புவியியல் ஆயங்களைப் பயன்படுத்தி தூரத்தைக் கணக்கிடுங்கள். புள்ளியிலிருந்து புள்ளிக்கு தூரம்: சூத்திரங்கள், எடுத்துக்காட்டுகள், தீர்வுகள்

வணக்கம்,

PHP பயன்படுத்தப்பட்டது:

வாழ்த்துக்கள், அலெக்சாண்டர்.

வணக்கம்,

நான் இப்போது சில காலமாக ஒரு சிக்கலுடன் போராடி வருகிறேன்: ஒருவருக்கொருவர் 30 முதல் 1500 மீட்டர் தொலைவில் அமைந்துள்ள இரண்டு தன்னிச்சையான புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை கணக்கிட முயற்சிக்கிறேன்.

PHP பயன்படுத்தப்பட்டது:

$cx=31.319738; //முதல் புள்ளியின் x ஒருங்கிணைப்பு
$cy=60.901638; //முதல் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு

$x=31.333312; // x இரண்டாவது புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு
$y=60.933981; //இரண்டாம் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு

$mx=abs($cx-$x); //x இல் உள்ள வேறுபாட்டைக் கணக்கிடவும் (செங்கோண முக்கோணத்தின் முதல் கால்), செயல்பாடு abs(x) - x x எண்ணின் மாடுலஸை வழங்குகிறது
$my=abs($cy-$y); //வீரர்களுக்கிடையேயான வித்தியாசத்தைக் கணக்கிடுக (வலது முக்கோணத்தின் இரண்டாவது கால்)

$dist=sqrt(pow($mx,2)+pow($my,2)); //மெட்ரோவிற்கான தூரத்தைப் பெறுங்கள் (விதியின்படி ஹைபோடென்யூஸின் நீளம், ஹைபோடென்யூஸ் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் மூலத்திற்கு சமம்)

இது தெளிவாக இல்லை என்றால், நான் விளக்குகிறேன்: இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸ் என்று நான் கற்பனை செய்கிறேன். பின்னர் இரண்டு புள்ளிகள் ஒவ்வொன்றின் X க்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு கால்களில் ஒன்றாகவும், மற்றொரு கால் அதே இரண்டு புள்ளிகளின் Y இன் வித்தியாசமாகவும் இருக்கும். பின்னர், X மற்றும் Y க்கு இடையிலான வேறுபாடுகளைக் கணக்கிடுவதன் மூலம், ஹைபோடென்யூஸின் நீளத்தைக் கணக்கிட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம் (அதாவது, இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம்).

கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புக்கு இந்த விதி நன்றாக வேலை செய்கிறது என்பதை நான் அறிவேன், இருப்பினும், இது லாங்லேட் ஆயத்தொலைவுகள் மூலம் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ வேலை செய்ய வேண்டும், ஏனெனில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே அளவிடப்பட்ட தூரம் மிகக் குறைவு (30 முதல் 1500 மீட்டர் வரை).

இருப்பினும், இந்த வழிமுறையின்படி தூரம் தவறாகக் கணக்கிடப்படுகிறது (உதாரணமாக, இந்த வழிமுறையால் கணக்கிடப்பட்ட தூரம் 1 தூரம் 2 ஐ விட 13% மட்டுமே உள்ளது, உண்மையில் தூரம் 1 1450 மீட்டருக்கு சமம், மற்றும் தூரம் 2 என்பது 970 மீட்டர், அதாவது உண்மையில், வேறுபாடு கிட்டத்தட்ட 50% அடையும் ).

யாராவது உதவ முடிந்தால், நான் மிகவும் நன்றியுள்ளவனாக இருப்பேன்.

வாழ்த்துக்கள், அலெக்சாண்டர்.

","contentType":"text/html"),"proposedBody":("source":"

வணக்கம்,

நான் இப்போது சில காலமாக ஒரு சிக்கலுடன் போராடி வருகிறேன்: ஒருவருக்கொருவர் 30 முதல் 1500 மீட்டர் தொலைவில் அமைந்துள்ள இரண்டு தன்னிச்சையான புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை கணக்கிட முயற்சிக்கிறேன்.

PHP பயன்படுத்தப்பட்டது:

$cx=31.319738; //முதல் புள்ளியின் x ஒருங்கிணைப்பு
$cy=60.901638; //முதல் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு

$x=31.333312; // x இரண்டாவது புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு
$y=60.933981; //இரண்டாம் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு

$mx=abs($cx-$x); //x இல் உள்ள வேறுபாட்டைக் கணக்கிடவும் (செங்கோண முக்கோணத்தின் முதல் கால்), செயல்பாடு abs(x) - x x எண்ணின் மாடுலஸை வழங்குகிறது
$my=abs($cy-$y); //வீரர்களுக்கிடையேயான வித்தியாசத்தைக் கணக்கிடுக (வலது முக்கோணத்தின் இரண்டாவது கால்)

$dist=sqrt(pow($mx,2)+pow($my,2)); //மெட்ரோவிற்கான தூரத்தைப் பெறுங்கள் (விதியின்படி ஹைபோடென்யூஸின் நீளம், ஹைபோடென்யூஸ் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் மூலத்திற்கு சமம்)

இது தெளிவாக இல்லை என்றால், நான் விளக்குகிறேன்: இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸ் என்று நான் கற்பனை செய்கிறேன். பின்னர் இரண்டு புள்ளிகள் ஒவ்வொன்றின் X க்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு கால்களில் ஒன்றாகவும், மற்றொரு கால் அதே இரண்டு புள்ளிகளின் Y இன் வித்தியாசமாகவும் இருக்கும். பின்னர், X மற்றும் Y க்கு இடையிலான வேறுபாடுகளைக் கணக்கிடுவதன் மூலம், ஹைபோடென்யூஸின் நீளத்தைக் கணக்கிட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம் (அதாவது, இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம்).

கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புக்கு இந்த விதி நன்றாக வேலை செய்கிறது என்பதை நான் அறிவேன், இருப்பினும், இது லாங்லேட் ஆயத்தொலைவுகள் மூலம் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ வேலை செய்ய வேண்டும், ஏனெனில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே அளவிடப்பட்ட தூரம் மிகக் குறைவு (30 முதல் 1500 மீட்டர் வரை).

இருப்பினும், இந்த வழிமுறையின்படி தூரம் தவறாகக் கணக்கிடப்படுகிறது (உதாரணமாக, இந்த வழிமுறையால் கணக்கிடப்பட்ட தூரம் 1 தூரம் 2 ஐ விட 13% மட்டுமே உள்ளது, உண்மையில் தூரம் 1 1450 மீட்டருக்கு சமம், மற்றும் தூரம் 2 என்பது 970 மீட்டர், அதாவது உண்மையில், வேறுபாடு கிட்டத்தட்ட 50% அடையும் ).

யாராவது உதவ முடிந்தால், நான் மிகவும் நன்றியுள்ளவனாக இருப்பேன்.

வாழ்த்துக்கள், அலெக்சாண்டர்.

வணக்கம்,

நான் இப்போது சில காலமாக ஒரு சிக்கலுடன் போராடி வருகிறேன்: ஒருவருக்கொருவர் 30 முதல் 1500 மீட்டர் தொலைவில் அமைந்துள்ள இரண்டு தன்னிச்சையான புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை கணக்கிட முயற்சிக்கிறேன்.

PHP பயன்படுத்தப்பட்டது:

$cx=31.319738; //முதல் புள்ளியின் x ஒருங்கிணைப்பு
$cy=60.901638; //முதல் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு

$x=31.333312; // x இரண்டாவது புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு
$y=60.933981; //இரண்டாம் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு

$mx=abs($cx-$x); //x இல் உள்ள வேறுபாட்டைக் கணக்கிடவும் (செங்கோண முக்கோணத்தின் முதல் கால்), செயல்பாடு abs(x) - x x எண்ணின் மாடுலஸை வழங்குகிறது
$my=abs($cy-$y); //வீரர்களுக்கிடையேயான வித்தியாசத்தைக் கணக்கிடுக (வலது முக்கோணத்தின் இரண்டாவது கால்)

$dist=sqrt(pow($mx,2)+pow($my,2)); //மெட்ரோவிற்கான தூரத்தைப் பெறுங்கள் (விதியின்படி ஹைபோடென்யூஸின் நீளம், ஹைபோடென்யூஸ் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் மூலத்திற்கு சமம்)

இது தெளிவாக இல்லை என்றால், நான் விளக்குகிறேன்: இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸ் என்று நான் கற்பனை செய்கிறேன். பின்னர் இரண்டு புள்ளிகள் ஒவ்வொன்றின் X க்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு கால்களில் ஒன்றாகவும், மற்றொரு கால் அதே இரண்டு புள்ளிகளின் Y இன் வித்தியாசமாகவும் இருக்கும். பின்னர், X மற்றும் Y க்கு இடையிலான வேறுபாடுகளைக் கணக்கிடுவதன் மூலம், ஹைபோடென்யூஸின் நீளத்தைக் கணக்கிட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம் (அதாவது, இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம்).

கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புக்கு இந்த விதி நன்றாக வேலை செய்கிறது என்பதை நான் அறிவேன், இருப்பினும், இது லாங்லேட் ஆயத்தொலைவுகள் மூலம் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ வேலை செய்ய வேண்டும், ஏனெனில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே அளவிடப்பட்ட தூரம் மிகக் குறைவு (30 முதல் 1500 மீட்டர் வரை).

இருப்பினும், இந்த வழிமுறையின்படி தூரம் தவறாகக் கணக்கிடப்படுகிறது (உதாரணமாக, இந்த வழிமுறையால் கணக்கிடப்பட்ட தூரம் 1 தூரம் 2 ஐ விட 13% மட்டுமே உள்ளது, உண்மையில் தூரம் 1 1450 மீட்டருக்கு சமம், மற்றும் தூரம் 2 என்பது 970 மீட்டர், அதாவது உண்மையில், வேறுபாடு கிட்டத்தட்ட 50% அடையும் ).

யாராவது உதவ முடிந்தால், நான் மிகவும் நன்றியுள்ளவனாக இருப்பேன்.

வாழ்த்துக்கள், அலெக்சாண்டர்.

","contentType":"text/html"),"authorId":"108613929","slug":"15001","canEdit":false,"Comment":false,"isBanned":false,"Publish" :false,"viewType":"old","isDraft":false,"isOnModeration":false,"isSubscriber":false, "commentsCount":14,"modificationDate":"புதன் ஜூன் 27 2012 20:07:00 GMT +0000 (UTC)","showPreview":true,"approvedPreview":("source":"

வணக்கம்,

நான் இப்போது சில காலமாக ஒரு சிக்கலுடன் போராடி வருகிறேன்: ஒருவருக்கொருவர் 30 முதல் 1500 மீட்டர் தொலைவில் அமைந்துள்ள இரண்டு தன்னிச்சையான புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை கணக்கிட முயற்சிக்கிறேன்.

PHP பயன்படுத்தப்பட்டது:

$cx=31.319738; //முதல் புள்ளியின் x ஒருங்கிணைப்பு
$cy=60.901638; //முதல் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு

$x=31.333312; // x இரண்டாவது புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு
$y=60.933981; //இரண்டாம் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு

$mx=abs($cx-$x); //x இல் உள்ள வேறுபாட்டைக் கணக்கிடவும் (செங்கோண முக்கோணத்தின் முதல் கால்), செயல்பாடு abs(x) - x x எண்ணின் மாடுலஸை வழங்குகிறது
$my=abs($cy-$y); //வீரர்களுக்கிடையேயான வித்தியாசத்தைக் கணக்கிடுக (வலது முக்கோணத்தின் இரண்டாவது கால்)

$dist=sqrt(pow($mx,2)+pow($my,2)); //மெட்ரோவிற்கான தூரத்தைப் பெறுங்கள் (விதியின்படி ஹைபோடென்யூஸின் நீளம், ஹைபோடென்யூஸ் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் மூலத்திற்கு சமம்)

இது தெளிவாக இல்லை என்றால், நான் விளக்குகிறேன்: இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸ் என்று நான் கற்பனை செய்கிறேன். பின்னர் இரண்டு புள்ளிகள் ஒவ்வொன்றின் X க்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு கால்களில் ஒன்றாகவும், மற்றொரு கால் அதே இரண்டு புள்ளிகளின் Y இன் வித்தியாசமாகவும் இருக்கும். பின்னர், X மற்றும் Y க்கு இடையிலான வேறுபாடுகளைக் கணக்கிடுவதன் மூலம், ஹைபோடென்யூஸின் நீளத்தைக் கணக்கிட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம் (அதாவது, இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம்).

கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புக்கு இந்த விதி நன்றாக வேலை செய்கிறது என்பதை நான் அறிவேன், இருப்பினும், இது லாங்லேட் ஆயத்தொலைவுகள் மூலம் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ வேலை செய்ய வேண்டும், ஏனெனில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே அளவிடப்பட்ட தூரம் மிகக் குறைவு (30 முதல் 1500 மீட்டர் வரை).

இருப்பினும், இந்த வழிமுறையின்படி தூரம் தவறாகக் கணக்கிடப்படுகிறது (உதாரணமாக, இந்த வழிமுறையால் கணக்கிடப்பட்ட தூரம் 1 தூரம் 2 ஐ விட 13% மட்டுமே உள்ளது, உண்மையில் தூரம் 1 1450 மீட்டருக்கு சமம், மற்றும் தூரம் 2 என்பது 970 மீட்டர், அதாவது உண்மையில், வேறுபாடு கிட்டத்தட்ட 50% அடையும் ).

யாராவது உதவ முடிந்தால், நான் மிகவும் நன்றியுள்ளவனாக இருப்பேன்.

வாழ்த்துக்கள், அலெக்சாண்டர்.

","html":"வணக்கம்,","contentType":"text/html"),"proposedPreview":("source":"

வணக்கம்,

நான் இப்போது சில காலமாக ஒரு சிக்கலுடன் போராடி வருகிறேன்: ஒருவருக்கொருவர் 30 முதல் 1500 மீட்டர் தொலைவில் அமைந்துள்ள இரண்டு தன்னிச்சையான புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை கணக்கிட முயற்சிக்கிறேன்.

PHP பயன்படுத்தப்பட்டது:

$cx=31.319738; //முதல் புள்ளியின் x ஒருங்கிணைப்பு
$cy=60.901638; //முதல் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு

$x=31.333312; // x இரண்டாவது புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு
$y=60.933981; //இரண்டாம் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு

$mx=abs($cx-$x); //x இல் உள்ள வேறுபாட்டைக் கணக்கிடவும் (செங்கோண முக்கோணத்தின் முதல் கால்), செயல்பாடு abs(x) - x x எண்ணின் மாடுலஸை வழங்குகிறது
$my=abs($cy-$y); //வீரர்களுக்கிடையேயான வித்தியாசத்தைக் கணக்கிடுக (வலது முக்கோணத்தின் இரண்டாவது கால்)

$dist=sqrt(pow($mx,2)+pow($my,2)); //மெட்ரோவிற்கான தூரத்தைப் பெறுங்கள் (விதியின்படி ஹைபோடென்யூஸின் நீளம், ஹைபோடென்யூஸ் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் மூலத்திற்கு சமம்)

இது தெளிவாக இல்லை என்றால், நான் விளக்குகிறேன்: இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸ் என்று நான் கற்பனை செய்கிறேன். பின்னர் இரண்டு புள்ளிகள் ஒவ்வொன்றின் X க்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு கால்களில் ஒன்றாகவும், மற்றொரு கால் அதே இரண்டு புள்ளிகளின் Y இன் வித்தியாசமாகவும் இருக்கும். பின்னர், X மற்றும் Y க்கு இடையிலான வேறுபாடுகளைக் கணக்கிடுவதன் மூலம், ஹைபோடென்யூஸின் நீளத்தைக் கணக்கிட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம் (அதாவது, இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம்).

கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புக்கு இந்த விதி நன்றாக வேலை செய்கிறது என்பதை நான் அறிவேன், இருப்பினும், இது லாங்லேட் ஆயத்தொலைவுகள் மூலம் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ வேலை செய்ய வேண்டும், ஏனெனில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே அளவிடப்பட்ட தூரம் மிகக் குறைவு (30 முதல் 1500 மீட்டர் வரை).

