முதல் பின்னங்கள். பொதுவான பின்னத்தின் கருத்து

என்சைக்ளோபீடிக் YouTube

• 1 / 5

  சாதாரண(அல்லது எளிய) பின்னம் - ஒரு பகுத்தறிவு எண்ணை வடிவத்தில் எழுதுதல் ± m n (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​\pm (\frac (m)(n)))அல்லது ± m / n , (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​\pm m/n,)எங்கே n ≠ 0. (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​n\neq 0.)ஒரு கிடைமட்ட அல்லது சாய்வு ஒரு பிரிவின் அடையாளத்தைக் குறிக்கிறது, இதன் விளைவாக ஒரு பங்கு உள்ளது. ஈவுத்தொகை என்று அழைக்கப்படுகிறது எண்பின்னங்கள், மற்றும் வகுப்பான் வகுத்தல்.

  பொதுவான பின்னங்களுக்கான குறிப்பு

  அச்சிடப்பட்ட வடிவத்தில் சாதாரண பின்னங்களை எழுதுவதில் பல வகைகள் உள்ளன:

  சரியான மற்றும் முறையற்ற பின்னங்கள்

  சரிஒரு பகுதியின் எண் அதன் வகுப்பை விட குறைவாக இருந்தால், அது பின்னம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. சரியாக இல்லாத ஒரு பகுதி அழைக்கப்படுகிறது தவறு, மற்றும் ஒன்றுக்கு அதிகமான அல்லது அதற்கு சமமான மாடுலஸ் கொண்ட பகுத்தறிவு எண்ணைக் குறிக்கிறது.

  உதாரணமாக, பின்னங்கள் 3 5 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (3)(5))), 7 8 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (7)(8)))மற்றும் சரியான பின்னங்கள், போது 8 3 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (8)(3))), 9 5 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (9)(5))), 2 1 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (2)(1)))மற்றும் 1 1 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (1)(1))) - முறையற்ற பின்னங்கள். பூஜ்ஜியம் அல்லாத எந்த முழு எண்ணையும் 1-ன் வகுப்போடு முறையற்ற பின்னமாகக் குறிப்பிடலாம்.

  கலப்பு பின்னங்கள்

  ஒரு முழு எண்ணாக எழுதப்பட்ட பின்னம் மற்றும் சரியான பின்னம், அழைக்கப்பட்டது கலப்பு பின்னம்மற்றும் இந்த எண் மற்றும் ஒரு பகுதியின் கூட்டுத்தொகையாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. எந்த விகிதமுறு எண்ணையும் கலப்பு பின்னமாக எழுதலாம். ஒரு கலப்பு பின்னத்திற்கு மாறாக, ஒரு எண் மற்றும் ஒரு வகுப்பினை மட்டுமே கொண்ட பின்னம் அழைக்கப்படுகிறது. எளிய.

  உதாரணமாக, 2 3 7 = 2 + 3 7 = 14 7 + 3 7 = 17 7 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​2(\frac (3)(7))=2+(\frac (3)(7))=(\frac (14 )(7))+(\frac (3)(7))=(\frac (17)(7))). கடுமையான கணித இலக்கியத்தில், ஒரு பகுதியின் முழு எண்ணின் பெருக்கத்திற்கான குறியீட்டுடன் கலப்புப் பகுதிக்கான குறியீட்டின் ஒற்றுமையின் காரணமாகவும், மேலும் சிக்கலான குறியீடு மற்றும் குறைவான வசதியான கணக்கீடுகள் காரணமாகவும் அத்தகைய குறியீட்டைப் பயன்படுத்த வேண்டாம் என்று அவர்கள் விரும்புகிறார்கள். .

  கூட்டு பின்னங்கள்

  பல அடுக்கு, அல்லது கலவை, பின்னம் என்பது பல கிடைமட்ட (அல்லது, பொதுவாக, சாய்ந்த) கோடுகளைக் கொண்ட ஒரு வெளிப்பாடு ஆகும்:

  1 2 / 1 3 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (1)(2))/(\frac (1)(3)))அல்லது 1 / 2 1 / 3 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (1/2)(1/3)))அல்லது 12 3 4 26 (\ டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (12(\frac (3)(4)))(26)))

  தசமங்கள்

  ஒரு தசமம் என்பது ஒரு பகுதியின் நிலைப் பிரதிநிதித்துவம். இது போல் தெரிகிறது:

  ± a 1 a 2 … a n , b 1 b 2 … (\ displaystyle \pm a_(1)a_(2)\dts a_(n)(,)b_(1)b_(2)\dts )

  எடுத்துக்காட்டு: 3.141 5926 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​3(,)1415926).

  நிலை தசம புள்ளிக்கு முன் வரும் பதிவின் பகுதி எண்ணின் முழு எண் (பின்னம்), மற்றும் தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு வரும் பகுதி பின்னப் பகுதி. எந்தவொரு சாதாரண பின்னத்தையும் ஒரு தசமமாக மாற்றலாம், இது இந்த விஷயத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட தசம இடங்களைக் கொண்டுள்ளது அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட பின்னமாகும்.

  பொதுவாக, எண்களின் நிலைக் குறிப்பிற்கு, நீங்கள் மட்டும் பயன்படுத்த முடியாது தசம அமைப்புகுறிப்பீடு, ஆனால் மற்றவை (ஃபிபோனச்சி போன்ற குறிப்பிட்டவை உட்பட).

  ஒரு பின்னத்தின் பொருள் மற்றும் ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்து

  பின்னம் என்பது ஒரு எண்ணின் பிரதிநிதித்துவம் மட்டுமே. அதே எண் ஒத்திருக்கலாம் வெவ்வேறு பின்னங்கள், சாதாரண மற்றும் தசம இரண்டும்.

  0 , 999... = 1 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​0,999...=1)- இரண்டு வெவ்வேறு பின்னங்கள் ஒரே எண்ணுடன் ஒத்திருக்கும்.

  பின்னங்கள் கொண்ட செயல்பாடுகள்

  இந்த பிரிவு சாதாரண பின்னங்களின் செயல்பாடுகளை உள்ளடக்கியது. மீதான நடவடிக்கைகள் பற்றி தசமங்கள்தசமப் பகுதியைப் பார்க்கவும்.

  ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு குறைப்பு

  பின்னங்களை ஒப்பிட, சேர்க்க மற்றும் கழிக்க, அவை மாற்றப்பட வேண்டும் ( கொண்டு) ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட ஒரு படிவத்திற்கு. இரண்டு பின்னங்கள் கொடுக்கலாம்: a b (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (a)(b)))மற்றும் c d (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (c)(d))). நடைமுறை:

  இதற்குப் பிறகு, இரண்டு பின்னங்களின் வகுத்தல்களும் ஒத்துப்போகின்றன (சமம் எம்) குறைந்த பொதுவான பலக்கு பதிலாக, நீங்கள் பயன்படுத்தலாம் எளிய வழக்குகள்என எடுத்துக்கொள் எம்வகுத்தல்களின் தயாரிப்பு போன்ற வேறு எந்த பொதுவான பெருக்கல். உதாரணத்திற்கு, கீழே உள்ள ஒப்பீடு பகுதியைப் பார்க்கவும்.

  ஒப்பீடு

  இரண்டை ஒப்பிடலாம் பொதுவான பின்னங்கள், நீங்கள் அவற்றை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வர வேண்டும் மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் பின்னங்களின் எண்களை ஒப்பிட வேண்டும். பெரிய எண் கொண்ட பின்னம் பெரியதாக இருக்கும்.

  உதாரணம். ஒப்பிட்டுப் பார்ப்போம் 3 4 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (3)(4)))மற்றும் 4 5 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (4)(5))). LCM(4, 5) = 20. பின்னங்களை 20 க்கு குறைக்கிறோம்.

