எந்த ப்ரிஸத்திலும் எந்த இரண்டு முகங்கள் சமமாக இருக்கும். ப்ரிஸம்

வரையறை. ப்ரிஸம்ஒரு பாலிஹெட்ரான், அதன் செங்குத்துகள் அனைத்தும் இரண்டு இணையான விமானங்களில் அமைந்துள்ளன, அதே இரண்டு விமானங்களிலும் ப்ரிஸத்தின் இரண்டு முகங்கள் உள்ளன, அவை அதற்கேற்ப இணையான பக்கங்களுடன் சமமான பலகோணங்களாகும், மேலும் இந்த விமானங்களில் இல்லாத அனைத்து விளிம்புகளும் இணையாக இருக்கும்.

இரண்டு சம முகங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன ப்ரிஸம் அடிப்படைகள்(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

ப்ரிஸத்தின் மற்ற அனைத்து முகங்களும் அழைக்கப்படுகின்றன பக்க முகங்கள்(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

அனைத்து பக்க முகங்கள்வடிவம் ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு .

ப்ரிஸத்தின் அனைத்து பக்கவாட்டு முகங்களும் இணையான வரைபடங்கள் .

அடித்தளத்தில் இல்லாத விளிம்புகள் ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன ( ஏஏ 1, பிபி 1, CC 1, டிடி 1, EE 1).

ப்ரிஸம் மூலைவிட்டம் ஒரே முகத்தில் படாத ப்ரிஸத்தின் இரண்டு முனைகளைக் கொண்ட ஒரு பிரிவு (AD 1).

ப்ரிஸத்தின் தளங்களை இணைக்கும் பிரிவின் நீளம் மற்றும் ஒரே நேரத்தில் இரண்டு தளங்களுக்கும் செங்குத்தாக அழைக்கப்படுகிறது ப்ரிஸம் உயரம் .

பதவி:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (முதலில், பயணத்தின் வரிசையில், ஒரு தளத்தின் செங்குத்துகள் குறிக்கப்படுகின்றன, பின்னர், அதே வரிசையில், மற்றொன்றின் முனைகள்; ஒவ்வொன்றின் முனைகளும் பக்கவாட்டு விலா எலும்புஅதே எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகிறது, ஒரு அடிப்பகுதியில் கிடக்கும் செங்குத்துகள் மட்டுமே குறியீட்டு இல்லாத எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றன, மற்றொன்று - ஒரு குறியீட்டுடன்)

ப்ரிஸத்தின் பெயர் அதன் அடிவாரத்தில் அமைந்துள்ள உருவத்தில் உள்ள கோணங்களின் எண்ணிக்கையுடன் தொடர்புடையது, எடுத்துக்காட்டாக, படம் 1 இல் அடித்தளத்தில் ஒரு பென்டகன் உள்ளது, எனவே ப்ரிஸம் அழைக்கப்படுகிறது ஐங்கோணப் பட்டகம். ஆனால், ஏனெனில் அத்தகைய ப்ரிஸம் 7 முகங்களைக் கொண்டுள்ளது, பின்னர் அது ஹெப்டாஹெட்ரான்(2 முகங்கள் - ப்ரிஸத்தின் தளங்கள், 5 முகங்கள் - இணையான வரைபடங்கள், - அதன் பக்க முகங்கள்)

நேரான ப்ரிஸங்களில், அது தனித்து நிற்கிறது தனிப்பட்ட பார்வை: சரியான ப்ரிஸங்கள்.

நேரான ப்ரிஸம் என்று அழைக்கப்படுகிறது சரி,அதன் அடிப்படைகள் வழக்கமான பலகோணங்களாக இருந்தால்.

இணையான குழாய்

செவ்வக இணை குழாய்- ஒரு வலப்புற இணையான குழாய் அதன் அடிப்பகுதி ஒரு செவ்வகமாகும்.

பண்புகள் மற்றும் கோட்பாடுகள்:

,

இங்கு d என்பது சதுரத்தின் மூலைவிட்டம்;
a என்பது சதுரத்தின் பக்கம்.

ஒரு ப்ரிஸம் பற்றிய ஒரு யோசனை வழங்கப்படுகிறது:

• பல்வேறு கட்டடக்கலை கட்டமைப்புகள்;
• குழந்தைகள் பொம்மைகள்;
• பேக்கேஜிங் பெட்டிகள்;
• வடிவமைப்பாளர் பொருட்கள், முதலியன

ப்ரிஸத்தின் மொத்த மற்றும் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவு

S முழு = S பக்க + 2S முக்கிய,

எங்கே எஸ் முழு- மொத்த பரப்பளவு, எஸ் பக்கம்- பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு, எஸ் அடிப்படை- அடிப்படை பகுதி

நேரான ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு பரப்பளவு அடித்தளத்தின் சுற்றளவு மற்றும் ப்ரிஸின் உயரத்தின் தயாரிப்புக்கு சமம்.

எஸ் பக்கம்= P அடிப்படை * h,

எங்கே எஸ் பக்கம்நேரான ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பகுதி,

பி முக்கிய - நேரான ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியின் சுற்றளவு,

h என்பது நேரான ப்ரிஸத்தின் உயரம், பக்க விளிம்பிற்கு சமம்.

ப்ரிஸம் தொகுதி

ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவு அடித்தளத்தின் பரப்பளவு மற்றும் உயரத்தின் தயாரிப்புக்கு சமம்.

நேரான ப்ரிஸம் பற்றிய பொதுவான தகவல்கள்

ஒரு ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு (இன்னும் துல்லியமாக, பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு பகுதி) அழைக்கப்படுகிறது தொகைபக்க முகங்களின் பகுதிகள். ப்ரிஸத்தின் மொத்த மேற்பரப்பு பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு மற்றும் தளங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

தேற்றம் 19.1. நேரான ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு அடித்தளத்தின் சுற்றளவு மற்றும் ப்ரிஸத்தின் உயரத்தின் தயாரிப்புக்கு சமம், அதாவது, பக்க விளிம்பின் நீளம்.

