செயல்பாடுகள் மற்றும் கிராபிக்ஸ். நேரியல் செயல்பாடு, அதன் பண்புகள் மற்றும் வரைபடம்

எண்ணியல் செயல்பாட்டின் கருத்து. ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடுவதற்கான முறைகள். செயல்பாடுகளின் பண்புகள்.

எண் சார்பு என்பது ஒரு எண் இடத்திலிருந்து (தொகுப்பு) மற்றொரு எண் இடைவெளிக்கு (தொகுப்பு) செயல்படும் ஒரு செயல்பாடு ஆகும்.

ஒரு செயல்பாட்டை வரையறுக்க மூன்று முக்கிய வழிகள்: பகுப்பாய்வு, அட்டவணை மற்றும் வரைகலை.

1. பகுப்பாய்வு.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடும் முறை பகுப்பாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த முறை பாயில் முக்கியமானது. பகுப்பாய்வு, ஆனால் நடைமுறையில் அது வசதியாக இல்லை.

2. ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடுவதற்கான அட்டவணை முறை.

வாத மதிப்புகள் மற்றும் அவற்றுடன் தொடர்புடைய செயல்பாட்டு மதிப்புகளைக் கொண்ட அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடலாம்.

3. ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடும் வரைகலை முறை.

ஒரு சார்பு y=f(x) அதன் வரைபடம் கட்டமைக்கப்பட்டால் வரைகலை முறையில் கொடுக்கப்படும். ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடும் இந்த முறையானது செயல்பாட்டு மதிப்புகளை தோராயமாக மட்டுமே தீர்மானிக்க உதவுகிறது, ஏனெனில் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவது மற்றும் அதன் செயல்பாட்டு மதிப்புகளைக் கண்டறிவது பிழைகளுடன் தொடர்புடையது.

ஒரு செயல்பாட்டின் பண்புகள் அதன் வரைபடத்தை உருவாக்கும்போது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும்:

1) பகுதி செயல்பாடு வரையறைகள்.

செயல்பாட்டின் களம்,அதாவது, F =y (x) செயல்பாட்டின் வாதம் x எடுக்கக்கூடிய மதிப்புகள்.

2) செயல்பாடுகளை அதிகரிக்கும் மற்றும் குறைக்கும் இடைவெளிகள்.

செயல்பாடு அதிகரிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறதுபரிசீலனையில் உள்ள இடைவெளியில், வாதத்தின் பெரிய மதிப்பு y(x) செயல்பாட்டின் பெரிய மதிப்புடன் ஒத்திருந்தால். இதன் பொருள், x 1 மற்றும் x 2 ஆகிய இரண்டு தன்னிச்சையான வாதங்கள் பரிசீலனையில் உள்ள இடைவெளியில் இருந்து எடுக்கப்பட்டால், மற்றும் x 1 > x 2, பின்னர் y(x 1) > y(x 2).

செயல்பாடு குறைதல் என்று அழைக்கப்படுகிறதுபரிசீலனையில் உள்ள இடைவெளியில், வாதத்தின் பெரிய மதிப்பு y(x) செயல்பாட்டின் சிறிய மதிப்புடன் ஒத்திருந்தால். அதாவது, இரண்டு தன்னிச்சையான வாதங்கள் x 1 மற்றும் x 2 ஆகியவை பரிசீலனையில் உள்ள இடைவெளியில் இருந்து எடுக்கப்பட்டால், மற்றும் x 1< х 2 , то у(х 1) < у(х 2).

3) செயல்பாடு பூஜ்ஜியங்கள்.

F = y (x) சார்பு abscissa அச்சில் வெட்டும் புள்ளிகள் (அவை y(x) = 0 சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன) செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

4) சம மற்றும் ஒற்றைப்படை செயல்பாடுகள்.

செயல்பாடு சமம் என்று அழைக்கப்படுகிறது,ஸ்கோப்பில் இருந்து அனைத்து வாத மதிப்புகளுக்கும்

y(-x) = y(x).

அட்டவணை கூட செயல்பாடுஆர்டினேட் அச்சைப் பற்றிய சமச்சீர்.

செயல்பாடு ஒற்றைப்படை என்று அழைக்கப்படுகிறது, வரையறையின் டொமைனில் இருந்து வாதத்தின் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும்

y(-x) = -y(x).