  3 4 = 15 20 ;

  4 5 = 16 20 (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​(\frac (3)(4))=(\frac (15)(20));\quad (\frac (4)(5))=(\frac (16)( 20))) 3 4 < 4 5 {\displaystyle {\frac {3}{4}}<{\frac {4}{5}}}

  எனவே,

  கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்
  

  இரண்டு சாதாரண பின்னங்களைச் சேர்க்க, நீங்கள் அவற்றை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்க வேண்டும். பின்னர் எண்களைச் சேர்த்து, வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும்: + = + = 1 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (1)(2)))

  5 6 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (5)(6))) இரண்டு சாதாரண பின்னங்களைச் சேர்க்க, நீங்கள் அவற்றை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்க வேண்டும். பின்னர் எண்களைச் சேர்த்து, வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும்:வகுப்பினரின் LCM (இங்கே 2 மற்றும் 3) 6 க்கு சமம். நாம் பின்னம் கொடுக்கிறோம்
  வகு 6 க்கு, இதற்கு எண் மற்றும் வகுப்பினை 3 ஆல் பெருக்க வேண்டும். அது வேலை செய்தது 3 6 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (3)(6))) . நாம் பின்னம் கொடுக்கிறோம் 1 3 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (1)(3))) ஒரே வகுப்பிற்கு, இதற்கு எண் மற்றும் வகுப்பினை 2 ஆல் பெருக்க வேண்டும்..
  பின்னங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைப் பெற, அவையும் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் கொண்டு வரப்பட வேண்டும், பின்னர் எண்களைக் கழிக்கவும், வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும்:
  

  இரண்டு சாதாரண பின்னங்களைச் சேர்க்க, நீங்கள் அவற்றை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்க வேண்டும். பின்னர் எண்களைச் சேர்த்து, வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும்: - = - 1 4 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (1)(4))) = 1 4 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (1)(4)))

  வகுப்பினரின் LCM (இங்கே 2 மற்றும் 4) 4 க்கு சமம். நாம் பின்னத்தை வழங்குகிறோம் இரண்டு சாதாரண பின்னங்களைச் சேர்க்க, நீங்கள் அவற்றை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்க வேண்டும். பின்னர் எண்களைச் சேர்த்து, வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும்:வகுத்தல் 4 க்கு, இதற்காக நீங்கள் எண் மற்றும் வகுப்பினை 2 ஆல் பெருக்க வேண்டும். 2 4 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (2)(4))).

  பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்

  இரண்டு சாதாரண பின்னங்களைப் பெருக்க, அவற்றின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை நீங்கள் பெருக்க வேண்டும்:

  a b ⋅ c d = a c b d .

  (\ டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (a)(b))\cdot (\frac (c)(d))=(\frac (ac)(bd)).)

  குறிப்பாக, ஒரு பகுதியை இயற்கை எண்ணால் பெருக்க, நீங்கள் எண்ணை எண்ணால் பெருக்க வேண்டும், மேலும் வகுப்பினை அப்படியே விடவும்:

  2 3 ⋅ 3 = 6 3 = 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (2)(3))\cdot 3=(\frac (6)(3))=2)

  பொதுவாக, விளைந்த பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பானது காபிரைம் ஆக இருக்காது, மேலும் பின்னம் குறைக்கப்பட வேண்டியிருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக:

  5 8 ⋅ 2 5 = 10 40 = 1 4 .

  (\ displaystyle (\frac (5)(8))\cdot (\frac (2)(5))=(\frac (10)(40))=(\frac (1)(4)).)

  ஒரு சாதாரண பின்னத்தை மற்றொன்றால் பிரிக்க, நீங்கள் முதல் பகுதியை இரண்டின் பரஸ்பரத்தால் பெருக்க வேண்டும்:

  a b: c d = a b ⋅ d c = a d b c , c ≠ 0. (\ displaystyle (\frac (a)(b)):(\frac (c)(d))=(\frac (a)(b))\ cdot (\frac (d)(c))=(\frac (ad)(bc)),\quad c\neq 0.)

  உதாரணமாக,

  1 2: 1 3 = 1 2 ⋅ 3 1 = 3 2.

  
  

  (\displaystyle (\frac (1)(2)):(\frac (1)(3))=(\frac (1)(2))\cdot (\frac (3)(1))=(\ frac (3)(2))) வெவ்வேறு பதிவு வடிவங்களுக்கு இடையில் மாற்றவும்ஒரு பகுதியை தசமமாக மாற்ற, எண்ணை வகுப்பால் வகுக்கவும். முடிவு ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான தசம இடங்களைக் கொண்டிருக்கலாம், ஆனால் அது முடிவிலா எண்ணையும் கொண்டிருக்கலாம்

  என்பது பற்றியது இந்தக் கட்டுரை

  பொதுவான பின்னங்கள்

  . இங்கே நாம் ஒரு முழுப் பகுதியின் கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவோம், இது ஒரு பொதுவான பின்னத்தின் வரையறைக்கு நம்மை அழைத்துச் செல்லும். அடுத்து நாம் சாதாரண பின்னங்களுக்கான ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட குறியீட்டில் வாழ்வோம் மற்றும் பின்னங்களின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுப்போம், ஒரு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பைப் பற்றி கூறுவோம். இதற்குப் பிறகு, சரியான மற்றும் முறையற்ற, நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை பின்னங்களின் வரையறைகளை வழங்குவோம், மேலும் ஒருங்கிணைப்பு கதிரில் பின்ன எண்களின் நிலையையும் கருத்தில் கொள்வோம். முடிவில், முக்கிய செயல்பாடுகளை பின்னங்களுடன் பட்டியலிடுகிறோம். பக்க வழிசெலுத்தல்..

  முற்றிலும் ஒரே மாதிரியான (அதாவது சமமான) பகுதிகளால் ஆன சில பொருள் நம்மிடம் உள்ளது என்று வைத்துக் கொள்வோம். தெளிவுக்காக, நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஆப்பிள் பல சம பாகங்களாக வெட்டப்பட்டது, அல்லது பல சமமான துண்டுகள் கொண்ட ஆரஞ்சு. முழு பொருளையும் உருவாக்கும் இந்த சம பாகங்கள் ஒவ்வொன்றும் அழைக்கப்படுகிறது முழு பகுதிகள்அல்லது வெறும் பங்குகள்.

  பங்குகள் வேறுபட்டவை என்பதை நினைவில் கொள்க. இதை விளக்குவோம். இரண்டு ஆப்பிள்களை சாப்பிடுவோம். முதல் ஆப்பிளை இரண்டு சம பாகங்களாகவும், இரண்டாவது 6 சம பாகங்களாகவும் வெட்டுங்கள். முதல் ஆப்பிளின் பங்கு இரண்டாவது ஆப்பிளின் பங்கிலிருந்து வேறுபட்டதாக இருக்கும் என்பது தெளிவாகிறது.

  முழு பொருளையும் உருவாக்கும் பங்குகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து, இந்த பங்குகளுக்கு அவற்றின் சொந்த பெயர்கள் உள்ளன. அதை வரிசைப்படுத்தலாம் துடிப்புகளின் பெயர்கள். ஒரு பொருள் இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டிருந்தால், அவற்றில் ஏதேனும் முழு பொருளின் ஒரு வினாடி பங்கு எனப்படும்; ஒரு பொருள் மூன்று பகுதிகளைக் கொண்டிருந்தால், அவற்றில் ஏதேனும் மூன்றில் ஒரு பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

  ஒரு வினாடி பங்குக்கு ஒரு சிறப்பு பெயர் உள்ளது - பாதி. மூன்றில் ஒரு பங்கு அழைக்கப்படுகிறது மூன்றாவது, மற்றும் கால் பகுதி - ஒரு கால்.

  சுருக்கத்திற்காக, பின்வருபவை அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன: அடிக்க சின்னங்கள். ஒரு வினாடி பங்கு அல்லது 1/2 ஆகவும், மூன்றில் ஒரு பங்கு 1/3 ஆகவும் குறிக்கப்படுகிறது; நான்காவது பங்கு - லைக் அல்லது 1/4, மற்றும் பல. கிடைமட்ட பட்டையுடன் கூடிய குறியீடு அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. பொருளை வலுப்படுத்த, இன்னும் ஒரு உதாரணம் கொடுக்கலாம்: நுழைவு முழுமையின் நூற்று அறுபத்தி ஏழாவது பகுதியைக் குறிக்கிறது.

  பங்கு என்ற கருத்து இயற்கையாகவே பொருள்களிலிருந்து அளவுகள் வரை நீண்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, நீளத்தின் அளவீடுகளில் ஒன்று மீட்டர் ஆகும். ஒரு மீட்டரை விட குறைவான நீளத்தை அளவிட, ஒரு மீட்டரின் பின்னங்களைப் பயன்படுத்தலாம். எனவே நீங்கள் எடுத்துக்காட்டாக, அரை மீட்டர் அல்லது ஒரு மீட்டரின் பத்தில் அல்லது ஆயிரத்தில் ஒரு பகுதியைப் பயன்படுத்தலாம். மற்ற அளவுகளின் பங்குகள் இதேபோல் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

  பொதுவான பின்னங்கள், வரையறை மற்றும் பின்னங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்

  நாங்கள் பயன்படுத்தும் பங்குகளின் எண்ணிக்கையை விவரிக்க வெவ்வேறு பதிவு வடிவங்களுக்கு இடையில் மாற்றவும். சாதாரண பின்னங்களின் வரையறையை அணுக அனுமதிக்கும் ஒரு உதாரணத்தைக் கொடுப்போம்.

