ஒரு அறுகோணத்தில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டம். வழக்கமான அறுகோணம். படிப்படியான வழிமுறைகள் இப்படி இருக்கும்

வழக்கமான அறுகோணம் எப்படி இருக்கும் தெரியுமா?
இந்த கேள்வி தற்செயலாக கேட்கப்படவில்லை. பெரும்பாலான 11ம் வகுப்பு மாணவர்களுக்கு இதற்கான விடை தெரியவில்லை.

ஒரு வழக்கமான அறுகோணம் என்பது அனைத்து பக்கங்களும் சமமாகவும் அனைத்து கோணங்களும் சமமாகவும் இருக்கும்..

இரும்பு கொட்டை. ஸ்னோஃப்ளேக். தேனீக்கள் வாழும் தேன்கூடு. பென்சீன் மூலக்கூறு. இந்த பொருட்களுக்கு பொதுவானது என்ன? - அவை அனைத்தும் வழக்கமான அறுகோண வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன என்பது உண்மை.

வழக்கமான அறுகோணத்தில் உள்ள சிக்கல்களைப் பார்க்கும்போது பல பள்ளிக் குழந்தைகள் குழப்பமடைகிறார்கள், மேலும் அவற்றைத் தீர்க்க சில சிறப்பு சூத்திரங்கள் தேவை என்று நம்புகிறார்கள். அப்படியா?

வழக்கமான அறுகோணத்தின் மூலைவிட்டங்களை வரைவோம். எங்களுக்கு ஆறு சமபக்க முக்கோணங்கள் கிடைத்துள்ளன.

வழக்கமான முக்கோணத்தின் பரப்பளவு: .

பின்னர் ஒரு வழக்கமான அறுகோணத்தின் பரப்பளவு ஆறு மடங்கு அதிகமாகும்.

வழக்கமான அறுகோணத்தின் பக்கம் எங்கே.

வழக்கமான அறுகோணத்தில், அதன் மையத்திலிருந்து எந்த முனைகளுக்கும் உள்ள தூரம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் மற்றும் வழக்கமான அறுகோணத்தின் பக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

இதன் பொருள் ஒரு வழக்கமான அறுகோணத்தைச் சுற்றியிருக்கும் வட்டத்தின் ஆரம் அதன் பக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.
வழக்கமான அறுகோணத்தில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் கண்டுபிடிக்க கடினமாக இல்லை.
இது சமமானது.
இப்போது நீங்கள் எளிதாக எதையும் தீர்க்க முடியும் ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு பணிகள், இதில் வழக்கமான அறுகோணம் தோன்றும்.

பக்கவாட்டுடன் வழக்கமான அறுகோணத்தில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரத்தைக் கண்டறியவும்.

அத்தகைய வட்டத்தின் ஆரம் சமமாக இருக்கும்.

பதில்: .

6 ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட வழக்கமான அறுகோணத்தின் பக்கம் என்ன?

வழக்கமான அறுகோணத்தின் பக்கமானது அதைச் சுற்றியுள்ள வட்டத்தின் ஆரத்திற்குச் சமம் என்பதை நாம் அறிவோம்.

வழக்கமான அறுகோணம் ஒரு அறுகோணம் என்பது ஆறு மூலைகளைக் கொண்ட பலகோணம். இந்த வடிவத்தின் எந்தவொரு பொருளும் அறுகோணம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு குவிந்த அறுகோணத்தின் உள் கோணங்களின் கூட்டு p ... விக்கிபீடியா

சனியின் அறுகோணம்- சனியின் வட துருவத்தில் ஒரு அறுகோண நிலையான வளிமண்டல உருவாக்கம், வாயேஜர் 1 ஆல் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது மற்றும் 2006 இல் மீண்டும் கவனிக்கப்பட்டது மற்றும் ... விக்கிபீடியா

வழக்கமான பலகோணம்- வழக்கமான ஹெப்டகன் என்பது ஒரு குவிந்த பலகோணம் ஆகும், இதில் அனைத்து பக்கங்களும் கோணங்களும் சமமாக இருக்கும். வழக்கமான பலகோணத்தின் வரையறை... விக்கிப்பீடியாவின் வரையறையைப் பொறுத்து இருக்கலாம்

வழக்கமான ஹெப்டகன்- ஒரு வழக்கமான ஹெப்டகன் என்பது ஏழு பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு வழக்கமான பலகோணம். உள்ளடக்கம்... விக்கிபீடியா

வழக்கமான முக்கோணம்- வழக்கமான முக்கோணம். வழக்கமான (அல்லது சமபக்க) முக்கோணம் என்பது வழக்கமான பலகோணங்களில் முதல் மூன்று பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு வழக்கமான பலகோணம் ஆகும். எல்லா பக்கமும்... விக்கிபீடியா

