செக்மேட் என்ன காத்திருக்கிறது? தனித்த சீரற்ற மாறியின் எதிர்பார்ப்பு

கணித எதிர்பார்ப்பு (சராசரி மதிப்பு) சீரற்ற மாறிஒரு தனித்த நிகழ்தகவு இடத்தில் கொடுக்கப்பட்ட X என்பது தொடர் முழுவதுமாக ஒன்றிணைந்தால் m =M[X]=∑x i p i எனப்படும்.

சேவையின் நோக்கம். ஆன்லைன் சேவையைப் பயன்படுத்துதல் கணக்கிடப்படுகின்றன எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு, மாறுபாடு மற்றும் சராசரி நிலையான விலகல் (உதாரணத்தைப் பார்க்கவும்). கூடுதலாக, F(X) விநியோகச் செயல்பாட்டின் வரைபடம் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.

சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பின் பண்புகள்

1. ஒரு நிலையான மதிப்பின் கணித எதிர்பார்ப்பு தனக்குச் சமம்: M[C]=C, C - மாறிலி;
2. M=C M[X]
3. சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டுத்தொகையின் கணித எதிர்பார்ப்பு அவற்றின் கணித எதிர்பார்ப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்: M=M[X]+M[Y]
4. சுயாதீன சீரற்ற மாறிகளின் உற்பத்தியின் கணித எதிர்பார்ப்பு அவற்றின் கணித எதிர்பார்ப்புகளின் பெருக்கத்திற்கு சமம்: M=M[X] M[Y] , X மற்றும் Y ஆகியவை சுயாதீனமாக இருந்தால்.

சிதறல் பண்புகள்

1. நிலையான மதிப்பின் மாறுபாடு பூஜ்ஜியம்: D(c)=0.
2. நிலையான காரணியை ஸ்கொயர் செய்வதன் மூலம் சிதறல் குறியின் கீழ் இருந்து எடுக்கலாம்: D(k*X)= k 2 D(X).
3. X மற்றும் Y ஆகிய சீரற்ற மாறிகள் சுயாதீனமாக இருந்தால், கூட்டுத்தொகையின் மாறுபாடு மாறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும்: D(X+Y)=D(X)+D(Y).
4. சீரற்ற மாறிகள் X மற்றும் Y சார்ந்து இருந்தால்: D(X+Y)=DX+DY+2(X-M[X])(Y-M[Y])
5. பின்வரும் கணக்கீட்டு சூத்திரம் சிதறலுக்கு செல்லுபடியாகும்:
   D(X)=M(X 2)-(M(X)) 2

உதாரணமாக. X மற்றும் Y ஆகிய இரண்டு சார்பற்ற சீரற்ற மாறிகளின் கணித எதிர்பார்ப்புகள் மற்றும் மாறுபாடுகள் அறியப்படுகின்றன: M(x)=8, M(Y)=7, D(X)=9, D(Y)=6. Z=9X-8Y+7 என்ற சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் மாறுபாட்டைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு. கணித எதிர்பார்ப்பின் பண்புகளின் அடிப்படையில்: M(Z) = M(9X-8Y+7) = 9*M(X) - 8*M(Y) + M(7) = 9*8 - 8*7 + 7 = 23
சிதறலின் பண்புகளின் அடிப்படையில்: D(Z) = D(9X-8Y+7) = D(9X) - D(8Y) + D(7) = 9^2D(X) - 8^2D(Y) + 0 = 81*9 - 64*6 = 345

கணித எதிர்பார்ப்பைக் கணக்கிடுவதற்கான அல்காரிதம்

1. ஜோடிகளை ஒவ்வொன்றாகப் பெருக்குகிறோம்: x i ஆல் p i .
2. ஒவ்வொரு ஜோடியின் உற்பத்தியையும் x i p i .
   எடுத்துக்காட்டாக, n = 4: m = ∑x i p i = x 1 p 1 + x 2 p 2 + x 3 p 3 + x 4 p 4

எடுத்துக்காட்டு எண். 1.

எடுத்துக்காட்டு எண். 2. ஒரு தனித்த சீரற்ற மாறி உள்ளது அடுத்த வரிசைவிநியோகங்கள்:

தீர்வு. a இன் மதிப்பு உறவிலிருந்து கண்டறியப்படுகிறது: Σp i = 1
Σp i = a + 0.32 + 2 a + 0.41 + 0.03 = 0.76 + 3 a = 1
0.76 + 3 a = 1 அல்லது 0.24=3 a , எங்கிருந்து a = 0.08

எடுத்துக்காட்டு எண். 3. ஒரு தனித்த சீரற்ற மாறியின் பரவல் விதியை அதன் மாறுபாடு அறியப்பட்டால் தீர்மானிக்கவும், மற்றும் x 1 x 1 =6; x 2 =9; x 3 = x; x 4 =15
ப 1 =0.3; ப 2 =0.3; ப 3 =0.1; ப 4 =0.3
d(x)=12.96

தீர்வு.
d(x) மாறுபாட்டைக் கண்டறிய இங்கே நீங்கள் ஒரு சூத்திரத்தை உருவாக்க வேண்டும்:
d(x) = x 1 2 p 1 +x 2 2 p 2 +x 3 2 p 3 +x 4 2 p 4 -m(x) 2
இதில் எதிர்பார்ப்பு m(x)=x 1 p 1 +x 2 p 2 +x 3 p 3 +x 4 p 4
எங்கள் தரவுகளுக்கு
m(x)=6*0.3+9*0.3+x 3 *0.1+15*0.3=9+0.1x 3
12.96 = 6 2 0.3+9 2 0.3+x 3 2 0.1+15 2 0.3-(9+0.1x 3) 2
அல்லது -9/100 (x 2 -20x+96)=0
அதன்படி, சமன்பாட்டின் வேர்களை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அவற்றில் இரண்டு இருக்கும்.
x 3 =8, x 3 =12
நிபந்தனை x 1ஐப் பூர்த்தி செய்யும் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் x 3 =12

ஒரு தனித்த சீரற்ற மாறியின் விநியோக சட்டம்
x 1 =6; x 2 =9; x 3 =12; x 4 =15
ப 1 =0.3; ப 2 =0.3; ப 3 =0.1; ப 4 =0.3

தனித்துவமான மற்றும் தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிகளின் அடிப்படை எண் பண்புகள்: கணித எதிர்பார்ப்பு, சிதறல் மற்றும் நிலையான விலகல். அவற்றின் பண்புகள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள்.

விநியோகச் சட்டம் (விநியோகச் செயல்பாடு மற்றும் விநியோகத் தொடர் அல்லது நிகழ்தகவு அடர்த்தி) ஒரு சீரற்ற மாறியின் நடத்தையை முழுமையாக விவரிக்கிறது. ஆனால் பல சிக்கல்களில், எழுப்பப்பட்ட கேள்விக்கு பதிலளிக்க, ஆய்வின் கீழ் உள்ள மதிப்பின் சில எண் பண்புகளை (உதாரணமாக, அதன் சராசரி மதிப்பு மற்றும் அதிலிருந்து சாத்தியமான விலகல்) அறிந்து கொள்வது போதுமானது. தனித்த சீரற்ற மாறிகளின் முக்கிய எண் பண்புகளை கருத்தில் கொள்வோம்.

வரையறை 7.1.கணித எதிர்பார்ப்புஒரு தனித்துவமான சீரற்ற மாறி என்பது அதன் சாத்தியமான மதிப்புகள் மற்றும் அவற்றின் தொடர்புடைய நிகழ்தகவுகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை ஆகும்:

எம்(எக்ஸ்) = எக்ஸ் 1 ஆர் 1 + எக்ஸ் 2 ஆர் 2 + … + x p p p.(7.1)

ஒரு சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை எல்லையற்றதாக இருந்தால், அதன் விளைவாக வரும் தொடர் முற்றிலும் ஒன்றிணைந்தால்.

குறிப்பு 1.கணித எதிர்பார்ப்பு சில நேரங்களில் அழைக்கப்படுகிறது எடையுள்ள சராசரி, இது ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளில் சீரற்ற மாறியின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரிக்கு தோராயமாக சமமாக இருப்பதால்.

குறிப்பு 2.கணித எதிர்பார்ப்பின் வரையறையிலிருந்து, அதன் மதிப்பு ஒரு சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான மிகச்சிறிய மதிப்பை விட குறைவாக இல்லை மற்றும் பெரியதை விட அதிகமாக இல்லை.

குறிப்பு 3.தனித்த சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு சீரற்ற(நிலையான. தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிகளுக்கும் இது பொருந்தும் என்பதை பின்னர் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1. ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பைக் கண்டறியவும் எக்ஸ்- 2 குறைபாடுள்ளவை உட்பட 10 பாகங்கள் கொண்ட தொகுப்பிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மூன்றில் நிலையான பகுதிகளின் எண்ணிக்கை. இதற்கான விநியோகத் தொடரை உருவாக்குவோம் எக்ஸ். சிக்கல் நிலைமைகளில் இருந்து அது பின்வருமாறு எக்ஸ் 1, 2, 3 மதிப்புகளை எடுக்கலாம். பிறகு

எடுத்துக்காட்டு 2. ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பைத் தீர்மானிக்கவும் எக்ஸ்- கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸின் முதல் தோற்றத்திற்கு முன் நாணயங்களை வீசியவர்களின் எண்ணிக்கை. இந்த அளவு எண்ணற்ற மதிப்புகளைப் பெறலாம் (சாத்தியமான மதிப்புகளின் தொகுப்பு இயற்கை எண்களின் தொகுப்பாகும்). அதன் விநியோகத் தொடர் வடிவம் கொண்டது:

+ (கணக்கீட்டின் போது, ​​முடிவில்லாத குறையும் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் கூட்டுத்தொகைக்கான சூத்திரம் இரண்டு முறை பயன்படுத்தப்பட்டது: , எங்கிருந்து).

கணித எதிர்பார்ப்பின் பண்புகள்.

1) மாறிலியின் கணித எதிர்பார்ப்பு மாறிலிக்கு சமம்:

எம்(உடன்) = உடன்.(7.2)

ஆதாரம். நாம் கருத்தில் கொண்டால் உடன்ஒரு தனித்த சீரற்ற மாறியாக ஒரே ஒரு மதிப்பை எடுத்துக் கொள்கிறது உடன்நிகழ்தகவுடன் ஆர்= 1, பின்னர் எம்(உடன்) = உடன்?1 = உடன்.

2) நிலையான காரணியை கணித எதிர்பார்ப்பின் அடையாளத்திலிருந்து எடுக்கலாம்:

எம்(CX) = முதல்வர்(எக்ஸ்). (7.3)

ஆதாரம். சீரற்ற மாறி என்றால் எக்ஸ்விநியோகத் தொடர் மூலம் வழங்கப்படுகிறது

பிறகு எம்(CX) = Cx 1 ஆர் 1 + Cx 2 ஆர் 2 + … + Cx p p p = உடன்(எக்ஸ் 1 ஆர் 1 + எக்ஸ் 2 ஆர் 2 + … + x p r p) = முதல்வர்(எக்ஸ்).

வரையறை 7.2.இரண்டு சீரற்ற மாறிகள் அழைக்கப்படுகின்றன சுதந்திரமான, அவர்களில் ஒருவரின் விநியோகச் சட்டம் மற்றொன்று என்ன மதிப்புகளை எடுத்துள்ளது என்பதைப் பொறுத்து இல்லை என்றால். இல்லையெனில் சீரற்ற மாறிகள் சார்ந்து.

வரையறை 7.3.கூப்பிடலாம் சுயாதீன சீரற்ற மாறிகளின் தயாரிப்பு எக்ஸ்மற்றும் ஒய் சீரற்ற மாறி XY, சாத்தியமான மதிப்புகள் அனைத்து சாத்தியமான மதிப்புகளின் தயாரிப்புகளுக்கும் சமம் எக்ஸ்சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் ஒய், மற்றும் தொடர்புடைய நிகழ்தகவுகள் காரணிகளின் நிகழ்தகவுகளின் தயாரிப்புகளுக்கு சமம்.

3) இரண்டு சுயாதீன சீரற்ற மாறிகளின் உற்பத்தியின் கணித எதிர்பார்ப்பு அவற்றின் கணித எதிர்பார்ப்புகளின் விளைபொருளுக்கு சமம்:

எம்(XY) = எம்(எக்ஸ்)எம்(ஒய்). (7.4)

ஆதாரம். கணக்கீடுகளை எளிமையாக்க, எப்பொழுது வழக்கில் நம்மை கட்டுப்படுத்துகிறோம் எக்ஸ்மற்றும் ஒய்இரண்டு சாத்தியமான மதிப்புகளை மட்டும் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:

எனவே, எம்(XY) = எக்ஸ் 1 ஒய் 1 ?ப 1 g 1 + எக்ஸ் 2 ஒய் 1 ?ப 2 g 1 + எக்ஸ் 1 ஒய் 2 ?ப 1 g 2 + எக்ஸ் 2 ஒய் 2 ?ப 2 g 2 = ஒய் 1 g 1 (எக்ஸ் 1 ப 1 + எக்ஸ் 2 ப 2) + + ஒய் 2 g 2 (எக்ஸ் 1 ப 1 + எக்ஸ் 2 ப 2) = (ஒய் 1 g 1 + ஒய் 2 g 2) (எக்ஸ் 1 ப 1 + எக்ஸ் 2 ப 2) = எம்(எக்ஸ்)?எம்(ஒய்).

குறிப்பு 1.காரணிகளின் சாத்தியமான மதிப்புகளின் அதிக எண்ணிக்கையில் இந்த சொத்து இதேபோல் நிரூபிக்கப்படலாம்.

குறிப்பு 2.பண்பியல் 3 என்பது கணிதத் தூண்டல் மூலம் நிரூபிக்கப்படும், சுயாதீன சீரற்ற மாறிகளின் எந்த எண்ணின் தயாரிப்புக்கும் உண்மையாகும்.

வரையறை 7.4.வரையறுப்போம் சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டுத்தொகை எக்ஸ்மற்றும் ஒய் ஒரு சீரற்ற மாறியாக எக்ஸ்+ஒய், சாத்தியமான மதிப்புகள் ஒவ்வொரு சாத்தியமான மதிப்பின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும் எக்ஸ்சாத்தியமான ஒவ்வொரு மதிப்புடனும் ஒய்; அத்தகைய தொகைகளின் நிகழ்தகவுகள் விதிமுறைகளின் நிகழ்தகவுகளின் தயாரிப்புகளுக்கு சமம் (சார்ந்த சீரற்ற மாறிகளுக்கு - இரண்டாவது நிபந்தனை நிகழ்தகவு மூலம் ஒரு காலத்தின் நிகழ்தகவின் தயாரிப்புகள்).

4) இரண்டு சீரற்ற மாறிகளின் (சார்பு அல்லது சுயாதீனமான) கூட்டுத்தொகையின் கணித எதிர்பார்ப்பு, சொற்களின் கணித எதிர்பார்ப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்:

எம் (எக்ஸ்+ஒய்) = எம் (எக்ஸ்) + எம் (ஒய்). (7.5)

ஆதாரம்.

சொத்தின் ஆதாரம் 3 இல் கொடுக்கப்பட்ட விநியோகத் தொடரால் வரையறுக்கப்பட்ட சீரற்ற மாறிகளை மீண்டும் கருத்தில் கொள்வோம். பின்னர் சாத்தியமான மதிப்புகள் எக்ஸ்+ஒய்உள்ளன எக்ஸ் 1 + மணிக்கு 1 , எக்ஸ் 1 + மணிக்கு 2 , எக்ஸ் 2 + மணிக்கு 1 , எக்ஸ் 2 + மணிக்கு 2. அவற்றின் நிகழ்தகவுகளை முறையே இவ்வாறு குறிப்போம் ஆர் 11 , ஆர் 12 , ஆர் 21 மற்றும் ஆர் 22. நாம் கண்டுபிடிப்போம் எம்(எக்ஸ்+ஒய்) = (எக்ஸ் 1 + ஒய் 1)ப 11 + (எக்ஸ் 1 + ஒய் 2)ப 12 + (எக்ஸ் 2 + ஒய் 1)ப 21 + (எக்ஸ் 2 + ஒய் 2)ப 22 =

= எக்ஸ் 1 (ப 11 + ப 12) + எக்ஸ் 2 (ப 21 + ப 22) + ஒய் 1 (ப 11 + ப 21) + ஒய் 2 (ப 12 + ப 22).

என்பதை நிரூபிப்போம் ஆர் 11 + ஆர் 22 = ஆர் 1 . உண்மையில், அந்த நிகழ்வு எக்ஸ்+ஒய்மதிப்புகளை எடுக்கும் எக்ஸ் 1 + மணிக்கு 1 அல்லது எக்ஸ் 1 + மணிக்கு 2 மற்றும் இதன் நிகழ்தகவு ஆர் 11 + ஆர் 22 நிகழ்வுடன் ஒத்துப்போகிறது எக்ஸ் = எக்ஸ் 1 (அதன் நிகழ்தகவு ஆர் 1) அது அதே வழியில் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது ப 21 + ப 22 = ஆர் 2 , ப 11 + ப 21 = g 1 , ப 12 + ப 22 = g 2. பொருள்

எம்(எக்ஸ்+ஒய்) = எக்ஸ் 1 ப 1 + எக்ஸ் 2 ப 2 + ஒய் 1 g 1 + ஒய் 2 g 2 = எம் (எக்ஸ்) + எம் (ஒய்).

கருத்து. சொத்து 4 இலிருந்து, சீரற்ற மாறிகளின் எண்ணிக்கையின் கூட்டுத்தொகை, விதிமுறைகளின் கணித எதிர்பார்ப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும்.

உதாரணமாக. ஐந்து பகடைகளை வீசும்போது பெறப்பட்ட புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையின் கூட்டுத்தொகையின் கணித எதிர்பார்ப்பைக் கண்டறியவும்.

