வெவ்வேறு வாதங்களுடன் ஒரு முக்கோணவியல் சமன்பாட்டை எவ்வாறு தீர்ப்பது. முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது. முக்கோணவியல் சமன்பாட்டை எவ்வாறு தீர்ப்பது

தீர்வு கருத்து முக்கோணவியல் சமன்பாடுகள்.

• ஒரு முக்கோணவியல் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, அதை ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அடிப்படை முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளாக மாற்றவும். ஒரு முக்கோணவியல் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது இறுதியில் நான்கு அடிப்படை முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் வரும்.

முக்கோணவியலின் அடிப்படை சூத்திரங்கள் பற்றிய அறிவு தேவை - சைன் மற்றும் கொசைனின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை, சைன் மற்றும் கொசைன் மற்றும் பிறவற்றின் மூலம் தொடுகோடு வெளிப்பாடு. அவற்றை மறந்துவிட்ட அல்லது தெரியாதவர்களுக்கு, "" கட்டுரையைப் படிக்க பரிந்துரைக்கிறோம்.
எனவே, முக்கியமானவை முக்கோணவியல் சூத்திரங்கள்அவற்றை நடைமுறைப்படுத்த வேண்டிய நேரம் இது என்பதை நாங்கள் அறிவோம். முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதுசரியான அணுகுமுறையுடன் - மிகவும் உற்சாகமான செயல்பாடுஎடுத்துக்காட்டாக, ரூபிக் கனசதுரத்தைத் தீர்ப்பது போன்றது.

பெயரின் அடிப்படையில், முக்கோணவியல் சமன்பாடு என்பது முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் அடையாளத்தின் கீழ் தெரியாத ஒரு சமன்பாடு என்பது தெளிவாகிறது.
எளிமையான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுபவை உள்ளன. அவை எப்படி இருக்கும் என்பது இங்கே: sinx = a, cos x = a, tan x = a. கருத்தில் கொள்வோம் அத்தகைய முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது, தெளிவுக்காக நாம் ஏற்கனவே தெரிந்த முக்கோணவியல் வட்டத்தைப் பயன்படுத்துவோம்.

sinx = a

cos x = a

டான் x = a

கட்டில் x = a

எந்த முக்கோணவியல் சமன்பாடும் இரண்டு நிலைகளில் தீர்க்கப்படுகிறது: சமன்பாட்டை அதன் எளிய வடிவத்திற்குக் குறைத்து, அதை ஒரு எளிய முக்கோணவியல் சமன்பாடாக தீர்க்கிறோம்.
முக்கோணவியல் சமன்பாடுகள் தீர்க்கப்படும் 7 முக்கிய முறைகள் உள்ளன.

1. மாறி மாற்று மற்றும் மாற்று முறை

2cos 2 (x + /6) – 3sin(/3 – x) +1 = 0 சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்

குறைப்பு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி நாம் பெறுகிறோம்:

2cos 2 (x + /6) – 3cos(x + /6) +1 = 0

cos(x + /6) ஐ y ஆல் மாற்றவும், எளிமைப்படுத்தவும் வழக்கமான இருபடி சமன்பாட்டைப் பெறவும்:

2y 2 – 3y + 1 + 0

இதன் வேர்கள் y 1 = 1, y 2 = 1/2

இப்போது தலைகீழ் வரிசையில் செல்லலாம்

y இன் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை நாங்கள் மாற்றுகிறோம் மற்றும் இரண்டு பதில் விருப்பங்களைப் பெறுகிறோம்:

2. காரணியாக்கம் மூலம் முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

sin x + cos x = 1 சமன்பாட்டை எவ்வாறு தீர்ப்பது?

