ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு பின்வருவனவற்றைக் கொண்டுள்ளது: ப்ரிஸம் அடிப்படை பகுதி: முக்கோணத்திலிருந்து பலகோணத்திற்கு

உங்கள் தனியுரிமையை பராமரிப்பது எங்களுக்கு முக்கியம். இந்த காரணத்திற்காக, உங்கள் தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் சேமிப்போம் என்பதை விவரிக்கும் தனியுரிமைக் கொள்கையை நாங்கள் உருவாக்கியுள்ளோம். எங்கள் தனியுரிமை நடைமுறைகளை மதிப்பாய்வு செய்து, ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால் எங்களுக்குத் தெரியப்படுத்தவும்.

தனிப்பட்ட தகவல்களை சேகரித்தல் மற்றும் பயன்படுத்துதல்

தனிப்பட்ட தகவல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நபரை அடையாளம் காண அல்லது தொடர்பு கொள்ள பயன்படுத்தப்படும் தரவைக் குறிக்கிறது.

நீங்கள் எங்களைத் தொடர்பு கொள்ளும்போது எந்த நேரத்திலும் உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வழங்குமாறு கேட்கப்படலாம்.

நாங்கள் சேகரிக்கக்கூடிய தனிப்பட்ட தகவல்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் அத்தகைய தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்.

என்ன தனிப்பட்ட தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கிறோம்:

• நீங்கள் தளத்தில் விண்ணப்பத்தை சமர்ப்பிக்கும் போது, ​​உங்கள் பெயர், தொலைபேசி எண், முகவரி உள்ளிட்ட பல்வேறு தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கலாம் மின்னஞ்சல்முதலியன

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம்:

• நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவல்கள், தனித்துவமான சலுகைகள், விளம்பரங்கள் மற்றும் பிற நிகழ்வுகள் மற்றும் வரவிருக்கும் நிகழ்வுகளுடன் உங்களைத் தொடர்புகொள்ள அனுமதிக்கிறது.
• அவ்வப்போது, ​​முக்கியமான அறிவிப்புகள் மற்றும் தகவல்தொடர்புகளை அனுப்ப உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.
• நாங்கள் வழங்கும் சேவைகளை மேம்படுத்துவதற்கும் எங்கள் சேவைகள் தொடர்பான பரிந்துரைகளை உங்களுக்கு வழங்குவதற்கும் தணிக்கைகள், தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் பல்வேறு ஆராய்ச்சி போன்ற உள் நோக்கங்களுக்காக தனிப்பட்ட தகவலைப் பயன்படுத்துவோம்.
• பரிசுக் குலுக்கல், போட்டி அல்லது அது போன்ற விளம்பரங்களில் நீங்கள் பங்கேற்றால், அத்தகைய திட்டங்களை நிர்வகிக்க நீங்கள் வழங்கும் தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

மூன்றாம் தரப்பினருக்கு தகவலை வெளிப்படுத்துதல்

உங்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட தகவல்களை மூன்றாம் தரப்பினருக்கு நாங்கள் வெளியிட மாட்டோம்.

விதிவிலக்குகள்:

• தேவைப்பட்டால் - சட்டம், நீதித்துறை நடைமுறை, சட்ட நடவடிக்கைகளில், மற்றும்/அல்லது ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பிரதேசத்தில் உள்ள அரசாங்க அதிகாரிகளிடமிருந்து பொது கோரிக்கைகள் அல்லது கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில் - உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வெளிப்படுத்த. பாதுகாப்பு, சட்ட அமலாக்கம் அல்லது பிற பொது முக்கியத்துவம் வாய்ந்த நோக்கங்களுக்காக இதுபோன்ற வெளிப்படுத்தல் அவசியம் அல்லது பொருத்தமானது என்று நாங்கள் தீர்மானித்தால், உங்களைப் பற்றிய தகவலையும் நாங்கள் வெளியிடலாம்.
• மறுசீரமைப்பு, இணைப்பு அல்லது விற்பனையின் போது, ​​நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவலை பொருந்தக்கூடிய மூன்றாம் தரப்பினருக்கு மாற்றலாம்.

தனிப்பட்ட தகவல்களின் பாதுகாப்பு

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல்களை இழப்பு, திருட்டு மற்றும் தவறாகப் பயன்படுத்துதல், அத்துடன் அங்கீகரிக்கப்படாத அணுகல், வெளிப்படுத்துதல், மாற்றம் செய்தல் மற்றும் அழித்தல் போன்றவற்றிலிருந்து பாதுகாப்பதற்கு - நிர்வாகம், தொழில்நுட்பம் மற்றும் உடல்நிலை உள்ளிட்ட முன்னெச்சரிக்கை நடவடிக்கைகளை மேற்கொள்கிறோம்.