ஒரு பகடை எறியும் போது உருட்டப்பட்ட புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையின் கணித எதிர்பார்ப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்:

எம்(எக்ஸ் 1) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) அதே எண் எந்த பகடையிலும் உருட்டப்பட்ட புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையின் கணித எதிர்பார்ப்புக்கு சமம். எனவே, சொத்து 4 எம்(எக்ஸ்)=

சிதறல்.

ஒரு சீரற்ற மாறியின் நடத்தை பற்றிய யோசனையைப் பெறுவதற்கு, அதன் கணித எதிர்பார்ப்புகளை மட்டும் அறிந்து கொள்வது போதாது. இரண்டு சீரற்ற மாறிகளைக் கவனியுங்கள்: எக்ஸ்மற்றும் ஒய், படிவத்தின் விநியோகத் தொடரால் குறிப்பிடப்பட்டது

நாம் கண்டுபிடிப்போம் எம்(எக்ஸ்) = 49?0,1 + 50?0,8 + 51?0,1 = 50, எம்(ஒய்) = 0?0.5 + 100?0.5 = 50. நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இரண்டு அளவுகளின் கணித எதிர்பார்ப்புகள் சமமாக இருக்கும், ஆனால் எச்.எம்(எக்ஸ்) ஒரு சீரற்ற மாறியின் நடத்தையை நன்கு விவரிக்கிறது, அதன் சாத்தியமான சாத்தியமான மதிப்பு (மற்றும் மீதமுள்ள மதிப்புகள் 50 இலிருந்து அதிகம் வேறுபடுவதில்லை), பின்னர் மதிப்புகள் ஒய்இருந்து கணிசமாக நீக்கப்பட்டது எம்(ஒய்) எனவே, கணித எதிர்பார்ப்புடன், சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகள் அதிலிருந்து எவ்வளவு விலகுகின்றன என்பதை அறிவது விரும்பத்தக்கது. இந்த காட்டி வகைப்படுத்த, சிதறல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

வரையறை 7.5.சிதறல் (சிதறல்)ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு என்பது அதன் கணித எதிர்பார்ப்பிலிருந்து விலகும் வர்க்கத்தின் கணித எதிர்பார்ப்பு ஆகும்:

டி(எக்ஸ்) = எம் (எக்ஸ்-எம்(எக்ஸ்))². (7.6)

சீரற்ற மாறியின் மாறுபாட்டைக் கண்டுபிடிப்போம் எக்ஸ்(தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டவற்றில் நிலையான பகுதிகளின் எண்ணிக்கை) இந்த விரிவுரையின் எடுத்துக்காட்டு 1 இல். கணித எதிர்பார்ப்பிலிருந்து ஒவ்வொரு சாத்தியமான மதிப்பின் வர்க்க விலகலைக் கணக்கிடுவோம்:

(1 - 2.4) 2 = 1.96; (2 - 2.4) 2 = 0.16; (3 - 2.4) 2 = 0.36. எனவே,

குறிப்பு 1.சிதறலைத் தீர்மானிப்பதில், சராசரியிலிருந்து விலகல் மதிப்பீடு செய்யப்படவில்லை, ஆனால் அதன் சதுரம். வெவ்வேறு அறிகுறிகளின் விலகல்கள் ஒன்றையொன்று ரத்து செய்யாதபடி இது செய்யப்படுகிறது.

குறிப்பு 2.சிதறலின் வரையறையிலிருந்து, இந்த அளவு எதிர்மறை அல்லாத மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்கும்.

குறிப்பு 3.கணக்கீடுகளுக்கு மிகவும் வசதியான மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு சூத்திரம் உள்ளது, அதன் செல்லுபடியாகும் தன்மை பின்வரும் தேற்றத்தில் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது:

தேற்றம் 7.1.டி(எக்ஸ்) = எம்(எக்ஸ்²) - எம்²( எக்ஸ்). (7.7)

ஆதாரம்.

எதைப் பயன்படுத்துவது எம்(எக்ஸ்) என்பது ஒரு நிலையான மதிப்பு, மற்றும் கணித எதிர்பார்ப்பின் பண்புகள், சூத்திரத்தை (7.6) வடிவத்திற்கு மாற்றுகிறோம்:

டி(எக்ஸ்) = எம்(எக்ஸ்-எம்(எக்ஸ்))² = எம்(எக்ஸ்² - 2 X?M(எக்ஸ்) + எம்²( எக்ஸ்)) = எம்(எக்ஸ்²) - 2 எம்(எக்ஸ்)?எம்(எக்ஸ்) + எம்²( எக்ஸ்) =

= எம்(எக்ஸ்²) - 2 எம்²( எக்ஸ்) + எம்²( எக்ஸ்) = எம்(எக்ஸ்²) - எம்²( எக்ஸ்), இது நிரூபிக்கப்பட வேண்டியிருந்தது.

உதாரணமாக. சீரற்ற மாறிகளின் மாறுபாடுகளைக் கணக்கிடுவோம் எக்ஸ்மற்றும் ஒய்இந்த பகுதியின் ஆரம்பத்தில் விவாதிக்கப்பட்டது. எம்(எக்ஸ்) = (49 2 ?0,1 + 50 2 ?0,8 + 51 2 ?0,1) - 50 2 = 2500,2 - 2500 = 0,2.

எம்(ஒய்) = (0 2 ² எனவே, இந்த அளவுகளின் விநியோக விதிகள் தெரியாமல், அறியப்பட்ட சிதறல் மதிப்புகளின் அடிப்படையில் நாம் கூறலாம் எக்ஸ்அதன் கணித எதிர்பார்ப்பில் இருந்து சிறிது விலகுகிறது ஒய்இந்த விலகல் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கது.

சிதறலின் பண்புகள்.

1) நிலையான மதிப்பின் மாறுபாடு உடன்பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்:

டி (சி) = 0. (7.8)

ஆதாரம். டி(சி) = எம்((சி-எம்(சி))²) = எம்((சி-சி)²) = எம்(0) = 0.

2) நிலையான காரணியை ஸ்கொயர் செய்வதன் மூலம் சிதறல் அடையாளத்திலிருந்து வெளியே எடுக்கலாம்:

டி(CX) = சி² டி(எக்ஸ்). (7.9)

ஆதாரம். டி(CX) = எம்((சிஎக்ஸ்-எம்(CX))²) = எம்((CX-CM(எக்ஸ்))²) = எம்(சி²( எக்ஸ்-எம்(எக்ஸ்))²) =

= சி² டி(எக்ஸ்).

3) இரண்டு சுயாதீன சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டுத்தொகையின் மாறுபாடு அவற்றின் மாறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்:

டி(எக்ஸ்+ஒய்) = டி(எக்ஸ்) + டி(ஒய்). (7.10)

ஆதாரம். டி(எக்ஸ்+ஒய்) = எம்(எக்ஸ்² + 2 XY + ஒய்²) - ( எம்(எக்ஸ்) + எம்(ஒய்))² = எம்(எக்ஸ்²) + 2 எம்(எக்ஸ்)எம்(ஒய்) +

+ எம்(ஒய்²) - எம்²( எக்ஸ்) - 2எம்(எக்ஸ்)எம்(ஒய்) - எம்²( ஒய்) = (எம்(எக்ஸ்²) - எம்²( எக்ஸ்)) + (எம்(ஒய்²) - எம்²( ஒய்)) = டி(எக்ஸ்) + டி(ஒய்).

முடிவு 1.பல பரஸ்பர சார்பற்ற சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டுத்தொகையின் மாறுபாடு அவற்றின் மாறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

முடிவு 2.ஒரு மாறிலி மற்றும் சீரற்ற மாறியின் கூட்டுத்தொகையின் மாறுபாடு சீரற்ற மாறியின் மாறுபாட்டிற்கு சமம்.

4) இரண்டு சுயாதீன சீரற்ற மாறிகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டின் மாறுபாடு அவற்றின் மாறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்:

டி(எக்ஸ்-ஒய்) = டி(எக்ஸ்) + டி(ஒய்). (7.11)

ஆதாரம். டி(எக்ஸ்-ஒய்) = டி(எக்ஸ்) + டி(-ஒய்) = டி(எக்ஸ்) + (-1)² டி(ஒய்) = டி(எக்ஸ்) + டி(எக்ஸ்).

மாறுபாடு சராசரியிலிருந்து ஒரு சீரற்ற மாறியின் வர்க்க விலகலின் சராசரி மதிப்பைக் கொடுக்கிறது; விலகலை மதிப்பீடு செய்ய, நிலையான விலகல் எனப்படும் மதிப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

வரையறை 7.6.நிலையான விலகல்σ சீரற்ற மாறி எக்ஸ்மாறுபாட்டின் வர்க்கமூலம் என்று அழைக்கப்படுகிறது:

உதாரணமாக. முந்தைய எடுத்துக்காட்டில், நிலையான விலகல்கள் எக்ஸ்மற்றும் ஒய்முறையே சமமாக இருக்கும்

நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு என்பது உயர்கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களால் மட்டுமே படிக்கப்படும் கணிதத்தின் ஒரு சிறப்புப் பிரிவாகும். நீங்கள் கணக்கீடுகள் மற்றும் சூத்திரங்களை விரும்புகிறீர்களா? ஒரு தனித்துவமான சீரற்ற மாறியின் இயல்பான விநியோகம், குழும என்ட்ரோபி, கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் சிதறல் ஆகியவற்றைப் பற்றி அறிந்து கொள்வதற்கான வாய்ப்புகள் உங்களுக்கு பயமாக இல்லையா? பின்னர் இந்த தலைப்பு உங்களுக்கு மிகவும் சுவாரஸ்யமாக இருக்கும். இந்த அறிவியல் துறையின் மிக முக்கியமான அடிப்படைக் கருத்துக்கள் பலவற்றைப் பற்றி அறிந்து கொள்வோம்.

அடிப்படைகளை நினைவில் கொள்வோம்

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் எளிமையான கருத்துகளை நீங்கள் நினைவில் வைத்திருந்தாலும், கட்டுரையின் முதல் பத்திகளை புறக்கணிக்காதீர்கள். முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், அடிப்படைகளைப் பற்றிய தெளிவான புரிதல் இல்லாமல், கீழே விவாதிக்கப்பட்ட சூத்திரங்களுடன் நீங்கள் வேலை செய்ய முடியாது.

எனவே, சில சீரற்ற நிகழ்வுகள் நிகழ்கின்றன, சில சோதனைகள். நாம் செய்யும் செயல்களின் விளைவாக, நாம் பல விளைவுகளைப் பெறலாம் - அவற்றில் சில அடிக்கடி நிகழ்கின்றன, மற்றவை குறைவாகவே நிகழ்கின்றன. ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு என்பது ஒரு வகையின் உண்மையில் பெறப்பட்ட விளைவுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் சாத்தியமானவற்றின் மொத்த எண்ணிக்கையின் விகிதமாகும். இந்த கருத்தின் கிளாசிக்கல் வரையறையை அறிந்தால் மட்டுமே, தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிகளின் கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் சிதறலைப் படிக்க ஆரம்பிக்க முடியும்.

சராசரி

மீண்டும் பள்ளியில், கணித பாடங்களின் போது, ​​நீங்கள் எண்கணித சராசரியுடன் வேலை செய்ய ஆரம்பித்தீர்கள். இந்த கருத்து நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, எனவே புறக்கணிக்க முடியாது. இந்த நேரத்தில் நமக்கு முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் சிதறலுக்கான சூத்திரங்களில் அதை சந்திப்போம்.

எங்களிடம் எண்களின் வரிசை உள்ளது மற்றும் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறிய விரும்புகிறோம். நமக்குத் தேவையானது கிடைக்கக்கூடிய அனைத்தையும் தொகுத்து, வரிசையில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்க வேண்டும். 1 முதல் 9 வரையிலான எண்களை வைத்துக்கொள்வோம். தனிமங்களின் கூட்டுத்தொகை 45க்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் இந்த மதிப்பை 9 ஆல் வகுப்போம். பதில்: - 5.

சிதறல்

விஞ்ஞான அடிப்படையில், சிதறல் என்பது எண்கணித சராசரியிலிருந்து பெறப்பட்ட சிறப்பியல்பு மதிப்புகளின் விலகல்களின் சராசரி சதுரமாகும். இது ஒரு பெரிய லத்தீன் எழுத்து D ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. அதை கணக்கிட என்ன தேவை? வரிசையின் ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும், ஏற்கனவே உள்ள எண்ணுக்கும் எண்கணித சராசரிக்கும் உள்ள வேறுபாட்டைக் கணக்கிட்டு அதை சதுரமாக்குகிறோம். நாம் பரிசீலிக்கும் நிகழ்வின் பலன்கள் இருக்கக்கூடிய பல மதிப்புகள் இருக்கும். அடுத்து, பெறப்பட்ட அனைத்தையும் தொகுத்து, வரிசையில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கிறோம். நமக்கு சாத்தியமான ஐந்து முடிவுகள் இருந்தால், ஐந்தால் வகுக்கவும்.

சிதறல் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது பயன்படுத்த நினைவில் கொள்ள வேண்டிய பண்புகளையும் கொண்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சீரற்ற மாறியை X மடங்கு அதிகரிக்கும் போது, ​​மாறுபாடு X ஸ்கொயர் முறைகளால் அதிகரிக்கிறது (அதாவது X*X). இது பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருக்காது மற்றும் சம அளவுகளில் மதிப்புகளை மேல் அல்லது கீழ் மாற்றுவதை சார்ந்து இருக்காது. கூடுதலாக, சுயாதீன சோதனைகளுக்கு, தொகையின் மாறுபாடு மாறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும்.

தனித்த சீரற்ற மாறியின் மாறுபாடு மற்றும் கணித எதிர்பார்ப்பு ஆகியவற்றின் உதாரணங்களை நாம் நிச்சயமாக கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

நாங்கள் 21 சோதனைகளை நடத்தி 7 வெவ்வேறு முடிவுகளைப் பெற்றுள்ளோம் என்று வைத்துக் கொள்வோம். அவை ஒவ்வொன்றையும் முறையே 1, 2, 2, 3, 4, 4 மற்றும் 5 முறை கவனித்தோம். மாறுபாடு எதற்கு சமமாக இருக்கும்?

முதலில், எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடுவோம்: தனிமங்களின் கூட்டுத்தொகை, நிச்சயமாக, 21 ஆகும். அதை 7 ஆல் வகுத்து, 3 ஐப் பெறுங்கள். இப்போது அசல் வரிசையில் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணிலிருந்தும் 3 ஐக் கழித்து, ஒவ்வொரு மதிப்பையும் சதுரப்படுத்தி, முடிவுகளை ஒன்றாகச் சேர்க்கவும். முடிவு 12. இப்போது நாம் செய்ய வேண்டியதெல்லாம், எண்ணை உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்க வேண்டும், அது போல் தெரிகிறது, அவ்வளவுதான். ஆனால் ஒரு பிடிப்பு இருக்கிறது! அதை விவாதிப்போம்.

சோதனைகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது

மாறுபாட்டைக் கணக்கிடும்போது, ​​வகுப்பில் இரண்டு எண்களில் ஒன்றைக் கொண்டிருக்கலாம்: N அல்லது N-1. இங்கே N என்பது நிகழ்த்தப்பட்ட சோதனைகளின் எண்ணிக்கை அல்லது வரிசையில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை (இது அடிப்படையில் ஒன்றுதான்). இது எதைச் சார்ந்தது?

சோதனைகளின் எண்ணிக்கை நூற்றுக்கணக்கில் அளவிடப்பட்டால், அலகுகளில் இருந்தால், N-1 ஐக் குறிக்க வேண்டும். விஞ்ஞானிகள் எல்லையை மிகவும் குறியீடாக வரைய முடிவு செய்தனர்: இன்று அது எண் 30 வழியாக செல்கிறது. நாம் 30 க்கும் குறைவான சோதனைகளை நடத்தினால், அந்தத் தொகையை N-1 ஆகவும், அதிகமாக இருந்தால் N ஆகவும் பிரிப்போம்.

பணி

மாறுபாடு மற்றும் கணித எதிர்பார்ப்பு ஆகியவற்றின் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எங்கள் உதாரணத்திற்குத் திரும்புவோம். எங்களுக்கு ஒரு இடைநிலை எண் 12 கிடைத்தது, அதை N அல்லது N-1 ஆல் வகுக்க வேண்டும். நாங்கள் 21 சோதனைகளை நடத்தியதால், இது 30 க்கும் குறைவானது, நாங்கள் இரண்டாவது விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுப்போம். எனவே பதில்: மாறுபாடு 12/2 = 2.

எதிர்பார்த்த மதிப்பு

இந்த கட்டுரையில் நாம் கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய இரண்டாவது கருத்துக்கு செல்லலாம். கணித எதிர்பார்ப்பு என்பது சாத்தியமான அனைத்து விளைவுகளையும் தொடர்புடைய நிகழ்தகவுகளால் பெருக்குவதன் விளைவாகும். பெறப்பட்ட மதிப்பு, அதே போல் மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவதன் விளைவாக, முழு சிக்கலுக்கும் ஒரு முறை மட்டுமே பெறப்படுகிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது முக்கியம், அதில் எத்தனை விளைவுகளைக் கருத்தில் கொண்டாலும்.