வழக்கமான அறுகோணம்ஒன்பது பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு வழக்கமான பலகோணம். விதிகளின் பண்புகள் ... விக்கிபீடியா

வழக்கமான 17-கோன்- வழக்கமான டெசிடகோன் என்பது வழக்கமான பலகோணங்களின் குழுவைச் சேர்ந்த ஒரு வடிவியல் உருவமாகும். இது பதினேழு பக்கங்களையும் பதினேழு கோணங்களையும் கொண்டுள்ளது, அதன் அனைத்து கோணங்களும் பக்கங்களும் ஒன்றுக்கொன்று சமமானவை, அனைத்து செங்குத்துகளும் ஒரே வட்டத்தில் உள்ளன. உள்ளடக்கம் 1... ...விக்கிபீடியா

வழக்கமான அறுகோணம்- வழக்கமான பலகோணங்களின் குழுவைச் சேர்ந்த ஒரு வடிவியல் உருவம். இது பதினேழு பக்கங்களையும் பதினேழு கோணங்களையும் கொண்டுள்ளது, அதன் அனைத்து கோணங்களும் பக்கங்களும் ஒன்றுக்கொன்று சமமானவை, அனைத்து செங்குத்துகளும் ஒரே வட்டத்தில் உள்ளன. உள்ளடக்கம்... விக்கிபீடியா

வழக்கமான எண்கோணம்- (எண்கோணம்) வழக்கமான பலகோணங்களின் குழுவிலிருந்து ஒரு வடிவியல் உருவம். இது எட்டு பக்கங்கள் மற்றும் எட்டு கோணங்கள் மற்றும் அனைத்து கோணங்களும் பக்கங்களும் ஒன்றுக்கொன்று சமமானவை... விக்கிபீடியா

வழக்கமான 65537-கோன்- 65537 சதுரமா அல்லது வட்டமா? வழக்கமான 65537 முக்கோணம் (அறுபத்து ஐந்தாயிரத்து ஐந்நூற்று முப்பத்தேழு) 65537 கொண்ட வழக்கமான பலகோணங்களின் குழுவிலிருந்து ஒரு வடிவியல் உருவம் ... விக்கிபீடியா

புத்தகங்கள்

• "மேஜிக் எட்ஜ்ஸ்" எண். 25, . பிரிவுகளுடன் 3 க்யூப்ஸ் அசெம்பிள் செய்ய அமைக்கவும். ஒவ்வொரு கனசதுரமும் பகுதி கடந்து செல்லும் நகரும் பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது. இது கனசதுரத்தை ஒட்டுமொத்தமாகவும் குறுக்குவெட்டிலும் பார்க்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. சேகரிக்கப்பட்ட மூன்று கனசதுரங்கள் சிக்கல்களைத் தீர்க்க உங்களை அனுமதிக்கின்றன.

நான்குக்கும் மேற்பட்ட மூலைகளைக் கொண்ட மிகவும் பிரபலமான உருவம் ஒரு வழக்கமான அறுகோணமாகும். வடிவவியலில் இது பெரும்பாலும் சிக்கல்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மேலும் வாழ்க்கையில், தேன்கூடு வெட்டும்போது இப்படித்தான் இருக்கும்.

தவறான ஒன்றிலிருந்து இது எவ்வாறு வேறுபடுகிறது?

முதலாவதாக, ஒரு அறுகோணம் என்பது 6 செங்குத்துகளைக் கொண்ட ஒரு உருவமாகும். இரண்டாவதாக, அது குவிந்த அல்லது குழிவானதாக இருக்கலாம். மற்ற இரண்டு வழியாக வரையப்பட்ட ஒரு நேர்கோட்டின் ஒரு பக்கத்தில் நான்கு முனைகள் அமைந்திருப்பதில் முதலாவது வேறுபடுகிறது.

மூன்றாவதாக, ஒரு வழக்கமான அறுகோணம் அதன் அனைத்து பக்கங்களும் சமமாக இருப்பதால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. மேலும், உருவத்தின் ஒவ்வொரு மூலையிலும் உள்ளது அதே மதிப்பு. அதன் அனைத்து கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையைத் தீர்மானிக்க, நீங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்: 180º * (n - 2). இங்கே n என்பது உருவத்தின் முனைகளின் எண்ணிக்கை, அதாவது 6. ஒரு எளிய கணக்கீடு 720º மதிப்பைக் கொடுக்கிறது. அதாவது, ஒவ்வொரு கோணமும் 120 டிகிரிக்கு சமம்.