சமச் செயல்பாட்டின் வரைபடம் தோற்றம் பற்றிய சமச்சீராக உள்ளது.

பல செயல்பாடுகள் இரட்டை அல்லது ஒற்றைப்படை அல்ல.

5) செயல்பாட்டின் காலம்.

செயல்பாடு காலநிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது,வரையறையின் டொமைனில் இருந்து வாதத்தின் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் P எண் இருந்தால்

y(x + P) = y(x).

நேரியல் செயல்பாடு, அதன் பண்புகள் மற்றும் வரைபடம்.

ஒரு நேரியல் சார்பு என்பது படிவத்தின் செயல்பாடு y = kx + b, அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பிலும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.

கே- சாய்வு (உண்மையான எண்)

பி- போலி சொல் (உண்மையான எண்)

எக்ஸ்- சார்பற்ற மாறி.

· சிறப்பு வழக்கில், k = 0 எனில், நாம் ஒரு நிலையான செயல்பாடு y = b ஐப் பெறுகிறோம், இதன் வரைபடம் ஆக்ஸ் (0; b) புள்ளியின் வழியாக செல்லும் ஆக்ஸ் அச்சுக்கு இணையான ஒரு நேர் கோட்டாகும்.

· b = 0 எனில், நாம் y = kx செயல்பாட்டைப் பெறுகிறோம், இது நேரடி விகிதாசாரமாகும்.

o குணகம் b இன் வடிவியல் பொருள், தோற்றத்திலிருந்து எண்ணும் Oy அச்சில் நேர்கோடு துண்டிக்கும் பிரிவின் நீளம் ஆகும்.

o குணகம் k இன் வடிவியல் அர்த்தம், நேர்கோட்டின் சாய்வின் கோணம் ஆக்ஸ் அச்சின் நேர் திசையில், எதிரெதிர் திசையில் கணக்கிடப்படுகிறது.

நேரியல் செயல்பாட்டின் பண்புகள்:

1) நேரியல் செயல்பாட்டின் வரையறையின் களம் முழு உண்மையான அச்சாகும்;

2) k ≠ 0 எனில், நேரியல் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் வரம்பு முழு உண்மையான அச்சாகும்.

k = 0 எனில், நேரியல் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் வரம்பு b எண்ணைக் கொண்டுள்ளது;

3) ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் சமநிலை மற்றும் ஒற்றைப்படைத்தன்மை k மற்றும் b குணகங்களின் மதிப்புகளைப் பொறுத்தது.

a) b ≠ 0, k = 0, எனவே, y = b - கூட;

b) b = 0, k ≠ 0, எனவே y = kx - ஒற்றைப்படை;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, எனவே y = kx + b என்பது ஒரு செயல்பாடு பொதுவான பார்வை;

d) b = 0, k = 0, எனவே y = 0 என்பது சம மற்றும் ஒற்றைப்படை செயல்பாடு ஆகும்.

4) ஒரு நேரியல் சார்பு காலநிலையின் பண்புகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை;

5) ஆய அச்சுகளுடன் வெட்டும் புள்ளிகள்:

எருது: y = kx + b = 0, x = -b/k, எனவே (-b/k; 0) என்பது abscissa அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளியாகும்.

Oy: y = 0k + b = b, எனவே (0; b) என்பது ஆர்டினேட்டுடன் வெட்டும் புள்ளியாகும்.

கருத்து. b = 0 மற்றும் k = 0 எனில், x என்ற மாறியின் எந்த மதிப்புக்கும் y = 0 செயல்பாடு மறைந்துவிடும். b ≠ 0 மற்றும் k = 0 எனில், x என்ற மாறியின் எந்த மதிப்புக்கும் y = b சார்பு மறைந்துவிடாது.

6) நிலையான குறியின் இடைவெளிகள் குணகம் k ஐப் பொறுத்தது.

a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b – (-b/k; +∞) இலிருந்து x இல் நேர்மறை

y = kx + b – (-∞; -b/k) இலிருந்து xக்கு எதிர்மறை

b)k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b – (-∞; -b/k) இலிருந்து x இல் நேர்மறை

y = kx + b – x இன் (-b/k; +∞) க்கு எதிர்மறை

c) k = 0, b > 0; y = kx + b என்பது வரையறையின் முழு களத்திலும் நேர்மறையாக உள்ளது,

k = 0, b< 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.

