வீடு→குழாய்கள், வெப்பமூட்டும்→டர்பின் வாட்சனின் சூத்திரத்தின் விரிவான கணக்கீடு. எச்சங்களின் தன்னியக்க தொடர்பு இருப்பதற்கான டர்பின்-வாட்சன் சோதனை

டர்பின் வாட்சனின் சூத்திரத்தின் விரிவான கணக்கீடு. எச்சங்களின் தன்னியக்க தொடர்பு இருப்பதற்கான டர்பின்-வாட்சன் சோதனை

டர்பின்-வாட்சன் சோதனை (அல்லது DW புள்ளிவிவரம்).

முதல்-வரிசை தன்னியக்கத் தொடர்பைக் கண்டறிவதற்கான மிகவும் பிரபலமான சோதனை இதுவாகும். டர்பின் - வாட்சன் புள்ளிவிவரங்கள் அனைத்து சிறப்புகளிலும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன கணினி நிரல்கள்ஒருவராக மிக முக்கியமான பண்புகள்பின்னடைவு மாதிரியின் தரம்.

முதலில், கட்டமைக்கப்பட்ட அனுபவப் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் படி

விலகல் மதிப்புகள் கணக்கிடப்படுகின்றன தீர்மானிக்கப்படுகின்றன

புள்ளிவிவரங்கள்

0 நேர்மறை தன்னியக்க தொடர்பு;

d t நிச்சயமற்ற மண்டலம்;

d u - d u -தன்னியக்க தொடர்பு இல்லை;

4 - டி யு
4 - ஈ/எதிர்மறை தன்னியக்க தொடர்பு.

புள்ளிவிவரம் (2.64) முதல் வரிசை தன்னியக்க குணகத்துடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது என்பதைக் காட்டலாம்:

உறவு சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

இதிலிருந்துதான் அர்த்தம் வருகிறது புள்ளியியல் பகுப்பாய்வுதன்னியக்க தொடர்பு. மதிப்புகள் இருந்து ஜிஇருந்து மாறுபடும் -1 + 1 வரை, DW 0 முதல் 4 வரை இருக்கும். தன்னியக்க தொடர்பு இல்லாத போது, தன்னியக்க தொடர்பு குணகம் பூஜ்ஜியம் மற்றும் புள்ளிவிவரம் DWசமம் 2. புள்ளியியல் டி.டபிள்யூ. 0 க்கு சமம், அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாடு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும்போது நேர்மறை தன்னியக்க தொடர்புக்கு ஒத்திருக்கிறது (g= +1). எதிர்மறை தன்னியக்க தொடர்புடன் (g= - 1), DW= 4 மற்றும் அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாடு இரண்டுக்கு சமம்.

டர்பின்-வாட்சன் அளவுகோலின் வரம்புகள் பின்வருமாறு.

1. புள்ளிவிவரங்கள் DWபோலிச் சொல்லைக் கொண்ட மாடல்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தும்.
2. என்று கருதப்படுகிறது சீரற்ற விலகல்கள்மறுசெயல் திட்டத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

3. புள்ளியியல் தரவு ஒரே அதிர்வெண்ணைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் (கவனிப்புகளில் இடைவெளிகள் இருக்கக்கூடாது).
4. டர்பின்-வாட்சன் அளவுகோல் படிவத்தின் தன்னியக்க மாதிரிகளுக்குப் பொருந்தாது

மாதிரிகளுக்கு (2.66), டர்பினின் r-புள்ளிவிவரங்கள் முன்மொழியப்பட்டுள்ளன:

இங்கு p என்பது p இன் முதல் வரிசை மதிப்பீடு (2.65);

D(c)- பின்தங்கிய மாறிக்கான குணகத்தின் மாதிரி மாறுபாடு ஒய், _ ஆ n- அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை.

பெரியது nமற்றும் பூஜ்ய கருதுகோளின் செல்லுபடியாகும் H 0:ப = 0 மற்றும்-புள்ளிவிவரங்கள் நிலையான விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளன h ~ N( 0, 1). எனவே, கொடுக்கப்பட்ட முக்கியத்துவ மட்டத்தில், அது தீர்மானிக்கப்படுகிறது முக்கியமான புள்ளிநிபந்தனையிலிருந்து:

மற்றும் எல்-புள்ளிவிவரங்கள் ஒப்பிடப்படுகின்றன இயர்..என்றால் மற்றும் > ia/2 , பின்னர் தன்னியக்க தொடர்பு இல்லை என்ற பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்பட வேண்டும். மற்றபடி நிராகரிக்கப்படாது.

பொதுவாக, p மதிப்பு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி முதல் தோராயமாக கணக்கிடப்படுகிறது ப&1- DIV /2,அ D(c)சதுரத்திற்கு சமம் நிலையான பிழை டி கள்குணக மதிப்பீடுகள் உடன்./r-புள்ளிவிவரங்களின் கணக்கீடு எப்போது சாத்தியமற்றது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும் nD(c) > 1.

தன்னியக்க தொடர்பு பெரும்பாலும் மாதிரி தவறான விவரக்குறிப்பால் ஏற்படுகிறது. எனவே, நீங்கள் மாதிரியை சரிசெய்ய முயற்சிக்க வேண்டும், குறிப்பாக, கணக்கில் காட்டப்படாத சில காரணிகளை அறிமுகப்படுத்தவும் அல்லது மாதிரியின் வடிவத்தை மாற்றவும், எடுத்துக்காட்டாக, நேரியல் முதல் அரை மடக்கை அல்லது ஹைபர்போலிக் வரை. இந்த முறைகள் அனைத்தும் உதவாது மற்றும் தொடரின் சில உள் பண்புகளால் தன்னியக்க தொடர்பு ஏற்பட்டால் (இ,), நீங்கள் முதல்-வரிசை தன்னியக்கத் திட்டம் AR(1) எனப்படும் மாற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம்.

ஜோடி பின்னடைவை உதாரணமாகப் பயன்படுத்தி /Sh1 ஐப் பார்ப்போம்:

பின்னர், (2.68) படி, அண்டை அவதானிப்புகள் பின்வரும் சூத்திரங்களுக்கு ஒத்திருக்கும்:

சீரற்ற விலகல்கள் வெளிப்பாடு (2.65) மூலம் தீர்மானிக்கப்பட்டால், குணகம் p அறியப்படுகிறது, பின்னர் சூத்திரங்களின் மாற்றம் (2.69) மற்றும் (2.70) கொடுக்கிறது:

(2.71) இல் மாறிகளில் மாற்றங்களைச் செய்வோம்: வெளிப்பாட்டைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது (2.65):

சீரற்ற விலகல்கள் y OLS அனுமானங்களை பூர்த்தி செய்வதால், மதிப்பீடுகள் ஏமற்றும் பிசமன்பாடுகள் (2.73) சிறந்த நேரியல் சார்பற்ற மதிப்பீட்டாளர்களின் பண்புகளைக் கொண்டிருக்கும். அனைத்து மாறிகளின் மாற்றப்பட்ட மதிப்புகளின் அடிப்படையில், அளவுரு மதிப்பீடுகள் சாதாரண குறைந்தபட்ச சதுரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன. ஏமற்றும் b,இது பின்னடைவில் பயன்படுத்தப்படலாம் (2.68).

