Идеальный газ. Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа

До сих пор мы не имели дела с температурой; мы сознательно избегали разговоров на эту тему. Мы знаем, что если сжимать газ, энергия молекул возрастает, и мы обычно говорим, что газ при этом нагревается. Теперь надо понять, какое это имеет отношение к температуре. Нам известно, что такое адиабатическое сжатие, а как поставить опыт, чтобы можно было сказать, что он был проведен при постоянной температуре? Если взять два одинаковых ящика с газом, приставить их один к другому и подержать так довольно долго, то даже если вначале эти ящики обладали тем, что мы назвали различной температурой, то в конце концов температуры их станут одинаковыми. Что это означает? Только то, что ящики достигли того состояния, которого они в конце концов достигли бы, если бы их надолго предоставили самим себе! Состояние, в котором температуры двух тел равны - это как раз то окончательное состояние, которого достигают после длительного соприкосновения друг с другом.

Давайте посмотрим, что случится, если ящик разделен на две части движущимся поршнем и каждое отделение заполнено разным газом, как это показано на фиг. 39.2 (для простоты предположим, что имеются два одноатомных газа, скажем, гелий и неон). В отделении 1 атомы массы движутся со скоростью , а в единице объема их насчитывается штук, в отделении 2 эти числа соответственно равны , и . При каких же условиях достигается равновесие?

Фиг. 39.2. Атомы двух разных одноатомных газов, разделенных подвижным поршнем.

Разумеется, бомбардировка слева заставляет поршень двигаться вправо и сжимает газ во втором отделении, затем то же самое происходит справа и поршень ходит так взад и вперед, пока давление с обеих сторон не сравняется, и тогда поршень остановится. Мы можем устроить так, чтобы давление с обеих сторон было одинаковым, для этого нужно, чтобы внутренние энергии, приходящиеся на единичный объем, были одинаковыми или чтобы произведения числа частиц в единице объема на среднюю кинетическую энергию было одинаковым в обоих отделениях. Сейчас мы попытаемся доказать, что при равновесии должны быть одинаковы и отдельные сомножители. Пока мы знаем только, что равны между собой произведения чисел частиц в единичных объемах на средние кинетические энергии

;

это следует из условия равенства давлений и из (39.8). Нам предстоит установить, что по мере постепенного приближения к равновесию, когда температуры газов сравниваются, выполняется не только это условие, а происходит и еще кое-что.

Чтобы было яснее, предположим, что нужное давление слева в ящике достигается за счет очень большой плотности, но малых скоростей. При больших и малых можно получить то же самое давление, что и при малых и больших . Атомы, если они плотно упакованы, могут двигаться медленно, или атомов может быть совсем немного, но ударяют они о поршень с большей силой. Установится ли равновесие навсегда? Сначала кажется, что поршень никуда не сдвинется и так будет всегда, но если продумать все еще раз, то станет ясно, что мы упустили одну очень важную вещь. Дело в том, что давление на поршень вовсе не равномерное, поршень-то раскачивается точно также, как барабанная перепонка, о которой мы говорили в начале главы, ведь каждый новый удар не похож на предыдущий. Получается не постоянное равномерное давление, а скорее нечто вроде барабанной дроби - давление непрерывно меняется, и наш поршень как бы постоянно дрожит. Предположим, что атомы правого отделения ударяют о поршень более или менее равномерно, а слева атомов меньше, и удары их редки, но очень энергичны. Тогда поршень то и дело будет получать очень сильный импульс слева и отходить вправо, в сторону более медленных атомов, причем скорость этих атомов будет возрастать. (При столкновении с поршнем каждый атом приобретает или теряет энергию в зависимости от того, в какую сторону движется поршень в момент столкновения.) После нескольких столкновений поршень качнется, потом еще, еще и еще..., газ в правом отделении будет время от времени встряхиваться, а это приведет к увеличению энергии его атомов, и движение их ускорится. Так будет продолжаться до тех пор, пока не уравновесятся качания поршня. А равновесие установится тогда, когда скорость поршня станет такой, что он будет отбирать у атомов энергию так же быстро, как и отдавать. Итак, поршень движется с какой-то средней скоростью, и нам предстоит найти ее. Если нам это удастся, мы подойдем к решению задачи поближе, потому что атомы должны подогнать свои скорости так, чтобы каждый газ получал через поршень ровно столько энергии, сколько теряет.

