Zadania do wykonania prac laboratoryjnych. Firma naftowa „RT” w celu poprawy wydajności i obniżenia temperatury zamarzania oleju napędowego. Wywiad: akademik Renat Muslimov

Zadania indywidualne.

Opcja 2 – Zadanie 8.

Firma naftowa „RT” w celu poprawy wydajności i obniżenia temperatury zamarzania olej napędowy, który wytwarza, dodaje do niego pewne substancje chemiczne. W każdym 1000-litrowym zbiorniku gazu musi znajdować się co najmniej 40 mg dodatku chemicznego X, co najmniej 14 mg dodatku chemicznego Y i co najmniej 18 mg dodatku chemicznego Z. Niezbędne dodatki chemiczne w postaci gotowych mieszanek dostarczane są do RT przez dwie firmy chemiczne A i B. W tabeli Tabela 2.8 przedstawia zawartość dodatków chemicznych w każdym produkcie dostarczanym przez te firmy.

Tabela 2.8

Koszt produktu A wynosi 1,50 GBP. Sztuka. za 1 litr, a produkt B - 3,00 f. Sztuka. za 1 l. Należy znaleźć taki asortyment produktów A i B, który minimalizuje całkowity koszt środków chemicznych dodawanych do paliwa.

Rozwiążmy ten problem za pomocą Programy Microsoftu Excel za pomocą funkcji Znajdź rozwiązanie.

Ponieważ musimy zminimalizować koszt dodanych chemikaliów, nasza tabela celów i funkcja celu będą wyglądać następująco.

Co więcej, wartości X, Y i Z w tym przypadku są dowolne, ponieważ są to parametry, które mogą ulec zmianie w trakcie rozwiązania.

Należy także uwzględnić ograniczenia określone w warunku:

Jak wiemy z warunków zadania, ceny produktów A i B wynoszą odpowiednio 1,5 i 3, a pojemność silnika wynosi 1000 litrów.

=(E2*1,5+E3*3)*1000

E2 – wielkość produkcji A;

E3 – wielkość produkcji B.

Teraz korzystając z funkcji analitycznej „Wyszukaj rozwiązanie” znajdziemy rozwiązanie problemu.

Zmodyfikowana tabela będzie miała następny widok:

A funkcja celu ma wartość 118 500 f. Sztuka.

Zatem minimalne koszty firmy wyniosą 118 500 funtów. Sztuka.

Opcja 4 – Zadanie 17.

Firma Orange Computer produkuje tylko jeden rodzaj produktu – drukarki igłowe, których obecnie brakuje. Czterech głównych nabywców, duże specjalistyczne domy towarowe z siedzibą w Abbotstown, Beswich, Dwarf i Denstone, złożyło już oferty, których łączna wielkość przekracza łączne moce produkcyjne trzech fabryk firmy w Rexford, Sidon i Tristron. Firma musi zdecydować, jak alokować moce produkcyjne, aby maksymalizować zyski. Po dokładnym zapakowaniu każdej drukarki w miękkie opakowanie zabezpieczające ją przed uszkodzeniami, umieszczana jest ona w osobnym pudełku. W tabeli Tabela 2.17 przedstawia koszt transportu jednej jednostki z każdego zakładu produkcyjnego do każdego specjalistycznego domu towarowego (np. ul.):

Tabela 2.17

Ponieważ wszystkie cztery specjalistyczne domy towarowe znajdują się w różne części krajów i w związku z tym koszty transportu produktów pomiędzy zakładami produkcyjnymi a domami towarowymi są zróżnicowane, a ze względu na pewne różnice w kosztach produkcji w każdym z czterech zakładów istniejąca struktura cen pozwala na ustalenie różnych cen dla każdego z czterech domy towarowe. Aktualne ceny jednostkowe kształtują się następująco: 230 GBP. Sztuka. w Abbotstown, 235 funtów. Sztuka. w Beswich, 225 f. Sztuka. w Dwarf i 240f. Sztuka. w Denstone. Koszt produkcji na jednostkę produkcji wynosi 150 funtów. Sztuka. w zakładach Rexford i Tristron oraz 155 l. Sztuka. w fabryce Sidon.

Wymagane jest utworzenie macierzy składającej się z jednostkowych przychodów uwzględnionych w zysku, odpowiadających każdej parze transportów z zakładów produkcyjnych do domów towarowych.

Wartości popytu w Abbotstown, Beswich, Dwarf i Denstone wynoszą odpowiednio 850, 640, 380 i 230 jednostek. Zdolność produkcyjna pozwala na produkcję 625 drukarek w zakładzie w Rexford, 825 w zakładzie w Sidon i 450 w zakładzie w Tristron. Korzystając z algorytmu rozwiązywania problemu transportowego, określ optymalny rozkład transportu. Określ zysk odpowiadający optymalnemu rozwiązaniu.

Skorzystajmy z funkcji „Wyszukaj rozwiązanie”, aby rozwiązać problem w MS Excel.

Najpierw ustalmy w programie początkowe dane:

W takim przypadku optymalny rozkład tego zadania zostanie następnie wskazany w komórkach zerowych. W takim przypadku łączna kwota dla wierszy i kolumn nie powinna przekraczać określonych wartości. Ustawmy to za pomocą ograniczeń w funkcji „Szukaj rozwiązania” w MS Excel. Należy również zauważyć, że pierwsza linia oznacza fikcyjnego dostawcę, ponieważ brakuje produktów od dostawców.

W tym przypadku funkcja celu będzie miała postać:

ILOCZYN(B1:E4;B9:E12)

Gdzie komórki B1:E4 charakteryzują ceny transportu,

Komórki B9:E12 – ilość dostarczonych produktów.

Korzystając z funkcji MS Excel „Wyszukaj rozwiązanie” wprowadzamy następujące parametry odzwierciedlające ograniczenia i funkcję celu.

Klikając „Znajdź rozwiązanie” otrzymujemy następujący wynik:

Tabela ta przedstawia optymalny rozkład dostaw dla firmy Orange Computer. Jednocześnie Miasto Denstone otrzyma jedynie 30 jednostek towaru, ponieważ... Ostateczna dostawa nie uwzględnia 200 jednostek fikcyjnego dostawcy.

Wartość funkcji celu wynosi 39510, co odpowiada maksymalnemu zyskowi przedsiębiorstwa przy minimalnych kosztach.

Opcja 7 – Zadanie 7.

Krótki opis

Zadanie 8.
Dany:
Firma naftowa Aby poprawić wydajność i obniżyć temperaturę zamarzania produkowanego oleju napędowego, RT dodaje do niego pewne środki chemiczne. W każdym 1000-litrowym zbiorniku gazu musi znajdować się co najmniej 40 mg dodatku chemicznego X, co najmniej 14 mg dodatku chemicznego Y i co najmniej 18 mg dodatku chemicznego Z. Niezbędne dodatki chemiczne w postaci gotowych mieszanek dostarczane są do RT przez dwie firmy chemiczne A i B. W tabeli Tabela 2.8 przedstawia zawartość dodatków chemicznych w każdym produkcie dostarczanym przez te firmy.
Zadanie 17.

Firma Orange Computer produkuje tylko jeden rodzaj produktu – drukarki igłowe, których obecnie brakuje. Czterech głównych nabywców, duże specjalistyczne domy towarowe z siedzibą w Abbotstown, Beswich, Dwarf i Denstone, złożyło już oferty, których łączna wielkość przekracza łączne moce produkcyjne trzech fabryk firmy w Rexford, Sidon i Tristron. Firma musi zdecydować, jak alokować moce produkcyjne, aby maksymalizować zyski. Po dokładnym zapakowaniu każdej drukarki w miękkie opakowanie zabezpieczające ją przed uszkodzeniami, umieszczana jest ona w osobnym pudełku. W tabeli Tabela 2.17 przedstawia koszt transportu jednej jednostki z każdego zakładu produkcyjnego do każdego specjalistycznego domu towarowego (np. ul.).

Opcja 1.

Aby poprawić osiągi i obniżyć temperaturę zamarzania produkowanego oleju napędowego, firma naftowa RT dodaje do niego pewne środki chemiczne. W każdym 1000-litrowym zbiorniku gazu musi znajdować się co najmniej 40 mg dodatku chemicznego X, co najmniej 14 mg dodatku chemicznego Y i co najmniej 18 mg dodatku chemicznego Z. Niezbędne dodatki chemiczne w postaci gotowych mieszanek dostarczane są do RT przez dwie firmy chemiczne A i B. Poniższa tabela przedstawia zawartość dodatków chemicznych w każdym produkcie dostarczanym przez te firmy.

Koszt produktu A wynosi 1,50 GBP. Sztuka. za 1 litr, a produkt B - 3,00 f. Sztuka. za 1 l. Wymagane: znaleźć asortyment produktów A i B, który minimalizuje całkowity koszt środków chemicznych dodawanych do paliwa.

