சுழலும் உடலின் சாத்தியமான ஆற்றல். சுழற்சியின் இயக்க ஆற்றல்

சுழலும் உடலின் இயக்க ஆற்றலுக்கான வெளிப்பாடு, சுழற்சியின் அச்சுடன் தொடர்புடைய உடலை உருவாக்கும் தன்னிச்சையான பொருள் புள்ளியின் நேரியல் வேகம் சமமாக இருப்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது, வடிவம் கொண்டது

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சுழற்சி அச்சுடன் தொடர்புடைய உடலின் மந்தநிலையின் தருணம், இந்த அச்சுடன் தொடர்புடைய அதன் கோண வேகம் மற்றும் சுழற்சியின் அச்சுடன் தொடர்புடைய உடலின் கோண உந்தம் எங்கே.

ஒரு உடல் மொழிபெயர்ப்பு சுழற்சி இயக்கத்திற்கு உட்பட்டால், இயக்க ஆற்றலின் கணக்கீடு உடலின் இயக்கம் விவரிக்கப்பட்டுள்ள துருவத்தின் தேர்வைப் பொறுத்தது. இறுதி முடிவும் அப்படியே இருக்கும். எனவே, R ஆரம் மற்றும் மந்தநிலை k குணகத்துடன் நழுவாமல் v வேகத்தில் உருளும் ஒரு சுற்று உடலுக்கு, துருவமானது அதன் CM இல், புள்ளி C இல் எடுக்கப்பட்டால், அதன் நிலைமத்தின் தருணம் , மற்றும் அச்சைச் சுற்றி சுழற்சியின் கோண வேகம் சி என்பது. அப்போது உடலின் இயக்க ஆற்றல் .

உடலின் சுழற்சியின் உடனடி அச்சு கடந்து செல்லும் உடலுக்கும் மேற்பரப்புக்கும் இடையிலான தொடர்பு புள்ளி O இல் துருவத்தை எடுத்துக் கொண்டால், O அச்சுடன் தொடர்புடைய அதன் நிலைமத்தின் தருணம் சமமாக மாறும். . உடலின் இயக்க ஆற்றல், உடலின் சுழற்சியின் கோணத் திசைவேகங்கள் இணையான அச்சுகளுடன் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதையும், உடல் O அச்சைச் சுற்றி தூய சுழற்சியைச் செய்கிறது என்பதையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது, சமமாக இருக்கும். முடிவும் ஒன்றே.

ஒரு சிக்கலான இயக்கத்தை நிகழ்த்தும் உடலின் இயக்க ஆற்றல் பற்றிய தேற்றம் அதன் வடிவத்தைப் போலவே இருக்கும் முன்னோக்கி இயக்கம்: .

எடுத்துக்காட்டு 1.ஆரம் R மற்றும் வெகுஜன M ஆகியவற்றின் உருளைத் தொகுதியைச் சுற்றி ஒரு நூல் காயத்தின் முடிவில் m நிறையுடைய ஒரு உடல் கட்டப்பட்டுள்ளது. உடல் உயரத்திற்கு உயர்த்தப்பட்டது h மற்றும் வெளியிடப்பட்டது (படம் 65). நூலின் நெகிழ்ச்சியற்ற இழுப்புக்குப் பிறகு, உடலும் தொகுதியும் உடனடியாக ஒன்றாக நகரத் தொடங்குகின்றன. ஜெர்க் போது எவ்வளவு வெப்பம் வெளியிடப்படும்? ஜெர்க்கிற்குப் பிறகு உடலின் முடுக்கம் மற்றும் நூலின் பதற்றம் என்னவாக இருக்கும்? நேரம் t க்குப் பிறகு நூல் இழுக்கப்பட்ட பிறகு உடலின் வேகம் மற்றும் அது பயணிக்கும் தூரம் என்னவாக இருக்கும்?

கொடுக்கப்பட்டது: எம், ஆர், எம், எச், ஜி, டி. கண்டுபிடி: Q -?,a - ?, T - ?,v -?, s - ?

தீர்வு: நூல் ஜர்க்ஸ் முன் உடல் வேகம். நூல் ஒரு இழுப்புக்குப் பிறகு, தொகுதியும் உடலும் தொகுதி அச்சு O உடன் தொடர்புடைய சுழற்சி இயக்கத்திற்குச் செல்லும், மேலும் இந்த அச்சுக்கு சமமான மற்றும் . சுழற்சியின் அச்சைப் பற்றிய அவர்களின் மொத்த மந்தநிலை.

த்ரெட் ஜெர்க்கிங் ஒரு வேகமான செயல்முறையாகும், மேலும் ஒரு இழுப்பின் போது, ​​பிளாக்-பாடி அமைப்பின் கோண உந்தத்தைப் பாதுகாக்கும் சட்டம் நடைபெறுகிறது, இது ஜெர்க் முடிந்த உடனேயே உடலும் தொகுதியும் ஒன்றாக நகரத் தொடங்குவதால், வடிவம் உள்ளது. : . தொகுதியின் சுழற்சியின் ஆரம்ப கோண வேகம் எங்கிருந்து வருகிறது? , மற்றும் உடலின் ஆரம்ப நேரியல் வேகம் .

இயக்க ஆற்றல்கணினியின், அதன் கோண உந்தத்தின் பாதுகாப்பின் காரணமாக, நூல் ஜர்க் செய்யப்பட்ட உடனேயே, சமமாக இருக்கும். ஆற்றல் பாதுகாப்பு சட்டத்தின் படி ஜெர்க் போது வெளியிடப்பட்ட வெப்பம்

டைனமிக் சமன்பாடுகள்நூலின் இழுப்புக்குப் பிறகு அமைப்பின் உடல்களின் இயக்கங்கள் அவற்றின் ஆரம்ப வேகத்தைப் பொறுத்தது அல்ல. ஒரு தொகுதிக்கு அது வடிவம் உள்ளது அல்லது, மற்றும் உடலுக்கு. இந்த இரண்டு சமன்பாடுகளையும் சேர்த்து, நாம் பெறுகிறோம் . உடல் இயக்கத்தின் முடுக்கம் எங்கிருந்து வருகிறது? நூல் பதற்றம்

ஒரு ஜெர்க்கிற்குப் பிறகு உடல் இயக்கத்தின் இயக்கவியல் சமன்பாடுகள் வடிவம் கொண்டிருக்கும் , எல்லா அளவுருக்களும் அறியப்படும்.

பதில்: . .

எடுத்துக்காட்டு 2. மந்தநிலை குணகங்கள் (வெற்று சிலிண்டர்) மற்றும் (பந்து) கொண்ட இரண்டு சுற்று உடல்கள் சாய்வான கோணத்துடன் சாய்ந்த விமானத்தின் அடிப்பகுதியில் அமைந்துள்ளன α சாய்ந்த விமானத்தில் மேல்நோக்கி இயக்கப்பட்ட ஒரே மாதிரியான ஆரம்ப வேகங்களைப் புகாரளிக்கவும். உடல்கள் எந்த உயரத்திற்கு, எந்த நேரத்தில் இந்த உயரத்திற்கு உயரும்? உயரும் உடல்களின் முடுக்கம் என்ன? உடல்களின் உயரங்கள், நேரங்கள் மற்றும் முடுக்கங்கள் எத்தனை முறை வேறுபடுகின்றன? உடல்கள் ஒரு சாய்ந்த விமானத்தில் நழுவாமல் நகரும்.

கொடுக்கப்பட்டது: . கண்டுபிடி:

தீர்வு: உடல் இதன் மீது செயல்படுகிறது: புவியீர்ப்பு மீ g, சாய்ந்த விமான எதிர்வினை என், மற்றும் கிளட்ச் உராய்வு விசை (படம் 67). இயல்பான எதிர்வினை மற்றும் ஒட்டுதல் உராய்வு விசையின் வேலை (உடல் மற்றும் விமானத்தின் ஒட்டுதல் புள்ளியில் நழுவுதல் மற்றும் வெப்பம் வெளியிடப்படவில்லை.) பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்: , எனவே, உடல்களின் இயக்கத்தை விவரிக்க ஆற்றல் பாதுகாப்பு விதியைப் பயன்படுத்த முடியும்: . எங்கே .

உடல்களின் இயக்கத்தின் நேரங்களையும் முடுக்கங்களையும் இயக்கவியல் சமன்பாடுகளிலிருந்து கண்டுபிடிப்போம் . எங்கே , . உயரங்கள், நேரங்கள் மற்றும் உடல்களின் முடுக்கம் ஆகியவற்றின் விகிதம் உயரும்:

பதில்: , , , .

எடுத்துக்காட்டு 3. வெகுஜன புல்லட், வேகத்தில் பறந்து, M மற்றும் ஆரம் R கொண்ட ஒரு பந்தின் மையத்தைத் தாக்கி, m மற்றும் நீளம் l கொண்ட தடியின் முனையில் இணைக்கப்பட்டு, அதன் இரண்டாவது முனையால் O புள்ளியில் நிறுத்தி, அதிலிருந்து வெளியேறுகிறது. வேகத்துடன் (படம் 68). தாக்கத்திற்குப் பிறகு உடனடியாக ராட்-பால் அமைப்பின் சுழற்சியின் கோண வேகம் மற்றும் புல்லட் தாக்கத்திற்குப் பிறகு தடியின் திசைதிருப்பலின் கோணத்தைக் கண்டறியவும்.