கணித எதிர்பார்ப்புக்கான சூத்திரம் மிகவும் எளிமையானது: நாம் முடிவை எடுத்து, அதன் நிகழ்தகவு மூலம் அதை பெருக்கி, இரண்டாவது, மூன்றாவது முடிவு போன்றவற்றிற்கு அதையே சேர்க்கிறோம். இந்த கருத்துடன் தொடர்புடைய அனைத்தையும் கணக்கிடுவது கடினம் அல்ல. எடுத்துக்காட்டாக, எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை, எதிர்பார்க்கப்படும் தொகையின் மதிப்புக்கு சமம். வேலைக்கும் அப்படித்தான். நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் உள்ள ஒவ்வொரு அளவும் இதுபோன்ற எளிய செயல்பாடுகளைச் செய்ய உங்களை அனுமதிக்காது. சிக்கலை எடுத்துக்கொண்டு, நாம் படித்த இரண்டு கருத்துகளின் அர்த்தத்தை ஒரே நேரத்தில் கணக்கிடுவோம். தவிர, நாங்கள் கோட்பாட்டால் திசைதிருப்பப்பட்டோம் - இது பயிற்சிக்கான நேரம்.

இன்னும் ஒரு உதாரணம்

நாங்கள் 50 சோதனைகளை நடத்தி, 10 வகையான விளைவுகளைப் பெற்றுள்ளோம் - 0 முதல் 9 வரையிலான எண்கள் - வெவ்வேறு சதவீதங்களில் தோன்றும். இவை முறையே: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%,18%, 6%, 16%, 10%, 18%. நிகழ்தகவுகளைப் பெற, நீங்கள் சதவீத மதிப்புகளை 100 ஆல் வகுக்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்க. எனவே, நமக்கு 0.02 கிடைக்கும்; 0.1, முதலியன ஒரு சீரற்ற மாறியின் மாறுபாடு மற்றும் கணித எதிர்பார்ப்புக்கான சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான உதாரணத்தை முன்வைப்போம்.

தொடக்கப் பள்ளியிலிருந்து நாம் நினைவில் வைத்திருக்கும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடுகிறோம்: 50/10 = 5.

இப்போது எண்ணுவதை எளிதாக்க, நிகழ்தகவுகளை "துண்டுகளாக" விளைவுகளின் எண்ணிக்கையாக மாற்றுவோம். நாம் 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 மற்றும் 9 ஐப் பெறுகிறோம். பெறப்பட்ட ஒவ்வொரு மதிப்பிலிருந்தும், எண்கணித சராசரியைக் கழிக்கிறோம், அதன் பிறகு பெறப்பட்ட ஒவ்வொரு முடிவுகளையும் சதுரப்படுத்துகிறோம். உதாரணத்திற்கு முதல் உறுப்பைப் பயன்படுத்தி இதை எப்படி செய்வது என்று பார்க்கவும்: 1 - 5 = (-4). அடுத்து: (-4) * (-4) = 16. மற்ற மதிப்புகளுக்கு, இந்த செயல்பாடுகளை நீங்களே செய்யுங்கள். நீங்கள் எல்லாவற்றையும் சரியாகச் செய்திருந்தால், அவற்றைச் சேர்த்த பிறகு உங்களுக்கு 90 கிடைக்கும்.

90 ஐ N ஆல் வகுப்பதன் மூலம் மாறுபாடு மற்றும் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பைக் கணக்கிடுவதைத் தொடரலாம். ஏன் N-1 ஐ விட N ஐ தேர்வு செய்கிறோம்? சரி, ஏனெனில் நிகழ்த்தப்பட்ட சோதனைகளின் எண்ணிக்கை 30ஐத் தாண்டியுள்ளது. எனவே: 90/10 = 9. மாறுபாடு கிடைத்தது. வேறு எண் கிடைத்தால், விரக்தியடைய வேண்டாம். பெரும்பாலும், நீங்கள் கணக்கீடுகளில் ஒரு எளிய தவறு செய்துள்ளீர்கள். நீங்கள் எழுதியதை இருமுறை சரிபார்க்கவும், எல்லாமே சரியான இடத்தில் வரும்.

இறுதியாக, கணித எதிர்பார்ப்புக்கான சூத்திரத்தை நினைவில் கொள்ளுங்கள். நாங்கள் அனைத்து கணக்கீடுகளையும் கொடுக்க மாட்டோம், தேவையான அனைத்து நடைமுறைகளையும் முடித்த பிறகு நீங்கள் சரிபார்க்கக்கூடிய பதிலை மட்டுமே எழுதுவோம். எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு 5.48 ஆக இருக்கும். 0*0.02 + 1*0.1... மற்றும் பல. நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, விளைவு மதிப்பை அதன் நிகழ்தகவால் பெருக்குகிறோம்.

விலகல்

சிதறல் மற்றும் கணித எதிர்பார்ப்புடன் நெருங்கிய தொடர்புடைய மற்றொரு கருத்து நிலையான விலகல் ஆகும். இது லத்தீன் எழுத்துக்கள் sd அல்லது கிரேக்க சிற்றெழுத்து "சிக்மா" மூலம் குறிக்கப்படுகிறது. மைய அம்சத்திலிருந்து சராசரி மதிப்புகள் எவ்வளவு விலகுகின்றன என்பதை இந்த கருத்து காட்டுகிறது. அதன் மதிப்பைக் கண்டறிய, நீங்கள் மாறுபாட்டின் வர்க்க மூலத்தைக் கணக்கிட வேண்டும்.

நீங்கள் ஒரு சாதாரண விநியோக வரைபடத்தை வரைந்து, அதன் மீது ஸ்கொயர்டு விலகலை நேரடியாகப் பார்க்க விரும்பினால், இதை பல நிலைகளில் செய்யலாம். படத்தின் பாதியை இடது அல்லது பயன்முறையில் வலதுபுறமாக எடுத்து (மத்திய மதிப்பு), கிடைமட்ட அச்சுக்கு செங்குத்தாக வரையவும், இதன் விளைவாக உருவங்களின் பகுதிகள் சமமாக இருக்கும். விநியோகத்தின் நடுப்பகுதிக்கும் கிடைமட்ட அச்சில் விளைந்த திட்டத்திற்கும் இடையே உள்ள பிரிவின் அளவு நிலையான விலகலைக் குறிக்கும்.

மென்பொருள்

சூத்திரங்களின் விளக்கங்கள் மற்றும் முன்வைக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து பார்க்க முடியும், மாறுபாடு மற்றும் கணித எதிர்பார்ப்பு ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுவது எண்கணிதக் கண்ணோட்டத்தில் எளிமையான செயல்முறை அல்ல. நேரத்தை வீணாக்காமல் இருக்க, உயர் கல்வி நிறுவனங்களில் பயன்படுத்தப்படும் திட்டத்தைப் பயன்படுத்துவது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது - இது "ஆர்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டிலிருந்து பல கருத்துக்களுக்கான மதிப்புகளைக் கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கும் செயல்பாடுகள் உள்ளன.

எடுத்துக்காட்டாக, மதிப்புகளின் வெக்டரைக் குறிப்பிடுகிறீர்கள். இது பின்வருமாறு செய்யப்படுகிறது: திசையன்<-c(1,5,2…). Теперь, когда вам потребуется посчитать какие-либо значения для этого вектора, вы пишете функцию и задаете его в качестве аргумента. Для нахождения дисперсии вам нужно будет использовать функцию var. Пример её использования: var(vector). Далее вы просто нажимаете «ввод» и получаете результат.

இறுதியாக

சிதறல் மற்றும் கணித எதிர்பார்ப்பு இல்லாமல் எதிர்காலத்தில் எதையும் கணக்கிடுவது கடினம். பல்கலைக்கழகங்களில் விரிவுரைகளின் முக்கிய பாடத்திட்டத்தில், அவர்கள் பாடத்தைப் படிக்கும் முதல் மாதங்களில் ஏற்கனவே விவாதிக்கப்பட்டுள்ளனர். இந்த எளிய கருத்துக்களைப் பற்றிய புரிதல் இல்லாததாலும், அவற்றைக் கணக்கிட இயலாமையாலும், பல மாணவர்கள் உடனடியாக திட்டத்தில் பின்தங்கத் தொடங்குகிறார்கள், பின்னர் அமர்வு முடிவில் மோசமான மதிப்பெண்களைப் பெறுகிறார்கள், இது அவர்களுக்கு உதவித்தொகையை இழக்கிறது.

இந்த கட்டுரையில் வழங்கப்பட்டதைப் போன்ற பணிகளைத் தீர்க்க, குறைந்தது ஒரு வாரம், ஒரு நாளைக்கு அரை மணி நேரம் பயிற்சி செய்யுங்கள். பின்னர், நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் எந்தவொரு சோதனையிலும், வெளிப்புற உதவிக்குறிப்புகள் மற்றும் ஏமாற்றுத் தாள்கள் இல்லாமல் நீங்கள் உதாரணங்களைச் சமாளிக்க முடியும்.

சீரற்ற மாறிகள், விநியோகச் சட்டங்களுக்கு கூடுதலாக, விவரிக்கப்படலாம் எண் பண்புகள் .

கணித எதிர்பார்ப்புஒரு சீரற்ற மாறியின் M (x) அதன் சராசரி மதிப்பு எனப்படும்.

தனித்த சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது

எங்கே – சீரற்ற மாறி மதிப்புகள், ப நான்-அவர்களின் நிகழ்தகவுகள்.

கணித எதிர்பார்ப்பின் பண்புகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்:

1. மாறிலியின் கணித எதிர்பார்ப்பு மாறிலிக்கு சமம்

2. ஒரு சீரற்ற மாறியை ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணால் k பெருக்கினால், கணித எதிர்பார்ப்பு அதே எண்ணால் பெருக்கப்படும்.

M (kx) = kM (x)

3. சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டுத்தொகையின் கணித எதிர்பார்ப்பு அவற்றின் கணித எதிர்பார்ப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்

M (x 1 + x 2 + … + x n) = M (x 1) + M (x 2) +…+ M (x n)

4. M (x 1 - x 2) = M (x 1) - M (x 2)

5. சார்பற்ற சீரற்ற மாறிகள் x 1, x 2, ... x n, உற்பத்தியின் கணித எதிர்பார்ப்பு அவற்றின் கணித எதிர்பார்ப்புகளின் விளைபொருளுக்கு சமம்

M (x 1, x 2, ... x n) = M (x 1) M (x 2) ... M (x n)

6. M (x - M (x)) = M (x) - M (M (x)) = M (x) - M (x) = 0

ரேண்டம் மாறிக்கான கணித எதிர்பார்ப்பை எடுத்துக்காட்டு 11ல் இருந்து கணக்கிடுவோம்.

M(x) = = .

எடுத்துக்காட்டு 12.சீரற்ற மாறிகள் x 1, x 2 ஆகியவை விநியோகச் சட்டங்களின்படி குறிப்பிடப்படட்டும்:

x 1 அட்டவணை 2

x 2 அட்டவணை 3

M (x 1) மற்றும் M (x 2) ஐக் கணக்கிடுவோம்

எம் (x 1) = (- 0.1) 0.1 + (- 0.01) 0.2 + 0 0.4 + 0.01 0.2 + 0.1 0.1 = 0

M (x 2) = (- 20) 0.3 + (- 10) 0.1 + 0 0.2 + 10 0.1 + 20 0.3 = 0

இரண்டு சீரற்ற மாறிகளின் கணித எதிர்பார்ப்புகள் ஒரே மாதிரியானவை - அவை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். இருப்பினும், அவற்றின் விநியோகத்தின் தன்மை வேறுபட்டது. x 1 இன் மதிப்புகள் அவற்றின் கணித எதிர்பார்ப்புகளிலிருந்து சிறிதளவு வேறுபடினால், x 2 இன் மதிப்புகள் அவற்றின் கணித எதிர்பார்ப்பிலிருந்து பெரிய அளவில் வேறுபடுகின்றன, மேலும் அத்தகைய விலகல்களின் நிகழ்தகவு சிறியதாக இல்லை. இந்த எடுத்துக்காட்டுகள் சராசரி மதிப்பிலிருந்து சிறிய மற்றும் பெரியவற்றிலிருந்து எந்த விலகல்கள் ஏற்படுகின்றன என்பதை தீர்மானிக்க இயலாது என்பதைக் காட்டுகின்றன. எனவே, இரண்டு பகுதிகளில் ஒரே சராசரி ஆண்டு மழைப்பொழிவுடன், இந்த பகுதிகள் விவசாய வேலைக்கு சமமாக சாதகமானவை என்று கூற முடியாது. இதேபோல், சராசரி சம்பளக் குறிகாட்டியின் அடிப்படையில், அதிக மற்றும் குறைந்த ஊதியம் பெறும் தொழிலாளர்களின் பங்கை தீர்மானிக்க முடியாது. எனவே, ஒரு எண் பண்பு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது - சிதறல் D(x) , ஒரு சீரற்ற மாறியின் விலகலின் அளவை அதன் சராசரி மதிப்பிலிருந்து வகைப்படுத்துகிறது:

D (x) = M (x - M (x)) 2 . (2)

சிதறல் என்பது கணித எதிர்பார்ப்பில் இருந்து ஒரு சீரற்ற மாறியின் வர்க்க விலகலின் கணித எதிர்பார்ப்பு ஆகும். தனித்த சீரற்ற மாறிக்கு, மாறுபாடு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

D(x)= = (3)

சிதறலின் வரையறையில் இருந்து D (x) 0 என்று வருகிறது.

சிதறல் பண்புகள்:

1. மாறிலியின் மாறுபாடு பூஜ்ஜியமாகும்

2. ஒரு ரேண்டம் மாறி ஒரு குறிப்பிட்ட எண் k ஆல் பெருக்கப்பட்டால், அந்த மாறுபாடு இந்த எண்ணின் வர்க்கத்தால் பெருக்கப்படும்.

D (kx) = k 2 D (x)

3. D (x) = M (x 2) – M 2 (x)

4. ஜோடிவரிசை சார்பற்ற ரேண்டம் மாறிகள் x 1 , x 2 , ... x n ஆகியவற்றுக்கான தொகையின் மாறுபாடு மாறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

D (x 1 + x 2 + … + x n) = D (x 1) + D (x 2) +…+ D (x n)

எடுத்துக்காட்டு 11 இலிருந்து சீரற்ற மாறிக்கான மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவோம்.

கணித எதிர்பார்ப்பு M (x) = 1. எனவே, சூத்திரம் (3) படி நாம்:

D (x) = (0 – 1) 2 1/4 + (1 – 1) 2 1/2 + (2 – 1) 2 1/4 =1 1/4 +1 1/4= 1/2

நீங்கள் பண்பு 3 ஐப் பயன்படுத்தினால், மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவது எளிது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்:

D (x) = M (x 2) – M 2 (x).

இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி எடுத்துக்காட்டு 12 இலிருந்து சீரற்ற மாறிகள் x 1 , x 2 க்கான மாறுபாடுகளைக் கணக்கிடுவோம். இரண்டு சீரற்ற மாறிகளின் கணித எதிர்பார்ப்புகள் பூஜ்ஜியமாகும்.

D (x 1) = 0.01 0.1 + 0.0001 0.2 + 0.0001 0.2 + 0.01 0.1 = 0.001 + 0.00002 + 0.00002 + 0.001 = 0.00204

D (x 2) = (-20) 2 0.3 + (-10) 2 0.1 + 10 2 0.1 + 20 2 0.3 = 240 +20 = 260

மாறுபாடு மதிப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு நெருக்கமாக இருந்தால், சராசரி மதிப்புடன் தொடர்புடைய சீரற்ற மாறியின் பரவல் சிறியதாக இருக்கும்.

அளவு அழைக்கப்படுகிறது நிலையான விலகல். சீரற்ற மாறி முறைஎக்ஸ் தனித்த வகை எம்.டிஅதிக நிகழ்தகவு கொண்ட ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்பு அழைக்கப்படுகிறது.

சீரற்ற மாறி முறைஎக்ஸ் தொடர்ச்சியான வகை எம்.டி, நிகழ்தகவு பரவல் அடர்த்தி f(x) இன் அதிகபட்ச புள்ளியாக வரையறுக்கப்பட்ட உண்மையான எண்.

சீரற்ற மாறியின் இடைநிலைஎக்ஸ் தொடர்ச்சியான வகை Mnசமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்தும் உண்மையான எண்

கணித எதிர்பார்ப்பு என்பது வரையறை

செக்மேட் காத்திருக்கிறதுகணித புள்ளியியல் மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் மிக முக்கியமான கருத்துகளில் ஒன்று, மதிப்புகளின் பரவலை வகைப்படுத்துகிறது அல்லது நிகழ்தகவுகள்சீரற்ற மாறி. பொதுவாக ஒரு சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான அனைத்து அளவுருக்களின் எடையுள்ள சராசரியாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. தொழில்நுட்ப பகுப்பாய்வு, எண் தொடர்களின் ஆய்வு மற்றும் தொடர்ச்சியான மற்றும் நேரத்தைச் செலவழிக்கும் செயல்முறைகளின் ஆய்வு ஆகியவற்றில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. நிதிச் சந்தைகளில் வர்த்தகம் செய்யும் போது அபாயங்களை மதிப்பிடுவது, விலைக் குறிகாட்டிகளைக் கணிப்பது மற்றும் கேமிங் யுக்திகளின் உத்திகள் மற்றும் முறைகளை வளர்ப்பதில் இது முக்கியமானது. சூதாட்டக் கோட்பாடுகள்.

செக்மேட் காத்திருக்கிறார்- இதுசீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்பு, விநியோகம் நிகழ்தகவுகள்நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் சீரற்ற மாறி கருதப்படுகிறது.

செக்மேட் காத்திருக்கிறதுநிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் ஒரு சீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்பின் அளவீடு. சீரற்ற மாறியின் எதிர்பார்ப்பை சரிபார்க்கவும் எக்ஸ்மூலம் குறிக்கப்படுகிறது M(x).

கணித எதிர்பார்ப்பு (மக்கள் தொகை சராசரி) ஆகும்

செக்மேட் காத்திருக்கிறது

செக்மேட் காத்திருக்கிறதுநிகழ்தகவு கோட்பாட்டில், ஒரு சீரற்ற மாறி எடுக்கக்கூடிய அனைத்து சாத்தியமான மதிப்புகளின் எடையுள்ள சராசரி.

