புள்ளிகள் மூலம் ஹைப்பர்போலாவின் சமன்பாடு. ஒரு தலைகீழ் உறவு வரைபடம் (ஹைபர்போலா) வரைதல். காட்சி வழிகாட்டி (2019)

தலைப்பில் விளக்கக்காட்சி மற்றும் பாடம்:
"ஹைபர்போல், வரையறை, ஒரு செயல்பாட்டின் சொத்து"

கூடுதல் பொருட்கள்
அன்பான பயனர்களே, உங்கள் கருத்துகள், மதிப்புரைகள், விருப்பங்களைத் தெரிவிக்க மறக்காதீர்கள். அனைத்து பொருட்களும் வைரஸ் தடுப்பு நிரலால் சரிபார்க்கப்பட்டன.

8 ஆம் வகுப்புக்கான ஒருங்கிணைந்த ஆன்லைன் ஸ்டோரில் கல்வி உதவிகள் மற்றும் சிமுலேட்டர்கள்
வடிவவியலுக்கான மின்னணு கல்வி அட்டவணைகள். 7-9 தரங்கள்
அல்ஜீப்ரா மின்னணு கற்றல் அட்டவணைகள். 7-9 தரங்கள்"

ஹைபர்போல், வரையறை

$y=\frac(1)(x)$ செயல்பாட்டின் வரைபடம்.
அத்தகைய செயல்பாட்டின் வரைபடம் "ஹைபர்போலா" என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஹைபர்போலாவின் பண்புகள்

ஒரு ஹைபர்போலா சமச்சீர் மையத்தை மட்டுமல்ல, சமச்சீர் அச்சையும் கொண்டுள்ளது. நண்பர்களே, $y=x$ என்ற நேர்கோட்டை வரைந்து, நமது வரைபடம் எவ்வாறு பிரிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைப் பாருங்கள். $y=x$ என்ற நேர் கோட்டிற்கு மேலே அமைந்துள்ள பகுதியானது கீழே அமைந்துள்ள பகுதியில் மிகைப்படுத்தப்பட்டிருந்தால், அவை ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் என்பதை நீங்கள் கவனிக்கலாம்.

$y=\frac(1)(x)$ செயல்பாட்டை நாங்கள் திட்டமிட்டுள்ளோம், ஆனால் பொது வழக்கில் என்ன நடக்கும் $y=\frac(k)(x)$, $k>0$.
வரைபடங்கள் நடைமுறையில் வேறுபட்டதாக இருக்காது. இதன் விளைவாக ஒரே கிளைகளைக் கொண்ட ஒரு ஹைபர்போலா இருக்கும், மேலும் $k$ மட்டுமே, மேலும் கிளைகள் மூலத்திலிருந்து அகற்றப்படும், மேலும் $k$ குறைவாக இருந்தால், தோற்றத்திற்கு நெருக்கமாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, $y=\frac(10)(x)$ செயல்பாட்டின் வரைபடம் இப்படி இருக்கும். வரைபடம் "அகலமானது" மற்றும் தோற்றத்திலிருந்து விலகிச் சென்றது.
ஆனால் எதிர்மறை $k$ பற்றி என்ன? $y=-f(x)$ செயல்பாட்டின் வரைபடம் $y=f(x)$ x-அச்சுடன் தொடர்புடைய வரைபடத்திற்கு சமச்சீராக உள்ளது, அதை நீங்கள் தலைகீழாக மாற்ற வேண்டும்.
இந்தச் சொத்தைப் பயன்படுத்தி $y=-\frac(1)(x)$ செயல்பாட்டைத் திட்டமிடுவோம்.

பெற்ற அறிவை சுருக்கமாகக் கூறுவோம்.
$y=\frac(k)(x)$, $k≠0$ செயல்பாட்டின் வரைபடம், $k>0$ ($k) க்கு, முதல் மற்றும் மூன்றாவது (இரண்டாவது மற்றும் நான்காவது) ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டுகளில் அமைந்துள்ள ஹைப்பர்போலாகும்.

செயல்பாட்டின் பண்புகள் $y=\frac(k)(x)$, $k>0$

செயல்பாட்டின் பண்புகள் $y=\frac(k)(x)$, $k
1. வரையறையின் டொமைன்: $x=0$ தவிர அனைத்து எண்களும்.
2. $x 0$க்கு $y>0$.
3. $(-∞;0)$ மற்றும் $(0;+∞)$ இடைவெளியில் செயல்பாடு அதிகரிக்கிறது.
4. செயல்பாடு மேலே அல்லது கீழே வரையறுக்கப்படவில்லை.
5. பெரிய மற்றும் குறைந்த மதிப்புகள்இல்லை
6. செயல்பாடு $(-∞;0)U(0;+∞)$ இடைவெளியில் தொடர்ச்சியாக இருக்கும் மற்றும் $x=0$ என்ற புள்ளியில் ஒரு இடைநிறுத்தம் உள்ளது.
7. மதிப்புகளின் வரம்பு: $(-∞;0)U(0;+∞)$.

ஹைபர்போலாஇது ஒரு இரண்டாம்-வரிசை விமான வளைவு ஆகும், இது குறுக்கிடாத இரண்டு தனித்தனி வளைவுகளைக் கொண்டுள்ளது.
ஹைபர்போல் சூத்திரம் y = k/x, என்று வழங்கப்பட்டது கேசமமாக இல்லை 0 . அதாவது, ஹைப்பர்போலாவின் முனைகள் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், ஆனால் அதனுடன் ஒருபோதும் குறுக்கிடுவதில்லை.

ஹைபர்போலா- இது விமானத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும், ஃபோசி எனப்படும் இரண்டு புள்ளிகளிலிருந்து தூரத்தில் உள்ள வேறுபாட்டின் மாடுலஸ் ஒரு நிலையான மதிப்பு.

பண்புகள்:

1. ஒளியியல் பண்பு:ஹைப்பர்போலாவின் ஃபோகஸ்களில் ஒன்றில் அமைந்துள்ள ஒரு மூலத்திலிருந்து வரும் ஒளி, ஹைப்பர்போலாவின் இரண்டாவது கிளையால் பிரதிபலிக்கப்படுகிறது, இதனால் பிரதிபலித்த கதிர்களின் நீட்டிப்புகள் இரண்டாவது குவியத்தில் வெட்டுகின்றன.
வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், எஃப்1 மற்றும் எஃப்2 ஆகியவை ஹைப்பர்போலாவின் மையமாக இருந்தால், ஹைப்பர்போலாவின் எந்தப் புள்ளி X இல் உள்ள தொடுகோடு என்பது கோணத்தின் இருபக்கமாகும்.

