முக்கோண பிரமிட்டின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள். முக்கோண பிரமிட்டின் அளவு. சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான சூத்திரங்கள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டு

"பிரமிட்" என்ற வார்த்தையானது எகிப்தில் உள்ள கம்பீரமான ராட்சதர்களுடன் விருப்பமின்றி தொடர்புடையது, பாரோக்களின் அமைதியை உண்மையாக பாதுகாக்கிறது. அதனால்தான் எல்லோரும், குழந்தைகள் கூட, பிரமிட்டை சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி அங்கீகரிக்கிறார்கள்.

இருப்பினும், அதற்கு ஒரு வடிவியல் வரையறை கொடுக்க முயற்சிப்போம். விமானத்தில் உள்ள பல புள்ளிகளையும் (A1, A2,..., An) மேலும் ஒரு (E) அதைச் சேராததையும் கற்பனை செய்வோம். எனவே, புள்ளி E (வெர்டெக்ஸ்) புள்ளிகள் A1, A2,..., An (அடிப்படை) மூலம் உருவாக்கப்பட்ட பலகோணத்தின் முனைகளுடன் இணைக்கப்பட்டிருந்தால், நீங்கள் ஒரு பாலிஹெட்ரானைப் பெறுவீர்கள், இது ஒரு பிரமிடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. வெளிப்படையாக, பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியில் உள்ள பலகோணம் எந்த எண்ணிக்கையிலான செங்குத்துகளையும் கொண்டிருக்கலாம், மேலும் அவற்றின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து, பிரமிட்டை முக்கோண, நாற்கர, ஐங்கோண, முதலியன அழைக்கலாம்.

நீங்கள் பிரமிட்டைக் கூர்ந்து கவனித்தால், அது ஏன் மற்றொரு வழியில் வரையறுக்கப்படுகிறது என்பது தெளிவாகத் தெரியும் - அதன் அடிவாரத்தில் ஒரு பலகோணத்துடன் கூடிய வடிவியல் உருவமாகவும், அதன் பக்க முகங்களாக ஒரு பொதுவான உச்சியால் ஒன்றிணைக்கப்பட்ட முக்கோணங்களாகவும்.

பிரமிடு ஒரு இடஞ்சார்ந்த உருவமாக இருப்பதால், பிரமிட்டின் அடித்தளம் மற்றும் அதன் உயரத்தின் உற்பத்தியின் நன்கு அறியப்பட்ட சம மூன்றில் இருந்து கணக்கிடப்பட்டபடி, இது பின்வரும் அளவு பண்புகளையும் கொண்டுள்ளது:

சூத்திரத்தைப் பெறும்போது, ​​ஒரு பிரமிட்டின் அளவு ஆரம்பத்தில் ஒரு முக்கோணத்திற்குக் கணக்கிடப்படுகிறது, ஒரு நிலையான விகிதத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டு, இந்த மதிப்பை அதே அடித்தளம் மற்றும் உயரம் கொண்ட முக்கோண ப்ரிஸத்தின் தொகுதியுடன் இணைக்கிறது, இது மாறிவிடும். மூன்று மடங்கு இந்த தொகுதி.

மேலும் எந்த பிரமிடும் முக்கோண வடிவமாகப் பிரிக்கப்பட்டிருப்பதாலும், அதன் அளவு நிரூபணத்தின் போது செய்யப்படும் கட்டுமானங்களைப் பொறுத்தது அல்ல என்பதாலும், கொடுக்கப்பட்ட தொகுதி சூத்திரத்தின் செல்லுபடியாகும் தன்மை தெளிவாக உள்ளது.

அனைத்து பிரமிடுகளிலும் தனித்து நிற்கும் சரியானவை, அவற்றின் அடிவாரத்தில் இருக்கும், அது அடித்தளத்தின் மையத்தில் "முடிவடையும்".

அடிவாரத்தில் ஒரு ஒழுங்கற்ற பலகோணம் இருந்தால், அடித்தளத்தின் பகுதியைக் கணக்கிட உங்களுக்கு இது தேவைப்படும்:

• அதை முக்கோணங்கள் மற்றும் சதுரங்களாக உடைக்கவும்;

• அவை ஒவ்வொன்றின் பகுதியையும் கணக்கிடுங்கள்;

• பெறப்பட்ட தரவைச் சேர்க்கவும்.

பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியில் உள்ள வழக்கமான பலகோணத்தில், அதன் பரப்பளவு ஆயத்த சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது, எனவே வழக்கமான பிரமிட்டின் அளவு மிகவும் எளிமையாக கணக்கிடப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நாற்கர பிரமிட்டின் அளவைக் கணக்கிட, அது வழக்கமானதாக இருந்தால், அடிவாரத்தில் உள்ள ஒரு வழக்கமான நாற்கரத்தின் (சதுரம்) பக்கத்தின் நீளம் சதுரமாக இருக்கும், மேலும் பிரமிட்டின் உயரத்தால் பெருக்கப்படும், இதன் விளைவாக வரும் தயாரிப்பு வகுக்கப்படுகிறது. மூன்று

பிரமிட்டின் அளவை மற்ற அளவுருக்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்:

• ஒரு பிரமிடில் பொறிக்கப்பட்ட ஒரு பந்தின் ஆரம் மற்றும் அதன் மொத்த பரப்பளவின் உற்பத்தியில் மூன்றில் ஒரு பங்கு;

• தன்னிச்சையாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இரண்டு குறுக்கு விளிம்புகள் மற்றும் மீதமுள்ள நான்கு விளிம்புகளின் நடுப்புள்ளிகளை உருவாக்கும் இணையான வரைபடத்தின் பகுதிக்கு இடையே உள்ள தூரத்தின் மூன்றில் இரண்டு பங்கு.

ஒரு பிரமிட்டின் அளவு அதன் உயரம் பக்க விளிம்புகளில் ஒன்றோடு இணைந்தால், அதாவது செவ்வக பிரமிட்டின் விஷயத்தில் கணக்கிடப்படுகிறது.

பிரமிடுகளைப் பற்றி பேசுகையில், துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடுகளை நாம் புறக்கணிக்க முடியாது, அடித்தளத்திற்கு இணையான விமானத்துடன் பிரமிட்டை வெட்டுவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. அவற்றின் அளவு முழு பிரமிட்டின் தொகுதிகளுக்கும் கட் ஆஃப் டாப்க்கும் உள்ள வித்தியாசத்திற்கு கிட்டத்தட்ட சமம்.

முதலாவது பிரமிட்டின் அளவு, முழுமையாக இல்லாவிட்டாலும் நவீன வடிவம்இருப்பினும், நமக்குத் தெரிந்த ப்ரிஸத்தின் 1/3 க்கு சமம், டெமோக்ரிடஸ் கண்டறிந்தார். ஆர்க்கிமிடிஸ் தனது கணக்கீட்டு முறையை "ஆதாரம் இல்லாமல்" என்று அழைத்தார், ஏனெனில் டெமோக்ரிடஸ் பிரமிட்டை எல்லையற்ற மெல்லிய, ஒத்த தகடுகளால் ஆன ஒரு உருவமாக அணுகினார்.

வெக்டார் இயற்கணிதம் ஒரு பிரமிட்டின் அளவைக் கண்டறியும் கேள்வியை அதன் முனைகளின் ஆயத்தொலைவுகளைப் பயன்படுத்தி "முகவரி" செய்தது. மூன்றில் கட்டப்பட்ட பிரமிட் திசையன்கள் a,b,c, கொடுக்கப்பட்ட திசையன்களின் கலப்பு உற்பத்தியின் மாடுலஸில் ஆறில் ஒரு பங்குக்கு சமம்.

தேற்றம்.

பிரமிட்டின் அளவு அடித்தளத்தின் பரப்பளவு மற்றும் உயரத்தின் மூன்றில் ஒரு பங்கிற்கு சமம்.

