Скользящее среднее в excel лабораторные работы. Технический анализ в excel

В бизнесе, как и в любой другой деятельности человек, хочет знать, а что будет дальше. Даже трудно себе представить богатство того счастливца, который с 100% точностью мог бы угадывать будущее. Но, к сожалению (или, же к счастью) дар предвидения встречается крайне редко. НО… стараться хотя бы в общих чертах представить будущую бизнес ситуацию предприниматель просто обязан.

Вначале я хотел написать в одном посте сразу про несколько простых и удобных методик, но пост стал получаться очень большим. И поэтому будет несколько постов посвященных теме прогнозирования. В данном посте мы опишем один из наиболее простых методов прогнозирования с использованием возможностей Excel – метод скользящего среднего.

Чаще всего в практике маркетинговых исследований прогнозируются следующие величины:

• Объемы продаж
• Размер и емкость рынка
• Объемы производства
• Объемы импорта
• Динамика цен
• И проч.

Для прогнозирования, которое мы рассматриваем в данном посте советую придерживаться следующего простого алгоритма:

1. Сбор вторичной информации по проблеме (желательно как количественной, так и качественной). Так, например если Вы прогнозируете размер своего рынка, нужно собрать статистическую информацию по рынку (объемы производства, импорта, динамику цен, объемы продаж и проч.) так и тенденции, проблемы или возможности рынка. Если вы прогнозируете объем продаж, тогда вам нужны данные о продажах за период. Для прогнозирования, чем больше исторических данных вы рассмотрите, тем лучше. Желательно прогнозирование дополнить анализом влияющих на прогнозируемое явление факторов (можно SWOT, PEST анализ или любой другой). Это позволит понимать логику развития, и вы сможете таким образом проверять правдоподобность той или иной модели тренда.

2. Далее желательно проверить количественные данные . Для этого нужно сравнить значения одних и тех же показателей, но полученных из разных источников. Если все сходиться можно «загонять» данные в Excel. Также данные должны соответствовать следующим требованиям:

• Базовая линия включает в себя результаты наблюдений - начиная с самых ранних и заканчивая последними.
• Все временные периоды базовой линии имеют одинаковую продолжительность. Не следует смешивать данные, например, за один день со средними трехдневными показателями.
• Наблюдения фиксируются в один и тот же момент каждого временного периода. Например трафик замеряться должен в одно и то же время.
• Пропуск данных не допускается. Пропуск даже одного результата наблюдений нежелателен при прогнозировании» поэтому, если в ваших наблюдениях отсутствуют результаты за незначительный отрезок времени, постарайтесь восполнить их хотя бы приблизительными данными.

3. Проверив данные, можно применять различные методики прогнозирования . Начать я бы хотел с самого простого метода – МЕТОДА СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО

МЕТОД СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО

Метод скользящего среднего применять достаточно несложно, однако он слишком прост для построения точного прогноза. При использовании этого метода прогноз любого периода представляет собой не что иное, как получение среднего показателя по нескольким предыдущим наблюдениям временного ряда. Например, если вы выбрали скользящее среднее за три месяца, прогнозом на май будет среднее значение показателей за февраль, март и апрель. Выбрав в качестве метода прогнозирования скользящее среднее за четыре месяца, вы сможете оценить майский показатель как среднее значение показателей за январь, февраль, март и апрель.

Как правило, прогноз с применением скользящего среднего рассматривается как прогноз на период, непосредственно следующий за периодом наблюдения. Вместе с этим такой прогноз применим, когда исследуемое явление развивается последовательно, т.е. имеются определенные тенденции, и кривая значений не скачет по диаграмме как угорелая.

Чтобы определить, сколько наблюдений желательно включить в скользящее среднее, нужно исходить из предыдущего опыта и имеющейся информации о наборе данных. Необходимо выдерживать равновесие между повышенным откликом скользящего среднего на несколько самых свежих наблюдений и большой изменчивостью этого среднего.

Итак, как это делать в Excel

1. Допустим, что у Вас есть объемы месячных продаж за последние 29 месяцев. И вы хотите определить, какой объем продаж будет в 30 месяце. Но, если честно, вовсе не обязательно при расчете прогнозных значений оперировать 30 историческими значениями, ведь этот метод будет использовать для расчета среднего лишь несколько последних месяцев. Поэтому для расчета достаточно лишь несколько прошлых месяцев.

2. Приводим эту таблицу в вид понятный Excel, т.е. чтобы все значения были в одном ряду.

3. Далее вводим формулу расчета среднего по предыдущим трем (четырем, пяти? как сами выберите) значениям (см. в ). Наиболее удобно все-таки использовать для расчета последние 3 значения, т.к. если учитывать больше, данные будут чересчур усредняться, если меньше – не будут точными.