கொடுக்கப்பட்டது: . கண்டுபிடி:

தீர்வு:ஸ்டெய்னரின் தேற்றத்தின்படி தடியின் இடைநீக்கப் புள்ளி O உடன் தொடர்புடைய தடி மற்றும் பந்தின் மந்தநிலையின் தருணங்கள்: மற்றும் . ராட்-பால் அமைப்பின் மொத்த மந்தநிலை . புல்லட்டின் தாக்கம் ஒரு வேகமான செயல்முறையாகும், மேலும் புல்லட்-ராட்-பால் அமைப்பின் கோண உந்தத்தைப் பாதுகாக்கும் சட்டம் நடைபெறுகிறது (மோதலுக்குப் பிறகு உடல்கள் சுழலத் தொடங்குகின்றன): . தாக்கத்திற்குப் பிறகு உடனடியாக ராட்-பால் அமைப்பின் இயக்கத்தின் கோண வேகம் எங்கிருந்து வருகிறது?

சஸ்பென்ஷன் புள்ளி O உடன் தொடர்புடைய ராட்-பால் அமைப்பின் CM நிலை: . தாக்கத்திற்குப் பிறகு ஒரு அமைப்பின் சி.எம்.க்கு ஆற்றலைப் பாதுகாப்பதற்கான விதி, தாக்கத்தின் மீது அமைப்பின் கோண உந்தத்தைப் பாதுகாக்கும் சட்டத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. ஒரு தாக்கத்திற்குப் பிறகு அமைப்பின் முதல்வர் உயரம் எங்கிருந்து உயரும்? . தாக்கத்திற்குப் பிறகு கம்பியின் விலகல் கோணம் நிபந்தனையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது .

பதில்: , , .

எடுத்துக்காட்டு 4. ஒரு தொகுதியானது ஒரு விசையுடன் N விசையுடன் அழுத்தப்படுகிறது, இது நிறை m மற்றும் R ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டப் பகுதிக்கு, ஒரு கோணத் திசைவேகத்துடன் சுழலும் மந்தநிலை k இன் குணகத்துடன். சிலிண்டர் நிற்க எவ்வளவு நேரம் ஆகும் மற்றும் இந்த நேரத்தில் திண்டு சிலிண்டருக்கு எதிராக தேய்க்கும்போது எவ்வளவு வெப்பம் வெளியிடப்படும்? தொகுதி மற்றும் உருளை இடையே உராய்வு குணகம் சமமாக உள்ளது.

கொடுக்கப்பட்டது: கண்டுபிடி:

தீர்வு: இயக்க ஆற்றலின் தேற்றத்தின்படி உடல் நிற்கும் முன் உராய்வு விசையால் செய்யப்படும் வேலை சமம் . சுழற்சியின் போது வெளியிடப்படும் வெப்பம் .

சமன்பாடு சுழற்சி இயக்கம்உடல் தெரிகிறது. அதன் மெதுவான சுழற்சியின் கோண முடுக்கம் எங்கிருந்து வருகிறது? . ஒரு உடல் நிற்கும் வரை சுழல எடுக்கும் நேரம்.

பதில்: , .

எடுத்துக்காட்டு 5. மந்தநிலை குணகம் k உடன் நிறை m மற்றும் R ஆரம் கொண்ட ஒரு சுற்று உடல் ஒரு கோண திசைவேகத்திற்கு எதிரெதிர் திசையில் சுழற்றப்பட்டு செங்குத்து சுவருக்கு அருகில் உள்ள கிடைமட்ட மேற்பரப்பில் வைக்கப்படுகிறது (படம் 70). உடலை நிறுத்துவதற்கு எவ்வளவு நேரம் எடுக்கும் மற்றும் நிறுத்துவதற்கு முன்பு அது எத்தனை புரட்சிகளை உருவாக்கும்? இந்த நேரத்தில் உடல் மேற்பரப்பில் தேய்க்கும் போது வெளியாகும் வெப்பத்தின் அளவு என்னவாக இருக்கும்? மேற்பரப்பில் உடலின் உராய்வு குணகம் சமம்.

கொடுக்கப்பட்டது: . கண்டுபிடி:

தீர்வு: ஒரு உடலின் சுழற்சியின் போது வெளியாகும் வெப்பமானது, அது நிற்கும் வரை, உராய்வு விசைகளின் வேலைக்குச் சமமாக இருக்கும், இது உடலின் இயக்க ஆற்றலின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டறியலாம். எங்களிடம் உள்ளது.

கிடைமட்ட விமான எதிர்வினை. கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து மேற்பரப்பில் இருந்து உடலில் செயல்படும் உராய்வு சக்திகள் சமம்: மற்றும் .இந்த இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்பிலிருந்து நாம் பெறுகிறோம் மற்றும் .

இந்த உறவுகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டால், ஒரு உடலின் சுழற்சி இயக்கத்தின் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது (. உடலின் சுழற்சியின் கோண முடுக்கம் எங்கிருந்து சமமாக இருக்கும். பின்னர் அது நிற்கும் முன் உடலின் சுழற்சி நேரம், மற்றும் சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை செய்கிறது.

பதில்: , , , .

எடுத்துக்காட்டு 6. ஒரு கிடைமட்ட மேற்பரப்பில் நிற்கும் R ஆரம் கொண்ட ஒரு அரைக்கோளத்தின் உச்சியில் இருந்து நழுவாமல், நிலைத்தன்மை கே குணகம் கொண்ட ஒரு சுற்று உடல் உருளும் (படம் 71). எந்த உயரத்தில் மற்றும் எந்த வேகத்தில் அரைக்கோளத்தில் இருந்து பிரிந்து எந்த வேகத்தில் கிடைமட்ட மேற்பரப்பில் விழும்?

கொடுக்கப்பட்டது: கே, ஜி, ஆர். கண்டுபிடி:

தீர்வு: சக்திகள் உடலில் செயல்படுகின்றன . வேலை மற்றும் 0, (அரைக்கோளம் மற்றும் பந்தின் ஒட்டுதல் புள்ளியில் நழுவுதல் மற்றும் வெப்பம் வெளியிடப்படவில்லை), எனவே, ஒரு உடலின் இயக்கத்தை விவரிக்க, ஆற்றல் பாதுகாப்பு சட்டத்தைப் பயன்படுத்துவது சாத்தியமாகும். அரைக்கோளத்தில் இருந்து பிரியும் கட்டத்தில் ஒரு உடலின் சிஎம்மைக்கான நியூட்டனின் இரண்டாவது விதி, இந்த கட்டத்தில் வடிவம் உள்ளது என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது, எங்கிருந்து . உடலின் ஆரம்ப புள்ளி மற்றும் பிரிக்கும் புள்ளிக்கான ஆற்றல் பாதுகாப்பு விதி வடிவம் கொண்டது. அரைக்கோளத்திலிருந்து உடலைப் பிரிக்கும் உயரமும் வேகமும் சமமாக இருப்பதால், .

உடல் அரைக்கோளத்திலிருந்து பிரிக்கப்பட்ட பிறகு, அதன் மொழிபெயர்ப்பு இயக்க ஆற்றல் மட்டுமே மாறுகிறது, எனவே உடலைப் பிரிக்கும் மற்றும் தரையில் விழும் புள்ளிகளுக்கு ஆற்றல் பாதுகாப்பு விதி வடிவம் உள்ளது. எங்கிருந்து, கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறோம் . உராய்வு இல்லாமல் அரைக்கோளத்தின் மேற்பரப்பில் சறுக்கும் உடலுக்கு, k=0 மற்றும் , , .

பதில்: , , .

சுழலும் உடலின் இயக்க ஆற்றல் உடலின் அனைத்து துகள்களின் இயக்க ஆற்றல்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்:

ஒரு துகளின் நிறை, அதன் நேரியல் (சுற்றளவு) வேகம், சுழற்சியின் அச்சில் இருந்து இந்தத் துகளின் தூரத்திற்கு விகிதாசாரமாகும். இந்த வெளிப்பாட்டிற்கு மாற்றாக மற்றும் அனைத்து துகள்களுக்கும் பொதுவான கோணத் திசைவேகத்தை கூட்டுக் குறியிலிருந்து எடுக்கும்போது, ​​​​நாம் காண்கிறோம்:

சுழலும் உடலின் இயக்க ஆற்றலுக்கான இந்த சூத்திரம், உடலின் மந்தநிலையின் தருணம் என்று அழைக்கப்படும் மதிப்பை நாம் அறிமுகப்படுத்தினால், மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தின் இயக்க ஆற்றலுக்கான வெளிப்பாட்டைப் போன்ற ஒரு வடிவத்திற்கு கொண்டு வர முடியும். ஒரு பொருள் புள்ளியின் நிலைமத்தின் தருணம் என்பது புள்ளியின் நிறை மற்றும் சுழற்சியின் அச்சில் இருந்து அதன் தூரத்தின் சதுரத்தின் தயாரிப்பு ஆகும். ஒரு உடலின் மந்தநிலையின் கணம் என்பது அனைத்து நிலைத்தன்மையின் தருணங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும் பொருள் புள்ளிகள்உடல்:

எனவே, சுழலும் உடலின் இயக்க ஆற்றல் பின்வரும் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

ஃபார்முலா (2) என்பது மொழிமாற்ற இயக்கத்தின் போது உடலின் இயக்க ஆற்றலை தீர்மானிக்கும் சூத்திரத்திலிருந்து வேறுபடுகிறது, இதில் உடலின் நிறைக்கு பதிலாக மந்தநிலை I மற்றும் வேகத்திற்கு பதிலாக குழு வேகம் ஆகியவை அடங்கும்.