நிறுவன மட்டத்தில் உங்கள் தனியுரிமைக்கு மதிப்பளித்தல்

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல் பாதுகாப்பானது என்பதை உறுதிப்படுத்த, நாங்கள் எங்கள் ஊழியர்களுக்கு தனியுரிமை மற்றும் பாதுகாப்பு தரங்களைத் தொடர்புகொண்டு தனியுரிமை நடைமுறைகளை கண்டிப்பாகச் செயல்படுத்துகிறோம்.

ஸ்டீரியோமெட்ரி படிப்புக்கான பள்ளி பாடத்திட்டத்தில், படிப்பு அளவீட்டு புள்ளிவிவரங்கள்பொதுவாக ஒரு எளிய வடிவியல் உடலுடன் தொடங்குகிறது - ஒரு ப்ரிஸம் பாலிஹெட்ரான். அதன் தளங்களின் பங்கு இணையான விமானங்களில் அமைந்துள்ள 2 சம பலகோணங்களால் செய்யப்படுகிறது. ஒரு சிறப்பு வழக்கு ஒரு வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸம் ஆகும். அதன் தளங்கள் 2 ஒரே மாதிரியான வழக்கமான நாற்கரங்கள் ஆகும், இவற்றின் பக்கங்கள் செங்குத்தாக உள்ளன, அவை இணையான வரைபடங்களின் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன (அல்லது செவ்வகங்கள், ப்ரிஸம் சாய்ந்திருக்கவில்லை என்றால்).

ஒரு ப்ரிஸம் எப்படி இருக்கும்?

ஒரு வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸம் ஒரு அறுகோணமாகும், அதன் தளங்கள் 2 சதுரங்கள் மற்றும் பக்க முகங்கள் செவ்வகங்களால் குறிக்கப்படுகின்றன. இதற்கு இன்னொரு பெயர் வடிவியல் உருவம்- நேராக இணையான குழாய்.

ஒரு நாற்கர ப்ரிஸத்தைக் காட்டும் ஒரு வரைபடம் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது.

படத்திலும் பார்க்கலாம் வடிவியல் உடலை உருவாக்கும் மிக முக்கியமான கூறுகள். இவற்றில் அடங்கும்:

சில நேரங்களில் வடிவியல் சிக்கல்களில் நீங்கள் ஒரு பிரிவின் கருத்தைக் காணலாம். வரையறை இப்படி ஒலிக்கும்: ஒரு பிரிவு என்பது ஒரு வெட்டு விமானத்திற்கு சொந்தமான ஒரு வால்யூமெட்ரிக் உடலின் அனைத்து புள்ளிகளும் ஆகும். பிரிவு செங்குத்தாக இருக்க முடியும் (90 டிகிரி கோணத்தில் உருவத்தின் விளிம்புகளை வெட்டுகிறது). ஒரு செவ்வக ப்ரிஸத்திற்கு, ஒரு மூலைவிட்ட பகுதியும் கருதப்படுகிறது ( அதிகபட்ச அளவுகட்டமைக்கக்கூடிய பிரிவுகள் - 2), அடித்தளத்தின் 2 விளிம்புகள் மற்றும் மூலைவிட்டங்கள் வழியாக செல்கிறது.

வெட்டும் விமானம் தளங்கள் அல்லது பக்க முகங்களுக்கு இணையாக இல்லாத வகையில் பகுதி வரையப்பட்டால், இதன் விளைவாக துண்டிக்கப்பட்ட ப்ரிஸம் ஆகும்.

குறைக்கப்பட்ட பிரிஸ்மாடிக் கூறுகளைக் கண்டறிய, பல்வேறு உறவுகள் மற்றும் சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவற்றில் சில பிளானிமெட்ரி பாடத்திலிருந்து அறியப்படுகின்றன (உதாரணமாக, ஒரு ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, ஒரு சதுரத்தின் பரப்பளவுக்கான சூத்திரத்தை நினைவுபடுத்தினால் போதும்).

மேற்பரப்பு மற்றும் அளவு

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவைத் தீர்மானிக்க, அதன் அடித்தளம் மற்றும் உயரத்தின் பகுதியை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்:

V = Sbas h

ஒரு வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரல் ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதி பக்கத்துடன் ஒரு சதுரமாக இருப்பதால் ஒரு,நீங்கள் சூத்திரத்தை இன்னும் விரிவான வடிவத்தில் எழுதலாம்:

V = a²h

நாம் ஒரு கனசதுரத்தைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்றால் - ஒரு வழக்கமான ப்ரிஸம் சம நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம், தொகுதி பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

ஒரு ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, அதன் வளர்ச்சியை நீங்கள் கற்பனை செய்ய வேண்டும்.