4. Используя функцию автозаполнения для всех последующих значений вплоть до 30, прогнозного месяца. Таким образом, функция рассчитает прогноз на июнь 2010 г. Согласно прогнозным значениям в июне продажи составят около 408 единиц товара. Но обратите внимание, что если тенденция падения постоянна, как в нашем примере, расчет прогноза по средней будет немного завышенным, или будет как бы «отставать» от реальных значений.

Мы рассмотрели одну из самых простых методик прогнозирования – метод скользящего среднего. В следующих постах мы рассмотрим другие, более точные и сложные методики. Надеюсь, мой пост будет Вам полезен.

Цель работы : Приобрести навыки решения задач частотного анализа с помощью функции рабочего листа анализа MS Excel .

Краткая теория

При анализе экономических показателей часто возникает вопрос, как часто встречаются показатели в заданных интервалах значений.

Функция ЧАСТОТА рабочего листа анализа MS Excel относится к категории статистических функций и возвращает распределение частот в виде вертикального массива. Для данного множества значений и заданного множества карманов (интервалов) частотное распределение подсчитывает, сколько значений попадает в каждый интервал.

В качестве массива данных может быть одномерный или двумерный массив (например, A 4: D 15).

Синтаксис: ЧАСТОТА (массив_данных; массив_карманов)

Для частотного анализа можно использовать команду Сервис/Анализ данных. Анализ данных является одной из надстроек Excel . Если в меню отсутствует эта команда, то следует выполнить команду Сервис/ Надстройки и установить соответствующий флажок в окне Надстройки .

Задание 1

С помощью функции Частота для выборки множества сумм заказов () введите в диапазон подсчитайте, сколько значений попадают в заданные интервалы значений. Например, от 0 до 1000, от 1001 до 1500, от 1501 до 2000, от 2001 до 2500, свыше 2500.

Порядок действий :

1. На рабочем листе MS Excel введите данные об объемах заказов в 20 филиалах фирмы за сентябрь в виде таблицы, фрагмент которой показан на рисунке.

1. В свободный диапазон клеток (столбец) введите верхние границы интервалов (Например, D 2=1000, D 3=1500, D 4=2000, D 5=2500).
2. Выделите блок ячеек столбца, смежного со столбцом интервалов (E 2: E 21). Для того, чтобы подсчитать количество значений, превышающих нижнюю границу интервала, выделяется диапазон, на одну ячейку больше, чем диапазон интервалов.
3. В диапазон E 2: E 6 введите формулу { =ЧАСТОТА(E 2: E 15; J 2: J 6)}.

Для этого воспользуйтесь мастером функций (Вставка/ Функция). В категории «Статистические» выберите из списка функцию «Частота». В диалоговом окне функции ЧАСТОТА заполните поля массива выборки и массива интервалов (рисунок 1). Не выходя из окна диалога нажмите комбинацию клавиш < Ctrl / Shift / Enter > для расчета элементов массива.

Рисунок 1 – Пример заполнения диалогового окна функции Частота.

1. Постройте диаграмму по полученным результатам.
2. Сохраните файл.

Задание 2

Создайте на рабочем листе двумерный массив, содержащий статистические данные о росте людей различных возрастных категорий. Проведите частотный анализ результатов с помощью функции ЧАСТОТА и Анализа данных (пункт меню Анализ данных/ Гистограмма) .

При использовании инструмента анализа данных в диалоговом окне в поле Входной интервал введите исходный интервал по которому строится гистограмма, в поле Интервал карманов - диапазон со значениями верхних границ интервалов. Гистограмма строится на новом или на текущем рабочем листе.

Часть 2

Решение задач прогнозирования в среде MS Excel . Метод скользящего среднего

Цель работы : Приобрести навыки прогнозирования экономической деятельности предприятия с применением статистического программного пакета MS Excel.

Краткая теория

Под прогнозом понимается научно обоснованное описание возможных состояний системы в будущем. Любая организация при разработке краткосрочных и долгосрочных планов вынуждена прогнозировать значение важнейших показателей экономической деятельности, таких как объем продукции, продаж, издержек производства и т.д. В настоящее время для решения задач прогнозирования используют современные информационные технологии, программные средства которых включают статистические программные пакеты.

Для решения задач прогнозирования в среде MS Excel используется Пакет анализа , включающий инструменты анализа. Выбрав инструмент для анализа данных, и задав необходимые параметры, можно быстро решать сложные статистические задачи, сопровождая их графической интерпретацией.

Предварительный анализ временных рядов экономических показателей предполагает выявление аномальных значений уровней ряда, нарушающих определение наличия тренда. Для устранения аномальных значений показателей применяется процедура сглаживания временного ряда. При этом для выявления тенденции ряда фактические значения заменяются расчетными.