சுழலும் ஃப்ளைவீலின் பெரிய இயக்க ஆற்றல், திடீரென மாறும் சுமைகளின் கீழ் இயந்திரத்தின் சீரான இயக்கத்தை பராமரிக்க தொழில்நுட்பத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. முதலில், ஃப்ளைவீலை ஓட்ட வேண்டும் பெரிய தருணம்சுழற்சியில் மந்தநிலை, இயந்திரம் குறிப்பிடத்தக்க வேலைகளைச் செய்ய வேண்டும், ஆனால் ஒரு பெரிய சுமை திடீரென்று இயக்கப்பட்டால், இயந்திரம் நிறுத்தப்படாது மற்றும் ஃப்ளைவீலின் இயக்க ஆற்றலின் இருப்பு காரணமாக வேலை செய்கிறது.

மின்சார மோட்டார் மூலம் இயக்கப்படும் ரோலிங் மில்களில் குறிப்பாக பாரிய ஃப்ளைவீல்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த சக்கரங்களில் ஒன்றின் விளக்கம் இங்கே: “சக்கரத்தின் விட்டம் 3.5 மீ மற்றும் எடை கொண்டது சாதாரண வேகம் 600 ஆர்பிஎம்மில், சக்கரத்தின் இயக்க ஆற்றல் இருப்பு உருளும் தருணத்தில், சக்கரம் ஆலைக்கு 20,000 ஹெச்பி ஆற்றலை அளிக்கிறது. உடன். தாங்கு உருளைகளில் உள்ள உராய்வு அழுத்தத்தின் கீழ் கதையால் குறைந்தபட்சமாக குறைக்கப்படுகிறது, மேலும் மந்தநிலையின் மையவிலக்கு விசைகளின் தீங்கு விளைவிக்கும் விளைவுகளைத் தவிர்ப்பதற்காக, சக்கரம் சமநிலைப்படுத்தப்படுகிறது, இதனால் சக்கரத்தின் சுற்றளவில் வைக்கப்படும் ஒரு சுமை அதை ஓய்விலிருந்து வெளியேற்றுகிறது. "

சில உடல்களின் மந்தநிலையின் தருணங்களின் மதிப்புகளை (கணக்கீடு செய்யாமல்) முன்வைப்போம் (இந்த உடல்கள் ஒவ்வொன்றும் அதன் அனைத்து பகுதிகளிலும் ஒரே அடர்த்தியைக் கொண்டிருப்பதாகக் கருதப்படுகிறது).

அதன் மையத்தின் வழியாகச் செல்லும் அச்சுடன் தொடர்புடைய மெல்லிய வளையத்தின் நிலைத்தன்மையின் தருணம் மற்றும் அதன் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக (படம் 55):

வட்ட வட்ட வட்டின் (அல்லது சிலிண்டர்) ஒரு அச்சை அதன் மையத்தின் வழியாகச் செல்லும் மற்றும் அதன் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக (வட்டின் நிலைமத்தின் துருவ தருணம்; படம் 56):

அதன் விட்டத்துடன் ஒத்துப்போகும் அச்சுடன் தொடர்புடைய மெல்லிய வட்ட வட்டின் நிலைத்தன்மையின் தருணம் (வட்டின் மந்தநிலையின் பூமத்திய ரேகை தருணம்; படம் 57):

பந்தின் மையத்தின் வழியாக செல்லும் அச்சுடன் தொடர்புடைய பந்தின் நிலைமத்தின் தருணம்:

மையத்தின் வழியாகச் செல்லும் ஒரு அச்சைப் பற்றி ஆரம் கொண்ட மெல்லிய கோள அடுக்கின் நிலைமத்தின் தருணம்:

தடிமனான கோள அடுக்கு (ஆரம் கொண்ட வெற்று பந்து வெளிப்புற மேற்பரப்புமற்றும் குழியின் ஆரம் ) மையத்தின் வழியாக செல்லும் அச்சுடன் தொடர்புடையது:

உடல்களின் நிலைமத்தின் தருணங்கள் ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன. அத்தகைய கணக்கீடுகளின் முன்னேற்றத்தைப் பற்றிய ஒரு யோசனையை வழங்க, அதற்கு செங்குத்தாக அச்சுடன் தொடர்புடைய தடியின் செயலற்ற தருணத்தைக் கண்டுபிடிப்போம் (படம் 58). கம்பியின் குறுக்குவெட்டு, அடர்த்தி இருக்கட்டும். தடியின் ஒரு சிறிய பகுதியைத் தேர்ந்தெடுப்போம், இது நீளம் கொண்டது மற்றும் சுழற்சியின் அச்சில் இருந்து x தொலைவில் அமைந்துள்ளது. அதன் நிறை அது சுழற்சியின் அச்சில் இருந்து x தொலைவில் இருப்பதால், அதன் நிலைமநிலையானது பூஜ்ஜியத்திலிருந்து I வரையிலான வரம்பில் ஒருங்கிணைக்கப்படுகிறது:

சமச்சீர் அச்சுடன் தொடர்புடைய செவ்வக இணைக் குழாய்களின் நிலைமத்தின் தருணம் (படம் 59)

ரிங் டோரஸின் மந்தநிலையின் தருணம் (படம் 60)

ஒரு விமானத்தில் உருளும் (சறுக்காமல்) உடலின் சுழற்சி ஆற்றல் இந்த உடலின் மொழிமாற்ற இயக்கத்தின் ஆற்றலுடன் எவ்வாறு தொடர்புடையது என்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

உருளும் உடலின் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தின் ஆற்றல், உடலின் நிறை மற்றும் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தின் வேகத்திற்குச் சமம். உருளும் உடலின் சுழற்சியின் கோண வேகம் மற்றும் உடலின் ஆரம் ஆகியவற்றைக் குறிக்கலாம். சறுக்காமல் உருளும் உடலின் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தின் வேகம், விமானத்துடன் உடலின் தொடர்பு புள்ளிகளில் உடலின் புற வேகத்திற்கு சமம் என்பதை புரிந்துகொள்வது எளிது (உடல் ஒரு புரட்சி செய்யும் போது, ​​மையம் உடலின் ஈர்ப்பு ஒரு தூரத்தை நகர்த்துகிறது, எனவே,

இவ்வாறு,

சுழற்சி ஆற்றல்

எனவே,

மந்தநிலையின் தருணங்களின் மேலே உள்ள மதிப்புகளை இங்கே மாற்றுவதன் மூலம், நாம் இதைக் காண்கிறோம்:

a) உருட்டல் வளையத்தின் சுழற்சி இயக்கத்தின் ஆற்றல் அதன் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தின் ஆற்றலுக்கு சமம்;

b) உருளும் ஒரேவிதமான வட்டின் சுழற்சி ஆற்றல் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தின் பாதி ஆற்றலுக்கு சமம்;

c) உருளும் ஒரே மாதிரியான பந்தின் சுழற்சி ஆற்றல் என்பது மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தின் ஆற்றலாகும்.

சுழற்சியின் அச்சின் நிலையில் நிலைமத்தின் தருணத்தின் சார்பு. C புள்ளியில் ஈர்ப்பு மையத்துடன் கூடிய கம்பியை (படம் 61) கோண வேகத்துடன் சுழற்றட்டும் (o அச்சின் O சுற்றி, வரைபடத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக. ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு அது நிலையிலிருந்து நகர்ந்துவிட்டது என்று வைத்துக்கொள்வோம். A B க்கு மற்றும் ஈர்ப்பு மையம் ஒரு வளைவை விவரித்துள்ளது, தடி முதலில் மொழிபெயர்ப்பில் (அதாவது, தனக்கு இணையாக உள்ளது) நிலைக்கு நகர்த்தப்பட்டு, பின்னர் C ஐச் சுற்றி சுழன்றால் (தூரத்தை) குறிக்கலாம். சுழற்சியின் அச்சில் இருந்து ஈர்ப்பு மையத்தின்) a ஆல், மற்றும் கோணம் மூலம் தடி A B இடத்திலிருந்து நிலைக்கு நகரும் போது, ​​அதன் ஒவ்வொரு துகள்களின் இயக்கமும் ஈர்ப்பு மையத்தின் இயக்கம் போலவே இருக்கும், அதாவது, அது தடியின் உண்மையான இயக்கத்திற்குச் சமம் அல்லது பெற, இந்த இரண்டு இயக்கங்களும் ஒரே நேரத்தில் நிகழும் என்று நாம் ஊகிக்க முடியும், இதற்கு இணங்க, ஓ வழியாகச் செல்லும் ஒரு அச்சில் சுழலும் தடியின் இயக்க ஆற்றல் சிதைந்துவிடும் இரண்டு பகுதிகள்.