செக்மேட் காத்திருக்கிறதுஒரு சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் இந்த மதிப்புகளின் நிகழ்தகவுகள்.

கணித எதிர்பார்ப்பு (மக்கள் தொகை சராசரி) ஆகும்

செக்மேட் காத்திருக்கிறதுஒரு குறிப்பிட்ட முடிவின் சராசரி நன்மை, அத்தகைய முடிவை பெரிய எண்கள் மற்றும் நீண்ட தூரத்தின் கோட்பாட்டின் கட்டமைப்பிற்குள் பரிசீலிக்க முடியும்.

செக்மேட் காத்திருக்கிறதுசூதாட்டக் கோட்பாட்டில், ஒவ்வொரு பந்தயத்திலும் சராசரியாக ஒரு ஊக வணிகர் சம்பாதிக்கக்கூடிய அல்லது இழக்கக்கூடிய வெற்றிகளின் அளவு. சூதாட்ட மொழியில் ஊக வணிகர்கள்இது சில நேரங்களில் "நன்மை" என்று அழைக்கப்படுகிறது ஊக வணிகர்" (ஊக வணிகருக்கு நேர்மறையாக இருந்தால்) அல்லது "வீட்டின் விளிம்பு" (ஊகக்காரருக்கு எதிர்மறையாக இருந்தால்).

கணித எதிர்பார்ப்பு (மக்கள் தொகை சராசரி) ஆகும்

செக்மேட் காத்திருக்கிறதுஒரு வெற்றிக்கான லாபம் சராசரியால் பெருக்கப்படுகிறது லாபம், இழப்பைக் கழித்தல், சராசரி இழப்பால் பெருக்கப்படுகிறது.

கணிதக் கோட்பாட்டில் ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு

சீரற்ற மாறியின் முக்கியமான எண் பண்புகளில் ஒன்று எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு. சீரற்ற மாறிகளின் அமைப்பு என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவோம். ஒரே சீரற்ற சோதனையின் முடிவுகளான சீரற்ற மாறிகளின் தொகுப்பைக் கருத்தில் கொள்வோம். அமைப்பின் சாத்தியமான மதிப்புகளில் ஒன்றாக இருந்தால், நிகழ்வு கோல்மோகோரோவின் கோட்பாடுகளை திருப்திப்படுத்தும் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவுடன் ஒத்துள்ளது. சீரற்ற மாறிகளின் சாத்தியமான மதிப்புகளுக்கு வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு செயல்பாடு கூட்டு விநியோக சட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. எந்தவொரு நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளையும் கணக்கிட இந்த செயல்பாடு உங்களை அனுமதிக்கிறது. குறிப்பாக, கூட்டு சட்டம்சீரற்ற மாறிகளின் விநியோகங்கள் மற்றும், அவை தொகுப்பிலிருந்து மதிப்புகளை எடுத்து, நிகழ்தகவுகளால் வழங்கப்படுகின்றன.

"மேட். எதிர்பார்ப்பு" என்பது Pierre Simon Marquis de Laplace (1795) என்பவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது மற்றும் "வெற்றிகளின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு" என்ற கருத்தாக்கத்திலிருந்து வந்தது, இது 17 ஆம் நூற்றாண்டில் பிளேஸ் பாஸ்கல் மற்றும் கிறிஸ்டியன் ஹியூஜென்ஸ் ஆகியோரின் படைப்புகளில் சூதாட்டக் கோட்பாட்டில் முதலில் தோன்றியது. இருப்பினும், இந்த கருத்தின் முதல் முழுமையான கோட்பாட்டு புரிதல் மற்றும் மதிப்பீடு பாஃப்நுட்டி ல்வோவிச் செபிஷேவ் (19 ஆம் நூற்றாண்டின் மத்தியில்) மூலம் வழங்கப்பட்டது.

சட்டம்சீரற்ற எண் மாறிகளின் விநியோகங்கள் (விநியோக செயல்பாடு மற்றும் விநியோகத் தொடர் அல்லது நிகழ்தகவு அடர்த்தி) ஒரு சீரற்ற மாறியின் நடத்தையை முழுமையாக விவரிக்கிறது. ஆனால் பல சிக்கல்களில், எழுப்பப்பட்ட கேள்விக்கு பதிலளிக்க, ஆய்வின் கீழ் உள்ள அளவின் சில எண் பண்புகளை (எடுத்துக்காட்டாக, அதன் சராசரி மதிப்பு மற்றும் அதிலிருந்து சாத்தியமான விலகல்) அறிந்து கொள்வது போதுமானது. சீரற்ற மாறிகளின் முக்கிய எண் பண்புகள் எதிர்பார்ப்பு, மாறுபாடு, பயன்முறை மற்றும் இடைநிலை.

ஒரு தனித்த சீரற்ற மாறியின் எதிர்பார்ப்பு என்பது அதன் சாத்தியமான மதிப்புகள் மற்றும் அவற்றின் தொடர்புடைய நிகழ்தகவுகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை ஆகும். சில சமயம் திட்டுவது. எதிர்பார்ப்பு எடையுள்ள சராசரி என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் இது ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளில் ஒரு சீரற்ற மாறியின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரிக்கு சமமாக உள்ளது. எதிர்பார்ப்பு மதிப்பின் வரையறையிலிருந்து, அதன் மதிப்பு சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான சிறிய மதிப்பை விட குறைவாக இல்லை மற்றும் பெரியதை விட அதிகமாக இல்லை. ஒரு சீரற்ற மாறியின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு சீரற்ற (நிலையான) மாறி ஆகும்.

கணித எதிர்பார்ப்பு ஒரு எளிய இயற்பியல் பொருளைக் கொண்டுள்ளது: நீங்கள் ஒரு அலகு வெகுஜனத்தை ஒரு நேர் கோட்டில் வைத்தால், ஒரு குறிப்பிட்ட வெகுஜனத்தை சில புள்ளிகளில் (தனிப்பட்ட விநியோகத்திற்காக) அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட அடர்த்தியுடன் "ஸ்மியர்" செய்தால் (முற்றிலும் தொடர்ச்சியான விநியோகத்திற்காக) , பின்னர் கணித எதிர்பார்ப்புடன் தொடர்புடைய புள்ளி "ஈர்ப்பு மையம்" நேராக இருக்கும்.

ஒரு சீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்பு ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணாகும், அது போலவே, அதன் "பிரதிநிதி" மற்றும் தோராயமான தோராயமான கணக்கீடுகளில் அதை மாற்றுகிறது. "சராசரி விளக்கு இயக்க நேரம் 100 மணிநேரம்" அல்லது "இலக்கு 2 மீ வலப்பக்கமாக தாக்கத்தின் சராசரி புள்ளி மாற்றப்படுகிறது" என்று நாம் கூறும்போது, ​​அதன் இருப்பிடத்தை விவரிக்கும் ஒரு சீரற்ற மாறியின் குறிப்பிட்ட எண் பண்புகளைக் குறிப்பிடுகிறோம். எண் அச்சில், அதாவது. "நிலை பண்புகள்".

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் உள்ள ஒரு நிலையின் பண்புகளில், ஒரு சீரற்ற மாறியின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பால் மிக முக்கியமான பங்கு வகிக்கப்படுகிறது, இது சில நேரங்களில் ஒரு சீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

சீரற்ற மாறியைக் கவனியுங்கள் எக்ஸ், சாத்தியமான மதிப்புகள் கொண்டவை x1, x2, ..., xnநிகழ்தகவுகளுடன் p1, p2, ..., pn. abscissa அச்சில் ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகளின் நிலையை நாம் சில எண்ணுடன் வகைப்படுத்த வேண்டும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதுஇந்த மதிப்புகள் வெவ்வேறு நிகழ்தகவுகளைக் கொண்டுள்ளன. இந்த நோக்கத்திற்காக, மதிப்புகளின் "எடையிடப்பட்ட சராசரி" என்று அழைக்கப்படுவது இயற்கையானது xi, மற்றும் சராசரியின் போது ஒவ்வொரு xi மதிப்பும் இந்த மதிப்பின் நிகழ்தகவு விகிதாசாரத்தில் "எடை" கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும். எனவே, சீரற்ற மாறியின் சராசரியைக் கணக்கிடுவோம் எக்ஸ், நாங்கள் குறிக்கிறோம் எம் |எக்ஸ்|:

இந்த எடையுள்ள சராசரி ஒரு சீரற்ற மாறியின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. எனவே, நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் மிக முக்கியமான கருத்துகளில் ஒன்றை நாங்கள் கருத்தில் கொண்டோம் - கணிதத்தின் கருத்து. எதிர்பார்ப்புகள். பாய். ஒரு சீரற்ற மாறியின் எதிர்பார்ப்பு என்பது ஒரு சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளின் தயாரிப்புகள் மற்றும் இந்த மதிப்புகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை ஆகும்.

பாய். ஒரு சீரற்ற மாறிக்காக காத்திருக்கிறது எக்ஸ்ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளில் சீரற்ற மாறியின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரியுடன் ஒரு விசித்திரமான சார்பு மூலம் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த சார்பு, அதிர்வெண் மற்றும் நிகழ்தகவு ஆகியவற்றுக்கு இடையே உள்ள சார்பு வகையைச் சார்ந்தது, அதாவது: அதிக எண்ணிக்கையிலான சோதனைகள் மூலம், ஒரு சீரற்ற மாறியின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரி அதன் கணிதத்திற்கு அணுகுகிறது (நிகழ்தகவில் ஒன்றிணைகிறது). காத்திருக்கிறது. அதிர்வெண் மற்றும் நிகழ்தகவு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான இணைப்பு இருப்பதில் இருந்து, எண்கணித சராசரிக்கும் கணித எதிர்பார்ப்புக்கும் இடையில் ஒரே மாதிரியான இணைப்பு இருப்பதை ஒருவர் இதன் விளைவாகக் கண்டறியலாம். உண்மையில், சீரற்ற மாறியைக் கவனியுங்கள் எக்ஸ், ஒரு விநியோகத் தொடரால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது:

அதை உற்பத்தி செய்யட்டும் என்சுயாதீன சோதனைகள், ஒவ்வொன்றிலும் மதிப்பு எக்ஸ்ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பைப் பெறுகிறது. மதிப்பு என்று வைத்துக் கொள்வோம் x1தோன்றினார் மீ1முறை, மதிப்பு x2தோன்றினார் மீ2முறை, பொதுவான பொருள் xiமை முறை தோன்றியது. X மதிப்பின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடுவோம், இது கணித எதிர்பார்ப்புக்கு மாறாக எம்|எக்ஸ்|நாங்கள் குறிக்கிறோம் M*|X|:

அதிகரித்து வரும் சோதனைகளுடன் என்அதிர்வெண்கள் பைதொடர்புடைய நிகழ்தகவுகளை அணுகும் (நிகழ்தகவில் ஒன்றிணைக்கும்). இதன் விளைவாக, சீரற்ற மாறியின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரி எம்|எக்ஸ்|சோதனைகளின் எண்ணிக்கையில் அதிகரிப்புடன் அது அதன் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை அணுகும் (நிகழ்தகவில் ஒன்றிணைகிறது). எண்கணித சராசரிக்கும் கணிதத்திற்கும் இடையே மேலே உள்ள இணைப்பு. எதிர்பார்ப்பு என்பது பெரிய எண்களின் சட்டத்தின் வடிவங்களில் ஒன்றின் உள்ளடக்கம்.

பெரிய எண்களின் சட்டத்தின் அனைத்து வடிவங்களும் அதிக எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளில் சில சராசரிகள் நிலையானதாக இருப்பதை நாம் ஏற்கனவே அறிவோம். அதே அளவின் தொடர்ச்சியான அவதானிப்புகளிலிருந்து எண்கணித சராசரியின் நிலைத்தன்மையைப் பற்றி இங்கே பேசுகிறோம். சிறிய எண்ணிக்கையிலான சோதனைகள் மூலம், அவற்றின் முடிவுகளின் எண்கணித சராசரி சீரற்றது; சோதனைகளின் எண்ணிக்கையில் போதுமான அதிகரிப்புடன், அது "கிட்டத்தட்ட சீரற்றதாக" மாறி, நிலைப்படுத்தி, ஒரு நிலையான மதிப்பை அணுகுகிறது - பாய். காத்திருக்கிறது.

அதிக எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளில் சராசரிகளின் நிலைத்தன்மையை எளிதாக சோதனை முறையில் சரிபார்க்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஆய்வகத்தில் துல்லியமான அளவீடுகளில் உடலை எடைபோடும்போது, ​​எடையின் விளைவாக ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு புதிய மதிப்பைப் பெறுகிறோம்; கவனிப்பு பிழையைக் குறைக்க, உடலை பல முறை எடைபோட்டு, பெறப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரியைப் பயன்படுத்துகிறோம். சோதனைகளின் எண்ணிக்கையில் (எடைகள்) மேலும் அதிகரிப்புடன், எண்கணித சராசரி இந்த அதிகரிப்புக்கு குறைவாகவும் குறைவாகவும் வினைபுரிகிறது மற்றும் போதுமான எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளுடன், நடைமுறையில் மாறுவதை நிறுத்துகிறது.

ஒரு சீரற்ற மாறியின் நிலையின் மிக முக்கியமான பண்பு பாய் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். எதிர்பார்ப்பு - அனைத்து சீரற்ற மாறிகளுக்கும் இல்லை. இது போன்ற சீரற்ற மாறிகளின் உதாரணங்களை உருவாக்க முடியும். எந்த எதிர்பார்ப்பும் இல்லை, ஏனெனில் தொடர்புடைய கூட்டுத்தொகை அல்லது முழுமை வேறுபடுகிறது. இருப்பினும், இத்தகைய வழக்குகள் நடைமுறையில் குறிப்பிடத்தக்க ஆர்வத்தை ஏற்படுத்தாது. பொதுவாக, நாம் கையாளும் சீரற்ற மாறிகள் சாத்தியமான மதிப்புகளின் வரையறுக்கப்பட்ட வரம்பைக் கொண்டுள்ளன, நிச்சயமாக, ஒரு கணித எதிர்பார்ப்பு உள்ளது.

ஒரு சீரற்ற மாறியின் நிலையின் சிறப்பியல்புகளில் மிக முக்கியமானது - எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு - நடைமுறையில், நிலையின் பிற பண்புகள் சில நேரங்களில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, குறிப்பாக, சீரற்ற மாறியின் பயன்முறை மற்றும் சராசரி.

ஒரு சீரற்ற மாறியின் பயன்முறை அதன் மிகவும் சாத்தியமான மதிப்பு. "மிகவும் சாத்தியமான மதிப்பு" என்ற சொல் கண்டிப்பாகப் பேசும் போது இடைவிடாத அளவுகளுக்கு மட்டுமே பொருந்தும்; ஒரு தொடர்ச்சியான அளவிற்கு, பயன்முறை என்பது நிகழ்தகவு அடர்த்தி அதிகபட்சமாக இருக்கும் மதிப்பாகும். புள்ளிவிவரங்கள் முறையே இடைவிடாத மற்றும் தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிகளுக்கான பயன்முறையைக் காட்டுகின்றன.

பரவல் பலகோணம் (விநியோக வளைவு) ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட அதிகபட்சம் இருந்தால், விநியோகம் "மல்டிமோடல்" என்று அழைக்கப்படுகிறது.

சில சமயங்களில் அதிகபட்சத்தை விட நடுவில் குறைந்தபட்சம் இருக்கும் விநியோகங்கள் உள்ளன. இத்தகைய விநியோகங்கள் "எதிர்ப்பு மாதிரி" என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

பொதுவான வழக்கில், ஒரு சீரற்ற மாறியின் பயன்முறை மற்றும் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு ஒத்துப்போவதில்லை. சிறப்பு வழக்கில் விநியோகம் சமச்சீர் மற்றும் மாதிரி (அதாவது ஒரு பயன்முறை உள்ளது) மற்றும் ஒரு பாய் உள்ளது. எதிர்பார்ப்பு, பின்னர் அது விநியோகத்தின் முறை மற்றும் சமச்சீர் மையத்துடன் ஒத்துப்போகிறது.

மற்றொரு நிலைப் பண்பு அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது - ஒரு சீரற்ற மாறியின் சராசரி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த பண்பு வழக்கமாக தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிகளுக்கு மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது, இருப்பினும் இது ஒரு இடைவிடாத மாறிக்கு முறையாக வரையறுக்கப்படுகிறது. வடிவியல் ரீதியாக, இடைநிலை என்பது பரவல் வளைவால் சூழப்பட்ட பகுதி பாதியாகப் பிரிக்கப்படும் புள்ளியின் அப்சிஸ்ஸா ஆகும்.

சமச்சீர் மாதிரி விநியோகத்தில், சராசரியானது மேட்டுடன் ஒத்துப்போகிறது. எதிர்பார்ப்பு மற்றும் ஃபேஷன்.

எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு ஒரு சீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்பாகும் - ஒரு சீரற்ற மாறியின் நிகழ்தகவு பரவலின் ஒரு எண் பண்பு. மிகவும் பொதுவான முறையில், ஒரு சீரற்ற மாறியின் எதிர்பார்ப்பை சரிபார்க்கவும் X(w)நிகழ்தகவு அளவீட்டைப் பொறுத்தமட்டில் Lebesgue இன்டெகிரால் என வரையறுக்கப்படுகிறது ஆர்அசல் நிகழ்தகவு இடத்தில்:

பாய். எதிர்பார்ப்புகளை Lebesgue integral ஆகவும் கணக்கிடலாம் எக்ஸ்நிகழ்தகவு விநியோகம் மூலம் pxஅளவுகள் எக்ஸ்:

ஒரு சீரற்ற மாறியின் கருத்தை எல்லையற்ற எதிர்பார்ப்புடன் வரையறுப்பது இயற்கையானது. ஒரு பொதுவான உதாரணம் சில சீரற்ற நடைகளில் திருப்பி அனுப்பப்படும் நேரங்கள்.