இருப்பினும், இந்த வழிமுறையின்படி தூரம் தவறாகக் கணக்கிடப்படுகிறது (உதாரணமாக, இந்த வழிமுறையால் கணக்கிடப்பட்ட தூரம் 1 தூரம் 2 ஐ விட 13% மட்டுமே உள்ளது, உண்மையில் தூரம் 1 1450 மீட்டருக்கு சமம், மற்றும் தூரம் 2 என்பது 970 மீட்டர், அதாவது உண்மையில், வேறுபாடு கிட்டத்தட்ட 50% அடையும் ).

யாராவது உதவ முடிந்தால், நான் மிகவும் நன்றியுள்ளவனாக இருப்பேன்.

வாழ்த்துக்கள், அலெக்சாண்டர்.

","html":"வணக்கம்,","contentType":"text/html"),"titleImage":null,"tags":[("displayName":"distance measurement","slug":"izmerenie- rasstoyaniy","categoryId":"10615601","url":"/blog/mapsapi??tag=izmerenie-rasstoaniy"),("displayName":"API 1.x","slug":"api-1 -x","categoryId":"150000131","url":"/blog/mapsapi??tag=api-1-x")],"isModerator":false,"commentsEnabled":true,"url": "/blog/mapsapi/15001","urlTemplate":"/blog/mapsapi/%slug%","fullBlogUrl":"https://yandex.ru/blog/mapsapi","addCommentUrl":"/blog/ createComment/mapsapi/15001","updateCommentUrl":"/blog/updateComment/mapsapi/15001","AddCommentWithCaptcha":"/blog/createWithCaptcha/mapsapi/15001","/மாற்றம் ","putImageUrl":"/blog/image/put","urlBlog":"/blog/mapsapi","urlEditPost":"/blog/56a98d48b15b79e31e0d54c8/edit","urlSlug/post:"/blog ","urlPublishPost":"/blog/56a98d48b15b79e31e0d54c8/publish","urlUnpublishPost":"/blog/56a98d48b15b79e31e0d54c8/unpublish"ve8 b15b79e31e0d 54c8/removePost","urlDraft":"/blog/ mapsapi /15001/draft","urlDraftTemplate":"/blog/mapsapi/%slug%/draft","urlRemoveDraft":"/blog/56a98d48b15b79e31e0d54c8/removeDraft/Suggestu"," " ,"urlAfterDelete":"/blog/mapsapi","isAuthor":false,"subscribeUrl":"/blog/api/subscribe/56a98d48b15b79e31e0d54c8","unsubscribeUrl/api18:"/5b7 9e31e0d54c8"," urlEdit PostPage ":"/blog/mapsapi/56a98d48b15b79e31e0d54c8/edit","urlForTranslate":"/blog/post/translate","urlRelate Issue":"/blog/post/update" /updateTranslate ","urlLoadTranslate":"/blog/post/loadTranslate","urlTranslationStatus":"/blog/mapsapi/15001/translationInfo","urlRelated Articles":"/blog/api/relatedArticles"/1001 ஆசிரியர்" :("id":"108613929","uid":("மதிப்பு":"108613929","lite":false, "hosted":false),"aliases":(),"login":" mrdds" ,"display_name":("பெயர்":"mrdds","avatar":("default":"0/0-0","empty":true)),"முகவரி":" [மின்னஞ்சல் பாதுகாக்கப்பட்டது]","defaultAvatar":"0/0-0","imageSrc":"https://avatars.mds.yandex.net/get-yapic/0/0-0/islands-middle","isYandexStaff": பொய்),"ஒரிஜினல்மோடிஃபிகேஷன் தேதி":"2012-06-27T16:07:49.000Z","socialImage":("orig":("fullPath":"https://avatars.mds.yandex.net/get-yablogs /47421/file_1456488726678/orig"))))">

லாங்லாட் ஆயங்களை மட்டுமே பயன்படுத்தி இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தை தீர்மானித்தல்.

$dist=sqrt(pow($mx,2)+pow($my,2)); //மெட்ரோவிற்கான தூரத்தைப் பெறுங்கள் (விதியின்படி ஹைபோடென்யூஸின் நீளம், ஹைபோடென்யூஸ் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் மூலத்திற்கு சமம்)

இது தெளிவாக இல்லை என்றால், நான் விளக்குகிறேன்: இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸ் என்று நான் கற்பனை செய்கிறேன். பின்னர் இரண்டு புள்ளிகள் ஒவ்வொன்றின் X க்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு கால்களில் ஒன்றாகவும், மற்றொரு கால் அதே இரண்டு புள்ளிகளின் Y இன் வித்தியாசமாகவும் இருக்கும். பின்னர், X மற்றும் Y க்கு இடையிலான வேறுபாடுகளைக் கணக்கிடுவதன் மூலம், ஹைபோடென்யூஸின் நீளத்தைக் கணக்கிட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம் (அதாவது, இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம்).

கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புக்கு இந்த விதி நன்றாக வேலை செய்கிறது என்பதை நான் அறிவேன், இருப்பினும், இது லாங்லேட் ஆயத்தொலைவுகள் மூலம் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ வேலை செய்ய வேண்டும், ஏனெனில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே அளவிடப்பட்ட தூரம் மிகக் குறைவு (30 முதல் 1500 மீட்டர் வரை).

இருப்பினும், இந்த வழிமுறையின்படி தூரம் தவறாகக் கணக்கிடப்படுகிறது (உதாரணமாக, இந்த வழிமுறையால் கணக்கிடப்பட்ட தூரம் 1 தூரம் 2 ஐ விட 13% மட்டுமே உள்ளது, உண்மையில் தூரம் 1 1450 மீட்டருக்கு சமம், மற்றும் தூரம் 2 என்பது 970 மீட்டர், அதாவது உண்மையில், வேறுபாடு கிட்டத்தட்ட 50% அடையும் ).

யாராவது உதவ முடிந்தால், நான் மிகவும் நன்றியுள்ளவனாக இருப்பேன்.

வாழ்த்துக்கள், அலெக்சாண்டர்.

ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு கொடுக்கப்பட வேண்டும்.

தேற்றம் 1.1.விமானத்தின் M 1 (x 1;y 1) மற்றும் M 2 (x 2;y 2) ஆகிய இரண்டு புள்ளிகளுக்கும், அவற்றுக்கிடையேயான தூரம் d என்பது சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

ஆதாரம். M 1 மற்றும் M 2 புள்ளிகளிலிருந்து முறையே M 1 B மற்றும் M 2 A செங்குத்தாக கைவிடுவோம்

Oy மற்றும் Ox அச்சில் மற்றும் M 1 B மற்றும் M 2 A (படம் 1.4) கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளியை K ஆல் குறிக்கவும். பின்வரும் வழக்குகள் சாத்தியமாகும்:

1) புள்ளிகள் M 1, M 2 மற்றும் K ஆகியவை வேறுபட்டவை. வெளிப்படையாக, புள்ளி K ஆயங்களைக் கொண்டுள்ளது (x 2; y 1). M 1 K = ôx 2 – x 1 ô, M 2 K = ôу 2 – y 1 ô என்று பார்ப்பது எளிது. ஏனெனில் ∆M 1 KM 2 செவ்வகமானது, பின்னர் பித்தகோரியன் தேற்றத்தால் d = M 1 M 2 = = .

2) புள்ளி K புள்ளி M 2 உடன் ஒத்துப்போகிறது, ஆனால் புள்ளி M 1 இலிருந்து வேறுபட்டது (படம் 1.5). இந்த வழக்கில் y 2 = y 1

மற்றும் d = M 1 M 2 = M 1 K = ôx 2 – x 1 ô= =

3) புள்ளி K புள்ளி M 1 உடன் ஒத்துப்போகிறது, ஆனால் புள்ளி M 2 இலிருந்து வேறுபட்டது. இந்த வழக்கில் x 2 = x 1 மற்றும் d =

M 1 M 2 = KM 2 = ôу 2 - y 1 ô= = .

4) புள்ளி M 2 புள்ளி M 1 உடன் ஒத்துப்போகிறது. பின்னர் x 1 = x 2, y 1 = y 2 மற்றும்

d = M 1 M 2 = O = .

இந்த வகையில் ஒரு பிரிவின் பிரிவு.

விமானத்தில் ஒரு தன்னிச்சையான பிரிவு M 1 M 2 கொடுக்கப்பட்டு, M─ இதில் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியாக இருக்கட்டும்.