ஆதாரம். நேரான ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு முகங்கள் செவ்வகங்களாகும். இந்த செவ்வகங்களின் தளங்கள் ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியில் அமைந்துள்ள பலகோணத்தின் பக்கங்களாகும், மேலும் உயரங்கள் பக்க விளிம்புகளின் நீளத்திற்கு சமமாக இருக்கும். ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு சமமாக இருப்பதைப் பின்தொடர்கிறது

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

இதில் a 1 மற்றும் n என்பது அடிப்படை விளிம்புகளின் நீளம், p என்பது ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியின் சுற்றளவு, மற்றும் I என்பது பக்க விளிம்புகளின் நீளம். தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

நடைமுறை பணி

சிக்கல் (22) . ஒரு சாய்ந்த ப்ரிஸத்தில் அது மேற்கொள்ளப்படுகிறது பிரிவு, பக்க விலா எலும்புகளுக்கு செங்குத்தாக மற்றும் அனைத்து பக்க விலா எலும்புகளையும் வெட்டுகிறது. பிரிஸின் சுற்றளவு p க்கும் பக்க விளிம்புகள் l க்கும் சமமாக இருந்தால், ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. வரையப்பட்ட பிரிவின் விமானம் ப்ரிஸத்தை இரண்டு பகுதிகளாக பிரிக்கிறது (படம் 411). ப்ரிஸத்தின் அடிப்படைகளை இணைத்து, அவற்றில் ஒன்றை இணை மொழிபெயர்ப்புக்கு உட்படுத்துவோம். இந்த வழக்கில், நாம் ஒரு நேரான ப்ரிஸத்தைப் பெறுகிறோம், இதன் அடிப்படையானது அசல் ப்ரிஸத்தின் குறுக்குவெட்டு ஆகும், மேலும் பக்க விளிம்புகள் l க்கு சமமாக இருக்கும். இந்த ப்ரிஸம் அசல் ஒன்றின் அதே பக்கவாட்டு மேற்பரப்பைக் கொண்டுள்ளது. எனவே, அசல் ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு pl க்கு சமம்.

மூடப்பட்ட தலைப்பின் சுருக்கம்

இப்போது நாம் ப்ரிஸம் பற்றிய தலைப்பைச் சுருக்கமாகக் கூற முயற்சிப்போம் மற்றும் ஒரு ப்ரிஸம் என்ன பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்வோம்.

ப்ரிஸம் பண்புகள்

முதலாவதாக, ஒரு ப்ரிஸம் அதன் அனைத்து அடிப்படைகளையும் சம பலகோணங்களாகக் கொண்டுள்ளது;
இரண்டாவதாக, ஒரு ப்ரிஸத்தில் அதன் பக்கவாட்டு முகங்கள் அனைத்தும் இணையான வரைபடங்கள்;
மூன்றாவதாக, ஒரு ப்ரிஸம் போன்ற பன்முக உருவத்தில், அனைத்து பக்கவாட்டு விளிம்புகளும் சமமாக இருக்கும்;

மேலும், ப்ரிஸம் போன்ற பாலிஹெட்ரா நேராகவோ அல்லது சாய்வாகவோ இருக்கலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

எந்த ப்ரிஸம் நேரான ப்ரிஸம் என்று அழைக்கப்படுகிறது?

ஒரு ப்ரிஸத்தின் பக்க விளிம்பு அதன் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக அமைந்திருந்தால், அத்தகைய ப்ரிஸம் நேராக அழைக்கப்படுகிறது.

நேரான ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு முகங்கள் செவ்வகங்கள் என்பதை நினைவுபடுத்துவது மிதமிஞ்சியதாக இருக்காது.

எந்த வகையான ப்ரிஸம் சாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது?

ஆனால் ஒரு ப்ரிஸத்தின் பக்க விளிம்பு அதன் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக அமைந்திருக்கவில்லை என்றால், அது ஒரு சாய்ந்த ப்ரிஸம் என்று நாம் பாதுகாப்பாக சொல்லலாம்.

எந்த ப்ரிஸம் சரியானது என்று அழைக்கப்படுகிறது?

ஒரு வழக்கமான பலகோணம் நேரான ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியில் இருந்தால், அத்தகைய ப்ரிஸம் வழக்கமானது.

இப்போது வழக்கமான ப்ரிஸம் கொண்டிருக்கும் பண்புகளை நினைவில் கொள்வோம்.

வழக்கமான ப்ரிஸத்தின் பண்புகள்

முதலாவதாக, வழக்கமான பலகோணங்கள் எப்போதும் ஒரு வழக்கமான ப்ரிஸத்தின் அடிப்படைகளாக செயல்படுகின்றன;
இரண்டாவதாக, ஒரு வழக்கமான ப்ரிஸத்தின் பக்க முகங்களைக் கருத்தில் கொண்டால், அவை எப்போதும் சமமான செவ்வகங்களாக இருக்கும்;
மூன்றாவதாக, நீங்கள் பக்க விலா எலும்புகளின் அளவை ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால், வழக்கமான ப்ரிஸத்தில் அவை எப்போதும் சமமாக இருக்கும்.
நான்காவதாக, சரியான ப்ரிஸம் எப்போதும் நேராக இருக்கும்;
ஐந்தாவது, ஒரு வழக்கமான ப்ரிஸத்தில் பக்கவாட்டு முகங்கள் சதுர வடிவத்தைக் கொண்டிருந்தால், அத்தகைய உருவம் பொதுவாக அரை-வழக்கமான பலகோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ப்ரிஸம் குறுக்குவெட்டு

இப்போது ப்ரிஸத்தின் குறுக்குவெட்டைப் பார்ப்போம்:

வீட்டு பாடம்

இப்போது சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதன் மூலம் நாம் கற்றுக்கொண்ட தலைப்பை ஒருங்கிணைக்க முயற்சிப்போம்.