Очень трудно рассчитать движение поршня во всех деталях; хотя все это очень легко понять, оказывается, что проанализировать это несколько труднее. Прежде чем приступить к такому анализу, решим другую задачу: пусть ящик заполнен молекулами двух сортов с массами и , скоростями и и т. д.; теперь молекулы смогут познакомиться поближе. Если сначала все молекулы №2 покоятся, то долго это продолжаться не может, потому что о них будут ударять молекулы №1 и сообщать им какую-то скорость. Если молекулы №2 могут двигаться значительно быстрее, чем молекулы №1, то все равно рано или поздно им придется отдать часть своей энергии более медленным молекулам. Таким образом, если ящик заполнен смесью двух газов, то проблема состоит в определении относительной скорости молекул обоих сортов.

Это тоже очень трудная задача, но мы все-таки решим ее. Сначала нам придется решить «подзадачу» (опять это один из тех случаев, когда, независимо от того как решается задача, окончательный результат запоминается легко, а вывод требует большого искусства). Предположим, что перед нами две сталкивающиеся молекулы, обладающие разными массами; во избежание осложнений мы наблюдаем за столкновением из системы их центра масс (ц. м.), откуда легче уследить за ударом молекул. По законам столкновений, выведенным из законов сохранения импульса и энергии, после столкновения молекулы могут двигаться только так, что каждая сохраняет величину своей первоначальной скорости, и изменить они могут только направление движения. Типичное столкновение выглядит так, как его изобразили на фиг. 39.3. Предположим на минутку, что мы наблюдаем столкновения, системы центра масс которых покоятся. Кроме того, надо предположить, что все молекулы движутся горизонтально. Конечно, после первого же столкновения часть молекул будет двигаться уже под каким-то углом к исходному направлению. Иначе говоря, если вначале все молекулы двигались горизонтально, то спустя некоторое время мы обнаружим уже вертикально движущиеся молекулы. После ряда других столкновений они снова изменят направление и повернутся еще на какой-то угол. Таким образом, если кому-нибудь и удастся сначала навести порядок среди молекул, то все равно они очень скоро разбредутся по разным направлениям и с каждым разом будут все больше и больше распыляться. К чему же это в конце концов приведет? Ответ: Любая пара молекул будет двигаться в произвольно выбранном направлении столь же охотно, как и в любом другом. После этого дальнейшие столкновения уже не смогут изменить распределения молекул.

Фиг. 39. 3. Столкновение двух неодинаковых молекул, если смотреть из системы центра масс.

Что имеется в виду, когда говорят о равновероятном движении в любом направлении? Конечно, нельзя говорить о вероятности движения вдоль заданной прямой – прямая слишком тонка, чтобы к ней можно было относить вероятность, а следует взять единицу «чего-нибудь». Идея заключается в том, что через заданный участок сферы с центром в точке столкновения проходит столько же молекул, сколько через любой другой участок сферы. В результате столкновений молекулы распределяются по направлениям так, что любым двум равным по площади участкам сферы будут соответствовать равные вероятности (т. е. одинаковое число прошедших через эти участки молекул).

Между прочим, если мы будем сравнивать первоначальное направление и направление, образующее с ним какой-то угол , то интересно, что элементарная площадь на сфере единичного радиуса равна произведению на , или, что то же самое, на дифференциал . Это означает, что косинус угла между двумя направлениями с равной вероятностью принимает любое значение между и .

Теперь нам надо вспомнить о том, что имеется на самом деле; ведь у нас нет столкновений в системе центра масс, а сталкиваются два атома с произвольными векторными скоростями и . Что происходит с ними? Мы поступим так: снова перейдем к системе центра масс, только теперь она движется с «усредненной по массам» скоростью . Если следить за столкновением из системы центра масс, то оно будет выглядеть так, как это изображено на фиг. 39.3, только надо подумать об относительной скорости столкновения . Относительная скорость равна . Дело, следовательно, обстоит так: движется система центра масс, а в системе центра масс молекулы сближаются с относительной скоростью ; столкнувшись, они движутся по новым направлениям. Пока все это происходит, центр масс все время движется с одной и той же скоростью без изменений.

