Построение транспортной модели. Основы транспортного моделирования

Под названием транспортная задача объединяется широкий круг задач с единой матетической моделью. Данные задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены известным симплексным методом. Однако, обычная транспортная задача имеет большое число переменных и решение ее симплексным методом громозко. С другой стороны матрица системы ограничений транспортной задачи весьма своеобразна, поэтому для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его, получить последовательность опорных решений, которая завершается оптимальным решением.

Общая характеристика транспортной задачи

Условие:
Однородный груз сосредоточен у m поставщиков в объемах a 1 , a 2 , ... a m .
Данный груз необходимо доставить n потребителям в объемах b 1, b 2 ... b n .
Известны C ij , i=1,2,...m; j=1,2,...n — стоимости перевозки единиц груза от каждого i-го поставщика каждому j-му потребителю.
Требуется составить такой план перевозок, при котором запасы всех поставщиков вывозятся полностью, запросы всех потребителей удовлетворяются полностью, и суммарные затраты на перевозку всех грузов являются минимальными.

Исходные данные транспортной задачи записываются в виде таблицы:

Исходные данные задачи могут быть представлены в виде:

• вектора А=(a 1 ,a 2 ,...,a m) запасов поставщиков
• вектора B=(b 1 ,b 2 ,...,b n) запросов потребителей
• матрицы стоимостей:

Математическая модель транспортной задачи

Переменными (неизвестными) транспортной задачи являются x ij , i=1,2,...,m j=1,2,...,n — объемы перевозок от i-го поставщика каждому j-му потребителю.
Эти переменные могут быть записаны в виде матрицы перевозок:

Так как произведение C ij *X ij определяет затраты на перевозку груза от i-го поставщика j-му потребителю, то суммарные затраты на перевозку всех грузов равны:

По условию задачи требуется обеспечить минимум суммарных затрат.
Следовательно, целевая функция задачи имеет вид:

Система ограничений задачи состоит из двух групп уравнений.
Первая группа из m уравнений описывает тот факт, что запасы всех m поставщиков вывозятся полностью и имеет вид:

Вторая группа из n уравнений выражает требование удовлетворить запросы всех n потребителей полностью и имеет вид:

Учитывая условие неотрицательности объемов перевозок математическая модель выглядит следующим образом:

В рассмотренной модели транспортной задачи предполагается, что суммарные запасы поставщиков равны суммарынм запросам потребителей, т.е.:

Такая задача называется задачей с правильным балансом , а модель задачи закрытой . Если же это равенство не выполняется, то задача называется задачей с неправильным балансом , а модель задачи — открытой .

Математическая формулировка транспортной задачи такова: найти переменные задачи X=(x ij), i=1,2,...,m; j=1,2,...,n, удовлетворяющие системе ограничений (цифра 2 на математической модели) , (3), условиям неотрицательности (4) и обеспечивающие минимум целевой функции (1)

Составить математическую модель транспортной задачи, исходные данные которой приведены в таблице 34.2

Решение:
1. Вводим переменные задачи (матрицу перевозок):

2. Записываем матрицу стоимостей:

3. Целевая функция задачи равняется сумме произведений всех соответствующих элементов матриц C и X.

Данная функция, определяющая суммарные затраты на все перевозки, должна достигать минимального значения.

4. Составим систему ограничений задачи.
Сумма всех перевозок, стоящих в первой строке матрицы X, должна равняться запасам первого поставщика, а сумма перевозок во второй строке матрицы X равняться запасам второго поставщика:

Это означает, что запасы поставщиков вывозятся полностью.

Суммы перевозок, стоящих в каждом столбце матрицы X, должны быть равны запросам соответствующих потребителей:

Это означает, что запросы потребителей удовлетворяются полностью.

Необходимо также учитывать, что перевозки не могут быть отрицательными:

Ответ : Таким образом, математическая модель рассматриваемой задачи записывается следующим образом:
Найти переменные задачи, обеспечивающие минимум целевой функции (1) и удовлетворяющие системе ограничений (2) и условиям неотрицательности (3).

Лабораторная работа №4

Транспортные модели

Цель работы: научиться находить оптимальное решение задач транспортного типа.