ஒரு சாய்ந்த முக்கோண ப்ரிஸத்தை வரைவோம், அதன் விளிம்புகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம் சமமாக இருக்கும்: 3 செ.மீ., 4 செ.மீ மற்றும் 5 செ.மீ., இந்த ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு 60 செ.மீ 2 க்கு சமமாக இருக்கும். இந்த அளவுருக்கள் இருந்தால், இந்த ப்ரிஸத்தின் பக்க விளிம்பைக் கண்டறியவும்.

உனக்கு அது தெரியுமா வடிவியல் உருவங்கள்தொடர்ந்து வடிவியல் பாடங்களில் மட்டுமல்ல, உள்ளேயும் நம்மைச் சூழ்ந்துள்ளது அன்றாட வாழ்க்கைஒன்று அல்லது மற்றொரு வடிவியல் உருவத்தை ஒத்த பொருள்கள் உள்ளன.

ஒவ்வொரு வீட்டிலும், பள்ளியிலும் அல்லது வேலையிலும் ஒரு கணினி உள்ளது, அதன் கணினி அலகு நேரான ப்ரிஸம் போல வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.

நீங்கள் ஒரு எளிய பென்சிலை எடுத்தால், பென்சிலின் முக்கிய பகுதி ஒரு ப்ரிஸமாக இருப்பதைக் காண்பீர்கள்.

நகரின் மையத் தெருவில் நடந்து செல்லும்போது, ​​​​எங்கள் காலடியில் ஒரு அறுகோண ப்ரிஸத்தின் வடிவத்தைக் கொண்ட ஒரு ஓடு இருப்பதைக் காண்கிறோம்.

A. V. Pogorelov, 7-11 ஆம் வகுப்புகளுக்கான வடிவியல், கல்வி நிறுவனங்களுக்கான பாடநூல்

"Get an A" என்ற வீடியோ பாடத்தில் 60-65 புள்ளிகளுடன் கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் வெற்றிகரமாக தேர்ச்சி பெற தேவையான அனைத்து தலைப்புகளும் அடங்கும். கணிதத்தில் சுயவிவர ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் 1-13 அனைத்து பணிகளும் முழுமையாக. கணிதத்தில் அடிப்படை ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் தேர்ச்சி பெறவும் ஏற்றது. நீங்கள் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் 90-100 புள்ளிகளுடன் தேர்ச்சி பெற விரும்பினால், நீங்கள் பகுதி 1 ஐ 30 நிமிடங்களில் மற்றும் தவறுகள் இல்லாமல் தீர்க்க வேண்டும்!

10-11 வகுப்புகளுக்கான ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கான தயாரிப்பு பாடநெறி, அத்துடன் ஆசிரியர்களுக்கும். கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் பகுதி 1 (முதல் 12 சிக்கல்கள்) மற்றும் சிக்கல் 13 (முக்கோணவியல்) ஆகியவற்றில் நீங்கள் தீர்க்க வேண்டிய அனைத்தும். இது ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் 70 புள்ளிகளுக்கு மேல் உள்ளது, மேலும் 100-புள்ளி மாணவரோ அல்லது மனிதநேய மாணவரோ அவர்கள் இல்லாமல் செய்ய முடியாது.

அனைத்து தேவையான கோட்பாடு. விரைவான வழிகள்ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் தீர்வுகள், ஆபத்துகள் மற்றும் ரகசியங்கள். FIPI பணி வங்கியின் பகுதி 1 இன் அனைத்து தற்போதைய பணிகளும் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டுள்ளன. ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு 2018 இன் தேவைகளுடன் பாடநெறி முழுமையாக இணங்குகிறது.

பாடநெறியில் 5 பெரிய தலைப்புகள் உள்ளன, ஒவ்வொன்றும் 2.5 மணிநேரம். ஒவ்வொரு தலைப்பும் புதிதாக, எளிமையாகவும் தெளிவாகவும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

நூற்றுக்கணக்கான ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு பணிகள். வார்த்தை சிக்கல்கள் மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாடு. சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எளிய மற்றும் எளிதாக நினைவில் கொள்ளக்கூடிய அல்காரிதம்கள். வடிவியல். கோட்பாடு, குறிப்பு பொருள், அனைத்து வகையான ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு பணிகளின் பகுப்பாய்வு. ஸ்டீரியோமெட்ரி. தந்திரமான தீர்வுகள், பயனுள்ள ஏமாற்றுத் தாள்கள், இடஞ்சார்ந்த கற்பனையின் வளர்ச்சி. முக்கோணவியல் முதல் பிரச்சனை வரை 13. சிக்கலுக்கு பதிலாக புரிந்து கொள்ளுதல். சிக்கலான கருத்துகளின் தெளிவான விளக்கங்கள். இயற்கணிதம். வேர்கள், சக்திகள் மற்றும் மடக்கைகள், செயல்பாடு மற்றும் வழித்தோன்றல். ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் பகுதி 2 இன் சிக்கலான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான அடிப்படை.

வெவ்வேறு ப்ரிஸங்கள் ஒன்றுக்கொன்று வேறுபட்டவை. அதே நேரத்தில், அவர்களுக்கு நிறைய பொதுவானது. ப்ரிஸத்தின் அடித்தளத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, அது எந்த வகையைச் சேர்ந்தது என்பதை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

பொது கோட்பாடு

ஒரு ப்ரிஸம் என்பது பாலிஹெட்ரான் ஆகும், அதன் பக்கங்கள் ஒரு இணையான வரைபடத்தின் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன. மேலும், அதன் அடிப்படை எந்த பாலிஹெட்ரானாகவும் இருக்கலாம் - ஒரு முக்கோணத்திலிருந்து ஒரு n-gon வரை. மேலும், ப்ரிஸத்தின் அடிப்படைகள் எப்போதும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும். பக்க முகங்களுக்கு பொருந்தாதது என்னவென்றால், அவை கணிசமாக அளவு மாறுபடும்.

சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியின் பகுதி மட்டுமல்ல. இதற்கு பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு பற்றிய அறிவு தேவைப்படலாம், அதாவது, தளங்கள் இல்லாத அனைத்து முகங்களும். முழுமையான மேற்பரப்பு ப்ரிஸத்தை உருவாக்கும் அனைத்து முகங்களின் ஒன்றியமாக இருக்கும்.

சில நேரங்களில் பிரச்சினைகள் உயரம் சம்பந்தப்பட்டவை. இது தளங்களுக்கு செங்குத்தாக உள்ளது. ஒரு பாலிஹெட்ரானின் மூலைவிட்டமானது, ஒரே முகத்திற்குச் சொந்தமில்லாத எந்த இரண்டு முனைகளையும் ஜோடிகளாக இணைக்கும் ஒரு பிரிவாகும்.

நேராக அல்லது சாய்ந்த ப்ரிஸத்தின் அடிப்படை பகுதி அவற்றுக்கும் பக்க முகங்களுக்கும் இடையிலான கோணத்தைப் பொறுத்தது அல்ல என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். மேல் மற்றும் கீழ் முகங்களில் ஒரே மாதிரியான உருவங்கள் இருந்தால், அவற்றின் பகுதிகள் சமமாக இருக்கும்.

முக்கோண பட்டகம்

அதன் அடிவாரத்தில் மூன்று செங்குத்துகள் கொண்ட ஒரு உருவம் உள்ளது, அதாவது ஒரு முக்கோணம். உங்களுக்குத் தெரியும், அது வித்தியாசமாக இருக்கலாம். அப்படியானால், அதன் பகுதி கால்களின் பாதி உற்பத்தியால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்வது போதுமானது.

கணிதக் குறியீடு இதுபோல் தெரிகிறது: S = ½ av.

அடித்தளத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறிய பொதுவான பார்வை, சூத்திரங்கள் பயனுள்ளதாக இருக்கும்: ஹெரான் மற்றும் பக்கத்தின் பாதி அதை வரையப்பட்ட உயரத்திற்கு எடுக்கப்பட்ட ஒன்று.

முதல் சூத்திரம் பின்வருமாறு எழுதப்பட வேண்டும்: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). இந்த குறியீட்டில் அரை சுற்றளவு (p) உள்ளது, அதாவது, மூன்று பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை இரண்டால் வகுக்கப்படுகிறது.

இரண்டாவது: S = ½ n a * a.

அடித்தளத்தின் பகுதியை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் என்றால் முக்கோண பட்டகம், இது வழக்கமானது, பின்னர் முக்கோணம் சமபக்கமாக மாறும். இதற்கு ஒரு சூத்திரம் உள்ளது: S = ¼ a 2 * √3.

நாற்கர ப்ரிஸம்

அதன் அடிப்படை அறியப்பட்ட நாற்கரங்களில் ஏதேனும் ஒன்று. இது ஒரு செவ்வகமாகவோ அல்லது சதுரமாகவோ, இணையாகவோ அல்லது ரோம்பஸாகவோ இருக்கலாம். ஒவ்வொரு சந்தர்ப்பத்திலும், ப்ரிஸத்தின் அடித்தளத்தின் பகுதியைக் கணக்கிட, உங்களுக்கு உங்கள் சொந்த சூத்திரம் தேவைப்படும்.

அடித்தளம் ஒரு செவ்வகமாக இருந்தால், அதன் பகுதி பின்வருமாறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது: S = ab, இங்கு a, b ஆகியவை செவ்வகத்தின் பக்கங்களாகும்.

ஒரு நாற்கர ப்ரிஸத்திற்கு வரும்போது, ​​ஒரு வழக்கமான ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியின் பரப்பளவு ஒரு சதுரத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. ஏனென்றால் அஸ்திவாரத்தில் கிடப்பது அவர்தான். S = a 2.

அடித்தளம் இணையாக இருக்கும் போது, ​​பின்வரும் சமத்துவம் தேவைப்படும்: S = a * n a. இது ஒரு parallelepiped மற்றும் கோணங்களில் ஒரு பக்க கொடுக்கப்பட்ட என்று நடக்கும். பின்னர், உயரத்தைக் கணக்கிட, நீங்கள் ஒரு கூடுதல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்: n a = b * sin A. மேலும், A கோணம் "b" பக்கத்திற்கு அருகில் உள்ளது, மேலும் உயரம் n இந்த கோணத்திற்கு எதிரே உள்ளது.

ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியில் ஒரு ரோம்பஸ் இருந்தால், அதன் பகுதியைத் தீர்மானிக்க, உங்களுக்கு இணையான வரைபடத்தைப் போன்ற அதே சூத்திரம் தேவைப்படும் (இது ஒரு சிறப்பு வழக்கு என்பதால்). ஆனால் நீங்கள் இதையும் பயன்படுத்தலாம்: S = ½ d 1 d 2. இங்கே d 1 மற்றும் d 2 ஆகியவை ரோம்பஸின் இரண்டு மூலைவிட்டங்கள்.

வழக்கமான பென்டகோனல் ப்ரிஸம்

இந்த வழக்கில் பலகோணத்தை முக்கோணங்களாகப் பிரிப்பதை உள்ளடக்கியது, அதன் பகுதிகளை எளிதாகக் கண்டறியலாம். புள்ளிவிவரங்கள் வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான செங்குத்துகளைக் கொண்டிருக்கலாம் என்றாலும்.

ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதி ஒரு வழக்கமான பென்டகன் என்பதால், அதை ஐந்து சமபக்க முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கலாம். ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியின் பரப்பளவு அத்தகைய ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவிற்கு சமமாக இருக்கும் (சூத்திரத்தை மேலே காணலாம்), ஐந்தால் பெருக்கப்படுகிறது.

