன்றல் செயல்பாட்டிற்கு சமம்:
.
அடுக்குகளின் அடிப்படை எண் e:
≈ 2,718281828459045... .
தலைகீழ் செயல்பாடு என்பது இயற்கை மடக்கை - e எண்ணின் அடிப்பகுதிக்கான மடக்கை.
தலைகீழ் சார்பு என்பது ஒரு அடிப்படைக்கான மடக்கை ஆகும்: ln y ≡ பதிவு e y.

முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்:
சைன்: ;
கொசைன்: ;
தொடுகோடு: ;
கோடன்ஜென்ட்: ;
இங்கே i என்பது கற்பனை அலகு, i 2 = -1.

தலைகீழ் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்:
ஆர்க்சைன்: x = ஆர்க்சின் ஒய், ;
ஆர்க் கொசைன்: x = ஆர்க்கோஸ் ஒய், ;
ஆர்க்டேன்ஜென்ட்: x = ஆர்க்டன் ஒய், ;
ஆர்க் டேன்ஜென்ட்: x = arcctg ஒய், .

1) செயல்பாட்டு டொமைன் மற்றும் செயல்பாட்டு வரம்பு.

ஒரு செயல்பாட்டின் டொமைன் என்பது அனைத்து செல்லுபடியாகும் வாத மதிப்புகளின் தொகுப்பாகும் x(மாறி x), அதற்கான செயல்பாடு y = f(x)தீர்மானிக்கப்பட்டது. செயல்பாட்டின் வரம்பு என்பது அனைத்து உண்மையான மதிப்புகளின் தொகுப்பாகும் ஒய், செயல்பாடு ஏற்றுக்கொள்கிறது.

ஆரம்ப கணிதத்தில், செயல்பாடுகள் உண்மையான எண்களின் தொகுப்பில் மட்டுமே ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன.

2) செயல்பாடு பூஜ்ஜியங்கள்.

செயல்பாடு பூஜ்ஜியம் என்பது செயல்பாட்டின் மதிப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் வாதத்தின் மதிப்பு.

3) ஒரு செயல்பாட்டின் நிலையான அடையாளத்தின் இடைவெளிகள்.

ஒரு செயல்பாட்டின் நிலையான அடையாளத்தின் இடைவெளிகள் வாத மதிப்புகளின் தொகுப்பு ஆகும், இதில் செயல்பாட்டு மதிப்புகள் நேர்மறை அல்லது எதிர்மறையாக மட்டுமே இருக்கும்.

4) செயல்பாட்டின் மோனோடோனிசிட்டி.

அதிகரிக்கும் செயல்பாடு (ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில்) என்பது இந்த இடைவெளியில் இருந்து வாதத்தின் பெரிய மதிப்பு செயல்பாட்டின் பெரிய மதிப்புடன் தொடர்புடைய ஒரு செயல்பாடு ஆகும்.

குறையும் செயல்பாடு (குறிப்பிட்ட இடைவெளியில்) என்பது இந்த இடைவெளியில் இருந்து வாதத்தின் பெரிய மதிப்பு செயல்பாட்டின் சிறிய மதிப்புடன் தொடர்புடைய ஒரு செயல்பாடு ஆகும்.

5) சம (ஒற்றைப்படை) செயல்பாடு.

சமச் சார்பு என்பது ஒரு செயல்பாடாகும். எக்ஸ்சமத்துவம் என்ற வரையறையின் களத்திலிருந்து f(-x) = f(x). அட்டவணைகூட செயல்பாடு

ஆர்டினேட் அச்சைப் பற்றிய சமச்சீர். எக்ஸ்ஒற்றைப்படை செயல்பாடு என்பது ஒரு செயல்பாடாகும், அதன் வரையறையின் களமானது தோற்றம் மற்றும் எதனையும் பொறுத்து சமச்சீராக இருக்கும் வரையறையின் களத்தில் இருந்து சமத்துவம் உண்மை f(-x) = - f(x

).

ஒற்றைப்படை செயல்பாட்டின் வரைபடம் தோற்றம் பற்றிய சமச்சீராக உள்ளது. 6) வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் வரம்பற்ற செயல்பாடுகள்ஒரு செயல்பாடு இருந்தால் அது வரம்பிற்குட்பட்டது என்று அழைக்கப்படுகிறது

நேர்மறை எண்.

ஒரு செயல்பாடு f(x) என்பது பூஜ்ஜியமற்ற எண் T இருந்தால், செயல்பாட்டின் வரையறையின் டொமைனில் இருந்து எந்த x க்கும் பின்வருபவை வைத்திருக்கும்: f(x+T) = f(x). இந்த சிறிய எண் செயல்பாட்டின் காலம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அனைத்து முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்கால இடைவெளியில் உள்ளன. (முக்கோணவியல் சூத்திரங்கள்).

19. அடிப்படை அடிப்படை செயல்பாடுகள், அவற்றின் பண்புகள் மற்றும் வரைபடங்கள். பொருளாதாரத்தில் செயல்பாடுகளின் பயன்பாடு.