இருப்பினும், மாற்றப்பட்ட மாறிகள் கணக்கிடப்படும் விதம் (2.72) முந்தைய அவதானிப்புகளைப் பற்றிய எந்தத் தகவலும் இல்லாவிட்டால், முதல் கவனிப்பை இழக்க நேரிடும். இது சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கையை ஒன்று குறைக்கிறது, இது பெரிய மாதிரிகளுக்கு மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கதாக இல்லை, ஆனால் சிறிய மாதிரிகளுக்கு இது செயல்திறன் இழப்புக்கு வழிவகுக்கிறது. விலை-வின்ஸ்டன் திருத்தத்தைப் பயன்படுத்தி முதல் கவனிப்பு மீட்டமைக்கப்பட்டது:

மாற்றத்திற்கு /Sh1), அதே போல் திருத்தங்களை (2.74) அறிமுகப்படுத்தும் போது, ஆட்டோரிக்ரெஷன் குணகம் p ஐ மதிப்பிடுவது முக்கியம். இது பல வழிகளில் செய்யப்படுகிறது. புள்ளிவிவரங்களின் அடிப்படையில் p ஐ மதிப்பிடுவது எளிமையான விஷயம்

எங்கே ஜி p இன் மதிப்பீடாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.

ஃபார்முலா (2.75) அதிக எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளுக்கு நன்றாக வேலை செய்கிறது.

p ஐ மதிப்பிடுவதற்கான பிற முறைகள் உள்ளன: கோக்ரான்-ஆர்கட் முறை மற்றும் ஹில்ட்ரெத்-லு முறை. கோக்ரான்-ஆர்கட் முறையைப் படிப்படியாகப் பார்ப்போம்:

1. முதலில், வழக்கமான OLS ஆனது மாற்றப்படாத மூலத் தரவுகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதற்காக எச்சங்கள் கணக்கிடப்படுகின்றன.
2. பின், பின்னடைவில் அதன் OLS மதிப்பீடு (2.65) தன்னியக்க குணகம் p இன் தோராயமான மதிப்பாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.
3. அசல் மாறிகள் சூத்திரங்களின்படி (2.72) மாற்றப்படுகின்றன, மேலும் புதிய அளவுரு மதிப்பீடுகளைத் தீர்மானிக்க மாற்றப்பட்ட தரவுகளுக்கு குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஏமற்றும் பி.
4. செயல்முறை படி 2 இலிருந்து மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது.

அடுத்த தோராயமான p முந்தையதை விட சிறிது வேறுபடும் போது செயல்முறை பொதுவாக முடிவடைகிறது. சில நேரங்களில் மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கை வெறுமனே சரி செய்யப்படுகிறது. இந்த செயல்முறை பெரும்பாலான பொருளாதார கணினி நிரல்களில் செயல்படுத்தப்படுகிறது.

எங்கே Du, = y, - y 1, Dx, = x, - x,_ 1 - என்று அழைக்கப்படும் முதல் வேறுபாடுகள் (பின்னோக்கி).

சமன்பாட்டிலிருந்து (2.76) குணகம் குறைந்தபட்ச சதுரங்களைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடப்படுகிறது. பி.அளவுரு ஏஎன்பது இங்கு நேரடியாகத் தீர்மானிக்கப்படவில்லை, ஆனால் குறைந்தபட்ச சதுரங்களில் இருந்து அது அறியப்படுகிறது a = y -bx.

வழக்கில் p = -1, (2.69) மற்றும் (2.70) சேர்த்து (2.65), நாம் பின்னடைவு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்.

டர்பின்-வாட்சன் சோதனை (அல்லது DW சோதனை) என்பது ஆய்வின் கீழ் உள்ள வரிசையின் தனிமங்களின் முதல்-வரிசை தன்னியக்கத் தொடர்பைக் கண்டறியப் பயன்படும் ஒரு புள்ளியியல் சோதனை ஆகும். நேரத் தொடர் மற்றும் பின்னடைவு மாதிரிகளின் எச்சங்களின் பகுப்பாய்வில் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த அளவுகோலுக்கு ஜேம்ஸ் டர்பின் மற்றும் ஜெஃப்ரி வாட்சன் பெயரிடப்பட்டது. டர்பின்-வாட்சன் அளவுகோல் பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது

இதில் ρ1 என்பது முதல் வரிசை தன்னியக்க தொடர்பு குணகம்.

தன்னியக்க தொடர்பு d = 2 இல்லாவிடில், நேர்மறை தன்னியக்கத் தொடர்புடன் d பூஜ்ஜியமாகவும், எதிர்மறை தன்னியக்கத் தொடர்புடன் - 4 ஆகவும் இருக்கும்:

நடைமுறையில், டர்பின்-வாட்சன் சோதனையின் பயன்பாடு d இன் மதிப்பை dL மற்றும் dU இன் தத்துவார்த்த மதிப்புகளுடன் ஒப்பிடுவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது, கொடுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகள் n, மாதிரி k இன் சுயாதீன மாறிகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் முக்கியத்துவ நிலை α

டி என்றால்< dL, то гипотеза о независимости случайных отклонений отвергается (следовательно присутствует положительная автокорреляция);

d > dU என்றால், கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படாது;

டிஎல் என்றால்< d < dU, то нет достаточных оснований для принятия решений.

d இன் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு 2 ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், அது dL மற்றும் dU உடன் ஒப்பிடப்படும் குணகம் d அல்ல, ஆனால் வெளிப்பாடு (4 - d).

மேலும், இந்த அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி, இரண்டு நேரத் தொடர்களுக்கு இடையே ஒருங்கிணைப்பு இருப்பது கண்டறியப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், அளவுகோலின் உண்மையான மதிப்பு பூஜ்ஜியம் என்று கருதுகோள் சோதிக்கப்படுகிறது. மான்டே கார்லோ முறையைப் பயன்படுத்தி, கொடுக்கப்பட்ட முக்கியத்துவ நிலைகளுக்கு முக்கியமான மதிப்புகள் பெறப்பட்டன. டர்பின்-வாட்சன் அளவுகோலின் உண்மையான மதிப்பு முக்கியமான மதிப்பை விட அதிகமாக இருந்தால், ஒருங்கிணைப்பு இல்லாத பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படும்.