  ஆரஞ்சு 12 பகுதிகளைக் கொண்டிருக்கட்டும். இந்த வழக்கில் உள்ள ஒவ்வொரு பங்கும் முழு ஆரஞ்சு நிறத்தில் பன்னிரண்டில் ஒரு பங்கைக் குறிக்கிறது, அதாவது. இரண்டு அடிகளை , மூன்று அடிகளை , மேலும் 12 அடிகளை . கொடுக்கப்பட்ட உள்ளீடுகள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு சாதாரண பின்னம் எனப்படும்.

  இப்போது ஒரு ஜெனரலைக் கொடுப்போம் பொதுவான பின்னங்களின் வரையறை.

  சாதாரண பின்னங்களின் குரல் வரையறை நம்மை கொடுக்க அனுமதிக்கிறது பொதுவான பின்னங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்: 5/10, , 21/1, 9/4, . மற்றும் இங்கே பதிவுகள் உள்ளன சாதாரண பின்னங்களின் கூறப்பட்ட வரையறைக்கு பொருந்தாது, அதாவது அவை சாதாரண பின்னங்கள் அல்ல.

  எண் மற்றும் வகுத்தல்

  வசதிக்காக, சாதாரண பின்னங்கள் வேறுபடுகின்றன எண் மற்றும் வகுத்தல்.

  வரையறை.

  எண்ணெழுத்துபொதுவான பின்னம் (m/n) என்பது ஒரு இயற்கை எண் m.

  வரையறை.

  வகுத்தல்பொதுவான பின்னம் (m/n) என்பது ஒரு இயற்கை எண் n.

  எனவே, எண் பின்னம் கோட்டிற்கு மேலே அமைந்துள்ளது (ஸ்லாஷின் இடதுபுறம்), மற்றும் வகுத்தல் பின்னம் கோட்டிற்கு கீழே (சாய்வு வலதுபுறம்) அமைந்துள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, பொதுவான பின்னம் 17/29 ஐ எடுத்துக்கொள்வோம், இந்த பின்னத்தின் எண் 17 மற்றும் வகுத்தல் எண் 29 ஆகும்.

  ஒரு சாதாரண பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பில் உள்ள பொருளைப் பற்றி விவாதிக்க இது உள்ளது. ஒரு பகுதியின் வகுத்தல் ஒரு பொருள் எத்தனை பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது, மேலும் எண், அத்தகைய பகுதிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 12/5 என்ற பகுதியின் வகுத்தல் 5 என்பது ஒரு பொருள் ஐந்து பங்குகளைக் கொண்டுள்ளது என்றும், எண் 12 என்பது அத்தகைய 12 பங்குகள் எடுக்கப்பட்டது என்றும் பொருள்படும்.

  வகுத்தல் 1 உடன் பின்னமாக இயற்கை எண்

  ஒரு பொதுவான பின்னத்தின் வகுத்தல் ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கலாம். இந்த விஷயத்தில், பொருள் பிரிக்க முடியாதது என்று நாம் கருதலாம், வேறுவிதமாகக் கூறினால், அது முழுவதையும் குறிக்கிறது. அத்தகைய பின்னத்தின் எண்ணிக்கையானது எத்தனை முழுப் பொருள்கள் எடுக்கப்படுகின்றன என்பதைக் குறிக்கிறது. எனவே, m/1 வடிவத்தின் ஒரு சாதாரண பின்னம் ஒரு இயற்கை எண்ணின் பொருள் m. m/1=m என்ற சமத்துவத்தின் செல்லுபடியை நாங்கள் இப்படித்தான் உறுதிப்படுத்தினோம்.

  கடைசி சமத்துவத்தை பின்வருமாறு மீண்டும் எழுதுவோம்: m=m/1. இந்த சமத்துவம் எந்த இயற்கை எண்ணான m ஐயும் ஒரு சாதாரண பின்னமாக குறிப்பிட அனுமதிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, எண் 4 என்பது பின்னம் 4/1, மற்றும் எண் 103,498 என்பது 103,498/1 என்ற பின்னத்திற்குச் சமம்.

  எனவே, எந்த இயற்கை எண்ணான m ஐயும் 1 இன் வகுப்பினை m/1 ஆகக் கொண்டு ஒரு சாதாரண பின்னமாகக் குறிப்பிடலாம், மேலும் m/1 வடிவத்தின் எந்த ஒரு சாதாரணப் பகுதியையும் ஒரு இயற்கை எண் m ஆல் மாற்றலாம்..

  பிரிவு அடையாளமாக பின்னம் பட்டை

  அசல் பொருளை n பங்குகளின் வடிவத்தில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவது n சம பாகங்களாகப் பிரிப்பதைத் தவிர வேறில்லை. ஒரு பொருளை n பங்குகளாகப் பிரித்த பிறகு, அதை n நபர்களிடையே சமமாகப் பிரிக்கலாம் - ஒவ்வொருவரும் ஒரு பங்கைப் பெறுவார்கள்.

  முதலில் எம்மிடம் ஒரே மாதிரியான பொருள்கள் இருந்தால், அவை ஒவ்வொன்றும் n பங்குகளாகப் பிரிக்கப்பட்டிருந்தால், இந்த m பொருட்களை n நபர்களிடையே சமமாகப் பிரித்து, ஒவ்வொருவருக்கும் ஒவ்வொரு m பொருளிலிருந்தும் ஒரு பங்கைக் கொடுக்கலாம். இந்த வழக்கில், ஒவ்வொரு நபருக்கும் 1/n இன் m பங்குகள் இருக்கும், மேலும் 1/n இன் m பங்குகள் m/n என்ற பொதுவான பகுதியைக் கொடுக்கும். எனவே, m/n என்ற பொதுவான பின்னம் n நபர்களுக்கு இடையே m உருப்படிகளின் பிரிவைக் குறிக்கப் பயன்படுகிறது.

  இப்படித்தான் சாதாரண பின்னங்களுக்கும் பிரிவுக்கும் இடையே வெளிப்படையான தொடர்பைப் பெற்றோம் (இயற்கை எண்களைப் பிரிப்பதற்கான பொதுவான யோசனையைப் பார்க்கவும்). இந்த இணைப்பு பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது: பின்னக் கோட்டை ஒரு வகுத்தல் அடையாளமாகப் புரிந்து கொள்ளலாம், அதாவது m/n=m:n.

  ஒரு சாதாரண பகுதியைப் பயன்படுத்தி, ஒரு முழுப் பிரிவையும் செய்ய முடியாத இரண்டு இயற்கை எண்களைப் பிரிப்பதன் முடிவை நீங்கள் எழுதலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 5 ஆப்பிளை 8 பேரால் பிரிப்பதன் முடிவை 5/8 என்று எழுதலாம், அதாவது, அனைவருக்கும் ஒரு ஆப்பிளின் ஐந்தில் ஐந்தில் ஒரு பங்கு கிடைக்கும்: 5:8 = 5/8.

  சம மற்றும் சமமற்ற பின்னங்கள், பின்னங்களின் ஒப்பீடு

  மிகவும் இயல்பான செயல் பின்னங்களை ஒப்பிடுதல், ஏனெனில் ஆரஞ்சுப் பழத்தின் 1/12 பங்கு 5/12 இலிருந்து வேறுபட்டது என்பதும், ஒரு ஆப்பிளின் 1/6 என்பது இந்த ஆப்பிளின் மற்றொரு 1/6 பங்குக்கு சமமானது என்பதும் தெளிவாகிறது.

  இரண்டு சாதாரண பின்னங்களை ஒப்பிடுவதன் விளைவாக, முடிவுகளில் ஒன்று பெறப்படுகிறது: பின்னங்கள் சமமாகவோ அல்லது சமமற்றதாகவோ இருக்கும். முதல் வழக்கில் எங்களிடம் உள்ளது சமமான பொதுவான பின்னங்கள், மற்றும் இரண்டாவது - சமமற்ற சாதாரண பின்னங்கள். சமமான மற்றும் சமமற்ற சாதாரண பின்னங்களின் வரையறையை வழங்குவோம்.

  வரையறை.

  சமமான, சமத்துவம் a·d=b·c உண்மையாக இருந்தால்.

  வரையறை.

  இரண்டு பொதுவான பின்னங்கள் a/b மற்றும் c/d சமமாக இல்லை, சமத்துவம் a·d=b·c திருப்தியடையவில்லை என்றால்.

  சம பின்னங்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே. எடுத்துக்காட்டாக, பொதுவான பின்னம் 1/2 என்பது 1·4=2·2 என்பதால், 2/4 என்ற பின்னத்திற்குச் சமம் (தேவைப்பட்டால், இயற்கை எண்களைப் பெருக்குவதற்கான விதிகள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்க்கவும்). தெளிவுக்காக, நீங்கள் இரண்டு ஒத்த ஆப்பிள்களை கற்பனை செய்யலாம், முதலாவது பாதியாக வெட்டப்பட்டு, இரண்டாவது 4 பகுதிகளாக வெட்டப்படுகிறது. ஒரு ஆப்பிளின் இரண்டு கால் பங்கு 1/2 பங்குக்கு சமம் என்பது வெளிப்படையானது. சமமான பொதுவான பின்னங்களின் பிற எடுத்துக்காட்டுகள் 4/7 மற்றும் 36/63 பின்னங்கள் மற்றும் 81/50 மற்றும் 1,620/1,000 ஜோடி பின்னங்கள் ஆகும்.