அன்றாட நடவடிக்கைகளில், வழக்கமான அறுகோணம் ஸ்னோஃப்ளேக் மற்றும் நட்டுகளில் காணப்படுகிறது. வேதியியலாளர்கள் பென்சீன் மூலக்கூறில் கூட அதைப் பார்க்கிறார்கள்.

சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய பண்புகள் என்ன?

மேலே கூறப்பட்டவற்றுடன் சேர்க்கப்பட வேண்டும்:

• மையத்தின் வழியாக வரையப்பட்ட உருவத்தின் மூலைவிட்டங்கள் அதை ஆறு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கின்றன, அவை சமபக்கமாக உள்ளன;
• ஒரு வழக்கமான அறுகோணத்தின் பக்கமானது அதைச் சுற்றியுள்ள வட்டத்தின் ஆரத்துடன் ஒத்துப்போகும் மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது;
• அத்தகைய உருவத்தைப் பயன்படுத்தி, விமானத்தை நிரப்புவது சாத்தியமாகும், மேலும் அவற்றுக்கிடையே எந்த இடைவெளிகளும் இருக்காது மற்றும் ஒன்றுடன் ஒன்று இல்லை.

பதவிகளை அறிமுகப்படுத்தியது

பாரம்பரியமாக, வழக்கமான வடிவியல் உருவத்தின் பக்கமானது லத்தீன் எழுத்து "a" மூலம் குறிக்கப்படுகிறது. சிக்கல்களைத் தீர்க்க, பகுதி மற்றும் சுற்றளவு ஆகியவை தேவைப்படுகின்றன, இவை முறையே S மற்றும் P ஆகும். ஒரு வட்டத்தை ஒரு வழக்கமான அறுகோணத்தில் பொறிக்கலாம் அல்லது அதைச் சுற்றி விவரிக்கலாம். பின்னர் அவற்றின் ஆரங்களுக்கான மதிப்புகள் உள்ளிடப்படுகின்றன. அவை முறையே r மற்றும் R என்ற எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றன.

சில சூத்திரங்கள் அடங்கும் உள் மூலையில், அரைச்சுற்றளவு மற்றும் அபோதெம் (இது பலகோணத்தின் மையத்திலிருந்து எந்தப் பக்கத்தின் நடுவிலும் செங்குத்தாக உள்ளது). அவற்றிற்குப் பயன்படுத்தப்படும் எழுத்துக்கள்: α, р, m.

ஒரு உருவத்தை விவரிக்கும் சூத்திரங்கள்

பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் கணக்கிட, உங்களுக்கு பின்வருபவை தேவைப்படும்: ஆர் = (a * √3) / 2, r = m உடன். அதாவது, அதே ஃபார்முலா apothem க்கும் இருக்கும்.

ஒரு அறுகோணத்தின் சுற்றளவு அனைத்து பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையாக இருப்பதால், அது பின்வருமாறு தீர்மானிக்கப்படும்: P = 6 * a. பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரத்திற்கு பக்கமானது சமமாக உள்ளது என்ற உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டால், சுற்றளவுக்கு ஒரு வழக்கமான அறுகோணத்திற்கான பின்வரும் சூத்திரம் உள்ளது: P = 6 * R. பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரத்திற்கு கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றிலிருந்து, a மற்றும் r இடையே உள்ள உறவு பெறப்பட்டது. பின்னர் சூத்திரம் பின்வரும் படிவத்தை எடுக்கும்: P = 4 r * √3.

வழக்கமான அறுகோணத்தின் பகுதிக்கு, பின்வருபவை பயனுள்ளதாக இருக்கும்: S = p * r = (a 2 * 3 √3) / 2.

பணிகள்

எண் 1. நிபந்தனை.ஒரு வழக்கமான அறுகோண ப்ரிஸம் உள்ளது, அதன் ஒவ்வொரு விளிம்பும் 4 செ.மீ., அதில் ஒரு சிலிண்டர் பொறிக்கப்பட்டுள்ளது, அதன் அளவு கண்டுபிடிக்கப்பட வேண்டும்.

தீர்வு.ஒரு சிலிண்டரின் அளவு அடித்தளத்தின் பரப்பளவு மற்றும் உயரத்தின் தயாரிப்பு என வரையறுக்கப்படுகிறது. பிந்தையது ப்ரிஸத்தின் விளிம்புடன் ஒத்துப்போகிறது. மேலும் இது ஒரு வழக்கமான அறுகோணத்தின் பக்கத்திற்கு சமம். அதாவது, சிலிண்டரின் உயரமும் 4 செ.மீ.