« இயற்பியல் - 10ம் வகுப்பு"

சுழற்சியின் கோண வேகத்தை அதிகரிக்க ஸ்கேட்டர் ஏன் சுழற்சியின் அச்சில் நீட்டுகிறது?
ஹெலிகாப்டர் சுழலும் போது சுழல வேண்டுமா?

கேட்கப்படும் கேள்விகள், உடலில் வெளிப்புற சக்திகள் செயல்படவில்லை அல்லது அவற்றின் செயல் ஈடுசெய்யப்பட்டு உடலின் ஒரு பகுதி ஒரு திசையில் சுழலத் தொடங்கினால், மற்ற பகுதி எரிபொருளை வெளியேற்றும் போது மற்ற திசையில் சுழற்ற வேண்டும். ஒரு ராக்கெட், ராக்கெட் தானே எதிர் திசையில் நகரும்.

தூண்டுதலின் தருணம்.

சுழலும் வட்டை நாம் கருத்தில் கொண்டால், வட்டின் மொத்த வேகம் பூஜ்ஜியமாகும் என்பது தெளிவாகிறது, ஏனெனில் உடலின் எந்த துகளும் சமமான வேகத்துடன் நகரும் ஒரு துகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது, ஆனால் எதிர் திசையில் (படம் 6.9).

ஆனால் வட்டு நகர்கிறது, அனைத்து துகள்களின் சுழற்சியின் கோண வேகம் ஒன்றுதான். இருப்பினும், ஒரு துகள் சுழற்சியின் அச்சில் இருந்து மேலும், அதன் வேகம் அதிகமாகும் என்பது தெளிவாகிறது. இதன் விளைவாக, சுழற்சி இயக்கத்திற்கு, தூண்டுதலுக்கு ஒத்த மற்றொரு பண்புகளை அறிமுகப்படுத்துவது அவசியம் - கோண உந்தம்.

ஒரு வட்டத்தில் நகரும் ஒரு துகளின் கோண உந்தம் என்பது அந்தத் துகளின் வேகம் மற்றும் அதிலிருந்து சுழற்சியின் அச்சுக்கு உள்ள தூரத்தின் விளைபொருளாகும் (படம் 6.10):

நேரியல் மற்றும் கோணத் திசைவேகங்கள் v = ωr என்ற உறவால் தொடர்புடையவை, பின்னர்

ஒரு திடமான பொருளின் அனைத்து புள்ளிகளும் ஒரே கோண வேகத்துடன் நிலையான சுழற்சியின் அச்சுடன் தொடர்புடையவை. ஒரு திடமான உடலை பொருள் புள்ளிகளின் தொகுப்பாகக் குறிப்பிடலாம்.

ஒரு திடமான உடலின் கோண உந்தமானது நிலைமத்தின் கணம் மற்றும் சுழற்சியின் கோண வேகத்தின் உற்பத்திக்கு சமம்:

கோண உந்தம் என்பது ஒரு திசையன் அளவு (6.3), கோண வேகம் அதே வழியில் இயக்கப்படுகிறது.

துடிப்பு வடிவத்தில் சுழற்சி இயக்கத்தின் இயக்கவியலுக்கான அடிப்படை சமன்பாடு.

உடலின் கோண முடுக்கம், இந்த மாற்றம் நிகழ்ந்த காலகட்டத்தால் வகுக்கப்பட்ட கோணத் திசைவேகத்தின் மாற்றத்திற்குச் சமம்: இந்த வெளிப்பாட்டை சுழற்சி இயக்கத்தின் இயக்கவியலின் அடிப்படைச் சமன்பாட்டில் மாற்றவும். எனவே I(ω 2 - ω 1) = MΔt, அல்லது IΔω = MΔt.

இவ்வாறு,

ΔL = MΔt. (6.4)

கோண உந்தத்தில் ஏற்படும் மாற்றம், ஒரு உடல் அல்லது அமைப்பில் செயல்படும் சக்திகளின் மொத்த கணம் மற்றும் இந்த சக்திகளின் செயல்பாட்டின் கால அளவு ஆகியவற்றின் தயாரிப்புக்கு சமம்.

கோண உந்தத்தைப் பாதுகாக்கும் சட்டம்:

சுழற்சியின் நிலையான அச்சைக் கொண்ட உடல் அல்லது அமைப்புகளில் செயல்படும் சக்திகளின் மொத்த தருணம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், கோண உந்தத்தில் ஏற்படும் மாற்றமும் பூஜ்ஜியமாகும், அதாவது, அமைப்பின் கோண உந்தம் மாறாமல் இருக்கும்.

ΔL = 0, L = const.

அமைப்பின் வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்றம், கணினியில் செயல்படும் சக்திகளின் மொத்த வேகத்திற்கு சமம்.

ஒரு சுழலும் ஸ்கேட்டர் தனது கைகளை பக்கங்களுக்கு விரித்து, அதன் மூலம் சுழற்சியின் கோண வேகத்தைக் குறைக்க மந்தநிலையின் தருணத்தை அதிகரிக்கிறது.

"ஜுகோவ்ஸ்கி பெஞ்ச் பரிசோதனை" என்று அழைக்கப்படும் பின்வரும் பரிசோதனையைப் பயன்படுத்தி கோண உந்தத்தின் பாதுகாப்பு விதியை நிரூபிக்க முடியும். ஒரு நபர் ஒரு பெஞ்சில் நிற்கிறார், அதன் மையத்தின் வழியாகச் செல்லும் செங்குத்து சுழற்சியின் அச்சைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு மனிதன் தனது கைகளில் டம்ப்பெல்ஸை வைத்திருக்கிறான். பெஞ்ச் சுழலும் வகையில் இருந்தால், அந்த நபர் டம்ப்பெல்களை மார்பில் அழுத்தி அல்லது கைகளைக் குறைத்து பின்னர் அவற்றை உயர்த்துவதன் மூலம் சுழற்சியின் வேகத்தை மாற்றலாம். அவரது கைகளை விரிப்பதன் மூலம், அவர் மந்தநிலையின் தருணத்தை அதிகரிக்கிறது, மற்றும் சுழற்சியின் கோண வேகம் குறைகிறது (படம் 6.11, அ), அவரது கைகளை குறைத்து, அவர் நிலைமத்தின் தருணத்தை குறைக்கிறார், மற்றும் பெஞ்சின் சுழற்சியின் கோண வேகம் அதிகரிக்கிறது (படம் 6.11, b).

ஒரு நபர் அதன் விளிம்பில் நடப்பதன் மூலம் பெஞ்சை சுழற்றச் செய்யலாம். இந்த வழக்கில், பெஞ்ச் எதிர் திசையில் சுழலும், ஏனெனில் மொத்த கோண உந்தம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.

கைரோஸ்கோப்கள் எனப்படும் சாதனங்களின் செயல்பாட்டின் கொள்கையானது கோண உந்தத்தின் பாதுகாப்பு விதியை அடிப்படையாகக் கொண்டது. வெளிப்புற சக்திகள் இந்த அச்சில் செயல்படவில்லை என்றால், சுழற்சி அச்சின் திசையைப் பாதுகாப்பதே கைரோஸ்கோப்பின் முக்கிய சொத்து ஆகும். 19 ஆம் நூற்றாண்டில் கைரோஸ்கோப்புகள் கடலில் நோக்குநிலைக்கு மாலுமிகளால் பயன்படுத்தப்பட்டன.

சுழலும் திடமான உடலின் இயக்க ஆற்றல்.

சுழலும் திட உடலின் இயக்க ஆற்றல் அதன் தனிப்பட்ட துகள்களின் இயக்க ஆற்றல்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். உடலை சிறிய கூறுகளாகப் பிரிப்போம், அவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு பொருள் புள்ளியாகக் கருதப்படலாம். பின்னர் உடலின் இயக்க ஆற்றல் அது கொண்டிருக்கும் பொருள் புள்ளிகளின் இயக்க ஆற்றல்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்:

உடலின் அனைத்து புள்ளிகளின் சுழற்சியின் கோண வேகம் ஒன்றுதான், எனவே,

அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள மதிப்பு, நாம் ஏற்கனவே அறிந்தபடி, திடமான உடலின் மந்தநிலையின் தருணம். இறுதியாக, ஒரு நிலையான சுழற்சி அச்சைக் கொண்ட ஒரு திடமான உடலின் இயக்க ஆற்றலுக்கான சூத்திரம் வடிவம் கொண்டது

ஒரு திடமான உடலின் இயக்கத்தின் பொதுவான வழக்கில், சுழற்சியின் அச்சு சுதந்திரமாக இருக்கும்போது, ​​அதன் இயக்க ஆற்றல் மொழிபெயர்ப்பு மற்றும் சுழற்சி இயக்கத்தின் ஆற்றல்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும். இவ்வாறு, ஒரு சக்கரத்தின் இயக்க ஆற்றல், அதன் நிறை விளிம்பில் குவிந்து, நிலையான வேகத்தில் சாலையில் உருண்டு, சமம்

ஒரு திடமான உடலின் சுழற்சி இயக்கத்திற்கான ஒத்த சூத்திரங்களுடன் ஒரு பொருள் புள்ளியின் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தின் இயக்கவியலுக்கான சூத்திரங்களை அட்டவணை ஒப்பிடுகிறது.

