Понятие и виды статистических рядов

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ

ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

« СТАТИСТИКА »

ТЕМА: « СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ИХ ЗНАЧЕНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ В СТАТИСТИКЕ »

Выполнил : студент

группы 01ФФБ

Воробьев В.А.

2003 г .

Введение. 3

1. Понятие статистических рядов распределения, их виды. 5

1.1. Атрибутивные ряды распределения. 6

1.2. Вариационные ряды распределения. 7

1.3. Расчет средних величин 9

1.4. Расчет моды и медианы 10

1.5. Графическое изображение статистических данных 12

1.6. Расчет показателей вариации 16

2. Расчетная часть 18

3. Аналитическая часть 24

Заключение. 28

Список литературы 29

ВВЕДЕНИЕ.

Статистические ряды распределения являются одним из наиболее важных элементов статистики. Они представляют собой составную часть метода статистических сводок и группировок, но, по сути, ни одно из статистических исследований невозможно произвести, не представив первоначально полученную в результате статистического наблюдения информацию в виде статистических рядов распределения.

Первичные данные обрабатываются в целях получения обобщенных характеристик изучаемого явления по роду существенных признаков для дальнейшего осуществления анализа и прогнозирования; производится сводка и группировка; статистические данные оформляются с помощью рядов распределения в таблицы, в результате чего информация представляется в наглядном рационально изложенном виде, удобном для использования и дальнейшего исследования; строятся различного рода графики для наиболее наглядного восприятия и анализ информации. На основе статистических рядов распределения вычисляются основные величины статистических исследований: индексы, коэффициенты; абсолютные, относительные, средние величины и т.д., с помощью которых можно проводить прогнозирование, как конечный итог статистических исследований.

Актуальность данной темы обусловлена тем, что статистические ряды распределения являются базисным методом для любого статистического анализа. Понимание данного метода и навыки его использования необходимы для проведения статистических исследований.

В теоретической части курсовой работы рассмотрены следующие аспекты:

1) Понятие статистических рядов распределения, их виды;

2) Атрибутивные и вариационные ряды распределения;

3) Расчет средних величин, моды и медианы;

4) Графическое представление рядов распределения;

Расчетная часть курсовой работы включает решение задачи по теме из варианта расчетного задания:

1. Работа с таблицей «Выборочные данные о среднегодовой стоимости основных производственных фондов»

Аналитическая часть работы включает в себя расчет средних величин, моды и медианы на основе данных, представленных в таблице «Результаты выборочного бюджетного обследования населения РФ», отображающей распределение населения РФ по среднедушевому доходу. В качестве источника статистических данных использован «Российский статистический ежегодник. Статистический сборник 2001».

При работе с табличными данными использовался персональный компьютер конфигурации: процессор Intel Pentium Seleron 848 МГц, 128 MбОЗУ, система Microsoft Windows XP Professional версия 2000, табличный процессор Excel пакета MicrosoftOffice 2000.

При написании курсовой работе были использованы учебник базового курса, дополнительная литература, а также Интернет-ресурсы.

1.ПОНЯТИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИХ ВИДЫ.

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения. Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному (варьирующему) признаку. Они характеризуют состав (структуру) изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта. В зависимости от признака статистические ряды распределения делятся на:

Атрибутивные (качественные);

Вариационные (количественные)

а) дискретные;

б) интервальные.

1.1. Атрибутивные ряды распределения

Атрибутивные ряды образуются по качественным признакам, которыми могут выступать занимаемая должность работников торговли, профессия, пол, образование и т.д.

Таблица 1.

Распределение работников предприятия по образованию .

В данном примере группировочным признаком выступает образование работников предприятия (высшее, среднее). Данные ряды распределения являются атрибутивными, поскольку варьирующий признак представлен не количественными, а качественными показателями. Наибольшее число составляют работники со средним образованием (порядка 40%); остальные работники распределяются на группы по данному качественному признаку: со средним специальным образованием - 25%; с неполным высшим - 20%; с высшим - 15%.

1.2. Вариационные ряды распределения

Вариационные ряды строятся на основе количественного группировочного признака. Вариационные ряды состоят из двух элементов: вариант и частот.

Варианта - это отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в ряду распределения. Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Частота - это численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются частостями. Сумма частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.

Частости – это частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единиц или процентах). Сумма частостей равна единице или 100 %. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.

Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные (прерывные) и интервальные (непрерывные). Дискретные ряды распределения основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье).