Opcja 2.

Princetown Paints Ltd produkuje trzy główne rodzaje różu – płynny, perłowy i matowy – przy użyciu tych samych maszyn mieszających i rodzajów pracy. Główny księgowy firmy otrzymał zadanie opracowania tygodniowego planu produkcji dla firmy. Informacje o cenach sprzedaży i cenie 100 litrów towaru podano w tabeli (f. st.).

Koszt 1 osobogodziny wynosi 3 funty. Sztuka. a koszt 1 godziny przygotowania mieszanki to 4 funty. Sztuka. Fundusz czasu pracy ograniczony jest do 8 000 roboczogodzin. tygodniowo, a limit funduszu operacyjnego mieszarek wynosi 5900 godzin tygodniowo.

Zgodnie z ustaleniami kontraktowymi firma musi produkować 25 000 litrów matowego różu tygodniowo. Maksymalne zapotrzebowanie na róż w płynie wynosi 35 000 litrów tygodniowo, a na róż perłowy – 29 000 litrów tygodniowo.

Wymagane: określić optymalną wielkość produkcji tygodniowo, przy której osiągana jest maksymalna wartość uzyskiwanego zysku tygodniowo i odpowiadającą jej wartość zysku.

Opcja 3.

Trzy zakłady dostarczają pewien rodzaj stali do pięciu magazynów handlowych. Zapotrzebowanie na każdy magazyn handlowy w grudniu, dostępność stali w fabrykach, a także koszt transportu 1 tony stali przedstawia poniższa tabela.

Wymagane jest określenie minimalnego kosztu transportu na grudzień.

Opcja 4.

Administracja przedsiębiorstwa zajmującego się obróbką drewna „Vibra” zatrudniała pięć osób. Każdy z nich ma inne zdolności i umiejętności oraz inną ilość czasu spędza na wykonywaniu określonej pracy. Obecnie istnieje pięć rodzajów prac, które należy wykonać. Czas potrzebny każdemu pracownikowi na wykonanie pracy pokazano w tabeli:

Do każdego rodzaju pracy wymagane jest przypisanie jednego pracownika. Jak to zrobić, aby łączny czas potrzebny na wykonanie wszystkich rodzajów prac był minimalny?

4. MLT. Metoda sztucznej bazy

Celem pracy laboratoryjnej jest poszerzenie i pogłębienie praktycznej wiedzy oraz umiejętności w zakresie formułowania i rozwiązywania problemów programowania liniowego (metoda sztucznej bazy).

Ta metoda rozwiązanie stosowane jest w przypadku występowania ograniczeń w układzie oraz warunków równości i nierówności i stanowi modyfikację metody tabelarycznej. Układ rozwiązuje się wprowadzając sztuczne zmienne Ri ze znakiem zależnym od rodzaju optymalu, tj. aby wykluczyć te zmienne z bazy, te ostatnie wprowadza się do funkcji celu z dużymi ujemnymi współczynnikami M, które mają sens „kar” za wprowadzenie sztucznych zmiennych, oraz do problemu minimalizacji – z dodatnim M. Tym samym nowe M -problem jest uzyskiwany z pierwotnego (dlatego metoda sztucznej bazy nazywana jest także metodą M).

Po zakończeniu pracy student jest obowiązany:

Podstawowe techniki pracy z systemem, jeśli system nie ma preferowanego widoku.

Rozwiązywać układy liniowe równania algebraiczne, nie mając preferowanego widoku.

Wykonaj transformacje simpleksowe.

Umiejętność obsługi komputerów ogólnego przeznaczenia i specjalistycznych (maszyn bazodanowych) realizujących sprzętowo funkcje algebry relacyjnej.

Funkcja celu:

2x1-x2+7x3+11x4+5x5 →min

2x1+5x3+x4+8x5=12

3x1+6x2+2x3-2x4≤5

Doprowadźmy system ograniczeń do postaci kanonicznej; w tym celu należy przekształcić nierówności w równości, dodając dodatkowe zmienne. Jeżeli przekształcona nierówność zawiera znak „≥”, to po przejściu do równości znaki wszystkich jej współczynników i wyrazów wolnych zmieniają się na przeciwne. Następnie system zostanie zapisany jako:

2x1+5x3+x4+8x5+R1=12

3x1+6x2+2x3-2x4+X6=5

Przystępujemy do tworzenia początkowej tabeli simplex. Współczynniki funkcji celu wpisuje się w wierszu F tabeli.

Ponieważ wśród pierwotnego zbioru warunków była równość (pierwszy warunek), wprowadziliśmy sztuczną zmienną R1. Oznacza to, że musimy dodać do tabeli simplex dodatkowy wiersz M, którego elementy obliczamy jako sumę odpowiednich elementów warunków równości (tych, które po sprowadzeniu do postaci kanonicznej zawierają sztuczne zmienne R) wziętych z znak przeciwny.

Z danych zadania tworzymy początkową tabelę simplex.

Ponieważ w kolumnie wyrazów wolnych nie ma elementów ujemnych, w wierszu M znajdują się elementy ujemne, co oznacza, że ​​otrzymane rozwiązanie nie jest optymalne. Zdefiniujmy kolumnę wiodącą. Aby to zrobić, znajdujemy w wierszu M element ujemny o maksymalnym module - to jest -8 Wiodącym wierszem będzie ten, dla którego stosunek wolnego członu do odpowiedniego elementu kolumny wiodącej jest minimalny. Wiodącą linią jest R1, a wiodącym elementem jest 8.

W ciągu M nie ma elementów ujemnych. Rozważmy prostą F, w której znajdują się elementy ujemne, oznacza to, że powstałe rozwiązanie nie jest optymalne. Zdefiniujmy kolumnę wiodącą. Aby to zrobić, znajdziemy w wierszu F element ujemny o maksymalnym module - to jest -1 Wiodącym wierszem będzie ten, dla którego dodatni stosunek wolnego członu do odpowiedniego elementu kolumny wiodącej jest minimalny. Wiodącą linią jest X6, a wiodącym elementem jest 6.

Ponieważ pierwotnym problemem było znalezienie minimum, optymalnym rozwiązaniem jest wyraz wolny ciągu F, wzięty ze znakiem przeciwnym. Znaleziono rozwiązanie optymalne F=6,667 przy wartościach zmiennych równych: X5=1,5, X2=0,833.

Krótka informacja teoretyczna

Specjaliści z zakresu ekonomii i zarządzania codziennie stają przed problemami optymalizacyjnymi. To jest bonus tabela personelu i obliczanie funduszu wynagrodzenie i planowanie Firma reklamowa i wiele innych problemów rozwiązywanych metodami optymalizacyjnymi. Najłatwiejszymi i najbardziej odkrywczymi problemami są problemy optymalizacji liniowej.

Programowanie liniowe to dziedzina matematyki wyższej zajmująca się rozwojem metod znajdowania wartości ekstremalnych funkcja liniowa, na którego niewiadome nałożone są ograniczenia liniowe.

Problemy programowania liniowego odnoszą się do problemów obejmujących skrajność warunkowa Funkcje. Jednak do badania funkcji liniowej wielu zmiennych do ekstremum warunkowego nie da się zastosować dobrze rozwiniętych metod analizy matematycznej.

Rzeczywiście, konieczne byłoby zbadanie funkcji liniowej dla ekstremum przy ograniczeniach liniowych. Warunek konieczny ekstremum jest. Ale . Stąd. Ponieważ wszystkie współczynniki funkcji liniowej nie mogą być równe zeru, w obszarze utworzonym przez system ograniczeń nie występują punkty ekstremalne. Mogą znajdować się jedynie na granicy regionu.

Aby rozwiązać takie problemy, opracowano specjalne metody programowania liniowego, które są szczególnie szeroko stosowane w ekonomii.

Problem optymalizacji liniowej

Sprawa testowa

Do produkcji stołów i szafek fabryka mebli wykorzystuje niezbędne zasoby. Wskaźniki wydatkowania zasobów na jeden produkt danego rodzaju, zysk ze sprzedaży jednego produktu oraz łączną ilość dostępnych zasobów każdego rodzaju podano w tabeli. 8.1.

Tabela 8.1

Określ, ile stołów i szafek powinna wyprodukować fabryka, aby zmaksymalizować zysk z ich sprzedaży.

Rozwiązanie

Aby rozwiązać ten problem, konieczne jest zbudowanie model matematyczny. Proces budowania modelu można rozpocząć od odpowiedzi na trzy pytania:

1. Aby określić jakie wielkości buduje się model?

2. Jaki jest cel osiągnięcia tego, które ze zbioru wszystkich dopuszczalnych wartości zmiennych zostaną wybrane optymalne?