எல்லாவற்றையும் இடதுபுறமாக நகர்த்துவோம், இதனால் 0 வலதுபுறத்தில் இருக்கும்:

sin x + cos x – 1 = 0

சமன்பாட்டை எளிதாக்க மேலே விவாதிக்கப்பட்ட அடையாளங்களைப் பயன்படுத்துவோம்:

sin x - 2 sin 2 (x/2) = 0

காரணியாக்குவோம்:

2sin(x/2) * cos(x/2) - 2 sin 2 (x/2) = 0

2sin(x/2) * = 0

நாம் இரண்டு சமன்பாடுகளைப் பெறுகிறோம்

3. ஒரே மாதிரியான சமன்பாட்டிற்கு குறைப்பு

ஒரு சமன்பாடு சைன் மற்றும் கொசைனைப் பொறுத்து ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், அதன் அனைத்து விதிமுறைகளும் ஒரே கோணத்தின் அதே அளவிலான சைன் மற்றும் கொசைனுடன் தொடர்புடையதாக இருந்தால். ஒரே மாதிரியான சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, பின்வருமாறு தொடரவும்:

a) அதன் அனைத்து உறுப்பினர்களையும் இடது பக்கத்திற்கு மாற்றவும்;

b) அடைப்புக்குறிக்குள் அனைத்து பொதுவான காரணிகளையும் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்;

c) அனைத்து காரணிகளையும் அடைப்புக்குறிகளையும் 0க்கு சமன்;

ஈ) அடைப்புக்குறிக்குள் பெறப்பட்டது ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகுறைந்த அளவிற்கு, அது சைன் அல்லது கொசைன் ஆக உயர்ந்த அளவிற்கு பிரிக்கப்படுகிறது;

e) tgக்கான சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos 2 x = 2 சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்

sin 2 x + cos 2 x = 1 என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி வலதுபுறத்தில் திறந்த இரண்டை அகற்றுவோம்:

3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos x = 2sin 2 x + 2cos 2 x

sin 2 x + 4 sin x cos x + 3 cos 2 x = 0

cos x ஆல் வகுக்க:

tg 2 x + 4 tg x + 3 = 0

tan x ஐ y உடன் மாற்றி இருபடிச் சமன்பாட்டைப் பெறவும்:

y 2 + 4y +3 = 0, இதன் வேர்கள் y 1 =1, y 2 = 3

இங்கிருந்து அசல் சமன்பாட்டிற்கு இரண்டு தீர்வுகளைக் காணலாம்:

x 2 = ஆர்க்டான் 3 + கே

4. அரை கோணத்திற்கு மாற்றுவதன் மூலம் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

3sin x – 5cos x = 7 சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்

x/2 க்கு செல்லலாம்:

6sin(x/2) * cos(x/2) – 5cos 2 (x/2) + 5sin 2 (x/2) = 7sin 2 (x/2) + 7cos 2 (x/2)

எல்லாவற்றையும் இடது பக்கம் நகர்த்துவோம்:

2sin 2 (x/2) – 6sin(x/2) * cos(x/2) + 12cos 2 (x/2) = 0

cos (x/2) ஆல் வகுக்கவும்:

tg 2 (x/2) – 3tg(x/2) + 6 = 0

5. துணை கோணத்தின் அறிமுகம்

கருத்தில் கொள்ள, படிவத்தின் சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்வோம்: a sin x + b cos x = c,

இதில் a, b, c என்பது சில தன்னிச்சையான குணகங்கள், மற்றும் x என்பது தெரியவில்லை.

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் பிரிப்போம்:



இப்போது சமன்பாட்டின் குணகங்கள், முக்கோணவியல் சூத்திரங்களின்படி, சின் மற்றும் காஸ் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன, அதாவது: அவற்றின் மாடுலஸ் 1 க்கு மேல் இல்லை மற்றும் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை = 1. அவற்றை முறையே காஸ் மற்றும் சின் எனக் குறிப்பிடுவோம், எங்கே - இது துணை கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பின்னர் சமன்பாடு வடிவம் எடுக்கும்:

cos * sin x + sin * cos x = C

அல்லது sin(x + ) = C

இந்த எளிய முக்கோணவியல் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு

x = (-1) k * arcsin C - + k, எங்கே



காஸ் மற்றும் சின் குறியீடுகள் ஒன்றுக்கொன்று மாறக்கூடியவை என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

