Kuinka laskea poikkileikkausala. Suunnikkaan pinta-ala

Suunnikas on nelikulmio, jonka sivut ovat pareittain yhdensuuntaiset.

Tässä kuvassa vastakkaiset sivut ja kulmat ovat keskenään yhtä suuret. Suunnikkaan lävistäjät leikkaavat yhdessä pisteessä ja puolittavat sen. Suunnikkaan alueen kaavojen avulla voit löytää arvon käyttämällä sivuja, korkeutta ja lävistäjä. Suunnikkapiirros voidaan esittää myös erikoistapauksissa. Niitä pidetään suorakulmioina, neliöinä ja rombina.
Katsotaanpa ensin esimerkkiä suunnikkaan pinta-alan laskemisesta korkeuden ja sen puolen mukaan, jolle se on laskettu.

Tätä tapausta pidetään klassikkona, eikä se vaadi lisätutkimuksia. On parempi harkita kaavaa kahden sivun alueen ja niiden välisen kulman laskemiseksi. Samaa menetelmää käytetään laskelmissa. Jos sivut ja niiden välinen kulma on annettu, pinta-ala lasketaan seuraavasti:

Oletetaan, että meillä on suunnikkaat, joiden sivut ovat a = 4 cm, b = 6 cm. Niiden välinen kulma on α = 30°. Etsitään aluetta:

Suunnikkaan pinta-ala diagonaalien läpi

Suunnikkaan pinta-alan kaava diagonaaleja käyttämällä mahdollistaa arvon nopean löytämisen.
Laskelmia varten tarvitset diagonaalien välissä olevan kulman koon.

Tarkastellaan esimerkkiä suunnikkaan alueen laskemisesta diagonaaleja käyttämällä. Olkoon suunnikas, jonka diagonaalit D = 7 cm, d = 5 cm. Niiden välinen kulma on α = 30°. Korvataan tiedot kaavaan:

Esimerkki suunnikkaan alueen laskemisesta lävistäjän läpi antoi meille erinomaisen tuloksen - 8,75.

Kun tiedät suunnikkaan pinta-alan kaavan diagonaalin läpi, voit ratkaista monia mielenkiintoisia ongelmia. Katsotaanpa yhtä niistä.

Tehtävä: Annettu suuntaviiva, jonka pinta-ala on 92 neliömetriä. katso Piste F sijaitsee sen sivun BC keskellä. Etsitään puolisuunnikkaan ADFB pinta-ala, joka sijaitsee suunnikkaassamme. Piirretään ensin kaikki saamamme ehtojen mukaisesti.
Mennään ratkaisuun:

Olojemme mukaan ah = 92, ja vastaavasti puolisuunnikkaan pinta-ala on yhtä suuri kuin

Videokurssi "Get an A" sisältää kaikki aiheet, jotka tarvitaan matematiikan yhtenäisen valtionkokeen läpäisemiseen 60-65 pisteellä. Täysin kaikki Profile Unified State -kokeen matematiikan tehtävät 1-13. Soveltuu myös matematiikan yhtenäisen valtiontutkinnon suorittamiseen. Jos haluat läpäistä yhtenäisen valtionkokeen 90-100 pisteellä, sinun tulee ratkaista osa 1 30 minuutissa ja ilman virheitä!

Valmennuskurssi yhtenäiseen valtionkokeeseen luokille 10-11 sekä opettajille. Kaikki mitä tarvitset matematiikan yhtenäisen valtionkokeen osan 1 (ensimmäiset 12 tehtävää) ja tehtävän 13 (trigonometria) ratkaisemiseen. Ja tämä on yli 70 pistettä yhtenäisestä valtionkokeesta, eikä 100 pisteen opiskelija eikä humanistinen opiskelija pärjää ilman niitä.

Kaikki välttämätön teoria. Nopeita tapoja Unified State Exam ratkaisut, sudenkuopat ja salaisuudet. Kaikki FIPI Task Bankin osan 1 nykyiset tehtävät on analysoitu. Kurssi täyttää täysin Unified State Exam 2018 -vaatimukset.