குறைகள்:

இரண்டாவது மற்றும் உயர் ஆர்டர்களின் தன்னியக்கத் தொடர்பைக் கண்டறிய இயலாது.

பெரிய மாதிரிகளுக்கு மட்டுமே நம்பகமான முடிவுகளை அளிக்கிறது.

13. இணைப்பு நெருக்கத்தின் ஒப்பிடக்கூடிய குறிகாட்டிகள்

தொடர்புகளின் நெருக்கத்தின் ஒப்பிடக்கூடிய குறிகாட்டிகள் பின்வருமாறு:

1) பகுதி நெகிழ்ச்சியின் குணகங்கள்;

2) தரப்படுத்தப்பட்ட பகுதி பின்னடைவு குணகங்கள்;

3) தீர்மானத்தின் பகுதி குணகம்.

காரணி மாறிகள் ஒப்பிடமுடியாத அளவீட்டு அலகுகளைக் கொண்டிருந்தால், அவற்றுக்கிடையேயான உறவு உறவின் நெருக்கத்தின் ஒப்பிடக்கூடிய குறிகாட்டிகளைப் பயன்படுத்தி அளவிடப்படுகிறது. இணைப்பின் நெருக்கத்தின் ஒப்பிடக்கூடிய குறிகாட்டிகளைப் பயன்படுத்தி, மாதிரியில் காரணி மற்றும் முடிவு மாறிகளுக்கு இடையிலான சார்பு அளவு வகைப்படுத்தப்படுகிறது. பல பின்னடைவு.

பகுதி நெகிழ்ச்சி குணகம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

- மாதிரி மக்கள்தொகைக்கான காரணி மாறி xi இன் சராசரி மதிப்பு,

- மாதிரி மக்கள்தொகைக்கான விளைவாக மாறி y இன் சராசரி மதிப்பு;

– காரணி மாறி x ஐப் பொறுத்து, விளைவான மாறி y இன் முதல் வழித்தோன்றல்.

பகுதி நெகிழ்ச்சி குணகம் ஒரு சதவீதமாக அளவிடப்படுகிறது மற்றும் xi என்ற காரணி மாறியின் சராசரி மட்டத்திலிருந்து 1% ஆல் மாறும்போது, விளைவான மாறி y இல் ஏற்படும் மாற்றத்தின் அளவை வகைப்படுத்துகிறது, பின்னடைவு மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மற்ற அனைத்து காரணி மாறிகளும் நிலையானதாக இருக்கும்.

நேரியல் பின்னடைவு மாதிரிக்கு, பகுதி நெகிழ்ச்சி குணகம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

இதில் βi என்பது பல பின்னடைவு மாதிரியின் குணகம்.

தரப்படுத்தப்பட்ட பகுதி பின்னடைவு குணகங்களைக் கணக்கிட, ஒரு நிலையான (சாதாரண) அளவில் பல பின்னடைவு மாதிரியை உருவாக்குவது அவசியம். இதன் பொருள், பின்னடைவு மாதிரியில் உள்ள அனைத்து மாறிகளும் சிறப்பு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி தரப்படுத்தப்படுகின்றன. தரப்படுத்தல் செயல்முறையின் மூலம், ஒவ்வொரு இயல்பாக்கப்பட்ட மாறிக்கான குறிப்பு புள்ளி மாதிரி மக்கள்தொகையில் அதன் சராசரி மதிப்பில் அமைக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், அதன் நிலையான விலகல் β தரப்படுத்தப்பட்ட மாறியின் அளவீட்டு அலகு என எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.

காரணி மாறி x சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தரப்படுத்தப்பட்ட அளவாக மாற்றப்படுகிறது:

இதில் xij என்பது i-th கவனிப்பில் xj மாறியின் மதிப்பு;

G(xj) - காரணி மாறி xi இன் நிலையான விலகல்;

இதன் விளைவாக வரும் மாறி y சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தரப்படுத்தப்பட்ட அளவுகோலாக மாற்றப்படுகிறது:

இதில் G(y) என்பது விளைவான y இன் நிலையான விலகலாகும்.

தரப்படுத்தப்பட்ட பகுதி பின்னடைவு குணகங்கள் அதன் நிலையான விலகல் G(y) யின் எந்த விகிதத்தில் அதன் நிலையான விலகல் G(x) மதிப்பின் மூலம் காரணி மாறி x மாறும் போது y விளையும் மாறி மாறும், பிற காரணி மாறிகள் அனைத்தும் பின்னடைவில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன. மாதிரி நிலையானது.

தரப்படுத்தப்பட்ட பகுதி பின்னடைவு குணகம் விளைவு மற்றும் காரணி மாறிகளுக்கு இடையே நேரடி அல்லது நேரடி சார்பின் அளவை வகைப்படுத்துகிறது. ஆனால் பல பின்னடைவு மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள காரணி மாறிகளுக்கு இடையில் ஒரு சார்பு இருப்பதால், காரணி மாறியானது விளைவு மாறியின் மீது நேரடியான விளைவை மட்டுமல்ல, மறைமுக விளைவையும் கொண்டுள்ளது.

நிர்ணயத்தின் பகுதி குணகம், விளைவாக மாறி y மீது காரணி மாறி x இன் மறைமுக செல்வாக்கின் அளவை வகைப்படுத்த பயன்படுகிறது:

இதில் βi என்பது தரப்படுத்தப்பட்ட பகுதி பின்னடைவு குணகம்;

r(xixj) - காரணி மாறிகள் xi மற்றும் xj இடையே பகுதி தொடர்பு குணகம்.

பல பின்னடைவு மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள i-th காரணி மாறியின் மாறுபாட்டால் ஏற்படும் விளைவு மாறியின் மாறுபாட்டின் சதவீதத்தை தீர்மானிக்கும் பகுதி குணகம் வகைப்படுத்துகிறது, பின்னடைவு மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மற்ற அனைத்து காரணி மாறிகளும் நிலையானதாக இருக்கும்.

தரப்படுத்தப்பட்ட பகுதி பின்னடைவு குணகங்கள் மற்றும் பகுதி நெகிழ்ச்சி குணகங்கள் வெவ்வேறு முடிவுகளை கொடுக்க முடியும். இந்த முரண்பாட்டை விளக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, காரணி மாறிகளில் ஒன்றின் மிகப் பெரிய நிலையான விலகல் அல்லது விளைவு மாறியில் காரணி மாறிகளில் ஒன்றின் தெளிவற்ற விளைவு.