வரைபடத்திலிருந்து பக்க மேற்பரப்பு 4 சம செவ்வகங்களால் ஆனது என்பதைக் காணலாம். அதன் பரப்பளவு அடித்தளத்தின் சுற்றளவு மற்றும் உருவத்தின் உயரத்தின் விளைவாக கணக்கிடப்படுகிறது:

பக்க = போஸ்ன் எச்

சதுரத்தின் சுற்றளவு சமமாக இருப்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது P = 4a,சூத்திரம் வடிவம் எடுக்கிறது:

பக்கவாட்டு = 4a ம

கனசதுரத்திற்கு:

பக்க = 4a²

ப்ரிஸத்தின் மொத்த மேற்பரப்பின் பகுதியைக் கணக்கிட, பக்கவாட்டு பகுதிக்கு 2 அடிப்படை பகுதிகளைச் சேர்க்க வேண்டும்:

Sfull = Sside + 2Smain

ஒரு நாற்கர வழக்கமான ப்ரிஸம் தொடர்பாக, சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது:

மொத்த = 4a h + 2a²

ஒரு கனசதுரத்தின் பரப்பளவுக்கு:

முழு = 6a²

தொகுதி அல்லது பரப்பளவை அறிந்து, ஒரு வடிவியல் உடலின் தனிப்பட்ட கூறுகளை நீங்கள் கணக்கிடலாம்.

ப்ரிஸம் கூறுகளைக் கண்டறிதல்

பெரும்பாலும் தொகுதி கொடுக்கப்பட்ட சிக்கல்கள் அல்லது பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு பகுதியின் மதிப்பு அறியப்படுகிறது, அங்கு அடித்தளத்தின் பக்கத்தின் நீளம் அல்லது உயரத்தை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், சூத்திரங்களைப் பெறலாம்:

• அடிப்படை பக்க நீளம்: a = Sside / 4h = √(V / h);
• உயரம் அல்லது பக்க விலா நீளம்: h = பக்க / 4a = V / a²;
• அடிப்படை பகுதி: Sbas = V / h;
• பக்க முக பகுதி: பக்கம் gr = பக்கவாட்டு / 4.

மூலைவிட்டப் பகுதியின் பரப்பளவு எவ்வளவு என்பதைத் தீர்மானிக்க, மூலைவிட்டத்தின் நீளம் மற்றும் உருவத்தின் உயரத்தை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். ஒரு சதுரத்திற்கு d = a√2.இதிலிருந்து இது பின்வருமாறு:

ஸ்டியாக் = ஆ√2

ப்ரிஸத்தின் மூலைவிட்டத்தைக் கணக்கிட, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

dprize = √(2a² + h²)

கொடுக்கப்பட்ட உறவுகளை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, நீங்கள் பல எளிய பணிகளைப் பயிற்சி செய்து தீர்க்கலாம்.

தீர்வுகளுடன் கூடிய சிக்கல்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்

கணிதத்தில் மாநில இறுதித் தேர்வுகளில் காணப்படும் சில பணிகள் இங்கே உள்ளன.

பணி 1.

வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸம் போன்ற வடிவிலான பெட்டியில் மணல் ஊற்றப்படுகிறது. அதன் மட்டத்தின் உயரம் 10 செ.மீ., அதே வடிவிலான ஒரு கொள்கலனில், ஆனால் இரண்டு மடங்கு நீளமுள்ள ஒரு கொள்கலனுக்குள் அதை நகர்த்தினால், மணல் நிலை என்னவாக இருக்கும்?

இது பின்வருமாறு நியாயப்படுத்தப்பட வேண்டும். முதல் மற்றும் இரண்டாவது கொள்கலன்களில் மணலின் அளவு மாறவில்லை, அதாவது அவற்றில் அதன் அளவு ஒன்றுதான். அடித்தளத்தின் நீளத்தை நீங்கள் குறிக்கலாம் அ. இந்த வழக்கில், முதல் பெட்டியில் பொருளின் அளவு இருக்கும்:

V₁ = ha² = 10a²

இரண்டாவது பெட்டிக்கு, அடித்தளத்தின் நீளம் 2a, ஆனால் மணல் மட்டத்தின் உயரம் தெரியவில்லை:

V₂ = h (2a)² = 4ha²

ஏனெனில் V₁ = V₂, வெளிப்பாடுகளை நாம் சமன் செய்யலாம்:

10a² = 4ha²

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் a² ஆல் குறைத்த பிறகு, நாம் பெறுகிறோம்:

இதன் விளைவாக புதிய நிலைமணல் இருக்கும் h = 10 / 4 = 2.5செ.மீ.

பணி 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ ஒரு சரியான ப்ரிஸம். BD = AB₁ = 6√2 என்று அறியப்படுகிறது. உடலின் மொத்த பரப்பளவைக் கண்டறியவும்.

எந்த உறுப்புகள் அறியப்படுகின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்வதை எளிதாக்க, நீங்கள் ஒரு உருவத்தை வரையலாம்.