sin 3x – cos 3x = 1 சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்

இந்த சமன்பாட்டில் உள்ள குணகங்கள்:

a = , b = -1, எனவே இரு பக்கங்களையும் = 2 ஆல் வகுக்கவும்

உங்கள் தனியுரிமையை பராமரிப்பது எங்களுக்கு முக்கியம். இந்த காரணத்திற்காக, உங்கள் தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் சேமிப்போம் என்பதை விவரிக்கும் தனியுரிமைக் கொள்கையை நாங்கள் உருவாக்கியுள்ளோம். எங்கள் தனியுரிமை நடைமுறைகளை மதிப்பாய்வு செய்து, ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால் எங்களுக்குத் தெரியப்படுத்தவும்.

தனிப்பட்ட தகவல்களை சேகரித்தல் மற்றும் பயன்படுத்துதல்

தனிப்பட்ட தகவல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நபரை அடையாளம் காண அல்லது தொடர்பு கொள்ள பயன்படுத்தப்படும் தரவைக் குறிக்கிறது.

நீங்கள் எங்களைத் தொடர்பு கொள்ளும்போது எந்த நேரத்திலும் உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வழங்குமாறு கேட்கப்படலாம்.

நாங்கள் சேகரிக்கக்கூடிய தனிப்பட்ட தகவல்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் அத்தகைய தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்.

என்ன தனிப்பட்ட தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கிறோம்:

• நீங்கள் தளத்தில் விண்ணப்பத்தை சமர்ப்பிக்கும் போது, ​​உங்கள் பெயர், தொலைபேசி எண், முகவரி உள்ளிட்ட பல்வேறு தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கலாம் மின்னஞ்சல்முதலியன

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம்:

• நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவல்கள், தனித்துவமான சலுகைகள், விளம்பரங்கள் மற்றும் பிற நிகழ்வுகள் மற்றும் வரவிருக்கும் நிகழ்வுகளுடன் உங்களைத் தொடர்புகொள்ள அனுமதிக்கிறது.
• அவ்வப்போது, ​​முக்கியமான அறிவிப்புகள் மற்றும் தகவல்தொடர்புகளை அனுப்ப உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.
• நாங்கள் வழங்கும் சேவைகளை மேம்படுத்துவதற்கும் எங்கள் சேவைகள் தொடர்பான பரிந்துரைகளை உங்களுக்கு வழங்குவதற்கும் தணிக்கைகள், தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் பல்வேறு ஆராய்ச்சி போன்ற உள் நோக்கங்களுக்காக தனிப்பட்ட தகவலைப் பயன்படுத்துவோம்.
• பரிசுக் குலுக்கல், போட்டி அல்லது அது போன்ற விளம்பரங்களில் நீங்கள் பங்கேற்றால், அத்தகைய திட்டங்களை நிர்வகிக்க நீங்கள் வழங்கும் தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

மூன்றாம் தரப்பினருக்கு தகவலை வெளிப்படுத்துதல்

உங்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட தகவல்களை மூன்றாம் தரப்பினருக்கு நாங்கள் வெளியிட மாட்டோம்.

விதிவிலக்குகள்:

• தேவைப்பட்டால் - சட்டம், நீதித்துறை நடைமுறை, சட்ட நடவடிக்கைகளில், மற்றும்/அல்லது பொது கோரிக்கைகள் அல்லது ரஷ்ய கூட்டமைப்பில் உள்ள அரசாங்க அமைப்புகளின் கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில் - உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வெளிப்படுத்த. பாதுகாப்பு, சட்ட அமலாக்கம் அல்லது பிற பொது முக்கியத்துவம் வாய்ந்த நோக்கங்களுக்காக இதுபோன்ற வெளிப்படுத்தல் அவசியம் அல்லது பொருத்தமானது என்று நாங்கள் தீர்மானித்தால், உங்களைப் பற்றிய தகவலையும் நாங்கள் வெளியிடலாம்.
• மறுசீரமைப்பு, இணைப்பு அல்லது விற்பனையின் போது, ​​நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவலை பொருந்தக்கூடிய மூன்றாம் தரப்பினருக்கு மாற்றலாம்.