  ஆனால் சாதாரண பின்னங்கள் 4/13 மற்றும் 5/14 சமமாக இல்லை, ஏனெனில் 4·14=56, மற்றும் 13·5=65, அதாவது 4·14≠13·5. சமமற்ற பொதுவான பின்னங்களின் பிற எடுத்துக்காட்டுகள் பின்னங்கள் 17/7 மற்றும் 6/4 ஆகும்.

  இரண்டு பொதுவான பின்னங்களை ஒப்பிடும்போது, ​​​​அவை சமமாக இல்லை என்று மாறிவிட்டால், இந்த பொதுவான பின்னங்களில் எது என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். குறைவாகவேறுபட்டது, மற்றும் எது - மேலும். கண்டுபிடிக்க, சாதாரண பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கான விதி பயன்படுத்தப்படுகிறது, இதன் சாராம்சம் ஒப்பிடப்பட்ட பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வந்து பின்னர் எண்களை ஒப்பிடுவதாகும். இந்த தலைப்பில் விரிவான தகவல்கள் பின்னங்களின் ஒப்பீடு கட்டுரையில் சேகரிக்கப்பட்டுள்ளன: விதிகள், எடுத்துக்காட்டுகள், தீர்வுகள்.

  பின்ன எண்கள்

  ஒவ்வொரு பின்னமும் ஒரு குறியீடாகும் பின்ன எண். அதாவது, ஒரு பின்னம் என்பது ஒரு பகுதி எண்ணின் “ஷெல்”, அதன் தோற்றம் மற்றும் அனைத்து சொற்பொருள் சுமைகளும் பின்ன எண்ணில் உள்ளன. இருப்பினும், சுருக்கம் மற்றும் வசதிக்காக, பின்னம் மற்றும் பின்ன எண்களின் கருத்துக்கள் ஒன்றிணைக்கப்பட்டு, பின்னம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இங்கு நன்கு அறியப்பட்ட ஒரு பழமொழியை விளக்குவது பொருத்தமானது: நாம் ஒரு பின்னம் என்று சொல்கிறோம் - நாம் ஒரு பின்ன எண், நாம் ஒரு பின்ன எண் என்று சொல்கிறோம் - நாம் ஒரு பின்னம் என்று அர்த்தம்.

  ஒரு ஒருங்கிணைப்பு கதிர் மீது பின்னங்கள்

  சாதாரண பின்னங்களுடன் தொடர்புடைய அனைத்து பின்ன எண்களும் அவற்றின் தனித்துவமான இடத்தைக் கொண்டுள்ளன, அதாவது, பின்னங்கள் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு கதிரின் புள்ளிகளுக்கு இடையில் ஒன்றுக்கு ஒன்று கடித தொடர்பு உள்ளது.

  பின்னம் m/n உடன் தொடர்புடைய ஆயக் கதிர்களின் புள்ளியைப் பெறுவதற்கு, நேர்மறை திசையில் ஆயங்களின் தோற்றத்திலிருந்து m பிரிவுகளை ஒதுக்கி வைக்க வேண்டும், இதன் நீளம் ஒரு அலகுப் பிரிவின் 1/n பின்னமாகும். ஒரு யூனிட் பிரிவை n சம பாகங்களாகப் பிரிப்பதன் மூலம் இத்தகைய பிரிவுகளைப் பெறலாம், இது எப்போதும் திசைகாட்டி மற்றும் ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படலாம்.

  எடுத்துக்காட்டாக, 14/10 என்ற பின்னத்துடன் தொடர்புடைய ஆயக் கதிர் மீது புள்ளி M ஐக் காண்பிப்போம். புள்ளி O இல் முடிவடையும் ஒரு பிரிவின் நீளம் மற்றும் அதற்கு அருகில் உள்ள புள்ளி, ஒரு சிறிய கோடு மூலம் குறிக்கப்பட்டது, ஒரு அலகு பிரிவில் 1/10 ஆகும். ஒருங்கிணைப்பு 14/10 உடன் புள்ளியானது 14 பிரிவுகளின் தொலைவில் உள்ள மூலத்திலிருந்து அகற்றப்பட்டது.

  

  சம பின்னங்கள் ஒரே பின்னம் எண்ணுடன் ஒத்திருக்கும், அதாவது சம பின்னங்கள் என்பது ஆயக் கதிரின் அதே புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள். எடுத்துக்காட்டாக, அனைத்து எழுதப்பட்ட பின்னங்களும் சமமாக இருப்பதால், 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 ஒருங்கிணைப்புகள் ஒருங்கிணைப்பு கதிரின் ஒரு புள்ளிக்கு ஒத்திருக்கும் (இது அரை அலகு பிரிவின் தூரத்தில் அமைந்துள்ளது. நேர்மறை திசையில் தோற்றத்திலிருந்து).

  ஒரு கிடைமட்ட மற்றும் வலதுபுறமாக இயக்கப்பட்ட ஆயக் கதிர்களில், ஆயப் புள்ளி பெரிய பின்னமாக இருக்கும் புள்ளியின் வலதுபுறத்தில் அமைந்துள்ளது. இதேபோல், ஒரு சிறிய ஆயத்துடன் ஒரு புள்ளி ஒரு பெரிய ஆயத்துடன் ஒரு புள்ளியின் இடதுபுறத்தில் உள்ளது.

  சரியான மற்றும் முறையற்ற பின்னங்கள், வரையறைகள், உதாரணங்கள்

  சாதாரண பின்னங்கள் மத்தியில் உள்ளன சரியான மற்றும் தவறான பின்னங்கள். இந்த பிரிவு எண் மற்றும் வகுப்பின் ஒப்பீட்டின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது.

  சரியான மற்றும் முறையற்ற சாதாரண பின்னங்களை வரையறுப்போம்.

  வரையறை.

  சரியான பின்னம்இது ஒரு சாதாரண பின்னமாகும், அதன் எண் வகுப்பை விட குறைவாக உள்ளது, அதாவது m என்றால்

  வரையறை.

  தவறான பின்னம்இது ஒரு சாதாரண பின்னமாகும், இதில் எண் வகுப்பை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும், அதாவது m≥n என்றால், சாதாரண பின்னம் தவறானது.

  சரியான பின்னங்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள்: 1/4, , 32,765/909,003. உண்மையில், எழுதப்பட்ட ஒவ்வொரு சாதாரண பின்னங்களிலும் எண் வகுப்பினை விட குறைவாக உள்ளது (தேவைப்பட்டால், இயற்கை எண்களை ஒப்பிடும் கட்டுரையைப் பார்க்கவும்), எனவே அவை வரையறையின்படி சரியானவை.

  முறையற்ற பின்னங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்: 9/9, 23/4, . உண்மையில், எழுதப்பட்ட சாதாரண பின்னங்களின் முதல் எண் வகுப்பிற்கு சமம், மீதமுள்ள பின்னங்களில் எண் வகுப்பை விட பெரியது.

  பின்னங்களை ஒன்றோடு ஒப்பிடுவதன் அடிப்படையில் சரியான மற்றும் முறையற்ற பின்னங்களின் வரையறைகளும் உள்ளன.

  வரையறை.

  சரி, ஒன்றுக்கு குறைவாக இருந்தால்.

  வரையறை.

  ஒரு சாதாரண பின்னம் அழைக்கப்படுகிறது தவறு, அது ஒன்றுக்கு சமமாகவோ அல்லது 1 ஐ விட அதிகமாகவோ இருந்தால்.

  எனவே 7/11 முதல் பொதுவான பின்னம் 7/11 சரியானது<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1, மற்றும் 27/27=1.

  வகுப்பை விட அதிகமான அல்லது அதற்கு சமமான எண் கொண்ட சாதாரண பின்னங்கள் அத்தகைய பெயருக்கு எவ்வாறு தகுதியானவை என்பதைப் பற்றி சிந்திப்போம் - “முறையற்றது”.