புள்ளி M 2 இலிருந்து வேறுபட்ட பிரிவு (படம் 1.6). எண் l, சமத்துவத்தால் வரையறுக்கப்படுகிறது l = , அழைக்கப்பட்டது அணுகுமுறை,இந்த கட்டத்தில் M பிரிவை M 1 M 2 பிரிக்கிறது.

தேற்றம் 1.2.ஒரு புள்ளி M(x;y) L உடன் தொடர்புடைய M 1 M 2 பகுதியைப் பிரித்தால், இந்த புள்ளியின் ஆயங்கள் சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

x = , y = , (4)

எங்கே (x 1;y 1) ─ புள்ளி M 1 இன் ஆயத்தொலைவுகள், (x 2;y 2) ─ புள்ளி M 2 இன் ஆயத்தொலைவுகள்.

ஆதாரம்.சூத்திரங்களில் முதலாவதாக (4) நிரூபிப்போம். இரண்டாவது சூத்திரம் இதேபோல் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. இரண்டு சாத்தியமான வழக்குகள் உள்ளன.

x = x 1 = = = .

2) நேர்கோடு M 1 M 2 ஆக்ஸ் அச்சுக்கு செங்குத்தாக இல்லை (படம் 1.6). எம் 1, எம், எம் 2 ஆகிய புள்ளிகளிலிருந்து செங்குத்துகளை ஆக்ஸ் அச்சுக்குக் குறைத்து, அவற்றின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளை ஆக்ஸ் அச்சுடன் முறையே பி 1, பி, பி 2 எனக் குறிப்பிடுவோம். விகிதாசார பிரிவுகளின் தேற்றத்தால் = எல்.

ஏனெனில் P 1 P = ôx – x 1 ô, PP 2 = ôx 2 – xô மற்றும் எண்கள் (x – x 1) மற்றும் (x 2 – x) ஒரே குறி (x 1 இல்)< х 2 они положительны, а при х 1 >x 2 எதிர்மறையானது), பின்னர்

l = = ,

x – x 1 = l(x 2 – x), x + lx = x 1 + lx 2,

x = .

முடிவு 1.2.1. M 1 (x 1;y 1) மற்றும் M 2 (x 2;y 2) இரண்டு தன்னிச்சையான புள்ளிகளாகவும், புள்ளி M(x;y) M 1 M 2 பிரிவின் நடுவாகவும் இருந்தால்

x = , y = (5)

ஆதாரம். M 1 M = M 2 M, பின்னர் l = 1 மற்றும் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி (4) சூத்திரங்களைப் பெறுகிறோம் (5).

ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு.

தேற்றம் 1.3.எந்தப் புள்ளிகளுக்கும் A(x 1;y 1), B(x 2;y 2) மற்றும் C(x 3;y 3) ஆகியவை ஒரே நிலையில் இல்லை

நேர்கோடு, ABC முக்கோணத்தின் S பகுதி சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது

S = ô(x 2 – x 1)(y 3 – y 1) – (x 3 – x 1)(y 2 – y 1)ô (6)

ஆதாரம்.பகுதி ∆ ABC படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 1.7, நாம் பின்வருமாறு கணக்கிடுகிறோம்

S ABC = S ADEC + S BCEF – S ABFD .

ட்ரெப்சாய்டுகளின் பகுதியை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்:

S ADEC =
,

S BCEF =

எஸ் ஏபிஎஃப்டி =

இப்போது எங்களிடம் உள்ளது

S ABC = ((x 3 – x 1)(y 3 + y 1) + (x 3 – x 2)(y 3 + y 2) - (x 2 – -x 1)(y 1 + y 2)) = (x 3 y 3 – x 1 y 3 + x 3 y 1 – x 1 y 1 + + x 2 y 3 – -x 3 y 3 + x 2 y 2 – x 3 y 2 – x 2 y 1 + x 1 y 1 – x 2 y 2 + x 1 y 2) = (x 3 y 1 – x 3 y 2 + x 1 y 2 – x 2 y 1 + x 2 y 3 –

X 1 y 3) = (x 3 (y 1 – y 2) + x 1 y 2 – x 1 y 1 + x 1 y 1 – x 2 y 1 + y 3 (x 2 – x 1)) = (x 1 (y 2 – y 1) – x 3 (y 2 – y 1) + +y 1 (x 1 – x 2) – y 3 (x 1 – x 2)) = ((x 1 – x 3)( y 2 – y 1) + (x 1 – x 2)(y 1 – y 3)) = ((x 2 – x 1)(y 3 – y 1) –

- (x 3 – x 1)(y 2 – y 1)).

மற்றொரு இடம் ∆ ஏபிசிக்கு, சூத்திரம் (6) இதேபோல் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது, ஆனால் அது “-” அடையாளத்துடன் மாறக்கூடும். எனவே, சூத்திரத்தில் (6) அவர்கள் மாடுலஸ் அடையாளத்தை வைக்கிறார்கள்.

விரிவுரை 2.

ஒரு விமானத்தில் ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு: முதன்மை குணகத்துடன் ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு, பொது சமன்பாடுகோடு, பிரிவுகளில் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடு, இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடு. நேர் கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணம், ஒரு விமானத்தில் நேர் கோடுகளின் இணையான நிலை மற்றும் செங்குத்தாக இருக்கும்.

2.1. விமானத்தில் ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு மற்றும் சில வரி L கொடுக்கப்பட வேண்டும்.

வரையறை 2.1. F(x;y) = 0 என்ற வடிவத்தின் சமன்பாடு, x மற்றும் y மாறிகளை இணைக்கிறது. வரி சமன்பாடு எல்(ஒரு கொடுக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில்), இந்த சமன்பாடு L கோட்டில் இருக்கும் எந்தப் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளால் திருப்திப்படுத்தப்பட்டால், இந்த வரியில் இல்லாத எந்தப் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளால் அல்ல.

ஒரு விமானத்தில் உள்ள கோடுகளின் சமன்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்.

1) செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் Oy அச்சுக்கு இணையான ஒரு நேர்கோட்டைக் கவனியுங்கள் (படம் 2.1). எருது அச்சுடன் இந்த கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியை A என்ற எழுத்தால் குறிப்போம், (a;o) ─ அதன் அல்லது-

டினாட்ஸ். சமன்பாடு x = a என்பது கொடுக்கப்பட்ட கோட்டின் சமன்பாடு. உண்மையில், இந்தச் சமன்பாடு இந்தக் கோட்டின் எந்தப் புள்ளியின் M(a;y) ஆயத்தொலைவுகளாலும் திருப்தி அடையும், மேலும் கோட்டில் இல்லாத எந்தப் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளாலும் திருப்தி அடையாது. a = 0 எனில், நேர்கோடு Oy அச்சுடன் ஒத்துப்போகிறது, இதில் x = 0 சமன்பாடு இருக்கும்.

2) சமன்பாடு x - y = 0 என்பது I மற்றும் III ஒருங்கிணைப்பு கோணங்களின் இருபிரிவுகளை உருவாக்கும் விமானத்தின் புள்ளிகளின் தொகுப்பை வரையறுக்கிறது.

3) சமன்பாடு x 2 - y 2 = 0 ─ என்பது ஆயக் கோணங்களின் இரண்டு இருபிரிவுகளின் சமன்பாடாகும்.

4) சமன்பாடு x 2 + y 2 = 0 விமானத்தில் ஒரு ஒற்றை புள்ளி O(0;0) வரையறுக்கிறது.

5) சமன்பாடு x 2 + y 2 = 25 ─ ஆரம் 5 இன் வட்டத்தின் சமன்பாடு தோற்றத்தில் மையம் கொண்டது.

இந்த கட்டுரையில் கோட்பாட்டளவில் புள்ளியிலிருந்து புள்ளிக்கு தூரத்தை தீர்மானிப்பதற்கான வழிகளைப் பார்ப்போம் மற்றும் குறிப்பிட்ட பணிகளின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்துவோம். தொடங்குவதற்கு, சில வரையறைகளை அறிமுகப்படுத்துவோம்.