அதன் அடித்தளத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் அறுகோணத்தில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் கணக்கிட வேண்டும். இதற்கான சூத்திரம் மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இதன் பொருள் r = 2√3 (cm). பின்னர் வட்டத்தின் பரப்பளவு: S = π * r 2 = 3.14 * (2√3) 2 = 37.68 (cm 2).

பதில். V = 150.72 செமீ 3.

எண் 2. நிபந்தனை.வழக்கமான அறுகோணத்தில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரத்தைக் கணக்கிடுங்கள். அதன் பக்கம் √3 செமீ என்று அறியப்படுகிறது, அதன் சுற்றளவு எதற்கு சமமாக இருக்கும்?

தீர்வு.இந்தப் பிரச்சனைக்கு பின்வரும் இரண்டு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்த வேண்டும். மேலும், அவை மாற்றப்படாமல் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும், பக்கத்தின் மதிப்பை மாற்றவும் மற்றும் கணக்கிடவும்.

இவ்வாறு, பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் 1.5 செ.மீ.க்கு சமமாக உள்ளது, பின்வரும் மதிப்பு சரியாக இருக்கும்: 6√3 செ.மீ.

பதில். r = 1.5 செ.மீ., பி = 6√3 செ.மீ.

எண் 3. நிபந்தனை.சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் 6 செ.மீ ஆகும்.

தீர்வு.ஒரு அறுகோணத்தில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரத்திற்கான சூத்திரத்திலிருந்து, நீங்கள் பக்கத்தை கணக்கிட வேண்டிய ஒன்றை எளிதாகப் பெறலாம். ஆரம் இரண்டால் பெருக்கப்பட்டு மூன்றின் மூலத்தால் வகுக்கப்படுகிறது என்பது தெளிவாகிறது. பகுத்தறிவில் உள்ள பகுத்தறிவின்மையைப் போக்க வேண்டும். எனவே, செயல்களின் முடிவு பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கும்: (12 √3) / (√3 * √3), அதாவது 4√3.

பதில். a = 4√3 செ.மீ.

கணித பண்புகள்

அனைத்து கோணங்களும் 120°க்கு சமம்.

பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் இதற்கு சமம்:

வழக்கமான அறுகோணத்தின் சுற்றளவு:

அறுகோணங்கள் ஒரு விமானத்தை டைல் செய்கின்றன, அதாவது, அவை இடைவெளிகள் அல்லது ஒன்றுடன் ஒன்று இல்லாமல் ஒரு விமானத்தை நிரப்ப முடியும், இது பார்க்வெட் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அறுகோண பார்க்வெட் (அறுகோண பார்க்வெட்)- சமமான வழக்கமான அறுகோணங்கள் பக்கவாட்டில் அமைந்துள்ள ஒரு விமானத்தின் டைலிங்.

அறுகோண parquet இரட்டை முக்கோண parquet ஆகும்: நீங்கள் அருகில் உள்ள அறுகோணங்களின் மையங்களை இணைத்தால், வரையப்பட்ட பகுதிகள் ஒரு முக்கோண அழகுபடுத்தலைக் கொடுக்கும். ஒரு அறுகோண பார்க்வெட்டிற்கான ஸ்க்லாஃப்லி சின்னம் (6,3), அதாவது பார்க்வெட்டின் ஒவ்வொரு உச்சியிலும் மூன்று அறுகோணங்கள் சந்திக்கின்றன.

அறுகோண பார்க்வெட் என்பது ஒரு விமானத்தில் உள்ள வட்டங்களின் மிகவும் அடர்த்தியான பேக்கிங் ஆகும். இரு பரிமாண யூக்ளிடியன் இடத்தில், ஒவ்வொரு வட்டமும் மற்ற ஆறுகளால் சூழப்பட்ட வழக்கமான அறுகோணங்களால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு பார்க்வெட்டின் செங்குத்துகளில் வட்டங்களின் மையங்களை வைப்பதே சிறந்த நிரப்புதலாகும். இந்த தொகுப்பின் அடர்த்தி .

1940 ஆம் ஆண்டில், இந்த பேக்கேஜிங் மிகவும் அடர்த்தியானது என்று நிரூபிக்கப்பட்டது.

ஒரு பக்கத்துடன் கூடிய வழக்கமான அறுகோணம் ஒரு உலகளாவிய கவர் ஆகும், அதாவது, எந்த விட்டம் கொண்ட தொகுப்பையும் ஒரு பக்கத்துடன் (பாலாவின் லெம்மா) வழக்கமான அறுகோணத்தால் மூடலாம்.

