சக்தி செயல்பாடு மற்றும் அதன் பண்புகள். சக்தி செயல்பாடு, அதன் பண்புகள் மற்றும் வரைபடம்
எதிர்மறை முழு எண் அடுக்குடன் சக்தி செயல்பாடுகளின் பண்புகள் மற்றும் வரைபடங்களை நினைவுபடுத்துவோம்.
nக்கு,:
எடுத்துக்காட்டு செயல்பாடு:
அத்தகைய செயல்பாடுகளின் அனைத்து வரைபடங்களும் இரண்டு நிலையான புள்ளிகள் வழியாக செல்கின்றன: (1;1), (-1;1). இந்த வகையின் செயல்பாடுகளின் தனித்தன்மை, அவற்றின் சமத்துவம் ஆகும்;
அரிசி. 1. ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம்
ஒற்றைப்படை nக்கு:
எடுத்துக்காட்டு செயல்பாடு:
அத்தகைய செயல்பாடுகளின் அனைத்து வரைபடங்களும் இரண்டு நிலையான புள்ளிகள் வழியாக செல்கின்றன: (1;1), (-1;-1). இந்த வகையின் செயல்பாடுகளின் தனித்தன்மை என்னவென்றால், அவை தோற்றம் தொடர்பான சமச்சீரானவை.
அரிசி. 2. ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம்
அடிப்படை வரையறையை நினைவுபடுத்துவோம்.
பகுத்தறிவு நேர்மறை அடுக்குடன் எதிர்மில்லாத எண்ணின் ஆற்றல் எண் எனப்படும்.
பகுத்தறிவு எதிர்மறை அடுக்கு கொண்ட நேர்மறை எண்ணின் சக்தி எண் எனப்படும்.
சமத்துவத்திற்காக:
உதாரணமாக: 
; - எதிர்மறையான சக்தியின் வரையறையால் வெளிப்பாடு இல்லை பகுத்தறிவு காட்டி; அடுக்கு முழு எண் என்பதால் உள்ளது, 
பகுத்தறிவு எதிர்மறை அடுக்குடன் சக்தி செயல்பாடுகளை கருத்தில் கொண்டு செல்லலாம்.
உதாரணமாக:
இந்த செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைத் திட்டமிட, நீங்கள் ஒரு அட்டவணையை உருவாக்கலாம். நாங்கள் அதை வித்தியாசமாக செய்வோம்: முதலில் வகுப்பின் வரைபடத்தை உருவாக்கி படிப்போம் - அது நமக்குத் தெரியும் (படம் 3).
அரிசி. 3. ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம்
வகுத்தல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு நிலையான புள்ளி (1;1) வழியாக செல்கிறது. அசல் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைத் திட்டமிடும்போது, இந்த புள்ளி இருக்கும், அதே நேரத்தில் ரூட் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், செயல்பாடு முடிவிலியை நோக்கி செல்கிறது. மேலும், மாறாக, x முடிவிலியை நோக்கிச் செல்வதால், செயல்பாடு பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் (படம் 4).
அரிசி. 4. செயல்பாட்டு வரைபடம்
ஆய்வு செய்யப்படும் செயல்பாடுகளின் குடும்பத்திலிருந்து மற்றொரு செயல்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம்.
வரையறையின்படி இது முக்கியமானது
வகுப்பில் உள்ள செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்: , இந்த செயல்பாட்டின் வரைபடம் நமக்குத் தெரியும், அது அதன் வரையறையின் டொமைனில் அதிகரிக்கிறது மற்றும் புள்ளி (1;1) வழியாக செல்கிறது (படம் 5).
அரிசி. 5. ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம்
அசல் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைத் திட்டமிடும்போது, புள்ளி (1;1) இருக்கும், அதே சமயம் ரூட் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், செயல்பாடு முடிவிலிக்கு செல்கிறது. மேலும், மாறாக, x முடிவிலியை நோக்கிச் செல்வதால், செயல்பாடு பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் (படம் 6).
அரிசி. 6. ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம்
பரிசீலிக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் வரைபடம் எவ்வாறு பாய்கிறது மற்றும் ஆய்வு செய்யப்படும் செயல்பாட்டின் பண்புகள் என்ன என்பதைப் புரிந்துகொள்ள உதவுகிறது - எதிர்மறை பகுத்தறிவு அடுக்குடன் கூடிய செயல்பாடு.
இந்த குடும்பத்தின் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள் புள்ளி (1;1) வழியாக செல்கின்றன, வரையறையின் முழு களத்திலும் செயல்பாடு குறைகிறது.
செயல்பாட்டு நோக்கம்: 
செயல்பாடு மேலே இருந்து வரையறுக்கப்படவில்லை, ஆனால் கீழே இருந்து வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. செயல்பாட்டிற்கு பெரிய அல்லது குறைந்த மதிப்பு இல்லை.
செயல்பாடு தொடர்ச்சியானது மற்றும் அனைத்து நேர்மறை மதிப்புகளையும் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து கூட்டல் முடிவிலிக்கு எடுக்கும்.