அடிப்படை அடிப்படை செயல்பாடுகள். அவற்றின் பண்புகள் மற்றும் வரைபடங்கள்

1. நேரியல் செயல்பாடு.

நேரியல் செயல்பாடு படிவத்தின் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இதில் x ஒரு மாறி, a மற்றும் b ஆகியவை உண்மையான எண்கள்.

எண் ஏகோட்டின் சாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது இந்த கோட்டின் சாய்வின் கோணத்தின் தொடுகோடு x-அச்சு நேர் திசைக்கு சமம். நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு நேர் கோடு. இது இரண்டு புள்ளிகளால் வரையறுக்கப்படுகிறது.

ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் பண்புகள்

1. வரையறையின் களம் - அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பு: D(y)=R

2. மதிப்புகளின் தொகுப்பு அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பாகும்: E(y)=R

3. செயல்பாடு பூஜ்ஜிய மதிப்பை எடுக்கும் போது அல்லது.

4. வரையறையின் முழு களத்திலும் செயல்பாடு அதிகரிக்கிறது (குறைகிறது).

5. ஒரு நேரியல் செயல்பாடு வரையறையின் முழு களத்திலும் தொடர்ச்சியாக உள்ளது, வேறுபடுத்தக்கூடியது மற்றும் .

2. இருபடி செயல்பாடு.

x ஒரு மாறி, குணகங்கள் a, b, c ஆகியவை உண்மையான எண்களாக இருக்கும் படிவத்தின் செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது. இருபடி

அடிப்படை அடிப்படை செயல்பாடுகள்அவை: நிலையான செயல்பாடு (நிலையான), ரூட் n-வது பட்டம், சக்தி செயல்பாடு, அதிவேக, மடக்கை செயல்பாடு, முக்கோணவியல் மற்றும் தலைகீழ் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்.

நிரந்தர செயல்பாடு.

ஒரு நிலையான செயல்பாடு அனைத்து மெய் எண்களின் தொகுப்பில் சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது , எங்கே சி- சில உண்மையான எண். ஒரு நிலையான செயல்பாடு சுயாதீன மாறியின் ஒவ்வொரு உண்மையான மதிப்பையும் ஒதுக்குகிறது xசார்பு மாறியின் அதே மதிப்பு ஒய்- பொருள் உடன். ஒரு நிலையான செயல்பாடு மாறிலி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு நிலையான செயல்பாட்டின் வரைபடம் என்பது x- அச்சுக்கு இணையான ஒரு நேர் கோடு மற்றும் ஆயத்தொலைவுகளுடன் புள்ளியைக் கடந்து செல்லும் (0,C). எடுத்துக்காட்டாக, நிலையான செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களைக் காண்பிப்போம் y=5,y=-2மற்றும் , கீழே உள்ள படத்தில் முறையே கருப்பு, சிவப்பு மற்றும் நீல கோடுகளுடன் ஒத்துள்ளது.

நிலையான செயல்பாட்டின் பண்புகள்.

டொமைன்: உண்மையான எண்களின் முழு தொகுப்பு.

நிலையான செயல்பாடு சமமானது.

மதிப்புகளின் வரம்பு: ஒரு ஒற்றை எண்ணைக் கொண்ட தொகுப்பு உடன்.

ஒரு நிலையான செயல்பாடு அதிகரிக்காதது மற்றும் குறையாதது (அதனால்தான் இது நிலையானது).

ஒரு மாறிலியின் குவிவு மற்றும் குழிவு பற்றி பேசுவதில் அர்த்தமில்லை.

எந்த அறிகுறிகளும் இல்லை.

செயல்பாடு புள்ளி வழியாக செல்கிறது (0,C)ஒருங்கிணைப்பு விமானம்.

nth பட்டத்தின் வேர்.

சூத்திரத்தால் வழங்கப்படும் அடிப்படை அடிப்படை செயல்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம் n- ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட இயற்கை எண்.

n வது வேர், n என்பது இரட்டை எண்.

ரூட் செயல்பாட்டுடன் ஆரம்பிக்கலாம் nமூல அடுக்குகளின் சம மதிப்புகளுக்கான -வது சக்தி n.

எடுத்துக்காட்டாக, செயல்பாட்டு வரைபடங்களின் படங்களுடன் ஒரு படம் இங்கே உள்ளது மற்றும் , அவை கருப்பு, சிவப்பு மற்றும் நீல கோடுகளுக்கு ஒத்திருக்கும்.

சம-நிலை ரூட் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள், அடுக்குகளின் மற்ற மதிப்புகளுக்கு ஒத்த தோற்றத்தைக் கொண்டுள்ளன.

ரூட் செயல்பாட்டின் பண்புகள்n -வது சக்திn .

n வது வேர், n என்பது ஒற்றைப்படை எண்.

ரூட் செயல்பாடு nஒற்றைப்படை வேர் அடுக்குடன் -வது சக்தி nஉண்மையான எண்களின் முழு தொகுப்பிலும் வரையறுக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, இங்கே செயல்பாட்டு வரைபடங்கள் உள்ளன மற்றும் , அவை கருப்பு, சிவப்பு மற்றும் நீல வளைவுகளுக்கு ஒத்திருக்கும்.