ஆதாரம்:

1. ஒரு முக்கோண பிரமிட்டைக் கவனியுங்கள்OABCதொகுதி V உடன், அடிப்படை பகுதிஎஸ்மற்றும் உயரம் ம. அச்சை வரைவோம் ஓ (OM2- உயரம்), பிரிவைக் கவனியுங்கள்A1 B1 C1அச்சுக்கு செங்குத்தாக விமானம் கொண்ட பிரமிடுஓஎனவே, தளத்தின் விமானத்திற்கு இணையாக. மூலம் குறிப்போம்எக்ஸ் abscissa புள்ளி எம்1 இந்த விமானத்தின் குறுக்குவெட்டு x அச்சுடன், மற்றும் வழியாகஎஸ்(எக்ஸ்)- குறுக்கு வெட்டு பகுதி. வெளிப்படுத்துவோம் எஸ்(எக்ஸ்)மூலம் எஸ், மமற்றும் எக்ஸ். முக்கோணங்கள் ஏ என்பதை நினைவில் கொள்க1 IN1 உடன்1 மற்றும் ஏபிசிகள் ஒத்தவை. உண்மையில் ஏ1 IN1 II AB, அதனால் முக்கோணம் OA 1 IN 1 முக்கோண OAB போன்றது. உடன்எனவே, ஏ1 IN1 : ஏபி= OA 1: OA .

வலது முக்கோணங்கள் OA 1 IN 1 மற்றும் OAV அவை ஒத்தவை (அவற்றுக்கு பொதுவானவை கூர்மையான மூலைஉச்சி O உடன்). எனவே, ஓ.ஏ 1: OA = O 1 எம்1 : OM = x: ம. இதனால்ஏ 1 IN 1 : A B = x: ம.அதுபோலவே அது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளதுB1 C1:சூரியன் = எக்ஸ்: மமற்றும் A1 C1:ஏசி =எக்ஸ்: ம.எனவே, முக்கோணம்A1 B1 C1மற்றும் ஏபிசிஒற்றுமை குணகத்துடன் ஒத்திருக்கிறதுஎக்ஸ்: ம.எனவே, S(x):எஸ் = (x: h)², அல்லதுஎஸ்(x) = எஸ் x²/ ம².

இப்போது உடல்களின் அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான அடிப்படை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம்அ= 0, b =மநாம் பெறுகிறோம்

எனவே, அசல் பிரமிட்டின் அளவு 1/3Sh ஆகும். தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

விளைவு:

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் தொகுதி V அதன் உயரம் h மற்றும் அதன் அடிப்படை பகுதிகள் S மற்றும் S1 , சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

h - பிரமிட்டின் உயரம்

எஸ் மேல் - மேல் தளத்தின் பகுதி

எஸ் குறைவாக - கீழ் அடித்தளத்தின் பகுதி

ஒரு பிரமிட்டின் அளவைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் பல சூத்திரங்களை அறிந்து கொள்ள வேண்டும். அவற்றைப் பார்ப்போம்.

ஒரு பிரமிட்டின் அளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது - 1 வது முறை

ஒரு பிரமிட்டின் அளவை அதன் அடிப்பகுதியின் உயரம் மற்றும் பரப்பளவைப் பயன்படுத்தி கண்டறியலாம். V = 1/3*S*h. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, பிரமிட்டின் உயரம் 10 செமீ மற்றும் அதன் அடிப்பகுதியின் பரப்பளவு 25 செமீ 2 என்றால், தொகுதி V = 1/3*25*10 = 1/3*250 க்கு சமமாக இருக்கும். = 83.3 செமீ 3

ஒரு பிரமிட்டின் அளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது - 2 வது முறை

ஒரு வழக்கமான பலகோணம் பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியில் அமைந்திருந்தால், அதன் கன அளவை பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்திக் கண்டறியலாம்: V = na 2 h/12*tg(180/n), இங்கு a என்பது பலகோணத்தின் அடிவாரத்தில் உள்ளது. , மற்றும் n என்பது அதன் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை. உதாரணமாக: அடிவாரத்தில் உள்ளது வழக்கமான அறுகோணம், அதாவது, n = 6. இது வழக்கமானதாக இருப்பதால், அதன் அனைத்து பக்கங்களும் சமம், அதாவது, அனைத்தும் சமம். a = 10, மற்றும் h - 15 என்று வைத்துக்கொள்வோம். சூத்திரத்தில் எண்களைச் செருகி தோராயமான பதிலைப் பெறுகிறோம் - 1299 செமீ 3