பாய் உதவியுடன். எதிர்பார்ப்புகள் விநியோகத்தின் பல எண் மற்றும் செயல்பாட்டு பண்புகளை வரையறுக்கின்றன (ஒரு சீரற்ற மாறியிலிருந்து தொடர்புடைய செயல்பாடுகளின் கணித எதிர்பார்ப்பு), எடுத்துக்காட்டாக, உருவாக்கும் செயல்பாடு, சிறப்பியல்பு செயல்பாடு, எந்த வரிசையின் தருணங்கள், குறிப்பாக சிதறல், இணைவு.

கணித எதிர்பார்ப்பு (மக்கள் தொகை சராசரி) ஆகும்

கணித எதிர்பார்ப்பு என்பது ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகளின் இருப்பிடத்தின் சிறப்பியல்பு (அதன் விநியோகத்தின் சராசரி மதிப்பு). இந்த திறனில், கணித எதிர்பார்ப்பு சில "வழக்கமான" விநியோக அளவுருவாக செயல்படுகிறது மற்றும் அதன் பங்கு நிலையான தருணத்தின் பங்கைப் போன்றது - வெகுஜன விநியோகத்தின் ஈர்ப்பு மையத்தின் ஒருங்கிணைப்பு - இயக்கவியலில். நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டின் வரம்புத் தேற்றங்களில் அது மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய சிதறல் குணாதிசயம் - சிதறல் - அதிக மதிப்பின் மூலம் பொதுவான சொற்களில் - இடைநிலைகள், முறைகள், பாய்கள் - விநியோகம் விவரிக்கப்படும் உதவியுடன் எதிர்பார்ப்பு மற்ற இருப்பிட பண்புகளிலிருந்து வேறுபடுகிறது. பெரிய எண்களின் சட்டம் (செபிஷேவின் சமத்துவமின்மை) மற்றும் பெரிய எண்களின் வலுவூட்டப்பட்ட சட்டத்தால் எதிர்பார்ப்புத் துணையின் பொருள் முழுமையாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

கணித எதிர்பார்ப்பு (மக்கள் தொகை சராசரி) ஆகும்

தனித்த சீரற்ற மாறியின் எதிர்பார்ப்பு

பல எண் மதிப்புகளில் ஒன்றை எடுக்கக்கூடிய சில சீரற்ற மாறிகள் இருக்கட்டும் (எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பகடை எறியும் போது புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை 1, 2, 3, 4, 5 அல்லது 6 ஆக இருக்கலாம்). பெரும்பாலும் நடைமுறையில், அத்தகைய மதிப்புக்கு, கேள்வி எழுகிறது: அதிக எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளுடன் "சராசரியாக" என்ன மதிப்பை எடுக்கும்? அபாயகரமான பரிவர்த்தனைகள் ஒவ்வொன்றிலிருந்தும் நமது சராசரி வருமானம் (அல்லது இழப்பு) என்னவாக இருக்கும்?

ஒருவித லாட்டரி இருக்கிறது என்று வைத்துக் கொள்வோம். அதில் பங்கேற்பது லாபகரமானதா இல்லையா என்பதை நாங்கள் புரிந்து கொள்ள விரும்புகிறோம் (அல்லது மீண்டும் மீண்டும், தவறாமல் பங்கேற்பது கூட). ஒவ்வொரு நான்காவது டிக்கெட்டும் வெற்றியாளர் என்று சொல்லலாம், பரிசு 300 ரூபிள், மற்றும் எந்த டிக்கெட் 100 ரூபிள் இருக்கும். எண்ணற்ற எண்ணிக்கையிலான பங்கேற்புடன், இதுதான் நடக்கும். முக்கால்வாசி வழக்குகளில் நாம் இழப்போம், ஒவ்வொரு மூன்று இழப்புகளுக்கும் 300 ரூபிள் செலவாகும். ஒவ்வொரு நான்காவது வழக்கிலும் 200 ரூபிள் வெற்றி பெறுவோம். (பரிசு கழித்தல் செலவு), அதாவது, நான்கு பங்கேற்புகளுக்கு சராசரியாக 100 ரூபிள் இழக்கிறோம், ஒன்று - சராசரியாக 25 ரூபிள். மொத்தத்தில், எங்கள் அழிவின் சராசரி விகிதம் ஒரு டிக்கெட்டுக்கு 25 ரூபிள் ஆகும்.

நாங்கள் பகடை வீசுகிறோம். அது ஏமாற்றவில்லை என்றால் (ஈர்ப்பு மையத்தை மாற்றாமல், முதலியன), ஒரு நேரத்தில் சராசரியாக எத்தனை புள்ளிகளைப் பெறுவோம்? ஒவ்வொரு விருப்பமும் சமமாக இருப்பதால், நாம் எண்கணித சராசரியை எடுத்து 3.5 ஐப் பெறுகிறோம். இது சராசரியாக இருப்பதால், எந்த குறிப்பிட்ட ரோலும் 3.5 புள்ளிகளைக் கொடுக்காது என்று கோபப்படத் தேவையில்லை - சரி, இந்த கனசதுரத்திற்கு அத்தகைய எண்ணுடன் முகம் இல்லை!

இப்போது எங்கள் எடுத்துக்காட்டுகளை சுருக்கமாகக் கூறுவோம்:

இப்போது கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தைப் பார்ப்போம். இடதுபுறத்தில் ஒரு சீரற்ற மாறியின் விநியோக அட்டவணை உள்ளது. X மதிப்பு n சாத்தியமான மதிப்புகளில் ஒன்றை எடுக்கலாம் (மேல் வரியில் காட்டப்பட்டுள்ளது). வேறு அர்த்தங்கள் இருக்க முடியாது. ஒவ்வொரு சாத்தியமான மதிப்பின் கீழும், அதன் நிகழ்தகவு கீழே எழுதப்பட்டுள்ளது. வலதுபுறத்தில் சூத்திரம் உள்ளது, அங்கு M(X) மேட் என்று அழைக்கப்படுகிறது. காத்திருக்கிறது. இந்த மதிப்பின் பொருள் என்னவென்றால், அதிக எண்ணிக்கையிலான சோதனைகள் (ஒரு பெரிய மாதிரியுடன்), சராசரி மதிப்பு இதே எதிர்பார்ப்புக்கு இருக்கும்.

மீண்டும் அதே விளையாடும் கனசதுரத்திற்கு வருவோம். பாய். எறியும் போது எதிர்பார்க்கப்படும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை 3.5 ஆகும் (நீங்கள் என்னை நம்பவில்லை என்றால் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அதை நீங்களே கணக்கிடுங்கள்). நீங்கள் அதை இரண்டு முறை வீசினீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். முடிவுகள் 4 மற்றும் 6. சராசரி 5 ஆக இருந்தது, இது 3.5 இல் இருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளது. அவர்கள் அதை இன்னும் ஒரு முறை வீசினர், அவர்களுக்கு 3 கிடைத்தது, அதாவது சராசரியாக (4 + 6 + 3)/3 = 4.3333... எப்படியோ பாயிலிருந்து வெகு தொலைவில். எதிர்பார்ப்புகள். இப்போது ஒரு பைத்தியக்காரத்தனமான பரிசோதனை செய்யுங்கள் - கனசதுரத்தை 1000 முறை உருட்டவும்! சராசரி சரியாக 3.5 இல்லாவிட்டாலும், அது அதற்கு அருகில் இருக்கும்.

பாயை கணக்கிடுவோம். மேலே விவரிக்கப்பட்ட லாட்டரிக்காக காத்திருக்கிறது. தட்டு இப்படி இருக்கும்:

செக்மேட் எதிர்பார்ப்பு நாம் மேலே நிறுவியபடி இருக்கும்:

மற்றொரு விஷயம் என்னவென்றால், அதிக விருப்பங்கள் இருந்தால் சூத்திரம் இல்லாமல் "விரல்களில்" அதைச் செய்வது கடினம். சரி, 75% இழந்த டிக்கெட்டுகள், 20% வெற்றிபெறும் டிக்கெட்டுகள் மற்றும் 5% குறிப்பாக வெற்றி பெற்றவை என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

இப்போது சில பண்புகள் பாய் எதிர்பார்ப்புகள்.

பாய். எதிர்பார்ப்பு நேரியல்.நிரூபிப்பது எளிது:

நிலையான பெருக்கியை செக்மேட் அடையாளத்திற்கு அப்பால் எடுக்கலாம். எதிர்பார்ப்புகள், அதாவது:

இது எதிர்பார்க்கும் துணையின் நேர்கோட்டுச் சொத்தின் சிறப்பு வழக்கு.

பாயின் நேர்கோட்டுத்தன்மையின் மற்றொரு விளைவு. எதிர்பார்ப்புகள்:

அதாவது பாய். சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டுத்தொகையின் எதிர்பார்ப்பு, சீரற்ற மாறிகளின் கணித எதிர்பார்ப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

X, Y ஆகியவை சுயாதீன சீரற்ற மாறிகளாக இருக்கட்டும், பிறகு:

இதை நிரூபிப்பதும் எளிது) வேலை XYஇது ஒரு சீரற்ற மாறியாகும், மேலும் ஆரம்ப மதிப்புகள் எடுக்கப்பட்டால் nமற்றும் மீஅதன்படி மதிப்புகள், பின்னர் XY nm மதிப்புகளை எடுக்க முடியும். ஒவ்வொரு மதிப்பும் சுயாதீன நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகள் பெருக்கப்படுகின்றன என்ற உண்மையின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, நாம் இதைப் பெறுகிறோம்:

தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறியின் எதிர்பார்ப்பு

தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிகள் பரவல் அடர்த்தி (நிகழ்தகவு அடர்த்தி) போன்ற பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன. ஒரு சீரற்ற மாறி உண்மையான எண்களின் தொகுப்பிலிருந்து சில மதிப்புகளை அடிக்கடி எடுக்கும் மற்றும் சில குறைவாக இருக்கும் சூழ்நிலையை இது அடிப்படையில் வகைப்படுத்துகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, இந்த வரைபடத்தைக் கவனியுங்கள்:

இங்கே எக்ஸ்- உண்மையான சீரற்ற மாறி, f(x)- விநியோக அடர்த்தி. இந்த வரைபடத்தின் மூலம் ஆராயும்போது, ​​சோதனைகளின் போது மதிப்பு எக்ஸ்பெரும்பாலும் பூஜ்ஜியத்திற்கு நெருக்கமான எண்ணாக இருக்கும். வாய்ப்புகள் மீறப்படுகின்றன 3 அல்லது சிறியதாக இருக்கும் -3 மாறாக முற்றிலும் தத்துவார்த்தமானது.

விநியோக அடர்த்தி தெரிந்தால், எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு பின்வருமாறு காணப்படும்:

உதாரணமாக, ஒரு சீரான விநியோகம் இருக்கட்டும்:

ஒரு செக்மேட்டைக் கண்டுபிடிப்போம். எதிர்பார்ப்பு:

இது உள்ளுணர்வு புரிதலுடன் மிகவும் ஒத்துப்போகிறது. ஒரு சீரான விநியோகத்துடன் பல சீரற்ற உண்மையான எண்களைப் பெற்றால், ஒவ்வொரு பிரிவிலும் |0; 1| , பின்னர் எண்கணித சராசரி சுமார் 0.5 ஆக இருக்க வேண்டும்.

தனித்த சீரற்ற மாறிகளுக்குப் பொருந்தக்கூடிய கணித எதிர்பார்ப்புகளின் பண்புகள் - நேர்கோட்டுத்தன்மை போன்றவை இங்கும் பொருந்தும்.

கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் பிற புள்ளியியல் குறிகாட்டிகளுக்கு இடையிலான உறவு

IN புள்ளியியல்பகுப்பாய்வு, கணித எதிர்பார்ப்புடன், ஒன்றுக்கொன்று சார்ந்த குறிகாட்டிகளின் அமைப்பு உள்ளது, இது நிகழ்வுகளின் ஒருமைப்பாடு மற்றும் நிலைத்தன்மையை பிரதிபலிக்கிறது செயல்முறைகள். மாறுபாடு குறிகாட்டிகள் பெரும்பாலும் சுயாதீனமான பொருளைக் கொண்டிருக்கவில்லை மற்றும் மேலும் தரவு பகுப்பாய்வுக்காகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. விதிவிலக்கு மாறுபாட்டின் குணகம் ஆகும், இது ஒருமைப்பாட்டைக் குறிக்கிறது தகவல்கள்என்ன மதிப்புமிக்கது புள்ளியியல்பண்பு.

மாறுபாடு அல்லது நிலைத்தன்மையின் அளவு செயல்முறைகள்புள்ளியியல் அறிவியலில் பல குறிகாட்டிகளைப் பயன்படுத்தி அளவிட முடியும்.

மிக முக்கியமான காட்டி சிறப்பியல்பு பலவிதமானசீரற்ற மாறி ஆகும் சிதறல், இது பாயுடன் மிக நெருக்கமாகவும் நேரடியாகவும் தொடர்புடையது. காத்திருக்கிறது. இந்த அளவுரு மற்ற வகை புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வுகளில் தீவிரமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது (கருதுகோள் சோதனை, காரணம் மற்றும் விளைவு உறவுகளின் பகுப்பாய்வு, முதலியன). சராசரி நேரியல் விலகலைப் போலவே, சிதறலும் பரவலின் அளவைப் பிரதிபலிக்கிறது தகவல்கள்சராசரி மதிப்பைச் சுற்றி.

அறிகுறிகளின் மொழியை வார்த்தைகளின் மொழியில் மொழிபெயர்ப்பது பயனுள்ளது. சிதறல் என்பது விலகல்களின் சராசரி சதுரம் என்று மாறிவிடும். அதாவது, சராசரி மதிப்பு முதலில் கணக்கிடப்படுகிறது, பின்னர் ஒவ்வொரு அசல் மற்றும் சராசரி மதிப்புக்கும் இடையிலான வேறுபாடு எடுக்கப்பட்டு, வர்க்கம், சேர்க்கப்பட்டு, பின்னர் மக்கள்தொகையில் உள்ள மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது. வேறுபாடுஒரு தனிப்பட்ட மதிப்புக்கும் சராசரிக்கும் இடையே உள்ள விலகலின் அளவை பிரதிபலிக்கிறது. அனைத்து விலகல்களும் பிரத்தியேகமாக நேர்மறை எண்களாக மாறுவதற்கும், நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை விலகல்களை சுருக்கமாகக் கூறும்போது அவை பரஸ்பர அழிவைத் தவிர்ப்பதற்கும் இது ஸ்கொயர் செய்யப்படுகிறது. பின்னர், ஸ்கொயர்டு விலகல்கள் கொடுக்கப்பட்டால், எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடுகிறோம். சராசரி - சதுரம் - விலகல்கள். விலகல்கள் சதுரம் மற்றும் சராசரி கணக்கிடப்படுகிறது. "சிதறல்" என்ற மந்திர வார்த்தைக்கான பதில் மூன்று வார்த்தைகளில் உள்ளது.

இருப்பினும், அதன் தூய வடிவத்தில், எண்கணித சராசரி அல்லது சிதறல் போன்றவை பயன்படுத்தப்படவில்லை. இது மற்ற வகை புள்ளிவிவர பகுப்பாய்விற்குப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு துணை மற்றும் இடைநிலை காட்டி ஆகும். இது ஒரு சாதாரண அளவீட்டு அலகு கூட இல்லை. சூத்திரத்தின் மூலம் ஆராயும்போது, ​​இது அசல் தரவின் அளவீட்டு அலகு சதுரமாகும்.

கணித எதிர்பார்ப்பு (மக்கள் தொகை சராசரி) ஆகும்

ஒரு சீரற்ற மாறியை அளவிடுவோம் என்முறை, எடுத்துக்காட்டாக, காற்றின் வேகத்தை பத்து முறை அளவிடுகிறோம் மற்றும் சராசரி மதிப்பைக் கண்டறிய விரும்புகிறோம். விநியோகச் செயல்பாட்டுடன் சராசரி மதிப்பு எவ்வாறு தொடர்புடையது?

அல்லது பகடையை அதிக எண்ணிக்கையில் உருட்டுவோம். ஒவ்வொரு வீசுதலிலும் பகடையில் தோன்றும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை ஒரு சீரற்ற மாறி மற்றும் 1 முதல் 6 வரை எந்த இயற்கை மதிப்பையும் எடுக்கலாம். அனைத்து பகடை வீசுதல்களுக்கும் கணக்கிடப்படும் கைவிடப்பட்ட புள்ளிகளின் எண்கணித சராசரியும் ஒரு சீரற்ற மாறியாகும், ஆனால் பெரியது என்இது ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணை நோக்கி செல்கிறது - செக்மேட். காத்திருக்கிறது Mx. இந்த வழக்கில் Mx = 3.5.

இந்த மதிப்பு எப்படி கிடைத்தது? உள்ளே விடு என்சோதனைகள் n1நீங்கள் 1 புள்ளியைப் பெற்றவுடன், n2ஒருமுறை - 2 புள்ளிகள் மற்றும் பல. பின்னர் ஒரு புள்ளி விழுந்த விளைவுகளின் எண்ணிக்கை:

இதேபோல் 2, 3, 4, 5 மற்றும் 6 புள்ளிகள் சுருட்டப்படும் போது விளைவுகளுக்கு.

x என்ற சீரற்ற மாறியின் பரவல்கள் நமக்குத் தெரியும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். .