Интервальные ряды распределения базируются на непрерывно изменяющемся значении признака, принимающем любые (в том числе и дробные) количественные выражения, т.е. значение признаков таких рядах задается в виде интервала.

При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака первичный ряд является труднообозримым, и непосредственное рассмотрение его не дает представления о распределении единиц по значению признака в совокупности. Поэтому первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование – расположение всех вариантов в возрастающем (убывающем) порядке.

Для построения дискретного ряда с небольшим числом вариантов выписываются все встречающиеся варианты значений признака

Для построения ряда распределения непрерывно изменяющихся признаков, либо дискретных, представленных в виде интервалов, необходимо установить оптимальное число групп (интервалов), на которые следует разбить все единицы изучаемой совокупности.

1.3. Расчет средних величин.

Как правило, средние величины рассчитываются для получения обобщенных количественных характеристик уровня какого либо варьирующего признака по совокупности однородных по основным свойствам единиц конкретного явления или процесса. В статистике все средние величины обозначаются как `X. Существует несколько видов средних величин.

Основной средней величиной является средняя степенная. Она имеет следующий вид:

где `Х - средняя величина;

X - меняющаяся величина признака варианты;

n - число признаков или вариант;

m - показатель степени средней.

В зависимости от величины показателя степени средней она принимает следующие виды:

а). Средняя арифметическая невзвешенная, где m = 1. Она имеет вид.

Ряд распределения в статистике - это простейшая группировка, представляющая собой упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по изучаемому варьирующему признаку.

По характеру изучаемого признака ряды подразделяются на атрибутивные (когда варьирующий признак качественный, т.е. не имеет количественного выражения) и вариационные (если изучаемый признак измеряется количественно).

В каждом ряду распределения выделяют два основных элемента:

Варианты - конкретные значения признака;

Частоты - числа, показывающие, как часто встречаются данные варианты.

Если варианты представлены целыми значениями признака, то такие вариационные ряды распределения называются дискретными , а если варианты представлены числовыми интервалами, то такие ряды называются интервальными .

Ряды распределения дополняются частостями и накопленными (кумулятивными) частотами.

Частость - относительная частота, определяемая отношением числа единиц групп к общему объему совокупности.

Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше данного значения. Определяется последовательным прибавлением к частоте в первом интервале последующих частот ряда.

Величина интервала группировки интервального вариационного ряда определяется по формуле

где - максимальное значение признака, - минимальное значение признака, - число выделяемых групп.

При решении вопроса о том, сколько следует образовать групп, нужно принимать во внимание размах варьирования и численность единиц изучаемой совокупности. Чем больше размах варьирования признака, положенного в основу группировки, тем, как правило, больше может быть образовано групп.

Зависимость между числом групп и численностью единиц совокупности n можно выразить формулой американского ученого Стерджесса:

Эта зависимость может служить ориентировкой при определении числа групп в том случае, когда распределение единиц совокупности по данному признаку приближается к нормальному.

Если, например, требуется произвести группировку с равными интервалами по данным о стоимости основных фондов предприятий, максимальное значение которой составляет 7 млн. руб., минимальная - 1 млн. руб. и необходимо выделить при этом 4 группы, то величина интервала определяется следующим образом

В нашем примере группировка с равными интервалами примет такой вид

При такой записи следует помнить правило, что левая цифра включает в себя обозначенное значение, а правая не включает. Следовательно, предприятия с основными фондами 2,5 млн. руб. должно быть отнесено ко второй группе.

Проиллюстрируем построение ряда распределения на условном примере.

Пример 2.1 . Имеются следующие данные о производственном стаже работников малого предприятия, лет.

9, 3, 7, 2, 5, 3, 11, 6, 5, 4, 7

Необходимо построить ряд распределения работников по стажу, обработав 3 группы с равными интервалами.

Величина интервала группировки работников по стажу определяется по формуле

Тогда интервалы будут следующими:

2 - 5, 5 - 8, 8 - 11

Подсчитаем частоты и представим результаты в таблице, которую дополним частостями и кумулятивными частотами

Таблица 2.1. Ряд распределения работников по производственному стажу

Ряды распределения для наглядности и удобства анализа могут быть изображены графически. Основные виды графиков рядов распределения: полигон частот (Рис. 1), гистограмма (Рис. 2), кумулята (Рис. 3).

Для изображения построенного интервального ряда работников по производственному стажу в виде полигона частот следует превратить его в дискретный ряд. Для этого определить середины (центры) интервалов -

(3, 5; 6,5; 9,5). Из этих середин восстановить перпендикуляры равные частотам и соединить их вершины отрезками.