ஒரு பிரமிட்டின் அளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது - 3 வது முறை

ஒரு சமபக்க முக்கோணம் பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியில் இருந்தால், அதன் கன அளவை பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டறியலாம்: V = ha 2 /4√3, இங்கு a என்பது சமபக்க முக்கோணத்தின் பக்கமாகும். எடுத்துக்காட்டாக: பிரமிட்டின் உயரம் 10 செ.மீ., அடித்தளத்தின் பக்கம் 5 செ.மீ., தொகுதி V = 10*25/4√ 3 = 250/4√ 3. பொதுவாக, வகுப்பில் என்ன இருக்கிறது. கணக்கிடப்படவில்லை மற்றும் அதே வடிவத்தில் விடப்படுகிறது. நீங்கள் எண் மற்றும் வகுப்பினை 4√ 3 ஆல் பெருக்கலாம். நமக்கு 1000√ 3/48 கிடைக்கும். குறைப்பதன் மூலம் 125√ 3/6 செமீ 3 கிடைக்கும்.

ஒரு பிரமிட்டின் அளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது - 4 வது முறை

பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியில் ஒரு சதுரம் இருந்தால், அதன் அளவை பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காணலாம்: V = 1/3*h*a 2, இங்கு a என்பது சதுரத்தின் பக்கங்கள். உதாரணமாக: உயரம் - 5 செ.மீ., சதுர பக்கம் - 3 செ.மீ. V = 1/3*5*9 = 15 செ.மீ

ஒரு பிரமிட்டின் அளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது - 5 வது முறை

பிரமிடு ஒரு டெட்ராஹெட்ரான் என்றால், அதாவது, அதன் அனைத்து முகங்களும் சமபக்க முக்கோணங்களாக இருந்தால், பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பிரமிட்டின் அளவைக் கண்டறியலாம்: V = a 3 √2/12, இங்கு a என்பது டெட்ராஹெட்ரானின் விளிம்பு. உதாரணமாக: டெட்ராஹெட்ரான் விளிம்பு = 7. V = 7*7*7√2/12 = 343 செமீ 3

எந்த ஒரு முக்கிய பண்பு வடிவியல் உருவம்விண்வெளியில் அதன் அளவு உள்ளது. இந்த கட்டுரையில் அடிவாரத்தில் ஒரு முக்கோணத்துடன் கூடிய பிரமிடு என்ன என்பதைப் பார்ப்போம், மேலும் ஒரு முக்கோண பிரமிட்டின் அளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதையும் காண்பிப்போம் - வழக்கமான முழு மற்றும் துண்டிக்கப்பட்ட.

இது என்ன - ஒரு முக்கோண பிரமிடு?

முன்னோர்களைப் பற்றி எல்லோரும் கேள்விப்பட்டிருப்பார்கள் எகிப்திய பிரமிடுகள்இருப்பினும், அவை வழக்கமான நாற்கோணமாக இருக்கும், முக்கோண வடிவில் இல்லை. ஒரு முக்கோண பிரமிடு எப்படி பெறுவது என்பதை விளக்குவோம்.

ஒரு தன்னிச்சையான முக்கோணத்தை எடுத்து, அதன் அனைத்து முனைகளையும் இந்த முக்கோணத்தின் விமானத்திற்கு வெளியே அமைந்துள்ள சில ஒற்றை புள்ளியுடன் இணைப்போம். இதன் விளைவாக உருவம் ஒரு முக்கோண பிரமிடு என்று அழைக்கப்படும். இது கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, கேள்விக்குரிய உருவம் நான்கு முக்கோணங்களால் உருவாகிறது, அவை பொதுவாக வேறுபட்டவை. ஒவ்வொரு முக்கோணமும் பிரமிட்டின் பக்கங்கள் அல்லது அதன் முகமாகும். இந்த பிரமிடு பெரும்பாலும் டெட்ராஹெட்ரான் என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதாவது டெட்ராஹெட்ரல் முப்பரிமாண உருவம்.

