Максимизация прибыли: золотое правило и методы реализации. Методы максимизации прибыли

№ 1. Определить выпуск и цену, максимизирующие прибыль и выручку монополиста, а также размер максимальной прибыли, если функция общих затрат имеет вид: TC = 200 + 60Q + 1,5Q 2 . Функция спроса на продукцию монополии: Q = 240 - 2P.

Почему Q не совпадает при нахождении максимум прибыли и максимум выручки фирмы?

Решение :

Условие максимизации прибыли монополии MC = MR .

MC = TC’(Q) = 60 + 3Q ;

MR = TR’(Q) = (P?Q) = (( 120-0,5Q)Q)= (120Q - 0,5Q 2 ) = 120 - Q. Тогда: 60 + 3Q = 120 - Q, следовательно максимизирующий прибыль монополии объем продаж Q = 15ед.; P = 120 - 0,5?15 = 112,5 ден. ед.

Условие максимизации выручки монополии: MR = 0. Тогда: 120 - Q = 0; Q = 120 ед. P = 60 ден.ед.

π max = TR - TC = 15?112,5 - (200 + 60?15 + 1,5?15 2) = 250 ден.ед.

Несовпадение объема выпуска при максимизации прибыли и выручки легко объяснить геометрически: максимизация предполагает равенство тангенсов углов наклона касательных к соответствующим функциям. При максимизации прибыли - это касательные к функциям выручки и затрат, а при максимизации выручки - угол наклона касательной к функции выручки равен нулю.

№ 2 . При линейной функции спроса монополия получает максимум прибыли, продавая 10 ед. продукции по цене 10 ден. ед. Функция общих затрат монополии TC = 4Q + 0,2Q 2 . На сколько сократиться объем продаж, если с каждой проданной единицы продукции взимать налог в размере 4 ден. ед.?

Решение :

Используем формулу и так как при максимизации прибыли MC = MR , то MC = 4 + 0,4 Q = 4 + 0,4?10 = 8 = MR . Тогда . Если линейный спрос описать как Q D = a - bP , то используя формулу для расчета коэффициента эластичности спроса, получим: . Тогда получаем: 10 = а - 5?10, следовательно а = 60. Функция спроса имеет вид: Q D = 60 - 5P .

Предельные затраты монополии после включения в них налога примут вид: MC = 8 + 0,4Q . Тогда оптимум монополии в условиях налога будет иметь вид:

№3. Монополия, максимизирующая прибыль, производит продукцию при неизменных средних затратах и продает ее на рынке с линейным спросом. На сколько единиц изменится выпуск монополии, если рыночный спрос возрастет так, что при каждой цене объем спроса увеличится на 30 ед.?

Решение :

1) Неизменные средние затраты означают, что функция общих затрат у монополии линейна, а значит предельные затраты - тоже постоянны и равны средним: MC = AC = Const. Следовательно, функция предельных затрат - параллельна оси Q.

2) Увеличение объема спроса при каждой цене на 30 ед. означает, что график функции спроса сдвигается по оси Q на 30 ед. без изменения наклона. Следовательно, график предельного дохода MR сдвинется по оси Q на 15 ед. также без изменения наклона.

№ 19 . В регионе имеется единственное овощехранилище, закупающее картофель у 50 фермеров, выращивающих картофель с одинаковыми затратами TC i = 5 + 0,25q 2 i , где q i - количество выращенного картофеля i -м фермером. Хранилище сортирует и фасует картофель по технологии, отображаемой производственной функцией Q f = 16Q 0,5 , где Q f - количество расфасованного картофеля; Q = Sq i - количество закупленного картофеля. Определите закупочную цену картофеля при стремлении овощехранилища к максимуму прибыли, если: а) оно может продавать любое количество картофеля по фиксированной цене P f = 20; б) спрос на фасованный картофель отображается функцией .

Решение :

а) Чтобы получить функцию затрат овощехранилища, нужно вывести функцию цены предложения картофеля. Функция предложения каждого фермера . Следовательно, рыночное предложение Q S = 100P , соответственно P S = Q/ 100. Тогда общие затраты TC xp = 0,01Q 2 , а прибыль p хр = 20×16Q 0,5 - 0,01Q 2 . Она достигает максимума при Q = 400. Такое количество картофеля можно закупить по цене P S = 400/ 100 = 4;

б) определим выручку и прибыль овощехранилища:

P f Q f = (42 - 0,1Q f )Q f = (42 - 0,1×16Q 0,5)×16Q 0,5 .

p хр = (42 - 0,1×16Q 0,5)×16Q 0,5 - 0,01Q 2 .

Прибыль достигает максимума при Q = 140 . Цена предложения такого количества P S = 140/ 100 = 1,4.

№20 . В городе имеется единственный молокозавод, закупающий молоко у двух групп фермеров, различающихся затратами на литр молока стандартной жирности: и , где q i - количество молока произведенного одним фермером i -й группы. В первой группе 30 фермеров, во второй - 20. Молокозавод обрабатывает молоко по технологии, отображаемой производственной функцией Q u = 8Q 0,5 , где Q u - количество пакетов молока; Q = Sq i - количество закупленного молока, и может продавать любое количество молока по фиксированной цене P u = 10. При закупке сырья молокозавод может проводить ценовую дискриминацию.