При построении гистограммы ряда распределения работников по стажу работы на оси абсцисс откладывают интервалы ряда, высота которых равна частотам отложенным по оси ординат. Над осью абсцисс строятся прямоугольники, площадь которых соответствует величинам произведений интервалов на их частоты.

Рис. 2.

При графическом изображении кумуляты накопленные частоты наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов, а именно 5, 8, 11. Перпендикуляры затем соединяют отрезками, в результате чего получают ломаную линию, которая начинается от нуля все время возрастает, до тех пор, пока не достигнет высоты, равной общей сумме частот.

Рис. 3.

Анализ ряда и графиков показывает, что распределение работников по стажу не является равномерным, чем больше стаж работников отличается от среднего стажа, тем реже такие работники встречаются.

Обобщение первичных данных в виде ряда распределения позволяет видеть вариацию и состав совокупности по изучаемому признаку, сравнивать между собой группы, изучать их динамику и устанавливать характер распределения единиц по тому или иному признаку.

Однако ряды распределения не дают всесторонней характеристики выделенных групп. Чтобы решить ряд конкретных задач, выявить особенности в развитии явлений, обнаружить тенденции, установить зависимости, необходимо произвести группировку статистических данных.

Как осуществляется конкретная группировка рассмотрим в следующем вопросе.

Ряд в статистике-цифровые данные, показывающие изменение явления во времени и простанстве и дающие возможность производить стат сравнение явлений как в процессе их развития во времени, так и по различным формам и видам процессов.

Результаты сводки и группировки материалов статнаблюдения оформляются в виде статрядов распределения и таблиц. Рядами распределения называются ряды числовых показателей, характеризующие распределение единиц изучаемой совокупности в зависимости с группировочного признака. Они характеризуют состав (структуру) изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта.

В зависимости от группировочного признака ряды распределения могут быть: 1) атрибутивными, если они образованы по качественному признаку (специальность, национальность, пол и т.п.); 2) вариационными, если они образованы по количественному признаку (срок лишения свободы, размер штраф сумма иска и т.п.).

Вариационные ряды подразделяются на два вида: дискретные и интервальные. В дискретных рядах распределение признака дается только в виде целых чисел. Например, количество обвиняемых, приходящихся на одно уголовное дело. В интервальных рядах вариация исследуемого признака дается в виде непрерывно изменяющейся величины, т.е. значение признака может быть выражено любым дробным числом. Например, сроки лишения свободы, варьирующие в пределах года (6 месяцев, 9 месяцев и пр.). Для интервальных вариационных рядов характерно, что они строятся на основе количественного признака, выражающегося в виде интервала «от... до».

Процесс развития, движения соц явлений во времени в стат принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные), кот представляют собой ряды изменяющихся во времени значений стат показателя, располож в хронологич порядке. Их сост элементами явл цифровые значения данного показателя или моменты времени, к кот они относятся. Разл виды рд:1.ряды абсолютных и производных показателей;2.Моментные и интервальные.

При проведении стат анализа исп метод параллельных рядов –сопоставление 2х или неск рядов, находящихся во взаимной связи друг с другом, в рез-те чего появл зависимость между ними. \\ряды дают возможность не только сравнивать изменение явления в целом, но и улавливать и выражать в цифрах направление, тенденцию такого изменения для неск видов данного явления сразу.

6. Преобразование динамических рядов (укрупнение интервалов, сглаживание, смыкание динамического ряда).

Преобразование динамических рядов осуществляется с целью выявления обшей тенденции ряда и, следовательно, общей тенденции, закономерности развития изучаемого явления.

Дело в том, что не всякий динамический ряд сразу позволяет нам обнаружить ту или иную тенденцию, поскольку часто динамические ряды получаются колеблющимися, "прыгающими", в которых показатели то растут, то снижаются.

Для выявления скрытых закономерностей, тенденций применяют различные приемы преобразования динамических рядов. Среди различных приемов преобразования динамических рядов наиболее часто применяют такие, как сглаживание, укрупнение периодов, смыкание рядов динамики.

Сглаживание (метод скользящей среднем) динамического ряда заключается в том, что конкретные показатели ряда заменяются сглаженными (скользящими средними), в результате чего обнаруживается та или иная тенденция ряда.