வழக்கமான அறுகோண ப்ரிஸம்

ஐங்கோண ப்ரிஸத்திற்கு விவரிக்கப்பட்டுள்ள கொள்கையைப் பயன்படுத்தி, அடித்தளத்தின் அறுகோணத்தை 6 சமபக்க முக்கோணங்களாகப் பிரிக்க முடியும். அத்தகைய ப்ரிஸத்தின் அடிப்படை பகுதிக்கான சூத்திரம் முந்தையதைப் போன்றது. அதை மட்டும் ஆறால் பெருக்க வேண்டும்.

சூத்திரம் இப்படி இருக்கும்: S = 3/2 a 2 * √3.

பணிகள்

எண் 1. ஒரு வழக்கமான நேர்கோடு கொடுக்கப்பட்டால், அதன் மூலைவிட்டமானது 22 செ.மீ., பாலிஹெட்ரானின் உயரம் 14 செ.மீ.

தீர்வு.ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதி ஒரு சதுரம், ஆனால் அதன் பக்கம் தெரியவில்லை. ப்ரிஸத்தின் மூலைவிட்டம் (d) மற்றும் அதன் உயரம் (h) ஆகியவற்றுடன் தொடர்புடைய சதுரத்தின் (x) மூலைவிட்டத்திலிருந்து அதன் மதிப்பை நீங்கள் காணலாம். x 2 = d 2 - n 2. மறுபுறம், இந்த பிரிவு "x" என்பது ஒரு முக்கோணத்தில் உள்ள ஹைபோடென்யூஸ் ஆகும், அதன் கால்கள் சதுரத்தின் பக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும். அதாவது, x 2 = a 2 + a 2. எனவே அது ஒரு 2 = (d 2 - n 2)/2 என்று மாறிவிடும்.

d க்கு பதிலாக 22 என்ற எண்ணை மாற்றவும், அதன் மதிப்பு - 14 உடன் மாற்றவும், சதுரத்தின் பக்கம் 12 செமீ என்று மாறிவிடும்: 12 * 12 = 144 செ.மீ 2.

முழு மேற்பரப்பின் பரப்பளவைக் கண்டறிய, நீங்கள் அடிப்படை பகுதியை இரண்டு மடங்கு சேர்த்து பக்க பகுதியை நான்கு மடங்காக அதிகரிக்க வேண்டும். பிந்தையதை ஒரு செவ்வகத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி எளிதாகக் காணலாம்: பாலிஹெட்ரானின் உயரத்தையும் அடித்தளத்தின் பக்கத்தையும் பெருக்கவும். அதாவது, 14 மற்றும் 12, இந்த எண் 168 செமீ 2 க்கு சமமாக இருக்கும். ப்ரிஸத்தின் மொத்த பரப்பளவு 960 செமீ 2 ஆக இருக்கும்.

பதில்.ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியின் பரப்பளவு 144 செமீ 2 ஆகும். முழு மேற்பரப்பு 960 செமீ 2 ஆகும்.

எண் 2. அடிவாரத்தில் 6 செமீ பக்கத்துடன் ஒரு முக்கோணம் உள்ளது, பக்க முகத்தின் மூலைவிட்டம் 10 செ.மீ.

தீர்வு.ப்ரிஸம் வழக்கமானதாக இருப்பதால், அதன் அடிப்பகுதி ஒரு சமபக்க முக்கோணமாகும். எனவே, அதன் பரப்பளவு 6 சதுரமாக மாறி, ¼ மற்றும் 3 இன் வர்க்க மூலத்தால் பெருக்கப்படுகிறது. ஒரு எளிய கணக்கீடு முடிவுக்கு வழிவகுக்கிறது: 9√3 cm 2. இது ப்ரிஸத்தின் ஒரு தளத்தின் பகுதி.

அனைத்து பக்க முகங்களும் ஒரே மாதிரியானவை மற்றும் 6 மற்றும் 10 செமீ பக்கங்களைக் கொண்ட செவ்வகங்களாக உள்ளன, அவற்றின் பகுதிகளை கணக்கிட, இந்த எண்களை பெருக்கவும். பின்னர் அவற்றை மூன்றால் பெருக்கவும், ஏனென்றால் ப்ரிஸம் சரியாக பல பக்க முகங்களைக் கொண்டுள்ளது. பின்னர் காயத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு 180 செமீ 2 ஆக மாறும்.

பதில்.பகுதிகள்: அடித்தளம் - 9√3 செமீ 2, ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு - 180 செமீ 2.

பலகோணங்கள் ABCDE மற்றும் FHKMP ஆகியவை ப்ரிஸத்தின் தளங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, செங்குத்தாக OO 1 தளத்தின் எந்தப் புள்ளியிலிருந்தும் மற்றொன்றின் விமானத்திற்குக் குறைக்கப்படுவது ப்ரிஸத்தின் உயரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இணையான வரைபடங்கள் ABHF, BCKH போன்றவை. ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு முகங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் அவற்றின் பக்கங்கள் SC, DM போன்றவை, தளங்களின் தொடர்புடைய செங்குத்துகளை இணைக்கின்றன, அவை பக்கவாட்டு விளிம்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரு ப்ரிஸத்தில், அனைத்து பக்கவாட்டு விளிம்புகளும் இணையான விமானங்களுக்கு இடையில் இணைக்கப்பட்ட இணை நேர் கோடுகளின் பிரிவுகளாக சமமாக இருக்கும்.
ஒரு ப்ரிஸம் ஒரு நேர் கோடு என்று அழைக்கப்படுகிறது ( படம் 282, பி) அல்லது சாய்ந்த ( படம் 282, சி) அதன் பக்க விலா எலும்புகள் செங்குத்தாக அல்லது தளங்களுக்கு சாய்ந்துள்ளதா என்பதைப் பொறுத்து. ஒரு நேரான ப்ரிஸம் செவ்வக பக்க முகங்களைக் கொண்டுள்ளது. பக்கவாட்டு விளிம்பை அத்தகைய ப்ரிஸத்தின் உயரமாக எடுத்துக் கொள்ளலாம்.
அதன் அடிப்படைகள் வழக்கமான பலகோணங்களாக இருந்தால், வலது ப்ரிஸம் வழக்கமானது என்று அழைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய ப்ரிஸத்தில், அனைத்து பக்க முகங்களும் சம செவ்வகங்களாக இருக்கும்.
ஒரு சிக்கலான வரைபடத்தில் ஒரு ப்ரிஸத்தை சித்தரிக்க, நீங்கள் அதைக் கொண்டிருக்கும் கூறுகளை (ஒரு புள்ளி, ஒரு நேர் கோடு, ஒரு தட்டையான உருவம்) அறிந்து சித்தரிக்க வேண்டும்.
சிக்கலான வரைபடத்தில் அவற்றின் படம் (படம் 283, a - i)