3. Jakie ograniczenia muszą spełniać niewiadome?

W takim przypadku fabryka mebli musi zaplanować wielkość produkcji stołów i szaf w taki sposób, aby zmaksymalizować zyski. Zatem zmienne to: x1 – liczba stołów, x2 – liczba szafek

Całkowity zysk z produkcji stołów i szaf wynosi z=6*x1+8*x2. Celem fabryki jest wytypowanie spośród wszystkich dopuszczalnych wartości x1 i x2 tych, które maksymalizują całkowity zysk, tj. funkcja celu z

Ograniczenia nałożone na x1 i x2:

· wielkość produkcji szafek i stołów nie może być ujemna, zatem: x1, x2 ³ 0.

· tempo zużycia drewna na stoły i szafy nie może przekroczyć maksymalnej możliwej podaży danego produktu wyjściowego, dlatego też:

0,2x1+ 0,1x2 40 GBP,

0,1x1 +0,3x2 60 GBP.

Ponadto ograniczenie pracochłonności nie przekracza ilości wydatkowanych środków

1,2x1+ 1,5x2 371,4 £.

Zatem model matematyczny tego problemu ma następującą postać:

Maksymalizuj funkcje.

z zastrzeżeniem następujących ograniczeń:

0,2x1+ 0,1x2 40 GBP

0,1x1 +0,3x2 60 GBP

1,2x1+ 1,5x2 371,4 £

Model ten jest liniowy, ponieważ funkcja celu i ograniczenia zależą liniowo od zmiennych.

Rozwiązanie problemu za pomocą programu MS Excel

1. Przypisz komórki A3 i VZ do wartości zmiennych x1 i x2 (ryc. 8.1).

Ryc.8.1. Zakresy przydzielane zmiennym
funkcja celu i ograniczenia

2. W komórce C4 wpisz funkcję celu: =6*AZ+8*VZ, w komórkach A7:A9 wpisz lewe części ograniczeń:

0,2*A3+0,1*VZ

0,1*A3+0,3*VZ

1,2*AZ+1,5*VZ,

oraz w komórkach B7:B9 - odpowiednie części ograniczeń. (Rys.8.1.)

3. Wybierz polecenia Serwis/Poszukaj rozwiązania(Narzędzia/Solver) i wypełnij otwarte okno dialogowe Znalezienie rozwiązania(Solver), jak pokazano na rysunku 8.2. Solution Finder jest jednym z dodatków programu Excel. Jeśli w menu Praca(Too1z) brak polecenia Znalezienie rozwiązania(Solver), aby go zainstalować, należy uruchomić polecenie Usługa/ Dodatki/ Wyszukaj rozwiązanie(Narzędzia/Dodatki/Solver). Aby wprowadzić ograniczenia, kliknij przycisk Dodać.

Ryż. 8.2. Okno dialogowe Znalezienie rozwiązania Problemy maksymalizacji zysku w fabryce

Uwaga! W oknie dialogowym Opcje wyszukiwania rozwiązań Pole wyboru (Opcje Solvera) musi być zaznaczone Model liniowy(Załóż model liniowy) (ryc. 8.3.).

Ryc.8.3. Okno dialogowe Opcje wyszukiwania rozwiązań

4. Po naciśnięciu przycisku Wykonać Otworzy się okno (Rozwiąż). Wyniki wyszukiwania rozwiązań(Solver Results), który informuje, że znaleziono rozwiązanie (ryc. 8.4).

Ryż. 8.4. Okno dialogowe Wyniki wyszukiwania rozwiązań

5. Wyniki obliczeń problemu przedstawiono na ryc. 8.5, z którego wynika, że ​​optymalna produkcja to 102 stoły i 166 szafek. Ta wielkość produkcji przyniesie fabryce 1940 rubli. przybył.

Ryc.8.5. Wyniki obliczeń przy użyciu wyszukiwarki rozwiązań problemu maksymalizacji wydajności stołów i szafek

Zadanie indywidualne

1. Zbuduj model matematyczny problemu według własnego uznania.

2.Rozwiąż problem za pomocą programu MS Excel Znalezienie rozwiązania.

3.Wyciągnij odpowiednie wnioski.

opcja 1

Do wytworzenia dwóch rodzajów wyrobów A i B wykorzystuje się urządzenia tokarskie, frezarskie i szlifierskie. Normy czasu spędzonego dla każdego rodzaju sprzętu dla jednego produktu tego typu podano w tabeli 8.2. Wskazuje także łączny czas pracy każdego rodzaju sprzętu, a także zysk ze sprzedaży jednego produktu.

Tabela 8.2

Znajdź plan produkcji wyrobów typu A i B, który zapewni maksymalny zysk z ich sprzedaży.

Opcja 2

Na fermie futrzarskiej można hodować lisy czarne i lisy polarne. Aby zapewnić normalne warunki ich uprawy, stosuje się trzy rodzaje pasz. Ilość pożywienia każdego rodzaju, jaką lisy i lisy polarne powinny codziennie otrzymywać, podano w tabeli 8.3. Wskazuje także całkowitą ilość pożywienia każdego rodzaju, jaką może wykorzystać ferma futerkowa oraz zysk ze sprzedaży jednego lisa i skóry lisa polarnego.

Znajdź optymalny stosunek ilości paszy do liczby lisów i lisów polarnych.

Tabela 8.3

Opcja 3

Do produkcji różnych produktów A, B i C firma wykorzystuje trzy różne rodzaje surowce Podano wskaźniki zużycia surowców do wytworzenia jednego produktu każdego rodzaju, cenę jednego produktu A, B i C oraz całkowitą ilość surowców każdego rodzaju, które mogą zostać wykorzystane przez przedsiębiorstwo w tabeli. 8.4.

Tabela 8.4

Produkty A, B i C można wytwarzać w dowolnych proporcjach (sprzedaż jest gwarantowana), jednak produkcja ogranicza się do surowców każdego rodzaju przydzielonych przedsiębiorstwu.

Sporządź plan produkcji produktów, w którym całkowity koszt wszystkich produktów wytworzonych przez przedsiębiorstwo jest maksymalny.

Opcja 4

W fabryce odzieży tkanina z trzech artykułów może zostać wykorzystana do wytworzenia czterech rodzajów produktów. Wskaźniki zużycia tkanin wszystkich artykułów do szycia jednego produktu podano w tabeli 8.5. Wskazuje także całkowitą ilość tkanin każdego artykułu dostępnych w fabryce oraz cenę jednego produktu tego typu. Określ, ile produktów każdego rodzaju fabryka powinna wyprodukować, aby zmaksymalizować koszt wytworzonych produktów.

Tabela 8.5

Opcja 5

Fabryka „GRM Pie” produkuje dwa rodzaje płatków śniadaniowych – „Crunchy” i „Chewy”. Składniki użyte do wytworzenia obu produktów są zasadniczo takie same i generalnie nie brakuje ich.

Głównym ograniczeniem wielkości produkcji jest dostępność godzin pracy w każdym z trzech warsztatów fabryki.

Kierownik produkcji Joy Deason musi opracować miesięczny plan produkcji. W tabeli 8.6 wskazuje całkowity czas pracy i liczbę roboczogodzin potrzebnych do wyprodukowania 1 tony produktu.

Tabela 8.6

Dochód z produkcji 1 tony „Crunchy” wynosi 150 funtów. Art., a z produkcji „Chewy” – 75 funtów. Sztuka. W chwili obecnej nie ma ograniczeń co do możliwej wielkości sprzedaży. Istnieje możliwość sprzedaży wszystkich wyprodukowanych wyrobów.

Wymagane: sformułować model programowania liniowego maksymalizujący całkowity miesięczny dochód fabryki i wdrożyć rozwiązanie do tego modelu.

Opcja 6

Oliver A. Petere wkrótce przejdzie na emeryturę i musi zdecydować, co zrobić ze ryczałtowym świadczeniem, które firma zapewni mu w ramach planu emerytalnego. Pan Petere i jego żona zamierzają odbyć dłuższą wizytę w Australii, aby odwiedzić córkę na okres dwóch lat, tak aby wszelkie obecnie poczynione inwestycje były dostępne do wykorzystania w tym okresie. Oczywiście celem pana Petersa jest maksymalizacja całkowitego zwrotu z inwestycji uzyskanego w okresie dwóch lat.

Poinformowano o tym pana Petersa najlepsza opcja inwestycją byłby fundusz inwestycyjny i obecnie rozważa inwestycję w jeden z tych funduszy, składający się z trzech rodzajów inwestycji - A, B i C. Kwota ryczałtowa wyniesie 25 000 funtów. Art. Pan Petere uważa jednak, że nie ma potrzeby inwestowania wszystkich środków w ten fundusz inwestycyjny; Część z nich zamierza przelać na konto spółdzielni budownictwa mieszkaniowego, która gwarantuje mu 9% rocznie.