7) நேரியல் செயல்பாட்டின் மோனோடோனிசிட்டி இடைவெளிகள் குணகம் k ஐப் பொறுத்தது.

k > 0, எனவே y = kx + b ஆனது வரையறையின் முழு களத்திலும் அதிகரிக்கிறது,

கே< 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.

11. செயல்பாடு y = ax 2 + bx + c, அதன் பண்புகள் மற்றும் வரைபடம்.

செயல்பாடு y = ax 2 + bx + c (a, b, c என்பது மாறிலிகள், a ≠ 0) எனப்படும் இருபடி.எளிமையான வழக்கில், y = ax 2 (b = c = 0) வரைபடம் என்பது தோற்றம் வழியாக செல்லும் வளைந்த கோடு. y = ax 2 செயல்பாட்டின் வரைபடமாக செயல்படும் வளைவு ஒரு பரவளையமாகும். ஒவ்வொரு பரவளையமும் சமச்சீர் அச்சு எனப்படும் பரவளையத்தின் அச்சு.ஒரு பரவளையத்தை அதன் அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளி O என்று அழைக்கப்படுகிறது பரவளையத்தின் உச்சி.

பின்வரும் திட்டத்தின் படி வரைபடத்தை உருவாக்கலாம்: 1) பரவளையத்தின் உச்சியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும் x 0 = -b/2a; y 0 = y(x 0). 2) பரவளையத்தைச் சேர்ந்த மேலும் பல புள்ளிகளை நாம் கட்டமைக்கிறோம், x = -b/2a நேர்கோட்டுடன் ஒப்பிடும்போது பரவளையத்தின் சமச்சீர்நிலைகளைப் பயன்படுத்தலாம். 3) சுட்டிக்காட்டப்பட்ட புள்ளிகளை மென்மையான கோட்டுடன் இணைக்கவும். உதாரணமாக. b = x 2 + 2x - 3 செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குக.தீர்வுகள். செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு பரவளையமாகும், அதன் கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன. பரவளையத்தின் உச்சியின் abscissa x 0 = 2/(2 ∙1) = -1, அதன் ஆணைகள் y(-1) = (1) 2 + 2(-1) - 3 = -4. எனவே, பரவளையத்தின் உச்சி புள்ளி (-1; -4) ஆகும். பரவளையத்தின் சமச்சீர் அச்சின் வலதுபுறத்தில் அமைந்துள்ள பல புள்ளிகளுக்கான மதிப்புகளின் அட்டவணையை தொகுப்போம் - நேர் கோடு x = -1. செயல்பாட்டு பண்புகள்.

பண்புகள் மற்றும் வரைபட பணிகள் இருபடி செயல்பாடுகாரணம், நடைமுறையில் காண்பிக்கிறபடி, கடுமையான சிரமங்கள். இது மிகவும் விசித்திரமானது, ஏனென்றால் அவர்கள் 8 ஆம் வகுப்பில் இருபடி செயல்பாட்டைப் படிக்கிறார்கள், பின்னர் 9 ஆம் வகுப்பின் முதல் காலாண்டில் அவர்கள் பரவளையத்தின் பண்புகளை "சித்திரவதை" செய்து பல்வேறு அளவுருக்களுக்கு அதன் வரைபடங்களை உருவாக்குகிறார்கள்.

பரவளையங்களை உருவாக்க மாணவர்களை கட்டாயப்படுத்தும்போது, ​​​​அவர்கள் நடைமுறையில் வரைபடங்களை "படிப்பதற்கு" நேரத்தை ஒதுக்குவதில்லை, அதாவது படத்திலிருந்து பெறப்பட்ட தகவல்களைப் புரிந்துகொள்வதை அவர்கள் பயிற்சி செய்யவில்லை என்பதே இதற்குக் காரணம். வெளிப்படையாக, ஒரு டஜன் அல்லது இரண்டு வரைபடங்களை உருவாக்கிய பிறகு, ஒரு புத்திசாலி மாணவர் சூத்திரத்தில் உள்ள குணகங்களுக்கு இடையிலான உறவைக் கண்டுபிடித்து உருவாக்குவார் என்று கருதப்படுகிறது. தோற்றம்வரைகலை கலை. நடைமுறையில் இது வேலை செய்யாது. அத்தகைய பொதுமைப்படுத்தலுக்கு, கணித சிறு-ஆராய்ச்சியில் தீவிர அனுபவம் தேவைப்படுகிறது, இது பெரும்பாலான ஒன்பதாம் வகுப்பு மாணவர்களிடம் இல்லை. இதற்கிடையில், அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி குணகங்களின் அறிகுறிகளை தீர்மானிக்க மாநில ஆய்வாளர் முன்மொழிகிறார்.