Ну и что же получится в конце концов? Из предыдущих рассуждений делаем следующий вывод: при равновесии все направления равновероятны относительно направления движения центра масс. Это означает, что в конце концов не будет никакой корреляции между направлением относительной скорости и движением центра масс. Если бы даже такая корреляция существовала вначале, то столкновения ее бы разрушили и она в конце концов исчезла бы полностью. Поэтому среднее значение косинуса угла между и равно нулю. Это значит, что

Скалярное произведение легко выразить через и :

Займемся сначала ; чему равно среднее ? Иначе говоря, чему равно среднее проекции скорости одной молекулы на направление скорости другой молекулы? Ясно, что вероятности движения молекулы как в одну сторону, так и в противоположную одинаковы. Среднее значение скорости в любом направлении равно нулю. Поэтому и в направлении среднее значение тоже равно нулю. Итак, среднее значение равно нулю! Следовательно, мы пришли к выводу, что среднее должно быть равно . Это значит, что средние кинетические энергии обеих молекул должны быть равны:

. (39.21)

Если газ состоит из атомов двух сортов, то можно показать (и мы даже считаем, что нам удалось это сделать), что средние кинетические энергии атомов каждого сорта равны, когда газ находится в состоянии равновесия. Это означает, что тяжелые атомы движутся медленнее, чем легкие; это легко проверить, поставив эксперимент с «атомами» различных масс в воздушном желобе.

Теперь сделаем следующий шаг и покажем, что если в ящике имеются два газа, разделенные перегородкой, то по мере достижения равновесия средние кинетические энергии атомов разных газов будут одинаковы, хотя атомы и заключены в разные ящики. Рассуждение можно построить по-разному. Например, можно представить, что в перегородке проделана маленькая дырочка (фиг. 39.4), так что молекулы одного газа проходят сквозь нее, а молекулы второго слишком велики и не пролезают. Когда установится равновесие, то в том отделении, где находится смесь газов, средние кинетические энергии молекул каждого сорта сравняются. Но ведь в числе проникших сквозь дырочку молекул есть и такие, которые не потеряли при этом энергии, поэтому средняя кинетическая энергия молекул чистого газа должна быть равна средней кинетической энергии молекул смеси. Это не очень удовлетворительное доказательство, потому что ведь могло и не быть такой дырочки, сквозь которую пройдут молекулы одного газа и не смогут пройти молекулы другого.

Фиг. 39.4. Два газа в ящике, разделенном полупроницаемой перегородкой.

Давайте вернемся к задаче о поршне. Можно показать, что кинетическая энергия поршня тоже должна быть равна . Фактически кинетическая энергия поршня связана только с его горизонтальным движением. Пренебрегая возможным движением поршня вверх и вниз, мы найдем, что горизонтальному движению соответствует кинетическая энергия . Но точно так же, исходя из равновесия на другой стороне, можно показать, что кинетическая энергия поршня должна быть равна . Хотя мы повторяем предыдущее рассуждение, возникают некоторые дополнительные трудности в связи с тем, что в результате столкновений средние кинетические энергии поршня и молекулы газа сравниваются, потому что поршень находится не внутри газа, а смещен в одну сторону.

Если вас не удовлетворит и это доказательство, то можно придумать искусственный пример, когда равновесие обеспечивается устройством, по которому молекулы каждого газа бьют с обеих сторон. Предположим, что сквозь поршень проходит короткий стержень, на концах которого насажено по шару. Стержень может двигаться сквозь поршень без трения. По каждому из шаров со всех сторон бьют молекулы одного сорта. Пусть масса нашего устройства равна , а массы молекул газа, как и раньше, равны и . В результате столкновений с молекулами первого сорта кинетическая энергия тела массы равна среднему значению (мы уже доказали это). Точно так же, столкновения с молекулами второго сорта заставляют тело иметь кинетическую энергию, равную среднему значению . Если газы находятся в тепловом равновесии, то кинетические энергии обоих шаров должны быть равны. Таким образом, результат, доказанный для случая смеси газов, можно немедленно обобщить на случай двух разных газов при одинаковой температуре.

Итак, если два газа имеют одинаковую температуру, то средние кинетические энергии молекул этих газов в системе центра масс равны.

Средняя кинетическая энергия молекул - это свойство только «температуры». А будучи свойством «температуры», а не газа, она может служить определением температуры. Средняя кинетическая энергия молекулы, таким образом, есть некоторая функция температуры. Но кто нам подскажет, по какой шкале отсчитывать температуру? Мы можем сами определить шкалу температуры так, что средняя энергия будет пропорциональна температуре. Лучше всего для этого назвать «температурой» саму среднюю энергию. Это была бы самая простая функция, но, к несчастью, эту шкалу уже выбрали иначе и вместо того, чтобы назвать энергию молекулы просто «температурой», используют постоянный множитель, связывающий среднюю энергию молекулы и градус абсолютной температуры, или градус Кельвина. Этот множитель: дж на каждый градус Кельвина. Таким образом, если абсолютная температура газа равна , то средняя кинетическая энергия молекулы равна (множитель введен только для удобства, благодаря чему исчезнут множители в других формулах).