Według księgowego firmy pan Peters powinien starać się lokować swoje inwestycje w sposób zapewniający zarówno wzrost dochodów, jak i kapitału. Dlatego też doradzono mu, aby zainwestował co najmniej 40% całkowitej kwoty w opcję A i przelał ją na swoje konto. Zapewnienie znacznego wzrostu kapitału o co najmniej 25% całkowitej kwoty Pieniądze, zainwestowane w funduszu inwestycyjnym, należy umieścić w projekcie B, przy czym inwestycje w B nie powinny przekraczać 35% ogółu inwestycji w funduszu inwestycyjnym ze względu na duże prawdopodobieństwo ryzyka odpowiadającego projektowi B. Dodatkowo dla bezpieczeństwa kapitału, w projektach A i C należy zainwestować co najmniej 50% środków zgromadzonych w funduszu inwestycyjnym.

Obecnie projekt A pozwala otrzymać 10% rocznie i zapewnia 1% wzrostu kapitału, projekt B zakłada wzrost kapitału o 15%; projekt C daje 4% rocznie i 5% wzrostu kapitału.

Wymagane: Mając na uwadze cel Pana Petersa, sformułuj model programowania liniowego pokazujący, w jaki sposób kwota ryczałtu powinna zostać rozdzielona pomiędzy poszczególne projekty inwestycyjne.

Opcja 7

Spółka z ograniczoną odpowiedzialnością zajmująca się produkcją mechanizmów gąsienicowych produkuje pięć podobnych do siebie produktów - A, B, C, D i E. W tabeli. Rysunek 8.7 przedstawia koszt zasobów potrzebnych do wytworzenia jednostki każdego produktu, a także tygodniowy zapas każdego zasobu oraz cenę sprzedaży jednostki każdego produktu.

Tabela 8.7

Znane są również koszty związane z wykorzystaniem każdego rodzaju zasobu:

surowce - 2,10 f. Sztuka. za 1 kg;

montaż – 3,00 godz. Sztuka. w 1 godzinę;

strzelanie - 1,30 f. Sztuka. w 1 godzinę;

opakowanie - 8,00 godz. Sztuka. w 1 godzinę

Wymagane jest takie sformułowanie problemu programowania liniowego, aby zmienne zarówno funkcji celu, jak i ograniczeń były zasobami. Krótko sformułuj warunki wstępne stosowania modelu. Aby zmaksymalizować elementy składające się na Twój tygodniowy zysk, warto skorzystać z pakietu aplikacji komputerowych.

Opcja 8

Aby poprawić osiągi i obniżyć temperaturę zamarzania produkowanego oleju napędowego, firma naftowa RT dodaje do niego pewne środki chemiczne. W każdym 1000-litrowym zbiorniku gazu musi znajdować się co najmniej 40 mg dodatku chemicznego X, co najmniej 14 mg dodatku chemicznego Y i co najmniej 18 mg dodatku chemicznego Z. Niezbędne dodatki chemiczne w postaci gotowych mieszanek dostarczane są do RT przez dwie firmy chemiczne A i B. Tabela 8.8 przedstawia zawartość dodatków chemicznych w każdym produkcie dostarczanym przez te firmy.

Tabela 8.8

Koszt produktu A wynosi 1,50 GBP. Sztuka. za 1 litr, a produkt B - 3,00 f. Sztuka. za 1 l. Wymagane: znaleźć asortyment produktów A i B, który minimalizuje całkowity koszt środków chemicznych dodawanych do paliwa.

Opcja 9

Administracja firmy Nemesis, realizując program racjonalizacji korporacji, podjęła decyzję o połączeniu dwóch fabryk w Abbatsfield i Birchwood. Planowane jest zamknięcie zakładu w Abbotsfield i tym samym zwiększenie mocy produkcyjnych zakładu Birchwood. W chwili obecnej rozkład pracowników wysoko i nisko wykwalifikowanych zatrudnionych w obu fabrykach przedstawia się następująco (tabela 8.9).

Tabela 8.9

Jednak po połączeniu fabryka Birchwood powinna zatrudniać 240 pracowników o wysokich kwalifikacjach i 320 pracowników o niskich kwalifikacjach.

Po szeroko zakrojonych negocjacjach z udziałem przywódców związkowych opracowano następujące porozumienia finansowe:

1. Wszystkim zwolnionym pracownikom przysługuje odprawa w wysokości:

Pracownicy wykwalifikowani - 2000 f. Sztuka.;

Pracownicy niewykwalifikowani – 1500 f. Sztuka.

2. Pracownicy fabryki w Abbatsfield, którzy muszą się przeprowadzić, otrzymają dodatek relokacyjny w wysokości 2000 funtów. Sztuka.

3. Aby uniknąć jakichkolwiek korzyści dla pracowników Birchwood, udział byłych pracowników Abbotsfield w nowym zakładzie powinien być taki sam jak udział byłych pracowników Birchwood.

Wymagane: Zbuduj model programowania liniowego określający, w jaki sposób dobrać pracowników do nowego przedsiębiorstwa spośród pracowników dwóch byłych fabryk w taki sposób, aby zminimalizować łączne koszty związane ze zwolnieniem i zmianą miejsca zamieszkania części pracowników. W procesie formalizacji należy stosować następujące zmienne:

S1 - liczba przeniesionych pracowników wykwalifikowanych Nowa praca z fabryki Abbotsfield,

S2 to liczba wykwalifikowanych pracowników przeniesionych na nowe stanowiska z fabryki Birchwood;

U1 to liczba niewykwalifikowanych pracowników przeniesionych na nowe stanowiska z fabryki w Abbatsfield;

U2 to liczba niewykwalifikowanych pracowników przeniesionych na nowe stanowiska pracy z fabryki Birchwood.

Opcja 10

Firma Bermuda Paint jest prywatną firmą przemysłową specjalizującą się w produkcji lakierów technicznych. Tabela prezentowana poniżej. 8.10 zawiera informacje o cenach sprzedaży i odpowiadających im kosztach produkcji jednostki lakierów polerskich i matowych.

Tabela 8.10

Wyprodukowanie 1 galona lakieru matowego zajmuje 6 minut pracy, a wyprodukowanie galona lakieru polerskiego zajmuje 12 minut. Rezerwa czasu pracy wynosi 400 roboczogodzin dziennie. Dzienna podaż wymaganej mieszaniny chemicznej wynosi 100 uncji, a jej zużycie na galon matowego i polerskiego wynosi odpowiednio 0,05 i 0,02 uncji. Możliwości technologiczne zakładu pozwalają na produkcję nie więcej niż 3000 galonów lakieru dziennie.

Zgodnie z umową z głównym odbiorcą hurtowym firma ma obowiązek dostarczyć mu 5000 galonów lakieru matowego i 2500 galonów lakieru na każdy tydzień pracy (obejmujący 5 dni). Ponadto istnieje porozumienie związkowe, które określa minimalną dzienną wielkość produkcji wynoszącą 2000 galonów. Administracja tej firmy musi określić dzienną wielkość produkcji każdego rodzaju lakieru, która pozwoli jej uzyskać maksymalny całkowity dochód.

Wymagane: Zbuduj i rozwiąż model liniowy z powodu problemu produkcyjnego, przed którym stanęła firma. W przypadku pierwotnego problemu (nie biorąc pod uwagę Praca po godzinach) określić przedział zmiany dochodu jednostkowego na 1 galon lakieru polerskiego, przy czym pierwotne optymalne rozwiązanie pozostaje takie samo.

Opcja 11

Członkowie Stowarzyszenia Naukowców Midland zostali niedawno powiadomieni, że ich stowarzyszenie otrzyma rządowe granty badawcze na cztery duże projekty badawcze. Dyrektor wykonawczy stowarzyszenia musi wyznaczyć opiekuna naukowego dla każdego projektu. Obecnie obowiązki te można przypisać jednemu z pięciu badaczy – Adamsowi, Brownowi, Carrowi, Dayowi i Ivane’owi. Czas potrzebny na wykonanie każdego z nich projekty badawcze, zależy od doświadczenia i możliwości badacza, któremu zostanie powierzone kierowanie projektem. Dyrektorowi wykonawczemu przekazano szacunkowy czas potrzebny każdemu naukowcowi na ukończenie projektu (w dniach).

Ponieważ wszystkie cztery projekty mają równy priorytet w realizacji, dyrektor wykonawczy jest zainteresowany przydzieleniem osób nadzorujących w sposób, który minimalizuje całkowity czas (w dniach) wymagany do ukończenia wszystkich czterech projektów.

Tabela 8.11

Korzystając z danych zawartych w tabeli 8.11, określ optymalny wariant przydziału kierowników projektów naukowych, a co za tym idzie, łączną liczbę dni potrzebnych na realizację czterech projektów. Znajdź inne opcje docelowe, które doprowadziłyby do tego samego rezultatu. Biorąc pod uwagę, że naukowcy Brown, Carr i Day preferują projekty 2 i 3, a naukowcy Adam i Ivan - projekty 1 i 4, który z dostępnych optymalne opcje nominacja zaakceptowana przez dyrektora wykonawczego byłaby najrozsądniejsza?