a) ஒரு ப்ரிஸத்தின் சிக்கலான வரைதல். ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதி ப்ராஜெக்ஷன் விமானம் P 1 இல் அமைந்துள்ளது; ப்ரிஸத்தின் பக்க முகங்களில் ஒன்று ப்ராஜெக்ஷன் பிளேன் P 2 க்கு இணையாக உள்ளது.
b) ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதிக்கு அருகில் DEF - தட்டையான உருவம்- விமானம் P1 இல் அமைந்துள்ள வழக்கமான முக்கோணம்; DE முக்கோணத்தின் பக்கமானது x-அச்சு 12 க்கு இணையாக உள்ளது - கிடைமட்டத் திட்டமானது கொடுக்கப்பட்ட அடித்தளத்துடன் இணைகிறது, எனவே, அதற்குச் சமம் இயற்கை அளவு; முன் ப்ராஜெக்ஷன் x 12 அச்சுடன் இணைகிறது மற்றும் ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதிக்கு சமமாக இருக்கும்.
c) ABC ப்ரிஸத்தின் மேல் தளம் ஒரு தட்டையான உருவம் - ஒரு கிடைமட்ட விமானத்தில் அமைந்துள்ள ஒரு முக்கோணம். ப்ரிஸம் நேராக இருப்பதால், கிடைமட்டத் திட்டமானது கீழ் தளத்தின் திட்டத்துடன் ஒன்றிணைந்து அதை மூடுகிறது; முன் முனைப்பு - நேராக, x 12 அச்சுக்கு இணையாக, ப்ரிஸத்தின் உயரத்தின் தொலைவில்.
ஈ) ABED ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு முகம் ஒரு தட்டையான உருவம் - முன்பக்க விமானத்தில் கிடக்கும் ஒரு செவ்வகம். முன் முனைப்பு - முகத்தின் இயற்கையான அளவிற்கு சமமான ஒரு செவ்வகம்; கிடைமட்ட ப்ரொஜெக்ஷன் என்பது ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியின் பக்கத்திற்கு சமமான ஒரு நேர் கோடு.
e) மற்றும் f) ACFD மற்றும் CBEF ப்ரிஸங்களின் பக்கவாட்டு முகங்கள் தட்டையான உருவங்கள் - ப்ராஜெக்ஷன் பிளேன் P 2 க்கு 60° கோணத்தில் அமைந்துள்ள கிடைமட்ட ப்ராஜெக்டிங் விமானங்களில் இருக்கும் செவ்வகங்கள். கிடைமட்ட கணிப்புகள் நேர்கோடுகள், x 12 அச்சில் 60° கோணத்தில் அமைந்துள்ளன, மேலும் ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியின் பக்கங்களின் இயற்கையான அளவிற்கு சமமாக இருக்கும்; முன் கணிப்புகள் செவ்வகங்களாகும், அதன் படங்கள் வாழ்க்கை அளவை விட சிறியதாக இருக்கும்: ஒவ்வொரு செவ்வகத்தின் இரண்டு பக்கங்களும் ப்ரிஸத்தின் உயரத்திற்கு சமம்.
g) ப்ரிஸத்தின் விளிம்பு AD என்பது ஒரு நேர் கோடு, ப்ராஜெக்ஷன் பிளேன் P 1 க்கு செங்குத்தாக உள்ளது. கிடைமட்டத் திட்டம் - புள்ளி; முன் - நேராக, x 12 அச்சுக்கு செங்குத்தாக, ப்ரிசத்தின் பக்க விளிம்பிற்கு சமம் (ப்ரிஸம் உயரம்).
h) மேல் தளத்தின் பக்க AB நேராக, P 1 மற்றும் P 2 விமானங்களுக்கு இணையாக உள்ளது. கிடைமட்ட மற்றும் முன் கணிப்புகள் - நேராக, x 12 அச்சுக்கு இணையாக மற்றும் பக்கத்திற்கு சமம் இந்த அடிப்படையில் prisms. ப்ரிஸத்தின் உயரத்திற்குச் சமமான தூரத்தில் x-அச்சு 12 இலிருந்து முன்னோக்கித் திட்டமானது இடைவெளியில் உள்ளது.
i) ப்ரிஸத்தின் முனைகள். புள்ளி E - கீழ் தளத்தின் மேற்பகுதி விமானம் P 1 இல் அமைந்துள்ளது. கிடைமட்டத் திட்டம் புள்ளியுடன் ஒத்துப்போகிறது; முன் - x 12 அச்சில் உள்ளது - மேல் தளத்தின் மேல் - விண்வெளியில் அமைந்துள்ளது. கிடைமட்டத் திட்டத்தில் ஆழம் உள்ளது; முன் - இந்த ப்ரிஸத்தின் உயரத்திற்கு சமமான உயரம்.
இது குறிக்கிறது: எந்தவொரு பாலிஹெட்ரானையும் வடிவமைக்கும்போது, ​​​​அதை மனரீதியாக அதன் கூறு கூறுகளாகப் பிரித்து, தொடர்ச்சியான கிராஃபிக் செயல்பாடுகளைக் கொண்ட அவற்றின் பிரதிநிதித்துவத்தின் வரிசையை தீர்மானிக்க வேண்டும். 284 மற்றும் 285 படங்கள் ப்ரிஸங்களின் சிக்கலான வரைதல் மற்றும் காட்சிப் பிரதிநிதித்துவம் (ஆக்சோனோமெட்ரி) செய்யும் போது தொடர்ச்சியான கிராஃபிக் செயல்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் காட்டுகின்றன.
(படம் 284).