செயல்பாடு குவிந்த கீழ்நோக்கி உள்ளது (படம் 15.7)
A மற்றும் B புள்ளிகள் வளைவில் எடுக்கப்படுகின்றன, அவற்றின் வழியாக ஒரு பிரிவு வரையப்படுகிறது, முழு வளைவும் பிரிவுக்கு கீழே உள்ளது, இந்த நிபந்தனை வளைவில் தன்னிச்சையான இரண்டு புள்ளிகளுக்கு திருப்தி அளிக்கிறது, எனவே செயல்பாடு குவிந்த கீழ்நோக்கி உள்ளது. அரிசி. 7.
அரிசி. 7. செயல்பாட்டின் குவிவு
இந்த குடும்பத்தின் செயல்பாடுகள் கீழே இருந்து பூஜ்ஜியத்தால் கட்டுப்படுத்தப்படுகின்றன, ஆனால் சிறிய மதிப்பைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்பதை புரிந்துகொள்வது அவசியம்.
எடுத்துக்காட்டு 1 - இடைவெளியில் ஒரு செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்சத்தைக் கண்டறியவும் \[(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) x^(2n)\ )=+\infty \]
வரைபடம் (படம் 2).
படம் 2. செயல்பாட்டின் வரைபடம் $f\left(x\right)=x^(2n)$
இயற்கையான ஒற்றைப்படை அடுக்கு கொண்ட சக்தி செயல்பாட்டின் பண்புகள்
வரையறையின் களம் அனைத்தும் உண்மையான எண்கள்.
$f\left(-x\right)=((-x))^(2n-1)=(-x)^(2n)=-f(x)$ -- செயல்பாடு ஒற்றைப்படை.
$f(x)$ என்பது வரையறையின் முழுக் களத்திலும் தொடர்கிறது.
வரம்பு அனைத்தும் உண்மையான எண்கள்.
$f"\left(x\right)=\left(x^(2n-1)\right)"=(2n-1)\cdot x^(2(n-1))\ge 0$
வரையறையின் முழு களத்திலும் செயல்பாடு அதிகரிக்கிறது.
$f\இடது(x\வலது)0$, $x\in (0,+\infty)$க்கு.
$f(""\left(x\right))=(\left(\left(2n-1\right)\cdot x^(2\left(n-1\right))\right))"=2 \இடது(2n-1\வலது)(n-1)\cdot x^(2n-3)$
\ \
செயல்பாடு $x\in (-\infty ,0)$க்கு குழிவானதாகவும் $x\in (0,+\infty)$க்கு குவிந்ததாகவும் இருக்கும்.
வரைபடம் (படம் 3).
படம் 3. செயல்பாட்டின் வரைபடம் $f\left(x\right)=x^(2n-1)$
முழு எண் அடுக்குடன் சக்தி செயல்பாடு
முதலில், ஒரு முழு எண் அடுக்குடன் பட்டம் என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவோம்.
வரையறை 3
முழு எண் அடுக்கு $n$ உடன் ஒரு உண்மையான எண்ணின் சக்தி $a$ சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:
படம் 4.
இப்போது முழு எண் அடுக்கு, அதன் பண்புகள் மற்றும் வரைபடத்துடன் கூடிய ஒரு சக்தி செயல்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம்.
வரையறை 4
$f\left(x\right)=x^n$ ($n\in Z)$ ஒரு முழு எண் அடுக்குடன் கூடிய ஆற்றல் செயல்பாடு எனப்படும்.
பட்டம் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருந்தால், இயற்கையான அடுக்குடன் கூடிய ஆற்றல் செயல்பாட்டிற்கு வருவோம். நாங்கள் ஏற்கனவே மேலே விவாதித்தோம். $n=0$க்கு நாங்கள் பெறுகிறோம் நேரியல் செயல்பாடு$y=1$. அதன் பரிசீலனையை வாசகரிடம் விட்டுவிடுவோம். எதிர்மறை முழு எண் அடுக்கு கொண்ட சக்தி செயல்பாட்டின் பண்புகளை கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்
எதிர்மறை முழு எண் அடுக்கு கொண்ட சக்தி செயல்பாட்டின் பண்புகள்
வரையறையின் டொமைன் $\left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$.
அடுக்கு சமமாக இருந்தால், செயல்பாடு ஒற்றைப்படை என்றால், செயல்பாடு ஒற்றைப்படை.
$f(x)$ என்பது வரையறையின் முழுக் களத்திலும் தொடர்கிறது.
நோக்கம்:
அடுக்கு சமமாக இருந்தால், $(0,+\infty)$;
ஒற்றைப்படை அடுக்குக்கு, செயல்பாடு $x\in \left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$ ஆக குறைகிறது. சம அடுக்குக்கு, செயல்பாடு $x\in (0,+\infty)$ ஆக குறைகிறது. மற்றும் $x\in \left(-\infty ,0\right)$ ஆக அதிகரிக்கிறது.