  எடுத்துக்காட்டாக, தவறான பின்னம் 9/9 ஐ எடுத்துக் கொள்வோம். இந்த பின்னம் என்பது ஒன்பது பகுதிகளைக் கொண்ட ஒரு பொருளின் ஒன்பது பாகங்கள் எடுக்கப்படுகின்றன. அதாவது, கிடைக்கும் ஒன்பது பாகங்களில் இருந்து ஒரு முழுப் பொருளையும் உருவாக்கலாம். அதாவது, தவறான பின்னம் 9/9 அடிப்படையில் முழுப் பொருளையும் தருகிறது, அதாவது 9/9 = 1. பொதுவாக, வகுப்பிற்குச் சமமான எண் கொண்ட தவறான பின்னங்கள் ஒரு முழுப் பொருளைக் குறிக்கின்றன, மேலும் அத்தகைய பின்னத்தை இயற்கை எண் 1 ஆல் மாற்றலாம்.

  இப்போது தவறான பின்னங்கள் 7/3 மற்றும் 12/4 ஆகியவற்றைக் கவனியுங்கள். இந்த ஏழு மூன்றாவது பகுதிகளிலிருந்து நாம் இரண்டு முழுப் பொருட்களையும் (ஒரு முழுப் பொருள் 3 பாகங்களைக் கொண்டது, பின்னர் இரண்டு முழுப் பொருட்களையும் உருவாக்க 3 + 3 = 6 பாகங்கள் தேவைப்படும்) இன்னும் மூன்றில் ஒரு பகுதி மீதம் இருக்கும் என்பது மிகவும் வெளிப்படையானது. . அதாவது, தவறான பின்னம் 7/3 என்பது அடிப்படையில் 2 பொருள்கள் மற்றும் அத்தகைய பொருளின் 1/3 ஐக் குறிக்கிறது. மேலும் பன்னிரெண்டே கால் பகுதிகளிலிருந்து நாம் மூன்று முழுப் பொருட்களையும் (ஒவ்வொன்றும் நான்கு பாகங்களைக் கொண்ட மூன்று பொருள்கள்) உருவாக்கலாம். அதாவது, 12/4 என்ற பின்னம் அடிப்படையில் 3 முழு பொருள்களைக் குறிக்கிறது.

  பரிசீலிக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் பின்வரும் முடிவுக்கு நம்மை இட்டுச் செல்கின்றன: தவறான பின்னங்கள் இயற்கை எண்களால் மாற்றப்படலாம், எண் வகுப்பினால் சமமாகப் பிரிக்கப்படும் போது (உதாரணமாக, 9/9=1 மற்றும் 12/4=3), அல்லது கூட்டுத்தொகை ஒரு இயற்கை எண் மற்றும் சரியான பின்னம், எண் வகுப்பினால் சமமாக வகுபடாத போது (உதாரணமாக, 7/3=2+1/3). ஒருவேளை இதுவே துல்லியமாக தவறான பின்னங்களுக்கு "ஒழுங்கற்ற" என்ற பெயரைப் பெற்றது.

  ஒரு இயற்கை எண்ணின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் சரியான பின்னம் (7/3=2+1/3) என முறையற்ற பின்னத்தின் பிரதிநிதித்துவம் குறிப்பாக ஆர்வமாக உள்ளது. இந்த செயல்முறையானது முழுப் பகுதியையும் முறையற்ற பகுதியிலிருந்து பிரிப்பது என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது தனித்தனியாகவும் கவனமாகவும் பரிசீலிக்கப்பட வேண்டும்.

  முறையற்ற பின்னங்களுக்கும் கலப்பு எண்களுக்கும் இடையே மிக நெருங்கிய தொடர்பு உள்ளது என்பதும் குறிப்பிடத்தக்கது.

  நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை பின்னங்கள்

  ஒவ்வொரு பொதுவான பின்னமும் நேர்மறை பின்ன எண்களுக்கு ஒத்திருக்கும் (நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்கள் பற்றிய கட்டுரையைப் பார்க்கவும்). அதாவது, சாதாரண பின்னங்கள் நேர்மறை பின்னங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, சாதாரண பின்னங்கள் 1/5, 56/18, 35/144 நேர்மறை பின்னங்கள். ஒரு பகுதியின் நேர்மறையை நீங்கள் முன்னிலைப்படுத்த வேண்டியிருக்கும் போது, ​​அதன் முன் ஒரு கூட்டல் குறி வைக்கப்படும், எடுத்துக்காட்டாக, +3/4, +72/34.

  நீங்கள் ஒரு பொதுவான பின்னத்தின் முன் ஒரு கழித்தல் அடையாளத்தை வைத்தால், இந்த உள்ளீடு எதிர்மறை பின்னம் எண்ணுடன் ஒத்திருக்கும். இந்த விஷயத்தில் நாம் பேசலாம் எதிர்மறை பின்னங்கள். எதிர்மறை பின்னங்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே: −6/10, −65/13, −1/18.

  நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை பின்னங்கள் m/n மற்றும் −m/n ஆகியவை எதிர் எண்கள். எடுத்துக்காட்டாக, 5/7 மற்றும் −5/7 பின்னங்கள் எதிர் பின்னங்கள்.

  பொதுவாக நேர்மறை எண்கள் போன்ற நேர்மறை பின்னங்கள், கூட்டல், வருமானம், எந்த மதிப்பிலும் மேல்நோக்கி மாற்றம் போன்றவற்றைக் குறிக்கின்றன. எதிர்மறை பின்னங்கள் செலவு, கடன் அல்லது எந்த அளவிலும் குறைவதை ஒத்திருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, எதிர்மறை பின்னம் −3/4 என்பது 3/4 க்கு சமமாக இருக்கும் கடனாக விளக்கப்படலாம்.

  ஒரு கிடைமட்ட மற்றும் வலது திசையில், எதிர்மறை பின்னங்கள் தோற்றத்தின் இடதுபுறத்தில் அமைந்துள்ளன. ஆயக் கோட்டின் புள்ளிகள், நேர்மறை பின்னம் m/n மற்றும் எதிர்மறை பின்னம் -m/n ஆகியவை தோற்றத்திலிருந்து அதே தூரத்தில் அமைந்துள்ளன, ஆனால் புள்ளி O இன் எதிர் பக்கங்களில் உள்ளன.

  இங்கே 0/n வடிவத்தின் பின்னங்களைக் குறிப்பிடுவது மதிப்பு. இந்த பின்னங்கள் பூஜ்ஜிய எண்ணுக்கு சமம், அதாவது 0/n=0.

  நேர்மறை பின்னங்கள், எதிர்மறை பின்னங்கள் மற்றும் 0/n பின்னங்கள் இணைந்து பகுத்தறிவு எண்களை உருவாக்குகின்றன.

  பின்னங்கள் கொண்ட செயல்பாடுகள்

  நாம் ஏற்கனவே ஒரு செயலை சாதாரண பின்னங்களுடன் விவாதித்துள்ளோம் - பின்னங்களை ஒப்பிடுதல் - மேலே. மேலும் நான்கு எண்கணித செயல்பாடுகள் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன பின்னங்கள் கொண்ட செயல்பாடுகள்- பின்னங்களைச் சேர்த்தல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல். அவை ஒவ்வொன்றையும் பார்ப்போம்.

  பின்னங்கள் கொண்ட செயல்பாடுகளின் பொதுவான சாராம்சம் இயற்கை எண்களுடன் தொடர்புடைய செயல்பாடுகளின் சாரத்தைப் போன்றது. ஒப்புமை செய்வோம்.

  பின்னங்களை பெருக்குதல்ஒரு பின்னத்திலிருந்து ஒரு பகுதியைக் கண்டுபிடிக்கும் செயலாகக் கருதலாம். தெளிவுபடுத்த, ஒரு உதாரணம் தருவோம். எங்களிடம் 1/6 ஆப்பிள் உள்ளது, அதில் 2/3 ஐ எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். 1/6 மற்றும் 2/3 பின்னங்களைப் பெருக்குவதன் விளைவாக நமக்குத் தேவையான பகுதி. இரண்டு சாதாரண பின்னங்களைப் பெருக்குவதன் விளைவு ஒரு சாதாரண பின்னமாகும் (இது ஒரு சிறப்பு வழக்கில் இயற்கை எண்ணுக்கு சமம்). அடுத்து, பின்னங்களைப் பெருக்கும் கட்டுரையில் உள்ள தகவலைப் படிக்க பரிந்துரைக்கிறோம் - விதிகள், எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் தீர்வுகள்.

  குறிப்புகள்.

  • Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. கணிதம்: 5 ஆம் வகுப்புக்கான பாடநூல். கல்வி நிறுவனங்கள்.
  • விலென்கின் என்.யா. மற்றும் பிற கணிதம். 6 ஆம் வகுப்பு: பொது கல்வி நிறுவனங்களுக்கான பாடநூல்.
  • குசெவ் வி.ஏ., மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி. கணிதம் (தொழில்நுட்பப் பள்ளிகளில் சேருபவர்களுக்கான கையேடு).