கொடுக்கப்பட்டது:
1. அடிப்படையானது ப்ராஜெக்ஷன் விமானம் P 1 இல் அமைந்துள்ளது.
2. அடித்தளத்தின் எந்தப் பக்கமும் x-அச்சு 12 க்கு இணையாக இல்லை.
I. சிக்கலான வரைதல்.
நான், ஏ. விமானம் P1 இல் உள்ள நிபந்தனையின் படி கீழ் தளத்தை - ஒரு பலகோணத்தை நாங்கள் வடிவமைக்கிறோம்.
நான், பி. நாங்கள் மேல் தளத்தை வடிவமைக்கிறோம் - கீழ் தளத்திற்கு இணையான பக்கங்களைக் கொண்ட கீழ் தளத்திற்கு சமமான பலகோணம், கொடுக்கப்பட்ட ப்ரிஸத்தின் உயரம் H மூலம் கீழ் அடித்தளத்திலிருந்து இடைவெளி.
ஓ அப்படியா.
நான், ஜி. கொடுக்கப்பட்டவை: மேல் தளத்தில் F புள்ளியின் கிடைமட்ட ப்ராஜெக்ஷன் F 1 மற்றும் பக்க முகத்தில் K இன் முன் முனைப்பு K 2. அவற்றின் இரண்டாவது கணிப்புகளின் இடங்களைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.
புள்ளி F க்கு. புள்ளி F இன் இரண்டாவது (முன்) ப்ராஜெக்ஷன் F 2 இந்த தளத்தின் விமானத்தில் இருக்கும் ஒரு புள்ளியாக, மேல் தளத்தின் திட்டத்துடன் ஒத்துப்போகும்; அதன் இடம் செங்குத்து தொடர்பு வரியால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
புள்ளி K க்கு - K இன் இரண்டாவது (கிடைமட்ட) ப்ராஜெக்ஷன் K 1 பக்க முகத்தின் கிடைமட்டத் திட்டத்துடன் ஒத்துப்போகும், முகத்தின் விமானத்தில் ஒரு புள்ளியாக இருக்கும்; அதன் இடம் செங்குத்து தொடர்பு வரியால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
II. ப்ரிஸம் மேற்பரப்பு வளர்ச்சி- பக்க முகங்களால் ஆன ஒரு தட்டையான உருவம் - செவ்வகங்கள், இதில் இரண்டு பக்கங்களும் ப்ரிஸத்தின் உயரத்திற்கு சமம், மற்ற இரண்டும் அடித்தளத்தின் தொடர்புடைய பக்கங்களுக்கு சமம், மற்றும் இரண்டு தளங்களிலிருந்து ஒன்றுக்கொன்று சமமானவை - ஒழுங்கற்ற பலகோணங்கள் .
வளர்ச்சியை நிர்மாணிப்பதற்குத் தேவையான முகங்களின் தளங்கள் மற்றும் பக்கங்களின் இயற்கையான பரிமாணங்கள் கணிப்புகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன; நாங்கள் அவர்கள் மீது கட்டுகிறோம்; ஒரு நேர் கோட்டில், பலகோணத்தின் AB, BC, CD, DE மற்றும் EA ஆகிய பக்கங்களை வரிசையாகத் திட்டமிடுகிறோம் - கிடைமட்டத் திட்டத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்ட ப்ரிஸத்தின் தளங்கள். புள்ளிகள் A, B, C, D, E மற்றும் A ஆகியவற்றிலிருந்து வரையப்பட்ட செங்குத்துகளில், இந்த ப்ரிஸத்தின் உயரம் H ஐ முன் திட்டத்திலிருந்து எடுத்து, மதிப்பெண்கள் வழியாக ஒரு நேர் கோட்டை வரைகிறோம். இதன் விளைவாக, ப்ரிஸத்தின் பக்க முகங்களின் ஸ்கேன் பெறுகிறோம்.
இந்த வளர்ச்சியுடன் ப்ரிஸத்தின் அடிப்படைகளை இணைத்தால், ப்ரிஸத்தின் முழு மேற்பரப்பின் வளர்ச்சியைப் பெறுகிறோம். முக்கோண முறையைப் பயன்படுத்தி ப்ரிஸத்தின் தளங்கள் தொடர்புடைய பக்க முகத்துடன் இணைக்கப்பட வேண்டும்.
ப்ரிஸத்தின் மேல் தளத்தில், ஆரம் R மற்றும் R 1 ஐப் பயன்படுத்தி, புள்ளி F இன் இருப்பிடத்தை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம், மேலும் பக்க முகத்தில், ஆரம் R 3 மற்றும் H 1 ஐப் பயன்படுத்தி, புள்ளி K ஐ தீர்மானிக்கிறோம்.
III. டைமெட்ரியில் ஒரு ப்ரிஸத்தின் காட்சிப் பிரதிநிதித்துவம்.
III, ஏ. A, B, C, D மற்றும் E (படம் 284 I, a) புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகளின் படி ப்ரிஸத்தின் கீழ் தளத்தை சித்தரிக்கிறோம்.
III, பி. மேல் தளத்தை கீழ் ஒன்றிற்கு இணையாக சித்தரிக்கிறோம், அதிலிருந்து ப்ரிஸத்தின் உயரம் H ஆல் இடைவெளி உள்ளது.
III, சி. தளங்களின் தொடர்புடைய செங்குத்துகளை நேர் கோடுகளுடன் இணைப்பதன் மூலம் பக்க விளிம்புகளை சித்தரிக்கிறோம். ப்ரிஸத்தின் புலப்படும் மற்றும் கண்ணுக்குத் தெரியாத கூறுகளை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம் மற்றும் அவற்றை தொடர்புடைய வரிகளுடன் கோடிட்டுக் காட்டுகிறோம்,
III, d நாம் ப்ரிஸத்தின் மேற்பரப்பில் F மற்றும் K ஐ தீர்மானிக்கிறோம் - புள்ளி F - மேல் தளத்தில் பரிமாணங்களைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது i மற்றும் e; புள்ளி K - பக்க முகத்தில் i 1 மற்றும் H" .
ப்ரிஸத்தின் ஐசோமெட்ரிக் படத்திற்கும் F மற்றும் K புள்ளிகளின் இருப்பிடங்களைத் தீர்மானிப்பதற்கும், அதே வரிசையைப் பின்பற்ற வேண்டும்.
படம்.285).