நாம் ஒரு வழக்கமான ப்ரிஸத்தைப் பற்றி பேசுவதால், அடிவாரத்தில் 6√2 மூலைவிட்டத்துடன் ஒரு சதுரம் உள்ளது என்று முடிவு செய்யலாம். பக்க முகத்தின் மூலைவிட்டம் அதே அளவைக் கொண்டுள்ளது, எனவே, பக்க முகமும் அடித்தளத்திற்கு சமமான சதுர வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. மூன்று பரிமாணங்களும் - நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் - சமம் என்று மாறிவிடும். ABCDA₁B₁C₁D₁ ஒரு கன சதுரம் என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்.

எந்த விளிம்பின் நீளமும் அறியப்பட்ட மூலைவிட்டம் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

ஒரு கனசதுரத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மொத்த பரப்பளவு கண்டறியப்படுகிறது:

முழு = 6a² = 6 6² = 216

பணி 3.

அறை புதுப்பிக்கப்பட்டு வருகிறது. அதன் தளம் 9 m² பரப்பளவில் ஒரு சதுர வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பது அறியப்படுகிறது. அறையின் உயரம் 2.5 மீ ஆகும், 1 m² க்கு 50 ரூபிள் செலவாகும் என்றால், ஒரு அறைக்கு வால்பேப்பரிங் செய்வதற்கான குறைந்த விலை என்ன?

தரை மற்றும் கூரை சதுரங்கள், அதாவது வழக்கமான நாற்கரங்கள் மற்றும் அதன் சுவர்கள் கிடைமட்ட மேற்பரப்புகளுக்கு செங்குத்தாக இருப்பதால், இது ஒரு வழக்கமான ப்ரிஸம் என்று நாம் முடிவு செய்யலாம். அதன் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பகுதியை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

அறையின் நீளம் a = √9 = 3மீ.

பகுதி வால்பேப்பரால் மூடப்பட்டிருக்கும் பக்க = 4 3 2.5 = 30 m².

இந்த அறைக்கு வால்பேப்பரின் குறைந்த விலை இருக்கும் 50·30 = 1500ரூபிள்

எனவே, ஒரு செவ்வக ப்ரிஸம் சம்பந்தப்பட்ட சிக்கல்களைத் தீர்க்க, ஒரு சதுரம் மற்றும் செவ்வகத்தின் பரப்பளவு மற்றும் சுற்றளவைக் கணக்கிட முடியும், அத்துடன் தொகுதி மற்றும் பரப்பளவைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்களை அறிந்து கொள்வது போதுமானது.

ஒரு கனசதுரத்தின் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

வெவ்வேறு ப்ரிஸங்கள் ஒன்றுக்கொன்று வேறுபட்டவை. அதே நேரத்தில், அவர்களுக்கு நிறைய பொதுவானது. ப்ரிஸத்தின் அடித்தளத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, அது எந்த வகையைச் சேர்ந்தது என்பதை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

பொது கோட்பாடு

ஒரு ப்ரிஸம் என்பது பாலிஹெட்ரான் ஆகும், அதன் பக்கங்கள் ஒரு இணையான வரைபடத்தின் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன. மேலும், அதன் அடிப்படை எந்த பாலிஹெட்ரானாகவும் இருக்கலாம் - ஒரு முக்கோணத்திலிருந்து ஒரு n-gon வரை. மேலும், ப்ரிஸத்தின் அடிப்படைகள் எப்போதும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும். பக்க முகங்களுக்கு பொருந்தாதது என்னவென்றால், அவை கணிசமாக அளவு மாறுபடும்.

சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியின் பகுதி மட்டுமல்ல. இதற்கு பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு பற்றிய அறிவு தேவைப்படலாம், அதாவது, தளங்கள் இல்லாத அனைத்து முகங்களும். முழுமையான மேற்பரப்பு ப்ரிஸத்தை உருவாக்கும் அனைத்து முகங்களின் ஒன்றியமாக இருக்கும்.

சில நேரங்களில் பிரச்சினைகள் உயரம் சம்பந்தப்பட்டவை. இது தளங்களுக்கு செங்குத்தாக உள்ளது. ஒரு பாலிஹெட்ரானின் மூலைவிட்டமானது, ஒரே முகத்திற்குச் சொந்தமில்லாத எந்த இரண்டு முனைகளையும் ஜோடிகளாக இணைக்கும் ஒரு பிரிவு ஆகும்.

நேராக அல்லது சாய்ந்த ப்ரிஸத்தின் அடிப்படை பகுதி அவற்றுக்கும் பக்க முகங்களுக்கும் இடையிலான கோணத்தைப் பொறுத்தது அல்ல என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். மேல் மற்றும் கீழ் முகங்களில் ஒரே மாதிரியான உருவங்கள் இருந்தால், அவற்றின் பகுதிகள் சமமாக இருக்கும்.