При выборе метода прогнозирования учитывают характер изменения случайной величины временного ряда. Если вариация средних значений незначительна и все наблюдения временного ряда имеют одинаковую значимость для прогноза, то используют метод скользящего среднего. Скользящие средние позволяют сгладить (отфильтровать) случайные и периодические колебания временного ряда. Сглаживание простой скользящей средней является наиболее распространенной процедурой сглаживания.

В инструменте анализа MS Excel Скользящее среднее количество значений, участвующих в вычислении прогнозируемой величины, задается параметром Интервал . Величину интервала сглаживания выбирают тем больше, чем более необходимо сгладить мелкие колебания значений ряда. Метод Простой скользящей средней дает хорошие результаты в динамических рядах с линейной тенденцией развития.

Если для прогноза наиболее значимыми являются последние результаты наблюдений, то используют метод экспоненциального сглаживания. В методе экспоненциального сглаживания каждое значение участвует в формировании прогнозируемых значений с переменным весом, который убывает по мере «устаревания» данных. В инструменте анализа MS Excel « Экспоненциальное сглаживание» весовой коэффициент, или параметр сглаживания, определяется параметром Фактор затухания . Обычно для временных рядов в экономических задачах величину параметра сглаживания задают в интервале от 0,1 до 0,3. Начальное расчетное значение в процедуре Экспоненциальное сглаживание пакета Анализа MS Excel принимается равным уровню первого члена ряда. Метод обеспечивает хорошее согласование исходных и расчетных данных для первых значений ряда. Если конечные вычисленные значения значительно отличаются от соответствующих исходных, то целесообразно изменить величину параметра сглаживания. Оценить величины расхождений можно на основе стандартных погрешностей и графика, которые пакет Анализа позволяет вывести вместе с расчетными значениями ряда.

Рассмотрим возможности прогнозирования показателей деятельности предприятия, занимающихся предоставлением услуг связи.

Задание к лабораторной работе (часть 2)

Задание 1 : Вычислить прогнозируемое значение величины объема продукции (услуг) предприятия методом скользящего среднего.

Порядок выполнения задания:

Создадим на рабочем листе столбец, содержащий данные об объеме услуг в млн. руб, оказанных предприятием за последние 10 лет. Выявим тенденцию изменения показателя с помощью скользящего среднего. Выберем трехгодичный период скользящего среднего, так как за меньший период скользящее среднее может не отразить тенденцию, а за более продолжительный – сгладит ее.

Для вычислений воспользуемся способом прямого введения формулы. Чтобы получить трехлетнее скользящее среднее объема выполненных услуг для нашего примера, введем в ячейку B 5 формулу для вычисления =СРЗНАЧ(A 2: A 4). Скопируем формулу в интервал B 6: B 11.

Рисунок 1 – Вычисление простого скользящего среднего

Проиллюстрируем результаты графиком, отражающим динамику изменения исходных данных и скользящего среднего.

Рисунок 2 – График тенденции изменения показателя объема услуг, полученной методом простого скользящего среднего

Другим способом решения является использование для определения скользящего целого Пакета анализа . Пакет анализа является надстройкой MS Excel (выберите пункт меню Сервис/ Надстройки и установите флажок Пакет анализа ).

Порядок действий

1. Выполнить команду Сервис/Анализ данных и выбрать из списка инструментов анализа Скользящее среднее.
2. В диалоговом окне укажите параметры для вычисления скользящего среднего:

• В качестве входного интервала выделите блок ячеек, содержащий данные об объеме услуг.
• Укажите Интервал- 3 (по умолчанию используется 3), в качестве выходного интервала – любую ячейку рабочего листа (просто щелкните на ячейке рабочего листа, с которой должны выводиться результаты);

Excel сам выполнит работу по внесению значений в формулу для вычислений скользящего среднего. Из-за недостаточного количества данных при вычислении среднего значения для первых результатов наблюдений в начальных ячейках выходного диапазона будет выведено значение ошибки #Н/Д. Учтите, что первое полученное значение ряда является прогнозным не на третий, а на четвертый период. Поэтому, если указанная для вывода ячейка соответствует началу столбца наблюдений, то нужно столбец рассчитанных значений переместить вниз на одну ячейку. Это действие присоединит прогнозы именно к тем периодам, для которых они рассчитаны.

Проанализируйте используемые расчетные формулы и полученные результаты.

Аналогично вычислите пятилетние простые скользящие средние. Сравните результаты сглаживания для двух вариантов расчета.

Задание 2: Вычислить прогнозируемое значение величины объема продукции (услуг) предприятия методом экспоненциального сглаживания.