1. По какой цене молокозавод должен закупать молоко у каждой группы фермеров для максимизации своей прибыли?

2. Какую цену установил бы молокозавод, если бы нельзя было проводить ценовую дискриминацию?

Решение :

1. Выведем функции предложения каждой группы фермеров; эти функции для молокозавода являются функциями средних затрат при закупке молока у соответствующей группы фермеров:

Прибыль завода есть разность между выручкой и общими затратами:

Она достигает максимума при:

У первой группы фермеров такое количество молока можно купить по цене 2 + 60/60 = 3, а у второй - по 40/20 = 2 ден. ед.

Рис. 4.7. Ценовая дискриминация монопсонии

2. В этом случае функция предложения молока имеет вид:

.

Соответственно функция цены предложения (функция средних затрат завода): .

Прибыль завода:

Она достигает максимума при:

.

Такое количество молока можно купить за 1,5 + 100/80 = 2,75 ден. ед. По такой цене первая группа фермеров предложит 55, а вторая - 45 литров.

Рис. 4.8. Единая цена монопсонии на двух сегментах рынка

№ 21. Известны функция спроса на продукцию монополистического конкурента Q A = 30 - 5P A + 2 P B и функция затрат TC A = 24 +3Q A . Определить цены двух благ после установления отраслевого равновесия в длительном периоде.

Решение :

Поскольку рынок монополистической конкуренции в длительном периоде, то равновесие фирмы будет характеризоваться равенствами: AC A = P A , MC A = MR A . Тогда:

Решив систему уравнений получаем: Q A = 10,95; AC A = 5,19; P A = 5,19; P B = 3,45.

№ 22. Функция спроса на продукцию монополии имеет вид: Р = 24 -1,5Q . Общие затраты монополии ТС = 50 + 0,3Q 2 . Определить максимально возможный объем прибыли монополии при продаже всей продукции по единой цене и при продаже выпуска партиями, первая из которых содержит 3 шт.

Решение :

Если бы ценовой дискриминации 2-й степени не существовало бы, то условие максимизации прибыли имело вид: 24 - 3Q = 0,6Q. Тогда Q = 20/3; P = 14; π = 30.

При ценовой дискриминации нужно помнить, что условие максимизации прибыли приобретает вид: MR 1 = P 2 , MR 2 = P 3 , …, MR n = MC . Первые 3 ед. можно продавать по цене P 1 = 24 - 1,5×3 = 19,5. Так как MR 1 = 24 - 3Q 1 , то при Q = 3, значение MR 1 = 15. Следовательно, вторую партию, еще 3 ед., можно продать по цене P 2 = 15.

Для определения MR 2 необходимо учитывать сокращение спроса - укорочение линии функции спроса: P 2 = 24 - 1,5(Q - 3); MR 2 = 28,5 - 3Q, при Q = 6 величина MR 2 = 10,5. Это означает, что третью партию нужно продавать по цене 10,5.

Найдем функцию MR 3 . Для этого необходимо определить новую функцию спроса: P 2 = 24 - 1,5(Q - 6); MR 2 = 33 - 3Q. При Q = 9, величина MR 3 = 6. Но 4-ю партию нужно продавать не по цене 6. Это связано с тем, что точка Курно (пересечение функций MC и MR 4 ) расположена выше. Определим координаты точки Курно из равенства: 37,5 - 3Q = 0,6Q . Отсюда Q = 10,4. Этому выпуску соответствует цена 24 - 1,5×10,4 = 8,4. Следовательно, размер 4-й партии 1,4 ед., а цена P 2 = 8,4. Прибыль фирмы составит:

π = 3×(19,5 + 15 + 10,5) + 8,4 × 1,4 - 50 - 0,3×10,4 2 = 64,3.

№ 23. На рынке действуют 5 фирм, данные об объемах продаж, ценах и предельных затратах приведены в таблице.

Цена товара 8 тыс. долл. Определить коэффициента бета и эластичность спроса по цене.

Решение :

При решении задачи следует учесть, что индекс Лернера для фирмы (L i ), который вычисляется как L i = (P - MC )/P , в соответствии с моделью связан линейной зависимостью с рыночной долей y i: L i = a +by i .

Дополнительные расчеты сведем в таблицу.

Для нахождения линейной зависимости между индексом Лернера и долей рынка в соответствии с методом наименьших квадратов необходимо составить систему их двух уравнений:

.

В условиях примера система уравнений примет вид:

.

Решив систему, находим, что a = 0,65; b = 0,5. Следовательно, β = 0,65/(0,65 + 0,5) = 0,56.

Эластичность спроса по рынку определяется по формуле: e = HH/L ср, где HH - индекс Герфиндаля-Хиршмана , а L ср - средний индекс Лернера для отрасли. e = 0,319/(3,75:5) = 0,425.