முக்கோணப் பட்டகம்

அதன் அடிவாரத்தில் மூன்று முனைகளுடன் ஒரு உருவம் உள்ளது, அதாவது ஒரு முக்கோணம். உங்களுக்குத் தெரியும், இது வித்தியாசமாக இருக்கலாம். அப்படியானால், அதன் பகுதி கால்களின் பாதி உற்பத்தியால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்வது போதுமானது.

கணிதக் குறியீடு இதுபோல் தெரிகிறது: S = ½ av.

அடித்தளத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறிய பொதுவான பார்வை, சூத்திரங்கள் பயனுள்ளதாக இருக்கும்: ஹெரான் மற்றும் பக்கத்தின் பாதியை அது வரையப்பட்ட உயரத்திற்கு எடுத்துச் செல்லப்படும்.

முதல் சூத்திரம் பின்வருமாறு எழுதப்பட வேண்டும்: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). இந்த குறியீட்டில் அரை சுற்றளவு (p) உள்ளது, அதாவது, மூன்று பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை இரண்டால் வகுக்கப்படுகிறது.

இரண்டாவது: S = ½ n a * a.

ஒரு முக்கோண ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியின் பகுதியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க விரும்பினால், இது வழக்கமானது, பின்னர் முக்கோணம் சமபக்கமாக மாறும். இதற்கு ஒரு சூத்திரம் உள்ளது: S = ¼ a 2 * √3.

நாற்கர ப்ரிஸம்

அதன் அடிப்படை அறியப்பட்ட நாற்கரங்களில் ஏதேனும் ஒன்று. இது ஒரு செவ்வகமாகவோ அல்லது சதுரமாகவோ, இணையாகவோ அல்லது ரோம்பஸாகவோ இருக்கலாம். ஒவ்வொரு சந்தர்ப்பத்திலும், ப்ரிஸத்தின் அடித்தளத்தின் பகுதியைக் கணக்கிட, உங்களுக்கு உங்கள் சொந்த சூத்திரம் தேவைப்படும்.

அடித்தளம் ஒரு செவ்வகமாக இருந்தால், அதன் பகுதி பின்வருமாறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது: S = ab, இங்கு a, b ஆகியவை செவ்வகத்தின் பக்கங்களாகும்.

ஒரு நாற்கர ப்ரிஸம் என்று வரும்போது, ​​அடிப்படை பகுதி சரியான ப்ரிஸம்ஒரு சதுரத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. ஏனென்றால் அஸ்திவாரத்தில் கிடப்பது அவர்தான். S = a 2.

அடித்தளம் இணையாக இருக்கும் போது, ​​பின்வரும் சமத்துவம் தேவைப்படும்: S = a * n a. இது ஒரு parallelepiped மற்றும் கோணங்களில் ஒரு பக்க கொடுக்கப்பட்ட என்று நடக்கும். பின்னர், உயரத்தைக் கணக்கிட, நீங்கள் ஒரு கூடுதல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்: n a = b * sin A. மேலும், A கோணம் "b" பக்கத்திற்கு அருகில் உள்ளது, மேலும் உயரம் n இந்த கோணத்திற்கு எதிரே உள்ளது.

ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியில் ஒரு ரோம்பஸ் இருந்தால், அதன் பகுதியைத் தீர்மானிக்க, உங்களுக்கு இணையான வரைபடத்தைப் போன்ற அதே சூத்திரம் தேவைப்படும் (இது ஒரு சிறப்பு வழக்கு என்பதால்). ஆனால் நீங்கள் இதையும் பயன்படுத்தலாம்: S = ½ d 1 d 2. இங்கே d 1 மற்றும் d 2 ஆகியவை ரோம்பஸின் இரண்டு மூலைவிட்டங்கள்.

வழக்கமான பென்டகோனல் ப்ரிஸம்

இந்த வழக்கில் பலகோணத்தை முக்கோணங்களாகப் பிரிப்பதை உள்ளடக்கியது, அதன் பகுதிகளை எளிதாகக் கண்டறியலாம். புள்ளிவிவரங்கள் வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான செங்குத்துகளைக் கொண்டிருக்கலாம் என்றாலும்.

ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதி ஒரு வழக்கமான பென்டகன் என்பதால், அதை ஐந்து சமபக்க முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கலாம். பின்னர் ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியின் பரப்பளவு அத்தகைய ஒரு முக்கோணத்தின் பகுதிக்கு சமமாக இருக்கும் (சூத்திரத்தை மேலே காணலாம்), ஐந்தால் பெருக்கப்படுகிறது.

வழக்கமான அறுகோண ப்ரிஸம்

ஐங்கோண ப்ரிஸத்திற்கு விவரிக்கப்பட்டுள்ள கொள்கையைப் பயன்படுத்தி, அடித்தளத்தின் அறுகோணத்தை 6 சமபக்க முக்கோணங்களாகப் பிரிக்க முடியும். அத்தகைய ப்ரிஸத்தின் அடிப்படை பகுதிக்கான சூத்திரம் முந்தையதைப் போன்றது. அதை மட்டும் ஆறால் பெருக்க வேண்டும்.