Порядок действий:

1. На листе MS Excel создайте список, содержащий данные о численности сотрудников фирмы за последние 10 лет. Данные введите произвольно, но так, чтобы прослеживалась тенденция.
2. Проведите сглаживание временного ряда с использованием экспоненциальной средней с параметрами сглаживания 0,1 и затем 0,3. По результатам расчетов постройте график и определите, какой из полученных временных рядов носит более гладкий характер.

Воспользуйтесь командой Сервис/Анализ данных и выберите из списка инструментов анализа Экспоненциальное сглаживание. Укажите параметры для вычисления скользящего среднего:

• В качестве входного интервала выделите блок ячеек, содержащий данные о численности.
• Укажите Фактор затухания . В качестве выходного интервала – любую ячейку рабочего листа.
• Задайте вывод графика и стандартных погрешностей.

1. Добавьте линии тренда на полученных графиках. Для этого выберите линию графика (просто щелкните правой кнопкой мыши на линии графика) и в контекстном меню выберите пункт Добавить линию тренда . В диалоговом окне выберите наиболее подходящий для ваших данных тип тренда (например, линейная фильтрация) и установите флажок вывода уравнения аппроксимирующей кривой на графике.
2. Проверьте и сохраните результаты.

Часть 3

Решение задач прогнозирования с помощью функций рабочего листа и маркера заполнения

Краткая теория

В экономическом прогнозировании применяют различные модели роста. Кривая роста представляет собой некоторую функцию, аппроксимирующую заданный динамический ряд. При разработке прогноза с использованием кривых роста производят выбор кривых, форма которых соответствует динамике временного ряда, оцениваются их параметры, проверяется адекватность выбранных кривых прогнозируемому процессу и производится расчет точечного или интервального прогноза.

Существует несколько методов подбора кривых. Одним из самых простых является визуальный метод. Если на графике недостаточно просматривается тенденция развития (тренд), то производят, как описано выше, сглаживание ряда, а затем подбирается кривая, соответствующая новому ряду. В этом случае также применяются современные программные средства компьютерных систем. В MS Excel встроены специальные функции, позволяющие рассчитывать прогнозируемые значения на определенный период.

Excel проводит линейную экстраполяцию, т.е. рассчитывает наиболее подходящую прямую, которая проходит через серию заданных точек. Задача заключается в нанесении на график набора точек, а затем в подборе линии, по которой можно проследить развитие функции с наименьшей ошибкой. Эта линия называется линией ТРЕНДА. Пользователь может использовать результат вычислений для анализа тенденций и краткосрочного прогнозирования.

Excel может автоматически проводить линии тренда, различных типов непосредственно на диаграмме. Вычисления можно производить двумя способами:

• С помощью маркера заполнения
• С помощью функций рабочего листа

Первый способ

Линейное приближение

• Перетащить с помощью левой кнопки мыши маркер заполнения, чтобы выделенными оказались также и ячейки, для которых необходимо рассчитать прогнозируемые значения. Рассчитанные таким образом значения соответствуют линейному прогнозу.

Экспоненциальное приближение

• Выделить ячейки с результатами наблюдений.
• Перетащить маркер заполнения с помощью правой кнопки мыши, чтобы выделенными оказались также и ячейки, для которых необходимо рассчитать прогнозируемые значения.
• В появившемся контекстном меню выбрать команду «Экспоненциальное приближение».

Второй способ

В MS Excel встроены статистические функции рабочего листа.

ТЕНДЕНЦИЯ() - возвращает значения в соответствии с линейной аппроксимацией по методу наименьших квадратов.

РОСТ() - возвращает значения в соответствии с экспоненциальным трендом.

Использование этих функций – еще один способ вычисления регрессионного анализа.

Формат

ТЕНДЕНЦИЯ (изв_знач_Y; изв_знач_X; нов_знач_X; константа)

Функция РОСТ возвращает значения в соответствии с экспоненциальным трендом.

Задание к лабораторной работе (часть 3)

Задание 1:

Рассчитайте линейный и экспоненциальный прогноз на один год и на последующие три периода (до 2011 года) с помощью маркера заполнения.

Задание 2:

Рассчитайте линейный и экспоненциальный прогноз на один год и затем на последующие три периода с помощью функций рабочего листа ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ. Для расчета интервального прогноза после заполнения параметров диалогового окна функции и не выходя из него нажмите комбинацию клавиш Ctrl/ Shift/ Enter.

В строке формул рабочего листа должна появиться формула для расчета элементов массива, например,

{ = ТЕНДЕНЦИЯ (B 3: G 3; B 2: G 2; B 2: H 2)}

Определите, какая модель является наиболее точной.

Постройте графики и линии тренда для первого и второго задания.