திசைகாட்டி மற்றும் ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி வழக்கமான அறுகோணத்தை உருவாக்கலாம். உறுப்புகள், புத்தகம் IV, தேற்றம் 15 இல் யூக்ளிட் முன்மொழிந்த கட்டுமான முறை கீழே உள்ளது.

விமானத்தை வழக்கமான அறுகோணங்களாகப் பிரிப்பதைக் காட்டு. அறுகோண வடிவம் மற்றவர்களை விட சுவர்களில் சேமிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, அதாவது, அத்தகைய செல்கள் கொண்ட தேன்கூடுகளில் குறைந்த மெழுகு செலவிடப்படும்.கிராஃபைட் போன்றவை, அறுகோண படிக லட்டுகளைக் கொண்டுள்ளன.

மேகங்களில் உள்ள நுண்ணிய நீர்த்துளிகள் தூசித் துகள்களால் ஈர்க்கப்பட்டு உறையும்போது உருவாகிறது. தோன்றும் பனி படிகங்கள், ஆரம்பத்தில் 0.1 மிமீ விட்டம் தாண்டாமல், கீழே விழுந்து, காற்றில் இருந்து ஈரப்பதத்தின் ஒடுக்கத்தின் விளைவாக வளரும். இது ஆறு புள்ளிகள் கொண்ட படிக வடிவங்களை உருவாக்குகிறது. நீர் மூலக்கூறுகளின் அமைப்பு காரணமாக, படிகத்தின் கதிர்களுக்கு இடையில் 60° மற்றும் 120° கோணங்கள் மட்டுமே சாத்தியமாகும். முக்கிய நீர் படிகமானது விமானத்தில் வழக்கமான அறுகோண வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. புதிய படிகங்கள் அத்தகைய அறுகோணத்தின் உச்சியில் படியப்படுகின்றன, புதிய படிகங்கள் அவற்றின் மீது வைக்கப்படுகின்றன, எனவே இதன் விளைவாக பல்வேறு வடிவங்கள்பனித்துளி நட்சத்திரங்கள்.

ஆக்ஸ்போர்டு பல்கலைக்கழக விஞ்ஞானிகள் ஆய்வக நிலைகளில் அத்தகைய அறுகோணத்தின் தோற்றத்தை உருவகப்படுத்த முடிந்தது. இந்த உருவாக்கம் எவ்வாறு நிகழ்கிறது என்பதைக் கண்டறிய, ஆராய்ச்சியாளர்கள் 30 லிட்டர் தண்ணீரை ஒரு சுழலும் மேஜையில் வைத்தனர். இது சனியின் வளிமண்டலத்தையும் அதன் இயல்பான சுழற்சியையும் உருவகப்படுத்தியது. உள்ளே, விஞ்ஞானிகள் கொள்கலனை விட வேகமாக சுழலும் சிறிய வளையங்களை வைத்தனர். இது மினியேச்சர் சுழல்கள் மற்றும் ஜெட் விமானங்களை உருவாக்கியது, சோதனையாளர்கள் பச்சை வண்ணப்பூச்சியைப் பயன்படுத்தி காட்சிப்படுத்தினர். வளையம் எவ்வளவு வேகமாகச் சுழலுகிறதோ, அவ்வளவு பெரிய சுழல்கள் பெரிதாகி, அருகிலுள்ள ஓட்டம் அதன் வட்ட வடிவத்திலிருந்து விலகிச் செல்லும். இந்த வழியில், சோதனையின் ஆசிரியர்கள் பல்வேறு வடிவங்களைப் பெற முடிந்தது - ஓவல்கள், முக்கோணங்கள், சதுரங்கள் மற்றும், நிச்சயமாக, விரும்பிய அறுகோணம்.

பழங்கால எரிமலை வெடிப்பின் விளைவாக உருவான தோராயமாக 40,000 ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட பசால்ட் (குறைவாக அடிக்கடி ஆண்டிசைட்) நெடுவரிசைகளின் இயற்கை நினைவுச்சின்னம். வடக்கு அயர்லாந்தின் வடகிழக்கில், புஷ்மில்ஸ் நகருக்கு வடக்கே 3 கிமீ தொலைவில் அமைந்துள்ளது.

நெடுவரிசைகளின் உச்சி ஒரு வகையான ஊஞ்சல் பலகையை உருவாக்குகிறது, இது குன்றின் அடிவாரத்தில் தொடங்கி கடலின் மேற்பரப்பின் கீழ் மறைந்துவிடும். பெரும்பாலான நெடுவரிசைகள் அறுகோணமாக உள்ளன, சிலவற்றில் நான்கு, ஐந்து, ஏழு மற்றும் எட்டு மூலைகள் உள்ளன. மிக உயரமான நெடுவரிசை சுமார் 12 மீ உயரம் கொண்டது.