சூத்திரம் இப்படி இருக்கும்: S = 3/2 a 2 * √3.

பணிகள்

எண் 1. ஒரு வழக்கமான நேர்கோட்டில் கொடுக்கப்பட்டால், அதன் மூலைவிட்டமானது 22 செ.மீ., பாலிஹெட்ரானின் உயரம் 14 செ.மீ.

தீர்வு.ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதி ஒரு சதுரம், ஆனால் அதன் பக்கம் தெரியவில்லை. ப்ரிஸத்தின் மூலைவிட்டம் (d) மற்றும் அதன் உயரம் (h) ஆகியவற்றுடன் தொடர்புடைய சதுரத்தின் (x) மூலைவிட்டத்திலிருந்து அதன் மதிப்பை நீங்கள் காணலாம். x 2 = d 2 - n 2. மறுபுறம், இந்த பிரிவு "x" என்பது ஒரு முக்கோணத்தில் உள்ள ஹைபோடென்யூஸ் ஆகும், அதன் கால்கள் சதுரத்தின் பக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும். அதாவது, x 2 = a 2 + a 2. எனவே அது ஒரு 2 = (d 2 - n 2)/2 என்று மாறிவிடும்.

d க்கு பதிலாக 22 என்ற எண்ணை மாற்றவும், அதன் மதிப்புடன் "n" ஐ மாற்றவும் - 14, சதுரத்தின் பக்கம் 12 செமீ என்று மாறிவிடும்: 12 * 12 = 144 செ.மீ 2.

முழு மேற்பரப்பின் பரப்பளவைக் கண்டறிய, நீங்கள் அடிப்படை பகுதியை இரண்டு மடங்கு சேர்த்து பக்க பகுதியை நான்கு மடங்காக அதிகரிக்க வேண்டும். பிந்தையதை ஒரு செவ்வகத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி எளிதாகக் காணலாம்: பாலிஹெட்ரானின் உயரத்தையும் அடித்தளத்தின் பக்கத்தையும் பெருக்கவும். அதாவது, 14 மற்றும் 12, இந்த எண் 168 செமீ 2 க்கு சமமாக இருக்கும். ப்ரிஸத்தின் மொத்த பரப்பளவு 960 செமீ 2 ஆக இருக்கும்.

பதில்.ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியின் பரப்பளவு 144 செமீ 2 ஆகும். முழு மேற்பரப்பு 960 செமீ 2 ஆகும்.

எண் 2. அடிவாரத்தில் 6 செமீ பக்கத்துடன் ஒரு முக்கோணம் உள்ளது, பக்க முகத்தின் மூலைவிட்டம் 10 செ.மீ.

தீர்வு.ப்ரிஸம் வழக்கமானதாக இருப்பதால், அதன் அடிப்பகுதி ஒரு சமபக்க முக்கோணமாகும். எனவே, அதன் பரப்பளவு 6 சதுரமாக மாறி, ¼ மற்றும் 3 இன் வர்க்க மூலத்தால் பெருக்கப்படுகிறது. ஒரு எளிய கணக்கீடு முடிவுக்கு வழிவகுக்கிறது: 9√3 cm 2. இது ப்ரிஸத்தின் ஒரு தளத்தின் பகுதி.

அனைத்து பக்க முகங்களும் ஒரே மாதிரியானவை மற்றும் 6 மற்றும் 10 செமீ பக்கங்களைக் கொண்ட செவ்வகங்களாக உள்ளன, அவற்றின் பகுதிகளைக் கணக்கிட, இந்த எண்களைப் பெருக்கவும். பின்னர் அவற்றை மூன்றால் பெருக்கவும், ஏனெனில் ப்ரிஸம் சரியாக பல பக்க முகங்களைக் கொண்டுள்ளது. பின்னர் காயத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு 180 செமீ 2 ஆக மாறும்.

பதில்.பகுதிகள்: அடித்தளம் - 9√3 செமீ 2, ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு - 180 செமீ 2.

"பாடம் பித்தகோரியன் தேற்றம்" - பித்தகோரியன் தேற்றம். நாற்கர KMNP வகையைத் தீர்மானிக்கவும். சூடு. தேற்றம் அறிமுகம். முக்கோணத்தின் வகையைத் தீர்மானிக்கவும்: பாடத் திட்டம்: வரலாற்றுப் பயணம். எளிய சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. மேலும் 125 அடி நீளமான ஏணியை நீங்கள் காண்பீர்கள். ட்ரேப்சாய்டு ABCD இன் உயரம் CF ஐக் கணக்கிடவும். ஆதாரம். படங்களைக் காட்டு. தேற்றத்தின் ஆதாரம்.