Экстраполяция - это метод научного исследования, который основан на распространении прошлых и настоящих тенденций, закономерностей, связей на будущее развитие объекта прогнозирования. К методам экстраполяции относятся метод скользящей средней, метод экспоненциального сглаживания, метод наименьших квадратов.

Метод скользящих средних является одним из широко известных методов сглаживания временных рядов. Применяя этот метод, можно элиминировать случайные колебания и получить значения, соответствующие влиянию главных факторов.

Сглаживание с помощью скользящих средних основано на том, что в средних величинах взаимно погашаются случайные отклонения. Это происходит вследствие замены первоначальных уровней временного ряда средней арифметической величиной внутри выбранного интервала времени. Полученное значение относится к середине выбранного интервала времени (периода).

Затем период сдвигается на одно наблюдение, и расчет средней повторяется. При этом периоды определения средней берутся все время одинаковыми. Таким образом, в каждом рассматриваемом случае средняя центрирована, т.е. отнесена к серединной точке интервала сглаживания и представляет собой уровень для этой точки.

При сглаживании временного ряда скользящими средними в расчетах участвуют все уровни ряда. Чем шире интервал сглаживания, тем более плавным получается тренд. Сглаженный ряд короче первоначального на (n–1) наблюдений, где n – величина интервала сглаживания.

При больших значениях n колеблемость сглаженного ряда значительно снижается. Одновременно заметно сокращается количество наблюдений, что создает трудности.

Выбор интервала сглаживания зависит от целей исследования. При этом следует руководствоваться тем, в какой период времени происходит действие, а следовательно, и устранение влияния случайных факторов.

Данный метод используется при краткосрочном прогнозировании. Его рабочая формула:

Пример применения метода скользящей средней для разработки прогноза

Задача . Имеются данные, характеризующие уровень безработицы в регионе, %

• Постройте прогноз уровня безработицы в регионе на ноябрь, декабрь, январь месяцы, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
• Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
• Сравните полученные результаты, сделайте выводы.

Решение методом скользящей средней

Для расчета прогнозного значения методом скользящей средней необходимо:

1. Определить величину интервала сглаживания, например равную 3 (n = 3).

2. Рассчитать скользящую среднюю для первых трех периодов
m фев = (Уянв + Уфев + У март)/ 3 = (2,99+2,66+2,63)/3 = 2,76
Полученное значение заносим в таблицу в средину взятого периода.
Далее рассчитываем m для следующих трех периодов февраль, март, апрель.
m март = (Уфев + Умарт + Уапр)/ 3 = (2,66+2,63+2,56)/3 = 2,62
Далее по аналогии рассчитываем m для каждых трех рядом стоящих периодов и результаты заносим в таблицу.

3. Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов, строим прогноз на ноябрь по формуле:

где t + 1 – прогнозный период; t – период, предшествующий прогнозному периоду (год, месяц и т.д.); Уt+1 – прогнозируемый показатель; mt-1 – скользящая средняя за два периода до прогнозного; n – число уровней, входящих в интервал сглаживания; Уt – фактическое значение исследуемого явления за предшествующий период; Уt-1 – фактическое значение исследуемого явления за два периода, предшествующих прогнозному.

У ноябрь = 1,57 + 1/3 (1,42 – 1,56) = 1,57 – 0,05 = 1,52
Определяем скользящую среднюю m для октября.
m = (1,56+1,42+1,52) /3 = 1,5
Строим прогноз на декабрь.
У декабрь = 1,5 + 1/3 (1,52 – 1,42) = 1,53
Определяем скользящую среднюю m для ноября.
m = (1,42+1,52+1,53) /3 = 1,49
Строим прогноз на январь.
У январь = 1,49 + 1/3 (1,53 – 1,52) = 1,49
Заносим полученный результат в таблицу.

Рассчитываем среднюю относительную ошибку по формуле:

ε = 9,01/8 = 1,13% точность прогноза высокая.

Далее решим данную задачу методами экспоненциального сглаживания и наименьших квадратов . Сделаем выводы.

Метод скользящей средней – это статистический инструмент, с помощью которого можно решать различного рода задачи. В частности, он довольно часто используется при прогнозировании. В программе Excel для решения целого ряда задач также можно применять данный инструмент. Давайте разберемся, как используется скользящая средняя в Экселе.

Смысл данного метода состоит в том, что с его помощью происходит смена абсолютных динамических значений выбранного ряда на средние арифметические за определенный период путем сглаживания данных. Этот инструмент применяется для экономических расчетов, прогнозирования, в процессе торговли на бирже и т.д. Применять метод скользящей средней в Экселе лучше всего с помощью мощнейшего инструмента статистической обработки данных, который называется Пакетом анализа . Кроме того, в этих же целях можно использовать встроенную функцию Excel СРЗНАЧ .