ஒரு நிலையான அச்சில் சுழலும் முற்றிலும் உறுதியான உடலைக் கருத்தில் கொள்வோம். இந்த உடலை எண்ணிலடங்கா சிறிய அளவுகள் மற்றும் நிறைகள் கொண்ட எண்ணற்ற சிறிய துண்டுகளாக மனரீதியாக உடைப்போம் m v t., t 3,தொலைவில் அமைந்துள்ளது ஆர் வி ஆர் 0, ஆர் 3,... அச்சில் இருந்து. சுழலும் உடலின் இயக்க ஆற்றல்அதன் சிறிய பகுதிகளின் இயக்க ஆற்றல்களின் கூட்டுத்தொகையாக இதைக் காண்கிறோம்:

- செயலற்ற தருணம் திடமானஇந்த அச்சு 00 உடன் தொடர்புடையது. மொழிபெயர்ப்பு மற்றும் சுழற்சி இயக்கங்களின் இயக்க ஆற்றலுக்கான சூத்திரங்களின் ஒப்பீட்டிலிருந்து, இது தெளிவாகத் தெரிகிறது. சுழற்சி இயக்கத்தில் உள்ள மந்தநிலையின் தருணம் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தில் உள்ள வெகுஜனத்திற்கு ஒத்ததாகும்.ஃபார்முலா (4.14) தனிப்பட்ட பொருள் புள்ளிகளைக் கொண்ட அமைப்புகளின் நிலைமத்தின் தருணத்தைக் கணக்கிடுவதற்கு வசதியானது. திட உடல்களின் மந்தநிலையின் தருணத்தைக் கணக்கிட, ஒருங்கிணைந்த வரையறையைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் அதை வடிவத்திற்கு மாற்றலாம்.

மந்தநிலையின் தருணம் அச்சின் தேர்வைப் பொறுத்தது மற்றும் அதன் இணையான மொழிபெயர்ப்பு மற்றும் சுழற்சியுடன் மாறுகிறது என்பதைப் பார்ப்பது எளிது. சில ஒரே மாதிரியான உடல்களுக்கான மந்தநிலையின் தருணங்களின் மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிப்போம்.

சூத்திரத்திலிருந்து (4.14) அது தெளிவாகிறது ஒரு பொருள் புள்ளியின் நிலைமத்தின் தருணம்சமம்

எங்கே டி -புள்ளி நிறை; ஆர்-சுழற்சியின் அச்சுக்கு தூரம்.

மந்தநிலையின் தருணத்தை கணக்கிடுவது எளிது வெற்று மெல்லிய சுவர் உருளை(அல்லது குறைந்த உயரம் கொண்ட சிலிண்டரின் சிறப்பு வழக்கு - மெல்லிய வளையம்)ஆரம் ஆர்சமச்சீர் அச்சுடன் தொடர்புடையது. அத்தகைய உடலுக்கான அனைத்து புள்ளிகளின் சுழற்சியின் அச்சுக்கான தூரம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், ஆரம் சமமாக இருக்கும் மற்றும் கூட்டுக் குறியீட்டின் கீழ் இருந்து எடுக்கப்படலாம் (4.14):

அரிசி. 4.5

திட சிலிண்டர்(அல்லது சிறப்பு வழக்குகுறைந்த உயரம் கொண்ட சிலிண்டர் - வட்டு)ஆரம் ஆர்சமச்சீர் அச்சுடன் தொடர்புடைய மந்தநிலையின் தருணத்தைக் கணக்கிட, ஒருங்கிணைந்த (4.15) கணக்கிட வேண்டும். இந்த வழக்கில் நிறை, சராசரியாக, ஒரு வெற்று சிலிண்டரை விட அச்சுக்கு சற்றே நெருக்கமாக குவிந்துள்ளது என்பதை நீங்கள் முன்கூட்டியே புரிந்து கொள்ளலாம், மேலும் சூத்திரம் (4.17) போலவே இருக்கும், ஆனால் அது குறைவான குணகத்தைக் கொண்டிருக்கும். ஒற்றுமை. இந்த குணகத்தைக் கண்டுபிடிப்போம். ஒரு திட உருளையில் அடர்த்தி p மற்றும் உயரம் இருக்கட்டும். அதை தடிமன் கொண்ட வெற்று உருளைகளாக (மெல்லிய உருளை மேற்பரப்புகள்) பிரிப்போம் டாக்டர்(படம் 4.5 சமச்சீர் அச்சுக்கு செங்குத்தாக ஒரு கணிப்பு காட்டுகிறது). ஆரம் r இன் அத்தகைய வெற்று உருளையின் அளவு தடிமன் மூலம் பெருக்கப்படும் மேற்பரப்பு பகுதிக்கு சமம்: dV = 2nrhdr,எடை: dm = 2nphrdr,மற்றும் சூத்திரத்தின் படி நிலைமத்தின் தருணம் (4.17): dj =

= ஆர் 2 டிஎம் = 2lr/?g Wr. ஒரு திட உருளையின் மந்தநிலையின் மொத்த கணம் வெற்று சிலிண்டர்களின் நிலைமத்தின் தருணங்களை ஒருங்கிணைத்து (தொகுத்து) பெறப்படுகிறது:

அதே வழியில் தேடவும் ஒரு மெல்லிய கம்பியின் மந்தநிலையின் தருணம்நீளம் எல்மற்றும் வெகுஜனங்கள் டி,சுழற்சியின் அச்சு கம்பிக்கு செங்குத்தாக இருந்தால் மற்றும் அதன் நடுப்பகுதி வழியாக சென்றால். இதை உடைப்போம்

ஒரு திட உருளையின் நிறை சூத்திரத்தால் அடர்த்தியுடன் தொடர்புடையது என்ற உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது t = nR 2 hp,எங்களிடம் இறுதியாக உள்ளது ஒரு திட உருளையின் நிலைமத்தின் தருணம்:

அரிசி. 4.6

அத்திக்கு ஏற்ப கம்பி. 4.6 துண்டுகள் தடிமன் dlஅத்தகைய ஒரு துண்டின் நிறை சமம் dm = mdl/L,மற்றும் சூத்திரத்தின் படி நிலைமத்தின் தருணம் (4.6): dj = l 2 dm = l 2 mdl/L.ஒரு மெல்லிய தடியின் நிலைமத்தின் மொத்த கணம் துண்டுகளின் நிலைமத்தின் தருணங்களை ஒருங்கிணைத்து (தொகுத்து) பெறப்படுகிறது:

எலிமெண்டரி இன்டெகிராலை எடுத்துக்கொள்வது ஒரு மெல்லிய தடி நீளத்தின் மந்தநிலையின் தருணத்தைக் கொடுக்கிறது எல்மற்றும் வெகுஜனங்கள் டி

அரிசி. 4.7

தேடும் போது ஒருங்கிணைப்பை எடுப்பது சற்று கடினமாக உள்ளது ஒரே மாதிரியான பந்தின் மந்தநிலையின் தருணம்ஆரம் ஆர்மற்றும் நிறை /77 சமச்சீர் அச்சுடன் தொடர்புடையது. ஒரு திட பந்தில் அடர்த்தி p இருக்கட்டும். படத்தைப் படி அதை உடைப்போம். தடிமனான வெற்று மெல்லிய சிலிண்டர்களுக்கு 4.7 டாக்டர்,பந்தின் சுழற்சியின் அச்சுடன் ஒத்துப்போகும் சமச்சீர் அச்சு. ஆரம் கொண்ட அத்தகைய வெற்று உருளையின் அளவு ஜிதடிமன் மூலம் பெருக்கப்படும் மேற்பரப்புக்கு சமம்:

சிலிண்டரின் உயரம் எங்கே மபித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்கப்பட்டது:

வெற்று சிலிண்டரின் வெகுஜனத்தைக் கண்டுபிடிப்பது எளிது:

அத்துடன் சூத்திரத்தின்படி நிலைமத்தின் தருணம் (4.15):

ஒரு திடமான பந்தின் மந்தநிலையின் மொத்த கணம் வெற்று சிலிண்டர்களின் நிலைமத்தின் தருணங்களை ஒருங்கிணைத்து (தொகுத்து) பெறப்படுகிறது:

ஒரு திடமான பந்தின் நிறை படிவம்-4 இன் அடர்த்தியுடன் தொடர்புடையது என்ற உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது.

loy டி = -என்பிஆர் ஏ ஒய்நாம் இறுதியாக அச்சைப் பற்றிய மந்தநிலையின் தருணத்தைக் கொண்டுள்ளோம்

ஆரம் கொண்ட ஒரே மாதிரியான பந்தின் சமச்சீர்மை ஆர்வெகுஜனங்கள் டி:

கோணத் திசைவேகத்துடன் நிலையான அச்சு OZ ஐச் சுற்றி ஒரு திடமான உடல் சுழல்வதை முதலில் கருத்தில் கொள்வோம். ω (படம் 5.6). உடலை அடிப்படை வெகுஜனங்களாக உடைப்போம். அடிப்படை வெகுஜனத்தின் நேரியல் வேகம் சமமாக இருக்கும், சுழற்சியின் அச்சில் இருந்து அதன் தூரம் எங்கே. இயக்க ஆற்றல் i-அந்த அடிப்படை நிறை சமமாக இருக்கும்

.