டர்பின்-வாட்சன் சோதனைதன்னியக்கத் தொடர்பைக் கண்டறியப் பயன்படுகிறது, இது 1 வது வரிசை தன்னியக்க செயல்முறைக்குக் கீழ்ப்படிகிறது. ஒவ்வொன்றிலும் உள்ள எச்சங்களின் மதிப்பு e t என்று கருதப்படுகிறது t-வது கவனிப்புமற்ற எல்லா அவதானிப்புகளிலும் அதன் மதிப்புகளிலிருந்து சுயாதீனமாக உள்ளது. தன்னியக்க குணகம் ρ நேர்மறையாக இருந்தால், தன்னியக்க தொடர்பு நேர்மறையாக இருக்கும், ρ எதிர்மறையாக இருந்தால், தன்னியக்க தொடர்பு எதிர்மறையாக இருக்கும். ρ = 0 எனில், தன்னியக்க தொடர்பு இல்லை (அதாவது, சாதாரண நேரியல் மாதிரியின் நான்காவது வளாகம் திருப்தி அடையும்).
டர்பின்-வாட்சன் அளவுகோல் ஒரு கருதுகோளைச் சோதிக்கிறது:

H 0 (முக்கிய கருதுகோள்): ρ = 0

H 1 (மாற்று கருதுகோள்): ρ > 0 அல்லது ρ
முக்கிய கருதுகோளை சோதிக்க, டர்பின்-வாட்சன் சோதனையின் புள்ளிவிவரங்கள் - DW பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

எங்கே e i = y - y(x)

இது மூன்று கால்குலேட்டர்களைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படுகிறது:

போக்கு சமன்பாடு (நேரியல் மற்றும் நேரியல் அல்லாத பின்னடைவு)

மூன்றாவது விருப்பத்தை கருத்தில் கொள்வோம். நேரியல் சமன்பாடுபோக்கு y = at + b வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது
1. முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாட்டின் அளவுருக்களைக் கண்டறியவும் குறைந்தபட்ச சதுரங்கள்மூலம் ஆன்லைன் சேவைபோக்கு சமன்பாடு.
சமன்பாடுகளின் அமைப்பு

எங்கள் தரவுகளுக்கு, சமன்பாடுகளின் அமைப்பு வடிவம் உள்ளது

முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் 0 ஐ வெளிப்படுத்துகிறோம் மற்றும் அதை இரண்டாவது சமன்பாட்டில் மாற்றுகிறோம்
நாம் ஒரு 0 = -12.78, a 1 = 26763.32
போக்கு சமன்பாடு
y = -12.78 t + 26763.32
முழுமையான தோராயப் பிழையைப் பயன்படுத்தி, போக்கு சமன்பாட்டின் தரத்தை மதிப்பிடுவோம்.

பிழை 15% க்கும் அதிகமாக இருப்பதால், இந்த சமன்பாட்டை ஒரு போக்காகப் பயன்படுத்துவது நல்லதல்ல
சராசரி மதிப்புகள்

சிதறல்

நிலையான விலகல்

தீர்மானக் குறியீடு

, அதாவது 97.01% வழக்குகளில் இது தரவு மாற்றங்களை பாதிக்கிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், போக்கு சமன்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுக்கும் துல்லியம் அதிகமாக உள்ளது.

டி	ஒய்	டி 2	y 2	t·y	y(t)	(y-y cp) 2	(y-y(t)) 2	(t-t p) 2	(y-y(t)) : ஒய்
1990	1319	3960100	1739761	2624810	1340.26	18117.16	451.99	148.84	28041.86
1996	1288	3984016	1658944	2570848	1263.61	10732.96	594.99	38.44	31417.53
2001	1213	4004001	1471369	2427213	1199.73	817.96	176.08	1.44	16095.92
2002	1193	4008004	1423249	2388386	1186.96	73.96	36.54	0.04	7211.59
2003	1174	4012009	1378276	2351522	1174.18	108.16	0.03	0.64	210.94
2004	1159	4016016	1343281	2322636	1161.4	645.16	5.78	3.24	2786.55
2005	1145	4020025	1311025	2295725	1148.63	1552.36	13.17	7.84	4155.05
2006	1130	4024036	1276900	2266780	1135.85	2959.36	34.26	14.44	6614.41
2007	1117	4028049	1247689	2241819	1123.08	4542.76	36.94	23.04	6789.19
2008	1106	4032064	1223236	2220848	1110.3	6146.56	18.51	33.64	4758.73
20022	11844	40088320	14073730	23710587	11844	45696.4	1368.3	271.6	108081.77

ஒரு நேரத் தொடருக்கான எச்சங்களின் தன்னியக்க தொடர்பு இருப்பதற்கான டர்பின்-வாட்சன் சோதனை.

ஒய்	y(x)	e i = y-y(x)	இ 2	(e i - e i-1) 2
1319	1340.26	-21.26	451.99	0
1288	1263.61	24.39	594.99	2084.14
1213	1199.73	13.27	176.08	123.72
1193	1186.96	6.04	36.54	52.19
1174	1174.18	-0.18	0.03	38.75
1159	1161.4	-2.4	5.78	4.95
1145	1148.63	-3.63	13.17	1.5
1130	1135.85	-5.85	34.26	4.95
1117	1123.08	-6.08	36.94	0.05
1106	1110.3	-4.3	18.51	3.15
			1368.3	2313.41

முக்கியமான மதிப்புகள் d 1 மற்றும் d 2 ஆகியவை தேவையான முக்கியத்துவ நிலை a, அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை n மற்றும் விளக்க மாறிகள் m ஆகியவற்றிற்கான சிறப்பு அட்டவணைகளின் அடிப்படையில் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.
அட்டவணைகளைக் குறிப்பிடாமல், நீங்கள் தோராயமான விதியைப் பயன்படுத்தலாம் மற்றும் 1.5 என்றால் எச்சங்களின் தன்னியக்க தொடர்பு இல்லை என்று கருதலாம்.< DW < 2.5. Для более надежного вывода целесообразно обращаться к табличным значениям.
d 1< DW и d 2 < DW < 4 - d 2 .