Способ 1: Пакет анализа

Пакет анализа представляет собой надстройку Excel, которая по умолчанию отключена. Поэтому, прежде всего, требуется её включить.

После этого действия пакет «Анализ данных» активирован, и соответствующая кнопка появилась на ленте во вкладке «Данные» .

А теперь давайте рассмотрим, как непосредственно можно использовать возможности пакета Анализ данных для работы по методу скользящей средней. Давайте на основе информации о доходе фирмы за 11 предыдущих периодов составим прогноз на двенадцатый месяц. Для этого воспользуемся заполненной данными таблицей, а также инструментами Пакета анализа .

1. Переходим во вкладку «Данные» и жмем на кнопку «Анализ данных» , которая размещена на ленте инструментов в блоке «Анализ» .



2. Открывается перечень инструментов, которые доступны в Пакете анализа . Выбираем из них наименование «Скользящее среднее» и жмем на кнопку «OK» .



3. Запускается окно ввода данных для прогнозирования методом скользящей средней.

   В поле «Входной интервал» указываем адрес диапазона, где расположена помесячно сумма выручки без ячейки, данные в которой следует рассчитать.

   В поле «Интервал» следует указать интервал обработки значений методом сглаживания. Для начала давайте установим значение сглаживания в три месяца, а поэтому вписываем цифру «3» .

   В поле «Выходной интервал» нужно указать произвольный пустой диапазон на листе, где будут выводиться данные после их обработки, который должен быть на одну ячейку больше входного интервала.

   Также следует установить галочку около параметра «Стандартные погрешности» .

   При необходимости, можно также установить галочку около пункта «Вывод графика» для визуальной демонстрации, хотя в нашем случае это и не обязательно.

   После того, как все настройки внесены, жмем на кнопку «OK» .



4. Программа выводит результат обработки.



5. Теперь выполним сглаживание за период в два месяца, чтобы выявить, какой результат является более корректным. Для этих целей опять запускаем инструмент «Скользящее среднее» Пакета анализа .

   В поле «Входной интервал» оставляем те же значения, что и в предыдущем случае.

   В поле «Интервал» ставим цифру «2» .

   В поле «Выходной интервал» указываем адрес нового пустого диапазона, который, опять же, должен быть на одну ячейку больше входного интервала.

   Остальные настройки оставляем прежними. После этого жмем на кнопку «OK» .



6. Вслед за этим программа производит расчет и выводит результат на экран. Для того, чтобы определить, какая из двух моделей более точная, нам нужно сравнить стандартные погрешности. Чем меньше данный показатель, тем выше вероятность точности полученного результата. Как видим, по всем значениям стандартная погрешность при расчете двухмесячной скользящей меньше, чем аналогичный показатель за 3 месяца. Таким образом, прогнозируемым значением на декабрь можно считать величину, рассчитанную методом скольжения за последний период. В нашем случае это значение 990,4 тыс. рублей.

Способ 2: использование функции СРЗНАЧ

В Экселе существует ещё один способ применения метода скользящей средней. Для его использования требуется применить целый ряд стандартных функций программы, базовой из которых для нашей цели является СРЗНАЧ . Для примера мы будем использовать все ту же таблицу доходов предприятия, что и в первом случае.

Как и в прошлый раз, нам нужно будет создать сглаженные временные ряды. Но на этот раз действия будут не настолько автоматизированы. Следует рассчитать среднее значение за каждые два, а потом три месяца, чтобы иметь возможность сравнить результаты.

Прежде всего, рассчитаем средние значения за два предыдущих периода с помощью функции СРЗНАЧ . Сделать это мы можем, только начиная с марта, так как для более поздних дат идет обрыв значений.

1. Выделяем ячейку в пустой колонке в строке за март. Далее жмем на значок «Вставить функцию» , который размещен вблизи строки формул.



2. Активируется окно Мастера функций . В категории «Статистические» ищем значение «СРЗНАЧ» , выделяем его и щелкаем по кнопке «OK» .



3. Запускается окно аргументов оператора СРЗНАЧ . Синтаксис у него следующий:

   СРЗНАЧ(число1;число2;…)

   Обязательным является только один аргумент.

   В нашем случае, в поле «Число1» мы должны указать ссылку на диапазон, где указан доход за два предыдущих периода (январь и февраль). Устанавливаем курсор в поле и выделяем соответствующие ячейки на листе в столбце «Доход» . После этого жмем на кнопку «OK» .