Kurssi sisältää 5 isoa aihetta, kukin 2,5 tuntia. Jokainen aihe on annettu tyhjästä, yksinkertaisesti ja selkeästi.

Satoja yhtenäisiä valtionkoetehtäviä. Sanatehtävät ja todennäköisyysteoria. Yksinkertaiset ja helposti muistettavat algoritmit ongelmien ratkaisemiseen. Geometria. Teoria, viitemateriaali, analyysi kaikentyyppisistä Unified State Examination tehtävistä. Stereometria. Hankalia ratkaisuja, hyödyllisiä huijauslehtiä, tilallisen mielikuvituksen kehittäminen. Trigonometria tyhjästä tehtävään 13. Ymmärtäminen tukahdutuksen sijaan. Selkeät selitykset monimutkaisille käsitteille. Algebra. Juuret, potenssit ja logaritmit, funktio ja derivaatta. Perusta yhtenäisen valtionkokeen osan 2 monimutkaisten ongelmien ratkaisemiseen.

Putkien parametrit määritetään erityisillä kaavoilla tehtyjen laskelmien mukaan. Nykyään suurin osa laskelmista tehdään käyttämällä online-palveluita, mutta useimmissa tapauksissa se on pakollinen yksilöllinen lähestymistapa kysymykseen, siksi on tärkeää ymmärtää kuinka putken poikkileikkausala lasketaan.

Miten laskelmat tehdään?

Kuten tiedät, putki on sylinteri. Siksi sen poikkileikkausala lasketaan yksinkertaisia ​​kaavoja, jonka tunnemme geometriakurssilta. Päätehtävänä on laskea ympyrän pinta-ala, jonka halkaisija on yhtä suuri kuin tuotteen ulkohalkaisija. Tässä tapauksessa seinämän paksuus vähennetään todellisen arvon saamiseksi.

Kuten kurssilta tiedämme yläaste, ympyrän pinta-ala on yhtä suuri kuin luvun π ja säteen neliön tulo:

• R – lasketun ympyrän säde. Se on yhtä suuri kuin puolet sen halkaisijasta;
• Π – vakio 3,14;
• S – laskettu pinta-ala poikkileikkaus putket.

Aloitetaan laskeminen

Koska tehtävänä on löytää todellinen pinta-ala, on välttämätöntä vähentää seinämän paksuus saadusta arvosta. Siksi kaava saa muodon:

• S = π (D/2 - N)2;
• Tässä merkinnässä D on ympyrän ulkohalkaisija;
• N – putken seinämän paksuus.

Jotta laskelmat olisivat mahdollisimman tarkkoja, sinun tulee syöttää enemmän desimaaleja numeroon π (pi).

D = 1 m; N = 0,01 m.

Otetaan yksinkertaistamiseksi π = 3,14. Korvaa arvot kaavaan:

S = π (D/2 - N) 2 = 3,14 (1/2 - 0,01) 2 = 0,754 m2.

Jotkut fyysiset ominaisuudet

Putken poikkileikkauspinta-ala määrittää sen läpi kuljetettavien nesteiden ja kaasujen liikkumisnopeuden. Sinun on valittava optimaalinen halkaisija. Sisäinen paine ei ole yhtä tärkeä. Osion valinnan toteutettavuus riippuu sen koosta.

Laskennassa otetaan huomioon paineen lisäksi myös väliaineen lämpötila, sen luonne ja ominaisuudet. Kaavojen tunteminen ei vapauta tarpeesta opiskella teoriaa. Viemäri-, vesi-, kaasu- ja lämmitysputkien laskenta perustuu hakuteosten tietoihin. On tärkeää, että kaikki on tehty tarvittavat ehdot osastoa valittaessa. Sen arvo riippuu myös käytetyn materiaalin ominaisuuksista.

Mitä sinun pitäisi muistaa?