Opcja 12

Fundusze własne banku wraz z depozytami wynoszą 100 mln dolarów. Część tych środków, ale nie mniej niż 35 mln dolarów, musi zostać ulokowana w pożyczkach. Kredyty są niepłynnymi aktywami banku, gdyż w przypadku nieoczekiwanego zapotrzebowania na gotówkę nie ma możliwości zamiany kredytu na gotówkę bez znacznych strat.

Papiery wartościowe, zwłaszcza rządowe, można sprzedać w dowolnym momencie. Dlatego obowiązuje zasada, zgodnie z którą banki komercyjne muszą kupować aktywa płynne – papiery wartościowe – w określonej proporcji, aby zrekompensować brak płynności kredytów. W naszym przykładzie ograniczenie płynności wygląda następująco: papiery wartościowe muszą stanowić co najmniej 30% środków ulokowanych w pożyczkach i papierach wartościowych.

Znajdź optymalny plan pracy banku z papierami wartościowymi i funduszami własnymi.

Opcja 13

Fabryka dysponuje określoną ilością zasobów: pracą, pieniędzmi, surowcami, sprzętem, przestrzenią produkcyjną itp. Załóżmy, że zasoby trzech typów: siła robocza, surowce i sprzęt są dostępne w ilościach odpowiednio 80 (osoba/dzień), 480 (kg) i 130 (maszyna/godzinę). Fabryka może produkować cztery rodzaje dywanów. Informacje o liczbie jednostek każdego zasobu potrzebnej do wyprodukowania jednego dywanu każdego rodzaju oraz o dochodach uzyskiwanych przez przedsiębiorstwo z jednostki każdego rodzaju produktu podano w tabeli 8.12.

Tabela 8.12

Znajdź optymalny plan produkcji.

Opcja 14

Dieta do karmienia zwierząt w gospodarstwie składa się z dwóch rodzajów paszy 1 i 2. Jeden kilogram paszy 1 kosztuje 80 den. jednostki i zawiera: 1 jednostkę. tłuszcz, 3 jednostki. białka, 1 jednostka. węglowodany, 2 jednostki. azotany Jeden kilogram paszy 2 kosztuje 10 den. jednostki i zawiera 3 jednostki. tłuszcz, 1 jednostka. białka, 8 jednostek. węglowodany, 4 jednostki. azotany

Stwórz najtańszą dietę, która zapewni tłuszcze co najmniej 6 jednostek, białka co najmniej 9 jednostek, węglowodany co najmniej 8 jednostek, azotany nie więcej niż 16 jednostek.

Opcja 15

Na dwóch automatycznych liniach produkowane są trzy typy urządzeń. Pozostałe warunki problemu podano w tabeli. 8.13.

Tabela 8.13

Zadanie transportowe

Sprawa testowa

Firma posiada 4 fabryki i 5 centrów dystrybucji swoich towarów. Fabryki firmy znajdują się w Denver, Bostonie, Nowym Orleanie i Dallas, a ich zdolności produkcyjne wynoszą odpowiednio 200, 150, 225 i 175 sztuk dziennie. Centra dystrybucji produktów firmy znajdują się w Los Angeles, Dallas, St. Louis, Waszyngtonie i Atlancie, a zapotrzebowanie wynosi odpowiednio 100, 200, 50, 250 i 150 jednostek produktu dziennie. Przechowywanie jednostki produktu w fabryce, która nie jest dostarczana do centrum dystrybucyjnego, kosztuje 0,75 dolara dziennie, a kara za opóźnioną dostawę jednostki produktu zamówionej przez konsumenta w centrum dystrybucyjnym, ale się tam nie znajduje, wynosi 2,5 dolara dziennie Koszt transportu jednostki produktu z fabryk do punktów dystrybucji podano w tabeli 8.14.

Tabela 8.14

Transport należy zaplanować w taki sposób, aby zminimalizować całkowite koszty transportu.

Ponieważ model ten jest zrównoważony (całkowity wolumen wytworzonych produktów jest równy sumie potrzeb na niego), model ten nie musi uwzględniać kosztów związanych zarówno z magazynowaniem, jak i krótkimi dostawami produktów. W przeciwnym razie musiałbyś wprowadzić do modelu:

· w przypadku nadprodukcji – fikcyjny punkt dystrybucji, przy czym koszt transportu jednostki produktu, do którego przyjmuje się, że jest równy kosztowi magazynowania, a wielkość transportu równa jest wielkości magazynowania nadwyżek produktów w fabrykach;

· w przypadku niedoboru – fikcyjna fabryka, dla której koszt transportu jednostki produktu, z której przyjmuje się, że jest równy kosztowi kar za braki w produkcji, a wielkość transportu jest równa wielkości braków produktów do punktów dystrybucji.

Aby rozwiązać ten problem, zbudujemy jego model matematyczny:

Niewiadomymi w tym zadaniu są wielkość transportu. Niech x ij będzie wielkością transportu z i-tej fabryki do j-te centrum dystrybucje. Funkcja celu to całkowity koszt transportu, tj. gdzie c ij to koszt transportu jednostki produktu z i-i fabryki j-th Centrum dystrybucji.

Niewiadome w tym zadaniu muszą spełniać następujące ograniczenia:

· Wolumeny transportu nie mogą być ujemne.

· Ponieważ model jest zrównoważony, wszystkie produkty muszą zostać usunięte z fabryk, a potrzeby wszystkich centrów dystrybucyjnych muszą być w pełni zaspokojone.

W rezultacie mamy następujący model:

- minimalizuj w ramach ograniczeń:

x ij ³ 0, iО , jО ,

gdzie a ij jest wielkością produkcji na i-ta fabryka, bj - popyt w j-centrum dystrybucje.

Powiązana informacja.

Programowanie liniowe

1. Koncern naftowy „RT” dodaje do niego pewne chemikalia, aby poprawić osiągi i obniżyć temperaturę zamarzania produkowanego oleju napędowego. W każdym 1000-litrowym zbiorniku gazu musi znajdować się co najmniej 40 mg dodatku chemicznego X, co najmniej 14 mg dodatku chemicznego Y i co najmniej 18 mg dodatku chemicznego Z. Niezbędne dodatki chemiczne w postaci gotowych mieszanek dostarczane są do RT przez dwie firmy chemiczne A i B. Poniższa tabela przedstawia zawartość dodatków chemicznych w każdym produkcie dostarczanym przez te firmy.

Koszt produktu A wynosi 1,50 GBP. Sztuka. za 1 litr, a produkt B - 3,00 f. Sztuka. za 1 l. Wymagane: znaleźć asortyment produktów A i B, który minimalizuje całkowity koszt środków chemicznych dodawanych do paliwa.

Wprowadźmy zmienne:

x1 - ilość produktu A;

x2 - ilość produktu B.

Formalne sformułowanie tego problemu ma postać:

Sposób rozwiązania problemu.

Zbiór warunków brzegowych reprezentuje typowy problem programowania liniowego. Jedną z najpopularniejszych metod rozwiązywania problemów jest metoda sympleksowa. Podstawą metody jest poszukiwanie rozwiązań optymalnych i podstawowych, w których wartość funkcji celu konsekwentnie zbliża się do maksimum (lub minimum, w zależności od kierunku poszukiwań). W przeciwieństwie do metody graficznej, metoda simpleksowa nie jest wizualna, ale dobrze nadaje się do automatycznego przetwarzania wyników. W tej pracy będziemy korzystać z algorytmu kolejnych aproksymacji, który jest wbudowany w funkcję procesor stołowy MS Excel.

Wprowadzanie danych początkowych

Utworzenie maski i wprowadzenie danych początkowych

• - do wprowadzenia zmiennych x1 i x2 wykorzystywane są komórki B4 -D4;
• - do wyświetlenia wartości funkcji celu wykorzystuje się komórkę B8, natomiast współczynniki funkcji celu wprowadza się w komórkach B6-D6;
• - współczynniki równań układu więzów wprowadza się w komórkach B12-B14 i C12-C14.

Wprowadzanie zależności z formalnego opisu problemu do formularza ekranowego. programowanie matematyczne liniowe

Zależności wprowadza się za pomocą wbudowanych funkcji MS Excel. W w tym przykładzie Zastosowano funkcję SUMPRODUCT, która oblicza sumę iloczynów parami dwóch lub więcej tablic.

Na ryc. Rysunek 2 przedstawia ekran wprowadzania funkcji SUMPRODUCT.