பக்கங்களுக்கு கூடுதலாக, பிரமிட்டில் விளிம்புகள் (அவற்றில் 6 உள்ளன) மற்றும் செங்குத்துகள் (4 இல்) உள்ளன.

முக்கோண அடித்தளத்துடன்

ஒரு தன்னிச்சையான முக்கோணம் மற்றும் விண்வெளியில் ஒரு புள்ளியைப் பயன்படுத்தி பெறப்படும் ஒரு உருவம் பொது வழக்கில் ஒரு ஒழுங்கற்ற சாய்ந்த பிரமிடாக இருக்கும். அசல் முக்கோணத்திற்கு ஒரே மாதிரியான பக்கங்கள் இருப்பதாகவும், விண்வெளியில் ஒரு புள்ளி அதன் வடிவியல் மையத்திற்கு மேலே முக்கோணத்தின் விமானத்திலிருந்து h தொலைவில் அமைந்துள்ளது என்றும் இப்போது கற்பனை செய்து பாருங்கள். இந்த ஆரம்ப தரவுகளைப் பயன்படுத்தி கட்டப்பட்ட பிரமிடு சரியாக இருக்கும்.

வெளிப்படையாக, ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் விளிம்புகள், பக்கங்கள் மற்றும் செங்குத்துகளின் எண்ணிக்கை ஒரு தன்னிச்சையான முக்கோணத்திலிருந்து கட்டப்பட்ட பிரமிட்டின் எண்ணிக்கையைப் போலவே இருக்கும்.

இருப்பினும், சரியான எண்ணிக்கை சிலவற்றைக் கொண்டுள்ளது தனித்துவமான அம்சங்கள்:

• உச்சியில் இருந்து வரையப்பட்ட அதன் உயரம், வடிவியல் மையத்தில் (இடைநிலைகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி) அடித்தளத்தை சரியாக வெட்டும்;
• அத்தகைய பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு மூன்று ஒத்த முக்கோணங்களால் உருவாகிறது, அவை சமபக்க அல்லது சமபக்கமாக இருக்கும்.

ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிடு என்பது முற்றிலும் கோட்பாட்டு வடிவியல் பொருள் மட்டுமல்ல. இயற்கையில் உள்ள சில கட்டமைப்புகள் அதன் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன, உதாரணமாக வைர படிக லட்டு, ஒரு கார்பன் அணு ஒரே நான்கு அணுக்களுடன் கோவலன்ட் பிணைப்புகள் அல்லது மீத்தேன் மூலக்கூறால் இணைக்கப்பட்டுள்ளது, அங்கு பிரமிட்டின் முனைகள் ஹைட்ரஜன் அணுக்களால் உருவாகின்றன.

முக்கோண பிரமிடு

எந்தப் பிரமிட்டின் கன அளவையும் அடிவாரத்தில் உள்ள தன்னிச்சையான n-gon மூலம் நீங்கள் தீர்மானிக்கலாம் அடுத்த வெளிப்பாடு:

இங்கே S o என்ற குறியீடு அடிவாரத்தின் பகுதியைக் குறிக்கிறது, h என்பது பிரமிட்டின் மேலிருந்து குறிக்கப்பட்ட அடித்தளத்திற்கு வரையப்பட்ட உருவத்தின் உயரம்.

ஒரு தன்னிச்சையான முக்கோணத்தின் பரப்பளவு அதன் பக்கத்தின் நீளத்தின் பாதிப் பெருக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும் a apothem h ஆல் இந்த பக்கத்தின் மீது கைவிடப்பட்டால், ஒரு முக்கோண பிரமிட்டின் அளவுக்கான சூத்திரத்தை எழுதலாம் பின்வரும் படிவம்:

V = 1/6 × a × h a × h

பொது வகைக்கு, உயரத்தை தீர்மானிப்பது எளிதான காரியம் அல்ல. அதைத் தீர்க்க, சமன்பாட்டால் குறிப்பிடப்படும் ஒரு புள்ளி (உச்சி) மற்றும் ஒரு விமானம் (முக்கோண அடித்தளம்) இடையே உள்ள தூரத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது எளிதான வழி. பொதுவான பார்வை.