சுமார் 50-60 மில்லியன் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, பேலியோஜீன் காலத்தில், உருகிய பாசால்ட் வண்டல்களில் ஊடுருவி விரிவான எரிமலை பீடபூமிகளை உருவாக்குவதால், ஆன்ட்ரிம் தளம் தீவிர எரிமலை செயல்பாட்டிற்கு உட்பட்டது. அது விரைவாக குளிர்ந்ததால், பொருளின் அளவு குறைந்தது (சேறு உலர்த்தும்போது இதேபோன்ற விஷயம் காணப்படுகிறது). கிடைமட்ட சுருக்கமானது ஒரு சிறப்பியல்பு அறுகோண தூண் அமைப்பை ஏற்படுத்தியது.

நட்டின் குறுக்குவெட்டு வழக்கமான அறுகோண வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது.

பலகோணங்கள் என்ற தலைப்பு பள்ளி பாடத்திட்டத்தில் உள்ளடக்கப்பட்டுள்ளது, ஆனால் அதில் போதுமான கவனம் செலுத்தப்படவில்லை. இதற்கிடையில், இது சுவாரஸ்யமானது, மேலும் இது ஒரு வழக்கமான அறுகோணம் அல்லது அறுகோணத்திற்கு குறிப்பாக உண்மை - எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, பல இயற்கை பொருட்கள் இந்த வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன. இவற்றில் தேன்கூடு மற்றும் பலவும் அடங்கும். இந்த வடிவம் நடைமுறையில் நன்றாக வேலை செய்கிறது.

வரையறை மற்றும் கட்டுமானம்

ஒரு வழக்கமான அறுகோணம் என்பது சம நீளத்தின் ஆறு பக்கங்களையும் அதே எண்ணிக்கையிலான சம கோணங்களையும் கொண்ட ஒரு விமான உருவம்.

பலகோணத்தின் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கான சூத்திரத்தை நாம் நினைவு கூர்ந்தால்

இந்த எண்ணிக்கையில் அது 720°க்கு சமம் என்று மாறிவிடும். சரி, உருவத்தின் அனைத்து கோணங்களும் சமமாக இருப்பதால், அவை ஒவ்வொன்றும் 120 ° க்கு சமமாக இருப்பதைக் கணக்கிடுவது கடினம் அல்ல.

ஒரு அறுகோணத்தை வரைவது மிகவும் எளிமையானது, உங்களுக்கு ஒரு திசைகாட்டி மற்றும் ஆட்சியாளர் மட்டுமே தேவை.

படிப்படியான அறிவுறுத்தல்இப்படி இருக்கும்:

நீங்கள் விரும்பினால், சம ஆரம் கொண்ட ஐந்து வட்டங்களை வரைவதன் மூலம் ஒரு கோடு இல்லாமல் செய்யலாம்.

இவ்வாறு பெறப்பட்ட உருவம் வழக்கமான அறுகோணமாக இருக்கும், இதை கீழே நிரூபிக்கலாம்.

பண்புகள் எளிமையானவை மற்றும் சுவாரஸ்யமானவை

வழக்கமான அறுகோணத்தின் பண்புகளைப் புரிந்து கொள்ள, அதை ஆறு முக்கோணங்களாகப் பிரிப்பது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது:

இது எதிர்காலத்தில் அதன் பண்புகளை இன்னும் தெளிவாகக் காட்ட உதவும், அவற்றில் முக்கியமானது:

1. சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் விட்டம்;
2. பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் விட்டம்;
3. சதுரம்;
4. சுற்றளவு.

சுற்றப்பட்ட வட்டம் மற்றும் கட்டுமானத்திறன்

ஒரு அறுகோணத்தைச் சுற்றி ஒரு வட்டத்தை விவரிக்க முடியும், மேலும் ஒன்று மட்டுமே. இந்த எண்ணிக்கை வழக்கமானதாக இருப்பதால், நீங்கள் அதை மிகவும் எளிமையாக செய்யலாம்: உள்ளே உள்ள இரண்டு அருகிலுள்ள மூலைகளிலிருந்து ஒரு இருமுனையை வரையவும். அவை புள்ளி O இல் வெட்டுகின்றன, மேலும் அவற்றுக்கிடையேயான பக்கத்துடன் சேர்ந்து ஒரு முக்கோணத்தை உருவாக்குகின்றன.