2. ஹைப்பர்போலாவில் இருக்கும் எந்தப் புள்ளிக்கும், இந்தப் புள்ளியில் இருந்து ஃபோகஸ்க்கும் அதே புள்ளியில் இருந்து டைரக்ட்ரிக்ஸ் வரையிலான தூரத்திற்கும் உள்ள தூரங்களின் விகிதம் ஒரு நிலையான மதிப்பாகும்.

3. ஹைபர்போல் உள்ளது உண்மையான மற்றும் கற்பனை அச்சுகளைப் பற்றிய கண்ணாடி சமச்சீர், மேலும் சுழற்சி சமச்சீர்ஹைப்பர்போலாவின் மையத்தைச் சுற்றி 180° கோணத்தில் சுழலும் போது.

4. ஒவ்வொரு ஹைப்பர்போல் உள்ளது இணை ஹைபர்போலா, உண்மையான மற்றும் கற்பனையான அச்சுகள் இடங்களை மாற்றுகின்றன, ஆனால் அறிகுறிகள் அப்படியே இருக்கும்.

ஹைபர்போலாவின் பண்புகள்:

1) ஒரு ஹைபர்போலாவில் இரண்டு சமச்சீர் அச்சுகள் (மிகப்பெரும்போலாவின் முக்கிய அச்சுகள்) மற்றும் சமச்சீர் மையம் (மிகப்பெரியத்தின் மையம்) உள்ளன. இந்த வழக்கில், இந்த அச்சுகளில் ஒன்று ஹைபர்போலாவுடன் இரண்டு புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது, இது ஹைப்பர்போலாவின் செங்குத்துகள் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது ஹைப்பர்போலாவின் உண்மையான அச்சு என்று அழைக்கப்படுகிறது (அச்சு ஓஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் நியமன தேர்வுக்கு). மற்ற அச்சில் ஹைபர்போலாவுடன் பொதுவான புள்ளிகள் இல்லை மற்றும் அதன் கற்பனை அச்சு என்று அழைக்கப்படுகிறது (நியமன ஆயங்களில் - அச்சு ஓ) அதன் இருபுறமும் ஹைப்பர்போலாவின் வலது மற்றும் இடது கிளைகள் உள்ளன. ஹைப்பர்போலாவின் மையங்கள் அதன் உண்மையான அச்சில் அமைந்துள்ளன.

2) ஹைப்பர்போலாவின் கிளைகள் சமன்பாடுகளால் தீர்மானிக்கப்படும் இரண்டு அறிகுறிகளைக் கொண்டுள்ளன

3) ஹைபர்போலா (11.3) உடன், நியமன சமன்பாட்டால் வரையறுக்கப்பட்ட கான்ஜுகேட் ஹைபர்போலா என்று அழைக்கப்படுவதைக் கருத்தில் கொள்ளலாம்.

உண்மையான மற்றும் கற்பனையான அச்சு ஒரே மாதிரியான அறிகுறிகளைப் பராமரிக்கும் போது மாற்றப்படுகிறது.

4) ஹைபர்போலாவின் விசித்திரம் இ> 1.

5) தூர விகிதம் ஆர் ஐஹைபர்போலா புள்ளியில் இருந்து கவனம் எஃப் ஐதூரத்திற்கு d iஇந்த புள்ளியிலிருந்து ஃபோகஸுடன் தொடர்புடைய டைரக்ட்ரிக்ஸ் ஹைப்பர்போலாவின் விசித்திரத்திற்கு சமம்.

42. ஹைபர்போல்இரண்டு நிலையான புள்ளிகளுக்கான தூரத்தில் உள்ள வேறுபாட்டின் மாடுலஸ் என்பது விமானத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும். எஃப் 1 மற்றும் எஃப்இந்த விமானத்தின் 2, அழைக்கப்படுகிறது தந்திரங்கள், ஒரு நிலையான மதிப்பு.

அனுமானிப்போம் நியமன சமன்பாடுஒரு நீள்வட்டத்தின் சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றலுடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம் ஹைப்பர்போலஸ், அதே குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி.

|r 1 - r 2 | = 2அ, நாம் குறிக்கும் இடத்திலிருந்து பி² = c² - அ², இங்கிருந்து நீங்கள் பெறலாம்

- நியமன ஹைபர்போலா சமன்பாடு. (11.3)

ஃபோகஸ் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோட்டிற்கான தூரத்தின் விகிதம், டைரக்ட்ரிக்ஸ் என்று அழைக்கப்படும் புள்ளிகளின் இருப்பிடம் நிலையானது மற்றும் ஒன்றை விட அதிகமாக இருக்கும் இடம் ஹைபர்போலா எனப்படும். கொடுக்கப்பட்ட மாறிலி ஹைபர்போலாவின் விசித்திரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது

வரையறை 11.6.விசித்திரத்தன்மைஒரு ஹைபர்போலா ஒரு அளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது e = c/a.

விசித்திரம்:

வரையறை 11.7.தலைமையாசிரியை டி ஐஃபோகஸுடன் தொடர்புடைய ஹைபர்போலா எஃப் ஐ, உடன் அதே அரை விமானத்தில் அமைந்துள்ள ஒரு நேர் கோடு என்று அழைக்கப்படுகிறது எஃப் ஐஅச்சுடன் தொடர்புடையது ஓஅச்சுக்கு செங்குத்தாக ஓதொலைவில் a/eதோற்றத்தில் இருந்து.

43. ஒரு இணைந்த, சிதைந்த ஹைப்பர்போலாவின் வழக்கு (முழுமையாக இல்லை)

ஒவ்வொரு ஹைப்பர்போலும் உண்டு இணை ஹைபர்போலா, உண்மையான மற்றும் கற்பனையான அச்சுகள் இடங்களை மாற்றுகின்றன, ஆனால் அறிகுறிகள் அப்படியே இருக்கும். இது மாற்றீட்டிற்கு ஒத்திருக்கிறது அமற்றும் பிஒரு ஹைபர்போலாவை விவரிக்கும் சூத்திரத்தில் ஒன்றின் மேல் ஒன்றாக. 90° கோணத்தின் மூலம் ஆரம்ப அதிபரவளைவைச் சுழற்றுவதன் விளைவாக இணைந்த ஹைபர்போலா இல்லை; இரண்டு ஹைபர்போலாக்கள் வடிவத்தில் வேறுபடுகின்றன.