№ 24. Длина города равна 35 км. Магазин первого дуополиста расположен в точке А на расстоянии 4 км от левого конца города (точка М). Магазин второго - в точке В на расстоянии 1 км от правого конца города. Стоимость перевозки равно 1 ден. ед. на км. Дуополисты максимизируют выручку. Потребители проживают равномерно по всей длине города. Найти расположение точки Е, в которой проживает потребитель, затраты которого на покупку единицы товара (включающие транспортные расходы) одинаковы для обоих магазинов.

Решение :

Найдем расположение точки Е, в которой находится потребитель и где затраты на покупку единицы товара, включая транспортные расходы, одинаковы для обоих магазинов. Если через x и y обозначить расстояния от безразличного покупателя до первого и второго магазина соответственно, то условие безразличия примет вид: P 1 + x = P 2 + y и, кроме того:4 + 1 + x + y = 35.

Решив совместно эти два уравнения относительно x и y , получим:

x = 15 + 0,5(P 1 - P 2 ), y = 15 - 0,5(P 2 - P 1 ).

Обозначим объем продаж каждого дуополиста через Q 1 и Q 2 . Тогда: Q 1 = x + 4и Q 2 = y + 1. Выручка первого равна: TR 1 = P 1 Q 1 = 19P 1 + 0,5P 1 P 2 - 0,5P 2 2 . Она достигает максимума, когда

P 1 - 0,5P 2 - 19 = 0. (1)

Аналогично для второй фирмы, составив функцию выручки и взяв производную по P 2 получаем:

0,5P 1 + P 2 - 16 = 0. (2)

Решив систему уравнений (1) и (2) находим цены: P 1 = 36; P 2 = 34. Тогда легко найти x и y : x = 15 + 0,5×2 = 16 км, y = 15 - 0,5×2 = 14 км.

Вопросы для обсуждения

1. Сравнение рынка монополии и рынка совершенной конкуренции. Понятие рыночной власти и ущерба от монополии.

2. Покажите разницу между поведением монополии в коротком и в длительном периодах на графической модели. Могут ли в длительном периоде в функции затрат присутствовать величины, не зависящие от объема выпуска?

3. Обсудите гомогенность и геторогенность товарных рынков. Могут ли существовать геторогенные товарные рынки в условиях чистой монополии?

4. Объясните, почему при максимизации выручки, прибыли и нормы прибыли монополией объемы выпуска различаются. Возможно ли при разных целевых установках максимизации этих параметров у фирм совпадение объемов выпуска? Покажите это графически.

5. Виды и особенности государственного регулирования рынка монополии. Сравнение с рынком совершенной конкуренции.

6. Почему в микроэкономическом анализе выделяют три основных типа ценовой дискриминации? Покажите сходство и различие ценовой дискриминации 1-й и 2-й степени.

7. Объясните, почему в модели естественной монополии предполагается возрастающая отдача от масштаба производства. Может ли в ситуации естественной монополии быть постоянная и убывающая отдача?

8. Монополистическая конкуренция как промежуточная рыночная структура: сходства и различия с совершенно-конкурентным рынком и рынком монополии в коротком и длительном периодах.

9. Сравните модели монополистической конкуренции Гутенберга и Чемберлина. В чем различие подходов в этих моделях.

10. Что произойдет в отрасли, если в моделях олигополии Курно и Штакельберга количество фирм будет расти?

11. Объясните, как устроена модель Бертрана и ответьте на вопрос: почему она описывает процесс ценовой войны. С чем связана скоротечность ценовых войн?

12. Ценовые ограничения для входа в отрасль: необходимые условия, потенциальные возможности картеля (монополиста), последствия для рынка.

Тема 15. Условия максимизации прибыли

Подобно тому, как потребитель стремится к максимизации полезности, фирма-производитель стремится к максимизации прибыли. Прибыль (Pr) - финансовый результат функционирования фирмы, разность между полученным доходом (TR) и издержками производства (TC).
Pr = TR - TC.
Издержки производства были проанализированы в предыдущей теме, в данной теме мы рассмотрим доход фирмы и условия максимизации прибыли.
Основные вопросы темы:

Вопрос 1. Доходы фирмы.
Вопрос 2. Объем производства, максимизирующий прибыль.
Вопрос 3. Объем и предложение отдельной фирмы и рыночное предложение .