பள்ளி மாணவர்களிடமிருந்து சாத்தியமற்றதை நாங்கள் கோர மாட்டோம், மேலும் இதுபோன்ற சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறைகளில் ஒன்றை வழங்குவோம்.

எனவே, படிவத்தின் செயல்பாடு y = கோடாரி 2 + bx + cஇருபடி என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் வரைபடம் ஒரு பரவளையமாகும். பெயர் குறிப்பிடுவது போல, முக்கிய சொல் கோடாரி 2. அது ஏபூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கக்கூடாது, மீதமுள்ள குணகங்கள் ( பிமற்றும் உடன்) பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக முடியும்.

அதன் குணகங்களின் அறிகுறிகள் பரவளையத்தின் தோற்றத்தை எவ்வாறு பாதிக்கின்றன என்பதைப் பார்ப்போம்.

குணகத்திற்கான எளிமையான சார்பு ஏ. பெரும்பாலான பள்ளி மாணவர்கள் நம்பிக்கையுடன் பதிலளிக்கிறார்கள்: "என்றால் ஏ> 0, பின்னர் பரவளையத்தின் கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன, மற்றும் என்றால் ஏ < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой ஏ > 0.

y = 0.5x 2 - 3x + 1

இந்த வழக்கில் ஏ = 0,5

மற்றும் இப்போது ஏ < 0:

y = - 0.5x2 - 3x + 1

இந்த வழக்கில் ஏ = - 0,5

குணகத்தின் தாக்கம் உடன்பின்பற்றுவதும் மிகவும் எளிதானது. ஒரு கட்டத்தில் ஒரு செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று கற்பனை செய்து கொள்வோம் எக்ஸ்= 0. சூத்திரத்தில் பூஜ்ஜியத்தை மாற்றவும்:

ஒய் = அ 0 2 + பி 0 + c = c. அது மாறிவிடும் என்று y = c. அது உடன் y-அச்சுடன் பரவளைய வெட்டும் புள்ளியின் ஒழுங்குமுறை. பொதுவாக, இந்த புள்ளி வரைபடத்தில் கண்டுபிடிக்க எளிதானது. மேலும் அது பூஜ்ஜியத்திற்கு மேலே உள்ளதா அல்லது கீழே உள்ளதா என்பதை தீர்மானிக்கவும். அது உடன்> 0 அல்லது உடன் < 0.

உடன் > 0:

y = x 2 + 4x + 3

உடன் < 0

y = x 2 + 4x - 3

அதன்படி, என்றால் உடன்= 0, பின்னர் பரவளையம் அவசியம் தோற்றம் வழியாக செல்லும்:

y = x 2 + 4x

அளவுருவுடன் மிகவும் கடினம் பி. நாம் அதை கண்டுபிடிக்கும் புள்ளி மட்டும் சார்ந்தது அல்ல பிஆனால் இருந்து ஏ. இது பரவளையத்தின் மேற்பகுதி. அதன் abscissa (அச்சு ஒருங்கிணைப்பு எக்ஸ்) சூத்திரத்தால் கண்டறியப்படுகிறது x in = - b/(2a). இதனால், b = - 2ax in. அதாவது, நாங்கள் பின்வருமாறு தொடர்கிறோம்: வரைபடத்தில் பரவளையத்தின் உச்சியைக் கண்டுபிடித்து, அதன் அப்சிஸ்ஸாவின் அடையாளத்தை தீர்மானிக்கிறோம், அதாவது பூஜ்ஜியத்தின் வலதுபுறம் பார்க்கிறோம் ( x இல்> 0) அல்லது இடதுபுறம் ( x இல் < 0) она лежит.