சீரற்ற மாறி x இன் கணித எதிர்பார்ப்பு Mx இதற்குச் சமம்:

கணித எதிர்பார்ப்பு எப்போதும் சில சீரற்ற மாறிகளின் நியாயமான மதிப்பீடாக இருக்காது. எனவே, சராசரி சம்பளத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, சராசரி என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் நியாயமானது, அதாவது, சராசரியை விட குறைவாக சம்பாதிக்கும் நபர்களின் எண்ணிக்கை சம்பளம்மற்றும் பெரிய, ஒத்துப்போகின்றன.

ரேண்டம் மாறி x x1/2 ஐ விட குறைவாக இருக்கும் நிகழ்தகவு p1, மற்றும் ரேண்டம் மாறி x x1/2 ஐ விட அதிகமாக இருக்கும் p2 நிகழ்தகவு, 1/2 க்கு சமமாக இருக்கும். எல்லா விநியோகங்களுக்கும் சராசரியானது தனித்தனியாக நிர்ணயிக்கப்படவில்லை.

நிலையான அல்லது நிலையான விலகல்புள்ளிவிவரங்களில், சராசரி மதிப்பிலிருந்து கண்காணிப்புத் தரவு அல்லது தொகுப்புகளின் விலகலின் அளவு அழைக்கப்படுகிறது. s அல்லது s என்ற எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகிறது. ஒரு சிறிய நிலையான விலகல் சராசரியைச் சுற்றி தரவுக் கொத்துகள் இருப்பதைக் குறிக்கிறது, அதே நேரத்தில் ஒரு பெரிய நிலையான விலகல் ஆரம்ப தரவு அதிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது. நிலையான விலகல் என்பது மாறுபாடு எனப்படும் அளவின் வர்க்க மூலத்திற்குச் சமம். இது சராசரி மதிப்பிலிருந்து விலகும் ஆரம்ப தரவின் வர்க்க வேறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகையின் சராசரி ஆகும். சீரற்ற மாறியின் நிலையான விலகல் என்பது மாறுபாட்டின் வர்க்க மூலமாகும்:

உதாரணமாக. ஒரு இலக்கை நோக்கிச் சுடும் போது சோதனை நிலைமைகளின் கீழ், சீரற்ற மாறியின் சிதறல் மற்றும் நிலையான விலகலைக் கணக்கிடுங்கள்:

மாறுபாடு- ஏற்ற இறக்கம், மக்கள்தொகையின் அலகுகளில் ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பின் மாற்றம். ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையில் காணப்படும் ஒரு குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட எண் மதிப்புகள் மாறுபாடு மதிப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மக்கள்தொகையை முழுமையாக வகைப்படுத்த சராசரி மதிப்பின் பற்றாக்குறை, சராசரி மதிப்புகளை குறிகாட்டிகளுடன் கூடுதலாக வழங்க நம்மைத் தூண்டுகிறது, இது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் மாறுபாட்டை (மாறுபாடு) அளவிடுவதன் மூலம் இந்த சராசரிகளின் சிறப்பியல்புகளை மதிப்பிட அனுமதிக்கிறது. மாறுபாட்டின் குணகம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

மாறுபாட்டின் வரம்பு(ஆர்) ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையில் பண்புக்கூறின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் குறிக்கிறது. இந்த காட்டி ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் மாறுபாடு பற்றிய பொதுவான கருத்தை அளிக்கிறது, அது காட்டுகிறது வேறுபாடுவிருப்பங்களின் தீவிர மதிப்புகளுக்கு இடையில் மட்டுமே. ஒரு குணாதிசயத்தின் தீவிர மதிப்புகளைச் சார்ந்திருப்பது மாறுபாட்டின் நோக்கத்தை ஒரு நிலையற்ற, சீரற்ற தன்மையை அளிக்கிறது.

சராசரி நேரியல் விலகல்பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட மக்கள்தொகையின் அனைத்து மதிப்புகளின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து முழுமையான (மாடுலோ) விலகல்களின் எண்கணித சராசரியைக் குறிக்கிறது:

சூதாட்டக் கோட்பாட்டில் கணித எதிர்பார்ப்பு

செக்மேட் காத்திருக்கிறதுகொடுக்கப்பட்ட பந்தயத்தில் ஒரு சூதாட்ட ஊக வணிகர் வெற்றி அல்லது இழக்கக்கூடிய சராசரி பணம். இது ஒரு ஊக வணிகருக்கு மிகவும் முக்கியமான கருத்தாகும், ஏனெனில் இது பெரும்பாலான சூதாட்ட சூழ்நிலைகளின் மதிப்பீட்டிற்கு அடிப்படையாகும். அடிப்படை அட்டை தளவமைப்புகள் மற்றும் கேமிங் சூழ்நிலைகளை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கு செக்மேட் ஒரு சிறந்த கருவியாகும்.

நீங்கள் ஒரு நண்பருடன் நாணய விளையாட்டை விளையாடுகிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம், ஒவ்வொரு முறையும் $1க்கு சமமாக பந்தயம் கட்டுகிறீர்கள். வால்கள் என்றால் நீங்கள் வெற்றி பெறுகிறீர்கள், தலைகள் இழக்கிறீர்கள். முரண்பாடுகள் ஒன்றுக்கு ஒன்று தலையில் வரும், எனவே நீங்கள் $1 முதல் $1 வரை பந்தயம் கட்டுவீர்கள். எனவே, உங்கள் செக்மேட் எதிர்பார்ப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், ஏனெனில் ஒரு கணிதக் கண்ணோட்டத்தில், இரண்டு வீசுதல்களுக்குப் பிறகு அல்லது 200க்குப் பிறகு நீங்கள் முன்னணியில் இருப்பீர்களா அல்லது தோற்றீர்களா என்பதை நீங்கள் அறிய முடியாது.

உங்கள் மணிநேர ஆதாயம் பூஜ்ஜியம். மணிநேர வெற்றி என்பது ஒரு மணி நேரத்தில் நீங்கள் வெல்ல எதிர்பார்க்கும் பணமாகும். நீங்கள் ஒரு மணி நேரத்தில் 500 முறை நாணயத்தை டாஸ் செய்யலாம், ஆனால் நீங்கள் வெற்றி பெற மாட்டீர்கள், ஏனெனில்... உங்கள் வாய்ப்புகள் நேர்மறையாகவோ அல்லது எதிர்மறையாகவோ இல்லை. ஒரு தீவிர ஊக வணிகரின் பார்வையில், இந்த பந்தய முறை மோசமானதல்ல. ஆனால் இது வெறுமனே நேரத்தை வீணடிப்பதாகும்.

ஆனால் அதே கேமில் உங்கள் $1க்கு எதிராக ஒருவர் $2 பந்தயம் கட்ட விரும்புகிறார் என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஒவ்வொரு பந்தயத்திலிருந்தும் 50 சென்ட்கள் என்ற நேர்மறையான எதிர்பார்ப்பு உங்களுக்கு உடனடியாக இருக்கும். ஏன் 50 சென்ட்? சராசரியாக, நீங்கள் ஒரு பந்தயத்தில் வெற்றி பெற்று இரண்டாவது தோல்வி அடைகிறீர்கள். முதலில் பந்தயம் கட்டுங்கள், நீங்கள் $1 ஐ இழப்பீர்கள், இரண்டாவது பந்தயம் கட்டி $2 வெல்வீர்கள். நீங்கள் $1க்கு இருமுறை பந்தயம் கட்டி $1க்கு முன்னால் உள்ளீர்கள். எனவே உங்கள் ஒவ்வொரு ஒரு டாலர் பந்தயமும் உங்களுக்கு 50 கொடுத்தது சென்ட்.

ஒரு மணி நேரத்தில் ஒரு நாணயம் 500 முறை தோன்றினால், உங்கள் மணிநேர வெற்றி ஏற்கனவே $250 ஆக இருக்கும், ஏனெனில்... சராசரியாக நீங்கள் ஒன்றை இழந்தீர்கள் டாலர் 250 முறை மற்றும் இரண்டில் வெற்றி பெற்றது டாலர் 250 முறை. $500 கழித்தல் $250 என்பது $250 ஆகும், இது மொத்த வெற்றியாகும். ஒரு பந்தயத்தில் நீங்கள் வெல்லும் சராசரித் தொகையான எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு 50 காசுகள் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். ஒரு டாலரை 500 முறை பந்தயம் கட்டி $250 வென்றீர்கள், இது ஒரு பந்தயத்திற்கு 50 சென்ட்களுக்கு சமம்.

கணித எதிர்பார்ப்பு (மக்கள் தொகை சராசரி) ஆகும்

பாய். காத்திருப்பு குறுகிய கால முடிவுகளுடன் எந்த தொடர்பும் இல்லை. உங்களுக்கு எதிராக $2 பந்தயம் கட்ட முடிவு செய்த உங்கள் எதிரி, ஒரு வரிசையில் முதல் பத்து ரோல்களில் உங்களைத் தோற்கடிக்க முடியும், ஆனால் நீங்கள், 2 முதல் 1 பந்தய நன்மையைப் பெற்றுள்ளீர்கள், மற்ற அனைத்தும் சமமாக இருந்தால், ஒவ்வொரு $1 பந்தயத்திலும் 50 சென்ட்கள் சம்பாதிப்பீர்கள். சூழ்நிலைகள். நீங்கள் ஒரு பந்தயம் அல்லது பல பந்தயங்களில் வெற்றி பெற்றாலும் அல்லது தோல்வியடைந்தாலும் எந்த வித்தியாசமும் இல்லை, செலவினங்களை வசதியாக ஈடுசெய்ய உங்களிடம் போதுமான பணம் இருக்கும் வரை. நீங்கள் தொடர்ந்து அதே வழியில் பந்தயம் கட்டினால், நீண்ட காலத்திற்கு உங்கள் வெற்றிகள் தனிப்பட்ட வீசுதல்களில் எதிர்பார்ப்புகளின் கூட்டுத்தொகையை நெருங்கும்.

ஒவ்வொரு முறையும் நீங்கள் ஒரு சிறந்த பந்தயம் (நீண்ட காலத்திற்கு லாபகரமானதாக மாறக்கூடிய ஒரு பந்தயம்), முரண்பாடுகள் உங்களுக்கு சாதகமாக இருக்கும்போது, ​​நீங்கள் அதில் எதையாவது வெற்றி பெறுவீர்கள், நீங்கள் அதை இழந்தாலும் இல்லாவிட்டாலும் கை கொடுக்கப்பட்டது. மாறாக, நீங்கள் ஒரு அண்டர்டாக் பந்தயம் (நீண்ட காலத்திற்கு லாபமற்ற ஒரு பந்தயம்) உங்களுக்கு எதிராக இருக்கும் போது, ​​நீங்கள் வெற்றி பெற்றாலும் அல்லது கையை இழந்தாலும் எதையாவது இழக்கிறீர்கள்.

கணித எதிர்பார்ப்பு (மக்கள் தொகை சராசரி) ஆகும்

உங்கள் எதிர்பார்ப்பு நேர்மறையாக இருந்தால், சிறந்த முடிவுடன் நீங்கள் ஒரு பந்தயம் வைக்கிறீர்கள், மேலும் முரண்பாடுகள் உங்கள் பக்கத்தில் இருந்தால் அது நேர்மறையானது. மோசமான விளைவுகளுடன் நீங்கள் ஒரு பந்தயம் வைக்கும்போது, ​​உங்களுக்கு எதிர்மறையான எதிர்பார்ப்பு இருக்கும், அது உங்களுக்கு எதிராக இருக்கும் போது நடக்கும். தீவிரமான ஊக வணிகர்கள், மோசமானது நடந்தால் மட்டுமே சிறந்த முடிவைப் பெறுவார்கள். முரண்பாடுகள் உங்களுக்கு ஆதரவாக என்ன அர்த்தம்? உண்மையான முரண்பாடுகளைக் காட்டிலும் நீங்கள் வெற்றி பெறலாம். தரையிறங்கும் தலைகளின் உண்மையான முரண்பாடுகள் 1 முதல் 1 ஆகும், ஆனால் முரண்பாடுகள் விகிதத்தின் காரணமாக நீங்கள் 2 முதல் 1 வரை பெறுவீர்கள். இந்த வழக்கில், முரண்பாடுகள் உங்களுக்கு சாதகமாக இருக்கும். ஒரு பந்தயத்திற்கு 50 சென்ட் என்ற நேர்மறையான எதிர்பார்ப்புடன் நீங்கள் நிச்சயமாக சிறந்த முடிவைப் பெறுவீர்கள்.

பாயின் மிகவும் சிக்கலான உதாரணம் இங்கே. எதிர்பார்ப்புகள். ஒரு நண்பர் ஒன்று முதல் ஐந்து வரையிலான எண்களை எழுதி, அந்த எண்ணை நீங்கள் யூகிக்க மாட்டீர்கள் என்று உங்கள் $1க்கு எதிராக $5 பந்தயம் கட்டுகிறார். அத்தகைய பந்தயத்திற்கு நீங்கள் ஒப்புக் கொள்ள வேண்டுமா? இங்கே எதிர்பார்ப்பு என்ன?

சராசரியாக நீங்கள் நான்கு முறை தவறாக இருப்பீர்கள். இதன் அடிப்படையில், எண்ணை யூகிக்க உங்களுக்கு எதிரான முரண்பாடுகள் 4 முதல் 1. ஒரே முயற்சியில் ஒரு டாலரை இழப்பதற்கு எதிரான முரண்பாடுகள். இருப்பினும், நீங்கள் 5 முதல் 1 வரை வெற்றி பெறுவீர்கள், 4 முதல் 1 வரை தோல்வியடையும் வாய்ப்பு உள்ளது. எனவே முரண்பாடுகள் உங்களுக்கு சாதகமாக உள்ளன, நீங்கள் பந்தயம் எடுத்து சிறந்த முடிவை எதிர்பார்க்கலாம். நீங்கள் இந்த பந்தயம் ஐந்து முறை செய்தால், சராசரியாக நீங்கள் $1 ஐ நான்கு முறை இழந்து $5 ஒருமுறை வெற்றி பெறுவீர்கள். இதன் அடிப்படையில், அனைத்து ஐந்து முயற்சிகளுக்கும் நீங்கள் ஒரு பந்தயத்திற்கு 20 சென்ட் என்ற நேர்மறையான கணித எதிர்பார்ப்புடன் $1 சம்பாதிப்பீர்கள்.

மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் உள்ளதைப் போல, அவர் பந்தயம் கட்டுவதை விட அதிகமாக வெற்றி பெற எதிர்பார்க்கும் ஒரு ஊக வணிகர், வாய்ப்புகளைப் பெறுகிறார். மாறாக, அவர் பந்தயம் கட்டுவதை விட குறைவான வெற்றியை எதிர்பார்க்கும் போது அவர் தனது வாய்ப்புகளை அழிக்கிறார். பந்தயம் வைக்கும் ஒரு ஊக வணிகருக்கு நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை எதிர்பார்ப்பு இருக்கலாம், இது அவர் வெற்றி பெறுகிறாரா அல்லது முரண்பாடுகளை அழிக்கிறாரா என்பதைப் பொறுத்தது.

4 முதல் 1 வெற்றி வாய்ப்புடன் $10 வெல்வதற்கு $50 பந்தயம் கட்டினால், $2 எதிர்மறையான எதிர்பார்ப்பைப் பெறுவீர்கள். சராசரியாக, நீங்கள் நான்கு முறை $10 வெல்வீர்கள் மற்றும் ஒருமுறை $50 இழப்பீர்கள், இது ஒரு பந்தயத்திற்கான இழப்பு $10 என்று காட்டுகிறது. ஆனால் நீங்கள் $10 வெல்வதற்கு $30 என்று பந்தயம் கட்டினால், 4 முதல் 1 வரை வெல்லும் அதே வாய்ப்புகளுடன், இந்த விஷயத்தில் உங்களுக்கு $2 என்ற நேர்மறையான எதிர்பார்ப்பு இருக்கும், ஏனெனில் நீங்கள் மீண்டும் நான்கு முறை $10 வென்று $30ஐ இழக்கிறீர்கள், அதாவது லாபம்$10 இல். இந்த எடுத்துக்காட்டுகள் முதல் பந்தயம் மோசமானது, இரண்டாவது நல்லது என்பதைக் காட்டுகிறது.

பாய். எதிர்பார்ப்பு தான் எந்த விளையாட்டு சூழ்நிலைக்கும் மையம். ஒரு புக்மேக்கர் கால்பந்து ரசிகர்களை $11 பந்தயம் கட்டி $10 வெல்வதற்கு ஊக்குவிக்கும் போது, ​​அவர் ஒவ்வொரு $10க்கும் 50 சென்ட் என்ற நேர்மறையான எதிர்பார்ப்பைக் கொண்டுள்ளார். கேசினோ பாஸ் லைனில் இருந்து பணத்தை கூட கிராப்ஸில் செலுத்தினால், கேசினோவின் நேர்மறையான எதிர்பார்ப்பு ஒவ்வொரு $100க்கும் தோராயமாக $1.40 ஆக இருக்கும், ஏனெனில் இந்த வரிசையில் பந்தயம் கட்டும் எவரும் சராசரியாக 50.7% இழந்து மொத்த நேரத்தில் 49.3% வெற்றி பெறும் வகையில் இந்த விளையாட்டு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி, இந்த வெளித்தோற்றத்தில் குறைந்தபட்ச நேர்மறையான எதிர்பார்ப்புதான் உலகெங்கிலும் உள்ள கேசினோ உரிமையாளர்களுக்கு மகத்தான லாபத்தைக் கொண்டுவருகிறது. வேகாஸ் வேர்ல்ட் கேசினோ உரிமையாளர் பாப் ஸ்டுபக் குறிப்பிட்டது போல், “ஆயிரத்தில் ஒரு பங்கு சதவீதம்போதுமான நீண்ட தூரத்தில் எதிர்மறை நிகழ்தகவு உலகின் பணக்கார மனிதனை அழித்துவிடும்."