Доход предприятия зависит от цены продукции и объема продаж (объема производства), т.е. доход - это всегда функция от цены и объема производства. В зависимости от количества продаваемой продукции различают совокупный, средний и предельный доход.
Совокупный доход (валовой доход, выручка от реализации) - доход от всего объема продаж (TR), он равен произведению цены (P) на количество проданной продукции (Q):
TR = P xQ.
На доход фирмы влияет тип рынка (совершенной или несовершенной конкуренции), на котором функционирует фирма, так как цена, по которой продается продукция, может представлять собой либо постоянную величину, на которую фирма не может воздействовать (фирма - "ценополучатель"), либо величину переменную, на которую фирма может повлиять (фирма - "ценоделатель").
Отсюда: доход фирмы, функционирующей на рынке совершенной конкуренции, всецело зависит от выбранного ею объема производства и изменяется пропорционально изменению выпуска продукции, в то же время доход фирмы, реализующей свою продукцию на рынке несовершенной конкуренции, зависит как от выбранного объема производства, так и от цены. Фирма-монополист для того, чтобы продать больше продукции, вынуждена снижать цену, поэтому совокупный доход фирмы по мере увеличения объема продаж сначала растет, затем начинает снижаться.
Графически совокупный доход фирмы-совершенного конкурента представляет прямую, восходящую из начала координат, фирмы-монополиста - параболу, вершина которой характеризует максимальный совокупный доход, получаемый фирмой (рис. 15.1).

Средний доход (AR) - доход, получаемый на единицу проданной продукции:
AR = TR: Q.
Очевидно, что средний доход фирмы равен цене продукта:
AR = (P xQ) : Q = P.
Наконец, третьим показателем, характеризующим доход фирмы и широко используемым в экономическом анализе, является предельный доход.
Предельный доход (MR) - это прирост совокупного дохода при увеличении объема производства на единицу:
MR = ATR: A Q, или MR = A TRn - TRn-l.
В условиях конкурентного рынка средний и предельный доходы фирмы равны между собой и равны цене, т.е.
MR = AR = P.
Динамика среднего и предельного дохода конкурентной фирмы представлена на рис. 15.2

Предельный доход неконкурентной фирмы меньше среднего дохода (цены), т.е.
MR < P.
Подобное соотношение между предельным доходом и ценой объясняется следующим образом. Чтобы продать дополнительную единицу продукции, фирма вынуждена снизить на нее цену, но фирма не может продавать одинаковую продукцию по разным ценам, поэтому она вынуждена снизить цены и на все предыдущие единицы. В результате за счет дохода, полученного от продажи дополнительной единицы продукции, фирма должна покрыть убытки от снижения цен на предыдущие единицы. В условиях несовершенной конкуренции предельный доход фирмы равен цене дополнительной единицы продукции за вычетом убытков, возникающих в результате снижения цены предыдущих единиц.
Предположим, что фирма продает первую единицу продукции за 14 ден. ед., чтобы продать вторую единицу, она вынуждена снизить цену до 12 ден. ед., но, снизив цену на вторую единицу, фирма вынуждена снизить цену и на предыдущую, первую единицу. В результате, продав вторую единицу за 12 ден. ед., фирма получит предельный доход, равный 10 ден. ед. , т.е. предельный доход меньше цены.
Таким образом, поскольку для продажи большего количества товара фирме приходится снижать цену, кривая её среднего дохода будет наклонена вниз, а кривая предельного дохода окажется ниже кривой среднего дохода (рис. 15.3).

Как видно из рис. 15.3, снизив цену, фирма получает некий выигрыш за счет увеличения объема продаж (совокупный доход возрос), но одновременно фирма несет и определенные потери (теперь продукция продается по более низкой цене), поэтому общий доход от продажи дополнительной единицы продукции оказывается меньше цены.
Вопросы для самопроверки

1. Что такое совокупный доход фирмы и как он исчисляется?
2. Что собой представляют кривые совокупного дохода конкурентной и неконкурентной фирм?
3. Как исчисляется средний доход фирмы? Как соотносятся средний доход фирмы и цена на ее продукцию?
4. Что такое предельный доход и как он исчисляется?
5. Как соотносятся средний и предельный доходы конкурентной фирмы и рыночная цена?
6. Объясните, почему в условиях несовершенной конкуренции предельный доход меньше цены.

Важнейшей задачей фирмы, стремящейся к максимизации прибыли, является нахождение, выбор оптимального, позволяющего достичь наилучших результатов деятельности, объема производства. Найти оптимальный объем производства фирма может двумя путями:

1. сопоставив совокупный доход и совокупные издержки при различных объемах производства;
2. сравнив предельный доход с предельными издержками.

Модель "совокупный доход - совокупные издержки"
Начертив на одном графике кривые совокупного дохода (TR) и совокупных издержек (ТС) конкурентной фирмы, можно сопоставить доход и издержки, соответствующие разным объемам производства (рис. 15.4).
Анализ графика показывает, что при разных объемах производства соотношение между совокупными издержками и совокупным доходом различны.

1. Фирма получает прибыль, производя в объемах, при которых совокупный доход больше совокупных издержек (TR>TC). На графике - это объемы производства, расположенные между точками критического объема (Q3 - Q5), - объемы, за пределами которых фирма несет убытки.
2. Объем производства, при котором разница между совокупным доходом и совокупными издержками максимальна (TR-TC)max, позволяет обеспечивать фирме максимальную прибыль (Q4).

