Jak obliczyć pole przekroju poprzecznego. Obszar równoległoboku

Równoległobok jest czworokątem, którego boki są równoległe parami.

Na tym rysunku przeciwne boki i kąty są sobie równe. Przekątne równoległoboku przecinają się w jednym punkcie i dzielą go na pół. Wzory na pole równoległoboku pozwalają znaleźć wartość za pomocą boków, wysokości i przekątnych. W szczególnych przypadkach można również przedstawić równoległobok. Są uważane za prostokąt, kwadrat i romb.
Najpierw spójrzmy na przykład obliczenia pola równoległoboku według wysokości i boku, na który jest on obniżony.

Sprawa ta jest uważana za klasyczną i nie wymaga dodatkowego dochodzenia. Lepiej rozważyć wzór na obliczenie pola przez dwie strony i kąt między nimi. Tę samą metodę stosuje się w obliczeniach. Jeśli podane są boki i kąt między nimi, wówczas pole oblicza się w następujący sposób:

Załóżmy, że mamy równoległobok o bokach a = 4 cm, b = 6 cm. Kąt między nimi wynosi α = 30°. Znajdźmy obszar:

Obszar równoległoboku przechodzący przez przekątne


Wzór na pole równoległoboku wykorzystujący przekątne pozwala szybko znaleźć wartość.
Do obliczeń potrzebna będzie wielkość kąta znajdującego się między przekątnymi.

Rozważmy przykład obliczenia pola równoległoboku za pomocą przekątnych. Niech dany będzie równoległobok o przekątnych D = 7 cm, d = 5 cm. Kąt między nimi wynosi α = 30°. Podstawiamy dane do wzoru:

Przykład obliczenia pola równoległoboku przez przekątną dał nam doskonały wynik - 8,75.

Znając wzór na pole równoległoboku przez przekątną, możesz rozwiązać wiele interesujących problemów. Przyjrzyjmy się jednemu z nich.

Zadanie: Biorąc pod uwagę równoległobok o powierzchni 92 metrów kwadratowych. patrz Punkt F znajduje się w środku boku BC. Znajdźmy obszar trapezu ADFB, który będzie leżał w naszym równoległoboku. Najpierw narysujmy wszystko, co otrzymaliśmy, zgodnie z warunkami.
Zacznijmy od rozwiązania:

Zgodnie z naszymi warunkami ah =92 i odpowiednio powierzchnia naszego trapezu będzie równa

Kurs wideo „Zdobądź piątkę” obejmuje wszystkie tematy niezbędne do pomyślnego zdania jednolitego egzaminu państwowego z matematyki z wynikiem 60–65 punktów. Całkowicie wszystkie zadania 1-13 z egzaminu państwowego Profile Unified z matematyki. Nadaje się również do zdania podstawowego jednolitego egzaminu państwowego z matematyki. Jeśli chcesz zdać Unified State Exam z 90-100 punktami, musisz rozwiązać część 1 w 30 minut i bez błędów!

Kurs przygotowawczy do Jednolitego Egzaminu Państwowego dla klas 10-11, a także dla nauczycieli. Wszystko, czego potrzebujesz, aby rozwiązać część 1 egzaminu państwowego Unified State Exam z matematyki (pierwsze 12 zadań) i zadanie 13 (trygonometria). A to ponad 70 punktów na egzaminie Unified State Exam i ani 100-punktowy student, ani student nauk humanistycznych nie mogą się bez nich obejść.

Wszystko konieczna teoria. Szybkie sposoby rozwiązania, pułapki i tajemnice Unified State Exam. Przeanalizowano wszystkie aktualne zadania części 1 z Banku Zadań FIPI. Kurs w pełni odpowiada wymogom Unified State Exam 2018.

Kurs zawiera 5 dużych tematów, każdy po 2,5 godziny. Każdy temat jest podany od podstaw, prosto i przejrzyście.

Setki zadań z egzaminu Unified State Exam. Zadania tekstowe i teoria prawdopodobieństwa. Proste i łatwe do zapamiętania algorytmy rozwiązywania problemów. Geometria. Teoria, materiał referencyjny, analiza wszystkich typów zadań Unified State Examation. Stereometria. Podstępne rozwiązania, przydatne ściągawki, rozwój wyobraźni przestrzennej. Trygonometria od podstaw do zadania 13. Zrozumienie zamiast wkuwania. Jasne wyjaśnienia skomplikowanych pojęć. Algebra. Pierwiastki, potęgi i logarytmy, funkcja i pochodna. Podstawa do rozwiązywania złożonych problemów części 2 jednolitego egzaminu państwowego.

Parametry rur wyznaczane są na podstawie obliczeń wykonanych przy użyciu specjalnych wzorów. Obecnie większość obliczeń wykonuje się za pomocą usługi online jednak w większości przypadków jest to wymagane indywidualne podejście na pytanie, dlatego ważne jest, aby zrozumieć, w jaki sposób oblicza się pole przekroju poprzecznego rury.

Jak przeprowadzane są obliczenia?

Jak wiadomo, rura to cylinder. Dlatego jego pole przekroju poprzecznego oblicza się według proste formuły, znane nam z kursu geometrii. Głównym zadaniem jest obliczenie pola koła, którego średnica jest równa zewnętrznej średnicy produktu. W takim przypadku grubość ścianki jest odejmowana, aby uzyskać rzeczywistą wartość.