Заметим, что кинетическая энергия, связанная с составляющей движения в любом направлении, равна только . Три независимых направления движения доводят ее до .

На этом уроке мы будем разбирать физическую величину, уже знакомую нам из курса восьмого класса - температуру. Мы дополним её определение как меру теплового равновесия и меру средней кинетической энергии. Опишем недостатки одних и преимущества других методов измерения температур, введём понятие шкалы абсолютных температур и, наконец, выведем зависимость кинетической энергии молекул газа и давления газа от температуры.

Причины этому две:

  1. Различные термометры используют различные вещества в качестве индикатора, поэтому на одно и то же изменение температуры в зависимости от свойств конкретного вещества термометры реагируют по-разному;
  2. Произвольность выбора начала отсчёта шкалы температур.

Поэтому для любых точных замеров температур такие термометры не годятся. И начиная с восемнадцатого века, используются более точные термометры, коими является газовые термометры (см. рис. 2)

Рис. 2. Газовый термометр ()

Причиной этого является тот факт, что газы расширяются одинаково при изменении температуры на одинаковые значения. Для газовых термометров справедливо следующее:

То есть для измерения температуры либо фиксируется изменение давления при постоянном объёме, либо объём при постоянном давлении.

В газовых термометрах часто используют разреженный водород, который, как мы помним, очень хорошо подходит под модель идеального газа.

Кроме неидеальности бытовых термометров имеет место быть неидеальность многих шкал, которые используются в быту. В частности, шкала Цельсия, как наиболее нам знакомая. Как и в случае с термометрами эти шкалы выбирают случайным образом начальный уровень (для шкалы Цельсия это температура плавления льда). Поэтому для работы с физическими величинами необходима другая, абсолютная шкала.

Эту шкалу ввёл в 1848 г английский физик Уильям Томпсон (лорд Кельвин) (рис. 3). Зная, что при росте температур тепловая скорость движения молекул и атомов тоже растёт, нетрудно установить, что при уменьшении температур скорость будет падать и при определённой температуре рано или поздно станет нулём, как и давление (исходя и основного уравнения МКТ). Эту температуру и выбрали за начало отсчёта. Совершенно очевидно, что температура не может достигнуть значения меньше этого значения, поэтому оно получило название «абсолютный ноль температур». Для удобства же 1 градус по шкале Кельвина был приведён в соответствии с 1 градусом по шкале Цельсия.

Итак, получаем следующее:

Обозначение температуры - ;

Единица измерения - К, «кельвин»

Перевод к шкале Кельвина:

Следовательно, абсолютный ноль температур - это температура

Рис. 3. Уильям Томпсон ()

Теперь для определения температуры как меры средней кинетической энергии молекул имеет смысл обобщить те рассуждения, которые мы приводили в определении абсолютной шкалы температур:

Итак, как видим, температура и правда является мерой средней кинетической энергией поступательного движения. Конкретное же формульное соотношение вывел австрийский физик Людвиг Больцман (рис. 4):

Здесь - так называемый коэффициент Больцмана. Это константа, численно равная:

Как мы видим, размерность этого коэффициента - , то есть это своего рода коэффициент пересчёта из шкалы температур в шкалу энергий, ведь мы понимаем теперь, что, по сути, должны были измерять температуру в единицах энергии.

Теперь рассмотрим, как будет зависеть давление идеального газа от температуры. Для этого запишем основное уравнение МКТ в следующем виде:

и подставим в эту формулу выражение для связи средней кинетической энергии с температурой. Получим:

Рис. 4. Людвиг Больцман ()

На следующем занятии мы сформулируем уравнение состояния идеального газа.

Список литературы

  1. Мякишев Г.Я., Синяков А.З. Молекулярная физика. Термодинамика. - М.: Дрофа, 2010.
  2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. - М.: Илекса, 2005.
  3. Касьянов В.А. Физика 10 класс. - М.: Дрофа, 2010.
  1. Большая Энциклопедия Нефти Газа ().
  2. youtube.com ().
  3. E-science.ru ().

Домашнее задание

  1. Стр. 66: № 478-481. Физика. Задачник. 10-11 классы. Рымкевич А.П. - М.: Дрофа, 2013. ()
  2. Как определяют шкалу температур по Цельсию?
  3. Укажите температурный диапазон по шкале Кельвина для вашего города летом и зимой.
  4. Воздух состоит в основном из азота и кислорода. Кинетическая энергия молекул какого газа больше?
  5. *Чем отличается расширение газов от расширения жидкостей и твёрдых тел?
  • Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газа вытекает важное следствие: температура есть мера средней кинетической энергии молекул. Докажем это.