முழு உடலின் இயக்க ஆற்றல் அதன் பாகங்களின் இயக்க ஆற்றல்களால் ஆனது, எனவே

.

இந்த உறவின் வலது பக்கத்தில் உள்ள தொகையானது சுழற்சியின் அச்சுடன் தொடர்புடைய உடலின் மந்தநிலையின் தருணத்தைக் குறிக்கிறது என்பதைக் கருத்தில் கொண்டு, இறுதியாக நாம் பெறுகிறோம்

. (5.30)

சுழலும் உடலின் இயக்க ஆற்றலுக்கான சூத்திரங்கள் (5.30) உடலின் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தின் இயக்க ஆற்றலுக்கான தொடர்புடைய சூத்திரங்களைப் போலவே இருக்கும். அவை முறையான மாற்றீடு மூலம் பிந்தையவற்றிலிருந்து பெறப்படுகின்றன .

பொது வழக்கில், ஒரு திடமான உடலின் இயக்கம், உடலின் வெகுஜன மையத்தின் வேகத்திற்கு சமமான வேகத்தில் மொழிபெயர்ப்பு மற்றும் ஒரு உடனடி அச்சை சுற்றி ஒரு கோண வேகத்தில் சுழலும் இயக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையாக குறிப்பிடப்படுகிறது. வெகுஜன மையம். இந்த வழக்கில், உடலின் இயக்க ஆற்றலுக்கான வெளிப்பாடு வடிவம் பெறுகிறது

.

இந்த நேரத்தில் செய்த வேலையை இப்போது கண்டுபிடிப்போம் வெளிப்புற சக்திகள், ஒரு திடமான உடலின் சுழற்சியின் போது. சரியான நேரத்தில் வெளிப்புற சக்திகளின் அடிப்படை வேலை dtஉடலின் இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்கு சமமாக இருக்கும்

சுழற்சி இயக்கத்தின் இயக்க ஆற்றலிலிருந்து வேறுபாட்டை எடுத்துக் கொண்டால், அதன் அதிகரிப்பைக் காண்கிறோம்

.

சுழற்சி இயக்கத்திற்கான இயக்கவியலின் அடிப்படை சமன்பாட்டிற்கு ஏற்ப

இந்த உறவுகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, ஆரம்ப வேலையின் வெளிப்பாட்டை வடிவத்திற்கு குறைக்கிறோம்

சுழற்சி OZ இன் அச்சின் திசையில் வெளிப்புற சக்திகளின் விளைவான தருணத்தின் கணிப்பு எங்கே, இது கருதப்படும் காலப்பகுதியில் உடலின் சுழற்சியின் கோணம் ஆகும்.

ஒருங்கிணைத்தல் (5.31), சுழலும் உடலில் செயல்படும் வெளிப்புற சக்திகளின் வேலைக்கான சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்.

என்றால், சூத்திரம் எளிதாக்குகிறது

எனவே, ஒரு நிலையான அச்சுடன் தொடர்புடைய ஒரு கடினமான உடலின் சுழற்சியின் போது வெளிப்புற சக்திகளின் வேலை இந்த அச்சில் இந்த சக்திகளின் கணத்தின் செயல்பாட்டின் செயல்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

கைரோஸ்கோப்

ஒரு கைரோஸ்கோப் என்பது வேகமாகச் சுழலும் சமச்சீர் உடல் ஆகும், இதன் சுழற்சியின் அச்சு விண்வெளியில் அதன் திசையை மாற்றும். கைரோஸ்கோப்பின் அச்சு விண்வெளியில் சுதந்திரமாக சுழலும் வகையில், கைரோஸ்கோப் கிம்பல் இடைநீக்கம் (படம் 5.13) என்று அழைக்கப்படும் இடத்தில் வைக்கப்படுகிறது. கைரோஸ்கோப் ஃப்ளைவீல் அதன் ஈர்ப்பு மையம் வழியாகச் செல்லும் C 1 C 2 அச்சைச் சுற்றி உள் வளையத்தில் சுழல்கிறது. உள் வளையம், C 1 C 2 க்கு செங்குத்தாக B 1 B 2 அச்சைச் சுற்றி வெளிப்புற வளையத்தில் சுழலலாம். இறுதியாக, C 1 C 2 மற்றும் B 1 B 2 அச்சுகளுக்கு செங்குத்தாக, A 1 A 2 அச்சைச் சுற்றியுள்ள ஸ்ட்ரட்டின் தாங்கு உருளைகளில் வெளிப்புற இனம் சுதந்திரமாக சுழல முடியும். மூன்று அச்சுகளும் சில நிலையான புள்ளி O இல் வெட்டுகின்றன, இது இடைநீக்கத்தின் மையம் அல்லது கைரோஸ்கோப்பின் ஃபுல்க்ரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. கிம்பலில் உள்ள கைரோஸ்கோப் மூன்று டிகிரி சுதந்திரத்தைக் கொண்டுள்ளது, எனவே, கிம்பலின் மையத்தைச் சுற்றி எந்தச் சுழற்சியையும் செய்யலாம். கைரோஸ்கோப்பின் இடைநீக்கத்தின் மையம் அதன் ஈர்ப்பு மையத்துடன் இணைந்தால், இடைநீக்கத்தின் மையத்துடன் தொடர்புடைய கைரோஸ்கோப்பின் அனைத்து பகுதிகளின் ஈர்ப்பு தருணம் பூஜ்ஜியமாகும். அத்தகைய கைரோஸ்கோப் சமநிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

கைரோஸ்கோப்பின் மிக முக்கியமான பண்புகளை இப்போது நாம் கருத்தில் கொள்வோம், இது பல்வேறு துறைகளில் பரவலான பயன்பாட்டைக் கண்டறிந்துள்ளது.

1) நிலைத்தன்மை.

எதிர் சமநிலை கைரோஸ்கோப்பின் எந்த சுழற்சிக்கும், ஆய்வக குறிப்பு அமைப்புடன் தொடர்புடைய திசையில் அதன் சுழற்சியின் அச்சு மாறாமல் இருக்கும். உராய்வு சக்திகளின் தருணத்திற்கு சமமான அனைத்து வெளிப்புற சக்திகளின் கணமும் மிகச் சிறியது மற்றும் நடைமுறையில் கைரோஸ்கோப்பின் கோண உந்தத்தில் மாற்றத்தை ஏற்படுத்தாது என்பதே இதற்குக் காரணம், அதாவது.

கோண உந்தம் கைரோஸ்கோப்பின் சுழற்சியின் அச்சில் இயக்கப்படுவதால், அதன் நோக்குநிலை மாறாமல் இருக்க வேண்டும்.

வெளிப்புற விசை சிறிது நேரம் செயல்பட்டால், கோண உந்தத்தின் அதிகரிப்பை தீர்மானிக்கும் ஒருங்கிணைப்பு சிறியதாக இருக்கும்.

. (5.34)

இதன் பொருள் குறுகிய கால வெளிப்பாடுகளுடன் கூட பெரும் படைகள்சீரான கைரோஸ்கோப்பின் இயக்கம் சிறிது மாறுகிறது. கைரோஸ்கோப் அதன் கோண உந்தத்தின் அளவையும் திசையையும் மாற்றும் எந்த முயற்சியையும் எதிர்ப்பதாகத் தெரிகிறது. இது விரைவான சுழற்சியில் கொண்டு வரப்பட்ட பிறகு கைரோஸ்கோப்பின் இயக்கம் பெறும் குறிப்பிடத்தக்க நிலைத்தன்மையின் காரணமாகும். கைரோஸ்கோப்பின் இந்த சொத்து விமானம், கப்பல்கள், ஏவுகணைகள் மற்றும் பிற சாதனங்களின் இயக்கத்தை தானாகவே கட்டுப்படுத்த பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

திசையில் நிலையான வெளிப்புற சக்திகளின் ஒரு கணம் மூலம் கைரோஸ்கோப் நீண்ட நேரம் செயல்பட்டால், கைரோஸ்கோப்பின் அச்சு இறுதியில் வெளிப்புற சக்திகளின் தருணத்தின் திசையில் அமைக்கப்படுகிறது. இந்த நிகழ்வுகைரோகாம்பஸில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த சாதனம் ஒரு கைரோஸ்கோப் ஆகும், இதன் அச்சு ஒரு கிடைமட்ட விமானத்தில் சுதந்திரமாக சுழற்றப்படலாம். பூமியின் தினசரி சுழற்சி மற்றும் மையவிலக்கு விசைகளின் தருணத்தின் செயல்பாட்டின் காரணமாக, கைரோஸ்கோப்பின் அச்சு சுழல்கிறது, அதனால் இடையே உள்ள கோணம் மற்றும் குறைந்தபட்சமாக மாறும் (படம் 5.14). இது மெரிடியன் விமானத்தில் கைரோஸ்கோப் அச்சின் நிலைக்கு ஒத்துள்ளது.