1. Производство в объемах (0 - Q3), при которых совокупные издержки больше совокупного дохода (TC>TR), приносит фирме убытки. Фирма будет работать, даже получая убытки, если эти убытки меньше издержек, которые она бы имела при нулевом выпуске (постоянные издержки). Объем производства, при котором превышение совокупных издержек над совокупным доходом минимально, означает получение фирмой минимальных убытков (TC-TR)min.
2. Объем производства, при котором совокупные издержки равны совокупному доходу (TR=TC), не приносит фирме ни прибыли, ни убытков, т.е. имеет место нулевая прибыль (Q3 и Q5). Обратим внимание на то, что нулевая прибыль не означает, что фирма не получает вообще никакой прибыли. Она получает нормальную прибыль, которая является частью издержек производства.
3. Если при определенном объеме выпуска (Q2) убытки фирмы равны постоянным издержкам (-Pr = FC), то фирме безразлично, производить или нет; она находится в точке безразличия, поскольку, приостанавливая производство, фирма все равно несет потери, равные постоянным издержкам.
4. Объем производства, при котором убытки больше постоянных издержек (-Pr > FC), свидетельствует о том, что фирме следует временно прекратить производство (Qi).

Очевидно, что фирма, стремящаяся к максимизации прибыли, будет выбирать объем производства, равный Q4. Однако в зависимости от рыночной конъюнктуры и, прежде всего, уровня цен, фирма может производить и в других объемах, получая убытки, или вообще в течение короткого периода приостановить производство. Если же производство будет приносить убытки в течение долгого периода, то фирма закроется, прекратит свое существование и вообще выйдет из отрасли.
Рассмотренная выше зависимость результатов деятельности фирмы от объема производства относится не только к конкурентной, но и к неконкурентной фирме, только те же соотношения TR и TC неконкурентной фирмой будут достигаться при других объемах производства.
Модель ”предельный доход - предельные издержки ”
Для нахождения оптимального объема производства часто используется метод сопоставления дохода, приносимого дополнительной единицей продукции (МR), с приростом издержек производства, вызванным ее выпуском (МС) (рис. 15.5).

Фирма, производящая в объемах, при которых MR=MC, получает максимально возможную при данных ценах прибыль. При этом надо помнить, что интересует фирму прибыль на всю массу выпуска, а не только на предельную единицу. Таким образом, оптимальный объем производства - это объем, при котором предельные издержки (МС) и предельный доход (MR) равны.
Равенство MR и МС является условием максимизации прибыли для любой фирмы независимо от рыночной структуры, в которой она функционирует (совершенная или несовершенная конкуренция).
Это равенство в условиях совершенной конкуренции, когда MR = Р, преобразуется в равенство:
MC = MR = Р.
Любые отклонения от объема, соответствующего равенству MR и MС, приводят к потерям фирмы либо в виде прямых убытков при большем объеме производства, либо в виде сокращения массы прибыли при объеме, меньшем, чем оптимальный.
При Q^ соответствующем равенству MR и MС, фирма получает максимальную прибыль - площадь фигуры РЕА (разность между совокупным доходом OPEQe (произведение цены на объем выпуска) и совокупными издержками производства - OAEQe). При Qi общая масса прибыли будет меньше, чем при Qe; при Q2 фирма понесет убытки, так как ее издержки окажутся больше ее доходов.
Пока предельный доход превышает предельные издержки, фирме следует расширять производство, так как, увеличив объем производства на единицу, фирма увеличит свою прибыль. Но как только предельные издержки превысят предельный доход, фирме следует снизить производство, иначе ее прибыль будет сокращаться.
Таким образом, конкурентная фирма, максимизирующая прибыль, достигает оптимального объема производства, при условии, что цена равняется предельным издержкам. Равенство предельных издержек и предельного дохода - это своего рода сигнал, который информирует производителя о том, достигнут ли оптимум производства или можно ожидать дальнейшего роста прибыли. Фирма, достигшая в краткосрочном периоде оптимального объема производства, т.е. равенства MR и MC, находится в состоянии равновесия.
Однако достижение оптимального объема производства еще не является гарантией получения максимальной прибыли. Все зависит от соотношения средних издержек производства и сложившегося на рынке уровня цены. Если:

1. рыночная цена выше минимума средних совокупных издержек (Р > min ATC), то фирма получает прибыль;
2. рыночная цена ниже минимума средних совокупных издержек, но выше минимума переменных издержек (min ATC > Р > min AVC), то фирма несет убытки;
3. рыночная цена равна минимуму совокупных издержек производства (Р = min ATC), то прибыль равна 0, т.е. фирма не имеет ни прибыли, ни убытков.
4. рыночная цена ниже минимума средних переменных издержек (Р < min AVC), то фирме следует прекратить производство, так как ее убытки больше постоянных издержек, существующих и при нулевом объеме производства.