எனினும், அது எல்லாம் இல்லை. குணகத்தின் அடையாளத்திற்கும் நாம் கவனம் செலுத்த வேண்டும் ஏ. அதாவது, பரவளையத்தின் கிளைகள் எங்கு இயக்கப்படுகின்றன என்பதைப் பாருங்கள். அதன் பிறகுதான், சூத்திரத்தின்படி b = - 2ax inஅடையாளத்தை தீர்மானிக்கவும் பி.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன, அதாவது ஏ> 0, பரவளையம் அச்சை வெட்டுகிறது மணிக்குபூஜ்ஜியத்திற்கு கீழே அர்த்தம் உடன் < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x இல்> 0. எனவே b = - 2ax in = -++ = -. பி < 0. Окончательно имеем: ஏ > 0, பி < 0, உடன் < 0.

இந்த கட்டுரையில் நாம் பார்ப்போம் நேரியல் செயல்பாடு, ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் மற்றும் அதன் பண்புகள். மேலும், வழக்கம் போல், இந்த தலைப்பில் பல சிக்கல்களை நாங்கள் தீர்ப்போம்.

நேரியல் செயல்பாடுபடிவத்தின் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது

ஒரு சார்பு சமன்பாட்டில், நாம் பெருக்கும் எண்ணானது சாய்வு குணகம் எனப்படும்.

எடுத்துக்காட்டாக, செயல்பாடு சமன்பாட்டில்;

செயல்பாட்டின் சமன்பாட்டில்;

செயல்பாட்டின் சமன்பாட்டில்;

செயல்பாடு சமன்பாட்டில்.

நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு நேர் கோடு.

1 . ஒரு செயல்பாட்டைத் திட்டமிடுவதற்கு, செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைச் சேர்ந்த இரண்டு புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகள் நமக்குத் தேவை. அவற்றைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் இரண்டு x மதிப்புகளை எடுக்க வேண்டும், அவற்றை செயல்பாட்டு சமன்பாட்டில் மாற்றவும், மேலும் தொடர்புடைய y மதிப்புகளைக் கணக்கிட அவற்றைப் பயன்படுத்தவும்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு செயல்பாட்டு வரைபடத்தைத் திட்டமிட, அதை எடுத்துக்கொள்வது வசதியானது மற்றும் , இந்த புள்ளிகளின் ஆர்டினேட்டுகள் சமமாக இருக்கும் மற்றும் .

A(0;2) மற்றும் B(3;3) புள்ளிகளைப் பெறுகிறோம். அவற்றை இணைத்து, செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் பெறுவோம்:

2 . ஒரு சார்பு சமன்பாட்டில், குணகம் சார்பு வரைபடத்தின் சாய்வுக்கு பொறுப்பாகும்:

தலைப்பு="k>0">!}

வரைபடத்தை அச்சில் மாற்றுவதற்கு குணகம் பொறுப்பு:

தலைப்பு="b>0">!}

கீழே உள்ள படம் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களைக் காட்டுகிறது; ;

இந்த அனைத்து செயல்பாடுகளிலும் குணகம் என்பதை நினைவில் கொள்க பூஜ்ஜியத்திற்கு மேல் சரி. மேலும், அதிக மதிப்பு, செங்குத்தான நேர் கோடு செல்கிறது.

அனைத்து செயல்பாடுகளிலும் - மற்றும் அனைத்து வரைபடங்களும் OY அச்சை புள்ளியில் (0;3) வெட்டுவதை நாம் காண்கிறோம்.

இப்போது செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களைப் பார்ப்போம்; ;

இந்த நேரத்தில் அனைத்து செயல்பாடுகளிலும் குணகம் பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக , மற்றும் அனைத்து செயல்பாட்டு வரைபடங்களும் சாய்வாக உள்ளன விட்டு.

பெரிய |k|, செங்குத்தான நேர்கோடு என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். குணகம் b அதே, b=3, மற்றும் வரைபடங்கள், முந்தைய வழக்கில், புள்ளியில் (0;3) OY அச்சை வெட்டுகின்றன.

செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களைப் பார்ப்போம்; ;

இப்போது அனைத்து செயல்பாட்டு சமன்பாடுகளிலும் உள்ள குணகங்கள் சமமாக உள்ளன. எங்களுக்கு மூன்று இணையான கோடுகள் கிடைத்தன.

ஆனால் குணகங்கள் b வேறுபட்டவை, மேலும் இந்த வரைபடங்கள் OY அச்சை வெவ்வேறு புள்ளிகளில் வெட்டுகின்றன:

செயல்பாட்டின் வரைபடம் (b=3) OY அச்சை புள்ளியில் (0;3) வெட்டுகிறது

செயல்பாட்டின் வரைபடம் (b=0) OY அச்சை புள்ளியில் (0;0) வெட்டுகிறது - தோற்றம்.