Задание

Вариант 1. На четырех ткацких станках с объемом рабочего времени 200, 300, 250 и 400 станко-ч за 1 час можно изготовить соответственно 260, 200, 340 и 500 м ткани трех артикулов I, II, III. Составить оптимальную программу загрузки станков, если прибыль (в ден. ед.) от реализации 1 м ткани i-го артикула при ее изготовлении на j-м станке характеризуется элементами матрицы

а суммарная потребность в ткани каждого из артикулов равна 200, 100 и 150 тыс. м, учитывая, что ткань Iартикула не может производиться на третьем станке.

Табличная модель:

Контрольные вопросы:

1. Как записывается математическая модель задачи транспортного типа?

Обозначим через x ij объем перевозок от i-го поставщика j-ому потребителю. Математическая модель задачи имеет вид:

1) объем поставок i-го поставщика должен равняться количеству имеющегося у него груза

2) объем поставок j-ому потребителю должен быть равен его спросу

3) объемы поставок должны выражаться неотрицательными числами

4) общая сумма затрат на перевозку груза должна быть минимальной

Если суммарный объем отправляемых грузов равен суммарному объему потребностей в этих грузах по пунктам назначения

то такая транспортная задача называется закрытой (сбалансированной), в противном случае - открытой (несбалансированной).

Если указанные затраты неизвестны (не указаны) соответствующие значения с ij полагают равными нулю.

модель поставка потребность затрата

2. Как свести открытую транспортную задачу к закрытой?

Если имеет место открытая транспортная задача, ее необходимо свести к закрытой:

1) в случае перепроизводства – ввести фиктивного потребителя с необходимым объемом потребления (элементы матрицы с ij , связывающие фиктивные пункты с реальными, имеют значения, равные затратам на хранение невывезенных грузов);

2) в случае дефицита – ввести фиктивного поставщика с недостающим объемом отправляемых грузов (элементы матрицы с ij , связывающие фиктивные пункты с реальными, имеют значения, равные штрафам за недопоставку продукции).

3. Каковы основные ситуации, описывающие дополнительные ограничения транспортной задачи?

При решении практических задач зачастую приходится учитывать ряд дополнительных ограничений.

1. Отдельные поставки от определенных поставщиков некоторым потребителям должны быть исключены (из-за отсутствия необходимых условий хранения, чрезмерной перегрузки коммуникаций и т.д.). Это достигается искусственным значительным завышением затрат на перевозки с ij в клетках, перевозки через которые следует запретить.

2. На предприятии необходимо определить минимальные суммарные затраты на производство и транспортировку продукции. С подобной задачей сталкиваются при решении вопросов, связанных с оптимальным размещением производственных объектов. Здесь может оказаться экономически более выгодным доставлять сырье из более отдаленных пунктов, но зато при меньшей его себестоимости. В таких задачах за критерий оптимальности принимают сумму затрат на производство и транспортировку продукции.

3. Ряд транспортных маршрутов, по которым необходимо доставить грузы, имеют ограничения по пропускной способности. Если, например, по маршруту A i B j можно провести не более qединиц груза, то B j -й столбец матрицы разбивается на два столбца –

4. Поставки по определенным маршрутам обязательны и должны войти в оптимальный план независимо от того, выгодно это или нет. В этом случае уменьшают запас груза у поставщиков и спрос потребителей и решают задачу относительно тех поставок, которые необязательны. Полученное решение корректируют с учетом обязательных поставок.

5. Необходимо максимизировать целевую функцию задачи транспортного типа (например, задача об оптимальном распределении оборудования). В этом случае необходимо изменить знак в тарифах на противоположный. В ответе отрицательный знак игнорируется.

Вывод: я научилась находить оптимальное решение задач транспортного типа.

РЕФЕРАТ

Микро- и мезо-моделирование транспортных потоков, примеры применения

Выполнил: студент группы 1бОД1

Пашкова Анастасия

Проверил: Жанказиев Султан

Владимирович

Москва, 2015

Введение

Введение

Моделирование движения является важным инструментом для моделирования операций динамических систем дорожного движения. В то время как микроскопические имитационные модели обеспечивают детальное представление о процессе движения, макроскопические и мезоскопические модели захватывают динамику движения крупных сетей, менее подробно, но без проблем применения и калибровки микроскопических моделей. В данном реферате я представляю мезо- и микро-модели. Микро-моделирование применяется в районах, представляющих особый интерес, в то время как имитации большой прилегающей сети менее подробно с помощью мезоскопической модели.