"ப்ரிஸம் தொகுதி" - ஒரு ப்ரிஸத்தின் கருத்து. நேரான ப்ரிஸம். அசல் ப்ரிஸத்தின் அளவு S · h தயாரிப்புக்கு சமம். நேரான ப்ரிஸத்தின் கன அளவை எவ்வாறு கண்டறிவது? ப்ரிஸத்தை நேர் கோடுகளாகப் பிரிக்கலாம் முக்கோண ப்ரிஸங்கள்உயரத்துடன் h. ABC முக்கோணத்தின் உயரத்தை வரைதல். சிக்கலைத் தீர்ப்பது. பாடத்தின் நோக்கங்கள். நேரடி ப்ரிஸம் தேற்றத்தை நிரூபிப்பதில் அடிப்படை படிகள்? ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவைப் பற்றிய தேற்றத்தின் ஆய்வு.

"ப்ரிஸம் பாலிஹெட்ரா" - ஒரு பாலிஹெட்ரானின் வரையறையை கொடுங்கள். DABC - டெட்ராஹெட்ரான், குவிந்த பாலிஹெட்ரான். ப்ரிஸம்களின் பயன்பாடு. ப்ரிஸம் எங்கே பயன்படுத்தப்படுகிறது? ஏபிசிடிஎம்பி என்பது எட்டு முக்கோணங்களால் ஆன எண்கோணமாகும். ABCDA1B1C1D1 - இணையான, குவிந்த பாலிஹெட்ரான். குவிந்த பாலிஹெட்ரான். ஒரு பாலிஹெட்ரான் கருத்து. பாலிஹெட்ரான் А1А2..АnB1B2..Bn - ப்ரிஸம்.

"ப்ரிஸம் 10 ஆம் வகுப்பு" - ஒரு ப்ரிஸம் என்பது ஒரு பாலிஹெட்ரான் ஆகும், அதன் முகங்கள் இணையான விமானங்களில் உள்ளன. அன்றாட வாழ்க்கையில் ப்ரிஸங்களைப் பயன்படுத்துதல். பக்க = அடிப்படை + h நேரான ப்ரிஸத்திற்கு: Sp.p = Pbas. h + 2Sbas. சாய்ந்தது. சரி. நேராக. ப்ரிஸம். பகுதியைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்கள். கட்டிடக்கலையில் ப்ரிஸத்தின் பயன்பாடு. Sp.p = Sside + 2Sbase

"பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் ஆதாரம்" - வடிவியல் ஆதாரம். பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் பொருள். பித்தகோரியன் தேற்றம். யூக்ளிட்டின் ஆதாரம். "ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், ஹைபோடென்யூஸின் சதுரம் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்." தேற்றத்தின் ஆதாரம். தேற்றத்தின் முக்கியத்துவம் என்னவென்றால், வடிவவியலின் பெரும்பாலான தேற்றங்கள் அதிலிருந்து அல்லது அதன் உதவியால் கண்டறியப்படலாம்.

வரையறை. ப்ரிஸம்ஒரு பாலிஹெட்ரான், அதன் செங்குத்துகள் அனைத்தும் இரண்டு இணையான விமானங்களில் அமைந்துள்ளன, அதே இரண்டு விமானங்களிலும் ப்ரிஸத்தின் இரண்டு முகங்கள் உள்ளன, அவை அதற்கேற்ப இணையான பக்கங்களுடன் சமமான பலகோணங்களாகும், மேலும் இந்த விமானங்களில் இல்லாத அனைத்து விளிம்புகளும் இணையாக இருக்கும்.

இரண்டு சம முகங்கள்அழைக்கப்படுகின்றன ப்ரிஸம் அடிப்படைகள்(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

ப்ரிஸத்தின் மற்ற அனைத்து முகங்களும் அழைக்கப்படுகின்றன பக்க முகங்கள்(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

அனைத்து பக்க முகங்களும் உருவாகின்றன ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு .

ப்ரிஸத்தின் அனைத்து பக்கவாட்டு முகங்களும் இணையான வரைபடங்கள் .

அடித்தளத்தில் இல்லாத விளிம்புகள் ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன ( ஏஏ 1, பிபி 1, சிசி 1, டிடி 1, EE 1).

ப்ரிஸம் மூலைவிட்டம் ஒரே முகத்தில் படாத ப்ரிஸத்தின் இரண்டு முனைகளைக் கொண்ட ஒரு பகுதி (AD 1).

ப்ரிஸத்தின் தளங்களை இணைக்கும் பிரிவின் நீளம் மற்றும் ஒரே நேரத்தில் இரண்டு தளங்களுக்கும் செங்குத்தாக அழைக்கப்படுகிறது ப்ரிஸம் உயரம் .