போக்கர் விளையாடும் போது எதிர்பார்ப்பு

போகர் விளையாட்டானது, எதிர்பார்ப்புத் துணையின் கோட்பாடு மற்றும் பண்புகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான பார்வையில் இருந்து மிகவும் விளக்கமான மற்றும் விளக்கமான எடுத்துக்காட்டு.

பாய். போக்கரில் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட முடிவின் சராசரி நன்மையாகும், அத்தகைய முடிவை பெரிய எண்கள் மற்றும் நீண்ட தூரம் என்ற கோட்பாட்டின் கட்டமைப்பிற்குள் கருத்தில் கொள்ளலாம். ஒரு வெற்றிகரமான போக்கர் விளையாட்டு எப்போதும் நேர்மறையான எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புடன் நகர்வுகளை ஏற்றுக்கொள்வதாகும்.

கணித எதிர்பார்ப்பு (மக்கள் தொகை சராசரி) ஆகும்

கணிதத்தின் கணித பொருள். போக்கர் விளையாடும்போது எதிர்பார்ப்பு என்னவென்றால், முடிவெடுக்கும் போது நாம் அடிக்கடி சீரற்ற மாறிகளை எதிர்கொள்கிறோம் (எதிராளியின் கைகளில் என்ன அட்டைகள் உள்ளன, அடுத்தடுத்த சுற்றுகளில் என்ன அட்டைகள் வரும் என்பது எங்களுக்குத் தெரியாது. வர்த்தகம்) பெரிய எண் கோட்பாட்டின் பார்வையில் ஒவ்வொரு தீர்வுகளையும் நாம் பரிசீலிக்க வேண்டும், இது போதுமான பெரிய மாதிரியுடன், ஒரு சீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்பு அதன் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பில் இருக்கும் என்று கூறுகிறது.

துணையின் எதிர்பார்ப்புகளை கணக்கிடுவதற்கான குறிப்பிட்ட சூத்திரங்களில், போக்கரில் பின்வருபவை மிகவும் பொருந்தும்:

போக்கர் செக்மேட் விளையாடும் போது. பந்தயம் மற்றும் அழைப்புகள் இரண்டிற்கும் எதிர்பார்ப்பு கணக்கிடப்படலாம். முதல் வழக்கில், மடிப்பு சமபங்கு கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும், இரண்டாவதாக, வங்கியின் சொந்த முரண்பாடுகள். பாய் மதிப்பிடும் போது. ஒரு குறிப்பிட்ட நடவடிக்கையின் எதிர்பார்ப்புகள், ஒரு மடிப்பு எப்போதும் பூஜ்ஜிய எதிர்பார்ப்பைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். எனவே, எந்த எதிர்மறையான நடவடிக்கையையும் விட கார்டுகளை நிராகரிப்பது எப்போதும் அதிக லாபம் தரும் முடிவாக இருக்கும்.

கணித எதிர்பார்ப்பு (மக்கள் தொகை சராசரி) ஆகும்

நீங்கள் எடுக்கும் ஒவ்வொரு ஆபத்துக்கும் நீங்கள் என்ன எதிர்பார்க்கலாம் (அல்லது இழப்பு) என்பதை எதிர்பார்ப்பு உங்களுக்குச் சொல்கிறது. கேசினோக்கள் பணம் சம்பாதிக்கின்றன பணம், செக்மேட் என்பது கேசினோவிற்கு ஆதரவாக, அவற்றில் நடைமுறையில் இருக்கும் அனைத்து விளையாட்டுகளிலிருந்தும் ஒரு எதிர்பார்ப்பு என்பதால். போதுமான நீண்ட தொடர் கேம்களுடன், வாடிக்கையாளர் தனது இழப்பை எதிர்பார்க்கலாம் பணம், "முரண்பாடுகள்" சூதாட்டத்திற்கு ஆதரவாக இருப்பதால். இருப்பினும், தொழில்முறை சூதாட்ட ஊக வணிகர்கள் தங்கள் கேம்களை குறுகிய காலத்திற்கு மட்டுப்படுத்துகிறார்கள், இதனால் அவர்களுக்கு ஆதரவாக முரண்பாடுகள் அதிகரிக்கும். முதலீட்டிற்கும் இதுவே செல்கிறது. உங்கள் எதிர்பார்ப்பு நேர்மறையானதாக இருந்தால், குறுகிய காலத்தில் பல வர்த்தகங்களைச் செய்து அதிக பணம் சம்பாதிக்கலாம் காலம்நேரம். எதிர்பார்ப்பு என்பது உங்கள் சராசரி லாபத்தால் பெருக்கப்படும் ஒரு வெற்றிக்கான லாபத்தின் சதவீதமாகும், உங்கள் இழப்பின் நிகழ்தகவை உங்கள் சராசரி இழப்பால் பெருக்கப்படுகிறது.

போக்கரை செக்மேட் எதிர்பார்ப்புகளின் நிலைப்பாட்டில் இருந்தும் பார்க்கலாம். ஒரு குறிப்பிட்ட நடவடிக்கை லாபகரமானது என்று நீங்கள் கருதலாம், ஆனால் சில சந்தர்ப்பங்களில் இது சிறந்ததாக இருக்காது, ஏனெனில் மற்றொரு நடவடிக்கை அதிக லாபம் ஈட்டுகிறது. ஐந்து-அட்டை டிரா போக்கரில் நீங்கள் ஒரு முழு வீட்டை அடித்தீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். உங்கள் எதிரி பந்தயம் கட்டுகிறார். நீங்கள் பந்தயம் கட்டினால், அவர் பதிலளிப்பார் என்பது உங்களுக்குத் தெரியும். எனவே, உயர்த்துவது சிறந்த தந்திரமாகத் தெரிகிறது. ஆனால் நீங்கள் பந்தயத்தை உயர்த்தினால், மீதமுள்ள இரண்டு ஊக வணிகர்கள் நிச்சயமாக மடிவார்கள். ஆனால் நீங்கள் அழைத்தால், உங்களுக்குப் பிறகு மற்ற இரண்டு ஊக வணிகர்களும் அவ்வாறே செய்வார்கள் என்பதில் உங்களுக்கு முழு நம்பிக்கை உள்ளது. நீங்கள் பந்தயம் கட்டினால் ஒரு யூனிட் கிடைக்கும், நீங்கள் அழைத்தால் இரண்டு கிடைக்கும். எனவே, அழைப்பது உங்களுக்கு அதிக நேர்மறையான எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை அளிக்கிறது மற்றும் சிறந்த தந்திரமாக இருக்கும்.

பாய். எந்த போக்கர் தந்திரோபாயங்கள் குறைவான லாபம் தரக்கூடியவை மற்றும் எது அதிக லாபம் தரக்கூடியவை என்பதை எதிர்பார்ப்பு ஒரு யோசனையை அளிக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட கையை விளையாடினால், உங்கள் இழப்பு சராசரியாக 75 சென்ட் வரை இருக்கும் என்று நினைத்தால், நீங்கள் அந்த கையை விளையாட வேண்டும். முன்புறம் $1 ஆக இருக்கும்போது மடிப்பதை விட இது சிறந்தது.

துணையின் சாரத்தை புரிந்து கொள்வதற்கு மற்றொரு முக்கிய காரணம். நீங்கள் பந்தயத்தில் வெற்றி பெற்றாலும் இல்லாவிட்டாலும் அது உங்களுக்கு அமைதி உணர்வைத் தருகிறது என்பது எதிர்பார்ப்பு: நீங்கள் ஒரு நல்ல பந்தயம் கட்டினால் அல்லது சரியான நேரத்தில் மடித்தால், ஒரு பலவீனமான ஊக வணிகர் செய்யக்கூடிய ஒரு குறிப்பிட்ட தொகையை நீங்கள் சம்பாதித்துள்ளீர்கள் அல்லது சேமித்துள்ளீர்கள் என்பதை நீங்கள் அறிவீர்கள். சேமிக்கவில்லை. உங்கள் எதிராளி ஒரு வலுவான கையை இழுத்ததால் நீங்கள் வருத்தப்பட்டால் மடிப்பது மிகவும் கடினம். இவை அனைத்தையும் கொண்டு, நீங்கள் விளையாடாமல் சேமித்தவை, பந்தயம் கட்டுவதற்குப் பதிலாக, ஒரு இரவு அல்லது மாதத்திற்கு உங்கள் வெற்றிகளில் சேர்க்கப்படும்.

நீங்கள் உங்கள் கைகளை மாற்றினால், உங்கள் எதிரி உங்களை அழைத்திருப்பார் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், மேலும் போக்கர் கட்டுரையின் அடிப்படை தேற்றத்தில் நீங்கள் பார்ப்பது போல், இது உங்கள் நன்மைகளில் ஒன்றாகும். இது நடக்கும் போது நீங்கள் மகிழ்ச்சியாக இருக்க வேண்டும். ஒரு கையை இழப்பதை நீங்கள் அனுபவிக்கக் கற்றுக்கொள்ளலாம், ஏனென்றால் உங்கள் நிலையில் உள்ள மற்ற ஊக வணிகர்கள் இன்னும் அதிகமாக இழந்திருப்பார்கள் என்பதை நீங்கள் அறிவீர்கள்.

ஆரம்பத்தில் நாணய விளையாட்டு உதாரணத்தில் குறிப்பிட்டுள்ளபடி, மணிநேர இலாப விகிதம் எதிர்பார்க்கப்படும் முதிர்ச்சியுடன் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் இந்த கருத்து தொழில்முறை ஊக வணிகர்களுக்கு மிகவும் முக்கியமானது. போக்கர் விளையாடச் செல்லும்போது, ​​ஒரு மணி நேர ஆட்டத்தில் எவ்வளவு வெற்றி பெற முடியும் என்பதை மனதளவில் மதிப்பிட வேண்டும். பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் நீங்கள் உங்கள் உள்ளுணர்வு மற்றும் அனுபவத்தை நம்பியிருக்க வேண்டும், ஆனால் நீங்கள் சில கணிதத்தையும் பயன்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் டிரா லோபால் விளையாடுகிறீர்கள், மூன்று வீரர்கள் $10 பந்தயம் கட்டி இரண்டு கார்டுகளை வர்த்தகம் செய்வதைப் பார்க்கிறீர்கள், இது மிகவும் மோசமான தந்திரம், ஒவ்வொரு முறையும் $10 பந்தயம் கட்டும்போது, ​​அவர்கள் சுமார் $2 இழக்கிறார்கள் என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்கலாம். அவர்கள் ஒவ்வொருவரும் ஒரு மணி நேரத்திற்கு எட்டு முறை இதைச் செய்கிறார்கள், அதாவது அவர்கள் மூவரும் ஒரு மணி நேரத்திற்கு சுமார் $48 இழக்கிறார்கள். மீதமுள்ள நான்கு ஊக வணிகர்களில் நீங்களும் ஒருவர், அவர்கள் தோராயமாக சமமானவர்கள், எனவே இந்த நான்கு ஊக வணிகர்களும் (அவர்களில் நீங்களும்) $48 பிரிக்க வேண்டும், ஒவ்வொருவருக்கும் ஒரு மணி நேரத்திற்கு $12 லாபம் கிடைக்கும். இந்த விஷயத்தில் உங்கள் மணிநேர முரண்பாடுகள் ஒரு மணிநேரத்தில் மூன்று மோசமான ஊக வணிகர்களால் இழந்த பணத்தின் உங்கள் பங்கிற்கு சமமாக இருக்கும்.

கணித எதிர்பார்ப்பு (மக்கள் தொகை சராசரி) ஆகும்

நீண்ட காலமாக, ஒரு ஊக வணிகரின் மொத்த வெற்றிகள் என்பது தனிப்பட்ட கைகளில் உள்ள அவரது கணித எதிர்பார்ப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். நேர்மறையான எதிர்பார்ப்புடன் நீங்கள் எவ்வளவு கைகளை விளையாடுகிறீர்களோ, அவ்வளவு அதிகமாக நீங்கள் வெற்றி பெறுவீர்கள், மாறாக, எதிர்மறையான எதிர்பார்ப்புடன் நீங்கள் விளையாடும் கைகளால், நீங்கள் இழக்கிறீர்கள். இதன் விளைவாக, உங்கள் நேர்மறையான எதிர்பார்ப்புகளை அதிகரிக்க அல்லது எதிர்மறையான எதிர்பார்ப்பை நிராகரிக்கக்கூடிய ஒரு விளையாட்டை நீங்கள் தேர்வு செய்ய வேண்டும், இதன் மூலம் உங்கள் மணிநேர வெற்றிகளை அதிகரிக்க முடியும்.

கேமிங் உத்தியில் நேர்மறையான கணித எதிர்பார்ப்பு

கார்டுகளை எண்ணுவது எப்படி என்று உங்களுக்குத் தெரிந்தால், அவர்கள் கவனிக்காமல், உங்களைத் தூக்கி எறியாத வரை, நீங்கள் கேசினோவை விட ஒரு நன்மையைப் பெறலாம். கேசினோக்கள் குடிபோதையில் ஊக வணிகர்களை விரும்புகிறார்கள் மற்றும் அட்டை எண்ணுவதைத் தாங்க முடியாது. காலப்போக்கில் நீங்கள் இழப்பதை விட அதிக முறை வெற்றி பெற ஒரு நன்மை உங்களை அனுமதிக்கும். எதிர்பார்க்கும் துணையின் கணக்கீடுகளைப் பயன்படுத்தும் போது நல்ல பண மேலாண்மை உங்கள் நன்மையிலிருந்து அதிக லாபத்தைப் பெறவும் உங்கள் இழப்புகளைக் குறைக்கவும் உதவும். எந்த நன்மையும் இல்லாமல், நீங்கள் பணத்தை தொண்டுக்கு கொடுப்பது நல்லது. பங்குச் சந்தையில் விளையாட்டில், இழப்புகளை விட அதிக லாபத்தை உருவாக்கும் விளையாட்டு முறையால் ஒரு நன்மை வழங்கப்படுகிறது, வித்தியாசம் விலைகள்மற்றும் கமிஷன்கள். இல்லை மூலதன மேலாண்மைமோசமான கேமிங் அமைப்பைச் சேமிக்காது.

நேர்மறை எதிர்பார்ப்பு என்பது பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமான மதிப்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த எண்ணிக்கை அதிகமாக இருந்தால், புள்ளிவிவர எதிர்பார்ப்பு வலுவானது. மதிப்பு பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருந்தால், செக்மேட் செய்யவும். எதிர்பார்ப்பும் எதிர்மறையாக இருக்கும். எதிர்மறை மதிப்பின் பெரிய தொகுதி, மோசமான நிலைமை. முடிவு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், காத்திருப்பு இடைவேளை. உங்களிடம் நேர்மறையான கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் நியாயமான விளையாட்டு முறை இருந்தால் மட்டுமே நீங்கள் வெற்றி பெற முடியும். உள்ளுணர்வு மூலம் விளையாடுவது பேரழிவுக்கு வழிவகுக்கிறது.

கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும்

செக்மேட் எதிர்பார்ப்பு என்பது நிதியில் பரிமாற்ற வர்த்தகத்தை மேற்கொள்ளும்போது மிகவும் பரவலாக கோரப்பட்ட மற்றும் பிரபலமான புள்ளிவிவர குறிகாட்டியாகும். சந்தைகள். முதலில், இந்த அளவுருவின் வெற்றியை பகுப்பாய்வு செய்ய பயன்படுத்தப்படுகிறது வர்த்தகம். இந்த மதிப்பு அதிகமாக இருந்தால், வர்த்தகம் வெற்றிகரமாக ஆய்வு செய்யப்படுவதைக் கருத்தில் கொள்வதற்கான காரணங்கள் அதிகம் என்று யூகிக்க கடினமாக இல்லை. நிச்சயமாக, பகுப்பாய்வு வேலைஇந்த அளவுருவைப் பயன்படுத்தி மட்டுமே வர்த்தகரை உருவாக்க முடியாது. இருப்பினும், தரத்தை மதிப்பிடுவதற்கான பிற முறைகளுடன் இணைந்து கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு வேலை, பகுப்பாய்வின் துல்லியத்தை கணிசமாக மேம்படுத்த முடியும்.

எதிர்பார்ப்பு செக்மேட் பெரும்பாலும் வர்த்தக கணக்கு கண்காணிப்பு சேவைகளில் கணக்கிடப்படுகிறது, இது வைப்புத்தொகையில் செய்யப்படும் வேலையை விரைவாக மதிப்பீடு செய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது. விதிவிலக்குகளில் "உட்கார்ந்து" லாபமற்ற வர்த்தகங்களைப் பயன்படுத்தும் உத்திகள் அடங்கும். வர்த்தகர்அதிர்ஷ்டம் சில நேரம் அவருடன் வரலாம், எனவே அவரது வேலையில் எந்த இழப்பும் இருக்காது. இந்த விஷயத்தில், கணித எதிர்பார்ப்புகளால் மட்டுமே வழிநடத்தப்பட முடியாது, ஏனென்றால் வேலையில் பயன்படுத்தப்படும் அபாயங்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாது.

வர்த்தகத்தில் சந்தைஎந்தவொரு வர்த்தக மூலோபாயத்தின் லாபத்தை கணிக்கும் போது அல்லது வருமானத்தை கணிக்கும்போது செக்மேட் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது வணிகர்அவரது முந்தைய புள்ளிவிவர தரவுகளின் அடிப்படையில் ஏலம்.

கணித எதிர்பார்ப்பு (மக்கள் தொகை சராசரி) ஆகும்

பண மேலாண்மை தொடர்பாக, எதிர்மறையான எதிர்பார்ப்புடன் வர்த்தகம் செய்யும் போது எந்த முறையும் இல்லை என்பதைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் முக்கியம் மேலாண்மைபணம், இது நிச்சயமாக அதிக லாபம் தரக்கூடியது. தொடர்ந்து விளையாடினால் பங்குச் சந்தைஇந்த நிலைமைகளின் கீழ், முறை பொருட்படுத்தாமல் மேலாண்மைபணம், தொடக்கத்தில் எவ்வளவு பெரியதாக இருந்தாலும் உங்கள் முழு கணக்கையும் இழப்பீர்கள்.