4. Как видим, результат расчета среднего значения за два предыдущих периода отобразился в ячейке. Для того, чтобы выполнить подобные вычисления для всех остальных месяцев периода, нам нужно скопировать данную формулу в другие ячейки. Для этого становимся курсором в нижний правый угол ячейки, содержащей функцию. Курсор преобразуется в маркер заполнения, который имеет вид крестика. Зажимаем левую кнопку мыши и протягиваем его вниз до самого конца столбца.



5. Получаем расчет результатов среднего значения за два предыдущих месяца до конца года.



6. Теперь выделяем ячейку в следующем пустом столбце в строке за апрель. Вызываем окно аргументов функции СРЗНАЧ тем же способом, который был описан ранее. В поле «Число1» вписываем координаты ячеек в столбце «Доход» с января по март. Затем жмем на кнопку «OK» .



7. С помощью маркера заполнения копируем формулу в ячейки таблицы, расположенные ниже.



8. Итак, значения мы подсчитали. Теперь, как и в предыдущий раз, нам нужно будет выяснить, какой вид анализа более качественный: со сглаживанием в 2 или в 3 месяца. Для этого следует рассчитать среднее квадратичное отклонение и некоторые другие показатели. Для начала рассчитаем абсолютное отклонение, воспользовавшись стандартной функцией Excel ABS , которая вместо положительных или отрицательных чисел возвращает их модуль. Данное значение будет равно разности между реальным показателем выручки за выбранный месяц и прогнозируемым. Устанавливаем курсор в следующий пустой столбец в строку за май. Вызываем Мастер функций .



9. В категории «Математические» выделяем наименование функции «ABS» . Жмем на кнопку «OK» .



10. Запускается окно аргументов функции ABS . В единственном поле «Число» указываем разность между содержимым ячеек в столбцах «Доход» и «2 месяца» за май. Затем жмем на кнопку «OK» .



11. С помощью маркера заполнений копируем данную формулу во все строки таблицы по ноябрь включительно.



12. Рассчитываем среднее значение абсолютного отклонения за весь период с помощью уже знакомой нам функции СРЗНАЧ .



13. Аналогичную процедуру выполняем и для того, чтобы подсчитать абсолютное отклонение для скользящей за 3 месяца. Сначала применяем функцию ABS . Только на этот раз считаем разницу между содержимым ячеек с фактическим доходом и плановым, рассчитанным по методу скользящей средней за 3 месяца.



14. Далее рассчитываем среднее значение всех данных абсолютного отклонения с помощью функции СРЗНАЧ .



15. Следующим шагом является подсчет относительного отклонения. Оно равно отношению абсолютного отклонения к фактическому показателю. Для того чтобы избежать отрицательных значений, мы опять воспользуемся теми возможностями, которые предлагает оператор ABS . На этот раз с помощью данной функции делим значение абсолютного отклонения при использовании метода скользящей средней за 2 месяца на фактический доход за выбранный месяц.



16. Но относительное отклонение принято отображать в процентном виде. Поэтому выделяем соответствующий диапазон на листе, переходим во вкладку «Главная» , где в блоке инструментов «Число» в специальном поле форматирования выставляем процентный формат. После этого результат подсчета относительного отклонения отображается в процентах.



17. Аналогичную операцию по подсчету относительного отклонения проделываем и с данными с применением сглаживания за 3 месяца. Только в этом случае для расчета в качестве делимого используем другой столбец таблицы, который у нас имеет название «Абс. откл (3м)» . Затем переводим числовые значения в процентный вид.



18. После этого высчитываем средние значения для обеих колонок с относительным отклонением, как и ранее используя для этого функцию СРЗНАЧ . Так как для расчета в качестве аргументов функции мы берем процентные величины, то дополнительную конвертацию производить не нужно. Оператор на выходе выдает результат уже в процентном формате.



19. Теперь мы подошли к расчету среднего квадратичного отклонения. Этот показатель позволит нам непосредственно сравнить качество расчета при использовании сглаживания за два и за три месяца. В нашем случае среднее квадратичное отклонение будет равно корню квадратному из суммы квадратов разностей фактической выручки и скользящей средней, деленной на количество месяцев. Для того, чтобы произвести расчет в программе, нам предстоит воспользоваться целым рядом функций, в частности КОРЕНЬ , СУММКВРАЗН и СЧЁТ . Например, для расчета среднего квадратичного отклонения при использовании линии сглаживания за два месяца в мае будет в нашем случае применяться формула следующего вида:

    КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(B6:B12;C6:C12)/СЧЁТ(B6:B12))

    Копируем её в другие ячейки столбца с расчетом среднего квадратичного отклонения посредством маркера заполнения.



20. Аналогичную операцию по расчету среднего квадратичного отклонения выполняем и для скользящей средней за 3 месяца.



21. После этого рассчитываем среднее значение за весь период для обоих этих показателей, применив функцию СРЗНАЧ .