  கணிதத்தைப் பற்றி பேசும்போது, ​​பின்னங்களை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளாமல் இருக்க முடியாது. அவர்களின் படிப்பில் அதிக கவனமும் நேரமும் செலவிடப்படுகிறது. பின்னங்களுடன் பணிபுரிவதற்கான சில விதிகளைக் கற்றுக்கொள்வதற்கு நீங்கள் எத்தனை எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், ஒரு பகுதியின் அடிப்படை சொத்தை நீங்கள் எவ்வாறு மனப்பாடம் செய்து பயன்படுத்துகிறீர்கள். பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறிவதில் எவ்வளவு நரம்பு செலவழிக்கப்பட்டது, குறிப்பாக இரண்டு சொற்களுக்கு மேல் எடுத்துக்காட்டுகள் இருந்தால்!

  அது என்ன என்பதை நினைவில் கொள்வோம் மற்றும் பின்னங்களுடன் பணிபுரியும் அடிப்படை தகவல் மற்றும் விதிகள் பற்றிய ஒரு சிறிய புதுப்பிப்பு.

  பின்னங்களின் வரையறை

  ஒருவேளை, மிக முக்கியமான விஷயத்துடன் தொடங்குவோம் - வரையறை. பின்னம் என்பது ஒரு அலகின் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பகுதிகளால் ஆனது. ஒரு பின்ன எண் கிடைமட்ட அல்லது சாய்வு மூலம் பிரிக்கப்பட்ட இரண்டு எண்களாக எழுதப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், மேல் (அல்லது முதல்) எண் என்றும், கீழே (இரண்டாவது) வகுத்தல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

  அலகு எத்தனை பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை வகுத்தல் காட்டுகிறது, மேலும் பங்குகள் அல்லது எடுக்கப்பட்ட பகுதிகளின் எண்ணிக்கையை எண் காட்டுகிறது என்பது கவனிக்கத்தக்கது. பெரும்பாலும் பின்னங்கள், சரியாக இருந்தால், ஒன்றுக்கு குறைவாக இருக்கும்.

  இப்போது இந்த எண்களின் பண்புகள் மற்றும் அவற்றுடன் பணிபுரியும் போது பயன்படுத்தப்படும் அடிப்படை விதிகள் ஆகியவற்றைப் பார்ப்போம். ஆனால் "ஒரு பகுத்தறிவு பகுதியின் முக்கிய சொத்து" போன்ற ஒரு கருத்தை ஆய்வு செய்வதற்கு முன், பின்னங்களின் வகைகள் மற்றும் அவற்றின் அம்சங்களைப் பற்றி பேசலாம்.

  பின்னங்கள் என்றால் என்ன?

  அத்தகைய எண்களில் பல வகைகள் உள்ளன. முதலாவதாக, இவை சாதாரண மற்றும் தசம. முதலாவது, கிடைமட்ட அல்லது சாய்வைப் பயன்படுத்தி நாம் ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ள பதிவின் வகையைக் குறிக்கிறது. எண்களின் முழு எண் முதலில் குறிக்கப்படும் போது, ​​நிலைக் குறியீடாக அழைக்கப்படுவதைப் பயன்படுத்தி இரண்டாவது வகை பின்னங்கள் குறிக்கப்படுகின்றன, பின்னர், தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு, பின்னம் பகுதி குறிக்கப்படுகிறது.

  கணிதத்தில் தசம மற்றும் சாதாரண பின்னங்கள் இரண்டும் சமமாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பது இங்கே கவனிக்கத்தக்கது. பின்னத்தின் முக்கிய சொத்து இரண்டாவது விருப்பத்திற்கு மட்டுமே செல்லுபடியாகும். கூடுதலாக, சாதாரண பின்னங்கள் வழக்கமான மற்றும் முறையற்ற எண்களாக பிரிக்கப்படுகின்றன. முந்தையவர்களுக்கு, எண் எப்போதும் வகுப்பை விட குறைவாக இருக்கும். அத்தகைய பின்னம் ஒன்றுக்கு குறைவாக இருப்பதையும் கவனியுங்கள். ஒரு முறையற்ற பின்னத்தில், மாறாக, எண் வகுப்பை விட பெரியது, மற்றும் பின்னமே ஒன்றை விட பெரியது. இந்த வழக்கில், அதிலிருந்து ஒரு முழு எண்ணைப் பிரித்தெடுக்கலாம். இந்த கட்டுரையில் நாம் சாதாரண பின்னங்களை மட்டுமே கருத்தில் கொள்வோம்.

  

  பின்னங்களின் பண்புகள்

  வேதியியல், இயற்பியல் அல்லது கணிதம் சார்ந்த எந்த ஒரு நிகழ்வுக்கும் அதன் சொந்த பண்புகள் மற்றும் பண்புகள் உள்ளன. பின்ன எண்களும் விதிவிலக்கல்ல. அவற்றில் ஒரு முக்கியமான அம்சம் உள்ளது, அதன் உதவியுடன் சில செயல்பாடுகளை அவர்கள் மீது மேற்கொள்ள முடியும். ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்து என்ன? அதன் எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே பகுத்தறிவு எண்ணால் பெருக்கி அல்லது வகுத்தால், நாம் ஒரு புதிய பின்னத்தைப் பெறுகிறோம், அதன் மதிப்பு அசல் ஒன்றின் மதிப்புக்கு சமமாக இருக்கும் என்று விதி கூறுகிறது. அதாவது, பின்ன எண் 3/6 இன் இரண்டு பகுதிகளை 2 ஆல் பெருக்குவதன் மூலம், நாம் ஒரு புதிய பின்னம் 6/12 ஐப் பெறுகிறோம், மேலும் அவை சமமாக இருக்கும்.

  இந்த சொத்தின் அடிப்படையில், நீங்கள் பின்னங்களைக் குறைக்கலாம், அத்துடன் ஒரு குறிப்பிட்ட ஜோடி எண்களுக்கான பொதுவான வகுப்பினரைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம்.

  செயல்பாடுகள்

  பின்னங்கள் மிகவும் சிக்கலானதாகத் தோன்றினாலும், கூட்டல் மற்றும் கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் போன்ற அடிப்படைக் கணிதச் செயல்பாடுகளைச் செய்யவும் அவை பயன்படுத்தப்படலாம். கூடுதலாக, பின்னங்களைக் குறைப்பது போன்ற ஒரு குறிப்பிட்ட நடவடிக்கை உள்ளது. இயற்கையாகவே, இந்த செயல்கள் ஒவ்வொன்றும் சில விதிகளின்படி செய்யப்படுகின்றன. இந்தச் சட்டங்களை அறிந்துகொள்வது, பின்னங்களுடன் பணிபுரிவதை எளிதாக்குகிறது, எளிதாகவும் சுவாரஸ்யமாகவும் செய்கிறது. அதனால்தான் அடுத்ததாக அத்தகைய எண்களுடன் பணிபுரியும் போது அடிப்படை விதிகள் மற்றும் செயல்களின் வழிமுறைகளை கருத்தில் கொள்வோம்.

  ஆனால் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் போன்ற கணித செயல்பாடுகளைப் பற்றி பேசுவதற்கு முன், ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு குறைத்தல் போன்ற ஒரு செயல்பாட்டைப் பார்ப்போம். இங்குதான் ஒரு பின்னத்தின் அடிப்படை சொத்து என்ன என்பது பற்றிய அறிவு கைக்கு வரும்.

  

  பொதுவான வகுத்தல்

  ஒரு எண்ணை ஒரு பொதுவான வகுப்பாகக் குறைக்க, நீங்கள் முதலில் இரண்டு வகுப்பினரின் மிகக் குறைவான பொதுவான பெருக்கத்தைக் கண்டறிய வேண்டும். அதாவது, மீதியின்றி இரு பிரிவுகளாலும் ஒரே நேரத்தில் வகுபடும் மிகச்சிறிய எண். LCM ஐக் கண்டுபிடிப்பதற்கான எளிதான வழி (குறைந்தபட்சப் பொதுவான மடங்கு) ஒரு வரியில் ஒரு வகுப்பிற்கும், பின்னர் இரண்டாவதாகவும் எழுதி, அவற்றில் பொருந்தக்கூடிய எண்ணைக் கண்டறிவது. LCM காணப்படவில்லை என்றால், அதாவது, இந்த எண்களுக்கு பொதுவான பல இல்லை, நீங்கள் அவற்றைப் பெருக்க வேண்டும், இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு LCM ஆகக் கருதப்படுகிறது.