இந்த கோட்பாடு கேம்கள் அல்லது எதிர்மறை எதிர்பார்ப்புகளுடன் கூடிய வர்த்தகங்களுக்கு மட்டுமல்ல, சம வாய்ப்புகள் உள்ள கேம்களுக்கும் இது பொருந்தும். எனவே, நேர்மறையான எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புடன் வர்த்தகம் செய்வதன் மூலம் மட்டுமே நீண்ட காலத்திற்கு லாபம் பெற உங்களுக்கு வாய்ப்பு உள்ளது.

எதிர்மறை எதிர்பார்ப்புக்கும் நேர்மறை எதிர்பார்ப்புக்கும் உள்ள வித்தியாசம் வாழ்க்கைக்கும் இறப்புக்கும் உள்ள வித்தியாசம். எதிர்பார்ப்பு எவ்வளவு நேர்மறை அல்லது எதிர்மறையாக இருந்தாலும் பரவாயில்லை; அது நேர்மறையா எதிர்மறையா என்பதுதான் முக்கியம். எனவே, மேலாண்மை சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொள்வதற்கு முன் மூலதனம்நீங்கள் நேர்மறையான எதிர்பார்ப்புடன் ஒரு விளையாட்டைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

உங்களிடம் அந்த விளையாட்டு இல்லையென்றால், உலகில் உள்ள அனைத்து பண நிர்வாகமும் உங்களை காப்பாற்றாது. மறுபுறம், உங்களிடம் நேர்மறையான எதிர்பார்ப்பு இருந்தால், சரியான பண மேலாண்மை மூலம், அதை ஒரு அதிவேக வளர்ச்சி செயல்பாடாக மாற்றலாம். நேர்மறையான எதிர்பார்ப்பு எவ்வளவு சிறியதாக இருந்தாலும் பரவாயில்லை! வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு ஒப்பந்தத்தின் அடிப்படையில் ஒரு வர்த்தக அமைப்பு எவ்வளவு லாபகரமானது என்பது முக்கியமல்ல. ஒரு வர்த்தகத்திற்கு ஒரு ஒப்பந்தத்திற்கு $10 வெல்லும் அமைப்பு உங்களிடம் இருந்தால் (கமிஷன்கள் மற்றும் சறுக்கல்களுக்குப் பிறகு), நீங்கள் மேலாண்மை நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தலாம் மூலதனம்ஒரு வர்த்தகத்திற்கு சராசரியாக $1,000 லாபம் (கமிஷன்கள் மற்றும் சறுக்கல்களுக்குப் பிறகு) காட்டும் அமைப்பை விட அதிக லாபம் தரும் வகையில்.

இந்த அமைப்பு எவ்வளவு லாபகரமாக இருந்தது என்பது முக்கியமல்ல, ஆனால் எதிர்காலத்தில் குறைந்தபட்ச லாபத்தையாவது இந்த அமைப்பு காட்டும் என்று எவ்வளவு உறுதியாகச் சொல்ல முடியும். எனவே, செய்யக்கூடிய மிக முக்கியமான தயாரிப்பு, கணினி எதிர்காலத்தில் நேர்மறையான எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பைக் காண்பிக்கும் என்பதை உறுதிப்படுத்துவதாகும்.

எதிர்காலத்தில் நேர்மறையான எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பைப் பெற, உங்கள் அமைப்பின் சுதந்திரத்தின் அளவைக் கட்டுப்படுத்தாமல் இருப்பது மிகவும் முக்கியம். உகந்ததாக்கப்பட வேண்டிய அளவுருக்களின் எண்ணிக்கையை நீக்குவது அல்லது குறைப்பது மட்டுமல்லாமல், முடிந்தவரை பல கணினி விதிகளைக் குறைப்பதன் மூலமும் இது அடையப்படுகிறது. நீங்கள் சேர்க்கும் ஒவ்வொரு அளவுருவும், நீங்கள் செய்யும் ஒவ்வொரு விதியும், கணினியில் நீங்கள் செய்யும் ஒவ்வொரு சிறிய மாற்றமும் சுதந்திரத்தின் அளவுகளைக் குறைக்கிறது. வெறுமனே, நீங்கள் ஒரு பழமையான மற்றும் எளிமையான அமைப்பை உருவாக்க வேண்டும், அது எந்த சந்தையிலும் தொடர்ந்து சிறிய லாபத்தை உருவாக்கும். மீண்டும், அது லாபகரமானதாக இருக்கும் வரை, அமைப்பு எவ்வளவு லாபகரமானது என்பது முக்கியமல்ல என்பதை நீங்கள் புரிந்துகொள்வது முக்கியம். வர்த்தகத்தில் நீங்கள் சம்பாதிக்கும் பணம் திறமையான பண மேலாண்மை மூலம் சம்பாதிக்கப்படும்.

கணித எதிர்பார்ப்பு (மக்கள் தொகை சராசரி) ஆகும்

ஒரு வர்த்தக அமைப்பு என்பது உங்களுக்கு நேர்மறையான எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை வழங்கும் ஒரு கருவியாகும், இதன் மூலம் நீங்கள் பண நிர்வாகத்தைப் பயன்படுத்தலாம். ஒன்று அல்லது சில சந்தைகளில் மட்டுமே வேலை செய்யும் (குறைந்தபட்ச லாபத்தைக் காட்டும்) அல்லது வெவ்வேறு சந்தைகளுக்கு வெவ்வேறு விதிகள் அல்லது அளவுருக்களைக் கொண்ட அமைப்புகள், நீண்ட காலத்திற்கு உண்மையான நேரத்தில் வேலை செய்யாது. பெரும்பாலான தொழில்நுட்பம் சார்ந்த வர்த்தகர்களின் பிரச்சனை என்னவென்றால், அவர்கள் வர்த்தக அமைப்பின் பல்வேறு விதிகள் மற்றும் அளவுரு மதிப்புகளை மேம்படுத்துவதற்கு அதிக நேரத்தையும் முயற்சியையும் செலவிடுகிறார்கள். இது முற்றிலும் எதிர் விளைவுகளை அளிக்கிறது. வர்த்தக அமைப்பின் லாபத்தை அதிகரிப்பதில் ஆற்றல் மற்றும் கணினி நேரத்தை வீணடிப்பதற்குப் பதிலாக, குறைந்தபட்ச லாபத்தைப் பெறுவதற்கான நம்பகத்தன்மையின் அளவை அதிகரிக்க உங்கள் ஆற்றலை வழிநடத்துங்கள்.

என்று தெரிந்தும் மூலதன மேலாண்மைநேர்மறையான எதிர்பார்ப்புகளைப் பயன்படுத்த வேண்டிய எண்கள் விளையாட்டாகும், ஒரு வர்த்தகர் பங்கு வர்த்தகத்தின் "ஹோலி கிரெயில்" தேடுவதை நிறுத்தலாம். அதற்கு பதிலாக, அவர் தனது வர்த்தக முறையைச் சோதிக்கத் தொடங்கலாம், இந்த முறை எவ்வளவு தர்க்கரீதியானது மற்றும் அது நேர்மறையான எதிர்பார்ப்புகளைத் தருகிறதா என்பதைக் கண்டறியலாம். முறையான பண மேலாண்மை முறைகள், எந்தவொரு, மிகவும் சாதாரணமான வர்த்தக முறைகளிலும் பயன்படுத்தப்படும், மீதமுள்ள வேலைகளை அவர்களே செய்யும்.

எந்தவொரு வர்த்தகரும் தனது வேலையில் வெற்றிபெற, அவர் மூன்று மிக முக்கியமான பணிகளைத் தீர்க்க வேண்டும்: வெற்றிகரமான பரிவர்த்தனைகளின் எண்ணிக்கை தவிர்க்க முடியாத தவறுகள் மற்றும் தவறான கணக்கீடுகளை விட அதிகமாக இருப்பதை உறுதி செய்ய; உங்கள் வர்த்தக அமைப்பை அமைக்கவும், அதனால் நீங்கள் முடிந்தவரை அடிக்கடி பணம் சம்பாதிக்க வாய்ப்பு உள்ளது; உங்கள் செயல்பாடுகளிலிருந்து நிலையான நேர்மறையான முடிவுகளை அடையுங்கள்.

இங்கே, வேலை செய்யும் வர்த்தகர்களுக்கு, துணை ஒரு நல்ல உதவியாக இருக்கும். எதிர்பார்ப்பு. இந்த சொல் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் முக்கிய ஒன்றாகும். அதன் உதவியுடன், சில சீரற்ற மதிப்பின் சராசரி மதிப்பீட்டை நீங்கள் கொடுக்கலாம். ஒரு சீரற்ற மாறியின் எதிர்பார்ப்பு புவியீர்ப்பு மையத்தைப் போன்றது, சாத்தியமான அனைத்து நிகழ்தகவுகளையும் வெவ்வேறு வெகுஜனங்களைக் கொண்ட புள்ளிகளாக நீங்கள் கற்பனை செய்தால்.

ஒரு வர்த்தக மூலோபாயம் தொடர்பாக, லாபத்தின் (அல்லது இழப்பு) எதிர்பார்ப்பு அதன் செயல்திறனை மதிப்பிடுவதற்கு பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த அளவுரு என்பது கொடுக்கப்பட்ட லாபம் மற்றும் இழப்பு நிலைகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் அவை நிகழும் நிகழ்தகவு என வரையறுக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, வளர்ந்த வர்த்தக மூலோபாயம் அனைத்து செயல்பாடுகளிலும் 37% லாபத்தைக் கொண்டுவரும் என்று கருதுகிறது, மீதமுள்ள பகுதி - 63% - லாபமற்றதாக இருக்கும். அதே நேரத்தில், சராசரி வருமானம்ஒரு வெற்றிகரமான வர்த்தகத்திலிருந்து $7 இருக்கும், சராசரி இழப்பு $1.4 ஆக இருக்கும். கணிதத்தை கணக்கிடுவோம். இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி வர்த்தகத்தின் எதிர்பார்ப்பு:

இந்த எண் என்ன அர்த்தம்? இந்த அமைப்பின் விதிகளைப் பின்பற்றி, ஒவ்வொரு மூடிய பரிவர்த்தனையிலிருந்தும் சராசரியாக $1,708 பெறுவோம் என்று அது கூறுகிறது. இதன் விளைவாக செயல்திறன் மதிப்பீடு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருப்பதால், அத்தகைய அமைப்பு உண்மையான வேலைக்கு பயன்படுத்தப்படலாம். செக்மேட்டைக் கணக்கிடுவதன் விளைவாக, எதிர்பார்ப்பு எதிர்மறையாக மாறினால், இது ஏற்கனவே சராசரி இழப்பைக் குறிக்கிறது, இது அழிவுக்கு வழிவகுக்கும்.

ஒரு பரிவர்த்தனைக்கான லாபத்தின் அளவை % வடிவில் ஒப்பீட்டு மதிப்பாகவும் வெளிப்படுத்தலாம். உதாரணத்திற்கு:

1 பரிவர்த்தனைக்கான வருமானத்தின் சதவீதம் 5%;

வெற்றிகரமான வர்த்தக நடவடிக்கைகளின் சதவீதம் 62%;

1 வர்த்தகத்திற்கு இழப்பு சதவீதம் - 3%;

தோல்வியுற்ற பரிவர்த்தனைகளின் சதவீதம் 38%;

இந்த வழக்கில், செக்மேட். எதிர்பார்ப்பு இருக்கும்:

அதாவது, சராசரி வர்த்தகம் 1.96% கொண்டு வரும்.

லாபமற்ற வர்த்தகங்களின் ஆதிக்கம் இருந்தபோதிலும், அதன் MO>0 என்பதால், ஒரு நேர்மறையான முடிவை உருவாக்கும் ஒரு அமைப்பை உருவாக்க முடியும்.

இருப்பினும், காத்திருப்பது மட்டும் போதாது. சிஸ்டம் மிகக் குறைவான டிரேடிங் சிக்னல்களைக் கொடுத்தால் பணம் சம்பாதிப்பது கடினம். இந்த வழக்கில், இது வங்கி வட்டியுடன் ஒப்பிடப்படும். ஒவ்வொரு செயல்பாடும் சராசரியாக 0.5 டாலர்களை மட்டுமே உற்பத்தி செய்யட்டும், ஆனால் கணினி வருடத்திற்கு 1000 செயல்பாடுகளை உள்ளடக்கியிருந்தால் என்ன செய்வது? ஒப்பீட்டளவில் குறுகிய காலத்தில் இது மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க தொகையாக இருக்கும். இதிலிருந்து தர்க்கரீதியாக ஒரு நல்ல வர்த்தக அமைப்பின் மற்றொரு தனித்துவமான அம்சம், பதவிகளை வைத்திருக்கும் குறுகிய காலமாக கருதப்படலாம்.

ஆதாரங்கள் மற்றும் இணைப்புகள்

dic.academic.ru - கல்வி ஆன்லைன் அகராதி

mathematics.ru - கணிதத்தில் கல்வி இணையதளம்

nsu.ru - நோவோசிபிர்ஸ்க் மாநில பல்கலைக்கழகத்தின் கல்வி வலைத்தளம்

webmath.ru என்பது மாணவர்கள், விண்ணப்பதாரர்கள் மற்றும் பள்ளி மாணவர்களுக்கான கல்வி இணையதளமாகும்.

exponenta.ru கல்வி கணித வலைத்தளம்

ru.tradimo.com - இலவச ஆன்லைன் வர்த்தக பள்ளி

crypto.hut2.ru - பலதரப்பட்ட தகவல் வளம்

poker-wiki.ru - போக்கரின் இலவச கலைக்களஞ்சியம்

sernam.ru - தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இயற்கை அறிவியல் வெளியீடுகளின் அறிவியல் நூலகம்

reshim.su - இணையதளம் சோதனைப் பாடப் பிரச்சனைகளைத் தீர்ப்போம்

unfx.ru - UNFX இல் அந்நிய செலாவணி: பயிற்சி, வர்த்தக சமிக்ஞைகள், நம்பிக்கை மேலாண்மை

எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு- (எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு) அது எடுக்கக்கூடிய பொருளாதார மாறியின் விநியோகத்தின் சராசரி மதிப்பு. rt என்பது t நேரத்தில் ஒரு பொருளின் விலை என்றால், அதன் கணித எதிர்பார்ப்பு Ept ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. எந்த நேரத்தின் புள்ளியைக் குறிப்பிடுவதற்கு ... ... பொருளாதார அகராதி

எதிர்பார்த்த மதிப்பு- ஒரு சீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்பு. கணித எதிர்பார்ப்பு என்பது ஒரு தீர்மானிக்கும் அளவு. ஒரு சீரற்ற மாறியின் உணர்தல்களின் எண்கணித சராசரி என்பது கணித எதிர்பார்ப்பின் மதிப்பீடாகும். சராசரி…… அதிகாரப்பூர்வ சொல் - (சராசரி மதிப்பு) ஒரு சீரற்ற மாறியின் - ஒரு சீரற்ற மாறியின் எண் பண்பு. நிகழ்தகவு இடத்தில் ஒரு சீரற்ற மாறி வரையறுக்கப்பட்டால் (நிகழ்தகவு கோட்பாட்டைப் பார்க்கவும்), அதன் M. o. MX (அல்லது EX) என்பது Lebesgue integral என வரையறுக்கப்படுகிறது: எங்கே... இயற்பியல் கலைக்களஞ்சியம்

எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு- ஒரு சீரற்ற மாறி அதன் எண் பண்பு. ஒரு சீரற்ற மாறி X ஆனது F(x) விநியோகச் செயல்பாட்டைக் கொண்டிருந்தால், அதன் M. o. விருப்பம்: . விநியோகம் X தனித்தனியாக இருந்தால், M.o.: , x1, x2, ... தனித்த சீரற்ற மாறி X இன் சாத்தியமான மதிப்புகள்; p1... புவியியல் கலைக்களஞ்சியம்

எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு- ஆங்கிலம் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு ஜெர்மன் எர்வார்டுங் கணிதம். சீரற்ற மாறியின் சீரற்ற சராசரி அல்லது சிதறலின் மையம். ஆன்டினாசி. என்சைக்ளோபீடியா ஆஃப் சோஷியாலஜி, 2009 ... சமூகவியல் கலைக்களஞ்சியம்

எதிர்பார்த்த மதிப்பு- மேலும் காண்க: நிபந்தனை கணித எதிர்பார்ப்பு கணித எதிர்பார்ப்பு என்பது ஒரு சீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்பு, ஒரு சீரற்ற மாறியின் நிகழ்தகவு பரவல், நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் கருதப்படுகிறது. ஆங்கில மொழி இலக்கியத்திலும் கணிதத்திலும்... ... விக்கிபீடியா

எதிர்பார்த்த மதிப்பு- 1.14 கணித எதிர்பார்ப்பு E (X) இங்கு xi என்பது தனித்த சீரற்ற மாறியின் மதிப்பு; p = P (X = xi); f(x) ஒரு தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறியின் அடர்த்தி * இந்த வெளிப்பாடு முழுமையான ஒருங்கிணைப்பு மூலத்தின் பொருளில் இருந்தால்... நெறிமுறை மற்றும் தொழில்நுட்ப ஆவணங்களின் விதிமுறைகளின் அகராதி-குறிப்பு புத்தகம்

Wir verwenden Cookies für die beste Präsentation unserer வலைத்தளம். Wenn Sie diese வலைத்தளம் weiterhin nutzen, stimmen Sie dem zu. சரி