Putken poikkileikkausala on yksi tärkeitä parametreja, joka tulee ottaa huomioon järjestelmää laskettaessa. Mutta samaan aikaan lasketaan lujuusparametrit, määritetään, mikä materiaali valitaan, tutkitaan koko järjestelmän ominaisuuksia jne.

Neliö geometrinen kuvio - geometrisen kuvion numeerinen ominaisuus, joka osoittaa tämän kuvion koon (osan pinnasta, jota rajoittaa tämän kuvion suljettu ääriviiva). Alueen koko ilmaistaan ​​sen sisältämien neliöyksiköiden lukumäärällä.

Kolmion pintakaavat

1. Kaava kolmion pinta-alalle sivun ja korkeuden mukaan
   Kolmion pinta-ala yhtä suuri kuin puolet kolmion sivun pituuden ja tälle sivulle vedetyn korkeuden tulosta
   
2. Kaava kolmion pinta-alalle, joka perustuu kolmeen sivuun ja ympyrän säteeseen
   
3. Kaava kolmion pinta-alalle, joka perustuu kolmeen sivuun ja piirretyn ympyrän säteeseen
   Kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin kolmion puolikehän ja piirretyn ympyrän säteen tulo.
   
missä S on kolmion pinta-ala,
- kolmion sivujen pituudet,
- kolmion korkeus,
- sivujen välinen kulma ja
- piirretyn ympyrän säde,
R - rajatun ympyrän säde,

Neliön aluekaavat

1. Kaava neliön pinta-alalle sivun pituuden mukaan
   Neliön alue yhtä suuri kuin sen sivun pituuden neliö.
2. Kaava neliön pinta-alalle diagonaalin pituudella
   Neliön alue yhtä suuri kuin puolet sen diagonaalin pituuden neliöstä.
   

   S=	1	2
   	2

missä S on neliön pinta-ala,
- neliön sivun pituus,
- neliön diagonaalin pituus.

Suorakaidealueen kaava

Suorakulmion pinta-ala yhtä suuri kuin sen kahden vierekkäisen sivun pituuden tulo

missä S on suorakulmion pinta-ala,
- suorakulmion sivujen pituudet.

Rinnakkaisaluekaavat

1. Kaava suunnikkaan pinta-alalle, joka perustuu sivun pituuteen ja korkeuteen
   Suunnikkaan pinta-ala
2. Kaava suunnikkaan pinta-alalle, joka perustuu kahteen sivuun ja niiden väliseen kulmaan
   Suunnikkaan pinta-ala on yhtä suuri kuin sen sivujen pituuden tulo kerrottuna niiden välisen kulman sinillä.
   

   a b sin α

missä S on suunnikkaan pinta-ala,
- suunnikkaan sivujen pituudet,
- suunnikkaan korkeuden pituus,
- suunnikkaan sivujen välinen kulma.

Kaavat rombin pinta-alalle

1. Kaava rombin pinta-alalle sivun pituuden ja korkeuden perusteella
   Rombin alue yhtä suuri kuin sen sivun pituuden ja tälle sivulle lasketun korkeuden tulo.
2. Kaava rombin pinta-alalle sivun pituuden ja kulman perusteella
   Rombin alue on yhtä suuri kuin sen sivun pituuden neliön ja rombin sivujen välisen kulman sinin tulo.
3. Rombin pinta-alan kaava sen diagonaalien pituuksien perusteella
   Rombin alue yhtä suuri kuin puolet sen diagonaalien pituuksien tulosta.
missä S on rombin pinta-ala,
- rombin sivun pituus,
- rombin korkeuden pituus,
- rombin sivujen välinen kulma,
1, 2 - diagonaalien pituudet.

Trapetsialueen kaavat

1. Heronin kaava puolisuunnikkaan

   Missä S on puolisuunnikkaan pinta-ala,
   - puolisuunnikkaan kannan pituudet,
   - puolisuunnikkaan sivujen pituudet,