தனிப்பட்ட தகவல்களின் பாதுகாப்பு

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல்களை இழப்பு, திருட்டு மற்றும் தவறாகப் பயன்படுத்துதல், அத்துடன் அங்கீகரிக்கப்படாத அணுகல், வெளிப்படுத்துதல், மாற்றம் செய்தல் மற்றும் அழித்தல் போன்றவற்றிலிருந்து பாதுகாப்பதற்கு - நிர்வாகம், தொழில்நுட்பம் மற்றும் உடல்நிலை உள்ளிட்ட முன்னெச்சரிக்கை நடவடிக்கைகளை மேற்கொள்கிறோம்.

நிறுவன மட்டத்தில் உங்கள் தனியுரிமைக்கு மதிப்பளித்தல்

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல் பாதுகாப்பானது என்பதை உறுதிப்படுத்த, நாங்கள் எங்கள் ஊழியர்களுக்கு தனியுரிமை மற்றும் பாதுகாப்பு தரங்களைத் தொடர்புகொண்டு தனியுரிமை நடைமுறைகளை கண்டிப்பாகச் செயல்படுத்துகிறோம்.

பலவற்றை தீர்க்கும் போது கணித சிக்கல்கள் , குறிப்பாக 10 ஆம் வகுப்புக்கு முன் நிகழும் செயல்கள், இலக்கை அடைய வழிவகுக்கும் செயல்களின் வரிசை தெளிவாக வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. இத்தகைய சிக்கல்கள், எடுத்துக்காட்டாக, நேரியல் மற்றும் இருபடி சமன்பாடுகள், நேரியல் மற்றும் இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகள், பின்ன சமன்பாடுகள்மற்றும் இருபடிக்கு குறைக்கும் சமன்பாடுகள். குறிப்பிடப்பட்ட ஒவ்வொரு சிக்கலையும் வெற்றிகரமாக தீர்ப்பதற்கான கொள்கை பின்வருமாறு: நீங்கள் எந்த வகையான சிக்கலை தீர்க்கிறீர்கள் என்பதை நீங்கள் நிறுவ வேண்டும், நினைவில் கொள்ளுங்கள் தேவையான வரிசைவிரும்பிய முடிவுக்கு வழிவகுக்கும் செயல்கள், அதாவது. பதில் மற்றும் இந்த வழிமுறைகளை பின்பற்றவும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட சிக்கலைத் தீர்ப்பதில் வெற்றி அல்லது தோல்வி முக்கியமாக தீர்க்கப்படும் சமன்பாட்டின் வகை எவ்வளவு சரியாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அதன் தீர்வின் அனைத்து நிலைகளின் வரிசையும் எவ்வளவு சரியாக மீண்டும் உருவாக்கப்படுகிறது என்பதைப் பொறுத்தது என்பது வெளிப்படையானது. நிச்சயமாக, இந்த விஷயத்தில் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் மற்றும் கணக்கீடுகளைச் செய்வதற்கான திறன்கள் அவசியம்.

உடன் நிலைமை வேறு முக்கோணவியல் சமன்பாடுகள்.சமன்பாடு முக்கோணவியல் என்பதை நிறுவுவது கடினம் அல்ல. சரியான பதிலுக்கு வழிவகுக்கும் செயல்களின் வரிசையை தீர்மானிக்கும்போது சிரமங்கள் எழுகின்றன.

மூலம் தோற்றம்சமன்பாடு, அதன் வகையை தீர்மானிக்க சில நேரங்களில் கடினமாக உள்ளது. சமன்பாட்டின் வகையை அறியாமல், பல டஜன் முக்கோணவியல் சூத்திரங்களிலிருந்து சரியானதைத் தேர்ந்தெடுப்பது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது.