ஹைப்பர்போலாவின் அறிகுறிகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருந்தால், ஹைபர்போலா என்று அழைக்கப்படுகிறது. சமபக்க . பொதுவான அறிகுறிகளைக் கொண்ட, ஆனால் குறுக்கு மற்றும் இணைந்த அச்சுகள் மறுசீரமைக்கப்பட்ட இரண்டு ஹைபர்போலாக்கள் அழைக்கப்படுகின்றன. பரஸ்பரம் இணைந்தது .

வகுப்பு 10 . இரண்டாவது வரிசை வளைவுகள்.

10.1 நீள்வட்டம். நியமன சமன்பாடு. அரை அச்சுகள், விசித்திரம், வரைபடம்.

10.2 ஹைபர்போலா. நியமன சமன்பாடு. அரை அச்சுகள், விசித்திரம், அறிகுறிகள், வரைபடம்.

10.3 பரவளைய நியமன சமன்பாடு. பரவளைய அளவுரு, வரைபடம்.

ஒரு விமானத்தில் இரண்டாம் வரிசை வளைவுகள் கோடுகள் ஆகும், அதன் மறைமுகமான வரையறை வடிவம் கொண்டது:

எங்கே
- உண்மையான எண்கள் கொடுக்கப்பட்ட,
- வளைவு புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகள். இரண்டாம் வரிசை வளைவுகளில் மிக முக்கியமான கோடுகள் நீள்வட்டம், ஹைபர்போலா மற்றும் பரவளையமாகும்.

10.1 நீள்வட்டம். நியமன சமன்பாடு. அரை அச்சுகள், விசித்திரம், வரைபடம்.

நீள்வட்டத்தின் வரையறை.நீள்வட்டம் என்பது இரண்டு நிலையான புள்ளிகளிலிருந்து தொலைவின் கூட்டுத்தொகையாக இருக்கும் ஒரு விமான வளைவு ஆகும்
எந்த புள்ளிக்கும் விமானம்

(அவை.). புள்ளிகள்
நீள்வட்டத்தின் குவியங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

நியமன நீள்வட்ட சமன்பாடு:
. (2)

(அல்லது அச்சு
) தந்திரங்கள் மூலம் செல்கிறது
, மற்றும் தோற்றம் புள்ளி - பிரிவின் மையத்தில் அமைந்துள்ளது
(படம் 1). நீள்வட்டம் (2) ஆய அச்சுகள் மற்றும் தோற்றம் (நீள்வட்டத்தின் மையம்) பற்றிய சமச்சீர் ஆகும். நிரந்தரமானது
,
அழைக்கப்படுகின்றன நீள்வட்டத்தின் அரை அச்சுகள்.

நீள்வட்டம் சமன்பாடு (2) மூலம் கொடுக்கப்பட்டால், நீள்வட்டத்தின் குவியங்கள் இப்படிக் காணப்படும்.

1) முதலில், foci எங்கே உள்ளது என்பதை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்: முக்கிய அரை அச்சுகள் அமைந்துள்ள ஒருங்கிணைப்பு அச்சில் foci உள்ளது.

2) பின்னர் குவிய நீளம் கணக்கிடப்படுகிறது (ஃபோசியிலிருந்து தோற்றத்திற்கான தூரம்).

மணிக்கு
foci அச்சில் பொய்
;
;
.

மணிக்கு
foci அச்சில் பொய்
;
;
.

விசித்திரத்தன்மைநீள்வட்டம் அளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது: (அதில்
);(அதில்
).

எப்போதும் நீள்வட்டம்
.

எக்சென்ட்ரிசிட்டி நீள்வட்டத்தின் சுருக்கத்தின் ஒரு பண்பாக செயல்படுகிறது.

,
நீள்வட்டம் (2) நகர்த்தப்பட்டால், நீள்வட்டத்தின் மையம் புள்ளியைத் தாக்கும்

.

, அதன் விளைவாக வரும் நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது

10.2 ஹைபர்போலா. நியமன சமன்பாடு. அரை அச்சுகள், விசித்திரம், அறிகுறிகள், வரைபடம்.மிகைப்படுத்தலின் வரையறை. ஹைபர்போலா என்பது ஒரு விமான வளைவு ஆகும்முழுமையான மதிப்பு
எந்த புள்ளிக்கும் விமானம்
இரண்டு நிலையான புள்ளிகளிலிருந்து தூரத்தின் வேறுபாடு
(அவை.). இந்த வளைவு புள்ளியில் இருந்து சுயாதீனமான நிலையான மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது
புள்ளிகள்

அவை ஹைபர்போலாவின் குவியங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.:
நியமன ஹைபர்போலா சமன்பாடு
. (3)

அல்லது
(அல்லது அச்சு
) தந்திரங்கள் மூலம் செல்கிறது
, மற்றும் தோற்றம் புள்ளி - பிரிவின் மையத்தில் அமைந்துள்ளது
.
,
அழைக்கப்படுகின்றன ஹைபர்போலாக்கள் (3) ஆய அச்சுகள் மற்றும் தோற்றம் பற்றிய சமச்சீரானவை. நிரந்தரமானது.

ஹைபர்போலாவின் அரை அச்சுகள்

ஒரு ஹைப்பர்போலின் குவியங்கள் இப்படிக் காணப்படுகின்றன.
foci அச்சில் பொய்
:
மிகைப்படுத்தலில்

ஒரு ஹைப்பர்போலின் குவியங்கள் இப்படிக் காணப்படுகின்றன.
foci அச்சில் பொய்
:
(படம் 2.a).

(படம் 2.b) இங்கே
.

விசித்திரத்தன்மை- குவிய நீளம் (ஃபோசியிலிருந்து தோற்றம் வரையிலான தூரம்). இது சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

ஹைபர்போலா என்பது அளவு:
);ஹைபர்போலா என்பது அளவு:
).

(இதற்கு
.

ஹைபர்போல் எப்போதும் உண்டுஹைபர்போலாஸின் அறிகுறிகள்
(3) இரண்டு நேர் கோடுகள்: .