Моделирование движения стало очень популярным для моделирования операций динамических систем дорожного движения. Имитационные модели бывают макроскопическими, мезоскопический или микроскопические. Макроскопические модели (макро) -, как правило, модели трафика в непрерывном потоке. Мезоскопические (мезо) модели - модели отдельных транспортных средств. Микроскопические (микро) модели – модели, которые захватывают поведение транспортных средств и водителей в деталях, в том числе взаимодействие среди автомобилей, смене полосы движения, реагирования на инциденты и поведения при слиянии пунктов. Микроскопические модели подходят для оценки ИТС на оперативный уровень, так как представление многих динамических систем управления дорожным движением требует такого мелкозернистого моделирования процесса движения.

Тем не менее, применение микро моделирования происходит не без проблем. Подготовка исходных данных может занять очень много времени. Кроме того, микро-модели очень чувствительны к ошибкам или изменениям в данных по требованию ввода. И из-за сложной структуры участвующих моделей калибровка не является тривиальной.

С другой стороны, макро и мезо модели обычно имеют меньшие параметры для калибровки и менее чувствительны к ошибкам в сети кодирования или вариаций спроса. Однако из-за их более совокупного характера, такие модели ограничены в своих возможностях, чтобы захватить подробную поведение, необходимое для изучения транспортные сети с функциями управления динамическим движением.

Основы транспортного моделирования

Цель транспортного планирования – оптимизация использования ресурсов с целью организации эффективного функционирования транспортной системы.

Задачи транспортного планирования:

1.Прогноз – получение информации о будущих транспортных процессах.

2. Организационно-управленческая задача.

3. Оценка последствий. Оценка применимости проектных решений.

4. Координационная задача – реализация плановых мероприятий.

Этапы планирования:

1. Этап анализа проблем: сначала ставятся перед собой цели и выявляются проблемы, затем анализируется существующее положение;

2. Этап анализа альтернатив: идет так называемый цикл – разрабатываются мероприятия и сценарии, рассчитываются последствия, оценивается полученный результат;

3. Этап принятия решения.

Модель – это упрощенное представление реальности и/или протекающих в ней процессов.

Моделирование является по существу построением рабочей аналогии. Оно представляет собой построение рабочей модели, отражающей подобие свойств или соотношений с рассматриваемой реальной задачей. Моделирование позволяет изучать сложные задачи движения транспорта не в реальных условиях, а в лаборатории. В более общем смысле моделирование можно определить как динамическое отображение некоторой части реального мира путем построения модели на компьютере и продвижении ее во времени.

Транспортная модель – наглядное отображение комплексных транспортных процессов, с возможностью их прогнозирования в зависимости от различных условий.

Этапы исследования системы с помощью модели:

· формулирование целей и задач;

· создание транспортной модели;

· анализ полученной модели;

· проверка полученных итогов и результатов;

· внедрение результатов моделирования.

Транспортная модель – это:

· моделирование существующих и прогнозируемых пассажиропотоков и интенсивностей;

· инструмент для оптимизации работы пассажирского транспорта, включая расчет рентабельности маршрутов;

· анализ транспортных пассажиропотоков;

· подготовка транспортных прогнозов.

Классификация транспортного моделирования:

1. Микроскопическое моделирование. При этом виде моделирования детально моделируется каждый участок движения отдельного перекрестка или двух, трех. Моделирование нескольких пересечений на уровне транспортного средства.

2. Мезоскопическое моделирование. Анализируются макропоказатели на микромодели. Моделируется район города. Моделирование сети на уровне транспортного средства.

3. Макроскопическое моделирование. Моделирование целого города, региона, страны. Моделирование сети на уровне транспортных потоков.

Микромоделирование

Имитационное моделирование (микромоделирование) – это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, с которой проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе.

Микромоделирование – моделирование транспортных и пешеходных потоков на уровне отдельных объектов, отдельных транспортных средств, пешеходов.