செயல்பாட்டின் வரைபடம் (b=-2) OY அச்சை புள்ளியில் (0;-2) வெட்டுகிறது.

எனவே, k மற்றும் b குணகங்களின் அறிகுறிகளை நாம் அறிந்தால், செயல்பாட்டின் வரைபடம் எப்படி இருக்கும் என்பதை உடனடியாக கற்பனை செய்யலாம்.

என்றால் கே<0 и b>0 , செயல்பாட்டின் வரைபடம் இப்படி இருக்கும்:

என்றால் k>0 மற்றும் b>0,செயல்பாட்டின் வரைபடம் இப்படி இருக்கும்:

என்றால் k>0 மற்றும் b<0 , செயல்பாட்டின் வரைபடம் இப்படி இருக்கும்:

என்றால் கே<0 и b<0 , செயல்பாட்டின் வரைபடம் இப்படி இருக்கும்:

என்றால் k=0,பின்னர் செயல்பாடு ஒரு செயல்பாடாக மாறும் மற்றும் அதன் வரைபடம் இப்படி இருக்கும்:

செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளின் ஆர்டினேட்டுகளும் சமமாக இருக்கும்

என்றால் b=0, பின்னர் செயல்பாட்டின் வரைபடம் தோற்றம் வழியாக செல்கிறது:

இது நேரடி விகிதாசார வரைபடம்.

3. சமன்பாட்டின் வரைபடத்தை நான் தனித்தனியாக கவனிக்க விரும்புகிறேன். இந்த சமன்பாட்டின் வரைபடம் அச்சுக்கு இணையான ஒரு நேர் கோடு ஆகும், இதன் அனைத்து புள்ளிகளும் abscissa கொண்டிருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, சமன்பாட்டின் வரைபடம் இதுபோல் தெரிகிறது:

கவனம்!சமன்பாடு ஒரு செயல்பாடு அல்ல, ஏனெனில் வாதத்தின் வெவ்வேறு மதிப்புகள் செயல்பாட்டின் அதே மதிப்புடன் ஒத்துப்போகின்றன, இது பொருந்தாது.

4 . இரண்டு வரிகளுக்கு இணையான நிலை:

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு இணையாக, என்றால்

5. இரண்டு நேர் கோடுகளின் செங்குத்தாக இருப்பதற்கான நிபந்தனை:

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு செங்குத்தாக, என்றால் அல்லது

6. ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் வெட்டும் புள்ளிகள்.

OY அச்சுடன். OY அச்சுக்குச் சொந்தமான எந்த புள்ளியின் abscissa பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். எனவே, OY அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டறிய, நீங்கள் x க்கு பதிலாக செயல்பாட்டின் சமன்பாட்டில் பூஜ்ஜியத்தை மாற்ற வேண்டும். நாம் y=b ஐப் பெறுகிறோம். அதாவது, OY அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளி ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது (0; b).

OX அச்சுடன்: OX அச்சுக்குச் சொந்தமான எந்தப் புள்ளியின் ஆர்டினேட் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமம். எனவே, OX அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டறிய, நீங்கள் y க்கு பதிலாக செயல்பாட்டின் சமன்பாட்டில் பூஜ்ஜியத்தை மாற்ற வேண்டும். நமக்கு 0=kx+b கிடைக்கும். இங்கிருந்து. அதாவது, OX அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளி ஆய (;0):

சிக்கலைத் தீர்ப்பதைப் பார்ப்போம்.

1 . அது A(-3;2) என்ற புள்ளியின் வழியாக செல்கிறது மற்றும் y=-4x என்ற நேர்கோட்டிற்கு இணையாக இருப்பது தெரிந்தால், செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.

செயல்பாட்டுச் சமன்பாடு இரண்டு அறியப்படாத அளவுருக்களைக் கொண்டுள்ளது: k மற்றும் b. எனவே, சிக்கலின் உரையானது செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை வகைப்படுத்தும் இரண்டு நிபந்தனைகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்.