. ஹைபர்போலாவின் இரண்டு கிளைகளும் அதிகரிப்புடன் வரம்பில்லாமல் அறிகுறிகளை அணுகுகின்றன
ஹைபர்போலாவின் வரைபடத்தின் கட்டுமானம் பின்வருமாறு மேற்கொள்ளப்பட வேண்டும்: முதலில் அரை அச்சுகளுடன் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுக்கு இணையான பக்கங்களுடன் ஒரு துணை செவ்வகத்தை உருவாக்குகிறோம்; இந்த செவ்வகத்தின் எதிரெதிர் செங்குத்துகள் வழியாக நேர் கோடுகளை வரையவும், இவை ஹைபர்போலாவின் அறிகுறிகளாகும்; இறுதியாக நாம் ஹைப்பர்போலாவின் கிளைகளை சித்தரிக்கிறோம், அவை துணை செவ்வகத்தின் தொடர்புடைய பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளைத் தொட்டு வளர்ச்சியுடன் நெருக்கமாகின்றன

அறிகுறிகளுக்கு (படம் 2).
ஹைப்பர்போலஸ் (3) நகர்த்தப்பட்டால், அவற்றின் மையம் புள்ளியைத் தாக்கும்
,
, மற்றும் அரை அச்சுகள் அச்சுகளுக்கு இணையாக இருக்கும்

,
.

, இதன் விளைவாக வரும் ஹைப்பர்போலஸின் சமன்பாடு வடிவத்தில் எழுதப்படும்

10.3 பரவளைய நியமன சமன்பாடு. பரவளைய அளவுரு, வரைபடம்.பரவளையத்தின் வரையறை.
பரவளையம் என்பது எந்தப் புள்ளிக்கும் ஒரு விமான வளைவு ஆகும்
இந்த வளைவு தொலைவில் உள்ளது ஒரு நிலையான புள்ளிக்கு
விமானம் (பரவளையத்தின் கவனம் என்று அழைக்கப்படுகிறது) இருந்து தூரத்திற்கு சமம்விமானத்தில் ஒரு நிலையான நேர் கோட்டிற்கு .

(பரபோலாவின் டைரக்ட்ரிக்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது):
, (4)

எங்கே நியமன பரவளைய சமன்பாடு - ஒரு நிலையான அழைக்கப்படுகிறதுஅளவுரு

பரவளையங்கள்.
புள்ளி
parabola (4) பரவளையத்தின் உச்சி என்று அழைக்கப்படுகிறது. அச்சு
சமச்சீர் அச்சாகும். பரவளையத்தின் கவனம் (4) புள்ளியில் உள்ளது
, டைரக்ட்ரிக்ஸ் சமன்பாடு
.
பரபோல வரைபடங்கள் (4) அர்த்தங்களுடன்

மற்றும்
படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. முறையே 3.a மற்றும் 3.b.
சமன்பாடு
,
விமானத்தில் ஒரு பரவளையத்தையும் வரையறுக்கிறது

, அதன் அச்சுகள், பரவளையத்துடன் ஒப்பிடும்போது (4),
இடமாற்றம் செய்யப்பட்டது.
பரவளைய (4) நகர்த்தப்பட்டால், அதன் உச்சி புள்ளியைத் தாக்கும்

.

, மற்றும் சமச்சீர் அச்சு அச்சுக்கு இணையாக இருக்கும்

, அதன் விளைவாக வரும் பரவளையத்தின் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டதுஎடுத்துக்காட்டுகளுக்கு செல்லலாம்.
எடுத்துக்காட்டு 1
.

. இரண்டாவது வரிசை வளைவு சமன்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது
. இந்த வளைவுக்கு ஒரு பெயரைக் கொடுங்கள். அதன் குவிமையம் மற்றும் விசித்திரத்தன்மையைக் கண்டறியவும். ஒரு விமானத்தில் ஒரு வளைவையும் அதன் குவியத்தையும் வரையவும்
தீர்வு. இந்த வளைவு புள்ளியை மையமாகக் கொண்ட ஒரு நீள்வட்டமாகும்
மற்றும் அச்சு தண்டுகள்
. மாற்றுவதன் மூலம் இதை எளிதாக சரிபார்க்கலாம் . இந்த உருமாற்றம் என்பது கொடுக்கப்பட்ட கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் இருந்து மாறுவதைக் குறிக்கிறதுபுதிய ஒன்றுக்கு
கார்ட்டீசியன் அமைப்பு
ஒருங்கிணைப்புகள்
,
, யாருடைய அச்சு
அச்சுகளுக்கு இணையாக . இந்த ஒருங்கிணைப்பு மாற்றம் கணினி மாற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறதுபுதிய ஒன்றுக்கு
வளைவின் சமன்பாடு நீள்வட்டத்தின் நியதிச் சமன்பாடாக மாற்றப்படுகிறது
, அதன் வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 4.

தந்திரங்களைக் கண்டுபிடிப்போம்.
, அதனால் தந்திரங்கள்
நீள்வட்டம் அச்சில் அமைந்துள்ளது
.. ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில்
:
.
ஏனெனில் , விபுதிய ஒன்றுக்கு
பழைய அமைப்பு

foci ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது.எடுத்துக்காட்டு 2

. இரண்டாவது வரிசை வளைவின் பெயரைக் கொடுத்து அதன் வரைபடத்தை வழங்கவும். . .

தீர்வு. மாறிகள் கொண்ட சொற்களின் அடிப்படையில் சரியான சதுரங்களைத் தேர்ந்தெடுப்போம்

இப்போது, ​​வளைவின் சமன்பாட்டை பின்வருமாறு மீண்டும் எழுதலாம்:
. இந்த வளைவுக்கு ஒரு பெயரைக் கொடுங்கள். அதன் குவிமையம் மற்றும் விசித்திரத்தன்மையைக் கண்டறியவும். ஒரு விமானத்தில் ஒரு வளைவையும் அதன் குவியத்தையும் வரையவும்
எனவே, கொடுக்கப்பட்ட வளைவு புள்ளியை மையமாகக் கொண்ட ஒரு நீள்வட்டமாகும்

. பெறப்பட்ட தகவல் அதன் வரைபடத்தை வரைய அனுமதிக்கிறது.எடுத்துக்காட்டு 3
.

. வரியின் பெயரையும் வரைபடத்தையும் கொடுங்கள்
. இந்த வளைவுக்கு ஒரு பெயரைக் கொடுங்கள். அதன் குவிமையம் மற்றும் விசித்திரத்தன்மையைக் கண்டறியவும். ஒரு விமானத்தில் ஒரு வளைவையும் அதன் குவியத்தையும் வரையவும்
.