Для простоты будем считать количество газа равным 1 моль. Молярный объем газа обозначим через V M . Произведение молярного объема на концентрацию молекул представляет собой постоянную Авогадро N A , т. е. число молекул в 1 моль.

Умножим обе части уравнения (4.4.10) на молярный объем V M и учтем, что nV M = N A . Тогда

Формула (4.5.1) устанавливает связь макроскопических параметров - давления р и объема V M - со средней кинетической энергией поступательного движения молекул.

Вместе с тем полученное опытным путем уравнение состояния идеального газа для 1 моль имеет вид

Левые части уравнений (4.5.1) и (4.5.2) одинаковы, значит, должны быть равны и их правые части, т.е.

Отсюда вытекает связь между средней кинетической энергией поступательного движения молекул и температурой:

Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре. Чем выше температура, тем быстрее движутся молекулы.

Соотношение между температурой и средней кинетической энергией поступательного движения молекул (4.5.3) установлено для разреженных газов. Однако оно оказывается справедливым для любых веществ, движение атомов или молекул которых подчиняется законам механики Ньютона. Оно верно для жидкостей, а также для твердых тел, у которых атомы могут лишь колебаться возле положений равновесия в узлах кристаллической решетки.

При приближении температуры к абсолютному нулю энергия теплового движения молекул также приближается к нулю(1).

Постоянная Больцмана

В уравнение (4.5.3) входит отношение универсальной газовой постоянной R к постоянной Авогадро N А. Это отношение одинаково для всех веществ. Оно называется постоянной Больцмана, в честь Л. Больцмана, одного из основателей молекулярно-кинетической теории.

Больцман Людвиг (1844-1906) - великий австрийский физик, один из основоположников молекулярно-кинетической теории. В трудах Больцмана молекулярно-кинетическая теория впервые предстала как логически стройная, последовательная физическая теория. Больцман дал статистическое истолкование второго закона термодинамики. Им много сделано для развития и популяризации теории электромагнитного поля Максвелла. Борец по натуре, Больцман страстно отстаивал необходимость молекулярного истолкования тепловых явлений и принял на себя основную тяжесть борьбы с учеными, отрицавшими существование молекул.

Постоянная Больцмана равна

Уравнение (4.5.3) с учетом постоянной Больцмана записывается так:

Физический смысл постоянной Больцмана

Исторически температура была впервые введена как термодинамическая величина, и для нее была установлена единица измерения - градус (см. § 3.2). После установления связи температуры со средней кинетической энергией молекул стало очевидным, что температуру можно определять как среднюю кинетическую энергию молекул и выражать ее в джоулях или эргах, т. е. вместо величины Т ввести величину Т * так, чтобы

Определенная таким образом температура связана с температурой, выражаемой в градусах, следующим образом:

Поэтому постоянную Больцмана можно рассматривать как величину, связывающую температуру, выражаемую в энергетических единицах, с температурой, выраженной в градусах.

Зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры

Выразив из соотношения (4.5.5) и подставив в формулу (4.4.10), получим выражение, показывающее зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:

Из формулы (4.5.6) вытекает, что при одинаковых давлениях и температурах концентрация молекул у всех газов одна и та же.

Отсюда следует закон Авогадро: в равных объемах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре. Коэффициент пропорциональности - постоянную Болъцмана k ≈ 10 23 Дж/К - надо запомнить.

(1) При очень низких температурах (вблизи абсолютного нуля) движение атомов и молекул уже не подчиняется законам Ньютона. Согласно более точным законам движения микрочастиц - законам квантовой механики - абсолютный нуль соответствует минимальному значению энергии движения, а не полному прекращению какого-либо движения вообще.

Для того чтобы сравнить уравнение состояния идеального газа и основное уравнение молекулярно-кинетической теории , запишем их в наиболее совпадающем виде.

Из этих соотношений видно, что:

(1.48)

величина, которая называется постоянной Больцмана - коэффициент, позволяющий энергию движения молекул (конечно, среднюю) выражать в единицах температуры , а не только в джоулях , как до сих пор.