பதவி:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (முதலில், பயணிக்கும் வரிசையில், ஒரு தளத்தின் செங்குத்துகள் குறிக்கப்படுகின்றன, பின்னர், அதே வரிசையில், மற்றொன்றின் செங்குத்துகள்; ஒவ்வொரு பக்க விளிம்பின் முனைகளும் ஒரே எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றன, ஒரு அடிவாரத்தில் இருக்கும் செங்குத்துகள் மட்டுமே. குறியீட்டு இல்லாமல் எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றன, மற்றொன்று - ஒரு குறியீட்டுடன்)

ப்ரிஸத்தின் பெயர் அதன் அடிவாரத்தில் அமைந்துள்ள உருவத்தில் உள்ள கோணங்களின் எண்ணிக்கையுடன் தொடர்புடையது, எடுத்துக்காட்டாக, படம் 1 இல் அடித்தளத்தில் ஒரு பென்டகன் உள்ளது, எனவே ப்ரிஸம் அழைக்கப்படுகிறது ஐங்கோணப் பட்டகம். ஆனால் ஏனெனில் அத்தகைய ப்ரிஸம் 7 முகங்களைக் கொண்டுள்ளது, பின்னர் அது ஹெப்டாஹெட்ரான்(2 முகங்கள் - ப்ரிஸத்தின் தளங்கள், 5 முகங்கள் - இணையான வரைபடங்கள், - அதன் பக்க முகங்கள்)

நேரான ப்ரிஸங்களில், அது தனித்து நிற்கிறது தனிப்பட்ட பார்வை: சரியான ப்ரிஸங்கள்.

நேரான ப்ரிஸம் என்று அழைக்கப்படுகிறது சரியான,அதன் அடிப்படைகள் வழக்கமான பலகோணங்களாக இருந்தால்.

ஒரு வழக்கமான ப்ரிஸம் அனைத்து பக்கவாட்டு முகங்களையும் சம செவ்வகங்களைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு ப்ரிஸத்தின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு ஒரு இணையான குழாய் ஆகும்.

இணையான குழாய்

இணையான குழாய்ஒரு நாற்கர ப்ரிஸம் ஆகும், அதன் அடிப்பகுதியில் ஒரு இணையான வரைபடம் (ஒரு சாய்ந்த இணையான குழாய்) உள்ளது. வலது இணையான குழாய்- பக்கவாட்டு விளிம்புகள் அடித்தளத்தின் விமானங்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் ஒரு இணையான குழாய்.

செவ்வக இணை குழாய்- ஒரு வலப்புற இணையான குழாய் அதன் அடிப்பகுதி ஒரு செவ்வகமாகும்.

பண்புகள் மற்றும் கோட்பாடுகள்:

ஒரு இணையான பைப்பின் சில பண்புகள் ஒரு இணையான வரைபடத்தின் அறியப்பட்ட பண்புகளை ஒத்திருக்கும், சம பரிமாணங்களைக் கொண்ட ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய் அழைக்கப்படுகிறது கன சதுரம் .ஒரு கனசதுரமானது அனைத்து சம சதுரங்களையும் கொண்டது

,

இங்கு d என்பது சதுரத்தின் மூலைவிட்டம்;
a என்பது சதுரத்தின் பக்கம்.

ஒரு ப்ரிஸம் பற்றிய ஒரு யோசனை வழங்கப்படுகிறது:

• பல்வேறு கட்டடக்கலை கட்டமைப்புகள்;
• குழந்தைகள் பொம்மைகள்;
• பேக்கேஜிங் பெட்டிகள்;
• வடிவமைப்பாளர் பொருட்கள், முதலியன

ப்ரிஸத்தின் மொத்த மற்றும் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவு

ப்ரிஸத்தின் மொத்த பரப்பளவுஅதன் அனைத்து முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை பக்கவாட்டு பரப்பளவுஅதன் பக்கவாட்டு முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை என்று அழைக்கப்படுகிறது. ப்ரிஸத்தின் அடிப்படைகள் சம பலகோணங்கள், பின்னர் அவற்றின் பகுதிகள் சமம். அதனால் தான்

S முழு = S பக்க + 2S முக்கிய,

எங்கே எஸ் முழு- மொத்த பரப்பளவு, எஸ் பக்கம்- பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு, எஸ் அடிப்படை- அடிப்படை பகுதி

நேரான ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு பரப்பளவு அடித்தளத்தின் சுற்றளவு மற்றும் ப்ரிஸின் உயரத்தின் தயாரிப்புக்கு சமம்.

எஸ் பக்கம்= P அடிப்படை * h,

எங்கே எஸ் பக்கம்நேரான ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பகுதி,

பி முக்கிய - நேரான ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியின் சுற்றளவு,

h என்பது நேரான ப்ரிஸத்தின் உயரம், சமம் பக்கவாட்டு விலா எலும்பு.

ப்ரிஸம் தொகுதி

ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவு அடித்தளத்தின் பரப்பளவு மற்றும் உயரத்தின் தயாரிப்புக்கு சமம்.