தீர்வு. .
புள்ளியை மையமாகக் கொண்ட நீள்வட்டத்தின் நியதிச் சமன்பாடு இதுவாகும் முதல்,, நாங்கள் முடிக்கிறோம்:
கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு

விமானத்தில் வரையறுக்கிறதுநீள்வட்டத்தின் கீழ் பாதி (படம் 5).
எடுத்துக்காட்டு 4

. இரண்டாவது வரிசை வளைவின் பெயரைக் கொடுங்கள்
.

. அதன் கவனம், விசித்திரத்தன்மையைக் கண்டறியவும். இந்த வளைவின் வரைபடத்தைக் கொடுங்கள்.

- அரை அச்சுகள் கொண்ட ஹைப்பர்போலாவின் நியமன சமன்பாடு , அதனால் தந்திரங்கள்
குவிய நீளம்.
உடன் என்ற சொல்லுக்கு முந்தைய மைனஸ் குறி
.

ஹைப்பர்போலஸ் அச்சில் உள்ளது

:.

ஹைப்பர்போலாவின் கிளைகள் அச்சுக்கு மேலேயும் கீழேயும் அமைந்துள்ளன

- ஹைபர்போலாவின் விசித்திரம்.ஹைபர்போலாவின் அறிகுறிகள்: .
இந்த ஹைபர்போலாவின் வரைபடத்தின் கட்டுமானம் மேலே விவரிக்கப்பட்ட செயல்முறைக்கு ஏற்ப மேற்கொள்ளப்படுகிறது: நாங்கள் ஒரு துணை செவ்வகத்தை உருவாக்குகிறோம், ஹைபர்போலாவின் அறிகுறிகளை வரைகிறோம், ஹைப்பர்போலாவின் கிளைகளை வரைகிறோம் (படம் 2.b ஐப் பார்க்கவும்).

எடுத்துக்காட்டு 5
. சமன்பாட்டின் மூலம் கொடுக்கப்பட்ட வளைவின் வகையைக் கண்டறியவும்

மற்றும் அதை சதி.
- ஒரு புள்ளியில் மையத்துடன் கூடிய ஹைபர்போலா
மற்றும் அச்சு தண்டுகள்.
ஏனெனில் , நாங்கள் முடிக்கிறோம்: கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு நேர்கோட்டின் வலதுபுறத்தில் இருக்கும் ஹைப்பர்போலாவின் பகுதியை தீர்மானிக்கிறது
.

துணை ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் ஹைபர்போலாவை வரைவது நல்லது, ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பிலிருந்து பெறப்பட்டது

மாற்றம் :

, பின்னர் ஹைப்பர்போலாவின் விரும்பிய பகுதியை தடிமனான கோட்டுடன் முன்னிலைப்படுத்தவும்

எடுத்துக்காட்டு 6
. வளைவின் வகையைக் கண்டுபிடித்து அதன் வரைபடத்தை வரையவும்.
தீர்வு. மாறியில் உள்ள விதிமுறைகளின் அடிப்படையில் ஒரு முழுமையான சதுரத்தைத் தேர்ந்தெடுப்போம் வளைவின் சமன்பாட்டை மீண்டும் எழுதுவோம்.இது ஒரு பரவளையத்தின் சமன்பாடு மற்றும் புள்ளியில் அதன் உச்சியுடன் இருக்கும் .
ஒரு ஷிப்ட் மாற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, பரவளைய சமன்பாடு நியமன வடிவத்திற்கு கொண்டு வரப்படுகிறது
, இதிலிருந்து தெளிவாகிறது
என்ன அளவுரு

பரவளையங்கள். கவனம்.

அமைப்பில் பரவளையங்கள்
ஆய உள்ளது

, மற்றும் அமைப்பில்
அவற்றின் அரை அச்சுகள், குவிய நீளம், விசித்திரம் ஆகியவற்றைக் கண்டறிந்து அவற்றின் மையங்களின் இருப்பிடங்களை ஹைபர்போலா வரைபடங்களில் குறிப்பிடவும். கொடுக்கப்பட்ட ஹைபர்போலாக்களின் அறிகுறிகளுக்கான சமன்பாடுகளை எழுதவும்.

3. சமன்பாடுகளால் கொடுக்கப்பட்ட பரவளையங்களை வரையவும்:
. அவற்றின் அளவுரு, குவிய நீளம் ஆகியவற்றைக் கண்டறிந்து, பரவளைய வரைபடங்களில் கவனம் இருக்கும் இடத்தைக் குறிப்பிடவும்.

4. சமன்பாடு
வளைவின் 2 வது வரிசை பகுதியை வரையறுக்கிறது. இந்த வளைவின் நியதிச் சமன்பாட்டைக் கண்டுபிடித்து, அதன் பெயரை எழுதி, அதன் வரைபடத்தை வரைந்து, அசல் சமன்பாட்டுடன் தொடர்புடைய வளைவின் பகுதியை முன்னிலைப்படுத்தவும்.

வரையறை. ஹைபர்போலா என்பது y விமானத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் வடிவியல் இருப்பிடம் ஆகும், இது ஃபோசி எனப்படும் இந்த விமானத்தின் இரண்டு புள்ளிகளிலிருந்து அவை ஒவ்வொன்றின் தூரத்திலும் உள்ள வித்தியாசத்தின் முழுமையான மதிப்பு, இந்த மதிப்பு பூஜ்ஜியமாக இல்லை. foci இடையே உள்ள தூரத்தை விட குறைவாக உள்ளது.

ஹைபர்போலாவின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலிருந்தும் foci வரையிலான தூரத்தில் உள்ள வேறுபாட்டின் மாடுலஸுக்கு சமமான நிலையான மதிப்பின் மூலம் foci க்கு இடையே உள்ள தூரத்தை (நிபந்தனையின்படி) குறிப்போம். ஒரு நீள்வட்டத்தின் விஷயத்தில், நாம் foci மூலம் abscissa அச்சை வரைகிறோம், மேலும் பிரிவின் நடுப்பகுதியை ஒருங்கிணைப்புகளின் தோற்றமாக எடுத்துக்கொள்கிறோம் (படம் 44 ஐப் பார்க்கவும்). அத்தகைய அமைப்பில் உள்ள foci ஆனது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் உள்ள ஹைப்பர்போலாவின் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறது. ஹைப்பர்போலாவின் வரையறையின்படி, அதன் எந்தப் புள்ளிக்கும் நாம் அல்லது

ஆனால் . எனவே நாம் பெறுகிறோம்

எளிமைப்படுத்தப்பட்ட பிறகு, ஒத்த தலைப்புகள், நீள்வட்டத்தின் சமன்பாட்டைப் பெறும்போது உருவாக்கப்பட்ட, பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

இது சமன்பாட்டின் விளைவாகும் (33).