22. Произведя сравнение расчетов методом скользящей средней со сглаживанием в 2 и 3 месяца по таким показателям, как абсолютное отклонение, относительное отклонение и среднеквадратичное отклонение, можно с уверенностью сказать, что сглаживание за два месяца дает более достоверные результаты, чем применение сглаживания за три месяца. Об этом говорит то, что вышеуказанные показатели по двухмесячному скользящему среднему, меньше, чем по трехмесячному.



23. Таким образом, прогнозируемый показатель дохода предприятия за декабрь составит 990,4 тыс. рублей. Как видим, это значение полностью совпадает с тем, которое мы получили, производя расчет с помощью инструментов Пакета анализа .

Мы произвели расчет прогноза при помощи метода скользящей средней двумя способами. Как видим, данную процедуру намного проще выполнить с помощью инструментов Пакета анализа . Тем не менее некоторые пользователи не всегда доверяют автоматическому расчету и предпочитают для вычислений использовать функцию СРЗНАЧ и сопутствующие операторы для проверки наиболее достоверного варианта. Хотя, если все сделано правильно, на выходе результат расчетов должен получиться полностью одинаковым.

Практическое моделирование экономических ситуаций подразумевает разработку прогнозов. С помощью средств Excel можно реализовать такие эффективные способы прогнозирования, как: экспоненциальное сглаживание, построение регрессий, скользящее среднее. Рассмотрим подробнее использование метода скользящего среднего.

Использование скользящих средних в Excel

Метод скользящей средней – один из эмпирических методов для сглаживания и прогнозирования временных рядов. Суть: абсолютные значения ряда динамики меняются на средние арифметические значения в определенные интервалы. Выбор интервалов осуществляется способом скольжения: первые уровни постепенно убираются, последующие – включаются. В результате получается сглаженный динамический ряд значений, позволяющий четко проследить тенденцию изменений исследуемого параметра.

Временной ряд – это множество значений X и Y, связанных между собой. Х – интервалы времени, постоянная переменная. Y – характеристика исследуемого явления (цена, например, действующая в определенный период времени), зависимая переменная. С помощью скользящего среднего можно выявить характер изменений значения Y во времени и спрогнозировать данный параметр в будущем. Метод действует тогда, когда для значений четко прослеживается тенденция в динамике.

Например, нужно спрогнозировать продажи на ноябрь. Исследователь выбирает количество предыдущих месяцев для анализа (оптимальное число m членов скользящего среднего). Прогнозом на ноябрь будет среднее значение параметров за m предыдущих месяца.

Задача. Проанализировать выручку предприятия за 11 месяцев и составить прогноз на 12 месяц.

Сформируем сглаженные временные ряды методом скользящего среднего посредством функции СРЗНАЧ. Найдем средние отклонения сглаженных временных рядов от заданного временного ряда.

Относительные отклонения:

Средние квадратичные отклонения:

При расчете отклонений брали одинаковое число наблюдений. Это необходимо для того, чтобы провести сравнительный анализ погрешностей.

После сопоставления таблиц с отклонениями стало видно, что для составления прогноза по методу скользящей средней в Excel о тенденции изменения выручки предприятия предпочтительнее модель двухмесячного скользящего среднего. У нее минимальные ошибки прогнозирования (в сравнении с трех- и четырехмесячной).

Прогнозное значение выручки на 12 месяц – 9 430 у.е.

Применение надстройки «Пакет анализа»

Для примера возьмем ту же задачу.

На вкладке «Данные» находим команду «Анализ данных». В открывшемся диалоговом окне выбираем «Скользящее среднее»:

Заполняем. Входной интервал – исходные значения временного ряда. Интервал – число месяцев, включаемое в подсчет скользящего среднего. Так как сначала будем строить сглаженный временной ряд по данным двух предыдущих месяцев, в поле вводим цифру 2. Выходной интервал – диапазон ячеек для выведения полученных результатов.

Установив флажок в поле «Стандартные погрешности», мы автоматически добавляем в таблицу столбец со статистической оценкой погрешности.

Точно так же находим скользящее среднее по трем месяцам. Меняется только интервал (3) и выходной диапазон.

Сравнив стандартные погрешности, убеждаемся в том, что модель двухмесячного скользящего среднего больше подходит для сглаживания и прогнозирования. Она имеет меньшие стандартные погрешности. Прогнозное значение выручки на 12 месяц – 9 430 у.е.

Составлять прогнозы по методу скользящего среднего просто и эффективно. Инструмент точно отражает изменения основных параметров предыдущего периода. Но выйти за пределы известных данных нельзя. Поэтому для долгосрочного прогнозирования применяются другие способы.