2) கைரோஸ்கோபிக் விளைவு.

ஒரு ஜோடி படைகள் மற்றும் சுழலும் கைரோஸ்கோப்பில் பயன்படுத்தப்பட்டால், சுழற்சியின் அச்சுக்கு செங்குத்தாக ஒரு அச்சில் அதைச் சுழற்ற முனைந்தால், அது முதல் இரண்டுக்கு செங்குத்தாக மூன்றாவது அச்சில் சுழலத் தொடங்கும் (படம் 5.15). கைரோஸ்கோப்பின் இந்த அசாதாரண நடத்தை கைரோஸ்கோபிக் விளைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஜோடி சக்திகளின் தருணம் O 1 O 1 அச்சில் இயக்கப்படுகிறது என்பதன் மூலம் இது விளக்கப்படுகிறது மற்றும் காலப்போக்கில் வெக்டரில் ஏற்படும் மாற்றம் அதே திசையில் இருக்கும். இதன் விளைவாக, புதிய திசையன் O 2 O 2 அச்சுடன் தொடர்புடையதாக சுழலும். எனவே, கைரோஸ்கோப்பின் நடத்தை, முதல் பார்வையில் இயற்கைக்கு மாறானது, சுழற்சி இயக்கத்தின் இயக்கவியல் விதிகளுடன் முழுமையாக இணங்குகிறது.

3) கைரோஸ்கோப்பின் முன்கணிப்பு.

கைரோஸ்கோப்பின் முன்னோடி அதன் அச்சின் கூம்பு வடிவ இயக்கமாகும். வெளிப்புற சக்திகளின் கணம், அளவுகளில் நிலையானது, கைரோஸ்கோப்பின் அச்சுடன் ஒரே நேரத்தில் சுழலும் போது இது நிகழ்கிறது, எல்லா நேரத்திலும் அதனுடன் ஒரு சரியான கோணத்தை உருவாக்குகிறது. முன்னோடியை நிரூபிக்க, வேகமான சுழற்சியில் அமைக்கப்பட்ட நீட்டிக்கப்பட்ட அச்சுடன் கூடிய சைக்கிள் சக்கரம் பயன்படுத்தப்படலாம் (படம் 5.16).

அச்சின் நீட்டிக்கப்பட்ட முடிவால் சக்கரம் இடைநிறுத்தப்பட்டால், அதன் அச்சு அதன் சொந்த எடையின் செல்வாக்கின் கீழ் செங்குத்து அச்சை சுற்றி முந்த ஆரம்பிக்கும். வேகமாகச் சுழலும் மேற்புறம் முன்னோடியின் நிரூபணமாகவும் செயல்படும்.

கைரோஸ்கோப்பின் முன்கணிப்புக்கான காரணங்களைக் கண்டுபிடிப்போம். ஒரு சமநிலையற்ற கைரோஸ்கோப்பைக் கருத்தில் கொள்வோம், இதன் அச்சு ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளி O (படம் 5.16) சுற்றி சுதந்திரமாக சுழலும். கைரோஸ்கோப்பில் பயன்படுத்தப்படும் ஈர்ப்பு கணம் அளவு சமமாக இருக்கும்

கைரோஸ்கோப்பின் நிறை எங்கே, புள்ளி O இலிருந்து கைரோஸ்கோப்பின் வெகுஜன மையத்திற்கான தூரம், இது செங்குத்தான கைரோஸ்கோப்பின் அச்சால் உருவாக்கப்பட்ட கோணமாகும். திசையன் கைரோஸ்கோப்பின் அச்சின் வழியாக செல்லும் செங்குத்து விமானத்திற்கு செங்குத்தாக இயக்கப்படுகிறது.

இந்த தருணத்தின் செல்வாக்கின் கீழ், கைரோஸ்கோப்பின் கோண உந்தம் (அதன் தோற்றம் புள்ளி O இல் வைக்கப்படுகிறது) காலப்போக்கில் அதிகரிப்பு பெறும், மேலும் கைரோஸ்கோப்பின் அச்சின் வழியாக செல்லும் செங்குத்து விமானம் ஒரு கோணத்தில் சுழலும். திசையன் எப்போதும் செங்குத்தாக இருக்கும், எனவே, அளவு மாறாமல், திசையன் திசையில் மட்டுமே மாறுகிறது. இருப்பினும், சிறிது நேரம் கழித்து உறவினர் நிலைதிசையன்கள் மற்றும் ஆரம்ப நேரத்தில் அதே இருக்கும். இதன் விளைவாக, கைரோஸ்கோப் அச்சு செங்குத்துச் சுற்றிலும் தொடர்ந்து சுழன்று, ஒரு கூம்பை விவரிக்கும். இந்த இயக்கம் precession என்று அழைக்கப்படுகிறது.

முன்னோடியின் கோண வேகத்தை தீர்மானிப்போம். படம் 5.16 இன் படி, கூம்பு மற்றும் கைரோஸ்கோப்பின் அச்சின் வழியாக செல்லும் விமானத்தின் சுழற்சியின் கோணம் சமம்

கைரோஸ்கோப்பின் கோண உந்தம் எங்கே, காலப்போக்கில் அதன் அதிகரிப்பு.

குறிப்பிடப்பட்ட உறவுகள் மற்றும் மாற்றங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, முன்னோடியின் கோண வேகத்தைப் பெறுகிறோம்.

. (5.35)

தொழில்நுட்பத்தில் பயன்படுத்தப்படும் கைரோஸ்கோப்புகளுக்கு, முன்னோக்கியின் கோண வேகமானது கைரோஸ்கோப்பின் சுழற்சி வேகத்தை விட மில்லியன் மடங்கு குறைவாக உள்ளது.

முடிவில், அணுக்களிலும் முன்னறிவிப்பு நிகழ்வு காணப்படுவதை நாம் கவனிக்கிறோம் சுற்றுப்பாதை இயக்கம்எலக்ட்ரான்கள்.

இயக்கவியல் விதிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

சுழற்சி இயக்கத்தின் போது

1. ஜுகோவ்ஸ்கி பெஞ்சைப் பயன்படுத்தி செயல்படுத்தக்கூடிய கோண உந்தத்தின் பாதுகாப்பு சட்டத்தின் சில எடுத்துக்காட்டுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம். எளிமையான வழக்கில், Zhukovsky பெஞ்ச் ஒரு வட்டு வடிவ மேடை (நாற்காலி) ஆகும், இது பந்து தாங்கு உருளைகளில் ஒரு செங்குத்து அச்சில் சுதந்திரமாக சுழலும் (படம் 5.17). ஆர்ப்பாட்டக்காரர் பெஞ்சில் அமர்ந்து அல்லது நிற்கிறார், அதன் பிறகு அது சுழற்சிக்கு கொண்டு வரப்படுகிறது. தாங்கு உருளைகளைப் பயன்படுத்துவதால் ஏற்படும் உராய்வு சக்திகள் மிகச் சிறியதாக இருப்பதால், சுழற்சியின் அச்சுடன் தொடர்புடைய ஒரு பெஞ்ச் மற்றும் ஒரு ஆர்ப்பாட்டக்காரரைக் கொண்ட அமைப்பின் கோண உந்தம் கணினியை அதன் சொந்த சாதனங்களுக்கு விட்டுவிட்டால் காலப்போக்கில் மாற முடியாது. . ஆர்ப்பாட்டக்காரர் தனது கைகளில் கனமான டம்பல்ஸைப் பிடித்துக் கொண்டு, கைகளை பக்கங்களுக்கு விரித்தால், அவர் அமைப்பின் நிலைத்தன்மையின் தருணத்தை அதிகரிப்பார், எனவே சுழற்சியின் கோண வேகம் குறைய வேண்டும், இதனால் கோண உந்தம் மாறாமல் இருக்கும்.

கோண உந்தத்தைப் பாதுகாக்கும் சட்டத்தின்படி, இந்த வழக்கில் ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்குகிறோம்

நபர் மற்றும் பெஞ்சின் மந்தநிலையின் தருணம் எங்கே, மற்றும் முதல் மற்றும் இரண்டாவது நிலைகளில் உள்ள டம்ப்பெல்களின் நிலைத்தன்மையின் தருணம் மற்றும் அமைப்பின் கோண வேகங்கள்.