Как уже говорилось, «объяснить» в физике означает установить связь нового явления, в данном случае - теплового, с уже изученным - механическим движением. Это и есть объяснение тепловых явлений. Именно с целью находить такое объяснение в настоящее время разработана целая наука - статистическая физика . Слово «статистическая» означает, что объекты исследования - это явления, в которых участвует множество частиц со случайными (у каждой частицы) свойствами. Исследование таких объектов у человеческих множеств - народов, населения - предмет статистики.

Именно статистическая физика является основой химии как науки, а не как в поваренной книге - «слейте то и то, получится, что надо!» Почему получится? Ответ в свойствах (статистических свойствах) молекул.

Отметим, что, конечно, возможно использование найденных связей энергии движения молекул с температурой газа и в другом направлении для выявления свойства самого движения молекул, вообще свойств газа. Например, ясно, что внутри газа молекулы обладают энергией:

(1.50)

Эта энергия так и называется - внутренняя .Внутренняя энергия есть всегда! Даже когда тело покоится и не взаимодействует ни с какими другими телами, оно обладает внутренней энергией.

Если молекула - не «кругленький шарик», а представляет собой «гантель» (двухатомную молекулу), то кинетическая энергия представляет собой сумму энергии поступательного движения (только поступательное движение и рассматривалось фактически до сих пор) и вращательного движения (рис . 1.18 ).

Рис . 1.18. Вращение молекулы

Произвольное вращение можно представить себе как последовательное вращение сначала вокруг оси x , а затем вокруг осиz .

Запас энергии такого движения ничем не должен отличаться от запаса движения по прямой. Молекула «не знает» - летит она или крутится. Тогда во всех формулах необходимо вместо числа «три» ставить число «пять».

(1.51)

Такие газы, как азот, кислород, воздух и т. д., нужно рассматривать именно по последним формулам.

Вообще, если для строгой фиксации молекулы в пространстве нужно i чисел (говорят«i степеней свободы» ), то

(1.52)

Как говорят, «по пол kT на каждую степень свободы».

1.9. Растворенное вещество как идеальный газ

Представления об идеальном газе находят интересные приложения в объяснении осмотического давления , возникающего в растворе.

Пусть среди молекул растворителя находятся частицы какого-либо другого растворенного вещества. Как известно, частицы растворенного вещества стремятся занять весь доступный объем. Растворенное вещество расширяется совершенно так же, как расширяется газ ,чтобы занять предоставленный ему объем.

Подобно тому, как газ оказывает давление на стенки сосуда, растворенное вещество оказывает давление на ту границу, которая разделяет раствор от чистого растворителя . Такое дополнительное давление называетсяосмотическим давлением . Это давление можно наблюдать, если отделить раствор от чистого растворителяполунепроницаемой перегородкой , через которую легко проходит растворитель, но не проходит растворенное вещество (рис . 1.19 ).

Рис . 1.19. Возникновение осмотического давления в отсеке с растворенным веществом

Частицы растворенного вещества стремятся раздвинуть перегородку, и если перегородка мягкая, то она выпучивается. Если же перегородка жестко закреплена, то фактически смещается уровень жидкости, уровень раствора в отсеке с растворенным веществом повышается (см. рис . 1.19 ).

Подъем уровня раствора h будет продолжаться до тех пор, пока возникшее гидростатическое давлениеρgh (ρ- плотность раствора) не окажется равным осмотическому давлению. Имеется полное сходство между молекулами газа и молекулами растворенного вещества. И те, и другие находятся далеко друг от друга, и те, и другие движутся хаотически. Конечно, между молекулами растворенного вещества находится растворитель, а между молекулами газа ничего нет (вакуум), но это ведь не важно. Вакуум при выводе законов не использовался! Отсюда следует, чточастицы растворенного вещества в слабом растворе ведут себя так же, как молекулы идеального газа . Иначе говоря,осмотическое давление, оказываемое растворенным веществом ,равно давлению, которое производило бы это же вещество в газообразном состоянии в том же объеме и при той же температуре . Тогда получим, чтоосмотическое давление π пропорционально температуре и концентрации раствора (числу частицn в единице объема).

(1.53)

Этот закон называется законом Вант-Гоффа , формула (1.53 ) -формулой Вант-Гоффа .

Полное сходство закона Вант-Гоффа с уравнением Клапейрона–Менделеева для идеального газа очевидно.

Осмотическое давление, разумеется, не зависит от вида полупроницаемой перегородки или от рода растворителя. Любые растворы с одинаковой молярной концентрацией оказывают одинаковое осмотическое давление .

Сходство в поведении растворенного вещества и идеального газа обусловленно тем, что в разбавленном растворе частицы растворенного вещества практически не взаимодействуют между собой, как не взаимодействуют и молекулы идеального газа.