வரையறையின் முழு டொமைனில் $f(x)\ge 0$
சக்தி செயல்பாடு, அதன் பண்புகள் மற்றும் வரைபடம் விளக்கப் பொருள் பாடம்-விரிவுரை ஒரு செயல்பாட்டின் கருத்து. செயல்பாட்டு பண்புகள். சக்தி செயல்பாடு, அதன் பண்புகள் மற்றும் வரைபடம். தரம் 10 அனைத்து உரிமைகளும் பாதுகாக்கப்பட்டவை. பதிப்புரிமை உடன் பதிப்புரிமை
பாடம் முன்னேற்றம்: மீண்டும். செயல்பாடு. செயல்பாடுகளின் பண்புகள். புதிய பொருள் கற்றல். 1. ஒரு சக்தி செயல்பாட்டின் வரையறை. ஒரு சக்தி செயல்பாட்டின் வரையறை. 2. சக்தி செயல்பாடுகளின் பண்புகள் மற்றும் வரைபடங்கள். படித்த பொருளின் ஒருங்கிணைப்பு. வாய்வழி எண்ணுதல். வாய்வழி எண்ணுதல். பாடத்தின் சுருக்கம். வீட்டுப்பாடம் பணி.
ஒரு செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் வரையறை மற்றும் களம் சுயாதீன மாறியின் அனைத்து மதிப்புகளும் x y=f(x) f செயல்பாட்டின் வரையறையின் டொமைனை உருவாக்குகின்றன. சார்பு மாறி செயல்படும் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் டொமைனை உருவாக்கும் மதிப்புகள். செயல்பாட்டு பண்புகள்
ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் xY y x.75 3 0.6 4 0.5 ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் அனைத்து புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும். ஒருங்கிணைப்பு விமானம், வாதத்தின் மதிப்புகளுக்கு சமமாக இருக்கும் அப்சிசாஸ்கள், மற்றும் ஆர்டினேட்டுகள் செயல்பாட்டின் தொடர்புடைய மதிப்புகளுக்கு சமம். செயல்பாடு. செயல்பாட்டு பண்புகள்
Y x செயல்பாட்டின் வரையறை மற்றும் மதிப்புகளின் வரம்பு 4 y=f(x) செயல்பாட்டின் வரையறையின் டொமைன்: செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் டொமைன்: செயல்பாடு. செயல்பாட்டு பண்புகள்
சமச் சார்பு y x y=f(x) op-amp இன் அச்சைப் பொறுத்து சமச்சீர் செயல்பாட்டின் வரைபடம் f(-x) = f(x) என அழைக்கப்படுகிறது செயல்பாட்டின் வரையறையின் டொமைனில் இருந்து ஏதேனும் x. செயல்பாட்டு பண்புகள்
ஒற்றைப்படை சார்பு y x y=f(x) ஒற்றைப்படை செயல்பாட்டின் வரைபடம் O(0;0) தோற்றத்துடன் சமச்சீராக இருக்கும். பிராந்திய செயல்பாடு வரையறைகள் செயல்பாடு இருந்து எந்த x. செயல்பாட்டு பண்புகள்
ஒரு சக்தி செயல்பாட்டின் வரையறை p என்பது ஒரு உண்மையான எண்ணாக இருக்கும் ஒரு சார்பு ஒரு சக்தி செயல்பாடு எனப்படும். p y=x p P=x y 0 பாடம் முன்னேற்றம்
பவர் செயல்பாடு x y 1. வரையறையின் டொமைன் மற்றும் படிவத்தின் சக்தி செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளின் வரம்பு, இங்கு n - இயற்கை எண், அனைத்தும் உண்மையான எண்கள். 2. இந்த செயல்பாடுகள் ஒற்றைப்படை. அவற்றின் வரைபடம் தோற்றம் பற்றிய சமச்சீராக உள்ளது. ஆற்றல் செயல்பாடுகளின் பண்புகள் மற்றும் வரைபடங்கள்
பகுத்தறிவு நேர்மறை அடுக்கு டொமைனுடன் ஆற்றல் செயல்பாடுகள் - அனைத்தும் நேர்மறை எண்கள்மற்றும் எண் 0. இந்த அடுக்குடன் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளின் வரம்பு அனைத்தும் நேர்மறை எண்கள் மற்றும் எண் 0 ஆகும். இந்த செயல்பாடுகள் இரட்டை அல்லது ஒற்றைப்படை அல்ல. y x ஆற்றல் செயல்பாடுகளின் பண்புகள் மற்றும் வரைபடங்கள்
பகுத்தறிவு எதிர்மறை அடுக்குடன் சக்தி செயல்பாடு. அத்தகைய செயல்பாடுகளின் வரையறை மற்றும் மதிப்புகளின் வரம்பு அனைத்தும் நேர்மறை எண்கள். செயல்பாடுகள் இரட்டை அல்லது ஒற்றைப்படை அல்ல. இத்தகைய செயல்பாடுகள் அவற்றின் வரையறையின் முழுப் பகுதியிலும் குறைகின்றன. y x ஆற்றல் செயல்பாடுகளின் பண்புகள் மற்றும் வரைபடங்கள் பாடம் முன்னேற்றம்