Jak wiemy z kursu Szkoła średnia, pole koła jest równe iloczynowi liczby π i kwadratu promienia:

  • R – promień obliczonego okręgu. Jest równy połowie jego średnicy;
  • Π – stała równa 3,14;
  • S – obliczona powierzchnia Przekrój Rury.

Zacznijmy obliczenia

Ponieważ zadaniem jest znalezienie rzeczywistej powierzchni, należy od uzyskanej wartości odjąć grubość ścianki. Dlatego formuła przyjmuje postać:

  • S = π (D/2 – N) 2 ;
  • W tym zapisie D jest zewnętrzną średnicą okręgu;
  • N – grubość ścianki rury.

Aby obliczenia były jak najbardziej dokładne, należy w liczbie π (pi) wpisać więcej miejsc po przecinku.

D = 1 m; N = 0,01 m.

Dla uproszczenia przyjmijmy π = 3,14. Zastąp wartości we wzorze:

S = π (D/2 – N) 2 = 3,14 (1/2 – 0,01) 2 = 0,754 m2.

Niektóre cechy fizyczne

Pole przekroju rury określa prędkość ruchu transportowanych przez nią cieczy i gazów. Musisz wybrać optymalną średnicę. Nie mniej ważne jest ciśnienie wewnętrzne. Możliwość wyboru sekcji zależy od jej wielkości.

W obliczeniach uwzględnia się nie tylko ciśnienie, ale także temperaturę medium, jego charakter i właściwości. Znajomość wzorów nie zwalnia Cię z konieczności studiowania teorii. Obliczanie rur kanalizacyjnych, wodociągowych, gazowych i grzewczych opiera się na informacjach z podręczników. Ważne jest, aby wszystko zostało zrobione niezbędne warunki przy wyborze sekcji. Jego wartość zależy również od właściwości użytego materiału.

O czym warto pamiętać?

Powierzchnia przekroju rury jest jednym z ważne parametry, co należy uwzględnić przy obliczaniu układu. Ale jednocześnie obliczane są parametry wytrzymałościowe, określa się, który materiał wybrać, badane są właściwości systemu jako całości itp.

Kwadrat figura geometryczna - numeryczna charakterystyka figury geometrycznej pokazująca wielkość tej figury (część powierzchni ograniczona zamkniętym konturem tej figury). Wielkość obszaru wyraża się liczbą zawartych w nim jednostek kwadratowych.

Wzory na pole trójkąta

  1. Wzór na pole trójkąta na bok i wysokość
    Pole trójkąta równa połowie iloczynu długości boku trójkąta i długości wysokości poprowadzonej na ten bok
  2. Wzór na pole trójkąta oparty na trzech bokach i promieniu okręgu opisanego
  3. Wzór na pole trójkąta oparty na trzech bokach i promieniu okręgu wpisanego
    Pole trójkąta jest równy iloczynowi półobwodu trójkąta i promienia okręgu wpisanego.
    4. gdzie S jest polem trójkąta,
    - długości boków trójkąta,
    - wysokość trójkąta,
    - kąt między bokami i,
    - promień okręgu wpisanego,
    R - promień opisanego okręgu,

Wzory na pole kwadratu

  1. Wzór na pole kwadratu według długości boku
    Powierzchnia kwadratowa równy kwadratowi długości jego boku.
  2. Wzór na pole kwadratu wzdłuż przekątnej
    Powierzchnia kwadratowa równy połowie kwadratu długości jego przekątnej.
    S=1 2
    2
    3. gdzie S jest polem kwadratu,
    - długość boku kwadratu,
    - długość przekątnej kwadratu.

Wzór na pole prostokąta

    Pole prostokąta równy iloczynowi długości dwóch sąsiednich boków

    gdzie S jest polem prostokąta,
    - długości boków prostokąta.

Wzory na pole równoległoboku

  1. Wzór na pole równoległoboku na podstawie długości i wysokości boku
    Obszar równoległoboku
  2. Wzór na pole równoległoboku oparty na dwóch bokach i kącie między nimi
    Obszar równoległoboku jest równy iloczynowi długości jego boków pomnożonemu przez sinus kąta między nimi.

    a b grzech α

    3. gdzie S jest obszarem równoległoboku,
    - długości boków równoległoboku,
    - długość wysokości równoległoboku,
    - kąt między bokami równoległoboku.

Wzory na pole rombu

  1. Wzór na pole rombu na podstawie długości boku i wysokości
    Powierzchnia rombu jest równa iloczynowi długości jego boku i długości wysokości obniżonej na ten bok.
  2. Wzór na pole rombu na podstawie długości boku i kąta
    Powierzchnia rombu jest równy iloczynowi kwadratu długości jego boku i sinusa kąta między bokami rombu.
  3. Wzór na pole rombu na podstawie długości jego przekątnych
    Powierzchnia rombu równy połowie iloczynu długości jego przekątnych.
    4. gdzie S jest polem rombu,
    - długość boku rombu,
    - długość wysokości rombu,
    - kąt między bokami rombu,
    1, 2 - długości przekątnych.

Wzory na pole trapezu

  1. Wzór Herona na trapez

    Gdzie S jest obszarem trapezu,
    - długości podstaw trapezu,
    - długości boków trapezu,