Величина осмотического давления часто довольно значительна. Например, если в литре раствора содержится 1 моль растворенного вещества, то по формуле Вант-Гоффа при комнатной температуре имеемπ ≈ 24 атм.

Если растворенное вещество при растворении разлагается на ионы (диссоциируется), то по формуле Вант-Гоффа

πV = NkT (1.54)

можно определить общее число N образовавшихся частиц - ионов обоих знаков и нейтральных (недиссоциированных) частиц. И, следовательно, можно узнать степень диссоциации вещества . Ионы могут быть сольватированы, но это обстоятельство не сказывается на справедливости формулы Вант-Гоффа.

Формулу Вант-Гоффа часто используют в химии для определения молекулярных масс белков и полимеров . Для этого к растворителю объемаV добавляютm грамм исследуемого вещества, измеряют давлениеπ. Из формулы

(1.55)

находят молекулярную массу.

УРОК

Тема . Температура – мера средней кинетической энергии движения молекул.

Цель: формировать знания о температуре как одном из термодинамических параметров и мере средней кинетической энергии движения молекул, температурных шкалах Кельвина и Цельсия и связи между ними, об из­мерении температуры с помощью термометров.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Оборудование: термометр жидкостный демонстрационный.

Ход урока

              1. Организационный этап

                Актуализация опорных знаний

                1. Имеют ли газы собственный объем?

                  Имеют ли газы форму?

                  Образуют ли газы струи? текут ли?

                  Можно ли газы сжать?

                  Как расположены в газах молекулы? Как они двигаются?

                  Что можно сказать о взаимодействии молекул в газах?

Вопросы классу

1. Почему газы при высокой температуре можно считать идеальными?

( Чем выше температура газа, тем больше кинетическая энергия теплового движения молекул, а значит, газ более близок к идеальному .)

2. Почему при высоком давлении свойства реальных газов отличаются от свойств идеального? (С ростом давления уменьшается расстояние между молекулами газа и их взаимодействием уже нельзя пренебречь .)

              1. Сообщение темы, цели и задач урока

Сообщаем тему урока.

IV . Мотивация учебной деятельности

Почему важно изучать газы, уметь описывать процессы, которые в них происходят? Обоснуйте ответ, используя усвоенные знания по физике, собственный жизненный опыт.

V. Изучение нового материала

3. Температура как термодинамический параметр идеального газа. Состояние газа описывают с помощью определенных величин, которые называют параметрами состояния. Различают:

    1. микроскопические, т.е. характеристики собственно молекул, - размеры, массу, скорость, импульс, энергию;

      макроскопические, т.е. параметры газа как физического тела - температуру, давление, объем.

Молекулярно-кинетическая теория позволяет нам понять, что представляет собой физическая сущность такого сложного понятия, как температура.

Со словом «температура» вы знакомы с раннего детства. Теперь познакомимся с температурой как параметром.

Нам известно, что разные тела могут иметь разную температуру. Следовательно, температура характеризует внутреннее состояние тела. В результате взаимодействия двух тел с разной температурой, как свидетельствует опыт, их температуры спустя, некоторое время сравняются. Многочисленные опыты свидетельствуют о том, что температуры тел, находящихся в тепловом контакте, уравниваются, т.е. между ними устанавливается тепловое равновесие.

Тепловым или термодинамическим равновесием называют такое состояние, при котором все макроскопические параметры в системе сколь угодно долго остаются неизменными . Это означает, что в системе не меняются объем и давление, не изменяются агрегатные состояния вещества, концентрации веществ. Но микроскопические процессы внутри тела не прекращаются и при тепловом равновесии: меняются положения молекул, их скорости при столкновениях. В системе тел, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, объемы и давления могут быть различными, а температуры обязательно одинаковы. Таким образом, температура характеризует состояние термодинамического равновесия изолированной системы тел .

Чем быстрее двигаются молекулы в теле, тем сильнее ощущение тепла при касании. Большая скорость движения молекул соответствует большей кинетической энергии. Следовательно, по величине температуры можно составить представление о кинетической энергии молекул.

Температура - это мера кинетической энергии теплового движения молекул .

Температура - скалярная величина; в СИ измеряется в Кель винах (К).

2 . Температурные шкалы. Измерение температуры

Температура измеряется с помощью термометров, действие которых основано на явлении термодинамического равновесия, т.е. термометр - это прибор для измерения температуры путем контакта с исследуемым телом. При изготовлении термометров разного типа учитывается зависимость от температуры разных физических явлений: теплового расширения, электрических и магнитных явлений и т.п.