உதாரணம். 24 மாதங்களுக்கான தரவுகளின் அடிப்படையில், தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன் (x1) மீது ஒரு விவசாய நிறுவனத்தின் லாபத்தை சார்ந்திருப்பதற்காக ஒரு பின்னடைவு சமன்பாடு உருவாக்கப்பட்டது: y = 300 + 5x.
பின்வரும் இடைநிலை முடிவுகள் பெறப்பட்டன:
∑ε 2 = 18500
∑(ε t - ε t-1) 2 = 41500
டர்பின்-வாட்சன் அளவுகோலைக் கணக்கிடவும் (n=24 மற்றும் k=1 (காரணிகளின் எண்ணிக்கையுடன்), குறைந்த மதிப்பு d = 1.27, மேல் மதிப்பு d = 1.45. முடிவுகளை வரையவும்.

தீர்வு.
DW = 41500/18500 = 2.24
d 2 = 4- 1.45 = 2.55
DW > 2.55 என்பதால், தன்னியக்க தொடர்பு இல்லை என்று நம்புவதற்கு காரணம் உள்ளது. இதன் விளைவாக வரும் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் உயர் தரத்தின் உறுதிப்படுத்தல்களில் இதுவும் ஒன்றாகும் y = 300 + 5x.

இந்த முறை மிகவும் எளிமையானது: விலகல்களின் அறிகுறிகள், t = 1.2...T, தொடர்ச்சியாக தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. உதாரணமாக,

(-----)(+++++++)(---)(++++)(-),

அந்த. 20 அவதானிப்புகளுடன் 5 “-”, 7 “+”, 3 “-”, 4 “+”, 1 “-”.

தொடர் என்பது ஒரே மாதிரியான எழுத்துக்களின் தொடர்ச்சியான வரிசையாக வரையறுக்கப்படுகிறது. ஒரு வரிசையில் உள்ள எழுத்துக்களின் எண்ணிக்கை வரிசையின் நீளம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அறிகுறிகளின் காட்சி விநியோகம் விலகல்களுக்கு இடையிலான இணைப்புகளின் சீரற்ற தன்மையைக் குறிக்கிறது. அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையுடன் ஒப்பிடும்போது மிகக் குறைவான தொடர்கள் இருந்தால் n, நேர்மறை தன்னியக்க தொடர்பு சாத்தியமாகும். பல தொடர்கள் இருந்தால், எதிர்மறையான தன்னியக்க தொடர்பு சாத்தியமாகும்.

டர்பின்-வாட்சன் சோதனை

முதல்-வரிசை தன்னியக்கத் தொடர்பைக் கண்டறிவதற்கான மிகவும் நன்கு அறியப்பட்ட அளவுகோல் டர்பின்-வாட்சன் சோதனை மற்றும் மதிப்பின் கணக்கீடு ஆகும்.

(2.3.1) இன் படி, d இன் மதிப்பு என்பது பின்னடைவு மாதிரியின் படி சதுரங்களின் எஞ்சிய தொகைக்கு அடுத்தடுத்த எஞ்சிய மதிப்புகளின் வேறுபாடுகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் விகிதமாகும். டர்பின்-வாட்சன் அளவுகோலின் மதிப்பு, தீர்மானத்தின் குணகம், t- மற்றும் F- அளவுகோல்களின் மதிப்புகளுடன் குறிக்கப்படுகிறது.

முதல் வரிசை எச்சங்களின் தன்னியக்க தொடர்பு குணகம் என வரையறுக்கப்படுகிறது

டர்பின்-வாட்சன் சோதனைக்கும் முதல்-வரிசை எச்சங்களின் தன்னியக்க தொடர்பு குணகத்திற்கும் இடையே பின்வரும் உறவு உள்ளது:

எனவே, எச்சங்கள் மற்றும் = 1 இல் முழுமையான நேர்மறை தன்னியக்க தொடர்பு இருந்தால், d = 0. எச்சங்களில் முழுமையான எதிர்மறை தன்னியக்க தொடர்பு இருந்தால், = - 1 மற்றும், எனவே, d = 4. எச்சங்களின் தன்னியக்க தொடர்பு இல்லை என்றால் , பின்னர் = 0 மற்றும் d = 2 எனவே, 0

டர்பின்-வாட்சன் சோதனையின் அடிப்படையில் எச்சங்களின் தன்னியக்கத் தொடர்பைக் கண்டறிவதற்கான வழிமுறை பின்வருமாறு. எச்சங்களின் தன்னியக்க தொடர்பு இல்லாதது பற்றி கருதுகோள் H0 முன்வைக்கப்படுகிறது. மாற்று கருதுகோள்கள் முறையே, எஞ்சியவற்றில் நேர்மறை அல்லது எதிர்மறையான தன்னியக்க தொடர்பு இருக்கும். அடுத்து, அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி (இணைப்பு A), டர்பின்-வாட்சன் அளவுகோலின் முக்கியமான மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகள் n, மாதிரி k இன் சுயாதீன மாறிகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் முக்கியத்துவம் நிலை a ஆகியவற்றிற்கு தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. இந்த மதிப்புகளின் அடிப்படையில், எண் இடைவெளி ஐந்து பிரிவுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. நிகழ்தகவு (1-a) உடன் ஒவ்வொரு கருதுகோளையும் ஏற்றுக்கொள்வது அல்லது நிராகரிப்பது படம். 2.3

அரிசி. 2.3.1

டர்பின்-வாட்சன் சோதனையின் உண்மையான மதிப்பு நிச்சயமற்ற மண்டலத்தில் விழுந்தால், நடைமுறையில் எச்சங்களின் தன்னியக்க தொடர்பு இருப்பதாகக் கருதப்படுகிறது மற்றும் கருதுகோள் H0 நிராகரிக்கப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 2.3.1. எச்சங்களில் தன்னியக்க தொடர்பு இருப்பதைப் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதித்தல்.

ஆரம்ப தரவு, மதிப்புகள் மற்றும் இடைநிலை கணக்கீடுகளின் முடிவுகள் அட்டவணையில் வழங்கப்படுகின்றன. 2.3.1.

அட்டவணை 2.3.1 வருமானத்தில் நுகர்வு சார்ந்திருக்கும் மாதிரிக்கான டர்பின்-வாட்சன் அளவுகோலின் கணக்கீடு

இந்த மாதிரியின் உண்மையான டர்பின்-வாட்சன் சோதனை மதிப்பு d = 4.1233/1.6624 = 2.48. கருதுகோள்களை உருவாக்குவோம்:

H0 - எச்சங்களில் தன்னியக்க தொடர்பு இல்லை;

H1 - எச்சங்களில் ஒரு நேர்மறையான தன்னியக்க தொடர்பு உள்ளது;

H1* - எச்சங்களில் எதிர்மறையான தன்னியக்க தொடர்பு உள்ளது.