சரியானதற்கு, அது ஒரு குறிப்பிட்ட தோற்றத்தைக் கொண்டுள்ளது. அடித்தளத்தின் பரப்பளவு (சமபக்க முக்கோணத்தின்) இதற்கு சமம்:

V க்கான பொது வெளிப்பாட்டிற்கு பதிலாக, நாம் பெறுகிறோம்:

V = √3/12 × a 2 × h

ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் அனைத்து பக்கங்களும் ஒரே மாதிரியான சமபக்க முக்கோணங்களாக மாறும் சூழ்நிலை ஒரு சிறப்பு நிகழ்வு. இந்த வழக்கில், அதன் விளிம்பின் அளவுருவின் அறிவின் அடிப்படையில் மட்டுமே அதன் அளவை தீர்மானிக்க முடியும் a. தொடர்புடைய வெளிப்பாடு இதுபோல் தெரிகிறது:

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு

உச்சியைக் கொண்டிருக்கும் மேல் பகுதி வழக்கமான முக்கோண பிரமிடிலிருந்து துண்டிக்கப்பட்டால், நீங்கள் துண்டிக்கப்பட்ட உருவத்தைப் பெறுவீர்கள். அசல் போலல்லாமல், இது இரண்டு சமபக்கங்களைக் கொண்டிருக்கும் முக்கோண தளங்கள்மற்றும் மூன்று ஐசோசெல்ஸ் ட்ரேப்சாய்டுகள்.

காகிதத்தால் செய்யப்பட்ட வழக்கமான துண்டிக்கப்பட்ட முக்கோண பிரமிடு எப்படி இருக்கும் என்பதை கீழே உள்ள புகைப்படம் காட்டுகிறது.

துண்டிக்கப்பட்ட முக்கோண பிரமிட்டின் அளவை தீர்மானிக்க, அதன் மூன்றை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும் நேரியல் பண்புகள்: தளங்களின் ஒவ்வொரு பக்கமும் மற்றும் உருவத்தின் உயரமும் மேல் மற்றும் கீழ் தளங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரத்திற்கு சமம். தொகுதிக்கான தொடர்புடைய சூத்திரம் பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:

V = √3/12 × h × (A 2 + a 2 + A × a)

இங்கே h என்பது உருவத்தின் உயரம், A மற்றும் a என்பது முறையே பெரிய (கீழ்) மற்றும் சிறிய (மேல்) சமபக்க முக்கோணங்களின் பக்கங்களின் நீளம்.

பிரச்சனையின் தீர்வு

கட்டுரையில் உள்ள தகவல்களை வாசகருக்கு தெளிவுபடுத்த, நாங்கள் காண்பிப்போம் தெளிவான உதாரணம், எழுதப்பட்ட சில சூத்திரங்களை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது.

முக்கோண பிரமிட்டின் கன அளவு 15 செமீ 3 ஆக இருக்கட்டும். அந்த எண்ணிக்கை சரிதான் என்பது தெரிந்தது. நீங்கள் apothem a b ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் பக்கவாட்டு விலா எலும்பு, பிரமிட்டின் உயரம் 4 செ.மீ என்று தெரிந்தால்.

உருவத்தின் அளவு மற்றும் உயரம் அறியப்பட்டதால், அதன் அடித்தளத்தின் பக்கத்தின் நீளத்தைக் கணக்கிட பொருத்தமான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம். எங்களிடம் உள்ளது:

V = √3/12 × a 2 × h =>

a = 12 × V / (√3 × h) = 12 × 15 / (√3 × 4) = 25.98 செ.மீ.

a b = √(h 2 + a 2 / 12) = √(16 + 25.98 2 / 12) = 8.5 செ.மீ.

உருவத்தின் apothem இன் கணக்கிடப்பட்ட நீளம் அதன் உயரத்தை விட அதிகமாக மாறியது, இது எந்த வகையான பிரமிடுக்கும் பொருந்தும்.