கொடுக்கப்பட்டது:
1. தளம் P 1 விமானத்தில் அமைந்துள்ளது.
2. பக்க விலா எலும்புகள் P 2 விமானத்திற்கு இணையாக உள்ளன.
3. அடித்தளத்தின் எந்தப் பக்கமும் x 12 அச்சுக்கு இணையாக இல்லை
I. சிக்கலான வரைதல்.
நான், ஏ. இந்த நிபந்தனையின் படி நாங்கள் வடிவமைக்கிறோம்: கீழ் அடித்தளமானது விமானம் P1 இல் உள்ள பலகோணமாகும், மேலும் பக்க விளிம்பு என்பது P2 விமானத்திற்கு இணையான மற்றும் விமானம் P1 க்கு சாய்ந்த ஒரு பிரிவாகும்.
நான், பி. மீதமுள்ள பக்க விளிம்புகளை நாங்கள் வடிவமைக்கிறோம் - முதல் விளிம்பு SE க்கு சமமான மற்றும் இணையான பிரிவுகள்.
ஓ அப்படியா.
ப்ரிஸத்தின் மேல் தளத்தை பலகோணமாக, கீழ் தளத்திற்கு சமமாகவும் இணையாகவும் வடிவமைத்து, ப்ரிஸத்தின் சிக்கலான வரைபடத்தைப் பெறுகிறோம்.
கணிப்புகளில் கண்ணுக்கு தெரியாத கூறுகளை நாங்கள் அடையாளம் காண்கிறோம். VM இன் விளிம்பின் முன் ப்ராஜெக்ஷன் மற்றும் அடிப்படை குறுவட்டு பக்கத்தின் கிடைமட்ட ப்ரொஜெக்ஷன் ஆகியவை கண்ணுக்கு தெரியாத கோடுகளால் சித்தரிக்கப்படுகின்றன.
I, g, Q 2 என்ற புள்ளியின் முன் பக்கத் தோற்றம் A 2 K 2 F 2 D 2 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது; அதன் கிடைமட்டத் திட்டத்தை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, இந்த முகத்தின் பக்க விளிம்புகளுக்கு இணையாக, ப்ரிஸம் முகத்தின் A 2 K 2 F 2 D 2 ப்ரொஜெக்ஷனில் Q 2 புள்ளி மூலம் ஒரு துணைக் கோட்டை வரையவும். துணைக் கோட்டின் கிடைமட்டத் திட்டத்தைக் கண்டறிந்து, அதன் மீது, செங்குத்து இணைப்புக் கோட்டைப் பயன்படுத்தி, Q 1 புள்ளியின் விரும்பிய கிடைமட்டத் திட்டத்தின் இருப்பிடத்தை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்.
II. ப்ரிஸம் மேற்பரப்பு வளர்ச்சி.
கிடைமட்டத் திட்டத்தில் அடித்தளத்தின் பக்கங்களின் இயற்கையான பரிமாணங்கள் மற்றும் முன் திட்டத்தில் விலா எலும்புகளின் பரிமாணங்களைக் கொண்டிருப்பதால், கொடுக்கப்பட்ட ப்ரிஸத்தின் மேற்பரப்பின் முழுமையான வளர்ச்சியை உருவாக்க முடியும்.
நாம் ப்ரிஸத்தை உருட்டுவோம், ஒவ்வொரு முறையும் அதை பக்க விளிம்பில் சுழற்றுவோம், பின்னர் விமானத்தில் உள்ள ப்ரிஸத்தின் ஒவ்வொரு பக்க முகமும் அதன் இயற்கையான அளவுக்கு சமமான ஒரு தடயத்தை (இணையான வரைபடம்) விட்டுவிடும். பின்வரும் வரிசையில் பக்க ஸ்கேனை உருவாக்குவோம்:
a) A 2, B 2, D 2 புள்ளிகளிலிருந்து. . . E 2 (அடிப்படைகளின் முனைகளின் முன் கணிப்புகள்) விலா எலும்புகளின் கணிப்புகளுக்கு செங்குத்தாக துணை நேர் கோடுகளை வரைகிறோம்;
b) ஆரம் R (அடிப்படை குறுவட்டு பக்கத்திற்கு சமம்), புள்ளி D 2 இலிருந்து வரையப்பட்ட துணை நேர்கோட்டில் D புள்ளியில் ஒரு உச்சநிலையை உருவாக்குகிறோம்; நேராக புள்ளிகள் C 2 மற்றும் D ஐ இணைப்பதன் மூலம் மற்றும் E 2 C 2 மற்றும் C 2 D க்கு இணையாக நேர் கோடுகளை வரைவதன் மூலம், நாம் பக்க முக CEFD ஐப் பெறுகிறோம்;
c) பின்னர், பின்வரும் பக்க முகங்களை இதேபோல் வரிசைப்படுத்துவதன் மூலம், ப்ரிஸத்தின் பக்க முகங்களின் வளர்ச்சியைப் பெறுகிறோம். இந்த ப்ரிஸத்தின் மேற்பரப்பின் முழுமையான வளர்ச்சியைப் பெற, அதை அடித்தளத்தின் தொடர்புடைய முகங்களுடன் இணைக்கிறோம்.
III. ஐசோமெட்ரியில் ப்ரிஸத்தின் காட்சிப் பிரதிநிதித்துவம்.