Укрупнение периодов динамического ряда заключается в суммировании показателей ряда за более продолжительные отрезки времени. Если, например, динамика преступности по району, городу или области представлена по месяцам, то месячные показатели можно сгруппировать (укрупнить) в квартальные, и получить новый преобразованный динамический ряд, в котором случайные "перепады" в месячных показателях нейтрализуются и выявляется та или иная тенденция ряда. Таким же образом можно квартальные показатели укрупнять (группировать) в годовые, а годовые - в показатели за 3 года, 5 лет и т.д.

Смыкание динамических рядов. К этому методу прибегают тогда, когда имеет место несопоставимость показателей ряда вследствие территориальных или иных организационных изменений.

Суть этого метода заключается в следующем. За тот период (интервал), в течение которого произошла реорганизация, определяются уровни изучаемого показателя как до, так и после реорганизации (в нашем примере это 60 и 35), которые принимаются за базу сравнения (обычно за 100%). На основе этого исчисляются относительные величины динамики до реорганизации района (показатель 60, принятый за базу 100%) и после его реорганизации (показатель 35, принятый за базу 100%).

Показатели сомкнутого динамического ряда позволяют сделать вывод о динамике разводов за весь период 1991-1997 г.г.:

тенденция роста разводов сохранилась, хотя в абсолютных цифрах, число разводов до реорганизации резко отличается от аналогичных показателей после его реорганизации.

Более простой способ решения подобного рода проблем предлагает Ю.Ф. Кардополов, который справедливо считает, что при несопоставимости показателей динамического ряда вследствие территориальных изменений следует перейти от абсолютных показателей к относительным величинам интенсивности, которые рассчитываются на один и тот же "объем" населения (на 10 тыс. человек или на 100 тыс. человек).

Зарегистрированные в результате наблюдения индивидуальные значения изучаемого варьирующего признака образуют так называемый первичный ряд .

Первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование. Располагая значения признака первичного ряда, например, в возрастающем порядке, получают ранжированный ряд .

Рассмотрим первичный ряд, полученный при регистрации уровня квалификации рабочих

Ранжированный ряд будет иметь вид:

Рассматривая этот ранжированный ряд, мы видим, что некоторые значения признака повторяются у разных рабочих (единиц совокупности).

Оформим результаты наблюдений более компактно, поставив в соответствие каждому значению признака подсчет численности единиц совокупности, имеющих одинаковые значения признаков. Для нашего примера имеем:

Получим ранжированный (упорядоченный) ряд, характеризующий распределение изучаемого признака по единицам совокупности. В статистике такие ряды принято называть рядами распределения .

При достаточно большом числе единиц совокупности даже для несплошного наблюдения, приведенное выше упорядочение данных наблюдения может быть громоздким. Поэтому, такое ранжирование, как правило, сопровождается группировкой и сводкой. Изучаемый признак в этом случае является группировочным.

Отсюда общее определение:

Статистические ряды распределения – это упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку .

Любой статистический ряд распределения состоит из двух элементов:

А) из упорядоченных значений признака или вариантов;

Б) количества единиц совокупности, имеющих данные значения, называемых частотами . Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются частостями .

Т.о., варианта – это отдельное значение (или вариант отдельной группы) варьируемого признака, которые он принимает в ряду распределения. Говоря о частотах надо иметь в виду, что сумма частот составляет объем изучаемой совокупности (или, по другому, объем ряда распределения).

Буквой “X” принято обозначать варианту признака, а буквой f – частоту.

По своему содержанию признаки могут быть атрибутивными или количественными.

Ряды распределения построенные по атрибутивному (или качественному) признаку называются атрибутивными рядами распределения .

Например, распределение студентов по форме обучения, по факультетам, по специальностям и т.д.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку называются вариационными рядами .

Например, распределение работников по стажу работы, по уровню заработной платы, по производительности труда и т.д.

Изучаемые в статистике признаки являются изменяющимися.

По характеру изменения (вариаций) значений признака различают:

А) признаки с прерывным изменением;

Б) признаки с непрерывным изменением.

Признаки с прерывным изменением могут принимать лишь конечное число определенных значений (например, тарифный разряд работников, количество станков и т.д.).

Признаки с непрерывным изменением могут принимать в определенных границах любые значения (например, стаж работы, размер зарплаты, пробег автотранспорта и т.п.)

По способу построения различают дискретные (прерывные) вариационные ряды, основанные на прерывной вариации признака, и интервальными (непрерывными), базирующиеся на непрерывно изменяющемся значении признака.

При построении дискретного вариационного ряда в первой графе (строке) указываются конкретные значения каждого индивидуального значения признака (т.е. каждой варианты), а во второй графе(строке) – частоты или частости.