முக்கியத்துவ அளவை a = 0.05 என அமைப்போம். டர்பின்-வாட்சன் அளவுகோல் மதிப்புகளின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை n = 7 மற்றும் மாதிரி k" = 1 இன் சார்பற்ற மாறிகளின் எண்ணிக்கையை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம் dL = 0.700 மற்றும் dU = 1.356. பின்வருவனவற்றைப் பெறுகிறோம் இடைவெளிக்குள் இடைவெளிகள்

அரிசி. 2.3.2

உண்மையான மதிப்பு d = 2.48 வரம்பில் இருந்து 4 - . எனவே, எச்சங்களில் தன்னியக்க தொடர்பு இல்லாதது பற்றிய கருதுகோள் H0 ஐ நிராகரிக்க எந்த காரணமும் இல்லை.

எடுத்துக்காட்டு 2.3.2. அட்டவணை 2.3.2 இல். எட்டு வருட காலத்திற்கு ஒரு குறிப்பிட்ட தயாரிப்புக்கான தேவையை பிரதிபலிக்கும் தரவை வழங்குகிறது, அதாவது. கோரிக்கை நேரத் தொடர்

அட்டவணை 2.3.2

0.05 இன் முக்கியத்துவம் நிலையில், நேரத் தொடருக்கான எச்சங்களில் தன்னியக்க தொடர்பு இருப்பதைக் கண்டறியவும்.

போக்கு சமன்பாட்டைப் பெற்றோம்:

அட்டவணை 2.3.3 தேவையான கணக்கீடுகளைக் காட்டுகிறது

நாங்கள் கணக்கிட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி

n=15 இல் உள்ள முக்கியமான புள்ளிகளின் அட்டவணையின்படி, அதாவது. உண்மையில் கண்டறியப்பட்டது d=2.34 என்பது 4-(1.36) வரையிலான வரம்பில் உள்ளது

டர்பின்-வாட்சன் சோதனையின் பயன்பாட்டிற்கு பல குறிப்பிடத்தக்க வரம்புகள் உள்ளன. முதலாவதாக, விளைவான குணாதிசயங்களின் பின்தங்கிய மதிப்புகளை சுயாதீன மாறிகளாக உள்ளடக்கிய மாதிரிகளுக்கு இது பொருந்தாது, அதாவது, தன்னியக்க மாதிரிகளுக்கு. இரண்டாவதாக, டர்பின்-வாட்சன் அளவுகோலைக் கணக்கிட்டுப் பயன்படுத்துவதற்கான வழிமுறையானது, முதல்-வரிசை எச்சங்களின் தன்னியக்கத் தொடர்பைக் கண்டறிவதை மட்டுமே நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது. உயர் வரிசை தன்னியக்க தொடர்புக்கான எச்சங்களை சோதிக்கும் போது, பிற முறைகள் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். மூன்றாவதாக, டர்பின்-வாட்சன் சோதனையானது பெரிய மாதிரிகளுக்கு மட்டுமே நம்பகமான முடிவுகளை அளிக்கிறது.

பின்னடைவு குணகங்களின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் மற்றும் ஒற்றுமைக்கு நெருக்கமான நிர்ணயம் R2 குணகத்தின் மதிப்பு பின்னடைவு சமன்பாட்டின் உயர் தரத்திற்கு உத்தரவாதம் அளிக்காது. இந்த உண்மையை விளக்குவதற்கு, 1931-1990 இல் அமெரிக்காவில் உள்ள மக்கள்தொகை POP (மில்லியன் மக்கள்) மீது நுகர்வு CONS ($ பில்லியன், 1982 விலையில்) உண்மையான அளவு சார்ந்திருப்பதை பகுப்பாய்வு செய்யும் ஒரு தெளிவான உதாரணம் உள்ளது. புள்ளியியல் தரவுகளின் தொடர்புப் புலம் படம்.1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

படம்.1. புள்ளியியல் தரவுகளின் தொடர்புப் புலம்

உண்மையான புள்ளியியல் தரவுகளின் அடிப்படையில் குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி கட்டமைக்கப்பட்ட நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடு, வடிவம் கொண்டது: CONS = -1817.3 + 16.7POP. குணகங்களின் நிலையான பிழைகள் S b 0 = 84.7, S b 1 = 0.46. எனவே, அவற்றின் t-புள்ளிவிவரங்கள் t b 0 =-21.4, t b 1 =36.8. இந்த மதிப்புகள் கணிசமாக 3 ஐ மீறுகின்றன, இது குணகங்களின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தைக் குறிக்கிறது. நிர்ணய குணகம் R2 = 0.96 (அதாவது, சமன்பாடு நுகர்வு அளவின் மாறுபாட்டின் 96% ஐ "விளக்குகிறது"). இருப்பினும், தொடர்பு புலத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் இருப்பிடத்திலிருந்து POP மற்றும் CONS இடையேயான உறவு நேரியல் அல்ல, மாறாக அதிவேகமானது என்பது தெளிவாகிறது. நுகர்வு நிலைகளின் தரமான முன்னறிவிப்புக்கு, ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டை நிச்சயமாகப் பயன்படுத்த முடியாது. எனவே, டி-புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் எஃப்-புள்ளிவிவரங்களின் நல்ல மதிப்புகளுடன், முன்மொழியப்பட்ட பின்னடைவு சமன்பாட்டை திருப்திகரமாக கருத முடியாது (ஆர் = 0.96, பெரும்பாலும் CONS மற்றும் POP இரண்டும் நேரப் போக்கைக் கொண்டிருப்பதால்). இதற்கான காரணத்தை தீர்மானிக்க முடியுமா?

இந்தச் சந்தர்ப்பத்தில், பின்னடைவுக் கோட்டிலிருந்து கண்காணிப்புப் புள்ளிகளின் விலகல்கள் e i பற்றிய OLS இன் தேவையான முன்நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்படவில்லை என்பதைக் கவனிப்பது எளிது. இந்த விலகல்கள் தெளிவாக நிலையான மாறுபாட்டைக் கொண்டிருக்கவில்லை மற்றும் பரஸ்பர சுயாதீனமானவை அல்ல. தேவையான அனுமானங்களை மீறுவது, பின்னடைவு குணகங்களின் விளைவான மதிப்பீடுகளை துல்லியமற்றதாக ஆக்குகிறது, அவற்றின் நிலையான பிழைகளை அதிகரிக்கிறது, மேலும் பொதுவாக சமன்பாட்டின் தவறான விவரக்குறிப்பைக் குறிக்கிறது.

எனவே, பின்னடைவு சமன்பாட்டின் தரத்தை சரிபார்க்க அடுத்த படியாக OLS அனுமானங்களின் சாத்தியத்தை சரிபார்க்க வேண்டும்.