Yandex.RTB R-A-339285-1 வரையறை 1

புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம்தற்போதுள்ள அளவில், அவற்றை இணைக்கும் பிரிவின் நீளம். அளவீட்டுக்கு ஒரு அலகு நீளம் இருக்க ஒரு அளவை அமைக்க வேண்டியது அவசியம். எனவே, அடிப்படையில் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தைக் கண்டறிவதில் சிக்கல் அவற்றின் ஆயத்தொலைவுகளை ஒரு ஆயக் கோட்டில், ஒரு ஆய விமானம் அல்லது முப்பரிமாண இடத்தில் பயன்படுத்துவதன் மூலம் தீர்க்கப்படுகிறது.

ஆரம்ப தரவு: ஆயக் கோடு O x மற்றும் ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளி A யின் மீது இருக்கும் எந்தப் புள்ளியும் ஒரு உண்மையான எண்ணைக் கொண்டுள்ளது: அது A புள்ளிக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணாக இருக்கட்டும் x ஏ,இது புள்ளி A இன் ஒருங்கிணைப்பு ஆகும்.

பொதுவாக, ஒரு குறிப்பிட்ட பிரிவின் நீளம், கொடுக்கப்பட்ட அளவில் நீளத்தின் ஒரு அலகாக எடுக்கப்பட்ட ஒரு பிரிவோடு ஒப்பிடுகையில் மதிப்பிடப்படுகிறது என்று நாம் கூறலாம்.

புள்ளி A ஒரு முழு எண் உண்மையான எண்ணுடன் ஒத்திருந்தால், O A பிரிவுகளின் நேர் கோட்டுடன் புள்ளி O முதல் புள்ளி வரை வரிசையாக இடுவதன் மூலம் - நீளத்தின் அலகுகள், ஒதுக்கப்பட்ட அலகு பிரிவுகளின் மொத்த எண்ணிக்கையிலிருந்து O A பிரிவின் நீளத்தை நாம் தீர்மானிக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளி A எண் 3 க்கு ஒத்திருக்கிறது - புள்ளி O இலிருந்து அதைப் பெற, நீங்கள் மூன்று அலகு பிரிவுகளை நீக்க வேண்டும். புள்ளி A ஒருங்கிணைப்பு - 4 இருந்தால், அலகு பிரிவுகள் இதே வழியில் அமைக்கப்பட்டன, ஆனால் வேறுபட்ட, எதிர்மறை திசையில். எனவே, முதல் வழக்கில், O A தூரம் 3க்கு சமம்; இரண்டாவது வழக்கில் O A = 4.

புள்ளி A ஆனது ஒரு ஒருங்கிணைப்பாக ஒரு பகுத்தறிவு எண்ணைக் கொண்டிருந்தால், தோற்றத்திலிருந்து (புள்ளி O) அலகு பிரிவுகளின் முழு எண் எண்ணையும் அதன் தேவையான பகுதியையும் வரைகிறோம். ஆனால் வடிவியல் ரீதியாக அளவீடு செய்வது எப்போதும் சாத்தியமில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, ஆயக் கோட்டில் பின்னம் 4 111 ஐத் திட்டமிடுவது கடினம்.

மேலே உள்ள முறையைப் பயன்படுத்தி, ஒரு நேர்கோட்டில் ஒரு விகிதாசார எண்ணைத் திட்டமிடுவது முற்றிலும் சாத்தியமற்றது. எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளி A இன் ஒருங்கிணைப்பு 11 ஆக இருக்கும்போது. இந்த வழக்கில், சுருக்கத்திற்கு திரும்புவது சாத்தியம்: புள்ளி A இன் கொடுக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருந்தால், O A = x A (எண் தூரமாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது); ஒருங்கிணைப்பு என்றால் பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக, பின்னர் O A = - x A . பொதுவாக, இந்த அறிக்கைகள் எந்த உண்மையான எண் x A க்கும் உண்மையாக இருக்கும்.

சுருக்கமாக: ஆயக் கோட்டில் உள்ள உண்மையான எண்ணுடன் தொடர்புடைய மூலத்திலிருந்து புள்ளிக்கு உள்ள தூரம் இதற்கு சமம்:

• 0 புள்ளி தோற்றத்துடன் ஒத்துப்போனால்;

• x A, x A > 0 என்றால்;

• - x A என்றால் x A< 0 .

இந்த வழக்கில், பிரிவின் நீளம் எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது என்பது வெளிப்படையானது, எனவே, மாடுலஸ் அடையாளத்தைப் பயன்படுத்தி, புள்ளி O இலிருந்து புள்ளி A வரையிலான தூரத்தை ஒருங்கிணைப்புடன் எழுதுகிறோம். x ஏ: ஓ ஏ = x ஏ

பின்வரும் கூற்று உண்மையாக இருக்கும்: ஒரு புள்ளியிலிருந்து மற்றொரு புள்ளிக்கு உள்ள தூரம் ஆய வேறுபாட்டின் மாடுலஸுக்கு சமமாக இருக்கும்.அந்த. புள்ளிகள் A மற்றும் B எந்த இடத்திற்கும் ஒரே ஆயக் கோட்டில் அமைந்திருக்கும் மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய ஆயங்களைக் கொண்டிருக்கும் x ஏமற்றும் x B: A B = x B - x A .

ஆரம்ப தரவு: புள்ளிகள் A மற்றும் B ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் O x y உடன் ஒரு விமானத்தில் கிடக்கிறது கொடுக்கப்பட்ட ஆயத்தொலைவுகள்: A (x A , y A) மற்றும் B (x B , y B) .

O x மற்றும் O y ஆகிய ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுக்கு A மற்றும் B புள்ளிகள் மூலம் செங்குத்தாக வரைவோம் மற்றும் அதன் விளைவாக ப்ராஜெக்ஷன் புள்ளிகளைப் பெறுவோம்: A x, A y, B x, B y. A மற்றும் B புள்ளிகளின் இருப்பிடத்தின் அடிப்படையில், பின்வரும் விருப்பங்கள் சாத்தியமாகும்:

A மற்றும் B புள்ளிகள் இணைந்தால், அவற்றுக்கிடையேயான தூரம் பூஜ்ஜியமாகும்;

A மற்றும் B புள்ளிகள் O x அச்சுக்கு (அப்சிஸ்ஸா அச்சு) செங்குத்தாக நேர்கோட்டில் இருந்தால், புள்ளிகள் இணைகின்றன, மேலும் | A B | = | A y B y | . புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம் அவற்றின் ஆயங்களின் வேறுபாட்டின் மாடுலஸுக்கு சமமாக இருப்பதால், A y B y = y B - y A, எனவே, A B = A y B y = y B - y A.

A மற்றும் B புள்ளிகள் O y அச்சுக்கு (ஆர்டினேட் அச்சு) செங்குத்தாக ஒரு நேர்கோட்டில் அமைந்திருந்தால் - முந்தைய பத்தியுடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம்: A B = A x B x = x B - x A

A மற்றும் B புள்ளிகள் ஆய அச்சுகளில் ஒன்றிற்கு செங்குத்தாக ஒரு நேர் கோட்டில் அமையவில்லை என்றால், கணக்கீட்டு சூத்திரத்தைப் பெறுவதன் மூலம் அவற்றுக்கிடையேயான தூரத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்:

கட்டுமானத்தில் A B C என்ற முக்கோணம் செவ்வக வடிவில் இருப்பதைக் காண்கிறோம். இந்த வழக்கில், A C = A x B x மற்றும் B C = A y B y. பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, சமத்துவத்தை உருவாக்குகிறோம்: A B 2 = A C 2 + B C 2 ⇔ A B 2 = A x B x 2 + A y B y 2 , பின்னர் அதை மாற்றவும்: A B = A x B x 2 + A y B y 2 = x B - x A 2 + y B - y A 2 = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2

பெறப்பட்ட முடிவிலிருந்து ஒரு முடிவை எடுப்போம்: இந்த புள்ளிகளின் ஆயங்களைப் பயன்படுத்தி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடு செய்வதன் மூலம் விமானத்தில் புள்ளி A முதல் புள்ளி B வரையிலான தூரம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2

இதன் விளைவாக வரும் சூத்திரம், புள்ளிகள் அச்சுகளுக்கு செங்குத்தாக நேர்கோட்டில் இருக்கும் போது புள்ளிகள் அல்லது சூழ்நிலைகளின் தற்செயல் நிகழ்வுகளுக்கான முன்னர் உருவாக்கப்பட்ட அறிக்கைகளை உறுதிப்படுத்துகிறது. எனவே, A மற்றும் B புள்ளிகள் இணைந்தால், பின்வரும் சமத்துவம் உண்மையாக இருக்கும்: A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 = 0 2 + 0 2 = 0