  எனவே, LCM ஐக் கண்டுபிடித்துள்ளோம், இப்போது கூடுதல் காரணியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் LCM ஐ பின்னங்களின் வகுப்பினராகப் பிரித்து, அதன் விளைவாக வரும் எண்ணை ஒவ்வொன்றின் மீதும் எழுத வேண்டும். அடுத்து, நீங்கள் எண் மற்றும் வகுப்பின் விளைவாக வரும் கூடுதல் காரணி மூலம் பெருக்கி முடிவுகளை ஒரு புதிய பின்னமாக எழுத வேண்டும். நீங்கள் பெற்ற எண் முந்தைய எண்ணுக்கு சமம் என்று நீங்கள் சந்தேகித்தால், ஒரு பின்னத்தின் அடிப்படை சொத்தை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

  

  கூட்டல்

  இப்போது பின்ன எண்களின் கணித செயல்பாடுகளுக்கு நேரடியாக செல்லலாம். எளிமையான ஒன்றைத் தொடங்குவோம். பின்னங்களைச் சேர்க்க பல விருப்பங்கள் உள்ளன. முதல் வழக்கில், இரண்டு எண்களும் ஒரே வகுப்பைக் கொண்டுள்ளன. இந்த வழக்கில், எண்களை ஒன்றாகச் சேர்ப்பது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது. ஆனால் வகுத்தல் மாறாது. எடுத்துக்காட்டாக, 1/5 + 3/5 = 4/5.

  பின்னங்கள் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டிருந்தால், அவற்றைப் பொதுவான வகுப்பாகக் குறைத்து, கூட்டல் செய்ய வேண்டும். இதை எப்படி செய்வது என்று கொஞ்சம் மேலே விவாதித்தோம். இந்த சூழ்நிலையில், ஒரு பின்னத்தின் அடிப்படை சொத்து கைக்கு வரும். எண்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வர விதி உங்களை அனுமதிக்கும். எந்த வகையிலும் மதிப்பு மாறாது.

  மாற்றாக, பின்னம் கலந்திருப்பது நிகழலாம். பின்னர் நீங்கள் முதலில் முழு பகுதிகளையும், பின்னர் பகுதியுடனும் சேர்க்க வேண்டும்.

  பெருக்கல்

  இதற்கு எந்த தந்திரங்களும் தேவையில்லை, இந்த செயலைச் செய்ய, ஒரு பகுதியின் அடிப்படை சொத்தை அறிந்து கொள்ள வேண்டிய அவசியமில்லை. முதலில் எண்கள் மற்றும் எண்களை ஒன்றாகப் பெருக்கினால் போதும். இந்த வழக்கில், எண்களின் தயாரிப்பு புதிய எண்களாக மாறும், மேலும் வகுப்புகள் புதிய வகுப்பாக மாறும். நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, சிக்கலான எதுவும் இல்லை.

  உங்களுக்குத் தேவைப்படும் ஒரே விஷயம், பெருக்கல் அட்டவணைகள் பற்றிய அறிவு, அத்துடன் கவனிப்பு. கூடுதலாக, முடிவைப் பெற்ற பிறகு, இந்த எண்ணிக்கையை குறைக்க முடியுமா இல்லையா என்பதை நீங்கள் கண்டிப்பாக சரிபார்க்க வேண்டும். பின்னங்களை எவ்வாறு குறைப்பது என்பது பற்றி சிறிது நேரம் கழித்து பேசுவோம்.

  

  கழித்தல்

  நிகழ்த்தும்போது, ​​சேர்க்கும்போது அதே விதிகளால் நீங்கள் வழிநடத்தப்பட வேண்டும். எனவே, ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட எண்களில், சப்ட்ராஹெண்டின் எண்ணை மினுஎண்டின் எண்ணிலிருந்து கழித்தால் போதும். பின்னங்கள் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டிருந்தால், அவற்றை ஒரு பொதுவான வகுப்பாகக் குறைத்து, இந்தச் செயல்பாட்டைச் செய்ய வேண்டும். கூடுதலாக, நீங்கள் இயற்கணித பின்னங்களின் அடிப்படை பண்புகளையும், அதே போல் LCMகள் மற்றும் பின்னங்களுக்கான பொதுவான காரணிகளைக் கண்டறியும் திறன்களையும் பயன்படுத்த வேண்டும்.

  பிரிவு

  அத்தகைய எண்களுடன் பணிபுரியும் போது கடைசி, மிகவும் சுவாரஸ்யமான செயல்பாடு பிரிவு ஆகும். இது மிகவும் எளிமையானது மற்றும் பின்னங்கள், குறிப்பாக கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவற்றுடன் எவ்வாறு வேலை செய்வது என்பது பற்றிய சிறிய புரிதல் இல்லாதவர்களுக்கு கூட எந்த குறிப்பிட்ட சிரமத்தையும் ஏற்படுத்தாது. வகுக்கும் போது, ​​ஒரு பரஸ்பர பின்னத்தால் பெருக்கப்படும் அதே விதி பொருந்தும். ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்து, பெருக்கல் விஷயத்தில், இந்த செயல்பாட்டிற்கு பயன்படுத்தப்படாது. இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம்.

  எண்களைப் வகுக்கும் போது, ​​ஈவுத்தொகை மாறாமல் இருக்கும். வகுப்பி பின்னம் அதன் தலைகீழாக மாறும், அதாவது எண் மற்றும் வகுப்பின் இடங்களை மாற்றுகிறது. இதற்குப் பிறகு, எண்கள் ஒருவருக்கொருவர் பெருக்கப்படுகின்றன.

  

  குறைப்பு

  எனவே, பின்னங்களின் வரையறை மற்றும் அமைப்பு, அவற்றின் வகைகள், இந்த எண்களின் செயல்பாட்டு விதிகள் மற்றும் இயற்கணித பின்னத்தின் முக்கிய சொத்தை நாங்கள் ஏற்கனவே ஆராய்ந்தோம். இப்போது குறைப்பு போன்ற ஒரு செயல்பாட்டைப் பற்றி பேசலாம். ஒரு பகுதியைக் குறைப்பது அதை மாற்றும் செயல்முறையாகும் - எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் வகுத்தல். இதனால், அதன் பண்புகளை மாற்றாமல் பின்னம் குறைக்கப்படுகிறது.

  வழக்கமாக, ஒரு கணித செயல்பாட்டைச் செய்யும்போது, ​​​​விளைவான முடிவை நீங்கள் கவனமாகப் பார்த்து, அதன் விளைவாக வரும் பகுதியைக் குறைக்க முடியுமா இல்லையா என்பதைக் கண்டறிய வேண்டும். இறுதி முடிவு எப்போதும் குறைப்பு தேவையில்லாத ஒரு பகுதி எண்ணைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

  பிற செயல்பாடுகள்

  இறுதியாக, நாம் அனைத்து செயல்பாடுகளையும் பின்ன எண்களில் பட்டியலிடவில்லை, மிகவும் நன்கு அறியப்பட்ட மற்றும் தேவையானவற்றை மட்டுமே குறிப்பிடுகிறோம். பின்னங்களையும் ஒப்பிடலாம், தசமங்களாக மாற்றலாம் மற்றும் நேர்மாறாகவும் மாற்றலாம். ஆனால் இந்த கட்டுரையில் இந்த செயல்பாடுகளை நாங்கள் கருத்தில் கொள்ளவில்லை, ஏனெனில் கணிதத்தில் அவை நாம் மேலே வழங்கியதை விட மிகக் குறைவாகவே மேற்கொள்ளப்படுகின்றன.

  

  முடிவுகள்

  அவர்களுடன் பின்ன எண்கள் மற்றும் செயல்பாடுகள் பற்றி பேசினோம். நாங்கள் முக்கிய சொத்தையும் ஆய்வு செய்தோம், ஆனால் இந்த சிக்கல்கள் அனைத்தும் கடந்து செல்வதில் எங்களால் கருதப்பட்டன என்பதை நினைவில் கொள்வோம். நாங்கள் மிகவும் நன்கு அறியப்பட்ட மற்றும் பயன்படுத்தப்பட்ட விதிகளை மட்டுமே வழங்கியுள்ளோம் மற்றும் மிக முக்கியமான, எங்கள் கருத்துப்படி, அறிவுரைகளை வழங்கியுள்ளோம்.

  இந்த கட்டுரையானது, புதிய தகவலை வழங்குவதை விட, பின்னங்கள் பற்றிய உங்கள் மறந்துவிட்ட தகவலைப் புதுப்பித்து, முடிவில்லா விதிகள் மற்றும் சூத்திரங்களால் உங்கள் தலையை நிரப்புவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது, இது பெரும்பாலும் உங்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்காது.

  கட்டுரையில் வழங்கப்பட்ட பொருள், எளிமையாகவும் சுருக்கமாகவும், உங்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருந்தது என்று நாங்கள் நம்புகிறோம்.

  பின்னம்- கணிதத்தில் எண்ணைக் குறிக்கும் ஒரு வடிவம். பின்னம் பட்டை பிரிவு செயல்பாட்டைக் குறிக்கிறது. எண்ணெழுத்துபின்னம் ஈவுத்தொகை என்று அழைக்கப்படுகிறது, மற்றும் வகுத்தல்- பிரிப்பான். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பின்னத்தில் எண் 5 மற்றும் வகுத்தல் 7 ஆகும்.