ஒரு நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டை மதிப்பிடும்போது, மாறிகளுக்கு இடையிலான உண்மையான உறவு நேரியல் என்றும், பின்னடைவுக் கோட்டிலிருந்து விலகல்கள் சீரற்ற, சுயாதீன மதிப்புகள் பூஜ்ஜிய கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் நிலையான மாறுபாடு கொண்டவை என்றும் கருதுகிறோம். இந்த அனுமானங்கள் பூர்த்தி செய்யப்படாவிட்டால், பின்னடைவு குணகங்களின் மதிப்பீடுகள் பக்கச்சார்பற்ற தன்மை, செயல்திறன் மற்றும் நிலைத்தன்மையின் பண்புகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை, மேலும் அவற்றின் முக்கியத்துவத்தின் பகுப்பாய்வு தவறானதாக இருக்கும்.

விலகல்கள் மேலே பட்டியலிடப்பட்ட பண்புகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்பதற்கான காரணங்கள், பரிசீலனையில் உள்ள மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் நேரியல் அல்லாத தன்மை அல்லது சமன்பாட்டில் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாத குறிப்பிடத்தக்க காரணியின் இருப்பு. உண்மையில், மாறிகளுக்கு இடையேயான நேரியல் அல்லாத உறவுடன், பின்னடைவுக் கோட்டிலிருந்து விலகல்கள் தோராயமாக அதைச் சுற்றி விநியோகிக்கப்படுவதில்லை, ஆனால் சில வடிவங்களைக் கொண்டிருக்கின்றன, அவை பெரும்பாலும் அடுத்தடுத்த விலகல்கள் e i-1 மற்றும் e i ஆகியவை இணைந்திருக்கும் ஜோடிகளின் குறிப்பிடத்தக்க மேலாதிக்கத்தில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. எதிரெதிர் அடையாளங்களைக் கொண்ட ஜோடிகளின் எண்ணிக்கையின் மீது அடையாளங்கள்.

பின்னடைவு சமன்பாடுகளை புள்ளிவிவர ரீதியாக பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ஆரம்ப கட்டத்தில் அவை பெரும்பாலும் ஒரு முன்நிபந்தனையின் சாத்தியத்தை சரிபார்க்கின்றன, அதாவது: தங்களுக்குள் விலகல்களின் புள்ளிவிவர சுதந்திரத்திற்கான நிலைமைகள். கோட்பாட்டு பின்னடைவு சமன்பாட்டின் e i மதிப்புகள் Y=β 0 +β 1 x+e பின்னடைவு குணகங்களின் உண்மையான மதிப்புகளின் நிச்சயமற்ற தன்மை காரணமாக அறியப்படாததால், அவற்றின் மதிப்பீடுகளின் புள்ளிவிவர சுதந்திரம் - விலகல்கள் e i, i= 1,2,...,n சரிபார்க்கப்பட்டது. இந்த வழக்கில், அவர்களின் தொடர்பற்ற தன்மை பொதுவாக சரிபார்க்கப்படுகிறது, இது சுதந்திரத்திற்கு அவசியமான ஆனால் போதுமான நிபந்தனையாகும். மேலும், எந்த ஒன்றின் தொடர்பற்ற தன்மையும், ஆனால் e i இன் அண்டை மதிப்புகள் மட்டுமே சரிபார்க்கப்படுகின்றன. e i இன் அண்டை மதிப்புகள் பொதுவாக நேரத்தில் (நேரத் தொடரைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது) அல்லது விளக்க மாறி X இன் அதிகரிக்கும் வரிசையில் (குறுக்கு வெட்டு மாதிரியின் விஷயத்தில்) அண்டை மதிப்புகளாகக் கருதப்படுகின்றன.

நடைமுறையில், விலகல்களின் தொடர்பை பகுப்பாய்வு செய்ய, தொடர்பு குணகத்திற்கு பதிலாக, டர்பின்-வாட்சன் DW புள்ளியியல், அதனுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது, சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

e i = e i-1 என்றால், r ei. e-1 =1 மற்றும் DW = 0. என்றால் e i = th i-1 ; , பிறகு r ei . e-1 =-1 மற்றும் DW = 4. மற்ற எல்லா நிகழ்வுகளிலும் 0< DW < 4 .

அதே முடிவை மறுபக்கத்திலிருந்து அணுகலாம். ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த விலகலும், e i -1, e i -1க்கு தோராயமாகச் சமமாக இருந்தால், பின்னத்தின் எண்ணில் உள்ள ஒவ்வொரு காலமும் (e 1 -e i -1) பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் இருக்கும். பின்னர், வெளிப்படையாக, பின்னத்தின் எண் வகுப்பை விட கணிசமாகக் குறைவாக இருக்கும், எனவே, DW புள்ளிவிவரங்கள் பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, CONS மற்றும் POP (படம் 1) DW = 0.045 ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவுக்கு, இது பூஜ்ஜியத்திற்கு மிக அருகில் உள்ளது மற்றும் முதல்-வரிசை எச்சங்களின் நேர்மறை தன்னியக்க தொடர்பு இருப்பதை உறுதிப்படுத்துகிறது (மீதங்களுக்கு இடையில் நேரியல் சார்பு).

மறுமுனையில், கண்காணிப்பு புள்ளிகள் பின்னடைவுக் கோட்டிலிருந்து வெவ்வேறு திசைகளில் மாறி மாறி விலகும் போது, வழக்கு முதல்-வரிசை எச்சங்களின் எதிர்மறையான தன்னியக்க தொடர்பு ஆகும். விலகல்களின் சீரற்ற நடத்தையுடன், ஒரு பாதி வழக்குகளில் அடுத்தடுத்த விலகல்களின் அறிகுறிகள் ஒத்துப்போகின்றன, மற்ற பாதியில் அவை எதிர்மாறாக இருக்கும் என்று நாம் கருதலாம். சராசரியாக விலகல்களின் முழுமையான மதிப்பு ஒரே மாதிரியாகக் கருதப்படுவதால், பாதி நிகழ்வுகளில் e i = e i-1 என்றும், மற்றவற்றில் e i = e i-1 என்றும் நாம் கருதலாம். பின்னர் DW =2

எனவே, சீரற்ற விலகல்களின் சுதந்திரத்திற்கான அவசியமான நிபந்தனை, டர்பின்-வாட்சன் புள்ளிவிபரங்கள் இரண்டின் நெருக்கம் ஆகும். கட்டமைக்கப்பட்ட நேரியல் பின்னடைவு உண்மையான உறவைப் பிரதிபலிக்கிறது என்பதே இதன் பொருள்.