புள்ளிகள் A மற்றும் B x-அச்சுக்கு செங்குத்தாக நேர்கோட்டில் இருக்கும் சூழ்நிலைக்கு:

A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 = 0 2 + (y B - y A) 2 = y B - y A

A மற்றும் B புள்ளிகள் ஆர்டினேட் அச்சுக்கு செங்குத்தாக நேர்கோட்டில் இருக்கும் போது:

A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 = (x B - x A) 2 + 0 2 = x B - x A

ஆரம்ப தரவு: கொடுக்கப்பட்ட ஆயங்கள் A (x A, y A, z A) மற்றும் B (x B, y B, z B) உடன் தன்னிச்சையான புள்ளிகளைக் கொண்ட ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு O x y z. இந்த புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

A மற்றும் B புள்ளிகள் ஒருங்கிணைப்பு விமானங்களில் ஒன்றிற்கு இணையாக ஒரு விமானத்தில் இல்லாதபோது பொதுவான வழக்கைக் கருத்தில் கொள்வோம். A மற்றும் B புள்ளிகள் மூலம் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுக்கு செங்குத்தாக விமானங்களை வரைவோம் மற்றும் தொடர்புடைய திட்ட புள்ளிகளைப் பெறுவோம்: A x , A y , A z , B x , B y , B z

புள்ளிகள் A மற்றும் B க்கு இடையே உள்ள தூரம் இதன் விளைவாக வரும் parallelepiped மூலைவிட்டமாகும். இந்த parallelepiped அளவீடுகளின் கட்டுமானத்தின் படி: A x B x , A y B y மற்றும் A z B z

வடிவியல் பாடத்தில் இருந்து, ஒரு இணையான பைப்பின் மூலைவிட்டத்தின் சதுரம் அதன் பரிமாணங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் என்பதை நாம் அறிவோம். இந்த அறிக்கையின் அடிப்படையில், நாம் சமத்துவத்தைப் பெறுகிறோம்: A B 2 = A x B x 2 + A y B y 2 + A z B z 2

முன்னர் பெறப்பட்ட முடிவுகளைப் பயன்படுத்தி, பின்வருவனவற்றை எழுதுகிறோம்:

A x B x = x B - x A , A y B y = y B - y A , A z B z = z B - z A

வெளிப்பாட்டை மாற்றுவோம்:

A B 2 = A x B x 2 + A y B y 2 + A z B z 2 = x B - x A 2 + y B - y A 2 + z B - z A 2 = = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 + z B - z A 2

இறுதி விண்வெளியில் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை தீர்மானிப்பதற்கான சூத்திரம்இப்படி இருக்கும்:

A B = x B - x A 2 + y B - y A 2 + (z B - z A) 2

இதன் விளைவாக வரும் சூத்திரம் பின்வரும் நிகழ்வுகளுக்கும் செல்லுபடியாகும்:

புள்ளிகள் ஒத்துப்போகின்றன;

அவை ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அச்சில் அல்லது ஆய அச்சுகளில் ஒன்றிற்கு இணையான நேர் கோட்டில் அமைந்துள்ளன.

புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தைக் கண்டறிவதில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

ஆரம்ப தரவு: A (1 - 2) மற்றும் B (11 + 2) ஆயத்தொகுப்புகளுடன் ஒரு ஆயக் கோடு மற்றும் புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. தோற்றப் புள்ளி O இலிருந்து புள்ளி A மற்றும் A மற்றும் B புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தைக் கண்டறிவது அவசியம்.

தீர்வு

1. குறிப்பு புள்ளியிலிருந்து புள்ளிக்கான தூரம் இந்த புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பின் மாடுலஸுக்கு சமம், முறையே O A = 1 - 2 = 2 - 1
2. புள்ளிகள் A மற்றும் B க்கு இடையிலான தூரத்தை இந்த புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டின் மாடுலஸ் என வரையறுக்கிறோம்: A B = 11 + 2 - (1 - 2) = 10 + 2 2

பதில்: O A = 2 - 1, A B = 10 + 2 2

எடுத்துக்காட்டு 2

ஆரம்ப தரவு: ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு மற்றும் இரண்டு புள்ளிகள் A (1, - 1) மற்றும் B (λ + 1, 3) கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. λ என்பது சில உண்மையான எண். இந்த எண்ணின் அனைத்து மதிப்புகளையும் கண்டுபிடிக்க வேண்டியது அவசியம், இதில் A B தூரம் 5 க்கு சமமாக இருக்கும்.

தீர்வு

புள்ளிகள் A மற்றும் B இடையே உள்ள தூரத்தைக் கண்டறிய, நீங்கள் A B = (x B - x A) 2 + y B - y A 2 சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்

உண்மையான ஒருங்கிணைப்பு மதிப்புகளை மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்: A B = (λ + 1 - 1) 2 + (3 - (- 1)) 2 = λ 2 + 16

A B = 5 என்று இருக்கும் நிபந்தனையையும் நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம், பின்னர் சமத்துவம் உண்மையாக இருக்கும்:

λ 2 + 16 = 5 λ 2 + 16 = 25 λ = ± 3

பதில்: A B = 5 என்றால் λ = ± 3.

எடுத்துக்காட்டு 3

ஆரம்ப தரவு: செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பான O x y z இல் முப்பரிமாண இடைவெளி குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது மற்றும் அதில் A (1, 2, 3) மற்றும் B - 7, - 2, 4 புள்ளிகள் உள்ளன.

தீர்வு

சிக்கலைத் தீர்க்க, A B = x B - x A 2 + y B - y A 2 + (z B - z A) 2 சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்

உண்மையான மதிப்புகளை மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்: A B = (- 7 - 1) 2 + (- 2 - 2) 2 + (4 - 3) 2 = 81 = 9

பதில்: | A B | = 9

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

மாணவர்களுக்கான கணிதத்தில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது பெரும்பாலும் பல சிரமங்களுடன் இருக்கும். இந்த சிரமங்களைச் சமாளிக்க மாணவர்களுக்கு உதவுவதுடன், "கணிதம்" பாடத்தில் பாடத்தின் அனைத்துப் பிரிவுகளிலும் உள்ள குறிப்பிட்ட சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது அவர்களின் தற்போதைய தத்துவார்த்த அறிவைப் பயன்படுத்த அவர்களுக்குக் கற்பிப்பது எங்கள் தளத்தின் முக்கிய நோக்கமாகும்.

தலைப்பில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்கத் தொடங்கும் போது, ​​மாணவர்கள் அதன் ஆயங்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு விமானத்தில் ஒரு புள்ளியை உருவாக்க முடியும், அதே போல் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும்.

ஒரு விமானத்தில் எடுக்கப்பட்ட A(x A; y A) மற்றும் B(x B; y B) ஆகிய இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தைக் கணக்கிடுவது சூத்திரத்தின்படி செய்யப்படுகிறது. d = √((x A – x B) 2 + (y A – y B) 2), d என்பது விமானத்தில் இந்த புள்ளிகளை இணைக்கும் பிரிவின் நீளம்.

பிரிவின் முனைகளில் ஒன்று ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்துடன் ஒத்துப்போனால், மற்றொன்று M(x M; y M) ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டிருந்தால், d ஐக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் OM = √(x M 2 + y M 2) வடிவத்தை எடுக்கும். )

1. இந்த புள்ளிகளின் கொடுக்கப்பட்ட ஆயங்களின் அடிப்படையில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை கணக்கிடுதல்

எடுத்துக்காட்டு 1.

ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் (படம் 1) புள்ளிகள் A(2; -5) மற்றும் B(-4; 3) ஆகியவற்றை இணைக்கும் பிரிவின் நீளத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.

பிரச்சனை அறிக்கை கூறுகிறது: x A = 2; x B = -4; y A = -5 மற்றும் y B = 3. d ஐக் கண்டறியவும்.

d = √((x A – x B) 2 + (y A – y B) 2 என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தினால், நாம் பெறுவோம்:

d = AB = √((2 – (-4)) 2 + (-5 – 3) 2) = 10.

2. கொடுக்கப்பட்ட மூன்று புள்ளிகளிலிருந்து சமமான தொலைவில் இருக்கும் ஒரு புள்ளியின் ஆயக் கணக்கீடு

எடுத்துக்காட்டு 2.