அறுகோணப் பக்கத்திற்கும் இருபிரிவுகளுக்கும் இடையே உள்ள கோணங்கள் 60° ஆக இருக்கும், எனவே ஒரு முக்கோணம், எடுத்துக்காட்டாக, AOB ஐசோசெல்ஸ் என்று நாம் உறுதியாகக் கூறலாம். மேலும் மூன்றாவது கோணமும் 60°க்கு சமமாக இருக்கும் என்பதால், அதுவும் சமபக்கமாக இருக்கும். OA மற்றும் OB ஆகிய பிரிவுகள் சமமாக இருப்பதைப் பின்தொடர்கிறது, அதாவது அவை ஒரு வட்டத்தின் ஆரமாக செயல்பட முடியும்.

இதற்குப் பிறகு, நீங்கள் அடுத்த பக்கத்திற்குச் செல்லலாம், மேலும் C புள்ளியில் உள்ள கோணத்திலிருந்து ஒரு இருசமயத்தை வரையலாம். இதன் விளைவாக மற்றொரு சமபக்க முக்கோணமாக இருக்கும், மேலும் பக்க AB இரண்டிற்கும் பொதுவானதாக இருக்கும், மேலும் OS ஆனது அதே வட்டம் செல்லும் அடுத்த ஆரமாக இருக்கும். மொத்தத்தில் இதுபோன்ற ஆறு முக்கோணங்கள் இருக்கும், மேலும் அவை O புள்ளியில் ஒரு பொதுவான உச்சியைக் கொண்டிருக்கும். ஒரு வட்டத்தை விவரிக்க முடியும் என்று மாறிவிடும், மேலும் அதில் ஒன்று மட்டுமே உள்ளது, அதன் ஆரம் பக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும். அறுகோணம்:

அதனால்தான் திசைகாட்டி மற்றும் ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி இந்த உருவத்தை உருவாக்க முடியும்.

சரி, இந்த வட்டத்தின் பகுதி நிலையானதாக இருக்கும்:

பொறிக்கப்பட்ட வட்டம்

வட்ட வட்டத்தின் மையம் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் மையத்துடன் ஒத்துப்போகும். இதை சரிபார்க்க, நீங்கள் புள்ளி O இலிருந்து அறுகோணத்தின் பக்கங்களுக்கு செங்குத்தாக வரையலாம். அவை அறுகோணத்தை உருவாக்கும் முக்கோணங்களின் உயரமாக இருக்கும். ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தில், உயரமானது அது இருக்கும் பக்கத்தைப் பொறுத்தமட்டில் இடைநிலை ஆகும். எனவே, இந்த உயரம் செங்குத்தாக இருபக்கத்தை விட வேறு ஒன்றும் இல்லை, இது பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் ஆகும்.

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் உயரம் எளிமையாக கணக்கிடப்படுகிறது:

h²=а²-(а/2)²= а²3/4, h=а(√3)/2

R=a மற்றும் r=h என்பதால், அது மாறிவிடும்

r=R(√3)/2.

இவ்வாறு, வட்டமானது வழக்கமான அறுகோணத்தின் பக்கங்களின் மையங்கள் வழியாக செல்கிறது.

அதன் பரப்பளவு இருக்கும்:

S=3πa²/4,

அதாவது, விவரிக்கப்பட்டதில் முக்கால்வாசி.

சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவு

சுற்றளவுடன் எல்லாம் தெளிவாக உள்ளது, இது பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை:

P=6a, அல்லது பி=6ஆர்

ஆனால் அறுகோணத்தை வகுக்கக்கூடிய அனைத்து ஆறு முக்கோணங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமான பரப்பளவு இருக்கும். ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு அடித்தளம் மற்றும் உயரத்தின் பாதிப் பொருளாகக் கணக்கிடப்படுவதால், பின்:

S=6(а/2)(а(√3)/2)= 6а²(√3)/4=3а²(√3)/2அல்லது

S=3R²(√3)/2

பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் மூலம் இந்தப் பகுதியைக் கணக்கிட விரும்புவோர் இதைச் செய்யலாம்:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

பொழுதுபோக்கு கட்டுமானங்கள்

நீங்கள் ஒரு முக்கோணத்தை ஒரு அறுகோணத்தில் பொருத்தலாம், அதன் பக்கங்கள் ஒரு வழியாக செங்குத்துகளை இணைக்கும்:

மொத்தத்தில் அவர்களில் இருவர் இருப்பார்கள், அவற்றின் ஒன்றுடன் ஒன்று டேவிட் நட்சத்திரத்தைக் கொடுக்கும். இந்த முக்கோணங்கள் ஒவ்வொன்றும் சமபக்கமானது. இதை சரிபார்ப்பது கடினம் அல்ல. நீங்கள் AC பக்கத்தைப் பார்த்தால், அது ஒரே நேரத்தில் இரண்டு முக்கோணங்களுக்கு சொந்தமானது - BAC மற்றும் AEC. அவற்றில் முதலாவது AB = BC, மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணம் 120° ஆக இருந்தால், மீதமுள்ள ஒவ்வொன்றும் 30° ஆக இருக்கும். இதிலிருந்து நாம் தர்க்கரீதியான முடிவுகளை எடுக்கலாம்:

1. சியின்30°=1/2 என்பதால், உச்சி B இலிருந்து உயரம் ABC அறுகோணத்தின் பாதிப் பக்கத்திற்குச் சமமாக இருக்கும். இதை சரிபார்க்க விரும்புவோர், பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி மீண்டும் கணக்கிடுமாறு அறிவுறுத்தலாம்;
2. பக்க ஏசி, பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் இரண்டு ஆரங்களுக்குச் சமமாக இருக்கும், இது மீண்டும் அதே தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. அதாவது, AC=2(a(√3)/2)=a(√3).
3. ABC, CDE மற்றும் AEF ஆகிய முக்கோணங்கள் இரண்டு பக்கங்களிலும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணத்திலும் சமமாக இருக்கும், இதிலிருந்து AC, CE மற்றும் EA ஆகிய பக்கங்கள் சமமாக இருக்கும்.

ஒருவரையொருவர் குறுக்கிட்டு, முக்கோணங்கள் ஒரு புதிய அறுகோணத்தை உருவாக்குகின்றன, மேலும் இது வழக்கமானது. இது எளிமையாக நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது:

இவ்வாறு, உருவம் ஒரு வழக்கமான அறுகோணத்தின் பண்புகளை சந்திக்கிறது - இது ஆறு சம பக்கங்களையும் கோணங்களையும் கொண்டுள்ளது. செங்குத்துகளில் உள்ள முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திலிருந்து புதிய அறுகோணத்தின் பக்க நீளத்தைக் குறைப்பது எளிது:

d=a(√3)/3

அதைச் சுற்றி விவரிக்கப்பட்டுள்ள வட்டத்தின் ஆரமாகவும் இருக்கும். பொறிக்கப்பட்ட ஆரம் ஒரு பெரிய அறுகோணத்தின் பக்கத்தின் பாதி அளவு இருக்கும், இது ABC முக்கோணத்தைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது நிரூபிக்கப்பட்டது. அதன் உயரம் சரியாக பக்கத்தின் பாதி, எனவே, இரண்டாவது பாதி சிறிய அறுகோணத்தில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம்:

r₂=a/2

S=(3(√3)/2)(а(√3)/3)²=а(√3)/2

டேவிட் நட்சத்திரத்தின் உள்ளே உள்ள அறுகோணத்தின் பரப்பளவு நட்சத்திரம் பொறிக்கப்பட்ட பெரியதை விட மூன்று மடங்கு சிறியது என்று மாறிவிடும்.

கோட்பாட்டிலிருந்து நடைமுறைக்கு

அறுகோணத்தின் பண்புகள் இயற்கையிலும் உள்ளேயும் மிகவும் தீவிரமாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன பல்வேறு பகுதிகள்மனித செயல்பாடு. முதலாவதாக, இது போல்ட் மற்றும் கொட்டைகளுக்கு பொருந்தும் - நீங்கள் சேம்ஃபர்களை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாவிட்டால், முதல் மற்றும் இரண்டாவது தலைகள் வழக்கமான அறுகோணத்தைத் தவிர வேறில்லை. அளவு wrenchesபொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் விட்டம் ஒத்துள்ளது - அதாவது, எதிர் முகங்களுக்கு இடையிலான தூரம்.

அறுகோண ஓடுகளும் அவற்றின் பயன்பாட்டைக் கண்டறிந்துள்ளன. இது நாற்கரத்தை விட மிகவும் குறைவான பொதுவானது, ஆனால் அதை இடுவது மிகவும் வசதியானது: மூன்று ஓடுகள் நான்குக்கு பதிலாக ஒரு கட்டத்தில் சந்திக்கின்றன. கலவைகள் மிகவும் சுவாரஸ்யமாக மாறும்:

நடைபாதை அமைப்பதற்கான கான்கிரீட் ஓடுகளும் தயாரிக்கப்படுகின்றன.

இயற்கையில் அறுகோணங்களின் பரவலானது எளிமையாக விளக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே, வட்டங்கள் மற்றும் பந்துகள் ஒரே விட்டம் இருந்தால் விமானத்தில் இறுக்கமாக பொருத்துவது எளிதானது. இதன் காரணமாக, தேன்கூடுகளுக்கு இந்த வடிவம் உள்ளது.