கேள்வி எழுகிறது: என்ன DW மதிப்புகள் புள்ளிவிவர ரீதியாக இரண்டுக்கு நெருக்கமாக கருதப்படலாம்?

இந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்க, டர்பின்-வாட்சன் புள்ளிவிவரங்களின் முக்கிய புள்ளிகளின் சிறப்பு அட்டவணைகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன, இது ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளுக்கு n, விளக்க மாறிகளின் எண்ணிக்கை m மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட முக்கியத்துவம் நிலை α, ஏற்றுக்கொள்ளும் வரம்புகளை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது. கவனிக்கப்பட்ட DW புள்ளிவிவரங்களின் (முக்கியமான புள்ளிகள்). கொடுக்கப்பட்ட α,n,m க்கு, அட்டவணையில் இரண்டு எண்கள் குறிக்கப்பட்டுள்ளன: d l - குறைந்த வரம்பு மற்றும் d u - மேல் வரம்பு. எச்சங்களின் தன்னியக்க தொடர்பு இல்லை என்ற கருதுகோளைச் சோதிக்க, எண் பிரிவில் படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 2.

படம்.2. எண் பிரிவு.

பின்வரும் திட்டத்தின் படி முடிவுகள் எடுக்கப்படுகின்றன.

DW என்றால்
DW>4-d l எனில், இது எச்சங்களின் எதிர்மறையான தன்னியக்கத் தொடர்பைக் குறிக்கிறது.
எப்போது டி யு
டி எல் என்றால்

முக்கியமான புள்ளிகளின் டர்பின்-வாட்சன் அட்டவணையைக் குறிப்பிடாமல், நீங்கள் "தோராயமான" விதியைப் பயன்படுத்தலாம் மற்றும் 1.5 என்றால் எச்சங்களின் தன்னியக்க தொடர்பு இல்லை என்று கருதலாம்.

எச்சங்களின் தன்னியக்க தொடர்பு முன்னிலையில், இதன் விளைவாக ஏற்படும் பின்னடைவு சமன்பாடு பொதுவாக திருப்தியற்றதாகக் கருதப்படுகிறது.

உதாரணம். 10 ஆண்டுகளுக்கும் மேலான குடும்ப சேமிப்புகளின் தொகுதி S பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகிறது. நடப்பு ஆண்டில் அதன் அளவு St என்பது முந்தைய ஆண்டில் y t -\ செலவழிப்பு வருமானம் Y மற்றும் பரிசீலனையில் உள்ள ஆண்டில் உண்மையான வட்டி விகிதமான Z இன் Zt மதிப்பைப் பொறுத்தது என்று கருதப்படுகிறது. புள்ளிவிவர தரவு அட்டவணையில் வழங்கப்படுகிறது:

அவசியம்:

a) குறைந்த சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி, நேரியல் பின்னடைவு குணகங்கள் S =β 0 +β 1 Y+β 2 Z;

b) கண்டறியப்பட்ட அனுபவ பின்னடைவு குணகங்களின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பீடு செய்யவும் b 0 , b 1 , b 2 ;

c) கண்டுபிடிக்கப்பட்ட குணகங்களுக்கு 95% நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உருவாக்குதல்;

ஈ) நிர்ணயம் R2 இன் குணகத்தை கணக்கிடவும் மற்றும் அதன் புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தை α = 0.05 இல் மதிப்பீடு செய்யவும்;

e) சார்பு மாறியில் உள்ள மாறுபாட்டின் சதவீதம் இந்த பின்னடைவால் விளக்கப்படுகிறது (ஃபிஷர் R2 முக்கியத்துவம்);

f) DW Durbin-Uson புள்ளிவிவரங்களைக் கணக்கிடுதல் மற்றும் தன்னியக்க தொடர்பு இருப்பதை மதிப்பிடுதல்;

g) கட்டப்பட்ட மாதிரியின் தரத்தில் முடிவுகளை எடுக்கவும்;

h) எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானம் 270 ஆயிரம் கியூ மற்றும் வட்டி விகிதம் 5.5 என்றால் 1991 இல் சராசரி சேமிப்பின் அளவைக் கணிக்கவும்.

குணகங்கள் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன: b 0 = 5.9619423; b 1 = 0.126189; b 2 = 3.24841/

முதலில் அவற்றின் நிலையான பிழைகளைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் பின்னடைவு குணகங்களின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை பகுப்பாய்வு செய்வோம். நிலையான பின்னடைவு பிழை S=1.7407. எனவே, குணகங்களின் மாறுபாடுகள் மற்றும் நிலையான பிழைகள் சமம்:

S b 0 = 1.8929; S b 1 = 0.0212; எஸ் பி 2 = 1.0146.

தொடர்புடைய t-புள்ளிவிவரங்களைக் கணக்கிடுவோம்: t b 0 = 1.565; t b 1 = 5.858; t b 2 = 3.503.

முதல் பார்வையில் ("கரடுமுரடான" விதியைப் பயன்படுத்தி), போலி காலத்தின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவம் மட்டுமே கேள்விக்குரியது. மற்ற இரண்டு குணகங்கள் மூன்றுக்கும் அதிகமான t-புள்ளிவிவரங்களைக் கொண்டுள்ளன, இது அவற்றின் உயர் புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தைக் குறிக்கிறது. இருப்பினும், இன்னும் விரிவான பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில் இந்த முடிவை சரிபார்ப்போம்.

முக்கியமான புள்ளி அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்த, தேவையான முக்கியத்துவ அளவை நீங்கள் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். இது பொதுவாக ஆய்வாளரின் தனிச்சிறப்பு.

கேள்விகளை மதிப்பாய்வு செய்யவும்

1. நேரியல் தொடர்பு குணகம் மற்றும் பின்னடைவு குணகம் இடையே உள்ள தொடர்பு என்ன?

2. விளைந்த பின்னடைவு மாதிரியின் துல்லியத்தை எவ்வாறு மதிப்பிடுவது?

3. கட்டமைக்கப்பட்ட பின்னடைவு மாதிரியின் தரத்தை மதிப்பிடுவதற்கு என்ன அளவுகோல்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன?

4. பின்னடைவு மாதிரிக்கு நம்பிக்கை இடைவெளிகள் எவ்வாறு உருவாக்கப்படுகின்றன?

5. அளவுருக்களில் நேரியல் அல்லாத பின்னடைவை நேரியல் வடிவமாகக் குறைக்க முடியுமா?

6. பின்னடைவு மாதிரியைப் பயன்படுத்தி குறிகாட்டிகளின் முன்னறிவிப்பு எவ்வாறு மேற்கொள்ளப்படுகிறது?