1. Что такое оптимальный объем производства? При каких объемах производства фирма получает: а) прибыль; б) максимальную прибыль; в) убытки; г) убытки фирмы минимальны?
2. В каком случае фирме безразлично - производить или прекратить производство?
3. При каких условиях фирме следует приостановить производство?
4. Может ли фирма, стремящаяся к максимизации прибыли, работать с убытками? Что произойдет, если фирма будет получать убытки в течение долгого периода?
5. Каково должно быть соотношение между MR и MC, если фирма стремится к максимизации прибыли? Как выглядит правило MR = MC в условиях совершенной конкуренции?
6. Почему при отклонении объема производства от объема, соответствующего равенству MR и MC, прибыль фирмы уменьшается?
7. Как следует себя вести фирме, стремящейся максимизировать прибыль, если MR больше (меньше) MC?
8. При каком соотношении рыночной цены и средних совокупных издержек фирма получает: а) прибыль; б) нулевую прибыль; в) убытки?
9. При каком соотношении рыночной цены и средних переменных издержек фирме следует прекратить производство?

1. Объем предложения отдельной фирмы и рыночное предложение

Оптимальный при каждом уровне цен объем производства определяет предложение со стороны отдельной фирмы.
Взаимосвязь между рыночными ценами и реакцией фирмы на них (количеством выпускаемого и реализуемого продукта) описывает кривая предложения фирмы. Она показывает, какой объем продукции будет производить и предлагать фирма при каждой возможной цене.
Если цена товара ниже минимума средних переменных издержек, то фирма временно закроется и ее предложение будет равно нулю. При более высоких ценах фирма будет производить такое количество, которое позволит ей уравнять свои предельные издержки с предельным доходом (ценой - в условиях совершенной конкуренции). Отсюда: кривая предложения фирмы совпадает с отрезком кривой предельных издержек, который лежит выше минимума средних переменных издержек (рис. 15.6).

При цене Р1 фирма предлагать свою продукцию на рынке не будет, так как цена ниже минимума средних переменных издержек. При ценах от Р2 до Р5 фирма будет предлагать продукцию, соответственно, в оптимальных для каждого уровня цен объемах (Q^Q4). Кривая ае, описывающая зависимость объема предложения от уровня цен, и представляет собой кривую предложения фирмы. Кривая предложения фирмы совпадает с от
резком кривой предельных издержек, который лежит выше минимума средних переменных издержек (на графике выделен жирной линией).


Опираясь на поведение отдельных фирм, можно определить общее отраслевое (рыночное) предложение, которое равно сумме объемов предложения отдельных фирм. Просуммировав объемы предложения отдельных фирм данной отрасли при каждом уровне цен, получим общее рыночное предложение отрасли. Для отрасли в целом краткосрочная кривая предложения иллюстрирует изменение объема продукции, предлагаемой для продажи всеми фирмами, при изменении рыночной цены (рис. 15.7).
Рис. 15.7. Кривые предложения отдельных фирм
и общее рыночное (отраслевое) предложение
При цене Р1 продукцию на рынке предлагает только фирма А. Для фирмы В цена Р1 ниже минимума средних переменных издержек, поэтому фирма В при такой цене предлагать продукцию не будет. При цене Р2 фирма А предлагает продукцию в объеме Q2, а фирма В - в объеме Q1. При цене Р3, соответственно, фирма А предложит объем Q3, а фирма В - Q2. Сложив объемы предложения при каждом уровне цен, получим кривую рыночного предложения.
Совмещение кривой рыночного предложения с кривой рыночного спроса позволяет определить цену, при которой предложение равно спросу, что свидетельствует о том, что отрасль находится в равновесии. Отраслевое равновесие в краткосрочном периоде означает, что:

1. все фирмы уравнивают свои предельные издержки с предельным доходом (ценой), и ни одна из фирм не стремится изменить количество производимой продукции;
2. все фирмы получают нулевую прибыль, ни одна из фирм не стремится покинуть отрасль или войти в нее.
   

1. Какую взаимосвязь описывает кривая предложения фирмы?
2. Объясните, почему кривая предложения фирмы совпадает с отрезком кривой предельных издержек.
3. Что собой представляет рыночное предложение и как получается кривая отраслевого предложения?
4. Что означает рыночное (отраслевое) равновесие?
5. Почему при рыночном равновесии ни одна из фирм не стремится изменить объем производства и ни одна из фирм не стремится покинуть отрасль или войти в нее?

Основные понятия и термины

Совокупный доход, средний доход, предельный доход, кривые совокупного, среднего, предельного дохода конкурентной и неконкурентной фирмы, спрос на продукцию отдельной фирмы, оптимальный объем производства, модель "совокупный доход - совокупные издержки", модель "предельный доход - предельные издержки", точка критического объема, нулевая прибыль, точка безразличия, условия закрытия фирмы, кривая предложения отдельной фирмы, рыночное предложение, условия краткосрочного равновесия отрасли .