பக்கவாட்டில் டம்பல்களை உயர்த்தும் போது கணினியின் சுழற்சியின் கோண வேகம் சமமாக இருக்கும்

.

டம்பல்ஸை நகர்த்தும்போது ஒரு நபர் செய்யும் வேலையை அமைப்பின் இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் மூலம் தீர்மானிக்க முடியும்

2. Zhukovsky பெஞ்சுடன் மற்றொரு பரிசோதனையை வழங்குவோம். ஆர்ப்பாட்டக்காரர் ஒரு பெஞ்சில் அமர்ந்து அல்லது நிற்கிறார் மற்றும் செங்குத்தாக இயக்கப்பட்ட அச்சுடன் வேகமாகச் சுழலும் சக்கரம் கொடுக்கப்படுகிறார் (படம் 5.18). பின்னர் ஆர்ப்பாட்டக்காரர் சக்கரத்தை 180 0 திருப்புகிறார். இந்த வழக்கில், சக்கரத்தின் கோண உந்தத்தில் மாற்றம் முற்றிலும் பெஞ்ச் மற்றும் ஆர்ப்பாட்டக்காரருக்கு மாற்றப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, பெஞ்ச், ஆர்ப்பாட்டக்காரருடன் சேர்ந்து, கோண உந்தத்தைப் பாதுகாக்கும் சட்டத்தின் அடிப்படையில் நிர்ணயிக்கப்பட்ட கோண வேகத்துடன் சுழலத் தொடங்குகிறது.

ஆரம்ப நிலையில் உள்ள அமைப்பின் கோண உந்தம் சக்கரத்தின் கோண உந்தத்தால் மட்டுமே தீர்மானிக்கப்படுகிறது மற்றும் சமம்

சக்கரத்தின் நிலைத்தன்மையின் தருணம் எங்கே, அதன் சுழற்சியின் கோண வேகம்.

180 0 கோணத்தில் சக்கரத்தைத் திருப்பிய பிறகு, அமைப்பின் கோண உந்தம் நபருடன் இருக்கும் பெஞ்சின் கோண உந்தம் மற்றும் சக்கரத்தின் கோண உந்தத்தின் கூட்டுத்தொகையால் தீர்மானிக்கப்படும். சக்கரத்தின் கோண உந்த திசையன் அதன் திசையை எதிர் திசையில் மாற்றியுள்ளது என்பதையும், செங்குத்து அச்சில் அதன் முன்கணிப்பு எதிர்மறையாக மாறியுள்ளது என்பதையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறோம்.

,

"நபர்-தளம்" அமைப்பின் நிலைமத்தின் தருணம் எங்கே, மற்றும் நபருடன் பெஞ்சின் சுழற்சியின் கோண வேகம்.

கோண உந்தத்தைப் பாதுகாக்கும் சட்டத்தின்படி

மற்றும் .

இதன் விளைவாக, பெஞ்சின் சுழற்சியின் வேகத்தைக் காண்கிறோம்

3. வெகுஜன மெல்லிய கம்பி மீமற்றும் நீளம் எல்தடியின் நடுவில் செல்லும் செங்குத்து அச்சைச் சுற்றி கிடைமட்டத் தளத்தில் ω=10 s -1 கோணத் திசைவேகத்துடன் சுழலும். அதே விமானத்தில் சுழற்றுவதைத் தொடர்ந்து, தடி நகர்கிறது, இதனால் சுழற்சியின் அச்சு இப்போது தடியின் முடிவில் செல்கிறது. இரண்டாவது வழக்கில் கோண வேகத்தைக் கண்டறியவும்.

இந்த சிக்கலில், சுழற்சியின் அச்சுடன் தொடர்புடைய தடியின் வெகுஜனத்தின் விநியோகம் மாறுவதால், தடியின் மந்தநிலையின் தருணமும் மாறுகிறது. கோண உந்தத்தைப் பாதுகாக்கும் சட்டத்தின்படி தனிமைப்படுத்தப்பட்ட அமைப்பு, எங்களிடம் உள்ளது

தடியின் நடுவில் செல்லும் அச்சுடன் தொடர்புடைய தடியின் மந்தநிலையின் தருணம் இங்கே உள்ளது; ஸ்டெய்னரின் தேற்றம் மூலம் அதன் முனை வழியாக செல்லும் அச்சுடன் தொடர்புடைய தடியின் நிலைமத்தின் தருணம் ஆகும்.

இந்த வெளிப்பாடுகளை கோண உந்தத்தைப் பாதுகாக்கும் சட்டத்தில் மாற்றுவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்

,

.

4. கம்பி நீளம் எல்=1.5 மீ மற்றும் நிறை மீ 1=10 கிலோ மேல் முனையில் இருந்து தொங்கும். நிறை கொண்ட தோட்டா மீ 2=10 கிராம், =500 மீ/வி வேகத்தில் கிடைமட்டமாக பறந்து, கம்பியில் சிக்கிக் கொள்கிறது. தாக்கத்திற்குப் பிறகு தடி எந்த கோணத்தில் திசை திருப்பும்?

படத்தில் கற்பனை செய்வோம். 5.19 தொடர்பு உடல்களின் அமைப்பு "ராட்-புல்லட்". தாக்கத்தின் தருணத்தில் வெளிப்புற சக்திகளின் தருணங்கள் (ஈர்ப்பு, அச்சு எதிர்வினை) பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், எனவே கோண உந்தத்தின் பாதுகாப்பு விதியைப் பயன்படுத்தலாம்.

தாக்கத்திற்கு முன் கணினியின் கோண உந்தம் இடைநீக்க புள்ளியுடன் தொடர்புடைய புல்லட்டின் கோண உந்தத்திற்கு சமம்

உறுதியற்ற தாக்கத்திற்குப் பிறகு அமைப்பின் கோண உந்தம் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

,

சஸ்பென்ஷன் புள்ளியுடன் தொடர்புடைய தடியின் நிலைத்தன்மையின் தருணம், புல்லட்டின் நிலைமத்தின் தருணம், இது தாக்கத்திற்குப் பிறகு உடனடியாக புல்லட்டுடன் கூடிய கம்பியின் கோண வேகம்.

மாற்றீட்டிற்குப் பிறகு விளைந்த சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது, நாம் காண்கிறோம்

.

இப்போது இயந்திர ஆற்றலைப் பாதுகாக்கும் சட்டத்தைப் பயன்படுத்துவோம். ஒரு புல்லட் அதைத் தாக்கிய பிறகு தடியின் இயக்க ஆற்றலை அதன் சாத்தியமான ஆற்றலுடன் சமன் செய்வோம் மிக உயர்ந்த புள்ளிலிஃப்ட்:

,

இந்த அமைப்பின் வெகுஜன மையத்தின் உயரம் எங்கே.

தேவையான மாற்றங்களைச் செய்து, நாங்கள் பெறுகிறோம்

தடியின் விலகல் கோணம் விகிதத்துடன் தொடர்புடையது

.

கணக்கீடுகளை மேற்கொண்ட பிறகு, =0.1p=18 0 கிடைக்கும்.

5. உடல்களின் முடுக்கம் மற்றும் அட்வுட் இயந்திரத்தில் நூலின் பதற்றம் ஆகியவற்றைத் தீர்மானிக்கவும் (படம் 5.20). சுழற்சியின் அச்சுடன் தொடர்புடைய தொகுதியின் நிலைமத்தின் தருணம் சமம் ஐ, தொகுதி ஆரம் ஆர். நூலின் வெகுஜனத்தை புறக்கணிக்கவும்.

சுமைகள் மற்றும் தொகுதியில் செயல்படும் அனைத்து சக்திகளையும் ஏற்பாடு செய்வோம், மேலும் அவற்றுக்கான மாறும் சமன்பாடுகளை உருவாக்குவோம்.

தொகுதியுடன் நூல் நழுவவில்லை எனில், நேரியல் மற்றும் கோண முடுக்கம் ஒன்றுடன் ஒன்று தொடர்புடையது.

இந்த சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது, நாம் பெறுகிறோம்

பின்னர் T 1 மற்றும் T 2 ஐக் காணலாம்.

6. ஓபர்பெக் கிராஸின் (படம் 5.21) கப்பியுடன் ஒரு நூல் இணைக்கப்பட்டுள்ளது, அதில் இருந்து ஒரு சுமை எடை எம்= 0.5 கிலோ. ஒரு சுமை உயரத்திலிருந்து விழுவதற்கு எவ்வளவு நேரம் ஆகும் என்பதைத் தீர்மானிக்கவும் மகீழ் நிலைக்கு =1 மீ. கப்பி ஆரம் ஆர்= 3 செமீ எடையுள்ள நான்கு எடைகள் மீதூரத்தில் ஒவ்வொன்றும் = 250 கிராம் ஆர்= அதன் அச்சில் இருந்து 30 செ.மீ. சுமைகளின் மந்தநிலையின் தருணத்துடன் ஒப்பிடுகையில் குறுக்கு மற்றும் கப்பியின் மந்தநிலையின் தருணம் புறக்கணிக்கப்படுகிறது.