Их действие основано на том факте, что при изменении температуры, изменяются и другие физические параметры тела, например, такие, как давление и объем.

В 1787 году Ж. Шарль из эксперимента установил прямую пропорциональную зависимость давления газа от температуры. Из опытов следовало, что при одинаковом нагревании давление любых газов изменяется одинаково. Использование этого экспериментального факта легло в основу создания газового термометра.

Различают такие виды термометров : жидкостные, термопары, газовые, термометры сопротивления.

Основные виды шкал:

В физике в большинстве случаев пользуются введенной английским ученым У. Кельвином абсолютной шкалой температур (1848 г.), которая имеет две основные точки.

Первая основная точка - 0 К, или абсолютный нуль.

Физический смысл абсолютного нуля: это температура, при которой прекращается тепловое движение молекул .

При абсолютном нуле молекулы поступательно не двигаются. Тепловое движение молекул непрерывно и бесконечно. Следовательно, абсолютный нуль температур при наличии молекул вещества недосягаем. Абсолютный нуль температур - это самая низкая температурная граница, верхней не существует.

Вторая основная точка - это точка, в которой вода существует во всех трех состояниях (твердом, жидком и газообразном), она названа тройной точкой.

В быту для измерения температуры используют другую температурную шкалу - шкалу Цельсия, названную в честь шведского астронома А.Цельсия и введенную им в 1742 г.

На шкале Цельсия есть две основные точки: 0°С (точка, в которой тает лед) и 100°С (точка, в которой кипит вода). Температура, которую определяют по шкале Цельсия, обозначается t . Шкала Цельсия имеет как положительные, так и отрицательные значения.

Пользуясь рисунком, проследим связь между температурами по шкалам Кельвина и Цельсия.

Цена деления на шкале Кельвина такая же, как и на шкале Цельсия:

ΔT = T 2 - T 1 =( t 2 +273) - ( t 1 +273) = t 2 - t 1 = Δt .

Итак, ΔT = Δt , т.е. изменение температуры по шкале Кельвина равно изменению температуры по шкале Цельсия.

Т K = t ° C + 273

0 К = -273°С

0°С =273 К

Задание классу .

Опишите жидкостный термометр как физический прибор по плану характеристики физического прибора.

Характеристика жидкостного термометра как физического прибора

    Измерение температуры.

    Запаянный стеклянный капилляр, в нижней части имеющий резервуар для жидкости, заполненный ртутью или подкрашенным спиртом. Капилляр присоединен к шкале и обычно помещен в стеклянный футляр.

    При увеличении температуры жидкость внутри капилляра расширяется и поднимается, при уменьшении температуры - опускается.

    Используется для изм . температуры воздуха, воды, тела человека и т.п.

    Диапазон температур, которые можно измерять с помощью жидкостных термометров, широк (ртутным от -35 до 75 °С, спиртовым от -80 до 70 °С). Недостатком является то, что при нагревании разные жидкости расширяются по-разному, при одинаковой температуре показания могут несколько отличаться.

3. Температура – мера средней кинетической энергии движения молекул

Опытным путем было установлено, что при постоянном объеме и температуре давление газа прямо пропорционально его концентрации. Объединяя экспериментально полученные зависимости давления от температуры и концентрации, получаем уравнение:

р = nkT , где - k=1,38×10 -23 Дж/К , коэффициент пропорциональности - постоянная Больцмана. Постоянная Больцмана связывает температуру со средней кинетической энергией движения молекул в веществе. Это одна из наиболее важных постоянных в МКТ. Температура прямо пропорциональна средней кинетической энергии теплового движения частиц вещества. Следовательно, температуру можно назвать мерой средней кинетической энергии частиц, характеризующей интенсивность теплового движения молекул. Этот вывод хорошо согласуется с экспериментальными данными, показывающими увеличение скорости частиц вещества с ростом температуры.

Рассуждения, которые мы проводили для выяснения физической сущности температуры, относятся к идеальному газу. Однако выводы, полученные нами, справедливы не только для идеального, но и для реальных газов. Справедливы они и для жидкостей и твердых тел. В любом состоянии температура вещества характеризует интенсивность теплового движения его частиц.

VII. Подведение итогов урока

Подводим итоги урока, оцениваем деятельность учащихся.

Домашнее задание

    1. Выучить теоретический материал по конспекту. § _____ стр. _____

Учитель высшей категории Л.А.Донец

Страница 5