A(7; -1) மற்றும் B(-2; 2) மற்றும் C(-1; -5) ஆகிய மூன்று புள்ளிகளுக்குச் சமமான புள்ளி O 1 இன் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.

சிக்கல் நிலைமைகளை உருவாக்குவதிலிருந்து, O 1 A = O 1 B = O 1 C. விரும்பிய புள்ளி O 1 ஆயங்களைக் கொண்டிருக்கட்டும் (a; b). d = √((x A – x B) 2 + (y A – y B) 2) என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நாம் கண்டுபிடிப்போம்:

O 1 A = √((a – 7) 2 + (b + 1) 2);

O 1 B = √((a + 2) 2 + (b - 2) 2);

O 1 C = √((a + 1) 2 + (b + 5) 2).

இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்பை உருவாக்குவோம்:

(√((a - 7) 2 + (b + 1) 2) = √((a + 2) 2 + (b - 2) 2),
(√((a - 7) 2 + (b + 1) 2) = √((a + 1) 2 + (b + 5) 2).

சமன்பாடுகளின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களை ஸ்கொயர் செய்த பிறகு, நாங்கள் எழுதுகிறோம்:

((a – 7) 2 + (b + 1) 2 = (a + 2) 2 + (b – 2) 2,
((a – 7) 2 + (b + 1) 2 = (a + 1) 2 + (b + 5) 2.

எளிமைப்படுத்தி எழுதலாம்

(-3a + b + 7 = 0,
(-2a – b + 3 = 0.

கணினியைத் தீர்த்த பிறகு, நாம் பெறுகிறோம்: a = 2; b = -1.

புள்ளி O 1 (2; -1) ஒரே நேர்கோட்டில் அமையாத நிலையில் குறிப்பிடப்பட்ட மூன்று புள்ளிகளிலிருந்து சமமான தொலைவில் உள்ளது. இந்த புள்ளி மூன்று வழியாக செல்லும் ஒரு வட்டத்தின் மையமாகும் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் (படம் 2).

3. அப்சிஸ்ஸா (ஆர்டினேட்) அச்சில் இருக்கும் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியிலிருந்து கொடுக்கப்பட்ட தூரத்தில் இருக்கும் ஒரு புள்ளியின் அப்சிஸ்ஸா (ஆர்டினேட்) கணக்கீடு

எடுத்துக்காட்டு 3.

புள்ளி B(-5; 6) இலிருந்து ஆக்ஸ் அச்சில் இருக்கும் புள்ளி A க்கு உள்ள தூரம் 10. புள்ளி A ஐக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.

சிக்கல் நிலைமைகளை உருவாக்குவதன் மூலம் புள்ளி A இன் ஆர்டினேட் பூஜ்ஜியத்திற்கும் AB = 10 க்கும் சமம்.

புள்ளி A இன் abscissa ஐ a ஆல் குறிக்கும், A (a; 0) என்று எழுதுகிறோம்.

AB = √((a + 5) 2 + (0 – 6) 2) = √((a + 5) 2 + 36).

√((a + 5) 2 + 36) = 10 என்ற சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம். அதை எளிமைப்படுத்தினால், நம்மிடம் உள்ளது

a 2 + 10a – 39 = 0.

இந்த சமன்பாட்டின் வேர்கள் ஒரு 1 = -13; மற்றும் 2 = 3.

A 1 (-13; 0) மற்றும் A 2 (3; 0) ஆகிய இரண்டு புள்ளிகளைப் பெறுகிறோம்.

தேர்வு:

A 1 B = √((-13 + 5) 2 + (0 – 6) 2) = 10.

A 2 B = √((3 + 5) 2 + (0 – 6) 2) = 10.

பெறப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகளும் சிக்கலின் நிலைமைகளுக்கு ஏற்ப பொருத்தமானவை (படம் 3).

4. அப்சிஸ்ஸா (ஆர்டினேட்) அச்சில் இருக்கும் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகளிலிருந்து ஒரே தூரத்தில் இருக்கும் ஒரு புள்ளியின் அப்சிஸ்ஸா (ஆர்டினேட்) கணக்கீடு

எடுத்துக்காட்டு 4.

Oy அச்சில் A (6, 12) மற்றும் B (-8, 10) ஆகிய புள்ளிகளிலிருந்து ஒரே தூரத்தில் இருக்கும் ஒரு புள்ளியைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.

Oy அச்சில் இருக்கும் பிரச்சனையின் நிபந்தனைகளுக்குத் தேவையான புள்ளியின் ஆயங்கள் O 1 (0; b) ஆக இருக்கட்டும் (Oy அச்சில் இருக்கும் புள்ளியில், abscissa பூஜ்ஜியமாகும்). இது O 1 A = O 1 B என்ற நிபந்தனையிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது.

d = √((x A – x B) 2 + (y A – y B) 2) என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நாம் கண்டுபிடிப்போம்:

O 1 A = √((0 – 6) 2 + (b – 12) 2) = √(36 + (b – 12) 2);

O 1 B = √((a + 8) 2 + (b – 10) 2) = √(64 + (b – 10) 2).

எங்களிடம் √(36 + (b – 12) 2) = √(64 + (b – 10) 2) அல்லது 36 + (b – 12) 2 = 64 + (b – 10) 2 சமன்பாடு உள்ளது.

எளிமைப்படுத்திய பிறகு நாம் பெறுகிறோம்: b – 4 = 0, b = 4.

புள்ளி O 1 (0; 4) பிரச்சனையின் நிபந்தனைகளால் தேவைப்படுகிறது (படம் 4).

5. ஆய அச்சுகள் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட சில புள்ளிகளிலிருந்து அதே தூரத்தில் அமைந்துள்ள ஒரு புள்ளியின் ஆயக் கணக்கீடு

எடுத்துக்காட்டு 5.

ஆய அச்சுகளிலிருந்து மற்றும் புள்ளி A(-2; 1) இலிருந்து அதே தூரத்தில் ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் அமைந்துள்ள புள்ளி M ஐக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.

புள்ளி A(-2; 1) போன்ற தேவையான புள்ளி M ஆனது, A, P 1 மற்றும் P 2 புள்ளிகளிலிருந்து சமமான தொலைவில் இருப்பதால், இரண்டாவது ஒருங்கிணைப்புக் கோணத்தில் அமைந்துள்ளது. (படம் 5). ஆய அச்சுகளிலிருந்து புள்ளி M இன் தூரங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், எனவே, அதன் ஆயத்தொலைவுகள் (-a; a), இங்கு a > 0 ஆக இருக்கும்.

சிக்கலின் நிலைமைகளில் இருந்து MA = MR 1 = MR 2, MR 1 = a; MP 2 = |-a|,

அந்த. |-a| = அ.

d = √((x A – x B) 2 + (y A – y B) 2) என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நாம் கண்டுபிடிப்போம்:

MA = √((-a + 2) 2 + (a – 1) 2).

ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம்:

√((-а + 2) 2 + (அ – 1) 2) = ஏ.

சதுரம் மற்றும் எளிமைப்படுத்தலுக்குப் பிறகு நம்மிடம் உள்ளது: a 2 – 6a + 5 = 0. சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும், 1 = 1 ஐக் கண்டறியவும்; மற்றும் 2 = 5.

சிக்கலின் நிலைமைகளைப் பூர்த்தி செய்யும் M 1 (-1; 1) மற்றும் M 2 (-5; 5) ஆகிய இரண்டு புள்ளிகளைப் பெறுகிறோம்.

6. abscissa (ordinate) அச்சில் இருந்து மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் இருந்து அதே குறிப்பிட்ட தூரத்தில் அமைந்துள்ள ஒரு புள்ளியின் ஆயக் கணக்கீடு

எடுத்துக்காட்டு 6.

ஆர்டினேட் அச்சில் இருந்து மற்றும் புள்ளி A(8; 6) இலிருந்து 5 க்கு சமமாக இருக்கும் ஒரு புள்ளி M ஐக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.

சிக்கலின் நிலைமைகளில் இருந்து MA = 5 மற்றும் புள்ளி M இன் abscissa 5 க்கு சமம். புள்ளி M இன் ஆர்டினேட் b க்கு சமமாக இருக்கட்டும், பின்னர் M(5; b) (படம் 6).

d = √((x A – x B) 2 + (y A – y B) 2) சூத்திரத்தின் படி நாம்:

MA = √((5 – 8) 2 + (b – 6) 2).

ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம்:

√((5 - 8) 2 + (b - 6) 2) = 5. அதை எளிமைப்படுத்தினால், நாம் பெறுகிறோம்: b 2 - 12b + 20 = 0. இந்த சமன்பாட்டின் வேர்கள் b 1 = 2; b 2 = 10. இதன் விளைவாக, பிரச்சனையின் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யும் இரண்டு புள்ளிகள் உள்ளன: M 1 (5; 2) மற்றும் M 2 (5; 10).

பல மாணவர்கள் இருப்பது தெரிந்ததே சுதந்திரமான முடிவுசிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான நுட்பங்கள் மற்றும் முறைகள் குறித்து தொடர்ந்து ஆலோசனை தேவை. பெரும்பாலும், ஆசிரியரின் உதவியின்றி ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான வழியை ஒரு மாணவர் கண்டுபிடிக்க முடியாது. எங்கள் இணையதளத்தில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான தேவையான ஆலோசனைகளை மாணவர் பெறலாம்.

இன்னும் கேள்விகள் உள்ளதா? ஒரு விமானத்தில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தை எப்படி கண்டுபிடிப்பது என்று தெரியவில்லையா?
ஒரு ஆசிரியரிடமிருந்து உதவி பெற -.
முதல் பாடம் இலவசம்!

blog.site, உள்ளடக்கத்தை முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ நகலெடுக்கும்போது, ​​அசல் மூலத்திற்கான இணைப்பு தேவை.

தத்துவார்த்த சிக்கல்கள்

விமானத்தில் பகுப்பாய்வு வடிவியல்

1. ஒருங்கிணைப்பு முறை: எண் வரி, ஒரு வரியில் ஆயத்தொகுப்புகள்; ஒரு விமானத்தில் செவ்வக (கார்டீசியன்) ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு; துருவ ஆயத்தொலைவுகள்.

சில நேர்க்கோட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம். அதில் ஒரு திசையைத் தேர்வு செய்வோம் (பின் அது ஒரு அச்சாக மாறும்) மற்றும் சில புள்ளி 0 (ஆயத்தொகுதிகளின் தோற்றம்). தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட திசை மற்றும் தோற்றம் கொண்ட ஒரு நேர் கோடு அழைக்கப்படுகிறது ஒருங்கிணைப்பு வரி(அளவிலான அலகு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டதாக நாங்கள் கருதுகிறோம்).

விடுங்கள் எம்- ஒருங்கிணைப்பு வரியில் ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளி. பாயிண்ட்டுக்கு ஏற்ப போடுவோம் எம்உண்மையான எண் x, மதிப்புக்கு சமம் ஓம்பிரிவு: x=OM.எண் xபுள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது எம்.

எனவே, ஆயக் கோட்டில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரு குறிப்பிட்ட உண்மையான எண்ணுக்கு ஒத்திருக்கிறது - அதன் ஒருங்கிணைப்பு. உரையாடலும் உண்மைதான்: ஒவ்வொரு உண்மையான எண் x ஆயக் கோட்டில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளிக்கு ஒத்திருக்கிறது, அதாவது அத்தகைய புள்ளி எம், அதன் ஒருங்கிணைப்பு x. இந்த கடித தொடர்பு அழைக்கப்படுகிறது ஒன்றுக்கு ஒன்று.

எனவே, உண்மையான எண்களை ஒரு ஆயக் கோட்டின் புள்ளிகளால் குறிப்பிடலாம், அதாவது. ஆயக் கோடு அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பின் படமாக செயல்படுகிறது. எனவே, அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது எண் வரி, மற்றும் எந்த எண்ணும் இந்த வரியில் ஒரு புள்ளியாகும். எண் கோட்டில் ஒரு புள்ளிக்கு அருகில், ஒரு எண் அடிக்கடி குறிக்கப்படுகிறது - அதன் ஒருங்கிணைப்பு.

ஒரு விமானத்தில் செவ்வக (அல்லது கார்ட்டீசியன்) ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு.

இரண்டு பரஸ்பர செங்குத்து அச்சுகள் x பற்றிமற்றும் ஒய் பற்றிபொதுவான தோற்றம் கொண்டது பற்றிமற்றும் அதே அளவு அலகு, வடிவம் ஒரு விமானத்தில் செவ்வக (அல்லது கார்ட்டீசியன்) ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு.

அச்சு ஓ abscissa axis, axis எனப்படும் OY- ஆர்டினேட் அச்சு. புள்ளி பற்றிஅச்சுகளின் குறுக்குவெட்டு தோற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அச்சுகள் அமைந்துள்ள விமானம் ஓமற்றும் OY, அழைக்கப்பட்டது ஒருங்கிணைப்பு விமானம்மற்றும் நியமிக்கப்பட்டுள்ளது xy பற்றி.

எனவே, ஒரு விமானத்தில் ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு விமானத்தின் அனைத்து புள்ளிகளின் தொகுப்புக்கும் ஜோடி எண்களின் தொகுப்பிற்கும் இடையே ஒரு கடிதத்தை நிறுவுகிறது, இது விண்ணப்பிக்க சாத்தியமாக்குகிறது. இயற்கணித முறைகள். ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் விமானத்தை 4 பகுதிகளாகப் பிரிக்கின்றன, அவை அழைக்கப்படுகின்றன காலாண்டுகளில், சதுரம்அல்லது ஒருங்கிணைக்கும் கோணங்கள்.

துருவ ஆயத்தொலைவுகள்.

துருவ ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியைக் கொண்டுள்ளது பற்றி, அழைக்கப்பட்டது கம்பம், மற்றும் அதிலிருந்து வெளிப்படும் கதிர் OE, அழைக்கப்பட்டது துருவ அச்சு.கூடுதலாக, பிரிவுகளின் நீளத்தை அளவிடுவதற்கான அளவு அலகு அமைக்கப்பட்டுள்ளது. கொடுக்கப்படட்டும் துருவ அமைப்புஒருங்கிணைப்புகள் மற்றும் விடுங்கள் எம்- விமானத்தின் தன்னிச்சையான புள்ளி. மூலம் குறிப்போம் ஆர்- புள்ளி தூரம் எம்புள்ளியில் இருந்து பற்றி, மற்றும் மூலம் φ - துருவ அச்சை கற்றையுடன் சீரமைக்க கற்றை எதிரெதிர் திசையில் சுழற்றப்படும் கோணம் ஓம்.

துருவ ஆயத்தொலைவுகள்புள்ளிகள் எம்அழைப்பு எண்கள் ஆர்மற்றும் φ . எண் ஆர்முதல் ஒருங்கிணைப்பாகக் கருதப்படுகிறது மற்றும் அழைக்கப்படுகிறது துருவ ஆரம், எண் φ - இரண்டாவது ஒருங்கிணைப்பு அழைக்கப்படுகிறது துருவ கோணம்.

புள்ளி எம்துருவ ஆயங்களுடன் ஆர்மற்றும் φ பின்வருமாறு குறிப்பிடப்படுகின்றன: M( ;φ).ஒரு புள்ளியின் துருவ ஆயங்களுக்கும் அதன் செவ்வக ஆயங்களுக்கும் இடையே ஒரு தொடர்பை ஏற்படுத்துவோம்.
இந்த வழக்கில், செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் தோற்றம் துருவத்தில் இருப்பதாகவும், அப்சிசாவின் நேர்மறை அரை-அச்சு துருவ அச்சுடன் ஒத்துப்போகிறது என்றும் கருதுவோம்.

புள்ளி M செவ்வக ஆயங்களைக் கொண்டிருக்கட்டும் எக்ஸ்மற்றும் ஒய்மற்றும் துருவ ஆயத்தொலைவுகள் ஆர்மற்றும் φ .

ஆதாரம்.

புள்ளிகளிலிருந்து கைவிடவும் எம் 1மற்றும் எம் 2செங்குத்தாக எம் 1 விமற்றும் எம் 1 ஏ,. ஏனெனில் (x 2; y 2). தேற்றம் மூலம், என்றால் M 1 (x 1)மற்றும் M 2 (x 2)ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகள் மற்றும் α என்பது அவற்றுக்கிடையேயான தூரம் α = |x 2 - x 1 | .