В данном виде моделирования все участники движения рассматриваются в виде отдельных частей.

С помощью имитационного моделирования можно решать различные задачи, а именно:

· оценивается транспортная ситуация конкретного проекта, оценка основывается на количественных показателях, которые характеризуют условия движения;

· оценивается пропускная способность для каждого варианта движения и выбирается оптимальная схема организации движения на перекрестке;

· анализируется пропускная способность и движение в зоне остановок общественного транспорта;

· прогнозируются транспортные заторы;

· моделируется и анализируется пешеходное движение;

· моделирование помогает применить какие-то новые введения на транспортном участке;

· можно понять, где в данной транспортной сети возникают различные заторы.

Этапы выполнения микромодели:

· построение улично-дорожной сети;

· введение транспортных потоков;

· регулирование дорожного движения;

· ввод пешеходных потоков;

· анализ полученной модели.

Для того чтобы создать модель интересующего нас участка улично-дорожной сети, необходимо собрать данные:

· данные о геометрии улично-дорожной сети;

· технические и геометрические особенности различных типов транспортных средств;

· состав транспортного потока, т.е. какое количество видов транспортных средств присутствует на данном участке;

· интенсивность движения транспортных средств;

· расположение светофорных объектов и их циклы;

· данные о движении общественного транспорта (маршруты, расположение остановок, расписание, вместимость подвижного состава и т.д.);

· данные о пешеходном движении (интенсивность, направление движения, параметры пешеходных зон и т.д.).

После сбора полученных данных, можно приступать к созданию имитационной модели по этапам, оговоренных ранее.

Построение улично-дорожной сети:

· определяем на основе, какой подложки мы будем создавать модель (чертеж, выполненный в AutoCAD, спутниковый снимок, онлайн-карты и т.д.);

· на полученную подоснову наносим улично-дорожную сеть, представленную отрезками и соединения между этими отрезками;

· для каждой дороги определяем количество и ширину полос движения;

· определяем разрешенные маневры (повороты, обгоны, перестроения).

Введение транспортного потока:

· определяем, какие типы и классы транспортных потоков мы будем использовать;

· определяем динамические характеристики транспортной сети;

· определяем состав данного потока (количество легкого, грузового транспорта и т.д.);

· определяем параметры манеры поведения водителя;

· вводим интенсивность движения на входящих отрезках;

· вводим данные по общественному транспорту (расписание, остановки, вместимость подвижного состава и т.д.);

· указываем маршруты движения транспортных средств.

Регулирование дорожного движения:

· определяем конфликтные зоны, вводим правила приоритета;

· устанавливаем различные ограничения (например, скорость, знаки «стоп» и т.д.);

· вводим светофорное регулирование:

o определяем длительность цикла;

o указываем время для красного/зеленого сигналов;

o определяем фазовые переходы;

Ввод пешеходных потоков:

· определяем типы пешеходов и их динамических характеристик;

· настраиваем параметры модели поведения;

· вводим интенсивность движения пешеходных потоков;

· указываем маршруты движения.

Основные результаты и виды анализа:

o время задержки;

o время в пути;

o пройденное расстояние;

o количество ТС в сети.

· перекрестки:

o время задержки ТС, людей;

o длина заторов;

o количество остановок.

· отрезок:

o плотность;

o интенсивность;

o скорость;

o анализ отрезков в реальном времени.

· общественный транспорт:

o время в пути;

o стандартное отклонение;

o время в пути для пассажиров.

· светофоры:

o средняя продолжительность цикла;

o среднее время зеленого сигнала.

· маршруты:

o время в пути и скорость;

Мезомоделирование

Мезомоделирование – моделирование пассажирских перемещений на уровне города и агломерации.

Данный вид моделирования транспортных потоков решает важные задачи, а именно:

· анализ транспортного и пассажирского потоков;

· оптимизация маршрутов городского пассажирского транспорта;

· разработка и внедрение транспортных развязок.

Отличия мезомоделирования от микромоделирования:

· небольшое время вычислений, необходимых для создания модели;

· использование упрощенной модели следования за впереди идущим транспортным средством;

· менее точное отображение поведения транспортного средства;

· более низкий уровень детализации, что допускает имитацию крупных сетей.