Funkcja celu to suma iloczynów zawartości komórek: B8:D8

Lewe strony ograniczeń problemu (1) reprezentują sumę iloczynów każdej z komórek przydzielonych do wartości zmiennych problemowych (B5, C5, D5) przez odpowiednią komórkę przydzieloną do współczynników konkretnego ograniczenie (B12, C12 - 1. ograniczenie; B13, C 13 - 2. ograniczenie i B14, C 14 - 3. ograniczenie). Wzory odpowiadające lewym stronom ograniczeń przedstawiono w tabeli 1.

Wzory opisujące ograniczenia modelu (1)

Wyznaczanie funkcji celu.

Aby pracować z dodatkiem „Solution Search”, należy wybrać i załadować ten dodatek z menu „Narzędzia”.

Na ryc. Rysunek 3 przedstawia ekran wypełnionej tabeli dodatku „Solution Search”. W tym przypadku wybierana jest komórka B8, której wartość odpowiada funkcji celu. Kierunek poszukiwań ustala się jako minimalizujący funkcję celu. Wskazano komórki B4, D5, których zmiany implikują zmianę funkcji celu. Za pomocą przycisku „dodaj” wprowadzasz warunek dla kolejnego ograniczenia.

Ustawianie parametrów rozwiązania problemu.

Aby rozwiązać ten problem, zastosowano wartości domyślne (ryc. 4), ponieważ Zwiększenie liczby iteracji nie prowadzi do wzrostu dokładności obliczeń.

Odpowiedź: Najbardziej ekonomiczną opcją jest zakup 10 litrów produktów firmy A na każde 1000 litrów benzyny, co będzie kosztować 15 funtów.

— Kiedy i jak rozpoczęło się tworzenie małych koncernów naftowych w Tatarstanie? A co najważniejsze, dlaczego było to konieczne dla republiki, która miała już potężną, renomowaną i dobrze promowaną firmę Tatnieft'?

– To zaczęło się w latach 90-tych. Już na początku lat 90. Zapewne pamiętacie, że w tym czasie pierestrojka Gorbaczowa była już w pełnym rozkwicie. Trzeba ogłosić pierestrojkę jednocześnie z przyspieszeniem! Bez spodni, biegnij przed siebie, coś w tym stylu. Ale wszyscy zaczęli odbudowywać...

Sytuacja była wówczas bardzo trudna. Przemysł naftowy upadł. Jeśli przed pierestrojką Rosja produkowała 570 milionów ton ropy rocznie, to w ciągu tych lat produkcja spadła do 300 milionów ton. To znaczy, że upadły w straszny sposób. I do tej pory kraj nie osiągnął jeszcze tego poziomu. Co więcej, maksymalny poziom wydobycia ropy w Związku Radzieckim wyniósł ponad 624 miliony. To była ogromna wielkość. Ale ciężko pracowali. Zwłaszcza Syberia.

Problemy przemysłu naftowego narosły jak kula śnieżna.

W latach pierestrojki negatywne zjawiska w branży gwałtownie się nasiliły. Było to głównie konsekwencją zerwania trwających od kilkudziesięciu lat relacji pomiędzy różnymi organizacjami paliwowo-energetycznymi. Interakcja i proporcje odpowiedzialności różnych szczebli zarządzania przemysłem (ministerstwa, stowarzyszenia, wydziały wydobycia ropy i gazu), branż pokrewnych (sprzedaż, transport, rafinacja ropy i gazu) poszły nie tak. To mocno uderzyło w pracowników naftowych. Pierwszy, najbardziej zauważalny cios padł na sprzedaż, transport i rafinację ropy naftowej. Rafinerie ropy naftowej miały duże trudności z przyjęciem ropy do przerobu, żądając zapłaty za znaczne ilości wydobytej ropy.

Trudno było oddać olej do przerobu. W Tatniefti byli duże problemy. Zespół był wówczas ogromny – ponad 50 tysięcy osób. I każdy żył od wypłaty do wypłaty. Produkcja cały czas spadała. W 1970 roku Tatnieft’ wyprodukowała 100 milionów ton. Poziom ten utrzymywał się przez sześć lat. A potem - 19 lat jesieni. Szczególnie przyspieszył w związku z tą restrukturyzacją.

Dalsze perspektywy przy dalszym spadku produkcji rysowały się smutno. Wynagrodzenia stały się trudne. Pojawiło się pytanie: co robić? Następnie poszedłem do dyrektora generalnego - Galeeva (Rinat Gimadelislamovich Galeev był dyrektor generalny OJSC Tatneft od 1990 do 1999 - edytować). I mówię mu: „Musimy trzymać się łupu, przestać spadać, bo inaczej spłoniemy”. I trzeba było dalej ograniczać wydobycie do 2000 roku, według ówczesnych zasad (wcześniej Państwowy Komitet Planowania ZSRR uzasadniał spadek wydobycia ropy przez stowarzyszenie Tatnieft' do 14,5 mln ton rocznie). Zebraliśmy specjalistów, cały kręgosłup i rozmawialiśmy o naszej strategii - zatrzymać spadek i ustabilizować produkcję. Wszyscy ją wspierali. Postanowiliśmy przyspieszyć postęp techniczny poprzez optymalizację produkcji płynów, stosując tańsze, ale wystarczające skuteczne metody ulepszone wydobycie ropy naftowej (EOR) i oczyszczanie stref dennych odwiertów (BZ). Nieco później zrodził się pomysł, że trzeba wykorzystać złoża z trudno odzyskiwalnymi zasobami, które odkryto 25-40 lat temu, ale nie mogliśmy ich uruchomić ze względu na brak inwestycji kapitałowych (inwestycje kapitałowe były zapewniane przez centrum). Wtedy pojawił się pomysł stworzenia małych koncernów naftowych. Wspierali ją Shafagat Fakhrazovich Takhautdinov, ówczesny główny inżynier Tatniefti, i Galeev. Zgłosili się do Prezydenta Republiki Mintimera Szaripowicza Szaimiewa. I wspierał. Tutaj wszystko się zaczęło. W 1997 r. ukazał się dekret prezydenta o utworzeniu małych kompanii naftowych (SOC), zaczęły one przekazywać pola, których Tatnieft’ nie mogła zagospodarować, ponieważ nie było wystarczających mocy konstrukcyjnych ani funduszy i w ogóle firma nie miała takich plany.

A wcześniej dyrektor generalny Tatniefti znajdował się pod dużą presją ze strony ministerstwa z wymogiem zagospodarowania nowych dziedzin. Szczególnie silny nacisk minister przemysłu naftowego i gazowniczego Nikołaj Aleksiejewicz Malcew wywierał na ówczesnego dyrektora generalnego Tatniefti Riszada Timirgalievicha Bułhakowa.

Pamiętam, że domagał się wprowadzenia około 50 nowych pól rocznie. I w zależności od obecnej sytuacji moglibyśmy wprowadzić 1-2 pola. Gdybyśmy skupili się na oddaniu do użytku nowych złóż, moglibyśmy ponieść porażkę w naszych planach wydobycia ropy naftowej – ponieważ spadek wydobycia z istniejących odwiertów przyspieszył ze względu na niewystarczający wolumen działań geologiczno-technicznych (GTM) przeprowadzonych w celu wsparcia wydobycia z wcześniej wierconych odwiertów.

— Czy tworząc MNC korzystałeś z cudzego doświadczenia, czy wszystko wymyśliłeś sam?

– Znaliśmy doświadczenia USA i Kanady, gdzie 40-50, a nawet więcej procent całej ropy wydobywają małe firmy. Występują w dwóch rodzajach: wydobywczym, które posiada grunty pod ziemią, prowadzi poszukiwania i wydobycie ropy naftowej oraz usługowym (wiercenie studni, przeprowadzanie stymulacji i prac remontowych odwiertów). W USA ich liczba osiągnęła 20 tys. Postanowiliśmy więc przekazać pola z trudnymi do odzyskania zasobami małym koncernom naftowym. W zasadzie działo się to przy pomocy i pod auspicjami Tatniefti, ale przekazano je tylko swoim. Zgodnie z obowiązującymi przepisami stowarzyszenie Tatnieft’ miało prawo do zagospodarowania tych złóż, gdyż zajmowało się głównie odkrywaniem i eksploracją tych złóż oraz prowadzeniem na tych terenach działalności wydobywczej ropy naftowej. Pola zostały praktycznie oddane własnym specjalistom, którzy pracowali w systemie Tatniefti. NGDU tworzy na swoim terenie spółkę, a Tatnieft’ pomaga jej w produkcji swoją infrastrukturą. Gdzieś zapewnia pierwotną obróbkę ropy (nie za darmo!) i transportuje tę ropę swoimi rurociągami – w końcu rurociągu nie da się szybko zbudować. Oznacza to, że działy wydobycia ropy i gazu miały nadzorować cały proces wydobywczy. Ale za minimalną opłatą, aby struktury miały chociaż niewielką rentowność.