1. Доход фирмы зависит от рыночной цены продукции и объема продаж. Совокупный доход - доход от всего объема продаж, равный произведению цены на объем выпуска. Доход конкурентной фирмы, поскольку цена задана, всецело зависит от выбранного объема производства; доход неконкурентной фирмы зависит как от объема производства, так и от цены, устанавливаемой фирмой. Средний доход (доход от продажи единицы продукции) равен цене. Предельный доход - это доход от продажи дополнительной единицы продукции. Для конкурентной фирмы предельный доход равен цене, для неконкурентной - меньше цены.
2. Сопоставление совокупного дохода и совокупных издержек при разных объемах производства позволяет фирме выбрать оптимальный (наилучший) в данных конкретных условиях объем производства. Превышение совокупного дохода над совокупными издержками позволяет фирме получать прибыль, превышение совокупных издержек над совокупным доходом означает убытки, равенство совокупных издержек совокупному доходу - нулевую прибыль. Если убытки фирмы равны ее постоянным издержкам, фирме безразлично - продолжать работать или прекратить производство. Если постоянные издержки оказываются больше убытков фирмы, ей следует приостановить производство.
3. Объем производства, при котором предельный доход равен предельным издержкам (оптимальный объем производства), обеспечивает получение максимальной прибыли. Если фактический объем выпуска ниже оптимального, то фирме следует расширять производство - прибыль будет увеличиваться. Если объем выпуска больше оптимального, то для увеличения прибыли фирме следует сокращать производство.
4. Достижение оптимального объема еще не гарантирует получение максимальной прибыли. При достижении оптимального объема производства фактические результаты зависят от соотношения рыночной цены и средних издержек производства. Если цена выше минимума средних совокупных издержек производства, то фирма получает прибыль. Если они равны, прибыль фирмы будет равна нулю. Если цена выше минимума средних переменных, но ниже минимума средних совокупных издержек, то фирма будет нести убытки. Если рыночная цена ниже минимума средних переменных издержек, то фирме следует приостановить производство.
5. Правило максимизации прибыли (равенство предельных издержек предельному доходу) объясняет, как формируется предложение фирмы. Кривая предложения фирмы представляет отрезок кривой предельных издержек, лежащий выше точки, соответствующей равенству рыночной цены предельным издержкам производства. Сумма рыночных предложений отдельных фирм отрасли образует рыночное предложение конкретного товара. Отрасль находится в равновесии, если все фирмы производят продукцию в объемах, соответствующих равенству предельных издержек предельному доходу, и получают нулевую прибыль.

Как известно, изменение цены продукта или услуги влечет за собой изменение объема продаж. При этом по каждому отдельному товару эта зависимость может быть разной. Для ее оценки используется коэффициент эластичности спроса по цене (Е), который показывает, насколько процентов изменится объем продаж (q) при изменении цены (p) на 1%.

Значок «Δ» означает абсолютное изменение.

Зависимость объема спроса от цены отражает кривая спроса. Наклон между любыми двумя точками на ней и определяет эластичность спроса при данном уровне цен. Зная форму такой кривой, можно рассчитать цены, при которых достигается максимум выручки и прибыли.

Максимум выручки

Максимальная выручка будет при такой цене, когда процентное изменение объема продаж равно процентному изменению цены (c обратным знаком).
Условие достижения максимума выручки:

Совет. Если при текущей цене эластичность меньше 1, то для увеличения выручки выгодно цену повышать и, наоборот, снижать, если эластичность больше 1.

Максимум прибыли

Выручка хотя и считается одним из важнейших параметров деятельности компании, однако более значимым является определение уровня цен, при которых достигается максимум прибыли.

Максимум прибыли достигается при такой цене, когда процентное изменение объема продаж равно процентному изменению цены, умноженному на коэффициент

Условия достижения максимум прибыли:

где
с — переменные затраты на единицу продукции;
p — цена;
q — объем продаж;
E — коэффициент эластичности.

Совет. Если при текущей цене эластичность меньше р/(р - с), то для увеличения выручки выгодно цену повышать и, наоборот, снижать, если эластичность больше р/(р - с).

Сведем полученные выше выводы в табл. 1.

Обратите внимание.

Максимум прибыли и максимум выручки достигаются при разных значениях цены. А именно: максимум прибыли всегда достигается при цене большей, чем цена, при которой достигается максимум выручки.

Методы определения ценовой эластичности

Выше были описаны условия для определения оптимальной цены для максимизации выручки и прибыли на основании данных кривой спроса. Однако на практике точно установить кривую спроса очень сложно.

Можно выделить несколько методов определения ценовой эластичности (см. табл. 2).

Практическая методика оценки последствий изменения цены

На практике трудно добиться оценок эластичности, достаточно стабильных и надежных, для определения на их основе оптимальных цен.

По оценкам некоторых экспертов, точность определения ценовой эластичности составляет ±25%. Такой значительный разброс может существенно повлиять на конечный результат при решении практических задач.

Поэтому мы предлагаем взглянуть на проблему с другой стороны.

Забудем о вопросе «Какая эластичность спроса на товар?».

Поставим другой вопрос: «Какая минимальная эластичность спроса требуется для того, чтобы не уменьшился уровень прибыли при изменении цены?».