  சரிஒரு பின்னம் அழைக்கப்படுகிறது, இதில் தொகுதியின் மாடுலஸ் வகுப்பின் மாடுலஸை விட அதிகமாக உள்ளது. ஒரு பின்னம் சரியாக இருந்தால், அதன் மதிப்பின் மாடுலஸ் எப்போதும் 1 ஐ விட குறைவாக இருக்கும். மற்ற அனைத்து பின்னங்களும் தவறு.

  பின்னம் அழைக்கப்படுகிறது கலந்தது, முழு எண் மற்றும் பின்னமாக எழுதப்பட்டால். இது இந்த எண் மற்றும் பின்னத்தின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்:

  ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்து

  ஒரு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் பெருக்கினால், பின்னத்தின் மதிப்பு மாறாது, அதாவது, எடுத்துக்காட்டாக,

  

  பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைத்தல்

  இரண்டு பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வர, உங்களுக்கு இது தேவை:

  1. முதல் பின்னத்தின் எண்ணை இரண்டின் வகுப்பால் பெருக்கவும்
  2. இரண்டாவது பின்னத்தின் எண்ணை முதல் பிரிவின் வகுப்பால் பெருக்கவும்
  3. இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினையும் அவற்றின் தயாரிப்புடன் மாற்றவும்

  பின்னங்கள் கொண்ட செயல்பாடுகள்

  கூட்டல்.இரண்டு பின்னங்களைச் சேர்க்க உங்களுக்குத் தேவை

  1. இரண்டு பின்னங்களின் புதிய எண்களைச் சேர்த்து, வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும்

  எடுத்துக்காட்டு:

  கழித்தல்.ஒரு பகுதியை மற்றொன்றிலிருந்து கழிக்க, உங்களுக்குத் தேவை

  1. பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கவும்
  2. முதல் பின்னத்தின் எண்கணிதத்திலிருந்து இரண்டாவது எண்ணைக் கழிக்கவும், வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும்

  எடுத்துக்காட்டு:

  

  பெருக்கல்.ஒரு பின்னத்தை மற்றொன்றால் பெருக்க, அவற்றின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை பெருக்கவும்:

  

  பிரிவு.ஒரு பின்னத்தை மற்றொன்றால் வகுக்க, முதல் பின்னத்தின் எண்ணை இரண்டின் வகுப்பால் பெருக்கவும், முதல் பின்னத்தின் வகுப்பை இரண்டின் எண்ணால் பெருக்கவும்:

  

  இயற்கை எண்கள் மற்றும் பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர, மற்ற எண்களும் உள்ளன என்பது உங்களுக்குத் தெரியும் - பகுதியளவு.

  பின்ன எண்கள்ஒரு பொருள் (ஆப்பிள், தர்பூசணி, கேக், ரொட்டி துண்டு, தாள்) அல்லது அளவீட்டு அலகு (மீட்டர், மணி, கிலோகிராம், டிகிரி) பல பிரிக்கப்படும் போது எழுகிறது சமமானபாகங்கள்.

  "அரை ரொட்டி", "அரை ரொட்டி", "அரை கிலோகிராம்", "அரை லிட்டர்", "கால் மணிநேரம்", "மூன்றில் ஒரு பங்கு", "ஒன்றரை மீட்டர்" போன்ற வார்த்தைகள் ”, நீங்கள் ஒவ்வொரு நாளும் கேட்கலாம்.

  அரை, கால், மூன்றாவது, நூறாவது மற்றும் ஒன்றரை ஆகியவை பின்ன எண்களுக்கு எடுத்துக்காட்டுகள்.

  ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

  உங்கள் பிறந்தநாளுக்கு 10 நண்பர்கள் உங்களை சந்திக்க வந்துள்ளனர். பிறந்தநாள் கேக் 10 சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட்டது (படம் 185). பின்னர் ஒவ்வொரு விருந்தினருக்கும் கேக்கில் பத்தில் ஒரு பங்கு கிடைத்தது. அவர்கள் எழுதுகிறார்கள்:

  டோர்டா (படிக்க: "ஒரு கேக்கில் பத்தில் ஒரு பங்கு").

  இந்த "இரண்டு-அடுக்கு" குறியீடு மற்ற பின்ன எண்களைக் குறிக்கப் பயன்படுகிறது. உதாரணமாக: அரை கிலோகிராம் -

  கிலோ (படிக்க: "ஒரு இரண்டாவது கிலோகிராம்"); கால் மணி நேரம் -

  எச் (படிக்க: "ஒரு மணிநேரத்தில் நான்கில் ஒரு பங்கு"); வழியில் மூன்றில் ஒரு பங்கு -

  பாதைகள் (படிக்க: "பாதையின் மூன்றில் ஒரு பங்கு").

  உங்கள் விருந்தினர்களில் இருவருக்கு இனிப்புகள் பிடிக்கவில்லை என்றால், இனிப்புப் பல் உள்ளவருக்கு இனிப்பு கிடைக்கும்

  டோர்டா (படிக்க: "ஒரு கேக்கின் மூன்று பத்தில்"; படம் 186).

  படிவத்தின் பதிவுகள்

  ; ; ; ;

  முதலியன அழைக்கப்பட்டது சாதாரண பின்னங்கள்அல்லது சுருக்கமாக - பின்னங்களில்.

  சாதாரண பின்னங்கள் இரண்டு இயற்கை எண்களைப் பயன்படுத்தி எழுதப்படுகின்றன பின்னம் அம்சங்கள்.

  வரிக்கு மேலே எழுதப்பட்ட எண் அழைக்கப்படுகிறது பின்னத்தின் எண்ணிக்கை; வரிக்கு கீழே எழுதப்பட்ட எண் அழைக்கப்படுகிறது பின்னம் வகுத்தல்.

  ஒரு பின்னத்தின் வகுத்தல், முழுமையும் எத்தனை சம பாகங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டது என்பதைக் காட்டுகிறது, மேலும் எத்தனை பாகங்கள் எடுக்கப்பட்டன என்பதைக் காட்டுகிறது.

  எனவே படம் 187 இல், சமபக்க முக்கோணம் ABC 4 சம பாகங்களாக - 4 சம முக்கோணங்களாக பிரிக்கப்பட்டது. அவற்றில் மூன்று வர்ணம் பூசப்பட்டுள்ளன. ஒரு உருவம் யாருடைய பகுதியோ நிழலிடப்பட்டுள்ளது என்று நாம் கூறலாம்

  ஏபிசி முக்கோணத்தின் பரப்பளவு. அல்லது அவர்கள் சொல்கிறார்கள்: வர்ணம் பூசப்பட்டது

  முக்கோணம் ஏபிசி.

  

  படம் 188 இல், ஆயக் கதிரின் ஒரு அலகு பிரிவு OA ஐந்து சம பாகங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. பிரிவு OB ஆகும்

  யூனிட் பிரிவு OA. புள்ளி B என்பது எண்ணைக் குறிக்கிறது

  எண்

  புள்ளி B இன் ஒருங்கிணைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் B எழுதப்பட்டது (

  ) பிரிவு OC என்பதால்

  அலகு பிரிவு OA, பின்னர் புள்ளி C இன் ஒருங்கிணைப்பு

  அந்த. சி (

  உதாரணம் 1 . தோட்டத்தில் 24 மரங்கள் உள்ளன, அவற்றில் 7 ஆப்பிள் மரங்கள். அனைத்து மரங்களிலும் ஆப்பிள் மரங்கள் எந்த விகிதத்தில் உள்ளன?

  தீர்வு. தோட்டத்தில் 24 மரங்கள் இருப்பதால், ஒரு ஆப்பிள் மரம்

  அனைத்து மரங்களும், 7 ஆப்பிள் மரங்களும் -

  எல்லா மரங்களும்.

  உதாரணம் 2 . .

  தோட்டத்தில் 24 மரங்கள் வளர்ந்து உள்ளன

  செர்ரிகளால் ஆனது. தோட்டத்தில் எத்தனை செர்ரி மரங்கள் உள்ளன?

  தீர்வு. பின்னம் வகுத்தல்

  தோட்டத்தில் வளரும் அனைத்து மரங்களின் எண்ணிக்கையும் 8 சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட வேண்டும் என்பதைக் காட்டுகிறது. தோட்டத்தில் 24 மரங்கள் இருப்பதால், ஒரு பகுதி 24: 8 = 3 (மரங்கள்).

  பின்னத்தின் எண் 3, பின்னர் மொத்தம் 8 * 3 = 24 (மரங்கள்) தோட்டத்தில் வளரும்.