இந்தச் சமன்பாடு நீள்வட்டத்திற்குப் பெறப்பட்ட சமன்பாட்டுடன் (27) ஒத்துப்போவதைப் பார்ப்பது எளிது. இருப்பினும், சமன்பாட்டில் (34) வேறுபாடு உள்ளது, ஏனெனில் ஒரு ஹைப்பர்போலாவிற்கான . எனவே நாங்கள் வைத்தோம்

பின்னர் சமன்பாடு (34) பின்வரும் வடிவத்திற்கு குறைக்கப்படுகிறது:

இந்த சமன்பாடு நியமன ஹைபர்போலா சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. சமன்பாடு (36), சமன்பாட்டின் (33) விளைவாக, ஹைப்பர்போலாவின் எந்தப் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளாலும் திருப்திப்படுத்தப்படுகிறது. ஹைப்பர்போலாவில் இல்லாத புள்ளிகளின் ஆயங்கள் சமன்பாட்டை (36) பூர்த்தி செய்யவில்லை என்பதைக் காட்டலாம்.

ஹைப்பர்போலாவின் நியதிச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி அதன் வடிவத்தை நிறுவுவோம். இந்த சமன்பாடு தற்போதைய ஆயங்களின் கூட சக்திகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளது. இதன் விளைவாக, ஒரு ஹைபர்போலா இரண்டு சமச்சீர் அச்சுகளைக் கொண்டுள்ளது, இந்த விஷயத்தில் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் ஒத்துப்போகிறது. பின்வருவனவற்றில், ஹைப்பர்போலாவின் சமச்சீர் அச்சுகளை ஹைப்பர்போலாவின் அச்சுகள் என்றும், அவற்றின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி - ஹைப்பர்போலாவின் மையம் என்றும் அழைப்போம். குவியங்கள் அமைந்துள்ள ஹைப்பர்போலாவின் அச்சு குவிய அச்சு என்று அழைக்கப்படுகிறது. முதல் காலாண்டில் ஹைப்பர்போலாவின் வடிவத்தை ஆராய்வோம்

இங்கே, இல்லையெனில் y கற்பனை மதிப்புகளை எடுக்கும். x ஆனது a இலிருந்து 0 க்கு அதிகரிக்கும் போது, ​​அது முதல் காலாண்டில் உள்ள ஹைப்பர்போலாவின் ஒரு பகுதி படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 47.

ஹைப்பர்போலானது ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் சமச்சீராக அமைந்திருப்பதால், இந்த வளைவு படம் 2 இல் காட்டப்பட்டுள்ள வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. 47.

குவிய அச்சுடன் கூடிய ஹைப்பர்போலாவின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் அதன் செங்குத்துகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. சமன்பாட்டில் உள்ள ஹைபர்போலாக்களை அனுமானித்து, அதன் செங்குத்துகளின் அப்சிசாஸைக் காண்கிறோம்: . இவ்வாறு, ஒரு ஹைபர்போலா இரண்டு முனைகளைக் கொண்டுள்ளது: . ஹைபர்போலா ஆர்டினேட் அச்சுடன் வெட்டுவதில்லை. உண்மையில், சமன்பாட்டில் ஹைப்பர்போலஸை வைப்பதன் மூலம் y க்கான கற்பனை மதிப்புகளைப் பெறுகிறோம்: . எனவே, ஹைப்பர்போலாவின் குவிய அச்சு உண்மையான அச்சு என்றும், குவிய அச்சுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் சமச்சீர் அச்சு ஹைப்பர்போலாவின் கற்பனை அச்சு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

உண்மையான அச்சு ஒரு ஹைப்பர்போலாவின் முனைகளை இணைக்கும் ஒரு பிரிவு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அதன் நீளம் 2a ஆகும். புள்ளிகளை இணைக்கும் பிரிவு (படம் 47 ஐப் பார்க்கவும்), அத்துடன் அதன் நீளம், ஹைபர்போலாவின் கற்பனை அச்சு என்று அழைக்கப்படுகிறது. எண்கள் a மற்றும் b முறையே ஹைப்பர்போலாவின் உண்மையான மற்றும் கற்பனை அரை அச்சுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

முதல் காலாண்டில் அமைந்துள்ள ஒரு ஹைப்பர்போலாவைக் கருத்தில் கொள்வோம், இது செயல்பாட்டின் வரைபடமாகும்

இந்த வரைபடத்தின் புள்ளிகள், ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்திலிருந்து போதுமான பெரிய தொலைவில் அமைந்துள்ளன, அவை தன்னிச்சையாக நேர் கோட்டிற்கு அருகில் உள்ளன என்பதைக் காட்டுவோம்.

தோற்றம் வழியாக கடந்து ஒரு கோண குணகம் கொண்டது

இந்த நோக்கத்திற்காக, வளைவு (37) மற்றும் நேர் கோட்டில் (38) (படம் 48) முறையே ஒரே அப்சிஸ்ஸா மற்றும் பொய் இரண்டு புள்ளிகளைக் கருத்தில் கொண்டு, இந்த புள்ளிகளின் ஆர்டினேட்டுகளுக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசத்தை உருவாக்கவும்.

இந்த பின்னத்தின் எண் ஒரு நிலையான மதிப்பு, மற்றும் வகுத்தல் வரம்பற்ற அதிகரிப்புடன் காலவரையின்றி அதிகரிக்கிறது. எனவே, வேறுபாடு பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், அதாவது அப்சிசா காலவரையின்றி அதிகரிக்கும் போது M மற்றும் N புள்ளிகள் காலவரையின்றி நெருக்கமாக வருகின்றன.

ஆய அச்சுகளைப் பொறுத்தமட்டில் ஹைப்பர்போலாவின் சமச்சீர்நிலையிலிருந்து, ஹைப்பர்போலாவின் புள்ளிகள் தோற்றத்திலிருந்து வரம்பற்ற தூரத்தில் தன்னிச்சையாக நெருக்கமாக இருக்கும் ஒரு நேர்கோடு உள்ளது. நேரடி

அவை ஹைபர்போலாவின் அறிகுறிகளாகும்.

படத்தில். 49 குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது உறவினர் நிலைஹைபர்போலா மற்றும் அதன் அறிகுறிகள். ஹைப்பர்போலாவின் அறிகுறிகளை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதையும் இந்த எண்ணிக்கை காட்டுகிறது.

இதைச் செய்ய, ஒரு செவ்வகத்தை தோற்றத்தில் ஒரு மையத்துடன் உருவாக்கவும் மற்றும் அச்சுகளுக்கு இணையான பக்கங்களைக் கொண்டு அதற்கேற்ப சமமாக இருக்கும். இந்த செவ்வகம் பிரதான செவ்வகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதன் ஒவ்வொரு மூலைவிட்டமும், இரு திசைகளிலும் காலவரையின்றி நீட்டிக்கப்பட்டுள்ளது, இது ஒரு ஹைபர்போலாவின் அறிகுறியாகும். ஒரு ஹைபர்போலாவை உருவாக்குவதற்கு முன், அதன் அறிகுறிகளை உருவாக்க பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.

ஹைபர்போலாவின் உண்மையான அரை அச்சுக்கு foci இடையே உள்ள பாதி தூரத்தின் விகிதம் ஹைபர்போலாவின் விசித்திரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் பொதுவாக கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகிறது:

ஒரு ஹைப்பர்போலாவிற்காக, ஹைபர்போலாவின் விசித்திரமானது ஒன்றை விட அதிகமாக உள்ளது: விசித்திரமானது அதிபரவளைவின் வடிவத்தை வகைப்படுத்துகிறது.

உண்மையில், சூத்திரத்தில் இருந்து (35) அது பின்வருமாறு. இதிலிருந்து ஹைபர்போலாவின் விசித்திரத்தன்மை சிறியது என்பது தெளிவாகிறது.

அதன் அரை அச்சுகளின் விகிதம் சிறியது. ஆனால் உறவுமுறையானது ஹைப்பர்போலாவின் முக்கிய செவ்வகத்தின் வடிவத்தை தீர்மானிக்கிறது, எனவே ஹைப்பர்போலாவின் வடிவத்தையே தீர்மானிக்கிறது. ஹைபர்போலாவின் குறைவான விசித்திரத்தன்மை, அதன் முக்கிய செவ்வகம் (குவிய அச்சின் திசையில்) மிகவும் நீளமானது.

ஹைபர்போலா என்பது ஒரு விமானத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும், அதன் தூரங்கள் இரண்டிலிருந்து வேறுபடுகின்றன கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள், foci, ஒரு நிலையான மதிப்பு மற்றும் சமமாக உள்ளது.

நீள்வட்டத்தைப் போலவே, நாம் foci ஐ புள்ளிகளில் வைக்கிறோம் , (படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்).

அரிசி. 1

வழக்குகள் மற்றும் தலைப்பு="QuickLaTeX.com மூலம் வழங்கப்பட்டுள்ளது" என்று படத்தில் இருந்து பார்க்க முடியும்." height="16" width="65" style="vertical-align: -4px;"> title="QuickLaTeX.com ஆல் வழங்கப்பட்டுள்ளது" height="16" width="65" style="vertical-align: -4px;"> , тогда согласно определению !}

ஒரு முக்கோணத்தில் இரண்டு பக்கங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு மூன்றாவது பக்கத்தை விட குறைவாக உள்ளது என்று அறியப்படுகிறது, எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, நாம் பெறுவது:

இரு பக்கங்களையும் சதுரத்திற்குக் கொண்டு வருவோம், மேலும் மாற்றங்களுக்குப் பிறகு நாம் காண்கிறோம்:

எங்கே . ஹைபர்போலா சமன்பாடு (1) ஆகும் நியமன ஹைபர்போலா சமன்பாடு.

ஆய அச்சுகளைப் பொறுத்தமட்டில் ஹைப்பர்போலானது சமச்சீராக உள்ளது, எனவே, நீள்வட்டத்தைப் பொறுத்தவரை, அதன் வரைபடத்தை முதல் காலாண்டில் வரைந்தால் போதுமானது:

முதல் காலாண்டிற்கான மதிப்புகளின் வரம்பு.

ஹைப்பர்போலாவின் முனைகளில் ஒன்று நம்மிடம் இருக்கும்போது. இரண்டாவது உச்சம். என்றால், (1) இலிருந்து உண்மையான வேர்கள் இல்லை. அவர்கள் அதைச் சொல்கிறார்கள் மற்றும் ஒரு ஹைபர்போலாவின் கற்பனை முனைகள். போதுமான அளவு பெரிய மதிப்புகளுக்கு மிக நெருக்கமான சமத்துவ தலைப்புக்கு ஒரு இடம் உள்ளது என்று உறவில் இருந்து தெரிகிறது=" QuickLaTeX.com ஆல் வழங்கப்பட்டுள்ளது" height="27" width="296" style="vertical-align: -7px;"> title="QuickLaTeX.com ஆல் வழங்கப்பட்டுள்ளது" height="27" width="296" style="vertical-align: -7px;"> . Поэтому прямая есть линией, расстояние между которой и соответствующей точкой гиперболы направляется к нулю при .!}

ஹைப்பர்போலாவின் வடிவம் மற்றும் பண்புகள்

சமன்பாடு (1) ஹைப்பர்போலாவின் வடிவம் மற்றும் இருப்பிடத்தை ஆராய்வோம்.

1. மாறிகள் மற்றும் ஜோடி சக்திகளில் சமன்பாடு (1) இல் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. எனவே, ஒரு புள்ளி ஹைப்பர்போலாவைச் சேர்ந்தது என்றால், புள்ளிகளும் ஹைப்பர்போலாவைச் சேர்ந்தவை. இந்த உருவம் மற்றும் அச்சுகள் மற்றும் புள்ளியைப் பற்றி சமச்சீர் உள்ளது, இது ஹைப்பர்போலாவின் மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
2. ஆய அச்சுகளுடன் வெட்டும் புள்ளிகளைக் கண்டுபிடிப்போம். சமன்பாடு (1) க்கு மாற்றாக ஹைபர்போலா புள்ளிகளில் அச்சை வெட்டுவதைக் காண்கிறோம். அதை வைத்து, தீர்வுகள் இல்லாத ஒரு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம். இதன் பொருள் ஹைப்பர்போலா அச்சில் குறுக்கிடவில்லை. புள்ளிகள் ஹைப்பர்போலாவின் செங்குத்துகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. பிரிவு = மற்றும் ஹைப்பர்போலாவின் உண்மையான அச்சு என்றும், பிரிவு ஹைப்பர்போலாவின் கற்பனை அச்சு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. எண்கள் மற்றும் அவை முறையே ஹைப்பர்போலாவின் உண்மையான மற்றும் கற்பனை அரை அச்சுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அச்சுகளால் உருவாக்கப்பட்ட செவ்வகம் ஹைப்பர்போலாவின் முதன்மை செவ்வகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
3. சமன்பாட்டிலிருந்து (1) அது மாறிவிடும், அதாவது . இதன் பொருள் ஹைப்பர்போலாவின் அனைத்து புள்ளிகளும் கோட்டின் வலதுபுறத்திலும் (ஹைப்பர்போலாவின் வலது கிளை) மற்றும் கோட்டின் இடதுபுறத்திலும் (ஹைபர்போலாவின் இடது கிளை) அமைந்துள்ளன.
4. முதல் காலாண்டில் ஹைப்பர்போலாவின் ஒரு புள்ளியை எடுத்துக் கொள்வோம், அதாவது, எனவே . 0" தலைப்பு=" QuickLaTeX.com ஆல் வழங்கப்பட்டுள்ளது" height="31" width="156" style="vertical-align: -12px;"> 0" title="QuickLaTeX.com ஆல் வழங்கப்பட்டுள்ளது" height="31" width="156" style="vertical-align: -12px;"> , при title="QuickLaTeX.com ஆல் வழங்கப்பட்டுள்ளது" height="12" width="51" style="vertical-align: 0px;"> title="QuickLaTeX.com ஆல் வழங்கப்பட்டுள்ளது" height="12" width="51" style="vertical-align: 0px;"> , тогда функция монотонно возрастает при title="QuickLaTeX.com ஆல் வழங்கப்பட்டுள்ளது" height="12" width="51" style="vertical-align: 0px;"> title="QuickLaTeX.com ஆல் வழங்கப்பட்டுள்ளது" height="12" width="51" style="vertical-align: 0px;"> . Аналогично, так как при title="QuickLaTeX.com ஆல் வழங்கப்பட்டுள்ளது" height="12" width="51" style="vertical-align: 0px;"> title="QuickLaTeX.com ஆல் வழங்கப்பட்டுள்ளது" height="12" width="51" style="vertical-align: 0px;"> , тогда функция выпуклая вверх при title="QuickLaTeX.com ஆல் வழங்கப்பட்டுள்ளது" height="12" width="51" style="vertical-align: 0px;"> title="QuickLaTeX.com ஆல் வழங்கப்பட்டுள்ளது" height="12" width="51" style="vertical-align: 0px;"> .!}

ஹைபர்போலாவின் அறிகுறிகள்

ஹைபர்போலாவின் இரண்டு அறிகுறிகள் உள்ளன. முதல் காலாண்டில் ஹைப்பர்போலாவின் கிளைக்கான அறிகுறியைக் கண்டுபிடித்து, பின்னர் சமச்சீர்வைப் பயன்படுத்துவோம். முதல் காலாண்டில் உள்ள புள்ளியைக் கவனியுங்கள், அதாவது. இந்த வழக்கில், , பின்னர் அசிம்டோட் வடிவம் உள்ளது: , எங்கே

இதன் பொருள் நேர்கோடு செயல்பாட்டின் அறிகுறியாகும். எனவே, சமச்சீர்மையின் காரணமாக, ஹைப்பர்போலாவின் அறிகுறிகள் நேர் கோடுகளாகும்.

நிறுவப்பட்ட குணாதிசயங்களைப் பயன்படுத்தி, முதல் காலாண்டில் அமைந்துள்ள ஹைப்பர்போலாவின் ஒரு கிளையை உருவாக்குவோம், மேலும் சமச்சீர்வைப் பயன்படுத்துவோம்:

அரிசி. 2

எப்பொழுது , அதாவது ஹைப்பர்போலா சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது. இந்த ஹைப்பர்போலாவில் அசிம்ப்டோட்கள் உள்ளன, அவை ஆயக் கோணங்களின் இருபிரிவுகளாகும்.

ஹைபர்போலாவை உருவாக்குவதில் உள்ள சிக்கல்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்

, அதன் விளைவாக வரும் பரவளையத்தின் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது

பணி

ஹைப்பர்போலாவின் அச்சுகள், செங்குத்துகள், குவியங்கள், விசித்திரத்தன்மை மற்றும் சமன்பாடுகளைக் கண்டறியவும். ஒரு ஹைபர்போலா மற்றும் அதன் அறிகுறிகளை உருவாக்கவும்.

தீர்வு

ஹைபர்போலா சமன்பாட்டை நியமன வடிவத்திற்குக் குறைப்போம்:

இந்த சமன்பாட்டை நியதி (1) உடன் ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால், , . சிகரங்கள், கவனம் செலுத்துகிறது மற்றும் . விசித்திரத்தன்மை; அஸ்ப்டோட்கள்; நாங்கள் ஒரு பரவளையத்தை உருவாக்குகிறோம். (படம் 3 பார்க்கவும்)

ஹைப்பர்போலாவின் சமன்பாட்டை எழுதவும்:

தீர்வு

அசிம்டோட் சமன்பாட்டை வடிவத்தில் எழுதுவதன் மூலம் ஹைப்பர்போலாவின் அரை அச்சுகளின் விகிதத்தைக் காண்கிறோம். பிரச்சனையின் நிலைமைகளின்படி, அது பின்வருமாறு. எனவே, சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதில் சிக்கல் குறைக்கப்பட்டது:

கணினியின் இரண்டாவது சமன்பாட்டிற்கு மாற்றாக, நாம் பெறுகிறோம்:

எங்கே . இப்போது நாம் கண்டுபிடிக்கிறோம்.

எனவே, ஹைபர்போலா பின்வரும் சமன்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது:

பதில்

ஹைபர்போலா மற்றும் அதன் நியதிச் சமன்பாடுபுதுப்பிக்கப்பட்டது: ஜூன் 17, 2017 ஆல்: அறிவியல் கட்டுரைகள்.ரு