Następnie przekazaliśmy 67 pól naftowych międzynarodowym koncernom naftowym z początkowymi rezerwami na poziomie około 200 milionów ton. I, jak już powiedziałem, na zasadach konkurencyjnych. Trzeba powiedzieć, że w tamtym czasie nie było szczególnie zainteresowanych zakupem pola lub działki gruntowej: produkcja spadała, przemysł naftowy był w fatalnej sytuacji, nie wypłacano pensji. Byli nawet ekonomiści, którzy mówili: „Nie kupię akcji Tatniefti, to ryzykowne”. Ale radziłem wszystkim: bierzcie akcje, zadziałają. Nie było zaufania. Teraz wyrwaliby cię rękami!

Martwiliśmy się, że republika nie będzie dalej ograniczać produkcji. Postanowiliśmy zatrzymać spadek produkcji na poziomie 30 mln ton, a następnie utrzymać ten poziom. Spadło jednak do nieco ponad 23 milionów, potem wzrosło do 30 milionów. No cóż, teraz jest to 33 i pół miliona ton rocznie. Czyli działaliśmy zgodnie z planem: najpierw zatrzymaliśmy spadek produkcji, potem ją ustabilizowaliśmy, a dopiero potem zapewniliśmy stopniowy wzrost.

Całą podstawową pracę związaną z organizacją MNC wykonaliśmy głównie ja i Takhautdinov. Zastanawialiśmy się, które złoża, gdzie… Ja, jako geolog, obliczałem zasoby, wielkości wierceń i wydobycia. Galeev oczywiście brał czynny udział. Oczywiście bez bezpośredniego wsparcia takiego przedsięwzięcia ze strony Prezydenta Republiki Tatarstanu nic by się nie wydarzyło. Mintimer Szaripowicz szybko zdał sobie sprawę, że będzie to korzystne dla republiki. Najważniejsze, że międzynarodowe koncerny naftowe będą produkować ropę i będzie jej więcej, niż gdyby wszystko pozostało wyłącznie w rękach Tatniefti. Organizując korporacje międzynarodowe, wychodziliśmy z potrzeby koncentracji na tych spółkach najlepsi specjaliści wymagany profil, przypisując odpowiedzialność za prace organizacyjne kierownikom odpowiednich działów wydobycia ropy i gazu.

Prezydent Republiki Tatarstanu w tych trudnych warunkach zapewnił nam pewne korzyści (to też był mój pomysł). Uzasadniliśmy trzy ich rodzaje: zwiększenie wydobycia poprzez uruchomienie nowych złóż, uruchomienie nieczynnych, nieczynnych odwiertów wysokowodnych oraz wykorzystanie metod zwiększania wydobycia ropy naftowej i stymulacji odwiertów. Oznacza to, że jeśli dobrze wyprodukowano jedną tonę, ale zaczęto produkować pięć ton, wówczas korzyść była już za cztery tony.

— Czy trudno było uzyskać świadczenia?

– Jak uzyskaliśmy te korzyści? Napisaliśmy nasze propozycje do rządu. Ale ostateczna decyzja została podjęta w Aktanysh. Mintimer Sharipovich Shaimiev przybył tam, aby rozpocząć grę. Zacząłem mówić o korzyściach. Mówi: „Zróbmy to później”. Poszliśmy na lunch, a przy stole powiedział: „No cóż, powiedz nam, jakie są korzyści, co i jak”. Powiedziałem mu to zaraz przy lunchu. Od razu to docenił i zgodził się. I przez pięć i pół roku republika swoją władzą dawała świadczenia pracownikom naftowym. Działali od 1995 do 2000 roku.

Żadna inna korporacja wielonarodowa nie otrzymywała już takich świadczeń. Dopiero w regionie Orenburga kilka lat później przewodniczący rządu Wiktor Stepanowicz Czernomyrdin przekazał swoim małym ojczystym korzyściom (choć nieco innym) na wydobycie ropy. Ale w Tatarstanie w kraju w zasadzie nic takiego nie było i wszyscy pracownicy naftowi byli o nas otwarcie zazdrośni. Dzięki tym korzyściom w Republice Tatarstanu wyprodukowano dodatkowe 31 procent całkowitej produkcji, a efektywność ekonomiczna wyniosła 15 miliardów rubli. Ale najważniejsze jest to, że uratowano 18,5 tysiąca miejsc pracy i utworzono nowe, nadano impuls rozwojowi przemysłu naftowego Republiki Tatarstanu długie lata. Zarówno MNK, jak i Tatnieft’ otrzymały świadczenia. Ale dla powstania i rozwoju małych koncernów naftowych ta decyzja kierownictwa republiki okazała się decydująca.

Tak narodziły się małe koncerny naftowe. W Rosji ich liczba osiągnęła prawie 150. Jednak już na początku tego stulecia była o połowę mniejsza – zostali wchłonięci duże firmy. Pewnego razu, z okazji rocznicy powstania ŁUKOIL, prezes tej firmy Wagit Alekperow złożył raport i stwierdził, że w Rosji powinny istnieć tylko 3-4 koncerny naftowe. A Chodorkowski mówił właściwie o dwóch firmach. Mówią, że nie ma sensu ich rozmnażać. Na tej fali wiele korporacji wielonarodowych albo zbankrutowało, albo zostało „pochłoniętych”. Przejęły je wielkie firmy, a one przestały być niezależne. Swoją drogą, na Zachodzie tak się właśnie nazywają – niezależni, NOC. I nazywamy je małymi.

Do 2000 roku małe firmy w Rosji odpowiadały za aż 10 procent całej produkcji. Potem ich udział spadł do 4 proc., a teraz jest jeszcze mniejszy. A w Tatarstanie małe koncerny naftowe odpowiadają za ponad 21 procent całej produkcji!

Wiele nierozwiązanych problemów jest także w USA i Kanadzie, ale tam jest wsparcie rządowe dla małych firm. Na przykład podczas kryzysu w 1998 r. Teksas zdjął wszystkie podatki z małych koncernów naftowych. W Anglii istnieje system wsparcia małych przedsiębiorstw skierowany specjalnie do małych firm.

U nas wszystko jest znacznie bardziej skomplikowane. Wielokrotnie informowaliśmy o tym problemie Dumę Państwową, wspierał nas były przewodniczący rządu ZSRR Nikołaj Iwanowicz Ryżkow. Ale nic nie osiągnęliśmy.

Należy zaznaczyć, że osłabieniu pozycji MSNK w Rosji w dużej mierze sprzyjają takie nierozwiązane problemy, jak:

— zapewnienie niedyskryminacyjnego dostępu do infrastruktury produkcyjnej, infrastruktury eksportowej, do wewnętrznych i głównych rurociągów, do zakładów przetwarzania i rafinacji ropy naftowej (w przeciwieństwie do pionowo zintegrowanych przedsiębiorstw naftowych, niezależne małe przedsiębiorstwa nie mają zagwarantowanych rynków zbytu w kraju, mogą jedynie dostarczać swoje produkty do rafinerii ropy naftowej, które obecnie stanowią głównie część pionowo zintegrowanych koncernów naftowych);

— trudność w konkurowaniu z pionowo zintegrowanymi koncernami naftowymi w konkursach (aukcjach) ogranicza prawa międzynarodowych koncernów naftowych do korzystania z zasobów podziemnych;

- słabo rozwinięte ustawodawstwo – brak kryteriów odzwierciedlających specyfikę użytkowania podłoża i pozwalających na zaliczenie MSNK do małych i średnich przedsiębiorstw;

- trudność w przyciąganiu zasoby finansowe, w tym w formie pożyczek długoterminowych;

- brak celowości wsparcie państwa małe i średnie przedsiębiorstwa branży naftowo-gazowej, w tym zorientowane na innowacje;

— brak przestrzeni prawnej dla efektywnej interakcji pomiędzy pionowo zintegrowanymi koncernami naftowymi a małymi przedsiębiorstwami produkującymi ropę naftową przy przekazywaniu praw do zagospodarowania złóż, a także podczas wspólnej produkcji;

— brak skutecznych mechanizmów zachęt podatkowych — zróżnicowane opodatkowanie przedsiębiorstw naftowych i gazowych.