Например ряд, характеризующий распределение работников по тарифным разрядам.

При построении интервального вариационного ряда отдельные значения вариант указываются в значениях “от - до”.

Интервалы можно брать как равные, так и неравные. Для каждого из них указываются частоты и частости, (т.е. абсолютное или относительное числа единиц совокупности, у которых значение варианты находится внутри данного интервала).

Первый и последний интервалы ряда во многих случаях берутся незакрытыми, т.е. для первого интервала указывается только верхняя граница (“до… ”) а, для последнего только нижняя (“от… и выше”, “свыше…”). Использование незакрытых интервалов удобно, когда в совокупности встречается незначительное количество единиц, с очень малыми или очень большими значениями признака, резко отличающимися от всех остальных значений.

При построении интервальных вариационных рядов возникает вопрос о количестве групп, на которые следует разделить материал статистического наблюдения и вопрос о величине интервала каждой отдельной группы.

Эти вопросы уже изучались при рассмотрении метода группировки (см. тему 3). Там же были рассмотрены вопросы, важные для составления интервального ряда, такие как:

1) Определение начала отсчетов интервалов;

2) Подсчет частоты.

Следует иметь в виду, что интервальные вариационные ряды могут быть построены и для признаков с дискретной вариацией. Нередко в статистическом исследовании указывать отдельное значение дискретного признака нецелесообразно, т.к. это, как правило, затрудняет рассмотрение вариации признака. Поэтому возможные дискретные значения признака распределяются по группам и подсчитываются соответствующие им частоты (частости).

При построении интервального ряда по дискретному признаку, границы смежных интервалов не повторяют друг друга: следующий интервал начинается со следующего по порядку (после верхнего значения предыдущего интервала) дискретного значения признака.

Для расчета обобщенных характеристик рядов распределения можно пользоваться как частотами, так и частостями.

Частости как доли единицы: w1=f1/∑f, w2=f2/∑f и т.д.

Частости как проценты w1=(f1/∑f)*100, w2=(f2/∑f)*100 и т.д.

Похожая информация.

Наиболее простым способом обобщения статистического материала является построение рядов. Результатом сводки статистического исследования могут быть ряды распределения.

После определения группировочного признака, количества групп и интервалов группировки данные сводки и группировки представляются в виде рядов распределения и оформляются в виде статистических таблиц.

Ряд распределния является одним из видов группировок.

Рядом распределения в статистике называется упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какому-либо одному признаку: по качественному или количественному.

1. Виды рядов распределения

В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения различают атрибутивные и вариационные ряды распределения:

атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественными признакам;

вариационными называют ряды распределения, построенные в порядке возрастания или убывания значений количественного признака.

Вариационный ряд распределения состоит из двух столбцов. В первом столбце приводятся количественные значения варьирующегося признака, которые называются вариантами и обозначаются. Дискретная варианта - выражается целым числом. Интервальная варианта находится в пределах от и до. В зависимости от типа варианты можно построить дискретный или интервальный вариационный ряд. Во втором столбце содержится количество конкретных вариант, выраженное через частоты или частости:

частоты - это абсолютные числа, показывающие столько раз в совокупности встречается данное значение признака; сумма всех частот должна быть равна численности единиц всей совокупности;

частости - это частоты выраженные в процентах к итогу; сумма всех частостей выраженных в процентах должна быть равна 100% в долях единице.

Вариационный ряд характеризуется двумя элементами: вариантой (Х) и частотой (f). Варианта – это отдельное значение признака отдельной единицы или группы совокупности. Число, показывающее, сколько раз встречается то или иное значение признака, называется частотой. Если частота выражена относительным числом, то она называется частостью.

Вариационный ряд может быть:

интервальным, когда определены границы «от» и «до», интервальные ряды распределения можно представить графически в виде гистограммы;

дискретным, когда изучаемый признак характеризуется определенным числом.

1. Графическое изображение рядов распределения

Наглядно ряды распределения представляются при помощи графических изображений.

Ряды распределения изображаются в виде:

полигона;

гистограммы;

кумуляты;

При построении полигона на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) - частоты или частости.

Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям).

Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты.

Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат - накопленные частоты или частости.

Огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака - на оси ординат.

Разновидностью кумуляты является кривая концентрации или график Лоренца. Для построения кривой концентрации на обе оси прямоугольной системы координат наносится масштабная шкала в процентах от 0 до 100. При этом на оси абсцисс указывают накопленные частости, а на оси ординат - накопленные значения доли (в процентах) по объему признака.