முக்கோணவியல் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, நீங்கள் முயற்சிக்க வேண்டும்:

1. சமன்பாட்டில் உள்ள அனைத்து செயல்பாடுகளையும் "ஒரே கோணங்களுக்கு" கொண்டு வரவும்;
2. சமன்பாட்டை "ஒரே மாதிரியான செயல்பாடுகளுக்கு" கொண்டு வாருங்கள்;
3. சமன்பாட்டின் இடது பக்க காரணி, முதலியன.

கருத்தில் கொள்வோம் முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அடிப்படை முறைகள்.

I. எளிமையான முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளுக்கான குறைப்பு

தீர்வு வரைபடம்

படி 1.அறியப்பட்ட கூறுகளின் அடிப்படையில் ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாட்டை வெளிப்படுத்தவும்.

படி 2.சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி செயல்பாட்டு வாதத்தைக் கண்டறியவும்:

cos x = a; x = ± arccos a + 2πn, n ЄZ.

பாவம் x = a; x = (-1) n arcsin a + πn, n Є Z.

டான் x = a; x = ஆர்க்டான் a + πn, n Є Z.

ctg x = a; x = arcctg a + πn, n Є Z.

படி 3.அறியப்படாத மாறியைக் கண்டறியவும்.

உதாரணம்.

2 cos(3x – π/4) = -√2.

தீர்வு.

1) cos(3x – π/4) = -√2/2.

2) 3x – π/4 = ±(π – π/4) + 2πn, n Є Z;

3x – π/4 = ±3π/4 + 2πn, n Є Z.

3) 3x = ±3π/4 + π/4 + 2πn, n Є Z;

x = ±3π/12 + π/12 + 2πn/3, n Є Z;

x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.

பதில்: ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.

II. மாறி மாற்று

தீர்வு வரைபடம்

படி 1.முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளில் ஒன்றைப் பொறுத்து சமன்பாட்டை இயற்கணித வடிவத்திற்குக் குறைக்கவும்.

படி 2.இதன் விளைவாக வரும் செயல்பாட்டை t மாறியால் குறிக்கவும் (தேவைப்பட்டால், t மீது கட்டுப்பாடுகளை அறிமுகப்படுத்தவும்).

படி 3.இதன் விளைவாக வரும் இயற்கணித சமன்பாட்டை எழுதி தீர்க்கவும்.

படி 4.தலைகீழ் மாற்றீடு செய்யுங்கள்.

படி 5.எளிமையான முக்கோணவியல் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

உதாரணம்.

2cos 2 (x/2) – 5sin (x/2) – 5 = 0.

தீர்வு.

1) 2(1 – sin 2 (x/2)) – 5sin (x/2) – 5 = 0;

2sin 2 (x/2) + 5sin (x/2) + 3 = 0.

2) பாவம் (x/2) = t, எங்கே |t| ≤ 1.

3) 2டி 2 + 5டி + 3 = 0;

t = 1 அல்லது e = -3/2, நிபந்தனையை |t| பூர்த்தி செய்யவில்லை ≤ 1.

4) பாவம்(x/2) = 1.

5) x/2 = π/2 + 2πn, n Є Z;

x = π + 4πn, n Є Z.

பதில்: x = π + 4πn, n Є Z.

III. சமன்பாடு வரிசை குறைப்பு முறை

தீர்வு வரைபடம்

படி 1.பட்டத்தைக் குறைப்பதற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, இந்த சமன்பாட்டை நேரியல் ஒன்றுடன் மாற்றவும்:

பாவம் 2 x = 1/2 · (1 - cos 2x);

cos 2 x = 1/2 · (1 + cos 2x);

tg 2 x = (1 – cos 2x) / (1 + cos 2x).

படி 2. I மற்றும் II முறைகளைப் பயன்படுத்தி விளைவாக சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

உதாரணம்.

cos 2x + cos 2 x = 5/4.

தீர்வு.

1) cos 2x + 1/2 · (1 + cos 2x) = 5/4.

2) cos 2x + 1/2 + 1/2 · cos 2x = 5/4;

3/2 காஸ் 2x = 3/4;

2x = ±π/3 + 2πn, n Є Z;

x = ±π/6 + πn, n Є Z.