Для описания условия воспользуемся следующими обозначениями:
p — цена продажи единицы продукции;
Δp — изменение цены (при снижении цены Δp c — переменные затраты на единицу продукции;
q — объем продаж в натуральном выражении; Δq — изменение объема продаж.
Условие неуменьшения уровня прибыли выглядит следующим образом:

То есть для сохранения уровня прибыли при изменении цены процентное изменение объема продаж должно быть больше, чем процентное изменение цены (с обратным знаком), умноженное на множитель

Зависимость между изменением цены и изменением объема продаж с учетом изменения затрат

Изменение цены может являться частью маркетингового плана, который включает в себя и изменение затрат.

Пример по определению максимума выручки и прибыли

Рисунок 1. Функция спроса

Предположим, нам известна некая функция спроса (см. рис. 1).

Переменные затраты на единицу продукции составляют 35 долларов за шт. Общие постоянные затраты составляют 5000 долларов.

Рассчитаем суммы выручки и прибыли для различных уровней цен.

Средняя эластичность спроса в интервале цен:

Комментарий

В интервале цен от 40 до 50 средняя эластичность спроса (0,73) меньше 1 и меньше коэффициента p/(p – c) — (4,50). Поэтому при увеличении цены в этом диапазоне растут и выручка, и прибыль.

В интервале от 50 до 60 средняя эластичность (1,90) больше 1, но меньше коэффициента p/(p – c) — (2,75). Поэтому при увеличении цены в этом диапазоне выручка начинает снижаться, но прибыль продолжает расти.

В последующих интервалах средняя эластичность больше и 1, и коэффициента p/(p – c). Поэтому и выручка, и прибыль сильно снижаются.

Рисунок 2. Max прибыли и max выручки достигаются при разных ценах

Цена может увеличиваться в связи с улучшениями качества продукции. Снижение цены может быть вызвано стремлением вывести на рынок товар с более низкими переменными затратами.
Для общего случая, когда при изменении цены изменяются и переменные, и постоянные затраты, приведем формулу зависимости для сохранения уровня прибыли:

где ΔF — изменение общей суммы постоянных затрат.

Кроме того, некоторые решения по ценообразованию могут потребовать изменения и постоянных затрат. Следует заметить, что если нет изменения ни переменных, ни постоянных затрат, то формула трансформируется в первоначальную:

Несмотря на наличие общей формулы, которая может быть применима в большинстве ситуаций, на практике часто хватает простой формулы для определения необходимого изменения объема продаж и сохранения уровня прибыли.

Пример определения необходимого минимального уровня эластичности

Компания планирует снижение цены на один из продуктов на 5% (с 200 руб. за единицу до 190 руб.)

p
c	Переменные затраты (на ед.)
.	Постоянные затраты. Всего:
q	Объем продаж текущий
Δp	Хотим изменить цену на

Требуется оценить, насколько процентов должны увеличиться продажи этого продукта для сохранения уровня прибыли. По формуле находим необходимое увеличение объема:

Для сохранения уровня прибыли при снижении цены на 5% надо увеличить объем продаж на 10%, что в натуральном выражении должно составить 330 шт.

Если по оценкам компании после снижения цены объем продаж увеличится более чем на 10%, то компании выгодно это решение. Если же увеличение будет менее 10%, то снижать цену не следует.

Проверим полученные результаты прямым расчетом прибыли по продукту.

Как видим, в исходном варианте (при объеме продаж 300 шт.) и расчетном после изменения цены (при объеме продаж 330 шт.) величина прибыли сохраняется. Если объем продаж составит больше расчетного (например, 370 шт.), то прибыль увеличится. Если же он увеличится недостаточно (310 шт.), произойдет уменьшение прибыли.

Кривая сохранения уровня прибыли

При условии сохранения уровня прибыли также можно рассмотреть диапазон изменения цены, то есть провести анализ безубыточных продаж для нескольких изменений цены одновременно, который удобно представить графически (рис. 3).

Данные возьмем из рассмотренного ранее примера (табл. 4). Назовем такую кривую — кривой сохранения уровня прибыли. Каждая точка на ней представляет объем продаж, необходимый для достижения такой же прибыли, какая была до изменения цены.

Кривая сохранения уровня прибыли — простой, но достаточно мощный инструмент для обобщения и оценки динамики последующей прибыли после изменения цены. Можно рассмотреть взаимное расположение кривой спроса и кривой сохранения прибыли.

Если спрос более эластичен, то снижение цены по отношению к базовому уровню увеличивает прибыль (точка смещается выше кривой сохранения прибыли, что означает прибыльность), и наоборот, повышение цены ведет к снижению прибыли (рис. 4).

Если же спрос менее эластичен, то повышение цены по отношению к базовому уровню увеличивает прибыль (точка смещается правее кривой сохранения прибыли, что означает прибыльность), а понижение цены снижает прибыль.

Хотя далеко не все менеджеры знают вид кривой спроса на товар, но многие из них могут оценить, как меняется объем продаж, что дает им возможность уверенно принимать решения об изменении цены. При этом для построения кривой сохранения прибыли и оценки необходимого изменения объема продаж используются только данные управленческого учета о структуре затрат компании.

Рассмотренные нами методы экономической теории позволяют оценить последствия изменения цены на продукт и могут быть использованы в практическом ценообразовании