При мезомоделировании данные транспортного средства обновляются не как в микроскопической имитации в каждый временной шаг, а только в определенные моменты времени, в которые что-то меняется в сети и/или в поведении ТС. Эти так называемые события могут возникать в силу различных ситуаций (при переключении ССУ, выезду транспортного средства на перекресток (узел) и т.д.).

Мезомоделирование используется исключительно в рамках динамического распределения. Это означает, что имитация транспортных средств в сети выполняется мезоскопически, а поиск маршрутов и выбор маршрутов выполняются привычным способом с помощью алгоритмов динамического распределения.

Применение

На сегодняшний день транспортные модели широко применяются для помощи органам государственной власти и местного самоуправления для обоснования принятых решений в области транспортного и градостроительного планирования. Задачи, решаемые на транспортных моделях множество, например:

· прогноз транспортных и пассажирских потоков по улично-дорожной сети города, региона, области или страны в целом;

· детальный анализ изменения транспортных/пассажирских потоков при реализации решений по изменению транспортной или градостроительной инфраструктуры;

· формирование предложений по оптимальным режимам светофорного регулирования на объектах улично-дорожной сети;

· формирование предложений по очередности строительства объектов транспортной и градостроительной инфраструктуры;

· оптимизация работы общественного транспорта;

· экономическое обоснование принятых решений и многое другое.

Так же, в последнее время очень актуальным становится вопрос использования транспортных моделей, как основного ядра для интеллектуальных транспортных систем.

Транспортная модель используется для составления наиболее экономичного плана перевозок одного вида продукции из нескольких пунктов изготовления (например, заводов) в пункты доставки (например, склады).

Транспортная модель может применяться при рассмотрении практических ситуаций, связанных с управлением запасами, составлением именных графиков, назначением служащих не рабочие места, оборотом наличного капитала.

Транспортная задача может быть сведена к задаче линейного программирования и решена симплекс-методом. Вместе с тем специфика транспортной задачи позволяет решить ее более эффективным методом. Однако, и этот метод по существу воспроизводит шаги симплекс-метода.

Определение транспортной модели

При построении транспортной модели используются:

Заметим, что потребности одного пункта назначения могут удовлетворяться из нескольких исходных пунктов, так же один пункт производства может поставлять товар в несколько пунктов потребления.

Цель построения модели заключается в определении количества продукции, которую следует перевозить из всех исходных пунктов в пункты потребления при минимальных общих транспортных расходах.

Основное предположения транспортной модели состоит в том, что величина расходов на каждом маршруте прямо пропорциональна объему перевозимой продукции.

Рассмотрим графическое представление транспортной модели

Рисунок 6

Транспортная модель такого вида называется сетевой и имеет mисходных пунктов иnпунктов назначения. Исходные пункты и пункты назначения называются вершинами сети или соответствующего графа. Маршрут по которому перевозится продукция называется дугой, количество продукции, производимая вi-ом исходно пункте обозначается. Количество потребляемой продукции вj-ом пункте -. Стоимость перевозки.

Соответствующую математическую модель можно записать в следующем виде:

Iотражает тот факт, что суммарный объем перевозок из некоторого исходного пункта не может превышать произведенного в этом пункте количества продукции.

IIпоказывает, что суммарные перевозки продукции в некоторый пункт потребления должны полностью удовлетворять потребность в спросе на эту продукцию.

Анализ транспортной модели показывает, что суммарный объем производства не должен быть меньше объема потребления.

В том случае, если что суммарный объем производства равен суммарному объему потребления, транспортная модель называется сбалансированной.

Такая модель является канонической моделью линейного программирования.

Пример транспортной модели

Заводы автомобильной фирмы расположены в Лос-Анджелесе, Детройте и Нью-Орлеане. Центры распределения в Денвере и Майами. Объем производства заводов 1000, 1500 и 1200 автомобилей соответственно. Ожидаемый спрос равен 2300 и 1400 автомобилей соответственно.

Стоимость перевозки одного автомобиля приведена в таблице 10:

Таблица 10

- количество автомобилей, которые перевозят изi-ого пункта вj-ый (i=1,2,3;j=1,2).

Суммарный объем производства автомобилей равен 3700 и равняется суммарному ожидаемому спросу. Следовательно, данная транспортная модель является сбалансированной и ее можно записать в следующем виде:

при ограничениях

Компактный способ записи транспортной модели связан с использованием транспортной таблицы или матрицы, у которой соответствуют исходным пунктам, а столбцы пунктам спроса.

Одной из типичных задач линейного программирования является так называемая транспортная задача. Она возникает при планировании наиболее рациональных перевозок грузов. В одних случаях это означает определение такого плана перевозок, при котором стоимость последних была минимальной, а в других – более важным является выигрыш времени. Первая задача получила название транспортной задачи по критерию стоимости , а вторая – транспортная задача по критерию времени .

Первая задача является частным случаем задачи линейного программирования и может быть решена симплексным методом.

Пусть в p пунктахотправления находится соответственноa 1 , a 2 , a 3 …a p единиц однородного груза, который должен быть доставленq потребителямв количествах b 1 , b 2 , b 3 …b q единиц.Заданы стоимостиc ik перевозок единицы груза изi - го пункта отправленияk –му пункту потребления.

Обозначим x ik ³ 0 (i = 1, 2…p; k = 1, 2…q)количество единиц груза, перевозимого из i -госкладаk -му потребителю; тогда переменныеx ik должны удовлетворятьследующим ограничительным условиям:

1) (i = 1, 2 …p);

2) (k = 1, 2…q);

3) x ik ³ 0

Суммарные затраты на перевозки будут равны

L = c 11 x 11 + c 12 x 12 + c 13 x 13 + …+ c pq x pq .

Следовательно, требуется найтиpq переменных x ik , удовлетворяющих указанным условиям и минимизирующих целевую функцию.

§ Пример

В двух пунктах отправления А и В находится соответственно 150 и 90 тонн горючего. Складам №1, 2, и 3 требуется соответственно 60, 70 и 110 тонн горючего. Стоимость перевозки одной тонны горючего из пункта А на склады №1, 2 и 3 соответственно 6, 10 и 4 гривны за тонну горючего, а из пункта В – 12, 2 и 8 гривен. Составить оптимальный план перевозок горючего, чтобы общая сумма транспортных расходов была наименьшей.

Решение.

Обозначим:

x11 - количество горючего, которое может быть поставлено из пункта А на склад №1;

x12 - количество горючего, которое может быть поставлено из пункта А на склад №2;

x13 - количество горючего, которое может быть поставлено из пункта А на склад №3;

x21 - количество горючего, которое может быть поставлено из пункта B на склад №1;

x22 - количество горючего, которое может быть поставлено из пункта B на склад №2;

x23 - количество горючего, которое может быть поставлено из пункта B на склад №3;

c 11 = 6 – стоимость единицы количества x 11 горючего, перевозимого из пункта А на склад №1;

с 12 = 10 - стоимость единицы количества x 11 горючего, перевозимого из пункта А на склад №2;

с 13 = 4 - стоимость единицы количества x 11 горючего, перевозимого из пункта А на склад №3;

с 21 = 12 - стоимость единицы количества x 11 горючего, перевозимого из пункта В на склад №1;

с 22 = 2 – стоимость единицы количества x 11 горючего, перевозимого из пункта В на склад №2;

с 23 = 8 - стоимость единицы количества x 11 горючего, перевозимого из пункта А на склад №3.

Тогда линейная функция, отражающая общую сумму транспортных расходов, имеет вид

L = c 11 x 11 + c 12 x 12 + c 13 x 13 + c 21 x 21 + c 22 x 22 + c 23 x 23 .

Составляем ограничивающие условия:

x 11 ³ 0, x 12 ³ 0, x 13 ³ 0, x 21 ³ 0, x 22 ³ 0, x 23 ³ 0.

x 11 + x 12 + x 13 = 150 --- уравнение, отображающее, что в пункте А находится 150 единиц горючего;

x 21 + x 22 + x 23 = 90 --- уравнение, отображающее, что в пункте B находится 90 единиц горючего;

x 11 + x 21 = 60 --- уравнение, отображающее, что на склад №1 из пунктов А и В требуется 60 единиц горючего;

x 12 + x 22 = 70 --- уравнение, отображающее, что на склад №2 из пунктов А и В требуется 70 единиц горючего;

x 13 + x 23 = 110 --- уравнение, отображающее, что на склад №3 из пунктов А и В требуется 110 единиц горючего;

Решение задачи заключается в необходимости минимизировать линейную функцию L при ограничивающих условиях.

Решим транспортную задачу используя MATHCAD.

Задаем ценовые параметры

Формируем линейную функцию

Задаем произвольные начальные условия

Блок решения

Записываем ограничивающие условия

Задаем оператор минимизации линейной формы

Находим оптимальной решение

Минимальная сумма транспортных расходов

Варианты индивидуальных контрольных заданий №6 (кратно 4)

1. На двух складах А и В находится по 90 тонн горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты №1, 2, 3 соответственно стоят 1, 3 и 5 гривен. Перевозка одной тонны горючего со склада В в те же пункты стоит соответственно 2, 4 и 5 гривен. В каждый пункт надо доставить по одинаковому количеству тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

2. В резерве трех железнодорожных станций А, В и С находятся соответственно 60, 80 и 100 вагонов. Составить оптимальный план перегона этих вагонов к четырем пунктам погрузки хлеба, если пункту №1 необходимо 40 вагонов, №2 – 60 вагонов, №3 – 80 вагонов и №4 – 60 вагонов. Стоимость перегона одного вагона со станции А в указанные пункты соответственно равна 1, 2, 3 и 4 гривны. Стоимость перегона одного вагона со станции В в указанные пункты соответственно равна 4, 3, 2 и 0 гривен. Стоимость перегона одного вагона со станции С в указанные пункты соответственно равна 0, 2, 2 и 1 гривны.

3. Завод имеет три цеха А, В и С и четыре склада №1, №2, №3, №4. Цех А производит 30 тысяч штук изделий, цех В – 40 тысяч штук изделий, цех С – 20 тысяч штук изделий. Пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад №1 – 20 тысяч штук изделий, склад №2 – 30 тысяч штук изделий, склад №3 – 30 тысяч штук изделий, склад №4 – 10 тысяч штук изделий. Стоимость перевозки из цеха А соответственно в склады №1, 2, 3, 4 за одну тысячу изделий соответственно равна 20, 30, 20 и 40 гривен; стоимость перевозки из цеха В соответственно в склады №1, 2, 3, 4 равна 30, 20, 50 и 10 гривен за одну тысячу изделий; а стоимость перевозки одной тысячи изделий из цеха С в склады №1, 2, 3, 4 соответственно равна 40, 30, 20 и 60 гривен. Составить такой план перевозки изделий, при котором расходы на перевозку 90 тысяч изделий был бы наименьшим.

4. На трех складах А, В и С находится сортовое зерно соответственно 10, 15 и 25 тонн, которое надо доставить в четыре пункта: пункту №1 – 5 тонн, пункту №2 – 10 тонн, пункту №3 – 20 тонн и пункту №4 – 15 тонн. Стоимость доставки одной тонны со склада А в указанные пункты соответственно равна 8 000, 3 000, 5 000, 2 000 гривен. Стоимость доставки одной тонны со склада В в указанные пункты соответственно равна 4 000, 1 000, 6 000, 7 000 гривен. Стоимость доставки одной тонны со склада С в указанные пункты соответственно равна 1 000, 9 000, 4 000, 3 000 гривен. Составить оптимальный план перевозки зерна в четыре пункта, минимизирующий стоимость перевозок.

Литература

1. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.

2. Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 192 с.

3. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 1999. – 402 с.

4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 311 с.

5. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. – М.: Дело, 2001. – 400 с.

6. Катышев П.К., Магнус Я.Р., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. – М.: Дело, 2002. – 208 с.

7. Сборник задач по эконометрике: Учебное пособие для студентов экономических вузов / Сост. Е.Ю. Дорохина, Л.Ф. Преснякова, Н.П. Тихомиров. – М.: Издательство «Экзамен», 2003. – 224 с.

Frisch R. Editorial. Econometrica. – 1933. – № 1. – P. 2.

Более подробно смотри Приложение A.

Подробнее об автокорреляции см. в разделе 4.