பதில்: x = ±π/6 + πn, n Є Z.

IV. ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகள்

தீர்வு வரைபடம்

படி 1.இந்த சமன்பாட்டை படிவத்தில் குறைக்கவும்

a) a sin x + b cos x = 0 (முதல் பட்டத்தின் ஒரே மாதிரியான சமன்பாடு)

அல்லது பார்வைக்கு

b) a sin 2 x + b sin x · cos x + c cos 2 x = 0 (இரண்டாம் பட்டத்தின் ஒரே மாதிரியான சமன்பாடு).

படி 2.சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வகுக்கவும்

a) cos x ≠ 0;

b) cos 2 x ≠ 0;

டான் xக்கான சமன்பாட்டைப் பெறவும்:

a) a tan x + b = 0;

b) a tan 2 x + b arctan x + c = 0.

படி 3.அறியப்பட்ட முறைகளைப் பயன்படுத்தி சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

உதாரணம்.

5sin 2 x + 3sin x cos x – 4 = 0.

தீர்வு.

1) 5sin 2 x + 3sin x · cos x – 4(sin 2 x + cos 2 x) = 0;

5sin 2 x + 3sin x · cos x – 4sin² x – 4cos 2 x = 0;

sin 2 x + 3sin x · cos x – 4cos 2 x = 0/cos 2 x ≠ 0.

2) tg 2 x + 3tg x – 4 = 0.

3) tg x = t, பிறகு

t 2 + 3t - 4 = 0;

t = 1 அல்லது t = -4, அதாவது

tg x = 1 அல்லது tg x = -4.

முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து x = π/4 + πn, n Є Z; இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து x = -arctg 4 + πk, k Є Z.

பதில்: x = π/4 + πn, n Є Z; x = -arctg 4 + πk, k Є Z.

வி. முக்கோணவியல் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு சமன்பாட்டை மாற்றும் முறை

தீர்வு வரைபடம்

படி 1.சாத்தியமான அனைத்து முக்கோணவியல் சூத்திரங்களையும் பயன்படுத்தி, இந்த சமன்பாட்டை I, II, III, IV முறைகள் மூலம் தீர்க்கப்படும் சமன்பாட்டிற்கு குறைக்கவும்.

படி 2.அறியப்பட்ட முறைகளைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.

உதாரணம்.

பாவம் x + பாவம் 2x + பாவம் 3x = 0.

தீர்வு.

1) (sin x + sin 3x) + sin 2x = 0;

2sin 2x cos x + sin 2x = 0.

2) sin 2x (2cos x + 1) = 0;

பாவம் 2x = 0 அல்லது 2cos x + 1 = 0;

முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து 2x = π/2 + πn, n Є Z; இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து cos x = -1/2.

எங்களிடம் x = π/4 + πn/2, n Є Z; இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து x = ±(π – π/3) + 2πk, k Є Z.

இதன் விளைவாக, x = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.

பதில்: x = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.

முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் திறனும் திறமையும் மிக அதிகம் முக்கியமானது, அவர்களின் வளர்ச்சிக்கு மாணவர் மற்றும் ஆசிரியரின் தரப்பில் குறிப்பிடத்தக்க முயற்சி தேவைப்படுகிறது.

ஸ்டீரியோமெட்ரி, இயற்பியல் போன்றவற்றின் பல சிக்கல்கள் முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளின் தீர்வோடு தொடர்புடையவை.

முக்கோணவியல் சமன்பாடுகள் எடுக்கின்றன முக்கியமான இடம்பொதுவாக கணிதம் மற்றும் ஆளுமை வளர்ச்சியை கற்பிக்கும் செயல்பாட்டில்.

இன்னும் கேள்விகள் உள்ளதா? முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்று தெரியவில்லையா?
ஆசிரியரின் உதவியைப் பெற, பதிவு செய்யவும்.
முதல் பாடம் இலவசம்!

இணையதளத்தில், உள்ளடக்கத்தை முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ நகலெடுக்கும்போது, ​​மூலத்திற்கான இணைப்பு தேவை.