Ale w Tatarstanie korporacje międzynarodowe pracują znacznie wygodniej. Zależy to w dużej mierze od przywództwa republiki. Prezydent Rustam Nurgalievich Minnikhanov niemal stale nadzoruje ich rozwój. Co kwartał zawsze zbiera wszystkich pracowników naftowych na spotkanie. Obecni są tu szefowie i specjaliści wszystkich międzynarodowych koncernów naftowych, PJSC Tatneft, ministerstw i departamentów Republiki Tatarstanu (w tym podporządkowania federalnego). Tutaj analizowane są wyniki minionego okresu i wyznaczane są zadania na kolejne 1-2 kwartały. Problematyczne kwestie podnoszone przez Neftekonsortium CJSC, które nadzoruje wszystkie 34 międzynarodowe koncerny naftowe, są rozwiązywane, a prezydent wydaje (wszystko to jest następnie nagrywane) decyzję w podniesionych kwestiach. Instrukcje dla szefów administracji i departamentów dotyczące kwestii gruntów są szczególnie ważne dla rozwoju przemysłu naftowego. Ponieważ ustawodawstwo federalne dotyczące tych kwestii jest bardzo zagmatwane, bez rozwiązania tych kwestii na takich spotkaniach pracownicy naftowi nie byliby w stanie prawidłowo wiercić nowych odwiertów, przeprowadzać napraw i innych prac. Instrukcje wydawane są także innym organom zarządzającym użytkowaniem podłoża gruntowego, budownictwem, Ministerstwu Gospodarki, Ministerstwu Finansów, Prokuraturze i innym. Mechanizm ten stanowi potężną dźwignię rozwoju przemysłu naftowego Republiki Tadżykistanu (zwłaszcza międzynarodowych koncernów naftowych).

Oczywiście bez pozytywnego nastawienia i pomocy ze strony PJSC Tatneft, specjalistów i osobiście dyrektora generalnego nic zwykle nie może się wydarzyć.

Ważną rolę odgrywają także coroczne dekrety Rządu Republiki Tadżykistanu w sprawie wielkości wydobycia i wierceń w NK na planowany rok. Poziomy te są wstępnie rozpatrywane przez Akademię Nauk Republiki Tadżykistanu wraz ze wszystkimi NC i są zapisane w uchwale Rządu Republiki Tadżykistanu.

— Jakie są specyficzne cechy korporacji wielonarodowych w porównaniu z dużymi firmami?

– Specyfiką produkcji jednotowarowej jest jedynie poszukiwanie i wydobycie ropy naftowej. Faktem jest, że nie wszystkie mają nawet podstawowy preparat olejowy. Większość nie ma rurociągów, pracuje w porozumieniu z dużymi firmami... nie za darmo.

— Czy to oznacza, że ​​koszt ropy dla międzynarodowych koncernów naftowych jest wyższy niż dla dużych koncernów?

– Wręcz przeciwnie, ponieważ nie mają takiej biurokracji, istnieją koszty wewnętrzne. Małe firmy mają bardzo mały fundusz, więc dosłownie wysysają każdą rzecz do sucha. Duża firma nie może pracować z taką starannością. Przedsiębiorstwa wielonarodowe charakteryzują się wyższą wydajnością i lepszym wskaźnikiem przeżycia. Małe firmy są przyzwyczajone do radzenia sobie z trudnymi do odzyskania zasobami, muszą walczyć o każdą tonę ropy i opracowywać nowe technologie. To nie przypadek, że to korporacje międzynarodowe stały się twórcami wielu nowych technologii.

Przemysł naftowy ma swoją specyfikę. Na świecie nie ma dwóch identycznych złóż; wszystkie są różne. Każdy z nich wykorzystuje własną technologię. Jeśli wybierzesz prawidłowo, uzyskasz pozytywny wynik. Jeśli wybrana technologia nie jest odpowiednia dla danych warunków geologicznych, w produkcji wystąpi minus. Albo w ogóle go nie będzie. Tylko koszty.

Mamy tylko 34 małe koncerny naftowe, liczba odwiertów jest równa liczbie jednej jednostki wydobywczej ropy i gazu w Tatniefti. Fundusz jest niewielki, ale da się z nim pracować, choć nie jest to łatwe. Małe spółki osiągają wzrost wydobycia głównie poprzez zwiększanie zasobów wydobywalnych, stosowanie metod wzmocnionego wydobycia ropy naftowej (EOR) oraz stymulację odwiertów.

Rozwój korporacji wielonarodowych w Republice Tadżykistanu ułatwia powszechne wprowadzanie nowych innowacyjnych technologii.

Typowym najlepszym rosyjskim przykładem rozwoju małej firmy pod względem powszechnego stosowania nowych technologii i innowacji jest doświadczenie RITEK OJSC (Russian Innovative Fuel and Energy Company). Głównym zadaniem RITEK OJSC w momencie jej powstania było stworzenie konkurencyjnego otoczenia w sektorze usług i odbudowa zasobów nieaktywnych odwiertów na rosyjskich polach naftowych. Tworzenie spółek miało na celu rozwój krajowych technologii wydobycia węglowodorów.

Stosowanie w swojej pracy różnych innowacji, w tym własnych rozwiązań, pozwala firmie wykazać zrównoważone tempo wzrostu.

I firma skutecznie sobie z tym radzi, tworząc nowy sprzęt i nowe, światowej klasy technologie. Szereg technologii RITEK OJSC (zastosowanie nowych, wysoce wydajnych kompozycji Ritin, Polysil itp. w produkcji ropy naftowej) wzięto pod uwagę podczas kontroli technicznej Centralnego Komitetu Rozwoju Republiki Tatarstanu i zalecono do powszechnego wdrożenia. Obecność RITEK OJSC w przemyśle naftowym Tatarstanu stwarza zdrową konkurencję w zakresie nowych technologii między nią a Tatnieftią. Ta ostatnia stara się dotrzymać, a także intensyfikuje prace nad tworzeniem i zastosowaniem nowych technologii, zwłaszcza w zakresie zagospodarowania złóż ropy naftowej, wykorzystania nowych metod zwiększania wydobycia ropy naftowej i stymulacji odwiertów. Wszystko to przyczynia się do postępu technicznego, dzięki któremu dziś można twierdzić, że jest to nieopłacalne (przy pomocy zaawansowana technologia) na zagospodarowanie pól naftowych w Republice Tatarstanu nie jest dostępna. Nowe technologie RITEK OJSC są już stosowane w innych małych spółkach naftowych Republiki Tatarstanu.

RITEK nie jest jedyną wśród małych i średnich firm produkujących ropę naftową w Rosji, która aktywnie wykorzystuje innowacje w swojej działalności.

Innowacyjne technologie rosyjskich MSNC są dość konkurencyjne w stosunku do ich zachodnich odpowiedników i są wykorzystywane w bliższej i dalszej zagranicy.

Dziś prawie każda korporacja wielonarodowa ma własną lub cudzą, ale dostosowaną do konkretnych warunków struktura geologiczna złóż technologii tej firmy i twórczo je wdraża. To pozostało w ich mentalności z czasów sowieckich. Dlatego doświadczenia Republiki Tatarstanu w zagospodarowaniu małych złóż z trudnymi do wydobycia zasobami wskazują, że przy takim podejściu w Tatarstanie nie ma już nierentownych złóż do zagospodarowania. Wszystkie z nich mogą działać z zyskiem lub, zgodnie co najmniej, wyrównać. Dobry przykład dla wszystkich regionów Rosji.

— Jakie są perspektywy dla korporacji międzynarodowych? Czy zwiększą produkcję?

– Nie, nie zwiększą. Do 2030 roku wydobycie powinno utrzymać się na poziomie 7 mln ton ropy rocznie. Ale to wymaga kapitału, klasycznych metod - wtrysku pary, spalania na miejscu. To jest bardzo drogie technologie, ale ich zastosowanie daje dobry efekt i znacznie zwiększa odzysk oleju. Zwiększą się zasoby wydobywalne. Myślę, że jeśli przyjmie się tę strategię, korporacje międzynarodowe będą w stanie utrzymać produkcję na założonym poziomie do połowy stulecia.

Tam będą rozwijane nowe technologie poszukiwania, zagospodarowania i wydobycia ropy. Dziś Stany Zjednoczone pokazały możliwość zwiększenia wydobycia ropy ze skał ciasnych, w tym ze skał łupkowych. Korporacje międzynarodowe muszą rozwijać się w tym kierunku. To nowe możliwości, nowe zasoby niekonwencjonalnych olejów, które nie tylko nie są jeszcze notowane w oficjalnym bilansie, ale nawet nie mieszczą się nam w głowach. Wszystko to otwiera możliwość znacznie nowych metod zwiększania rezerw i zwiększania wydobycia ropy. Perspektywy przyszłości Tatarstanu w tym kierunku są ekscytujące. A teraz rozpoczynamy prace nad realizacją „Programu rozwoju priorytetu badania naukowe w zakresie geologii i zagospodarowania złóż międzynarodowych korporacji Republiki Tadżykistanu na lata 2015–2025.” W programie wezmą udział organizacje naukowe Republiki Tatarstanu, instytuty Moskwy, Ufy i innych miast kraju. Oczekuje się, że zaproponowane przez nich technologie zostaną przetestowane w ośrodku naukowym w celu testowania innowacyjnych technologii w zakresie rozwoju i produkcji ropy naftowej po wschodniej stronie depresji Melekess w Tatarstanie. Jest to główny kierunek pracy międzynarodowych koncernów naftowych na rzecz długoterminowej stabilizacji wydobycia ropy i zwiększenia reprodukcji jej zasobów.