அ) செயல்பாட்டின் வரைபடம் y=-4x நேர்கோட்டிற்கு இணையாக இருப்பதால், அது k=-4 ஐப் பின்பற்றுகிறது. அதாவது, செயல்பாடு சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது

b) நாம் b ஐ கண்டுபிடிக்க வேண்டும். செயல்பாட்டின் வரைபடம் புள்ளி A(-3;2) வழியாக செல்கிறது என்று அறியப்படுகிறது. ஒரு புள்ளி ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு சொந்தமானது என்றால், அதன் ஒருங்கிணைப்புகளை செயல்பாட்டின் சமன்பாட்டில் மாற்றும்போது, ​​​​சரியான சமத்துவத்தைப் பெறுகிறோம்:

எனவே b=-10

எனவே, நாம் செயல்பாட்டைத் திட்டமிட வேண்டும்

புள்ளி A(-3;2) நமக்குத் தெரியும், புள்ளி B(0;-10)ஐ எடுத்துக்கொள்வோம்

இந்த புள்ளிகளை ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் வைத்து அவற்றை ஒரு நேர் கோட்டுடன் இணைப்போம்:

2. புள்ளிகள் A(1;1) வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதவும்; பி(2;4).

கொடுக்கப்பட்ட ஆயங்களுடன் ஒரு கோடு புள்ளிகளைக் கடந்து சென்றால், புள்ளிகளின் ஆயங்கள் கோட்டின் சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகின்றன. அதாவது, புள்ளிகளின் ஆயங்களை நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டில் மாற்றினால், சரியான சமத்துவத்தைப் பெறுவோம்.

சமன்பாட்டிற்குள் ஒவ்வொரு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளையும் மாற்றி நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பெறுவோம்.

கணினியின் இரண்டாவது சமன்பாட்டில் இருந்து முதலில் கழிக்கவும் மற்றும் பெறவும். கணினியின் முதல் சமன்பாட்டில் k இன் மதிப்பை மாற்றி b=-2 ஐப் பெறுவோம்.

எனவே, கோட்டின் சமன்பாடு.

3. சமன்பாட்டை வரைபடமாக்குங்கள்

பல காரணிகளின் பலன் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்பதை அறியாதவற்றின் மதிப்புகளைக் கண்டறிய, நீங்கள் ஒவ்வொரு காரணியையும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்து கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். ஒவ்வொரு பெருக்கி.

இந்த சமன்பாடு ODZ இல் எந்த கட்டுப்பாடுகளையும் கொண்டிருக்கவில்லை. இரண்டாவது அடைப்புக்குறியை காரணியாக்கி, ஒவ்வொரு காரணியையும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக அமைப்போம். சமன்பாடுகளின் தொகுப்பைப் பெறுகிறோம்:

தொகுப்பின் அனைத்து சமன்பாடுகளின் வரைபடங்களையும் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் உருவாக்குவோம். இது சமன்பாட்டின் வரைபடம் :

4 . கோட்டிற்கு செங்குத்தாக மற்றும் புள்ளி M(-1;2) வழியாக சென்றால் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.

நாங்கள் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க மாட்டோம், கோட்டின் சமன்பாட்டை மட்டுமே கண்டுபிடிப்போம்.

a) ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் என்பதால், அது ஒரு கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருந்தால், எனவே. அதாவது, செயல்பாடு சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது

b) செயல்பாட்டின் வரைபடம் M(-1;2) புள்ளியின் வழியாக செல்கிறது என்பதை நாம் அறிவோம். செயல்பாட்டின் சமன்பாட்டில் அதன் ஒருங்கிணைப்புகளை மாற்றுவோம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

இங்கிருந்து.

எனவே, எங்கள் செயல்பாடு இதுபோல் தெரிகிறது: .

5 . செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குங்கள்

செயல்பாடு சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்தில் உள்ள வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்துவோம்.

முக்கியமான!வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குவதற்கு முன், அதன் ODZ ஐக் கண்டுபிடிப்போம்.

ஒரு பின்னத்தின் வகுப்பானது பூஜ்ஜியமாக இருக்க முடியாது, எனவே தலைப்பு="x1">, title="x-1">.!}

பின்னர் எங்கள் செயல்பாடு வடிவம் எடுக்கும்:

தலைப்பு="delim(lbrace)(matrix(3)(1)((y=x+2) (x1) (x-1)))( )">!}

அதாவது, செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்கி, அதில் இரண்டு புள்ளிகளை வெட்ட வேண்டும்: x=1 மற்றும் x=-1 உடன்: